中考数学第一轮考点系统复习第六单元圆第21讲圆的基本性质讲本+练本课件
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中考数学一轮复习课件-第二十一讲圆的认识
2
2
2
∴DE=OD-OE=27- .
2
B.130°
C.135°
D.140°
3.(202X·贵港中考)如图,AD是☉O的直径, AB＝CD ,若∠AOB=40°,则圆周角 ∠BPC的度数是 ( B )
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
4.(202X·河池中考)如图,AB为☉O的直径,点C在☉O上. (1)尺规作图:作∠BAC的平分线,与☉O交于点D;连接OD,交BC于点E(不写作法, 只保留作图痕迹,且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑); (2)探究OE与AC的位置及数量关系,并证明你的结论.
【答题关键指点】圆内接四边形的角的“两种”关系 (1)对角互补:若四边形ABCD为☉O的内接四边形,则∠A+∠C=180°, ∠B+∠D=180°. (2)任一外角与其相邻的内角的对角相等,简称圆内接四边形的外角等于其内对 角.
【跟踪训练】
1.(202X·湖州中考)如图,已知四边形ABCD内接于☉O,∠ABC=70°,则∠ADC的
度数是 ( B )
A.70°
B.110°
C.130°
D.140°
2.(202X·天水中考)如图,四边形ABCD是菱形,☉O经过点A,C,D,与BC相交于点E,
连接AC,AE.若∠D=80°,则∠EAC的度数为
(C)
A.20°
B.25°
C.30°
D.35°
3.(202X·安徽中考)如图,☉O为锐角△ABC的外接圆,半径为5. (1)用尺规作图作出∠BAC的平分线,并标出它与劣弧 BC 的交点E(保留作图痕迹, 不写作法). (2)若(1)中的点E到弦BC的距离为3,求弦CE的长.
2024年中考数学一轮复习第21讲+圆的基本性质课件+
2024中考数学一轮复习
第六章 圆
第21讲 圆的基本性质
与圆有关的概念
一周
在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转①______，
圆的形成性定
另一个端点 A 所形成的图形叫做圆，固定的端点 O 叫做
义
圆心
半径
②______，线段
OA 叫做③______
圆的描述性定
义
同心圆
等圆
平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，定点
∵ = ，
∴ = = .
∵ ∠ = ∘ , ∠ = ∘ ,
∴ ∠ = ∘ .
∵ = ，
∴△ 为等边三角形， ∴ = = ，
∴ 轮胎的直径 = = × = .
1
A.
3
D )
B. 2 2
2 2
C.
3
D.
2
4
6.（2023洛阳伊川一模）如图，在半径为1的扇形 AOB 中， ∠AOB = 90∘ ，点 P 是
⌢
AB 上任意一点（不与点 A ， B 重合）， OC ⊥ AP ， OD ⊥ BP ，垂足分别为 C ， D ，
则 CD 的长为(
1
A.
2
B )
B.
2
10.数学文化 （2022三门峡二模）阅读材料，并完成相应任务.
问题背景：在《阿基米德全集》中记述了伟大的古希腊数学家、哲学家、物理学家
阿基米德提出的关于圆的一些问题，其中有这样一个问题：如图1， AB 和 BC 是
⌢
⊙ O 的两条弦（即折线 ABC 是圆的一条折弦）， BC > AB ，点 M 是 ABC 的中点，
第六章 圆
第21讲 圆的基本性质
与圆有关的概念
一周
在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转①______，
圆的形成性定
另一个端点 A 所形成的图形叫做圆，固定的端点 O 叫做
义
圆心
半径
②______，线段
OA 叫做③______
圆的描述性定
义
同心圆
等圆
平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，定点
∵ = ，
∴ = = .
∵ ∠ = ∘ , ∠ = ∘ ,
∴ ∠ = ∘ .
∵ = ，
∴△ 为等边三角形， ∴ = = ，
∴ 轮胎的直径 = = × = .
1
A.
3
D )
B. 2 2
2 2
C.
3
D.
2
4
6.（2023洛阳伊川一模）如图，在半径为1的扇形 AOB 中， ∠AOB = 90∘ ，点 P 是
⌢
AB 上任意一点（不与点 A ， B 重合）， OC ⊥ AP ， OD ⊥ BP ，垂足分别为 C ， D ，
则 CD 的长为(
1
A.
2
B )
B.
2
10.数学文化 （2022三门峡二模）阅读材料，并完成相应任务.
问题背景：在《阿基米德全集》中记述了伟大的古希腊数学家、哲学家、物理学家
阿基米德提出的关于圆的一些问题，其中有这样一个问题：如图1， AB 和 BC 是
⌢
⊙ O 的两条弦（即折线 ABC 是圆的一条折弦）， BC > AB ，点 M 是 ABC 的中点，
北师大版中考数学知识点复习课件第21讲圆的基本性质
第六单元圆第21讲圆的基本性质知识点一：圆的有关概念关键点拨与对应举例1.与圆有关的概念和性质（1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．如图所示的圆记做⊙O.（2）弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，过圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦.（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧.（4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.（5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个交点的角叫做圆周角.（6）弦心距：圆心到弦的距离.（1）经过圆心的直线是该圆的对称轴，故圆的对称轴有无数条；（2）3点确定一个圆，经过1点或2点的圆有无数个.（3）任意三角形的三个顶点确定一个圆，即该三角形的外接圆.知识点二：垂径定理及其推论2.垂径定理及其推论定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．关于垂径定理的计算常与勾股定理相结合，解题时往往需要添加辅助线，一般过圆心作弦的垂线，构造直角三角形.推论(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.延伸根据圆的对称性，如图所示，在以下五条结论中：①弧AC=弧BC;②弧AD=弧BD；③AE=BE;④AB⊥CD;⑤CD是直径.只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即推二知三.知识点三：圆心角、弧、弦的关系3.圆心角、弧、弦的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．圆心角、弧和弦之间的等量关系必须在同圆等式中才成立.推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．知识点四：圆周角定理及其推论4.圆周角定理及其推论（1）定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 如图a,∠A=1/2∠O.图a 图b 图c( 2 )推论：①在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.如图b，∠A=∠C.②直径所对的圆周角是直角.如图c,∠C=90°.③圆内接四边形的对角互补.如图a，∠A+∠C=180°，∠ABC+∠在圆中求角度时，通常需要通过一些圆的性质进行转化.比如圆心角与圆周角间的转化；同弧或等弧的圆周角间的转化；连直径，得到直角三角形，通过两锐角互余进行转化等.例：如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上。
2019版中考数学第一部分基础知识过关第六章圆第21讲圆的有关性质课件
2 ∴CF= OC 2 OF = 2 =0.8(m),∴CD=1.6 m. 12 0.6
考点二
圆心角、弧、弦的关系
l︵ l︵
l︵
BC =
例2 如图,D,E分别是☉O的半径OA,OB上的点,CD⊥OA,CE⊥
OB,CD=CE,则 AC 与 BC的大小关系是
AC
l︵
.
解析 ∵CD⊥OA,CE⊥OB,
1.定义:四个顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形. 2.性质:圆内接四边形的对角
泰安考点聚焦
考点一 垂径定理及其推论
考点二
考点三 考点四
圆心角、弧、弦的关系
圆周角定理及其推论 圆内接四边形的性质
考点一
垂径定理及其推论
中考解题指导 大部分求圆中弦或线段长度或者出现弦的中点
的题目都要用到垂径定理,我们要熟记垂径定理的“两条件三结 论”,并熟练运用定理本身和它的推论.
考点三
例3 ( D )
圆周角定理及其推论
(2017泰安)如图,△ABC内接于☉O,若∠A=α ,则∠OBC等于
A.180°-α B.2α C.90°+α D.90°-α
解析 连接OC,则∠BOC=2∠A=2α ,
∵OB=OC,
1 ∴∠OBC=∠OCB= (180°-2α )=90°-α . 2
2.垂径定理及其推论
(1)定理:垂直于弦的直径平分 弦所对的两条弧 . 弦 ,并且平分
(2)推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧
. 温馨提示 优 弧;(5)平分弦所对的劣弧,这五条结论中的任意两条成立,那么其 他的结论也成立. (1)过圆心;(2)垂直于弦;(3)平分弦;(4)平分弦所对的
考点二
圆心角、弧、弦的关系
l︵ l︵
l︵
BC =
例2 如图,D,E分别是☉O的半径OA,OB上的点,CD⊥OA,CE⊥
OB,CD=CE,则 AC 与 BC的大小关系是
AC
l︵
.
解析 ∵CD⊥OA,CE⊥OB,
1.定义:四个顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形. 2.性质:圆内接四边形的对角
泰安考点聚焦
考点一 垂径定理及其推论
考点二
考点三 考点四
圆心角、弧、弦的关系
圆周角定理及其推论 圆内接四边形的性质
考点一
垂径定理及其推论
中考解题指导 大部分求圆中弦或线段长度或者出现弦的中点
的题目都要用到垂径定理,我们要熟记垂径定理的“两条件三结 论”,并熟练运用定理本身和它的推论.
考点三
例3 ( D )
圆周角定理及其推论
(2017泰安)如图,△ABC内接于☉O,若∠A=α ,则∠OBC等于
A.180°-α B.2α C.90°+α D.90°-α
解析 连接OC,则∠BOC=2∠A=2α ,
∵OB=OC,
1 ∴∠OBC=∠OCB= (180°-2α )=90°-α . 2
2.垂径定理及其推论
(1)定理:垂直于弦的直径平分 弦所对的两条弧 . 弦 ,并且平分
(2)推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧
. 温馨提示 优 弧;(5)平分弦所对的劣弧,这五条结论中的任意两条成立,那么其 他的结论也成立. (1)过圆心;(2)垂直于弦;(3)平分弦;(4)平分弦所对的
2024年云南省中考数学一轮复习 第21讲 圆的基本性质课件
(7)圆周角:顶点在 圆上 ,并且两边都与圆 相交 的角叫做圆周角.
圆的对称性
(1)圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条 直径所在 的直线.
(2)圆是中心对称图形,对称中心是 圆心 .
(3)圆具有旋转不变性.
垂径定理
(1)垂径定理:垂直于弦的直径 平分 弦,并且
平分
弦所对的两
条弧.
(2)推论:平分弦(不是直径)的直径 垂直于 弦,并且 平分 弦所对
的两条弧.
(3)根据圆的对称性,如图有以下五个结论
①=.
②=
③AN=
④AB⊥
BN
CD
⑤CD 是☉O 的
二推三”.
.
.
.
直径
.只要满足其中两个,另外三个一定成立,即“知
弧、弦、圆心角之间的关系
(1)定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧
弦 也相等.
相等
,所对的
(2)推论:①在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的
圆周角的度数为( D )
A.30°
B.60°类讨论
2.已知☉O 的直径 CD=10 cm,AB 是☉O 的弦,AB⊥CD,垂足为 M,且 AB=8 cm,
则 AC 的长为( C )
A.2 cm
B.4 cm
C.2 cm 或 4 cm
AC.若∠DAB=40°,则∠D的度数为( D )
A.70°
B.120°
C.140°
D.110°
1.如图所示,已知四边形ABCD内接于☉O,∠ABC=70°,则∠ADC的度数
是( B )
A.70°
B.110°
C.130°
D.140°
2.如图所示,四边形ABCD内接于☉O,连接OB,OD,BD,若∠C=110°,则
2024年中考数学一轮复习考点精讲课件—圆的相关概念及性质
3）圆周角定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所
对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角.
考点二 圆的性质
题型01 由垂径定理及推论判断正误
【例1】（2023·浙江·模拟预测）如图，是⊙ 是直径，是弦且不是直径， ⊥ ，则下列结论不一定正
【详解】解：如图，连接，
∵线段是⊙ 的直径， ⊥ 于点E， = 16，
1
1
∴ = = 2 = 2 × 16 = 8，
∴在Rt △ 中，可有 = 2 + 2 = 62 + 82 = 10，
∴⊙ 半径是10．
故选：D．
考点二 圆的性质
题型03 根据垂径定理与全等三角形综合求解
直径）（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧，若已知五个条件中的两个，那么可推出其中三个，简
称“知二得三”，解题过程中应灵活运用该定理.
常见辅助线做法（考点）：1）过圆心，作垂线，连半径，造Rt △，用勾股，求长度；
2）有弦中点，连中点和圆心，得垂直平分.
考点二 圆的性质
3. 弧、弦、圆心角的关系
即的最小值是8．故选：C．
考点二 圆的性质
1. 圆的对称性
内容
补充
圆的轴对称 经过圆心任意画一条直线，并沿此直线圆对折,直线两旁的部分能够 ①圆的旋转不变性是其他中心对称图形所
性
完全重合，因此圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是它的 没有的性质.
对称轴，圆有无数条对称轴.
圆的中心对 将圆绕圆心旋转180°能与自身重合，因此它是中心对称图形，它
①圆心，它确定圆的位置.
②半径，它确定圆的大小.
的点组成的图形.
对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角.
考点二 圆的性质
题型01 由垂径定理及推论判断正误
【例1】（2023·浙江·模拟预测）如图，是⊙ 是直径，是弦且不是直径， ⊥ ，则下列结论不一定正
【详解】解：如图，连接，
∵线段是⊙ 的直径， ⊥ 于点E， = 16，
1
1
∴ = = 2 = 2 × 16 = 8，
∴在Rt △ 中，可有 = 2 + 2 = 62 + 82 = 10，
∴⊙ 半径是10．
故选：D．
考点二 圆的性质
题型03 根据垂径定理与全等三角形综合求解
直径）（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧，若已知五个条件中的两个，那么可推出其中三个，简
称“知二得三”，解题过程中应灵活运用该定理.
常见辅助线做法（考点）：1）过圆心，作垂线，连半径，造Rt △，用勾股，求长度；
2）有弦中点，连中点和圆心，得垂直平分.
考点二 圆的性质
3. 弧、弦、圆心角的关系
即的最小值是8．故选：C．
考点二 圆的性质
1. 圆的对称性
内容
补充
圆的轴对称 经过圆心任意画一条直线，并沿此直线圆对折,直线两旁的部分能够 ①圆的旋转不变性是其他中心对称图形所
性
完全重合，因此圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是它的 没有的性质.
对称轴，圆有无数条对称轴.
圆的中心对 将圆绕圆心旋转180°能与自身重合，因此它是中心对称图形，它
①圆心，它确定圆的位置.
②半径，它确定圆的大小.
的点组成的图形.
2024年中考数学一轮复习课件--圆的性质
成立，则其余对应的两项也成立.如图，①∠AOB＝∠COD，
②弧AB＝弧CD，③AB＝CD，“知一推二”.
注意点
①进一步拓展，在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角、弦心距
这四个量中，有一个量相等，则其余三个量都相等.
②一条弦所对的圆心角只有一个，而所对的弧有两条.
圆周角的概念与性质
1.圆周角
顶点在
圆周 上，角的两边都与圆 相交
可以A为圆心，AB长为半
径作圆
图形
模型
特征
①共斜边的两个直角三角形的四
个顶点共圆，圆心为斜边中点，
四点 如图
共圆
②共边三角形且边所对角相等的
四个顶点共圆，如图
图形
模型
特征
四点 ③对角互补四边形的四个顶
共圆 点共圆，如图
图形
特征
模型
在☉O中，AB的长度为定值（即定
弦），C为动点，且∠C为定值，根
圆心
，并且平
分弦所对的两条弧；
（2）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦
所对的另一条弧；
（3）圆的两条平行弦所夹的弧 相等 .
注意点
（1）根据圆的对称性，在以下5个结论中：①过圆心；②垂直
于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧.
如果满足其中的2个结论，那么可推出其余3个结论，注意解题
径，点P为OB上任意一点（点P不与点B重合），连接CP.若
∠BAC＝70°，则∠BPC的度数可能是（ D ）
第8题图
A.70°
B.105°
C.125°
D.155°
9.（2023·泰安模拟）如图，AB是☉O的直径，∠ACD＝∠CAB，
②弧AB＝弧CD，③AB＝CD，“知一推二”.
注意点
①进一步拓展，在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角、弦心距
这四个量中，有一个量相等，则其余三个量都相等.
②一条弦所对的圆心角只有一个，而所对的弧有两条.
圆周角的概念与性质
1.圆周角
顶点在
圆周 上，角的两边都与圆 相交
可以A为圆心，AB长为半
径作圆
图形
模型
特征
①共斜边的两个直角三角形的四
个顶点共圆，圆心为斜边中点，
四点 如图
共圆
②共边三角形且边所对角相等的
四个顶点共圆，如图
图形
模型
特征
四点 ③对角互补四边形的四个顶
共圆 点共圆，如图
图形
特征
模型
在☉O中，AB的长度为定值（即定
弦），C为动点，且∠C为定值，根
圆心
，并且平
分弦所对的两条弧；
（2）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦
所对的另一条弧；
（3）圆的两条平行弦所夹的弧 相等 .
注意点
（1）根据圆的对称性，在以下5个结论中：①过圆心；②垂直
于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧.
如果满足其中的2个结论，那么可推出其余3个结论，注意解题
径，点P为OB上任意一点（点P不与点B重合），连接CP.若
∠BAC＝70°，则∠BPC的度数可能是（ D ）
第8题图
A.70°
B.105°
C.125°
D.155°
9.（2023·泰安模拟）如图，AB是☉O的直径，∠ACD＝∠CAB，
人教版九年级中考复习数学课件：第21讲 圆的有关概念及性质(共20张PPT)
(C)3 cm
(D)2 cm
1 1 CD= ×8=4 cm. 2 2
3 ,E是 AB 的中点,求DE的长. 5
思路点拨:(2)过点 A 作 AM⊥DE,由圆内接四边形的性质可得∠ CFD=∠B=∠C,则 DC=DF=DB=6 cm,由 E 是 AB 的中点得∠ADE=45°,先解 Rt△ABD 求出 AD,再解 Rt △ADM 求出 AM 和 DM,最后解 Rt△AEM 求出 EM,即可得解.
4.圆周角和圆心角的关系
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 的圆周角相等;半圆(或直径)所对的圆周角是
一半 ,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对 直角 ,90°的圆周角所对的弦是直径.
5.圆内接四边形 (1)如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆 外接 个圆叫这个多边形的 圆. 互补 (2)圆内接四边形的对角 . 内接 多边形,这
模块六 第21讲
圆的有关概念
圆
圆的有关概念及性质
1.圆:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的 半径 图形叫做圆.其固定的端点O叫做 圆心 ,线段OA叫做 . 2.弦:连接圆上任意两点的 线段 . 劣弧 . 3.弧:圆上任意两点间的部分.大于半圆的弧叫 优弧 ,小于半圆的弧叫 相等 4.等圆:能够 重合 的两个圆叫做等圆,同圆或等圆的半径 . 5.等弧:在同圆或等圆中,能够 重合 的弧.
圆的有关性质(常考点) 1.圆是轴对称图形,任何一条 直径 所在的直线都是圆的对称轴,圆既是中心对称图形,
又是旋转对称图形,即旋转任意角度都和自身重合.圆心就是它的对称中心.
2.垂径定理及其推论
(1)垂径定理:垂直于弦的直径 平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
中考数学总复习 第一部分 考点全解 第六章 圆 第21讲 圆的基本性质课件
第十八页，共二十七页。
3．(2018·郑州适应性)如图，将大小两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中 心 O2 恰好在大量角器的圆周上．设图中两圆周的交点为 P，且点 P 在小量角器上对 应的刻度为 65°，那么点 P 在大量角器上对应的刻度为(只考虑小于 90°的角)( C )
A．60° C．50°
No
Image
12/9/2021
第二十七页，共二十七页。
12/9/2021
第三页，共二十七页。
(5)圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角． (6)圆周角：顶点在圆上，并且____两_边__(_liǎ_n都gbiā与n) 圆相交的角叫做圆周角． 3．确定圆的条件：_不__在__同__一__(t_ó_ng_yī_)直__线__上___的三个点确定一个圆．
12/9/2021
OC．若∠A＝60°，∠ADC＝85°，则∠C 的度数是( )
A．25°
B．27.5°
C．30°
D．35°
12/9/2021
第十二页，共二十七页。
【解析】 由三角形外角的性质，可知∠B ＝∠A D C －∠A ＝85°－60°＝25°， ∴∠C D O ＝∠A D B ＝180°－25°－60°＝95°.由圆周角定理，可知∠A O C ＝2∠B ＝50°， ∴∠C ＝180°－95°－50°＝35°，故选 D ．
第四页，共二十七页。
考点二 圆的对称性 1．圆的对称性 圆是轴对称图形，经过__圆__心__(y_uá_n_xī的n) 每一条直线都是它的对称轴；圆是中心对称 图形，对称中心是_圆__心__(_yu_án_x_īn；) 特别地，圆绕其圆心旋转任意角度，都能和原来的图形重合，这就是圆的旋转不 变性．
(1)解：64.
2023年九年级中考一轮复习数学课件圆的基本性质
例 4 如图，正方形 ABCD 内接于⊙O，E 为 AB 的中点，连结 CE 交 BD 于点 F，延长 CE 交⊙O 于点 G，连结 BG.
(1)求证：FB2＝FE·FG； (2)若 AB＝6，求 FB 和 EG 的长．
解：(1)证明：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AD＝BC，
∴A︵D＝B︵C.
(2)如图，连结 OC，CD，OD，OD 交 BC 于点 F. ∵∠DBC＝∠CAD＝∠BAD＝∠BCD， ∴BD＝DC． ∵OB＝OC，∴OD 垂直平分 BC． ∵△BDE 是等腰直角三角形，BE＝2 10，∴BD＝2 5. ∵AB＝10，∴OB＝OD＝5. 设 OF＝t，则 DF＝5－t. 在 Rt△BOF 和 Rt△BDF 中，52－t2＝(2 5)2－(5－t)2，解得 t＝3， ∴BF＝4.∴BC＝8.
理
相等的圆周角所对的弧相等..
推 1、半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径. 论 2、圆内接四边形的对角互补,并且任何一个外角等于它的内对角.
常 见 图 形
圆中常用辅助线：
遇到 弦时
有作垂直于弦的 半径(或直径)或再连接过弦的端点
的半径.
常连弦心距
【解】如图 1，当 PA，PB 不在同一个半圆时，过点 P 作直径 PQ，连结
AQ，BQ.
∵PQ 是⊙O 的直径，
∴∠PAQ＝∠PBQ＝90°.
∵⊙O 的半径 r＝1，
∴PQ＝2r＝2.
图1
∵PA＝ 3，PB＝ 2，
∴cos∠APQ＝PPAQ＝ 23，
cos∠BPQ＝PPQB＝
2 2.
∴∠APQ＝30°，∠BPQ＝45°.
∴∠APB＝∠APQ＋∠BPQ＝75°.