第五章 学案4
2022届高考数学一轮复习第五章数列第四节数列求和学案含解析新人教版
第四节 数列求和热点命题分析学科核心素养本节是高考的热点，其中等差、等比数列的通项与求和、数列与不等式的综合、以数学文化为背景的数列题是高考命题的热点，多以解答题的形式呈现. 本节通过数列求和以与数列的综合应用提升考生的数学运算和逻辑推理核心素养.授课提示：对应学生用书第108页 知识点 数列前n 项和的求法 1．公式法(1)等差数列的前n 项和公式S n ＝n a 1＋a n2＝na 1＋n n －12d .(2)等比数列的前n 项和公式 ①当q ＝1时，S n ＝na 1； ②当q ≠1时，S n ＝a 11－q n1－q＝a 1－a n q1－q.2．分组转化法把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个能求和的数列，再求解． 3．裂项相消法把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾假如干项． 4．倒序相加法把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广． 5．错位相减法主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广． 6．并项求和法一个数列的前n 项和中，可两两结合求解，如此称之为并项求和．形如a n ＝(－1)n f (n )类型，可采用两项合并求解． •温馨提醒• 二级结论1．常见的裂项公式 (1)1n n ＋1＝1n －1n ＋1.(2)12n －12n ＋1＝12⎝⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1. (3)1n ＋n ＋1＝n ＋1－n .2．常见数列的求和公式 (1)12＋22＋32＋…＋n 2＝n n ＋12n ＋16.(2)13＋23＋33＋…＋n 3＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤n n ＋122.必明易错1．在应用错位相减法时，注意观察未合并项的正负号；结论中形如a n ，a n ＋1的式子应进展合并．2．在应用裂项相消法时，要注意消项的规律具有对称性，即前剩多少项如此后剩多少项．1．在数列{a n }中，a n ＝1n n ＋1，假如{a n }的前n 项和为2 0192 020，如此项数n 为( )A ．2 016B ．2 017C ．2 018D ．2 019答案：D2．数列：112，214，318，…，⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋12n ，…，如此其前n 项和关于n 的表达式为________． 答案：n n ＋12＋1－12n 3．数列{a n }的前n 项和为S n 且a n ＝n ·2n ，如此S n ＝________. 答案：(n －1)2n ＋1＋24．(易错题)求1＋2x ＋3x 2＋…＋nx n －1(x ≠0且x ≠1)的和． 解析：设S n ＝1＋2x ＋3x 2＋…＋nx n －1，① 如此xS n ＝x ＋2x 2＋3x 3＋…＋nx n ，②①－②得：(1－x )S n ＝1＋x ＋x 2＋…＋x n －1－nx n ＝1－x n 1－x －nx n ，所以S n ＝1－x n 1－x 2－nx n1－x.授课提示：对应学生用书第109页题型一 分组转化法求和 合作探究[例] 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足关于x 的不等式a 1x 2－S 2x ＋2＜0的解集为(1,2)． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)假如数列{b n }满足b n ＝a 2n ＋2a n －1，求数列{b n }的前n 项和T n . [解析] (1)设等差数列{a n }的公差为d ，因为关于x 的不等式a 1x 2－S 2x ＋2＜0的解集为(1,2)， 所以S 2a 1＝1＋2＝3，得a 1＝d ，又易知2a 1＝2，所以a 1＝1，d ＝1.所以数列{a n }的通项公式为a n ＝n . (2)由(1)可得，a 2n ＝2n,2a n ＝2n . 因为b n ＝a 2n ＋2a n －1，所以b n＝2n－1＋2n，所以数列{b n}的前n项和T n＝(1＋3＋5＋…＋2n－1)＋(2＋22＋23＋…＋2n)＝n1＋2n－12＋21－2n1－2＝n2＋2n＋1－2.分组转化法求和的常见类型[对点训练](2021·某某质检)等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S4＝24，S7＝63.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)假如b n＝2a n＋a n，求数列{b n}的前n项和T n.答案：(1)a n＝2n＋1 (2)T n＝83(4n－1)＋n2＋2n题型二裂项相消法求和合作探究[例] 数列{a n}满足a1＝1, a2n＋2＝a n＋1(n∈N*)．(1)求证：数列{a2n}是等差数列，并求出{a n}的通项公式；(2)假如b n＝2a n＋a n＋1，求数列{b n}的前n项和．[解析] (1)证明：由a 2n ＋2＝a n ＋1得a 2n ＋1－a 2n ＝2，且a 21＝1，所以数列{a 2n }是以1为首项，2为公差的等差数列，所以a 2n ＝1＋(n －1)×2＝2n －1， 又由易得a n ＞0，所以a n ＝2n －1(n ∈N *)．(2)b n ＝2a n ＋a n ＋1＝22n －1＋2n ＋1＝2n ＋1－2n －1， 故数列{b n }的前n 项和T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝(3－1)＋(5－3)＋…＋(2n ＋1－2n －1)＝2n ＋1－1.裂项相消法求和的实质和解题关键裂项相消法求和的实质是将数列中的通项分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的，其解题的关键就是准确裂项和消项．(1)裂项原如此：一般是前边裂几项，后边就裂几项，直到发现被消去项的规律为止． (2)消项规律：消项后前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒数第几项.[对点训练](2020·高考某某卷)数列{a n }，{b n }，{}满足a 1＝b 1＝c 1＝1，＝a n ＋1－a n ，＋1＝b nb n ＋2，n ∈N *.(1)假如{b n }为等比数列，公比q ＞0，且b 1＋b 2＝6b 3，求q 的值与数列{a n }的通项公式； (2)假如{b n }为等差数列，公差d ＞0，证明：c 1＋c 2＋c 3＋…＋＜1＋1d，n ∈N *.解析：(1)由b 1＋b 2＝6b 3，得1＋q ＝6q 2， 解得q ＝12.由＋1＝4得＝4n －1. 由a n ＋1－a n＝4n －1，得a n ＝a 1＋1＋4＋…＋4n －2＝4n －1＋23.(2)证明：由＋1＝b nb n ＋2，得＝b 1b 2c 1b n b n ＋1＝1＋d d ⎝⎛⎭⎪⎫1b n －1b n ＋1，所以c 1＋c 2＋c 3＋…＋＝1＋d d ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1b n ＋1， 由b 1＝1，d ＞0，得b n ＋1＞0，因此c 1＋c 2＋c 3＋…＋＜1＋1d，n ∈N *. 题型三 错位相减法求和 合作探究[例](2020·高考全国卷Ⅲ)设数列{a n }满足a 1＝3，a n ＋1＝3a n －4n . (1)计算a 2，a 3，猜测{a n }的通项公式并加以证明； (2)求数列{2n a n }的前n 项和S n . [解析](1)a 2＝5，a 3a n ＝2n ＋1.证明：由可得a n ＋1－(2n ＋3)＝3[a n －(2n ＋1)]，a n －(2n ＋1)＝3[a n －1－(2n －1)]，…，a 2－5＝3(a 1－3)．因为a 1＝3，所以a n ＝2n ＋1. (2)由(1)得2n a n ＝(2n ＋1)2n ，所以S n ＝3×2＋5×22＋7×23＋…＋(2n ＋1)×2n .① 从而2S n ＝3×22＋5×23＋7×24＋…＋(2n ＋1)×2n ＋1.②①－②得－S n ＝3×2＋2×22＋2×23＋…＋2×2n －(2n ＋1)×2n ＋1，所以S n ＝(2n －1)2n ＋1＋2.运用错位相减法求和的关键：一是判断模型，即判断数列{a n }，{b n }一个为等差数列，一个为等比数列；二是错位相减；三是注意符号，相减时要注意最后一项的符号.[对点训练](2021·某某市局部区联考)数列{a n }是等差数列，数列{b n }是等比数列，且a 1＝1，a 3＋a 4＝12，b 1＝a 2，b 2＝a 5.(1)求{a n }和{b n }的通项公式；(2)设＝(－1)n a n b n (n ∈N *)，求数列{}的前n 项和S n . 解析：(1)设等差数列{a n }的公差为d ， 因为a 1＝1，a 3＋a 4＝12， 所以2a 1＋5d ＝12，所以d ＝2， 所以a n ＝2n －1.设等比数列{b n }的公比为q ，因为b 1＝a 2，b 2＝a 5， 所以b 1＝a 2＝3，b 2＝a 5＝9， 所以q ＝3，所以b n ＝3n .(2)由(1)知，a n ＝2n －1，b n ＝3n ，所以＝(－1)n ·a n ·b n ＝(－1)n ·(2n －1)·3n ＝(2n －1)·(－3)n ， 所以S n ＝1·(－3)＋3·(－3)2＋5·(－3)3＋…＋(2n －1)·(－3)n ，①所以－3S n ＝1·(－3)2＋3·(－3)3＋…＋(2n －3)·(－3)n ＋(2n －1)·(－3)n ＋1，② ①－②得，4S n ＝－3＋2·(－3)2＋2·(－3)3＋…＋2·(－3)n －(2n －1)·(－3)n ＋1 ＝－3＋2·－32[1－－3n －1]1＋3－(2n －1)·(－3)n ＋1＝32－4n －12·(－3)n ＋1. 所以S n ＝38－4n －18·(－3)n ＋1.数列求和中的核心素养数学运算——数列求和的创新交汇应用[例](2021·某某重点中学联考)设x ＝1是函数f (x )＝a n ＋1x 3－a n x 2－a n ＋2x ＋1(n ∈N *)的极值点，数列{a n }中满足a 1＝1，a 2＝2，b n ＝log 2a n ＋1，假如[x ]表示不超过x 的最大整数，如此⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 018b 1b 2＋2 018b 2b 3＋…＋ 2 018b 2 018b 2 019＝( ) A ．2 017 B ．2 018 C ．2 019D ．2 020解析：由题可知，f ′(x )＝3a n ＋1x 2－2a n x －a n ＋2，如此f ′(1)＝3a n ＋1－2a n －a n ＋2＝0，即a n ＋2－3a n ＋1＋2a n ＝0.a n ＋2－a n ＋1＝2(a n ＋1－a n )，a 2－a 1＝1，a 3－a 2＝2×1＝2，a 4－a 3＝2×2＝22，…，a n －a n －1＝2n －2，累加得a n ＝2n －1，故b n ＝n .如此2 018b 1b 2＋2 018b 2b 3＋…＋2 018b 2 018b 2 019＝2 018×⎝ ⎛⎭⎪⎫11×2＋12×3＋…＋12 018×2 019＝2 018×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12 019＝2 018－2 0182 019＝2 017＋12 019，所以⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 018b 1b 2＋2 018b 2b 3＋…＋ 2 018b 2 018b 2 019＝2 017. 答案：A此题的关键是利用累加法求通项后，利用裂项相消法求和．[题组突破]1．(2021·某某摸底)定义n∑i ＝1nu i为n 个正数u 1，u 2，u 3，…，u n 的“快乐数〞．假如正项数列{a n }的前n 项的“快乐数〞为13n ＋1，如此数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫36a n ＋2a n ＋1＋2的前2 019项和为( )A.2 0182 019 B ．2 0192 020C.2 0192 018D ．2 0191 010答案：B2．(2021·某某期末测试)我国古代数学名著《九章算术》中，有长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列1，12，13，14，…，1n.①第二步：将数列①的各项乘以n ，得到一个新数列a 1，a 2，a 3，…，a n ，如此a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n －1a n ＝( )A ．n 2B ．(n －1)2C ．n (n －1)D ．n (n ＋1) 答案：C。
2021年初中物理人教版八年级上册 第五章 第4节 眼睛和眼镜 学案
第4节眼睛和眼镜环节1 课前自学准备课题眼睛和眼镜课型新授课教学目标知识与技能1.了解眼睛的构造，知道眼睛是怎样看见物体的.了解用眼护眼常识.2.了解近视眼和远视眼的成因，知道近视眼和远视眼的矫正方法.过程与方法1.通过观察实验和实践，培养学生理论联系实际、实事求是、求真务实的科学态度.2.培养学生的观察能力、思维能力、参与组织能力和实践能力. 情感、态度与价值观1.通过活动，培养学生珍惜生命、关爱健康的意识，使其能自觉注意保护视力.2.通过活动，培养学生将科学技术应用于日常生活的意识.教学重点眼镜是怎样看清物体的,近视和远视的成因及矫正.教具准备挂图、眼睛模型、球、书、石块、冰块、盐水杯、多媒体课件.教学难点近视和远视的成因教学课时1课时课前预习1.眼球好像一架照相机.晶状体和角膜的共同作用相当于一个凸透镜，它把来自物体的光会聚在视网膜上，形成物体的像.眼睛通过睫状体来改变晶状体的形状，睫状体收缩时晶状体变厚，对光的偏折能力变大.2.近视眼只能看清近处的物体，远视眼看不清近处的物体.3.近视眼镜的镜片为凹透镜，利用该镜对光的发散作用；远视眼镜的镜片为凸透镜，利用该镜对光的会聚作用.4.透镜的焦距f的长短标志着折光本领的大小.焦距越短，折光本领越大.把透镜焦距的倒数叫透镜焦度，平时说眼睛的度数等于透镜焦度×100.环节2 课堂教学展示巩固复习教师引导学生复习上一节内容，并讲解布置的作业（教师可针对性地挑选部分难题讲解），加强学生对知识的巩固.进行新课眼睛及其构造教师引导学生看教材P100图5.4-1“眼球的结构”，让学生通过挂图讲述眼睛的结构（教师可适当提示）.生1：眼睛的主要部分是眼球，眼球近似球体.此外，还有一些附属结构.生2：眼球由角膜、晶状体、瞳孔、虹膜、睫状体、玻璃体、视网膜、视神经等组成.生3：晶状体和角膜的共同作用相当于一个凸透镜.生4：外界物体反射来的光线，经过角膜，由瞳孔进入眼球内部，再经过晶状体、玻璃体的折射作用，会聚在视网膜上，形成物体的像.生5：视网膜上的视神经细胞受到光的刺激，把这个信号传输给大脑，我们就看到了物体.同学们回答得很好，下面请大家思考以下题目.（多媒体展示）思考题：（1）眼睛的睫毛、眼皮不属于眼球的构造，属于什么？（2）眼睛睫状体起什么作用？（3）眼睛中瞳孔起什么作用？（4）视网膜起什么作用？（5）既然晶状体和角膜的共同作用相当于一个凸透镜，那么物体能成什么样的像？思考题：（1）眼睛的睫毛、眼皮不属于眼球的构造，属于什么？（2）眼睛睫状体起什么作用？（3）眼睛中瞳孔起什么作用？（4）视网膜起什么作用？（5）既然晶状体和角膜的共同作用相当于一个凸透镜，那么物体能成什么样的像？学生回答：（教师可适当提示，引导学生回答）（1）睫毛和眼皮是眼睛的附属结构，它们可以保护眼睛.（2）眼睛的睫状体的作用是调节晶状体的形状，当睫状体放松时，晶状体比较薄，远处物体射来的光刚好会聚在视网膜上，眼球可以看清远处的物体；当睫状体收缩时，晶状体变厚，对光的偏折能力变大，近处物体射来的光会聚在视网膜上，眼睛就可以看清近处的物体.（3）眼睛瞳孔的作用能改变大小以控制进入眼睛的光线量，若在一个阳光普照的室外环境下，由于我们的眼睛不用太多光线来观看物体，瞳孔会自动收缩；相反，在漆黑的环境下，由于我们需要更多的光线来看物体，瞳孔便会自动扩张，瞳孔好像照相机的光圈.（4）眼睛中视网膜的作用是把物体成的像的光能转变为神经冲动，再经过通往大脑的神经把神经冲动传入中枢神经系统，到达大脑皮层的视觉中枢，产生视觉，视网膜好像照相机的底片.（5）光线由物体射入眼球，经过角膜和晶状体（相当于凸透镜）的折射，然后规律总结：正常眼睛的远点在无限远，近点在大约10cm处.正常眼睛观察近处物体最清晰而又不疲劳的距离大约是25cm，也叫明视距离.而近视眼的明视距离要小于25cm.小组问题讨论：既然眼镜视物与凸透镜有许多类似的地方，为什么在视网膜上成的是倒立、缩小的实像而我们实际看到的却是正立的呢？人眼看物体时，在视网膜上成的是倒立缩小的实像，这个像经过大脑加工处理后就成了我们实际看到的正立的实际物体.进行新课折射（好像照相机的镜头），再会聚在视网膜上（好像照相机的底片）成倒立、缩小的实像.近视眼及其矫正我们的眼睛实在了不起，我们不需要像摄影师那样，要考虑到环境的光暗或物体的距离，我们的眼睛会自动作出调节，只要眼睛各部分运作正常，每一次我们均可“摄”取一张美丽动人的“相片”.但是有些人患了近视眼后，单靠自身眼睛的调节已不能使像成在视网膜上，那么近视眼是如何形成的呢？学生认真思考并积极发言，教师进行提示引导.教师总结：近视眼只能看清近处的物体，看不清远处的物体.近视眼的视网膜距晶状体过远或者晶状体太厚，折光能力太强，致使远处射来的平行光线还未到达视网膜就已聚成一点，而当光线到达视网膜时又都分散开，形成一个模糊的光斑，因此看不清远处的物体.那么怎么矫正近视眼呢？大家观看教材P101图5.4-3后再回答.生：近视眼可戴近视眼镜矫正.近视眼镜是凹透镜，使来自远处入射的平行光线经过凹透镜发散后再射入眼睛，就能使远处物体的光会聚在视网膜上.教师鼓励学生的回答，然后引导学生回答以下思考题.（用多媒体展示）思考题：（1）青少年近视的常见原因有那些？（2）什么是假性近视？什么是真性近视？（3）怎么预防近视眼？学生回答：（1）青少年近视的原因一般认为主要有两个方面，一是遗传因素，二是环境因素.其中环境因素是形成学生近视眼的主要因素.（2）儿童、青少年眼睛中的晶状体弹性强，睫状体的调节能力大，但是如果看书写字的姿势不正确，书本放得离眼太近，或采光、照明条件不好，或持续用眼的时间过长，都会使睫状体内的肌肉持续收缩.晶状体凸度增大，久而久之，一旦看远方物体时，睫状体内的肌肉就不能放松.变凸的晶状体也不能恢复到正常状态，这样就造成了假性近视.发生假性近视以后，如仍不注意采取有效的防治措施，就会造成变凸的晶状体不能恢复正常，就会变成真性近视.（3）预防近视要做到：①读书、写字姿势要正确，眼与书的距离约33 cm.②看书约一小时后休息或远眺几分钟.③不要在直射强光下看书.④不在光暗的地方看书.⑤不躺卧着看书.⑥不在走路时看书.板书：近视眼及其矫正:近视眼的晶状体太厚，从无穷远处射来的平行光线会聚在视网膜前，用凹透镜矫正.备课笔记思想方法：凸透镜和凹透镜的光学性质对比，凸透镜成放大与缩小实像的对比，近视眼与远视眼的成因及矫正对比，望远镜与显微镜的构成的对比.进行新课远视眼及其矫正在我们身边，我们可以发现除了近视眼患者，还存在一批远视眼患者.那么远视眼是如何形成的呢？学生认真思考并积极发言，教师进行提示引导.教师总结：远视眼只能看清远处的物体，看不清近处的物体.远视眼是视网膜距晶状体过近或者晶状体太薄，折光能力太弱，致使近处射来的光线到达视网膜时，还没有聚成一点，形成的物像落在视网膜的后方，在视网膜上形成一个模糊的光斑，因此，看不清近处的物体.那么怎么矫正远视眼呢？大家观看教材P101图5.4-4后再回答.生：远视眼可戴远视眼镜矫正.远视眼镜是凸透镜，是利用凸透镜能使光线会聚的特点，在眼睛前放一个凸透镜，就能使来自近处物体的光会聚在视网膜上.思考题：（1）老花眼是怎么形成的？（2）眼镜的度数是怎么来的？学生回答：（1）老花眼产生的原因是由于老年人的晶状体弹性变差，调节能力减弱的缘故，是生理性变化引起的，看远物不需要晶状体的调节，但在看近物时，需要配戴凸透镜.（2）透镜焦距f的长短标志着折光本领的大小.焦距越短，折光本领越大，通常把透镜焦距的倒数叫做透镜焦度.用Φ表示，即Φ= 1/f.教师总结：如果远视很严重，所戴老花镜（凸透镜）的折光本领应该大一些，透镜焦度就要大一些，平时说的眼镜片的度数，就是镜片的透镜焦度乘100的值.例如：100度远视镜片的透镜焦度是1m-1，它的焦距是1 m.凸透镜（远视镜片）的度数是正数，凹透镜（近视镜片）的度数是负数.板书：远视眼及其矫正:远视眼的晶状体太薄，从近处射来的光线会聚在视网膜后，用凸透镜矫正.教学板书课堂小结今天我们学习了神奇而高级的照相机——眼睛，也学习了近视眼、远视眼的成因及矫正.我们为自己有一双明亮的眼睛而自豪.如何科学用眼，对于青少年来说是非常重要的，这就要求我们平时要养成科学用眼的好习惯.谢谢！教材习题解答教材P102“动手动脑学物理”】1.根据眼睛的构造和成像原理，和同学讨论：为了保护我们的视力，应该注意哪些用眼卫生，为什么？解：（1）读书时眼睛与书本的距离应保持在25cm左右.（2）改善照明条件，最理想的光源为自然光源，不良的光源会对眼睛造成伤害，看书写字的光线应从左前方来.（3）玩游戏机、看电视时间不要过长.看电视、用电脑时间过长会产生眼肌疲劳或紧张，会损害视力，导致近视.2.如果一束来自远处某点的光经角膜和晶状体折射后所成的像落在视网膜（填“前”或“后”），这就是近视眼.矫正的方法是戴一副由（填“凸”或“凹”）透镜片做的眼镜.矫正前成像离视网膜越远，所配眼镜的“度数”越.解：前凹深3.仔细观察近视眼镜和远视眼镜，它们有什么不同？度数深的和度数浅的有什么不同？你能鉴别一副老花眼镜的两个镜片的度数是否相同吗？说明方法和理由.答解：近视镜片中间薄、边缘厚，是凹透镜；远视镜片中间厚，边缘薄，是凸透镜.度数深的眼镜镜面弯曲得较多，度数浅的眼镜镜片相对较平.4.某同学为进一步了解“视力矫正”的原理，利用探究凸透镜成像规律的装置做了实验.他在发光体和凸透镜之间放置不同类型的眼镜片，观察到了如下现象.（1）将近视眼镜片放在发光体与凸透镜之间，光屏上原来清晰的像变模糊了；使光屏远离透镜，又能在光屏上看到发光体清晰的像.这说明近视眼镜对光线有作用，它应该是透镜.由此可知，在近视眼得到矫正之前，物体的像成在视网膜的（填“前方”或“后方”）.（2）取下近视眼镜片，重新调整光屏的位置，使它上面的像再次变得清晰，然后将另一个镜片放在发光体和光屏之间，光屏上原来清晰的像又变模糊了，再使光屏靠近透镜，又可以在光屏上看到发光体清晰的像.这说明戴上这个眼镜可以矫正眼.解：（1）发散凹前方（2）远视难题解答【例】（2015·山东烟台）在模拟近视眼的实验中，将蜡烛放在离凸透镜较远的位置，如图所示，给凸透镜“戴”上近视眼镜，此时光屏上能成一清晰的像；若“取”下近视眼镜，为使光屏上的像清晰，在保持烛焰和透镜位置不变的条件下，应该将光屏（）A.远离透镜B.靠近透镜C.靠近透镜和远离透镜都可以D保持在原来的位置解析：近视眼镜是凹透镜，凹透镜对光线有发散作用，如果“取”下近视眼镜，相当于将入射光线会聚一些，成的像会靠近透镜，所以应将光屏靠近透镜，故B选项正确.答案：B备课笔记环节3 课后反馈总结布置作业：教师引导学生课后完成本课时对应练习，并预习下一课时内容.教学反思1. 兴趣是最好的老师，求知的欲望是获取知识的强大动力.这节课可以创设一个很好的导入，引入课题.2.对于正常眼的调节，要清楚地弄懂是较难的.把眼睛与照相机作比较，介绍眼睛的成像原理，再通过实验或多媒体动画演示，这样学生接受起来就要容易得多.3.对于近视眼、远视眼的成因及矫正可充分利用多媒体的优点直观地向学生呈现.4.这节课的课前、课后可充分调动学生去查阅、搜集相关的资料、参与知识的获取过程.教学过程中老师的疑问：教师点评和总结。
2020-2021学年生物新教材人教必修1学案：第5章第4节第1课时捕获光能的色素和结构含解析
第4节光合作用与能量转化第1课时捕获光能的色素和结构课标内容要求核心素养对接1.说明植物细胞的叶绿体从太阳光中捕获能量。
2．实验：提取和分离叶绿体色素。
1.生命观念——结构与功能观：叶绿体的结构尤其是基粒大大扩展了膜面积，与光合作用的功能相适应。
2．科学探究——实验思路及设计：科学设计提取和分离色素的实验步骤，注意每个操作步骤的规范性。
一、捕获光能的色素1．绿叶中色素的提取和分离(1)色素的提取①原理绿叶中的色素能溶解在有机溶剂——无水乙醇中。
②实验用品及作用[连线]试剂用品作用ⅰ.无水乙醇a．过滤ⅱ.SiO2b．溶解色素、提取色素ⅲ.CaCO3c．有助于研磨充分ⅳ.单层尼龙布d．防止研磨时色素被破坏提示：ⅰ－bⅱ－cⅲ－dⅳ－a③实验步骤取材：称取5 g绿叶，剪去主叶脉，剪碎，放入研钵中↓研磨：↓ 过滤：漏斗基部放一块单层尼龙布，将研磨液迅速倒入玻璃漏斗中进行过滤 ↓收集：用小试管收集色素滤液，及时将试管口用棉塞塞紧(2)色素的分离 ①实验原理：绿叶中的色素能溶解在层析液中，但不同的色素的溶解度不同，溶解度高的随层析液在滤纸上扩散得快；反之则慢。
这样，绿叶中色素就会随着层析液在滤纸上的扩散而分开。
②实验步骤制备滤纸条⎩⎪⎨⎪⎧剪滤纸条：将滤纸剪成略小于试管长与直径↓ 的滤纸条，并在一端剪去两角铅笔画线：在距去角的一端1 cm 处用铅笔画一条细的横线↓ 画滤液细线⎩⎪⎨⎪⎧取滤液：用毛细吸管吸取少量滤液↓画线：沿铅笔线均匀地画出一条细线 ↓重复画线：待滤液干后，再重画一到两次↓分离绿叶中的色素：将适量的层析液倒入试管中，将滤纸条(有滤液细线的一端朝下)轻轻插入层析液中，随后用棉塞塞紧试管口注意：不能让滤纸条上的滤液细线触及层析液↓观察结果：滤纸条上有四条色素带2．色素的种类、含量、颜色及吸收光谱 种类 叶绿素(约占3/4)类胡萝卜素(约占1/4) 叶绿素a 叶绿素b 胡萝卜素 叶黄素颜色 蓝绿色 黄绿色 橙黄色 黄色吸收光谱 主要吸收红光和蓝紫光 主要吸收蓝紫光二、叶绿体的结构适于进行光合作用1．叶绿体的形态：一般呈扁平的椭球形或球形。
2020-2021生物第一册学案：第5章第4节第三课时光合作用原理的应用含解析
2020-2021学年生物新教材人教版必修第一册学案：第5章第4节第三课时光合作用原理的应用含解析第4节第三课时光合作用原理的应用知识点一光合作用的影响因素1．下图是夏季晴朗的白天某种绿色植物叶片光合作用强度的曲线图，下列叙述错误的是（)A．AB段光照强度增大导致光合作用强度逐渐增强B．与B点相比，C点因气孔关闭，光合作用强度较弱C．DE段光照强度减小导致光合作用强度逐渐减弱D．据图可知，随光照强度增大，光合作用强度逐渐增强答案D解析夏季晴朗的白天7点以后光照强度逐渐增强，AB段光合作用强度逐渐增强，A正确；中午12点左右,为了降低蒸腾作用，气孔部分关闭,CO2供应减少，所以C点光合作用强度较B点弱,B 正确;下午14点以后光照逐渐减弱,DE段光合作用强度逐渐减弱，C正确；由图可知，12点左右光照强度大,但光合作用强度减弱，D错误。
2。
如图表示蓝细菌光合作用与光照强度的关系。
下列表述正确的是()A．a点时，蓝细菌细胞只进行呼吸作用，其场所是细胞质基质和线粒体B．b点时，光合速率等于呼吸速率C．当光照强度为X时,细胞中产生ATP的场所有细胞质基质、线粒体和叶绿体D．限制a、b、c点光合速率的主要因素都是光照强度答案B解析a点时，光照强度为0，蓝细菌细胞只进行呼吸作用，蓝细菌细胞呼吸作用的场所是细胞膜和细胞质，A错误；b点时，蓝细菌细胞既不吸收CO2,也不释放CO2，此时光合速率等于呼吸速率,B正确；蓝细菌是原核生物，无线粒体和叶绿体，C错误；图中c点后，限制光合速率的主要因素不再是光照强度，D错误。
3．科学家研究CO2浓度、光照强度和温度对同一植物光合作用强度的影响，得到实验结果如图。
请据图判断下列叙述不正确的是（）A．光照强度为a时，造成曲线Ⅱ和Ⅲ光合作用强度差异的原因是CO2浓度不同B．光照强度为b时,造成曲线Ⅰ和Ⅱ光合作用强度差异的原因是温度的不同C．光照强度为a~b时，曲线Ⅰ、Ⅱ光合作用强度随光照强度升高而升高D．光照强度为a～c时，曲线Ⅰ、Ⅲ光合作用强度随光照强度升高而升高答案D解析光照强度为a时，影响曲线Ⅱ、Ⅲ光合作用强度的温度、光照强度相同，而CO2浓度不同，A正确；光照强度为b时，影响曲线Ⅰ、Ⅱ光合作用强度的CO2浓度和光照强度相同,而温度不同，B正确；在光照强度为a～b时，曲线Ⅰ、Ⅱ都未达到光饱和点，光合作用强度随光照强度增强而升高，C正确；在光照强度为a时,曲线Ⅲ已达到光饱和点,在光照强度为a~c时，随光照强度增强，曲线Ⅲ光合作用强度不再增加，D错误。
高中物理第5章抛体运动4抛体运动的规律学案第二册
4．抛体运动的规律学习目标:1。
[物理观念]知道物体做平抛运动的条件及变速运动的性质和受力特点。
2.［科学思维］通过运动的合成与分解分析平抛运动的规律，掌握分析方法。
3.［科学思维]能用平抛运动的规律解决相关问题。
4.［科学思维］知道斜抛运动,会用运动的合成和分解的方法分析一般的抛体运动。
阅读本节教材,回答第14页“问题”并梳理必要知识点。
教材第14页“问题”提示：需要考虑击球点与地面的高度、击球点与网的水平距离以及击球的力度等；可以采用运动的分解的方法，将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,求解两个方向的分速度，再用平行四边形定则求解球落地时的速度。
一、平抛运动的速度将物体以初速度v0水平抛出，由于物体只受重力作用，t时刻的速度为：1．水平方向:v x＝v0。
2．竖直方向：v y＝gt。
3．合速度错误!二、平抛运动的位移与轨迹将物体以初速度v0水平抛出,经时间t，物体的位移为：1．水平方向：x＝v0t.2．竖直方向:y＝错误!gt2。
3．合位移错误!4．轨迹：由水平方向x＝v0t解出t＝错误!,代入y＝错误!gt2得y ＝错误!x2，平抛运动的轨迹是一条抛物线。
三、一般的抛体运动物体抛出的速度v0沿斜上方或斜下方时，物体做斜抛运动（设v0与水平方向夹角为θ)，如图所示。
1．水平方向:物体做匀速直线运动，初速度v x＝v0cos θ。
2．竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度v y ＝v0sin θ。
1．思考判断（正确的打“√”，错误的打“×”)（1）水平抛出的物体所做的运动就是平抛运动. （×)(2)做平抛运动的物体下落时，速度与水平方向的夹角θ越来越大。
（√）（3)平抛运动合位移的方向与合速度的方向一致。
（×）(4）斜抛运动和平抛运动在竖直方向上做的都是自由落体运动。
(×）2．(多选)关于平抛运动，以下说法正确的是（)A．做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间的增加而增大B．做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变C．平抛运动是匀变速运动D．平抛运动是变加速运动BC［做平抛运动的物体，速度随时间不断增大，但由于只受恒定不变的重力作用，所以加速度是恒定不变的，选项A错误，B正确；平抛运动是加速度恒定不变的曲线运动，所以它是匀变速曲线运动，选项C正确,D错误.］3．（多选）运动员在同一位置分别沿与水平地面成30°和60°角的方向踢出一只橄榄球，两次球落在同一地点，运动轨迹如图所示，不计空气阻力,则橄榄球（）A．两次运动的位移相等B．沿轨迹①运动的时间长C．在最高点时沿轨迹②运动的速度小D．两次的最高点位置一定在同一竖直线上ABD[位移是起点到终点的有向线段,所以橄榄球两次运动的位移相等,A正确；橄榄球在竖直方向做竖直上抛运动，上升到最大高度时竖直方向的分速度等于零,橄榄球在最高点之后的过程可看成平抛运动,根据t＝错误!可知，沿轨迹①运动的时间长,B正确；橄榄球在最高点时，其水平位移x＝v x t相等,又橄榄球沿轨迹①运动的时间长，所以在最高点时沿轨迹①运动的速度小，C错误；因上升和下落两个过程具有时间、速度、位移的对称性,根据对称性可知，两次的最高点位置一定在同一竖直线上,D正确.］平抛运动的研究方法及规律如图所示,一人正练习投掷飞镖，如果不计空气阻力，（1）飞镖投出后，受力情况怎样？其加速度的大小和方向是怎样的？(2)飞镖的运动是匀变速运动，还是变加速运动？运动轨迹如何？(3)为了研究问题方便，我们可以将平抛运动转化为哪两个方向的直线运动？提示：（1）因忽略空气阻力，飞镖投出后,只受重力作用，其加速度大小为g,方向竖直向下.（2)飞镖运动过程中，加速度是不变的,所以飞镖的运动是匀变速曲线运动,轨迹是抛物线。
新北师大版七年级数学下第五章《生活中的轴对称》学案及答案
第五章生活中的轴对称第一课时 5.1 轴对称现象一、学习目标:1、经历观察、分析现实生活实例和典型图案的过程，认识轴对称和轴对称图形培养学生探索知识的能力与分析问题、思考问题的习惯。
2、会找出简单对称图形的对称轴,了解轴对称和轴对称图形的联系与区别。
二、学习重点：通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析，认识轴对称和轴对称图形,会找出简单的轴对称图形的对称轴.三、学习难点：找出简单轴对称图形的对称轴与理解轴对称和轴对称图形的联系与区别（一）预习准备（1）预习书115~117页（2)预习作业：1．如图所示的几个图案中,是轴对称图形的是（）2．如图所示,下面的5个英文字母中是轴对称图形的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．如图所示的图案中，是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个（二）学习过程：1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做_______图形，这条直线叫做_______.2、对称轴是一条_______，有些轴对称图形可能有几条，甚至无数条对称轴.3、把一个图形沿着一条直线翻折过去,如果它能够与另一个图形重合，那么就说这_______图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
4、轴对称图形与轴对称的区别:区别：轴对称是_______图形的位置关系，而轴对称图形是_______具有特殊形状的图形. 5．你认识世界上各国的国旗吗？如图7-4所示，观察下面的一些国家的国旗，是轴对称图形的有（ )A．甲乙丙丁戊 B．甲乙丁戊 C．甲乙丙戊 D．甲乙戊6．小红将一张正方形的红纸沿对角线对折后，得到等腰直角三角形，然后在这张重叠的纸上剪出一个非常漂亮的图案,她拿出剪出的图案问小冬，打开后的图案的对称轴至少有( )A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条7．如图所示，从轴对称的角度来看，你觉得下面哪一个图形比较独特？简单说明你的理由．8．观察如图所示的图案，它们都是轴对称图形，它们各有几条对称轴?在图中画出所有的对称轴．9．如图所示的四个图形中，从几何图形的性质考虑哪一个与其他三个不同？•请指出这个图形，并简述你的理由．拓展：1．如图所示，以虚线为对称轴画出图形的另一半．回顾小结：1．如果一个图形沿某一条直线折叠后,直线两旁的部分能够，那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做。
5章全部学案
物理第五章第4节《串联和并联》预习学案宁阳二十七中杜敏波预习目标：1、会判断两个灯泡是串联还是并联。
2、会连接两个灯泡的串联电路和并联电路。
3、会读、会画简单的串联、并联电路图。
重点：会读、会画简单的串联、并联电路、电路图。
一、自主预习：依据教材“想想做做”，同桌合作实验并思考、设计。
1、用一个开关同时控制两只灯泡，使两个灯泡同时亮，同时灭。
请按要求连接电路，看哪组连接的快。
（1）取下一只灯泡，另一只灯泡也灭，应该怎样连接电路？（2）取下另一个灯泡，不影响另一个灯泡发光。
2、按照教材图3-6摆放的器材，用两个开关控制两只灯泡，要那只灯泡亮，哪只就亮，并且两只灯泡的亮灭互不影响。
二、预习诊断：通过探究我们发现，电路的基本连接方法有种：1、一种是电路中的某些元件依次连接起来，电流流经第一个元件后又依次流经其他的元件，如图3-1这种连接方式叫做。
把电路元件逐个顺次连接起来的电路叫。
其特点为：（1）电流只有条路径。
（2）电流通过每一个用电器，各用电器的工作互相（影响或不影响）。
一个用电器因开路停止工作，则所有用电器都工作。
（3）只要串联电路中，串联接入一个开关，即可控制的用电器。
2、另一种是把电路中的一些元件并列连接在电路中的两点之间，电路中电流分为几个支路，分别流经几个元件，如图3-2，这种连接方式叫做。
把电路元件连接起来的电路叫。
其特点为：（1）电流有以上的路径，有干路、支路之分。
（2）各支路用电器之间，当某一支路断路时，其它支路仍可为通路。
（3）干路中的开关，支路中的开关。
3、生活中的电路（1）和是最基本的电路。
（2）串联电路：。
（3）并联电路：。
第五章 自然环境的整体性和差异性 第一节 自然环境的整体性学案(教师版)
第五章自然环境的整体性和差异性第一节自然环境的整体性班级：姓名：学号：分数：【学习目标】1.能识记自然环境整体性的含义和主要表现；2.能识记地理环境整体性的分析思路；3.能背出人类对资源综合利用的理论依据。
【学习重点】1.自然环境整体性的含义和主要表现；2.人类对资源综合利用的理论依据。
【学习难点】地理环境整体性的分析思路；【易错易混点】分析某种自然资源综合利用对自然地理环境整体性的影响【知识归纳】【知识点一】自然地理环境整体性的含义和主要表现1.自然环境的组成(1)圈层：A 大气圈、B 岩石圈、C 水圈、D 生物圈、E土壤圈、人类圈。
(2)主要环境能量：地球内能和太阳能。
(3)组成要素：地形、气候、水文、生物和土壤等。
2.自然环境整体性含义及主要表现(1)整体性含义：自然环境各组成要素及各组成部分之间内在联系的规律性。
每一要素都作为整体的一部分，与其他要素相互联系、相互制约和相互渗透，组成一个有机整体。
(2)表现①某一要素的变化，会导致其他要素甚至整体的改变，即“牵一发而动全身”。
②某一要素的变化，会对其他地区的自然地理环境产生一定的影响。
(3)自然地理系统结构和功能的整体性①表现：自然地理系统具有组成要素不具备的统一的结构和功能，产生整体性效应。
②强弱：取决于各组成成分的完备性和功能的协调性。
a.强：系统抗干扰能力强，稳定性好；b.弱：组分和结构简单，功能不协调。
(4)自然地理系统整体性的演替当演变强度超过稳定阈限时,系统结构就会遭到破坏,重新建立起新的系统结构,产生新的功能,形成新的平衡。
【典例1】【考点：自然环境的整体性】材料某区域地理要素逻辑关系图。
1.下列内容和图甲、图乙的字母之间的对应关系是怎样的？①生态环境改善②地表水丰富，水系发达，河流众多③地表侵蚀、切割强烈，呈现山、丘、盆、谷交错分布状态④退耕还林、还草⑤基岩裸露A．________；B.________；C.________；D.________；E．________。
(下)第五章复习学案
八年级（下）第五章复习学案班级______________姓名________________专题一对统计的一些基本概念的考查例1、为了了解某校八年级男生的体重情况，从中随意抽取了50名同学进行测量体重，在这个问题中：（1）采用了那种调查方式？__________________（2）总体是________________、个体是__________________、样本是__________________专题二运用统计知识，对实际问题做出正确的评价或决策例2、一次实习作业课中，甲、乙两组学生各自对学校旗杆进行了5次测量，所得数据如下表所示：现已算得乙组所得数据的平均数为x=12.00，方差2s＝0.002乙（1）求甲组所测得数据的中位数与平均数；（2）问哪一组学生测得的旗杆高度比较一致？专题三通过图表获取信息，运用统计知识分析何解决问题例3、小李通过对某地区1998年至2000年快餐公司发展情况的调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形表和快餐公司盒饭年销量的平均数情况条形表，利用图形所给信息，解答下列各题：（1）99年该地区销售盒饭共万盒；（2）该地区盒饭销售量最大的年份是年，这一年的年销售量是万盒。
（3）这三年中该地区每年平均销售盒饭多少万盒？习题巩固1、为了了解某校九年级400名学生体重，从中抽取了50名学生的体重进行了统计，在这个问题中，总体是。
2、对某校八年级（1）班50名学生的年龄进行抽查，其中15岁的2人，14岁的45人，13岁的3人，则14岁的频数为，频率为。
3、已知一个样本中的50个数据分别落在5个小组内，第一、二、三、四、五组数据的数分别为2，8，15，20，5，则第四小组的频数、频率分别为、。
4、为了考查一个养鸡场鸡的生长情况，从中抽取5只，称得质量如下（单位：千克）：3.0、3.4、3.1、3.3、3.2，在这个问题中，平均数是，中位数是，极差是，方差是，标准差是。
5、下列调查方式，合适的是（）A 、 要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式；B 、 要了解电视台某节目的收视率，采用普查方式；C 、 要保证“神州”六号载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用抽样调查方式；D 、 要了解游客对“淮阳菜美食文化节”的满意度，采用抽样调查方式。
2020-2021高一生物第一册学案：第5章第4节第二课时光合作用的原理含解析
2020-2021学年高一生物新教材人教版必修第一册学案：第5章第4节第二课时光合作用的原理含解析第4节第二课时光合作用的原理知识点一探索光合作用原理的部分实验1．下列关于光合作用的探究历程的叙述，不正确的是（) A．美国科学家卡尔文用荧光标记法探明了CO2中的碳如何转移到有机物中B．恩格尔曼以好氧细菌和水绵为实验材料进行实验，得出氧气是由叶绿体释放出来的结论C．美国科学家阿尔农发现，光照下叶绿体可合成ATP且与水的光解相伴随D．鲁宾和卡门利用放射性同位素标记法,证明光合作用释放的氧气来自水答案A解析卡尔文用同位素示踪法探明了CO2中的碳如何转移到有机物中，A错误。
2．希尔从细胞中分离出叶绿体，并发现在没有CO2时,给予叶绿体光照，就能放出O2,同时使电子受体还原，希尔反应是H2O＋氧化态电子受体→还原态电子受体＋错误!O2.在希尔反应的基础上，阿尔农又发现在光下的叶绿体,不供给CO2时,既积累NADPH 也积累ATP;进一步实验，撤去光照，供给CO2，发现NADPH和ATP被消耗，并产生有机物。
下面关于希尔反应和阿尔农发现的叙述不正确的是（)A．光合作用释放的O2来自于水而不是CO2B．NADPH和ATP的形成发生在叶绿体类囊体膜上C．希尔反应与CO2合成有机物的过程是两个过程D．光合作用的需光过程为CO2合成有机物提供ATP和NADPH 答案B解析由题中的信息（希尔反应式）可以知道，光合作用过程中产生的氧气来自于参加反应的水，A正确；从希尔反应和阿尔农发现的叙述，得不到NADPH和ATP的形成发生在叶绿体类囊体膜上,B错误；希尔反应和有机物的合成过程可以分别进行，在光下积累NADPH和ATP，在暗处可以进行有机物的合成，C正确；希尔反应只有在光下才能进行，在暗处是不能进行的,在光下积累NADPH和ATP在合成有机物过程中被消耗，故需光过程为CO2合成有机物提供ATP和NADPH，D正确.3．下图是用小球藻进行光合作用实验的示意图。
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自我·检测区
学案4
解析 干涉条纹是等间距的条纹，因此，a、b 图是干涉图样， c、d 图是衍射图样，故 A 项正确，B 项错误； l 由公式 Δx＝d λ 可知，条纹宽的入射光的波长长，所以 a 图样
本 学 案 栏 目 开 关
的光的波长比 b 图样的光的波长长，故 C 项错误；
c 图样的光的波长比 d 图样的光的波长长，故 D 项错误．
网络·构建区
学案4
学案 4 章末总结
频率 明暗相间
l d
本 学 案 栏 目 开 关
非均匀
横波
强度大
相干性
专题·整合区
学案4
一、双缝干涉及干涉法测光波波长 1．产生干涉的条件：两列频率相同、相位差恒定、振动情况
本 学 相同的光． 案 栏 2．产生明暗条纹的条件：当 Δs＝kλ 时出现明条纹；当 Δs＝(2k 目 λ 开 －1) 时出现暗条纹(其中 k＝0，± 1，± 2„„)． 2 关
本 学 案 栏 目 开 关
答案 B
自我·检测区
学案4
1．在杨氏双缝干涉实验中，如果 A．用白光作为光源，屏上将呈现黑白相间的条纹 B．用红光作为光源，屏上将呈现红黑相间的条纹
(
)
本 学 案 栏 目 开 关
C．用红光照射一条狭缝，用紫光照射另一条狭缝，屏上将 呈现彩色条纹 D．用紫光作为光源，遮住其中一条狭缝，屏上将呈现间距 不等的条纹
本 学 案 栏 目 开 关
图6
自我·检测区
学案4
解析
光源 S 到像点 S′的距离 d＝2a，相当于双缝间距离．
本 学 案 栏 目 开 关
l 由 Δx＝ λ 得 d
Δxd 2a·Δx λ＝ l ＝ l .
2aΔx 答案 l
答案 C
专题·整合区
学案4
【例 2】 利用双缝干涉测定光的波长实验中， 双缝间距 d＝0.4 mm， 双缝到光屏间的距离 l＝0.5 m， 用某种单色光照射双缝得到干涉条 纹如图 2 所示， 分划板在图中 A、 B 位置时游标卡尺读数如图所示， 则：
本 学 案 栏 目 开 关
图2 (1)分划板在图中 A、 B 位置时游标卡尺读数分别为 xA＝______mm， xB＝______mm，相邻两条纹间距 Δx＝______mm； (2)波长的表达式 λ＝________(用 Δx、l、d 表示)，该单色光的波长 λ＝________m； (3) 若 改 用 频 率 较 高 的 单 色 光 照 射 ， 得 到 的 干 涉 条 纹 间 距 将 ________(填“变大”“不变”或“变小”)．
本 学 案 栏 目 开 关
专题·整合区
学案4
解析
本 学 案 栏 目 开 关
本题主要考查双缝干涉条纹间距的决定因素．由题图知 l 甲图中条纹间距大，由 Δx＝ λ 可知，在 l 和 d 相同的情况下， d Δx 大，则 λ 大；Δx 小，则 λ 小；所以乙图中所用单色光波长 较短，因紫光比绿光波长短，故选项 C 正确．
水珠在阳光下晶莹透亮是全反射的结果，故选项 D 错误；
油膜在阳光照射下呈彩色是薄膜干涉的结果，故选项 B 正确．
自我·检测区
学案4
3．如图 4 所示，a、b、c、d 四个图是不同的单色光形成的双 缝干涉或单缝衍射图样． 分析各图样的特点可以得出的正确 结论是 ( )
本 学 案 栏 目 开 关
图4 A．a、b 是光的干涉图样 B．c、d 是光的干涉图样 C．形成 a 图样的光的波长比形成 b 图样光的波长短 D．形成 c 图样的光的波长比形成 d 图样光的波长短
本 学 案 栏 目 开 关
专题·整合区
【例 3】 劈尖干涉是一种薄膜干涉，其
学案4
装置如图 3 所示，将一块平板玻璃放置 在另一平板玻璃上，在一端夹入两张纸 片，从而在两玻璃表面之间形成一个劈 图3 形空气薄膜．当光垂直入射后，从上往下看到的干涉条纹有 如下特点：(1)任意一条明条纹或暗条纹所在位置下面的薄膜 厚度相等．(2)任意相邻明条纹或暗条纹所对应的薄膜厚度差 恒定．现若将图示装置中抽去一张纸片，则当光垂直入射到 新的劈形空气薄膜后， 从上往下观察到的干涉条纹 A．变疏 C．不变 B．变密 D．消失 ( )
学案4
2．下列现象中可以用薄膜干涉来解释的是 A．雨后的彩虹 B．水面上的油膜在阳光照射下呈彩色 C．透过昆虫的翅膀看阳光呈彩色 D．荷叶上的水珠在阳光下晶莹透亮
解析 雨后的彩虹是色散现象，故选项 A 错误；
( B )
本 学 案 栏 目 开 关
透过昆虫的翅膀看阳光呈彩色是衍射现象，故选项 C 错误；
答案 A
自我·检测区
学案4
4．如图 5 所示，从点光源 S 发出的一束细 白光以一定的角度入射到三棱镜的表面， 经过三棱镜的折射后发生色散现象，在 光屏的 ab 间形成一条彩色光带．以下说 法中正确的是 B．b 侧光更容易产生衍射现象 C．若改变白光的入射角，在屏上最先消失的是 b 侧光 D．通过同一双缝干涉装置产生的干涉条纹的间距 Δxa>Δxb 图5 ( )
l 3．相邻明(或暗)条纹间距：Δx＝ λ d
4．双缝干涉图样的特点：单色光照射时为间距相同的明暗相 间的条纹，白光照射时为彩色条纹．
专题·整合区
学案4
【例 1】 如图 1 所示为双缝干涉实验，甲 图为用绿光照射时的结果，a 为中央亮条 纹，a′为相邻亮条纹；乙图为换用另一 种单色光照射的结果，a 为中央亮条纹， a′为相邻亮条纹，两次实验中双缝间距 和双缝到屏的距离相等，以下说法正确的是 A．乙图可能是用红光照射，表明红光波长较长 B．乙图可能是用紫光照射，表明紫光波长较长 C．乙图可能是用紫光照射，表明紫光波长较短 D．乙图可能是用红光照射，表明红光波长较短 图1 ( )
专题·整合区
学案4
解析
游标卡尺读数时：一要注意精确度，二要注意读数时主
尺读数应为游标尺零刻度线所对主尺位置的读数；三要注意单 位， 无论是主尺读数还是游标尺读数都要以 mm 为单位读取． 本 d 题中还要注意主尺上的数字单位是 cm， 不是 mm.从 λ＝ Δx 可 l 知，波长越长的光，干涉条纹间距越大．根据频率、光速与波 长的关系可知，频率越大的光，波长越短，干涉条纹间距越小．
本 学 案 栏 目 开 关
A．在三棱镜中 a 侧光的传播速度大于 b 侧光的传播速度
自我·检测区
学案4
解析 根据色散形成的光谱，所以 fa>fb，λa<λbபைடு நூலகம்所以 b 光更容 易发生衍射，故选项 B 正确； c na>nb，根据 n＝v，所以 va<vb，故选项 A 错误； 1 sin C＝ ，所以 b 光的临界角大，a 光更容易发生全反射，故选 n
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项 C 错误；
l 根据 Δx＝ λ 可知，Δxa<Δxb，故选项 D 错误． d
答案 B
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学案4
5．1834 年，洛埃利用单面镜得到了杨氏干涉的结果．洛埃镜 实验的基本装置如图 6 所示，S 为单色光源，M 为一平面 镜． S 经平面镜反射光和直接发出的光在光屏上相遇叠加形 成干涉条纹，其光路如图所示，若已知光源到平面镜的距 离为 a，光源到屏的距离为 l，相邻两条亮纹的距离为 Δx， 则光波的波长 λ＝________.
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学案4
解析
光线在空气膜的上下表面上反射，并发生
干涉，从而形成干涉条纹．设空气膜顶角为 θ， d1、d2 处为两相邻亮条纹到下表面的距离，如图 所示，则两处光的路程差分别为 δ1＝2d1，δ2＝2d2. 1 因为 δ2－δ1＝λ，所以 d2－d1＝ λ. 2 d2－d1 设条纹间距为 Δl，则由几何关系得： ＝tan θ， Δl λ 即 Δl＝ .当抽去一张纸片时，θ 减小，Δl 增大，即条纹变疏． 2tan θ
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学案4
解析
开始时产生了干涉现象，说明两缝都很窄，能够满足使
红光发生明显衍射的条件，挡住一条窄缝后，在屏上得到的是 单缝衍射图样．衍射图样和干涉图样的异同点：中央都出现明 条纹，但衍射图样中央明条纹较宽，两侧都出现明暗相间的条 纹；干涉图样为等间距的明暗相间的条纹，而衍射图样两侧为 不等间距的明暗相间的条纹且亮度迅速减弱，所以本题正确选 项为 B.
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学案4
解析 因白光为复色光，所以用白光作光源时，屏上将呈现彩 色条纹，A 错；
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用红光作光源时，屏上将呈现红黑相间的条纹，B 对；
红光、紫光频率不同，因而不能产生干涉，C 错；
遮住其中一条狭缝后，将产生单缝衍射现象，D 对．故正确答 案为 B、D.
答案 BD
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都有明暗相间的条纹，条纹都是光波叠加时加 强或削弱的结果；都是波特有的现象，表明光 是一种波
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学案4
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单缝衍射
双缝干涉
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学案4
【例 4】
一束红光射向一块有双缝的不透光的薄板，在薄板 )
后的光屏上呈现明暗相间的干涉条纹．现将其中一条窄缝挡 住， 让这束红光只通过一条窄缝， 则在光屏上可以看到( B．与原来不相同的明暗相间的条纹，而中央明条纹变宽些 C．只有一条与缝宽对应的明条纹 D．无条纹，只存在一片红光 A．与原来相同的明暗相间的条纹，只是明条纹比原来暗些
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答案 (1)11.1 15.6 d (2) Δx 6.0×10－7 l
(3)变小
0.75
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学案4
二、薄膜干涉 1．薄膜干涉中的条纹是从薄膜前、后两个表面反射的光在光 源这一侧干涉形成的(观察者应与光源在同一侧才能看到干 涉条纹)． 2．同一条纹上的点厚度相同，所以若用肥皂薄膜做实验，条 纹为横条纹． 3．薄膜干涉要求膜的厚度与波长相差不大．