浙江嘉兴2015届高三下学期教学测试(一)数学(文)试题(Word版含答案)
浙江省嘉兴市2015届高三下学期教学测试(二)文科综合试题
2015年高三教学测试（二）文科综合能力测试 2015年4月本试卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共12页，选择题部分1至7页，非选择题部分7至12页。
满分300分，考试用时150分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共140分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
选择题部分共35小题，每小题4分，共140分。
在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
鬼城是指因资源枯竭而被废弃的城市, 属于地理学名词。
在我国，随着城市化的推进，出现了城区人口与建成区面积比值（鬼城指数）低于0.5的新城、新区，这些新城、新区居住人口少，也被形象地称为“鬼城”。
据此完成1、2题。
1．关于鬼城（地理学名词）形成的原因，不正确．．．的是 A ．产业结构过于单一 B ．严重依赖资源开发 C ．城市环境污染加剧D ．片面追求经济发展2．鬼城指数越低，反映了 A ．逆城市化现象更加明显 B ．虚假城市化越明显 C ．城市土地扩张相对过快D ．城市人口规模越大右图为南美洲部分区域示意图。
据此完成第3题。
3．图中南赤道暖流越过赤道向西北流动的主要影响因是A ．大陆轮廓B ．地转偏向力C ．东北信风D ．赤道低压带下表为我国某城市不同指标下适度人口和最大人口的测算结果。
据此完成第4题。
基于人均建设用地 基于人均居住用地 基于可供水资源 基于生态环境 适度人口（万） 63.80 83.20 72.36 70.18 最大人口（万）106.20113.40210.35106.33第3题图0°南赤道暖流指标数值 人口4．根据表中的数据可推测，该城市 A ．可供水资源最为紧张 B ．人口合理容量是210.35万 C ．人均居住用地最为短缺 D ．环境人口容量为106.20万图1为澳大利亚大陆简图，图2为某地年降水量分布图。
2015嘉兴一模 浙江省嘉兴市2015届高三下学期教学测试(一)数学(文)试题 Word版含答案
2015年高三教学测试（一）文科数学 试题卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题纸，考生须在答题纸上作答．答题前，请在答题纸的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：①棱柱的体积公式：Sh V =；②棱锥的体积公式：Sh V 31=；③棱台的体积公式：)(312211S S S S h V ++=；④球的体积公式：334R V π=；⑤球的表面积公式：24R S π=；其中S ,21,S S 表示几何体的底面积，h 表示几何体的高，R 表示球的半径．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合},3,1{m A =，},1{m B =，A B A = ，则=mA ．0或3B ．0或3C ．1或3D ．1或32．已知角θ的终边过点)3,4(-，则=-)cos(θπA ．53 B ．53- C ．54 D ．54- 3. 三条不重合的直线c b a ,,及三个不重合的平面γβα,,，下列命题正确的是A ．若n m n ⊥=⊥,,βαβα ，则α⊥mB ．若m n m ,,βα⊂⊂∥n ，则α∥βC ．若m ∥n ,α∥n m ⊥,β，则βα⊥D ．若ββα⊥⊥⊥m n n ,,，则α⊥m 4．命题① “b a >”是“22bc ac >”的充要条件；②x x y --=22是奇函数；③若“q p ∨”为真，则“q p ∧”为真；④若集合A B A = ，则B A ⊆，其中真命题的个数有 A ．1个 B ． 2个C ．3个D ．4个5．已知直线022=-+y x a 与直线01)1(2=-+-y a bx 互相垂直，则||ab 的最小值为A ．5B ．4C ．2D ．16．已知直线)(0222C B A C By Ax =+=++与圆422=+y x 交于N M ,两点，O 为坐标原点，则ON OM ⋅等于 A ．－2B ．－1C ．0D ．17．已知函数⎩⎨⎧>-≤+=0,420,1)(x x x x f x ，若函数])([a x f f y +=有四个零点，则实数a 的取值范围为A ．)2,2[-B ．)5,1[C ．)2,1[D ．)5,2[-8．如图，已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by ax 上有一点A ，它关于原点的对称点为B ，点F 为双曲线的右焦点，且满足BF AF ⊥，设α=∠ABF ，且]6,12[ππα∈，则该双曲线离心率e 的取值范围为A ．]32,3[+B ．]13,2[+C ．]32,2[+D ．]13,3[+第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每空3分，第13-15题每空4分，共36分）9．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<-=-0,20),(log )(12x x x x f x ，则=)1(f ▲ ；若2)(=a f ，则=a ▲ .10．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是33，则=a ▲ ，该几何体的表面积为 ▲ . 11．已知等差数列}{n a 的公差0≠d ，首项41=a ，且1351,,a a a 依次成等比数列，则该数列的通项公式=n a ▲ ，数列}2{n a 的前6项和为 ▲ .12．若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥-10y a y x yx . 若4=a ，则y x z +=2的最大值为 ▲ ；若不等式组所表示的平面区域面积为4，则=a ▲ .13．已知抛物线方程为x y 42=，直线l 的方程为04=+-y x ，在抛物线上有一动点P 到y 轴的距离为1d ，P 到直线l 的距离为2d ，则21d d +的最小值为 ▲ .14．若ABC ∆的重心为G ，5,4,3===BC AC AB ，动点P 满足G Cz G B y G A x G P ++=（1,,0≤≤z y x ），则点P 的轨迹所覆盖的平面区域的面积等于 ▲ ． 15．若z y x ,,是正实数，且满足0)lg(lg lg lg =+++++z y x z y x ，则)(log )(log 22z y y x +++的最小值为 ▲ ．三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题满分14分）已知函数)]8cos()8)[sin(8sin(21)(πππ+-++-=x x x x f ．（I ）求函数)(x f 的最小正周期； （II ）当]12,2[ππ-∈x ，求函数)8(π+x f 的值域．17．（本题满分15分）在四棱锥ABCD P -中， ⊥PA 平面ABCD ，ABC ∆是正三角形，AC 与BD 的交点M 恰好是AC 中点，又4==AB PA ，︒=∠120CDA ，点N 在线段PB 上，且2=PN ．（I ）求证：//MN 平面PDC ；（Ⅱ）求直线PB 与平面PAC 所成角的正弦值． 18．（本题满分15分）已知直线)0(1:≠+=k kx y l 与椭圆)0(322>=+a a y x 相交于B A ,两个不同的点，记直线l 与y 轴的交点为C .（I ）若1=k ，且210||=AB ，求实数a 的值； （II ）若CB AC a 2,5==，求k 的值，及AOB ∆的面积. 19．（本题满分15分）在正项数列}{n a 中，),3,2(2,3121 =+==-n a a a n n （I ）求32,a a 的值，判断n a 与2的大小关系并证明；AN MBDCP（第17题）（II ）求证：),3,2(|2|41|2|1 =-<--n a a n n ； （III ）求证：34|2||2||2|21<-++-+-n a a a .20．（本题满分15分）设二次函数),,()(2R c b a c bx ax x f ∈++=满足条件：①当R x ∈时，)(x f 的最大值为0，且)3()1(x f x f -=-成立；②二次函数)(x f 的图象与直线2-=y 的交点为B A ,，且4||=AB .（I ）求)(x f 的解析式；（II ）求最小的实数)1(-<n n ，使得存在实数t ，只要当]1,[-∈n x 时，就有x t x f 2)(≥+成立．2015年高三教学测试（一）文科数学 参考答案一.选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1.B ；2.D ；3.D ；4.B ；5.C;6.A;7.C;8.B.8．【解析】ABF Rt ∆中，c AB c OF 2,=∴=，ααcos 2,sin 2c BF c AF ==∴ a c AF BF 2|sin cos |2||=-=-∴αα，|)4cos(|21|sin cos |1πααα+=-==∴a c e,12543,612ππαππαπ≤+≤∴≤≤]22,213[|)4cos(|2],21,426[)4cos(-∈+-∈+∴παπα]13,2[+∈∴e 二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每空3分，第13-15题每空4分，共36分）9. 1，－4或2 10.1832,3+ 11. 3+n ，1008 12. 7，6 13.1225- 14. 12 15. 1 14．【解析】点P 的轨迹所覆盖的区域如图所示，恰好为ABC ∆面积的2倍，因此面积为12.15.【解析】由已知1)(=++z y x xyz ，因此，21)())((2≥+=+++=+++=++xzxz z y x y xz yz y xz xy z y y x ， 1)(log )(log 22≥+++∴z y y x三、解答题：（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题满分14分）已知函数)]8cos()8)[sin(8sin(21)(πππ+-++-=x x x x f ．（I ）求函数)(x f 的最小正周期； （II ）当]12,2[ππ-∈x ，求函数)8(π+x f 的值域．16.【解析】（I ）)]8cos()8)[sin(8sin(21)(πππ+-++-=x x x x fABCG E FD)8cos()8sin(2)8(sin 212πππ+⋅+++-=x x x)42sin()42cos(ππ+++=x xx x x 2cos 2)22sin(2)442sin(2=+=++=πππ……5分所以，)(x f 的最小正周期ππ==22T .……7分 （Ⅱ）由（I ）可知)42cos(2)8(2cos 2)8(πππ+=+=+x x x f .……9分]12,2[ππ-∈x ，]125,43[42πππ-∈+∴x ，……11分 ]1,22[)42cos(-∈+∴πx ， ∴]2,1[)8(-∈+πx f .所以，)8(π+x f 的值域为]2,1[-.……14分17．（本题满分15分）在四棱锥ABCD P -中， ⊥PA 平面ABCD ，ABC ∆是正三角形，AC 与BD 的交点M 恰好是AC 中点，又4==AB PA ，︒=∠120CDA ，点N 在线段PB 上，且2=PN ．（I ）求证：//MN 平面PDC ；（Ⅱ）求直线PB 与平面PAC 所成角的正弦值． 17．【解析】（Ⅰ）在正三角形ABC 中，32=BM在ACD ∆中，因为M 为AC 中点，AC DM ⊥，所以CD AD =， ︒=∠120CDA ，所以332=DM ，所以1:3:=MD BM ……4分 在等腰直角三角形PAB 中，24,4===PB AB PA ， 所以1:3:=NP BN ，MD BM NP BN ::=，所以PD MN //又⊄MN 平面PDC ，⊂PD 平面PDC ，所以//MN 平面PDC ……7分 （Ⅱ）在正三角形ABC 中，AC BM ⊥又因为⊥PA 平面ABCD ，⊂BM 平面ABCD ，所以BM PA ⊥ 而A AC PA = ，因此⊥BM 平面PACAN MBDCP（第17题）连结PM ，因此BPM ∠就是直线PB 与平面PAC 所成角……10分在直角三角形PBM 中，24,32==PB BM ， 因此，462432sin ===∠PB BM BPM ……15分18．（本题满分15分）已知直线)0(1:≠+=k kx y l 与椭圆)0(322>=+a a y x 相交于B A ,两个不同的点，记直线l 与y 轴的交点为C .（I ）若1=k ，且210||=AB ，求实数a 的值； （II ）若a 2,5==，求k 的值，及AOB ∆的面积. 18.【解析】设),(),,(2211y x B y x A（I ）联立⎩⎨⎧=++=ay x x y 2231得：01242=-++a x x 因此，41,212121ax x x x -=-=+2210)43(2||2||21=⇒=-=-=a a x x AB ……6分 （II ）221221222234,32042)3(531k x x k k x x kx x k y x kx y +-=+-=+⇒=-++⇒⎩⎨⎧=++= ……9分由CB AC 2=得：212x x -=，代入上式得： 22222342,32k x k k x +-=-+-=-消去2x 得：332±=⇒=k k ……12分 23316)3(4214)(21||||2122222122121=+++=-+=-=∆k k k x x x x x x OC S AOB……15分AN MBDCP（第17题）19．（本题满分15分）在正项数列}{n a 中，),3,2(2,3121 =+==-n a a a n n （I ）求32,a a 的值，判断n a 与2的大小关系并证明；（II ）求证：),3,2(|2|41|2|1 =-<--n a a n n ； （III ）求证：34|2||2||2|21<-++-+-n a a a .19.【解析】（1）5212=+=a a ，25223+=+=a a ……2分由题设，2412-=--n n a a ，2)2)(2(1-=+--n n n a a a因为02>+n a ，所以2-n a 与21--n a 同号又0121>=-a ，所以)2(02≥>-n a n ，即：2>n a ……5分 （II ）由题设，21|22|1+=---n n n a a a由（I ）知，2>n a ，所以4121<+n a ，因此41|22|1<---n n a a ，即|2|41|2|1-<--n n a a ……9分（III ）由（II ）知，|2|41|2|1-<--n n a a ， 因此),3,2(41|2|41|2|111 ==-<---n a a n n n因此，12214141411|2||2||2|-++++<-++-+-n n a a a34)411(34411411<-=--=n n ……15分20．（本题满分15分）设二次函数),,()(2R c b a c bx ax x f ∈++=满足条件：①当R x ∈时，)(x f 的最大值为0，且)3()1(x f x f -=-成立；②二次函数)(x f 的图象与直线2-=y 的交点为B A ,，且4||=AB .（I ）求)(x f 的解析式；（II ）求最小的实数)1(-<n n ，使得存在实数t ，只要当]1,[-∈n x 时，就有xt x f 2)(≥+成立．20. 【解析】（Ⅰ）由)3()1(x f x f -=-可知函数)(x f 的对称轴为1=x ，……2分 由)(x f 的最大值为0，可假设)0()1()(2<-=a x a x f . 令2)1(2-=-x a ，a x 21-±=，则易知422=-a ，21-=a . 所以，2)1(21)(--=x x f .……6分（Ⅱ）由x t x f 2)(≥+可得，x t x 2)1(212≥+--，即0)1()1(222≤-+++t x t x ， 解得t t x t t 2121+--≤≤---.……8分 又x t x f 2)(≥+在]1,[-∈n x 时恒成立，可得⎪⎩⎪⎨⎧-≥+--≤---)2(121)1(21t t n t t ，由（2）得40≤≤t .……10分令t t t g 21)(---=，易知t t t g 21)(---=单调递减，所以，9)4()(-=≥g t g ， 由于只需存在实数t ，故9-≥n ，则n 能取到的最小实数为9-.此时，存在实数4=t ，只要当]1,[-∈n x 时，就有x t x f 2)(≥+成立．……15分命题人吴旻玲、刘 舸、沈勤龙、黄海平吴明华、张启源、徐连根、沈顺良、李富强、吴林华2015年2月。
浙江省嘉兴2015届高三第一次模拟试卷数学(理)
浙江省嘉兴市2015年高三第一次模拟考试数学（理科）试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设全集{}U 0,1,2,3,4=，集合{}0,1,2A =，集合{}2,3B =，则()U AB =ð（ ）A ．∅B ．{}1,2,3,4C ．{}2,3,4D ．{}0,1,2,3,4 2、已知直线10ax y +-=与直线10x ay +-=互相垂直，则a =（ ）A ．1或1-B ．1C ．1-D ．0 3、已知向量()3cos ,2a α=与向量()3,4sin b α=平行，则锐角α等于（ ） A ．4π B ．6π C ．3π D ．512π4、三条不重合的直线a ，b ，c 及三个不重合的平面α，β，γ，下列命题正确的是（ ） A ．若//a α，//a β，则//αβ B ．若a αβ=，αγ⊥，βγ⊥，则a γ⊥ C ．若a α⊂，b α⊂，c β⊂，c a ⊥，c b ⊥，则αβ⊥ D ．若a αβ=，c γ⊂，//c α，//c β，则//a γ5、已知条件:p 2340x x --≤，条件:q 22690x x m -+-≤．若p 是q 的充分不必要条件，则m 的取值范围是（ ）A ．[]1,1-B ．[]4,4-C ．(][),44,-∞-+∞ D ．(][),14,-∞-+∞6、已知直线:l cos sin 2x y αα⋅+⋅=（R α∈），圆C:222cos 2sin 0x y x y θθ++⋅+⋅=（R θ∈），则直线l 与圆C 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．与α，θ有关7、如图，已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）上有一点A ，它关于原点的对称点为B ，点F 为双曲线的右焦点，且满足F F A ⊥B ，设F α∠A B =，且,126ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则该双曲线离心率e 的取值范围为（ ）A． B．1⎤⎦ C． D．1⎤⎦8、已知函数()()()20ln 0x e x f x x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，则下列关于函数()11y f f kx =++⎡⎤⎣⎦（0k ≠）的零点个数的判断正确的是（ ）A ．当0k >时，有3个零点；当0k <时，有4个零点B ．当0k >时，有4个零点；当0k <时，有3个零点C ．无论k 为何值，均有3个零点D ．无论k 为何值，均有4个零点二、填空题（本大题共7小题，第9~12题每题6分，第13~15题每题4分，共36分．）9、若实数x ，y 满足不等式组2241x y ax y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，目标函数2z x y =+．若1a =，则z 的最大值为 ；若z 存在最大值，则a 的取值范围为 ．10、一个几何体的三视图如图，其中正视图和侧视图是相同的等腰三角形，俯视图由半圆和一等腰三角形组成．则这个几何体可以看成是由 和 组成的，若它的体积是26π+，则a = ．11、在C ∆AB 中，若120∠A =，1AB =，C B =，1D DC 2B =，则C A = ；D A = ．12、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若24924a a a ++=，则9S = ；810810S S ⋅的最大值为 ． 13、M 是抛物线24y x =上一点，F 是焦点，且F 4M =．过点M 作准线l 的垂线，垂足为K ，则三角形F M K 的面积为 ．14、设x ，y ，0z >，满足228xyz y z ++=，则422log log log x y z ++的最大值是 ．15、正四面体C OAB ，其棱长为1．若C x y z OP=O A+O B+O （0x ≤，y ，1z ≤），且满足1x y z ++≥，则动点P 的轨迹所形成的空间区域的体积为 ．三、解答题：（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分14分）已知函数)]8cos()8)[sin(8sin(21)(πππ+-++-=x x x x f ．（I ）求函数)(x f 的最小正周期； （Ⅱ）当]12,2[ππ-∈x ，求函数)8(π+x f 的值域．17．（本题满分15分）在四棱锥ABCD P -中， ⊥PA 平面ABCD ，ABC ∆是正三角形，AC 与BD 的交点M 恰好是AC 中点，又4==AB PA ，︒=∠120CDA ，点N 在线段PB 上，且2=PN ．（I ）求证：//MN 平面PDC ； （Ⅱ）求二面角B PC A --的余弦值．18．（本题满分15分）已知直线)0(1:≠+=k kx y l 与椭圆a y x =+223相交于B A 、两个不同的点，记l 与y 轴的交点为C ．（Ⅰ）若1=k ，且210||=AB ，求实数a 的值； （Ⅱ）若CB AC 2=，求AOB ∆面积的最大值，及此时椭圆的方程．AN MBDCP（第17题）19．（本题满分15分）设二次函数),()(2R b a c bx ax x f ∈++=满足条件：①当R x ∈时，)(x f 的最大值为0，且)3()1(x f x f -=-成立；②二次函数)(x f 的图象与直线2-=y 交于A 、B 两点，且4||=AB ． （Ⅰ）求)(x f 的解析式；（Ⅱ）求最小的实数)1(-<n n ，使得存在实数t ，只要当]1,[-∈n x 时，就有x t x f 2)(≥+成立．20．（本题满分15分）在数列}{n a 中，2,2,311+=+==-n n n n a b a a a ，.,3,2 =n（Ⅰ）求32,a a ，判断数列}{n a 的单调性并证明； （Ⅱ）求证：),3,2(|2|41|2|1 =-<--n a a n n ； （III ）是否存在常数M ，对任意2≥n ，有M b b b n ≤ 32？若存在，求出M 的值；若不存在，请说明理由．参考答案一.选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1.C ；2.D ；3.A ；4.B ；5.C ；6.D ；7.B ；8.C ． 7．【解析】ABF Rt ∆中，c AB c OF 2,=∴=，ααcos 2,sin 2c BF c AF ==∴a c AF BF 2|sin cos |2||=-=-∴αα，|)4cos(|21|sin cos |1πααα+=-==∴a c e,12543,612ππαππαπ≤+≤∴≤≤]22,213[|)4cos(|2],21,426[)4cos(-∈+-∈+∴παπα]13,2[+∈∴e . 8．【解析】令1)(-=x f ，则得0=x 或e x 1=.则有1)(-=kx f 或11-e. （1）当0>k 时，①若0≤x ，则0≤kx ，12-=-kx e 或112-=-e e kx ，0=kx 或)11ln(e+，解得0=x 或k e x )11ln(+=（舍）；②若0>x ，则0>kx ，1)ln(-=kx 或11-e ，解得e kx 1=或)11(-e e ，kex 1=或k e e )11(-，均满足.所以，当0>k 时，零点有3个；同理讨论可得，0<k 时，零点有3个. 所以，无论k 为何值，均有3个零点.二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每空3分，第13-15题每空4分，共36分） 9．6，)10,0( 10．一个三棱锥，半个圆锥，1 11．3，3712．72，6413．34 14．2315．122514.【解析】),4(2)28()](8[,log log log log 2222224224yz yz yz yz z y yz z xy z xy z y x -⨯=-≤+-==++又4)24()4(2=-+≤-yz yz yz yz ，所以822≤z xy ，23log log log 224≤++z y x ．当且仅当2==z y ，2=x 时，等号成立．15.【解析】点P 的轨迹所形成的空间区域为平行六面体除去正四面体OABC 的部分．易得其体积为1225．三、解答题：（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分14分）已知函数)]8cos()8)[sin(8sin(21)(πππ+-++-=x x x x f ．（I ）求函数)(x f 的最小正周期；OABC题）（第15（Ⅱ）当]12,2[ππ-∈x ，求函数)8(π+x f 的值域．16.【解析】（I ）)]8cos()8)[sin(8sin(21)(πππ+-++-=x x x x f)8cos()8sin(2)8(sin 212πππ+⋅+++-=x x x)42sin()42cos(ππ+++=x xx x x 2cos 2)22sin(2)442sin(2=+=++=πππ……5分所以，)(x f 的最小正周期ππ==22T .……7分 （Ⅱ）由（I ）可知)42cos(2)8(2cos 2)8(πππ+=+=+x x x f .……9分]12,2[ππ-∈x ，]125,43[42πππ-∈+∴x ，……11分 ]1,22[)42cos(-∈+∴πx ， ∴]2,1[)8(-∈+πx f .所以，)8(π+x f 的值域为]2,1[-.……14分17．（本题满分15分）在四棱锥ABCD P -中， ⊥PA 平面ABCD ，ABC ∆是正三角形，AC 与BD 的交点M 恰好是AC 中点，又4==AB PA ，︒=∠120CDA ，点N 在线段PB 上，且2=PN ．（I ）求证：//MN 平面PDC ； （Ⅱ）求二面角B PC A --的余弦值．17．【解析】（Ⅰ）在正三角形ABC 中，32=BM在ACD ∆中，因为M 为AC 中点，AC DM ⊥， 所以CD AD =，︒=∠120CDA ，所以332=DM ， 所以1:3:=MD BM ……4分在等腰直角三角形PAB 中，24,4===PB AB PA ， 所以1:3:=NP BN ，MD BM NP BN ::=，所以PD MN //.又⊄MN 平面PDC ，⊂PD 平面PDC ，所以//MN 平面PDC .……7分 （Ⅱ）因为︒=∠+∠=∠90CAD BAC BAD ，所以AD AB ⊥，分别以AP AD AB ,,为x 轴, y 轴, z 轴建立如图的空间直角坐标系，所以)4,0,0(),0,334,0(),0,32,2(),0,0,4(P D C B ． ANMB DCP（第17题）由（Ⅰ）可知，)0,334,4(-=DB 为平面PAC 的法向量)4,0,4(),4,32,2(-=-=，设平面PBC 的一个法向量为),,(z y x n =,则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00PC n ，即⎪⎩⎪⎨⎧=-=-+04404322z x z y x ，令3=z ,则平面PBC 的一个法向量为)3,3,3(=n ……13分设二面角B PC A --的大小为θ， 则77cos ==θ, 所以二面角B PC A --余弦值为77.……15分 18．（本题满分15分）已知直线)0(1:≠+=k kx y l 与椭圆a y x =+223相交于B A 、两个不同的点，记l 与y 轴的交点为C ． （Ⅰ）若1=k ，且210||=AB ，求实数a 的值； （Ⅱ）若CB AC 2=，求AOB ∆面积的最大值，及此时椭圆的方程． 18．【解析】设),(),,(2211y x B y x A ．（Ⅰ）41,210124312121222a x x x x a x x a y x x y -=-=+⇒=-++⇒⎩⎨⎧=++=， 2210432||2||21=⇒=-⋅=-=a a x x AB ．……5分 （Ⅱ）012)3(312222=-+++⇒⎩⎨⎧=++=a kx x k ay x kx y ， 22122131,32kax x k k x x +-=+-=+⇒，……7分 由2122112)1,(2)1,(2x x y x y x CB AC -=⇒-=--⇒=，代入上式得：2222213232k k x k k x x x +=⇒+-=-=+，……9分23323||||333||3||23||||212221=≤+=+==-=∆k k k k x x x OC S AOB ，……12分当且仅当32=k 时取等号，此时32)3(422,32222222122-=+-=-=+=k k x x x k k x ．又6131221a k a x x -=+-=，因此53261=⇒-=-a a ． 所以，AOB ∆面积的最大值为23，此时椭圆的方程为5322=+y x ．……15分 19．（本题满分15分）设二次函数),()(2R b a c bx ax x f ∈++=满足条件：①当R x ∈时，)(x f 的最大值为0，且)3()1(x f x f -=-成立；②二次函数)(x f 的图象与直线2-=y 交于A 、B 两点，且4||=AB ．（Ⅰ）求)(x f 的解析式；（Ⅱ）求最小的实数)1(-<n n ，使得存在实数t ，只要当]1,[-∈n x 时，就有x t x f 2)(≥+成立． 19.【解析】（Ⅰ）由)3()1(x f x f -=-可知函数)(x f 的对称轴为1=x ，……2分 由)(x f 的最大值为0，可假设)0()1()(2<-=a x a x f . 令2)1(2-=-x a ，a x 21-±=，则易知422=-a ，21-=a . 所以，2)1(21)(--=x x f .……6分（Ⅱ）由x t x f 2)(≥+可得，x t x 2)1(212≥+--，即0)1()1(222≤-+++t x t x ， 解得t t x t t 2121+--≤≤---.……8分 又x t x f 2)(≥+在]1,[-∈n x 时恒成立，可得⎪⎩⎪⎨⎧-≥+--≤---)2(121)1(21t t n t t ，由（2）得40≤≤t .……10分令t t t g 21)(---=，易知t t t g 21)(---=单调递减，所以，9)4()(-=≥g t g ， 由于只需存在实数t ，故9-≥n ，则n 能取到的最小实数为9-.此时，存在实数4=t ，只要当]1,[-∈n x 时，就有x t x f 2)(≥+成立．……15分 20．（本题满分15分）在数列}{n a 中，2,2,311+=+==-n n n n a b a a a ，.,3,2 =n （Ⅰ）求32,a a ，判断数列}{n a 的单调性并证明； （Ⅱ）求证：),3,2(|2|41|2|1 =-<--n a a n n ； （III ）是否存在常数M ，对任意2≥n ，有M b b b n ≤ 32？若存在，求出M 的值；若不存在，请说明理由．20.【解析】（Ⅰ）由2,311+==-n n a a a 易知，25,532+==a a .……2分由2,311+==-n n a a a 易知0>n a .由21+=-n n a a 得，212+=-n n a a （1），则有221+=+n n a a （2），由（2）-（1）得1221-+-=-n n n n a a a a ，111))((-++-=-+n n n n n n a a a a a a ，0>n a ，所以n n a a -+1与1--n n a a 同号.由03512<-=-a a 易知，01<--n n a a ，即1-<n n a a ，可知数列}{n a 单调递减. ……5分（Ⅱ）由212+=-n n a a 可得，2412-=--n n a a ，2)2)(2(1-=+--n n n a a a ， 所以，2|2||2|1+-=--n n n a a a .……7分由2)2)(2(1-=+--n n n a a a 易知，2-n a 与21--n a 同号，由于02321>-=-a 可知，02>-n a ，即2>n a ，42>+∴n a ，4121<+∴n a ，所以|2|41|2|1-<--n n a a ，得证. ……10分 （III ） 2)2)(2(1-=+--n n n a a a ，2221--=+-n n n a a a ，即221--=-n n n a a b ，则212222222211322132-=--=--⋅⋅--⋅--=-n n n n n a a a a a a a a a b b b .……13分 由|2|41|2|1-<--n n a a 可知， 1113322141|2|41|2|41|2|41|2|41|2|-----=-<<-<-<-<-n n n n n n a a a a a ，所以，14|2|1->-n n a ，因为2>n a ，所以1421->-n n a .当∞→n 时，∞→-14n ，故不存在常数M ，对任意2≥n ，有M b b b n ≤ 32成立. ……15分。
浙江省嘉兴市高三数学下学期教学测试试题(一)文(扫描版)
2016年高三教学测试（一）文科数学 参考答案 （2016.3）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分） 1．A ； 2．B ； 3．B ； 4．D ； 5．D ；6．C ；7．A;8．B ；二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9．1 ，3221nn +-10． e12-，()2,011．3627+，845 12．5，a>113．1002 14．2π15．3三、解答题（本大题共5小题,共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分14分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，A =2C , 且31cos =A （Ⅰ）求C cos 的值；（Ⅱ）若ABC ∆的面积为25，求B sin 及边b . 解：（1）由题得311cos 22cos cos 2=-==c C A ，得36cos ±=C又为锐角C C A ∠∴=,2Θ， 36cosC =∴ …7分 （2）322sin ,31cos =∴=A A Θ， 33sin ,36cosC =∴=C Θ又 935sin cos cos sin )sin(sin =⋅+⋅=+=∴C A C A C A B 由正弦定理得C cA a sin sin =，得33322c a = c a 362=25=∆ABC S Θ，25935362212=⋅⋅∴c , 得3=c , 62=a.5=∴b …7分17．（本小题满分15分）已知数列{}n a 的前n 项和n s ，满足)6(-=n n s n ，数列{}n b 满足)(3,312*+∈==N n b b b n n（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）记数列{}n c 满足⎩⎨⎧=为偶数，为奇数n b n a c nn n ,，求数列{}n c 的前n 项和n T .解：（1）当5111-===s a n 时，当2≥n 时，1--=n n n s s a )1(6)1(622-+---=n n n n 72-=n1=n Θ适合上式，72-=∴n a n )(*∈N n0)(321≠∈=*+b N n b b n n 且Θ，)(,31*+∈=∴N n b b nn ∴{}n b 为等比数列，13-=∴n n b )(*∈N n …7分（2）由（1）得，⎩⎨⎧-=-为偶数，为奇数n n n c n n 13,72 当n 为偶数时：n n c c c T Λ++=2191)91(32)925(22--+-+-=n n n8)13(32)7(-+-=n n n 当n 为奇数时：n n c c c T Λ++=2191)91(32)725(2121--+-+-+=-n n n8)13(32)6)(1(1-+-+=-n n n综上所述：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+-+-+-=-为奇数（为偶数n n n n n n T n n n ,8)13(32)6)(1,8)13(32)7(1…8分 18．（本小题满分15分）已知几何体P -ABCD 如右图，面ABCD 为矩形，面ABCD ⊥面PAB ，且面PAB 为正三角形，若AB =2，AD =1，E 、F 分别为AC 、BP 中点， （Ⅰ）求证EF //面PCD ；（Ⅱ）求直线BP 与面PAC 所成角的正弦. 解：（1）连接DB ，与AC 交于点E ， 在DPB ∆中，ΘE ,F 分别是DB ,PB 中点，DP EF //∴又PCD DP 面⊂ΘPCD EF 面//∴ …7分 （2）取AP 中点H ，连接HC 、HB过B 作BO ⊥HC ，垂足为O ，连接OPΘ面ABCD ⊥面APB ，且面ABCD I 面APB =AB又BC ⊥AB ，∴BC ⊥面APB ，∴BC ⊥AP又∴AB =BP ，∴BH ⊥AP ,且BC ⋂BH=B ，∴AP ⊥面CHB ，∴AP ⊥BO , 又AP I HC =H ，∴BO ⊥面PAC ，∴BPO ∠就是直线BP 与面PAC 所成角 由题得，BO =23,BP=2, ∴43sin =∠BPO 即直线BP 与面PAC 所成角的正弦为43. …8分 19．（本小题满分15分）已知抛物线C:)0(22>=p py x ，圆E:1)1(22=++y x , 若直线L 与抛物线C 和圆E 分别相切于点A ，B （A ,B 不重合）ABPCDEF（第18题）yxABEF（第19题）（Ⅰ）当1=p 时，求直线L 的方程；（Ⅱ）点F 是抛物线C 的焦点，若对于任意的0>p ，记△ABF 面积为S ，求1+p S 的最小值.解：（1）当p ＝1时，抛物线y x 22=， 显然直线L 斜率存在设直线L 方程：y ＝kx ＋b ,即kx －y ＋b ＝0 由题得，1112=++k b ，即22)1(1b k +=+ )1( 联立方程：⎪⎩⎪⎨⎧+==bkx y x y 221⇒0222=--b kx x 由,0=∆得022=+b k （2） 由（1），（2）4,22-=±=b k故直线L 的方程为：422-±=x y …7分 （2）联立方程：⎪⎩⎪⎨⎧+==bkx y x py 221⇒0222=--pb pkx x )(* 由,0=∆得022=+b pk （3）22pk b -=∴，代入)(*式，得pk x =，故点A )2,(2pk pk ，由（1）（3）得p p b )1(2+-= ，22)1(4p p k +=，故，A ))1(2,(p p pk + 12-=∴AE AB 1)1)1(2(222-+++=p p k p p p p )1(12++=点F 到直线L 的距离d =22122k k p p +--=22122+=+⋅p k p 2121=⋅=∴d AB S p p p )1(12++⋅22+⋅p =21p P p p )2)(1(1+++⋅ )322(21)32(21)2)(1(211+≥++=++=+∴P P P P P P S 当且仅当 2=p 时，1+p S 有最小值 )322(21+. …8分20．（本小题满分15分）已知函数1)(2++=ax x x f ，其中0,≠∈a R a 且 （Ⅰ）设)()32()(x f x x h -=，若函数)(x h y =图像与x 轴恰有两个不同的交点，试求a 的取值集合；（Ⅱ）求函数)(x f y =在[]1,0上最大值. 解：解：（Ⅰ）（1）若0)(=x f 恰有一解，且解不为23， 即042=-a ，解得2±=a（2）若0)(=x f 有两个不同的解，且其中一个解为23， 代入得012349=++a ，613-=a 且检验得满足0>∆ 综上所述，a 的取值集合为}2,2,613{--. …7分（2）令1)()(2++==ax x x f x g ⅰ） 当02<-a时，即0>a 时，Θ)(x g 在[]1,0上是单调递增函数，a f g x g +===∴2)1()1()(max ⅱ）当02>-a时，即0<a 时，① 当0≤∆时，即02<≤-a 时，120≤-<a{}{}a g g x g +==∴2,1)1(),0(max )(max =⎩⎨⎧-≤≤-<<-+12,101,2a a a② 当0>∆时，即2-<a 时，12>-a{}{}a g g x g --==∴2,1)1(),0(max )(max ⎩⎨⎧-<---<≤-=3,223,1a a a 综上所述，⎪⎩⎪⎨⎧-<---≤≤-><<-+==3,213,1001,2)()(max max a a a a a a x g x f 或 …8分。
【VIP专享】浙江省嘉兴一中2015届高三第一次模拟试卷数学(文)清晰扫描版含word答案
浙江省嘉兴市高三数学下学期教学测试(二)试题 文(含解析)
2015年浙江省嘉兴市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2015•嘉兴二模）若sinθ+cosθ=，θ∈，则tanθ=（）A．﹣ B． C．﹣2 D． 2【考点】：同角三角函数基本关系的运用．【专题】：三角函数的求值．【分析】：由条件利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得tanθ的值．【解析】：解：∵sinθ+cosθ=，θ∈，sin2θ+cos2θ=1，∴sinθ=，cosθ=﹣，∴tanθ==﹣2，故选：C．【点评】：本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．2．（5分）（2015•嘉兴二模）计算：log43•log92=（）A． B． C． 4 D． 6【考点】：对数的运算性质．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：利用对数的换底公式、运算法则即可得出．【解析】：解：log43•log92==，故选：A．【点评】：本题考查了对数的换底公式、运算法则，属于基础题．3．（5分）（2015•嘉兴二模）一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．π B． C． D．【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥，代入锥体体积公式，可得答案．【解析】：解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥，其底面面积S==，高h=1，故半圆锥的体积V==，故选：D【点评】：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．4．（5分）（2015•嘉兴二模）已知实数x，y满足：，则z=2x+y的最小值为（）A． 6 B． 4 C．﹣2 D．﹣4【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．【解析】：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（1，﹣4），此时z=1×2﹣4=﹣2，故选：C【点评】：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．5．（5分）（2015•嘉兴二模）在△ABC中，“sinA＞cosB”是“△ABC为锐角三角形”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：简易逻辑．【分析】：根据充分条件和必要条件的定义结算三角函数的性质进行判断即可．【解析】：解：若B为钝角，A为锐角，则sinA＞0，cosB＜0，则满足sinA＞cosB，但△ABC为锐角三角形不成立，若△ABC为锐角三角形，则A，B，π﹣A﹣B都是锐角，即π﹣A﹣B＜，即A+B＞，B＞﹣A，则cosB＜cos（﹣A），即cosB＜sinA，故“sinA＞cosB”是“△ABC为锐角三角形”的必要不充分条件，故选：B【点评】：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据三角形的性质是解决本题的关键．6．（5分）（2015•嘉兴二模）函数的图象可由函数y=cos2x的图象（） A．向左平移而得到 B．向右平移而得到C．向左平移而得到 D．向右平移而得到【考点】：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：先根据诱导公式进行化函数为函数y=cos，再由左加右减上加下减的原则可确定函数y=cos2x的平移方向与单位．【解析】：解：函数y=sin（2x﹣）=cos=cos（2x﹣）=cos，所以要得到函数的图象，只需将函数y=cos2x的图象向右边平移个单位即可．故选：B．【点评】：本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．利用诱导公式化简函数为同名函数，ω相同是今天的关键．7．（5分）（2015•嘉兴二模）设F1、F2分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐过线于M，N两点，且满足∠MAN=120°，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：先求出M，N的坐标，再利用余弦定理，求出a，c之间的关系，即可得出双曲线的离心率．【解析】：解：不妨设圆与y=x相交且点M的坐标为（x0，y0）（x0＞0），则N点的坐标为（﹣x0，﹣y0），联立y0=x0，得M（a，b），N（﹣a，﹣b），又A（﹣a，0）且∠MAN=120°，所以由余弦定理得4c2=（a+a）2+b2+b2﹣2•bcos 120°，化简得7a2=3c2，求得e=．故选A．【点评】：本题主要考查双曲线的离心率．解决本题的关键在于求出a，c的关系．8．（5分）（2015•嘉兴二模）已知函数，其中a∈R．若对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，则k的取值范围为（）A．k≤0 B．k≥8 C．0≤k≤8 D．k≤0或k≥8【考点】：分段函数的应用．【专题】：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】：由于函数f（x）是分段函数，且对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，得到x=0时，f（x）=k（1﹣a2），进而得到，关于a的方程（3﹣a）2=k（1﹣a2）有实数解，即得△≥0，解出k即可．【解析】：解：由于函数f（x）=，其中a∈R，则x=0时，f（x）=k（1﹣a2），又由对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立．∴函数必须为连续函数，即在x=0附近的左右两侧函数值相等，∴（3﹣a）2=k（1﹣a2）即（k+1）a2﹣6a+9﹣k=0有实数解，所以△=62﹣4（k+1）（9﹣k）≥0，解得k≤0或k≥8．故答案为（﹣∞，0]∪，A∪（∁U B）= ，B={x|x2﹣2x≥0}=（﹣∞，0]∪，A∪（∁U B）=，），上单调递增，求实数a的取值范围．【考点】：分段函数的应用；二次函数的性质．【专题】：数形结合；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】：（Ⅰ）求出a=﹣2的f（x）解析式，画出f（x）的图象，要使得有四个不相等的实数根满足f（x）=m，即函数y=m与y=f（x）的图象有四个不同的交点，观察图象可得；（Ⅱ）对a讨论，（1）若a=0，（2）若a＞0，（3）若a＜0，运用二次函数的图象，讨论对称轴和区间的关系，根据单调性即可求得a的范围．【解析】：解：（Ⅰ）若a=﹣2，则f（x）=x2﹣|﹣2x+1|=，当x时，f（x）min=f（﹣1）=﹣2；当x时，f（x）min=f（1）=0，f（）=，此时，f（x）的图象如图所示．要使得有四个不相等的实数根满足f（x）=m，即函数y=m与y=f（x）的图象有四个不同的交点，因此m的取值范围为（0，）；（Ⅱ）（1）若a=0，则f（x）=x2﹣1，在上单调递增，满足条件；（2）若a＞0，则f（x）=，只需考虑x的情况．此时f（x）的对称轴为x=，因此，只需≤1，即0＜a≤2，（3）若a＜0，则f（x）=，结合函数图象，有以下情况：当﹣≤，即﹣≤a＜0时，此时f（x）在内也单调递增，满足条件；当﹣＞﹣，即a＜﹣时，f（x）在和[﹣）内均单调递增，如图所示，只需﹣≥2或﹣≤1，解得：﹣2≤a＜﹣；即有a的取值范围为﹣2≤a＜0，由（1）、（2）、（3）得，实数a的取值范围为﹣2≤a≤2．【点评】：本题考查分段函数的图象和应用，主要考查二次函数的图象和性质，注意对称轴和区间的关系，运用数形结合和分类讨论的思想方法是解题的关键．。
【解析】浙江省嘉兴市第一中学等五校2015届高三上学期第一次联考数学(文)试题
浙江省嘉兴市第一中学等五校2015届高三上学期第一次联考数学（文）试题【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式性质、函数的性质及图象、三角函数的图像与性质、解三角形、数列、平面向量、立体几何、绝对值不等式等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.【题文】一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】1. 已知全集为R ，集合{}{}221,680xA xB x x x =≥=-+≤，则R AC B =（ ）A. {}0x x ≤B. {}24x x ≤≤C.{}024x x x ≤<>或 D.{}024x x x ≤<≥或【知识点】集合的运算A1 【答案】【解析】C解析：因为{}{}{}{}2210,68024xA x x xB x x x x x =≥=≥=-+≤=≤≤，所以{}{}24,024R R C B x x x A C B x x x =<>=≤<>或或，则选C.【思路点拨】遇到不等式解集之间的关系时，可先对不等式求解，再对集合进行运算. 【题文】2. 在等差数列{}n a 中，563,2a a ==-，则348a a a ++等于（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 【知识点】等差数列D2【答案】【解析】C 解析：因为561a a +=，所以()3485633a a a a a ++=+=，则选C.【思路点拨】一般遇到等差数列，可先观察其项数是否具有性质特征，有性质特征的先用性质转化求解. 【题文】3. 设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥B. 若l α⊥，l m //，则m α⊥C. 若l α//，m α⊂，则l m //D. 若l α//，m α//，则l m // 【知识点】线线、线面位置关系G4 G5【答案】【解析】B 解析：A 选项，由线面垂直的判定定理可知不一定垂直，所以错误；B 选项，若l α⊥，l m //，则m α⊥，由线面垂直的性质可知正确，因为只有一个选项正确，所以选B.【思路点拨】准确理解直线与平面垂直的判定定理与性质定理是本题的关键. 【题文】4. 设,a b 是实数，则“1a b >>”是“11a b a b+>+”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【知识点】充分、必要条件 不等式性质A2 E1【答案】【解析】A 解析：因为()()111a b ab a b a b ab--⎛⎫+-+=⎪⎝⎭，所以若1a b >>，显然()()1110a b ab a b a b ab--⎛⎫+-+=> ⎪⎝⎭，则充分性成立，当12,23a b ==时显然不等式11a b a b +>+成立，但1a b >>不成立，所以必要性不成立，则选A.【思路点拨】判断充分必要条件，应先分清命题的条件与结论，若从条件能推出结论，则充分性满足，若从结论能推出条件，则必要性满足.【题文】5. 已知函数()y f x x =+是偶函数，且(2)1f =，则(2)f -=（ ） A. 1- B. 1 C. 5- D. 5 【知识点】偶函数B4【答案】【解析】D 解析：因为函数()y f x x =+是偶函数，所以()()()22223,25f f f --=+=-=，所以选D .【思路点拨】抓住偶函数的性质，即可得到f(2)与f (－2)的关系，求值即可. 【题文】6. 已知函数()cos (,0)4f x x x πωω⎛⎫=+∈> ⎪⎝⎭R 的最小正周期为π，为了得到函数()sin g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象（ ）A. 向左平移34π个单位长度 B. 向右平移34π个单位长度 C. 向左平移38π个单位长度 D. 向右平移38π个单位长度 【知识点】三角函数的图象C3【答案】【解析】D 解析：由函数()cos (,0)4f x x x πωω⎛⎫=+∈> ⎪⎝⎭R 的最小正周期为π得22πωπ==，则()3cos 2sin 2sin 24428f x x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，显然用38x π-换x 即可得到函数g(x)=sin2x 的解析式，所以图象向右平移38π个单位长度，则选D. 【思路点拨】判断函数的图象的平移变换关键是判断函数解析式中的x 的变化.【题文】7. 设实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥-≥,4,,2x y x y x y 则4||z y x =-的取值范围是（ ）A. []6,8--B. ]4,8[-C. ]0,8[-D.[]0,6- 【知识点】简单的线性规划E5【答案】【解析】B 解析：满足不等式组的可行域如下图所示，由题意可知A （2，2），B （-4，8）．O （0，0），由直线x+y=4与y 轴交点坐标为(0,4),当x ≥0时，z=y －4x ，显然经过点(0,4)时最大为4,经过点A 时最小为－6，当x ＜0时，z=y+4x ，显然动直线经过点(0,4)时目标函数得最大值4，当动直线经过点B 时目标函数得最小值为－8,所以4||z y x =-的取值范围是]4,8[-，则选B..【思路点拨】一般遇到由不等式组表示的区域求目标函数的最值常用数形结合的方法解答，本题应注意对绝对值讨论求最值.【题文】8. 如图，在正四棱锥ABCD S -中，N M E ,,分别是SC CD BC ,,的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论：①AC EP ⊥；②//EP BD ；③SBD EP 面//；④SAC EP 面⊥．中恒成立的为（ ）A. ①③B. ③④C. ①②D. ②③④【知识点】平行关系与垂直关系G4 G5 【答案】【解析】A 解析：①由正四棱锥S-ABCD ，可得SO ⊥底面ABCD ，AC ⊥BD ，∴SO ⊥AC ．∵SO ∩BD=O ，∴AC ⊥平面SBD ，∵E ，M ，N 分别是BC ，CD ，SC 的中点，∴EM ∥BD ，MN ∥SD ，而EM ∩MN=N ，∴平面EMN ∥平面SBD ，∴AC ⊥平面EMN ，∴AC ⊥EP ．故正确．②由异面直线的定义可知：EP 与BD 是异面直线，不可能EP ∥BD ，因此不正确；③由①可知：平面EMN ∥平面SBD ，∴EP ∥平面SBD ，因此正确．④由①同理可得：EM ⊥平面SAC ，若EP ⊥平面SAC ，则EP ∥EM ，与EP ∩EM=E 相矛盾，因此当P 与M 不重合时，EP 与平面SAC 不垂直．即不正确．综上可知选A.【思路点拨】对于各个命题，可结合线面垂直及线面平行的判定或性质进行解答或用反例排除.【题文】9. 设()f x 是定义在R 上的恒不为零的函数，对任意实数,x y R ∈，都有()()()f x f y f x y ⋅=+，若()()11,2n a a f n n N *==∈，则数列{}n a 的前n 项和n S 的取值范围是（ ）A. 1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【知识点】等比数列D3【答案】【解析】C 解析：由()()()f x f y f x y ⋅=+得()()()11f n f f n ∙=+，得112n n a a +=，所以11111221,112212n n n S ⎛⎫- ⎪⎡⎫⎝⎭==-∈⎪⎢⎣⎭-，所以选C.【思路点拨】当函数的自变量取正整数时，可转化为数列问题进行解答.【题文】10 已知函数=)(x f 221,0,2,0,x x x x -⎧-≥⎨+<⎩ =)(x g 22,0,1,0.x x x x x⎧-≥⎪⎨<⎪⎩则函数)]([x g f 的所有零点之和是（ ）A. 321+-B. 321+C.231+- D. 231+ 【知识点】函数的零点B9【答案】【解析】B 解析：由f(x)=0得x=2或x =－2，由g(x)=2得x=1由g(x)=－2，得12x =-，所以函数)]([x g f的所有零点之和是11122-+=+B . 【思路点拨】结合函数的零点的定义，可从外到内依次求值，即可解出所有零点. 【题文】二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分． 【题文】11. 函数)2(log 1)(2-=x x f 的定义域为 ▲ ．【知识点】函数的定义域B1【答案】【解析】{x ▏x ＞2且x ≠3} 解析：由题意得()2x-20log 20x >⎧⎪⎨-≠⎪⎩，解得x ＞2且x ≠3.所以函数的定义域为{x ▏x ＞2且x ≠3}.【思路点拨】求函数的定义域就是求使函数解析式有意义的自变量构成的集合. 【题文】12. 已知1sin()43πθ+=，2πθπ<<，则cos θ= ▲ ．【知识点】两角和与差的三角函数C5【答案】【解析】46 解析：因为1sin()43πθ+=，2πθπ<<，所以cos 43πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭则14cos cos 4432326ππθθ⎛⎛⎫=+-=-⨯+⨯= ⎪ ⎝⎭⎝⎭. 【思路点拨】对于给值求值问题，通常从角入手，用已知角表示所求角，再利用相应的公式进行计算. 【题文】13. 已知某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为 ▲ ．【知识点】由三视图求体积G2【答案】【解析】1603解析：由三视图可知该几何体由一个倒放的直三棱柱和一个四棱锥组成，所以其体积为21116044444233⨯⨯⨯+⨯⨯=.【思路点拨】由三视图求几何体的体积，关键是正确分析三视图对应的几何体的特征. 【题文】14. 已知偶函数()y f x =的图象关于直线1x =对称， 且[]0,1x ∈时，()1f x x =-，则32f ⎛⎫- ⎪⎝⎭= ▲． 【知识点】偶函数B4 【答案】【解析】12-解析：因为函数为偶函数且图象关于直线1x =对称，所以33111122222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-===-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.【思路点拨】利用已知条件函数为偶函数且图象关于直线1x =对称，可把所求函数值向已知区间进行转化，再代入求值.【题文】15. 设12n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅a ,a ,,a ,是按先后顺序排列的一列向量，若1(2014,13)=-a ， 且1(1,1)n n --=a a ，则其中模最小的一个向量的序号n = ▲ ． 【知识点】向量的坐标运算F2【答案】【解析】1002或1001 解析：因为()()11,12005,12n a a n n n n =+--=-+，所以(n a n ==22224006201512y n n =-++的对称轴方程为110012x =，又n 为正整数，所以当n=1002或1001时模最小.【思路点拨】可以借助于等差数列的通项公式求出向量的一般形式，再借助于二次函数求最值.【题文】16. 设∈b a ,R ，关于x 的方程0)1)(1(22=+-+-bx x ax x 的四个实根构成以q 为公比的等比数列，若]2,31[∈q ，则ab 的取值范围是 ▲ ． 【知识点】等比数列D3【答案】【解析】1124,9⎡⎤⎢⎥⎣⎦解析：设关于x 的方程0)1)(1(22=+-+-bx x ax x 的四个实根为1,2,3,4x x x x ，其中1,2,x x 是方程210x ax -+=的两根，3,4x x 是方程210x bx -+=的两根,所以12123434,1,,1x x a x x x x a x x +==+==，因为，所以和分别是等比数列的第一、四项和第二、三项，不妨设1x 为等比数列的首项，则，由可得2131x q=，，=()()32232111q q q qq q q q++=+++ ，记()2211f q q q q q =+++，则因为1,23q ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以当1,13q ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()'0f q ≤，此时f(q)单调递减；当q ∈[1,2]时，()'0f q ≥，此时f(q)单调递增，所以f(q)在q=1处取到极小值4，而()1112272394f f ⎛⎫=>= ⎪⎝⎭，所以f(q)在13q =处取到极大值1129，所以当]2,31[∈q 时， ()1124,9f q ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ ，即ab ∈1124,9⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【思路点拨】根据题意，可把ab 转化为关于q 的函数，利用函数的单调性求值域.【题文】17. 已知正四棱锥V ABCD -可绕着AB 任意旋转，//平面CD α．若2AB =，VA =则正四棱锥V ABCD -在面α内的投影面积的取值范围是 ▲ ．【知识点】正四棱锥的性质G7【答案】【解析】⎤⎦解析：由题意可得正四棱锥的侧面与底面所成角为3π，侧面上的高为2，设正四棱锥的底面与平面α所成角为θ，当06πθ≤≤时投影为矩形，其面积为2×2cos θ=4cos θ4⎡⎤∈⎣⎦,当26ππθ≥>时，投影为一个矩形和一个三角形，此时VAB 与平面α所成角为23πθ-，正四棱锥在平面α上的投影面积为4cos θ+1222cos 3cos 233ππθθθθ⎛⎫⎛⎫⨯⨯-=+=+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,当232ππθ≥≥时投影面积为12222cos 2cos 233ππθθ⎛⎫⎛⎫⎤⨯⨯-=-∈ ⎪ ⎪⎦⎝⎭⎝⎭，综上，正四棱锥V ABCD -在面α内的投影面积的取值范围是⎤⎦.【思路点拨】正确分析投影特征是本题解题的关键，本题在旋转过程中投影形状有三种情况应分别计算. 【题文】三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【题文】18.（本题满分14分）锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()2cos 2sin .2CB A -= （Ⅰ）求sin sin A B 的值；（Ⅱ）若3,2a b ==，求ABC ∆的面积. 【知识点】解三角形C8【答案】【解析】（Ⅰ）12（Ⅱ）2解析：（Ⅰ）由条件得cos(B －A)=1－cosC=1+cos(B+A),所以cosBcosA+sinBsinA=1+cosBcosA －sinBsinA,即sinAsinB=12;（Ⅱ）sin 3sin 2A aB b ==，又1sin sin 2A B =，解得：sin ,sin 23A B ==，因为是锐角三角形，1cos ,cos 23A B ∴==，()sin sin sin cos cos sin 6C A B A B A B =+=+=11sin 322262S ab C ∆+==⨯⨯⨯=. 【思路点拨】在解三角形时，得到角的关系后注意利用三角形内角和向所要解决的问题进行转化，求三角形面积的关键是利用正弦定理求出角C 的正弦值.【题文】19. （本题满分14分）如图所示，正方形ABCD 所在的平面与等腰ABE ∆所在的平面互相垂直，其中顶120BAE ∠=，4AE AB ==，F 为线段AE 的中点． （Ⅰ）若H 是线段BD 上的中点，求证：FH // 平面CDE ；（Ⅱ）若H 是线段BD 上的一个动点，设直线FH 与平面ABCD 所成角的大小为θ，求tan θ的最大值．【知识点】线面平行的判定，直线与平面所成的角G4 G11【答案】【解析】（Ⅰ）略；（Ⅱ 解析：（Ⅰ）连接AC ，ABCD 是正方形，H ∴是AC 的中点，有F 是AE 的中点，FH ACE ∴∆是的中位线，,CDE CE CED FH CDE.FH CE ∴⊄⊂而FH 面，面，从而面（Ⅱ）因为面ABCE ⊥面ABE ，它们的交线为AB ，而DA ⊥AB,所以DA ⊥面ABE,作FI ⊥AB ，垂足为I ，有FI ⊥AD,得FI ⊥面ABCD ，所以∠FHI 是直线FH 与平面ABCD 所成的角，sin 60tan FI FI AF FHI IH =︒=∠==IH ⊥BD 时，IH 取到最小值为2，所以tan θ的最大【思路点拨】一般遇到两面垂直的条件，通常利用两面垂直的性质定理转化为线面垂直，证明线面平行通常利用线面平行的判定定理证明线线平行，求线面所成角一般先利用定义作出其平面角再利用所在的三角形求值.【题文】20. （本题满分15分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足(1)(2),n n t S t a -=-(,01)为常数且t t t ≠≠．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1n n b S =-，且数列{}n b 为等比数列．① 求t 的值； ② 若()()3log n n n c a b =-⋅-，求数列{}n c 的前n 和nT．【知识点】数列的通项公式 数列求和D1 D4 【答案】【解析】C 解析：（Ⅰ）2n n a t = ；（Ⅱ）①13t =②323223n nn T +=-⋅ 解析：（Ⅰ）由(1)(2)n n t S t a -=-，及11(1)(2)n n t S t a ++-=-，作差得1n n a ta +=，即数列{}n a 成等比，11n n a a t -=，∵12a t =，故2n n a t =（Ⅱ）①∵数列{}n b 为等比数列，∴2213b bb =代入得2223(221)(21)(2221)t t t t t t +-=-++- 整理得3262t t =解得13t=或0t =（舍） 故13t = 当13t =时，113n n n b S =-=- 显然数列{}n b 为等比数列 ②()()32log 3n n n nnc a b =-⋅-=∴12324623333nn n T =++++则23411246233333n n nT +=++++作差得 23111222222122311333333333n n n n n n n n n T ++++=++++-=--=- 故323223nnn T +=-⋅. 【思路点拨】一般遇到数列的前n 项和与通项的递推公式，通常先转化为项的递推关系再进行解答，遇到数列求和问题，通常先明确数列的通项公式，再由通项公式确定求和思路.【题文】21. （本题满分14分）设向量2(2,)λλα=+a ，(,sin cos )2mm αα+b =,其中,,m λα为实数． （Ⅰ）若12πα=，且,⊥a b 求m 的取值范围；（Ⅱ）若2,=a b 求mλ的取值范围．【知识点】向量的数量积，三角函数的性质C3 F3【答案】【解析】（Ⅰ）116666m --≤≤-+；（Ⅱ）[]6,1-. 【解析】（Ⅰ）12πα=时，2312,,,224m a b m λλ⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为⊥a b ，所以()23120224m m λλ⎛⎫⎛⎫++-+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,整理得215302448m m m λλ⎛⎫+++-= ⎪⎝⎭对一切R λ∈均有解，当12m =-时，得2λ=-，符合题意，当12m ≠-时，22215331340448228m m m m m +⎛⎫⎛⎫∆=--=--+≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，解得116666m --≤≤-+，所以m 的取值范围为1166m -≤≤-+； （Ⅱ）由题意只需2222sin 2mm λλαα+=⎧⎪⎨-=+⎪⎩，由22m λ=-消元得()[]222s 23c o s 22s i n 22,23m m πααα⎛⎫--=+=+∈- ⎪⎝⎭，解不等式组2249424942m m m m ⎧-+≤⎪⎨-+≥-⎪⎩，解得124m ≤≤，所以[]22226,1m m m mλ-==-∈-. 【思路点拨】先把向量关系转化为坐标关系，再转化为方程有实根或函数的值域问题进行解答. 【题文】22. （本题满分15分） 已知函数()()1.f x x x a x R =--+∈（Ⅰ）当1a =时，求使()f x x =成立的x 的值;（Ⅱ）当()0,3a ∈，求函数()y f x =在[]1,2x ∈上的最大值；（Ⅲ）对于给定的正数a ，有一个最大的正数()M a ，使()0,x M a ∈⎡⎤⎣⎦时，都有()2f x ≤，试求出这个正数()M a ，并求它的取值范围.【知识点】二次函数 函数的值域，函数的单调性B3 B4 B5【答案】【解析】（Ⅰ）1；（Ⅱ）()max,011,1252,23a a f x a a a <≤⎧⎪=<<⎨⎪-≤<⎩；（Ⅲ） ()a M a a ≥=<< ，()(M a ∈解析：（Ⅰ）当1a =时，由()f x x =得11x x x --+=，解得1x =；（Ⅱ）当()()()2211x ax x a f x x ax x a ⎧-++≥⎪=⎨-+<⎪⎩，作出示意图，注意到几个关键点的值:- 11 - 2()2(0)()=1,()124a a f x f f a f ===-， 最大值在()()(1),2,f f f a 中取. 当()[]()()max 01,1,21a f x f x f a <≤==时在上递减，故；当()[][]()()max 12,1,,21a f x a a f x f a <<==时在上递增，上递减，故；当2≤a ＜3时，f(x)在1,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，,22a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，且2ax =是函数的对称轴，由于213022a a a ⎛⎫⎛⎫---=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()()max 252f x f a ==-，综上()max ,011,1252,23a a f x a a a <≤⎧⎪=<<⎨⎪-≤<⎩（Ⅲ）因为当x ∈(0, ＋∞)时，()ma x 1f x =，故问题只需在给定区间内f(x) ≥﹣2恒成立，由2124a a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当2124a -≤-时，M(a)是方程212x ax -+=-的较小根，即a ≥时，()(0M a ==，当2124a ->-时，M(a)是方程212x ax --+=-的较大根，即0<α<时，()M a =，综上()2a a M a a ⎧≥⎪⎪=<< ，()(M a ∈ 【思路点拨】一般遇到绝对值函数，通常先分段讨论去绝对值再进行解答，求函数的最值通常结合函数的单调性进行解答.。
浙江省嘉兴市2015届高三下学期教学测试(一)数学(文)试题
浙江省嘉兴市2015届高三下学期教学测试（一）数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合},3,1{m A =，},1{m B =，A B A = ，则=mA ．0或3B ．0或3C ．1或3D ．1或3【答案】B考点：集合间的基本关系.2．已知角θ的终边过点)3,4(-，则=-)cos(θπA ．53 B ．53- C ．54 D ．54- 【答案】D 【解析】试题分析：因为角θ的终边过点)3,4(-，则54cos =θ，所以=-)cos(θπ54cos -=-θ，故应选D.考点：任意角的三角函数值.3.三条不重合的直线c b a ,,及三个不重合的平面γβα,,，下列命题正确的是A ．若n m n ⊥=⊥,,βαβα ，则α⊥mB ．若m n m ,,βα⊂⊂∥n ，则α∥βC ．若m ∥n ,α∥n m ⊥,β，则βα⊥D ．若ββα⊥⊥⊥m n n ,,，则α⊥m 【答案】D 【解析】试题分析：A ．若n m n ⊥=⊥,,βαβα ，则α⊥m 或α⊂m 或α,m 是不垂直的相交；B ．若m n m ,,βα⊂⊂∥n ，则α∥β或相交；C ．若m ∥n ,α∥n m ⊥,β，则βα⊥或βα//或βα,是不垂直的相交。
考点：空间几何元素的位置关系.4.命题① “b a >”是“22bc ac >”的充要条件；②x x y --=22是奇函数；③“q p ∨”为真，则“q p ∧”为真；④若集合A B A = ，则B A ⊆，其中真命题的个数有 A ．1个 B ． 2个 C ．3个 D ．4个【答案】B 【解析】试题分析：①当0=c 时，b a >⇒/22bc ac >所以错误；②()()()x f x f x x x x -=--=-=---2222所以正确；③“q p ∨”为真，q p ,有可能是一真一假所以错误；④若集合A B A = ，则B A ⊆正确. 考点：命题真假的判断.5.已知直线022=-+y x a 与直线01)1(2=-+-y a bx 互相垂直，则||ab 的最小值为A ．5B ．4C ．2D ．1【答案】C 【解析】试题分析：因为直线022=-+y x a 与直线01)1(2=-+-y a bx 互相垂直，所以()0122=+-a b a 即221aa b +=，所以212112=∙≥+=+=a a a a a a ab ， 所以||ab 的最小值为2.考点：直线的方程以及基本不等式的应用.6.已知直线)(0222C B A C By Ax =+=++与圆422=+y x 交于N M ,两点，O 为 坐标原点，则⋅等于A ．－2B ．－1C ．0D ．1【答案】A 【解析】试题分析：作图如下：圆心到直线的距离为122=+==B A C d OD ，圆的半径为2，所以 30=∠OMN 则120=∠MON，所以2120cos 22-=⨯⨯=∠=⋅ MON ，故应选A.考点：直线与圆的位置关系. 7.已知函数⎩⎨⎧>-≤+=0,420,1)(x x x x f x，若函数])([a x f f y +=有四个零点，则实数a 的取值范围为A ．)2,2[-B ．)5,1[C ．)2,1[D ．)5,2[-【答案】C 【解析】试题分析：令0])([=+a x f f ，则得1)(-=+a x f 或2)(=+a x f .则有a x f --=1)(或a x f -=2)(. 画出函数⎩⎨⎧>-≤+=0,420,1)(x x x x f x 的图像如下：由图像可知若函数])([a x f f y +=有四个零点，则方程a x f --=1)(与a x f -=2)(应满足都有两个根，所以⎩⎨⎧≤-<-≤--<-123113a a 即21<≤a 。
浙江省嘉兴市2015届高三9月学科基础知识测试数学(文)试题 含解析
浙江省嘉兴市2015届高三9月学科基础知识测试文数试题一．选择题:本大题共10小题，每小题5分,共50分,在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1.设集合{}2|230A x x x =+-≤，Z为整数集，则A Z =（ )A.{|31}x x -<<B. {}|31x x -≤≤ C 。
{}2,1,0-- D. {}3,2,1,0,1---【答案】D. 【解析】试题分析:由题意得，{31}A x =-≤≤，∴{3,2,1,0,1}A Z =---。
考点：集合的运算. 2。
已知函数()f x x =则()f x 在（）A 。
(),0-∞上单调递增 B. ()0,+∞上单调递增 C 。
(),0-∞上单调递减 D. ()0,+∞上单调递减 【答案】B 。
【解析】试题分析:由题意得,()f x x =[0,)+∞，在(0,)+∞上是单调递增的，∴选B 。
考点：函数的单调性。
3.在ABC ∆中，已知M 是BC 中点，设,CB a CA b ==，则AM =（ ） A.12a b - B 。
12a b + C 。
12a b - D.12a b +【答案】A. 【解析】试题分析：12AM AC CM b a =+=-+，∴选A 。
考点：平面向量的线性运算. 4.""αβ>是"sin sin "αβ>的（ ）A 。
充分不必要条件 B.必要不充分条件 C 。
充要条件 D.既不充分又不必要条件 【答案】D 。
【解析】试题分析：取απ=，0β=，可知αβ>不是sin sin αβ>成立的充分条件，取2πα=，2βπ=，可知αβ>不是sin sin αβ>成立的必要条件。
考点：充分必要条件. 5.已知函数log,log ,log ab c y x y x y x ===的图像如图，则( ）A 。
a b c >>B 。
【解析】浙江省嘉兴市第一中学等五校2015届高三上学期第一次联考数学(文)试题
- 1 - 浙江省嘉兴市第一中学等五校2015届高三上学期第一次联考数学（文）试题【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式性质、函数的性质及图象、三角函数的图像与性质、解三角形、数列、平面向量、立体几何、绝对值不等式等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.【题文】一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】1. 已知全集为R ，集合221,680x A x B x x x ，则R A C B （）A. 0x x B. 24x x C.024x x x 或 D.024x x x 或【知识点】集合的运算A1【答案】【解析】C解析：因为2210,68024x A x x x B x x x x x ，所以24,024R R C B x x x A C B x x x 或或，则选 C.【思路点拨】遇到不等式解集之间的关系时，可先对不等式求解，再对集合进行运算.【题文】2. 在等差数列n a 中，563,2a a ，则348a a a 等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4【知识点】等差数列D2【答案】【解析】C 解析：因为561a a ，所以3485633a a a a a ，则选 C.【思路点拨】一般遇到等差数列，可先观察其项数是否具有性质特征，有性质特征的先用性质转化求解. 【题文】3. 设l ，m 是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A. 若l m ，m ，则lB. 若l ，l m //，则mC. 若l//，m ，则l m //D. 若l //，m //，则l m//【知识点】线线、线面位置关系G4 G5【答案】【解析】B 解析：A 选项，由线面垂直的判定定理可知不一定垂直，所以错误；B 选项，若l ，l m //，则m ，由线面垂直的性质可知正确，因为只有一个选项正确，所以选 B.【思路点拨】准确理解直线与平面垂直的判定定理与性质定理是本题的关键.【题文】4. 设,a b 是实数，则“1a b ”是“11a b a b ”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【知识点】充分、必要条件不等式性质A2 E1。
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2015年高三教学测试（一）文科数学 试题卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题纸，考生须在答题纸上作答．答题前，请在答题纸的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：①棱柱的体积公式：Sh V =；②棱锥的体积公式：Sh V 31=；③棱台的体积公式：)(312211S S S S h V ++=；④球的体积公式：334R V π=；⑤球的表面积公式：24R S π=；其中S ,21,S S 表示几何体的底面积，h 表示几何体的高，R 表示球的半径．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合},3,1{m A =，},1{m B =，A B A = ，则=mA ．0或3B ．0或3C ．1或3D ．1或32．已知角θ的终边过点)3,4(-，则=-)cos(θπA ．53 B ．53- C ．54 D ．54- 3. 三条不重合的直线c b a ,,及三个不重合的平面γβα,,，下列命题正确的是A ．若n m n ⊥=⊥,,βαβα ，则α⊥mB ．若m n m ,,βα⊂⊂∥n ，则α∥βC ．若m ∥n ,α∥n m ⊥,β，则βα⊥D ．若ββα⊥⊥⊥m n n ,,，则α⊥m 4．命题① “b a >”是“22bc ac >”的充要条件；②x x y --=22是奇函数；③若“q p ∨”为真，则“q p ∧”为真；④若集合A B A = ，则B A ⊆，其中真命题的个数有 A ．1个 B ． 2个C ．3个D ．4个5．已知直线022=-+y x a 与直线01)1(2=-+-y a bx 互相垂直，则||ab 的最小值为A ．5B ．4C ．2D ．16．已知直线)(0222C B A C By Ax =+=++与圆422=+y x 交于N M ,两点，O 为坐标原点，则⋅等于 A ．－2B ．－1C ．0D ．17．已知函数⎩⎨⎧>-≤+=0,420,1)(x x x x f x ，若函数])([a x f f y +=有四个零点，则实数a 的取值范围为A ．)2,2[-B ．)5,1[C ．)2,1[D ．)5,2[-8．如图，已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 上有一点A ，它关于原点的对称点为B ，点F 为双曲线的右焦点，且满足BF AF ⊥，设α=∠ABF ，且]6,12[ππα∈，则该双曲线离心率e 的取值范围为A ．]32,3[+B ．]13,2[+C ．]32,2[+D ．]13,3[+第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每空3分，第13-15题每空4分，共36分）9．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<-=-0,20),(log )(12x x x x f x ，则=)1(f ▲ ；若2)(=a f ，则=a ▲ .10．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是33，则=a ▲ ，该几何体的表面积为 ▲ . 11．已知等差数列}{n a 的公差0≠d ，首项41=a ，且1351,,a a a 依次成等比数列，则该数列的通项公式=n a ▲ ，数列}2{n a 的前6项和为 ▲ .12．若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥-10y a y x y x . 若4=a ，则y x z +=2的最大值为 ▲ ；若不等式组所表示的平面区域面积为4，则=a ▲ .13．已知抛物线方程为x y 42=，直线l 的方程为04=+-y x ，在抛物线上有一动点P 到y 轴的距离为1d ，P 到直线l 的距离为2d ，则21d d +的最小值为 ▲ .14．若ABC ∆的重心为G ，5,4,3===BC AC AB ，动点P 满足G Cz G B y G A x G P ++=（1,,0≤≤z y x ），则点P 的轨迹所覆盖的平面区域的面积等于 ▲ ． 15．若z y x ,,是正实数，且满足0)lg(lg lg lg =+++++z y x z y x ，则)(log )(log 22z y y x +++的最小值为 ▲ ．三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题满分14分）已知函数)]8cos()8)[sin(8sin(21)(πππ+-++-=x x x x f ．（I ）求函数)(x f 的最小正周期； （II ）当]12,2[ππ-∈x ，求函数)8(π+x f 的值域．17．（本题满分15分）在四棱锥ABCD P -中， ⊥PA 平面ABCD ，ABC ∆是正三角形，AC 与BD 的交点M 恰好是AC 中点，又4==AB PA ，︒=∠120CDA ，点N 在线段PB 上，且2=PN ．（I ）求证：//MN 平面PDC ；（Ⅱ）求直线PB 与平面PAC 所成角的正弦值． 18．（本题满分15分）已知直线)0(1:≠+=k kx y l 与椭圆)0(322>=+a a y x 相交于B A ,两个不同的点，记直线l 与y 轴的交点为C .（I ）若1=k ，且210||=AB ，求实数a 的值； （II ）若CB AC a 2,5==，求k 的值，及AOB ∆的面积. 19．（本题满分15分）在正项数列}{n a 中，),3,2(2,3121 =+==-n a a a n n （I ）求32,a a 的值，判断n a 与2的大小关系并证明；AN MBDCP（第17题）（II ）求证：),3,2(|2|41|2|1 =-<--n a a n n ； （III ）求证：34|2||2||2|21<-++-+-n a a a .20．（本题满分15分）设二次函数),,()(2R c b a c bx ax x f ∈++=满足条件：①当R x ∈时，)(x f 的最大值为0，且)3()1(x f x f -=-成立；②二次函数)(x f 的图象与直线2-=y 的交点为B A ,，且4||=AB .（I ）求)(x f 的解析式；（II ）求最小的实数)1(-<n n ，使得存在实数t ，只要当]1,[-∈n x 时，就有x t x f 2)(≥+成立．2015年高三教学测试（一）文科数学 参考答案一.选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1.B ；2.D ；3.D ；4.B ；5.C;6.A;7.C;8.B.8．【解析】ABF Rt ∆中，c AB c OF 2,=∴=，ααcos 2,sin 2c BF c AF ==∴ a c AF BF 2|sin cos |2||=-=-∴αα，|)4cos(|21|sin cos |1πααα+=-==∴a c e,12543,612ππαππαπ≤+≤∴≤≤]22,213[|)4cos(|2],21,426[)4cos(-∈+-∈+∴παπα]13,2[+∈∴e 二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每空3分，第13-15题每空4分，共36分）9. 1，－4或2 10.1832,3+ 11. 3+n ，1008 12. 7，6 13.1225- 14. 12 15. 1 14．【解析】点P 的轨迹所覆盖的区域如图所示，恰好为ABC ∆面积的2倍，因此面积为12.15.【解析】由已知1)(=++z y x xyz ，因此，21)())((2≥+=+++=+++=++xzxz z y x y xz yz y xz xy z y y x ， 1)(log )(log 22≥+++∴z y y x三、解答题：（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题满分14分）已知函数)]8cos()8)[sin(8sin(21)(πππ+-++-=x x x x f ．（I ）求函数)(x f 的最小正周期； （II ）当]12,2[ππ-∈x ，求函数)8(π+x f 的值域．16.【解析】（I ）)]8cos()8)[sin(8sin(21)(πππ+-++-=x x x x fABCG E FD)8cos()8sin(2)8(sin 212πππ+⋅+++-=x x x)42sin()42cos(ππ+++=x xx x x 2cos 2)22sin(2)442sin(2=+=++=πππ……5分所以，)(x f 的最小正周期ππ==22T .……7分 （Ⅱ）由（I ）可知)42cos(2)8(2cos 2)8(πππ+=+=+x x x f .……9分]12,2[ππ-∈x ，]125,43[42πππ-∈+∴x ，……11分 ]1,22[)42cos(-∈+∴πx ， ∴]2,1[)8(-∈+πx f .所以，)8(π+x f 的值域为]2,1[-.……14分17．（本题满分15分）在四棱锥ABCD P -中， ⊥PA 平面ABCD ，ABC ∆是正三角形，AC 与BD 的交点M 恰好是AC 中点，又4==AB PA ，︒=∠120CDA ，点N 在线段PB 上，且2=PN ．（I ）求证：//MN 平面PDC ；（Ⅱ）求直线PB 与平面PAC 所成角的正弦值． 17．【解析】（Ⅰ）在正三角形ABC 中，32=BM在ACD ∆中，因为M 为AC 中点，AC DM ⊥，所以CD AD =， ︒=∠120CDA ，所以332=DM ，所以1:3:=MD BM ……4分 在等腰直角三角形PAB 中，24,4===PB AB PA ， 所以1:3:=NP BN ，MD BM NP BN ::=，所以PD MN //又⊄MN 平面PDC ，⊂PD 平面PDC ，所以//MN 平面PDC ……7分 （Ⅱ）在正三角形ABC 中，AC BM ⊥又因为⊥PA 平面ABCD ，⊂BM 平面ABCD ，所以BM PA ⊥ 而A AC PA = ，因此⊥BM 平面PACAN MBDCP（第17题）连结PM ，因此BPM ∠就是直线PB 与平面PAC 所成角……10分在直角三角形PBM 中，24,32==PB BM ， 因此，462432sin ===∠PB BM BPM ……15分18．（本题满分15分）已知直线)0(1:≠+=k kx y l 与椭圆)0(322>=+a a y x 相交于B A ,两个不同的点，记直线l 与y 轴的交点为C .（I ）若1=k ，且210||=AB ，求实数a 的值； （II ）若a 2,5==，求k 的值，及AOB ∆的面积. 18.【解析】设),(),,(2211y x B y x A（I ）联立⎩⎨⎧=++=ay x x y 2231得：01242=-++a x x 因此，41,212121ax x x x -=-=+2210)43(2||2||21=⇒=-=-=a a x x AB ……6分 （II ）221221222234,32042)3(531k x x k k x x kx x k y x kx y +-=+-=+⇒=-++⇒⎩⎨⎧=++= ……9分由CB AC 2=得：212x x -=，代入上式得： 22222342,32k x k k x +-=-+-=-消去2x 得：332±=⇒=k k ……12分 23316)3(4214)(21||||2122222122121=+++=-+=-=∆k k k x x x x x x OC S AOB……15分AN MBDCP（第17题）19．（本题满分15分）在正项数列}{n a 中，),3,2(2,3121 =+==-n a a a n n （I ）求32,a a 的值，判断n a 与2的大小关系并证明；（II ）求证：),3,2(|2|41|2|1 =-<--n a a n n ； （III ）求证：34|2||2||2|21<-++-+-n a a a .19.【解析】（1）5212=+=a a ，25223+=+=a a ……2分由题设，2412-=--n n a a ，2)2)(2(1-=+--n n n a a a因为02>+n a ，所以2-n a 与21--n a 同号又0121>=-a ，所以)2(02≥>-n a n ，即：2>n a ……5分 （II ）由题设，21|22|1+=---n n n a a a由（I ）知，2>n a ，所以4121<+n a ，因此41|22|1<---n n a a ，即|2|41|2|1-<--n n a a ……9分（III ）由（II ）知，|2|41|2|1-<--n n a a ， 因此),3,2(41|2|41|2|111 ==-<---n a a n n n因此，12214141411|2||2||2|-++++<-++-+-n n a a a34)411(34411411<-=--=n n ……15分20．（本题满分15分）设二次函数),,()(2R c b a c bx ax x f ∈++=满足条件：①当R x ∈时，)(x f 的最大值为0，且)3()1(x f x f -=-成立；②二次函数)(x f 的图象与直线2-=y 的交点为B A ,，且4||=AB .（I ）求)(x f 的解析式；（II ）求最小的实数)1(-<n n ，使得存在实数t ，只要当]1,[-∈n x 时，就有xt x f 2)(≥+成立．20. 【解析】（Ⅰ）由)3()1(x f x f -=-可知函数)(x f 的对称轴为1=x ，……2分 由)(x f 的最大值为0，可假设)0()1()(2<-=a x a x f . 令2)1(2-=-x a ，a x 21-±=，则易知422=-a ，21-=a . 所以，2)1(21)(--=x x f .……6分（Ⅱ）由x t x f 2)(≥+可得，x t x 2)1(212≥+--，即0)1()1(222≤-+++t x t x ， 解得t t x t t 2121+--≤≤---.……8分 又x t x f 2)(≥+在]1,[-∈n x 时恒成立，可得⎪⎩⎪⎨⎧-≥+--≤---)2(121)1(21t t n t t ，由（2）得40≤≤t .……10分令t t t g 21)(---=，易知t t t g 21)(---=单调递减，所以，9)4()(-=≥g t g ， 由于只需存在实数t ，故9-≥n ，则n 能取到的最小实数为9-.此时，存在实数4=t ，只要当]1,[-∈n x 时，就有x t x f 2)(≥+成立．……15分命题人吴旻玲、刘 舸、沈勤龙、黄海平吴明华、张启源、徐连根、沈顺良、李富强、吴林华2015年2月。