春浙教版数学八下1.2《二次根式的性质》word学案1
【最新浙教版精选】浙教初中数学八下《1.2 二次根式的性质》word教案 (14).doc
2、
3、大家抢答
填空
二、新课讲解
从熟悉的知识出发先练习、再观察发现总结规律得出性质一
4、性质一：
5、能用几何图形作出直观解释吗？用正方形的面积
启发诱导数形结合思想
6、填空课本6页
7、比较 和 有何关系？当a≥0时， ＝和a﹤0， ＝
三、引申与提高
例4化简：
（1） （2） （3） (a＜0,b＞0)
（4） (a＞1 )
四、分享与体会
你能说出这节课你的收获和体验与大家分享吗？
五、作业
1．课本作业题
2．作业本（2）
教后反思录
课题
§1.2二次根式的性质（第一课时）
课时
教学
目标
1、经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法。
2、了解二次根式的上述两个性质。
3、会运用上述两个性质进行有关计算。
教学
设想
教学重点：是理解二次根式的上述两个性质；教学难点：是灵活运用上述两个性质进行有关计算。
教学程序与策略
一、回顾与引入
先练习、再观察发现总结规律得出性质二
8、性质二：
9、课内练习
梳理知识使条理清楚，及时练习巩固
教学程序与策略
10、例1计算
（1）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ（2）
规范书写，知道运算程序、强调性质运用的条件，二次根式运算顺序
11、课本7页课内练习第2题（领悟方法，会正迁移）
12、计算：
要求比较先算括号里与直接利用二次根式性质的优劣；强调先判断 中a的符号
浙教版数学八年级下册1.2《二次根式的性质》教学设计1
浙教版数学八年级下册1.2《二次根式的性质》教学设计1一. 教材分析《二次根式的性质》是浙教版数学八年级下册1.2节的内容，主要介绍了二次根式的性质，包括二次根式的定义、运算规律以及化简方法等。
本节内容是学生学习二次根式的重要基础，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，具备一定的数学思维能力。
但二次根式作为新的数学概念，对于部分学生来说可能存在一定的理解难度。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和解答。
三. 教学目标1.理解二次根式的定义和性质；2.掌握二次根式的运算规律；3.学会化简二次根式；4.培养学生的数学思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的定义和性质；2.二次根式的运算规律；3.化简二次根式的方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次根式的性质；2.使用案例分析法，举例讲解二次根式的运算规律；3.运用练习法，让学生在实践中掌握化简二次根式的方法。
六. 教学准备1.准备相关教案和教学PPT；2.准备典型的例题和练习题；3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实际问题引入二次根式的概念，让学生思考如何表示问题中的未知数，从而引出二次根式的定义。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示二次根式的性质，包括运算规律和化简方法，让学生初步了解并感知二次根式的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试运用所学知识解决实际问题，例如：已知一个二次根式，如何化简？如何求值？4.巩固（10分钟）针对学生在操练过程中遇到的问题，进行讲解和解答，帮助学生巩固二次根式的性质和运算规律。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：二次根式在实际生活中的应用是什么？如何运用二次根式解决实际问题？6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调二次根式的性质和运算规律，提醒学生注意化简二次根式时的细节。
【最新浙教版精选】浙教初中数学八下《1.2 二次根式的性质》word教案 (7).doc
1.2（第二课时）二次根式的性质教学目标：1、经历二次根式的性质ab =a .b (a ≥0，b ≥0)；b a =ba (a ≥0,b ＞0)。
的发现过程，体验归纳、类比的思想方法。
2、了解二次根式的上述两个性质。
3、会用二次根式的性质将简单二次根式化简。
教学重点：二次根式的积和商的性质。
教学难点：例3第（4）题和探究活动涉及较复杂的化简过程和一些技巧的运用，是本节教学的难点。
教学过程： 一、复习回顾我们已经学过二次根式的哪些性质？（学生回答） 问：二次根式还有其他性质吗？我们先来共同探索。
填空：（可用计数器计算）比较左右两边的等式,你发现了什么?你能用字母表示你的发现吗? 二、新课教学1、一般地,二次根式还有下面的性质:（板书）2讲解例题例3．化简： 注意：一般地,二次根式化简的结果应使根号内的数是一个自然数,且在该自然数的因数中,不含有除1以外的自然数的平方数.例4．先化简,再求算式的近似值(精确到0.001)49______,49_____;⨯=⨯=45__________,45_________;⨯=⨯=99______,_____;1616==33___________,___________.22==()()0,0,0,0.ab a b a b a aa b b b =⋅≥≥=≥>()()()()2521121225;247;3;4.97⨯⨯由此可见,合理应用二次根式的性质,可以帮助我们简化实数的运算.练一练：化简课内练习: P.9 1-3探究活动：化简下列两组式子:你发现了什么规律?请用字母表示你所发现的规律,并与同伴交流.请再任意选几个数验证你发现的规律.练习：P.10 1 – 7布置作业: 作业本 1 (2-3)()()()11824;-⋅-()30.0010.5;⨯()121;49()324;75-()()()1375-⨯-()1214-()53323⨯()224512+()2251312-()2286117-2211n n n n n n +=--n2n ≥( 为自然数,且 )222_____,2_____;33=+=333_____,3_____;88=+=444_____,4_____;1515=+=555_____,5_____;2425=+=。
1.2二次根式的性质(1)教案(浙教版八年级下)
1.2二次根式的性质（1）【教学目标】1．经历二次根式的性质:()a a =2(a≥0), a a =2= ⎩⎨⎧-≥)0()0( a a a a 的发现过程. 2．了解二次根式的上述两个性质.3．会运用上述两个性质进行有关的计算.【教学重点、难点】重点：本节的重点是二次根式性质：()a a =2(a≥0), a a =2 = ⎩⎨⎧-≥)0()0( a a a a 难点：a a =2 = ⎩⎨⎧-≥)0()0( a a a a 【教学过程】一、 引入新课1） 提问：2的平方根是什么？什么数的平方是2？（2±）得到：（2）2=2 （－2)2=2 2） 提问：（2)7=？ （?)21?()2122=-= 选三个中下游的学生回答，教师鼓励学生大胆发言。
二、 新课讲授1、 由上面的提问得到什么样的结论？()a a =2 2、 那么对于上面的性质，a 能小于0吗？（不能，a 必须大于等于0） ()a a =2（a ≥0） 3、提问：?22= ?2=?)5(2=-=-5？ ?0?02== 请几个中游的学生回答。
（ 2，2 ；5，5 ；0，0 ）3、 议一议：2a 与a 有什么关系？ 4、 当a≥0时，2a =？当a ＜0时， 2a =？经学生讨论后，指定一名学生（程度中下）回答，再指定一名学生点评。
教师总结：2a ==a ⎩⎨⎧-≥)0()0( a a a a5、提问：π-=-?)7(2=？？）（=-23π 三、讲解例题例1、计算 （1）22)15()10(--（2）[]222)2(22+∙-- 按教师提问，学生回答，教师板书解题过程交替进行的方式教学，问题设计： 1）应用哪一个性质？具体怎么算？ 2） 计算顺序应该怎样？第一题选择中下游学生回答，第二题选择中上游学生回答。
教师总结：计算时应看清符合哪一个性质？a 是大于0还是小于0？练习：1）（-222)2004()4()5-+--2）（2222)12()6()3-+-- 例2 计算3254)3253(2-+- 对于此题，学生可能会先算括号里的，讲解时可以把两种方法作比较，以体现二次根式的性质。
八年级数学下册第1章二次根式1.2二次根式的性质(2)教案浙教版(new)
第1章二次根式1。
2二次根式的性质（2）【教学目标】知识与技能 理解并掌握二次根式的性质，正确理解），（00b ·≥≥=b a a ab 与）＞，（00b a b a b a ≥=的运算方法，并利用他们进行化简和计算。
过程与方法1.经历二次根式的性质的发现过程,体验归纳、类比的思想方法；2。
了解二次根式的上述两个性质；3。
会用二次根式的性质将简单二次根式化简.情感、态度与价值观培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流.【教学重难点】重点:），（00b ·≥≥=b a a ab 与）＞，（00b a ba b a ≥=及其应用。
难点：用探究的方法探索），（00b ·≥≥=b a a ab 与）＞，（00b a b a b a ≥=的结论。
【导学过程】【情景导入】我们继续来探究二次根式的其他性质：填空（可用计算器计算）比较左右两边的等式,你发现了什么?你能用字母表示你发现的规律吗？【新知探究】探究一、1。
积的算术平方根的性质。
积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积（各因式必须是非负数）．即），（00b ·≥≥=b a a ab2。
商的算术平方根的性质。
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根（被除式必须是非负数，除式必须是正数）。
即）＞，（00b a ba b a ≥=. ［作用］：运用以上式子可以进行简单的二次根式的除法运算。
探究二、例1 化简：注意:一般地，二次根式化简的结果应使根号内的数是一个自然数，且在该自然数的因数中，不含有1以外的自然数的平方数例2 化简合理应用二次根式的性质，可以帮助我们简化实数的运算。
【随堂练习】【知识梳理】这节课你收获了什么？二次根式的性质，各式子中的字母的取值范围,以及在应用时应该注意的问题,防止出错。
尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
2020浙教版数学八年级下册1.2二次根式的性质word导学案1
二次根式的性质学习目标1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳，猜想的思想方法2.理解二次根式的两个性质3.会运用两个性质进行有关的计算 重点难点重点：二次根式的性质 难点：两个性质的区别【课前自学 课堂交流】【知识探究1】= = = ）2 =4 ）2 =5 ）2 =a(1)25()=____; (2))2(=______; (3)5.3）（ =_______（4))1(+π=________. 知识点一:二次根式)(a 的性质一般地,二次根式有下面的性质:)(a =_______)15()0(43）（)1x (-注意：二次根式的计算要求被开方数 (1))10-(=____; (2))6-(=______; (3)32-）（ =______（4))2x -(+=________)-a ，所以)-a = 2a 与|a|有什么关系? 时，2a =,2a =二次根式2a 的性质题组三：(1)25=___________; (2) 2)7(-=___________;(3) 2)21(-=________; (4) 2)14.3(-π=__________.)(a 2a (1)16+22-）（ (2))5(--（-6）()2225___,0=-==|5|___;|0|-=a(3)23(2)7- -|2-73| (4)224-)3(）（π+-π 归纳：解题时首先认清二次根式类型，若平方在根号内，去掉 ，需加上 课堂提升 P(x,y)-3-33-2-13210-2-121xy。
1.2-二次根式的性质(1)教案(浙教版八年级下)
学科：八年级下册数学教师个性设计1、 2 二次根式的性质（1）自学目标：1、会用的性质，化简二次根式2、经过二次根式性质的运用，初步掌握分类议论的思想方法。
教课要点与难点：要点：的性质。
难点：例 2 的化减设计教课程序：一、预习检测：1：达成以下填空：1 22 27 _____ ；_____ ； m_____ m 0 。
222______ ， 2 =________；=_______, 5 =________；二、合作沟通：由学生合作学习得出：二次根式的基天性质1：，说明：依据二次根式的基天性质，即：一个非负数的算术平方根的平方，仍等于这个非负数，预习检测2：填空：22 ______ ， 2 =________；=_______, 5 =________；02 ______ ，0 =________；（1 2 ______， 1）=________。
3 3请比较左右两边的式子，议一议：a 2 与 a 有什么关系？当 a≥0，a2 ______ ；当 a 0时， a2 _____ 。
由发问学生而得出：二次根式的基天性质2：（学生经过自学，经过小组合作学习，议论，察看，从中获得二次根式的性质。
鼓舞学生用自己的语言总结出性质。
进而引出课题，教师鼓舞学生勇敢表述建议，而后作适合评论，板书籍课课题）。
三、练习稳固：1：计算：（1）10 22 15 ；（2）2222 2 2经过发问，启迪学生回答，让学生上黑板板书解题过程进行的方式教课，问题设计：① 二次根式的两个基天性质是什么?② 性质 2 中分类议论的思想方法？3 2 22 2 ：计算：4 5 3 5 3说明：第一依据二次根式的性质，由 a 2a ，获得3 23 225 35再利用绝对值的性质来解题32或许由于32 0 直接获得3 2 3 25 35 3 5 3注意：根号内移到根号外的因式只好是正数。
于是在解题中应当注意符号问题。
题目简单出现的错误是：23 24 2 3 2 4 25 3 5 3 5 3 5 3把主动权还给学生，由学生发问，学生回答，学生做题，学生上黑板改题，纠错。
八年级数学下册 第1章 二次根式 1.2 二次根式的性质教案 (新版)浙教版-(新版)浙教版初中八年
1.2 二次根式的性质教学目标1.经历二次根式的性质的探索过程，体验归纳、猜想的思想方法.2.会运用二次根式的性质进行有关计算.教学重难点重点：理解二次根式的性质.难点：运用二次根式的性质进行有关计算.教学过程1.引入新课知识回顾：动动脑筋：你能把一X三边长分别为5，5，10的三角形纸片放入4×4方格内，使它的三个顶点都在方格的顶点上吗？板书课题2.内容组织图1-21.正方形的边长是a.参考图1-2，完成以下填空:22212=_______7=______________.2；；你发现什么规律？二次根式的性质1：2(0).a a a=≥2.填空:_______2_______;_______5_______;_______0_______.===-===，，，a 有什么关系？当a；当a ＜0二次根式的性质2(0)(0).a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩； 例1计算:（12；（2）例2 计算：.3254)3253(2-+- 3.我们继续来探究二次根式的其他性质：填空（可用计算器计算）；，______________94________________94=⨯=⨯；，______________54________________54=⨯=⨯；，______________01.0100________________01.0100=⨯=⨯；，______________169________________169== .______________23________________23==， 比较左右两边的等式，你发现了什么？你能用字母表示你发现的规律吗？1.积的算术平方根的性质：积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积（各因式必须是非负数），即0,0)a b =≥≥.2.商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根（被除式必须是非负数，除式必须是正数），即b a b a =).0,0(>≥b a例3化简： .72495374222512112）；（）；（）；（）（⨯⨯样的二次根式我们就说它是最简二次根式.例4化简：123 3.课堂小结 1.二次根式的性质：（1）).0()(2≥=a a a（2(0)(0).a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩； （3）)0,0(≥≥⨯=b a b a ab .（4）ba b a=).0,0(>≥b a 2.最简二次根式的特点：根号内不含分母，不含开得尽方的因数或因式.。
浙教版数学八年级下册《1.2 二次根式的性质》教案1
浙教版数学八年级下册《1.2 二次根式的性质》教案1一. 教材分析《二次根式的性质》是浙教版数学八年级下册的教学内容，这部分内容主要让学生了解和掌握二次根式的性质，包括二次根式的定义、运算规则、性质等。
通过这部分的学习，为学生后续学习二次根式的应用打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，对数学运算有一定的基础。
但是对于二次根式的概念和性质可能还存在一定的困惑，因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题出发，理解和掌握二次根式的性质。
三. 教学目标1.让学生了解二次根式的定义，掌握二次根式的性质。
2.培养学生运用二次根式的性质解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.二次根式的定义和性质。
2.二次根式的运算规则。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生从实际问题出发，探索和理解二次根式的性质。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和问题。
2.准备教学PPT，包括二次根式的定义、性质、运算规则等内容。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次根式的概念，例如：一个正方形的对角线长为8，求这个正方形的面积。
让学生思考如何解决这个问题，从而引出二次根式的概念。
2.呈现（15分钟）通过PPT展示二次根式的定义、性质、运算规则等内容，让学生理解和掌握二次根式的基本知识。
3.操练（15分钟）让学生进行一些二次根式的运算练习，巩固所学知识。
教师可以设置一些有关二次根式的性质的问题，让学生通过运算来验证这些性质。
4.巩固（5分钟）通过一些练习题，让学生运用二次根式的性质解决问题，巩固所学知识。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：二次根式在实际生活中有哪些应用？可以让学生举例说明，从而拓展学生的知识视野。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生明确二次根式的性质及其应用。
浙教初中数学八下《1.2 二次根式的性质》word教案 (1)
1.2二次根式的性质（2） 课 题1、2二次根式的性质（2）课 时教 学目 标1、经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、类比的思想方法；2、了解二次根式的上述两个性质；3、会用二次根式的性质将简单二次根式化简。
教 学设 想 重点：二次根式的乘法、除法的性质与利用性质进行运算。
难点：例3（4）和探究活动涉及较复杂的化简过程和一些技巧的运用。
教 学 程 序 与 策 略一、合作学习，引出课题1、复习旧知：二次根式：（1）定义：)0(≥a a（2）两个基本性质：①)0()(2≥=a a a②2、合作学习：我们继续来探究二次根式的其他性质：填空（可用计算器计算） ；，______________94________________94=⨯=⨯；，______________54________________54=⨯=⨯；，______________01.0100________________01.0100=⨯=⨯ ；，______________169________________169=÷= ；，______________23________________23=÷= 比较左右两边的等式，你发现了什么？你能用字母表示你发现的规律吗？（学生通过观察，从中得到二次根式的乘法、除法性质。
鼓励学生用自己的语言总结出性质。
从而引出课题，教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，板书本课课题）。
二、探究新知，体验成功1、积的算术平方根的性质。
积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积（各因式必须是非负数）．即)0,0(≥≥⋅=b a b a ab2、商的算术平方根的性质。
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根（被除式必须是非负数，除式必须是正数）。
即b ab a=).0,0(>≥b a[作用]：运用以上式子可以进行简单的二次根式的除法运算。
3、例题讲解：例1 化简：；）；（）；（）；（）（72495374222512112⨯⨯ 注意：一般地，二次根式化简的结果应使根号内的数是一个自然数，且在该自然数的因数中，不含有1以外的自然数的平方数按教师提问，学生回答，教师板书解题过程交替进行的方式教学，例2、先化简，再求出下面算式的近似值（精确到0.01）()()。
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1.2 二次根式的性质（1）
班级__________________ 姓名__________________
〖学习目标〗
1．经历二次根式的性质：()()02≥=a a a 、
(0)-(0)a a a a a ≥⎧==⎨<⎩的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法；
2．了解二次根式的上述两个性质；
3．会运用上述两个性质进行有关计算。
〖学习重点与难点〗 重点：二次根式性质：()()02≥=a a a 、
(0)-(0)a a a a a ≥⎧==⎨<⎩。
难点：
(0)-(0)a a a a a ≥⎧==⎨<⎩我们较难理解，是本节学习的难点。
一、预习导学（把握时间，独立完成）
1．完成以下填空：，______22=()；_____72=；_____212=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛()()。
0_____2≥=m m
小结（二次根式的基本性质1）：一般地，二次根式有下面的性质：()=2a _______（a ≥0），即：一个非负数的算术平方根的平方，仍等于这个非负数。
二、继续探究（合作学习，相互帮助） ，
______22= 2=________； ，）（______312= 3
1=________
； ，
______02= 0=________； =_______， 5-=________。
请比较左右两边的式子，议一议：2a 与a 有什么关系？ 当a ≥0，______2=a ；当a ＜0时，______2=a 。
小结（二次根式的基本性质2）：
三、例题精讲（和老师一起共同完成）
四、巩固练习（一起参与讨论，发挥你的解题能力，共同完成）
1.判断下列各式是否成立。
2．
( )
A.5
B. -5
C.±5
D.
±5
4.下列命题中，错误的是（）
A．如果，则x=5；
B．若a（a≥0）为有理数，则
C．化简的结果是π-3；
D．在直角三角形中，若两条直角边分别是25。
5.）
A．-11 B．11 C．22 D．-22
6．（2010年广州）若a＜1，化简1＝（）
A．a﹣2 B．2﹣a C．a D．﹣a 7.（2010年南昌市）化简)3
1(3
3-
-的结果是 ( )
A. 3
B. 3
- C. 3 D.3
-
8.(2010年荆门市)10
1
()(
2
π
-
-+为( )
A、－1
B、－3
C、1
D、0
9.计算：
（1）()
()2
213
17-
-（2）()3
2
3
3
32+
∙⎥
⎦
⎤
⎢⎣
⎡-
-
10.计算：
2
1
7
3
7
5
2
12
-
+
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
((()(
(()(
2
2
3
1_____,2______,3_____,
_____,5____,6____.
===
===。