低信噪比下脉冲激光雷达回波信号小波域滤波算法

解为一系列具有 不 同 空 间 分 辨 率、不 同 频 率 特 性 和 方
向特性的子 带 信 号。 这 些 子 带 信 号 有 良 好 的 时 域、频
域等局部特征。这些特征可用来表示原始信号的局部
特性，进而实现信号时间、频率的局部化分析。故小波
分析对信噪比较低的含噪信号有很好的检测性能。
设 Ψ( t) ∈L2 ( R) ，若其傅里叶变换 Ψ( w) 满足可
0 引言
脉冲激光雷达 在 军 事 上 发 挥 着 重 要 的 作 用，其 主 要的应用是对目标实施远距离精确测距。目标的脉冲 激光回波往往受 到 自 然 光 反 射 闪 烁 噪 声、非 探 测 目 标 杂波、光电接收系统电噪声等的干扰，影响到雷达探测 精度及有效探测距离。如何采取有效的滤波预处理措 施，从噪声背景中 提 取 出 弱 目 标 是 脉 冲 激 光 雷 达 目 标 检测的关键技术。
小波变换是一种新兴的信号处理方法。小波变换
收稿日期: 2010 － 09 － 13
修回日期: 2010 － 10 － 10
基金项目: 光电控制技术重点实验室航空科学基金( 20105155003) ;
国家自然科学基金( 70971120)
作者简介: 马鹏阁( 1976 —) ，男，河南南阳人，博士生，副教授，主要
2 小波域激光雷达回波信号的滤波
上一节分析了激光雷达含噪信号回波信号频率分 布特性及在小波尺度上的传播特性。回波信号主要集 中在低频范围，可 以 用 小 波 分 解 重 构 的 方 法 滤 除 高 频 噪声。而由激光雷达信号和噪声在小波尺度上具有不 同的传播特性，可 利 用 小 波 变 换 模 极 大 值 算 法 对 低 频 范围的噪声加以 滤 波，实 现 激 光 雷 达 回 波 信 噪 比 的 进 一步提高。 2． 1 在小波域实现高频噪声的滤波
度，并具有一定的下冲特点。
图 1 激光雷达回波信号 Fig． 1 Lidar echo signal 图 2 是噪声的频域特性，取 2 000 点做 FFT 变换。 由图 2 看出噪声功率主要集中在 0 ～ 70 MHz 的频率范 围内，即噪声为色噪声。
图 2 噪声的幅频特性 Fig． 2 Frequency characteristics of noise
第4 期
马鹏阁等: 低信噪比下脉冲激光雷达回波信号小波域滤波算法
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针对上述问题，本 文 提 出 基 于 小 波 分 解 和 模 极 大 值去噪相结合的小波域滤波算法并结合多帧相关检测 可以在低信噪比很好地检测出目标。
1 小波变换及模极大值去噪原理
1． 1 二进小波
小波变换的基本思想是将信号通过伸缩和平移分
1． 4 信号与噪声小波域各尺度上不同的传播特性
信号的奇异点是指信号的突变点。目标的脉冲激
光回波信号的起伏具有“突变”特点。
设 u( x) ∈L2 ( R) 为激光回波信号，若 u ( x) 在 x0 处有:
x0 | u( x) － u( x0 ) | = K | x － x0 | a
( 10)
其中: K 为常数。这里称信号在 x0 处的奇异性为
少。它较好地保留了信号边缘和突变点的特征［6］。
以上分析表明，信 号 与 噪 声 在 小 波 变 换 各 尺 度 上
的模极大值具有 相 反 的 传 播 特 性，这 为 利 用 小 波 变 换
去噪提供了重要依据。通过利用不同尺度上的小波变
换模极大值的渐变规律，可实现信号与噪声的分离。
为 3． 18 dB 的激光回波数据，圆圈处为目标实际所在 位置。经多次实验表明，运用 Db( 5) 小波所得到的低 频信息对 目 标 检 测 更 有 效。 选 择 三 级 小 波 变 换 得 到 C3 尺度的低频信息，S2 为三级小波重构的信号。可以 看出，在信噪比 3． 18 dB 下，利用小波分解法能很好地 检测出弱小目标的位置。
研究方向为通信及雷达信号处理。
的信号分解效果较之许多方法有着显著的优点 ，尤其 是在微弱信号、非平稳信号、瞬态信号及奇异信号的检 测中显示出 独 特 的 优 越 性，应 用 在 信 号 滤 波、图 像 去 噪、图像边缘检测、图像融合等多种领域。小波分析是 一种具有多分辨 分 析 特 性 的 时 频 域 分 析 方 法，能 同 时 在时域和频域实现高分辨的局部定位。文献［1 － 2］ 利用小波多 分 辨 分 析 方 法 对 激 光 雷 达 弱 信 号 进 行 处 理，小波的多尺度 浮 动 阈 值 方 法 能 较 好 地 满 足 在 强 噪 声下检测 弱 信 号 的 要 求，提 取 出 有 效 信 号。 文 献［3］ 提出用数字相关检测技术包括单脉冲相关和多脉冲互 相关技术对回波信号处理提取出弱信号。但该方法对 光学镜片 要 求 甚 高，无 法 实 现 复 杂 算 法。 文 献［4］提 出根据雷达回波信号频域分布区间用小波分解的方法 进行弱目标 检 测。 此 算 法 简 单 明 了，但 随 着 信 噪 比 不 断恶劣，只靠小波分解方法很难有效地检测出弱目标。
摘 要: 通过分析脉冲激光雷达回波中目标信号与噪声在频域不同的分布特性及在小波域不同的传播特性，提出了
小波域脉冲激光雷达回波信号滤波的新算法。在低信噪比下，利用小波分解和模极大值降噪技术相结合的方法，不
仅能够很好地滤除激光回波中的高频噪声，并且也可大大降低回波中低频噪声对弱小目标的影响。仿真结果表明了
取三脉冲积 累 后 的 回 波 信 号 也 将 被 展 宽。 因 此，激 光
雷达回波信号相 对 于 噪 声 主 要 为 低 频 信 号，在 高 频 信
息中很难提取到有用信息。
图 1 是激光雷达的典型三脉冲累加回波信号。其
中，脉冲宽度持续时间 25 ns，由 200 MHz 的 A / D 采样
所得。由图 1 可以看出，目标的回波信号具有一定宽
1． 2 模极大值
设 θ( t) 是一个低通平滑函数，且有:
∞
∫ θ( t) dt = 1，lim θ( t) = 0
－∞
| t| →∞
( 4)
进一步假设 θ( t) 二次可导，定义:
Ψ( 1) ( t)
=
dθ( t) dt
( 5)
显然，Ψ( 1) ( t) 满足可允许性条件，是小波函数，对
任意函数，有:
x(
n)
的模值大于等于其相
邻的两个值并且 严 格 大 于 其 中 的 一 个，则 该 点 的 小 波
系数值就称为模极大值。
将式( 5) 代入式( 8) ，得到:
W( 1) a
x(
n)
= x*
( a ddθt ) ( t)
=a
d dt
(
x*
θ) ( t)
( 9)
上式尺度 a 的大小决定了平滑函数 θ( t) 的平滑
第 18 卷 第 4 期 2011 年 4 月
电光与控制 Electronics Optics ＆ Control
Vol． 18 No． 4 Apr． 2011
低信噪比下脉冲激光雷达回波信号小波域滤波算法
马鹏阁1，3 ， 柳 毅2 ， 齐 林1 ， 郑 宁1
( 1． 郑州大学信息工程学院，郑州 450052; 2． 光电控制技术重点实验室，河南 洛阳 471009; 3． 郑州航空工业管理学院，郑州 450015)
ra( t)
=
1 a
r(
t a
)
，a
＞
0
( 6)
因此，式( 5) 可化为
Ψ( 1) a
(
t)
=
1 a
ห้องสมุดไป่ตู้
Ψ( 1)
(
t a
)
，a
＞
0
( 7)
定义信号 x( t) 的小波变换为
W( 1) a
x(
t)
=
x*
Ψ( 1) a
(
t)
=
∫1
a
∞
x(
－∞
τ)
·Ψ( 1)
(
t
－ a
τ)
dτ
( 8)
若某点小波系数
W( 1) a
( 11)
则称小波系数在点 x0 处具有局部模极大值。
Mallat 证明了信号的奇异性和不同尺度上小波变
换的模极大值有着密切的关系:
log2 | W2j u( x) | ≤log2 K + j a
( 12)
由上式可以看到: 对信号 a≥0，其模极大值随尺度
增加而增加，对噪声 a ＜ 0，其模极大值随尺度增加而减
=
a
－
k 2
Ψ(
t
－ 2k
τ)
，k∈N，τ∈R
( 3)
上式为二进小波 变 换，其 对 信 号 的 分 析 具 有 变 焦 距 的
作用，介于连 续 小 波 和 离 散 小 波 之 间。 二 进 小 波 变 换
只对尺度参数进 行 离 散 化，而 在 时 域 上 仍 保 持 平 移 量
连续变换，因此仍具有连续小波变换的平移不变性。
MA Pengge1，3 ， LIU Yi2 ， QI Lin1 ， ZHENG Ning1
( 1． Information Engineering School，Zhengzhou University，Zhengzhou 450052，China; 2． Science and Technology on Electro-Optic Control Laboratory，Luoyang 471009，China;
3． Zhengzhou Institute of Aeronautical Industry Management，Zhengzhou 450015，China)
Abstract: Considering that the target and noise in lidar echo signal have different transmission characteristics in Wavelet Transform ( WT) domain and different distribution characteristics in frequency domain，a novel approach for detecting lidar target based on wavelet transform was proposed． The wavelet decomposition and maximum modulus methods were used to process the pulsed lidar echo signal at low SNR，which can not only remove the high-frequency noise easily but also can effectively reduce the influence caused by low frequency noise． Simulations showed the effectiveness of the proposed algorithm． Key words: pulsed lidar; wavelet decomposition; maximum modulus