最新《分式方程》参考课件3
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《分式方程》分式PPT课件3
2x-1 2
-1=
2x+3 6
解:去分母,方程两边都乘以6得,
3(2x-1)-6=2x+3
去括号,得 6x-3-6=2x+3
移项,得 6x-2x=3+3+6
合并同类项,得 4x=12
系数化为1,得 x=3
解一元一次方程的一般步骤是什么?
※可化为一元一次方程的分式方程
方程两边都乘以最简公分母 方程两边都乘以最简公分母
怎样才能解这个方程呢?说说你母的想法.
两边同乘以 (20 v)(20 v) 得:
100(20 v) 60(20 v)边=4=右边,因些 v=5是分式方程的解.
解一元一次方程的一般步骤是什么?
解分式方程
• 解： • 在方程两边都乘以最简公分母(x+1)(x-1)得， • x+1=2 • 解这个整式方程，得x=1.
分式方程:分母含有未知数的方程.
巩固定义
找一找：
1. 下列方程中属于分式方程的有（ ① ③ ）;
属于一元分式方程的有（ ① ）.
① 2x 1 3x 1 x
② x1 y 1 2x1 34
③ 4 3 7 xy
④ x2 +2x-1=0
100 60 20 v 20 v
这个是什么?
各分母的
最简公分
把x=1代入原分式方程检验，结果x=1使分式方程式
的分母的值为0 ，这两个分式 没有意义，因此x=1不是原分式方程的根。
解分式方程
x15x9 x1 x2 1
+1
解 方程两边同乘以最简公分母(x＋1)(x－1),
① 得 （x-1)2 =5x+9 +1·(x+1)(x-1)
最新分式方程及其解法公开课精品课件
最新分式方程及其解 法公开课精品课件
目录
• 分式方程概述 • 分式方程的基本解法 • 分式方程的特殊解法 • 分式方程的应用举例 • 分式方程的解法技巧与注意事项 • 分式方程与其他数学内容的联系
01
分式方程概述
定义与特点
01
02
定义：分式方程是未知 数在分母中的有理方程 。其一般形式为 $frac{a_1x+b_1}{c_1x+ d_1} = frac{a_2x+b_2}{c_2x+ d_2}$，其中 $a_i, b_i, c_i, d_i$ 是常数，且 $c_1$ 和 $c_2$ 不同时 为0。
关注方程的定义域
在求解过程中，要时刻关 注分式方程的定义域，确 保解在定义域范围内。
避免增根和失根
在求解过程中，要留意可 能出现的增根和失根情况 ，确保解的准确性。
分式方程与其他数学内容的
06
联系
与整式方程的联系与区别
联系
分式方程和整式方程都是代数方程，都用于描述数量之 间的关系。在某些情况下，分式方程可以转化为整式方 程进行求解。
04
分式方程的应用举例
工程问题
工作总量、工作时间、工作效率之间的关系
工作总量=工作时间×工作效率。在给定两个量的情况下，可以求解第三个量。
典型例题
一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他 任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
解题思路
解题思路
设乙的速度为x千米/时，则甲 的速度为(x+0.5)千米/时，根 据题意列出分式方程求解。
浓度问题
01
溶质、溶剂、溶液、浓度之间的关系
目录
• 分式方程概述 • 分式方程的基本解法 • 分式方程的特殊解法 • 分式方程的应用举例 • 分式方程的解法技巧与注意事项 • 分式方程与其他数学内容的联系
01
分式方程概述
定义与特点
01
02
定义：分式方程是未知 数在分母中的有理方程 。其一般形式为 $frac{a_1x+b_1}{c_1x+ d_1} = frac{a_2x+b_2}{c_2x+ d_2}$，其中 $a_i, b_i, c_i, d_i$ 是常数，且 $c_1$ 和 $c_2$ 不同时 为0。
关注方程的定义域
在求解过程中，要时刻关 注分式方程的定义域，确 保解在定义域范围内。
避免增根和失根
在求解过程中，要留意可 能出现的增根和失根情况 ，确保解的准确性。
分式方程与其他数学内容的
06
联系
与整式方程的联系与区别
联系
分式方程和整式方程都是代数方程，都用于描述数量之 间的关系。在某些情况下，分式方程可以转化为整式方 程进行求解。
04
分式方程的应用举例
工程问题
工作总量、工作时间、工作效率之间的关系
工作总量=工作时间×工作效率。在给定两个量的情况下，可以求解第三个量。
典型例题
一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他 任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
解题思路
解题思路
设乙的速度为x千米/时，则甲 的速度为(x+0.5)千米/时，根 据题意列出分式方程求解。
浓度问题
01
溶质、溶剂、溶液、浓度之间的关系
北师大八年级数学下册第五章《 分式方程 3》公开课课件
❖ 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/29
❖ 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 ❖ 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 ❖ 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 ❖ 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
❖ 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021 6:22:05 AM
2024版年度分式方程的应用公开课精品课件
分式方程和不等式是数学建模中 的重要工具，可以帮助我们理解 和描述现实世界中的复杂关系。
2024/2/2
22
分式方程与函数综合应用
2024/2/2
函数关系描述 分式方程可以用来描述函数关系，通过解析式表示出自变 量和因变量之间的关系。这种关系可以用于预测、控制和 分析实际问题。
函数图像分析 分式方程的函数图像具有独特的特点，如渐近线、拐点等。 通过分析这些特点，我们可以更深入地理解函数的性质和 变化规律。
课程目的
通过本次公开课，使学生了解分式方程 的基本概念、性质和解法，掌握分式方 程在实际问题中的应用，培养学生的逻 辑思维能力和数学素养。
2024/2/2
4
分式方程简介
01
02
03
分式方程的定义
分式方程是含有分式（即 分母中含有未知数的式子） 的方程。
2024/2/2
分式方程的特点
分式方程具有形式复杂、 解法多样等特点，需要灵 活运用各种数学知识和技 巧进行求解。
分式方程的应用
分式方程在实际生活中有 着广泛的应用，如工程问 题、经济问题、物理问题 等。
5
课程内容与安排
课程内容
本次公开课将涵盖分式方程的基本概念、性质、解法以及应用等方面。具体包 括分式方程的定义、性质、解法介绍，以及通过实例讲解分式方程在实际问题 中的应用。
课程安排
本次公开课将分为多个环节，包括理论讲解、例题演示、学生互动、课堂练习 等。通过丰富多样的教学形式，使学生更好地理解和掌握分式方程的应用。
1)$，进一步化简求解得到 $x=1$，但需要注意 $x=1$ 是原方程的增根，因此原方
程无解。
求解分式方程 $frac{2}{x+1} - frac+1)(x-2)$，然后将方程两 边乘以最简公分母，得到整 式方程 $2(x-2) - x(x+1) = (x+1)(x-2)$，进一步化简求
2024/2/2
22
分式方程与函数综合应用
2024/2/2
函数关系描述 分式方程可以用来描述函数关系，通过解析式表示出自变 量和因变量之间的关系。这种关系可以用于预测、控制和 分析实际问题。
函数图像分析 分式方程的函数图像具有独特的特点，如渐近线、拐点等。 通过分析这些特点，我们可以更深入地理解函数的性质和 变化规律。
课程目的
通过本次公开课，使学生了解分式方程 的基本概念、性质和解法，掌握分式方 程在实际问题中的应用，培养学生的逻 辑思维能力和数学素养。
2024/2/2
4
分式方程简介
01
02
03
分式方程的定义
分式方程是含有分式（即 分母中含有未知数的式子） 的方程。
2024/2/2
分式方程的特点
分式方程具有形式复杂、 解法多样等特点，需要灵 活运用各种数学知识和技 巧进行求解。
分式方程的应用
分式方程在实际生活中有 着广泛的应用，如工程问 题、经济问题、物理问题 等。
5
课程内容与安排
课程内容
本次公开课将涵盖分式方程的基本概念、性质、解法以及应用等方面。具体包 括分式方程的定义、性质、解法介绍，以及通过实例讲解分式方程在实际问题 中的应用。
课程安排
本次公开课将分为多个环节，包括理论讲解、例题演示、学生互动、课堂练习 等。通过丰富多样的教学形式，使学生更好地理解和掌握分式方程的应用。
1)$，进一步化简求解得到 $x=1$，但需要注意 $x=1$ 是原方程的增根，因此原方
程无解。
求解分式方程 $frac{2}{x+1} - frac+1)(x-2)$，然后将方程两 边乘以最简公分母，得到整 式方程 $2(x-2) - x(x+1) = (x+1)(x-2)$，进一步化简求
分式方程PPT课件(沪科版)
甲班完成植树任务的天数 乙班完成植树任务的天数
例3.七年级甲、乙两班师生前往郊区参加义务植树活 动，已知甲班每天比乙班多种10棵，如果分配给甲、乙 两班的植树任务分别是150棵和120棵，问两个班每天各 植树多少棵，才能同时完成任务？
这个问题中的已知量有哪些？未知量是什么？ 已知量: 甲班的植树任务 乙班的植树任务 未知量: 甲班每天的植树任务 乙班每天的植树任务
2.解分式方程如何检验？ 把未知数的值代入原方程(一般方法); 把未知数的值代入最简公分母(简便方法).
复习巩固
1.分式方程
x－1 1=
3 x＋3
的解是
x=3
.
x＋3 =3(x－1)
x＋3=3x－3
2x =6
2.分式方程
x－1 1－
3 x＋1
=0
的解是(
A
).
A. x=2 B. x=1 C. x=－1 D. x=－2
植树多少棵，才能同时完成任务？
解：设甲班完成任务要x天，则乙班完成任务也是要 x天，
根据题意，得
150 x
－
120
x
=10
解这个方程，得 x =3
30
x
=10
3
x
=1
经检验x =3是原分式方程的解. 50－10=40
∴
150 3
=50
答:甲班每天植树50棵, 乙班每天植树40棵，才能同时完成任务。
例3.七年级甲、乙两班师生前往郊区参加义务植树活动，已 知甲班每天比乙班多种10棵，如果分配给甲、乙两班的植树任务 分别是150棵和120棵，问两个班每天各植树多少棵，才能同时完 成任务？
倍的粗油管向油罐注油， 直至注满，注满 油的全
例3.七年级甲、乙两班师生前往郊区参加义务植树活 动，已知甲班每天比乙班多种10棵，如果分配给甲、乙 两班的植树任务分别是150棵和120棵，问两个班每天各 植树多少棵，才能同时完成任务？
这个问题中的已知量有哪些？未知量是什么？ 已知量: 甲班的植树任务 乙班的植树任务 未知量: 甲班每天的植树任务 乙班每天的植树任务
2.解分式方程如何检验？ 把未知数的值代入原方程(一般方法); 把未知数的值代入最简公分母(简便方法).
复习巩固
1.分式方程
x－1 1=
3 x＋3
的解是
x=3
.
x＋3 =3(x－1)
x＋3=3x－3
2x =6
2.分式方程
x－1 1－
3 x＋1
=0
的解是(
A
).
A. x=2 B. x=1 C. x=－1 D. x=－2
植树多少棵，才能同时完成任务？
解：设甲班完成任务要x天，则乙班完成任务也是要 x天，
根据题意，得
150 x
－
120
x
=10
解这个方程，得 x =3
30
x
=10
3
x
=1
经检验x =3是原分式方程的解. 50－10=40
∴
150 3
=50
答:甲班每天植树50棵, 乙班每天植树40棵，才能同时完成任务。
例3.七年级甲、乙两班师生前往郊区参加义务植树活动，已 知甲班每天比乙班多种10棵，如果分配给甲、乙两班的植树任务 分别是150棵和120棵，问两个班每天各植树多少棵，才能同时完 成任务？
倍的粗油管向油罐注油， 直至注满，注满 油的全
分式方程(三)教学课件
3. 农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机， 一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘 汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是 自行车的3倍，求两车的速度。
课堂小结
列分式方程解应用题的一般步骤 1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程. 4.解:认真仔细解这个分式方程. 5.验:检验.（是否是分式方程的根， 是否符合题 意） 6.答:注意单位和语言完整.
16.3分式方程（3）
执教人：南昌一中 陈英逢
新课讲解
例1.从2004年5月起某列车平均提速v千米/小时， 用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比 提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为 多少？ 解：设提速前列车的平均速度为x千米/时。
速度（千米/时） 路程（千米） 时间（时）
提速前 提速后
∴4x=
1 1 v v 2 2 t x 4x
解得Байду номын сангаас
5v 是原方程的根 经检验 x 8t
∴4x=
5v 2t
5v x 8t
答：小水管的注水速度是 立方米/分， 5v 8t 大水管的注水速度是 2t 立方米/分.
5v
变式训练
例2. 某农场开挖一条长960米的渠道，开工后工 作效率比计划提高50%，结果提前4天完成任务。 原计划每天挖多少米？
作业设计
1.课本33页第6、7题，课本37页第10题。 2．练习册相关练习。
解：设原计划每天挖x米，则实际每天挖（1+50%）x米。
960 960 4 x 1.5 x
解得x=80 经检验x=80是原方程的解。
答：原计划每天挖80米。
《分式方程》分式与分式方程PPT
产生增根的原因，是我们在方程的两边同乘了一个可能使分
母为零的整式.
因此解分式方程可能产生增根，所以解分式方程 必须检验.
验根的三种方法：
(1)把解直接代入原方程进行检验；
(2)把解代入每个分式的分母，看分母的值是否等于零，若有
等于零的分母，即为增根.
(3)把解代入分式的最简公分母，看最简公分母的值是否等于
3、解一元一次方程的基本步骤：
2x 1 x + 1
+ =
3 2
4
解：去分母得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：
8x + 6 = 3x + 3
8x − 3x = 3 − 6
5x = −3
3
x=−
5
合作探究
你能试着解这个分式方程吗？
90
60
=
30 + 30 −
（1）如何把它转化为整式方程呢？
分式与分式方程
5.4 分式方程
- .
学习目标
1、经历探索分式方程解法的过程.
2、会解可化为一元一次方程的分式方程.
3、会检验根的合理性，明确可化为一元一次方程的分式方
程与一元一次方程的联系与区别.
新课导入
1、什么是分式方程？
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
2、分式有意义的条件是什么？
分母不为零
D )
1
2.已知x=1是分式方程
+1
3.如果方程
−3
=
=
1
3
的根，则实数k=__________.
6
3
x=3 .
有增根，那么增根的值为_________
分式方程ppt课件
分式方程 转化
整式方程 解整式方程
检验 作答
例题演练
例2 解方程
解 : 方程两边乘(x－1)(x ＋2),得
x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3
x＋2 ＝ 3 x＝1
检验:当x＝1时，(x＋2)(x－1)=0， 则x＝1不是原分式方程的根. ∴ 原分式方程无解 .
练习提升
练习: 《学考精练》第95页第3、4题
引言问题
一艘轮船在静水中的最大航速为30km／h，它以最 大航速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流 航行60km所用时间相等，江水的流速为多少？
解：设江水的流速为 x km／h
像这样，分母中含有未知数的方程叫做 分式方程。
探2）方程含分母 （3）分母中含有未知数
整式方程的未知数不在分母中，
分式方程的分母中含有未知数
例 解分式方程
解： 方程两边同乘
,得
解得
检验: 把 v=6 代入原方程中，左边=2.5=右边，因 此 v=6是分式方程的解。
归纳总结
解分式方程的基本思路是？
解分式方程的基本思路是将分式方程化 为整式方程，具体做法是“去分母”，即方 程两边同乘最简公分母。这也是解分式方程 的一般思路和做法。
3.检验。把整式方程的解(根) 代入最简公分母, 若 结果为零则是增根，必须舍去；若结果不为0，是 原方程的根.
4.写结论。
例题演练
例1 解方程
解 : 方程两边乘x(x－3),得
x(x－3)
x(x－3)
即 2x ＝ 3（x － 3）
解得 x＝9
检验:当x ＝9时,x(x－3)≠0.
∴原分式方程的解为x ＝ 9 .
去分母后所得整式方程的解 就是原分式方程的解，
最新人教版初中数学八年级上册《15.3 分式方程(第2课时)》精品教学课件
解：方程两边都乘以最简公分母 ( x 1)( x 1)
得： （x–1）+2（x+1）=4
∴x=1
检验：当x=1时，（x+1）（x–1）=0，
所以x=1不是原方程的根.
∴原方程无解.
课堂检测
能力提升题
某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯
片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与
当x= –3时,(k+1)(–3)=4k,
所以当k=3或
时,原分式方程无解.
巩固练习
如果关于x的方程
A. –3
无解,则m的值等于（ B ）
B. –2
C. –1
D. 3
解析:方程的两边都乘x–3,得2=x–3–m,移项并合并同类项
得,x=5+m，由于方程无解,此时x=3,即5+m=3,
∴m = –2.
用4200元购买B型芯片的条数相等．
（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？
（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，
求购买了多少条A型芯片？
课堂检测
解：（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x–9）元/条，根
据题意得：
−
=
，
解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解，
具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解
情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工
完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的
1.5倍.
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多
12.4 分式方程课件(共19张PPT)
12.4 分式方程
第十二章 分式和分式方程
学习目标
1.理解分式方程的意义.2.了解解分式方程的基本思路和解法.3.理解解分式方程时出现的无解情况及增根.
学习重难点
理解并掌握解分式方程的基本思路和解法.
难点
重点
理解解分式方程时出现的无解情况及增根.
复习回顾
方程含有未知数的等式叫做方程.
一元一次方程只含有一个未知数(也称元)，并且未知数的次数是1.
整式方程分母不含有未知数的方程.
情景引入
小红家到学校的路程为38 km.小红从家去学校总是先乘公共汽车，下车后再步行2 km，才能到学校，路途所用时间是1 h.已知公共汽车的速度是小红步行速度的9倍，求小红步行的速度.
一起探究
知识点2 分式方程的增根
总结归纳
解分式方程的一般步骤：
分式方程
整式方程
检验
若最简公分母=0（分式方程无意义）
若最简公分母≠0（分式方程有意义）
经检验，是原分式方程的解（根）
经检验，原分式方程无解，这样的根叫做分式方程的增根
例2 解方程：
解分式方程一定要注意验根.
随堂练习
D
拓展提升
B
归纳小结
上面得到的方程与我们已学过的方程有什么不同？这两个方程有哪些共同特点？
谈一谈
像上面得到的方程那样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）.
例题解析
例1 解方程：
思考
不是.因为当x=1时，x-1=0，即这个分式方程的分母为0，方程中的分式无意义，所以x=1不是这个分式方程的解（根）.
探究新知
知识点1 分式方程及其解的概念
第十二章 分式和分式方程
学习目标
1.理解分式方程的意义.2.了解解分式方程的基本思路和解法.3.理解解分式方程时出现的无解情况及增根.
学习重难点
理解并掌握解分式方程的基本思路和解法.
难点
重点
理解解分式方程时出现的无解情况及增根.
复习回顾
方程含有未知数的等式叫做方程.
一元一次方程只含有一个未知数(也称元)，并且未知数的次数是1.
整式方程分母不含有未知数的方程.
情景引入
小红家到学校的路程为38 km.小红从家去学校总是先乘公共汽车，下车后再步行2 km，才能到学校，路途所用时间是1 h.已知公共汽车的速度是小红步行速度的9倍，求小红步行的速度.
一起探究
知识点2 分式方程的增根
总结归纳
解分式方程的一般步骤：
分式方程
整式方程
检验
若最简公分母=0（分式方程无意义）
若最简公分母≠0（分式方程有意义）
经检验，是原分式方程的解（根）
经检验，原分式方程无解，这样的根叫做分式方程的增根
例2 解方程：
解分式方程一定要注意验根.
随堂练习
D
拓展提升
B
归纳小结
上面得到的方程与我们已学过的方程有什么不同？这两个方程有哪些共同特点？
谈一谈
像上面得到的方程那样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）.
例题解析
例1 解方程：
思考
不是.因为当x=1时，x-1=0，即这个分式方程的分母为0，方程中的分式无意义，所以x=1不是这个分式方程的解（根）.
探究新知
知识点1 分式方程及其解的概念
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实际； (7)答：写出答案，包括单位。
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《分式方程》租。每间房屋 的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租 的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。 Ⅱ、根据这一情景你能提出哪些问题？
(1) 求出租房屋的总间数
(2) 分别求两年每间出租房屋的租金
新知探究
某单位将沿街的一部分房屋出租。每间房屋 的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租 的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。
实际； (7)答：写出答案，包括单位。
巩固练习
1、小明和同学去书店买书，他们先用15元买了 一种科普书，又用15元买了一种文学书。科普书 的价格比文学书高出一半，因此他们所买的科普 书比文学书少1本。这种科普书和这种文学书的 价格各是多少？
巩固练习
2、某商店销售一批服装，每件售价150元，可获 利25%。求这种服装的成本。
解：设该市去年居民用水 的价格为x元/m3，则今年 的水价为(1 1 ) x 元/m3，
3 根据题意，得
30 (1 1 ) x
15 x
5
3
解这个方程，得 x 1.5
经检验，x 1.5是所列方
程的根.
1.5(1 1) 2(元/m3)
3
答：该市今年居民用水的 价格为2元/m3.
新知归纳
分式方程解应用题的一般步骤： (1)审：审题，弄清题意和题目中的数量关系； (2)设：用字母表示题目中的未知数； (3)找：找出表示题目全部含义的相等关系； (4)列：根据相等关系列出分式方程； (5)解：解分式方程得未知数的值； (6)验：检验所求值是否为原方程的根，是否符合
Ⅲ、你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各 是多少吗？
解：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋 的租金为(x+500)元，根据题意，得
96000 102000 x x500
解得 x8000 经检验，x8000是所列方程的根.
答：……
范例讲解
例1、某市从今年1月1日起调整居民用水价格， 每立方米水费上涨三分之一。小丽家去年12月份 的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元。 已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的 用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格。
解这个方程，得 x 6 经检验， x 6 是所列方程的根.
答：这包甲种糖果有6千克.
巩固练习
3、甲种原料与乙种原料的单价比为2︰3，将价 值2000元的甲种原料与价值1000元的乙种原料混 合后，单价为9元，求甲种原料的单价。
巩固练习
4、某市治理污水，需要铺设一段长为3000m的污 水排放管道。为了尽量减少施工对城市交通所造 成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加 25%，结果提前30天完成这一任务。实际每天铺 设多长管道？
范例讲解
例2、某商店甲种糖果的单价为每千克20元，乙种糖果 的单价为每千克16元。为了促销，现将10千克乙种糖果 和一包甲种糖果混合后(搅匀)销售，如果将混合后的糖 果单价定为每千克17.5元，那么混合销售与分开销售的 销售额相同。这包甲种糖果有多少千克？
解：设这包甲种糖果为x千克，根据题意，得
20x161017.5 x10
巩固练习
5、某质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进 行质量检测，结果甲厂有48件合格产品，乙厂有 45件合格产品，甲厂的合格率比乙厂高5%，求甲 厂的合格率。
课堂小结
分式方程解应用题的一般步骤： (1)审：审题，明确题意和题目中的数量关系； (2)设：用字母表示题目中的未知数； (3)找：找出表示题目全部含义的相等关系； (4)列：根据相等关系列出分式方程； (5)解：解分式方程得未知数的值； (6)验：检验所求值是否为原方程的根，是否符合
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《分式方程》租。每间房屋 的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租 的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。 Ⅱ、根据这一情景你能提出哪些问题？
(1) 求出租房屋的总间数
(2) 分别求两年每间出租房屋的租金
新知探究
某单位将沿街的一部分房屋出租。每间房屋 的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租 的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。
实际； (7)答：写出答案，包括单位。
巩固练习
1、小明和同学去书店买书，他们先用15元买了 一种科普书，又用15元买了一种文学书。科普书 的价格比文学书高出一半，因此他们所买的科普 书比文学书少1本。这种科普书和这种文学书的 价格各是多少？
巩固练习
2、某商店销售一批服装，每件售价150元，可获 利25%。求这种服装的成本。
解：设该市去年居民用水 的价格为x元/m3，则今年 的水价为(1 1 ) x 元/m3，
3 根据题意，得
30 (1 1 ) x
15 x
5
3
解这个方程，得 x 1.5
经检验，x 1.5是所列方
程的根.
1.5(1 1) 2(元/m3)
3
答：该市今年居民用水的 价格为2元/m3.
新知归纳
分式方程解应用题的一般步骤： (1)审：审题，弄清题意和题目中的数量关系； (2)设：用字母表示题目中的未知数； (3)找：找出表示题目全部含义的相等关系； (4)列：根据相等关系列出分式方程； (5)解：解分式方程得未知数的值； (6)验：检验所求值是否为原方程的根，是否符合
Ⅲ、你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各 是多少吗？
解：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋 的租金为(x+500)元，根据题意，得
96000 102000 x x500
解得 x8000 经检验，x8000是所列方程的根.
答：……
范例讲解
例1、某市从今年1月1日起调整居民用水价格， 每立方米水费上涨三分之一。小丽家去年12月份 的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元。 已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的 用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格。
解这个方程，得 x 6 经检验， x 6 是所列方程的根.
答：这包甲种糖果有6千克.
巩固练习
3、甲种原料与乙种原料的单价比为2︰3，将价 值2000元的甲种原料与价值1000元的乙种原料混 合后，单价为9元，求甲种原料的单价。
巩固练习
4、某市治理污水，需要铺设一段长为3000m的污 水排放管道。为了尽量减少施工对城市交通所造 成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加 25%，结果提前30天完成这一任务。实际每天铺 设多长管道？
范例讲解
例2、某商店甲种糖果的单价为每千克20元，乙种糖果 的单价为每千克16元。为了促销，现将10千克乙种糖果 和一包甲种糖果混合后(搅匀)销售，如果将混合后的糖 果单价定为每千克17.5元，那么混合销售与分开销售的 销售额相同。这包甲种糖果有多少千克？
解：设这包甲种糖果为x千克，根据题意，得
20x161017.5 x10
巩固练习
5、某质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进 行质量检测，结果甲厂有48件合格产品，乙厂有 45件合格产品，甲厂的合格率比乙厂高5%，求甲 厂的合格率。
课堂小结
分式方程解应用题的一般步骤： (1)审：审题，明确题意和题目中的数量关系； (2)设：用字母表示题目中的未知数； (3)找：找出表示题目全部含义的相等关系； (4)列：根据相等关系列出分式方程； (5)解：解分式方程得未知数的值； (6)验：检验所求值是否为原方程的根，是否符合