完整版小波变换去噪基础知识整理
小波的分解与重构去噪。课件
小波变换在物联网中的应用
总结词
压缩感知、低功耗、物联网设备兼容
详细描述
物联网设备产生大量的数据，需要高效的压缩和感知技术来处理这些数据。小波变换作为一种有效的 数据压缩和感知方法，可以在保证数据完整性的同时，减少数据的存储空间和传输带宽需求。未来研 究需要进一步探索小波变换在物联网设备上的应用，降低功耗和提高设备的兼容性。
在图像处理、信号处理、数据压缩等 领域得到广泛应用。
优点
具有多尺度分析能力，能够适应不同 尺度的信号特征。
缺点
计算量较大，需要较高的计算资源和 时间。
提升小波变换
原理
应用
提升小波变换是一种基于滤波器组的小波 变换方法，通过将信号分解成低通和高通 分量，实现信号的多尺度分析。
在图像处理、信号处理、数据压缩等领域 得到广泛应用。
滤波器组
小波变换使用滤波器组来将信号分解为细节和近似成分。 滤波器组的特性决定了小波变换的性能和效果。
快速小波变换（FWT）
FWT是一种高效的小波变换算法，可以在计算机上实现。 它可以用于实时分析和处理信号。
小波变换的应用领域
图像处理
小波变换在图像处理中广泛应 用，包括图像压缩、去噪、增
强和特征提取等。
02
连续小波变换（CWT）
CWT是一种将信号分解为一系列不同尺度和频率的小波基函数的叠加
。它可以用于分析信号的时频特性。
03
离散小波变换（DWT）
DWT是一种将连续小波变换离散化，以便在计算机上实现。它可以用
于分析信号的细节和近似成分。
小波变换的基本原理
多尺度分析
多尺度分析是一种将信号分解为不同尺度和频率成分的方 法。小波变换的多尺度特性使得它可以在不同的尺度上分 析信号，从细节到整体。
小波去噪方法及步骤
小波去噪方法及步骤
本文主要介绍小波分解与重构法、非线性小波变换阈值法、平移不变量小波法以及小波变换模极大值法这4种常用的小波去噪方法。
将它们分别用于仿真算例的去噪处理，并对这几种方法的应用场合、去噪性能、计算速度和影响因素等方面进行比较。
选择了Matlab软件中的仿真信号Blocks作为原始信号，信号长度（即采样点数）N=2048，如图1a所示。
由于该信号中含有若干不连续点和奇异点，因此用以下几种方法对图1b中叠加了高斯白噪声的Blocks信号（信噪比为7）进行去噪处理，能够很清楚地比较出这几种方法的去噪性能。
图1 原始信号和含噪信号的时域波形
一、小波去噪方法
1、小波分解与重构法去噪
小波分解与重构的快速算法，即Mallet算法。
据这一算法，若fk为信号f （t）的离散采样数据，fk=c0，k，则信号f（t）的正交小波变换分解公式为：。
信号小波变换
信号小波变换信号小波变换是一种在信号处理中广泛使用的技术，它能够将时域信号转换为频域信号，并提供更详细的频域信息。
本文将介绍信号小波变换的原理、应用以及优缺点。
一、信号小波变换的原理信号小波变换是一种基于小波分析的数学工具，它利用小波函数的特性对信号进行分解和重构。
小波函数是一组特殊的函数，具有时域局部性和频域多分辨性的特点。
通过将信号与小波函数进行内积运算，可以得到信号的小波系数，进而实现信号的分解和重构。
信号小波变换的过程可以分为两个步骤：分解和重构。
在分解过程中，信号逐级分解成不同频率和不同时间分辨率的小波系数；在重构过程中，通过逆小波变换将小波系数重构为原始信号。
1. 信号分析：信号小波变换可以将信号从时域转换到频域，提供更详细的频域信息。
通过分析小波系数的幅值和相位，可以获取信号的频率、相位和能量等信息，从而实现信号的分析和处理。
2. 信号压缩：信号小波变换可以将信号的能量集中在少数小波系数中，从而实现信号的压缩。
通过选择适当的阈值进行小波系数的截断，可以实现信号的压缩和恢复。
信号压缩在数据传输和存储中具有重要的应用价值。
3. 信号去噪：信号小波变换可以将信号分解为不同频率的小波系数，其中高频小波系数主要包含噪声成分。
通过对高频小波系数的阈值处理，可以实现噪声的抑制和信号的去噪。
信号去噪广泛应用于通信、图像处理等领域。
4. 信号辨识：信号小波变换可以提取信号的频率和相位信息，从而实现信号的辨识。
通过对小波系数进行特征提取和模式识别，可以实现信号的分类和辨识。
信号辨识在模式识别、故障诊断等领域具有重要的应用价值。
三、信号小波变换的优缺点1. 优点：a. 信号小波变换具有时频局部化的特点，能够提供更详细的时频信息，适用于非平稳信号的分析和处理。
b. 信号小波变换具有多分辨性的特点，可以同时提供不同时间分辨率和频率分辨率的信息，适用于多尺度信号的分析和处理。
c. 信号小波变换具有良好的压缩性能，能够将信号的能量集中在少数小波系数中，实现信号的压缩和恢复。
小波变换
小波变换1、小波函数的类型及特点目前有大量的小波函数被提出，我们大致可以把它分为三类。
第一类是所谓地“经典小波”，在M ATLAB 中把它们称作“原始（Crude）小波”。
这是一批在小波发展历史上比较有名的小波；第二类是D aubecheis构造的正交小波，第三类是由Cohen，D aubechies构造的双正交小波。
1.1 经典小波1.1.1 Haar小波Haar小波来自于数学家Haar于1910年提出的Haar正交函数集，其定义是：ψt= 1 0≤t<1/2;−1 1/2≤t<1;0 其他;Haar小波有以下优点：（1）Haar小波在时域是紧支撑的，即其非零区间为（0，1）；（2）Haar小波属于正交小波；（3）Haar波是对称的。
我们知道，离统的单位抽样响应若具有对称性，则该系统具有线性相位，这对于去除相位失真是非常有利的。
（4）Haar小波是目前唯一一个既具有对称性又是有限支撑的正交小波；Haar小波仅取＋1和－1，因此计算简单。
但Haar小波是不连续小波，因此ψ（Ω）=0在Ω=0处只有一阶零点，这就使得Haar小波在实际信号处理应用中受到了限制。
但由于Haar小波有上述的多个优点，因此在教科书与论文中常被用作范例来讨论。
1.1.2 Morlet小波Morlet小波定义为：ψt=e−t2/2e jΩt其傅里叶变换为ψΩ=2πe−(Ω−Ω0)2/2它是一个具有高斯包络的单频率复正弦函数。
该小波不是紧支撑的，增大Ω的值可以使小波在频域和时域上都具有很好的集中。
Morlet小波不是正交的，也不是双正交的，可用于连续小波变换。
但该小波是对称的，是应用较为广泛的一种小波。
Morlet的时域波形和频域波形如下图：1.1.3 Mexican hat小波该小波的中文名字为“墨西哥草帽”小波，又称Marr小波。
它定义为:ψt=c1−t2e t2/21/4，其傅里叶变换为式中c=3ψΩ=2πcΩ2e−Ω2/2该小波是由一高斯函数的二阶导数所得到的，它沿着中心轴旋转一周所得到的三维图形犹如一顶草帽，故由此而得名。
小波包变换的基本原理和使用方法
小波包变换的基本原理和使用方法引言：小波包变换（Wavelet Packet Transform）是一种信号分析技术，它在小波变换的基础上进一步拓展，能够提供更丰富的频域和时域信息。
本文将介绍小波包变换的基本原理和使用方法，帮助读者更好地理解和应用这一技术。
一、小波包变换的基本原理小波包变换是一种多分辨率分析方法，它利用小波基函数对信号进行分解和重构。
与传统的傅里叶变换相比，小波包变换能够提供更精细的频域和时域信息，适用于非平稳信号的分析。
小波包变换的基本原理如下：1. 信号分解：首先将原始信号分解为不同频率的子信号，通过迭代地将信号分解为低频和高频部分，形成小波包树结构。
2. 小波基函数：在每一层分解中，选取合适的小波基函数进行信号分解。
小波基函数具有局部性和多分辨率特性，能够更好地捕捉信号的局部特征。
3. 分解系数：分解过程中，每个子信号都会生成一组分解系数，用于表示信号在不同频率上的能量分布。
分解系数可以通过滤波和下采样得到。
二、小波包变换的使用方法小波包变换在信号处理领域有广泛的应用，包括信号去噪、特征提取、模式识别等。
下面将介绍小波包变换的常见使用方法。
1. 信号去噪：小波包变换可以提供更丰富的频域和时域信息，因此在信号去噪领域有较好的效果。
通过对信号进行小波包分解，可以将噪声和信号分离，然后对噪声进行滤波处理，最后通过重构得到去噪后的信号。
2. 特征提取：小波包变换可以提取信号的局部特征，对于信号的频率变化和时域特征有较好的描述能力。
通过对信号进行小波包分解，可以得到不同频率下的分解系数，进而提取出信号的主要特征。
3. 模式识别：小波包变换在模式识别中也有广泛的应用。
通过对信号进行小波包分解，可以得到不同频率下的分解系数，进而提取出信号的特征向量。
利用这些特征向量，可以进行模式分类和识别。
4. 压缩编码：小波包变换可以将信号进行有效的压缩编码。
通过对信号进行小波包分解，可以将信号的主要信息集中在少量的分解系数中，从而实现信号的压缩。
小波变换的基本概念和原理
小波变换的基本概念和原理小波变换是一种数学工具，用于分析信号的频谱特性和时域特征。
它在信号处理、图像处理、数据压缩等领域有着广泛的应用。
本文将介绍小波变换的基本概念和原理。
一、什么是小波变换？小波变换是一种将信号分解为不同频率的成分的数学工具。
它类似于傅里叶变换，但不同之处在于小波变换不仅能提供频域信息，还能提供时域信息。
小波变换使用一组称为小波基函数的函数族，通过对信号进行连续或离散的变换，将信号分解为不同尺度和频率的成分。
二、小波基函数小波基函数是小波变换的基础。
它是一个用于描述信号特征的函数，具有局部性和可调节的频率特性。
常用的小波基函数有Morlet小波、Haar小波、Daubechies 小波等。
这些小波基函数具有不同的性质和应用场景，选择适当的小波基函数可以更好地适应信号的特征。
三、小波分解小波分解是将信号分解为不同尺度和频率的过程。
通过对信号进行连续或离散的小波变换，可以得到小波系数和小波尺度。
小波系数表示信号在不同尺度和频率下的能量分布，而小波尺度表示不同尺度下的信号特征。
小波分解可以将信号的局部特征和全局特征分离开来，为信号分析提供更多的信息。
四、小波重构小波重构是将信号从小波域恢复到时域的过程。
通过对小波系数进行逆变换，可以得到原始信号的近似重构。
小波重构可以根据需要选择保留部分小波系数，从而实现信号的压缩和去噪。
五、小波变换的应用小波变换在信号处理、图像处理、数据压缩等领域有着广泛的应用。
在信号处理中，小波变换可以用于信号去噪、特征提取、模式识别等任务。
在图像处理中，小波变换可以用于图像压缩、边缘检测、纹理分析等任务。
在数据压缩中，小波变换可以将信号的冗余信息去除，实现高效的数据压缩和存储。
六、小波变换的优势和局限性小波变换相比于傅里叶变换具有一些优势。
首先，小波变换可以提供更多的时域信息，对于非平稳信号和瞬态信号具有更好的分析能力。
其次，小波变换可以实现信号的局部分析，对于局部特征的提取和分析更为有效。
小波变换在图像增强中的应用技巧
小波变换在图像增强中的应用技巧图像增强是数字图像处理中的一个重要领域，它旨在改善图像的视觉效果，使得图像更加清晰、鲜明和易于理解。
小波变换作为一种有效的信号处理工具，已经被广泛应用于图像增强中。
本文将介绍小波变换在图像增强中的应用技巧，包括去噪、边缘增强和细节增强等方面。
一、小波变换在图像去噪中的应用图像中常常存在噪声，这些噪声会降低图像的质量和清晰度。
小波变换可以通过分析图像的频域特征，将噪声和信号分离开来，从而实现图像的去噪。
在图像去噪中，离散小波变换（DWT）是一种常用的方法。
DWT将图像分解为不同尺度的频域子带，其中低频子带包含了图像的主要信息，高频子带则包含了噪声。
通过对高频子带进行阈值处理，可以将噪声去除，然后再通过逆变换将图像恢复到空域中。
这种方法能够有效地去除图像中的噪声，同时保留图像的细节信息。
二、小波变换在图像边缘增强中的应用图像的边缘是图像中重要的特征之一，它能够提供图像中物体的形状和轮廓信息。
小波变换可以通过分析图像的局部特征，增强图像的边缘。
在图像边缘增强中，小波变换可以通过高频子带的信息来提取图像中的边缘。
通过对高频子带进行增强处理，可以使得边缘更加清晰和明显。
同时，小波变换还可以对边缘进行检测和定位，从而实现更精确的边缘增强。
三、小波变换在图像细节增强中的应用图像的细节信息对于图像的质量和清晰度至关重要。
小波变换可以通过分析图像的局部特征，增强图像的细节。
在图像细节增强中，小波变换可以通过低频子带的信息来提取图像中的细节。
通过对低频子带进行增强处理，可以使得图像的细节更加清晰和丰富。
同时，小波变换还可以对细节进行增强和增强，从而实现更好的细节增强效果。
总结小波变换作为一种强大的信号处理工具，在图像增强中发挥着重要的作用。
通过小波变换，可以实现图像的去噪、边缘增强和细节增强等效果。
在实际应用中，还可以根据具体的需求和图像特点，选择不同的小波基函数和变换参数，以达到更好的图像增强效果。
小波阈值变换 -回复
小波阈值变换-回复小波阈值变换是一种常见的信号处理技术，常用于信号去噪和图像压缩方面。
本文将详细介绍小波阈值变换的基本概念、原理以及实际应用。
第一段：小波阈值变换（Wavelet Thresholding），是指利用小波变换的特性对信号进行去噪处理的一种方法。
小波变换是一种多尺度分析方法，能够将信号在不同频率和时间分辨率下进行分解，而小波阈值变换则是在小波变换的基础上，通过适当设置阈值来将原始信号中的噪声成分滤除。
这种方法在许多领域中被广泛应用，包括语音信号处理、图像处理以及生物医学工程等。
第二段：小波变换基于信号的频率分布特性，通过分解信号为多个不同频率的小波基函数来实现。
在小波变换的过程中，原始信号被分解为近似系数（Approximation Coefficients）和细节系数（Detail Coefficients）两部分。
近似系数描述了信号的低频部分信息，而细节系数则描述了信号的高频细节部分。
小波阈值变换基于对细节系数的处理，通过设置适当的阈值来去除细节系数中的噪声成分。
一般情况下，具有较小值的细节系数被认为是噪声，而较大值的细节系数则代表信号的有效信息。
因此，通过适当设置阈值，我们可以将噪声部分滤除，从而实现信号的去噪处理。
第三段：小波阈值变换的核心原理是基于信号的统计特性。
在实际应用中，我们通常会使用软阈值或硬阈值的方法来对细节系数进行快速滤波。
软阈值方法通过将小于阈值的细节系数设置为0，并对大于阈值的细节系数进行相应的调整。
硬阈值方法则是将小于阈值的细节系数设置为0，而将大于阈值的细节系数保留不变。
根据具体的应用需求，我们可以选择合适的阈值类型和阈值数值，以达到最佳的信号去噪效果。
第四段：小波阈值变换在信号去噪和图像压缩方面具有广泛的应用。
在信号处理方面，小波阈值变换能够有效去除信号中的噪声，提高信号的质量和可靠性。
在图像处理方面，小波阈值变换可以帮助我们压缩图像数据，减小存储空间和传输带宽的占用。
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小波变换的概念 1.这一术语，顾名思义，“小波”就是小的波形。所谓“小”是指它具有衰减性；而称之为小波(Wavelet)
频“波”则是指它的波动性，其振幅正负相间的震荡形式。与Fourier变换相比，小波变换是时间(空间)逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低()函数率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号变换的频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier 科学方法上的重大突破。有人把小波变换称为“数学显微镜”。困难问题，成为继Fourier变换以来在 具体用哪种，为什么？?2.小波有哪几种形式?常用的有哪几种:
或者小波族)的方法有几种定义小波(的滤波器——来和为长度为1小波完全通过缩放滤波器g ——一个低通有限脉冲响应(FIR)2N缩放滤波器: 定义。在双正交小波的情况，分解和重建的滤波器分别定义。SymletDaubechies和高通滤波器的分析作为低通的QMF来计算，而重建滤波器为分解的时间反转。例如 。小波
。来定义也称为父小波)(即母小波)和缩放函数 (缩放函数:小波由时域中的小波函数
小波函数实际上是带通滤波器，每一级缩放将带宽减半。这产生了一个问题，如果要覆盖整个谱需要无穷 多的级。缩放函数滤掉变换的最低级并保证整个谱被覆盖到。
。 小波g。例如对于有Meyer紧支撑的小波，可以视为有限长，并等价于缩放滤波器
。例如墨西哥帽小波。 小波函数:小波只有时域表示，作为小波函数3.小波变换分类 小波变换分成两个大类：离散小波变换 (DWT) 和连续小波转换 (CWT)。两者的主要区别在于，连续变换在所有可能的缩放和平移上操作，而离散变换采用所有缩放和平移值的特定子集。 DWT用于信号编码而CWT用于信号分析。所以，DWT通常用于工程和计算机科学而CWT经常用于科学研究。 4.小波变换的优点
从图像处理的角度看，小波变换存在以下几个优点： (1)小波分解可以覆盖整个频域(提供了一个数学上完备的描述) (2)小波变换通过选取合适的滤波器，可以极大的减小或去除所提取得不同特征之间的相关性 (3)小波变换具有“变焦”特性，在低频段可用高频率分辨率和低时间分辨率(宽分析窗口)，在高频段，可用低频率分辨率和高时间分辨率(窄分析窗口) (4)小波变换实现上有快速算法(Mallat小波分解算法) 另: 1) 低熵性 变化后的熵很低; 2) 多分辨率特 性 边缘、 尖峰、 断点等;方法, 所以可以很好 地刻画信号的非 平稳特性 3) 去相关性 域更利于去噪; 4) 选基灵活性: 由于小波变换可以灵活选择基 底, 也可以根据 信号 特性和 去噪 要求选 择多 带小 波、 小波包、 平移不变小波等。 小波变换的一个最大的优点是函数系很丰富, 可以有多种选择, 不同的小波系数生成的小波会有 不同的效果。噪声常 常表现为图像上 孤立像素的 灰度突变, 具有高频特性和空间不相关性。图像经 小波分解后可得到低频部分和高频部分, 低频部分 体现了图像的轮廓, 高频部分体现为图像的细节和 混入的噪声, 因此, 对图像去噪, 只需要对其高频系 数进行量化处理即可。
5.小波变换的科学意义和应用价值 小波分析是目前数学中一个迅速发展的新领网域，它同时具有理论深刻 和应用十分广泛的双重意义。处理；量子力学、小波分析的应用领域十分广泛，它包括：数学领域的许多学科；信号分析、图象分类与识别；音乐与语言的人工合成；医学成理论物理；军事电子对抗与武器的智能化；计算机像与诊断；地震勘探数据处理；大型机械的故障诊断等方面；例如，在数学方面，它已用于数值、曲面构造、微分方程求解、控制论等。在信号分析方面的滤波分析、构造快速数值方法、曲线去噪声、压缩、传递等。在图象处理方面的图象压缩、分类、识别与诊断，去污等。在医学成像 核磁共振成像的时间，提高分辨率等。超、CT、方面的减少B小波分析用于信号与图象压缩是小波分析应用的一个重要方面。它的特点是压缩比高，压 (1) 缩速度快，压缩后能保持信号与图象的特征不变，且在传递中可以抗干扰。基于小波分析的压缩，小波变换零树压缩，小波变模型方法方法很多，比较成功的有小波包最好基方法，小波域纹理 换向量压缩等。、信噪分时频分析 (2)小波在信号分析中的应用也十分广泛。它可以用于边界的处理与滤波、 离与提取弱信号、求分形指数、信号的识别与诊断以及多尺度边缘检测等。、曲线设计、湍流、远程宇宙计算机图形学(3)在工程技术等方面的应用。包括计算机视觉、 的研究与生物医学方面。 图像去噪的目的和原理6.现实中的数字图像在数字化和传输过程中常受到成像设备与外部环境噪声干扰等影响，称为含噪 。图像或噪声图像。减少数字图像中噪声的过程称为图像去噪图像降噪的主要目的是在能够有效地降低图像噪声的同时尽可能地保证图像细节信息不受损失，。图像去 噪有根据图像的特点、噪声统计特性和频率分布规律有多种方法，但它们的基本原理都是利用图像的噪声 和信号在频域的分布不同，即图像信号主要集中在低频部分而噪声信号主要分布在高频部分，采取不同的 去噪方法。传统的去噪方法，在去除噪声的同时也会损害到信号信息，模糊了图像。 7.传统去噪方法有哪些？原理，优缺点。 1）均值滤波器（采用邻域平均法的均值滤波器非常适用于去除通过扫描得到的图象中的颗粒噪声。领域平均法有力地抑制了噪声,同时也由于平均而引起了模糊现象,模糊程度与领域半径成正比。几何均值滤波器所达到的平滑度 可以与算术均值滤波器相比,但在滤波过程中会丢失更少的图象细节。 谐波均值滤波器对“盐”噪声效 果更好,但是不适用于“胡椒”噪声。它善于处理像高斯噪声那样的其他噪声。逆谐波均值滤波器更 适合于处理脉冲噪声,但它有个缺点,就是必须要知道噪声是暗噪声还是亮噪声,以便于选择合适的滤波器阶数符号,如果阶数的符号选择错了可能会引起灾难性的后果 （2）自适应维纳滤波器 它能根据图象的局部方差来调整滤波器的输出,局部方差越大,滤波器的平滑作用越强。它的最终目标是使恢复图像f^(x,y)与原始图像f(x,y)的均方误差e2=E[(f(x,y)-f^(x,y)2]最小。该方法的滤波效果比均值滤波器效果要好,对保留图像的边缘和其他高频部分很有用,不过计算量较大。维纳滤波器对具有白噪声的图象滤波效果最佳。 ）中值滤波器3（．
它是一种常用的非线性平滑滤波器,其基本原理是把数字图像或数字序列中一点的值用该点的一个领域中各点值的中值代换其主要功能是让周围象素灰度值的差比较大的像素改取与周围的像素值接近的值,从而可以消除孤立的噪声点,所以中值滤波对于滤除图像的椒盐噪声非常有效。中值滤波器可以做到既去除噪声又能保护图像的边缘,从而获得较满意的复原效果,而且,在实际运算过程中不需要图象的统计特性,这也带来不少方便,但对一些细节多,特别是点、线、尖顶细节较多的图象不宜采用中值滤波的方法。 （4）形态学噪声滤除器 将开启和闭合结合起来可用来滤除噪声,首先对有噪声图象进行开启操作,可选择结构要素矩阵比噪声的尺寸大,因而开启的结果是将背景上的噪声去除。最后是对前一步得到的图象进行闭合操作,将图象上的噪声去掉。根据此方法的特点可以知道,此方法适用的图像类型是图象中的对象尺寸都比较大,且没有细小的细节,对这种类型的图像除噪的效果会比较好。 （5）小波变换 小波变换主要是利用其特有的多分辨率性、去相关性和选基灵活性特点，使得它在图像去噪方面大有可为，清晰了图像。经过小波变换后，在不同的分辨率下呈现出不同规律，设定阈值门限，调整小波系数，就可以达到小波去噪的目的。 这种方法保留了大部分包含信号的小波系数,因此可以较好地保持图象细节。小波分析进行图像去噪主要有3个步骤:(1)对图象信号进行小波分解。(2)对经过层次分解后的高频系数进行阈值量化。(3)利用二维小波重构图象信号。 8.小波变换去噪的基本思路 小波变换去噪的基本思路可以概括为：利用小波变换把含噪信号分解到多尺度中，小波变换多采用二进型，然后在每一尺度下把属于噪声的小波系数去除，保留并增强属于信号的小波系数，最后重构出小波消噪后的信号。其中关键是用什么准则来去除属于噪声的小波系数，增强属于信号的部分。 9.基于小波变换的图像去噪方法 1.基于小波的中值滤波去噪,； (中值滤波是一种常用的抑制噪声的非线性方法, 它可以克服线性滤波如最小均方滤波和均值滤波给图像边缘带来的模糊, 从而获得较为满意的复原效果; 它能较好地保护边界, 对于消除图像的椒盐噪声非常有效, 但有时会失掉图像中的细线和小 块的目标区域。其原理非常简单, 就是将一个包含有奇数个像素的窗口在 图像上依次移动,在每一个位置上对窗口内像素的灰度值由小到大进行排列, 然后将位于中间的灰度值作为窗口中心像素的输出值,小波变换的一个最大的优点是函数系很丰富,可以有多种选择,不同的小波系数生成的小波会有不同的效果。噪声常常表现为图像上孤立像素的灰度突变, 具有高频特性和空间不相关性。图像经小波分解后可得到低频部分和高频部分,低频部分体现了图像的轮廓,高频部分体现为图像的细节和 混入的噪声, 因此, 对图像去噪,只需要对其高频系数进行量化处理即可。 具体消噪步骤: 1) 对图像进行小 波 变换分解, 小波系数记为w j , 其中j为小波变换的尺度, i 表示该小波系数的位置; 2) 根据中值滤波技术对小波分解中各高频分进行中值滤波;3) 重构图像, ) 2.维纳滤波和小波域滤波相结合的方法,； (维纳滤波: 当信号与噪声同时作用于系统时, 希望设计的滤波器能使其输出端以均方误差最小准则尽量复 维纳滤波是一种求解最最佳线性过滤器。 这种滤波器被称为,从而使输出噪声具有最大的抑制, 现输入信号．
佳线性滤波器的方法, 它是根据信号的自相关函数或功率谱知识及输出的观测值, 在均方误差最小的意义下, 解出最佳滤波器的单位抽样相应, 以此对信号作出最优估计。)( 维纳滤波与小波域滤波相结合的方法 维纳滤波和小波域滤波是2种比较有效的信号前沿技术该图像去噪方法的步骤是 1)对带有高斯白噪声的图像进行正交小波分解; 2)对于高通子带用公式来估计一般的协方差矩阵B ; ( 2)将子带分成不交叉的块X j , 用公式 ( 3)估计每一块的协方差矩阵C j,通过解方程计算系数;j ( 3)用协方差矩阵Cj对每一块Xj应用维纳滤波式; ( 4)保留低通小波系数不变; ( 5)利用去噪后的小波系数重构图像) 3.基于高阶统计量的小波阈值去噪 (小波域值去噪法:小波阈值收缩去噪法的主要理论依据是,小波变换具有很强的数据去相关性, 能够使信号的能量在小波域集中在少量的大的小波系数中, 而噪声却分布在整个小波域,对应大量的数值小的小波 系数。经小波分解后, 信号的小波系数的幅值要大于噪声, 然后就可以用阈值的方法把信号小波系数保留, 而使大部分噪声的小波系数减为0。小波域值收缩法去噪的具体处理过程是: 将含噪信号在各尺度上进行小波分解, 保留大尺度低分辨率下的全部小波系数; 对于各尺度高分辨率下的小波系数, 可以设定一个阈值, 幅值低于该阈值的小波系数全部置0高于该阈值的小波系数或者完,整保留,或者做相应的收缩处理; 最后将处理后获得的小波系数利用小波逆变换进行重构,恢复出有效的信号。j矩阵B刻画了子带的无噪声小波) (小波阈值去噪优点基于高阶统计量的小波阈值去噪方法由于高阶统计量对高斯噪声不敏感,能够排除协方差矩阵高斯白噪声和有色噪声的影响, 因而在平滑噪声的同时能更准确地反映原图像的细节信息;利用高阶统计量描述图像的纹理信息对图像进行平滑滤波,可以更好地保留图像细节。缺点小波阈值去噪虽效果较好,但由于将幅值较大的小波系数萎缩会导致图像的边缘模糊, 因此结合小波变换和高阶统计量的特点, 利用小波函数和信号相关函数的三重相关系数代替小波系数计算阈值, 再通过小波阈值收缩方法对图像进行去噪处理效果会更好一些。)