离散数学作业

第一章 命题逻辑的基本概念

一、单项选择题

1．下列语句中不是命题的有（ ）.

A 9+5≤12 B. 1+3=5 C. 我用的电脑CPU 主频是1G 吗？D.我要努力学习。

2. 下列语句是真命题为( )．

A. 1+2=5当且仅当2是偶数

B. 如果1+2=3，则2是奇数

C. 如果1+2=5，则2是奇数

D. 你上网了吗？

3. 设命题公式)(r q p

∧→⌝,则使公式取真值为1的p ，q ，r 赋值分别是

( ) 0,0,1)D (0,1,0)C (1,0,0)B (0

,0,0)A ( 4. 命题公式q q p →∨)(为 ( )

(A) 矛盾式 (B) 仅可满足式 (C) 重言式 (D) 合取范式

5. 设p:我将去市里,q ：我有时间．

命题“我将去市里，仅当我有时间时”符号化为为( )

q p q p q p p q ⌝∨⌝↔→→)D ()C ()B ()A (6．设P ：我听课,Q ：我看小说. “我不能一边听课，一边看小说”的符号为（ ）

A. Q P ⌝→ ；

B. Q P →⌝；

C. P Q ⌝∧⌝ ；

D. )(Q P ∧⌝

二、判断下列语句是否是命题，若是命题是复合命题则请将其符号化

（1）中国有四大发明。

（2）2是有理数。

（3）“请进！”

（4）刘红和魏新是同学。

（5）a+b

（6）如果买不到飞机票，我哪儿也不去。

（8）侈而惰者贫，而力而俭者富。（韩非：《韩非子·显学》）

（9）火星上有生命。

（10）这朵玫瑰花多美丽啊！

二、将下列命题符号化，其中p:2<1,q:3<2

（1）只要2<1，就有3<2。

（2）如果2<1，则32。

（3）只有2<1，才有32。

（4）除非2<1，才有32。

（5）除非2<1，否则32。

（6）2<1仅当3<2。

三、将下列命题符号化

(1)小丽只能从筐里拿一个苹果或一个梨。

(2)王栋生于1992年或1993年。

四、设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。（1）p∨(q∧r)

（2）（p↔r）∧(﹁q∨s)

（3）（⌝p∧⌝q∧r）↔(p∧q∧﹁r)

(4)（⌝r∧s）→(p∧⌝q)

五、用真值表判断下列公式的类型：

(1) p∧(p→q)∧(p→⌝q)

(2) (p∧r) ↔(⌝p∧⌝q)

(2)((p→q) ∧(q→r)) →(p→r)

第二章命题逻辑等值演算

一、填空

（1）给定两个命题公式A，B，若，则称A和B时等值的，记作A B．

（2）德摩根律为：。（3）蕴涵等值式为。（4）由已知的等值式推演出另外一些等值式的过程称为。

二、用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值.

(1) ⌝(p∧q→q)

(2)(p→(p∨q))∨(p→r)

(3)(p∨q)→(p∧r)

三、用等值演算法证明下面等值式

(1)(p→q)∧(p→r)⇔(p→(q∧r))

(2)(p∧⌝q)∨(⌝p∧q)⇔(p∨q) ∧⌝(p∧q)

三、用等值演算求下列公式的析取范式与合取范式。

(1)(⌝p→q)→(⌝q∨p)

(2)⌝(p→q)∧q∧r

(3)(p∨(q∧r))→(p∨q∨r)

第三章命题逻辑的推理理论

一、填空

1.数理逻辑的的主要任务是。

推理是指，前提是，结论是。

2.推理正确是指：

3.命题公式A1，A,2，，A,k推B的推理正确当且仅当

二、先把下列命题符号化，再写出前提、结论、推理的形式结构，然后用真值表法、等值演算法证明下列推理是正确的。

若今天是星期一，则明天是星期三。明天不是星期三，所以今天不是星期一。

三、自然推理系统下用直接法或用附加前提法或用归谬法构造推理证明

(1)前提：p→q,⌝(q∧r),r

结论：⌝p (2)前提：q→p,q↔s,s↔t,t∧r

结论：p∧q

（3）前提：p→(q→r),s→p,q （4）前提：p→⌝q,⌝r∨q,r∧⌝s 结论：s→r 结论：⌝p

四、在自然推理系统下构造下列推理的证明

1.如果我学习，那么我数学不会不及格。如果不热衷于玩游戏，那么我将学习。

但我数学不及格。因此我热衷于玩游戏。

2.只要A曾到过受害者房间并且11点以前没离开，A就是谋杀嫌犯。A曾到过受害者房间。如果A在11点以前离开，看门人就会看见他。看门人没看见他。所以A是谋杀嫌犯。

第四章第五章

一、1.设个体域D是正整数集合，确定下列命题为真的是（）

A．x y (xy=y) B. x y(x+y=y)

C. x y(x+y=x)

D. x y(y=2x)

2. 设谓词P(x)：x是奇数，Q(x)：x是偶数，谓词公式x(P(x)Q(x))在哪个个体域中为真?( )

A.自然数

B. 实数

C.复数

D. (1)--(3)均成立

3.令R(x):x是实数，Q(x):x是有理数。则命题“并非每个实数都是有理数”的符号化表示为

二、在一阶逻辑中将下列命题符号化:

(1) 没有不能表示成分数的有理数。

(2) 在北京卖菜的人不全是外地人。

(3)乌鸦都是黑的。

(4)有的人天天锻炼身体。

三、设个体域D={a,b,c},消去下列各式的量词

(1) "x $y(F(x) ∧G(y))

(2) "x $y(F(x) ∨G(y))