工科数学分析教学大纲
数学分析教学大纲
数学分析教学大纲
一、教学目的
1、掌握分析几何的基本概念，具有对函数概念的基本认识，了解函
数的定义、表示法、域、值、图象等；
2、掌握分析几何的基本知识，能解决简单的函数的图标、极限、极
值问题，以及函数的导数问题；
3、具有良好的文字描述、符号说明及图形表示函数的能力，培养学
生从多个角度和不同维度思考问题的能力；
4、学会利用科学计算器和其它数学软件进行计算和研究，使学生能
够熟练地使用科学计算器进行科学计算。
二、教学内容
1、简介分析几何：了解概念、表示法、域、值、图象及其基本结构等；
2、基本概念：函数、上下界、定义域、值域、函数的增减性、单调性、奇偶性、周期性等；
3、函数的图象：定义域和值域的概念，绘制函数图象的方法，求函
数图象上特定点的特征；
4、极限：极限的概念，求函数极限的方法，利用极限解决实际问题；
5、极值：求函数极值的方法，利用极值解决实际问题；
6、导数：函数的导数的概念，求函数导数的方法，利用导数解决实
际问题；
7、科学计算器的应用：熟练操作科学计算器，掌握函数和曲线的绘制技术。
《数学分析》课程教学大纲 (理工科师范类数学教育专业).doc
《数学分析》课程教学大纲（理工科师范类数学教育专业）说明数学分析是理工科师范类数学教育专业的一门必修的基础课。
这门课程对于学员加深理论基础的学习，增强基本技能的训练，提高数学修养和业务素质，以便居高临下地分析和处理中学数学教材，有着重要作用。
本课程以极限概念为基础，主要内容为一元微积分的理论和应用。
本课程的教学目的一要求是：一、使学员对极限思想与方法有较深刻的认识，弄清具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系，学习科学的思想方法，以利于辩证唯物主义社界观的培养与形成°二、使学员掌握数学分析的基本知识、基本理论与基本技能，提高抽象思维、逻辑推理与运算的能力，并认识到数学分析在自然科学与社会科学中的广泛应用。
三、使学员对中学数学的有关内容有较深刻的理性认识，能深入浅出地处理好这些教材内容。
本大纲是在国家教委1990年颁布的《屮学教师进修高等师范专科数学分析教学大纲》基础上修订而成。
本课程课内学时为288学时，其中录像220学吋（学吋分配见下表）。
大纲内容一、函数（-）目的要求1、止确理解和掌握函数概念，了解函数的各种表示法和记号；理解和掌握函数的四则运算与复合，会求函数的定义域；掌握反函数的定义和图象等。
2、理解和掌握有界函数与无界函数、旳调函数、奇函数与偶函数、周期函数等概念。
3、熟练掌握五种基本初等函数的定义与性质，能熟练地绘出它们的草图。
4、了解几个常用的非初等函数的例子。
（二）主要内容1、函数概念（函数概念绝対值不等式定义域值域函数的符号图象函数的各种表示法）2、函数的特性种类（有界函数与无界函数单调函数奇函数与偶函数周期函数）3、函数的四则运算与复合4、反函数（定义存在的充要条件图象）5、基本初等函数（幕函数指数函数对数函数三角函数反三角函数）6、初等函数（基本初等函数初等函数）7、几个非初等函数的例子（整数部分函数小数部分函数符号函数狄里赫勒函数黎曼函数）二、极限（一）目的要求1、理解和掌握数列极限与函数极限的概念，掌握它们的有关性质。
数学分析》教学大纲
《数学分析》教学大纲一、课程性质、地位和作用《数学分析》是数学与应用数学专业、信息与计算科学专业的最重要的专业基础课和核心必修课。
本课程理论严谨、系统性强。
通过本课程的学习，要使学生掌握数学分析的基本概念、基本理论和基本方法,为学习后继的所有专业课程奠定必要的数学基础。
要通过各个教学环节逐步培养学生严格的逻辑思维能力与推理论证能力，具备熟练的运算能力和技巧，提高建立数学模型，并应用微积分学这一工具解决实际应用问题的能力，为今后从事基础数学和应用数学方面的研究打下扎实的理论基础。
二、课程教学对象、目的和要求本课程适用于数学与应用数学、信息与计算科学等本科专业。
课程教学目的、要求：了解微积分学的基础理论；充分理解微积分学的历史背景及数学思想.掌握微积分学的基本理论, 方法和技巧,并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。
能较熟练地应用微积分学的思想方法解决实际问题。
1、重视微积分学理论的产生离不开物理学，天文学,几何学等学科的发展。
在教学实践中应强化微积分学与相邻学科的联系，强调应用背景。
2、重视相关知识的整合,将一元函数与多元函数的极限,连续及求导(微分）整合，将不定积分与定积分的计算方法整合,将重积分和线面积分整合，将反常级数与反常积分的收敛性整合, 将函数列, 函数项级数和含参量反常积分的一致收敛性整合。
3、除体现本课程严格的逻辑体系外, 要反映现代数学的发展趋势，吸收和采用现代数学的思想观点与先进的处理方法。
４、为了提高学生的数学修养,应重视基本定理的论证。
用ε－δ的思想贯穿于极限的存在性，定积分的存在性，(一致)收敛性及(一致)连续性等理论的论证中。
５、以课堂教学为主, 重视习题课对学生理解掌握所学知识的作用.6、重视实数理论体系对学习微积分学理论和建立现代数学观点的不可或缺的作用。
三、相关课程及关系本课程在大学本科第一、二、三学期开设，是数学与应用数学、信息与计算科学等本科专业的最重要的专业基础课,是所有后继专业课程（如:微分方程、概率论与数理统计、复变函数、实变函数、泛函分析、计算方法、微分方程数值解等等）的基础。
工科研究生“数值分析”课程教学大纲及教学日历
工科研究生“数值分析”课程的教学大纲序号：课程编号：课程名称：数值分析/ Numerical Analysis学时：40 学分： 2.5责任教师：王开荣，何光辉，董海云，李东，温罗生适用专业：工科研究生各专业先修课程：高等数学、线性代数课程教材：《应用数值分析》，王开荣，杨大地，高等教育出版社，2010年7月参考教材：1. 关治, 陆金甫，《数值方法》清华大学出版社，2006.2.2. Numerical Analysis Using MATLAB,Fourth Edition,电子工业出版社(影印版)，2005年7月。
一、课程的性质、目的和任务学习数值分析课程能培养学生运用数学的方法和借助计算机解决工程计算问题的能力。
其任务是通过近似计算，使得许多难以求解的数学问题得以简化、可行。
并得到满足误差要求的近似解。
本课程的目的和任务是使工科研究生掌握工程应用中的数值计算方法，为具有不同工程背景的学生能运用这些近似计算方法处理在工程技术及其科学研究中出现的计算问题奠定坚实的基础。
通过学习要求学生能正确理解数值分析的所有的概念和算法，掌握算法的构造思想及其基本算法的步骤。
能应用工具软件Matlab独立完成常用的算法的编程及数值计算。
通过典型的数值算例验证所编程序的正确性，并且应用到实际问题中。
二、课程的教学内容和基本要求1．误差(4学时)(1)了解误差的来源和误差的概念;(2)理解误差的传播和算法中应避免的问题;2．线性方程组的直接解法(6学时)(1)掌握Guass消去法，理解范数的概念;(2)熟练运用Gauss列主元素法，三角分解法，追赶法;3．线性方程组的迭代法(4学时)(1)理解迭代法的收敛条件，掌握Jacobi迭代法;(2)熟练运用Seidel，SOR迭代法;4．方阵的特征值与特征向量的计算(2学时)(1)了解QR方法;(2)熟练运用乘幂法和反幂法，Jacobi方法;5．非线性方程求根(4学时)(1)掌握二分法;(2)熟练使用Newton法;6．插值法(6时)(1)掌握Lagrange插值，Newton插值，Hermite插值；(2)熟练运用分段插值，样条插值；7．函数逼近与数据拟合(2时)(1)掌握多项式逼近，拟合；(2)熟练运用正交多项式逼近，拟合;8．数值积分(6时)(1)掌握Newton-Cotes公式，Gauss求积公式；(2) 熟练运用Romberg积分公式，复化Gauss型公式;9．常微分方程初值问题的数值解法(4时)(1)掌握Euler方法，Runge-kutta方法，Admas预测-校正法；(2)了解稳定性、收敛性和计算误差估计，高阶方程及方程组.10．总复习(2时)四、考试方式考试以笔试、闭卷的方式进行。
《数学分析》教学大纲
《数学分析》教学大纲《数学分析》教学大纲一、课程概述《数学分析》是数学专业的一门重要基础课，它旨在为学生提供深入的数学分析知识和技能，为后续的高级数学课程打下坚实的基础。
本课程的目标是培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力和解决问题的能力。
二、课程目标1、理解并掌握数学分析的基本概念、原理和方法，包括极限、导数、微分、积分等。
2、理解并掌握数学分析中的一些重要定理和公式，包括微积分基本定理、泰勒定理、格林公式等。
3、培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力和解决问题的能力，使学生能够运用所学的数学分析知识解决复杂的数学问题。
4、培养学生的自学能力，使学生能够自主地学习新的数学分析知识和技能。
三、课程内容1、数列的极限、函数的极限、连续函数、导数、微分、不定积分、定积分、级数、泰勒定理等基本概念和原理。
2、微分中值定理、洛必达法则、泰勒公式、导数的应用、积分的应用、多元函数的微分和积分等进阶内容。
3、一些重要的数学分析方法和技巧，包括无穷级数、瑕积分、傅里叶分析、微分方程等。
4、数学分析在其他领域中的应用，如物理学、计算机科学、经济学等。
四、课程安排本课程分为两个学期，每个学期为36个学时，每个学时为45分钟。
每周安排4个学时，共12周。
五、教学方法本课程采用讲授、演示、练习、讨论等多种教学方法，使学生能够更好地理解和掌握数学分析知识。
六、作业和考试本课程要求学生完成一定数量的作业，包括课堂练习和课外作业。
作业内容主要是针对课堂讲授的知识和技能进行练习和巩固。
考试形式为笔试，考试内容主要是针对学生掌握的数学分析知识和技能进行测试。
七、教师队伍本课程的教师队伍由具有丰富教学经验和深厚数学分析知识的教授和副教授组成，他们将为学生提供全面的教学支持和指导。
八、教学资源本课程将提供各种教学资源，包括教材、参考书籍、网上资料、教学视频等，以帮助学生更好地学习和掌握数学分析知识和技能。
九、课程评估本课程的评估将采用多种方式进行，包括作业、考试、课堂表现等。
工科数学分析（Ⅰ）》课程教学大纲
工科数学分析（Ⅰ）》课程教学大纲《工科数学分析（Ⅰ）》课程教学大纲【课程名称】工科数学分析（I）（Engineering Mathematical Analysis）【课程代码】15023001【适应专业】电气信息类各专业【授课对象】普通本科【课程简介】工科数学分析（I）是电气信息类的一门专业基础课。
通过这门课程的学习，使学生系统地获得函数与极限、一元函数微积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程等方面的基本知识、基本理论和基本运算技能。
本课程的理论性较强，教学时应合理安排课堂讲授与学生练习时间。
【教学目标】通过本课程的学习，使学生系统地获得工科数学分析的基本知识、基本理论和基本方法，逐步培养学生初步具有提取抽象概念的能力，具有独立思考并根据问题本身进行逻辑推理、理性判断的能力，具有空间想象能力，具有一定的创新能力，使学生受到数学分析方法和应用它解决问题的初步训练，为学习后续课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础，更重要的是要使学生能运用所掌握的工科数学分析所特有的思维方法去分析、解决现实中一些问题，为毕业后成为能在电气工程、自动化等相关领域从事设备使用和维护的工程技术人才打下坚实的基础。
【参考学时】172学时【参考书目】1．同济大学数学系编：《高等数学（第六版）》，北京：高等教育出版社，2007年2．刘长文，杨逢建主编：《高等数学》，北京：中国农业出版社，2004年3．同济大学应用数学系编：《高等数学（第五版）》，北京：高等教育出版社，2002年【教学内容】第一单元函数、极限与连续§1 函数的概念与性质，反函数与复合函数，初等函数§2 数列极限的概念与性质§3 函数极限的概念与性质§4 无穷小与无穷大的概念与性质§5 极限的四则运算法则，复合函数的极限运算法则§6 极限存在准则与两个重要极限§7 无穷小的比较，等价无穷小的应用§8 函数的连续性与间断点§9 连续函数的运算与初等函数的连续性§10 闭区间上连续函数的几个性质●基本要求：1．理解函数的概念，掌握函数的表示法；2．理解函数的有界性、单调性、周期性与奇偶性；3．理解复合函数、反函数和分段函数的概念；4．了解初等函数的概念；5．理解数列极限和函数极限（包括左、右极限）的概念；6．理解无穷小、无穷大的概念和它们的基本性质；7．掌握极限的性质与极限存在的两个准则，熟练掌握极限的四则运算法则，熟练掌握两个重要极限的应用；8．理解函数连续性的概念（包括左、右连续）与函数间断点的概念，掌握函数间断点的分类；9．掌握连续函数的性质和初等函数的连续性，掌握闭区间上连续函数的性质。
工科数学分析教学大纲
工科数学分析教学大纲（192学时，12学分）工科数学分析是工科院校某些专业的一门重要的基础理论课程。
通过这门课程的学习，要使学生系统地获得微积分与常微分方程的基本知识（基本概念，必要的基础理论和常用的运算方法），培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维和形象思维能力、逻辑推理能力、自学能力以及一定的数学建模能力，正确领会一些重要的数学思想方法，使学习受到数学分析的基本概念、理论、方法解决几何、物理及其它实际问题的初步训练，以提高抽象概括问题的能力和应用数学知识解决实际问题的能力，同时为学习后继课程和知识的自我更新奠定必要的基础。
一、极限与连续基本要求：1. 理解极限的概念，理解极限的ε-N，ε-δ，ε-X定义的含义，理解函数左、右极限的概念，掌握极限存在与左、右极限之间的关系，掌握利用极限定义证明某些简单的极限的方法。
2. 掌握极限的性质及四则运算法则。
3. 掌握极限性存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握用两个重要极限求极限的方法，了解实数连续性的几个等价命题。
4. 理解无穷小、无穷大及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小替换求极限。
5. 理解函数在一点处连续和间断的概念，理解函数的一致连续性概念。
6. 了解初等函数的连续性，掌握讨论连续性的方法，会判别间断点的类型。
7. 理解闭区间上连续函数的性质，会用介值定理讨论方程根的存在性。
重点：极限概念，无穷小量，极限的四则运算，函数的连续性。
难点极限的定义，实数连续性等价命题，函数的一致连续性概念。
二、一元函数微分学基本要求：1. 理解导数和微分的概念及其几何意义，了解函数的可导性和连续性的关系，会求平面曲线的切线方程和法线方程，会用导数描述一些简单的物理量。
2. 熟练掌握导数与微分的运算法则及导数的基本公式，了解一阶微分形式的不变性。
3. 熟练掌握初等函数的一阶、二阶导数的计算，会求分段函数的导数，会计算常用简单函数的n阶导数，会求函数的微分。
4. 会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。
工科数学分析上下册教学设计
工科数学分析上下册教学设计前言工科数学分析是工科专业的一门重要基础课程，包括上册和下册。
本文将针对工科数学分析上下册的教学设计进行探讨，旨在指导工科数学分析的教学工作，并提高学生的数学分析能力。
上册教学设计教学目标上册的教学目标是让学生掌握基础的数学分析知识，包括数学分析的基本概念、极限、连续性等方面的知识，为工科数学分析下册的学习打下基础。
教学内容上册的教学内容主要包括：1.数学分析的基本概念2.极限及其性质3.连续性及其性质4.导数的概念及其计算方法5.应用题目的讲解教学方法上册的教学方法需要注重基础知识的学习和理解。
可以采用多媒体教学方法、案例分析方法以及课堂互动的方式，通过举例说明与学生互动等方式引导学生主动思考。
评价方法上册的评价方法主要考核学生对基础知识的掌握能力和理解能力。
同时应该注重学生的平时表现以及作业完成情况等。
下册教学设计教学目标下册的教学目标是在上册的基础上，进一步深入学生的数学分析技能，包括微积分中的基本概念、定积分、不定积分、微分方程等方面的知识。
教学内容下册的教学内容主要包括：1.微积分基本概念2.定积分3.不定积分4.微分方程初步5.应用题目的讲解教学方法下册的教学方法需要综合运用多种方式，例如理论课、实验课、案例分析、课堂互动等方式，引导学生深入理解微积分的概念、推导定积分公式、掌握几何思想以及解决实际问题的能力。
评价方法下册的评价方法应该注重对学生解题能力的考核，例如考察学生能否完整地解决一个复杂的微积分应用问题，并且注重学生表现、课堂互动和作业等方面的评价。
总结以上就是工科数学分析上下册的教学设计方案。
在教学中，我们应该注重基础知识的理解和掌握，以及提高学生解决实际问题的能力。
通过采用多种教学方法，引导学生主动思考，提高学生的学习兴趣，培养学生的学习能力和创新精神，从而提高工科数学分析教学的质量。
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工科数学分析教学大纲（192学时，12学分）工科数学分析是工科院校某些专业的一门重要的基础理论课程。
通过这门课程的学习，要使学生系统地获得微积分与常微分方程的基本知识（基本概念，必要的基础理论和常用的运算方法），培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维和形象思维能力、逻辑推理能力、自学能力以及一定的数学建模能力，正确领会一些重要的数学思想方法，使学习受到数学分析的基本概念、理论、方法解决几何、物理及其它实际问题的初步训练，以提高抽象概括问题的能力和应用数学知识解决实际问题的能力，同时为学习后继课程和知识的自我更新奠定必要的基础。
一、极限与连续基本要求：1. 理解极限的概念，理解极限的ε-N，ε-δ，ε-X定义的含义，理解函数左、右极限的概念，掌握极限存在与左、右极限之间的关系，掌握利用极限定义证明某些简单的极限的方法。
2. 掌握极限的性质及四则运算法则。
3. 掌握极限性存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握用两个重要极限求极限的方法，了解实数连续性的几个等价命题。
4. 理解无穷小、无穷大及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小替换求极限。
5. 理解函数在一点处连续和间断的概念，理解函数的一致连续性概念。
6. 了解初等函数的连续性，掌握讨论连续性的方法，会判别间断点的类型。
7. 理解闭区间上连续函数的性质，会用介值定理讨论方程根的存在性。
重点：极限概念，无穷小量，极限的四则运算，函数的连续性。
难点极限的定义，实数连续性等价命题，函数的一致连续性概念。
二、一元函数微分学基本要求：1. 理解导数和微分的概念及其几何意义，了解函数的可导性和连续性的关系，会求平面曲线的切线方程和法线方程，会用导数描述一些简单的物理量。
2. 熟练掌握导数与微分的运算法则及导数的基本公式，了解一阶微分形式的不变性。
3. 熟练掌握初等函数的一阶、二阶导数的计算，会求分段函数的导数，会计算常用简单函数的n阶导数，会求函数的微分。
4. 会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。
5. 理解并会用Rolle定理、Lagrange中值定理，了解并会用Cauchy中值定理。
6. 理解函数的极值概念，熟练掌握利用导数求函数的极值，判断函数的增减性、凸性、求曲线的拐点及函数作图（包括求渐近线）的方法，会解决应用题中简单的最大值和最小值问题。
7. 熟练掌握利用L′Hospital法则求未定式极限的方法。
8. 理解并会用Taylor定理，掌握e x、sin x、cos x、ln(1+x)及(1+x) 的Maclaurin公式。
重点1.导数、微分的概念，导数的几何意义，初等函数导数的求法。
grange中值定理、Taylor公式、L′Hospital法则，函数增减性的判定，函数的极值及其求法，最值问题。
难点Lagrange中值定理，Taylor公式。
三、一元函数积分学基本要求：1. 理解原函数、不定积分和定积分的概念及性质，了解定积分中值定理。
2. 熟练掌握不定积分的基本公式，不定积分和定积分的换元积分法和分部积分法。
3. 会求简单有理函数、简单的三角函数有理式及简单无理函数的积分。
4. 理解变上限的定积分作为其上限的函数及其求导定理，掌握Newton-Leibniz公式。
5. 熟练掌握用微元法建立一些常见的几何量和物理量的定积分表达式，从而求出这些量的方法。
6. 会用梯形法和抛物线法求定积分的近似值。
7. 理解两类反常积分的概念，会计算一些简单的反常积分，知道反常积分的审敛法（比较法和极限法）。
重点：1. 原函数、不定积分和定积分的概念，积分中值定理，基本积分公式。
2. 不定积分和定积分的换元法和分部法，变上限的定积分作为上限的函数及其求导定理，Newton-Leibniz公式。
3. 微元法。
难点：定积分概念，变上限的定积分作为上限的函数及其求导定理，微元法。
四、常微分方程基本要求1. 理解微分方程的阶及其解、通解、初始条件和特解等基本概念。
2. 熟练掌握一阶变量可分离方程和线性方程的识别和解法。
3. 掌握一阶齐次方程和Bernoulli 方程的识别和解法，会用简单的变量代换解某些微分方程。
4. 会识别及解全微分方程。
5. 掌握用降阶法求解)y f(y,y )y f(x.y f(x),y (n)'='''=''=和型的方程。
6. 理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。
7. 熟练掌握二阶常系数线性齐次及非齐次方程（其中自由项是x B x A Ae x P x n γβαsin cos ,),(+以及它们的和与积）的解法，知道高阶常系数线性齐次方程的解法。
8. 了解用常数变易法解二阶常系数线性微分方程的思想。
9. 掌握Euler 方程的识别及解法。
10. 知道微分方程的幂级数解法。
11. 会用微分方程或方程组解决一些简单的应用问题。
12. 知道简单的常系数线性微分方程组的解法。
重点微分方程的概念、通解、特解，变量可分离方程与一阶线性方程的解法，线性微分方程解的结构，二阶常系数线性方程的解法。
五、无穷级数基本要求：1. 理解级数的收敛、发散及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质，2. 掌握几何级数和p 级数的收敛性。
3. 掌握正项级数的比较审敛法及其极限形式和根值审敛法，熟练掌握正项级数的比值审敛法。
4. 掌握交错级数的Leibniz 定理，并会估计符合Leibniz 定理条件的交错级数的截断误差。
5. 理解无穷级数的绝对收敛和条件收敛的概念，知道任意项级数的审敛步骤。
6. 理解函数项级数收敛域及和函数的概念，知道一致收敛概念和优级数判别法，知道一致收敛级数的性质。
7. 熟练掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法，了解幂级数在其收敛区间内的基本性质，会求一些幂级数的和函数，并会由此求出某些数项级数的和。
8. 了解函数展开为Taylor 级数的充分必要条件。
9. 熟练掌握e x ,Maclaurin )1()1ln(,cos ,sin 的和αx x x x ++展开式，会用间接法将一些简单函数展成幂级数，会用幂级数进行一些近似计算。
10. 理解Fourier 级数的概念，了解函数展开为Fourier 级数的Dirichlet 定理，会将定义在[-l l ,]上的函数展开为Fourier 级数，会将[0，l ]上的函数展成正弦级数或余弦级数，知道Fourier 级数的复数形式。
重点：1. 无穷级数收敛和发散的概念，正项级数的比较审敛法和比值审敛法，2. 幂级数的收敛半径和收敛域的求法，Taylor 级数，函数的幂级数展开。
3. Fourier 级数，函数展开为正弦或余弦级数。
难点：正项级数的比较审敛法及其极限形式，条件收敛级数的判定，级数求和，函数项级数一致收敛的概念，用间接法将函数展为Taylor 级数。
六、多元函数微分学基本要求：1. 理解点集、邻域、区域及多元函数的概念。
2. 了解二元函数的极限和连续的概念，知道有界闭区域上连续函数的性质。
3. 理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的充分条件和必要条件，理解方向导数和梯度的概念。
4. 熟练掌握复合函数和隐函数的求导法则，掌握求高阶偏导数的方法，掌握方向导数和梯度的求法。
5. 知道二元函数的Taylor公式。
6. 掌握空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的求法，知道Frenet标架，会求空间曲线的曲率和挠率。
7. 理解多元函数的极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用Lagrange 乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值并会解决一些简单的应用问题。
重点：多元函数的概念，偏导数和全微分的概念，偏导数的计算，Lagrange乘数法。
难点：多元函数的极限概念，复合函数的高阶偏导数，二元Taylor公式。
七、多元函数积分学基本要求：1. 理解二重积分、三重积分、两类曲线积分及两类曲面积分的概念和性质。
2. 熟练掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）和三重积分的计算方法（直角坐标、柱面坐标和球面坐标）。
3. 知道重积分的一般换元法则，会用一般换元法则计算一些简单的二重积分和三重积分。
4. 知道含参变量常义积分与反常积分的概念及性质，会求一些简单的含参变量积分。
5. 熟练掌握两类曲线积分和两类曲面积分的计算法，了解两类曲线积分，两类曲面积分之间的区别和联系。
6. 掌握Green公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求全微分的原函数。
7. 掌握Gauss公式并会利用它计算曲面积分，了解Stokes公式，并能利用它计算某些曲线积分。
8. 会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量。
9. 知道散度，旋度的概念，并会计算。
重点：二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分的概念与计算方法，Green公式、Gauss公式，平面曲线积分与路径无关的条件。
难点：重积分化为累次积分时积分上、下限的确定，第二型曲面积分的概念与计算。
八、复变函数基本要求：1. 理解复数的概念、掌握复数的计算及其表示法。
2. 理解乘幕与方根的概念，掌握模与幅角的定理。
3. 理解复变函数、映射、极限与连续等概念。
4. 理解复变函数的导数、解析概念，掌握并能运用Cauchy-Riemann方程。
5. 了解指数函数、对数函数、幂函数及三角函数的定义和主要性质。
6. 掌握解析函数与调和函数的关系，并会由u或 求出相应的解析函数)(z f。
7. 理解复变函数积分的概念，掌握Cauchy-Goursat基本定理、复合闭路定理及Cauchy积分公式，高阶导数公式。
8. 了解复函数项级数收敛、发散与绝对收敛等概念，知道幂级数的收敛范围是圆域，会用间接法将某些简单的解析函数展成Taylor级数。
9. 会用适当方法将某些简单函数在环域内展成Laurent级数。
10. 理解孤立奇点的概念，知道孤立奇点的分类。
11. 理解留数的概念，掌握留数定理，会计算留数，并会利用留数定理计算某些定积分。
*12. 了解解析函数导数的几何意义及保角映射的概念。
*13. 掌握分式线性映射。
*14. 会求一些简单区域（平面、半平面、角形域、圆和带域）之间的保角映射。
学时分配。