四川省内江市2016-2017学年高一下学期期末检测数学(文)试卷
内江市2016-2017学年高一下学期期末检测题数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知)0,1(=a ，)1,(λ=b ，若b a +与a 垂直，则λ的值是( ) A ．1 B ．1- C ．0 D ．1±2.在数列}{n a 中，21=-+n n a a ，1015-=a ，则=1a （ ） A ．38 B ．38- C ．18 D ．18-3.已知函数xa x y cos sin 3+=的最大值为2，则a 的值为（ ）A ．1±B ．1-C ．1D ．不存在4.已知集合}016|{2<-∈=x Z x A ，}034|{2>+-=x x x B ，则=B A （ ） A ．14|{<<-x x 或}43<<x B ．}4,3,0,1,2,3,4{---- C. 1|{<x x 或}43<<x D ．}0,1,2,3{---5.一个正项等比数列前n 项的和为3，前n 3项的和为21，则前n 2项的和为（ ） A ．18 B ．12 C ．9 D ．66.已知52)tan(,21tan -=-=βαα，那么)2tan(βα-的值为（ ）A ．43 B ．121 C.89- D ．897.已知正实数d c b a ,,,满足d c b a >>,，则下列不等式不正确的是（ ）A ．22ad bc >B ．bd ac > C.cb da >D ．d b c a ->-8.已知51cos sin =+αα，πα≤≤0，则)4sin(2πα-的值为（ ） A ．51 B ．57 C ．51± D ．57±9. 函数)1(11072->+++=x x x xy 的值域为（ ）A ．RB ．),9[]9,(+∞--∞ C. ),9[+∞ D ．),10[+∞10.对于非零向量c b a ,,，下列命题正确的是（ ） A ．若),(02121R b a ∈=+λλλλ，则021==λλ B ．若b a //，则a 在b 上的投影为||a C. 若b a ⊥，则⋅a 2)(b a b ⋅= D ．若c b c a ⋅=⋅，则=a b11.如图，已知四边形ABCD 是梯形，F E ,分别是腰的中点，N M ,是线段EF 上的两个点，且NF MN EM ==，下底是上底的2倍，若b BC a AB ==,，则=DN （ ）A ．b a 2121--B ．b a 2141+ C. b a 2121+ D ．b a 2141- 12.一个三角形具有以下性质：（1）三边组成一个公差为1的等差数列；（2）最大角是最小角的2倍.则该三角形的最大边长为（ ） A ．6 B ．5 C. 4 D ．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若1||=a ，0)(=⋅-a b a ，则=⋅b a ．14. 已知数列}{n a 的前n 项和为322+-=n n S n ，则数列}{n a 的通项公式为 .15.若不等式02<++b ax x 的解集为}21|{<<-x x ，则不等式012<++ax bx 的解集为 ．16.已知直线21//l l ，A 是21,l l 之间的一定点，并且A 点到21,l l 的距离分别为1，2，B 是直线2l 上一动点，090=∠BAC ，AC 与直线1l 交于点C ，则ABC ∆面积的最小值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（1）比较107+与143+的大小；（2）解关于x 的不等式02)2(2<++-a x a x .18.已知)3,1(,4||-==b a . （1）若b a //，求a 的坐标；（2）若a 与b 的夹角为0120，求||b a -.19.在ABC ∆中，已知B A tan ,tan 是关于x 的方程0132=+++p px x 的两个实根.（1）求C ∠；（2）若8,7=+=b a c ，求ABC ∆的面积S .20.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且28,373==S a ，在等比数列}{n b 中，8,443==b b .（1）求n a 及n b ；（2）设数列}{n n b a 的前n 项和为n T ，求n T . 21.已知函数3cos33cos3sin)(2x x x x f +=.（1）求)(x f 的最小正周期和单调递增区间； （2）当]2,0[π∈x 时，求)(x f 的最小值及取得最小值时x 的集合.22.已知数列}{n a 中，431=a ，nn a a -=+211（*∈N n ）.（1）求证：数列}11{-n a 是等差数列，并求数列}{n a 的通项公式；（2）设)(1*∈=+N n a b n n ，13221++++=n n n b b b b b b S ，求n S .试卷答案一、选择题1-5： BBADC 6-10：BDBCC 11、12：DA 二、填空题13．1； 14．⎩⎨⎧≥-==)2(32)1(2n n n a n ； 15．),21()1,(+∞--∞ ； 16．2．三、解答题 17.（1）∵0)4270(2)143()107(22>-=+-+∴22)143()107(+>+，又0107>+，0143>+，∴143107+>+.（2）∵0))(2(02)2(2<--⇔<++-a x x a x a x ，∴当2<a 时，有2<<x a ；当2=a 时，有∅∈x ；当2>a 时，有a x <<2，综上，当2<a 时，原不等式解集为)2,(a ；当2=a 时，原不等式解集为∅；当2>a 时，原不等式解集为),2(a .18、解：（1）∵)3,1(-=b ，∴2||=b ，与b 共线的单位向量为)23,21(||-±=±=b c .∵b a a //,4||=，∴)32,2(||-==c a a 或)32,2(-.（2）∵0120,,2||,4||>=<==b a b a ，∴4,cos ||||->=<=⋅b a b a b a ， ∴282)(222=+⋅--=-b b a a b a ，∴72||=-b a . 19、解：(1)由0≥∆得32-≤p 或2≥p ，故≠p ，由题有)(,1tan tan 3tan tan B A C p B A pB A +-=⎩⎨⎧+=-=+π， ∴3)1(13tan tan 1tan tan )tan(tan -=+---=-+-=+-=p pBA B A B A C .又),0(π∈C ，∴32π=C .(2)∵32,7π==C c ，∴由余弦定理可得4922=++ab b a .又8=+b a ，∴15=ab . ∴4315sin 21==C ab S .20.解：（1）设}{n a 的公差为d ，则由题有12821732111==⇒⎩⎨⎧=+=+d a d a d a ，∴n a n =.∵在等比数列}{n b 中，8,443==b b ，∴}{n b 的公比为234==b b q ，∴1332--==n n n qb b ，即12-=n n b .（2）由（1）知n a n =，12-=n n b ，∴12-⋅=n n n n b a .∴13222423221-⨯++⨯+⨯+⨯+=n n n T ，nn n n n T 22)1(2322212132⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=- ，∴12)1(12122)2221(212+⋅-=---⨯=++++-⨯=-nnnn nn n n n T ，即12)1(+⋅-=nn n T21、解：（1）23)332sin(2332cos 2332sin 21)(++=++=πx x x x f .∴)(x f 的最小正周期为ππ3322==T .由2233222πππππ+≤+≤-k x k ，得43453ππππ+≤≤-k x k ，∴)(x f 的单调递增区间为]43,453[ππππ+-k k （Z k ∈）.（2）由（1）知)(x f 在]4,0(π上递增，在]2,4[ππ上递减；又3)2()0(==πf f ，∴3)(min =x f ，此时x 的集合为}2,0{π.22、（1）解：∵431=a ，nn a a -=+211（*∈N n ），∴11112121111,41111--=--=--=--=-+n n n nn a a a a a a ，即111111-=---+n n a a .∴}11{-n a 是首项为4-，公差为1-的等差数列.从而311311+-=⇒--=-n a n a n n .（2）∵)(1*∈=+N n a b n n ，由（1）知311+-=n a n .∴4131,311+-+=+=+k k b b n b k k n （ ,3,2,1=k ）∴4141)4131()7161()6151()5141(13221+-=+-+++-+-+-=+++=+n n n b b b b b b S n n n ， 即4141+-=n S n .。
优质：四川省内江市2016-2017学年高一下学期期末考试文数试题(解析版)
1．B 【解析】由题()()1,0,,1a b λ==，则()()()1,1,0101a b a b a a b a λλλ+=++⊥∴+⋅=⇒+=∴=-，选B2．B 【解析】由题，数列{}n a 中， 12n n a a +-=，即该数列为等差数列， 2d = 则()151115110,38a a d a =+-=-∴=-【点睛】本题考查等查数列前n 项和性质的应用，利用232n n n n n S S S S S --，， 成等差数列进行求值是解决问题的关键6．B 【解析】()12tan ,tan 25ααβ=-=-，， ()()12125212112125tan tan tan tan tan ααβαβααβ⎛⎫+- ⎪+-⎝⎭∴-===-⋅-⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭（）． 故选B ．7．D 【解析】,,,a b c d 均为正实数， 222222110,0c da b a b c d a b a b >⇒>⇒⇒< A ．正确；显然B 正确；110,00b a c d a b c d c d >⇒⇒<<⇒<，C 正确，故选D 8．B 【解析】1sin cos ,0,5αααπ+=≤≤ 则sin 0,cos 0,αα><()2124sin cos 2sin cos 2525αααα+=⇒=-，故7sin cos 45πααα⎛⎫-=-==== ⎪⎝⎭ 选B9．C 【解析】1x - ＞， ∴函数()()()22151471041559111x x x x y x x x x ++++++===+++≥+=+++，当且仅当411x x ++＝，即1x =时取等号．故函数的值域是[9+∞，）． 选C ． 【点睛】灵活利用基本不等式是解题的关键．11．D 【解析】13311,24422EF AB DC AB a CF BC b =+===-=-（） ，则111311,223424DN DC CF FN a b a b a =++=--⨯=-+故选D ．12．A 【解析】设三角形的三边分别为11n n n -+，， ，对应的角分别为A B C 、、， 则A B C ＜＜， 由题意可得2C A =， 由正弦定理可得()1111sin 221n n n n cosA sinA C sinAcosA n -+++==∴=- ，又由余弦定理可得 ()()()()2221142121n n n n cosA n n n ++--+==++，()()142121n n n n ++∴=-+， ，化简可得250n n -= 解得5n = ∴三角形的最大边长为6，选A13．1【解析】()221,0001a a b a a a b a a b a b =-⋅=⇒-⋅=⇒-⋅=⇒⋅=14．()()21{232n n a n n ==-≥【解析】当1n =时， 21112132a S ==-⨯+= ；当2n ≥时，()()22123121323n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-+----+=-⎣⎦，故数列{}n a 的通项公式为()()21{232n n a n n ==-≥16．2【解析】如图所示，建立直角坐标系．直线AB 的斜率存在，设方程为： 0y kx k =≠，． 则直线AC 的方程为： 11221y x B k C k k ⎛⎫=-∴- ⎪⎝⎭，（，），，．ABC ∴ 的面积122S AB AC =⋅==≥， 当且仅当1k =± 时取等号． ABC ∴ 的面积最小值为2．17．【解析】试题分析：（1+平方，作差比较即可；（2）∵()()()222020x a x a x x a -++<⇔--<，分2,2,2a a a = 三种情况分类讨论即可得到不等式的解集试题解析：（1）∵2220-=>∴22>0>， 0>，>（2）∵()()()222020x a x a x x a -++<⇔--<，∴当2a <时，有2a x <<；当2a =时，有x ∈∅；当2a >时，有2x a <<，综上，当2a <时，原不等式解集为(),2a ；当2a =时，原不等式解集为∅；当2a >时，原不等式解集为()2,a ．18．【解析】试题分析：（1）首先求出与b 共线的单位向量为c ，再由//a b ，可得a的坐标；（2）根据平面向量的数量积求出模长即可．19．【解析】试题分析：（1）利用韦达定理，两角和的正切公式，求得 tan A B +（） 的值，可得A B + 的值，从而求得C 的值．（2）利用余弦定理及8a b +=，可得ab 的值，则ABC ∆的面积S 可求试题解析：(1)由0∆≥得23p ≤-或2p ≥，故0p ≠，由题有(){,1tanA tanB C A B tanAtanB p π+==-+=+，∴()tan tan tan tan 1tan tan A B C A B A B +=-+=-==-又()0,C π∈，∴23C π=． (2)∵27,3c C π==，∴由余弦定理可得2249a b ab ++=． 又8a b +=，∴15ab =．∴1sin 2S ab C ==20．【解析】试题分析：（1）利用方程组，求出基本量，即可求n a 及n b ； （2）由（1）得： 21n n n a b n ⋅⨯-＝ ，利用错位相减法即可求n T ．试题解析：（1）设{}n a 的公差为d ，则由题有11123{172128a d a d a d +=⇒==+=，∴n a n =．∵在等比数列{}n b 中， 344,8b b ==，∴{}n b 的公比为432b q b ==，∴3132n n n b b q --==，即12n n b -=．21．【解析】试题分析：（1）化简()2sin 33x f x π⎛⎫=++⎪⎝⎭，最小正周期可求，由 2222332x k k πππππ-≤+≤+可求单调递增区间； （2）由（1）知()f x 在0,4π⎛⎤⎥⎝⎦上递增，在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减；可求()f x 的最小值及取得最小值时x 的集合 试题解析：（1）()1222sin sin 23333x x x f x π⎛⎫=+=++⎪⎝⎭∴()f x 的最小正周期为2323T ππ==． 由2222332x k k πππππ-≤+≤+，得53344k x k ππππ-≤≤+， ∴()f x 的单调递增区间为53,344k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k Z ∈）． （2）由（1）知()f x 在0,4π⎛⎤⎥⎝⎦上递增，在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减； 又()02f f π⎛⎫==⎪⎝⎭， ∴()min f x =，此时x 的集合为0,2π⎧⎫⎨⎬⎩⎭．22．【解析】试题分析：（1）∵134a =， 112n n a a +=-（*n N ∈），可得114,1a =--，根据题意可得1111111112n n na a a +==-----即可证得11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是首项为4-，公差为1-的等差数列．通项公式亦可得到；（2）∵()*1n n b a n N +=∈，由（1）知113n a n =-+． ∴1111,334n k k b b b n k k +==-+++（1,2,3,k = ）则可利用裂项相消法求得n S ．（2）∵()*1n n b a n N +=∈，由（1）知113n a n =-+． ∴1111,334n k k b b b n k k +==-+++（1,2,3,k = ） ∴1223111111111114556673444n n n S b b b b b b n n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ， 即1144n S n =-+．。
【全国市级联考】四川省内江市2016-2017学年高一下学期期末检测语文试题
绝密★启用前【全国市级联考】四川省内江市2016-2017学年高一下学期期末检测语文试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：36分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、下列句中加点词的运用，不同于其他三句的一项是A ．萧瑟的秋风吹落了枝头的片片黄叶，却吹不去她满腹的惆怅。
B ．蜜蜂酿出了无数甘甜的蜂蜜，也为人类酿出了美好的生活。
C ．春风习习，校园那边飘来阵阵歌声，也飘来了淡淡的花香。
D ．天朗日暖，农家小院关闭了柴门，却关不住满园的春色。
2、下列各句中，没有语病的一句是A ．为统筹推进各项核查工作，成立了由长江委主任魏山忠任组长的长江入河排污口监督管理工管理工作领导小组。
B ．当前，我国在文化建设上的根本任务是推动社会主义文化大发展大繁荣，建设社会主义文化强国。
C ．要做事就难免犯错，问题的关键是要对错误进行区别、评估、分辨，以不同的方式应对不同类型的错误。
试卷第2页，共12页D ．日前，一家名为“悟空单车”的共享单车企业宣布退出市场，共享单车行业也正式奏响了洗牌的序幕。
3、下列各句中加点成语的使用，全都不正确的一项是①当“状元笔记”缺乏使用价值，购买“状元笔记”也只不过是寻求一种心理安慰的自欺欺人。
②美联储作为美元的印钞机构，它相当于全世界的“央行”，所以美国加息与地球上所有居民休戚相关。
③丢弃教育理念，无底线地肆意娱乐化的现象十分突出，一旦知识被粉饰得目无全牛，后果将不堪设想。
④从跨文化的角度来看，韩剧为何能在中国造成万人空巷的场面，这和中韩悠久的文化渊源是分不开的。
⑤张大千画展在中国美术馆开幕了，国画研究院的画家竞相观摩，艺术爱好者也趋之若鹜。
⑥文言文也好，白话文也罢，归根结底是一种表达方式，文字更应被重视和承载的是思想深度与文化厚度。
2016学年四川省内江市高一下学期期末数学试卷及参考答案(理科)
2015-2016学年四川省内江市高一（下）期末数学试卷（理科）一、（共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）1．（5分）已知非零实数a，b满足a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a2＞b2B．C．a2b＞ab2D．2．（5分）设=（1，2），=（1，1），=+k，若，则实数k的值等于（）A．﹣ B．﹣ C．D．3．（5分）若cos（﹣α）=，则sin2α=（）A．B．C．﹣ D．﹣4．（5分）已知点A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（）A．（﹣7，﹣4）B．（7，4） C．（﹣1，4）D．（1，4）5．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（）A．10 B．﹣10 C．14 D．﹣146．（5分）已知向量，，则向量与的夹角为（）A．B．C． D．θ7．（5分）数列{a n}为等差数列，满足a2+a4+…+a20=10，则数列{a n}前21 项的和等于（）A．B．21 C．42 D．848．（5分）=（）A．﹣B．﹣ C．D．9．（5分）若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC（）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形10．（5分）||=1，||=，•=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于（）A．B．3 C．D．11．（5分）下列关于公差d＞0的等差数列{a n}的四个命题：p1：数列{a n}是递增数列；p2：数列{na n}是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列{a n+3nd}是递增数列；其中真命题是（）A．p1，p2B．p3，p4C．p2，p3D．p1，p412．（5分）已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（）A．13 B．15 C．19 D．21二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x的单调增区间为．14．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=．15．（5分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n﹣3（n∈N*），则数列{a n}的通项公式为．16．（5分）设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，则下列命题：①若ab＞c2，则C；②若a+b＞2c，则C；③若a3+b3=c3，则C；④若（a+b）c＜2ab，则ab＞c2；⑤若（a2+b2）c2＜2a2b2，则C．其中正确命题是（写出所有正确命题的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、推演步骤17．（10分）已知向量=（，），=（2，cos2x﹣sin2x）．（1）试判断与能否平行？请说明理由．（2）若x∈（0，]，求函数f（x）=•的最小值．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC 的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣．（Ⅰ）求a和sinC的值；（Ⅱ）求cos（2A+）的值．19．（12分）已知数列{a n}与{b n}，若a1=3且对任意正整数n满足a n+1﹣a n=2，数列{b n}的前n项和S n=n2+a n．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．20．（12分）如图，化工厂的主控制表盘高BC=1米，表盘底边距地面2米，设值班人员坐在椅子上时，眼睛距地面1.2米，问值班人员坐在什么位置上看表盘效果最佳？（即视角∠BAC最大）21．（12分）已知向量=（sinA，cosA），=（cosB，sinB），=sin2C且A、B、C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角．（1）求角C的大小；（2）若sinA，sinC，sinB成等比数列，且=18，求c的值．．22．（12分）已知S n为数列{a n}的前n项和，且a n＞0，a n2+a n=2S n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=，记T n=b12b32…b2n﹣12，求证：T n≥．2015-2016学年四川省内江市高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、（共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）1．（5分）已知非零实数a，b满足a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a2＞b2B．C．a2b＞ab2D．【解答】解：令a=1，b=﹣2，经检验A、B、C 都不成立，只有D正确，故选：D．2．（5分）设=（1，2），=（1，1），=+k，若，则实数k的值等于（）A．﹣ B．﹣ C．D．【解答】解：∵=（1，2），=（1，1），∴=+k=（1+k，2+k）∵，∴•=0，∴1+k+2+k=0，解得k=﹣故选：A．3．（5分）若cos（﹣α）=，则sin2α=（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：法1°：∵cos（﹣α）=，∴sin2α=cos（﹣2α）=cos2（﹣α）=2cos2（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣，法2°：∵cos（﹣α）=（sinα+cosα）=，∴（1+sin2α）=，∴sin2α=2×﹣1=﹣，故选：D．4．（5分）已知点A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（）A．（﹣7，﹣4）B．（7，4） C．（﹣1，4）D．（1，4）【解答】解：由已知点A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（﹣4，﹣3），则向量==（﹣7，﹣4）；故选：A．5．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（）A．10 B．﹣10 C．14 D．﹣14【解答】解：不等式ax2+bx+2＞0的解集是即方程ax2+bx+2=0的解为故则a=﹣12，b=﹣2，a+b=﹣14．6．（5分）已知向量，，则向量与的夹角为（）A．B．C． D．θ【解答】解：设向量与的夹角为α，由题意可得=﹣2sinθ，==2，==1所以cosα==﹣sinθ，由诱导公式可得cosα=﹣sinθ=cos（），又，∴∈（，π）故向量与的夹角为故选：C．7．（5分）数列{a n}为等差数列，满足a2+a4+…+a20=10，则数列{a n}前21 项的和等于（）A．B．21 C．42 D．84【解答】解：根据题意，得10=a2+a4+…+a20=a2+a20+a4+a18+…+a10+a12=10a11，∴a11=1，∴S21=a1+a21+a2+a20+…+a10+a12+a11=21a11=21，故选：B．8．（5分）=（）A．﹣B．﹣ C．D．【解答】解：===sin30°=．故选：C．9．（5分）若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC（）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【解答】解：∵根据正弦定理，又sinA：sinB：sinC=5：11：13∴a：b：c=5：11：13，设a=5t，b=11t，c=13t（t≠0）∵c2=a2+b2﹣2abcosC∴cosC===﹣＜0∴角C为钝角．故选：C．10．（5分）||=1，||=，•=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于（）A．B．3 C．D．【解答】解：法一：如图所示：=+，设=x，则=．=∴==3．法二：如图所示，建立直角坐标系．则=（1，0），=（0，），∴=m+n=（m，n），∴tan30°==，∴=3．故选：B．11．（5分）下列关于公差d＞0的等差数列{a n}的四个命题：p1：数列{a n}是递增数列；p2：数列{na n}是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列{a n+3nd}是递增数列；其中真命题是（）A．p1，p2B．p3，p4C．p2，p3D．p1，p4【解答】解：∵对于公差d＞0的等差数列{a n}，a n﹣a n=d＞0，∴命题p1：数+1列{a n}是递增数列成立，是真命题．对于数列{na n}，第n+1项与第n项的差等于（n+1）a n﹣na n=（n+1）d+a n，不+1一定是正实数，故p2不正确，是假命题．对于数列，第n+1项与第n项的差等于﹣==，不一定是正实数，故p3不正确，是假命题．+3（n+1）d﹣a n﹣3nd=4d＞对于数列{a n+3nd}，第n+1项与第n项的差等于a n+10，故命题p4：数列{a n+3nd}是递增数列成立，是真命题．故选：D．12．（5分）已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（）A．13 B．15 C．19 D．21【解答】解：由题意建立如图所示的坐标系，可得A（0，0），B（，0），C（0，t），∵，∴P（1，4），∴=（﹣1，﹣4），=（﹣1，t﹣4），∴=﹣4（﹣4）﹣（t﹣1）=17﹣（4t+），由基本不等式可得+4t≥2=4，∴17﹣（4t+）≤17﹣4=13，当且仅当4t=即t=时取等号，∴的最大值为13，故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x的单调增区间为．【解答】解：由题意得，f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x=1+sin2x+cos2x=+1，由得，，∴函数f（x）的单调递增区间是，故答案为：．14．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=．【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA===，sinC===，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，由正弦定理可得b===．故答案为：．15．（5分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n﹣3（n∈N*），则数列{a n}的通项公式为a n=3﹣2n．【解答】解：由a n=2a n﹣3（n∈N*），变形为a n+1﹣3=2（a n﹣3），a1﹣3=﹣2．+1则数列{a n﹣3}是等比数列，首项为﹣2，公比为2．∴a n﹣3=﹣2×2n﹣1，∴a n=3﹣2n．故答案为：a n=3﹣2n．16．（5分）设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，则下列命题：①若ab＞c2，则C；②若a+b＞2c，则C；③若a3+b3=c3，则C；④若（a+b）c＜2ab，则ab＞c2；⑤若（a2+b2）c2＜2a2b2，则C．其中正确命题是①②③（写出所有正确命题的序号）．【解答】解：①ab＞c2⇒cosC=＞=⇒C＜，故①正确；②a+b＞2c⇒cosC=＞≥×﹣≥=⇒C＜，故②正确；③∵a3+b3=c3，∴（）3+（）3=1，即0＜＜1，0＜＜1，则1=（）3+（）3＜（）2+（）2，即c2＜a2+b2，故C；故③正确；④⑤取a=b=2，c=1，满足（a+b）c＜2ab，（a2+b2）c2＜2a2b2成立得：C＜＜，故④⑤错误；故答案为：①②③．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、推演步骤17．（10分）已知向量=（，），=（2，cos2x﹣sin2x）．（1）试判断与能否平行？请说明理由．（2）若x∈（0，]，求函数f（x）=•的最小值．【解答】解：（1）与不能平行，原因如下：若向量=（，），=（2，cos2x﹣sin2x）平行，则=0，，∵，∴cos2x+2=0，即cos2x=﹣2不成立，∴与不能平行；（2）f（x）=•====，由x∈（0，]得，sinx∈（0，]，∵f（x）=随着sinx的增大而减小，∴当sinx=时，f（x）取到最小值是．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC 的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣．（Ⅰ）求a和sinC的值；（Ⅱ）求cos（2A+）的值．【解答】解：（Ⅰ）在三角形ABC中，由cosA=﹣，可得sinA=，△ABC的面积为3，可得：，可得bc=24，又b﹣c=2，解得b=6，c=4，由a2=b2+c2﹣2bccosA，可得a=8，，解得sinC=；（Ⅱ）cos（2A+）=cos2Acos﹣sin2Asin==．19．（12分）已知数列{a n}与{b n}，若a1=3且对任意正整数n满足a n+1﹣a n=2，数列{b n}的前n项和S n=n2+a n．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）由题意知数列{a n}是公差为2的等差数列，又∵a1=3，∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1．数列{b n}的前n项和S n=n2+a n=n2+2n+1=（n+1）2当n=1时，b1=S1=4；当n≥2时，．上式对b1=4不成立．∴数列{b n}的通项公式：；（Ⅱ）n=1时，；n≥2时，，∴．n=1仍然适合上式．综上，．20．（12分）如图，化工厂的主控制表盘高BC=1米，表盘底边距地面2米，设值班人员坐在椅子上时，眼睛距地面1.2米，问值班人员坐在什么位置上看表盘效果最佳？（即视角∠BAC最大）【解答】解：由题意，CD=2﹣1.2=0.8，设AD=x，∠BAC=φ，则tanα==，tanβ==．因为tanφ=tan（α﹣β）==≤=，所以当x=，即x=1.2时，tanφ达到最大值．因为φ是锐角，所以tanφ最大，φ也最大．所以值班人员看表盘最清楚的位置为AD=1.2 m．21．（12分）已知向量=（sinA，cosA），=（cosB，sinB），=sin2C且A、B、C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角．（1）求角C的大小；（2）若sinA，sinC，sinB成等比数列，且=18，求c的值．．【解答】解：（1）∵=sin2C∴sinAcosB+sinBcosA=sin2C∴sin（A+B）=sinC=sin2C=2sinCcosC∵sinC≠0∴cosC=∵C∈（0，π）∴（2）∵sinA，sinB，sinB成等比数列，∴sin2C=sinAsinB由正弦定理可得c2=ab∵=18，∴==18，∴ab=36∴c2=36，c=622．（12分）已知S n为数列{a n}的前n项和，且a n＞0，a n2+a n=2S n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=，记T n=b12b32…b2n﹣12，求证：T n≥．【解答】解：（1）∵a n2+a n=2S n，∴a n﹣12+an﹣1=2S n﹣1，∴a n2+a n﹣a n﹣12﹣an﹣1=2a n，∴（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣1）=0，∵a n＞0，∴a n﹣a n﹣1﹣1=0，∴a n﹣a n﹣1=1，∵n=1时∴a 12+a 1=2S 1=2a 1， 解得a 1=1，∴数列{a n }是以为首项以1为公差的等差数列， ∴a n =1+（n ﹣1）=n ； （2）∵b n ==，∴数列{b n }是递增数列， ∴b 2n ＞b 2n ﹣1，∴b 2n b 2n ﹣1＞（b 2n ﹣1）2，∴T n =b 12b 32…b 2n ﹣12≥b 1b 1b 2b 3b 4…b 2n=××××…××=，当n=1时取等号， ∴T n ≥．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。
四川省内江市2016-2017年度高一期末模拟测试卷三.doc
绝密★启用前四川省内江市2016-2017年度高一期末模拟测试卷三物理试卷考试范围：综合；考试时间：90分钟；审题人：注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3．将填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效。
4．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I卷（选择题共39分）一、选择题（本题共7小题，每小题3分，共21分。
每小题给出的四个选项中，只有一个．．．．选项符合题目要求）1．在力学范围内，国际单位制中规定的三个基本单位对应的物理量是A．长度；时间；速度B．长度；力；时间C．长度；质量；时间D．时间；力；加速度2．关于摩擦力，以下说法正确的是A．滑动摩擦力的方向总是与物体运动方向相反B．滑动摩擦力总是阻碍物体运动的C．摩擦力的大小一定与正压力成正比D．摩擦力的反作用力，一定是摩擦力3．2012年12月26日，世界上最长的高铁京广线全线开通。
如图1所示，京广高铁从北京出发，经石家庄、郑州、武汉、长沙、衡阳，到达广州，途经北京、河北、河南、湖北、湖南、广东等6省市，全程2230公里，全程运行时间8小时.同学们根据上述材料，可以求出A．北京到广州的路程B．北京到广州的平均速度C．北京到广州的加速度D．北京到广州的位移4.作用在同一个物体上的两个共点力，一个力的大小是3N，另一个力的大小是4N，它们合力的大小可能是A.10NB.8NC.5ND. 05．如图所示，A、B、C三个物体叠放在水平桌面上，A受到一竖直向下的压力F的作用，则除了重力之外，物体C还受到几个竖直方向上的力A．1个力B. 2个力C. 3个力D. 4个力6．如图所示，放在水平面上的木块，在水平方向Ｆ1=5N，Ｆ2 =12N的作用下处于静止状态。
四川省内江市2016-2017学年高一下学期第一次段考数学试卷(理科)Word版含解析
四川省内江市2016-2017学年高一下学期第一次段考试卷（理科数学）一、选择题（60分，每小题5分）1．等差数列{an }的前n项和为Sn，且S3=6，a1=4，则公差d等于（）A．1 B．C．﹣2 D．32．sin77°cos47°﹣sin13°sin47°的值等于（）A．B．C．D．3．在△ABC中，a：b：c=3：5：7，则这个三角形的最大角为（）A．30° B．90° C．120°D．60°4．已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于（）A．30° B．30°或150°C．60° D．60°或120°5．在等差数列{an }中，Sn为其前n项和，若a3=8，则S5=（）A．16 B．24 C．32 D．406．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A．钱 B．钱 C．钱 D．钱7．已知，则sin4θ﹣cos4θ的值为（）A．B．C．D．8．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定9．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A． m B． m C． m D． m10．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，] B．[，π）C．（0，] D．[，π）11．设a=cos6°﹣sin6°，b=，c=，则有（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b12．在△ABC 中，两直角边和斜边分别为a ，b ，c ，若a+b=cx ，试确定实数x 的取值范围（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（20分，每小题5分）13．已sin α+cos α=，则sin2α= ．14．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖 块15．在数列{a n }中，a 1=1，a 2=5，a n+2=a n+1﹣a n （n ∈N *），则a 2016的值为 ．16．若三个非零且互不相等的实数a 、b 、c 满足+=，则称a 、b 、c 是调和的；若满足a+c=2b ，则称a 、b 、c 是等差的．若集合P 中元素a 、b 、c 既是调和的，又是等差的，则称集合P 为“好集”．若集合M={x||x|≤2014，x ∈Z}，集合P={a ，b ，c}⊆M ．则：（1）“好集”P 中的元素最大值为 ；（2）“好集”P 的个数为 ．三、解答题（本答题共6个小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知tan θ=2（1）求tan （）的值；（2）求cos2θ的值．18．在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且（Ⅰ）确定角C 的大小；（Ⅱ）若c=，且a+b=5，求△ABC 的面积．19．已知数列{a n }满足a 1=1，na n+1=（n+1）a n +n （n+1），n ∈N *．（1）证明：数列{}是等差数列； （2）求{a n }的通项公式．20．设△ABC 的内角A ，B ，C 的内角对边分别为a ，b ，c ，满足（a+b+c ）（a ﹣b+c ）=ac ．（Ⅰ）求B ．（Ⅱ）若sinAsinC=，求C ．21．设函数f （x ）=•，其中向量=（2cosx ，1），=（cosx ，sin2x ），x ∈R ． （1）求f （x ）的单调递增区间；（2）若不等式f （x ）﹣m ＞0对于任意的都成立，求实数m 的取值范围． 22．已知数列{a n }是一个等差数列，且a 2=1，a 5=﹣5．（1）求{a n }的通项公式；（2）设，记数列{log 2b n }的前n 项和为T n ，求满足T n ≥2016的n 的最小值．四川省内江市2016-2017学年高一下学期第一次段考试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题（60分，每小题5分）1．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 3=6，a 1=4，则公差d 等于（ ）A ．1B ．C ．﹣2D ．3【考点】等差数列的性质．【分析】由题意可得 S 3=6=（a 1+a 3），且 a 3=a 1+2d ，a 1=4，解方程求得公差d 的值．【解答】解：∵S 3=6=（a 1+a 3），且 a 3=a 1+2d ，a 1=4，∴d=﹣2，故选C ．2．sin77°cos47°﹣sin13°sin47°的值等于（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】sin77°cos47°﹣sin13°sin47°=sin77°cos47°﹣cos77°sin47°，由此利用两角和与差的正弦函数能求出结果．【解答】解：sin77°cos47°﹣sin13°sin47°=sin77°cos47°﹣cos77°sin47°=sin （77°﹣47°）=sin30°=．故选：A ．3．在△ABC 中，a ：b ：c=3：5：7，则这个三角形的最大角为（ ）A ．30°B ．90°C ．120°D ．60°【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由a ：b ：c 的比值，设一份为k ，表示出a ，b 及c ，利用余弦定理表示出cosC ，将表示出的a ，b 及c 代入求出cosC 的值，由C 为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C 的度数，即为此三角形中最大角的度数．【解答】解：∵a ：b ：c=3：5：7，即a=3k ，b=5k ，c=7k ，∴由余弦定理得：cosC===﹣，又C 为三角形的内角，则此三角形中最大角C 的度数是120°．故选：C ．4．已知△ABC 中，a=4，b=4，A=30°，则B 等于（ ）A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120°【考点】正弦定理．【分析】△ABC 中由条件利用正弦定理求得sinB 的值，再根据及大边对大角求得B 的值．【解答】解：△ABC 中，a=4，b=4，A=30°，由正弦定理可得，即 =，解得sinB=． 再由b ＞a ，大边对大角可得B ＞A ，∴B=60°或120°，故选D ．5．在等差数列{a n }中，S n 为其前n 项和，若a 3=8，则S 5=（ ）A ．16B ．24C ．32D ．40【考点】等差数列的前n 项和．【分析】由题意和等差数列的求和公式以及性质可得S 5=5a 3，代值计算可得．【解答】解：∵等差数列{a n }中，S n 为其前n 项和，a 3=8，∴S 5===5a 3=5×8=40故选：D6．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ）A ．钱B ．钱C ．钱D ．钱【考点】等差数列的通项公式．【分析】依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a ﹣2d ，a ﹣d ，a ，a+d ，a+2d ，由题意求得a=﹣6d ，结合a ﹣2d+a ﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5求得a=1，则答案可求．【解答】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a ﹣2d ，a ﹣d ，a ，a+d ，a+2d ，则由题意可知，a ﹣2d+a ﹣d=a+a+d+a+2d ，即a=﹣6d ，又a ﹣2d+a ﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，则a ﹣2d=a ﹣2×=．故选：B ．7．已知，则sin 4θ﹣cos 4θ的值为（ ）A ．B ．C ．D ． 【考点】二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正弦．【分析】已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简求出cos 2θ﹣sin 2θ的值，所求式子利用平方差公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系整理后将cos 2θ﹣sin 2θ的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵cos2θ=cos2θ﹣sin2θ=，∴sin4θ﹣cos4θ=（sin2θ+cos2θ）（sin2θ﹣cos2θ）=﹣（cos2θ﹣sin2θ）=﹣．故选B．8．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定【考点】三角形的形状判断．【分析】根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得sinA的值进而求得A，判断出三角形的形状．【解答】解：∵bcosC+ccosB=asinA，∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin2A，∵sinA≠0，∴sinA=1，A=，故三角形为直角三角形，故选：A．9．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A． m B． m C． m D． m【考点】解三角形的实际应用．【分析】由题意画出图形，由两角差的正切求出15°的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案．【解答】解：如图，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==2﹣．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD•tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD•tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣=120（﹣1）（m）．∴河流的宽度BC等于120（﹣1）m．故选：B．10．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，] B．[，π）C．（0，] D．[，π）【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosA的范围，进而求得A的范围．【解答】解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∵sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，∴a2≤b2+c2﹣bc，∴bc≤b2+c2﹣a2∴cosA=≥∴A≤∵A＞0∴A的取值范围是（0，]故选C11．设a=cos6°﹣sin6°，b=，c=，则有（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b【考点】三角函数的化简求值．【分析】由三角函数恒等变换化简可得a=sin24°，b=sin26°，c=sin25°．根据角的范围和正弦函数的单调性即可比较大小．【解答】解：∵a=cos6°﹣sin6°=sin30°cos6°﹣cos30°sin6°=sin24°，b==sin26°，c==sin25°．∵0°＜24°＜25°＜26°＜90°∴sin26°＞sin25°＞sin24°，即有：a＜c＜b，故选：D．12．在△ABC中，两直角边和斜边分别为a，b，c，若a+b=cx，试确定实数x的取值范围（）A．B．C．D．【考点】三角形中的几何计算．【分析】由a+b=cx得，x=，由正弦定理得=sin（A+45°），由此能确定实数x的取值范围．【解答】解：由a+b=cx得，x=，由题意得在△ABC中，∠C=90°，则∠A+∠B=90°，由正弦定理得： ===sinA+cosA=sin（A+45°），由A∈（0，90°）得，A+45°∈（45°，135°），所以sin（A+45°）∈（，1]，即sin（A+45°）∈（1，]，∴∈（1，]，∴x=∈（1，]．故选：A．二、填空题（20分，每小题5分）13．已sinα+cosα=，则sin2α= ﹣．【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．【分析】已知等式两边平方后，利用同角三角函数间的基本关系化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简，即可求出值．【解答】解：∵sinα+cosα=，∴（sinα+cosα）2=，即1+2sinαcosα=，则sin2α=2sinαcosα=﹣．故答案为：﹣14．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖4n+2块【考点】归纳推理．【分析】通过已知的几个图案找出规律，可转化为求一个等差数列的通项公式问题即可．【解答】解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；…设第n 个图案中有白色地面砖n 块，用数列{a n }表示，则a 1=6，a 2=10，a 3=14，可知a 2﹣a 1=a 3﹣a 2=4，… 可知数列{a n }是以6为首项，4为公差的等差数列，∴a n =6+4（n ﹣1）=4n+2．故答案为4n+2．15．在数列{a n }中，a 1=1，a 2=5，a n+2=a n+1﹣a n （n ∈N *），则a 2016的值为 ﹣4 ．【考点】数列递推式．【分析】利用a 1=1，a 2=5，a n+2=a n+1﹣a n （n ∈N *），先分别求出a 3，a 4，a 5，a 6，a 7，得到数列{a n }是以6为周期的周期数列，由此能求出a 2016的值．【解答】解：∵a 1=1，a 2=5，a n+2=a n+1﹣a n （n ∈N *），∴a 3=5﹣1=4，a 4=4﹣5=﹣1，a 5=﹣1﹣4=﹣5，a 6=﹣5+1=﹣4，a 7=﹣4+5=1，a 8=1+4=5，…∴数列{a n }是以6为周期的周期数列，∵2016=336×6，∴a 2016 =a 6=﹣4．故答案为：﹣4．16．若三个非零且互不相等的实数a 、b 、c 满足+=，则称a 、b 、c 是调和的；若满足a+c=2b ，则称a 、b 、c 是等差的．若集合P 中元素a 、b 、c 既是调和的，又是等差的，则称集合P 为“好集”．若集合M={x||x|≤2014，x ∈Z}，集合P={a ，b ，c}⊆M ．则：（1）“好集”P 中的元素最大值为 2012 ；（2）“好集”P 的个数为 1006 ．【考点】元素与集合关系的判断．【分析】（1）根据“好集”的定义，可解关于a ，b ，c 的方程组，用b 把另外两个元素表示出来，再根据“集合M={x||x|≤2014，x ∈Z}，集合P={a ，b ，c}⊆M”构造出关于b 的不等式，求出P 中最大的元素．（2）结合第一问的结果，因为b 是整数，可以求出b 的最大值，从而确定p 的个数．【解答】解：（1）∵+=，且a+c=2b ，∴（a ﹣b ）（a+2b ）=0，∴a=b （舍），或a=﹣2b ，∴c=4b ，令﹣2014≤4b ≤2014，得﹣503≤b ≤503，∴P 中最大元素为4b=4×503=2012；（2）由（1）知P={﹣2b ，b ，4b}且﹣503≤b ≤503，∴“好集”P 的个数为2×503=1006．故答案为（1）2012，（2）1006．三、解答题（本答题共6个小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知tan θ=2（1）求tan （）的值；（2）求cos2θ的值．【考点】两角和与差的正切函数；二倍角的余弦．【分析】（1）根据tan θ的值，运用两角差的正切公式求tan （﹣θ）的答案．（2）根据tan θ求得sin θ和cos θ的关系，进而与sin 2θ+cos 2θ=1联立方程求得cos 2θ，进而用二倍角公式求得答案．【解答】解：（1）∵tan θ=2∴tan （﹣θ）==﹣（2）∵tan θ=2∴=2，即sin θ=2cos θ①又∵sin 2θ+cos 2θ=1②由①②得cos 2θ=∴cos2θ=2cos 2θ﹣1=﹣18．在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且（Ⅰ）确定角C 的大小；（Ⅱ）若c=，且a+b=5，求△ABC 的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知等式结合正弦定理求得sinC 的值，进一步求得C ；（Ⅱ）由余弦定理结合已知c=，且a+b=5求得ab=6，代入三角形面积公式得答案．【解答】解：（Ⅰ）由及正弦定理得，，①∵sinB ≠0，∴sinC=，又△ABC 是锐角三角形，∴；（Ⅱ）由余弦定理得：，即a 2+b 2﹣ab=7，② 由②变形得（a+b ）2﹣3ab=7，∵a+b=5，∴ab=6，∴．19．已知数列{a n }满足a 1=1，na n+1=（n+1）a n +n （n+1），n ∈N *．（1）证明：数列{}是等差数列；（2）求{a n }的通项公式．【考点】数列递推式；等差关系的确定．【分析】（1）由na n+1=（n+1）a n +n （n+1），n ∈N *．两边除以n （n+1）化为=1，即可证明； （2）由（1）利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】（1）证明：∵na n+1=（n+1）a n +n （n+1），n ∈N *．∴=1，∴数列{}是等差数列，首项为1，公差为1．∴数列{}是等差数列；（2）解：由（1）可得：=1+n ﹣1=n ，∴．20．设△ABC 的内角A ，B ，C 的内角对边分别为a ，b ，c ，满足（a+b+c ）（a ﹣b+c ）=ac ．（Ⅰ）求B ．（Ⅱ）若sinAsinC=，求C ．【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数．【分析】（I ）已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，整理后得到关系式，利用余弦定理表示出cosB ，将关系式代入求出cosB 的值，由B 为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B 的度数； （II ）由（I ）得到A+C 的度数，利用两角和与差的余弦函数公式化简cos （A ﹣C ），变形后将cos （A+C ）及2sinAsinC 的值代入求出cos （A ﹣C ）的值，利用特殊角的三角函数值求出A ﹣C 的值，与A+C 的值联立即可求出C 的度数．【解答】解：（I ）∵（a+b+c ）（a ﹣b+c ）=（a+c ）2﹣b 2=ac ，∴a 2+c 2﹣b 2=﹣ac ，∴cosB==﹣，又B 为三角形的内角，则B=120°；（II ）由（I ）得：A+C=60°，∵sinAsinC=，cos （A+C ）=，∴cos （A ﹣C ）=cosAcosC+sinAsinC=cosAcosC ﹣sinAsinC+2sinAsinC=cos （A+C ）+2sinAsinC=+2×=，∴A ﹣C=30°或A ﹣C=﹣30°，则C=15°或C=45°．21．设函数f （x ）=•，其中向量=（2cosx ，1），=（cosx ，sin2x ），x ∈R ． （1）求f （x ）的单调递增区间；（2）若不等式f （x ）﹣m ＞0对于任意的都成立，求实数m 的取值范围．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）计算f （x ），根据正弦函数的图象与性质，即可求出它的单调递增区间；（2）问题转化为对任意的，f （x ）min ＞m 恒成立，求出f （x ）min 即可．【解答】解：（1）f （x ）=•=2cos 2x+sin2x=cos2x+sin2x+1=2sin （2x+）+1，令﹣+2k π≤2x+≤+2k π，k ∈Z ，解得﹣+k π≤x ≤+k π，k ∈Z ，故f （x ）的单调递增区间为[﹣+k π， +k π]，k ∈Z ： （若没写k ∈Z ，扣1分）（2）不等式f （x ）﹣m ＞0对于任意的都成立，等价于对任意的，f （x ）min ＞m 都成立；当时，，所以，即， 所以m 的取值范围是m ＜0．22．已知数列{a n }是一个等差数列，且a 2=1，a 5=﹣5．（1）求{a n }的通项公式；（2）设，记数列{log 2b n }的前n 项和为T n ，求满足T n ≥2016的n 的最小值．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）利用已知条件求出数列的首项与公差，然后求解通项公式．（2）求出数列的通项公式，求解数列的和，利用不等式求解n 的范围，得到结果即可．【解答】解：（1）设{a n }的公差为d ，由已知条件有：，…．解得：a 1=3，d=﹣2…所以，a n =a 1+（n ﹣1）d=﹣2n+5…（2）由（1）知：… 所以T n =log 2b 1+log 2b 2+…+log 2b n =log 22+log 222+…+log 22n=…由T n ≥2016得n （n+1）≥4032，即n ≤﹣64或n ≥63… 所以n 的最小值为63…。
2017-2018学年（新课标）最新四川省内江市高一下期末数学试卷及答案-精品试题
2017-2018学年（新课标）最新四川省内江市⾼⼀下期末数学试卷及答案-精品试题2017-2018学年四川省内江市⾼⼀（下）期末数学试卷（⽂科）⼀、选择题（共12⼩题，每⼩题5分，满分60分，每⼩题只有⼀个选项符合题意）1．不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（）A．（﹣，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）2．设=（1，2），=（1，1），=+k，若，则实数k的值等于（）A．﹣ B．﹣ C．D．3．若cos（﹣α）=，则sin2α=（）A．B．C．﹣ D．﹣4．已知点A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（）A．（﹣7，﹣4）B．（7，4）C．（﹣1，4）D．（1，4）5．已知⾮零实数a，b满⾜a＞b，则下列不等式成⽴的是（）A．a2＞b2B．C．a2b＞ab2D．6．若向量=（1，2），=（1，﹣1），则2+与﹣的夹⾓等于（）A．﹣B．C．D．7．已知{a n}是公差为1的等差数列；S n为{a n}的前n项和，若S8=4S4，则a10=（）A．B．C．10 D．128． =（）A．﹣B．﹣ C．D．9．已知：在△ABC中，，则此三⾓形为（）A．直⾓三⾓形B．等腰直⾓三⾓形C．等腰三⾓形D．等腰或直⾓三⾓形10．设D为△ABC所在平⾯内⼀点， =3，若=x+y，则x+y=（）A．1 B．C．﹣1 D．﹣11．已知{a n}是等差数列，公差d不为零，前n项和是S n，若a3，a4，a8成等⽐数列，则（）A．a1d＞0，dS4＞0 B．a1d ＜0，dS4＜0 C．a1d＞0，dS4＜0 D．a1d＜0，dS4＞012．已知，若P点是△ABC所在平⾯内⼀点，且，则的最⼤值等于（）A．13 B．15 C．19 D．21⼆、填空题（共4⼩题，每⼩题5分，满分20分）13．函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x的最⼩正周期为．14．△ABC的内⾓A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b= ．15．在数列{a n}中，a1=2，a n+1=2a n，S n为{a n}的前n项和，若S n=126，则n= ．16．设△ABC的内⾓A、B、C所对的边为a、b、c，则下列命题正确的序号是．①若ab=c2，则C≤②若a+b=2c，则C≤③若a3+b3=c3，则C＜④若（a+b）c＜2ab，则C＞．三、解答题（共6⼩题，满分70分）17．已知等差数列{a n}的公差d=1，前n项和为S n．（Ⅰ）若1，a1，a3成等⽐数列，求a1；（Ⅱ）若S5＞a1a9，求a1的取值范围．18．已知向量=（，），=（2，cos2x﹣sin2x）．（1）试判断与能否平⾏？请说明理由．（2）若x∈（0，]，求函数f（x）=?的最⼩值．19．在△ABC中，内⾓A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的⾯积为3，b﹣c=2，cosA=﹣．（Ⅰ）求a和sinC的值；（Ⅱ）求cos（2A+）的值．20．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使⽤20年的隔热层，每厘⽶厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费⽤C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满⾜关系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费⽤为8万元．设f（x）为隔热层建造费⽤与20年的能源消耗费⽤之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费⽤f（x）达到最⼩，并求最⼩值．21．已知向量=（sinA，cosA），=（cosB，sinB），=sin2C且A、B、C分别为△ABC的三边a，b，c 所对的⾓．（1）求⾓C的⼤⼩；（2）若sinA，sinC，sinB成等⽐数列，且=18，求c的值．．22．已知{a n}是递增的等⽐数列，a2，a4⽅程x2﹣40x+256=0的根．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n，并证明：≤S n＜2．。
2016-2017学年四川省内江市高一下学期期末数学试卷(文)(答案+解析)
四川省内江市2016-2017学年高一（下）期末数学试卷（文）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知，，若与垂直，则λ的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±12．（5分）在数列{a n}中，a n+1﹣a n=2，a15=﹣10，则a1=（）A．38 B．﹣38 C．18 D．﹣183．（5分）已知函数的最大值为2，则a的值为（）A．±1 B．﹣1 C．1 D．不存在4．（5分）已知集合A={x∈Z|x2﹣16＜0}，B={x|x2﹣4x+3＞0}，则A∩B=（）A．{x|﹣4＜x＜1或3＜x＜4} B．{﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，3，4}C．{x|x＜1或3＜x＜4} D．{﹣3，﹣2，﹣1，0}5．（5分）一个正项等比数列前n项的和为3，前3n项的和为21，则前2n项的和为（）A．18 B．12 C．9 D．66．（5分）已知，那么tan（2α﹣β）的值为（）A．B．C．D．7．（5分）已知正实数a，b，c，d满足a＞b，c＞d，则下列不等式不正确的是（）A．B．ac＞bd C．D．a﹣c＞b﹣d8．（5分）已知，0≤α≤π，则的值为（）A．B．C．D．9．（5分）函数的值域为（）A．R B．（﹣∞，﹣9]∪[9，+∞）C．[9，+∞）D．[10，+∞）10．（5分）对于非零向量，下列命题正确的是（）A．若，则λ1=λ2=0B．若，则在上的投影为C．若，则D．若，则=11．（5分）如图，已知四边形ABCD是梯形，E，F分别是腰的中点，M，N是线段EF上的两个点，且EM=MN=NF，下底是上底的2倍，若，则=（）A．B． C． D．12．（5分）一个三角形具有以下性质：（1）三边组成一个公差为1的等差数列；（2）最大角是最小角的2倍．则该三角形的最大边长为（）A．6 B．5 C．4 D．3二、填空题（每题5分，满分20分）13．（5分）若，，则=．14．（5分）已知数列{a n}的前n项的和为S n=n2﹣2n+3，则数列的通项公式为．15．（5分）若不等式x2+ax+b＜0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则不等式bx2+ax+1＜0的解集为．16．（5分）已知直线l1∥l2，A是l1，l2之间的一定点，并且A点到l1，l2的距离分别为1，2，B是直线l2上一动点，∠BAC=90°，AC与直线l1交于点C，则△ABC面积的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（1）比较与的大小；（2）解关于x的不等式x2﹣（a+2）x+2a＜0．18．（12分）已知．（1）若，求的坐标；（2）若与的夹角为120°，求．19．（12分）在△ABC中，已知tan A，tan B是关于x的方程的两个实根．（1）求∠C；（2）若c=7，a+b=8，求△ABC的面积S．20．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3=3，S7=28，在等比数列{b n}中，b3=4，b4=8．（1）求a n及b n；（2）设数列{a n b n}的前n项和为T n，求T n．21．（12分）已知函数．（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）当时，求f（x）的最小值及取得最小值时x的集合．22．（12分）已知数列{a n}中，，（n∈N*）．（1）求证：数列是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）设，S n=b1b2+b2b3+…+b n b n+1，求S n．【参考答案】一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．B【解析】=（1+λ，1），∵与垂直，∴（）•=1+λ=0，解得λ=﹣1．故选B．2．B【解析】在数列{a n}中，a n+1﹣a n=2，a15=﹣10，可得数列{a n}为公差d为2的等差数列，即有a1+14d=﹣10，即a1=﹣10﹣14×2=﹣38．故选B．3．A【解析】函数=sin（x+θ），其中tanθ=，最大值为2．可得，可得a=±1，故选A．4．D【解析】∵A={x∈Z|x2﹣16＜0}={x∈Z|﹣4＜x＜4}={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣4x+3＞0}={x|（x﹣1）（x﹣3）＞0}={x|x＜1或x＞3}，∴A∩B={﹣3，﹣2，﹣1，0}，故选D．5．C【解析】由题意可得S n=3，S3n=21，∵S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n仍成等比数列，∴（S2n﹣S n）2=S n（S3n﹣S2n），代入数据可得，（S2n﹣21）2=3（21﹣S2n），解得S2n=9，故选C．6．B【解析】∵已知，那么tan（2α﹣β）=tan（α+α﹣β）===，故选B．7．D【解析】正实数a，b，c，d满足a＞b，c＞d，对于A.∵a＞b，c＞d，∴0＜，∴，∴，故A正确；对于B.∵a＞b＞﹣0，c＞d＞0，∴ac＞bd，故B正确；对于C.∵a＞b，c＞d＞0，∴，∴，∴，故B正确；对于D.a＞b，c＞d＞0，则﹣c＜﹣d，∴a﹣b＞b﹣c；故D错误；故选D．8．B【解析】∵，0≤α≤π，平方可得sinα•cosα=，故α为钝角．∴sinα=，cosα=﹣，则==．故选B．9．C【解析】函数化简可得：y==（x+1）+=9．当且仅当x=1时取等号．故得值域为[9，+∞）．故选C.10．C【解析】对于A，若，且，不共线，则λ1=λ2=0；若，共线，λ1=λ2=0不成立，故A错；对于B，若∥，则在上的投影为±，（，同向为正，反向为负），故B错；对于C，若，则=0，故C正确；对于D，若•=•，则（﹣）•=0，可得（﹣）⊥，或=或=，故D错．故选C．11．D【解析】∵EF是梯形的中位线，∴=（）=（）=，∴=﹣=﹣，∴==．故选D．12．A【解析】设三角形的三边分别为n﹣1，n，n+1，对应的角分别为A、B、C，则A＜B＜C，由题意可得C=2A，由正弦定理可得==，∴cos A=，又由余弦定理可得cos A==，∴=，化简可得n2﹣5n=0解得n=5，∴三角形的三边分别为4，5，6，故选A．二、填空题（每题5分，满分20分）13．1【解析】，，即﹣=0，则=1．故答案为1．14．【解析】∵S n=n2﹣2n+3，a1=2，∴a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣2n+3﹣[（n﹣1）2﹣2（n﹣1）+3]=2n﹣3（n＞1），∵当n=1时，a1=﹣1≠2，∴，故答案为15．【解析】根据题意，不等式x2+ax+b＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则有﹣1和2是方程x2+ax+b=0的两个根，则有（﹣1）+2=﹣a，（﹣1）×2=b，解可得：a=﹣1，b=﹣2，bx2+ax+1＜0⇒﹣2x2﹣x+1＜0⇒2x2+x﹣1＞0，解可得x＜﹣1或x＞，即不等式bx2+ax+1＜0的解集为；故答案为．16．2【解析】过A作l1、l2的垂线，分别交l1、l2于E、F，则AE=1，AF=2，设∠F AC=θ，则Rt△ACF中，AC=，Rt△ABE中，∠ABE=θ，可得AB=，∴△ABC面积为S=×AB×AC==，∵θ∈（0，）∴当且仅当θ=时，sin2θ=1达到最大值1，此时△ABC面积有最小值2．故答案为2．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．解：（1）∵∴，又，，∴．（2）∵x2﹣（a+2）x+2a＜0⇔（x﹣2）（x﹣a）＜0，∴当a＜2时，有a＜x＜2；当a=2时，有x∈∅；当a＞2时，有2＜x＜a，综上，当a＜2时，原不等式解集为（a，2）；当a=2时，原不等式解集为∅；当a＞2时，原不等式解集为（2，a）．18．解：（1）∵，∴，∴与共线的单位向量为．∵，∴或．（2）∵，∴，∴，∴．19．解：（1）由△≥0得或p≥2，故p≠0，由题有，∴．又C∈（0，π），∴．（2）∵，∴由余弦定理可得a2+b2+ab=49．又a+b=8，∴ab=15．∴．20．解：（1）设{a n}的公差为d，则由题a3=3，S7=28，有，∴a n=n．∵在等比数列{b n}中，b3=4，b4=8，∴{b n}的公比为，∴，即．（2）由（1）知a n=n，，∴．∴，，∴，高一下学期期末考试数学试题即．21．解：（1）∵，∴f（x）的最小正周期为．由，得，∴f（x）的单调递增区间为（k∈Z）．（2）由（1）知f（x）在上递增，在上递减；又，∴，此时x的集合为．22．（1）证明：∵，（n∈N*），∴，即．∴是首项为﹣4，公差为﹣1的等差数列．从而．（2）∵，由（1）知．∴（k=1，2，3，…）∴，即．11。
【全国市级联考】四川省内江市2016-2017学年高二下学期期末检测数学(文)试题
绝密★启用前【全国市级联考】四川省内江市2016-2017学年高二下学期期末检测数学（文）试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、三角形全等是三角形面积相等的A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2、直线分别与曲线，交于两点，则的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．D ．3、已知上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（）A． B．C． D．4、如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是A． B．C． D．5、按照如图的程序计算，若开始输入的值为3，则最后输出的结果是（）○…………装A．6 B．21 C．156 D．2316、函数在上的最大值和最小值分别是（）A． B． C． D．7、在激烈的市场竞争中，广告似乎已经变得不可或缺.为了准确把握广告费与销售额之间的关系，某公司对旗下的某产品的广告费用与销售额进行了统计，发现其呈线性正相关，统计数据如下表：广告费用（万元）234销售额（万元）26394954根据上表可得回归方程，据此模型可预测广告费为6万元的销售额为（）A. 63.6万元B. 65.5万元C. 67.7万元D. 72.0万元8、下列说法正确的是（）A．命题“若，则”是真命题B．命题“若，则”的逆命题是“若，则”C．命题“已知，若，则或”是真命题D．命题“若，则”的否命题是“若，则”9、到两坐标轴的距离相等的动点的轨迹方程是（）A． B． C． D．10、复数（是虚数单位）的共轭复数为（）A． B． C． D．11、双曲线的渐近线方程是（）A． B． C． D．12、已知命题p：，.则为A．， B．，C．， D．，第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知是双曲线的右焦点，是轴正半轴上一点，以为直径的圆在第一象限与双曲线的渐近线交于点.若点三点共线，且的面积是面积的7倍，则双曲线的离心率为__________.14、若函数，则________.15、抛物线的焦点坐标为________.16、学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是或作品得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”；丙说：“两项作品未获得一等奖”；丁说：“是作品获得一等奖”.若这四位同学只有两位的话是对的，则获得一等奖的是__________．三、解答题（题型注释）17、已知.（1）求的最小值；（2）若存在，使不等式成立，求的取值范围；（3）当时，证明：.18、已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过点.（1）求椭圆的标准方程； （2）斜率为的直线经过点，且与椭圆交于不同的两点，当面积为时，求直线的斜率.19、已知函数，其中为实数.（1）若在点处的切线与轴相互平行，求的值；（2）若在区间上为减函数，且，求的取值范围.20、在平面直角坐标系中，已知点，动点满足.（1）求动点的轨迹方程；（2）设（1）中所求的轨迹与直线交于两点，求证：（为坐标原点）.21、近年来空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解心肺疾病是否与性别有关，在市第一人民医院随机对入院50人进行了问卷调查，得到了如表的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为.（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由.参考格式：，其中.下面的临界值仅供参考：22、求下列圆锥曲线的标准方程.（1）经过点的椭圆；（2）以抛物线的焦点为右焦点，以直线为渐近线的双曲线.参考答案1、A2、A3、D4、D5、D6、B7、B8、C9、D10、D11、A12、B13、14、15、（0，－）16、B17、(1)1；(2)；(3)证明见解析.18、(1)；(2).19、(1) (2)20、(1)；(2)答案见解析.21、(1)答案见解析；(2)有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的.22、(1) ；(2)【解析】1、当三角形的面积相等时，三角形不一定全等，但是三角形全等时面积一定相等. 即：三角形全等是三角形面积相等的充分但不必要条件.本题选择A选项.2、很明显，对于任意的有，设A,B两点坐标为，据此可得：，解得：，，令，原问题等价于求解在区间上的最小值，其中，由原函数与导函数之间的关系可得：的最小值为.3、试题分析：由的图象可知：当或时，函数单调递增，∴；当时，函数单调递减，．不等式可化为或，解得或，解得或．∴不等式的解集是．故选D．考点：1、导数的运算；2、函数的图象；3、一元二次不等式．【思路点评】由的图象可知：当当或时，函数单调递增，；当时，函数单调递减，．不等式可化为或解出即可．熟练掌握函数的单调性与导数的关系、一元二次不等式的解法、数形结合的思想方法是解题的关键．属于中档题．4、略5、依据题中的计算程序列出算式：由于，∵6<100，∴应该按照计算程序继续计算，∵21<100，∴应该按照计算程序继续计算，∴输出结果为231.本题选择D选项.点睛：题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满足判断框内的条件，决定循环是否结束．要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变量，掌握循环体等关键环节．6、由题设知y′=6x2−6x−12，令y′>0，解得x>2，或x<−1，故函数y=2x3−3x2−12x+5在[0,2]上减,在[2,3]上增，当x=0，y=5；当x=3，y=−4；当x=2，y=−15.由此得函数y=2x3−3x2−12x+5在[0,3]上的最大值和最小值分别是5，−15；故选B.7、∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的̂为9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，本题选择B选项.点睛：一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．8、对于A，若，则，所以A不正确．对于B，命题“若x2-5x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若x≠2，则x2-5x+6≠0”，所以B不正确．对于C，命题“已知，若，则或”的逆否命题是“已知，若，则”为真命题，所以C正确．对于D，命题“若x=2，则x2-5x+6=0”的否命题是“若x≠2，则x2-5x+6≠0”，所以D不正确．本题选择C选项.9、设动点的坐标为(x,y).因为动点到两坐标轴的距离相等，所以|x|=|y|即y2=x2，动点的轨迹方程是y2=x2，本题选择C选项.10、试题分析：，所以的共轭复数为考点：复数的代数运算11、中令等号右边为0，得12、试题分析：p：，.则:.考点：全称命题与特称命题.13、由题意结合面积的比值可得：，且：，据此可得：，将其代入双曲线方程可得：，然后利用几何关系可得：，且都在同一个圆上，据此有：结合可得：.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．14、15、由得，焦点为（0，－）.【考点】抛物线的性质.16、若A为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若C为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若D为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B故答案为：B17、试题分析：(1)求得函数的导函数，结合导函数与原函数的关系可得当时，有最小值.(2)原问题等价于，构造函数，结合函数的特征可得的取值范围是；(3)由题意结合(1)的结论和不等式的特征即可证得题中的结论.试题解析：（1）证明：∵且的定义域为，由，由，∴在上为减函数，在上为增函数，∴当时，有最小值.（2）易证，∴，，令，则∴当时，，当时，，∴，若存在正数，使，则有，∴所求的的取值范围是.（3）由（1）知，当时，，所以，∴当时，.18、试题分析：(1)由题意求得，，故椭圆的标准方程为.(2)联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理得到弦长，最后利用面积公式得到面积函数，结合函数的特征可得当面积为时，求直线的斜率.试题解析：（1）设椭圆的标准方程为，由椭圆的定义可得.∴，又，∴，故椭圆的标准方程为.（2）直线的方程为，由，得，依题意，∴（*）设，则∴，由点到直线的距离公式得，∴，由，得，，故直线的斜率.19、试题分析：(1)利用导数研究函数的切线，得到关于实数a,b的方程组，解方程可得；(2)由题意结合函数的单调性得到关于实数a的不等式组，求解不等式组可得的取值范围是.试题解析：（1）由题设可知：，且，即，解得.（2）∵，又在上为减函数，∴对恒成立，即对恒成立，∴且，即.∴的取值范围是.20、试题分析：(1)由题意结合平面向量数量积的定义可得轨迹方程为；(2)联立直线与抛物线的方程，结合韦达定理和平面向量数量积的定义即可证得题中的结论.试题解析：(1)由题意，可知，∴，∴为所求动点的轨迹方程.（2）设，由整理得，∴，∵，∴.21、试题分析：(1)由列联表的特征结合题意补充完整题中的列联表即可；(2)由列联表可求得，则我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的.试题解析：(1)根据在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为，可得患心肺疾（2），即，∴，又，∴我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的.点睛：检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释．22、试题分析：(1)设椭圆方程为，结合点的坐标求解方程组可得椭圆方程为.(2)由题意结合双曲线的性质可得，则双曲线的标准方程为. 试题解析：（1）设所求椭圆方程为，因为椭圆经过点，所以，解得，故所求椭圆方程为.（2）抛物线的焦点坐标为，故所求双曲线的右焦点为，设双曲线方程为，因为双曲线的渐近线为，所以，即，解得，故所求双曲线的标准方程为.。
四川省内江市2016-2017学年高二下学期期末检测数学(理)试题(解析版)
内江市2016-2017学年高二下学期期末检测题数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题p ：00x ∃>，0ln 0x <.则p ⌝为( ). A. 0x ∀>，ln 0x ≥ B. 0x ∀≤，ln 0x ≥ C. 00x ∃>，0ln 0x ≥ D. 00x ∃≤，0ln 0x <【答案】C 【解析】【详解】因为特称命题的否定是全称命题，即改变量词又否定结论， 所以p ：00x ∃>，0ln 0x <的否定 p ⌝:.故选C. 2.复数12iz i+=（i 是虚数单位）的共轭复数为（ ） A. 2i - B. 2i --C. 2i -+D. 2i +【答案】D 【解析】 试题分析：，所以的共轭复数为考点：复数的代数运算3.双曲线2222y x -=的渐近线方程是（ ） A. y x =± B. 2y x = C. 3y x =D. 2y x =±【答案】B 【解析】分析：由题意结合双曲线的性质求解双曲线的渐近线方程即可. 详解：结合双曲线的方程，令2220-=yx 整理可得：双曲线2222y x -=的渐近线方程是2y x =.本题选择B 选项.点睛：本题主要考查双曲线的渐近线方程的求解，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 4.三角形全等是三角形面积相等的 A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】当三角形的面积相等时，三角形不一定全等，但是三角形全等时面积一定相等. 即：三角形全等是三角形面积相等的充分但不必要条件. 本题选择A 选项.5.设平面α的一个法向量为1(1,2,2)n =-u v ，平面β的一个法向量为2(2,4,)n k =--u u v，若//αβ，则k = ( ) A. 2 B. -4C. -2D. 4【答案】D 【解析】 【分析】根据平面平行得法向量平行，再根据向量平行坐标表示得结果.【详解】因为//αβ，所以12122//24n n k-==--u v u u v ，，解之得4k =，应选答案D【点睛】本题考查向量平行坐标表示，考查基本求解能力，属基础题. 6.下列说法正确的是（ ）A. 命题“若21x =，则1x =”是真命题B. 命题“若2560x x -+=，则2x =”的逆命题是“若2x ≠，则2560x x -+≠”C. 命题“已知,x y R ∈，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”是真命题D. 命题“若2x =，则2560x x -+=”的否命题是“若2x =，则2560x x -+≠” 【答案】C 【解析】对于A ，若21x =，则1x =±，所以A 不正确．对于B ，命题“若x 2-5x +6=0，则x =2”的逆否命题是“若x ≠2，则x 2-5x +6≠0”，所以B 不正确． 对于C ，命题“已知,x y R ∈，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”的逆否命题是“已知,x y R ∈，若21x y ==且，则3x y +=”为真命题，所以C 正确．对于D ，命题“若x =2，则x 2-5x +6=0”的否命题是“若x ≠2，则x 2-5x +6≠0”，所以D 不正确． 本题选择C 选项.7.在激烈的市场竞争中，广告似乎已经变得不可或缺.为了准确把握广告费与销售额之间的关系，某公司对旗下的某产品的广告费用x 与销售额y 进行了统计，发现其呈线性正相关，统计数据如下表： 广告费用x （万元） 2345销售额y （万元） 26 39 49 54根据上表可得回归方程(1,2),()0,()g x g x >'，据此模型可预测广告费为6万元的销售额为 A. 63.6万元 B. 65.5万元C. 67.7万元D. 72.0万元【答案】B 【解析】4235492639543.5.4244x y Q ，，++++++==== ∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程ˆˆy bxa =+中的ˆb 为9.4，∴42=9.4×3.5+a ，∴ˆa =9.1，∴线性回归方程是y =9.4x +9.1， ∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5， 本题选择B 选项.点睛：一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义． 二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．8.在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为11A C 与11B D 的交点，若,AB a AD b ==u u u r r u u u r r ,1AA c =u u u r r ，则与BM u u u u r相等的向量是（ ）A 1122a b c ++r r rB. 1122a b c --+r r rC. 1122a b c -+r r rD. 1122-++r r ra b c【答案】D 【解析】 【分析】根据空间向量的线性运算，用,,a b c r r r 作基底表示BM u u u u r即可得解.【详解】根据空间向量的线性运算可知11BM BB B M =+u u u u r u u u r u u u u r11112AA B D =+u u u r u u u u r()1111112AA B A A D =++u u u r u u u u r u u u u r()112AA AB AD =+-+u u u r u u u r u u u r因为,AB a AD b ==u u u r r u u u r r ,1AA c =u u ur r ，则()112AA AB AD +-+u u u r u u u r u u u r1122a b c =-++r r r即1122BM a b c =-++u u u u r r r r ，故选：D.【点睛】本题考查了空间向量的线性运算，用基底表示向量，属于基础题.9.小张同学计划在期末考试结束后，和其他小伙伴一块儿外出旅游，增长见识.旅行社为他们提供了省内的都江堰、峨眉山、九寨沟和省外的丽江古城，黄果树瀑布和凤凰古城这六个景点，由于时间和距离等原因，只能从中任取4个景点进行参观，其中黄果树瀑布不能第一个参观，且最后参观的是省内景点，则不同的旅游顺序有（ ） A. 54种 B. 72种 C. 120种 D. 144种【答案】D 【解析】根据题意，分2种情况讨论：①当选择的4个景点不含黄果树瀑布时，先在3个省内景点中选1个在最后参观,有13C 种情况，在剩下的4个景点中任选3个，放在前三个参观，有133472C A =种不同的旅游顺序，②、当选择的4个景点含黄果树瀑布时，先在3个省内景点中选1个在最后参观,有13C 种情况，黄果树瀑布可以在第二个或第三个参观,有12A 种情况，在剩下的4个景点中任选2个,放在剩余的位置进行参观,有24A 种情况，此时有11232472C A A ⨯⨯=种不同的旅游顺序，则不同的旅游顺序有72+72=144种； 本题选择D 选项.点睛：(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．10.若椭圆221369x y +=的弦被点（4，2）平分，则此弦所在的直线方程为（ ）A. 20x y -=B. 240x y +-=C. 280x y +-=D. 213340x y +-=【答案】C 【解析】试题分析：设弦所在直线为()24y k x -=-，与椭圆联立方程()2224{1369y k x x y -=-+=整理得 ()()()22241824424360k x k k x k ++-+--=()122824841k k x x k -∴+=-=+12k ∴=-，直线为280x y +-=考点：直线与椭圆的相交弦点评：除此方法外还可采用点差法求中点弦问题：设出两交点坐标代入椭圆方程，将两式相减可得弦所在直线的斜率，进而得到直线方程11.已知()f x 在R 上是可导函数,则()f x 的图象如图所示，则不等式()223()0x x f x '-->的解集为（ ）A. (,2)(1,)-∞-+∞UB. (,2)(1,2)-∞-UC. (,1)(1,0)(2,)-∞-⋃-⋃+∞D. (,1)(1,1)(3,)-∞-⋃-⋃+∞【答案】D 【解析】 【分析】根据()f x 图像判断()'fx 的符号，由此求得不等式()223()0x x f x '-->的解集.【详解】由()f x 的图像可知，在区间()(),1,1,-∞-+∞上()'0f x >，在区间()1,1-，()'0f x <.不等式()223()0xx f x '-->可化为()()()'310x x f x -⋅+⋅>，所以其解集为(,1)(1,1)(3,)-∞-⋃-⋃+∞.故选：D【点睛】本小题主要考查函数图像与导数符号的关系，考查不等式的解法，属于基础题.12.已知直线1:l y x a =+分别与直线2l ：2(1)y x =+及曲线C ：ln y x x =+交于,A B 两点，则,A B 两点间距离的最小值为 A. 32 B. 3C.65D.35【答案】D 【解析】联立方程组()21y x ay x =+⎧⎨=+⎩,解得A (a −2,2a −2)， 联立方程组y x ay x lnx=+⎧⎨=+⎩,解得B (e a ,e a +a )，∴|AB |2=2(e a −a +2)2， 令f (a )=e a −a +2,则f ′(a )=e a −1，∴当a <0时,f ′(a )<0,当a >0时,f ′(a )>0，∴f (a )在(−∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增， ∴f (a )⩾f (0)=3，∴当f (a )=3时,|AB |2取得最小值18.∴|AB |=. 本题选择A 选项.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在10(x 的展开式中，8x 的系数是________. 【答案】135 【解析】(10x -的展开式的通项公式为10110(rr r r T C x -+=⋅⋅，令10-r =8可得r =2，所以(10x 的展开式中，8x 的系数等于2210(135.C ⋅=14.若函数()3sin 4cos f x x x =-，则3'()2f π=________. 【答案】4- 【解析】()3cos 4sin f x x x '=+Q ，333()3cos 4sin 4.222f πππ∴'=+=- 15.学校艺术节对同一类的,,,A B C D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品获奖情况预测如下：甲说：“A 作品获得一等奖”； 乙说：“C 作品获得一等奖”； 丙说：“,B D 两项作品未获得一等奖”； 丁说：“A 或D 作品获得一等奖”. 评奖揭晓后发现这四位同学中只有两位预测正确，则获得一等奖的作品是_______. 【答案】C 【解析】若A 获得一等奖,则甲、丙、丁的话是对的,与已知矛盾;若B 获得一等奖,则四人的话是错误的,与已知矛盾;若C 获得一等奖,则乙、丙的话是对的,满足题意;所以获得一等奖的作品是C .16.已知F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点， P 是y 轴正半轴上一点，以OP 为直径的圆在第一象限与双曲线的渐近线交于点M .若点,,P M F 三点共线，且MFO △的面积是PMO △面积的7倍，则双曲线C 的离心率为__________.【答案】 【解析】由题意结合面积的比值可得：17PM MF =，且：(),0F c ，据此可得：1188M F x x c ==，将其代入双曲线方程可得：M y =然后利用几何关系可得：87P M y y ==，且1,8P M c ⎛⎛ ⎝⎝都在同一个圆上，据此有：()()2222222221,86464,496464P M c b c b c a c a a a⎛⎛ ⎝⎝⨯-=+⨯-结合222c a b =+可得：e =点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a ，c ，代入公式ce a=； ②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝a 2－c 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围)．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.求下列圆锥曲线的标准方程. （1）经过点3(1,),(2,0)2A B 的椭圆；（2）以抛物线2y =的焦点为右焦点，以直线2xy =±为渐近线的双曲线. 【答案】(1) 22143x y +=；(2) 22182y x -=【解析】 试题分析：(1)设椭圆方程为221mx ny +=，结合点的坐标求解方程组可得椭圆方程为22143x y +=.(2)由题意结合双曲线的性质可得228,2a b ==，则双曲线的标准方程为22182x y -=.试题解析：（1）设所求椭圆方程为221mx ny +=，因为椭圆经过点()31,,2,02A B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以91441m n m ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，解得1314n m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故所求椭圆方程为22143x y +=. （2）抛物线2y =的焦点坐标为)，故所求双曲线的右焦点为)，设双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b -=>>，因为双曲线的渐近线为2x y =±，所以12b a =，即22222221014b c a a a a a --===，解得228,2a b ==，故所求双曲线的标准方程为22182x y -=.18.已知32()3f x x ax bx =--（其中,a b 为实数）. （1）若()f x 在1x =处取得极值为2，求,a b 的值；（2）若()f x 在区间[1,2]-上为减函数且9b a =，求a 的取值范围. 【答案】（1）43a =，5b =-（2）1a ≥ 解：（I ）由题意可知2()36f x x ax b '=--，所以，'(1)0f =，(1)2f =．即360132a b a b --=⎧⎨--=⎩ 解得：43a =，5b =-此时，3()45f x x x =-+． 经检验，在1x =处有极小值，故43a =，5b =-符合题意． （II ）若()f x 在区间[1,2]-上为减函数，则'()0f x ≤对[1,2]x ∈-恒成立．即23690x ax a --≤对[1,2]x ∈-恒成立． ∴(1)0(2)0f f ''-≤⎧⎨≤⎩ 即3690121290a a a a +-≤⎧⎨--≤⎩解得：1a ≥．∴a 的取值范围是1a ≥． 【解析】【详解】解：（1）由题意可知2()36f x x ax b '=--……………………………………………………1分(1)0,(1)2f f '==……………………………………………………………………………………2分即360{132a b a b --=--=解得4,53a b ==-………………………………………………………………5分 此时32()4 5.f x x x =-+经检验，在1x =处有极小值，故4,53a b ==-符合题意.………………7分 （2）若()f x 在区间[-1，2]上为减函数，则()0f x '≤对[1,2]x ∈-恒成立，………………………………………………………………………9分即23690x ax a --≤对[1,2]x ∈-恒成立，(1)0{(2)0f f -≤'∴≤'即3690{121290a a a a +-≤--≤，……………………………………………………………13分 解得1a ≥，a ∴的取值范围是1a ≥.………………………………………………………………14分 19.近年来空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解心肺疾病是否与性别有关，在市第一人民医院随机对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表：（1）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（2）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3位进行其他方面的排查，其中患胃病的人数为ξ，求ξ的分布列、数学期望.参考公式： ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.下面的临界值仅供参考：【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析. 【解析】 试题分析：(1)由题意可得28.333K ≈，()27.8790.5%P K ≥=，我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的.(2)由题意可得患胃病的人数0,1,2,3ξ=，结合超几何分布公式可得分布列，然后求得数学期望为0.9. 试题解析： (1)∵()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，即()2250201551025252530203K ⨯-⨯==⨯⨯⨯，∴28.333K ≈，又()27.8790.0050.5%P K ≥==，∴我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的.(2)现在从患心肺疾病的10位女性中选出3位，其中患胃病的人数0,1,2,3ξ=，∴()373107024C P C ξ===，()217331021140C C P C ξ⋅===， ()12733107240C C P C ξ⋅===， ()3331013120C P C ξ===，所以ξ的分布列为ξ0 1 2 3P724 2140 740 1120则()7217101230.9244040120E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. 20.如图，已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是菱形，PA ⊥平面ABCD ，PA AD AC ==，点F 为PC 的中点.（1）求证：//PA 平面BFD ； （2）求二面角C BF D --的余弦值. 【答案】(Ⅰ)证明略 (Ⅱ)217. 【解析】 试题分析：(1)由题意可证得//OF PA ，结合直线与平面平行的判定定理即可证得//PA 平面BFD ； (2)建立空间直角坐标系，结合半平面法向量可得二面角C BF D --21 试题解析：（1）连结,AC BD 与AC 交于点O ，连结OF .∵ABCD 是菱形，∴O 是AC 的中点，∵点为PC 的中点，∴//OF PA .∵OF ⊂平面BFD ，PA ⊄平面BFD ，∴//PA 平面BFD .（2）∵ABCD 是菱形，且AD AC =，∴ABC ∆是正三角形.如图，以点A 为坐标原点，线段BC 的垂直平分线所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，AP 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系，令1PA =，则()()()31313110,0,0,0,0,1,,,0,,,0,0,1,0,,,2222442A P C B D F ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.所以()3310,1,0,,442BC BF ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭u u u v u u u v ，设平面BCF 的一个法向量为(),,n x y z =v ，由,n BC n BF u u u v u u u v v v ⊥⊥，得0331042y x y z =⎧⎪⇒⎨++=⎪⎩ 03y z x =⎧⎪⎨=⎪⎩，令1x =，则3z =，∴31,0,2n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭v ， ∵PA ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴PA AC ⊥. ∵//OF PA ，∴OF AC ⊥. ∵ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥. ∵OF BD O ⋂=，∴AC ⊥平面BFD .∴AC u u u v是平面BFD 的一个法向量，31,02AC u u u v ⎫=⎪⎪⎝⎭，∴3212cos ,71AC n AC n AC n⋅===⨯u u u v vu u u v v u u u v v ， ∴二面角C BF D --的余弦值是217. 21.已知椭圆的两个焦点坐标分别是())2,0,2,0-，并且经过点2302⎛ ⎝⎭.（1）求椭圆的标准方程；（2）若斜率为k 的直线l 经过点()0,2-，且与椭圆交于不同的两点,A B ,求OAB ∆面积的最大值.【答案】（1）22 1.3x y +=（23【解析】【详解】试题分析：（1）由椭圆的两个焦点坐标分别是()),，即椭圆的焦半径c =经过点26⎛⎫⎪⎪⎝⎭，所以根据椭圆的定义求得椭圆的长半轴a ，再根据222a b c =+即可求出椭圆的短半轴b 的值.从而得到椭圆的标准方程.（2）假设过点()0,2-的直线，联立方程，韦达定理以及弦长公式表示出弦长.再用点到直线的距离，即可得到高.再通过换元求得最值.试题解析：（1）设椭圆的标准方程为()222210x y a b a b+=>>，有椭圆的定义可得2a ==a ∴=又1,c b ==故椭圆的标准方程为22 1.3x y +=（2）设直线l 的方程为2y kx =-，由221,{32x y y kx +==-得()22131290k x kx +-+=，依题意236360k ∆=->，()21k ∴>*设()()1122,,,A x y B x y ， 则121222129,1313k x x x x k k+==++，12AB x ∴=-=由点到直线的距离公式得d =，22121313S k k ∆∴==++()220,1,t t k t 则=>=+ ()22166643421313OAB t t S t t t t∆∴=⨯=⨯=⨯≤++++，当且仅当3t =时，上式取等号，所以，OAB ∆面积的最大值为21 考点：1.椭圆的标准方程.2.直线与椭圆的位置关系.3.点到直线的距离.4.最值的求法. 22.（1）证明不等式1x e x ≥+； （2）若存在(0,)x ∈+∞，使不等式2xx mx e x->-成立，求m 的取值范围；（3）设,P Q 分别是函数ln y x =与xy e =图象上的动点，试证明PQ ≥【答案】(1)证明见解析；(2)2(,ln 2)-∞ ；(3)证明见解析. 【解析】 试题分析：(1)构造函数()1xf x e x =--，结合函数的单调性和函数的最值即可证得题中的不等式；(2)结合(1)的结论和题意可得m 的取值范围是()2,ln 2-∞ ；(3)结合(1)的结论求解PQ 的最小值即可证得PQ ≥试题解析：（1）证明：令()1xf x e x =--，则()'1xf x e =-，∴由()'100xf x e x =->⇒>，由()'100xf x e x =-<⇒<，∴()f x 在(),0-∞上为减函数，在()0,+∞上为增函数，∴当0x =时，()f x 有最小值()00f =，故()10xf x e x =--≥，即1x e x ≥+.（2）由（1）知0x e x ->，故22222x x xx mx x m xe x m x x xe e x->⇔->-⇔<+--， 令()22(0)xh x x x xe x =+->，则()()()()()'222212xxxxxh x x e xe x ee x e=+--=-+-=-+-∴当ln2x >时，()'0h x <，当0ln2x <<时，()'0h x >，∴()()2max ln2ln 2h x h ==，若存在正数x ，使()m h x <，则有()2max ln 2m h x <=，∴所求的m 的取值范围是()2,ln 2-∞.（3）由（1）知1x e x ≥+，同（1）易证ln 1x x ≤-，显然直线1y x =+与1y x =-相互平行，且其距离d ==PQ d ≥=.。
四川省内江市2017-2018学年高一数学上学期期末检测试题(含解析)
2017-2018学年四川省内江市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集，集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用补集的定义求解即可.【详解】全集，集合，所以.【点睛】本题主要考查了集合的补集运算，属于基础题.2.函数f（x）=的定义域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0,分式的分母不等于0,联立不等式组求解即可．【详解】解：由，解得且．函数的定义域为，，．故选：．【点睛】本题考查函数的定义域及其求法,考查不等式的解法,是基础题．3.已知函数f（x）=则f（f（5））=（）A. 0B.C.D. 1【答案】C【解析】【分析】分段函数求函数值时，看清楚自变量所处阶段，分别代入不同的解析式求值即可得结果. 【详解】解：因为，代入函数解析式得（5），所以（5），因为，代入函数解析式得.故选：．【点睛】本题考查了分段函数的定义，求分段函数函数值的方法，属于基础题．4.若角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边经过点（1，-2），则tanα的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据任意角的三角函数的定义即可求出．【详解】解：由题意可得，，，故选：．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．5.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】对选项一一判断函数的奇偶性和单调性，即可得到结论．【详解】解：A,在递增，不具奇偶性，不满足条件；B,函数是奇函数，在，上是减函数，在定义域内不具备单调性，不满足条件；C,，，函数为增函数；，函数是奇函数，满足条件；D,，其定义域为，，不是奇函数，不符合题意.故选：C．【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，掌握常见函数的单调性和奇偶性是解题的关键，属于基础题．6.函数f（x）=ln x+3x-4的零点所在的区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间．【详解】解：函数在其定义域上单调递增，（2），（1），（2）（1）．根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间是，故选：．【点睛】本题考查求函数的值及函数零点的判定定理，属于基础题．7.若a=50.3，b=0.35，c=log0.35，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【详解】解：，，，，，的大小关系为．故选：．【点睛】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，是基础题．8.已知函数y=x2+2（a-1）+2在（-∞，4）上是减函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出函数的对称轴，结合二次函数的性质可得，可得的取值范围．【详解】解：根据题意，函数开口向上，且其对称轴为，若该函数在上是减函数，必有，解可得：，即的取值范围为，；【点睛】本题考查二次函数的性质，分析该二次函数的对称轴与区间端点是解题关键，属于基础题．9.为了得到函数的图象，只要将y=sin x（x∈R）的图象上所有的点（）A. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【答案】A【解析】【分析】利用左加右减的原则，直接推出平移后的函数解析式即可．【详解】解：将函数的图象向左平移个单位后所得到的函数图象对应的解析式为：，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，所得到的函数图象对应的解析式为．故选：．【点睛】本题考查三角函数的图象变换，平移变换中的系数为1是解题关键，属于基础题．10.已知sinα，cosα是方程3x2-2x+a=0的两根，则实数a的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据韦达定理表示出及，利用同角三角函数间的基本关系得出关系式，把表示出的及代入得到关于的方程，求出方程的解可得的值．【详解】解：由题意，根据韦达定理得：，，，解得：，把，代入原方程得：，△，符合题意．故选：．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数基本关系及韦达定理的应用，属于基11.已知函数f（x）=的值域为R，则实数a的取值范围为（）A. B. C. ， D.【答案】C【解析】【分析】运用一次函数和对数函数的单调性可解决此问题．【详解】解：根据题意得，（1）若两段在各自区间上单调递减，则：；解得；（2）若两段在各自区间上单调递增，则：；解得；综上得，的取值范围是，故选：．【点睛】本题考查一次函数、对数函数以及分段函数单调性的判断，值域的求法,属于基础题．12.设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】作出函数的图象，根据对称求得的取值范围即可.【详解】解：函数，函数的图象如下图所示：不妨设，则，关于直线对称，故，，，则的取值范围是：；即，故选：．【点睛】本题考查分段函数图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力与数形结合思想，化归与转化思想，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在半径为10的圆中，30°的圆心角所对的弧长为______．【答案】【解析】【分析】根据弧长公式进行计算即可．【详解】解：在半径为10的圆中，的圆心角所对的弧长是：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了弧长公式的应用，熟记弧长公式是解题关键，属于基础题．14.若，且，则；【答案】【解析】略15.已知函数f（x）=ax3+bx+2，且f（π）=1，则f（-π）=______．【答案】【解析】【分析】根据题意，设，分析可得为奇函数，进而可得，计算可得的值，即可得答案．【详解】解：根据题意，设，则，则为奇函数，则，因为f（π）=1，则有；故答案为：3【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质，注意构造，分析的奇偶性是解题关键，属于基础题．16.如果定义在R上的函数f（x）满足对任意x1≠x2都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f （x1），则称函数f（x）为“H函数”，给出下列函数：①f（x）=2x-5；②f（x）=x2；③f（x）=；④f（x）=（）x．其中是“H函数”的有______．（填序号）【答案】①③【解析】【分析】根据题意，将，变形可得：，分析可得函数为增函数；依次分析4个函数在上的单调性，综合即可得答案．【详解】解：根据题意，若，变形可得：，则函数为增函数；对于①，，在上是增函数，是“函数”，对于②，，是二次函数，在上不是增函数，不是“函数”，对于③，；是分段函数，在上是增函数，是“函数”，对于④，，是指数函数，在上是减函数，不是“函数”，故其中为“函数”的有①③；故答案为：①③．【点睛】本题考查函数的单调性的性质以及判定，关键是对的变形分析，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知全集为R，集合A={x|2≤x＜4}，B={x|2x-7≥8-3x}，C={x|x＜a}．（1）求A∩B，A∪（∁R B）；（2）若A∩C=A，求a的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据集合的基本运算即可求，；（2）根据，可得，建立条件关系即可求实数的取值范围．【详解】解：（1）集合A={x|2≤x＜4}，B={x|2x-7≥8-3x}={x|x≥3}，∴A∩B={x|2≤x＜4}∩{x|x≥3}={x|4＞x≥3}；∵∁R B={x|x＜3}，∴A∪（∁R B）={x|x＜4}；（2）集合A={x|2≤x＜4}，C={x|x＜a}．∵A∩C=A，可得A⊆C，∴a≥4．故a的取值范围是[4，+∞）．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．18.已知f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用诱导公式化简即可得到结果；（2）由（1）知值，再弦化切，即可得出结论．【详解】解：（1）f（α）===-tanα；（2）由f（α）=，得tan，∴=．【点睛】此题考查了诱导公式的化简求值，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，属于基础题．19.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ ）的周期为π，且图象上的一个最低点为M（）．（1）求f（x）的解析式及单调递增区间；（2）当x∈[0，]时，求f（x）的值域．【答案】（1）[ ]，k∈Z；；（2）[1，2].【解析】【分析】（1）由f（x）的图象与性质求出T、ω和A、φ的值，写出f（x）的解析式，再求f（x）的单调增区间；（2）求出0≤x≤时f（x）的最大、最小值，即可得出函数的值域．【详解】（1）由f（x）=Asin（ωx+φ），且T==π，可得ω=2；又f（x）的最低点为M（）∴A=2，且sin（+φ）=-1；∵0＜φ，∴∴∴f（x）=2sin（2x+）；令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，∴f（x）的单调增区间为[kπ-,kπ+]，k∈Z；（2）0≤x≤，≤2x+≤∴当2x+=或，即x=0或时，f min（x）=2×=1，当2x+=，即x=时，f max（x）=2×1=2；∴函数f（x）在x∈[0，]上的值域是[1，2]．【点睛】本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题．20.已知f（x）=是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（-）=．（1）求f（x）的解析式；（2）用单调性的定义证明：f（x）在[-1，1]上是减函数．【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）由奇函数的性质，即得值，又由，解可得的值，将、的值代入的解析式，计算可得答案；（2）根据题意，由作差法证明即可得结论．【详解】解：（1）根据题意，f（x）=是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（-）=，则f（0）==0，即n=0，则f（x）=，又由f（-）=，则f（-）==，解可得m=-2，则f（x）=；（2）函数f（x）在[-1，1]上为减函数，证明：设-1≤x1＜x2≤1，f（x1）-f（x2）=-=-=2×，又由-1≤x1＜x2≤1，则（x1-x2）＜0，x1-x2-1＜0，（x12+1）＞0，（x22+1）＞0，则f（x1）-f（x2）＞0，则函数f（x）在[-1，1]上是减函数．【点睛】本题考查函数的奇偶性单调性的性质以及应用，关键是求出函数的解析式，属于基础题．21.有一种候鸟每年都按一定的路线迁陟，飞往繁殖地产卵．科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数，单位是，其中表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差．（参考数据：，，）（1）若，候鸟每分钟的耗氧量为个单位时，它的飞行速度是多少？（2）若，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？（3）若雄鸟的飞行速度为，雌鸟的飞行速度为，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？【答案】（1）；（2）466；（3）9【解析】试题分析：（1）直接代入求值即可，其中要注意对数的运算；（2）还是代入求值即可；（3）代入后得两个方程，此时我们不需要解出、，只要求出它们的比值即可，所以由对数的运算性质，让两式相减，就可求得．试题解析：（1）将，代入函数式可得：故此时候鸟飞行速度为．（2）将，代入函数式可得：即于是．故候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为466个单位．（3）设雄鸟每分钟的耗氧量为，雌鸟每分钟的耗氧量为，依题意可得：两式相减可得：，于是．故此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的9倍．考点：1．函数代入求值；2．解方程；3．对数运算．22.已知函数f（x）=-sin2x+m cos x-1，x∈[]．（1）若f（x）的最小值为-4，求m的值；（2）当m=2时，若对任意x1，x2∈[-]都有|f（x1）-f（x2）|恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）利用函数的公式化简后换元，转化为二次函数问题求解最小值，可得的值；（2）根据恒成立，转化为函数的最值问题求解；【详解】解：（1）函数f（x）=-sin2x+m cos x-1=cos2x+m cos x-2=（cos x+）2-2-．当cos x=时，则2+，解得：m=±那么cos x=显然不成立．x∈[]．∴≤cos x≤1．令cos x=t．∴≤t≤1．①当＞时，即m＞1，f（x）转化为g（t）min=（）2-2-=-4解得：m=4.5，满足题意；②当1＜时，即m＜-2，f（x）转化为g（t）min=（1）2-2-=-4解得：m=-3，满足题意；故得f（x）的最小值为-4，m的值4.5或-3；（2）当m=2时，f（x）=（cos x+1）2-3，令cos x=t．∴≤t≤1．∴f（x）转化为h（t）=（t+1）2-3，其对称轴t=-1，∴t∈[，1]上是递增函数．h（t）∈[，1]．对任意x1，x2∈[-]都有|f（x1）-f（x2）|恒成立，|f（x1）-f（x2）|max=可得：a≥2．故得实数a的取值范围是[2，+∞）．【点睛】本题考查三角函数的有界性，二次函数的最值，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．。