连续时间信号的卷积及信号的频域分析实验报告

课程实验报告
题目：连续时间信号的卷积
及信号的频域分析
学院
学生姓名
班级学号
指导教师
开课学院通信与信息工程学院
日期
实验内容：（一）连续时间信号的卷积
问题1：用计算机算卷积是把连续信号进行采样，得到一个个离散数值，然后用数值计算代替连续信号的卷积，请推导数值计算与连续信号的卷积之间的关系。

（学生回答问题）
解：连续函数)(t x 和的卷积为：)(t h τττd t h x t h t x t y )()()()()(-=
*=⎰∞
∞
- (F2-1)
若)(t x 和)(t h 分别在时间区间)(21,t t 和)(43,t t 有非零的值，则
τ
τετεττετετεεεεd t t t t t h t t x t t t t t h t t t t t x t y ⎰
∞
∞
-------∙---=
---*---=)]()()[()]()()[()]
()()[()]()()[()(43214321
要使)(t y 为非零值，必须有)()(21t t ---τετε=1和)()([43t t t t -----τετε=1 从而，应同时满足：21t t τ 和43t t t ++ττ ，即4231t t t t t ++ 。

由此得出结论：若)(t x 和)(t h 分别仅在时间区间)(21,t t 和)(43,t t 有非零的值，则卷积)()()(t h t x t y *=有非零值得时间区间为)(4231,t t t t ++。

对卷积公式(F2-1)进行数值计算是近似为：∆∆-∆∆=
∆∑∞
-∞
=)()()(n k h n x k y n ，
记作∆
*=
∆-=
∑∞
-∞
=)()()()()(k h k x n k h n x k y n （F2-2）
式中，)()()(k h k x t y 和、分别为对、)(t y )(t x 和)(t h 以∆为时间间隔进行采样所得的离散序列。

相应的可得出结论：若)()(k h k x 和分别仅在序号区间[21,k k ]和[43,k k ] 有非零的值，则离散卷积（卷积和）)()()(t h t x t y *=有非零值的序号区间为[4231,k k k k ++]。

上机题1.已知两个信号)2()1()(1---=t t t x εε和)1()()(2--=t t t x εε，试分别画出)(),(21t x t x 和卷积)()()(21t x t x t y *=的波形。

（上机原程序及所画出的波形图）
T=0.01; t1=1;t2=2; t3=0;t4=1; t=0:T:t2+t4;
x1=ones(size(t)).*((t>t1)-(t>t2)); x2=ones(size(t)).*((t>t3)-(t>t4)); y=conv(x1,x2)*T;
subplot(3,1,1),plot(t,x1); ylabel('x1(t)');
subplot(3,1,2),plot(t,x2); ylabel('x2(t)');
subplot(3,1,3),plot(t,y(1:(t2+t4)/T+1)); ylabel('y(t)=x1*x2'); xlabel('----->t/s');
上机题2.已知两个信号)()(t e t x t ε-=和)()(2/t te t h t ε-=，试用数值计算法求卷积，并分别画出)(),(t h t x 和卷积)()()(t h t x t y *=的波形。

（上机原程序及所画出的波形图）
t2=3;t4=11; T=0.01;
t=0:T:t2+t4;
x=exp(-t).*((t>0)-(t>t2));
h=t.*exp(-t/2).*((t>0)-(t>t4)); y=conv(x,h)*T
yt=4*exp(-t)+2*t.*exp(-1/2*t)-4*exp(-1/2*t); subplot(3,1,1),plot(t,x); ylabel('x(t)');
subplot(3,1,2),plot(t,h) ylabel('h(t)');
subplot(3,1,3),plot(t,y(1:(t2+t4)/T+1),t,yt,'--r'); legend('by numerical','Theoretical'); ylabel('y=x*h');
xlabel('----->t/s');
实验内容：（二）信号的频域分析
上机题3.求周期矩形脉冲信号的频谱图，已知s
,1=
=τ
=
1.0
,
s
T
A5.0
（上机原程序及所画出的波形图）
a=1;tao=0.1;t=0.5;
n0=t/tao;
n=0:2*n0;
fn_p=a*tao/t*(sin(n*pi*tao/t+eps*(n==0)))./(n*pi*tao/t+eps*(n==0)); fn_pabs=abs(fn_p);
fn_pang=angle(fn_p);
fn_mabs=fliplr(fn_pabs(2:11));
fn_mang=-fliplr(fn_pang(2:11));
fnabs=[fn_mabs fn_pabs];
fnang=[fn_mang fn_pang];
subplot(2,1,1),stem((-2*n0:2*n0),fnabs);
text(4,0.11,'amplitude spectrum');
subplot(2,1,2),stem((-2*n0:2*n0),fnang);
text(-2,2,'phase spectrum');
xlabel('n');grid
问题2：改变信号的周期，比较他们的计算结果。

（学生通过上机画出不同周期对应的计算结果并回答问题）
>> m=16;
>> T=2;tao=0.5;
>> f0=1/T;fc=2;
>> dt=T/m;
>> n=0:m-1;
>> t=n*dt;
>> xt1=(1-t/tao).*((t>=0)-(t>=tao));
>> xt2=(t/tao+1-2/tao).*(t>=2-tao);
>> xt=xt1+xt2
xt =
Columns 1 through 6
1.0000 0.7500 0.5000 0.2500 0 0 Columns 7 through 12
0 0 0 0 0 0 Columns 13 through 16
0 0.2500 0.5000 0.7500
>> H=ones(size(n)).*((n>=m/2-fc/f0)-(n>m/2+fc/f0));
>> xn=fft(xt);
>> cn=fftshift(xn/m);
>> yn=cn.*H;
>> yt=ifft(yn)*m;
>> subplot(3,2,1),stem((n-m/2)*f0,cn);
>> text(-3,0.3,'spectral coefficients of x(t)');
>> subplot(3,2,3),plot(n-m/2*f0,H);
>> text(-1,0.5,'H(f)');
>> subplot(3,2,5),stem((n-m/2)*f0,yn);
>> text(-3,0.3,'output spectral coefficients');
>> xlabel('---->f/Hz')
>> subplot(3,2,2),plot(t,xt);
>> text(0.5,0.5,'input function xT(t)');
>> subplot(3,2,6),plot(t,abs(yt));
>> text(0.5,0.8,'output function');
>> xlabel('---->t/s')
>>。