二自由度机器人动力学控制及仿真研究

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一种新型两自由度柔性并联机械手的动力学建模和运动控制_胡俊峰

一种新型两自由度柔性并联机械手的动力学建模和运动控制X DYNAMIC MODELING AND KINEMATIC CO NTROL OF A NOVEL 2-DOF FLEXIBLE PARALLEL MANIPULATOR胡俊峰X X1张宪民2(1.江西理工大学机电工程学院,赣州341000)(2.华南理工大学机械与汽车工程学院,广州510640)HU JunF eng1ZHAN G XianM in2(1.School o f Mechanical&Electrical Engineering,Jiangxi University o f Science andTechnolo gy,Ganzhou,341000,China)(2.School o f Mechanical&Automotive Engineering,South China University o f Technology,Guangzhou510640,China)摘要对一种新型两自由度柔性并联机械手的动力学模型和运动控制进行研究。

首先,考虑刚)柔耦合影响,利用假设模态法和Lagrange乘子法,推导出系统的动力学方程,该方程为微分)代数方程组。

为了设计控制器,采用坐标分块法将该微分)代数方程组化为二阶微分方程组。

然后,根据机械手的控制要求,采用滑模变结构方法设计控制器,该控制器能跟踪所期望的运动轨迹,同时柔性构件的弹性振动得到抑制。

仿真结果表明该控制器的可行性和有效性。

关键词并联机械手柔性构件滑模变结构控制假设模态法中图分类号TH112TH113Abstract For a novel2-DOF(degree of freedom)flexible parallel manipulator,i ts dynamic model and kinematic control were studied.Taking into account the effect of rigid-flexible coupling,the dynamic equations of the system were derived by using assu med mode method and Lagrange multiplier method.It is a differential algebraic equations.In order to design a controller,the coordinate-par-titioned method is used to convert the differen tial algebraic equations in to a second-order differential equations.According to the demand of control,the variable structure control method is applied to design the controller in order to acq uire desired trajectory and attenuate the elastic deformation of flexible parts.The si mulation resul ts show the feasi bility and effectivenss of the controller.Key words Parallel manipulator;Flexible part;Variable structure control;Assum ed mode methodCorrespon ding author:H U JunFen g,E-mail:h jf su per@,Tel:+86-20-87110345,Fax:+86-20-87110069The project supported by the National Natural Science Foundation of Chi na for Distinguished Young Scholars(No.50825504).Manuscript received20091009,in revi sed form20100104.引言并联机器人具有高速度、高精度、高承载能力等特点,在许多领域得到应用。

不确定二自由度冗余并联机器人控制方法研究的开题报告

不确定二自由度冗余并联机器人控制方法研究的开题报告标题：不确定二自由度冗余并联机器人控制方法研究一、选题背景和意义随着机器人技术的快速发展，冗余并联机器人的应用越来越广泛。

并联机器人的冗余自由度可以提供更大的可操作空间和更高的精度和灵活性。

不过，受到工作空间、姿态、姿态变化等因素的影响，机器人系统总是存在一定的误差和不确定性。

如何解决不确定的因素对并联机器人控制带来的影响，提高机器人运动的精度和稳定性，一直是机器人控制领域亟待解决的问题。

因此，本文旨在研究不确定二自由度冗余并联机器人控制方法，探索如何通过控制算法来提高机器人系统的精度和稳定性，为实际工业生产和生活中的机器人应用提供技术支持。

二、研究内容和方法本文将主要研究不确定二自由度冗余并联机器人的控制方法，具体包括以下几方面内容：（1）基于运动规划的控制方法：通过运动学分析和建模，采用运动规划方法设计机器人的轨迹和姿态，控制机器人运动，实现高精度的控制；（2）基于逆向动力学的控制方法：通过建立机器人运动的动力学模型，根据机器人的运动状态反推出所需要的控制力和扭矩，控制机器人的运动；（3）基于自适应控制的方法：采用自适应控制方法根据机器人运动状态的变化，调整控制系统的参数和结构，提高机器人运动的精度和稳定性。

本文将采用文献调研、数学建模和模拟仿真等方法，分析和比较以上三种控制方法的特点和优缺点，探索适合不同场景下机器人控制的最优算法。

三、预期研究成果本文预期达到以下研究成果：（1）提出适用于不确定二自由度冗余并联机器人的控制方法，能够有效提高机器人系统的精度和稳定性；（2）通过仿真实验验证控制算法的可行性和优越性，分析不同因素对机器人运动的影响；（3）探索机器人控制领域的技术难题，为未来机器人控制算法和实际应用提供技术支持和参考标准。

四、研究计划和预期时间表本研究计划分为以下主要阶段：（1）阶段一：文献调研和理论研究（2022年1月-2022年4月）；（2）阶段二：数学建模和控制算法设计（2022年5月-2022年8月）；（3）阶段三：控制算法实现和仿真实验（2022年9月-2023年1月）；（4）阶段四：实验结果分析和评估（2023年2月-2023年5月）。

二自由度机械臂动力学分析

平面二自由度机械臂动力学分析姓名：黄辉龙专业年级：13级机电单位：汕头大学摘要：机器臂是一个非线性的复杂动力学系统。

动力学问题的求解比较困难，而且需要较长的运算时间，因此，这里主要对平面二自由度机械臂进行动力学研究。

拉格朗日方程在多刚体系统动力学的应用方法分析平面二自由度机械臂的正向动力学。

经过分析，得出平面二自由度机械臂的动力学方程，为后续更深入研究做铺垫。

关键字：平面二自由度动力学方程拉格朗日方程相关介绍机器人动力学的研究有牛顿-欧拉（Newton-Euler ）法、拉格朗日(Langrange)法、高斯（Gauss ）法等，但一般在构建机器人动力学方程中，多采用牛顿-欧拉法及拉格朗日法。

欧拉方程又称牛顿-欧拉方程，应用欧拉方程建立机器人机构的动力学方程是指研究构件质心的运动使用牛顿方程，研究相对于构件质心的转动使用欧拉方程，欧拉方程表征了力、力矩、惯性张量和加速度之间的关系。

在机器人的动力学研究中，主要应用拉格朗日方程建立机器人的动力学方程，这类方程可直接表示为系统控制输入的函数，若采用齐次坐标，递推的拉格朗日方程也可以建立比较方便且有效的动力学方程。

在求解机器人动力学方程过程中，其问题有两类：1)给出已知轨迹点上•••θθθ、及、，即机器人关节位置、速度和加速度，求相应的关节力矩矢量τ。

这对实现机器人动态控制是相当有用的。

2)已知关节驱动力矩，求机器人系统相应各瞬时的运动。

也就是说，给出关节力矩矢量τ，求机器人所产生的运动•••θθθ、及、。

这对模拟机器人的运动是非常有用的。

平面二自由度机械臂动力学方程分析及推导过程1、机器人是结构复杂的连杆系统，一般采用齐次变换的方法，用拉格朗日方程建立其系统动力学方程，对其位姿和运动状态进行描述。

机器人动力学方程的具体推导过程如下：1) 选取坐标系，选定完全而且独立的广义关节变量n r ,,2,1,r ⋅⋅⋅=θ。

2) 选定相应关节上的广义力r F ：当r θ是位移变量时，r F 为力；当r θ是角度变量时，r F 为力矩。

matlab程序--二自由度机器人的Matlab仿真

xk = [ 0; 0; 0; 0 ];
fo r k = 1: 1: 1000 tim e = k3 ts; H11 = a1 + 23 a33 co s( q (2) ) + 23 a43 sin ( q (2) ) ; H12 = a2 + a33 co s( q (2) ) + a43 sin ( q (2) ) ; H21 = a2 + a33 co s( q (2) ) + a43 sin ( q (2) ) ;
程的数值解 ,如图 1,图 2所示。
op t = odese t; op t. R e lTo l = 1e - 8; u = 1; m c = 0. 85; m1 =
0. 04; m2 = 0. 14; L1 = 0. 1524; L2 = 0. 4318; g = 9. 81;
[ t, x ] = ode45 ( @ inv_pendulum , [ 0, 0. 5 ] , ze ro s(6, 1) , op t, …
(南京航空航天大学 , 南京 210016)
摘要 : 本文介绍了控制系统中的经典问题 ———倒立摆及其基本原理 , 简要介绍了 M a tlab中倒立摆控制的实现方法。由于倒立摆的研究具有重要的工程背景 , 本文结合了二级倒立摆的 ma tlab仿真 , 实现二自由度机器人 PD 控制的 ma tlab仿真 ,取得了较好的效果。
下面介绍倒立摆的动力学模型。
根据动力学理论可得出二级倒立摆的运动方程 :
M (θ)θ¨+ C (θ,θ·)θ· = F (θ)
式中 ,θ = [α,θ1 ,θ2 ]T,且 α为小车位置 ,θ1 ,θ2 分别为下摆杆、
上摆杆与垂直方向夹角 ,倒立摆系统的各个矩阵为

二自由度机械臂动力学模型

二自由度机械臂的动力学模型通常涉及到两个主要的方面：几何构型和运动方程。

在建立动力学模型之前，首先需要确定机械臂的几何参数，包括每个关节的转动惯量以及各连杆的长度。

动力学模型可以分为两部分：静力学模型和动力学模型。

静力学模型关注的是力的平衡问题，即在机械臂的任意位置上，作用在机械臂上的所有外力之和等于零，所有外力矩之和也等于零。

动力学模型则进一步考虑了机械臂的运动情况，即在给定的力和力矩作用下，机械臂的运动如何变化。

为了建立动力学模型，我们通常采用牛顿-欧拉方法或者拉格朗日方法。

牛顿-欧拉方法从关节坐标出发，逐步推导出各关节的力和力矩，再结合连杆的长度，得到整个机械臂的动力学方程。

拉格朗日方法则是从能量的角度出发，利用动能和势能的关系来建立动力学方程。

具体来说，对于二自由度机械臂，其动力学方程可以表示为：
M(q)q'' + C(q, q', t)q' + G(q, t) = T(q, q', t)
其中：
- M(q) 是机械臂的质量矩阵，q是关节变量；
- q' 是关节变量的速度；
- q'' 是关节变量的加速度；
- C(q, q', t) 是由关节速度引起的科氏力和离心力等构成的矩阵；
- G(q, t) 是重力矩阵；
- T(q, q', t) 是外部施加的力和力矩。

在实际应用中，还需要对上述方程进行求解，这通常需要借助计算机模拟或数值积分方法。

通过求解动力学方程，可以预测机械臂在特定输入下的动态响应，这对于机械臂的控制系统的设计至关重要。

二自由度冗余驱动并联机器人的动力学建模及控制

03
二自由度冗余驱动并联机器人模型建立
动力学模型建立
确定机器人结构参数
01
根据机器人结构，确定各部分的结构参数，包括连杆长度、质
量、转动惯量等。
建立动力学方程
02
根据牛顿第二定律，建立机器人的动力学方程，包括关节扭矩
、速度和加速度等。
考虑摩擦与重力影响
03
考虑机器人运动过程中可能受到的摩擦力、重力等影响因素，
与现有技术的比较
我们将所提出的控制算法与现有的控制算法进行了比较。通过比较发现，我们所提出的控制算法在跟踪性能和抗干扰能力方面具有优势。
讨论
虽然我们在实验中取得了令人满意的结果，但仍有许多方面需要进一步研究。例如，我们可以考虑增加更多的传感器和优化机器人的结构以提高其性能。此外，我们还可以研究更复杂的轨迹跟踪和控制任务。
05
实验研究与结果分析
实验平台搭建
硬件平台
为了进行实验研究，我们构建了一个二自由度冗余驱动并联机器人平台。该平台使用高质量的硬件组件，包括高性能电机、高精度编码器和高速控制器等。
软件平台
我们开发了一个基于MATLAB/Simulink的软件平台，用于实现机器人的控制算法和数据采集。
实验结果分析
未来研究展望
01
02
03
研究更加精确的动力学模型，考虑更多的影响因素，以提高机器人的运动性能。
探索更加智能的控制方法，如基于人工智能的控制算法，以提高机器人的自适应性。
对机器人的轨迹跟踪性能进行更全面的评估，包括在不同工况下的表现，以及与其他类型机器人的对比分析。
感谢您的观看
THANKS
研究方法
采用理论分析和实验研究相结合的方法，首先对冗余驱动并联机器人的结构和运动学进行分析，然后建立其动力学模型，并设计相应的控制算法，最后通过实验验证其有效性和可行性。

二自由度机器人模糊滑模位置控制及仿真

第 2期
李鹏，等：二1'自由度机器人模糊滑模位置控制及仿真
105
隶属摄数如图3_. 和爵 4 所示。
图4
S 2 , S : 隶属函数
将模糊控制引入滑模控制后，需要在原的控 t r 律中加人模糊控制器的输出，即
T = u ai +
«„„ + '%
- t ij
3 .3
= U f(： m \ d .) =
U 173 2
=
l ， 2}。
^yy
0. 158 8 _ 0. 025 1 _
.式:中，乙、学方程[8]为
I zz_
、 .乙分别为连杆翁工轴、轴、 x 轴的主惯性矩。
根据 D - H 坐标法以及式（ 1 )和式（ 2 )，推导出机器人动力
T
M ( q)
<h
■qz ■
+ C ( q , q)
关键词：关节型机器人；滑模控制；模糊控制；稳定性中图分类号： T P 242. 2 文献标识码： A
工业智能化的快速发展对工业机器人的位置控制提出了更高的要求[1]，滑模变结构控制因为具有较强的鲁棒性越来越受到人们的关注[2]。通过设计稳定性较强的滑模面，以保证系统的可达性，即在有限的时间段内，系统能够从任意的初始状态到达滑模面，并且能在滑模面上的平衡点附近运动，但该控制方法存在输出抖振的问题，且系统建模误差与干扰信号的上限必须预先知道，这在实际应用中难以做到[ 3 < 。近年来，国内外针对削弱滑模控制系统的抖振做了大量的研究，且取得了显著的成果。高为炳[5]提出利用趋近律来实现削弱滑模控制的抖振；与此同时模糊控制有了飞速的发展，孙宜标等人[6]提出借助模糊控制器也能在一定程度上来削弱滑模控制的抖振，并且模糊控制自适应学习能力较强，也可用于对不确定信号的削弱。因此，将滑模控制与模糊控制相结合，采用指数趋近律，实现了对多输人机器人控制系统的轨迹跟踪补偿，削弱了控制系统的抖振，保证了控制系统的稳定性与有效性 m 。本文在研究模糊滑模控制算法的过程中，将机器人三维模型与 M atlab /S im u lin k 控制系统相结合进行仿真实验;在推导机器人的动力学方程及控制律的过程中，考虑到建模误差及干扰信号的影响，对滑模控制律以及模糊控制律给出了详尽的稳定性分析证明；模糊控制器利用 M atlab / S im u lin k 的模糊逻辑工具箱（ Fuzzy Logic T o o lb o x )进行设置，并在其控制律中加人学习系数和自适应律，用来增强系统的实时控制效果；采用 S - F u n c tio n 模块在 S im u lin k 中搭建控制器，以简化控制结构图，并加人 M e m o ry 模块用来消除代数环，使控制达到预期效果。该研究满足设计要求。

二自由度机器人动力学控制及仿真研究

二自由度机器人动力学控制及仿真研究摘要：机器人在工业领域的应用越来越广泛，其动力学控制是实现机器人精确控制的关键技术之一、本文针对二自由度机器人的动力学控制问题进行研究，在MATLAB/Simulink环境下进行仿真分析。

通过建立二自由度机器人的动力学模型，采用PID控制器进行控制，分别对两个关节进行控制，通过仿真分析，得出了控制器的合理参数配置，在一定误差范围内能够实现机器人的精确控制。

关键词：二自由度机器人，动力学控制，仿真分析1引言机器人技术的发展已经取得了长足的进步，在工业领域的应用已经越来越广泛。

机器人系统通常包括了感知、决策、控制等多个方面，其中动力学控制是实现机器人运动精确控制的关键技术之一、本文以二自由度机器人为研究对象，旨在通过建立机器人动力学模型，采用合适的控制器进行控制以实现机器人的精确控制。

2二自由度机器人的动力学建模2.1机器人运动学模型-设第一关节的旋转角度为θ1，第二关节的旋转角度为θ2；-第一关节与地面之间的夹角为α1，第二关节与第一关节之间的夹角为α2；-第一关节的长度为L1，第二关节的长度为L2；-机器人的末端在笛卡尔坐标系下的坐标为(x,y)。

可得出机器人的运动学模型方程如下：x = L1 * cos(θ1) + L2 * cos(θ1 + θ2)y = L1 * sin(θ1) + L2 * sin(θ1 + θ2)2.2机器人动力学模型机器人的动力学模型描述了机器人在受到外力作用下的运动规律。

通过应用拉格朗日方程，可以得到机器人的动力学模型。

拉格朗日方程的表达式如下：L=T-V其中，T表示机器人的动能，V表示机器人的势能。

机器人的动能和势能可以表示如下：T = 1/2 * m1 * (L1^2 * θ1'^2 + L2^2 * (θ1'^2 + θ2'^2 + 2 * θ1' * θ2' * cos(θ2))) + 1/2 * m2 * (L2^2 * θ2'^2) V = m1 * g * L1 * sin(θ1) + m2 * g * (L1 * sin(θ1) + L2 * sin(θ1 + θ2))其中，m1和m2分别表示第一关节和第二关节的质量，θ1'和θ2'分别表示第一关节和第二关节的角速度，g表示重力加速度。

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拉格朗日函数方法建立机器人动力学方程，近而确立机器人动力学模型。基于永磁同步电机建立伺服控制系统，利用机器人的位置控制与电流相结合的方式完成机器人的动力学控制。利用自适应控制来完成机器人的位置控制，利用滑模控制算法控制电机。根据控制方法建立机器人和伺服控制模型，利用ＭＡＴＬＡＢ中的Ｓｉｍｕｌｉｎｋ模块进行仿真。仿真结果表明，系统
ｂｙｔｈｅｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｐｏｓｉｔｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌｏｆｔｈｅｒｏｂｏｔａｎｄｔｈｅｃｕｒｒｅｎｔｃｏｎｔｒｏｌｏｆｔｈｅｍｏｔｏｒＵｓｉｎｇａｄａｐｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｔＯ
・
对机器人控制的研究一般是将驱动电机控制和机器人的动
质量表示整个杆的质量；连杆的长度分别为ｄ和ｄ。根据机器人求逆解的方法，已知Ｃ点的运动轨迹，可求得角位移ｑ。拉格朗１３函数Ｌ＝Ｋ — Ｐ。其中，Ｌ是拉格朗１３函数，Ｋ是系统动能，Ｐ是系统位能。
杨彦平潘松峰周真诚（青岛大学自动化与电气工程学院，山东青岛２６６０７１）
摘要：根据所在研究中心机器人的工作模式，把二自由度串联型机器人的关节控制当成经典案例进行深入探讨。利用
在短时间实现了良好的跟踪控制，从而验证了控制方法的可行性。
关键词：机器人，动力学，滑模控制，自适应控制
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｗｏｒｋｉｎｇｐｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆｔｈｅｒｏｂｏｔｉｎｔｈｅｌａｂｏｒａｔｏｒｙ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｅｘｐｌｏｒｅｓｔｈｅｊｏｉｎｔｃｏｎｔｒｏｏｌｆｔｗｏ
拉格朗１３方程，也就是系统动力学方程式：
力学控制分开进行研究１］。一般采用比例积分微分控制算法、滑模控制算法、自适应控制算法以搭建机器人的控制器架构］。本文利
用自适应控制来控制ＰＭＳＭ，自适应控制最显著的优点是可以参照给定性能指标，并在此基础上与系统实际性能指标相比较，得出所获得的信息以校正模型，完善整个控制系统＿３］。相比经典控制理论，该算法抗干扰能力强，算法易于实现＿ｄ］。采用滑模算法控制机器人的位置，滑模控制器最显著的优点是响应快速，无需在线辨识］。即使这些控制方法较为复杂，仍可实现机器人的精确控制［６１。
ｒｏｂｏｔ．Ｕｓｉｎｇｓｅｒｖｏｃｏｎｔｒｏｌｓｙｓｔｅｍｔｏｄｒｉｖｅｔｈｅｐｅｒｍａｎｅｎｔｍａｇｎｅｔｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓｍｏｔｏｒ（ＰＭＳＭ）ＴｈｅｒｏｂｏｔＳｃｏｎｔｒｏｌｉｓｒｅａｌｉｚｅｄ
１０２
二自由度机器人动力学控制及仿真研究
二Ｒ由度Байду номын сангаас器人动力学控制及仿真研究
ＤｙｎａｍｉｃｓＣｏｎｔｒｏｌａｎｄＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆＴｗｏＤＯＦＲｏｂｏｔＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
ＤＯＦｒｏｂｏｔＴｈｅｄｙｎａｍｉｃｓｅｑｕａｔｉｏｎｓａｒｅｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｂａｓｅｄｏｎＬａｇｒａｎｇｅｆｕｎｃｔｉｏｎ，ＳＯａｓｔｏｅｓｔｄｂｌｉｓｈａｄｙｎａｍｉｃｍｏｄｅｌｏｆ
ｌｉｓｈｅｄ．ＵｓｉｎｇｔｈｅｓｉｍｕｌｉｎｋｍｏｄｕｌｅｉｎＭＡＴＬＡＢｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｄｙｎａｍｉｃｓ，ａｄａｐｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌ，ｓｌｉｄｉｎｇｃｏｎｔｒｏｌ，ｒｏｂｏｔ
ｃｏｎｔｒｏｌｐｏｓｉｔｉｏｎｏｆｔｈｅｒｏｂｏｔａｎｄｕｓｉｎｇｓｌｉｄｉｎｇｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｔｏｃｏｎｔｒｏｌｔｈｅｍｏｔｏｒ．Ｓｏｔｈｅｒｏｂｏｔｓｅｗｏｃｏｎｔｒｏｌｍｏｄｅｌｉｓｅｓｔａｂ —