第三节结构图及等效变换.
X (s) G(s) Y (s)
X 2 (s)
X1(s)
相加点和分支点在一般情况下，不能互换。
X (s)
X 3 (s)
G(s)
X (s)
X 3 (s)
G(s)
X 2 (s)
X 2 (s)
所以，一般情况下，相加点向相加点移动，分支点向分支
点移动。
常用的结构图等效变换见表2-1
Tuesday, June 16, 2020
8
信号相加点的移动和互换
把相加点从环节的输出端移到输入端：
X1(s) G(s) X 2 (s)
Y (s)
X1(s)
X2(s) N(s)
G(s) Y (s)
N(s) ? Y (s) X1(s)G(s) X 2(s), Y (s) X1(s)G(s) X 2(s)N(s)G(s), N(s) 1
Tuesday, June 16, 2020
10
信号相加点和分支点的移动和互换
分支点从环节的输出端移到输入端：
X1(s) G(s) Y (s) Y (s)
X1(s) G(s) Y (s) N(s) Y (s)
N(s) ? X1(s)G(s) Y(s), X1(s)N(s) Y(s),N(s) G(s)
2
结构图的基本概念
[例2-10].求例2-6所示的速度控制系统的结构图。各部分传递函 数见例2-8，罗列如下：
比较环节：
ue (s) ug (s) u f (s)
ug (s) ue (s) u f (s)
运放Ⅰ：
u1 ( s) ue (s)
K1,
ue (s) K1 u1(s)
运放Ⅱ：
u2 (s) u1(s)
ue (s)
K1
u1(s) K2(s 1) u2 (s)
K3
ua (s)
Ku TaTms Tms 1
u f (s)
Kf
- (s)
在结构图中，不仅能反映系统的组成和信号流向，还能表 示信号传递过程中的数学关系。系统结构图也是系统的数学模 型，是复域的数学模型。
Tuesday, June 16, 2020
5
结构图的等效变换
二、结构图的等效变换： [定义]：在结构图上进行数学方程的运算。 [类型]：①环节的合并；
--串联 --并联 --反馈连接 ②信号分支点或相加点的移动。 [原则]：变换前后环节的数学关系保持不变。
Tuesday, June 16, 2020
6
环节的合并
（一）环节的合并：有串联、并联和反馈三种形式。
把相加点从环节的输入端移到输出端
X1(s) X2(s)
G(s) Y (s)
X1(s) G(s) X2(s) N(s)
Y (s)
N(s) ? Y (s) [X1(s) X2(s)]G(s), 又 :Y (s) X (s)1G(s) X2(s)N(s), N(s) G(s)
Tuesday, June 16, 2020
K2
(s
1)
u1(s) K2(s 1) u2 (s)
功放环节：
ua (s) u2 (s)
K3
u2 (s)K3 ua (s)
Tuesday, June 16, 2020
3
反馈环节：
u f (s) (s)
K
f
(s)
K3
u f (s)
电动机环节： 返回例2-8
(TaTms2 Tms 1)(s) Kuua (s) Km (Tas 1)Mc (s)
环节的串联：
X (s) G1(s) …
环节的并联：
Y (s) Gn (s)
Y (s) n
G(s) X (s) i1 Gi (s)
反馈联接：
G1 ( s )
X (s) E(s) G(s) Y (s)
X (s)
Y (s)
Gn (s)
H (s)
G(s)
Y (s) X (s)
n i 1
Gi (s)
Tuesday, June 16, 2020
[注意]：
相临的信号相加点位置可以互换；见下例
X1(s)
X2(s)
X3(s)
Y (s)
X1(s)
X3(s)
X 2 (s)
Y (s)
Tuesday, June 16, 2020
11
信号相加点和分支点的移动和互换
同一信号的分支点位置可以互换：见下例
X1(s)
X (s) G(s) Y (s)
X 2 (s)
Y (s) E(s)G(s) E(s) X (s) H (s)Y (s), G(s) Y(s) G(s)
X (s) 1 G(s)H (s) 7
信号相加点的移动
（二）信号相加点和分支点的移动和互换：
如果上述三种连接交叉在一起而无法化简，则要考虑移动某 些信号的相加点和分支点。
①信号相加点的移动：
[定义]：表示变量之间数学关系的方块图称为函数结构图或方 块图。
[例]：结构： X(t) 电位器 Y结(t)构图：
X(s)
Y(s)
G(s)=K
微分方程：y(t)=kx(t)
若已知系统的组成和各部分的传递函数，则可以画出各个部 分的结构图并连成整个系统的结构图。
Tuesday, June 16, 2020
第三节 结构图及其等效变换
Tuesday, June 16, 2020
1
结构图的基本概念
一、结构图的基本概念：
我们可以用结构图表示系统的组成和信号流向。在引入传 递函数后，可以把环节的传递函数标在结构图的方块里，并把 输入量和输出量用拉氏变换表示。这时Y(s)=G(s)X(s)的关系可 以在结构图中体现出来。
M c (s) Km (Tas 1) TaTms2 Tms 1
Ua (s)
Ku
TaTms2 Tms 1
- (s)
将上面几部分按照逻辑连接起来，形成下页所示的完 整结构图。
Tuesday, June 16, 2020
4
结构图的基本概念
M c (s) Km (Tas 1)
TaTms Tms 1
ug (s)
12
结构图等效变换例讨论两级RC串联电路的传递函数。
R1
R2
ui
i1
i, u
C1i2 C2
[解]：不能把左图简单地看成两个
i2
uo
RC电路的串联,有负载效应。根据 电路定理，有以下式子：
[ui (s) u(s)]
G(s)
Tuesday, June 16, 2020
9
信号分支点的移动和互换
②信号分支点的移动： 分支点从环节的输入端移到输出端
X1(s) G(s) Y (s)
X1(s)
X1(s) G(s)
Y (s)
N(s) X1(s)
N(s) ? 1
X1(s)G(s)N (s) X1(s), N (s) G(s)
X 2 (s)
X1(s)
相加点和分支点在一般情况下，不能互换。
X (s)
X 3 (s)
G(s)
X (s)
X 3 (s)
G(s)
X 2 (s)
X 2 (s)
所以，一般情况下，相加点向相加点移动，分支点向分支
点移动。
常用的结构图等效变换见表2-1
Tuesday, June 16, 2020
8
信号相加点的移动和互换
把相加点从环节的输出端移到输入端：
X1(s) G(s) X 2 (s)
Y (s)
X1(s)
X2(s) N(s)
G(s) Y (s)
N(s) ? Y (s) X1(s)G(s) X 2(s), Y (s) X1(s)G(s) X 2(s)N(s)G(s), N(s) 1
Tuesday, June 16, 2020
10
信号相加点和分支点的移动和互换
分支点从环节的输出端移到输入端：
X1(s) G(s) Y (s) Y (s)
X1(s) G(s) Y (s) N(s) Y (s)
N(s) ? X1(s)G(s) Y(s), X1(s)N(s) Y(s),N(s) G(s)
2
结构图的基本概念
[例2-10].求例2-6所示的速度控制系统的结构图。各部分传递函 数见例2-8，罗列如下：
比较环节：
ue (s) ug (s) u f (s)
ug (s) ue (s) u f (s)
运放Ⅰ：
u1 ( s) ue (s)
K1,
ue (s) K1 u1(s)
运放Ⅱ：
u2 (s) u1(s)
ue (s)
K1
u1(s) K2(s 1) u2 (s)
K3
ua (s)
Ku TaTms Tms 1
u f (s)
Kf
- (s)
在结构图中，不仅能反映系统的组成和信号流向，还能表 示信号传递过程中的数学关系。系统结构图也是系统的数学模 型，是复域的数学模型。
Tuesday, June 16, 2020
5
结构图的等效变换
二、结构图的等效变换： [定义]：在结构图上进行数学方程的运算。 [类型]：①环节的合并；
--串联 --并联 --反馈连接 ②信号分支点或相加点的移动。 [原则]：变换前后环节的数学关系保持不变。
Tuesday, June 16, 2020
6
环节的合并
（一）环节的合并：有串联、并联和反馈三种形式。
把相加点从环节的输入端移到输出端
X1(s) X2(s)
G(s) Y (s)
X1(s) G(s) X2(s) N(s)
Y (s)
N(s) ? Y (s) [X1(s) X2(s)]G(s), 又 :Y (s) X (s)1G(s) X2(s)N(s), N(s) G(s)
Tuesday, June 16, 2020
K2
(s
1)
u1(s) K2(s 1) u2 (s)
功放环节：
ua (s) u2 (s)
K3
u2 (s)K3 ua (s)
Tuesday, June 16, 2020
3
反馈环节：
u f (s) (s)
K
f
(s)
K3
u f (s)
电动机环节： 返回例2-8
(TaTms2 Tms 1)(s) Kuua (s) Km (Tas 1)Mc (s)
环节的串联：
X (s) G1(s) …
环节的并联：
Y (s) Gn (s)
Y (s) n
G(s) X (s) i1 Gi (s)
反馈联接：
G1 ( s )
X (s) E(s) G(s) Y (s)
X (s)
Y (s)
Gn (s)
H (s)
G(s)
Y (s) X (s)
n i 1
Gi (s)
Tuesday, June 16, 2020
[注意]：
相临的信号相加点位置可以互换；见下例
X1(s)
X2(s)
X3(s)
Y (s)
X1(s)
X3(s)
X 2 (s)
Y (s)
Tuesday, June 16, 2020
11
信号相加点和分支点的移动和互换
同一信号的分支点位置可以互换：见下例
X1(s)
X (s) G(s) Y (s)
X 2 (s)
Y (s) E(s)G(s) E(s) X (s) H (s)Y (s), G(s) Y(s) G(s)
X (s) 1 G(s)H (s) 7
信号相加点的移动
（二）信号相加点和分支点的移动和互换：
如果上述三种连接交叉在一起而无法化简，则要考虑移动某 些信号的相加点和分支点。
①信号相加点的移动：
[定义]：表示变量之间数学关系的方块图称为函数结构图或方 块图。
[例]：结构： X(t) 电位器 Y结(t)构图：
X(s)
Y(s)
G(s)=K
微分方程：y(t)=kx(t)
若已知系统的组成和各部分的传递函数，则可以画出各个部 分的结构图并连成整个系统的结构图。
Tuesday, June 16, 2020
第三节 结构图及其等效变换
Tuesday, June 16, 2020
1
结构图的基本概念
一、结构图的基本概念：
我们可以用结构图表示系统的组成和信号流向。在引入传 递函数后，可以把环节的传递函数标在结构图的方块里，并把 输入量和输出量用拉氏变换表示。这时Y(s)=G(s)X(s)的关系可 以在结构图中体现出来。
M c (s) Km (Tas 1) TaTms2 Tms 1
Ua (s)
Ku
TaTms2 Tms 1
- (s)
将上面几部分按照逻辑连接起来，形成下页所示的完 整结构图。
Tuesday, June 16, 2020
4
结构图的基本概念
M c (s) Km (Tas 1)
TaTms Tms 1
ug (s)
12
结构图等效变换例讨论两级RC串联电路的传递函数。
R1
R2
ui
i1
i, u
C1i2 C2
[解]：不能把左图简单地看成两个
i2
uo
RC电路的串联,有负载效应。根据 电路定理，有以下式子：
[ui (s) u(s)]
G(s)
Tuesday, June 16, 2020
9
信号分支点的移动和互换
②信号分支点的移动： 分支点从环节的输入端移到输出端
X1(s) G(s) Y (s)
X1(s)
X1(s) G(s)
Y (s)
N(s) X1(s)
N(s) ? 1
X1(s)G(s)N (s) X1(s), N (s) G(s)
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系统结构图及等效变换、梅森公式
统结构图基础上应用等效变换和梅森 公式进行系统设计和实现，确保系统稳定性和可靠性。
05
结论与展望
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
研究结论
• 通过分析和比较不同系统结构图的特点和性能，本文得出了一些重要的结论。首先，等效变换在系统分析和设 计中具有重要的作用，它可以帮助我们简化复杂的系统结构，降低分析和设计的难度。其次，梅森公式是一种 有效的系统性能评估方法，它可以用于计算系统的传递函数和频率响应等关键性能指标。最后，通过实例分析 和仿真验证，本文证明了等效变换和梅森公式在系统分析和设计中的有效性和实用性。
案例一
分析一个简单的RC电路，利用梅 森公式计算其传递函数，并与实 验结果进行对比分析。
案例二
针对一个控制系统，利用梅森公 式分析其稳定性，并给出相应的 控制器设计建议。
案例三
考虑一个复杂的信号流图，利用 梅森公式进行化简，得到简化的 数学模型，便于后续分析和设计。
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
案例分析
案例一
串联等效变换的应用。在某控制系统中，存在两个串联的控制器，通过串联等效变换，可以将这两个控制器 合并为一个等效控制器，从而简化系统分析。
案例二
并联等效变换的应用。在某电力系统中，存在两个并联的电源，通过并联等效变换，可以将这两个电源合并 为一个等效电源，方便进行系统性能评估。
案例三
反馈等效变换的应用。在某通信系统中，存在一个反馈环节，通过反馈等效变换，可以将该反馈环节进行简 化，使得简化后的系统与原系统在性能上保持一致。
系统结构图及等效变换、
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
05
结论与展望
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
研究结论
• 通过分析和比较不同系统结构图的特点和性能，本文得出了一些重要的结论。首先，等效变换在系统分析和设 计中具有重要的作用，它可以帮助我们简化复杂的系统结构，降低分析和设计的难度。其次，梅森公式是一种 有效的系统性能评估方法，它可以用于计算系统的传递函数和频率响应等关键性能指标。最后，通过实例分析 和仿真验证，本文证明了等效变换和梅森公式在系统分析和设计中的有效性和实用性。
案例一
分析一个简单的RC电路，利用梅 森公式计算其传递函数，并与实 验结果进行对比分析。
案例二
针对一个控制系统，利用梅森公 式分析其稳定性，并给出相应的 控制器设计建议。
案例三
考虑一个复杂的信号流图，利用 梅森公式进行化简，得到简化的 数学模型，便于后续分析和设计。
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
案例分析
案例一
串联等效变换的应用。在某控制系统中，存在两个串联的控制器，通过串联等效变换，可以将这两个控制器 合并为一个等效控制器，从而简化系统分析。
案例二
并联等效变换的应用。在某电力系统中，存在两个并联的电源，通过并联等效变换，可以将这两个电源合并 为一个等效电源，方便进行系统性能评估。
案例三
反馈等效变换的应用。在某通信系统中，存在一个反馈环节，通过反馈等效变换，可以将该反馈环节进行简 化，使得简化后的系统与原系统在性能上保持一致。
系统结构图及等效变换、
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
动态结构图及其等效变换
再进行内回路反馈和并联变换，得下图。
22
N1 +
解：
（2）求C/N1,设R=0,N2=0, 得右图。
C(s) G3(1 G2 ) N1(s) 1 G2 G1G2G3
23
解（3）求C(s)/N2(s)，设R=0,N1=0，得下图。
则：
0 N2(s) C(s)
C(s) 1 N2 (s)
24
X(s)
X(s)
R(s)
C(s)
R(s)
C(s)
Y(s)
C(s) R(s) X (s) Y (s)
Y(s)
C(s) R(s) Y (s) X (s)
7. 相邻的比较点和引出点之间可以调换位置，如下图 所示。
17
相邻引出点之间的移动
R(s)
R(s)
R(s)
R(s) C(s)
R(s)
R(s) R(s)
动态结构图及其等效变换
1
§ 2.3 动态结构图及其等效变换
一、动态结构图(方块图) 1.定义
动态结构图是图形化的数学模型，它是一种系 统输入和输出之间因果关系的简略图示方法，表示 了系统输出、输入信号之间的动态传递关系。
2
2. 组成要素 传递方块: 表示输入、输出信号之间的传递关系 C(s)=G(s)E(s)，B(s)=H(s)C(s)
(s) )
RI CsU
(s) I(s) c (s) Uc (
s)
1 R
U r
1 Cs
( I
s) (s)
U
c
(
s)
绘制上式各子方程的方框图：
r ( s ) r ( s ) - c ( s ) r ( s ) - c ( s ) I ( s ) I ( s ) c ( s )
22
N1 +
解：
（2）求C/N1,设R=0,N2=0, 得右图。
C(s) G3(1 G2 ) N1(s) 1 G2 G1G2G3
23
解（3）求C(s)/N2(s)，设R=0,N1=0，得下图。
则：
0 N2(s) C(s)
C(s) 1 N2 (s)
24
X(s)
X(s)
R(s)
C(s)
R(s)
C(s)
Y(s)
C(s) R(s) X (s) Y (s)
Y(s)
C(s) R(s) Y (s) X (s)
7. 相邻的比较点和引出点之间可以调换位置，如下图 所示。
17
相邻引出点之间的移动
R(s)
R(s)
R(s)
R(s) C(s)
R(s)
R(s) R(s)
动态结构图及其等效变换
1
§ 2.3 动态结构图及其等效变换
一、动态结构图(方块图) 1.定义
动态结构图是图形化的数学模型，它是一种系 统输入和输出之间因果关系的简略图示方法，表示 了系统输出、输入信号之间的动态传递关系。
2
2. 组成要素 传递方块: 表示输入、输出信号之间的传递关系 C(s)=G(s)E(s)，B(s)=H(s)C(s)
(s) )
RI CsU
(s) I(s) c (s) Uc (
s)
1 R
U r
1 Cs
( I
s) (s)
U
c
(
s)
绘制上式各子方程的方框图：
r ( s ) r ( s ) - c ( s ) r ( s ) - c ( s ) I ( s ) I ( s ) c ( s )
控制系统结构图及其等效转换
U (s) R I(s)
0 2
1 c
i dt R i
2
1 1
R I (s)
1 1
1 Cs
I (s )
2
由 (1) 式有
I1(s) + I(s)
+ I (s) 2
对 (2)式变换 1 I1 ( s ) [U i ( s ) U 0 ( s )] R
对(4)式变换 I 2 ( s) R1CsI1 ( s)
G7
解 : 将分支点 A移至B处
G6 G1 G2
-
-
G3 G4 G5
G4
G7 得系统的闭环传递函数为
G1G2 G3G4 (S ) 1 + G1G2G3G4 G7 + G3G4G5 + G2 G3G6
另外亦可把B点后移或者相加点后移
X1(s) G1(s)
X3(s) G2(s)
X2(s)
结论：二环节串联传递函数等于二传函之积。 推广：N环节串联，传递函数等于N个环节传 函之积。
G(s) G1 (s)G2 (s)G n (s)
2、并联连接的传递函数
X3(s) G1(s) + X2(s)
X1(s)
+
G2(s) X4(s)
X 2 (s) X 3 ( s) + X 4 ( s) G(s) G1 ( s) + G2 ( s) X1 (s) X 1 ( s)
+ UI(s) U0(s)
1/R I1(s) I2(s) Cs
R1 I1(s)
对(3)式有
I(s)
R2
U0(s)
Ui(s) U0(s) -
I1(s)
自动控制原理结构图及等效变换.概要
G1G2 1 G1G2 H
输出量为： G1G2 C ( s) R( s) 1 G1G2 H
上式中，G1 (s)G2 (s) 称为前向通道传递函数，前向通道指从输入 端到输出端沿信号传送方向的通道。前向通道和反馈通道的乘 积称为开环传递函数 G1 (s)G2 (s) H (s) 。含义是主反馈通道断开时 从输入信号到反馈信号B( s)之间的传递函数。
Y ( s)
N ( s) G( s)
Saturday, January 12, 2019
8
信号相加点的移动和互换
把相加点从环节的输出端移到输入端：
X 1 ( s)
X 2 ( s)
G (s)
Y ( s)
X 1 ( s)
X 2 ( s)
N (s)
G (s)
Y ( s)
N ( s) ? Y ( s) X 1 ( s)G ( s) X 2 ( s), Y ( s) X 1 ( s)G ( s) X 2 ( s) N ( s)G ( s), 1 N ( s) G (s)
u g ( s ) ue ( s )
u f ( s)
K1
u1 ( s)
K 2 (s 1)
u2 ( s )
K3
ua ( s )
Ku TaTm s Tm s 1
-
( s )
Kf
在结构图中，不仅能反映系统的组成和信号流向，还能表 示信号传递过程中的数学关系。系统结构图也是系统的数学模 型，是复域的数学模型。
Saturday, January 12, 2019
9
信号分支点的移动和互换
②信号分支点的移动： 分支点从环节的输入端移到输出端
自动控制原理第二章3
Uc(s)
第三节控制系统的结构图和信号流图
N(s) R(s) C(s) G1(s) G2(s)
+ _
H(s) 典型反馈控制系统方框图 1）信号线：带单向箭头，表示信号流向 信号线：带单向箭头， 2）引出点：信号从引出点分开，大小和性质相同 引出点：信号从引出点分开， 3）比较点：两个或两个以上的信号相加减 比较点： 4）方框：对信号进行数学变换，方框中写入环节的传递函数 方框：对信号进行数学变换，
R1 C2S 1 C(S) 1 1 R2 +R1C R2 +1)C2S C2S2S
R(s)
_
1 R1C1S+1 R1C2S
1 R2C2S+1
C(s)
第三节控制系统的结构图和信号流图
三、控制系统的信号流图： 控制系统的信号流图：
1、定义 、 一组线性代数方程式变量间传递关系的图形表示， 一组线性代数方程式变量间传递关系的图形表示，由节 支路和支路增益组成。 点、支路和支路增益组成。 y1 典型的信号流图 x1 1 x2 a e a y2=ay1 d x3 b f x4 c x5 g 1 x6 y2
第三节控制系统的结构图和信号流图
绘制动态结构图的一般步骤为: 绘制动态结构图的一般步骤为 （1）确定系统中各元件或环节的传递函数。 ）确定系统中各元件或环节的传递函数。 （2）绘出各环节的方框，方框中标出其传 ）绘出各环节的方框， 递函数、输入量和输出量。 递函数、输入量和输出量。 （3）根据信号在系统中的流向，依次将各 ）根据信号在系统中的流向， 方框连接起来。 方框连接起来。
p1 = abc
L1与L3
p2 = d
L3 = g L2与L3
L1 = ae
L2 = bf
第三节控制系统的结构图和信号流图
N(s) R(s) C(s) G1(s) G2(s)
+ _
H(s) 典型反馈控制系统方框图 1）信号线：带单向箭头，表示信号流向 信号线：带单向箭头， 2）引出点：信号从引出点分开，大小和性质相同 引出点：信号从引出点分开， 3）比较点：两个或两个以上的信号相加减 比较点： 4）方框：对信号进行数学变换，方框中写入环节的传递函数 方框：对信号进行数学变换，
R1 C2S 1 C(S) 1 1 R2 +R1C R2 +1)C2S C2S2S
R(s)
_
1 R1C1S+1 R1C2S
1 R2C2S+1
C(s)
第三节控制系统的结构图和信号流图
三、控制系统的信号流图： 控制系统的信号流图：
1、定义 、 一组线性代数方程式变量间传递关系的图形表示， 一组线性代数方程式变量间传递关系的图形表示，由节 支路和支路增益组成。 点、支路和支路增益组成。 y1 典型的信号流图 x1 1 x2 a e a y2=ay1 d x3 b f x4 c x5 g 1 x6 y2
第三节控制系统的结构图和信号流图
绘制动态结构图的一般步骤为: 绘制动态结构图的一般步骤为 （1）确定系统中各元件或环节的传递函数。 ）确定系统中各元件或环节的传递函数。 （2）绘出各环节的方框，方框中标出其传 ）绘出各环节的方框， 递函数、输入量和输出量。 递函数、输入量和输出量。 （3）根据信号在系统中的流向，依次将各 ）根据信号在系统中的流向， 方框连接起来。 方框连接起来。
p1 = abc
L1与L3
p2 = d
L3 = g L2与L3
L1 = ae
L2 = bf
(自动控制原理)2.4控制系统的结构图及其等效变换
实例二：复杂控制系统的等效变换
总结词
通过等效变换简化复杂控制系统的结构图，便于分析。
详细描述
以一个包含多个回路和元件的液压控制系统为例，介绍如何 通过等效变换简化其结构图。通过合并、化简等步骤，将复 杂的结构图简化为易于分析的形式，以便更好地理解系统的 工作原理和控制性能。
实例三：实际应用中的控制系统等效变换
控制系统的性能指标
总结词
控制系统的性能指标是用来评估控制系统性能优劣的一系列参数。常见的性能指标包括稳定性、快速 性、准确性等。
详细描述
稳定性是指控制系统在受到扰动后能够恢复到原来的平衡状态的能力。快速性是指控制系统对于输入 信号的响应速度。准确性是指控制系统对于输入信号的跟踪精度。这些性能指标可以通过数学分析和 实验测试等方法进行评估。
不断调整和完善结 构图，确保其准确 反映系统的工作原 理。
结构图的基本元件及其作用
控制器
根据设定值与实际值的偏差， 计算出控制量并输出给执行器。
被控对象
需要被控制的设备或系统，如 温度、压力、流量等。
传感器
用于检测被控对象的参数变化， 并将检测到的信号转换为电信 号或数字信号输出。
执行器
根据控制器输出的控制量，驱 动被控对象进行相应的动作或 调节。
课程背景
自动控制原理是自动化专业的一门核心课程，主要介绍控制系统的基本原理、分 析和设计方法。
本节内容是该课程的重要章节之一，通过学习结构图及其等效变换，学生可以深 入理解控制系统的组成和动态行为，为后续章节的学习打下基础。
02 控制系统的基本概念
控制系统的定义
总结词
控制系统的定义是指通过一定的控制装置，对被控对象施加控制作用，从而使 被控对象的输出量按照预期的规律变化的过程。
自动控制原理2.4 结构图及其等效变换1.4 结构图及其等效变换
u R1
i1
u R1 R1
ur
i2
C
duR1 dt
uc iR2 (i1 i2 )R2
R1
R2
uc
结构图（续）
第二章 数学模型
U R1 (s) U r (s) U c (s) 1
I1 (s) R1 U R1 (s)
I 2 (s) CSU R1 (s) I(s) I1(s) I2(s) U c (s) R2 I (s)
-
(s)
Kf
三、结构图的等效变换：
第二章 数学模型
建立结构图的目的是求系统传递函数，对系统性能
进行分析。所以对于复杂的结构图就需要进行运算
和变换，设法将其化为一个等效的方框，其中的数
学表达式即为总传递函数。这一步骤相当于对方程
消元。
R
C
G
总传递函数
等效原则：
变换前后，输入输出总的数学关系应保持不变
Uc (s)
则
1
U ( s)
I(s)) 1
I(s)
R
R
及U c (s)
1 Cs
I(s)
(3)
I(s)
1 Uc (s) Cs
结构图（续）
第二章 数学模型
1．定义：由具有一定函数关系组成的、并标明信号 传递方向的系统方框图称为动态结构图。
2．组成：4个基本单元。
①信号线：带箭头的直线，表示信号传递的方向，
线上标注信号所对应的变量，信号传递
具有单向性。 X
②引出点：信号引出或测量的位置，从同一信号线
自动控制原理02结构图及其等效变换
e)
R( s )
G 1 G 2 G3G 4 C (s) 1 G 1 G 2 G3G 4 G 2 G3 H 1 G3G 4 H 2
f)
2.3 控制系统的结构图及等效变换
2.3.4 系统传递函数
典型闭环控制系统
N (s)
R( s )
E ( s)
G1 (s)
结构图。
2.3.2 结构图的建立
例2-7 RLC电路网络的结构图
解： U (s) U (s) U (s) U (s) i R L 0
U R ( s) RI ( s)
U L ( s) LsI ( s)
{
I ( s)
U i ( s) U 0 ( s ) U R ( s ) U L ( s )
C 传输到 ( s)
单位反馈： H ( s) 1 开环传递函数：
G( s) H ( s)
2.3.3 结构图的等效变换和简化
（4）比较点的移动
R1 (s)
G(s)
R2 ( s )
a)
C (s)
R2 ( s )
R1 (s)
G(s)
C (s)
1/ G(s)
b)
R1 (s)
R2 ( s )
a)
G(s)
C (s) G(s) ( s) R( s) 1 G ( s) H ( s )
2.3.3 结构图的等效变换和简化
反馈连接中的术语：
R( s)
E (s)
G (s)
H (s)
C (s)
B( s)
前向通道：信号从 R( 传输到 s) 反馈通道：信号从
的通道 C ( s) 的通道 R( s )
R(s)
R( s )
G 1 G 2 G3G 4 C (s) 1 G 1 G 2 G3G 4 G 2 G3 H 1 G3G 4 H 2
f)
2.3 控制系统的结构图及等效变换
2.3.4 系统传递函数
典型闭环控制系统
N (s)
R( s )
E ( s)
G1 (s)
结构图。
2.3.2 结构图的建立
例2-7 RLC电路网络的结构图
解： U (s) U (s) U (s) U (s) i R L 0
U R ( s) RI ( s)
U L ( s) LsI ( s)
{
I ( s)
U i ( s) U 0 ( s ) U R ( s ) U L ( s )
C 传输到 ( s)
单位反馈： H ( s) 1 开环传递函数：
G( s) H ( s)
2.3.3 结构图的等效变换和简化
（4）比较点的移动
R1 (s)
G(s)
R2 ( s )
a)
C (s)
R2 ( s )
R1 (s)
G(s)
C (s)
1/ G(s)
b)
R1 (s)
R2 ( s )
a)
G(s)
C (s) G(s) ( s) R( s) 1 G ( s) H ( s )
2.3.3 结构图的等效变换和简化
反馈连接中的术语：
R( s)
E (s)
G (s)
H (s)
C (s)
B( s)
前向通道：信号从 R( 传输到 s) 反馈通道：信号从
的通道 C ( s) 的通道 R( s )
R(s)
控制理论2
31
例2-7 绘制如图2-14所示两级RC滤波网络的框图.
两级RC滤波网络的框图 a)方框1 b)方框2 c)方框3 d)方框4 e)框图
32
例2-8 图2-16所示为采用转速负反馈的调速系统原理图.系 统的输入量为给定电压 (t),输出量为电动机转速n,试绘制 系统的框图.
33
二,框图的等效变换及化简
数学表达式为 传递函数为
延迟环节阶跃响应曲线
26
三,传递函数的求取
通常可由实际系统求出微分方程组,然后对微分方 程进行拉氏变换,消中间变量求得传递函数.对于已经 求得输入,输出微分方程式的系统,可直接对该方程进 行拉式变换求得传递函数,如由式(2-2)得出的RL C电路网络的微分方程
当初始条件为零时,对方程两端求拉氏变换,可得 传递函数为
列写微分方程的一般步骤是:
1)根据实际工作情况,确定系统或各元器件的输入变量和输 出变量. 2)从输入端开始,按照信号传递的顺序和各元器件所遵循 的物理规律,列出微分方程组. 3)消去中间变量,得到描述系统输出量与输入量(包括扰动 量)关系的微分方程. 4)标准化.即将微分方程中与输出量有关的项写在方程的左 端,与输入量有关的项写 在方程的右端,方程两端变量的导数项均按降幂排列.
13
三,线性定常微分方程的求解
在工程中,求解微分方程采用拉氏变换法,其步骤如下: 1)方程两边求拉氏变换. 2)给定的初始条件代入方程. 3)写出输出量的拉氏变换. 4)用拉氏反变换求出系统输出的时间解.
14
第二节 传递函数
一,传递函数的基本概念 二,典型环节及其传递函数 三,传递函数的求取
在自动控制系统中,根据信号流向的相互关系及 各环节的具体作用而建立的系统框图, 可能含有多个反馈回路,甚至会出现复杂的交叉连接 情况.为了对系统进行更进一步的研究 和计算,需要利用一些基本规则,将复杂的框图进行 等效变换化简,求出系统总的传递函 数. 1.环节的合并 框图的基本连接方式有三种:串联,并联和反馈.
系统的结构图及其等效变换
控制系统的结构图及其等效变换项目内容学习目的掌握结构图的化简方法。
重点熟练掌握结构图化简求取传递函数的方法。
难点典型结构变换、结构图化简方法的灵活应用。
结构图的组成和绘制结构图的等效变换→求系统传递函数一结构图的组成和绘制系统的结构图是表示系统各元件特性、系统结构和信号流向的图示方法。
定义：将方块图中各时间域中的变量用其拉氏变换代替，各方框中元件的名称换成各元件的传递函数,这时方框图就变成了动态结构图，简称结构图，即传递函数的几何表达形式。
组成(1)信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的流向，在直线旁边标有信号的时间函数或象函数。
一条信号线上的信号处处相同。
X(s)(2)引出点:表示信号引出或测量的位置，同一位置引出的信号大小和性质完全相同。
(3)比较点(综合点、相加点)：表示对两个以上的信号进行加减运算，加号常省略,减号必须标出。
G(s)X(s)Y(s)(4)方框：表示对信号进行的数学变换，方框内的函数为元件或系统的传递函数。
结构图的绘制R C i （a ）i u ou 一阶RC 网络例1画出RC 电路的结构图。
解：利用复阻抗的概念及元件特性可得每一元件的输入量和输出量之间的关系如下：()()()(1)i o U s U s I s R -=()()(2)o I s U s sC =R ：C ：绘制每一元件的结构图，并把相同变量连接起来，得到系统的结构图。
1/sC U i (s)U o (s)-U o (s)I (s)1/R RC i （a ）i u ou 1/sc例2：绘制两级RC 网络的结构图。
r U cU 11sC 21sC 1R 2R 1I 2I 1U111112112222()()()1()[()()]()()()1()()r C C U s U s I s R U s I s I s sC U s U s I s R U s I s sC -⎧=⎪⎪⎪=-⋅⎪⎪⎨-⎪=⎪⎪⎪=⋅⎪⎩r U cU 11sC 21sC 1R 2R 1I 2I 1U 解：利用复阻抗的概念及元件特性可得每一元件的输入量和输出量之间的关系如下：111112112222()()()1()[()()]()()()1()()r C C U s U s I s R U s I s I s sC U s U s I s R U s I s sC -⎧=⎪⎪⎪=-⋅⎪⎪⎨-⎪=⎪⎪⎪=⋅⎪⎩1/R 11/sC 11/R 21/sC 2U C (s)U r (s)U 1(s)I 1(s)I 2(s)--U 1(s)-U C (s)绘制每一元件的结构图，并把相同变量连接起来，得到系统的结构图。