一元非线性回归

一元非线性回归

为了检验X 射线的杀菌作用，用200KV 的X 射线照射杀菌，每次照射次数为x ，照射后所剩细菌数为y ，下表是一组试验结果:

根据经验知道x 关于y 的曲线回归方程形如

ˆbx

y

ae =

试给出具体的回归方程，并求其对应的决定系数2

R 和剩余标准差s 。 解：令u=x ， v=lny ，则v=lna+bu

210.000i

u

=∑

20n = 87.2249680i v =∑

10.50000u = 4.3612484v =

2

2870.000i u =∑

751.388901uv =∑

22205nu = 915.8621645nu v ⋅=

2

21()665.000uu

i

i l u u n

=-=∑∑

1

164.4732635uv

i i l u v u v n

=-=-∑∑∑

0.247328216uv uu

l b l ==-

ln 6.958194668a

v bu =-= ln ln 6.9581946680.247328216y a

bx x =+=-

所以y 关于x 的曲线回归方程为

6.958194668-0.247328216x y e =

决定系数

22

2

ˆ()9243.23

110.990200()

943197.8

i

i i

y y R y y -=-

=-

=-∑∑

剩余标准差

22.66082S =

=

=