新湘教版九年级上册数学课件：2.5一元二次方程的应用(1)
合集下载
初中数学湘教版九年级上册一元二次方程应用 课件PPT
初中数学湘教版九年级上册 《一元二次方程应用》 类型：获奖课件PPT
2.5 一元二次方程的应用
教学目标
知识与技能 1、会用列一元二次方程的方法解决有关增长率和利润问题； 2、以一元二次方程解决的实际问题为载体，初步掌握数学建模的基本 方法； 3、通过对一元二次方程应用问题的学习和研究，体验数学建模的过程， 学会发现、提出日常生活、生产中可以利用一元二次方程来解决的 实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程。
5
当堂小结、课后练习
复习旧知、兴趣引入
解一元二次方程的方法
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法；
动脑筋
小明在生活中遇到这样的一个问题，聪明的你能帮他解决吗？
复习旧知、兴趣引入
金银花是隆回县的特产，但合理使用量十分有限，隆回县准备引进适 用的新技术来提高金银花的合理使用率，若2016年的使用率为40%，计 划到2018年的使用率达到90%，那么这两年金银花使用率的年平均增长 率是多少？（假定每年产生的金银花总量不变）
1、审题:审清题意:已知什么,求什么?已知,未知之间有什么关系; 2、设未知数:设未知数,语句要完整,有单位的要注明单位; 3、找等量关系:找出相等关系 4、列方程:列代数式,根据等量关系式列方程; 5、解方程:解所列的方程; 6、检验:是否是所列方程的解;是否符合题意; 7、作答:答案也必需是完整的语句,注明单位.
自主学习、夯实基础
基础巩固、练习
1、七江镇2015年水稻亩产为7200kg，2016年亩产增加了 10%，则2016年亩产表示为 7200(1+10%) kg。
2、某品牌手机每部进价a元，售价b元，利润为 b—a 元；若 降价x元后则每部利润为 b—a—x 元。
2.5 一元二次方程的应用
教学目标
知识与技能 1、会用列一元二次方程的方法解决有关增长率和利润问题； 2、以一元二次方程解决的实际问题为载体，初步掌握数学建模的基本 方法； 3、通过对一元二次方程应用问题的学习和研究，体验数学建模的过程， 学会发现、提出日常生活、生产中可以利用一元二次方程来解决的 实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程。
5
当堂小结、课后练习
复习旧知、兴趣引入
解一元二次方程的方法
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法；
动脑筋
小明在生活中遇到这样的一个问题，聪明的你能帮他解决吗？
复习旧知、兴趣引入
金银花是隆回县的特产，但合理使用量十分有限，隆回县准备引进适 用的新技术来提高金银花的合理使用率，若2016年的使用率为40%，计 划到2018年的使用率达到90%，那么这两年金银花使用率的年平均增长 率是多少？（假定每年产生的金银花总量不变）
1、审题:审清题意:已知什么,求什么?已知,未知之间有什么关系; 2、设未知数:设未知数,语句要完整,有单位的要注明单位; 3、找等量关系:找出相等关系 4、列方程:列代数式,根据等量关系式列方程; 5、解方程:解所列的方程; 6、检验:是否是所列方程的解;是否符合题意; 7、作答:答案也必需是完整的语句,注明单位.
自主学习、夯实基础
基础巩固、练习
1、七江镇2015年水稻亩产为7200kg，2016年亩产增加了 10%，则2016年亩产表示为 7200(1+10%) kg。
2、某品牌手机每部进价a元，售价b元，利润为 b—a 元；若 降价x元后则每部利润为 b—a—x 元。
九年级数学上册 第2章 一元二次方程 2.5 一元二次方程的应用课件 (新版)湘教版.pptx
4
例1 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实 惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元将 为81元，求平均每次降价的百分率。
分析：问题中涉及的等量关系是： 原价×(1-平均每次降价的百分率)2=现行售价
5
解:设平均每次降价的百分率为x，则根据等量关系得
100(1-x)2=81 整理，得(1-x)2=0.81 解得 x1=0.1=10%，x2=1.9(不合题意，舍去）
20
归纳总结
列：方程解应用题的一般步骤是: 1.审:审清题意:已知什么,求什么? 2.设:设未知数,语句完整,有单位(同一)的要注明单位; 3.列:列代数式,找出相等关系列方程; 4.解:解所列的方程; 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; 6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活. 列方程解应用题的关键是: 找出相等关系.
7
解：根据等量关系得 (x-21)(350-10x)=400
整理，得 x2-56x+775=0 解得 x1=25，x2=31 又因为21×120%=25.2，即售价不能超过25.2元，
所以x=31不合题意，应当舍去，故x=25，从而卖 出350-10x=350-10×25=100（件） 答：该商店需要卖出100件商品，且每件商品的售价 是25元。
3
由于今年到后年间隔两年，所以问题中涉及的等量关系是： 今年的使用率×(1+年平均增长率)2=后年的使用率
设这两年秸秆的使用率的年平均增长率为x，则根据等量关
系，可列出方程：
40%(1+x)2=90% 整理，得(1+x)2=2.25 解得x1=0.5=50%，x2= -2.5（不合题意，舍去）
因此，这两年秸秆使用率的年平均增长率为50%。
例1 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实 惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元将 为81元，求平均每次降价的百分率。
分析：问题中涉及的等量关系是： 原价×(1-平均每次降价的百分率)2=现行售价
5
解:设平均每次降价的百分率为x，则根据等量关系得
100(1-x)2=81 整理，得(1-x)2=0.81 解得 x1=0.1=10%，x2=1.9(不合题意，舍去）
20
归纳总结
列：方程解应用题的一般步骤是: 1.审:审清题意:已知什么,求什么? 2.设:设未知数,语句完整,有单位(同一)的要注明单位; 3.列:列代数式,找出相等关系列方程; 4.解:解所列的方程; 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; 6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活. 列方程解应用题的关键是: 找出相等关系.
7
解：根据等量关系得 (x-21)(350-10x)=400
整理，得 x2-56x+775=0 解得 x1=25，x2=31 又因为21×120%=25.2，即售价不能超过25.2元，
所以x=31不合题意，应当舍去，故x=25，从而卖 出350-10x=350-10×25=100（件） 答：该商店需要卖出100件商品，且每件商品的售价 是25元。
3
由于今年到后年间隔两年，所以问题中涉及的等量关系是： 今年的使用率×(1+年平均增长率)2=后年的使用率
设这两年秸秆的使用率的年平均增长率为x，则根据等量关
系，可列出方程：
40%(1+x)2=90% 整理，得(1+x)2=2.25 解得x1=0.5=50%，x2= -2.5（不合题意，舍去）
因此，这两年秸秆使用率的年平均增长率为50%。
新湘教版九年级数学上册课件：一元二次方程的应用(1)
（5）某商店二月份营业额为50万元，春节过后三月份下降 了30%，四月份有回升，五月份又比四月份增加了5个百分点 （即增加了5%），营业额达到48.3万元.求四、五两个月 增长的百分率.50(1-30%)(1+x)(1+x+0.05)=48.3 15%、20% （6）个体户张某原计划按600元每套销售一批西服，但 上市后销售不佳，为使资金正常运转，减少库存积压， 张某将这批西服连续两次降价处理，调整价格到了384元， 如两次降价率相同，求每次降价率为多少？两次打折标 8折、6.4折 示多少折？600(1-x)2=384 20% （7）某服装厂花1200元购进一批服装，按40%的利润定 价，无人购买，决定打折出售，但仍无人购买，结果又一 次打折才售完，经结算，这批服装共赢利280元，若两次 1200(1+40%)(1-x)2=1480 打折相同，每次打了几折？
2、一件价格为200元的商品连续两次两次降价，每次降价 的百分数为15%，第一次降价后价格是 200×(1-15%) 。 第二次降价后价格是 200×(1-15%)2 。
3.某商店一月份的利润是500元，如果平均每月的增长率为x； 则二月份的利润是 500x(1+x) 元。 三月份的利润是 500x(1+x)2 元。 四月份的利润是 500x(1+x)3 元。 五月份的利润是 500x(1+x)4 元。 第n月份的利润是 500x(1+x)n 元。
解：设平均每次降价的百分率为x 依题意得：100(1-x)2=81 解这个方程得：(1-x)2=0.81 x1=0.1=10% x2=1.9（不合题意，舍去） 答：平均每次降价的百分率是10%.
3、某厂一月份的产值为10万元,以后每月比上月增长率相 同，这样第一季度的总产值为70万元,求平均每月的增长率。 分析：“总产值为70万元”是由哪几部分组成。 解：设平均每月的增长率为x, 得方程：10+10(1+x)+10(1+x)2=70 解这个方程得：x2+3x-4=0 (x+4)(x-1)=0 x1=1=100% x2=-4（不合题意，舍去） 答：月平均增长率是100%. 注意以下几个问题： （1）为计算简便、直接求得，可以直接设增长率为x。 （2）认真审题，弄清基数，增长了，增长到等词语的关系。 （3）用直接开平方法做简单，不要将括号打开。 （4）变化后的数是总数还是单位时间内的数。
湘教版数学九年级上册2.5《一元二次方程的应用》(第1课时)说课稿
湘教版数学九年级上册2.5《一元二次方程的应用》（第1课时）说课稿一. 教材分析《一元二次方程的应用》是湘教版数学九年级上册第2.5节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了方程的解法的基础上进行学习的。
一元二次方程是初中数学中的重要内容，也是中考的热点题型。
这部分内容主要让学生学会运用一元二次方程解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
教材通过引入实际问题，引导学生发现并提出问题，分析问题，进而解决问题。
教材中的例题和练习题都是围绕这个目标设计的。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了方程的基本解法，对于一元二次方程的解法也有一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往会因为不能准确地找出等量关系而感到困惑。
因此，在教学这部分内容时，我们需要引导学生正确地找出实际问题中的等量关系，帮助他们建立数学模型，从而解决问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握一元二次方程的应用，能够运用一元二次方程解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生学会运用一元二次方程解决实际问题。
2.教学难点：如何引导学生找出实际问题中的等量关系，建立数学模型。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生通过合作、探究的方式解决问题。
同时，我会利用多媒体教学手段，如PPT、教学视频等，为学生提供丰富的学习资源，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题引入本节课的内容，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：让学生通过合作、讨论的方式，找出实际问题中的等量关系，建立数学模型。
3.巩固新知：通过练习题，让学生加深对一元二次方程应用的理解。
4.拓展延伸：引导学生思考一元二次方程在实际生活中的其他应用，提高学生的数学应用能力。
湘教版数学九年级上2.5《一元二次方程的应用》ppt课件1
二次增长:新数=基数 (1+增长率)
2
开启
智慧
1.学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年 底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
解 : 设每年的平均增长率为x, 根据题意, 得
5(1 x)2 7.2.
解这个方程 : (1 x)2 1.44, (1 x) 1.2, x 1.2 1,
5：学校要建一个长方形的植物园， 其中一边靠墙（墙长20米） 另三边用40米长的栅栏围成， 若植物园的面积为192m2,求靠墙一边的长.
20米
练习：如图有长为24m篱笆，一面利用墙 （墙的最大可用长度a为10m）围城中间隔 有一道篱笆的长方形花圃。 （1）现要围成面积为45m2的花圃， 则AB的长是多少米？ （2）现要围成面积为48m2的花圃能行吗？ 若能行，则AB的长是多少米？ 若不能行，请说明理由。
填空：
1.已知两数的和为12，设一个数为x，则另一个数_________ 12-x 。 X+4 。 2.两数的差为4，设较小的一个数为x，则另一个数为______ X+2 。 3.两个连续奇数中小的一个为x，则另一个奇数为_________ 4.一个两位数的十位数是x，个位数是y，则这个两位数为 10x+y ______________ 。 5.某试验田去年亩产1000斤，今年比去年增产10%，则今年亩 1100 产为___________ 斤,计划明年再增产10%，则明年的产量为 1210 • —————— 斤。 • 6.某厂一月份产钢50吨，二、三月份的增长率都是x，则该厂 三 50(1+x)2 • 月分产钢______________吨. • • • • • • 增长问题的数量关系是： 一次增长:新数=基数 (1+增长率)
湘教版九年级数学课件-一元二次方程的应用
x2=50＞32 ，不符合題意，舍去,故 x=2.
答：道路的寬為2米.
例5 如圖2-6所示，在△ABC中， ∠C=90°， AC=6cm，BC=8cm.點P
沿AC邊從點A向終點C以1cm/s的速度 移動；同時點Q沿CB邊從點C向終點 B以2cm/s的速度移動，且當其中一點
到達終點時，另一點也隨之停止移動.
從而賣出350-10x=350-10×25=100（件）
答：該商店需要賣出100件商品，且每件商品的售價是25元.
說一說
你認為運用一元二次方程解實際 問題的關鍵是什麼？
找出問題中的等量關係
運用一元二次方程模型解決實際問題的步驟有哪些？ 1.審題,找出問題中的等量關係 2.根據題意，設未知數 3.把等量關係轉換成一元二次方程 4.選取適當的方法解方程 5.根據題意對求出的根的實際意義進行檢驗 6.答題
100（1-x）²=81
接下來請你解出此一元二次方程
x x 解得 1=0.1=10%, 2=1.9 (不合題意，舍去)
兩個根都符合題意嗎？ 答：平均每次降價的百分率為10%.
例2 某商店從廠家以每件21元的價格購進一批商品.若每件 商品的售價為x元，則可賣出（350-10x）件，但物價局限定 每件商品的售價不能超過進價的120％.若該商店計畫從這批 商品中獲取400元利潤（不計其他成本），問需要賣出多少 件商品，此時的售價是多少？
本本課節內內容容 2.5
一元二次方程的應用
一元二次方程在數學和實際生活中有許多應用， 本節來舉一些例子．
某省農作物秸稈資源巨大，但 合理使用量十分有限，因此該省準 備引進適用的新技術來提高秸稈的 合理使用率.若今年的使用率為40%， 計畫後年的使用率達到90%，求這兩 年秸稈使用率的年平均增長率（假 定該省每年產生的秸稈總量不變）.
答：道路的寬為2米.
例5 如圖2-6所示，在△ABC中， ∠C=90°， AC=6cm，BC=8cm.點P
沿AC邊從點A向終點C以1cm/s的速度 移動；同時點Q沿CB邊從點C向終點 B以2cm/s的速度移動，且當其中一點
到達終點時，另一點也隨之停止移動.
從而賣出350-10x=350-10×25=100（件）
答：該商店需要賣出100件商品，且每件商品的售價是25元.
說一說
你認為運用一元二次方程解實際 問題的關鍵是什麼？
找出問題中的等量關係
運用一元二次方程模型解決實際問題的步驟有哪些？ 1.審題,找出問題中的等量關係 2.根據題意，設未知數 3.把等量關係轉換成一元二次方程 4.選取適當的方法解方程 5.根據題意對求出的根的實際意義進行檢驗 6.答題
100（1-x）²=81
接下來請你解出此一元二次方程
x x 解得 1=0.1=10%, 2=1.9 (不合題意，舍去)
兩個根都符合題意嗎？ 答：平均每次降價的百分率為10%.
例2 某商店從廠家以每件21元的價格購進一批商品.若每件 商品的售價為x元，則可賣出（350-10x）件，但物價局限定 每件商品的售價不能超過進價的120％.若該商店計畫從這批 商品中獲取400元利潤（不計其他成本），問需要賣出多少 件商品，此時的售價是多少？
本本課節內內容容 2.5
一元二次方程的應用
一元二次方程在數學和實際生活中有許多應用， 本節來舉一些例子．
某省農作物秸稈資源巨大，但 合理使用量十分有限，因此該省準 備引進適用的新技術來提高秸稈的 合理使用率.若今年的使用率為40%， 計畫後年的使用率達到90%，求這兩 年秸稈使用率的年平均增長率（假 定該省每年產生的秸稈總量不變）.
湘教版九年级数学上册《一元二次方程应用(1)》课件
提示：增长率问题中若基数不明确，通常可设为“1”, 或设为a等，
设为“1”更常用.
*
11
列方程解应用题的基本步骤怎样？
（2）制定计划：
5、设元，包括设直接未知数或间接未知数；
6、用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量； （3）执行计划：
7、列方程；
8、解方程；
（4）回顾 9、检验并作答：注意根的准确性及是否符合实际意义。
思考:(1)若设年平均增长 上网计算
率为x,你能用x的代数式 表示2002年的台数吗? 3200
机总台数
(万台)
(2)已知2002年的台数 2400
是多少? (3)据此,你能列出方
1600
. 800 350
.892
.
1254
. .3089
2083 年份
程吗?
0 2000年 2000年 2001年 2002年 2003年
28098231≈52.8% x2 28098231(不合题意，舍去）
答：从2000年12月31日至2002年12月31日我国计算机上网总台数的年平均增长
率是52.8%.
*
6
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
如果直接设每盆植x株,怎样表示问题中相关的量? 如果设每盆花苗增加的株数为x株呢？ 解:设每盆花苗增加的株数为x株,则每盆花苗有(_3_-_0_._5x_)株,平均单株盈利为
__(_x_+_3_)____元. 由题意,得 (x+3)(3-0.5x)=10
设为“1”更常用.
*
11
列方程解应用题的基本步骤怎样？
（2）制定计划：
5、设元，包括设直接未知数或间接未知数；
6、用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量； （3）执行计划：
7、列方程；
8、解方程；
（4）回顾 9、检验并作答：注意根的准确性及是否符合实际意义。
思考:(1)若设年平均增长 上网计算
率为x,你能用x的代数式 表示2002年的台数吗? 3200
机总台数
(万台)
(2)已知2002年的台数 2400
是多少? (3)据此,你能列出方
1600
. 800 350
.892
.
1254
. .3089
2083 年份
程吗?
0 2000年 2000年 2001年 2002年 2003年
28098231≈52.8% x2 28098231(不合题意，舍去）
答：从2000年12月31日至2002年12月31日我国计算机上网总台数的年平均增长
率是52.8%.
*
6
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
如果直接设每盆植x株,怎样表示问题中相关的量? 如果设每盆花苗增加的株数为x株呢？ 解:设每盆花苗增加的株数为x株,则每盆花苗有(_3_-_0_._5x_)株,平均单株盈利为
__(_x_+_3_)____元. 由题意,得 (x+3)(3-0.5x)=10
湘教版-数学-九年级上册 2.5一元二次方程的应用 优质课件
例4 一种铁栅栏护窗的正面是高为120cm、宽为100cm的矩形，
在中间有一个由4根铁条组成的菱形，如图1-5所示.菱形的水平方 向的对角线比竖直方向的对角线长20cm，并且菱形的面积是护窗 正 （1面）矩求形菱面形积的的51两．条对角线的长度； （2）求组成菱形的每一根铁条的长度．
例5 如图1-6，一块长和宽分别为40cm，28cm的矩形铁皮，在
个城市的人口的平均年增长率．
答：1%.
小结与复习
建立一元二次方程的模型，求出一元二次方程 的解，这是数学的基本功之一.
一元二次方程在数学科学、自然科学、社会科 学和生产生活中，都有重要应用．
一元二次方程可以写成右端为0，而左端是只含 一个未知数的二次多项式，它的一般形式是
ax2+bc+c=0(a，b，c是已知数，a≠0)．
答：没有一种砌法使花园面积大于12.5m2. 根据条件得方程2x2-10x+12.55=0； 因为b2-4ac=100-100.4=-0.4<0，此方程无实数 根，故花园面积不能为12.55m2.由此可得出，
当 花园面积大于12.5m2时，建立的一元一次方程无 实根.所以没有一种砌法使花园面积大于12.5m2.
12.55m2？设 与已有墙面垂直的每一面墙的长度为x m，则与已有墙面平
行的一面墙的长度为(10-2x)m.根据题意， 列出议程 x(10-2x)=12.55. 这个方程可以写成 2x2-10x+12.55=0. 讨论这个方程有没有实数解. 由从此上可面以这看个出具，体是例否子可受以到使启花发园，面你积能为不12能.55讲m出2. 花园面积不 可能大于12.5m2的理由？
4.0
2.8
12.32
4.2
在中间有一个由4根铁条组成的菱形，如图1-5所示.菱形的水平方 向的对角线比竖直方向的对角线长20cm，并且菱形的面积是护窗 正 （1面）矩求形菱面形积的的51两．条对角线的长度； （2）求组成菱形的每一根铁条的长度．
例5 如图1-6，一块长和宽分别为40cm，28cm的矩形铁皮，在
个城市的人口的平均年增长率．
答：1%.
小结与复习
建立一元二次方程的模型，求出一元二次方程 的解，这是数学的基本功之一.
一元二次方程在数学科学、自然科学、社会科 学和生产生活中，都有重要应用．
一元二次方程可以写成右端为0，而左端是只含 一个未知数的二次多项式，它的一般形式是
ax2+bc+c=0(a，b，c是已知数，a≠0)．
答：没有一种砌法使花园面积大于12.5m2. 根据条件得方程2x2-10x+12.55=0； 因为b2-4ac=100-100.4=-0.4<0，此方程无实数 根，故花园面积不能为12.55m2.由此可得出，
当 花园面积大于12.5m2时，建立的一元一次方程无 实根.所以没有一种砌法使花园面积大于12.5m2.
12.55m2？设 与已有墙面垂直的每一面墙的长度为x m，则与已有墙面平
行的一面墙的长度为(10-2x)m.根据题意， 列出议程 x(10-2x)=12.55. 这个方程可以写成 2x2-10x+12.55=0. 讨论这个方程有没有实数解. 由从此上可面以这看个出具，体是例否子可受以到使启花发园，面你积能为不12能.55讲m出2. 花园面积不 可能大于12.5m2的理由？
4.0
2.8
12.32
4.2
九上数学(湘教版)课件-一元二次方程的应用(一)
解法(二) 设较小的奇数为x－1，则较大的奇数为x＋1 据题意，得(x－1)(x＋1)＝323. 整理后，得x2＝324. 解这个方程，得x1＝18，x2＝－18. 当x＝18时，18－1＝17，18＋1＝19. 当x＝－18时，－18－1＝－19，－18＋1＝－17 答：两个奇数分别为17，19；或者－19，－17.
例3：两个连续奇数的积是323，求这两个数． 解析：(1)两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数 之差为2. (2)设未知数(几种设法)．设较小的奇数为x，则另 一奇数为x＋2，设较小的奇数为x－1，则另一奇数 为x＋1；设较小的奇数为2x－1，则另一个奇数2x ＋1.
解法(一) 设较小奇数为x，另一个为x＋2， 据题意，得x(x＋2)＝323. 整理后，得x2＋2x－323＝0. 解这个方程，得x1＝17，x2＝－19. 由x＝17得x＋2＝19，由x＝－19得x＋2＝－17 答：这两个奇数是17，19或者－19，－17.
例2：某种植物的主干长出若干数目的支干，每个 支干又长出同样干长出多少小分支？
解析：等量关系式为，主干的数量＋支干的数量 ＋小分支的数量＝91
解：设每个支干长出x个小分支
1＋x＋x2＝91 解得：x1＝9 x2＝－10(舍去) 答：每个支干长出9个小分支
解法(三) 设较小的奇数为2x－1，则另一个奇数为2x＋1. 据题意，得(2x－1)(2x＋1)＝323. 整理后，得4x2＝ 324. 解得，2x＝18，或2x＝－18. 当2x＝18时，2x－1＝18－1＝17；2x＋1＝18＋1＝ 19 当2x＝－18时，2x－1＝－18－1＝－19；2x＋1＝－ 18＋1＝－17 答：两个奇数分别为17，19；－19，－17.
教学目标 1．会根据具体问题(按一定传播速度传播问题、 数字问题和利润问题)中的数量关系列一元二次方 程并求解． 2．能根据问题的实际意义，检验所得结果是否 合理． 3．进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(3-0.5x) 解:设每盆花苗增加的株数为x株,则每盆花苗有 ______株,平均单株盈利为 (x+3) __________ 元. 由题意,得 (x+3)(3-0.5x)=10
2016年12月19日2时24 分 6
(2) 上网计算机总台数2001年12月31日至2003年12月31日与2000 年12月31日至2002年12月31日相比,哪段时间年平均增长率较大?
2001年12月31日总台数为1254万台， 2003年12月31日总台数为3089万台
(2)解：设2001年12月31日至2003年12月31日上网计 算机总台数的年平均增长率为y，由题意得 1254（1+y)2=3089 解这个方程，得
一元二次方程的应用(1)
1
（1）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，
a (1_ x)_万元（用代数式表示） 那么一年后的销售收入将达到____
（2）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，
a (1 x) 那么两年后的销售收入将达到__ ____万元（用代数式表
2016年12月19日2时24分
5
问题1：截止2000年12月31日，我国的上网计算机 总台数为892万台；截止2002年12月31日，我国的 上网计算机总台数为2083万台； （1）求2000年12月31日至2002年12月31日我国计 算机上网总台数的年平均增长率（精确到0.1%）
解：设2000年12月31日至2002年12月31日我国计算机 上网总台数的年平均增长率为x，由题意得
解
2016年12月19日2时24 分
8
练一练:
某单位为节省经费,在两个月内将开支从 每月1600元降到900元,求这个单位平均每 月降低的百分率是多少?
2016年12月19日2 2016 时 24分 年12月19日2时24分
9
练一练:
某校坚持对学生进行近视眼的防治,近视学生 人数逐年减少.据统计,今年的近视学生人数是 前年人数的75℅,那么这两年平均每年近视学 生人数降低的百分率是多少(精确到1℅)?
上网计算 思考:(1)若设年平均增长 机总台数 率为x,你能用x的代数式 (万台) 表示2002年的台数吗? 3200
(2)已知2002年的台数 是多少? (3)据此,你能列出方 程吗?
2400 1600 800
350
0
. .
892
1254
2001年 2002年
.
.
3089
2083
.
年份
2003年
892(1+x)2=2083
2
示）
2016年12月19日2 2016 时 24分 年12月19日2时24分
2
（1）增长率问题
设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为
a (1 x)
二次增长后的值为
依次类推n次增长后的值为
（2）降低率问题
a (1 x)2 a (1 x)n
a (1 x)
设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为 二次降低后的值为 依次类推n次降低后的值为
想一想:
(1)已知哪段时 间的年平均增 长率? (2)需要求哪个 时间段的年平 均增长率?
3200 2400 1600 800
上网计算 机总台数
(万台)
350
0
. .
892
1254
2001年 2002年
.
.
3089
.
2083
年份
2003年
2000年 1月 1日
2000年
12月31日
12月31日 12月31日 12月31日
2016年12月19日2 2016 时 24分 年12月19日2时24分
a (1 x)
2
a (1 x)n
3
问题:截止到2000年12月31日，我国的上网计算机总数为 892万台；截止到2002年12月31日，我国的上网计算机总 数以达2083万台. （1）求2000年12月31日至2002年12月31日我国的上网计 算机台数的年平均增长率（精确到0.1%）.
892（1+x)2=2083 (1+x)2= 2083
892
x
x1 2083 1 ≈583 1 (不合题意，舍去） 892 答：从2000年12月31日至2002年12月31日我国计算机上网总台数的年平均增长 率是52.8%. x2
2016年12月19日2时24分
2000年 1月 1日
2000年 12月31日
12月31日 12月31日 12月31日
4
问题: （2）上网计算机总数2001年12月31日至2003年
12月31日的年平均增长率与2000年12月31日至2002年12 月31日的年平均增长率相比，哪段时间年平均增长率较 大？
解题步骤：一设 二列 三解 四检验并作答
2016年12月19日2 2016 时 24分 年12月19日2时24分 11
某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的 株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条 件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元, 每盆应该植多少株? 思考:这个问题设什么为x?有几种设法? 如果直接设每盆植x株,怎样表示问题中相关的量? 如果设每盆花苗增加的株数为x株呢？
提示：增长率问题中若基数不明确，通常可设为“1”, 或设为a等，
设为“1”更常用.
2016年12月19日2 2016 时 24分 年12月19日2时24分
10
列方程解应用题的基本步骤怎样？
（2）制定计划： 5、设元，包括设直接未知数或间接未知数； 6、用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量； （3）执行计划： 7、列方程； 8、解方程； （4）回顾 9、检验并作答：注意根的准确性及是否符合实际意义。
3089 y1 1≈56.9% 1254 3089 y2 1 1254
(不合题意，舍去）
56.9%＞ 52.8%
答： 2001年12月31日至2003年12月31日上网计算机总台数的年平均增长率较大。
2016年12月19日2时24 分 7
列方程解应用题的步骤有:
审
设 列
即审题，找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量， 哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关 系。 设元，包括设直接未知数或间接未知数，以及用 未知数字母的代数式表示其他相关量。 根据等量关系列出方程 解方程并检验根的准确性及是否符合实际意义并作答。
2016年12月19日2时24 分 6
(2) 上网计算机总台数2001年12月31日至2003年12月31日与2000 年12月31日至2002年12月31日相比,哪段时间年平均增长率较大?
2001年12月31日总台数为1254万台， 2003年12月31日总台数为3089万台
(2)解：设2001年12月31日至2003年12月31日上网计 算机总台数的年平均增长率为y，由题意得 1254（1+y)2=3089 解这个方程，得
一元二次方程的应用(1)
1
（1）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，
a (1_ x)_万元（用代数式表示） 那么一年后的销售收入将达到____
（2）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，
a (1 x) 那么两年后的销售收入将达到__ ____万元（用代数式表
2016年12月19日2时24分
5
问题1：截止2000年12月31日，我国的上网计算机 总台数为892万台；截止2002年12月31日，我国的 上网计算机总台数为2083万台； （1）求2000年12月31日至2002年12月31日我国计 算机上网总台数的年平均增长率（精确到0.1%）
解：设2000年12月31日至2002年12月31日我国计算机 上网总台数的年平均增长率为x，由题意得
解
2016年12月19日2时24 分
8
练一练:
某单位为节省经费,在两个月内将开支从 每月1600元降到900元,求这个单位平均每 月降低的百分率是多少?
2016年12月19日2 2016 时 24分 年12月19日2时24分
9
练一练:
某校坚持对学生进行近视眼的防治,近视学生 人数逐年减少.据统计,今年的近视学生人数是 前年人数的75℅,那么这两年平均每年近视学 生人数降低的百分率是多少(精确到1℅)?
上网计算 思考:(1)若设年平均增长 机总台数 率为x,你能用x的代数式 (万台) 表示2002年的台数吗? 3200
(2)已知2002年的台数 是多少? (3)据此,你能列出方 程吗?
2400 1600 800
350
0
. .
892
1254
2001年 2002年
.
.
3089
2083
.
年份
2003年
892(1+x)2=2083
2
示）
2016年12月19日2 2016 时 24分 年12月19日2时24分
2
（1）增长率问题
设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为
a (1 x)
二次增长后的值为
依次类推n次增长后的值为
（2）降低率问题
a (1 x)2 a (1 x)n
a (1 x)
设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为 二次降低后的值为 依次类推n次降低后的值为
想一想:
(1)已知哪段时 间的年平均增 长率? (2)需要求哪个 时间段的年平 均增长率?
3200 2400 1600 800
上网计算 机总台数
(万台)
350
0
. .
892
1254
2001年 2002年
.
.
3089
.
2083
年份
2003年
2000年 1月 1日
2000年
12月31日
12月31日 12月31日 12月31日
2016年12月19日2 2016 时 24分 年12月19日2时24分
a (1 x)
2
a (1 x)n
3
问题:截止到2000年12月31日，我国的上网计算机总数为 892万台；截止到2002年12月31日，我国的上网计算机总 数以达2083万台. （1）求2000年12月31日至2002年12月31日我国的上网计 算机台数的年平均增长率（精确到0.1%）.
892（1+x)2=2083 (1+x)2= 2083
892
x
x1 2083 1 ≈583 1 (不合题意，舍去） 892 答：从2000年12月31日至2002年12月31日我国计算机上网总台数的年平均增长 率是52.8%. x2
2016年12月19日2时24分
2000年 1月 1日
2000年 12月31日
12月31日 12月31日 12月31日
4
问题: （2）上网计算机总数2001年12月31日至2003年
12月31日的年平均增长率与2000年12月31日至2002年12 月31日的年平均增长率相比，哪段时间年平均增长率较 大？
解题步骤：一设 二列 三解 四检验并作答
2016年12月19日2 2016 时 24分 年12月19日2时24分 11
某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的 株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条 件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元, 每盆应该植多少株? 思考:这个问题设什么为x?有几种设法? 如果直接设每盆植x株,怎样表示问题中相关的量? 如果设每盆花苗增加的株数为x株呢？
提示：增长率问题中若基数不明确，通常可设为“1”, 或设为a等，
设为“1”更常用.
2016年12月19日2 2016 时 24分 年12月19日2时24分
10
列方程解应用题的基本步骤怎样？
（2）制定计划： 5、设元，包括设直接未知数或间接未知数； 6、用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量； （3）执行计划： 7、列方程； 8、解方程； （4）回顾 9、检验并作答：注意根的准确性及是否符合实际意义。
3089 y1 1≈56.9% 1254 3089 y2 1 1254
(不合题意，舍去）
56.9%＞ 52.8%
答： 2001年12月31日至2003年12月31日上网计算机总台数的年平均增长率较大。
2016年12月19日2时24 分 7
列方程解应用题的步骤有:
审
设 列
即审题，找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量， 哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关 系。 设元，包括设直接未知数或间接未知数，以及用 未知数字母的代数式表示其他相关量。 根据等量关系列出方程 解方程并检验根的准确性及是否符合实际意义并作答。