轮胎非稳态模型
基于轮胎非线性模型的汽车操纵系统的动力学分析_邢素芳
很小时，与线性条件下的结果是非常接近的．但当前轮输入角较
大时，即使是汽车的行驶速度很低，稳态横摆角速度增益也会急
剧增加．在这种工况下，若依然使用线性条件下的分析结果来评
价汽车的稳态性能，忽视汽车稳态横摆角速度增益的激变现象，
显然是不准确的．
60
50
40
30
20
10
0
100 速度 /
(km
50 h )-1
为车速； 为前轮输入角．
2.2 3 种表征稳态响应的参数 为了试验与分析的方便，国内外研究部门以及各汽车制造商根据自己的传统习惯，采用一些参数来描述
和评价汽车的稳态性能 [3]．其中应用最为广泛的是稳态横摆角速度增益
以及转向半径的比值 / 0 ． 2.2.1 横摆角速度增益
、前后轮侧偏角绝对值之差 1 2
表 3 轮胎侧偏力的试验数据 Tab. 3 A series of test data of tire lateral force
述后轮轮胎的侧偏特性，此时的拟合参数分别为 1 = 426.2、 侧偏角
2 = 1 695.8、 3 = 143.2、 4 = -2 324.7．
/ (°)
0
2
4
6
8
10
(5)
第4期
邢素芳，等：基于轮胎非线性模型的汽车操纵系统的动力学分析
29
其中： 1 =
2
12
22 2
2 11
； 2=
2
22
12
11 2
2 11
．
22
将表 1 中的数据代入式 (5)，得到非线性模型下稳态横摆角 速度增益随车速和前轮输入角的变化曲面, 如图 2 所示．
轮胎非稳态侧偏特性对汽车操纵稳定性仿真的影响
%! (%. 7" 4$，%" (%4 6" ) )
指数模型， 侧向力为： （%8 ） ・ !#8 (*89"#8 !’8・
! " + （+!8 +$!8 !#8 4 （ ! ,$!8 ） ・ ） （!4()* !#8 ）
（’ ）
当汽车的前后轮均为稳态侧偏时， 根据轮胎稳态 $
!"
（- ）
其中， 分别代表前后轮。 8(!， "， 汽车的质心位置 （:;< ） 由下式确定：
" "
量为折算到绕主销处的转向盘转角 $， 输出量为汽 车质心的侧偏角 % 和横摆角速度 " 。规定所有角度 以逆时针方向为正， 并作以下假设： （! ）汽车只有 两个自由度， 即只有侧向运动和横摆运动； （"）汽 车纵向不发生滑移和滑转； （$ ） 汽车匀速前进； 不 考虑空气动力作用； （& ）忽略左右轮胎由载荷变化 而引起的差别， 忽略回正力矩的影响。
&
在非稳态工况下，轮胎侧向力 !# 不再与侧向 而是与侧向有效滑移率  相对 滑移率 &# 相对应， 应，即侧向力 !# 是侧向有效滑移率  的函数， 二 者关系仍然满足式 （!） 。
!）反应时间。常定义达到响应稳态值 456 所 需的时间为反应时间。该指标说明最初 456 反应
范围内的平均速度， 一般希望汽车有足够快的反应 速度。记 =7# ， =" 分别表示整车侧向加速度反应时间 和横摆角速度反应时间。
-+!-
图 " 轮胎非稳态侧偏模型对角阶跃输入的影响 （#$"%&’ ( )）
轮胎模型-PPT精品文档
• 二、 用于耐久性分析的轮胎模型
• 三维接触模型，考虑了轮胎胎侧截面的几何特性，并把轮 胎沿宽度方向离散，用等效贯穿体积的方法来计算垂直力， 可以用于三维路面。该模型是一个单独的License，但是如 果用户只购买Durability TIRE，只能用Fiala模型计算操稳。 • 除了上述两类模型以外，还有环模型，作为子午线轮胎的 近似，研究轮胎本身的振动特性，成为国际上仿真轮胎在 短波不平路面动特性的主流模型，是目前发展比较成熟和 得到商业化应用的轮胎模型，其中具有代表性的是F-tire和 SWIFT轮胎模型。
• SWIFT模型（Short Wave Intermediate Frequency TIRE Model） • SWIFT 模型是由荷兰 Delft 工业大学和 TNO 联合开发的，是 一个刚性环模型，在环模型的基础上只考虑轮胎的 0阶转动 和1阶错动这两阶模态，此时轮胎只作整体的刚体运动而并 不发生变形。在只关心轮胎的中低频特性时可满足要求。由 于不需要计算胎体的变形，刚性环模型的计算效率大大提高， 可用于硬件在环仿真进行主动悬架和ABS的开发。在处理面 外动力学问题时，SWIFT使用了魔术公式。
轮胎模型
一、轮胎模型简介 二 、ADAMS/TIRE 三、轮胎的特性文件
严金霞
2009年1月
• 轮胎是汽车重要的部件，它的结构参数和力学特性决定 着汽车的主要行驶性能。轮胎所受的垂直力、 纵向力、 侧向力和回正力矩对汽车的平顺性、 操纵稳定性和安全 性起重要作用。 • 轮胎模型对车辆动力学仿真技术的发展及仿真计算结果 有很大影响，轮胎模型的精度必须与车辆模型精度相匹 配。因此，选用轮胎模型是至关重要的。由于轮胎具有 结构的复杂性和力学性能的非线性，选择符合实际又便 于使用的轮胎模型是建立虚拟样车模型的关键。
轮胎稳态模型的分析综述_张向文（2）
轮胎稳态模型的分析综述_张向文（2）4轮胎经验模型轮胎经验模型是直接根据试验测试数据拟合得到的模型，与试验结果较接近，而经验模型公式简单，便于计算和实际应用，但需要大量的试验数据。
由于试验条件限制和路面状况的多变性，难以得到所有路面状况和所有轮胎运动状态的试验数据。
因此，经验模型只是根据有限的试验数据得到，模型外推性不好，参数没有明确的物理意义。
4.1多项式模型多项式模型由S.Germann 等人提出，其利用简单的多项式函数近似描述轮胎与路面摩擦系数和滑移率之间的关系[42]：μ=a 0+a 1s +a 2s 2（50）式中，参数a 0、a 1和a 2需要通过试验数据进行辨识。
根据辨识的参数，利用多项式模型可以方便的进行摩擦系数求解和汽车控制系统设计，但是该模型仅在滑移率较小时误差较小，当滑移率逐渐增大时，误差会越来越大。
4.2Burckhardt 模型Burckhardt 模型是M.Burckhardt 提出的一种摩擦系数μ与滑移率s 的关系模型[43，44]：μ（s ）={c 1[1-exp （-c 2s ）]-c 3s }e-c 4v（51）式中，c i （i =1，…，4）随路面状况的变化而变化，可以通过试验测试数据拟合得到；e -c 4v反映速度变化引起的摩擦系数变化。
若忽略速度变化影响，Burckhardt 模型可以简化为[43~47]：μ（s ）=c 1[1-exp （-c 2s ）]-c 3s（52）根据简化模型，利用试验测试数据可以拟合得到不同路面状况下的参数如表1所列。
表1不同路面状况下Burckhardt 模型各参数的典型值为了分析Burckhardt 模型特性，利用式（52）和式（9）、式（10）进行仿真研究。
利用表1的参数仿真不同路面状况下纵向、侧向摩擦系数随纵向滑移率和侧偏角的变化如图27所示，仿真中α=8°，s x =0.2。
（a ）随纵向滑移率的变化（b ）随侧偏角的变化图27Burckhardt 模型不同路面状况下的纵向摩擦系数和侧向摩擦系数轮胎稳态模型的分析综述*张向文1王飞跃2高彦臣3（1.桂林电子科技大学；2.中国科学院自动化研究所复杂系统管理与控制国家重点实验室；3.软控股份有限公司）觹基金项目：国家自然科学基金项目（60804059）；广西自然科学基金项目（2010GXNSFA013130）；中国科学院复杂系统与智能科学重点实验室开放课题。
轮胎稳态模型的分析综述
轮胎稳态模型的分析综述轮胎是车辆的重要部件，对于车辆的稳定性和行驶性能起着至关重要的作用。
因此，轮胎的设计、制造和使用过程一直备受关注。
轮胎稳态模型是研究轮胎性能的关键工具，下面我们就来对轮胎稳态模型进行分析综述。
轮胎稳态模型是一种数学模型，用于描述轮胎在行驶过程中的稳定性能。
轮胎稳态模型包括轮胎纵向稳定性、侧向稳定性和横向稳定性。
轮胎纵向稳定性主要关注轮胎在制动、加速和滑行状态下的稳定性；侧向稳定性主要关注轮胎在转向过程中的稳定性；横向稳定性主要关注轮胎在横向运动中的稳定性。
轮胎稳态模型的研究具有重要的应用价值。
一方面，它可以帮助轮胎制造商研发新型轮胎，提高轮胎的性能和质量。
另一方面，它可以帮助车辆制造商设计更加稳定和安全的车辆，提高车辆的行驶性能和舒适性。
此外，轮胎稳态模型还可以用于车辆运营管理和维护，提高车辆的安全性和可靠性。
目前，关于轮胎稳态模型的研究主要分为两种方法：经验模型和物理模型。
经验模型是基于实验数据和经验关系建立的简单数学公式，代表性的有Magic Formula模型。
物理模型是基于轮胎结构和力学原理建立的数学模型，代表性的有Fiala模型和Pacejka模型。
这两种模型各有优缺点，具体选择应根据研究目的和实际需求决定。
Magic Formula模型是经验模型中较为常用的一种模型。
它是由Hans Pacejka于1987年提出的，又称为Pacejka模型。
该模型建立了轮胎侧向力和纵向力与滑移率（侧向滑移率和纵向滑移率）之间的关系，包括轮胎的刚度、阻尼和曲率等参数。
该模型具有计算简单、适用范围广的特点，但是模型参数的确定较为困难，通常需要实验测试和反复校验。
Fiala模型和Pacejka模型相比，由于建立在对轮胎结构和力学特性的深入了解上，具有更高的理论准确性和计算精度。
该模型基于轮胎的接地面形状、地面反力和轮胎结构材料等参数，建立了侧向力和纵向力与滑移率之间的关系。
该模型计算复杂，但是具有更好的可信度和拓展性。
轮胎转偏特性分析与建模
(7) ,经计算整理后可得到 Qf ( s) 、Q m ( s) 和 Q0 ( s) 关
于 s 的多项式形式 。只取其 1 次项 (即 s 项) 和常数
项 ,将 s 的 2 次以上项 (含 2 次项) 截掉 ,有
Q f ( s) ≈ p0 + p1 as
Q m ( s) ≈ q0 + q1 as
(10)
Abstract : The geometrical relations between two groups of tire lateral inputs are discussed. Theoretical tire turnΟslip models in nonΟsteady state (NSS) conditions are given based on t he NSS tire cornering models wit h complex deformation of carcass under consideration. The EΟfunction in t he models is transformed to Taylor series according to t he features of t he presented models. Then t heoretical tire turnΟslip models are derived effectively t hrough selecting partial polynomials of t he series. The nonΟdimen2 sional turnΟslip models in NSS conditions are also simplified to t he rational fractions in general forms for qualitative analysis and mastery tire turnΟslip properties. The derived models are useful for simulations and analysis of vehicle dynamics. Key words : Tires ; TurnΟslip ; Model ; Carcass ; Complex deformations
轮胎模型 PPT课件
• FTire是高分辨率物理轮胎模型，需要每秒数百万次评价路 面，为了实现空间和时间分辨率，路面模型选择很重要。 RGR路面（规则的栅格路面）是一个高分辨率的路面模型， 它采用等距网格避免寻找三角单元的节点，可选带有弧形中 心线，是特别适合以满足需求的效率，准确性和灵活性的路 面模型。因此，除了简单的几何参数的障碍路面模型，RGR 路面是FTire的首选路面描述方法。
• 5）Fiala模型 是弹性基础上的梁模型，不考虑外倾和松弛长 度。当不把内倾角作为主要因数且把纵向滑移和横向滑移分 开对待的情况下，对于简单的操纵性分析可得到合理的结果。
• 适用范围：有效频率到0.5Hz，可以用于二维和三维路面， 当与2D路面作用时是点接触；当与3D路面作用时，等效贯 穿体积的方法来计算垂直力。
二维路面、三维路面，还支持3D三角网格路面；RGR路面 文件（规则的栅格路面）；所有COSIN/ev 路面模型，包括 大量的被参数化的障碍定义的路面文件、滚筒的旋转鼓路 面和空间的试验场地 。 • 这些路面模型可在所有环境中的支持FTire ，且不需要单独 的许可证。
• 以下的路面模型需要各自软件的安装环境和许可证
5.80 MB 5.91 MB
0.21 s
0.28 s
•相对于不规则三角网格路面，RGR道路提供大量和可扩展 的减少文件大小，减小内存的需求，减少文件加载时间和 CPU评价的时间。
• FTire提供了一个辅助程序FTire/roadtools工具箱来产生， 分 析 和 处 理 所 有 的 道 路 文 件 ， 包 括 RGR 路 面 模 型 。
ADAMS轮胎模型简介
详细介绍轮胎模型，主要是自己做课题时，用到的整理汇总出来的，轮胎这部分的资料比较少的，记录下来帮助大家一起学习一起进步；主要分以下两部分介绍一、轮胎模型简介轮胎是汽车重要的部件，它的结构参数和力学特性决定着汽车的主要行驶性能。
轮胎所受的垂直力、纵向力、侧向力和回正力矩对汽车的平顺性、操纵稳定性和安全性起重要作用。
轮胎模型对车辆动力学仿真技术的发展及仿真计算结果有很大影响，轮胎模型的精度必须与车辆模型精度相匹配。
因此，选用轮胎模型是至关重要的。
由于轮胎具有结构的复杂性和力学性能的非线性，选择符合实际又便于使用的轮胎模型是建立虚拟样车模型的关键。
一、轮胎模型简介轮胎建模的方法分为三种：1）经验—半经验模型针对具体轮胎的某一具体特性。
目前广泛应用的有Magic Formula公式和吉林大学郭孔辉院士利用指数函数建立的描述轮胎六分力特性的统一轮胎半经验模型UniTire，其主要用于车辆的操纵动力学的研究。
2）物理模型根据轮胎的力学特性，用物理结构去代替轮胎结构，用物理结构变形看作是轮胎的变形。
比较复杂的物理模型有梁、弦模型。
特点是具有解析表达式，能探讨轮胎特性的形成机理。
缺点是精确度较经验—半经验模型差，且梁、弦模型的计算较繁复。
3）有限元模型基于对轮胎结构的详细描述 ,包括几何和材料特性，精确的建模能较准确的计算出轮胎的稳态和动态响应。
但是其与地面的接触模型很复杂，占用计算机资源太大，在现阶段应用于不平路面的车辆动力学仿真还不现实，处于研究阶段。
主要用于轮胎的设计与制造二、ADAMS/TIRE轮胎不是刚体也不是柔体，而是一组数学函数。
由于轮胎结构材料和力学性能的复杂性和非线性以及适用工况的多样性，目前还没有一个轮胎模型可适用于所有工况的仿真，每个轮胎模型都有优缺点和适用的范围。
必须根据需要选择合适的轮胎模型。
ADAMS/TIRE分为两大类：一）.用于操稳分析的轮胎模型魔术公式是用三角函数的组合公式拟合轮胎试验数据，用一套形式相同的公式完整地表达轮胎的纵向力、侧向力、回正力矩、翻转力矩、阻力矩以及纵向力、侧向力的联合作用工况，主要包括以下的前四种模型。
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5000
0
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Mz
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Fy -200
0
-µ200-0step
2000
1000
0 0
2000 1000
-300 -400
-L10o0 ad
0.25
-200
tcoha2n.0g--cl4300eh00tt00osiam:n11eg.s2etosot:ofNo0r.C3ma=;maAbseinr [c2haPftna]=gSmr,ketAoia:nsvngiidnnsm[g2tiarllonftoae]ndu, ,ver:
y
V
x
Fy (t)
o
Mz (t)
y
b
X
O
假设轮胎只作小幅运动，在整个印迹区内没有纵向和侧向滑
动，考虑胎宽和胎体侧向平移变形的影响，忽略胎体的纵向，
弯曲和扭转变形，在系统输入为车轮转动角和侧向位移时的轮
胎非稳态侧向力和回正力矩响应特性可表示为
Fy (s) G fy (s) y (s) G fy (s) Y (s) M z (s) Gmy (s) y (s) Gmy (s) Y (s)
S x 滑移率：
S y
Vsx Vr Vsy Vr
Re V cos
Re
V sin
Re
基本概念、理论
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吉林大学 汽车动态模拟国家重点实验室 轮胎&悬架研究室
轮胎稳态特性
轮胎模型
slide 6
吉林大学 汽车动态模拟国家重点实验室 轮胎&悬架研究室
轮胎瞬态特性
step response to slip angle
slide 2
OUTLINE
吉林大学 汽车动态模拟国家重点实验室 轮胎&悬架研究室
6个方向的运动输入
?
轮胎模型
基本概念、理论
6个方向的力输出 （3个力,3个力矩）
slide 3
吉林大学 汽车动态模拟国家重点实验室 轮胎&悬架研究室
轮胎力 与
滑移速度
Vy
V Vx
印迹更新速度
侧偏角
re
印迹滑 移速度
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吉林大学 汽车动态模拟国家重点实验室 轮胎&悬架研究室
G fy (s) Gmy (s)
Ky a1
K y Dx0 a
E(s) 0E(s) Et (s) 1 0E(s)
G
fy
(s)
K
y
1 E(s) 1 0E(s)
Gmy
(s)
K
y
Dx0
(1
Et
(s) 0(E(s) 1 0E(s)
转鼓直径2.5 m，鼓宽0.6 m 转鼓驱动电机功率315 KW 速度范围2 — 260 Km/h 根据不同的试验目的，可安装多种 试验台架
轮胎试验
slide 10
吉林大学 汽车动态模拟国家重点实验室 轮胎&悬架研究室
MTS平带式轮胎试验台
最高速度320 Km/h；最大垂直载荷 30 KN 最大侧向输入30KN；最大驱动/制动扭矩 5000 Nm 侧偏角范围：±30度
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吉林大学 汽车动态模拟国家重点实验室 轮胎&悬架研究室
Fy M
ly z ly
dFy dX dM z
dX
Ky
(y
dY dX
a
dy dX
K
y Dx0
(y
dY dX
)
a
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Vsyn
Vr
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dY dX
a
dy
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Vsyn
Fy
Ky
Vsy Vr
ly
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Vsy Vr
ly
dFy dS y
K yc
y
+ - Syn
1
Sy Ky fy F(f)
-
1 ly s
m y Fz
Dx (f)
a dy
dX
as
dFy（X ) dSy Fy (X)
Dx (X )
dy
s dX
Km
Mzm
fm
F(f) Mz s Mzm
Mz(X)
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吉林大学 汽车动态模拟国家重点实验室 轮胎&悬架研究室
Vs
Vsy
Vsx
Vr Vc
Fx
F
总切力
C
Fy
接地印迹中心
回正力矩 Mz
Fz
S 假想的滑移点
垂直载荷
基本概念、理论
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吉林大学 汽车动态模拟国家重点实验室 轮胎&悬架研究室
印迹更新速度：
Vr Re
印迹滑移速度：
Vs V Vr
印迹滑移速度分量：
Vsx V cos Vr Vsy V sin
fmn
K
m
dy
dX
M zm
ΔM zm
1 2
Fz
m
2 x
b2
m
2 y
a2
M z
s
M zm
(1 exp(fmn
E1fm2n
(E12
1 12
)fm3n))sFra bibliotekdFdf
表征了轮胎上的总切力对转偏产生 的附加回正力矩的影响
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吉林大学 汽车动态模拟国家重点实验室 轮胎&悬架研究室
dY dX
最大轮胎直径 950 mm；最大轮胎宽度 500 mm
轮胎试验
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吉林大学 汽车动态模拟国家重点实验室 轮胎&悬架研究室
吉林大学多功能轮胎动态特性试验台
轮胎试验
slide 12
吉林大学 汽车动态模拟国家重点实验室 轮胎&悬架研究室
考虑轮胎平移弹性的瞬态侧偏理论模型
轮胎只作小幅侧向运动，印迹内胎面与 路面保持附着。
不考虑胎宽的影响 轮胎在纵向作纯滚动 初始时，印迹内胎面变形和轮胎绝对位
移等于零
Y
x
Y(X) Yc ( X , x) Yt ( X , x)
O
a
xy
V
o
Fy ( X ) X
yc0 ( X )
X
平移刚度比
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吉林大学 汽车动态模拟国家重点实验室 轮胎&悬架研究室
瞬态侧偏 “一阶近似”半经验模型
21
吉林大学 汽车动态模拟国家重点实验室 轮胎&悬架研究室
slide 22
吉林大学 汽车动态模拟国家重点实验室 轮胎&悬架研究室
轮胎的非稳态特性 （瞬态特性）
吴海东
slide 1
吉林大学 汽车动态模拟国家重点实验室 轮胎&悬架研究室
适用频率范围
当汽车在正常驾驶条件和良好路面上行驶时，汽车的横摆频 率一般低于2HZ，此时轮胎的状态近似表现为稳态。
当轮胎的工作频率升高，2—20HZ，轮胎与地面之间的力和 力矩相对于轮胎的运动输入表现为一定的滞后，即为轮胎的 非稳态特性，又叫瞬态特性；但这时，不考虑轮胎自身的振 动，将轮胎和轮辋看作是一个整体，只考虑轮胎整体的刚度 和阻尼。
Lateral force Fy [N] Lateral force Fy [N]
Lateral force Fy [N] Aligning moment Mz [Nm]
Longitudinal force Fx [N]
7000
5000
200
6000
100
Fy 4000
300
1000
Fy 200
0
Fx
ly
Fy
滚动距离
sine response toslip angle
相位滞后
Fy
time t
轮胎模型
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吉林大学 汽车动态模拟国家重点实验室 轮胎&悬架研究室
Delft平板式轮胎试验台
轮胎试验
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吉林大学 汽车动态模拟国家重点实验室 轮胎&悬架研究室
Delft平板式轮胎试验台
K
y Dx Vr
0
Vsyn
Fy
Ky
tan( )
Ky
Vsy Vr
Vsy
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dVsy dt
Vsyn
Sy
Vsy Vr
Sy
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Syn
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ly Vr
Vsyn
slide 14
吉林大学 汽车动态模拟国家重点实验室 轮胎&悬架研究室
Y
Y (t) y (t)
1 1 ly s
Vr
ly
dFy dS y
K yc
USES Model
Fy
Mz
Vsy
Dx
f
Fy
dF y
f
dS y
dF y
Fz
m y ( Fz , Vsy )
dS y
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吉林大学 汽车动态模拟国家重点实验室 轮胎&悬架研究室
由轮胎转偏引起的附加回正力矩
M z
Km
dy
dX
定义标准化名义附加回正力矩相对滑移率
E(s) as Et (s) as
ly
a 0
Ky Kcy
GFY
(
s)
2akty
1
as 0
as
GMY
(s)