示范课 等差数列 教案
等差数列 教学设计一．教学目标1．知识目标：理解等差数列概念，掌握等差数列的通项公式，了解等差数列与一次函数的关系。
2．能力目标：培养学生观察、归纳能力，应用数学公式的能力及渗透函数、方程的思想。
3．情感目标：体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，提高数学猜想、归纳的能力。
二．重点、难点教学重点：等差数列的概念及通项公式的推导。
教学难点：对等差数列概念的理解及学会通项公式的推导及应用。
三．课前准备学生预习，教师做好课件并安装好。
四．教学过程（一） 创设情景，引入概念设计意图：希望学生能通过日常生活中的实际问题的分析对比，建立等差数列模型，体验数学发现和创造的过程。
师生活动： 情景1：师—把班上学生学号从小到大排成一列 ： 学生：52,51,,4,3,2,1师—这是数列吗？你能归纳出它的通项公式吗？ 学生—是， N n n n a n ,521,师—把上面的数列各项依次记为5221,,,,a a a a ，填空：51522312,,,a a a a a a学生—填空并归纳出一般规律：11 n n a a ，（2 n ） 师—上面这个规律还有其他形式吗？学生—或者写成 11 n n a a ，（2 n ） 注：要对强调2 n ，原因在于1 n 有意义。
师—你能用普通语言概括上面的规律吗？ 学生—自由发言，选择最恰当的语言。
上面的数列已找出这一特殊规律，下面再观察一些数列并也找出它们的规律。
情景2：看幻灯片上的实例（1）2008年北京奥运会，女子举重共设置7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg ）：48，53，58，63（2）水库的管理员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。
如果一个水库的水位18m ，自然放水每天水位下降2.5m ，最低降至5m 。
那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m ）18，15.5，13，10．5，8，5．5 （3）我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。
按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金 （1+利率 存期）例如，按活期存入10000元，年利率是0.72%那么按照单利，5年内各年末本利和分别是：如下表（假设5年既不加存款也不取款，且不扣利息税）各年末本利和（单位：元）10072，10144，10216，10288，10360 师：上面的三个数列又分别有什么规律呢？ 学生—（1）51 n n a a ，2 n ， N n （2）5.21 n n a a ，2 n ， N n （3）721 n n a a ，2 n ， N n师—归纳上面数列的共同特征：1n n a a d （d 是常数），2 n ， N n ，师—满足这种特征的数列很多，我们有必要为这样的数列取一个名字？ 学生（共同）—等差数列。
提出课题《等差数列》师—给出文字叙述的定义（学生叙述，板书定义）：一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，d 为公差，a 1为数列的首项。
*2132431,,,......(2,)n n a a d a a d a a d a a d n n N 对定义进行分析，强调：①同一个常数；②从第二项起。
师—这样的数列在生活中的例子，谁能再举几个？ 学生—某剧场前8排的座位数分别是 52，50，48，46，44，42，40，38. 学生—全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码分别是 21，21.5 ,22 ,22.5 ,23 ,23.5 ,24 ,24.5 ,25 抢答：观察下列数列是否为等差数列 1，2，4，6，8，10，12，…… 0，1，2，3，4，5，6，…… 3，3，3，3，3，3，3…… 2，4，7，11，16，…… -8，-6，-4，0，2，4，…… 3，0，-3，-6，-9，……注：常数列也是等差数列，公差是0。
（二） 推进概念，发现性质设计意图：概括等差中项的概念。
总结等差中项公式，用于发现等差数列的性质。
师生活动：师—想一想，一个等差数列最少有几项？它们之间有什么关系？ 学生思考后回答，至少三项，然后老师引导学生概括等差中项的概念。
设三个数b A a ,,成等差数列，则A 叫a 与b 的等差中项。
同时有A-a=b-A,22ba Ab a A说明：（1）上面式子反过来也成立。
（2）等差数列中的任意连续三项都构成等差数列N n n a a a n n n ,2,211，反之亦成立。
（三）探究通项公式设计意图：通过具体数列的通项公式，总结一般等差数列的通项公式，体会特殊到一般的数学思想方法。
师生活动：师—对于一个数列，我们最关心的是每一项，而这就要求我们能知道它的通项公式。
下面一起来研究等差数列的通项公式。
先写出上面引例中等差数列的通项公式。
再推导一般等差数列的通项公式。
师—若一个数列123,,,......,,......n a a a a 是等差数列，它的公差是d ，那么数列 n a 的通项公式是什么？启发学生：（归纳、猜想）可用首项与公差表示数列中任意一项。
学生—d a a 12即：d a a 12d a a 23即：d a d a a 2123d a a 34即：d a d a a 3134……由此可得：d n a a n )1(1 师—从第几项开始归纳的？ 学生—第二项，所以n ≥2。
师—n=1时呢？学生—当n=1时，等式也是成立，因而等差数列的通项公式d n a a n )1(1 （ N n ）师—很好!（归纳、猜想，培养学生合理的推理能力）还有没有其他的推导方法？ 学生—还可用下面的方法归纳：当n=1时，等式也是成立，因而等差数列的通项公式d n a a n )1(1 （ N n ）师—我们把这种方法称为迭代法。
还有其他的推导方法吗？ （学生面露难色）启发：看方法一的第一个式子d a a 12d a a 23d a a 34……1n n a a d 有何规律？学生—可以用累加的方法，左边累加后得1n a a ，右边累加的d+d+d+……+d 共n-1个即1n a a =d+d+d+…….+d1n a a =（n-1）dd n a a n )1(1 师—这种方法叫累加法总结通项公式的推导方法：递推归纳法；迭代归纳法；累加法。
注：通项公式中含有1,,,n a d n a 四个量，其中1,a d 为基本量，当1,a d 确定后，通项公式就确定了。
(四).通项公式的应用设计意图：通过具体问题，分析等差数列通项公式中的四个量，已知什么？122331223......(1)n n n n n n a a d a d d a d a d d a d a n d求什么？怎么求？提高学生分析问题，解决问题的能力。
例1：（1）求等差数列8，5，2…的第20项？（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？（3）已知等差数列 n a 中，35,20205 a a ，求该数列的通项公式。
分析：（1）中求第20项，需要知道什么呢？——首项和公差（2）中怎样判断-401是不是数列中的项呢？ ——先求通项公式，再判断是否存在正整数n ，使得-401 = n a 成立。
（3）中已知两项，求通项公式的关键还是先求首项和公差。
这里可以通过列方程组求解。
答案：(1)4920 a ；(2)-401是这个数列的第100项；(3)n a n 15。
(3)的补充说明：由列两个等式d a a d a a 19,412015 可知d a a 15520 ，你能类似的推出等差数列中任两项的关系吗？类比：d m a a m )1(1d n a a n )1(1两式相减得nm a a d d n m a a nm n m)(—等差数列的性质。
例2、已知数列的通项公式为q pn a n ，其中p ，q 是常数，且p ≠0，那么这种数列是否一定是等差数列？如果是，其首项与公差是什么？师— 如何分析题意？学生—由等差数列定义，要判定{a n }是不是等差数列，只要看a n -a n-1（n ≥2）是不是一个与n 无关的常数就行了。
（学生叙述，教师板书）解：取数列{a n }中的任意相邻两项a n-1与a n （n ≥2）。
∴a n -a n-1=(pn+q)-[p(n-1)+q]=(pn+q)-(pn-q+q)=p ，它是一个与n 无关的常数，所以{a n }是等差数列，且公差为p 。
在通项公式中，令n=1得a 1=p+q ，所以这个等差数列的首项是p+q ，公差是p 。
师—数列的通项公式给出的是a n 与n 之间的一种关系，一个n 都对应着一个a n ，这与我们以前学过的什么内容类似？由本例得到什么结论？（引发学生联想、归纳，学生很自然会想到一次函数）学生—与一次函数内容类似，即a n 与n 之间的关系是一次函数的关系； 由本例的结论可知，如果a n 是关于n 的一次函数，那么数列{a n }是等差数列。
师— 本例题的逆命题，是否也成立？请同学们课下自己完成证明。
由上面例题实际上可以得出证明数列{a n }是等差数列的一种方法。
（五）通项公式的图象设计意图：加深学生对等差数列与一次函数的联系的理解。
在直角坐标系中作通项公式为a n =3n-5的数列的图像，并观察图像有什么特点？用几何画板作图显示为下图：该数列的图象是一群孤立的点。
且都落在直线53 x y 的图象上。
师—由图归纳出等差数列通项公式的图象的特点。
学生—公差不为零的等差数列q pn a n 的图象是直线y=px+q 上的均匀排开的一群孤立的点。
注：当p=0时，a n =q ，等差数列为常数列，此时数列的图象是平行x 轴（或x 上）的均匀公布的一群孤立点。
（六）课时小结提出问题：这节课你学到了什么？教师鼓励学生积极回答，答不完整的没有关系，其它同学补充。
以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。
并用多媒体把学生的归纳用一张表展示出来。
①等差数列定义和通项公式:d n a a n )1(1 （n ∈ N ） ②等差中项：A 叫a 与b 的等差中项22ba Ab a A③等差数列的性质： N n n a a a n n n ,2,211 nm a a d d n m a a nm n m)( ④等差数列q pn a n 的图象是直线 y=px+q 上的均匀排开的一群孤立的点。
板书设计十五、作业设计（一）阅读作业：通读教材，复习巩固，等差数列的通项公式的求法。
（二）书面作业：课本45页习题2.2组A1，2，3，4题。
（三）弹性作业：模仿等差数列的定义，思考有没有“等和数列”.如果有，请探究它的定义、通项公式和相关的性质。
数学试讲教案《等差数列》
数学试讲教案《等差数列》一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解等差数列的定义及其性质；（2）学会运用等差数列的通项公式和求和公式；（3）能够运用等差数列解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳等差数列的性质；（2）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和自信心；（2）培养学生团结合作、积极探究的精神。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）等差数列的定义及其性质；（2）等差数列的通项公式和求和公式；（3）运用等差数列解决实际问题。
2. 教学难点：（1）等差数列的通项公式的推导；（2）等差数列求和公式的推导及应用。
三、教学过程1. 导入：（1）复习等差数列的定义及其性质；（2）引入等差数列的实际应用问题，激发学生兴趣。
2. 新课导入：（1）介绍等差数列的通项公式；（2）讲解等差数列的求和公式；（3）运用例题演示等差数列的应用。
3. 课堂练习：（1）布置练习题，让学生巩固等差数列的通项公式和求和公式；（2）引导学生运用等差数列解决实际问题。
四、课后作业1. 复习等差数列的定义及其性质；2. 熟练掌握等差数列的通项公式和求和公式；3. 完成课后练习题，巩固所学知识。
五、教学反思1. 课堂讲解是否清晰，学生是否能理解等差数列的概念和性质；2. 学生是否能熟练运用等差数列的通项公式和求和公式解决实际问题；3. 对学生的反馈进行总结，为下一步教学提供改进方向。
六、教学策略1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现等差数列的规律；2. 通过小组讨论、互助合作的方式，激发学生的学习兴趣，培养学生的团队协作能力；3. 利用多媒体课件，直观展示等差数列的性质和公式推导过程，提高学生的学习效果。
七、教学评价1. 课堂提问：观察学生在课堂上的参与程度，了解学生对等差数列概念、性质的理解程度；2. 课后作业：检查学生完成作业的情况，评估学生对等差数列公式的掌握水平；3. 单元测试：通过测试了解学生对等差数列知识的综合运用能力。
《等差数列》教案优秀3篇
《等差数列》教案优秀3篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高三数学必修五教案《等差数列》优秀4篇
高三数学必修五教案《等差数列》优秀4篇1. 引言本教案是针对高三数学必修五教材中的《等差数列》内容进行设计的。
《等差数列》是高中数学中的重要概念，对学生理解数列的规律和应用具有重要意义。
本教案旨在通过多种不同的教学方法和活动，帮助学生深入理解等差数列的定义、性质和应用。
2. 教案一：等差数列的定义和性质2.1 教学目标•了解等差数列的定义；•掌握等差数列的通项公式；•理解等差数列的性质。
2.2 教学内容1.等差数列的定义；2.等差数列的通项公式；3.等差数列的性质。
2.3 教学活动•分组讨论：学生分成小组，讨论等差数列的定义和通项公式，并总结出等差数列的性质；•演示教学：教师通过示例，引导学生理解等差数列的定义和通项公式，并帮助学生掌握等差数列的性质；•练习巩固：学生进行一些练习题，巩固对等差数列的理解。
2.4 教学评价教师通过观察学生在讨论和练习中的表现，评价学生对等差数列的理解程度。
3. 教案二：等差数列的求和公式3.1 教学目标•掌握等差数列的求和公式；•理解求和公式的推导过程；•运用求和公式解决实际问题。
3.2 教学内容1.等差数列的求和公式；2.求和公式的推导过程；3.运用求和公式解决实际问题。
3.3 教学活动•演示推导过程：教师通过详细的步骤，演示等差数列求和公式的推导过程，并帮助学生理解每一步的意义；•练习应用：学生进行一些实例练习，运用求和公式解决实际问题；•小组合作：学生分组讨论，互相解答问题，提高合作能力和解决问题的能力。
3.4 教学评价教师通过观察学生在练习和讨论中的表现，评价学生对求和公式的掌握情况。
4. 教案三：等差数列的应用4.1 教学目标•熟练运用等差数列解决实际问题；•发现等差数列在生活和科学中的应用。
4.2 教学内容1.通过例题引入等差数列的应用；2.探究等差数列在生活和科学中的应用。
4.3 教学活动•案例分析：教师通过具体的案例，引导学生发现等差数列在生活和科学中的应用，并分析其规律；•分组讨论：学生分组讨论，提出更多的应用案例，并探究其规律和特点；•学生报告：每个小组选取一个应用案例进行报告，分享给全班同学。
等差数列教案(多篇)
一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解等差数列的概念及其特点；（2）掌握等差数列的通项公式、求和公式；（3）能够运用等差数列解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳等差数列的性质；（2）培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3. 情感态度与价值观：（2）引导学生运用数学知识解决实际问题，感受数学的应用价值。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）等差数列的概念及其特点；（2）等差数列的通项公式、求和公式。
2. 教学难点：（1）等差数列的通项公式的推导；（2）等差数列求和公式的应用。
三、教学过程1. 导入新课：（1）回顾等差数列的定义；（2）引导学生思考等差数列的特点。
2. 知识讲解：（1）讲解等差数列的通项公式；（2）讲解等差数列的求和公式。
3. 例题解析：（1）分析等差数列的例题，引导学生运用通项公式和求和公式；（2）讲解解题思路和方法。
4. 课堂练习：（1）布置练习题，让学生巩固所学知识；（2）引导学生互相讨论，共同解决问题。
四、课后作业1. 巩固等差数列的概念和性质；2. 练习运用通项公式和求和公式解决实际问题。
五、教学反思1. 总结本节课的收获：（1）学生掌握了等差数列的概念和性质；（2）学生能够运用通项公式和求和公式解决实际问题。
2. 反思教学过程：（1）是否充分讲解等差数列的性质和公式；（2）是否注重学生的参与和思考；（3）是否及时给予学生反馈和指导。
3. 改进措施：（1）针对学生的薄弱环节，加强讲解和练习；（2）鼓励学生积极参与，提高课堂氛围；（3）关注学生的学习进度，及时调整教学节奏。
六、教学评价1. 评价内容：（1）等差数列的概念及其特点；（2）等差数列的通项公式、求和公式；（3）运用等差数列解决实际问题的能力。
2. 评价方式：（1）课堂问答；（2）练习题；（3）课后作业；（4）小组讨论。
七、教学资源1. 教学课件：（1）展示等差数列的定义、性质；（2）呈现通项公式、求和公式的推导过程；（3）提供丰富的例题和练习题。
等差数列的教学设计(合集5篇)
等差数列的教学设计(合集5篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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等差数列教学设计及教案
教案：等差数列教学设计及教案第一章：等差数列的概念1.1 引入通过实际例子（如计算连续自然数的和）引入等差数列的概念。
1.2 等差数列的定义引导学生理解等差数列的定义，即每一项与前一项的差是一个常数。
解释等差数列的通项公式：an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。
1.3 等差数列的性质探讨等差数列的性质，如相邻两项的差是常数，首项和末项的关系等。
第二章：等差数列的求和2.1 等差数列的前n项和公式引导学生理解等差数列的前n项和的概念，即前n项的和。
解释等差数列的前n项和公式：Sn = n/2 (a1 + an)，其中Sn表示前n项的和。
2.2 等差数列的求和应用通过例题引导学生运用前n项和公式计算等差数列的和。
探讨等差数列求和的其他方法，如分组求和、错位相减等。
第三章：等差数列的通项公式3.1 等差数列的通项公式的推导引导学生理解等差数列的通项公式，并解释如何推导出该公式。
利用等差数列的性质和数学归纳法推导出通项公式。
3.2 等差数列的通项公式的应用通过例题引导学生运用通项公式计算等差数列的特定项的值。
探讨等差数列的特定项的性质，如第n项的值与首项和公差的关系。
第四章：等差数列的性质和求和4.1 等差数列的性质引导学生理解等差数列的性质，如相邻两项的差是常数，首项和末项的关系等。
利用性质解决问题，如找出等差数列中的特定项的值。
4.2 等差数列的求和引导学生运用前n项和公式计算等差数列的和。
探讨等差数列求和的其他方法，如分组求和、错位相减等。
第五章：等差数列的综合应用5.1 等差数列的应用问题通过实际问题引导学生运用等差数列的知识解决实际问题，如计算工资、统计数据等。
5.2 等差数列的综合练习提供一些综合练习题，让学生运用等差数列的知识解决问题。
分析和解答练习题，帮助学生巩固等差数列的知识。
第六章：等差数列的图像和性质6.1 等差数列的图像引导学生绘制等差数列的图像，展示等差数列的单调性。
等差数列教案(精选多篇)
等差数列教案(精选多篇)第一篇：等差数列教案4等差数列（1）教学内容与教学目标1．使学生理解等差数列的定义，掌握通项公式及其简单应用，初步领会“迭加”的方法；2．通过通项公式的探求，引导学生学习归纳、猜测、证明等合情推理与逻辑推理方法，提高学生分析^p 、综合、抽象、概括等逻辑思维能力；3．通过证明的教学过程，培养学生实事求是的科学态度和勇于探索的精神．设计思想1．根据本节内容，我们选用“探究发现式”教学法，并按如下顺序逐步展开：d即的第二通项公式anamd∴ d=amanmn如：a5a4da32da23da14d三、例题讲解例1 ⑴求等差数列8，5，2的第20项⑵ -401是不是等差数列-5，-9，-13的项？如果是，是第几项？解：⑴由a18,d58253n=20，得a208d例3将一个等差数列的通项公式输入计算器数列un中，设数列的第s项和第t项分别为us和ut，计算usut st解：通过计算发现usut的值恒等于公差st证明：设等差数列{un}的首项为u1，末项为un，公差为d，usu1d和an=p n+q (p、q是常数)的理解与应用.第五篇：高中数学等差数列教案(二)课题：3.3 等差数列的前n项和（二）6161,又∵n∈n*∴满足不等式n＜的正整数一共有30个. 22二、例题讲解例1 .求集合m={m|m=2n－1,n∈n*,且m＜60}的元素个数及这些元素的和. 解：由2n－1＜60,得n＜即集合m中一共有30个元素，可列为：1，3，5，7，9，…，59，组成一个以a1=1, an(a1an)30=59,n=30的等差数列.∵sn=2,∴s30(159)30=2=900.答案：集合m中一共有30个元素，其和为900.例2.在小于100的正整数中共有多少个数能被3除余2分析^p ：满足条件的数属于集合，m={m|m=3n+2,m＜100,m∈n*}解：分析^p 题意可得满足条件的数属于集合，m={m|m=3n+2,m＜100,n∈n*} 由3n+2＜100,得n＜322 3,且m∈n*,∴n可取0，1，2，3， (32)即在小于100的正整数中共有33个数能被3除余2.把这些数从小到大排列出来就是：2，5，8， (98)它们可组成一个以a1=2,d=3, a33=98,n=33的等差数列.由sn(a1an)n=2,得s33(298)33=2=1650.答：在小于100的正整数中共有33个数能被3除余2，这些数的和是1650. 例3已知数列an,是等差数列，sn是其前n项和，求证：⑴s6，s12-s6，s18-s12成等差数列；⑵设sk,s2ksk,s3ks2k （kn）成等差数列证明：设an,首项是a1，公差为d则s6a1a2a3a4a5a6∵s12s6a7a8a9a10a11a12(a16d)(a26d)(a36d)(a46d)(a56d)(a66d)(a1a2a3a4a5a6) 36ds636d∵s18s12a13a14a15a16a17a18(a76d)(a86d)(a96d)(a106d)(a116d)(a126d)(a7a8a9a10a11a12)36d(s12s6)36d∴s6,s12s6,s18s12是以36d同理可得sk,s2ksk,s3ks2k是以kd为公差的等差数列.三、练习：1．一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式.分析^p ：将已知条件转化为数学语言，然后再解.解：根据题意，得s4=24, s5－s2=27则设等差数列首项为a1,公差为d, 24(41)d4a2412则(5a5(51)d)(2a2(21)d)271122a13解之得：∴an=3+2（n－1）=2n+1. d22．两个数列1, x1, x2, ……,x7, 5和1, y1,y2, ……,y6, 5均成等差数列公差分别是d1, d2, 求xx2x7d1与1y1y2y6d2解：5＝1＋8d1, d1＝d147, 又5＝1＋7d2, d2＝, ∴1＝; d2278x1+x2+……+x7＝7x4＝7×15＝21,2y1+y2+ ……+y6＝3×(1＋5)＝18,∴x1x2x77＝. y1y2y663．在等差数列{an}中, a4＝－15, 公差d＝3, 求数列{an}的前n项和snsn解法1：∵a4＝a1＋3d, ∴ －15＝a1＋9, a1＝－24,3n(n1)3512512∴ sn＝－24n＋＝[(n－)－],36226∴ 当|n－51|最小时，sn最小， 6即当n＝8或n＝9时，s8＝s9＝－108最小.解法2：由已知解得a1＝－24, d＝3, an＝－24＋3(n－1),由an≤0得n≤9且a9＝0,∴当n＝8或n＝9时，s8＝s9＝－108最小.四、小结本节课学习了以下内容：an是等差数列，sn是其前n项和，则sk,s2ksk,s3ks2k （kn五、课后作业：1．一凸n边形各内角的度数成等差数列，公差是10°,最小内角为100°,求边数n.解：由(n－2)·180＝100n＋n(n1)×10， 2求得n2－17n＋72＝0,n＝8或n＝9,当n＝9时, 最大内角100＋(9－1)×10＝180°不合题意，舍去，∴ n＝8.2．已知非常数等差数列{an}的前n项和sn满足10snm23n2(m1)nmn解：由题设知2n2(n∈n, m∈r), 求数列{a5n3}的前n项和. sn＝lg(m32即 sn＝[(m1)n2mn(m1)n2mn)＝lgm＋nlg3＋lg2,52(m1)mlg2]n2＋(lg3＋lg2)n＋lgm2,55∵ {an}是非常数等差数列，当d≠0，是一个常数项为零的二次式(m1)lg2≠0且lgm2＝0, ∴ m＝－1, 5212 ∴ sn＝(－lg2)n＋(lg3－lg2)n,55(请您支持.aoo.) 3 则当n=1时，a1＝lg3lg2 521当n≥2时,an＝sn－sn1＝(－lg2)(2n－1)＋(lg3－lg2) 5541＝nlg2lg3lg2 55∴41nlg2lg3lg2 554 d=an1an=lg2 541a5n3=(5n3)lg2lg3lg2 5511=4nlg2lg3lg2 531数列{a5n3}是以a8=lg3lg2为首项,5d=4lg2为公差的等差数列，∴数列5∴an＝{a5n3}的前n项和为n·(lg331211lg2)＋n(n－1)·(4lg2)＝2n2lg2(lg3lg2)n 2553．一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和之比为32:27，求公差d.解：设这个数列的首项为a1, 公差为d，则偶数项与奇数项分别都是公差为2d的等12a166d35432, 解得d＝5. 差数列，由已知得6a230d6a130d27解法2：设偶数项和与奇数项和分别为s偶，s奇，则由已知得s偶s奇354s32,求得s偶＝192，s奇＝162，s偶－s奇＝6d, ∴ d＝5. 偶s27奇4．两个等差数列，它们的前n项和之比为5n3, 2n1解：a9a1a17b9b1b1717(a1a17)s8. 17"17s173(b1b17)2 5．一个等差数列的前10项和为100，前100项和为10，求它的前110 解：在等差数列中，s10, s20－s10, s30－s20, ……, s100－s90, s110－s100, 成等差数列，∴ 新数列的前10项和＝原数列的前100项和，10s10＋109·d＝s100＝10, 解得d＝－22 2∴ s110－s100＝s10＋10×d＝－120, ∴ s110＝－110.6．设等差数列{an}的前n项和为sn，已知a3＝12，s12>0，s13<0，(1) 求公差d的取值围；(2) 指出s1, s2, s3, ……,s121211s12ad01122a111d02解：(1) ,1312a6d01s1313a1d02 ∵ a3＝a1＋2d＝12, 代入得247d024, ∴ －<d<－3, 73d0(2) s13＝13a7<0, ∴ a7<0, 由s12＝6(a6＋a7)>0, ∴ a6＋a7>0, ∴a6>0,s6最大.六、板书设计（略）七、课后记：。
数学等差数列教案
数学等差数列教案数学等差数列教案「篇一」一、等差数列1、定义注：“从第二项起”及“同一常数”用红色粉笔标注二、等差数列的通项公式（一）例题与练习通过练习2和3 引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。
由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。
（二）新课探究1、由引入自然的给出等差数列的概念：如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。
强调：① “从第二项起”满足条件； f②公差d一定是由后项减前项所得；③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数” ）；在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：an+1—an=d （n≥1） ;h4z+0"6vG同时为了配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。
1、 9 ，8，7，6，5，4，√ d=—12、2、2、2、2、2、2、2、2、2、74√ d=0。
013、3、3、3、3、3、3、√ d=04、4、4、4、4、4、4、×5、5、5、5、5、5、×其中第一个数列公差<0，>0，第三个数列公差=0由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是02、第二个重点部分为等差数列的通项公式在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。
给出等差数列的首项，公差d，由学生研究分组讨论a4 的通项公式。
通过总结a4的通项公式由学生猜想a40的通项公式，进而归纳an的通项公式。
整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。
若一等差数列{an }的首项是a1，公差是d。
则据其定义可得：a2 — a1 =d 即： a2 =a1 +da3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2da4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d猜想： a40 = a1 +39d进而归纳出等差数列的通项公式：an=a1+（n—1）d此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法——————迭加法：a2 – a1 =da3 – a2 =da4 – a3 =dan+1 – an=d将这（n—1）个等式左右两边分别相加，就可以得到 an– a1= （n—1） d 即 an= a1+（n—1） d （1）当n=1时，（1）也成立。
等差数列教学设计及教案
等差数列教学设计及教案第一章：等差数列的概念1.1 等差数列的定义引导学生回顾数列的概念，理解数列的顺序性和连续性。
引入等差数列的定义，解释公差的概念。
1.2 等差数列的性质探讨等差数列的性质，如相邻两项的差为常数，首项和末项的关系等。
引导学生通过观察和归纳总结等差数列的性质。
第二章：等差数列的通项公式2.1 等差数列的通项公式的推导引导学生回顾数列的通项公式的概念，理解通项公式与数列的关系。
通过示例和引导学生推导等差数列的通项公式。
2.2 等差数列的通项公式的应用探讨等差数列的通项公式在解决实际问题中的应用，如求指定项的值等。
引导学生通过练习题目的方式，加深对通项公式的理解和应用。
第三章：等差数列的前n项和3.1 等差数列的前n项和的定义引导学生回顾数列的前n项和的概念，理解前n项和的含义。
引入等差数列的前n项和的定义，解释首项和末项的关系。
3.2 等差数列的前n项和的公式探讨等差数列的前n项和的公式，引导学生理解和记忆公式。
通过示例和练习题目，引导学生应用前n项和公式解决问题。
第四章：等差数列的求和性质4.1 等差数列的求和性质引导学生回顾数列的求和性质，如等差数列的求和与项数的关系等。
引入等差数列的求和性质，如等差数列的求和与首项和末项的关系。
4.2 等差数列的求和性质的应用探讨等差数列的求和性质在解决实际问题中的应用，如求特定项的和等。
引导学生通过练习题目的方式，加深对求和性质的理解和应用。
第五章：等差数列的综合应用5.1 等差数列在实际问题中的应用通过实际问题引入等差数列的综合应用，如人口增长模型、投资收益等。
引导学生运用等差数列的知识解决实际问题。
5.2 等差数列在数学竞赛中的应用探讨等差数列在数学竞赛中的重要性，引导学生了解等差数列在竞赛中的应用。
提供一些数学竞赛题目，引导学生挑战自我，提高解题能力。
第六章：等差数列的图像与性质6.1 等差数列的图像引导学生回顾数列图像的基本知识，如数列的点表示等。
等差数列优秀教案
等差数列优秀教案一、教学目标1、知识与技能目标理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式。
能够运用等差数列的通项公式解决相关问题。
2、过程与方法目标通过实例引入、观察归纳，培养学生的观察能力、分析能力和归纳能力。
经历等差数列通项公式的推导过程，体会从特殊到一般的数学思想方法。
3、情感态度与价值观目标让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
培养学生勇于探索、勇于创新的精神。
二、教学重难点1、教学重点等差数列的概念和通项公式。
等差数列通项公式的应用。
2、教学难点等差数列通项公式的推导。
灵活运用等差数列的通项公式解决问题。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课教师通过展示一些生活中的等差数列实例，如银行存款利息的计算、楼梯的台阶数量等，引导学生观察这些实例中数据的特点。
提问学生这些数据之间存在怎样的规律，从而引出等差数列的概念。
2、讲解等差数列的概念给出等差数列的定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母\（d\）表示。
举例说明，如数列\（2, 4, 6, 8, 10, ＼cdots\）是等差数列，公差\（d ＝ 2\）；数列\（5, 3, 1, －1, －3, ＼cdots\）是等差数列，公差\（d ＝－2\）。
3、推导等差数列的通项公式设等差数列\（＼｛a_n\｝＼）的首项为\（a_1\），公差为\（d\）。
则\（a_2 ＝ a_1 ＋ d\），＼（a_3 ＝ a_2 ＋ d ＝（a_1 ＋ d) ＋ d ＝a_1 ＋ 2d\），＼（a_4 ＝ a_3 ＋ d ＝（a_1 ＋ 2d) ＋ d ＝ a_1 ＋3d\），······由此归纳得出等差数列的通项公式：＼（a_n ＝ a_1 ＋（n 1)d\）4、通项公式的应用例 1：已知等差数列\（＼｛a_n\｝＼）中，＼（a_1 ＝ 3\），＼（d ＝ 2\），求\（a_{10}＼）。