(完整word版)哈工大理论力学期末考试及答案
理论力学复习试题与答案(哈工大版)
一、 是非题1、 力有两种作用效果,即力可以使物体的运动状态发生变化,也可以使物体发生变形。
〔 √2、 在理论力学中只研究力的外效应。
〔 √3、 两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。
〔 ×4、 作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同, 大小相等,方向相反。
〔 √5、 作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。
〔×6、 三力平衡定理指出：三力汇交于一点,则这三个力必然互相平衡。
〔 ×7、 平面汇交力系平衡时,力多边形各力应首尾相接,但在作图时力的顺序可以不同。
〔√8、 约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。
〔 × 9、 在有摩擦的情况下,全约束力与法向约束力之间的夹角称为摩擦角。
〔×10、 用解析法求平面汇交力系的平衡问题时,所建立的坐标系x,y 轴一定要相互垂直。
〔 ×11、 一空间任意力系,若各力的作用线均平行于某一固定平面,则其独立的平衡方程最多只有3个。
〔 × 12、 静摩擦因数等于摩擦角的正切值。
〔 √13、 一个质点只要运动,就一定受有力的作用,而且运动的方向就是它受力方向。
〔× 14、 已知质点的质量和作用于质点的力,质点的运动规律就完全确定。
〔× 15、 质点系中各质点都处于静止时,质点系的动量为零。
于是可知如果质点 系的动量为零,则质点系中各质点必都静止。
〔 ×16、 作用在一个物体上有三个力,当这三个力的作用线汇交于一点时,则此力系必然平衡。
〔 ×17、 力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。
〔 √ 18、 在自然坐标系中,如果速度υ = 常数,则加速度α = 0。
〔 ×19、 设一质点的质量为m,其速度 与x 轴的夹角为α,则其动量在x 轴上的投影为mvx =mvcos a 。
理论力学(物理类)_哈尔滨工业大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
理论力学（物理类）_哈尔滨工业大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.下列哪个结果等于拉格朗日函数对时间的导数？答案:_2.哈密顿量是广义坐标、广义速度和时间的函数答案:错误3.科里奥利力会改变物体的重力答案:错误4.张量连续与两个矢量点积，对其结果说法正确的是答案:其结果可以表示成一个行矩阵乘一个方阵，再乘一个列矩阵_其结果是一个数5.下列哪个结果是小振动问题的广义动量？答案:_6.下列运动中，加速度保持不变的是：答案:抛体运动7.一个刚体先进动30度，再章动90度，则若刚体上一质点在转前刚体坐标系下的分量是(6,4,2),则转后该质点在刚体坐标系下的分量是：答案:(6,4,2)8.若生成函数的形式为U=U(p,Q)，下列结果正确的是：答案:9.若生成函数的形式为U=U(q,P)，下列结果正确的是：答案:10.研究单摆在重力场中运动时，那些物理量可以作为广义坐标？答案:摆动的角度_摆球的横向位置11.关于平方反比引力作用下的可能的轨道形状有：答案:圆轨道_椭圆轨道_抛物线轨道_双曲线轨道12.牛顿力学有哪些获取运动积分的方案？答案:动量守恒定律_动量矩守恒定律_机械能守恒定律_角动量守恒定律13.一个刚体先进动30度，再章动90度，则若刚体上一质点在转前固定坐标系下的分量是(3,2,1),则转后该质点在固定坐标系下的分量是：答案:14.一个刚体先进动30度，再章动90度，则若刚体上一质点在转前刚体坐标系下的分量是(3,2,1),则转后该质点在刚体坐标系下的分量是：答案:(3,2,1)15.人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A和B。
用L和EK分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有答案:LA=LB，EKA>EKB16.若质点组的质心做惯性运动，下列说法正确的是：答案:质点组的动量守恒17.下面关于质点组内力的说法，正确的是：答案:所有内力力矩的矢量和为零_所有内力的矢量和为零18.下列关于泊松定理，说法正确的是：答案:利用泊松定理的前提是先要得到两个运动积分_利用泊松定理可能无法获得新的运动积分19.下列那些量的结果为零答案:质点组所受内力的矢量和_质点组所受内力力矩的矢量和20.关于刚体维持平衡的充要条件，下列说法正确的是答案:主动力所做虚功为零_保守力场下势能的极值点21.下列那些结果不因坐标系的选择而变化？答案:标量_两个矢量的叉乘结果_两个矢量的点乘结果22.选择坐标系对张量的影响是：答案:没有改变张量的实体，但改变了其表示矩阵23.下列对于力的平移原理的说法正确的是：答案:利用力的平移原理可以将力的作用点平移到空间任意一点但需附加一个力偶24.下面那个结果正确反映了平面极坐标下基本矢量随时间的变化规律？答案:25.下列哪个结果是系统的广义能量？（T0、T1和T2分别是动能对于广义速度的零次、一次和二次齐次函数部分的结果）答案:-T0+T2+V26.历史上，最早得到速降线问题的正确解的科学家是：答案:约翰.伯努利27.以下转动，那些可以交换次序？答案:绕同一方向转动两次_一次无限小转动和一次有限大的定点转动_两次无限小转动28.有两个单摆，一个悬挂点静止，一个悬挂点在竖直方向做匀加速运动，则有：答案:二者都可以做简谐振动，频率大小无法判断29.有两个单摆，一个悬挂点静止，一个悬挂点在水平方向做匀加速运动，则有：答案:二者都可以做简谐振动，其中悬挂点静止的单摆频率较小30.关于欧拉运动学方程和欧拉动力学方程说法正确的是答案:欧拉运动学方程是建立角速度和欧拉角的关系_建立欧拉动力学方程需要用到惯量主轴来化简其形式_欧拉动力学方程是建立角速度和力矩的关系31.下列对于主矩的说法正确的是答案:主矩是作用在刚体上所有力的力矩的矢量和_力偶的主矩不依赖简化中心的选择32.下列关于角速度和角动量说法正确的是：答案:定轴转动角速度和角动量方向可能不相同_角速度沿着转轴方向33.一个质点做平面运动，如用平面极坐标系的参量（r ,θ）作为广义坐标来描述其运动，则广义力的两个分量为：答案:34.若生成函数的形式为U=U(p,P)，下列结果正确的是：答案:35.关于正则变换(q，p，H) —— (Q，P，K) 的条件，下列公式正确的是：答案:36.欧拉动力学方程对应定轴转动的哪一个知识点？（注：这里J 指角动量，I指转动惯量）答案:37.平方反比斥力下作用下，质点可能的轨道形状有：答案:双曲线38.一个均质的球形物体以角速度ω绕对称轴转动，如果仅仅靠自身的引力阻碍球体的离心分解，该物体的密度至少是多大？答案:39.下列对于力的可传性原理的说法正确的是：答案:利用力的可传性原理可以将力的作用点沿作用线平移40.下列关于虚功和功的关系，说法正确的是：答案:虚功与功具有同样的量纲_虚功与功都是标量41.下列关于广义力说法正确的是：答案:广义力的量纲与力的量纲未必相同_广义力的量纲依赖于广义坐标的选择_广义力是一个标量42.某人观测到一人造卫星始终停留在自己的垂直上空，问观察者的地点答案:赤道43.下列对于矢量场散度的写法正确的是：答案:44.可解约束的含义是问题可以求解答案:错误45.某质点处于平衡状态，下列说法正确的是：答案:加速度为零、速度不必为零46.关于平方反比力作用下的各类轨道的机械能大小顺序，正确的是：(以无穷远为势能零点)答案:抛物线大于椭圆轨道大于圆轨道47.关于质点的动量矩，下列说法正确的是答案:动量矩可以在任何参考系建立，动量矩定理在惯性系下成立48.以下各式，那个是正确的？答案:49.由于哈密顿-雅克比方程的解是作用量，可以通过将拉格朗日函数对时间积分的办法求解哈密顿-雅克比方程。
理论力学复习试题和答案(哈工大版)
C ：作用于质点系的约束反力主矢恒等于零； D：作用于质点系的主动力主矢恒等于零；
..
..
6、 若作用在 A 点的两个大小不等的力 F 1 和 F 2，沿同一直
反。则其合力可以表示为
③
。
① F 1－ F 2； ② F 2－ F 1； ③ F 1＋ F 2；
7、 作用在一个刚体上的两个力 F A、 F B，满足 F A=－ F B 的条件，则该二力可能是②
（ √） （× ）
14、 已知质点的质量和作用于质点的力，质点的运动规律就完全确定。
（× ）
15、 质点系中各质点都处于静止时，质点系的动量为零。于是可知如果质点
系的动量为零，则质点系中各质点必都静止。
（×）
16、 作 用 在 一 个 物 体 上 有 三 个 力 ， 当 这 三 个 力 的 作 用 线 汇 交 于 一 点 时 ， 则 此 力 系 必 然 平 衡 。
..
..
..
..
2、图示平面结构，自重不计。 求支座 A 的约束反力。
B 处为铰链联接。已知： P = 100 kN ， M = 200 kN · m， L1 = 2m ， L2 = 3m 。试
3、 一 水平 简支梁 结 构， 约 束和载 荷如 图 所示 ， 求支座
q A
D
M B
E
P C
A和
B 的约束反力。
一、 是非题
1、 力 有 两 种 作 用 效 果 ， 即 力 可 以 使 物 体 的 运 动 状 态 发 生 变 化 ， 也 可 以 使 物 体 发 生 变 形 。
（ √）
2、 在理论力学中只研究力的外效应。
（ √）
3、 两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。
哈工大理论力学期末复习题
平面一般力系
一、平衡条件：LRO' 00 二、平衡方程：力系中各力在两个任选的坐标轴中每一轴上的投影的代数和分
别等于0，以及各力对于平面内任意一点之矩的代数和也等于0； 三、基本方程的形式：三种
Fx
0
Fy mO
0
(F)
0
mA mB
( (
F F
) )
0 0
Fx 0(或 Fy 0)
条件：A.B两点连线不能 垂直于x轴（y 轴）；
2)再分析整体，画受力图，列方程
q0 , a和M q0
q0 a2 2
C
M B
2a
FAy
a FB
M FCx
Fx 0, FAx 0
Fy
0,
FAy
FB
q0 2
2a
0
M
A
0,
M
A
q0 2
2a
2a 3
M
FB 3a
0
FCy
FB
FAy
q0 a 2
MA
q0a 2 3
[练3]图示结构在D处受水平P力作用，求结构如图示平衡时，
根据速度合成定理 va ve vr 做出速度平行四边形,如图示。
ve va cos v cos ,vr va sin vsin
ve
/ODvcos
/(cohs
)v
cos2
h
（
）
根据牵连转动的加速度合成定理
aa ae aen ar ac
aen
h
cos
( v cos2
h
)2
v2
解：动点:销子D (BC上); 动系: 固结于OA； 静系: 固结于机架。
《理论力学》期末考试试题及答案
理论力学部分第一章静力学基础一、是非题（每题3分，30分）1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。
（）2．在理论力学中只研究力的外效应。
（）3．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。
（）4．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。
（）5．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。
（）6．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。
（）7．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。
（）8．约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。
（）9. 力偶只能使刚体发生转动，不能使刚体移动。
（）10.固定铰链的约束反力是一个力和一个力偶。
（）二、选择题（每题4分，24分）1．若作用在A点的两个大小不等的力F1和F2，沿同一直线但方向相反。
则其合力可以表示为。
①F1－F2；②F2－F1；③F1＋F2；2．作用在一个刚体上的两个力F A、F B，满足F A=－F B的条件，则该二力可能是。
①作用力和反作用力或一对平衡的力；②一对平衡的力或一个力偶。
③一对平衡的力或一个力和一个力偶；④作用力和反作用力或一个力偶。
3．三力平衡定理是。
①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点；②共面三力若平衡，必汇交于一点；③三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。
4．已知F1、F2、F3、F4为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢关系如图所示为平行四边形，由此。
①力系可合成为一个力偶；②力系可合成为一个力；③力系简化为一个力和一个力偶；④力系的合力为零，力系平衡。
5．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有。
①二力平衡原理；②力的平行四边形法则；③加减平衡力系原理；④力的可传性原理；⑤作用与反作用定理。
6.关于约束的说法正确的是 。
① 柔体约束，沿柔体轴线背离物体。
② 光滑接触面约束，约束反力沿接触面公法线，指向物体。
(完整word版)哈工大理论力学期末考试及答案
三、计算题（本题10分）图示平面结构，自重不计，B 处为铰链联接。
已知：P = 100 kN ，M = 200 kN ·m ，L 1 = 2m ，L 2 = 3m 。
试求支座A 的约束力。
四、计算题（本题10分）在图示振系中，已知：物重Q ，两并联弹簧的刚性系数为k 1与k 2。
如果重物悬挂的位置使两弹簧的伸长相等，试求：（1）重物振动的周期；（2）此并联弹簧的刚性系数。
五、计算题（本题15分）半径R =0.4m 的轮1沿水平轨道作纯滚动，轮缘上A 点铰接套筒3，带动直角杆2作上下运动。
已知：在图示位置时，轮心速度C v =0.8m/s ，加速度为零，L =0.6m 。
试求该瞬时：（1）杆2的速度2v 和加速度2a ；（2）铰接点A 相对于杆2的速度r v 和加速度r a 。
六、计算题（本题15分）在图示系统中，已知：匀质圆盘A 和B 的半径各为R 和r ，质量各为M 和m 。
试求：以φ和θ为广义坐标，用拉氏方程建立系统的运动微分方程。
七、计算题（本题20分）在图示机构中，已知：纯滚动的匀质轮与物A 的质量均为m ，轮半径为r ，斜面倾角为β，物A 与斜面的动摩擦因数为'f ，不计杆OA 的质量。
试求：（1）O 点的加速度；（2）杆OA 的内力。
答案三、解，以整体为研究对象，受力如图所示。
由()0C M F =∑ 11222(2)20A x A y P L F L L F L M ⋅-⋅--⋅-= ……(1) 再以EADB 为研究对象受力如图所示,由12()00B Ax Ay M F F L F L M =⋅-⋅-=∑ (2)联立（1）（2）两式得600kN 85.71kN 7Ax F == 400kN 19.05kN 21Ay F ==四、解：（1）选取重物平衡位置为基本原点，并为零势能零点，其运动规律为sin(x A ωt θ)=+在瞬时t 物块的动能和势能分别为22221cos ()22n n Q T mv ωA ωt θg==+()22122121()()21()2st st st st V k k x δδQ x δδk k x ⎡⎤=++--+-⎣⎦=+当物块处于平衡位置时22max 12n Q T ωA g=当物块处于偏离振动中心位置极端位置时，221max )(21A k k V +=由机械能守恒定律，有,max max V T = 2221211()22n Q ωA k k A g =+n ω=重物振动周期为22n πT ω== （2）两个弹簧并联，则弹性系数为21k k k +=。
完整版理论力学期末考试试题题库带答案
理论力学期末测试试题1-1、自重为P=100kN的T字形钢架ABD,置于铅垂面内,载荷如下列图.其中转矩M=20kN.m ,拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m.试求固定端A的约束力.解：取T型刚架为受力对象,画受力图其中耳一；q •次-3(ikN工已二“产看十骂—F£m6<r = 0工弓=0 ^-?-Fcos600 = 0一.一^ A必-W-Fi/十外必60F + F疝g= 0i^ = 3164kN 为二SOQkNMi= - IlSSkNm1-2如下列图,飞机机翼上安装一台发动机,作用在机翼OA上的气动力按梯形分布：解:q i=60kN/m, q2 =40kN/m ,机翼重P i=45kN ,发动机重P2 =20kN ,发动机螺旋桨的反作用力偶矩M=18kN.m .求机翼处于平衡状态时,机翼根部固定端.所受的力.幅研究机翼.把梯形教荷分解为一三角形载荷与一轮修救荷,其合力分利为Fja = y(^)- q2) , 9 = 90 kN,F k2= 9 * = 36° kN分别作用在矩赛.点3m与4.5 m处,如下列图,由= 口,F山=01Y = 0, F% - K - P# 1 中k=0SM0(F1 = Q t Mo - 3.6P| — 4.2尸工一M + 3F RI + 4.$F R1 = 0解得For = 0T F Q,=- 3S5 k\, M0 二-1 626 kN * m1-3图示构件由直角弯杆EBD以及直杆AB组成,不计各杆自重,q=10kN/m , F=50kN , M=6kN.m ,各尺寸如图.求固定端A处及支座C的约束力.6 m 1 i m } I m !M 先研究构架EBD如图(b),由WX= 0, F小-F sin30' = 0E Y = 0.F HJ + F3 - F mfi30 = 02A什⑺=0T F2 T - M + 2F = 0 解得= 25 kN. = 87.3 kN. F/ =-44 kN 再研究AB梁如图(a).由解:XX = 04 -如* 6 sinJO* * F旭一Fn, = 0XV - 0,为-1 6 (xx3tf . F* 二UEM八F) - 0, - 2 * -j * & * fl coeJO -白产皿"0懈得F〞 = 40 kN. F A I= 113 3 kN. M A= 575,S kN - m it愿也可先研究EBD,求得F*之后.再研究整体,求a处反力।这样祈减少平街方程数■但计算鼠并未明髭减少,1-4：如下列图结构, a, M=Fa, F1 F2 F,求：A, D处约束力.以上修为明究时聚.受力如下列图.广%-0 加-:'=. T工… 4・%七.二工9口 : 0 A<P -I %'二昌1'二小l nF吗一:F /=F1-5、平面桁架受力如下列图. ABC为等边三角形,且AD=DB .求杆CD的内力.H 翌体受力如图Q).由工M A(F)=0,方,/\ *F\B"4B - F - 1■心・sinbU- - Q 6蹲得Fw 一§F⑸.反将桁架微升.研究右边局部,如图化)所 \ __________________示,由人汽J^*Wf)= g Fft* ■ DB * sinfiO f+ F.nc , flH - F , £)P - sinGO,= 0 %⑻解樗Ffp = -|F/再研究节点匚,如图(cl由尔工K =①(Ftr- F在加曲,=0 代〞的EV = 0, -(F CF +F C¥)m&S0,- F QJ = Q *3 57ffl解得Fm =一与F t) 866F(压)本剧晟筒单的解法是.菖先断定QE杆为零杆,再觎取&BDF来研兆,只由一个方覆LM a(f> =.,即可健出R* ,读者不妨一试.1-6、如下列图的平面桁架,A端采用钱链约束,B端采用滚动支座约束, 各杆件长度为1m.在节点E和G上分别作用载荷F E=10kN, F G=7 kN.试计算杆1、2和3的内力.解:取圣体.求支庄为束力.工…小口口小0%+品一3%A取= 9kN / = SLN用盘面法,取疗架上边局部,s城■ g一月1 y〔峪3.“ 一/.」二9▽5=.&+鸟/疝16.“ 一鸟二0 E氏=0 F{\H 十巴83600 —.^ = l04kN(aj ^=l.l?kN 但弓।牛iilkNlji】2-1图示空间力系由6根桁架构成.在节点A上作用力F,此力在矩形ABDC平面内,且与铅直线成45o角.A EAK= A FBM.等腰三角形EAK , FBM和NDB在顶点A, B和D处均为直角,又EC=CK=FD=DM .假设F=10kN ,求各杆的内力.解节点受力分别如图所开：,对节点八,由工X —0, F1 sin45 - ％ sin45 = 0+ F sin45' = 0£Y " F3= 0, —F] C3s45 —F± COH45-F cos45 - 0解得Fi = F：= -5kN〔压〕, F3=一7.07 kN〔压〕再对节点B,由SX ~ 0, F$ stn45* - F< sin45, ； 0EV = 0. Fi sin45 - F3 = 0三2 士0, 一居a>s45 - F? crt?45" - F6 co^45' = 0 解得F4 = 5 kN〔拉〕,R=5卜^1〔拉〕,5& =- 10 kN〔压〕2-2杆系由钱链连接, 位于正方形的边和对角线上,如下列图.在节点D沿对角线LD方向作用力F D.在节点C沿CH边铅直向下作用力F.如钱链B, L和H是固定的,杆重不计, 求各杆的内力.求解TY = 0,SZ = 0,求二 0,F| 4M5* + Fj + F. sn45 = 0 厕 4,30 图解得 Fi = F D (1C),F $ =F J =二 Ji F 虱电然后研究节点c ,由SX = 0, - Fj - F*W cut45' - 0v3 £Y = ar -Fj - Fi — sin45 = 0心SZ = 0h - F, - F - F4言=0得 Fj = 7年户口,匕=-/5匹口. Fs M- (F + \2F D )2-3 重为R=980 N,半径为r =100mm 的滚子A 与重为P 2 = 490 N 的板B 由通过定滑轮 C 的柔绳相连.板与斜面的静滑动摩擦因数f s =0.1 o 滚子A 与板B 间的滚阻系数为8C 为光滑的.求各杆的内力. 先研究节点D,由- F)cts?45 + F 口 au45 - 0=0.5mm,斜面倾角a =30o,柔绳与斜面平行,柔绳与滑轮自重不计,钱链 拉动板B 且平行于斜面的力 F 的大小.〔l i 设闻拄口有向下漆动慧等.取国校DFsu 话出—凡-H-3=0EFf =❶ /一 Fcosfl = 0一% /Vine 7- co*?i 算豉圄杜.有向匕浪动越势.虢S ］社“ 三H 』二UJ£ 一%】R l J 'O U _EF F - 0 及-Fai%一.又Mn>« =的&- /J(siii 口 \ — u.凶 81J JI ,13.jp."系怩平衍叶F4五河n 日一)co* 6｝工A4 尸I 五m n 8一 3 cow R'\-3/c - 0 1氏-A& =0 工尸j 二.尸M -FCQ博.二.只浪不滑3t.应点 门“用=¥斗型8那么上之£ y K 同理一圆柱.有向上填动趋势时得二二三 K 间柱匀速蛇淳时. f一 R2-4两个均质杆AB 和BC 分别重P i 和P 2 ,其端点A 和C 用球较固定在水平面, 另一端B 由 球镀链相连接,靠在光滑的铅直墙上,墙面与 AC 平行,如下列图.如 AB 与水平线的交角 为45o, / BAC=90.,求A 和C 的支座约束力以及墙上点B 所受的压力.解先研究AB 杆,受力如图(b),由। n 投阅柱.有向下滚动越舜O题4.27-SMjF)三0, 一几,QA = 0 得1 0 再取AB、CD两杆为一体来研究,受力如图(月海茉:由EM AC(F)= 0t(P[ + Pj) <WG45_F N* AB 热in45 —0XX = 0,九十 % = 0工My(F)= 0, Fc - AC - pj • AC = 0 LNZ 〞开工+如一2】一丹=0(F) —0, -(F AT+ FQ • OA - Fc y *- AC= 0工M塞2 K = 0, % + % + Fn = 0解得Fx = y(Pi + Pj)»Fer =.产值=2^P：t町=Pi +yp2>F o= 0,％=-2(P[ + 尸口3-1：如下列图平面机构中,曲柄OA=r,以匀角速度°转动.套筒A沿BC杆滑动.BC=DE ,且BD=CE=l.求图示位置时,杆BD的角速度和角加速度.解:].动点：滑块T 动系：贰广杆绝对运动：国周运动〔.点〕相对运动:直线运动〔£「二)j|iij V V V&加速度4_ 3/十&*)疝13伊_ J5诏r(/+r)耳cos30Q ST?收属/(/ + r)cz w= 1—1=----- 不 ------w BD 3 户3-2 图示钱链四边形机构中, O i A = O2B =100mm ,又QO2 = AB,杆O〔A以等角速度=2rad/s绕轴01转动.杆AB上有一套筒C,此套筒与杆CD相较接.机构的各部件都在同一铅直面内.求当①二60o时杆CD的速度和加速度.〔15分〕解取CD杆上的点C为动点,AB杆为动系,时动点作速度分析和加速度分析,如图S〕、〔b〕所示,图中式中口月=〔八一4 •田二0一2 ir〕/s5 - 0iA • J = 0*4 m/s2 解出杆CD的速度.加速度为G =-UA coep = 0. I mA&3 = since；= 0,3464 m/s2«1aAM1Al1V!4-1：如下列图凸轮机构中,凸轮以匀角速度3绕水平.轴转动,带动直杆AB沿铅直线上、下运动,且O, A, B共线.凸轮上与点A接触的点为A',图示瞬时凸轮轮缘线上' '点A的曲率半径为 A ,点A的法线与OA夹角为e , OA=l.求该瞬时AB的速度及加速度.〔15 分〕绝对运动: 相对运动: 奉连道处:2.速度大小 方向 1, 二、Ja 】iH=「WkmH I丫3,加速度 比=凡."'+ %r 门 大小9炉『『、；"2 方向 / /4-2：如下列图,在外啮合行星齿轮机构中,系杆以匀角速度 定,行星轮半径为r,在大轮上只滚不滑.设 A 和B 是行星轮缘 上的两点,点 A 在O 1O 的延长线上,而点 B 在垂直于o 1o 的半径上.求：点 A 和B 的加速度.解：2.选基点为〔〕亓*二后.*疗;口 +疗;. 大小0 *忒0 1时 方向“ J JJi7A ~ a ? +^C?I .轮I 作平面运动,瞬心为「沿"轴投勉乙8々4 * ■献i 1+ .1绕O i 转动.大齿轮固S 二「" 直线运动 曲线运动 定购林动 功系：凸轮. C 凸轮外边瘴〕〔.轴〕大小,方向?% ="g =仃口+ "什=fuclaii——=闺.㈢11 -4-3: 动.摇杆OC铅直,〔科氏加速度〕如下列图平面机构, AB长为1,滑块A可沿摇杆OC的长槽滑OC以匀角速度3绕轴O转动,滑块B以匀速v 1沿水平导轨滑动.图示瞬时AB与水平线OB夹角为300.求：此瞬时AB杆的角速度及角加速度.〔20分〕* *沿】:方向投彩大小方句V4B COS30J LD F福：速度分析1-杆.〞作平面运动,族点为瓦V A = V S - y AP2.动点：滑块.心动系：〞抨沿£方向强彩以一=1■沿吃方向表恁% ; gin 30" -4?os 对15-1如下列图均质圆盘,质量为m 、半径为R,沿地面纯滚动,角加速为3.求圆盘对图中A,C 和P 三点的动量矩. 平行轴定理：4二=一十/嫉 一或点P 为睡心 3hL ? = ^^R-\ L e =mP 2it 〕\ 1相?\"= -15-2 〔动量矩定理〕：如下列图均质圆环半径为 r,质量为m,其上焊接刚杆 OA,杆加生度介册 0f Ai = = 3VJtv 2AB点「为眉心上匚二J屯+ 1师；-G长为r,质量也为m.用手扶住圆环使其在OA水平位置静止.设圆环与地面间为纯滚动.独汰庵一方「.斗管力加玛所示建丸平为走动微分方程2f -月—+Y2由朱加R先K熹法瑞拽彩到水平强错乱两个才向20 r3"悟105-3 11-23 〔动量矩定理〕均质圆柱体的质量为m,半径为r,放在倾角为60o的斜面上, 一细绳绕在圆柱体上,其一端固定在A点,此绳和A点相连局部与斜面平行,如下列图.如圆柱体与斜面间的东摩擦因数为f=1/3,求圆柱体的加速度.〔15〕(15)解:解IW柱受力与运动分析如图.平而运动徽分方程为nta〔；= mg sin60* 一尸一Fj,.=F\ —fiig CQt^ff』社- 〔F=—广〕『式中F = /Fv» ac - fQ解得口c=O.355q5-4 11-28 〔动量矩定理〕均质圆柱体A和B的质量均为m,半径均为r, 一细绳缠在绕固定轴.转动的圆柱A上,绳的另一端绕在圆柱B上,直线绳段铅垂,如下列图.不计摩擦.求：〔1〕圆柱体B下落时质心的加速度；〔2〕假设在圆柱体A上作用一逆时针转向力偶矩M,试问在什么条彳^下圆柱体B的质心加速度将向上.〔15分〕解:解“〕两轮的受力与运动分析分别如用w.1 2 ET™r=近］对E轮,有以轮与直樊和切点为基点,明轮心B的加速度〃工,M t s4解得5g〔2〕再分别对两卷作受力与运动分析如图〔b〕对内轮,有fflaa =ntg -Ppj~2 tfrr~afj —rFj2依然存运动学关系dj｝二皿用+的日J但Q.i中也B〕令＜ 0,可解得31柱体B的质心加速度向上的条件:M〉217UJT6-1：轮O的半径为R1 ,质量为ml,质量分布在轮缘上；均质轮C的半径为R2 , 质量为m2 ,与斜面纯滚动,初始静止.斜面倾角为.,轮.受到常力偶M驱动. 求: 轮心C走过路程s时的速度和加速度.〔15分〕韩：轮C1月轮0扶同作为一个质点系九一a『w 一阁7j = o石—,血人"吊斗!岫甘&岫对网」言必二% =9 1V :3/聚TH得J弘口日=-^―〔+3JJL〕旭〕中二二¥ =：羡居迎日一式G〕是函数关系式.两端计『求导,得-〔Jffij + 访看网收=M -Kin H - 鸟2 例U 尸―- ：〔加1+.%啊〕局6-2均质杆 OB=AB=l,质量均为 m,在铅垂面内运动,AB 杆上作用一不变的力偶矩M,系统初始静止,不计摩擦.求当端点 A 运动到与端点 .重合时的速度. 〔15分〕解:由于A 京不离并地面,那么,EAO= /BOA.牝=可=H嫌同:是否可以利用求寻求此蜓时的商和速段？ 〔H 与行没 有必然联系,角度不是时间的函数.〕6-3：重物m,以v 匀速下降,钢索刚度系数为 k .求轮D 突然卡住时,钢索的最大张 力.〔15分〕1J 上口『9-"将『〔1-E 穹 2/ V itt由「二心〞；有6-4均质杆 AB 的质量m=4kg,长l=600mm,均匀圆盘B 的质量为6kg,半径为r=600mm, 作纯滚动.弹簧刚度为 k=2N/mm,不计套筒A 及弹簧的质量.连杆在与水平面成 30o 角时无 初速释放.求〔1〕当AB 杆达水平位置而接触弹簧时,圆盘与连杆的角速度；〔2〕弹簧的最大压缩量 max o 〔 15分〕彝：卡住前E 二些 s* kF - kS SJ - mg - 2.45kN卡隹后取点物平街位苜1为更力加弹性力的 搴势T ； 一"解U〕该系统初始静tL.动能为杆达水平位置时.B 点是33杆的速度瞬心,网盅的角速度3H = 0,设杆的角速度为那么业,山幼能近理,得\ * ；配%品-0 = mg * ~ 5in341,解得连杆的角速度号〞：4；殳巴丝⑵AB杆达水平位置接触赢亚,统的动能为“,弹簧达到最大压缩量bz.的瞬时,系魂再次鄢止.动能丁；：= 0.由72 - 7】二五得0 _ [■闻]品=-J 6ra«二+ mJ片0 W *■解得1AM= 87.1 mm。
理论力学期末考试试卷(含答案)(K12教育文档)
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同济大学课程考核试卷（A 卷） 2006— 2007学年第一学期命题教师签名： 审核教师签名：课号： 课名：工程力学 考试考查：此卷选为：期中考试（ )、期终考试( ）、重考( ）试卷年级 专业 学号 姓名 得分题号 一 二 三 四 五 六 总分 题分 301015151515100得分一、 填空题(每题5分,共30分）1刚体绕O Z 轴转动，在垂直于转动轴的某平面上有A ，B 两点，已知O Z A =2O Z B ，某瞬时a A =10m/s 2，方向如图所示。
则此时B 点加速度的大小为__5m/s 2 ;（方向要在图上表示出来）。
与O z B 成60度角。
2刻有直槽OB 的正方形板OABC 在图示平面内绕O 轴转动，点M 以r =OM ＝50t 2（r 以mm 计)的规律在槽内运动，若t 2=ω（以rad/s 计），则当t =1s 时，点M 的相对加速度的大小为_0.1m/s 2_；牵连加速度的大小为__1.6248m/s 2__。
科氏加速度为_22.0m/s 2_，方向应在图中画出。
方向垂直OB ,指向左上方。
3质量分别为m 1=m ，m 2=2m 的两个小球M 1，M 2用长为L 而重量不计的刚杆相连。
现将M 1置于光滑水平面上，且M 1M 2与水平面成︒60角。
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三、计算题（本题10分）
图示平面结构，自重不计，B 处为铰链联接。
已知：P = 100 kN ，M = 200 kN ·m ，L 1 = 2m ，L 2 = 3m 。
试求支座A 的约束力。
四、计算题（本题10分）
在图示振系中，已知：物重Q ，两并联弹簧的刚性系数为k 1与k 2。
如果重物悬挂的位置使两弹簧的伸长相等，试求：（1）重物振动的周期；（2）此并联弹簧的刚性系数。
五、计算题（本题15分）
半径R =0.4m 的轮1沿水平轨道作纯滚动，轮缘上A 点铰接套筒3，带动直角杆2作上下运动。
已知：在图示位置时，轮心速度C v =0.8m/s ，加速度为零，L =0.6m 。
试求该瞬时：（1）杆2的速度2v 和加速度2a ；（2）铰接点A 相对于杆2的速度r v 和加速度r a 。
六、计算题（本题15分）
在图示系统中，已知：匀质圆盘A 和B 的半径各为R 和r ，质量各为M 和m 。
试求：以φ和θ为广义坐标，用拉氏方程建立系统的运动微分方程。
七、计算题（本题20分）
在图示机构中，已知：纯滚动的匀质轮与物A 的质量均为m ，轮半径为r ，斜面倾角为β，物A 与斜面的动摩擦因数为'f ，不计杆OA 的质量。
试求：（1）O 点的加速度；（2）杆OA 的内力。
答案
三、解，以整体为研究对象，受力如图所示。
由()0C M F =∑ 11222(2)20A x A y P L F L L F L M ⋅-⋅--⋅-= ……(1) 再以EADB 为研究对象受力如图所示,
由12()0
0B Ax Ay M F F L F L M =⋅-⋅-=∑ (2)
联立（1）（2）两式得
600kN 85.71kN 7Ax F == 400kN 19.05kN 21
Ay F ==
四、解：（1）选取重物平衡位置为基本原点，并为零势能零点，其运动规律为
sin(x A ωt θ)=+
在瞬时t 物块的动能和势能分别为
222
21cos ()22n n Q T mv ωA ωt θg
==+
()22122121()()
2
1
()2
st st st st V k k x δδQ x δδk k x ⎡⎤=++--+-⎣⎦=+
当物块处于平衡位置时
22
max 12n Q T ωA g
=
当物块处于偏离振动中心位置极端位置时，
221max )(2
1
A k k V +=
由机械能守恒定律，有
,max max V T = 222
1211()22
n Q ωA k k A g =+
n ω=
重物振动周期为
22n πT ω=
= （2）两个弹簧并联，则弹性系数为21k k k +=。
五、解：
轮作纯滚动，轮上与地面接触点P 为瞬心，则 2rad/s ,=0C v
ωαR
==
以套管A 为动点，杆为动参考系，由点的速度合成定理
r e a v v v +=
大小 ？ ？
方向 √ √ √
由速度平行的四边形得
sin 1.2m/s r A v v θ==
cos 0.8m/s e A v v θ==
所以有 1.2m/s r v =，20.8m/s v =
再进行加速度分析
以C 点为基点，由基点法得加速度
t n A C AC AC a a a a =++ ①
再与速度分析一样选取点，动系，由点的加速度合成定理
r e A a a a += ……②
将①②两式联立得
t n
C AC AC e r a a a a a ++=+ ……③
大小 0 0 2ωR ？ ？ 方向 √ √ √ √ √
由加速度平行四边形得
2cos 1.3856m/s r A a a α===
2
sin 0.8m/s e a a a α==
所以有21.3856m/s r a =，2
20.8m/s
a =
六、解，以圆盘A 和B 的转角φ和θ为广义坐标，以A 位置为势能位置，系统动能、势能分别为
22222222111
222
111
()424
A B B B T J m v J θMR m R r θmr θ=
ϕ++=ϕ+ϕ++
()V mg R r θ=-ϕ+（略去常数项）
由于是保守系统，拉格朗日函数为
22222111
()()424
L T V MR m R r θmr θmg R rθ=-=ϕ+ϕ+++ϕ+
利用第二类拉格朗日方程
d ()0d L L t ∂∂-=∂ϕ∂ϕ， 2
()02M m R m R r θm g R +ϕ+-=
d ()0d
L L t θθ∂∂-=∂∂， 2302
mr θmRr mgr +ϕ-= 七、解，以物块A 为研究对象，受力如图所示。
y F ma =∑， s i n s A
A F m g
βF m a +-= ……① 0x
F =∑， c o s
0NA
F mg β-= ……②
及补充方程
''cos sA NA F f F f mg β== ……③
设物块A 沿斜面下滑s ，速度为A v ，则系统的动能为
2222222211111115
()22222224
A A O O A A A v T mv mv J ωmv mv mr mv r =++=++⋅⋅=
系统的理想约束不作功，功率为
2sin A sA A P mgv βF v =- 利用功率方程
d d T
P t
=∑ 5
22sin 4
A A A sA A m v a mgv βF v ⋅=-⋅ 联立以上各式，得
4sin 2'cos 5
O A βf β
a a g -==
3'cos sin 5
f βF m
g -β=。