2014-2015学年度重庆市江津区学业水平评价七年级下数学试题卷(含答案)
2014-2015年重庆市江津区李市镇三校七年级下学期期中数学试卷和答案
2014-2015学年重庆市江津区李市镇三校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）下列图形中∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2．（4分）点P（﹣2，4）所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（4分）下列说法正确的是（）A．﹣4的立方是64B．0.1的立方根是0.001C．4的算术平方根是16D．9的平方根是±34．（4分）如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（）A．相等B．互余或互补C．互补D．相等或互补5．（4分）已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C （4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）A．（1，2）B．（2，9）C．（5，3）D．（﹣9，﹣4）6．（4分）在3.14，，，﹣，2π，中，无理数有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个7．（4分）已知是方程组的解，则a，b的值是（）A．B．C．D．8．（4分）有如下命题：①负数没有立方根；②同位角相等；③对顶角相等；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0，其中，是假命题的有（）A．①②③B．①②④C．②④D．①④9．（4分）如图，不能判定AB∥CD的条件是（）A．∠B+∠BCD=180°B．∠1=∠2C．∠3=∠4D．∠B=∠510．（4分）江津中学七年级准备开展“阳光体育”活动，为了丰富同学们的体锻内容，体育委员小灵到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（）A．B．C．D．11．（4分）如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．右转80°B．左转80°C．右转100°D．左转100°12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1）…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为（）A．（14，0）B．（14，﹣1）C．（14，1）D．（14，2）二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是．14．（4分）已知点M（x，y）与点N（﹣2，﹣3）关于x轴对称，则x+y=．15．（4分）若方程4x m﹣n﹣5y m+n=6是关于x、y的二元一次方程，则mn=．16．（4分）已知点P在x轴上，且到y轴的距离为3，则点P坐标为．17．（4分）如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于．18．（4分）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根铁棒的露出水面，另一根铁棒的露出水面．两根铁棒长度之和为34cm，此时木桶中水的深度是cm．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）19．（7分）+﹣．20．（7分）推理填空：已知：如图，AC∥DF，直线AF分别直线BD、CE 相交于点G、H，∠1=∠2，求证：∠C=∠D．（请在横线上填写结论，在括号中注明理由）解：∵∠1=∠2 （）∠1=∠DGH （）∴∠2=（）∴（）∴∠C=（）又∵AC∥DF （）∴∠D=∠ABG （）∴∠C=∠D（）．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．（10分）解下列方程（或方程组）（1）（x+2）2=9（2）．22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中画出△ABC向右平移3个单位，再向下平移2个单位的图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．23．（10分）已知方程组和有相同的解，求a+b的值．24．（10分）如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．五、解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）25．（12分）“重百”、“沃尔玛”两家超市出售同样的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价分别一样．已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元．（1）请问：一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？（列方程组求解）（2）为了迎接“五一劳动节”，两家超市都在搞促销活动，“重百”超市规定：这两种商品都打九折；“沃尔玛”超市规定：买一个保温壶赠送一个水杯．若某单位想要买4个保温壶和15个水杯，如果只能在一家超市购买，请问选择哪家超市购买更合算？请说明理由．26．（12分）如图，已知直线AC∥BD，直线AB，CD不平行，点P在直线AB上，且和点A、B不重合．（1）如图①，当点P在线段AB上时，若∠PCA=20°，∠PDB=30°，求∠CPD的度数；（2）当点P在A、B两点之间运动时，∠PCA，∠PDB，∠CPD 之间满足什么样的等量关系？（直接写出答案）（3）如图②，当点P在线段AB延长线上运动时，∠PCA，∠PDB，∠CPD 之间满足什么样的等量关系？并说明理由．（4）当点P在线段BA延长线上运动时，∠PCA，∠PDB，∠CPD 之间满足什么样的等量关系？（直接写出答案）2014-2015学年重庆市江津区李市镇三校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）下列图形中∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．符合条件的只有B，故选：B．2．（4分）点P（﹣2，4）所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵﹣2＜0，4＞0，∴点P（﹣2，4）在第二象限，故选：B．3．（4分）下列说法正确的是（）A．﹣4的立方是64B．0.1的立方根是0.001C．4的算术平方根是16D．9的平方根是±3【解答】解：A、﹣4的立方是﹣64，故错误；B、0.1的立方根是，故错误；C、4的算术平方根是2，故错误；D、9的平方根是±3，正确；故选：D．4．（4分）如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（）A．相等B．互余或互补C．互补D．相等或互补【解答】解：如图知∠A和∠B的关系是相等或互补．故选：D．5．（4分）已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C （4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）A．（1，2）B．（2，9）C．（5，3）D．（﹣9，﹣4）【解答】解：∵点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），∴平移规律为向右5个单位，向上3个单位，∵点B（﹣4，﹣1），∴点D的坐标为（1，2）．故选：A．6．（4分）在3.14，，，﹣，2π，中，无理数有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：无理数有：﹣，2π共2个．故选：B．7．（4分）已知是方程组的解，则a，b的值是（）A．B．C．D．【解答】解：将x=2，y=8代入方程组得：，解得：a=1，b=﹣2，故选：A．8．（4分）有如下命题：①负数没有立方根；②同位角相等；③对顶角相等；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0，其中，是假命题的有（）A．①②③B．①②④C．②④D．①④【解答】解：负数有立方根，所以①为假命题；两直线平行，同位角相等，所以②为假命题；对顶角相等，所以③为真命题；如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或或﹣1，所以④为假命题．故选：B．9．（4分）如图，不能判定AB∥CD的条件是（）A．∠B+∠BCD=180°B．∠1=∠2C．∠3=∠4D．∠B=∠5【解答】解：A、∠B+∠BCD=180°，则AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）；所以A选项不符；B、∠1=∠2，则AD∥BC（内错角相等，两直线平行），所以B选项符合；C、∠3=∠4，则AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以C选项不符；D、∠B=∠5，则AB∥CD（同位角相等，两直线平行），所以D选项不符．故选：B．10．（4分）江津中学七年级准备开展“阳光体育”活动，为了丰富同学们的体锻内容，体育委员小灵到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（）A．B．C．D．【解答】解：设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，由题意得，．故选：C．11．（4分）如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．右转80°B．左转80°C．右转100°D．左转100°【解答】解：60°+20°=80°．由北偏西20°转向北偏东60°，需要向右转．故选：A．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1）…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为（）A．（14，0）B．（14，﹣1）C．（14，1）D．（14，2）【解答】解：在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点…第n个有n个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，所以奇数列的坐标为（n，）（n，﹣1）…（n，）；偶数列的坐标为（n，）（n，﹣1）…（n，1﹣），由加法推算可得到第100个点位于第14列自上而下第六行．代入上式得（14，﹣5）．故选：D．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．14．（4分）已知点M（x，y）与点N（﹣2，﹣3）关于x轴对称，则x+y=1．【解答】解：根据题意，得x=﹣2，y=3．∴x+y=1．15．（4分）若方程4x m﹣n﹣5y m+n=6是关于x、y的二元一次方程，则mn=0．【解答】解：由方程4x m﹣n﹣5y m+n=6是关于x、y的二元一次方程，得．解得．mn=0，故答案为：0．16．（4分）已知点P在x轴上，且到y轴的距离为3，则点P坐标为（±3，0）．【解答】解：∵点P在x轴上，∴点P的纵坐标等于0，又∵点P到y轴的距离是3，∴点P的横坐标是±3，故点P的坐标为（±3，0）．故答案为：（±3，0）．17．（4分）如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于115°．【解答】解：根据长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，得∠BFE=（180°﹣∠1）=65°．∵AD∥BC，∴∠AEF=115°．18．（4分）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根铁棒的露出水面，另一根铁棒的露出水面．两根铁棒长度之和为34cm，此时木桶中水的深度是12cm．【解答】解：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm，由题意得：，解得：，因此木桶中水的深度为18×=12（cm），故答案为：12．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）19．（7分）+﹣．【解答】解：原式=﹣3+3﹣（﹣1）=﹣3+3+1=1．20．（7分）推理填空：已知：如图，AC∥DF，直线AF分别直线BD、CE 相交于点G、H，∠1=∠2，求证：∠C=∠D．（请在横线上填写结论，在括号中注明理由）解：∵∠1=∠2 （已知）∠1=∠DGH （对顶角相等）∴∠2=∠DGH（等量代换）∴BD∥EC（同位角相等，两直线平行）∴∠C=ABG（两直线平行，同位角相等）又∵AC∥DF （已知）∴∠D=∠ABG （两直线平行，内错角相等）∴∠C=∠D（等量代换）．【解答】解：∵∠1=∠2 （已知）∠1=∠DGH （对顶角相等）∴∠2=∠DGH（等量代换）∴BD∥EC（同位角相等，两直线平行）∴∠C=ABG（两直线平行，同位角相等）又∵AC∥DF （已知）∴∠D=∠ABG （两直线平行，内错角相等）∴∠C=∠D（等量代换）．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．（10分）解下列方程（或方程组）（1）（x+2）2=9（2）．【解答】解：（1）开方得：x+2=3或x+2=﹣3，解得：x=1或x=﹣5；（2），①×2+②得：11x=22，即x=2，把x=2代入①得：y=3，则方程组的解为．22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中画出△ABC向右平移3个单位，再向下平移2个单位的图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．=×5×3=7.5；【解答】解：（1）S△ABC（2）如图所示：（3）由图可知，A1（2，3），B1（2，﹣2），C1（﹣1，1）．23．（10分）已知方程组和有相同的解，求a+b的值．【解答】解：解方程组得：，把代入得：，解得：a=14，b=2，所以a+b=16．24．（10分）如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．【解答】证明：∵∠1+∠4=180°（邻补角定义）∠1+∠2=180°（已知）∴∠2=∠4（同角的补角相等）∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）又∵∠B=∠3（已知），∴∠ADE=∠B（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．五、解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）25．（12分）“重百”、“沃尔玛”两家超市出售同样的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价分别一样．已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元．（1）请问：一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？（列方程组求解）（2）为了迎接“五一劳动节”，两家超市都在搞促销活动，“重百”超市规定：这两种商品都打九折；“沃尔玛”超市规定：买一个保温壶赠送一个水杯．若某单位想要买4个保温壶和15个水杯，如果只能在一家超市购买，请问选择哪家超市购买更合算？请说明理由．【解答】解：（1）设一个保温壶售价为x元，一个水杯售价为y元．由题意，得：．解得：．答：一个保温壶售价为50元，一个水杯售价为10元．（2）选择在“沃尔玛”超市购买更合算．理由：在“重百”超市购买所需费用为：0.9（50×4+15×10）=315（元），在“沃尔玛”超市购买所需费用为：50×4+（15﹣4）×10=310（元），∵310＜315，∴选择在“沃尔玛”超市购买更合算．26．（12分）如图，已知直线AC∥BD，直线AB，CD不平行，点P在直线AB上，且和点A、B不重合．（1）如图①，当点P在线段AB上时，若∠PCA=20°，∠PDB=30°，求∠CPD的度数；（2）当点P在A、B两点之间运动时，∠PCA，∠PDB，∠CPD 之间满足什么样的等量关系？（直接写出答案）（3）如图②，当点P在线段AB延长线上运动时，∠PCA，∠PDB，∠CPD 之间满足什么样的等量关系？并说明理由．（4）当点P在线段BA延长线上运动时，∠PCA，∠PDB，∠CPD 之间满足什么样的等量关系？（直接写出答案）【解答】解：（1）如图①，过P点作PE∥AC交CD于E点，∵AC∥BD∴PE∥BD，∴∠CPE=∠PCA=20°，∠DPE=∠PDB=30°，∴∠CPD=∠CPE+∠DPE=50°；（2）∠CPD=∠PCA+∠PDB（证明方法与（1）一样；（3）∠CPD=∠PCA﹣∠PDB．理由如下：如图②，过P点作PF∥BD交CD于F点，∵AC∥BD，∴PF∥AC，∴∠CPF=∠PCA，∠DPF=∠PDB，∴∠CPD=∠CPF﹣∠DPF=∠PCA﹣∠PDB；（4）如图③，∠CPD=∠PDB﹣∠PCA；如图④，∠CPD=∠PCA﹣∠PDB．（证明方法与（3）类似．。
江津七年级下册数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-9C. √16D. √252. 如果一个数的倒数是2，那么这个数是（）A. 1/2B. 2C. -1/2D. -23. 下列各式中，错误的是（）A. a² = aB. (a+b)² = a² + b²C. (a-b)² = a² - b²D. (a+b)(a-b) = a² - b²4. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 0C. 3D. -25. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x + 2B. y = 2xC. y = 2/xD. y = x²6. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，它的体积是（）A. 12cm³B. 24cm³C. 36cm³D. 48cm³7. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 梯形8. 下列各式中，不是同类项的是（）A. 3a²B. 5aC. 7a²D. 2a9. 下列各数中，有理数和无理数的个数分别是（）A. 3个有理数，1个无理数B. 2个有理数，2个无理数C. 4个有理数，0个无理数D. 0个有理数，4个无理数10. 下列各数中，最接近π的是（）A. 3.14B. 3.1416C. 3.14159D. 3.1415926二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的倒数是3，那么这个数是__________。
12. (a+b)² - (a-b)² = _________。
13. 若a=5，b=-3，则a² - b² = _________。
14. 长方形的面积是18cm²，宽是3cm，那么它的长是__________。
重庆市2014年初中学业水平A测试数学含答案
重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试·数学(A卷) 本卷难度：适中难度系数：0.60易错题：7、24、25较难题：22、23(全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟)参考公式：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(－b2a，4ac－b24a)，对称轴为x＝－b2a.一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在对应的括号内．1. 实数－17的相反数是()A. 17B. 117 C. －17 D. －1172. 计算2x6÷x4的结果是()A. x2B. 2x2C. 2x4D. 2x103. 在a中，a的取值范围是()A. a≥0B. a≤0C. a＞0D. a＜04. 五边形的内角和是()A. 180°B. 360°C. 540°D. 600°5. 2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是－4 ℃、5 ℃、6 ℃、－8 ℃，当时这四个城市中，气温最低的是( )A. 北京B. 上海C. 重庆D. 宁夏6. 关于x的方程2x－1＝1的解是()A. x＝4B. x＝3C. x＝2D. x＝17. 2014年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02.则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8. 如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥FE，交直线AB于点G.若∠1＝42°，则∠2的大小是()A. 56°B. 48°C. 46°D. 40°第8题图第9题图9. 如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC＋∠AOC＝90°，则∠AOC的大小是()A. 30°B. 45°C. 60°D. 70°10. 2014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是()11. 如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第(1)个图形中面积为1的正方形有2个，第(2)个图形中面积为1的正方形有5个，第(3)个图形中面积为1的正方形有9个，….按此规律，则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为()第11题图A. 20B. 27C. 35D. 4012. 如图，反比例函数y＝－6x在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为－1、－3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为(C)第12题图A. 8B. 10C. 12D. 24二、填空题(本大题6个小题，每小题4分，共24分)在每小题中，请将答案直接填在对应的横线上．13. 方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3x ＋y ＝5的解是 ．14. 据有关部门统计，截止到2014年5月1日，重庆市私家小轿车已达到563000辆，将563000这个数用科学记数法表示为 ．15. 如图，菱形ABCD 中，∠A ＝60°，BD ＝7，则菱形ABCD 的周长为 ．第15题图 第16题图 第18题图16. 如图，△OAB 中，OA ＝OB ＝4，∠A ＝30°，AB 与⊙O 相切于点C ，则图中阴影部分的面积为 ．(结果保留π)17. 从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a .那么，使关于x 的一次函数y ＝2x ＋a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形面积为14，且使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≤a 1－x ≤2a有解．．的概率为 ． 18. 如图，正方形ABCD 的边长为6，点O 是对角线AC 、BD 的交点，点E 在CD 上，且DE ＝2CE ，连接BE .过点C 作CF ⊥BE ，垂足是F ，连接OF ，则OF 的长为 .三、解答题(本大题2个小题，每小题7分，共14分)解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤．19. 计算：4＋(－3)2－20140×|－4|＋(16)－1.20. 如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，若BC ＝14，AD ＝12，tan ∠BAD ＝34，求sin C 的值．第20题图四、解答题(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤．21. 先化简，再求值：1x ÷(x 2＋1x 2－x －2x －1)＋1x ＋1，其中x 的值为方程2x ＝5x －1的解．第22题图22. 为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生．某镇统计了该镇今年1～5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：(1)某镇今年1～5月新注册小型企业一共有家，请将折线统计图补充完整；(2)该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业．现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．23. 为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．(1)筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？(2)经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍．这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a %(其中a ＞0)，则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了109a %，求a 的值．24. 如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足是D ，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E .在△ABC 外有一点F ，第24题图使F A ⊥AE ，FC ⊥BC . (1)求证：BE ＝CF ；(2)在AB 上取一点M ，使BM ＝2DE ，连接MC ，交AD 于点N ，连接ME . 求证：①ME ⊥BC ；②DE ＝DN .五、解答题(本大题共2个小题，每小题12分，共24分)解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤．25. 如图，抛物线y＝－x2－2x＋3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．(1)求点A、B、C的坐标；(2)点M为线段．．AB上一点(点M不与点A、B重合)，过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；(3)在(2)的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G(点G在点F的上方)．若FG＝22DQ，求点F的坐标．第25题图26. 已知：如图①，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝203，AE⊥BD，垂足是E.点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF.(1)求AE和BE的长；(2)若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m(平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度)，当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值；(3)如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α(0°＜α＜180°)，记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q.是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ 为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．第26题图重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试(A卷)1. A【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，17与－17符号不同，故－17的相反数为17.2. B【解析】同底数幂相除，底数不变，指数相减．由此可得，2x6÷x4＝2x6－4＝2x2.3. A【解析】本题考查二次根式有意义的条件．在二次根式中，被开方数必须是非负数，即要大于等于0，故a的取值范围为a≥0.易错警示：在二次根式中，要注意被开方数可以等于0，不要丢解．4. C【解析】本题考查多边形的内角和计算．n边形的内角和公式为：(n－2)×180°，由此可得五边形的内角和为：(5－2)×180°＝3×180°＝540°.备考指导：多边形的有关性质：(1)n边形的内角和为：(n－2)·180°；(2)任意多边形的外角和为：360°；(3)正n边形的每个内角为：（n－2）·180°n，每个外角为：360°n.5. D【解析】本题考查实数的大小比较．－4、5、6、－8这四个数中，按大小顺序排列为：6＞5＞－4＞－8，因此最小的数是－8，它对应的城市为宁夏，所以宁夏的气温最低．方法归纳：实数的大小比较中，正数都大于0，0大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小；在比较实数的大小时，也可利用数轴法，先把这些数在数轴上表示，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大即可．试题点评：以各地气温为背景，考查实数比较大小，这种命题方式新颖，不仅考查了数学知识，更体现出数学在实际生活中的应用价值．6. B【解析】本题考查分式方程的解法．分式方程两边同时乘以最简公分母(x－1)，得：x－1＝2，移项，合并同类项，得：x＝3.检验：把x＝3代入x－1中，值不等于零，所以x＝3是原分式方程的解．方法指导：①把分式方程“转化”为整式方程的条件是去掉分式方程中的分母．如何去掉分母是解分式方程的关键步骤；②用最简公分母乘以分式方程中的每一项，从而约去分母．但要注意去分母时，注意切勿漏乘常数项；③解分式方程可能产生“增根”的情况，则验根是解分式方程的必要步骤．一题多解：本题也可以通过利用选项代入方程验证求出方程的解．7. D【解析】本题考查方差的意义．由于这四位运动员的平均成绩相同，且四位运动员成绩的方差大小为：s2甲＝0.11＞s2丙＝0.05＞s2乙＝0.03＞s2丁＝0.02，因此可知丁的方差最小，根据方差越小，成绩越稳定，故丁的成绩最稳定．方法指导：方差反映一组数据在其平均数左右波动的大小，方差越大，数据波动就越大，越不稳定；方差越小，数据波动就越小，越稳定．第8题解图8. B【解析】本题考查了平行线性质及垂线性质的运用．∵AB∥CD，∴∠1＝∠EFD＝42°，又∵FG⊥FE，∴∠EFG＝90°，又∠CFD＝180°，∴∠2＝180°－∠EFG－∠EFD＝180°－90°－42°＝48°.思维方式：利用平行线性质求角度：先观察要求角与已知角的位置关系，再选择合理的角度进行等量代换，因此需要熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．另外在解题中要注意平角、直角及三角形内角和、三角形内外角关系等知识的运用．第9题解图9. C【解析】本题考查了圆周角的定理．在同圆或等圆中，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得：∠AOC＝2∠ABC，∴∠ABC＋∠AOC＝3∠ABC ＝90°，解得∠ABC＝30°，∴∠AOC＝60°.方法指导：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于所对圆心角的一半．在具体解答问题时，找准同弧所对的圆周角及圆心角，然后利用此定理解题即可．10. C【解析】根据本题题意，应分为三段函数来呈现：①小华在电脑上打字录入文稿一段时间，此时录入字数随着时间的增加而增加，应为过原点的一条呈上升趋势的直线；②因事暂停，录入的字数不增加，但时间依旧增加，应为平行于x轴的一条直线；③小华继续录入并加快了录入速度，随着时间的增大，字数增加地更剧烈，为一条上升趋势更明显的直线，因此C选项正确．一题多解：排除法：根据题意可知，小华同学录入作文，共分三个阶段，分别是开始、暂停、加快录入速度，所以可排除选项B；因为y轴表示的是录入字数，所以第一、三段图象应该是一直向上的线段，排除选项A；中间休息时，字数不变，所以第二段应该是平行于x轴的一条线段，故选择C.方法归纳：判断实际问题函数图象的方法：①找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，对应到图象中找相对应点；②找特殊点：即交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化；③判断图象趋势：判断出函数的增减性；④看是否与坐标轴相交，即此时有一个变量为0.11. B【解析】观察图形可看出，第n个图形有n行，且上一行总比下一行的个数多1，将每一行个数相加即可求解．第(1)个图形中正方形的个数为：2；第(2)个图形中正方形的个数为：2＋3＝5；第(3)个图形中正方形的个数为：2＋3＋4＝9；第(4)个图形中正方形的个数为：2＋3＋4＋5＝14；第(5)个图形中正方形的个数为：2＋3＋4＋5＋6＝20; 由此可得，第(6)个图形中正方形的个数为：2＋3＋4＋5＋6＋7＝27.方法指导：解图形规律探索题的方法：第一步：写序号：记每组图形的序数为“1，2，3，…，n”；第二步：数图形个数：在图形数量变化时，要记出每组图形的表示个数；第三步：寻找图形数量与序数n的关系：图示法：针对寻找第n个图形表示的数量时，先将后一个图形的表示个数与前一个图形的个数进行比对，通常作差(商)来观察是否有恒定量的变化，然后按照定量变化推导出具体某个图形的个数；若当图形变化规律不明显时，如本题第1个数字为2，第2个数字为5，第3个数字为9，第4个数字为14时，可进行图示法：可以看出每组数字之间的差值依次为从3开始的连续整数；然后再根据其每组数字本身特征逆推其规律，从而寻找出第n 个图形的表示个数．第12题解图12. 【教你审题】本题要求△AOC 的面积，只要知道点A 与点C 的坐标即可，而点C 在直线AB 上，故要求点C 坐标需求直线AB 的解析式，因此结合反比例函数解析式及A 、B 点坐标可将问题解决．C 【解析】本题考查反比例函数性质、待定系数法求直线解析式及三角形面积的计算．∵点A 、B 都在反比例函数y ＝－6x 图象上，且点A 、B 的横坐标分别是－1、－3，代入到函数解析式中，可得A 、B 两点的纵坐标为6、2，∴A(－1，6)，B(－3，2)，设直线AB 的解析式为：y ＝kx ＋b ，代入A 、B 两点，得：⎩⎪⎨⎪⎧2＝－3k ＋b 6＝－k ＋b ，解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2b ＝8，则直线AB 的解析式为：y ＝2x ＋8，令y ＝0，解得：x ＝－4，则点C 的坐标为(－4，0)，∴OC ＝4，S △AOC ＝12OC·|y A |＝12×4×6＝12.解题突破：解决此题的关键是求出点C 的坐标，又因为点C 在直线AB 上，因此只需求出直线AB 的解析式，即可求出C 点的坐标．思维方式：就本题而言，点A 、B 在反比例函数y ＝－6x 上，即A 、B 点坐标分别可由反比例函数解析式求得．其次利用待定系数法求出其解析式．然后令直线AB 的解析式y 值为0，即可求得C 点坐标．13. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝2 【解析】把x ＝3代入x ＋y ＝5中，即3＋y ＝5，解得：y ＝2，因此方程组的解为：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝2. 方法归纳：解二元一次方程组的方法主要有两种：①代入消元法，代入消元法的步骤中起到消元目的的是“代入”，要把方程组中较简单的一个方程变形，把其中一个未知数用另外一个未知数来表示，代入另外一个方程，就可达到消元的目的；②加减消元法，在加减消元法中起到消元目的的是“加减”，要先把两个方程中的某个未知数的系数化为相同或互为相反的数，再实施加减，最后实现消元．14. 5.63×105 【解析】本题考查大数的科学记数法．将一个较大数表示成a×10n 的形式，其中1≤a ＜10，本题中a ＝5.63，n 的值等于原数的整数位数减去1，本题中n ＝6－1＝5，因此563000＝5.63×105.15. 28 【解析】本题考查菱形性质的计算．∵菱形的四条边都相等，∴AB ＝AD ，又∵∠A ＝60°，则△ABD 是等边三角形，∴AB ＝BD ＝7，则菱形ABCD 的周长为4×7＝28.思维方式：在菱形中若存在一个顶角为60°，则连接另外两点的对角线所分割的两个三角形为等边三角形，故在计算时，可借助等边三角形的性质进行求解．第15题解图16. 43－4π3【解析】本题考查阴影部分面积的计算，涉及扇形及三角形面积的计算．通过图形可知，S 阴影＝S △AOB －S 扇形；∵AB 与⊙O 相切，切点为点C ，根据切线的性质可知，OC ⊥AB ，又∵OA ＝OB ＝4，∠A ＝30°，∴OC ＝2，利用勾股定理，可得：AC ＝23，BC ＝AC ＝23，则AB ＝43，∴S △AOB ＝12×43×2＝43，∵在Rt △AOC 中，∠A ＝30°，∴∠AOC ＝60°，则∠AOB ＝120°，则S 扇形＝n πr 2360＝120π×4360＝4π3.则S阴影＝43－4π3.第16题解图一题多解：由题可知△AOB 关于OC 对称，∴可先计算△AOC 的相关量，再乘以2即可． 方法指导：阴影部分面积的求法：①公式法：针对规则的扇形，可直接利用公式S ＝n πr 2360＝12rl 进行计算；②割补法：针对不规则的图形，可将不规则图形经过平移或分割转化为几个规则图形，进行面积的和或差计算；③等积变换法：针对不规则的图形，将不规则的图形拼凑成等积的规则图形求解．17. 13 【解析】本题考查一次函数、不等式组及概率相关计算的综合运用．对于函数y ＝2x ＋a ，令y＝0，解得x ＝－a 2，令x ＝0，则y ＝a ，又∵此直线与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为14，则有|－a 2|·|a|·12＝14，即a 24＝14，解得：a ＝±1；又∵不等式组中x ＋2≤a 得，x≤a －2，解1－x≤2a ，得x≥1－2a ，则此不等式组的解集为：1－2a≤x≤a －2，当a ＝1时，－1≤x≤－1，此时不等式组的解为x ＝－1；当a ＝－1时，3≤x≤－3，此时不等式组无解；综上所述不等式组有解时，需a ＝1，则从－1、1、2这三个数中，随机抽取一个数是1的概率为13，即满足要求的概率为13.难点突破：解答本题的关键是确定a 的值，首先通过一次函数与x 轴、y 轴围成的三角形的面积求出a 的值，再解出不等式组，并代入两值，看哪个值能保证此不等式组有解，即可确定a 的值．18. 【思路点拨】过点O 作OG ⊥OF ，交BF 于点G ，这样构造出两个全等三角形△OBG 、△OCF ，得出BG ＝FC ，再利用勾股定理与相似三角形的性质求出线段EF 、BG 、CF 的长度，最后根据勾股定理求出OF 的长．655【解析】过点O 作OG ⊥OF ，交BF 于点G ，∵AC 与BD 是正方形ABCD 的对角线，∴∠BOC＝90°，则∠BOG ＝∠FOC ，又∵OB ＝OC ，∠BGO ＝90°＋∠OFG ，∠OFC ＝90°＋∠OFG ，∴∠BGO ＝∠OFC ，则△OBG ≌△OCF ，∴OG ＝OF ，BG ＝CF ，∵CD ＝6，DE ＝2CE ，解得CE ＝2，在Rt △BEC 中，由勾股定理得，BE ＝210，∵∠ECB ＝∠CFE ＝90°，∠OBG ＝∠FCO ，∠OBC ＝∠DCO ＝45°，∴∠EBC ＝∠FCE ，∴△CEF ∽△BEC ，则CE 2＝EF·BE ，则EF ＝105，∴BF ＝9105，在Rt △FEC 中，利用勾股定理可得，CF ＝CE 2－EF 2＝22－（105）2＝3105，故GF ＝BF －BG ＝9105－3105＝6105，在等腰Rt △OGF 中，OF ＝GF·sin 45°＝6105×22＝655.第18题解图速解技巧：本题可利用射影定理，求出EF 、CF 达到快速解题．难点突破：本题的难点在于①合理添加辅助线作OG ⊥OF ，使△OBG 与△OFC 全等；②在Rt △BEC 中和Rt △FEC 中，利用相似性及勾股定理分别求出线段BE 、CF 、EF 的长度，进而求出BF ＝BE －EF ，GF ＝BF －BG ，最后利用三角函数的定义求出OF 的长度．19.解：原式＝2＋9－1×4＋6(5分) ＝13.(7分)20.解：∵AD ⊥BC ，∴tan ∠BAD ＝BDAD ，(1分)∵tan ∠BAD ＝34，AD ＝12，∴34＝BD12，(2分)∴BD ＝9.(3分)∴CD ＝BC －BD ＝14－9＝5.(4分)∴在Rt △ADC 中，AC ＝AD 2＋CD 2＝122＋52＝13，(6分) ∴sin C ＝AD AC ＝1213.(7分)21.解：原式＝1x ÷[x 2＋1x （x －1）－2x －1]＋1x ＋1(1分)＝1x ÷x 2＋1－2x x （x －1）＋1x ＋1(2分) ＝1x ·x （x －1）（x －1）2＋1x ＋1(4分) ＝1x －1＋1x ＋1(6分) ＝x ＋1（x ＋1）（x －1）＋x －1（x ＋1）（x －1）＝2xx 2－1.(7分) 解方程2x ＝5x －1，得：x ＝13.(9分)当x ＝13时，原式＝2×13（13）2－1＝－34.(10分)22.(1)解：16；(2分) 补图如下：第22题解图①(5分)(2)解：用A 1，A 2表示餐饮企业，B 1，B 2表示非餐饮企业，画树状图如下：第22题解图②(8分) 或列表(8分)由树状图或列表可知，共有12种等可能情况，其中所抽取的企业恰好都是餐饮企业的有2种． ∴所抽取的企业恰好都是餐饮企业的概率为P ＝212＝16.(10分)23.(1)解：设用于购买书桌、书架等设施的资金为x 元，由题意得： 30000－x ≥3x ，(3分) 解得x ≤7500.(5分)答：最多花7500元购买书桌、书架等设施．(2)解：由题意，得：200(1＋a %)·150(1－109a %)＝20000，(8分)设x ＝a %，则3(1＋x )(1－109x )＝2，整理得，10x 2＋x －3＝0，解得x1＝－0.6(舍)，x2＝0.5，(9分)∴a%＝0.5，∴a＝50.(10分)24.(1)证明：如解图，∵∠BAC＝90°，AF⊥AE，∴∠1＋∠EAC＝90°，∠2＋∠EAC＝90°，∴∠1＝∠2，(1分)又∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°.∵FC⊥BC，∴∠FCA＝90°－∠ACB＝90°－45°＝45°，∴∠B＝∠FCA，(2分)∴△ABE≌△ACF(ASA)，(3分)∴BE＝CF.(4分)(2)证明：①过E作EG⊥AB于点G.∵∠B＝45°，∴△GBE是等腰直角三角形，∴BG＝EG，∠3＝45°，(5分) ∵AD⊥BC，AE平分∠BAD，∴EG＝ED，∴BG＝ED，∵BM＝2ED，∴BM＝2BG，即G是BM的中点，(6分)∴EG是BM的垂直平分线，∴EB＝EM，∴∠4＝∠3＝45°，∴∠MEB＝∠4＋∠3＝45°＋45°＝90°，即ME⊥BC.(7分)②∵AD⊥BC，∴ME∥AD，∴∠5＝∠6，∵∠1＝∠5，∴∠1＝∠6，∴AM＝EM，∵MC＝MC，∴Rt△AMC≌Rt△EMC(HL)，(8分)∴∠7＝∠8，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ACB＝45°，∠BAD＝∠CAD＝45°，∴∠5＝∠7＝22.5°，AD＝CD，∵∠ADE＝∠CDN＝90°，∴△ADE≌△CDN(ASA)，(9分)∴DE＝DN.(10分)25.(1)解：y＝－x2－2x＋3，令x＝0，得y＝3，则C(0，3)，(1分)令y＝0，得－x2－2x＋3＝0，解得x1＝－3，x2＝1，∴A(－3，0)，B(1，0)．(3分)(2)解：由x＝－－22×（－1）＝－1得抛物线的对称轴为直线x＝－1.(4分) 设点M(x，0)，P(x，－x2－2x＋3)，其中－3＜x＜－1.∵P 、Q 关于直线x ＝－1对称，设Q 的横坐标为a ，则a －(－1)＝－1－x ，∴a ＝－2－x ，∴Q (－2－x ，－x 2－2x ＋3)(5分)∴MP ＝－x 2－2x ＋3，PQ ＝－2－x －x ＝－2－2x ，∴周长d ＝2(－2－2x －x 2－2x ＋3)＝－2x 2－8x ＋2＝－2(x ＋2)2＋10，∴当x ＝－2时，d 取最大值．(6分)此时，M (－2，0)，∴AM ＝－2－(－3)＝1，设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧3＝b 0＝－3k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3k ＝1. ∴直线AC 的解析式为y ＝x ＋3.将x ＝－2代入y ＝x ＋3得y ＝1，∴E (－2，1)，∴EM ＝1，(7分)∴S △AEM ＝12AM ·ME ＝12×1×1＝12.(8分)第25题解图(3)解：由(2)知，当矩形PMNQ 的周长最大时，x ＝－2，此时点Q (0，3)，与点C 重合，∴OQ ＝3. 将x ＝－1代入y ＝－x 2－2x ＋3，得y ＝4，∴D (－1，4)．如解图，过D 作DK ⊥y 轴于K ，则DK ＝1，OK ＝4，∴QK ＝OK －OQ ＝4－3＝1，∴△DKQ 是等腰直角三角形，DQ ＝ 2.(9分)∴FG ＝22DQ ＝22×2＝4，(10分)设F (m ，－m 2－2m ＋3)，G (m ，m ＋3)，则FG ＝(m ＋3)－(－m 2－2m ＋3)＝m 2＋3m ，∵FG ＝4，∴m 2＋3m ＝4，解得m 1＝－4，m 2＝1，当m ＝－4时，－m 2－2m ＋3＝－(－4)2－2×(－4)＋3＝－5， 当m ＝1时，－m 2－2m ＋3＝－12－2×1＋3＝0，∴F (－4，－5)或(1，0)．(12分)26.(1)解：∵AB ＝5，AD ＝203， ∴由勾股定理得BD ＝AB 2＋AD 2＝52＋（203）2＝253，(1分) ∵12AB ·AD ＝S △ABD ＝12BD ·AE ， ∴12×5×203＝12×253AE ， 解得AE ＝4，(3分)∴BE ＝AB 2－AE 2＝52－42＝3.(4分)(2)解：m ＝3；(6分)m ＝163.(8分)第26题解图①【解题提示】当F 在AB 上时，BB 0＝m ，∵△BGB 0∽△BAD ，如解图①，∴B 0G AD ＝BB 0BD ， ∴B 0G 203＝m 253， ∴B 0G ＝45m ，∵点E 、F 关于AB 对称，∴AF ＝AE ＝4，BF ＝BE ＝3.∴A 0F ＝AF ＝4，B 0F ＝BF ＝3，第26题解图②∵S △A 0FB 0＝12A 0B 0·FH ＝12A 0F ·FB 0 ∴12×5·FH ＝12×3×4， 解得FH ＝125， ∴45m ＝125， 即m ＝3.当F 在AD 上时，如解图②，BB 0＝m ，则DB 0＝253－m ，∵∠DB 0K ＝∠FB 0K ，又∵B 0K ⊥DF ，B 0K ＝B 0K ，∴△DB 0K ≌△FB 0K ，∴DB 0＝FB 0＝3，即253－m ＝3，∴m ＝163. (3)解：存在．理由如下：①当DP ＝DQ 时，若点Q 在线段BD 的延长线上时，如解图③，有∠Q ＝∠1， 则∠2＝∠1＋∠Q ＝2∠Q ，第26题解图③∵∠3＝∠4＋∠Q ，∠3＝∠2，∴∠4＋∠Q ＝2∠Q ，∴∠4＝∠Q ，∴A ′Q ＝A ′B ＝5，∴F ′Q ＝4＋5＝9，在Rt △BF ′Q 中，92＋32＝(253＋DQ )2， ∴253＋DQ ＝±310， ∴DQ ＝310－253或DQ ＝－310－253(舍)；(9分)第26题解图④若点Q 在线段BD 上时，如解图④，有∠1＝∠2＝∠4，∵∠1＝∠3，∴∠3＝∠4，∵∠3＝∠5＋∠A ′，∠A ′＝∠CBD ，∴∠3＝∠5＋∠CBD ＝∠A ′BQ ，∴∠4＝∠A ′BQ ，∴A ′Q ＝A ′B ＝5，∴F ′Q ＝5－4＝1，∴BQ ＝32＋12＝10，∴DQ ＝BD －BQ ＝253－10.(10分) ②当PD ＝PQ 时，如解图⑤，∠PDQ ＝∠PQD ，第26题解图⑤∵∠BQA ′＝∠PQD ，∠F ′A ′B ＝∠ADB ，∴△A ′BQ 为等腰三角形，∴A ′B ＝BQ ，∴DQ ＝BD －BQ ＝253－5＝103.(11分)第26题解图⑥③当QP ＝QD 时，如解图⑥，∠P ＝∠PDB ＝∠BA ′F ′， 则DP ∥BA ′，A ′在BC 上，∴BQ ＝52×54＝258， ∴DQ ＝BD －BQ ＝253－258＝12524.(12分)。
2014-2015学年重庆市江津区四校联考七年级(上)期中数学试卷(解析版)
2014-2015学年重庆市江津区四校联考七年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题4分，共48分）1．（4分）的绝对值是（）A．B．C．﹣2 D．22．（4分）计算：﹣3x6+2x6的结果是（）A．﹣5x6B．5x6C．x6D．﹣x63．（4分）在有理数（﹣1）2、、﹣|﹣2|、（﹣2）3中负数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．14．（4分）下列计算正确的是（）A．23=6 B．﹣42=﹣16 C．﹣8﹣8=0 D．﹣5﹣2=﹣35．（4分）有理数m，n在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．mn＞0 B．m+n＜0 C．m﹣n＜0 D．＞06．（4分）下列运算正确的是（）A．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣1 B．﹣3（x﹣1）=﹣3x+1 C．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣3 D．﹣3（x﹣1）=﹣3x+37．（4分）江津区某中学在校师生约为0.47万人，近似数0.47万精确到（）A．十分位B．百分位C．千位D．百位8．（4分）两个五次多项式相加，所得结果的次数是（）A．5 B．10 C．不大于5 D．不小于59．（4分）一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，用代数式表示这个两位数是（）A．ab B．ba C．10a+b D．10b+a10．（4分）下列说法错误的是（）A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式B．﹣x+1不是单项式C．的系数是D．﹣22xab2的次数是611．（4分）已知代数式﹣x+3y的值是9，则代数式2x﹣6y+19的值是（）A．37 B．﹣37 C．1 D．﹣112．（4分）如图所示，阴影部分面积是（）A．ac+bc B．ac+（b﹣c）cC．ac+（b﹣c） D．a+b+2c（a﹣c）+（b﹣c）二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）水位上升100米记作+100米，那么水位下降50米则记作．14．（4分）绝对值小于5的所有的整数的和是．15．（4分）代数式﹣x2a y b与3x4y是同类项，则a+b的值为．16．（4分）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，计算﹣2mn+﹣x2=．17．（4分）已知：点A在数轴上的位置如图所示，点B也在数轴上，且A、B 两点之间的距离是2，则点B表示的数是．18．（4分）用火柴棒按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第n个图形需要根火柴棒（用含n的代数式表示）．三、计算题（共20分）19．（10分）耐心算一算（同学们，请你注意解题格式，一定要写出解题步骤哦！）（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（2）﹣24﹣×[5﹣（﹣3）2]．20．（10分）化简：（1）3a+2﹣4a﹣5（2）﹣5ab+2[3ab﹣（4ab2+ab）]﹣5ab2．四、解答题（共58分）21．（6分）由数轴回答下列问题（1）A，B，C，D，E各表示什么数？（2）用“＜”把这些数连接起来．22．（10分）先化简再求值：3（2x2y﹣3xy2）﹣2（2xy2﹣3x2y），其中x=﹣1，y=2．23．（10分）江津某中学初一年级举行了秋季拔河比赛，甲、乙两班进入最后的决赛，随着裁判一声哨响，标志物先向乙队移动了0.2米，又向甲队移动了0.5米，相持了一段时间，又向乙队方向移动了0.4米，随后又向甲队方向移动了1.3米，在大家的欢呼声中，最后标志物又向甲队移动了0.9米，若规定标志物向某队移动2米则该队获胜，那么哪队胜利？为什么？24．（10分）已知一个三角形的第一条边长为（a+2b）厘米，第二条边比第一条边短（b﹣2）厘米，第三条边比第二条边短3厘米．（1）请用式子表示该三角形的周长；（2）当a=2，b=3时，求此三角形的周长．25．（10分）有这样一道题“当a=2，b=﹣2时，求多项式2（a2﹣3ab﹣3b）﹣3（﹣a2﹣2ab+2b）的值”，马小虎做题时把a=2错抄成a=﹣2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．26．（12分）观察下列等式：=1﹣，=﹣，=﹣，将以上三个等式两边分别相加得：++=1﹣+﹣+﹣=1﹣=（1）猜想并写出：=（2）已知|ab﹣2|与（b﹣1）2互为相反数，试求代数式：+++…+（3）探究并计算：+++…+．2014-2015学年重庆市江津区四校联考七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共48分）1．（4分）的绝对值是（）A．B．C．﹣2 D．2【解答】解：|﹣|=．故选：A．2．（4分）计算：﹣3x6+2x6的结果是（）A．﹣5x6B．5x6C．x6D．﹣x6【解答】解：﹣3x6+2x6=﹣x6．故选：D．3．（4分）在有理数（﹣1）2、、﹣|﹣2|、（﹣2）3中负数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：（﹣1）2=1是正数，﹣（﹣）=是正数，﹣|﹣2|=﹣2是负数，（﹣2）3=﹣8是负数，所以负数有﹣|﹣2|，（﹣2）32个，故选：C．4．（4分）下列计算正确的是（）A．23=6 B．﹣42=﹣16 C．﹣8﹣8=0 D．﹣5﹣2=﹣3【解答】解：A、23=8≠6，错误；B、﹣42=﹣16，正确；C、﹣8﹣8=﹣16≠0，错误；D、﹣5﹣2=﹣7≠﹣3，错误；故选：B．5．（4分）有理数m，n在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．mn＞0 B．m+n＜0 C．m﹣n＜0 D．＞0【解答】解：∵根据数轴可知：n＜0＜m，|n|＞|m|，∴mn＜0，m+n＜0，m﹣n＞0，＜0，即只有选项B正确，选项A、C、D错误；故选：B．6．（4分）下列运算正确的是（）A．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣1 B．﹣3（x﹣1）=﹣3x+1 C．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣3 D．﹣3（x﹣1）=﹣3x+3【解答】解：根据去括号的方法可知﹣3（x﹣1）=﹣3x+3．故选：D．7．（4分）江津区某中学在校师生约为0.47万人，近似数0.47万精确到（）A．十分位B．百分位C．千位D．百位【解答】解：近似数0.47万精确到百位．故选：D．8．（4分）两个五次多项式相加，所得结果的次数是（）A．5 B．10 C．不大于5 D．不小于5【解答】解：∵几个多项式相加后所得的多项式可能增加项数，但不会增加次数，∴两个五次多项式相加，次数不大于五次．故选：C．9．（4分）一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，用代数式表示这个两位数是（）A．ab B．ba C．10a+b D．10b+a【解答】解：个位上是a，十位上是b，则这个两位数是10b+a．故选：D．10．（4分）下列说法错误的是（）A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式B．﹣x+1不是单项式C．的系数是D．﹣22xab2的次数是6【解答】解：A、2x2﹣3xy﹣1是二次三项式，故本选项不符合题意；B、﹣x+1不是单项式，故本选项不符合题意；C、的系数是，故本选项不符合题意；D、﹣22xab2的次数是4，故本选项符合题意．故选：D．11．（4分）已知代数式﹣x+3y的值是9，则代数式2x﹣6y+19的值是（）A．37 B．﹣37 C．1 D．﹣1【解答】解：∵﹣x+3y的值是9，∴﹣x+3y=9，即x﹣3y=﹣9，∴2x﹣6y+19=2（x﹣3y）+19=2×（﹣9）+19=1．故选：C．12．（4分）如图所示，阴影部分面积是（）A．ac+bc B．ac+（b﹣c）cC．ac+（b﹣c） D．a+b+2c（a﹣c）+（b﹣c）【解答】解：阴影部分的面积为：ac+bc﹣c2=ac+（b﹣c）c，故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）水位上升100米记作+100米，那么水位下降50米则记作﹣50米．【解答】解：∵“正”和“负”相对，水位上升100米记作+100米，∴水位下降50米记作﹣50米．故答案为：﹣50米．14．（4分）绝对值小于5的所有的整数的和是0．【解答】解：根据绝对值的意义，结合数轴，得绝对值小于5的所有整数为0，±1，±2，±3，±4．所以0+1﹣1+2﹣2+3﹣3+4﹣4=0．故答案为：0．15．（4分）代数式﹣x2a y b与3x4y是同类项，则a+b的值为3．【解答】解：由﹣x2a y b与3x4y是同类项，得，解得．a+b=2=1=3，故答案为：3．16．（4分）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，计算﹣2mn+﹣x2=﹣6．【解答】解：根据题意得：a+b=0，mn=1，x=2或﹣2，则原式=﹣2+0﹣4=﹣6．故答案为：﹣617．（4分）已知：点A在数轴上的位置如图所示，点B也在数轴上，且A、B 两点之间的距离是2，则点B表示的数是﹣5或﹣1．【解答】解：由图知：A=﹣3，|A﹣B|=2，得出B=﹣5或﹣1．故答案为：﹣5或﹣1．18．（4分）用火柴棒按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第n个图形需要5n+1根火柴棒（用含n的代数式表示）．【解答】解：由图可知：图形标号（1）的火柴棒根数为6；图形标号（2）的火柴棒根数为11；图形标号（3）的火柴棒根数为16；…由该搭建方式可得出规律：图形标号每增加1，火柴棒的个数增加5，所以可以得出规律：搭第n个图形需要火柴根数为：6+5（n﹣1）=5n+1，故答案为：5n+1．三、计算题（共20分）19．（10分）耐心算一算（同学们，请你注意解题格式，一定要写出解题步骤哦！）（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（2）﹣24﹣×[5﹣（﹣3）2]．【解答】解：（1）原式=﹣20﹣14+18﹣13=﹣47+18=﹣29；（2）原式=﹣16﹣×（5﹣9）=﹣16+2=﹣14．20．（10分）化简：（1）3a+2﹣4a﹣5（2）﹣5ab+2[3ab﹣（4ab2+ab）]﹣5ab2．【解答】解：（1）原式=﹣a﹣3；（2）原式=﹣5ab+6ab﹣8ab2﹣ab﹣5ab2=﹣13ab2．四、解答题（共58分）21．（6分）由数轴回答下列问题（1）A，B，C，D，E各表示什么数？（2）用“＜”把这些数连接起来．【解答】解：（1）A：﹣4；B：1.5；C：0；D：﹣1.5；E：4；（2）用“＜”把这些数连接起来为：﹣4＜﹣1.5＜0＜1.5＜4．22．（10分）先化简再求值：3（2x2y﹣3xy2）﹣2（2xy2﹣3x2y），其中x=﹣1，y=2．【解答】解：原式=6x2y﹣9xy2﹣4xy2+6x2y=6x2y+6x2y﹣9xy2﹣4xy2=12x2y﹣13xy2；当x=﹣1，y=2时，原式=12×（﹣1）2×2﹣13×（﹣1）×22=24+52=76．23．（10分）江津某中学初一年级举行了秋季拔河比赛，甲、乙两班进入最后的决赛，随着裁判一声哨响，标志物先向乙队移动了0.2米，又向甲队移动了0.5米，相持了一段时间，又向乙队方向移动了0.4米，随后又向甲队方向移动了1.3米，在大家的欢呼声中，最后标志物又向甲队移动了0.9米，若规定标志物向某队移动2米则该队获胜，那么哪队胜利？为什么？【解答】解：甲获胜，理由：把拔河绳看作数轴，标志物开始在原点，甲在正方向，乙在负方向，标志物最后表示的数=﹣0.2+0.5﹣0.4+1.3+0.9=2.1，即标志物向正方向移了2.1m，而规定标志物向某队方向2米该队即可获胜，所以甲获胜．24．（10分）已知一个三角形的第一条边长为（a+2b）厘米，第二条边比第一条边短（b﹣2）厘米，第三条边比第二条边短3厘米．（1）请用式子表示该三角形的周长；（2）当a=2，b=3时，求此三角形的周长．【解答】解：（1）第二条边长为：a+2b﹣（b﹣2）=（a+b+2）厘米，第三条边长为：a+b+2﹣3=（a+b﹣1）厘米，则周长为：a+2b+a+b+2+a+b﹣1=3a+4b+1；（2）当a=2，b=3时，周长为：3×2+4×3+1=19．25．（10分）有这样一道题“当a=2，b=﹣2时，求多项式2（a2﹣3ab﹣3b）﹣3（﹣a2﹣2ab+2b）的值”，马小虎做题时把a=2错抄成a=﹣2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．【解答】解：原式=2a2﹣6ab﹣6b+3a2+6ab﹣6b=5a2﹣12b，当a=2，b=﹣2时，原式=20+24=44；当a=﹣2，b=﹣2时，原式=20+24=44，则马小虎做题时把a=2错抄成a=﹣2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样．26．（12分）观察下列等式：=1﹣，=﹣，=﹣，将以上三个等式两边分别相加得：++=1﹣+﹣+﹣=1﹣=（1）猜想并写出：=﹣（2）已知|ab﹣2|与（b﹣1）2互为相反数，试求代数式：+++…+（3）探究并计算：+++…+．【解答】解：（1）=﹣；故答案为：﹣；（2）∵|ab﹣2|+（b﹣1）2=0，∴ab=2，b=1，解得：a=2，b=1，则原式=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=；（3）原式=（﹣+﹣+…+﹣）=×=．。
重庆江津区李市镇龙吟初级中学 2014-2015年七年级(初一)下学期期末考试数学试题(含答案)
重庆江津区李市镇龙吟初级中学七年级(初一）14—15学年度下期期末考试数 学 试 题2015．7同学们注意：本试题共27个小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将每小题的答案直接填在下面的表格中.1. 下列运算正确的是( )A. 2242a a a += B. 235()a a = C. 339a a a ⋅= D. 633a a a ÷= 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是( )A. B.C.D.3. 上周上完体育课，小强从超市买来一瓶结了冰的矿泉水，还未来得及喝，就上课了，于是小强把矿泉水放在了书桌上，其水温与放置时间的关系大致图象为( )4. 已知等腰三角形的一个角为40︒，则该三角形的顶角为( )A. 40︒B. 50︒C. 100︒D. 40︒或100︒ 5. 下列事件中为确定事件的是( )A. 早晨的太阳从东方升起 B . 打开电视，正在播世界杯 C. 小红上次考了年级第一，这次也会考年级第一 D. 明天会下雨6. 若23x=，25y=，则22x y+=( )A. 11B. 15C. 30D. 45 7. 已知：如图，//AB CD ，EF CD ⊥，30ABE ∠=︒，则BEF ∠=( )A. 100︒B. 110︒C. 120︒D. 130︒8. 已知：如图，在ABC∆中， D 为BC 的中点，AD BC ⊥，为AD 上一点，60ABC ∠=︒，40ECD ∠=︒，则ABE ∠=( )A. 10︒B. 15︒C. 20︒D. 25︒9. 已知：如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，4AB BC ==， D 为AC 中点，为AB 上一点，1AE =，为线段BD 上一动点，则AP EP +的最小值为( ) A. B. C. D.10. 下列图形是按一定的规律排列的，依照此规律，第10个图形有( )条线段.A. 125B. 140C. 155D. 160二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案填在下面表格中． A 2B 2C 2D 2E 2E 1D 1C 1E 1D 1C 1B 1A 1B 1A 1EE DDC CB B A AEDCBAECBAE DBAPED CBA11. 人民网记者6月6日从教育部获悉，2014年普通高校招生全国统一考试于6月7日、8日进行，高职单独招生考试同期进行. 2014年全国普通高校计划招生6980000人.将数字6980000用科学记数法表示为 .12. 圆的周长与半径的关系为：2C r π=，其中自变量是 .13. 已知：如图，//AD BC ，BD 平分ABC ∠，46A ∠=︒，则ADB ∠= . 14. 如果多项式 是一个完全平方式，那么常数m = .15. 已知：在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，:3:4AB AC =，20BC =，则AC = . 16. 已知：如图，在ABC ∆中，AB AC =，30A ∠=︒，线段AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点，连接BE ，则CBE ∠= .17. 已知：如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，ABC ∠的角平分线BD 交AC 于点D ，6BC =，8AC =，则AD = .18. 已知：如图，1ABC S ∆=，AEF BDF S S ∆∆=，ABF CDFE S S ∆=四边形，则CDFE S =四边形 .19. 计算：（1）203201412(2014)1(1)2π-+--÷-+-（2）(21)(21)x y x y -++-2224x mxy y -+20. 已知：2()3x y +=，1xy =，求22232x xy y -+-的值．21. 已知：线段和α∠.求作：ABC ∆，使AB a =，ABC α∠=∠，2BC a =.注意：要求用尺规作图(不在原图上作)，画图必须用铅笔，不要求写作法，但要保留作图痕迹并给出结论.22. 已知：如图，//AC DF ，点为线段AC 上一点，连接BF 交DC 于点H ，过点作//AE BF分别交DC 、DF 于点G 、点， DG CH =，求证：DFH ∆≌CAG ∆.四、解答题 （本大题5个小题， 第23题10分，第24~25题每小题8分，第26题10分，第27HGFEDCB A题12分，共48分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．23.先化简，再求值：，其中、满足222450x x y y-+++=．24.张老师为了了解所教班级学生的长跑情况，对本班部分学生进行了跟踪调查，将调查结果分成四类，A：优；B：良；C：及格；D：不及格；并绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）现随机从所调查的学生中选一名同学来帮老师收集数据，恰好选到A类学生的概率是多少?25.一列快车、一列慢车同时从相距300km的、两地出发，相向而行.如图，、分别表示两车到地的距离()s km与行驶时间()t h的关系.（1) 快车的速度为/km h，慢车的速度为/km h；（2)经过多久两车第一次相遇？（3)当快车到达目的地时，慢车距离地多远？2[()(2)(2)()(2)]2xx y x y x y x y x y----++-+÷(h)26. 已知：如图，在Rt ABC ∆中，90CAB ∠=︒，AB AC =，D 为AC 的中点，过点作CF BD⊥交BD 的延长线于点F ，过点作AE AF ⊥于点. （1)求证：ABE ∆≌ACF ∆；（2)过点作AH BF ⊥于点H ，求证：CF EH =.27. 已知： ABC ∆为等边三角形，为射线AC 上一点，D 为射线CB 上一点，AD DE =.（1）如图1，当点D 为线段BC 的中点，点在AC 的延长线上时，求证：BD AB AE +=； （2）如图2，当点D 为线段BC 上任意一点，点在AC 的延长线上时，（1）的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当点D 在线段CB 的延长线上，点在线段AC 上时，请直接写出BD 、AB 、AE的数量关系.HFEDCBA图1 图2图3A EDCBAB C DEEDC BA期末考试答案一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）20. 221x y +=-----------3分,222321x xy y -+-=----------3分21.略-----------6分22.证：//,//,AC DF AE BFC D AGC DHF CH DGCH HG HG DG CG DH∴∠=∠∠=∠=∴+=+=即----------------3分在DFH ∆和CAG ∆中HGFEDCB A(ASA)C D CG DHAGC DHF DFH CAG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴∆≅∆---------3分23.解：原式=-----------5分 当 1x =，2=-时， 原式=16-．--------5分24.（1）本次调查中，张老师一共调查了 20 名同学，其中C 类女生有 2 名，D类男生有 1 名；-----------3分 （2）（略）-----------2分（3）从所调查的20名学生中随机选一名学生，总共有20种结果，它们是等可能的，恰好选到A 类学生有3个结果，P(选到A 类)=320-----------3分25.（1) 快车的速度为 45 /km h ，慢车的速度为 30 /km h ；------2分（2)经过多久两车第一次相遇？30044530h =+-----------3分（3)当快车到达目的地时，慢车距离地多远？20(10)301003-⨯=-----------3分26. 证：,90909090,90AE AF CAB EAF CAB EAF EAC CAB EAC BAE CAF CF BDBFC CABBDA ABD DCF FDC ADB FDC ABD DCF⊥∠=︒∴∠=∠=︒∴∠-∠=∠-∠∠=∠⊥∴∠=︒=∠∴∠+∠=︒∠+∠=︒∠=∠∴∠=∠即---------5分,,BAE CAF AB AC ABD DCF ABE ∠=∠=∠=∠∴∆≌(ASA)ACF ∆；（2)46x y -+HFDA90459018045,,(AAS)ABE ACF AE AF EAF AEF AFE AH BFAHF AHE CFHEAH AHE AEF AEF AH EH D AC AD CDAHF CFH ADB FDC AD CD ADH CDF AH CF EH CF∆≅∆∴=∠=︒∴∠=∠=︒⊥∴∠=∠=︒=∠∴∠=︒-∠-∠=︒=∠∴=∴=∠=∠∠=∠=∴∆≅∆∴=∴=为中点------5分27. 证：（1）,60,1,30230603030ABC AB AC BAC B ACB AB AC D BD CD CAD BAC AD DEE CAD ACB E CDE CDE CDE E CD CEAE AC CE AB CD AB BD∆∴=∠=∠=∠=︒=∴=∠=∠=︒=∴∠=∠=︒∠=∠+∠∴∠=︒-︒=︒∴∠=∠∴=∴=+=+=+为等边三角形点为线段的中点 --------5分（2）成立，理由如下：AEDC B,,6060,60,60180180,,(AA AB BH BD DH BH BD B BDH AB BH BC BD AH DC BHD BD DH AD DE E CADBAC CAD ACB E BAD CDE BHD ACB BHD ACB AHD DCE BAD CDE AD DE AHD DCE AHD DCE ==∠=︒∴∆-=-=∴∠=︒==∴∠=∠∴∠-=∠-∠∠=∠∠=︒∠=︒∴︒-∠=︒-∠∠=∠∠=∠=∠=∠∴∆≅∆在上取连接为等边三角形,即即即S)DH CE BD CEAE AC CE AB BD∴=∴=∴=+=+--------5分（3）AB BD CE =+--------2分H BC DEAEDCAB。
江津中学数学七年级水平测试试卷(含答案)
江津中学数学七年级水平测试试卷（含答案）第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．2的相反数是A. -2 B．2 C．1/2 D．-1/22、如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（）A B C D3．A为数轴上表示-1的点，将点A在数轴上向右平移3个单位长度到点B，则点B所表示的实数为（）A．3 B．2 C．-4 D．2或-44．数据1600万用科学记数法表示为（）A．1.6×108B．1.6×107C．16×102D．1.6×1065.按如下方法，将△ABC的三边缩小到原来的1/2，如图，任取一点O，连接AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得到△DEF，则下列说法错误的是…………………………（）A.△ABC与△DEF是位似图形B.△ABC与△DEF是相似图形C.△ABC与△DEF的面积之比为4:1D.△ABC与△DEF的周长之比为1:26．对有理数a、b，规定运算如下：a ※b＝a＋ab，则－2 ※ 3的值为………………（）A．－8 B．－6 C．－4 D．－27．超市出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为（25±0.2）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差…………………………………………………………（）A. 0.2 kgB. 0.4 kgC. 25.2 kgD. 50.4 kgONAB C8．如图，△ABC的两条中线AM、BN相交于点O，已知△ABO的面积为4，△BOM的面积为2，则四边形MCNO的面积为………………………………………( )A.4B.3C.4.5D.3.59．一家商店一月份把某种商品按进货价提高60%出售，到三月份再声称以8折（80%）大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价（）A．高12.8% B．低12.8% C．高40% D．高28%10．有一个班去划船，计划租若干条船，这时班长说，若再增加一条船，则每条船坐6人，若减少一条船，则每条船坐9人，这个班共有( )人．A．32 B．36 C．40 D．48第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11、写出一个一元一次方程，使它的解为―1，方程为．12.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则＋a的化简结果为.13．比较大小：3_______-4 (用“>”、“=”或“<”表示) ．14．若方程（m2＋m－2）x^m*m-4－3＝0是一元一次方程，则m的值为_______．15．漳州市某校在开展庆“六•一”活动前夕，从该校2015～2016学年度七年级共400名学生中，随机抽取40名学生进行“你最喜欢的活动”问卷调查，调查结果如下表：你最喜欢的活动猜谜唱歌投篮跳绳其它人数 6 8 16 8 2请你估计该校2015～2016学年度七年级学生中，最喜欢“投篮”这项活动的约有人．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．计算题．（1）25+|﹣2|÷（﹣）﹣（﹣2）2（2）（﹣﹣）÷（﹣）+（﹣）（3）（a2+4ab）﹣2（2a2﹣3ab）17．计算：① 8＋(－10)―(―5)＋(－2)； ② 31＋(－34)－(－16)＋54③ (12－59＋712)×(－36) ④ (－1)2013＋(－5)×[(－2)3＋2]－(－4)2÷(－12)18.已知(x －1)5＝ax 5＋bx 4＋cx 3＋dx 2＋ex ＋f .求：（1）a ＋b ＋c ＋d ＋e ＋f 的值；（2）a ＋c ＋e 的值.19、男女运动员各一名在环形跑道上练习长跑，男运动员比女运动员速度快，他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒相遇一次．现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟男运动员追上女运动员，并且比女运动员多跑20圈．求 (1)男运动员的速度是女运动员的多少倍？(2)男运动员追上女运动员时，女运动员跑了多少圈？20.如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸（图1），我们可以把它剪开拼成一个正方形（图2）．（1）图2中拼成的正方形的的面积是▲；边长是▲；（填实数）（2）请你在图3中画一个面积为5的正方形，要求所画正方形的顶点都在格点上．．．．．．．.请用虚线画出．（3）你能把十个小正方形组成的图形纸（图4），剪开并拼成正方形吗？若能，请仿照图2的形式把它重新拼成一个正方形．并求出它的边长.21 .如图，将连续的奇数1、3、5、7 …… ，排列成如下的数表，用十字框框出5个数。
重庆市2014年初中学业水平B测试数学含答案
重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试·数学(B卷) 本卷难度：适中难度系数：0.60易错题：7、14较难题：18、26(全卷共5个大题，满分150分，考试时间120分钟)参考公式：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(－b2a，4ac－b24a)，对称轴为x＝－b2a.一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在对应的括号内．1. 某地连续四天每天的平均气温分别是：1 ℃，－1 ℃，0 ℃，2 ℃，则平均气温中最低的是()A. －1 ℃B. 0 ℃C. 1 ℃D. 2 ℃2. 计算5x2－2x2的结果是()A. 3B. 3xC. 3x2D. 3x43. 如图，△ABC∽△DEF，相似比为1∶2，若BC＝1，则EF的长是()A. 1B. 2C. 3D. 4第3题图 第4题图 第8题图4. 如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F .若∠AEF ＝50°，则∠EFC 的大小是( ) A. 40° B. 50° C. 120° D. 130°5. 某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛．为此，初三(1)班组织了五轮班级选拔赛．在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8.根据以上数据，下列说法正确的是( )A. 甲的成绩比乙的成绩稳定B. 乙的成绩比甲的成绩稳定C. 甲、乙两人的成绩一样稳定D. 无法确定甲、乙的成绩谁更稳定 6. 若点(3，1)在一次函数y ＝kx －2(k ≠0)的图象上，则k 的值是( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 17. 分式方程4x ＋1＝3x 的解是( )A. x ＝1B. x ＝－1C. x ＝3D. x ＝－38. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠ACB ＝30°，则∠AOB 的大小为( ) A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°9. 夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗．该工人先只打开一个进水管，蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗，一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完．随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满．已知每个进水管的进水速度与每个出水管的出水速度相同．从工人最先打开一个进水管开始，所用的时间为x ，游泳池内的蓄水量为y ，则下列各图中能够反映y 与x 的函数关系的大致图象是( )10. 下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第五个图形中三角形的个数是( )第10题图A. 22B. 24C. 26D. 2811. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为()A. 25π－6B. 252π－6 C.256π－6 D.258π－6第11题图 第12题图12. 如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 在x 轴的正半轴上，反比例函数y ＝kx (k ≠0)在第一象限的图象经过顶点A (m ，2)和CD 边上的点E (n ，23)．过点E 的直线l 交x 轴于点F ，交y 轴于点G (0，－2)．则点F 的坐标是( )A. (54，0)B. (74，0)C. (94，0)D. (114，0)二、填空题(本大题6个小题，每小题4分，共24分)在每小题中，请将答案直接填在对应的横线上． 13. 实数－12的相反数是 ．14. 函数y ＝1x －2中，自变量x 的取值范围是 ．15. 在2014年重庆市初中毕业生体能测试中，某校初三有7名同学的体能测试成绩(单位：分)如下：50，48，47，50，48，49，48.这组数据的众数是 ．16. 如图，C 为⊙O 外一点，CA 与⊙O 相切，切点为A ，AB 为⊙O 的直径，连接CB .若⊙O 的半径为2，∠ABC ＝60°，则BC ＝ ．第16题图 第18题图17. 在一个不透明的盒子里装着4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余完全相同，搅匀后从盒子里随机取出1个小球，将该小球上的数字作为a 的值，则使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x >2a －1x ≤a ＋2只．有．一个整数解的概率为 . 18. 如图，在边长为62的正方形ABCD 中，E 是AB 边上一点，G 是AD 延长线上一点，BE ＝DG ，连接EG ，CF ⊥EG 交EG 于点H ，交AD 于点F ，连接CE ，BH .若BH ＝8，则FG三、解答题(本大题2个小题，每小题7分，共14分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19. 计算：(－3)2＋|－2|－20140－9＋(12)－1.20. 如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D .若AB ＝12，CD ＝6，tan A ＝32，求sin B ＋cos B 的值．第20题图四、解答题(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21. 先化简，再求值：(x －1－3x ＋1)÷x 2＋4x ＋4x ＋1，其中x 是方程x －12－x －25＝0的解．22. 重庆市某餐饮文化公司准备承办“重庆火锅美食文化节”．为了解市民对火锅的喜爱程度，该公司设计了一个调查问卷，将喜爱程度分为A (非常喜欢)、B (喜欢)、C (不太喜欢)、D (很不喜欢)四种类型，并派业务员进行市场调查．其中一个业务员小丽在解放碑步行街对市民进行了随机调查，并根据调查结果制成了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图所给信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中C 所占的百分比是22%；小丽本次抽样调查的人数共有50人；请将折线统计图补充完整；(2)为了解少数市民很不喜欢吃火锅的原因，小丽决定在上述调查结果中从“很不喜欢”吃火锅的市民里随机选出两位进行电话回访，请你用列表法或画树状图的方法，求所选出的两位市民恰好都是男性的概率．第22题图23. 某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买．已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元．(1)今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？(2)6月份是青椒产出旺季，为了促销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a%.预计这种青椒在市区、园区的销售量将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%.要使得6月份该青椒的总销售额不低于18360元，则a的最大值是多少？24. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，第24题图AC＝BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF＝∠CBG.求证：(1)AF＝CG；(2)CF＝2DE.五、解答题(本大题2个小题，每小题12分，共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25. 如图，已知抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，连接BC.(1)求A、B、C三点的坐标；第25题图(2)若点P为线段BC上的一点(不与B、C重合)，PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积最大时，求△BPN的周长；(3)在(2)的条件下，当△BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在点Q，使得△CNQ为直角三角形，求点Q的坐标．26. 如图①，在▱ABCD中，AH⊥DC，垂足为H，AB＝47，AD＝7，AH＝21.现有两个动点E、F 同时从点A出发，分别以每秒1个单位长度、每秒3个单位长度的速度沿射线AC方向匀速运动．在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG与△ABC在射线AC的同侧，当点E运动到点C时，E、F两点同时停止运动，设运动时间为t秒．(1)求线段AC的长；(2)在整个运动过程中，设等边△EFG与△ABC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围；(3)当等边△EFG的顶点E到达点C时，如图②，将△EFG绕着点C旋转一个角度α(0°<α<360°)．在旋转过程中，点E与点C重合，F的对应点为F′，G的对应点为G′，设直线F′G′与射线．．AC分别．．DC、射线相交于M、N两点．试问：是否存在点M、N，使得△CMN是以∠MCN为底角的等腰三角形？若存在，请求出线段CM的长度；若不存在，请说明理由．第26题图重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试(B卷)1.A【解析】∵－1＜0＜1＜2，∴这四天的平均气温中最低的是－1 ℃.方法归纳：两个正数比较大小，绝对值大的数比较大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数．要求最大数，在正数中找，要求最小数，在负数中寻找．2.C【解析】由合并同类项法则可知，5x2－2x2＝(5－2)x2＝3x2.方法归纳：合并同类项：只把系数相加减，相同字母及字母的指数不变，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．3.B【解析】∵△ABC∽△DEF，相似比为1∶2，∴BC∶EF＝1∶2.又∵BC＝1，∴EF＝2.第3题解图方法归纳：相似三角形的性质：①相似三角形的对应角相等；②相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)的比等于相似比；③相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．4.D【解析】∵AB∥CD，∠AEF＝50°，∴∠EFC＝180°－∠AEF＝180°－50°＝130°(两直线平行，同旁内角互补)．第4题解图一题多解：∵AB∥CD，∠AEF＝50°，∴∠EFD＝∠AEF＝50°(两直线平行，内错角相等)，∴∠EFC ＝180°－50°＝130°(平角的定义)．思维方式：解答与平行线有关的角度计算问题，一般是利用平行线的性质，建立已知角与要求的角之间的数量关系，所以需要熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．5.A【解析】在平均数相同的情况下，方差越小，其波动性就越小，就越稳定．甲、乙两名同学的平均数相同，甲同学的方差为0.2，乙同学的方差为0.8，∵0.2＜0.8，∴甲同学的成绩比乙同学稳定．方法归纳：方差反映一组数据在其平均数左右波动的大小，方差越大，数据波动就越大，越不稳定；方差越小，数据波动就越小，越稳定．6.D【解析】∵点(3，1)在一次函数y＝kx－2(k≠0)的函数图象上，将点(3，1)代入一次函数关系式得，1＝3k－2，解得k＝1.速解技巧：如果一个点在某函数图象上，那么这个点的坐标满足函数关系式，故可列函数关系式令左右两边相等，即可以把点的坐标代入函数关系式求未知量．7.C【解析】去分母：方程两边同时乘以x(x＋1)，得4x＝3(x＋1)，去括号，得4x＝3x＋3，移项，得4x－3x＝3，合并同类项，得x＝3，经检验x＝3是原方程的解．方法指导：①把分式方程“转化”为整式方程的条件是去掉分式方程中的分母．如何去掉分式方程中的分母是解分式方程的“关键”步骤；②用分式方程中各项的最简公分母乘方程的两边，从而约去分母．但要注意用最简公分母乘方程的两边各项时，切勿漏项；③解分式方程可能产生“增根”的情况，则验根是解分式方程的必要步骤．8.B【解析】∵四边形ABCD是矩形，AC与BD相交于点O，∴OB＝OC，∵∠ACB＝30°，∴AB＝12AC＝OA，∠DBC＝30°，∠ABO＝∠ABC－∠DBC＝90°－30°＝60°，∴△ABO为等边三角形，∴∠AOB＝60°.第8题解图方法指导：矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，同时还有自己特有的性质：矩形的对角线相等，矩形的四个角都是直角．9.C【解析】池内蓄水量为y，所用时间为x.本题共分为四个时间段：①打开一个进水管，蓄入少量水后关闭，y随着x的增加而增加；②关闭进水管后，进行清洗一段时间，时间x增加，y保持不变；③同时打开两个出水管，将水放完，y随着x的增加而增小；④打开两个进水管，将水蓄满，y随着x的增加而增加，且速度大于第一个时间段的速度．综上所述，第一段和第四段为增函数，第三段为减函数，第二段为常量函数．观察图象可知选C.归纳总结：本题首先应该明确函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象，需注意速度大说明在相等的时间内，水量增加或减少的要多，表现在函数图象上就是速度大的函数图象的走势相对要陡．10.C【解析】第一个图形中有2个三角形：6×1－4＝2；第二个图形中有8个三角形：6×2－4＝8；第三个图形中有14个三角形：6×3－4＝14；…第n个图形中有三角形的个数为：6n－4.由以上规律可得，第五个图形中有三角形的个数为：6×5－4＝26.方法归纳：对于图形规律题，可以从以下方法入手．①将所给图形的数量表示出来，并标记序号1，2，3，…；②比较每一序号对应的数字之间的关系，通过作差或商的形式观察是否含有定量；③将标记的序号记为n，按照整理好的数据得出第n个式子即通式；④将所要求的序号代入通式即可求出此时图形的数量．11.D【解析】解答本题的关键是知道S阴影＝S半圆ABO－S△AOB，而△AOB是直角三角形，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∵AC ＝8，BD ＝6.∴OA ＝4，OB ＝3.在Rt △AOB 中，由勾股定理得AB ＝5，由图可得，阴影部分的面积＝半圆ABO 的面积－△AOB 的面积．∵半圆ABO 的面积＝12×π×(12AB)2＝12×(52)2π＝258π，S △AOB ＝12×AO×OB ＝12×4×3＝6，∴阴影部分的面积＝258π－6.第11题解图方法归纳：求阴影部分的面积，常用的计算方法有：(1)直接用公式求解；(2)将所求面积分割后，利用规则图形的面积相互加减求解；或利用旋转将部分阴影图形移位后，组成规则图形求解；(3)将阴影中某些图形等积变形后移位，重组成规则图形求解；(4)将阴影图形看成是一些基本图形覆盖而成的重叠部分，用整体和差法求解．12. 【教你审题】要求F 点的坐标，需先求得直线l 的解析式，又E 、G 在直线l 上，则要求出E 点坐标，而点A 、E 的坐标与正方形，反比例函数都有关，故可由此得到m 、n 关系，并将A 、E 坐标化入反比例函数中，联立方程进而求得E 点坐标．C 【解析】∵四边形ABCD 是正方形，点A 的坐标为(m ，2)，∴正方形ABCD 的边长为2，即BC ＝2.∵点E 的坐标为(n ，23)，点E 在边CD 上，∴点E 的坐标为(m ＋2，23)．把A(m ，2)和E(m ＋2，23)代入y ＝k x ，得⎩⎨⎧2＝k m23＝k m ＋2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2m ＝1，∴点E 的坐标为(3，23)．∵点G 的坐标为(0，－2)，设直线GE 为：y ＝ax ＋b.列方程得，⎩⎪⎨⎪⎧－2＝b 23＝3a ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝89b ＝－2，∴直线GE 的解析式为：y ＝89x －2.∵点F 在直线GE 上，且点F 在x 轴上，可设点F 的坐标为(c ，0)，代入GE 的解析式，令y ＝0，求得c ＝94，∴点F 的坐标为(94，0)．第12题解图难点突破：利用正方形的性质找出点A和点E之间的坐标存在的数量关系是本题的难点，再利用两点确定一条直线，用待定系数法求出直线GE的函数关系式，该一次函数与x轴的交点就是点F，从而求出点F的坐标．13. 12【解析】∵只有符号不同的两个数互为相反数，∴－12的相反数是12.方法指导：相反数的性质包括：①a的相反数为－a；②若a、b互为相反数，则a＋b＝0；③在数轴上，表示互为相反数(0除外)的两个点位于原点两侧，且关于原点对称．14.x≠2【解析】在分式中，∵分母不能为0，∴x－2≠0，解得x≠2.备考指导：对于函数自变量取值范围，常考的类型如下：15. 48【解析】众数是一组数据中出现次数最多的那个数据，一组数据中众数可能有一个，也可能有多个．这组数据：50、48、47、50、48、49、48中，出现次数最多的是48，共出现了三次，因此48是众数．16. 8【解析】∵AC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴AB⊥AC.∵∠CBA＝60°，∴∠C＝30°.∵OA ＝OB＝2，∴AB＝4，在Rt△ABC中，30°角所对的边是斜边的一半，∴BC＝8.第16题解图试题点评：本题考查两个知识点：1.在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半；2.切线垂直于经过切点的半径．17. 14【解析】本题关键找到满足不等式组只有一个整数解时的a 值，共有几种情况，因为抽到的a值共有四种情况：①当a ＝1时，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>2a －1x≤a ＋2的解集为1＜x≤3，有两个整数解；②当a ＝2时，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>2a －1x≤a ＋2的解集为3＜x≤4，有一个整数解；③当a ＝3时，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞2a －1x≤a ＋2的解集为空集，无解；④当a ＝4时，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞2a －1x≤a ＋2的解集为空集，无解．∴共有一种情况符合要求，因此只有一个整数解的概率为14.方法归纳：掌握此类问题，需熟练掌握求概率公式：P(A)＝mn ，其中n 为所有事件的总数，m 为事件A发生的总次数．18. 【教你审题】连接CG ，HD ，可证出△CBE ≌△CDG ，由全等三角形的性质可得出CE ＝CG ，即△CEG 为等腰直角三角形，由正方形对角线的性质可得出三点B 、H 、D 在一条直线上．由三角形相似和勾股定理可求出FG 的长度．52 【解析】连接CG 、HD.∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC ＝∠CDG ＝90°，在△CBE 和△CDG中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝CD ∠EBC ＝∠GDC BE ＝DG ，∴△CBE ≌△CDG ，∴CE ＝CG ，∠BCE ＝∠DCG ，∵∠BCD ＝90°，∴∠BCE ＋∠ECD＝∠DCG ＋∠ECD ＝90°，∴△ECG 为等腰直角三角形，∴∠HEC ＝45°，由∠EHC ＝∠EBC ＝90°，∴点B 、C 、H 、E 四点共圆，∴∠HBC ＝∠HEC ＝45°，∴点B 、H 、D 三点共线，∵正方形的边长为62，在Rt △DBC 中，由勾股定理，得BD ＝BC 2＋CD 2＝（62）2＋（62）2＝12，∴DF BC ＝FH HC ＝DH BH ＝12－88，∴DF ＝32，在Rt △CDF 中，由勾股定理，得CF ＝FD 2＋CD 2＝（32）2＋（62）2＝310，∴CH ＝210，在Rt △CEH 中，BE ＝EC 2－BC 2＝（45）2－（62）2＝22，∴DG ＝BE ＝22，即FG ＝FD ＋DG ＝32＋22＝5 2.第18题解图思维方式：问题求解过程中需要对基本图形或模式图形(如△CGE 为等腰直角三角形，点B 、C 、H 、E 四点共圆，点B 、H 、D 三点共线等)灵活构造、识别、利用．这样突破问题就能顺畅得多．难点突破：本题的解题关键是利用正方形的性质和三角形全等证明三点B 、H 、D 共线，再利用相似三角形对应边成比例列出方程，求出所要求的线段的长．本题难度比较大，综合知识面广，辅助线也较多，是一道压轴题．19.解：原式＝9＋2－1－3＋2(4分) ＝9.(7分)20.解：在Rt △ACD 中， ∵tan A ＝CD AD ＝32，∴AD ＝CD 32＝6×23＝4，(2分)∴BD ＝AB －AD ＝12－4＝8，(3分)在Rt △BCD 中，BC ＝CD 2＋BD 2＝62＋82＝10，(5分) ∴sin B ＋cos B ＝CD BC ＋BD BC ＝610＋810＝1.4.(7分)21.解：解方程x －12－x －25＝0，系数化为整数得，5(x －1)－2(x －2)＝0， 去括号得， 5x －5－2x ＋4＝0， 合并同类项得，3x ＝1， 系数化为1得， x ＝13，(2分)原式＝(x 2－1x ＋1－3x ＋1)·x ＋1（x ＋2）2＝x 2－4x ＋1·x ＋1（x ＋2）2 ＝x －2x ＋2，(9分) 当x ＝13时，原式＝13－213＋2＝－57.(10分)22.(1)解：22%，50.(3分) 补充折线统计图如解图①：第22题解图①(5分)(2)解：根据题意，“很不喜欢”吃火锅的人数为3人，其中男性2人，分别记为男1，男2，女性1人．画树状图如解图②：第22题解图②∵共有6种等可能的结果，两次结果都是男性的有2种情况， ∴P (两次都是男性)＝26＝13.(10分)23.(1)解：设今年5月份该青椒在市区销售x 千克，园区销售y 千克．根据题意，得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30006x ＋4y ＝16000，(2分)解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2000y ＝1000.(4分)答：今年5月份该青椒在市区销售2000千克，园区销售1000千克．(5分)(2)解：根据题意，列不等式得：6(1－a %)〔2000×(1＋30%)〕＋4(1－a %)〔1000×(1＋20%)〕≥18360，(7分)15600(1－ a %)＋4800(1－ a %)≥18360， 20400(1－ a %)≥18360， 解得a ≤10，(9分) ∴a 的最大值是10.(10分)24.(1)证明：∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ， ∴∠CAB ＝45°， ∵CG 平分∠ACB ，∴∠BCG ＝12∠ACB ＝45°，∴∠CAB ＝∠BCG ，(2分)在△ACF 和△CBG 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ACF ＝∠CBG AC ＝BC ∠CAB ＝∠BCG ，∴△ACF ≌△CBG ，(4分) ∴AF ＝CG .(5分)第24题解图(2)证明：如解图，延长CG 交AB 于点H . ∵AC ＝BC, CG 平分∠ACB ， ∴CH ⊥AB ，且点H 是AB 中点， ∴∠D ＝∠CGE ， 又∵AD ⊥AB ， ∴CH ∥AD ， ∴点G 是BD 中点， ∴DG ＝GB ， ∵△ACF ≌△CBG ，∴CF ＝BG ，∴CF ＝DG ，(7分)在△AED 和△CEG 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝CE ∠DEA ＝∠GEC ∠D ＝∠CGE ，∴△AED ≌△CEG ，(8分) ∴DE ＝GE ，∴DG ＝2DE ，又∵CF ＝ DG ，∴CF ＝2DE .(10分)25.(1)解：当y ＝0时，－x 2＋2x ＋3＝0，解得：x 1＝－1，x 2＝3，∴A (－1，0)，B (3，0)，(2分)当x ＝0时，y ＝3，∴C (0，3)，(3分)∴点A 、B 、C 的坐标分别是A (－1，0)，B (3，0)，C (0，3)．(4分)(2)解：设△BCM 的面积为S ，点M 的坐标为(a ，－a 2＋2a ＋3)，则OC ＝3，OB ＝3，ON ＝a ，MN ＝－a 2＋2a ＋3，BN ＝3－a .根据题意，S ＝S 四边形OCMN ＋S △MNB －S △COB ＝12(OC ＋MN )·ON ＋12MN ·NB －12OC ·OB ＝12〔3＋(－a 2＋2a ＋3)〕a ＋12(－a 2＋2a ＋3)(3－a )－ 12×3×3＝－32a 2＋92a ＝－32(a －32)2＋278， ∴当a ＝32时，S 有最大值，(6分) 此时，ON ＝a ＝32，BN ＝3－a ＝32， ∵OC ＝OB ＝3，∠COB ＝90°，∴∠PBN ＝45°，∴PN ＝BN ＝32， 根据勾股定理，得PB ＝PN 2＋BN 2＝322， ∴△BPN 的周长＝32＋32＋322＝3＋322.(8分) (3)解：根据题意，抛物线的对称轴是直线x ＝1.Ⅰ. 如解图①，以CN 为直径作圆，分别交抛物线的对称轴于点Q 1、Q 2，连接CQ 1、NQ 2，作O 1F ⊥y 轴交y 轴于点F ，则∠CQ 1N ＝∠CQ 2N ＝90°.①∵∠FQ 1C ＋∠CQ 1D ＝∠DQ 1N ＋∠CQ 1D ，∴∠FQ 1C ＝∠DQ 1N ，又∵∠Q 1FC ＝∠Q 1DN ＝90°，∴△FQ 1C ∽△DQ 1N ，∴CF DN ＝Q 1F Q 1D ，即CF 12＝13＋CF， 解得：CF ＝－3＋112或CF ＝－3－112(舍去)，∴DQ 1＝OC ＋CF ＝3＋－3＋112＝3＋112， ∴Q 1(1，3＋112)；(9分) ②与①同理可证△DNQ 2∽△DQ 1N ，∴Q 2D DN ＝DN Q 1D ，即Q 2D 12＝123＋112， 解得：Q 2D ＝11－34， ∴Q 2(1，－11－34)．(10分) Ⅱ. 如解图②，过点N 作CN 的垂线，交对称轴于点Q 3.∵∠Q 3ND ＋∠ODC ＝∠OCN ＋∠ODC ＝90°，∴∠Q 3ND ＝∠OCN ，又∵∠COD ＝∠NDQ 3＝90°，∴△Q 3ND ∽△NCO ，∴Q 3D ON ＝DN OC ，即Q 3D 32＝123， 解得：Q 3D ＝14， ∴Q 3(1，－14)；(11分) Ⅲ. 如解图③，过点C 作CN 的垂线，交对称轴于点Q 4.作CE ⊥DQ 4于E .∵∠Q 4CE ＋∠ECN ＝∠OCN ＋∠ECN ＝90°，∴∠Q 4CE ＝∠OCN ，又∵∠CON ＝∠CEQ 4＝90°，∴△Q 4CE ∽△NCO ，∴Q 4E ON ＝CE OC ，即Q 4E 32＝13， 解得：Q 4E ＝12， ∴DQ 4＝3＋12＝72，∴Q 4(1，72)． 综上所述，点Q 的坐标为：Q 1(1，3＋112)，Q 2(1，－11－34)，Q 3(1，－14)，Q 4(1, 72)(12分)第25题解图26.(1)解：如解图①，在▱ABCD 中，DC ＝AB ＝47，在Rt △ADH 中，DH ＝AD 2－AH 2＝72－（21）2＝27，∴HC ＝DC －DH ＝47－27＝27，在Rt △ACH 中，AC ＝CH 2＋AH 2＝（27）2＋（21）2＝7.(4分) (2)解：S ＝⎩⎪⎨⎪⎧3t 2（0≤t ≤73）－1353t 2＋8435t －9835（73＜t ≤4）233t 2－2833t ＋9833（4＜t ≤7）.(8分)【解法提示】▱ABCD 中，AB ∥CD .∴∠ACD ＝∠BAC ，∵Rt △ACH 中，tan ∠ACD ＝AH HC ＝2127＝32，第26题解图①∴tan ∠BAC ＝32， 在运动过程中，AE ＝t ，AF ＝3t ，∴EF ＝2t ，作GK ⊥AC 于点K ，则EK ＝t ，GK ＝3t ，∴tan ∠GAK ＝GK AK ＝3t 2t ＝32＝tan ∠BAC ， ∴∠GAK ＝∠BAC ，即点G 在直线AB 上．①如解图①，当0≤t ≤73时，△EFG 与△ABC 的重叠部分就是△EFG ， ∴S ＝12EF ·GK ＝12·2t ·3t ＝3t 2； ②如解图②，当73＜t ≤4时，设BC 、GF 相交于点L ，过点B 作BT ∥AF ，交FG 延长线于点T . ∴△BTG ∽△AFG ，∴BT AF ＝BG AG， 在Rt △AGK 中，AG ＝AK 2＋GK 2＝（2t ）2＋（3t ）2＝7t ， ∴BG ＝AB －AG ＝7(4－t )，∴BT 3t ＝7（4－t ）7t， ∴BT ＝12－3t ，过点B 作BI ⊥AF 于点I ，过点L 作MN ∥BI ，分别交AF 、BT 于点M 、N .则MN ＝BI ，且MN ⊥AF , MN ⊥BT ，第26题解图②∵KG ∥BI ，∴△AGK ∽△ABI ，∴BI GK ＝AB AG ，即BI 3t ＝477t， 解得BI ＝43，∴MN ＝BI ＝43，∵BT ∥AF ， ∴△BTL ∽△CFL ，∴LM LN ＝CF BT ，∴LM 43－LM ＝3t －712－3t， 解得：LM ＝123t －2835， ∴S ＝S △GEF －S △LCF ＝12EF ·GK －12CF ·ML ＝3t 2－12(3t －7)·123t －2835＝－1353t 2＋8435t －9835； ③如解图③， 当4＜t ≤7时，过点B 作BT ∥AF ，交EG 于点T .过点L 作MN ⊥AF ，分别交AF 、BT 于点M 、N . 由②可知，MN ＝43，∵BT ∥AF ，∴△GBT ∽△GAE ，∴BT AE ＝BG AG，第26题解图③由①知，AG ＝7t ，∴BG ＝AG －AB ＝7t －47，∴BT t ＝7t －477t， 解得：BT ＝t －4，∵BT ∥AF ，∴△BTL ∽△CEL ，∴ML NL ＝CE BT ， ∴ML 43－ML ＝7－t t －4， 解得：ML ＝283－43t 3， ∴S ＝12EC ·LM ＝12(7－t )· 283－43t 3＝233t 2－2833t ＋9833.第26题解图④(3)解：存在．(9分)理由：如解图④，当F′G′∥AD时，∠M＝∠D，由(1)可知，AD＝AC，∴∠D＝∠ACD＝∠MCN，∴∠MCN＝∠M，∴△CMN是以∠MCN为底角的等腰三角形．根据题意，CF′＝F′G′＝CG′＝14.过点C作CZ⊥F′M，延长ZC交AD的延长线于点Q，则QZ⊥AD. Rt△CF′Z中，CZ＝CF′·sin∠F′＝14·sin60°＝73，(10分)∵S△ADC＝12AD·CQ＝12DC·AH，∴7CQ＝47×21，解得：CQ＝4 3.(11分) ∵F′G′∥AD，∴△CNM∽△CAD，∴CMCD＝CZCQ，即CM47＝7343，解得：CM＝77.(12分)。
江津区2013-2014学年度七年级下期末数学试题及答案
密封线内不要答题学校 班级 姓名 考号江津区2013-2014学年度下期期末测试七年级数学科考试题测试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题（本大题共有12个小题，每小题4分，共48分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的） 1．下列说法正确的是（ ）A ．a 的平方根是±aB ．a 的立方根是3aC ．010⋅的平方根是0.1D ．3)3(2-=-2. 点P(a,b)在第四象限,则点P 到x 轴的距离是( )A.aB.bC.-aD.-b 3．已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解，则2n m -的平方根为（ ）A ．4B ．2C ．2D ．±24．若点P （3a-9，1-a ）在第三象限内，且a 为整数， 则a 的值是 （ ）A 、a=0B 、a=1C 、a=2D 、a=35、如图2，O 是正六边形ABCDEF 的中心，下列图形：△OCD ，△ODE ，△OEF ，△OAF ，△OAB）A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、46E 、D 、B 、F 在同一条直线上，∠ADE=125°，则∠DBC 的度数为（ ） A.55° B.65° C.75° D.125° 7．为了了解某校2000名学生的体重情况，从中抽取了150名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是 （ ）A ．2000名学生的体重是总体B ．2000名学生是总体C ．每个学生是个体D ．150名学生是所抽取的一个样本 8．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧<+>-a x x x 5335无解，则a 的取值范围为（ ）A ．a ＜4B ．a=4C ． a≤4D ．a≥49、甲、乙两人同求方程a x －by=7的整数解，甲正确地求出一个解为⎩⎨⎧-==11y x ，乙把a x －by=7看成a x －by=1，求得一个解为⎩⎨⎧==21y x ，则a,b 的值分别为（ ）A 、⎩⎨⎧==52b a B 、⎩⎨⎧==25b a C 、⎩⎨⎧==53b a D 、⎩⎨⎧==35b a10、如图3，把长方形纸片沿EF 折叠，D 、C 分别落在 D ’、C ’的位置，若∠EFB=65，则∠AED ’等于（ ） A 、50° B 、55° C 、60° D. 65°11、在平面直角坐标系中，线段AB 线段AB 平移后，A 、B 的对应点的坐标可以是（ ）A ．（1，－1），（－1，－3）B ．（1，1），（3，3）C ．（－1，3），（3，1）D ．（3，2），（1，4） 12．为了了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生， 测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图， 请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次的频率为（ ） A ．0．1 B ．0．2 C ．0．3 D ．0．4 二、填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分） 13. 如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的 4倍少300，那么这两个角是 。
2014-2015学年重庆市江津区四校联考七年级(上)期中数学试卷(解析版)
2014-2015学年重庆市江津区四校联考七年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题4分，共48分）1．（4分）的绝对值是（）A．B．C．﹣2 D．22．（4分）计算：﹣3x6+2x6的结果是（）A．﹣5x6B．5x6C．x6D．﹣x63．（4分）在有理数（﹣1）2、、﹣|﹣2|、（﹣2）3中负数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．14．（4分）下列计算正确的是（）A．23=6 B．﹣42=﹣16 C．﹣8﹣8=0 D．﹣5﹣2=﹣35．（4分）有理数m，n在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．mn＞0 B．m+n＜0 C．m﹣n＜0 D．＞06．（4分）下列运算正确的是（）A．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣1 B．﹣3（x﹣1）=﹣3x+1 C．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣3 D．﹣3（x﹣1）=﹣3x+37．（4分）江津区某中学在校师生约为0.47万人，近似数0.47万精确到（）A．十分位B．百分位C．千位D．百位8．（4分）两个五次多项式相加，所得结果的次数是（）A．5 B．10 C．不大于5 D．不小于59．（4分）一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，用代数式表示这个两位数是（）A．ab B．ba C．10a+b D．10b+a10．（4分）下列说法错误的是（）A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式B．﹣x+1不是单项式C．的系数是D．﹣22xab2的次数是611．（4分）已知代数式﹣x+3y的值是9，则代数式2x﹣6y+19的值是（）A．37 B．﹣37 C．1 D．﹣112．（4分）如图所示，阴影部分面积是（）A．ac+bc B．ac+（b﹣c）cC．ac+（b﹣c） D．a+b+2c（a﹣c）+（b﹣c）二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）水位上升100米记作+100米，那么水位下降50米则记作．14．（4分）绝对值小于5的所有的整数的和是．15．（4分）代数式﹣x2a y b与3x4y是同类项，则a+b的值为．16．（4分）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，计算﹣2mn+﹣x2=．17．（4分）已知：点A在数轴上的位置如图所示，点B也在数轴上，且A、B 两点之间的距离是2，则点B表示的数是．18．（4分）用火柴棒按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第n个图形需要根火柴棒（用含n的代数式表示）．三、计算题（共20分）19．（10分）耐心算一算（同学们，请你注意解题格式，一定要写出解题步骤哦！）（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（2）﹣24﹣×[5﹣（﹣3）2]．20．（10分）化简：（1）3a+2﹣4a﹣5（2）﹣5ab+2[3ab﹣（4ab2+ab）]﹣5ab2．四、解答题（共58分）21．（6分）由数轴回答下列问题（1）A，B，C，D，E各表示什么数？（2）用“＜”把这些数连接起来．22．（10分）先化简再求值：3（2x2y﹣3xy2）﹣2（2xy2﹣3x2y），其中x=﹣1，y=2．23．（10分）江津某中学初一年级举行了秋季拔河比赛，甲、乙两班进入最后的决赛，随着裁判一声哨响，标志物先向乙队移动了0.2米，又向甲队移动了0.5米，相持了一段时间，又向乙队方向移动了0.4米，随后又向甲队方向移动了1.3米，在大家的欢呼声中，最后标志物又向甲队移动了0.9米，若规定标志物向某队移动2米则该队获胜，那么哪队胜利？为什么？24．（10分）已知一个三角形的第一条边长为（a+2b）厘米，第二条边比第一条边短（b﹣2）厘米，第三条边比第二条边短3厘米．（1）请用式子表示该三角形的周长；（2）当a=2，b=3时，求此三角形的周长．25．（10分）有这样一道题“当a=2，b=﹣2时，求多项式2（a2﹣3ab﹣3b）﹣3（﹣a2﹣2ab+2b）的值”，马小虎做题时把a=2错抄成a=﹣2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．26．（12分）观察下列等式：=1﹣，=﹣，=﹣，将以上三个等式两边分别相加得：++=1﹣+﹣+﹣=1﹣=（1）猜想并写出：=（2）已知|ab﹣2|与（b﹣1）2互为相反数，试求代数式：+++…+（3）探究并计算：+++…+．2014-2015学年重庆市江津区四校联考七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共48分）1．（4分）的绝对值是（）A．B．C．﹣2 D．2【解答】解：|﹣|=．故选：A．2．（4分）计算：﹣3x6+2x6的结果是（）A．﹣5x6B．5x6C．x6D．﹣x6【解答】解：﹣3x6+2x6=﹣x6．故选：D．3．（4分）在有理数（﹣1）2、、﹣|﹣2|、（﹣2）3中负数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：（﹣1）2=1是正数，﹣（﹣）=是正数，﹣|﹣2|=﹣2是负数，（﹣2）3=﹣8是负数，所以负数有﹣|﹣2|，（﹣2）32个，故选：C．4．（4分）下列计算正确的是（）A．23=6 B．﹣42=﹣16 C．﹣8﹣8=0 D．﹣5﹣2=﹣3【解答】解：A、23=8≠6，错误；B、﹣42=﹣16，正确；C、﹣8﹣8=﹣16≠0，错误；D、﹣5﹣2=﹣7≠﹣3，错误；故选：B．5．（4分）有理数m，n在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．mn＞0 B．m+n＜0 C．m﹣n＜0 D．＞0【解答】解：∵根据数轴可知：n＜0＜m，|n|＞|m|，∴mn＜0，m+n＜0，m﹣n＞0，＜0，即只有选项B正确，选项A、C、D错误；故选：B．6．（4分）下列运算正确的是（）A．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣1 B．﹣3（x﹣1）=﹣3x+1 C．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣3 D．﹣3（x﹣1）=﹣3x+3【解答】解：根据去括号的方法可知﹣3（x﹣1）=﹣3x+3．故选：D．7．（4分）江津区某中学在校师生约为0.47万人，近似数0.47万精确到（）A．十分位B．百分位C．千位D．百位【解答】解：近似数0.47万精确到百位．故选：D．8．（4分）两个五次多项式相加，所得结果的次数是（）A．5 B．10 C．不大于5 D．不小于5【解答】解：∵几个多项式相加后所得的多项式可能增加项数，但不会增加次数，∴两个五次多项式相加，次数不大于五次．故选：C．9．（4分）一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，用代数式表示这个两位数是（）A．ab B．ba C．10a+b D．10b+a【解答】解：个位上是a，十位上是b，则这个两位数是10b+a．故选：D．10．（4分）下列说法错误的是（）A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式B．﹣x+1不是单项式C．的系数是D．﹣22xab2的次数是6【解答】解：A、2x2﹣3xy﹣1是二次三项式，故本选项不符合题意；B、﹣x+1不是单项式，故本选项不符合题意；C、的系数是，故本选项不符合题意；D、﹣22xab2的次数是4，故本选项符合题意．故选：D．11．（4分）已知代数式﹣x+3y的值是9，则代数式2x﹣6y+19的值是（）A．37 B．﹣37 C．1 D．﹣1【解答】解：∵﹣x+3y的值是9，∴﹣x+3y=9，即x﹣3y=﹣9，∴2x﹣6y+19=2（x﹣3y）+19=2×（﹣9）+19=1．故选：C．12．（4分）如图所示，阴影部分面积是（）A．ac+bc B．ac+（b﹣c）cC．ac+（b﹣c） D．a+b+2c（a﹣c）+（b﹣c）【解答】解：阴影部分的面积为：ac+bc﹣c2=ac+（b﹣c）c，故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）水位上升100米记作+100米，那么水位下降50米则记作﹣50米．【解答】解：∵“正”和“负”相对，水位上升100米记作+100米，∴水位下降50米记作﹣50米．故答案为：﹣50米．14．（4分）绝对值小于5的所有的整数的和是0．【解答】解：根据绝对值的意义，结合数轴，得绝对值小于5的所有整数为0，±1，±2，±3，±4．所以0+1﹣1+2﹣2+3﹣3+4﹣4=0．故答案为：0．15．（4分）代数式﹣x2a y b与3x4y是同类项，则a+b的值为3．【解答】解：由﹣x2a y b与3x4y是同类项，得，解得．a+b=2=1=3，故答案为：3．16．（4分）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，计算﹣2mn+﹣x2=﹣6．【解答】解：根据题意得：a+b=0，mn=1，x=2或﹣2，则原式=﹣2+0﹣4=﹣6．故答案为：﹣617．（4分）已知：点A在数轴上的位置如图所示，点B也在数轴上，且A、B 两点之间的距离是2，则点B表示的数是﹣5或﹣1．【解答】解：由图知：A=﹣3，|A﹣B|=2，得出B=﹣5或﹣1．故答案为：﹣5或﹣1．18．（4分）用火柴棒按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第n个图形需要5n+1根火柴棒（用含n的代数式表示）．【解答】解：由图可知：图形标号（1）的火柴棒根数为6；图形标号（2）的火柴棒根数为11；图形标号（3）的火柴棒根数为16；…由该搭建方式可得出规律：图形标号每增加1，火柴棒的个数增加5，所以可以得出规律：搭第n个图形需要火柴根数为：6+5（n﹣1）=5n+1，故答案为：5n+1．三、计算题（共20分）19．（10分）耐心算一算（同学们，请你注意解题格式，一定要写出解题步骤哦！）（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（2）﹣24﹣×[5﹣（﹣3）2]．【解答】解：（1）原式=﹣20﹣14+18﹣13=﹣47+18=﹣29；（2）原式=﹣16﹣×（5﹣9）=﹣16+2=﹣14．20．（10分）化简：（1）3a+2﹣4a﹣5（2）﹣5ab+2[3ab﹣（4ab2+ab）]﹣5ab2．【解答】解：（1）原式=﹣a﹣3；（2）原式=﹣5ab+6ab﹣8ab2﹣ab﹣5ab2=﹣13ab2．四、解答题（共58分）21．（6分）由数轴回答下列问题（1）A，B，C，D，E各表示什么数？（2）用“＜”把这些数连接起来．【解答】解：（1）A：﹣4；B：1.5；C：0；D：﹣1.5；E：4；（2）用“＜”把这些数连接起来为：﹣4＜﹣1.5＜0＜1.5＜4．22．（10分）先化简再求值：3（2x2y﹣3xy2）﹣2（2xy2﹣3x2y），其中x=﹣1，y=2．【解答】解：原式=6x2y﹣9xy2﹣4xy2+6x2y=6x2y+6x2y﹣9xy2﹣4xy2=12x2y﹣13xy2；当x=﹣1，y=2时，原式=12×（﹣1）2×2﹣13×（﹣1）×22=24+52=76．23．（10分）江津某中学初一年级举行了秋季拔河比赛，甲、乙两班进入最后的决赛，随着裁判一声哨响，标志物先向乙队移动了0.2米，又向甲队移动了0.5米，相持了一段时间，又向乙队方向移动了0.4米，随后又向甲队方向移动了1.3米，在大家的欢呼声中，最后标志物又向甲队移动了0.9米，若规定标志物向某队移动2米则该队获胜，那么哪队胜利？为什么？【解答】解：甲获胜，理由：把拔河绳看作数轴，标志物开始在原点，甲在正方向，乙在负方向，标志物最后表示的数=﹣0.2+0.5﹣0.4+1.3+0.9=2.1，即标志物向正方向移了2.1m，而规定标志物向某队方向2米该队即可获胜，所以甲获胜．24．（10分）已知一个三角形的第一条边长为（a+2b）厘米，第二条边比第一条边短（b﹣2）厘米，第三条边比第二条边短3厘米．（1）请用式子表示该三角形的周长；（2）当a=2，b=3时，求此三角形的周长．【解答】解：（1）第二条边长为：a+2b﹣（b﹣2）=（a+b+2）厘米，第三条边长为：a+b+2﹣3=（a+b﹣1）厘米，则周长为：a+2b+a+b+2+a+b﹣1=3a+4b+1；（2）当a=2，b=3时，周长为：3×2+4×3+1=19．25．（10分）有这样一道题“当a=2，b=﹣2时，求多项式2（a2﹣3ab﹣3b）﹣3（﹣a2﹣2ab+2b）的值”，马小虎做题时把a=2错抄成a=﹣2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．【解答】解：原式=2a2﹣6ab﹣6b+3a2+6ab﹣6b=5a2﹣12b，当a=2，b=﹣2时，原式=20+24=44；当a=﹣2，b=﹣2时，原式=20+24=44，则马小虎做题时把a=2错抄成a=﹣2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样．26．（12分）观察下列等式：=1﹣，=﹣，=﹣，将以上三个等式两边分别相加得：++=1﹣+﹣+﹣=1﹣=（1）猜想并写出：=﹣（2）已知|ab﹣2|与（b﹣1）2互为相反数，试求代数式：+++…+（3）探究并计算：+++…+．【解答】解：（1）=﹣；故答案为：﹣；（2）∵|ab﹣2|+（b﹣1）2=0，∴ab=2，b=1，解得：a=2，b=1，则原式=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=；（3）原式=（﹣+﹣+…+﹣）=×=．。
2014-2015学年度七年级下学期期末学业水平检测
2014-2015学年度七年级下学期期末学业水平检测答案2．B灼(zhuó)3．C 4. B（2分）（] 具体：大体具备；微：微小。
内容大体具备；但布局、规模较小些。
事物的各个组成部分大体都有了，不过形状和规模比较小些。
”[例句] 范长江《中国的西北角》：“然而这位不甘落后的先生；就利用他的士兵无代价的强迫劳动；所谓‘兵工’；～的筑造起来。
）5. 2分）B（“大约”和“左右”意思重复，应去掉其中一个）6. 杨柳天牛鲁迅7.(3分)贾樟柯凭《天注定》在戛纳电影节获得最佳剧本奖。
8 秋，以他的火红枫叶，增添美丽给人深沉。
冬，以他的鹅毛大雪，覆盖大地白色世界。
秋，以她的豪爽潇洒、辉煌成熟夺人魂魄；冬，以她的不畏严寒、纯洁宁静令人深思。
三阅读(共40分)(一)9.后两句历来为人们称道，这两句描绘了哪些意象？这些意象又创设出一种怎样的意境？意象：春潮、雨、野渡、横舟意境: 诗人通过这些意象，创设出一种孤寂、闲适的意境感情:作者自甘寂寞，恬淡闲适的胸襟10.人们普遍认为“横”字用得好，请你说说它好在哪里？（3分）横，说明小船随水漂，没有人管，照应了“无人”。
“横”字用得好，从全诗看，因在“野渡”且又“无人”，故能“自横”，加上诗人当时闲居两涧的境遇，自然使他偏爱这寂寞“幽草”，符合他当时心境（2分）句“横”这个字用的妙，“舟自横”写出了当时舟的状态：无人摆渡也无人要渡河，同时也隐喻了当时作者的心情是进退两难的，处于“请辞官隐退却无法获准”的尴尬境地。
“横”这个字用的妙，“舟自横”写出了当时船只的随意停泊，也写出了当时作者的心情是进退两难的：当时想要辞官隐退，却又被逼无奈又无法辞官，写出了诗人陷入了进退两难的地步。
(二) 文言文阅读(10分)三阅读下文,完成第15—18题（13分）雨中片段1.（2分）⑥家庭温馨之美⑦邻居互助之美2.（4分）“奢侈”通过强调“撒娇”的难得，写出了作者淋雨后得打母亲疼爱的激动心情，表达了作者美好童年和深沉母爱的无比眷恋。
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2014-2015学年度七年级学业水平评价数 学 试 题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间100分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成．一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题中，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．在平面直角坐标系中，点P （－3，5）所在的象限是（ ） A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限2．下列各式是二元一次方程的是（ ）A .21x y -=B . 1xy x -=C .11y x-= D . 32x y +3．如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是（ ）4．下列调查问题中适合采用普查方式的是（ ）A .了解某日浙江卫视“奔跑吧兄弟”节目收视率B .了解七年级一班女生的体重C .了解全市中小学生每天的零花钱D .了解某水库中鱼的平均重量 5．下列各式中,正确的是（ ）A 4B . 4C 2=-D ＝－46．不等式32+x ≥5的解集在数轴上表示正确的是（ ）7．如图所示，已知AB ∥CD ，70A ∠=︒，则1∠的度数是（ ） A ．70° B ．100° C ．110° D ．130°8．已知,a b 满足方程组2827a b a b +=⎧⎨+=⎩,则a b -的值为（ ）A ．1B ．0C ．－1D ． 29．如图是我市某一天内的气温变化图，下列结论中错误．．的是（ ） A ．这一天中最高气温是24℃B ．这一天中最高气温与最低气温的差为16℃C ．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D ．这一天中气温在逐渐降低的只有14时至24时10．若不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩，的解集为3x >，则m 的取值范围是（ ）A .3m ≥B .3m =C .3m <D .3m ≤11．某中学组织一批学生参加社会实践活动，活动中男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽．大 家发现一个有趣的现象，每位男生看到的白色安全帽比红色多6顶，而每位女生看到的白色安全帽是红色的2倍．设男生有x 人，女生有y 人，那么下列等量关系成立的是（ ）A ．162(1)x y y x -=-⎧⎨=-⎩B ．162(1)x y x y -=+⎧⎨=-⎩C ．1612x y y x -=+⎧⎨-=⎩D ．162(1)x y x y -=-⎧⎨=-⎩12．如图，AF ∥CD ，BC 平分ACD ∠，BD 平分EBF ∠，且BC BD ⊥，下列结论：①BC 平分ABE ∠，②AC ∥BE ，③BEC A ∠=∠，④2DBF ABC ∠=∠. 其中正确的结论有（ ） A ．①②④ B ．①③C ．①②③④D ．①②③二、填空题(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．的绝对值是 ．14．不等式24x ≥的解集是 ． 15．已知⎩⎨⎧==75y x 是方程012=--y kx 的解，则k 的值为 ． 16．已知点A （4，6）,AB ∥x 轴，且3AB =，则B 点的坐标为 .17. 若方程组3133x y k x y +=-⎧⎨+=⎩的解x ，y 满足x y +＜1，则k 的取值范围是 ．18．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序 按图中方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1）， （3，0），（3，-1）…根据这个规律探索可得，第99个点的坐标为 ．三、解答题(本大题共2个小题，每小题7分,共14分) 解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．计算：201512-20．如图，三角形ABC 中C 点的坐标为（4，2）． （1）A 点的坐标为 .（2）若把三角形ABC 向下平移1个单位长度，再向右 平移4个单位长度得到三角形111A B C ，在图中画 出三角形111A B C ，并写出1B 的坐标．四、解答题(本大题4个小题，每小题l0分，共40分) 解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．（1）解方程组31353x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+≥--13214)2(3x x x x22．为提倡节约用水，某地准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题： （1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数.（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地30万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？23．请将下列证明过程补充完整：已知：如图，点B 、E 分别在AC 、DF 上，AF 分别交BD 、CE 于点M 、N ，12,A F ∠=∠∠=∠．求证：C D ∠=∠证明：∵∠1=∠2（已知）又∵1ANC ∠=∠（ ）∴ （等量代换）∴ ∥ （同位角相等，两直线平行） ∴ABD C ∠=∠（ ） 又∵A F ∠=∠（已知）∴ ∥ （ ）∴ （两直线平行，内错角相等） ∴C D ∠=∠（ ）24. 阅读下面文字，解答问题：写出来，1你同意小明的表示方法吗？事实上小1，将这个数减去整数部分，差就是小数部分.<<<232，小数部分为2)请解答：（1的整数部分为，小数部分为 .-的值.（2）已知：x是7y是72x y五、解答题(本大题共2个小题，每小题12分，共24分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．25．尼泊尔地震发生后，我国西藏部分地区受到重大灾害．全国人民抗震救灾，众志成城，某地政府筹集了重建家园的必需物资120吨打算运往灾区西藏，现有甲、乙、丙三种车（1）全部物资可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车_____辆来运送．（2）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（3）若全部物资都用乙、丙两种车型来运送，且运费不少于7280元，不超过7300元，该怎样设计车辆的分配方案？26． 如图1，在平面直角坐标系中，(,0),(,4)A a C b ，且满足2(4)0a +=，过C 作CB x ⊥轴于B ． （1）求三角形ABC 的面积．（2）如图2，若过B 作BD ∥AC 交y 轴于D ，且AE ，DE 分别平分CAB ∠，ODB ∠，求AED ∠度数．（3）在y 轴上是否存在点P ，使得三角形ABC 和三角形ACP 的面积相等，若存在，求出点P 坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年度七年级学业水平考试数学参考答案及评分意见一、 选择题（每题4分，共48分）二、填空题（每题4分，共24分） 13.14. 2x ≥ 15. 316. （1，6）或（7,6） 17. k ＜2 18. （14,1）三、解答题（每小题7分，共14分）19. 解:原式14232=-++- …………………………(5分) = ……………………………（7分） 20. 解:（1） A （3,6 ）…………………………………（2分）（2） 图略 ∴111A B C ∆就是所求作的三角形……………………（5分） 1(5,2)B …………………………………（7分）四、解答题（每小题10分，共40分） 21. （1）解：①+②816x = 2x ∴= ………………………（2分） 把2x =代入①3213y ⨯+= 7y ∴=…………………………………（4分）∴原方程组的解为27x y =⎧⎨=⎩…………………………（5分）（2）解：解不等式①得x ≤1………………………（7分）②①31353x y x y +=⎧⎨-=⎩解不等式②得x ＜4………………………（9分） ∴原不等式组的解为x ≤1…………………………（10分）22. 解: （1）3610100360︒÷=︒（户） ∴此次调查抽取了100户的用水量数据………………………（3分） （2）条形统计图补充略………………………（5分）2536090100︒⨯=︒ ∴扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数为90︒…………………（7分） （3）102036300000198000100++⨯=（户）∴该地30万用户中约有198000户的用水量全部享受基本价格……………（10分）23. 证明：∵∠1=∠2（已知），又∵1ANC ∠=∠（ 对顶角相等 ）∴2ANC ∠=∠（等量代换）． ∴BD ∥CE （同位角相等，两直线平行） ∴ABD C ∠=∠（ 两直线平行，同位角相等） 又∵A F ∠=∠（已知），∴DF ∥AC （内错角相等，两直线平行）． ∴D ABD ∠=∠（两直线平行，内错角相等）． ∴C D ∠=∠（等量代换） …………… （每空1分，共10分）24. 解：（1）3 ……………………………（4分） （2）∵23<，475∴<<4x ∴=………………………………（6分）743y ∴==………………………（7分）………………（10分）五、解答题（每小题12分，共24分） 25. 解：（1）4…………………………………………………………………(2分) （2）设需甲车x 辆，乙车y 辆，根据题意得……………………………（3分）224(35x y ∴-=⨯-=+581204005008200x y x y +=⎧⎨+=⎩…………………………………………………（5分） 解得810x y =⎧⎨=⎩…………………………………………………………………（6分）∵2(4)0a += 4,4a b ∴=-=…………（2分） ∵CB AB ⊥,(4,0),(4,0),(4,4)A B C ∴- ……………………（3分）（2）∵CB ∥y 轴，BD ∥AC ，∴5,6,5690CAB ODB CAB ODB ∠=∠∠=∠∠+∠=∠+∠=︒………（5分） 过E 作EF ∥AC ，如图①………………………………………………（6分） ∵BD ∥AC ∴BD ∥AC ∥EF 又∵AE ，DE 分别平分,CAB ODB ∠∠① 当P 在y 轴正半轴上时，如图②，设(0,)P t 过P 作MN ∥x 轴，AN ∥y 轴, BM ∥y 轴111(4)844(4)16222t t t t -+⨯-⨯-⨯-=,解得：6t =……………………………（10分） ②当P 在y 轴负半轴上时，如图②，设(0,)P t111(4)84()4(4)16222t t t t -+-⨯-⨯--⨯-=解得：2t =-………………（11分） (0,2)P ∴-或(0,6)P ∴………………………………………………………（12分）。