二元一次方程组与一次函数的关系 导学案
初中数学 一次函数与二元一次方程(组) 教案
科目数学年级八·下编写人修订人教学内容一次函数与二元一次方程(组)教学目标知识与技能理解一次函数与二元一次方程组的关系,会用图象法解二元一次方程组过程与方法经历图象法解方程组的探究过程,学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想.情感态度与价值观经历图象法解方程组的探究过程,学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想.教学重点二元一次方程组的解与两直线交点坐标之间的对应关系的理解.教学难点对应关系的理解及实际问题的探究建模.教学方法导学法讲授法媒体设计多媒体师生活动备注教学过程复习引新我们已经学会了如何求一个二元一次方程组的解的方法,比如可以用代入法,也可以用加减法.我们如何用函数的观点去看待方程组的解呢?首先,任何一个方程组都可以看成是两个一次函数的组合.比如可化为①对于①,根据方程组解的意义和函数的观点,就是求当x取什么数值时,两个一次函数的y值相等?它反映在图象上,就是求直线y= -x+和直线y=2x-1的交点坐标.七年级下学期学习二元一次方程组时,有一个数学活动,就谈到了,求方程组的解就是求两条直线的交点坐标.注:有了前面两节课初步形成的函数观点,以及七年级下学期数学活动的初步接触,此处直接引入结论,学生应该能接受.可以为例3这样的实际⎩⎨⎧=-=+12853yxyx ⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=125853xyxy5358问题留下比较充裕的探究时间.补充例题1.根据下列图象,你能说出哪些方程组的解?这些解是什么?(1) (2) (3)注:此题忽略解方程组与画图象这些已会环节,让学生直观感受本节课的主题. 2.利用函数图象解方程组： 分析：此题为图象法解方程组.让学生感受解法的全过程. 解：由2x -y=0可得y=2x;由3x+2y=7可得y=-x+在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x 的图象l1和y=-x+的图象l2,如右图所示.(建议课前作好图象,节省课内时间)观察右图,得l1和l2的交点为(1,2)所以方程组的解为. 3.求直线y=3x+9与直线y=2x -7的交点坐标.你有哪些方法?与同伴交流,并一起分析各种方法的利弊.解法思路1：画出图象找出交点,确定交点坐标近似值.(由于两直线斜率接近,交点的确定,因作图误差可能有较大差别)解法思路2：由解方程组,得到交点坐标.(把形的问题归结为数的解决,便捷准确) (解答过程略)注:此题是让学生进一步体会数与形的统一和数形的优势利用.三道补充例题的选配层次依次是：突出关键,规范示例,灵活运用.归纳小结(1)对应关系二元一次方程组的解两个一次函数图象的交点坐标点明一次函数与二元一次方程组的关系的本质.(2)图象法解方程组的步骤：①将方程组中各方程化为y=ax+b 的形式；②画出各个一次函数的图象；③由交点坐标得出方程组的解.⎩⎨⎧=+=-72302y x y x 23272327⎩⎨⎧=+=-72302y x y x ⎩⎨⎧==21y x。
《二元一次方程与一次函数》教学设计【优秀4篇】
《二元一次方程与一次函数》教学设计【优秀4篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、心得体会、应急预案、演讲致辞、合同协议、规章制度、条据文书、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, insights, emergency plans, speeches, contract agreements, rules and regulations, documents, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you would like to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!《二元一次方程与一次函数》教学设计【优秀4篇】教学建议下面是本店铺精心为大家整理的4篇《《二元一次方程与一次函数》教学设计》，可以帮助到您，就是本店铺最大的乐趣哦。
八年级数学上册《一次函数与二元一次方程组的关系》优秀教学案例
1.培养学生对数学的兴趣和热情，激发学生学习数学的积极性，树立学好数学的信心。
2.培养学生严谨、认真、踏实的科学态度，养成勤奋好学的良好习惯。
3.通过解决实际问题，让学生体会数学在生活中的广泛应用，认识数学的价值，增强学生的数学应用意识。
4.培养学生勇于面对困难、敢于挑战的精神，以及在团队合作中互帮互助、共同进步的品质。
八年级数学上册《一次函数与二元一次方程组的关系》优秀教学案例
一、案例背景
在我国初中数学教育中，八年级的学生已经具备了一定的代数基础，能够理解并运用一元一次方程。在此基础上，《一次函数与二元一次方程组的关系》章节的教学，旨在帮助学生将一元一次方程的概念拓展到二元一次方程组，并探索它们与一次函数之间的内在联系。本教学案例以八年级数学上册教材为依据，通过生活实例引入，激发学生兴趣，运用探究式教学法，引导学生从实际问题中发现数学模型，理解并掌握一次函数与二元一次方程组的关系，培养学生解决实际问题的能力。在教学过程中，注重学生主体地位，关注学生思维发展，提升学生的数学素养。
同时，强调学生在解决实际问题时，要善于运用数学知识，将实际问题转化为数学模型，从而更好地解决问题。
（五）作业小结
在作业小结环节，我会布置以下作业：
1.请学生回顾本节课所学内容，总结一次函数与二元一次方程组的关系，并用自己的话进行解释。
2.设计一道实际问题，要求运用一次函数与二元一次方程组的知识解决，并在下节课分享解题过程和答案。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一次函数的图像特点及其与二元一次方程组的关系，掌握利用一次函数求解二元一次方程组的方法。
2.能够根据实际问题抽象出一次函数模型，并利用该模型解决生活中的实际问题。
5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
并求解得到k和b的值，进而确定一次函数的表达式。
2.教学难点
-难点一：理解一次函数图象与方程组之间的联系。对于一些学生来说，理解图象上的点如何转化为方程组中的未知数可能会存在困难。
解决方法：通过图象的直观展示，结合具体例子的逐步引导，帮助学生建立起图象与方程组之间的联系。
-难点二：在求解方程组时，如何正确选择和运用求解方法。学生在面对不同的方程组时，可能会在选择方法上感到困惑。
具体内容包括：
（1）回两点坐标，列出一个包含k和b的二元一次方程组；
（3）求解二元一次方程组，得到k和b的值，进而确定一次函数表达式；
（4）通过实际案例，让学生练习如何运用二元一次方程组求解一次函数表达式。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力：通过分析一次函数图象上的点与方程组之间的关系，让学生掌握推理方法，提高逻辑思维能力。
这些核心素养目标与新教材要求相符，旨在帮助学生全面提高数学学科素养，为未来学习和生活打下坚实基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解一次函数图象上任意两点与二元一次方程组之间的关系，这是本节课的核心内容。重点讲解如何从一次函数图象上的两点坐标出发，构建出包含斜率k和截距b的二元一次方程组。
-掌握求解二元一次方程组的方法，并能够将其应用于确定一次函数表达式。强调学生熟练运用代入法、消元法等方法求解方程组，进而得到一次函数的表达式。
实践与探索1导学案
17.5.1 实践与探索(1)（新课）执笔：陈棋 审核：张彬彬 授课时间：2018、1班级： 姓名： 小组：【学习目标】1.通过观察函数图象,能够从函数图象中获取信息.2.理解函数图象交点的意义,能够利用一次函数的图象解方程组、解不等式等.3.学生通过主动参与探究活动,体验发现中获得成功的喜悦,养成不畏困难勇于开拓和创新的科学态度.【重点难点预测】重点：数学建模的思想方法.难点：选择恰当的函数图象、性质解决问题.【学法指导】合作，探究法【学习流程】活动1 知识准备1．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －1，y ＝1－x 的解是____________． 2．直线y ＝3x ＋1与直线y ＝3x ＋2的位置关系是________；直线y ＝3x ＋2与直线y ＝－3x ＋2都经过点________．活动2 教材导学1．认识一次函数与二元一次方程的关系完成下列填空，想一想：二元一次方程的解与一次函数图象上点的坐标有何关系？把二元一次方程2x ＋y ＝3写成一次函数y ＝kx ＋b 的形式，结果是____________．如果该方程的一组解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝ ，那么该一次函数的图象经过点(2，________)；如果该一次函数的图象经过点(________，3)，那么该方程的一组解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ ，y ＝3. 把一次函数的表达式看成二元一次方程，你知道该函数图象上的点的坐标与该方程的解具有怎样的关系吗？2．认识用图象法解二元一次方程组(1)在平面直角坐标系中画出函数y ＝x ＋2及y ＝－x ＋4的图象，根据图象写出这两个函数图象交点的坐标是________，由此知方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋2，y ＝－x ＋4的解是________； (2)方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋3，y ＝－x ＋6的解是________，由此知直线y ＝2x ＋3与直线y ＝－x ＋6的交点坐标是________． 你知道如何由一次函数图象的交点坐标得到二元一次方程组的解吗？知识点一 一次函数与二元一次方程的关系二元一次方程中的两个未知数，可视为两个变量，将其中一个视为自变量，另一个视为因变量，就可以确定出一个函数关系，可将其改写为一次函数的形式．反之，把一次函数的自变量和因变量视为两个未知数，就得到二元一次方程．因此，二元一次方程视为一次函数，其解作为点的横、纵坐标，这个点就在一次函数的图象上；反之，一次函数视为二元一次方程，一次函数图象上的点的横、纵坐标就是这个二元一次方程的解． 知识点二 用图象法解二元一次方程组二元一次方程组的解就是组成方程组的方程对应的一次函数的图象的交点坐标．反之，函数图象的交点坐标就是函数关系式组成的方程组的解．用图象法解二元一次方程组一般有下列步骤：(1)将相应的二元一次方程改写成一次函数的关系式；(2)在同一直角坐标系内作出这两个一次函数的图象；(3)观察图象的交点坐标，即得二元一次方程组的解．[注意] (1)当二元一次方程组无解时，相应的两个一次函数在直角坐标系中的图象就没有交点，则两个一次函数图象就平行．反过来，当两个一次函数图象平行时，相应的二元一次方程组就无解．例1、教材例题变式利用函数图象解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝2，x ＋y ＝4. 例2、教材“问题1”变式小明乘车从遂宁到某景区旅游，同时小红乘另一辆车从该景区返回遂宁．如图17－4－4，线段OB 表示李明离永康的路程s 1(km)与时间t(h )的函数关系；线段AC 表示王红离永康的路程s 2(km)与时间t(h)的函数关系．行驶1小时，李明、王红离永康的路程分别为100 km 、280 km ，王红从景区返回永康用了4.5 h ．(假设两人所乘的车在同一线路上行驶)(1)分别求s1，s 2关于t 的函数表达式；(2)当t 为何值时，他们乘坐的两车相遇？(3)当李明到达景区时，王红离永康还有多少千米？[归纳总结] 以实际问题为背景，建立一次函数表达式，利用交点坐标解答自变量的取值、函数值相等的问题，利用数形结合的方法求优化方案问题都是这类问题的应用．当堂测试1．下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x －y ＝2的解的是( )2．在平面直角坐标系中，以方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y x －y ＝－3的解为坐标的点(x ，y)在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．若两条直线的交点坐标为(2，3)，则这两条直线对应的函数表达式组成的方程组可能是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧y ＝23x ＋2，y ＝2x －1B .⎩⎪⎨⎪⎧y ＝23x －2，y ＝2x ＋1C .⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x －2，y ＝2x －1D .⎩⎪⎨⎪⎧4x －2＝2y ，y ＝2x －1 4．函数y ＝2x 和y ＝ax ＋4的图象相交于点A(m ，3)，则方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，y ＝ax ＋4的解为__________． 5.已知一次函数y ＝kx ＋b 与y ＝mx ＋n 的图象如图22－2所示．(1)写出关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋b ，y ＝mx ＋n 的解； (2)若0＜kx ＋b ＜mx ＋n ，根据图象写出x 的取值范围．【自主反思】知识盘点：心得感悟：。
二元一次方程与一次函数的导学案
二元一次方程与一次函数的导学案5.6二元一次方程与一次函数的关系导学案研究目标】1.探索一次函数与二元一次方程（组）的关系。
2.能够应用直线图象求解二元一次方程组的解。
知识链接】一次函数的图象画法，二元一次方程的解法。
导学过程】一、自主预（感知）1.方程2x-y=1的解有多少个？写出几个正整数解。
2.把y用x表示出来，则2x-y=1变形为y=2x-1.3.在直角坐标系内作出一次函数y=2x－1的图象，图象上点的坐标与方程2x-y=1的解有什么关系？二、合作探究（理解）学法指导研究任务1.在同一直角坐标系内画出y=5-x的函数图象。
2.方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个。
3.在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，（x的值为横坐标、y的值为纵坐标），它们在一次函数y=5-x的图象上吗？4.在图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？5.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗？结论：方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同。
2.在同一直角坐标系内画出一次函数y=x+1和y=x-2的图象，这两个图象有交点吗？并写出交点坐标。
小组讨论：1.观察图象有怎样的关系？2.你能求解方程组x-y=-1,x-y=2吗？3.观察交点坐标与方程组的解有什么关系？三、轻松尝试（运用）1.已知一次函数y=3x-1与y=2x的图象交点是(1,2)，求方程组3x-y=1的解。
2.有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？直线y=2-x 与y=5-x之间有什么关系？3.解方程组x=-3x+y+3=3.。
《一次函数与二元一次方程(组)》教学设计
容、思想和方法，培养学生
1 你对本节课的内容有哪些 师生共同归纳得到：（1）二元一 善于反思的良好习惯.
认识？
次方程（组）与一次函数的关系；巩固本节所学知识，并能解
2 作业: 第 129 页第 6 题
（2）从“数”和“形”两个方面去看 决实际问题 二元一次方程组；
（3）方法：从函数的观点来认识 问题、解决问题，图象法解二元
（3）学生是否能得到所画的函数
图象是射线；
（4）学生是否能利用图象，从函 数的角度去分析，从而选择合适
的收费方式
［活动 4］ 练习
学生讨论并展示成果.
通过这个活动让学生进一步
教师引导学生采用不同的方法解 理解方程组、不等式与函数
下 面 有 两 种 移 动 电 话 计 费 方 答.
之间的联系
式：
在此活动中，教师应重点关注：
情感态度 通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探索，培养学生严谨 的科学态度及勇于探索的精神；通过从函数的角度看问题，让学生 体会数学的价值
探索一次函数与二元一次方程（组）的关系 综合运用方程（组）不等式和函数的知识解决实际问题
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
［活动 1］
学生独立思考问题 1、2.
的差额为 y 元，则 y 随 x 变化的 题的能力
函 数 关 系 式 为 y=(0.05x+20)
－ 0.1x=－0.05x+20.然后画出图
象，计算出直线与 x 轴的交点坐
标，结合图象求解.
在此活动中，教师应重点关注：
（1）学生是否能建立方程和函数
模型；
（2）学生能否利用作差的方法去
比较两个函数值的大小；
一次函数与二元一次方程组教案新部编本
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校14.3.3一次函数与二元一次方程（组）丰润区白官屯镇第二中学高艳秋一、教学目标1、理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图像法解二元一次方程组。
2、经历一次函数与二元一次方程（组）的关系的探索及相关实际问题的解决过程，体验数形结合的思想，学会用函数的观点去认识问题。
3、通过对一次函数与二元一次方程（组）的关系的探索，培养学生严谨的科学态度及勇于探索的精神；通过从函数的角度看问题，让学生体会数学的价值。
二、教学重点与难点重点：探索一次函数与二元一次方程（组）的关系难点：综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题。
三、教学方式及教学手段采用启发式的教学方法。
用问题引导同学们去探索发现，并以多媒体课件为手段辅助教学，使学生积极参与到数学课堂中来。
肯定学生的成绩，使其具有成就感，激发学生的学习兴趣。
四、教学过程设计教学流程复习引入—探究学习—巩固知识—应用拓广—小结反思—布置作业（1）复习引入：如图：一次函数y ＝ax+b 经过A 、B 两点，则关于x 的方程ax+b ＝0的解为＿＿＿ ；不等式ax+b ＜0的解集为＿＿＿＿归纳：1)从图像上看，解方程ax+b ＝0就是确定直线y ＝ax+b 与＿＿轴交点的＿＿坐标的值。
2）从图像上看，求不等式ax+b ＜0的解集就是当直线在x 轴 ＿＿ 方时，相应自变量x 的取值范围。
设计意图：复习一次函数与一元一次方程、不等式的关系，体会数形结合的思想。
并引入新课：14.3.3一次函数与二元一次方程（组）（2）探究学习活动一:探究一次函数与二元一次方程的关系1. 对于方程3x+5y =8如何用x 表示y?是不是任意的二元一次方程都能转化成一次函数呢？2.在平面直角坐标系中画出一次函数y= 的图像。
广东省河源市江东新区八年级数学上册5.6二元一次方程组与一次函数导学案1(无答案)北师大版
二元一次方程组与一次函数【学习目标】1、初步理解二元一次方程和一次函数的关系;2、掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系。
【学习过程】一、温故知新1、一次函数的图象是 .2、已知y －5=k x （k ≠0）,且当x=1时，y=7,则y 与x 之间的关系式为___________.3、如图，直线y=—2x+6与x 轴、y 轴分别相交于点C 、B ，与直线y=x 相交于点A 。
（1）求点B 和点C 的坐标；（2）求这两条直线的交点A 的坐标。
二、新知探究，研读课本123页，回答以下问题：探究一:1．方程组⎩⎨⎧=-=+125y x y x 的解为⎩⎨⎧ 2．上述两个方程移项变形转化为两个一次函数为：y = 和y = 。
3．方程x+y =5的解有多少个?⎩⎨⎧==50y x ;⎩⎨⎧==05y x ；⎩⎨⎧==32y x 是这个方程的解吗? 4．点（0，5），(5，0），（2，3)在一次函数y ＝5+-x 的图像上吗?5．在一次函数y ＝5+-x 的图像上任取一点，它的横坐标x 和纵坐标y 满足方程x+y =5吗？6．以方程x+y =5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y ＝5+-x 的图像相同吗？7．在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像(参照课本图5-1),则方程组的解和交点坐标有什么关系？结论1：每个二元一次方程都可以看成一次函数，反之，亦然；结论2：以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上;结论3：一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程；结论4：两条直线的交点坐标是对应的方程组的解。
思考：如果两个一次函数的图象互相平行，k 是什么关系？对应方程组的解如何？ 三、知识运用1。
用作图像的方法解方程组22,2 2.x y x y -=-⎧⎨-=⎩2.如右图，求直线1l 与2l 的交点坐标.四、课堂小结1、二元一次方程和一次函数图象的关系:以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上.一次函数图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程。
一次函数与二元一次方程组教学设计范文(精选3篇)
一次函数与二元一次方程组教学设计范文（精选3篇）（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如教学教案、阅读试题、诗歌鉴赏、教学随笔、日记散文、语录句子、报告总结、故事大全、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!In addition, this shop provides you with various types of classic sample essays, such as teaching lesson plans, reading questions, poetry appreciation, teaching essays, diary essays, quotations sentences, report summaries, stories, essays, other essays, etc. If you want to know the difference Please pay attention to the format and writing of the sample essay!一次函数与二元一次方程组教学设计范文（精选3篇）一次函数与二元一次方程组教学设计范文（精选3篇）作为一位不辞辛劳的人民教师，常常要写一份优秀的教学设计，教学设计是连接基础理论与实践的桥梁，对于教学理论与实践的紧密结合具有沟通作用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二元一次方程组与一次函数的关系 导学案
日期： 第 页 性♂名：
1、一次函数13y -=x ，可以化为二元一次方程为 一次函数3182
y x =-+，可以化为二元一次方程为 一次函数32y -=x ，可以化为二元一次方程为 一次函数38
55
y x =-+，可以化为二元一次方程为
2、二元一次方程352-=+y x ，用x 表示y = ，可以看做 所以：二元一次方程
133
2
=-y x ，可化为一次函数 二元一次方程358x y +=，可化为一次函数 二元一次方程11
=623
x y +，可化为一次函数
3、当两直线平行时， ；当两直线垂直时， 。
2、数形结合题型：在同一坐标系中直线y =2x +10与y =5x +4的图象如图，请根据图象回答下列问题：
(1)方程组210
54
x y x y -=-⎧⎨-=-⎩的解为 (2)不等式2x +10＜0的解集为 (3)不等式2x +10＜5x +4的解集为
3、方程组⎩⎨
⎧=-=-4
234
2x y x y 的解是 ，直线 和 的交点坐标为
4、已知直线25y x =-+与直线1y x =-的交点坐标为 ，则方程组 的解为
5、已知方程组⎩
⎨⎧=+=-.12,
53by x y ax 所对应的一次函数的图像如右图，试求出a-b 的值。
二、一次函数k 值与二元一次方程组解的情况的关系
1、直线111b x k y +=与直线222b x k y +=平行，则 ，那么方程组⎩⎨
⎧+=+=2
221
11b x k y b x k y 的解的情况为
2、直线111b x k y +=与直线222b x k y +=相交，则 ，那么方程组⎩⎨
⎧+=+=222
1
11b x k y b x k y 的解的情况为
3、直线111b x k y +=与直线222b x k y +=重合，则 ，那么方程组⎩⎨
⎧+=+=2
221
11b x k y b x k y 的解的情况为
4、一次函数y=2x+3与y=2x-3的图像的位置关系是_________，即______交点。
（填“有”或“没
有”），所以方程组⎩⎨
⎧=--=+-0
32032y x y x 的解的情况是___________。
+10
5、在同一直角坐标系内一次函数y=2x-2和y=2
4
x 4-的图像显然是同一条直线。
那么方程 组
⎪⎩⎪
⎨⎧=--=--012
1022y x y x 的解的情况是________________. 6、当a 、b 的取值满足什么情况时，关于⎩⎨⎧=+=+424,y x b ay x y x 的方程组
（1）有唯一解 （2）无解 （3）有无穷多解
7、选择一组⎩⎨
⎧=+=+c y ax y x c a 27
5,值，使方程组（1）有唯一解 （2）无解 （3）有无穷多解
8、若关于x,y 的方程组 无解，则a 的值为（ ） A 、－6 B 、6 C 、9 D 、30
9、方程组⎩
⎨⎧=+-=+81043y x x
m my mx 有唯一的解，那么m 的值为:
10、方程组⎪⎩
⎪⎨⎧=+=+62
3131
y x y x 有无数多个解 …………（ ）
11、与已知二元一次方程5x -y =2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ） （A ）15x -3y =6 （B ）4x -y =7 （C ）10x +2y =4 （D ）20x -4y =3
12、已知方程组⎩
⎨⎧-=+=-135
b y ax y x 有无数多个解，则a 、b 的值等于（ ）
（A ）a =-3,b =-14
（B ）a =3,b =-7 （C ）a =-1,b =9
（D ）a =-3,b =14
13、已知方程组⎩⎨⎧-=+=+m
y x ay x 2643
2 有无数多解，则a =______，m =______；
14、已知关于x y 、的方程组()312y kx b
y k x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩
分别求出k,b 为何值时, 方程组的解为: ⑴有唯一解; ⑵有
无数多个解; ⑶无解?
三、一次函数与不等式的关系
1、如图所示，已知函数3y x b y ax =+=+与的图像交点为P ，则不等式3x b ax +>+的解集
为 。
2、一次函数63-=x y ，当x 时，y<0, 当x 时，y>0,
3、一次函数5+=ax y 过（-3,0），当x 时，y<0, 当x 时，y>0, 四、根据解的情况求解系数
1． a 取哪些正整数值，方程组⎩⎨⎧=--=+a
y x a
y x 24352的解x 和y 都是正整数？
2． 要使方程组⎩⎨⎧=-=+1
2y x k
ky x 的解都是整数， k 应取哪些整数值？
3、m 取何整数值时，方程组⎩⎨
⎧=+=+1
44
2y x my x 的解x 和y 都是整数？。