玻尔的氢原子理论

玻尔的氢原子理论

关键词：氢原子 跃迁 谱线 模型 椭圆轨道 缺陷

摘要：1913年3、6、9月，分别写出了《原子构造和分子构造1、2、3》三篇论文（人称“三部曲”），提出了定态跃迁的原子模型。

1)定态假设：原子中电子的轨道不是任意的，只能取分立的几个，在以上轨道运动的电子不辐射电磁波，原子处于相应的定态。

2)跃迁假设：原子中的电子从一定态跃迁到另一定态，若相应的能量En>Ek ，则原子将放出一个光子，其频率：h E E k

n -=ν

3）角动量量子化：如果电子绕核转的是圆轨道的话，它的角动量也应是量子化的，即π2h

n P =(n=1，2，3…)

由定态跃迁原理通过运用经典力学的计算和引入量子条件，玻尔推出了原子的玻尔半径大小a ，并得到了定态能量En 。

2242222224h n me E ,m e h

n a n ππ-==

将定态能量代入跃迁公式，即得氢光谱规律公式：

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~πν 从而使氢光谱的谱线规律很自然的得到解释。

参考文献：《物理学史》 郭奕玲、沈慧君 清华大学出版社 《原子物理学》 杨福家 高等教育出版社

《量子力学教程》 曾谨言 高等教育出版社

一 玻尔其人

（一）生平简介

玻尔 ，N ．(Niels Henrik David Bohr ，1885.10.07～1962.11.18) 丹麦物理学家 ，哥本哈根学派的创始人。1885年10月7日生于丹麦哥本哈根的一个富裕知识分子家庭，父亲是哥本哈根大学生理学教授。1903年入哥本哈根大学数学和自然科学系，主修物理学。1907年以有关水的表面张力的论文获得丹麦皇家科学文学院的金质奖章，并先后于1909年和1911年分别以关于金属电子论的论文获得哥本哈根大学的科学硕士和哲学博士学位。随后去英国学习，先在剑桥J ．J ．汤姆孙主持的卡文迪什实验室，据说他第一次与导师J.J.汤姆孙见面时，就把他论文中批评汤姆孙的段落当面指出，使导师很不高兴，因而给以冷遇。1912年3月转到了曼彻斯特随卢瑟福工作，这成了他一生的重要转折点。玻尔在卢瑟福实验室工作期间（约4个月），正值卢瑟福发表有核原子理论，并组织对这一

理论进行检验。玻尔参加了α粒子散射实验工作，因此清楚这一理论所面临的困难。但玻尔坚信卢瑟福有核原子模型的正确性，认为“只有量子假说是摆脱困难的唯一出路”。

1913年玻尔任曼彻斯特大学物理学助教，提出著名的玻尔原子理论。1916年任哥本哈根大学物理学教授，1917年当选为丹麦皇家科学院院士。1920年创建哥本哈根理论物理研究所，任所长。1922年玻尔荣获诺贝尔物理学奖。1923年接受英国曼彻斯特大学和剑桥大学名誉博士学位。1936年提出原子核的液滴核模型，1937年5、6月间，玻尔曾经到过我国访问和讲学。1939年任丹麦皇家科学院院长，创立核裂变理论，预言铀的自身裂变，参加第一颗原子弹的制造。第二次世界大战开始，丹麦被德国法西斯占领。1943年玻尔为躲避纳粹的迫害，逃往瑞典。1944年玻尔在美国参加了和原子弹有关的理论研究。1947年丹麦政府为了表彰玻尔的功绩，封他为“骑象勋爵”。1952年玻尔倡议建立欧洲原子核研究中心(CERN)，并且自任主席。1955年他参加创建北欧理论原子物理学研究所，担任管委会主任。同年丹麦成立原子能委员会，玻尔被任命为主席。 （ 二）科学评价

玻尔从1905年开始他的科学生涯，一生从事科学研究，整整达57年之久。他的研究工作开始于原子结构未知的年代，结束于原子科学已趋成熟，原子核物理已经得到广泛应用的时代。他对原子科学的贡献使他无疑地成了20世纪上半叶与爱因斯坦并驾齐驱的、最伟大的物理学家之一。

二 玻尔的氢原子理论

1．汉森的拜访

1912年7月回到哥本哈根，1913年初，玻尔的好友、光谱学家汉森

(H.M.Hansen)在拜访玻尔时问到原子结构和光谱学中的谱线有什么关系？并向玻尔详细介绍了巴尔末的发现，以及谁也无法对巴尔末公式作出解释。 2．斯塔克的启示

1913年2月玻尔注意到德国物理学家斯塔克(J.Stark)在《原子动力学原理》一书中的一段话：“一个光谱的全部谱线是由单独一个电子造成的，是在这个电子从一个（几乎）完全分离的状态逐次向势能最小的状态跃迁过程中辐射出来的。”他将这一电子跃迁思想和光谱线联系到一起，这样，玻尔突然领悟到，他可以用这一理论解释巴尔末公式了。玻尔曾说过：“我一看到巴尔末公式，整个情形就一下子弄清楚了。”

3．跃迁理论的提出

1913年3月、6月、9月，分别写出了《原子构造和分子构造（1）（2）（3）》三篇论文（人称“三部曲”），提出了定态跃迁的原子模型。

1)定态假设：原子中电子的轨道不是任意的，只能取分立的几个，在以上轨道运动的电子不辐射电磁波，原子处于相应的定态。

2)跃迁假设：原子中的电子从一定态跃迁到另一定态，若相应的能量En>Ek ，则原子将放出一个光子，其频率：h E E k n -=

ν 3）角动量量子化：如果电子绕核转的是圆轨道的话，它的角动量也应是量子化的，即π2h

n P =(n=1，2，3…)

由定态跃迁原理通过运用经典力学的计算和引入量子条件，玻尔推出了原子的玻尔半径大小a ，并得到了定态能量En 。

2242222224h n me E ,m e h

n a n ππ-==

将定态能量代入跃迁公式，即得氢光谱规律公式：

⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2221342112n n c h me ~πν

从而使氢光谱的谱线规律很自然的得到解释。

三 玻尔理论的验证

1．匹克林谱线的观测

1896-1897年间，美国天文学家皮克林(E.C.Pickering)在船舻座ξ星的光谱中发现一个很象巴尔末系的线系，这个线系中每隔一条谱线和巴尔末系的谱线重合。里德伯得出这个线系符合带有半整数的巴尔末频率公式。

玻尔指出，皮克林系的频率公式中不应包含有半整数，而应都取整数，只是其里德伯常数为氢的4倍，并认为这些谱线是电离了的氦原子发射的。

1913年给卢瑟福去信，请求他要求光谱学家否勒(A.Fowler)检验这种氦假说。由于否勒不太相信这种说法，卢瑟福就请伊万斯作这一实验，伊万斯在一个玻璃管中充入极纯的氦气，得到了匹克林谱线。

否勒又提出，就这些谱线而言，其里德伯常数并不精确等于氢的4倍。玻尔回答说，这个微小的差别产生于氦原子核的不可忽略的运动。

2．玻尔预言的氢光谱的其它线系的陆续发现。如T.赖曼于1914年发现在紫外区的赖曼系。 3．夫兰克-赫兹实验 J.夫兰克和G.赫兹通过碰撞测出原子的“电离能”，玻尔指出这

是原子的“激发能”，由此可以肯定地证明原子定态的存在。 从而验

证了玻尔理论的正确性。

实验原理： 充有低压水银蒸汽的玻璃管，电子与汞原子碰撞，

使汞原子吸收电子能量而激发。原子吸收的能量是不连续的。K 、G 1 之间加正向电压，电子在 E 作用下向 G 运动。G 2、P 之间加反向电压，电子穿过 G 2 达到 P 形成电流,作I P ～U 0 图。设汞原子基态能量为E 1，第一激发态为E 2

（1）当电子动能E k

电子不能使Hg 原子激发到第一激发态，电子与Hg 原子碰撞无能量损失，速率不变。因此能克服G 2-P 间反向电压到达P 电极形成电流。且随着U 0的增加电流I P 增加。直到电子获得的动能E k =E 2-E 1。 即U 0↑→E k ↑→v↑→Ip↑

（2）当电子动能E k =E 2-E 1时

电子和Hg 原子产生弹性碰撞，Hg 原子因吸收电子能量被激发，电子则由于能量损失而不能克服遏止电压的作用到达极板P ，从而使电流I P 减小。

（3）U 0↑→E k >E 2-E 1

灯丝 栅极