【难题】2020年小升初数学尖子生提优训练-空间与图形-2
【小升初数学专题】空间与图形易错点二(后附参考答案与试题解析)
【小升初数学专题】 空间与图形易错点二一．选择题（共4小题）1．一幅地图，用10厘米表示300千米的实际距离，比例尺是（）A．1：30 B．1：3000000 C．1：300002．图形变换为图形，经过了（）运动．A．平移B．旋转C．轴对称3．从上面观察下面各图，看到的形状是的图形是（）A．B．C．4．用数对（5，M）表示位置，下列说法正确的是（）A．在第5行第M列B．一定不在第5行C．一定在第5列D．可能在第5列二．填空题（共4小题）5．等底等高的一个圆柱和圆锥，它们的体积之和是68cm3，圆柱的体积是cm3．6．一幅地图的比例尺是1：30000000，把他改写成线段比例尺是，已知甲乙两地的实际距离是2400千米，画在这幅地图上长厘米．7．早晨6点时，时针和分针所组成的角是度，是角；15点时，时针和分针所组成的角是度，是角．8．已知小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，小圆和大圆周长的比是，面积的比是．三．判断题（共4小题）9．两个三角形面积相等，底和高也一定相等．．（判断对错）10．长方形和正方形也是平行四边形．．（判断对错）11．长方形的周长一定比正方形的周长大．．（判断对错）12．两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形．．（判断对错）四．计算题（共3小题）13．下图中以直角梯形的高AB为轴旋转一周，求旋转体的体积．（单位：cm）14．求如图中阴影部分的面积．（单位：分米）15．计算如图图案阴影部分的面积．（π取3.14）五．应用题（共3小题）16．学校要用油漆粉刷大门口两个同样大小的圆柱形水泥柱，量得它的底面周长是0.9米，高3米，如果每平方米需要油漆约0.15升，请你算算，大约需要多少升油漆？（只粉刷柱子侧面）17．滨江公园有一个圆形水池，沿着它的外沿修一圈2米宽的草坪，水池的半径是5米，那么草坪的面积是多少平方米？18．如图，是由方块组成的图形的俯视图和左视图，组成这样的图形最多需要多少方块？最少需要多少方块？六．操作题（共2小题）19．（1）将三角形AOB向右平移3格，请画出平移后的三角形A1O1B1．如果原三角形AOB的顶点A用数对表示为（2，6）．那么则平移后的点A1的位置应该表示为；（2）如果将原三角形AOB以AO为轴，旋转一周，得到的图形是．20．画一画．（1）把三角形绕O点逆时针旋转90°．（2）把梯形向下平移3格．七．解答题（共4小题）21．下面是几种不同规格的铁皮，选择以下几号材料（下图），可以做成圆柱形盒子？（单位：厘米）（1）你选择的是号材料．（2）你选择的材料制作的盒子的体积是多少？（得数保留一位小数）22．如图，在平行四边形ABCD中，BC长10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长8厘米，已知两块阴影部分的面积和比三角形EFG的面积大10平方厘米，求CF的长．23．如图15﹣9．ABCD是直角梯形，AB＝4，AD＝5，DE＝3．求：（1）三角形OBC的面积：（2）梯形ABCD的面积．24．在标有的地图上，量得南京到上海的距离为8厘米．暑假期间家住南京的李磊同学全家开车前往上海野生动物园，早上6：00出发，到达第一个收费站时已经行了160千米，李磊的爸爸看了看手表，此时刚好是8：00，照这样的速度，他们9：30能到达上海吗？【小升初数学专题】空间与图形易错点二参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比．【解答】解：300千米＝30000000厘米10：30000000＝1：3000000答：这幅地图的比例尺是1：3000000．故选：B．2．【分析】由于旋转是把图形绕着一点旋转一定的角度，并没有改变图形的形状、大小；平移是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；轴对称即一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，据此可直接判断结果．【解答】解：仔细观察图形的位置关系可知：图形变换为图形，图形的大小一样，但方向发生了变化，是经过了旋转运动．故选：B．3．【分析】从上面观测：选项A能看到4个正方形，分上、下两行，上行1个，下行3个，右齐；选项B能看到3个正方形，分两行，上行2个，下行1个，左齐；选项C能看到一行2个正方形．【解答】解：从上面观察下面各图，看到的形状是的图形是：．故选：C．4．【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解答．【解答】解：根据数对表示位置的方法可知，用数对（5，M）表示的位置一定是在第5列第M行．故选：C．二．填空题（共4小题）5．【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱和圆锥的体积和相当于圆柱体积的（1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答．【解答】解：68÷（1）＝＝68×＝51（立方厘米）答：圆柱的体积是51立方厘米．故答案为：51．6．【分析】（1）30000000厘米＝300千米，由题意可知图上的1厘米表示实际距离是300千米，然后画出线段比例尺；（2）用2400÷300求出图上距离即可．【解答】解：（1）30000000厘米＝300千米，由题意可知图上的1厘米表示实际的300千米得出线段比例尺：（2）2400÷300＝8（厘米）答：在这幅地图上长是8厘米．故答案为：，8．7．【分析】（1）早晨6点时，时针和分针在一条直线上，组成平角；（2）钟面是圆形的，每一个小格对应的圆心角是360°÷60＝6°，15点时，时针指3，分针指12，它们之间的格数是15，据此可解答．【解答】解：（1）早晨6点时，时针和分针在一条直线上，可知它们组成的角是180度，是平角．（2）15点时，时针指3，分针指12，它们之间的格数是15，它们组成的角度就是：360°÷60×15＝6°×15＝90°．故答案为：180，平，90，直．8．【分析】根据题意，可利用圆的周长公式计算出小圆、大圆的周长，利用圆的面积公式计算出小圆、大圆的面积，然后再用小圆的周长比大圆的周长，用小圆的面积比大圆的面积即可得到答案．【解答】解：小圆的周长为：3.14×2×2＝12.56（厘米），大圆的周长为：3.14×2×3＝18.84（厘米），小圆的面积为：3.14×22＝12.56（平方厘米），大圆的面积为：3.14×32＝28.26（平方厘米），小圆和大圆周长的比是：12.56：18.84＝2：3，小圆和大圆的面积的比是：12.56：28.26＝4：9，答：小圆和大圆周长的比是2：3，面积的比是4：9，故答案为：2：3，4：9．三．判断题（共4小题）9．【分析】两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的底和高不一定相等；比如，底和高分别是4、3；6、2的两个三角形的面积相等，但底和高不相等．【解答】解：由分析知：两个三角形的面积相等，不一定等底等高，如底和高分别是4、3，6、2的两个三角形的面积相等，但底和高不相等．故答案为：×．10．【分析】四个角都为直角的平行四边形是长方形，四条边都相等的长方形是正方形；也就是说长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形，也是特殊的平行四边形；由此判断即可．【解答】解：长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形，也是特殊的平行四边形．故答案为：√．11．【分析】可以通过举例来证明，如果一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，这个长方形的周长是20厘米，如果正方形的边长是5厘米，那么它的周长也是20厘米．由此解答．【解答】解：可以通过举例来证明，如果一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，那么这个长方形的周长是：（6+4）×2＝20（厘米）；如果正方形的边长是5厘米，它的周长是：5×4＝20（厘米）；因此长方形的周长一定比正方形的周长大．此说法错误．故答案为：×．12．【分析】因平行四边形的对边平行且相等，两个完全一样的梯形可以以腰为公共边，其上底和下底分别对另一梯形的下底和上底，因梯形的上底和下底平行，组成后图形的对边（上底+下底）等于（下底+上底），且平行，据此解答．【解答】解：据以上分析知组成后图形的对边（上底+下底）等于（下底+上底），且平行，所以组成后的图形是平行四边形．故答案为：正确．四．计算题（共3小题）13．【分析】以直角梯形的高AB为轴旋转一周，得到的立体图形是圆台，根据圆台的体积公式：V＝πh（R2+Rr+r2），把数据代入公式解答即可．【解答】解： 3.14×15×（302+30×15+152）＝ 3.14×15×（900+450+225）＝15.7×1575＝24727.5（立方厘米），答：旋转体的体积是24727.5立方厘米．14．【分析】阴影部分的面积＝平行四边形的面积﹣小三角形的面积，已知平行四边形的底是4分米，高是7分米，小三角形的底是4分米，高是（7﹣5）分米，根据面积计算公式算出阴影部分的面积．【解答】解：7×4﹣4×（7﹣5）÷2＝28﹣4＝24（平方分米）故阴影部分的面积是24平方分米．15．【分析】根据题意，阴影部分的面积就是半径为2厘米的半圆的面积，利用圆的面积计算公式直接计算即可．【解答】解：3.14×22÷2＝12.56÷2＝6.28（平方厘米）答：阴影部分的面积是6.28平方厘米．五．应用题（共3小题）16．【分析】只粉刷柱子侧面，所以只求出圆柱形水泥柱的侧面的面积，再乘每平方米需要油漆数量就是一根圆柱形水泥柱需要的油漆数量，再乘2即可解答．【解答】解：0.9×3×0.15×2＝2.7×0.3＝0.81（升）答：大约需要0.81升油漆．17．【分析】草坪的面积就是这个内圆半径为5米，外圆半径为5+2＝7米的圆环的面积，由此利用圆环的面积公式S＝πR2﹣πr2，代入数据计算即可．【解答】解：3.14×（5+2）2﹣3.14×52＝3.14×49﹣3.14×25＝153.86﹣78.5＝75.36（平方米）答：草坪的面积是75.36平方米．18．【分析】根据从上面、左面看到的形状，所用的小正方体分前、后两排，上、下两层．下层前、后排各两个，前排左边一个与后排右面一个对齐；上层前、后排最少各放1个，最多各放2个．【解答】解：如图组成这样的图形最多需要6个方块，最少需要8个方块（下图）：六．操作题（共2小题）19．【分析】（1）根据图形平移的方法，把三角形AOB的三个顶点分别向右平移3格，再把它们依次连接起来，进一步得到平移后的点A1的位置即可．（2）根据旋转的特征，圆锥的特征即可求解．【解答】解：（1）如图所示：如果原三角形AOB的顶点A用数对表示为（2，6）．那么平移后的点A1的位置应该表示为（5，6）；（2）如果将原三角形AOB以AO为轴，旋转一周，得到的图形是圆锥．故答案为：（5，6）；圆锥．20．【分析】（1）根据旋转图形的特征，三角形绕点O逆时针旋转90°后，点O 的位置不动，其余各部分均绕点O按相同方向旋转相同的度数，即可画出三角形绕点O逆时针旋转90°后的图形；（2）根据平移的特征，把梯形的各顶点分别向下平移3格，再首尾连结各点即可画出梯形向下平移3格后的图形．【解答】解：（1）把三角形绕O点逆时针旋转90°．（2）把梯形向下平移3格．作图如下：七．解答题（共4小题）21．【分析】（1）根据圆柱的直径和周长的关系，可以选①、④号材料．（答案不唯一．）（2）根据选取的材料，运用圆柱体积公式：圆柱的体积＝底面积×高，由底面直径可求出半径，进而求出底面积，高即是正方形的边长，把数代入计算即可．【解答】解：（1）根据圆柱底面直径和周长的关系，我选择的是①④号材料．故答案为：①、④．（2）3.14×（3÷2）2×9.42＝3.14×2.25×9.42≈66.6（立方厘米）答：盒子的体积是66.6立方厘米．22．【分析】根据题意：如图，已知两块阴影部分的面积和比三角形EFG的面积大10平方厘米，则三角形EFG的面积+10平方厘米+梯形BCFG的面积＝平行四边形ABCD 的面积，又因为三角形EFG的面积+梯形BCFG的面积＝三角形BCF的面积，所以三角形BCF的面积+10平方厘米＝平行四边形ABCD的面积；CF是平行四边形的高，根据平行四边形的面积＝底×高，则高CF＝平行四边形的面积÷底即可．【解答】解：（10×8÷2+10）÷10＝（24+10）÷10＝34÷10＝3.4（厘米）答：CF长3.4厘米．23．【分析】（1）过O作AD的垂直线段OF，F为垂足，则OF＝DE＝3，在三角形AOD中，底为5，高为3，根据三角形面积计算公式“S＝ah÷2”即可求得此三角形的面积．由于三角形AOD的面积加三角形AOB的面积与三角形OBC的面积加三角形AOB的面积相等（同底等高的三角形），所以三角形OBC的面积＝三角形AOD的面积．（2）三角形AOB的面积等于三角形ADB的面积减去三角形AOD的面积，据此可求出在形AOB的面积．由于三角形AOB与三角形AOD是等高的三角形，根据面积之比即可求出BO、DO之比，进而求出三角形DOC的面积．梯形的面积等于三角形ADB的面积加三角形DOC的面积加三角形BOC的面积．【解答】解：（1）如图，过O作AD的垂直线段OF，F为垂足因为三角形AOD的面积+三角形AOB的面积＝三角形OBC的面积+三角形AOB的面积相等（同底等高的三角形）所以三角形OBC的面积＝三角形AOD的面积：5×3÷2＝7.5答：三角形OBC的面积是7.5．（2）三角形AOB的面积：＝4×5÷2﹣7.5＝10﹣7.5＝2.5所以AO：OC＝BO：OD＝2.5：7.5＝1：3所以三角形DOC的面积为：7.5×3＝22.5三角形ABD的面积为4×5÷2＝10所以梯形的面积为：10+7.5+22.5＝10+30＝40答：梯形ABCD的面积是40．24．【分析】根据线段比例尺可知图上1厘米表示实际距离40千米，所以用40×8可求出南京到上海的实际距离，又知2小时行了160千米，所以可求出汽车的速度，用南京到上海的实际距离除以汽车的速度就是行完全程所需的时间，再与计划时间比较得解．【解答】解：40×8＝320（千米）160÷（8﹣6）＝160÷2＝80（千米）320÷80＝4（小时）6时+4时＝10时答：不能，行完全程要4小时，得10：00到达．。
人教小升初数学试题 专题七 空间与图形2 含答案
专题七空间与图形2时间:50分钟满分:100分一、填空。
(每题3分,共30分)1.一个直角三角形的两条直角边分别是a、b,以a为轴旋转一周,得到一个( ),a是它的( ),b 是它的( )。
2.一个长方体的长是5厘米,宽是3厘米,高是2厘米,它最大的面的面积是( )平方厘米。
3.下图是一个长方体的展开图。
如果F面在前面.从左面看是B面,那么( )面在上面。
4.有一个蛋糕盒子用彩色丝带包扎如下,接头处用去30厘米.则包扎这盒蛋糕一共用了( )厘米的彩色丝带。
5.长方体的表面积是360平方厘米,它恰好可以切成两个相同的正方体。
每个正方体的体积是( )立方厘米。
二、选择。
(每题2分,共12分)1.一个圆柱的侧面积是80平方厘米,底面半径是4厘米,它的体积是( )立方厘米.A.160B.250C.300D.3602.一个长方体正好可以切成4个相同的正方体.切开后每个正方体的表面积都是24平方厘米.那么原来这个长方体的体积是( )立方厘米。
A.96B.72C.64D.323.按的方式摆放在桌面上。
6个按这种方式摆放,共有( )个面露在外面。
A.36B.30C.20D.184.将三块如图尺寸的长方体砖拼成一个大长方体，则大长方体所有可能的表面积中,最小的是( )cm2 .长：3厘米宽：2厘米高：1厘米A.30B.42C.54D.585.小菲有一个正方体骰子，每个面上的点数之和符合如下规则:骰子相对两个面的点数之和为7。
下面是四个骰子的展开图,( )可能是小菲的骰子。
6.一个圆柱和一个國锥,底面半径之比是2:3.休积之比是5:6.那么圆柱和圆锥的高之比是( )。
A.5:8B.8:5C.15:8D.8:15三、求下面图形的表面积和体积。
(10 分)四、解决问题。
(每题6分,共48分)1.一个长8厘米、宽5厘米、高10厘米的长方体牛奶盒装满牛奶,乐乐在准备喝时一不小心把盒子弄歪了,洒出一些牛奶,也就是如右图中空白的部分。
【难题集萃】2020年小升初数学尖子生冲刺实验班提优试卷(空间与图形200题)附详细答案
题目较难，不会别哭哦（本专题共200题，附详细答案）2020年小升初尖子生提优训练-空间与图形1一．解答题（共40小题）1．如图，房间里地面是长方形形状，是由九个不同的正方形地砖拼接铺成，其中最小的地砖边长是1，求这个房间的地面面积．2．一个圆柱体的容器的底部放着一块正方体铅块，现在打开水龙头向容器内注水.15秒钟时水恰好没过铅块的上表面，又过了1分半钟，水注满了容器．若容器的高度是24厘米，铅块高度是6厘米，则容器底面积是多少平方厘米？（写出解答过程）3．将一个棱长6分米的正方体木块削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少？4．在平面图上标出各建筑物的位置．（1）科技馆在市图书馆的正西方向800米处．（2）体育馆在市图书馆的东偏北60°方向1200米处．（3）游泳馆在市图书馆的南偏东45°方向1000米处．5．根据如图解答．（1）学校在图书馆南偏西60°方向800米的地方，在图中把学校的位置画出来．（2）如果在图书馆有人向你问“医院在哪里？”你的正确回答应该是：医院在图书馆的偏（）°方向米的地方．（测量时按整厘米算）6．有一个直角梯形，上底是下底的，如果下底减少8厘米，正好变成一个正方形，原来这个梯形的面积是多少？7．（1）在上面的图中，按照要求表示出各建筑物的位置，少年宫在小明家南偏东60°方向500米处，学校在小明家北偏西45°方向600米处．（2）在图上分别量出青少年活动中心的长和宽（精确到整厘米），并计算出它的实际占地面积．8．用240厘米长的铁丝做成一个长方体框架，长是宽、高之和的，宽是高的，这个长方体的体积是多少？（接头处忽略不计）9．如图，ABCD是直角梯形，其中AD＝12厘米，AB＝8厘米，BC＝15厘米，且△ADE、四边形DEBF、△CDF的面积相等．△EDF（阴影部分）的面积是多少平方厘米？10．在比例尺1：6000000的地图上，量得甲乙两地距离是6cm，甲乙两地实际距离是多少千米？11．一个圆柱形物体的底面直径是6分米，被斜截后，如图，最低处高是8分米，最高处高是10分米．被截后的物体体积是多少立方分米？12．一个长80cm，宽60cm，把它剪成一个最大的和一个它们的周长分别是多少厘米？13．用一只棱长6厘米的正方体容器盛满水后，倒入一只长12厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体水箱里，水面高多少厘米？14．如图所示，AB是半圆的直径，O是圆心，＝＝，M是CD的中点，H是弦CD的中点，若N是OB上的一点，半圆面积等于12平方厘米，则图中阴影部分的面积是多少？15．半径是10，圆心角216°的扇形围成一个圆锥体，圆锥体的体积是多少？16．在比例尺1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米．南京到北京的实际距离大约是多少千米？17．一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积增加25.12平方厘米，求原来圆柱的表面积是多少平方厘米？18．一个直角梯形，上底4厘米，下底7厘米，高5厘米．（1）这个直角梯形的面积是多少平方厘米？（2）下面是奇思的想法，请你帮他补充完整．奇思想：如果以这个直角梯形厘米长的边为轴旋转一周，将形成一个立体图形，这个立体图形的体积是立方厘米．19．用边长是3分米的方砖铺一面长18米，宽12米的墙，一共需要多少块这样的方砖？20．一块边长是60厘米的方巾，它的面积是多少平方厘米？合多少平方分米？21．一个圆锥形沙堆，底面积是28.26平方米，高是 2.5米．用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？22．一块长方形铁皮（如图），长25厘米，宽15厘米，从四个角分别剪去边长2厘米的小正方形，然后把四周折起15厘米，做成没有盖子的铁盒，请你帮忙计算一下：做这样一个盒子至少需要多少铁皮？铁盒的容积是多少？23．已知图中正方形的周长是20分米，求阴影部分的面积．24．一个长为12厘米的长方形的面积比边长是12厘米的正方形面积少36平方厘米．这个长方形的宽是多少厘米？25．用一根长224厘米的铁丝围成一个最大的正方形，它的边长是多少厘米？如果用它围成一个宽为48厘米的长方形，那么长方形的面积是多少？26．如图，已知阴影部分的面积是5cm2，求圆环的面积．27．如图所示是某镇政府所在地的平面图．以镇政府为观察点，量一量再填空．（1）天天乐超市在偏°实际距离是（2）如果邮电局在南偏东70°1200米，在这幅地图上表示出来．28．一块正方形的菜园，有一面靠墙，用长24米的篱笆围起来，这块菜地的面积是多少？29．右图是直角梯形ABCD，请根据图中信息解答下面各题．（1）这个直角梯形的面积是多少平方厘米？（2）如果以AB边为轴旋转一周，得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少立方厘米？30．如图，已知半圆的面积为62.8平方厘米，求阴影部分面积是多少平方厘米．31．如图是由边长分别为4，8，6厘米的三个正方形组成，求阴影部分的面积？32．如图，该圆柱玻璃容器的底面直径为10厘米，里面装有水，水中浸没着一个底面直径为8厘米，高15厘米的圆锥形铅锤，如果把铅锤取出，那么容器中的水面高度将下降多少厘米？[思路点睛：水面下降的体积等于铅锤的体积．]．33．用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图，单位：厘米），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长25厘米．扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积是多少平方厘米？34．如图是一张边长4厘米的正方形纸．（1）请你在这张纸上画一个最大的圆．并在圆上用字母标出圆心、半径和直径．（2）如果把这个圆从正方形纸上剪下来，求这张正方形纸的利用率．35．砌一个圆柱形水池，底面周长是25.12米，深2米，要在它的底面和四周抹上水泥，如果每平方米用水泥10千克，共需水泥多少千克？36．做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高5dm，底面半径是2dm，至少需要铁皮多少平方分米？37．贝贝想用一个圆柱形容器测量一种玻璃球的体积，她做了以下实验：（1）给容器中注入一定量的水，接着将一个棱长6厘米的正方体完全浸入水中，当把正方体从水中取出后，水面下降4厘米．（2）将9个同样的玻璃球完全浸入水中后，量的水面又上升了5厘米．请根据以上两条信息，计算每个玻璃球的体积是多少立方厘米？38．求阴影部分的面积和周长（单位：厘米）39．画一个直角边分别为3cm、4cm的直角三角形，并作出斜边上的高，量出斜边和高的长度，计算出这个三角形的面积．40．把一块长12.56分米，宽5分米，高8分米的长方体钢坯铸造成一根直径为4分米的圆柱形钢筋，这根钢筋的长度是多少分米？2020年小升初尖子生提优训练-空间与图形1参考答案与试题解析一．解答题（共40小题）1．【分析】黑色部分正方形边长为1，其他正方形边长未知．所以我们可以设AB的长度为x，那么1号正方形边长为x+1，2号正方形边长为x+2，3号正方形边长为x+3，4号正方形边长为x+4，5号正方形边长为4号正方形边长与AB的差，也就是x+4﹣x＝4，6号正方形边长为x+8，7号正方形边长为2x+3，8号正方形边长为x+12．根据长方形的宽相等可以列方程求解即可．【解答】解：如下图所示，黑色部分正方形边长为1，其他正方形边长未知．所以我们可以设AB的长度为x，那么1号正方形边长为x+1，2号正方形边长为x+2，3号正方形边长为x+3，4号正方形边长为x+4，5号正方形边长为4号正方形边长与AB 的差，也就是x+4﹣x＝4，6号正方形边长为x+8，7号正方形边长为2x+3，8号正方形边长为x+12．根据长方形的宽相等可以列方程（x+3）+（x+2）+（2x+3）＝（x+8）+（x+12）解得x＝6所以长方形的长为（2x+3）+（x+12）＝33宽为（x+8）+（x+12）＝32面积为33×32＝1056．答：这个房间的地面面积是1056．【点评】考查了图形的拼组，关键是数形结合、用方程解决问题．2．【分析】根据题意可知，水龙头往容器内的每秒钟的注水量是一定的，因此可得到等量关系式：15秒钟的注水量÷15秒＝1分半钟的注水量÷1分半钟，已知正方体的高度是6厘米，容器内注入与正方体等高的水用15秒钟，此时的注水高度是6厘米，注水底面积是容器的底面积减去正方体的底面积，用底面积乘高可得到此时的注水量；又过了1分钟，水灌满容器，此时容器空间的高为（24﹣6）厘米，注水底面积是即是圆柱的底面积，因此可设圆柱的底面积是x平方厘米，把未知数代入等量关系式进行解答即可得到答案．【解答】解：设容器底面积为xcm2，则水恰好没过铅块的上表面15秒钟时，此时注入水量是：6（x﹣62）cm3后来在1分半钟内注入水量是（24﹣6）x＝18xcm3，列方程：18x×15＝6（x﹣62）×90270x＝540x﹣19440540x﹣270x＝19440270x＝19440x＝72答：这个圆柱形容器的底面积是72平方厘米．【点评】解答此题的关键是利用圆柱的体积公式V＝sh确定两次分别注入的水量，然后再利用每秒钟的注水量相等进行解答即可．3．【分析】正方体内最大的圆锥的特点是：圆锥的底面直径和高都等于这个正方体的棱长6分米，由此利用圆锥的体积公式即可计算出它的体积．【解答】解：×3.14×（6÷2）2×6＝×3.14×9×6＝3.14×3×6＝56.52（立方分米）；答：这个圆锥的体积是56.52立方分米．【点评】此题考查了圆锥体积公式的灵活应用，关键是抓住正方体内最大圆锥的特点进行解答．4．【分析】依据线段比例尺的意义求出各个建筑物之间的图上距离，再据它们之间的方向关系，即可在图上标出它们的位置．【解答】解：因为图上距离1厘米表示实际距离400米，则科技馆、体育馆、游泳馆与市图书馆的图上距离分别为：（1）800÷400＝2（厘米）（2）1200÷400＝3（厘米）（3）1000÷400＝2.5（厘米）作图如下：【点评】此题主要考查线段比例尺的意义以及依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法．5．【分析】（1）先依据线段比例尺可知：图上1厘米表示实际200米，然后用“800÷200”求出学校到图书馆的图上距离，再据它们的方向关系，即可标出；（2）先量出图书馆到医院的图上距离，然后用200乘图上距离即可求出医院到图书馆的实际距离，然后依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息，即可进行解答；【解答】解：（1）800÷200＝4（厘米）；标出如下：（2）医院在到图书馆的图上距离是4厘米，200×4＝800（米）即：医院在图书馆的北偏东（40）°方向800米的地方；故答案为：北，东，40，800．【点评】此题主要考查依据图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及依据方向（角度）和距离确定物体位置的方法．6．【分析】由题目条件可知：梯形的高应与其上底相等，于是根据上底与下底的比即可求出高是多少，从而可分别求出梯形的面积．【解答】解：8÷（5﹣3）＝8÷2＝4（厘米）（4×3+4×5）×（4×3）÷2＝（12+20）×12÷2＝32×12÷2＝192（平方厘米）答：原来这个梯形的面积是192平方厘米．【点评】此题主要考查梯形的面积公式，关键是利用条件先求出梯形的高，从而问题得解．7．【分析】（1）以小明家为观测中心，抓住方向和距离，即可确定少年宫和学校的确切位置；（2）测得青少年活动中心的长和宽，根据图上1厘米表示实际距离200米，即可求出青少年活动中心的实际的长和宽，进而根据长方形的面积计算公式求出它的实际面积．【解答】解：（1）500÷200＝2.5（厘米）；600÷200＝3（厘米）；根据题意，在右图中表示出各建筑物的位置，（如图所示）．（2）青少年活动中心的长是4厘米，宽是2厘米，根据比例尺的定义可得：4×200＝800（米），2×200＝400（米），800×400＝320000（平方米），答：青少年活动中心的实际占地面积是320000平方米．【点评】此题考查了在平面图中利用方向和距离确定问题的位置的方法及根据比例尺计算实际距离的灵活应用题．8．【分析】首先用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，又知长是宽、高之和的，宽是高的，即宽与高的比是2：3，也就是出是长、宽、高之和的，根据一个数乘分数的意义即可求出长，进而求出宽和高，再根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答．【解答】解：长、宽、高的和：240÷4＝60（厘米）长：60×＝60×＝25（厘米）宽：（60﹣25）×＝35×＝14（厘米）高：（60﹣25）×＝35×＝21（厘米）25×14×21＝7350（立方厘米）答：这个长方体的体积是7350立方厘米．【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用，关键是求出长、宽、高．9．【分析】由题意可知：梯形的面积可求，则S四边形DEBF、S△ADE、S△DCF可求，从而可以求出AE、BE，S△CDF可求，则CF、BF可求，从而可以求出S△EBF，阴影部分的面积＝S四边形DEBF﹣S△EBF，问题得解．【解答】解：S梯形＝，＝，＝108（平方厘米）；，AE＝36×2÷12，＝72÷12，＝6（厘米），BE＝8﹣6＝2（厘米），CF＝36×2÷8，＝72÷8，＝9（厘米），BF＝15﹣9＝6（厘米），所以S△EBF＝6×2÷2＝6（平方厘米），阴影部分的面积＝36﹣6＝30（平方厘米）．答：阴影部分的面积是30平方厘米．【点评】解答此题的关键是利用等量代换，将阴影部分利用其他图形的面积转化出来．10．【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出两地的实际距离．【解答】解：6÷＝36000000（厘米），36000000厘米＝360（千米）；答：甲乙两地实际距离是360千米．【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算．11．【分析】根据圆柱的体积公式V＝sh＝πr2h，分别算出底面直径是6分米，高是8分米的圆柱的体积和底面直径是6分米，高是10﹣8分米的圆柱的体积的一半，再相加即可．【解答】解：3.14×（6÷2）2×8+3.14×（6÷2）2×（10﹣8）÷2，＝3.14×9×（8+1），＝3.14×81，＝254.34（立方分米），答：被截后的物体体积是254.34立方分米．212．【分析】一个长方形长80cm，宽60cm，把它剪成一个最大的正方形和一个长方形，则正方形的边长应为60厘米，根据正方形周长＝边长×4，算出它的周长；剩余的长方形的一条边长是80﹣60＝20（厘米），另一条边长为60厘米．根据长方形周长公式，求出长方形的周长即可．【解答】解：剪成的正方形的边长为60厘米，它的周长为：60×4＝240（厘米）；剩余的长方形的周长为：（80﹣60+60）×2，＝80×2，＝160（厘米）；答：剪成的一个最大的正方形的周长是240厘米，剩余长方形的周长为160厘米．【点评】此题重在考查学生对长方形和正方形周长公式的掌握情况，以及运用它们解决问题的能力．13．【分析】先求出正方体容器的容积，然后用这个体积除以长方体水箱的底面积就是水深的高度．【解答】解：6×6×6，＝36×6，＝216（立方厘米）；216÷（12×6），＝216÷72，＝3（厘米）；答：水面高3厘米．【点评】本题主要考查了正方体和长方体的体积公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；长方体的体积＝长×宽×高．14．【分析】如图所示，连接OC、OD，则扇形AOC、COD、DOB的面积相等，都等于半圆面积的，又因三角形COH与三角形CNH等底等高，则二者的面积相等，所以阴影部分的面积等于扇形COD的一半，从而可以求出阴影部分的面积．【解答】解：据分析解答如下：12××，＝4×，＝2（平方厘米）；答：图中阴影部分的面积是2平方厘米．【点评】解答此题的关键是：作出合适的辅助线，得到阴影部分与半圆的面积的关系，是解答本题的关键．15．【分析】由已知利用弧长公式先求出这个圆弧长，圆弧长就是围成的圆锥的底面周长，由此可以求出圆锥的底面半径为及高，代入圆锥体积公式，即可得到答案．【解答】解：圆心角216°的圆弧长为：＝37.68；则圆锥体的底面周长为37.68，则圆锥的底面半径为：37.68÷3.14÷2＝6；因为母线长是10，所以：设圆柱的高为h，则：h2＝102﹣62＝100﹣36＝64，因为8×8＝64，所以h＝8；所以圆锥的体积为：× 3.14×62×8＝301.44；答：圆锥的体积是301.44．【点评】本题考查的知识点是圆锥的体积公式，其中根据已知计算出圆锥的底面半径为及高，是解答本题的关键．16．【分析】要求南京到北京两地间实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可．【解答】解：15÷＝90000000（厘米），90000000厘米＝900千米；答：南京到北京的实际距离大约是900千米．【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．17．【分析】表面积增加的数除以高增加的数，得到圆柱的底面周长，由底面周长可求底面半径，进而可求底面积，底面周长乘以高可得侧面积，两个底面积加侧面积得表面积．【解答】解：底面周长：25.12÷2＝12.56（厘米），底面半径：12.56÷3.14÷2＝2（厘米），两个底面积： 3.14×22×2＝25.12（平方厘米），侧面积：12.56×8＝100.48（平方厘米），表面积：25.12+100.48＝125.6（平方厘米）．答：原来圆柱的表面积是125.6平方厘米．【点评】关键从高增加，表面积增加的是侧面的面积切入进行解答．18．【分析】（1）根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式解答．（2）如果以这个直角梯形的高（5厘米）为轴旋转一周，将得到一个圆台，圆台的上底面半径是4厘米，下底面半径是7厘米，高是5厘米，根据圆台的体积公式：V＝πh （r2+R2+Rr），把数据代入公式解答即可．【解答】解：（1）（4+7）×5÷2＝11×5÷2＝27.5（平方厘米）；答：这个直角梯形的面积是27.5平方厘米．（2）3.14×5×（42+72+4×7）＝3.14×25×（16+49+28）＝3.14×25×93＝2433.5（立方厘米）；答：这个立体图形的体积是2433.5立方厘米．故答案为：5、2433.5．【点评】此题考查的目的是理解掌握梯形的面积公式、圆台的体积公式及应用，关键是熟记公式．19．【分析】先根据长方形的面积＝长×宽，求出这面墙的面积，再根据正方形的面积＝边长×边长，求出每块方砖的面积，再用这面墙的面积除以每块方砖的面积即可求解．【解答】解：18×12＝216（平方米）216平方米＝21600平方分米21600÷9＝2400（块）答：一共需要2400块这样的方砖．【点评】解决本题关键是熟练掌握长方形和正方形的面积公式，注意单位之间的换算．20．【分析】这个正方形方巾的边长是60厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可求出它的面积，进而根据1平方分米＝100平方厘米进行换算．【解答】解：60×60＝3600（平方厘米）3600平方厘米＝36平方分米答：它的面积是3600平方厘米，合36平方分米．【点评】本题考查了正方形面积公式的灵活运用，以及面积单位的换算．21．【分析】要求能铺多少米，首先根据圆锥的体积公式：V＝sh，求出沙堆的体积，把这堆沙铺在长方形的路面上就相当于一个长方体，只是形状改变了，但沙的体积没有变，因此，用沙的体积除以长方体的长与高的乘积就是所铺的长度．由此列式解答．【解答】解：2厘米＝0.02米，×28.26×2.5÷（10×0.02）＝9.42×2.5÷0.2＝23.55÷0.2＝117.75（米）答：能铺117.75米．【点评】本题主要考查了学生对圆锥和长方体体积公式的掌握，注意题目中的单位．22．【分析】根据题意可知：求做这样一个盒子至少需要多少铁皮，也就是用长方形铁皮的面积减去4个边长是2厘米正方形的面积，求铁盒的容积，根据长方体的容积公式：V ＝abh，铁盒的长是（25﹣2×2）厘米，宽是（15﹣2×2）厘米，高是2厘米，把数据代入公式解答即可．【解答】解：25×15﹣2×2×4＝375﹣16＝359（平方厘米）；（25﹣2×2）×（15﹣2×2）×2＝21×11×2＝231×2答：做这样一个盒子至少需要359平方厘米铁皮，铁盒的容积是462立方厘米．【点评】此题主要考查长方形、正方形的面积公式、此题的容积公式的灵活运用，关键是熟记公式．23．【分析】很明显，阴影部分面积等于半径为正方形边长的圆面积的．正方形周长已知，根据正方形周长计算公式“C＝4a”求出正方形边长，再根据圆面积计算公式“S＝πr2”求出圆面积在乘或除以4．【解答】解：20÷4＝5（分米）3.14×52×＝78.5×＝19.625（平方分米）答：阴影部分面积是19.625平方分米．【点评】解答此题的关键是正方形周长计算公式、圆面积计算公式的灵活运用．24．【分析】首先根据正方形的面积公式：S＝a2，求出正方形的面积，用正方形的面积减去36平方厘米即可求出长方形的面积，然后用长方形的面积除以长就是长方形的宽，据此列式解答．【解答】解：（12×12﹣36）÷12＝（144﹣36）÷12＝108÷12＝9（厘米），答：这个长方形的宽是9厘米．【点评】此题主要考查正方形、长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．25．【分析】铁丝的长度就是正方形和长方形的周长，先用铁丝的长度除以4，即可求出正方形的边长；用铁丝的长度除以2求出长方形长与宽的和，再减去长方形的宽就是长方形的长，再根据长方形的面积＝长×宽求解．【解答】解：边长：224÷4＝56（厘米）长方形的长：224÷2﹣48＝112﹣48＝64（厘米）面积：48×64＝3072（平方厘米）【点评】本题考查了长方形和正方形周长公式，以及长方形面积公式的灵活运用．26．【分析】根据题意，可把外圆的半径用R表示，小圆的半径用r表示，大三角形的面积为R2，小三角形的面积r2，可用大三角形的面积减去小三角形的面积计算出（R2﹣r2）然后再代入圆环的面积公式S＝π（R2﹣r2）进行计算即可得到答案．【解答】解：R2﹣r2＝5（R2﹣r2）＝5R2﹣r2＝103.14×10＝31.4（cm2）；答：圆环的面积是31.4平方厘米．【点评】此题主要考查的是圆环的面积公式的灵活应用．27．【分析】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，数出图上距离可计算出实际距离；再用量角器量出角度，依据图上标注的信息，即可解答本题；（2）先求出邮电局的图上距离，再据二者的方向关系，即可在图上标出邮电局的位置．【解答】解：（1）因为比例尺是1：20000，天天乐超市和镇政府的图上距离为4厘米，则二者的实际距离为4÷＝80000（厘米）＝800（米），天天乐超市在镇政府北偏东50°的方向上；答：天天乐超市在北偏东500实际距离是800米．故答案为：北，东50，800米．（2）1200米＝120000厘米所以邮电局和镇政府的图上距离为：120000×＝6（厘米），又因邮电局在镇政府的南偏东70°的方向上，所以邮电局的位置如下图所示：【点评】此题主要考查线段比例尺的意义以及依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法．28．【分析】有一面靠墙，那么篱笆只需要围三面即可，由此求出正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长进行求解即可．【解答】解：24÷3＝8（米），8×8＝64（平方米）．答：这块菜地的面积是64平方米．【点评】本题关键是求出正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长求解．29．【分析】（1）根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，代入数据计算即可；（2）如果以AB边为轴旋转一周，得到的立体图形是由1个圆柱和1个圆锥组成的，上面得到一个圆锥，（7﹣4）是圆锥的高，BC的长度是圆锥的半径，下面是一个圆柱，高是4厘米，半径是3厘米，根据圆锥的体积＝h+πr2h代入数据计算即可．【解答】解：（1）梯形的面积为：（4+7）×3÷2，＝11×3÷2，＝16.5（平方厘米）；答：梯形的面积为16.5平方厘米．（2）以AB边为轴旋转一周，得到一个圆锥和一个圆柱，圆锥的体积为：πr2h+πr2h，＝×3.14×32×（7﹣4）+3.14×32×4，＝28.26+113.04，＝141.3（立方厘米）．答：这个立体图形的体积是141.3立方厘米．【点评】此题主要考查梯形的面积、圆柱和圆锥的体积的计算方法，关键是弄清楚计算所需要的数据．30．【分析】由图意可知：阴影部分的面积＝圆心角为45°的扇形的面积﹣小等腰直角三角形的面积，半圆的面积已知，从而可以求出半径的平方值，进而求出阴影部分的面积．【解答】解：设半圆的半径为r，3.14×r2＝62.8×2，2所以小等腰直角三角形斜边的平方值为40×2＝80，阴影部分的面积为：×3.14×80﹣40÷2，＝×3.14×80﹣40÷2，＝31.4﹣20，＝11.4（平方厘米）；答：阴影部分的面积是11.4平方厘米．【点评】求出半圆的半径的平方值，是解答本题的关键．31．【分析】如图：阴影部分的面积等于两个正方形的面积和长方形的面积减去两个三角形的面积，所以再利用正方形的面积公式S＝a×a和长方形的面积公式S＝ab及三角形的面积公式S＝ah÷2解答即可．【解答】解：4×4+8×8+6×8﹣（4+8）×4÷2﹣8×（8+6）÷2，＝16+64+48﹣24﹣56，＝48（平方厘米），答：阴影部分的面积是48平方厘米．【点评】关键是根据图得出阴影部分的面积等于两个正方形的面积和长方形的面积减去两个三角形的面积．32．【分析】根据圆锥的体积计算公式“V＝sh”求出圆锥形铅锤的体积，因为水面下降的体积等于铅锤的体积，用铅锤的体积（水面下降的体积）除以圆柱形容积的底面积即可求出容器中的水面下降的高度．【解答】解：[×3.14×（8÷2）2×15]÷[3.14×（10÷2）2]，＝[×3.14×16×15]÷78.5，＝251.2÷78.5，＝3.2（厘米）；答：如果把铅锤取出，那么容器中的水面高度将下降2厘米．【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的综合应用，根据题干得出水面下降的体积。
【难题】2020年小升初数学尖子生提优训练-空间与图形-3
2020年小升初尖子生提优训练-空间与图形-3一．解答题（共40小题）1．等腰直角三角形斜边与半圆相交于点A，点A为斜边的中点，圆的半径为5厘米，求阴影部分的面积．2．玲玲家有一个长方体鱼缸，长8分米，宽4分米，高6分米．鱼缸里原来有一些水（如图一），沉入4个同样大的装饰球后（如图二），水面上升了5厘米．每个装饰球的体积是多少立方分米？3．有一块环形菜地，如图，测得阴影部分的面积是25平方米，求环形菜地的面积．4．画出一个底面直径是2厘米，高2厘米的圆柱体展开图．5．把一个底面周长是31.4分米，高9分米的圆柱体铁块熔铸成一个底面半径是6分米的圆锥体，圆锥的高是多少分米？6．一个圆锥形沙堆，底面直径6米，高是2米．用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？7．如图，将正方体切成A、B两个长方体，若A、B的表面积之比为2：3，求A、B的体积之比．8．一个底面长25厘米，宽20厘米的长方体容器，里面盛有一些水，当把一个正方体木块放入水中时，木块的二分之一没入水中，此时水面升高了1厘米，问正方体木块的棱长是多少？9．面积的计算：求图中阴影部分的面积．（π取3.14）．10．已知如图大正方形的边长是5厘米，小正方形的边长是3厘米，求阴影部分的面积．11．一根长3米的木料锯成3段，表面积增加了18平方分米，原来这根木料的体积是多少？12．一个圆锥体的底面半径为5cm，高为3dm，求体积？13．如图是一个残破的钟面．用软尺量得其边沿的弧长是15.7厘米，你能算出它的完整的钟面的面积吗？14．图中的两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积．15．一个圆柱形橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是5厘米．如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少？16．说一说如图中图形A是怎样变换得到图形B的．17．如图，求阴影部分的面积．已知：r＝10cm．18．《汽车司机使用交通图册》中有这样一个“里程速查表”（如图，单位：千米）．312国道从南京到上海的8个城市中，任意两个城市之间的公路里程都可以迅速地从该表中查到．比如，查镇江到无锡的公路里程，可以现在表中找到“镇江”，往下看，有一列数；再找到“无锡”，往左看一行数．这一列和一行数的交叉点处的数“122”，就是镇江到无锡的公路里程数．（1）上海到南京的公路里程是千米，如果乘坐的汽车行驶的平均速度是80千米/小时，从上海到南京需要小时．（2）按照图中的规律可以推算：A＝，B＝．19．下图是一张3×5的方格纸，在保持每个方格完整的条件下将它分成三部分，使每部分都可以折成一个棱长为1的无盖正方体，请在图中画出分割线．20．一个圆柱形容器里面盛有的水，恰好是120毫升，若把这个圆柱形容器里面的水倒入一个与它等底等高的圆锥形容器里面，可能溢出水多少毫升？21．如图，半圆中三角形ABO的面积（S1）是11平方厘米，O为圆心，半径长5厘米，求阴影部分的面积．22．工地上运来的沙堆成一个圆锥形，底面积是12.56平方米，高是1.2米，每立方米沙约重1.7吨，这堆沙一共有多少吨？（得数保留整数）23．用铁皮制一个圆柱形油桶，底面的半径是5分米，高的长度与底面半径的比是3：1（铁皮的厚度略去不计）．制这个油桶至少需要铁皮多少平方米？（得数保留整平方米．）24．杨奶奶准备将一块田出租（如图），经测量发现平行四边形的底和高与三角形的底和高分别相等，平行四边形的底是30米，高是15米，这块田地的总面积是多少平方米？25．在三角形ABC中，BD＝BC，三角形ABD的面积是30平方厘米，三角形ADE的面积是10平方厘米，求阴影部分的面积为多少平方厘米？26．某长方形的公园平面图如图所示．请你根据比例尺测量出必要的数据并计算湖面周围的绿地有多少平方米？27．如图，长方形与圆的面积相等，圆的周长是12.56cm，求阴影部分的面积．28．一个铁块体积500立方厘米，完全浸入棱长10厘米的正方体容器的水中．①原来水深4厘米，现在水深几厘米？②原来水深7厘米，溢出多少立方厘米的水？29．有一张三角形纸片沿虚线折叠如图，它的面积与原来三角形面积之比为2：3，已知阴影部分的面积为5平方厘米，求原三角形面积．30．一个用塑料薄膜覆盖的大棚长10m，横截面是一个半径为2m的半圆．（1）这个大棚所占地面的大小是多少？（2）大棚内的空间有多大？（3）搭建这个大棚至少要用多少平方米的塑料薄膜？31．算一算．（1）计算图1所示图形的周长．（2）计算图2所示图形阴影部分的面积．32．一个圆柱形水池，它的容积是64立方米，底面积是12平方米，水池中放了的水，这时水面高是多少米？33．如图是一些棱长是1厘米的小正方体搭成的立体图形，如果要在基础上拼搭成一个长方体（不可以移动原有的小正方体），这个长方体的体积至少是立方厘米，还需用个这样的小正方体．34．以学校为观察点，体育场在学校的东偏南30度1500米处．请在平面上画出体育场的位置．35．画画、算算、填填．（1）在右边画一个边长3厘米的正方形．（2）在正方形中画一个最大的圆．（在图上要画出你是怎样找到圆心的？）（3）如果在这个正方形中，把圆剪掉，余下部分的面积是多少？（列式计算）（4）余下部分有条对称轴．36．画一个长6cm，宽4cm的长方形，并在图中画一个最大的半圆．求出半圆的周长．37．实践操作：（1）画出从A点安全过马路的最短路线．（2）从A点观察，在东偏北方向的对面路边有一棵杨树，已知杨树与A点的连线正好与马路边成60°夹角，请用一个“↑”号表示杨树的位置．（3）求出马路的实际宽度．（量出的数据取整厘米数）38．请将方格中的小旗子先向右平移8格，再绕O点顺时针方向旋转90°，再画出按2：1扩大后的图形．39．如图是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个直径2米的半圆．（1）这个大棚的种植面积是多少平方米？（2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？（3）大棚内的空间大约有多大？40．求出下面图形中阴影部分的面积．2020年小升初尖子生提优训练-空间与图形-3参考答案与试题解析一．解答题（共40小题）1．【分析】如图连接AB，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，则AB＝AC，所以把阴影部分①移到②组成一个直角三角形，则直角三角形ABD的面积等于阴影部分的面积；△ABD的面积等于△BCD面积的一半；圆的半径为5厘米，则BC＝2×5＝10（厘米）；根据三角形的面积公式解答即可．【解答】解：如图：连接AB，则AB＝AC，△ABD的面积等于△BCD面积的一半；圆的半径为5厘米，则BC＝2×5＝10（厘米）；阴影部分的面积是：10×10÷2＝50（平方厘米）答：阴影部分的面积是50平方厘米．【点评】本题运用等腰直角三角形的性质及三角形的面积公式进行解答即可．2．【分析】放入4个同样大的装饰球后，水面升高了，升高的水的体积就是这4个同样大的装饰球的体积，升高的部分是一个长8分米，宽4分米，高5厘米的长方体，根据长方体的体积计算公式计算出体积，再除以4就是每个装饰球的体积．【解答】解：5厘米＝0.5分米8×4×0.5÷4＝16÷4＝4（立方分米）．答：每个装饰球的体积是4立方分米．【点评】本题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出，水面上升或下降的体积就是物体的体积．长方体的体积＝长×宽×高．本题易错点是别忘了算出体积后除以4，长、宽、高必须使用相同的长度单位．3．【分析】根据图可知：阴影部分的面积是大直角三角形的面积减去小直角三角形的面积，设大圆的半径为R，小圆半径为r，则大直角三角形的面积是，小直角三角形的面积是，所以﹣＝25，再根据环形面积的计算方法：S＝π（R2﹣r2）进行解答．【解答】解：设大圆的半径为R，小圆半径为r﹣＝25R2﹣r2＝25×2R2﹣r2＝503.14×50＝157（平方米）答：环形菜地的面积是157平方米．【点评】本题的难点是根据阴影部分的面积是25平方厘米，求出大圆半径的平方与小圆半径的平方的差是多少．4．【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，圆柱的底面直径和高已知，求出底面周长，于是可以画出其表面展开图．【解答】解：如图所示，即为所要求画的圆柱的表面展开图：3.14×2＝6.28厘米，2÷2＝1厘米，【点评】解答此题的关键是明白：圆柱的侧面展开后是一个长方形，这个长方形的长就是圆柱的底面周长，宽就是圆柱的高．5．【分析】熔铸前后的体积不变，先根据圆柱的体积公式求出它的体积，再利用圆锥的体积公式求出它的高即可．【解答】解：3.14×（31.4÷3.14÷2）2×9×3÷（3.14×62）＝3.14×25×9×3÷113.04＝706.5×3÷113.04＝18.75（分米）；答：这个圆锥的高是18.75分米．【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，要求学生熟记公式即可解答，抓住熔铸前后的体积不变，是本题的关键．6．【分析】根据圆锥的体积计算公式V＝sh＝πr2h，知道先求出圆锥形沙堆的底面半径，将底面半径与高的数据代入公式，即可求出圆锥形沙堆的体积；“沙”由原来的圆锥形变成后来的长方体只是形状变了，体积没变；所以利用长方体的体积公式，用求出的圆锥的体积除以公路的宽和厚，求出“长”来即可．【解答】解：沙的体积：×3.14×（6÷2）2×2，＝×3.14×9×2，＝3.14×3×2，＝18.84（立方米）；2厘米＝0.02米，18.84÷10÷0.02＝94.2（米），答：能铺94.2米．【点评】此题主要考查圆锥的体积＝πr2h和长方体的体积＝长×宽×高的实际应用，注意运用公式计算时不要漏乘．7．【分析】可设正方体的棱长为x，一个长方体的一条棱长为y，则另一个长方体的一条棱长为x﹣y，根据两个长方体表面积之比为2：3，列出方程求出x、y的关系，再根据正方体的体积公式作答．【解答】解：设正方体的棱长为x，长方体A的一条棱长为y，则另一个长方体B的一条棱长为x﹣y，根据题意列得：[（x2+2xy）×2]：{[x2+2x（x﹣y）]×2]}＝2：3，整理得：6x2﹣20xy＝0，即2x（3x﹣10y）＝0，因为x＝0（不合题意舍去），所以3x﹣10y＝0，则y＝x；所以长方体A、B的体积分别为：x•x•y＝x3；x•x•（x﹣y）＝x3．则A、B体积之比为x3：x3＝3：7．答：它们的体积之比是3：7．【点评】本题考查了正方形的表面积、体积及解方程，解题关键是由等量关系求出一个正方体切成的两个长方体的棱长之间的关系．8．【分析】升高了1厘米部分水的体积就是木块体积的二分之一，这部分水的体积就等于长25厘米，宽20厘米，高1厘米的长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这个体积，然后再乘2，就是正方体木块的体积，再分解因数，即可得出答案．【解答】解：25×20×1×2，＝500×2，＝1000（立方厘米），1000＝10×10×10，所以，正方体木块的棱长是10厘米；答：正方体木块的棱长是10厘米．【点评】本题关键是根据等积变形，明确升高了1厘米部分水的体积就是木块体积的二分之一．9．【分析】图中阴影部分的面积等于大半圆的面积减去三角形ADC的面积，再加上小半圆的面积减去三角形BCD的面积．三角形ADC与三角形BCD的面积的和等于三角形ABC 的面积．据此解答．【解答】解：3.14×（10÷2）2÷2+3.14×（5÷2）2÷2﹣5×10÷2＝3.14×52÷2+3.14×2.52÷2﹣25＝3.14×25÷2+3.14×6.25÷2﹣25＝39.25+9.8125﹣25＝24.0625（平方厘米）．答：阴影部分的面积是24.0625平方厘米．【点评】本题的重点是连接DC，再根据图找出计算的方法．10．【分析】要求阴影部分的面积，只要求出梯形CDFE和△BCD面积和，然后减去△BEF的面积，即可求得阴影部分的面积．【解答】解：（5+3）×3÷2+5×5÷2﹣3×（3+5）÷2，＝8×3÷2+5×5÷2﹣3×8÷2，＝12+12.5﹣12，＝12.5（平方厘米）．答：阴影部分的面积是12.5平方厘米．【点评】在求组合图形的面积时，一般要转化成规则图形的面积，再通过图形之间的关系进行计算．11．【分析】一根长3米的木料锯成3段，增加了4个相当于原底面的面，由表面积增加了18平方分米，即可求出每个底面的面积，不论这根木料是长方体还是圆柱体，用底面积乘高就是它的体积．【解答】解：3米＝30分米，18÷（3+1）＝18÷4，＝4.5（平方分米）；4.5×30＝135（立方分米）；答：原来这根木料的体积是135立方分米．【点评】关键是看这根木料锯成3段后，增加了几个相当于原底面的面．12．【分析】圆锥的体积＝×πr2h，由此代入数据即可进行解答．【解答】解：3分米＝30厘米，×3.14×52×30，＝×3.14×25×30，＝785（立方厘米），答：这个圆锥的体积是785立方厘米．【点评】此题考查了圆锥的体积公式的计算应用，要求学生熟记公式进行解答；注意单位要统一．13．【分析】根据题意可知，弧长15.7厘米是整个钟面周长的，可用15.7乘4得到钟面的周长，然后再利用圆的周长公式确定圆的半径，最后再根据圆的面积公式计算出钟面的面积即可，列式解答即可得到答案．【解答】解：钟面的半径为：15.7×4÷3.14÷2＝10（厘米），钟面的面积是：3.14×102＝314（平方厘米），答：完整的钟面的面积是314平方厘米．【点评】解答此题的关键是确定完整钟面的周长，然后再利用圆的周长公式和圆的面积公式进行计算即可．14．【分析】由题意得，阴影部分面积＝大三角形面积﹣大三角形里空白小三角形的面积，代数计算．【解答】解：大三角形面积：10×（10+6）÷2＝80（平方厘米），小三角形面积：10×10÷2＝50（平方厘米），阴影部分三角形面积：80﹣50＝30（平方厘米）．答：阴影部分的面积是30平方厘米．【点评】解决本题的关键是明确阴影部分面积＝红色大三角形面积﹣红色大三角形里空白小三角形的面积．15．【分析】根据题意可知，圆柱形橡皮泥捏成圆锥形后，体积不变，根据v＝sh，所以先求出橡皮泥的体积，然后根据“s＝v×3÷h”求出圆锥的高．【解答】解：橡皮泥的体积：12×5＝60（cm3），圆锥的高：60×3÷5＝36（cm2）；答：圆锥的底面积是36厘米2．【点评】此题主要考查圆柱的体积公式及有关圆锥体积公式的应用．16．【分析】观察此图可知，此图形状、大小没变，只是位置发生了变化，由旋转平移的性质可知此图是通过旋转、平移得到，以O为中心，先顺时针旋转90°，再向右平移6个格、向上平移1个格得到的．【解答】解：通过旋转、平移得到，以O为中心，先顺时针旋转90°，再向右平移6个格、向上平移1个格得到B的．【点评】解答此题的关键是掌握旋转、平移的性质并熟悉图形特征．17．【分析】由图意可知：阴影部分的面积＝正方形的面积﹣圆的面积，又因正方形的边长等于圆的半径，圆的半径已知，从而利用正方形和圆的面积公式即可求解．【解答】解：10×10﹣×3.14×102，＝100﹣×3.14×100，＝100﹣3.14×25，＝100﹣78.5，＝21.5（平方厘米）；答：阴影部分的面积是21.5平方厘米．【点评】由图得出：正方形的边长等于圆的半径，是解答本题的关键．18．【分析】（1）根据题意可知，上海到南京的公路里程数就是上海所对应的一行数与南京所对应的一列数的交叉点处的数，由图可知答案，再根据路程、速度与时间之间的关系，已知路程和速度，求出时间即可；（2）由图可知A表示南京至苏州的公路里程数，B表示苏州至上海的公路里程数．图中的规律可以理解为：甲到丙的里程数＝甲到乙的里程数+乙到丙的里程数，因而，A＝南京至无锡的里程数+无锡至苏州的里程数，B＝苏州至昆山的里程数+昆山至上海的里程数，由图找出相关数据，相加即可．【解答】解：（1）由图可知，上海到南京的公路里程是352千米，根据时间＝路程÷速度，从上海到南京所需时间为：352÷80＝4.4（小时），（2）由题意可知：A＝南京至无锡的里程数+无锡至苏州的里程数＝197+61＝258，B＝苏州至昆山的里程数+昆山至上海的里程数＝40+54＝94．故答案为：（1）352，4.4；（2）258，94．【点评】本题考查了数对与位置，要善于根据题意，结合图形，寻找规律．19．【分析】如图，红色部分横着的4个小正方形可折成无盖正方体的四面，下面1个可折成底；同样绿色部分横着的4个小正方形可折成无盖正方体的四面，上面1个可折成底；黄色部分纵着的3个可折成无盖正方体的三个面，横着左边1个可折成另一个面，中间的1个可折成底．【解答】解：如下图，图中三种颜色表示的就是将这张方格纸分成的三部分；．【点评】本题是考查正方体的展开图，培养学生的空间想象．20．【分析】此题需要先求得这个圆锥形容器的容积：根据一个圆柱形容器里面盛有的水，恰好是120毫升，可得这个圆柱形容器的总容积为120÷＝240毫升，根据等底等高的圆柱和圆锥的体积的3倍关系可得：这个圆锥的最大容积为240÷3＝80毫升，由此即可得出溢出水的体积．【解答】解：120﹣120÷÷3，＝120﹣80，＝40（毫升），答：可能溢出40毫升的水．【点评】溢出水的体积＝水的总体积﹣圆锥的容积；根据等底等高的圆柱和圆锥的体积的3倍关系，求得圆锥的体积是解决本题的关键．21．【分析】根据图可知，（S1）与（S2）等高等底，那么（S1）的面积等于（S2）的面积，然后再用圆的面积公式计算出半圆的面积，用半圆的面积减去（S1）再减去（S2）的面积即是阴影部分的面积，列式解答即可得到答案．【解答】解：S1的面积＝S2的面积，半圆的面积为：3.14×52÷2＝39.25（平方厘米），阴影部分的面积为：39.25﹣11﹣11＝17.25（平方厘米），答：阴影部分的面积是17.25平方厘米．【点评】解答此题的关键是根据（S1）与（S2）等高等底，那么（S1）的面积等于（S2）的面积，最后用半圆的面积减去（S1）再减去（S2）的面积即可．22．【分析】解答此题首先利用公式：v＝sh，计算出它的体积，再求这堆沙有多少吨．【解答】解；×12.56×1.2＝5.024（立方米）；5.024×1.7≈9（吨）；答：这堆沙一共有9吨．【点评】此题考查目的是利用圆锥的体积公式解决实际问题．23．【分析】根据圆的面积公式S＝πr2，先求出圆柱形油桶的底面积，再根据圆柱的侧面积公式，S＝Ch＝2πrh，求出圆柱形油桶的侧面积，最后用圆柱形油桶的2个底面的面积加圆柱形油桶的侧面积就是要求的答案．【解答】解：圆柱的高为5×3＝15（分米）3.14×52×2+2×3.14×5×15＝3.14×25×2+31.4×15＝157+471＝628（平方分米）628平方分米＝6.28平方米≈7平方米答：制这个油桶至少需要铁皮7平方米．【点评】此题主要考查了圆柱的表面积公式的实际应用，在解答时要注意单位的统一．24．【分析】根据三角形和平行四边形的面积公式求出他们的面积，然后再相加即可．【解答】解：30×15+30×15÷2＝450+450÷2＝450+225＝675（平方米），答：这块田地的总面积是675平方米．【点评】本题考查了平行四边形和三角形面积公式的灵活应用．25．【分析】过A作AH⊥BC于H，根据高相等的三角形面积之比＝底之比可得AE＝CE，过D作DG∥AC交BE于G，根据高相等的三角形面积之比＝底之比可得S△DEF：S△ADE ＝DF：AD＝，依此即可求解．【解答】解：过A作AH⊥BC于H，则S△ABD＝BD•AH，S△ADC＝DC•AH，所以S△ABD：S△ADC＝BD•AH：DC•AH＝BD：DC（高相等的三角形面积之比＝底之比）因为BD＝BC，所以BD＝DC，所以S△ABD：S△ADC＝，又因为S△ABD＝30厘米2，所以S△ADC＝60厘米2，根据高相等的三角形面积之比＝底之比S△ADE：S△ADC＝AE：AC因为S△ADE＝10厘米2，因为S△ADE：S△ADC＝，所以AE：AC＝，所以AE＝AC，所以AE＝CE，过D作DG∥AC交BE于G，则DG：CE＝BD：BC＝，所以DG＝CE，又因为AE＝CE，所以DG：AE＝，因为DG∥AC，即DG∥AE，所以DF：AF＝DG：AE＝，所以DF：AD＝，所以同样根据高相等的三角形面积之比＝底之比有S△DEF：S△ADE＝DF：AD＝，因为S△ADE＝10厘米2，S△DEF＝（厘米2）．答：阴影△DEF的面积是厘米2．【点评】考查了三角形的面积，关键是灵活运用高相等的三角形面积之比＝底之比的知识点．26．【分析】先用直尺测量出公园的长和宽，进而根据线段比例尺，分别求出公园实际的长和宽，然后根据：长方形的面积＝长×宽，求出公园的面积；把公园的面积看作单位“1”，湖面周围的面积占（1﹣32%），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可．【解答】解：经测量，公园的长为6厘米，宽为4厘米，则：实际的长：10×6＝60（米），宽：10×4＝40（米），面积为：60×40＝2400（平方米），湖面周围的面积：2400×（1﹣32%）＝2400×0.68＝1632（平方米）；答：湖面周围的绿地有1632平方米．【点评】此题应根据图上距离、实际距离和比例尺之间的关系进行解答；用到的知识点：长方形面积的计算方法及一个数乘分数的意义．27．【分析】根据圆的周长公式计算出圆的半径，再根据圆的面积公式可计算出圆的面积，由于阴影部分的面积＝圆面积×（1﹣），列式解答即可得到答案．【解答】解：圆的半径为：12.56÷3.14÷2＝2（厘米），圆的面积为：3.14×22＝12.56（平方厘米），阴影部分的面积：12.56×（1﹣）＝12.56×＝9.42（平方厘米）．答：阴影部分的面积是9.42平方厘米．【点评】此题主要考查的是圆的周长、面积与长方形的面积及其应用，解答此题的关键是：阴影部分的面积等于圆面积的四分之三．28．【分析】（1）由题意可知：上升的水的体积就等于铁块的体积，铁块的体积已知，则上升的水的体积就可知了；再利用的长方体体积公式就可以求出上升的水的高度，进而求出现在的水深；（2）因为铁块完全浸没在水中，所以溢出的水的体积就等于铁块的体积减去水深（10﹣7）厘米的水的体积．【解答】解：（1）4+500÷（10×10），＝4+5，＝9（厘米），答：原来水深4厘米，现在水深9厘米；（2）500﹣10×10×（10﹣7），＝500﹣300，＝200（立方厘米），答：原来水深7厘米，溢出200立方厘米的水．【点评】解答此题的关键是明白：上升的水的体积就等于铁块的体积．29．【分析】由题意得：原三角形的面积是折叠后图形面积的，先设折叠后空白部分的面积是s，通过折叠前后的图，观察可知，两个图形的面积相差一个空白四边形的面积，再结合题里的等量关系，得：2s+S阴影＝（s+S阴影），从而可求s＝5，进而可求原三角形的面积．【解答】解：如图所示，设折叠后空白部分的面积是s，则折叠后图形的面积＝s+S阴影，折叠前的三角形的面积＝2s+S阴影，因为原三角形面积是折叠后图形面积的倍，所以：2s+S阴影＝（s+S阴影），即：s＝S阴影所以：s＝S阴影＝5，所以原三角形面积为：S△＝2s+S阴影＝2×5+5＝15（平方厘米）．答：原三角形的面积是15平方厘米．【点评】本题考查了面积及等积变换，解题的关键是求出折叠后空白部分的面积．30．【分析】（1）根据题干，这个大棚的占地面积就是这个长10米，宽2×2＝4米的长方形的面积，根据长方形的面积公式即可解答；（2）大棚所在的圆柱的体积的一半，就是这个大棚的空间，根据圆柱的体积公式解答即可；（3）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜的面积，即它所在的圆柱的侧面积的一半，加上一个圆柱的底面积；由此利用圆柱的侧面积和底面积公式即可解答．【解答】解：（1）10×（2×2）＝40（平方米），答：这个大棚的种植面积是40平方米；（2）3.14×22×10÷2，＝125.6÷2，＝62.8（立方米），答：大棚的空间大约是62.8立方米；（3）3.14×2×2×10÷2+3.14×22，＝62.8+12.56，＝75.36（平方米），答：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有75.36平方米．【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决31．【分析】（1）半圆的周长＝整圆的周长的一半+直径；（2）观察图形可知，阴影部分的面积等于图形中梯形的面积与中间白色三角形的面积之差，根据白色三角形的面积15平方厘米和第6厘米，先求出三角形的高即梯形的高是：15×2÷6＝5厘米，再利用梯形的面积公式即可解答问题．【解答】解：（1）3.14×15÷2+15，＝23.55+15，＝38.55（厘米），答：这个半圆的周长是38.55厘米．（2）（6+10）×（15×2÷6）÷2﹣15，＝16×5÷2﹣15，＝40﹣15，＝25（平方厘米），答：阴影部分的面积是25平方厘米．【点评】此题主要考查半圆的周长和三角形、梯形的面积公式的灵活应用．32．【分析】根据圆柱的体积公式＝底面积×高，可用64除以12得到水池高，然后再用水池的高乘即可得到水面的高，列式解答即可得到答案．【解答】解：64÷12×＝5×，＝4（米），答：这时水面的高是4米．【点评】解答此题的关键是根据圆柱的体积公式确定水池的高，然后再列式解答即可．33．【分析】该立方体共3层，从上向下数：一层有1个，二层有5个，三层有8个，共有1+5+8＝14个小正方体，要在此基础上拼搭成一个长方体，由图可知搭成的长方体的长应是4厘米、宽是3厘米、高是3厘米，根据“v＝abh”求出长方体的体积；进而求出长方体所需小正方体的个数，然后减去原来的14个即可求出还需要的小正方体个数．【解答】解：由图可知搭成的长方体的长应是4厘米、宽是3厘米、高是3厘米，体积：4×3×3＝36（立方厘米）；因为棱长是1厘米的小正方体，体积是1立方厘米，所以该长方体是由36个小正方体组成，则还需：36﹣（1+5+8），＝36﹣14，＝22（个）；答：这个长方体的体积至少是36立方厘米，还需用22个这样的小正方体．故答案为：36，22．【点评】解答此题的关键是：先结合题意，求出拼搭成的长方体的长、宽、高，进而根据长方体的体积公式计算出该长方体的体积，然后求出所需小正方体的个数，继而求出还需小正方体的个数．34．【分析】实际距离和比例尺已知，依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出体育场与学校的图上距离，再据二者的方向关系，即可在图上标出体育场的位置．【解答】解：因为1500米＝150000厘米，则150000×＝3（厘米），又因体育场在学校的东偏南30°方向，所以体育场的位置如下图所示：。
【难题】2020年小升初数学尖子生提优训练-空间与图形-5
2020年小升初尖子生提优训练-空间与图形-4一．解答题（共40小题）1．如图，一个酒瓶里面深30厘米，底面内直径是10厘米，瓶里酒深17厘米，把酒盖拧紧后，使其瓶口向下倒立，这时酒深25厘米，酒瓶容积约是多少毫升？（π＝3.14）2．如图是学校到新华书店的平面图，比例尺是1：20000．（1）新华书店在学校偏°方向．（2）小明要从学校到新华书店，他每分钟走60米，多少分钟到达？（友情提醒：先量一量，取整厘米数，再解答）3．小方桌面的边长是1米，把它的四边撑开，就成了一张圆桌面（如图）．求圆桌面的面积．4．先认真看清要求，再细心画图．（1）画出三角形ABC沿着B点顺时针旋转180度的结果．（2）画出三角形ABC按3：1放大后的图形．5．在下图中，量量、算算、画画．（1）商店离学校800米，这幅图的比例尺是．（2）车站在学校的偏°方向米处．（3）公园在学校的南偏西30°方向1千米处，请在图上标出公园的位置．6．小强学习小组为了弄清一个不规则物体的体积，进行如下操作：①小强准备了一个圆柱玻璃缸，并从里面测得底面直径是4分米，高是6分米；②小刚往玻璃缸中倒水，水面的高度是3分米；③小红把这个物体淹没在玻璃缸的水中，并测得这时水面的高度是3.5分米；请你根据他们的实验，算一算这个不规则物体的体积．7．中心广场四周建筑物如图所示．（1）中心广场到图书城的实际距离是600米，这幅图的比例尺是．（测量时取整厘米）（2）学校到中心广场的实际距离是米．（测量时精确到0.1厘米）（3）百货商店在中心广场方向，距中心广场米的位置．（4）体育场在中心广场东偏南30°方向，距中心广场的实际距离约500米的位置，请你在图中标出体育场的所在地．8．一个底面周长3.14分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的，将两个同样大小的鸡蛋放入杯中，浸没在水里，这时水面上升8厘米，刚好与杯口平齐，求一个鸡蛋的体积与杯子的容量各是多少？9．计算下面图形的周长和面积．10．用丝带捆扎一种礼品盒如下，结头处长20厘米，要捆扎这个礼品盒需准备多少分米的丝带比较合理？11．如图是幸福小区的平面图．（1）如果用（12，5）表示公园的位置，那么佳佳家的位置表示为．（2）下面是佳佳周六上午的作息时间．7：007：107：408：30起床跑步早饭作业佳佳早晨跑步到文化宫，然后又跑步返回家中共用20分钟．算一算，她平均每分钟大约跑多少米？（3）星期天佳佳应邀步行去王芳家做客，她步行的速度是每分钟70米．佳佳出门5分钟后，王芳以每分钟80米的速度从自己家里出发去迎接佳佳．算一算，佳佳出发多少分钟后才能与王芳相遇？12．如图中，大正方形的边长为6厘米，已知a：b＝1：2．求阴影部分小正方形的面积．13．画一个钝角三角形，作出它的一条高，度量出有关数据，计算出它的面积．14．在一个棱长为8cm的正方体玻璃缸种，盛有一定深度的水，将棱长为4cm的正方体铁片放入缸中．（1）若缸中水深为6cm，则水会上升多少？（2）若缸中水深为2cm，则水深上升多少？15．（1）把图①绕M点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．（2）把图②按2：1的比放大后的图形画在下面；放大后的长方形与原来长方形的面积比是（）．（3）图③中直角三角形的边BC是圆的直径，O是圆心，AO＝AC．如果每个小方格表示边长2厘米的小正方形．则A点在O点偏°厘米处．16．芳芳在方格纸上画了一个火柴盒内盒的展开图（每格代表1平方厘米），但是她却不会画火柴盒的外盒展开图，你来帮帮她：在方格纸上画出外盒的展开图．（硬纸板的厚度忽略不计）请你算一算：（1）火柴盒内盒的体积是多少立方厘米？（2）制作这样一个火柴盒外盒，至少要用多少硬纸板？17．如图，在平行四边形中，甲的面积是46平方厘米，乙的面积是73平方厘米，则丙的面积是平方厘米．18．有一个长方体，它的正面和底面的面积之和是132平方厘米，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是立方厘米．19．长方形ABCD被虚线分割成4个面积相等的部分（如下图，单位：厘米）．试求线段BE 的长度20．在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6厘米，在另一幅比例尺是1：2000000的地图上，甲、乙两地之间的图上距离是多少厘米？21．小区内修了个半圆形花坛，这个花坛的周长是102.8米，它的面积是多少平方米？22．如图是5×5的正方形网格图，设每个小方格的面积是1．A、B两点均在网格图中的交叉点上，A点的位置可用（2，3）表示，B点的位置可用（4，4）表示．现在要在网格图中的交叉点上找到C点，分别连接AB、BC、CA，使三角形ABC的面积为2．满足以上条件的C点在图上的不同位置分别用C1、C2、C3……表示．如图所示，当C1的位置在（2，5）时，三解形ABC1的面积就是2．照样子，分别用C2、C3……在右面网格图上以数对形式表示C点的其它所有可能位置．23．星星社区内建有一个半径是4米的圆形水池．（1）量出喷水池与社区大门之间的图上距离是厘米．经实践考察知道喷水池与社区大门之间只有20米距离，这幅图的比例尺是．（2）笑笑家在社区大门北偏西50度距社区40米处，用点表示并标出来．（3）在喷水池的周围修一条1米宽的石子小路，小路的面积是多少平方米？24．用一根长64厘米的铁丝，围成一个长与宽比是5：3的长方形框架，这个长方形框架围成的面积是多少？25．一个包装盒，如果从里面量长2.8dm，宽2dm，体积为11.76dm3．妈妈想用它包装一件长2.5dm，宽1.6dm，高2dm的玻璃器皿，是否可以装下？这个玻璃器皿的表面积是多少？26．下面两个图形的面积相等吗？先填空，再说说为什么．①上面的半圆向下平移格．②两边的半圆分别向上180°．这两个图形的面积相等吗？为什么？27．长方形的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积．（单位：厘米）28．按要求回答问题．（1）把图中的长方形绕M点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形；如果M点的位置用（3，2）表示，那么旋转后P点的位置用（，）表示．（2）按2：1的比例画出正方形放大后的图形；放大以后的正方形面积与原来的正方形面积比是（：），请画出放大后图形的所有对称轴．（3）直角三角形ABC的斜边BC是半圆的直径，O是圆心，AO＝AC．如果每个小方格表示边长1cm的小正方形．则A点在O点偏度cm处．29．有一套住房的平面图如图所示：（单位：米）．请你算一算这套住房一共有多少平方米？30．有两个圆柱形的容器，甲、乙的底面半径比是3：2，甲容器中水深9厘米，乙容器中水深4厘米．现向两个容器中倒入同样多的水，直到水深相同．甲的水面将上升多少厘米？31．有一种圆柱形的饮料瓶．容积是750毫升．现在瓶中装有一些果汁，正放时瓶内果汁高度是20厘米，倒放时瓶内空余部分的高度为5厘米．问瓶内装有果汁多少毫升？32．一个直径是12厘米的圆柱形水桶里装着水，把一个底面直径是6厘米，高36厘米的铁制圆锥体完全浸在水中．当圆锥体从桶中取出后，桶内的水将下降多少厘米？33．请用学过的平面图形设计一个组合图形，使它具有三条对称轴．34．（1）图①中A点的位置用数对表示是，把图①绕A点顺时针旋转90度，画出旋转后的图形．（2）将图①按2：1的比放大，画出放大后的图形．放大后三角形面积是原来的倍．（3）在图②旁边再画一个合适的圆与它组成只有一条对称轴的轴对称图形，并画出对称轴．35．有A、B两个容器，如图先把A容器装满水，然后倒入B容器中，B容器中水的深度是多少分米？36．一个高是10分米的圆柱形木料，将底面分成若干个相等的扇形，垂直切开后再拼成一个近似的长方体，结果表面积比原来增加了80平分米，这个圆柱形木料的体积是多少立分米？37．一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择．你选择的材料是号和号；制成的水桶的容积是多少升？（铁皮厚度不计）38．将一个底面半径是10厘米，高为15厘米的金属圆锥体，全部浸入在一个底面直径是40厘米的圆柱形容器的水中，圆柱里的水会上升多少厘米？39．如图中是一块长方形铁皮（每个方格的边长表示1平方分米），剪下图中的涂色部分可以围成一个圆柱．这个圆柱的侧面积是多少平方分米？体积是多少立方分米？40．一个正方体的棱长之和是48厘米，将这个正方体铸造成一个底面积是32平方厘米的圆锥体，这个圆锥体的高是多厘米？2020年小升初尖子生提优训练-空间与图形-4参考答案与试题解析一．解答题（共40小题）1．【分析】根据题意可知瓶中空气的体积不变，酒的体积不变，当把瓶口向下倒立时，这时酒瓶的容积应是酒的体积加上面空气的体积，酒的体积是底面直径为10厘米，高为17厘米的圆柱的体积，空气的体积是底面直径为10厘米，高是30﹣25＝5厘米的圆柱的体积，据此解答．【解答】解：3.14×（10÷2）2×（30﹣25+17）＝3.14×25×22＝1727（立方厘米）＝1727（毫升）答：酒瓶的容积是1727毫升．【点评】本题的难点是理解把不规则的空气的体积转化为倒放时规则的圆柱的体积，利用等量代换的方法灵活解答．2．【分析】（1）先依据角的测量方法量出它们之间的夹角，再依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”即可描述出它们之间的方向关系；（2）先量出新华书店和学校之间的图上距离，再根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出它们之间的实际距离，然后用“路程÷速度＝时间”即可得解．【解答】解：（1）新华书店在学校南偏西60°方向；（2）量得新华书店和学校之间的图上距离是3厘米，则实际距离为3÷＝60000（厘米）＝600（米），600÷60＝10（分钟）．答：他每分钟走60米，10分钟到达．故答案为：南、西、60．【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及路程、速度和时间之间的关系的灵活应用．3．【分析】此题就是求这个正方形外接圆的面积．连接正方形的两条对角线，可得到四个一样大小的等腰直角三角形，则这等腰直角三角形的腰就是圆的半径r，根据勾股定理即可解决问题．【解答】解：连接正方形的对角线，如右图所示：在等腰直角三角形中，根据勾股定理可得：正方形由四个等腰直角三角形构成，面积为4××r2＝1，得r2＝，圆桌面的面积S＝πr2＝3.14×，＝1.57（平方米）；答：这个圆桌面的面积是1.57平方米．【点评】此题应用了勾股定理求出r2，从而求出这个圆的面积．4．【分析】（1）旋转作图的方法是：①先找出图形中的关键点A、C两点；②分别作出这两个关键点绕旋转中心B旋转180°后的位置A′、C′；③按原来位置依次连接各点即得要求的旋转后的图形△A′BC′．（2）画出三角形ABC按3：1放大后的图形：先确定C″点，再找到A″、B″点，使A″C″＝3AC，C″B″＝3CB，连接A″B″，即可得解．【解答】解：作图如下图：【点评】简单的旋转作图，可先在方格纸上画图，体会旋转的关键是确定旋转中心和旋转角，在自己动手画图的过程中，自己归纳总结出旋转的关键．作简单平面图形旋转后的图形，要明确旋转中心在哪里，旋转的角度是多少，是顺时针旋转还是逆时针旋转等．5．【分析】（1）先通过测量，得出商店到学校的图上距离是4厘米，根据“图上距离：实际距离＝比例尺”进行解答；（2）先判断出车站在学校的东偏北（或北偏东）方向，然后用量角器进行测量，得出在东偏北30°方向，用直尺量出图上距离，进而根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”计算求出车站到学校的实际距离；（3）根据“实际距离×比例尺＝图上距离”算出公园到学校的图上距离，然后画出图即可．【解答】解：（1）800米＝80000厘米，通过测量，得出商店到学校的图上距离是4厘米，4：80000＝1：20000；（2）通过测量得出：车站在学校的东偏北30°方向，图上距离是2厘米，2÷＝40000（厘米），40000厘米＝400米；（3）1千米＝100000厘米，图上距离：100000×＝5（厘米）；如图：故答案为：1：20000，东，北30，400．【点评】解答此题的关键是：根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．6．【分析】由题意得出这个不规则物体的体积等于上升的水的体积，因为水在一个圆柱形的容器里，所以根据圆柱的体积计算方法计算即可，上升的水的体积＝πr2h，据此计算即可．【解答】解：3.14×（4÷2）2×（3.5﹣3），＝3.14×4×0.5，＝6.28（立方分米）．答：不规则物体的体积是6.28立方分米．【点评】解决本题的关键是明确这个不规则物体的体积等于上升的水的体积，再借助容器形状和对应的体积的计算公式计算即可．7．【分析】（1）量出图书城到中心广场的图上距离，依据“比例尺＝图上距离：实际距离”即可求出这幅示意图的比例尺；（2）量出学校到中心广场的图上距离，“依据实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出学校到中心广场的实际距离；（3）根据“上北下南，左西右东”可知，百货商店在中心广场的东北方向，可先量出百货商店到中心广场的图示距离，然后依据实际距离＝图上距离÷比例尺”进行计算即可；（4）根据图上距离＝比例尺×实际距离，可用比例尺乘500计算出体育场距离中心广场的图上距离，然后再作图即可．【解答】解：（1）量出图书城到中心广场的图上距离为3厘米，又因600米＝60000厘米，则3厘米：60000厘米＝1：20000；答：此图的比例尺是1：20000．（2）量出学校到中心广场的图上距离为2厘米，2.5÷＝50000（厘米）＝500（米），答：学校到中心广场的实际距离是500米；（3）量出商店到中心广场的图上距离为2.3厘米，2.3÷＝46000（厘米）＝460（米），答：百货商店在中心广场的东北方向，距离中心广场的实际距离是460米；（4）体育场距离中心广场的图上距离为：500米＝50000厘米，50000×＝2.5（厘米），作图如下：故答案为：（1）1：20000，（2）500，（3）东北，460．【点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法，以及比例尺的意义．8．【分析】根据题意，可以先求出圆柱形杯子的高，已知原来杯子里面的水占杯子容量的，即杯中水的高也占杯子高的，将两个同样大小的鸡蛋放入杯子中，浸没在水中．这时水面上升8厘米，刚好与杯子口相平．把被子的高看作单位“1”，8厘米占杯子高的（1﹣），由此可以求出杯子的高；再根据圆柱体的体积（容积）公式，v＝sh，列式解答．【解答】解：杯子高是：8÷（1﹣）＝8÷＝8×3＝24（厘米）3.14分米＝31.4厘米3.14×（31.4÷3.14÷2）2×（8÷2）＝3.14×52×4＝3.14×25×4＝314（立方厘米）3.14×（31.4÷3.14÷2）2×24＝3.14×52×24＝3.14×25×24＝1884（立方厘米）．答：一个鸡蛋的体积是314立方厘米，杯子的容量是1884立方厘米．【点评】此题解答关键是求出杯子的高，再根据圆柱体的体积（容积）计算公式解答即可．9．【分析】由图意可知：这个图形的周长等于大半圆的周长的一半加上小圆的周长，又因大半圆的半径等于小半圆的直径，于是利用圆的周长公式即可求解；这个图形的面积就等于大半圆的面积，利用圆的面积公式即可求解．【解答】解：（1）2×3.14×2÷2+2×3.14，＝6.28+6.28，＝12.56（厘米）；（2）3.14×22÷2，＝12.56÷2，＝6.28（平方厘米）；答：这个图形的周长是12.56厘米，面积是6.28平方厘米．【点评】仔细观察图形，看图形的周长和面积由哪几部分组成，是解答本题的关键．10．【分析】根据题意知道，要捆扎这个礼品盒需准备多少分米的丝带，就是求4个高、2个长、2个宽和20厘米的和，据此解答．【解答】解：4×25+2×30+2×20+20＝100+60+60＝220（厘米）＝22（分米）答：要捆扎这个礼品盒需准备22分米的丝带．【点评】这道题要用长方体长、宽、高的知识进行解答，不要忘了加上接头处的长度．11．【分析】（1）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可在图形中标出佳佳家的数对位置；（2）根据图上比例尺可得，佳佳家到文化宫的距离是500×3＝1500米，由此利用速度＝路程÷时间即可解答；（3）根据图上比例尺可得，佳佳家到王芳家的距离是500×7＝3500米，佳佳出发5分钟行驶了70×5＝350米，此时佳佳与王芳相距3500﹣350＝3150米，再除以佳佳与王芳的速度之和，即可得出她们相遇的时间，再加上5分钟即可解答．【解答】解：（1）根据数对表示位置的方法可得，佳佳家的位置是（4，13）；（2）佳佳家到文化宫的距离是500×3＝1500（米），1500×2÷20＝150（米），答：她平均每分钟大约跑150米．（3）佳佳家到王芳家的距离是500×7＝3500（米），佳佳出发5分钟行驶了70×5＝350（米），此时佳佳与王芳相距3500﹣350＝3150（米），3150÷（70+80）+5，＝3150÷150+5，＝21+5，＝26（分钟），答：佳佳出发26分钟后才能与王芳相遇．故答案为：（4，13）．【点评】此题主要考查数对表示位置的方法、关于比例尺的计算以及速度、时间与路程之间的关系的灵活应用．12．【分析】大正方形与小正方形分割出4个全等的直角三角形，所以小正方形的面积＝大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积；大正方形的边长为6厘米，根据a：b＝1：2可以求得a＝2厘米，b＝4厘米，从而即可解答．【解答】解：因为a：b＝1：2，1+2＝3，所以a＝6×＝2（厘米），b＝6﹣2＝4（厘米）；则阴影部分的面积为：6×6﹣2×4÷2×4，＝36﹣16，＝20（平方厘米）；答：阴影部分的面积是20平方厘米．【点评】将阴影部分的面积转化到已知的大正方形和小直角三角形中计算，是解决本题的关键．13．【分析】有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，三角形的高是从三角形的一个顶点向对边引垂线，从这点到对边垂足之间的线段是三角形的高．据此即可画出钝角三角形和它的高；量出它的高及其对应底边的长度，利用三角形的面积公式即可求解．【解答】解：根据以上分析画图如下：，量得这个三角形的底和高分别为6厘米和2厘米，所以这个三角形的面积是：6×2÷2＝6（平方厘米）；答：这个三角形的面积是6平方厘米．【点评】本题考查了学生三角形分类的知识和三角形高的画法以及三角形的面积的计算方法．14．【分析】（1）根据“若缸中水深为6cm，”可知铁片全部浸没在水中，则上升水的体积就是棱长为4厘米的正方体铁片的体积，由此利用正方体的体积公式求出上升水的体积，再除以玻璃缸的底面积即可求出上升的高度；（2）根据“若缸中水深为2cm，”可知铁片没有全部浸没在水中，由题意知，原来玻璃缸中的水可以看成是底面积为64平方厘米的长方体，现在放入高4厘米，底面积16平方厘米的正方体铁块后，水面没有淹没，这时可以将水看作是底面积为64﹣16＝48平方厘米的长方体，由于水的体积没有变，所以利用原有水的体积除以48即是后来水面的高度，进一步求得答案．【解答】解：（1）玻璃缸的底面积是：8×8＝64（平方厘米），水面上升：4×4×4÷64＝1（厘米），答：水面上升了1厘米．（2）8×8×2÷（8×8﹣4×4）﹣2，＝128÷48﹣2，＝﹣2，＝（厘米），答：水面上升厘米．【点评】本题主要考查特殊物体的体积计算，解答此题要明确：水面淹没铁块时，上升水的体积就是正方体铁块的体积；水面没有淹没铁块时，在前后过程中水的体积不变，底面积变小，以此为突破口．15．【分析】（1）根据图形旋转的方法，先把图形①与点M相连的两条边绕M点顺时针旋转90°，再把第三条边连接起来，即可画出旋转后的图形1；（2）根据图形放大与缩小的方法，先数出原长方形的长和宽分别是几个格，再按2：1的比，把长和宽分别乘以2，即可得出放大后的长方形的长和宽，由此即可画出放大后的长方形2，放大后的长方形与原来长方形是相似形，它们的相似比是2：1，所以面积的比等于相似比的平方即4：1．（3）圆的半径是2×3＝6厘米，观察图形不能得出三角形AOC是一个等边三角形，则AO＝OC＝AC＝6厘米，且∠AOC＝60°，由此利用分析与距离即可解答问题．【解答】解：（1）先把图形①与点M相连的两条边绕M点顺时针旋转90°，再把第三条边连接起来，即可画出旋转后的图形1；（2）先数出原长方形的长是3格，宽是2格，则按2：1的比放大后的长方形的长是3×2＝6格，宽是2×2＝4格，由此即可画出放大后的长方形2，放大后的长方形与原来长方形是相似形，它们的相似比是2：1，所以面积的比等于相似比的平方即4：1．（3）圆的半径是2×3＝6厘米，观察图形不能得出三角形AOC是一个等边三角形，则AO＝OC＝AC＝6厘米，且∠AOC＝60°，所以A点在O点东偏北60°方向6厘米处，故答案为：（2）4；1；（3）东；北；60；6．【点评】此题考查了图形的旋转、放大与缩小、相似图形面积的比等于相似比的平方、等边三角形的性质以及利用方向与距离确定物体位置的方法的综合应用．16．【分析】（1）根据题意可知，火柴盒的内盒是由5个面组成的，1个底面和4个侧面；火柴盒的内盒长是4厘米，宽是3厘米，高是1厘米；（2）外盒是由4个面组成，求得上下面和前后面的面积即可．由此解答．【解答】解：火柴盒的外盒展开图如图所示：（1）4×3×1＝12×1＝12（立方厘米）答：火柴盒内盒的体积是12立方厘米．（2）（4×3+4×1）×2＝（12+4）×2＝16×2＝32（平方厘米）或（4×3+3×1）×2＝（12+3）×2＝15×2＝30（平方厘米）答：至少要用32平方厘米或30平方厘米的硬纸皮．【点评】此题主要考查长方体的特征和表面积的计算解答关键是搞清火柴盒的外盒是由4个面组成，内盒是由5个面组成；根据长方体的表面积公式解答即可．17．【分析】连接EF，因为三角形ABF的面积＝三角形BFE的面积（等底等高），三角形EFC的面积＝三角形DFC的面积，所以丙的面积＝乙的面积﹣甲的面积＝73﹣46＝27（平方厘米）；继而得出结论．【解答】解：连接EF，因为三角形ABF面积＝三角形BFE面积（等底等高），所以三角形EFC面积＝三角形DFC的面积，因为丙的面积＝三角形EFC的面积＝三角形BEC的面积﹣三角形BEF的面积＝73﹣46＝27（平方厘米）；答：丙的面积是27平方厘米；故答案为：27．【点评】解答此题的关键是根据三角形等底等高的性质，进行分析，把所求问题进行等量代换，进而得出结论．18．【分析】正面和底面之和为132平方厘米，所以长×宽+长×高＝长×（宽+高）＝132，把132分解因数为：132＝2×2×3×11，又因为长、宽、高都是质数，所以这个长方体的三个棱长分别为11厘米、5厘米、7厘米或41厘米、3厘米、3厘米或31厘米、13厘米、3厘米或61厘米、5厘米、2厘米或59厘米、7厘米、2厘米或53厘米、13厘米、2厘米或47厘米、19厘米、2厘米或43厘米、23厘米、2厘米或37厘米、29厘米、2厘米，由此可以解决问题．【解答】解：132＝11×12＝11×（5+7）＝3×（41+3）＝3×（31+13）＝2×（5+61）＝2×（7+59）＝2×（13+53）＝2×（19+47）＝2×（23+43）＝2×（29+37），所以长宽高分别为：11厘米、5厘米、7厘米或41厘米、3厘米、3厘米或31厘米、13厘米、3厘米或61厘米、5厘米、2厘米或59厘米、7厘米、2厘米或53厘米、13厘米、2厘米或47厘米、19厘米、2厘米或43厘米、23厘米、2厘米或37厘米、29厘米、2厘米，体积是：11×5×7＝385（立方厘米）或41×3×3＝369（立方厘米）或31×13×3＝1209（立方厘米）或61×5×2＝610（立方厘米）或59×7×2＝826（立方厘米）或53×13×2＝1378（立方厘米）或47×19×2＝1786（立方厘米）或43×23×2＝1978（立方厘米）或37×29×2＝2146（立方厘米）．答：这个长方体的体积是385或369或1209或610或826或1378或1786或1978或2146立方厘米．故答案为：385或369或1209或610或826或1378或1786或1978或2146．【点评】考查了长方体的体积解答此题的关键：先根据题意，进行分析，判断出长、宽、高的长度，然后根据长方体的体积计算公式进行解答即可．19．【分析】如图，设FO＝x厘米，CF＝y厘米，根据长方形的面积公式S＝ab，分别用x 与y的式子表示出长方形OPCF的面积长方形EBPO的面积，应用代换的方法，解方程即可．【解答】解：设FO＝x厘米，CF＝y厘米，因为4个面积相等，所以CF×FO＝3×8×2＝48（平方厘米），即xy＝48EO×EB＝3×8＝24（平方厘米）即（8﹣x）×y＝3×8，8y﹣xy＝24，8y＝24+xy，8y＝24+48，8y＝72，y＝9，即BE＝9厘米；答：线段BE的长是9厘米．【点评】关键是根据题意灵活利用长方形的面积公式及代换的方法解决问题．20．【分析】先求甲、乙两地间的实际距离，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算出甲、乙两地间的实际距离，进而根据“实际距离×比例尺＝图上距离”解答即可．【解答】解：6÷×，＝6×5000000×，＝15（厘米）；答：甲、乙两地之间的图上距离是15厘米．【点评】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可。
人教版六年级下册数学小升初专题训练：空间与图形(含答案)
人教版六年级下册数学小升初专题训练：空间与图形一、单选题1．下面有4组立体图形，从左面看与其他3组不同的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，将一个圆柱的侧面剪开，不可能出现的形状是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列说法错误的有（ ）项。
①把一个圆柱的侧面剪开，不可能得到平行四边形。
②平行四边形的面积一定，它的底和对应的高成反比例。
③实际距离一定比相对应的图上距离大。
④一个长方形面积一定时，它的长与宽的关系用图像表示出来是一条直线。
A ．1B ．2C ．3D ．44．如图所示，把底面直径是8cm 的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来增加了80cm 2，那么长方体的体积是（ ）cm 3。
A ．251.2B ．502.4C ．2009.6D ．1004.85．一个圆柱与一个圆锥体积相等，高也相等。
圆柱与圆锥的底面积的比是（ ）A ．1：1B ．3：1C ．1：3D ．1：96．圆柱的底面周长是圆锥底面周长的23，画圆锥的高是圆柱高的25，圆锥的体积与圆柱的体积比是（ ）A ．5：3B ．9：10C ．10：3D ．3：10二、填空题7．在下图中，正方形的面积是9平方厘米，这个圆的面积是 平方厘米。
8．做一个棱长50厘米的无盖正方体鱼缸，至少需要 平方厘米玻璃。
9．如图，将圆柱形纸筒沿虚线剪开得到一个长方形，这个长方形的长是 厘米，宽是 厘米。
（π取3.14）10．将一个底面半径是2cm，高是15cm的铁制圆锥放入盛满水的桶里（圆锥完全浸没），将有 cm3的水溢出。
11．一个等腰三角形的顶角是50°，这个三角形的一个底角是 。
12．如图，小聪在小明的 偏 的 方向上。
13．如下图是一个圆柱的展开图，圆柱的底面半径是 cm，表面积是 cm2，体积是 cm3。
14．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去的体积是80cm3，则圆锥的体积是 cm3，圆柱的体积是 cm3。
2020学年度小升初数学专题复习训练空间与图形：图形与位置(2)
…………○…………………学校:___________姓级：______…………○…………………2020年春人教版小升初数学专题复习训练空间与图形：图形与位置（2)注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．图上6厘米表示实际距离240千米，这幅图的比例尺是（ ） A ．1：40000 B ．1：400000C ．1：40000002．把线段比例尺，改为数值比例尺是（ ）A ．110B ．1：100000C ．1：10000003．在比例尺是1∶30000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是5.6厘米，一辆汽车按3∶2的比例分两天行完全程，两天行的路程差是（ ）千米。
A ．672 B ．1008 C ．336 D ．16804．一幅图的比例尺是1：5000000，下面图（ ）是这幅图的线段比例尺． A ．B ．C ．D ．5．小东和小辰分别将学校的正方形花坛画了下来，如图，如果小东是按1：a 的比例尺画的，那么小辰按（ ）的比例尺画的。
……………订…………线…………○……※※在※※装※内※※答※※题※……………订…………线…………○……A ．1：13aB ．1：3aC ．1：3D ．1：16a6．在一幅地图上，4厘米表示实际距离16千米，这地图比例尺是( )． A ．1:4B ．1:4000C ．1:400000D ．1:4007．如图，小明家在A 点处，那么下面哪句话能准确地表述出小明家的方向？（ ）①小明家在北偏东45°方向上． ②小明家在东南方向上． ③小明家在东偏北45°方向上． ④小明家在东北方向上．A ．①②B ．①②③C ．②③④D ．①③④8．如果请你将你们教室的黑板按一定的比例缩小后，画在3分米×3分米的白纸上，你会选择下面第（ ）号比例尺。
A ．10：1B ．1：10C ．1：10009．在比例尺是1：100000的平面图上，实际距离是1000m ，在图上是（ ）。
小升初小学数学知识专项训练《空间与图形- 2平面图形(2)》(含答案解析)
平面图形(2)基础题一、选择题1．在一个长10厘米、宽5厘米的长方形中画一个最大的圆，它的半径是（）A．10厘米 B．5厘米 C．2.5厘米 D．1.5厘米2．下列说法正确的是（）A.1除以任何数所得的商就是这个数的倒数B.分母中只含有质因数2和5的分数才能化成有限小数C. 的大小与圆的大小无关D.扇形是圆的一部分，所以扇形的面积小于圆的面积3．（）决定圆的大小，（）决定圆的位置．A.直径B.圆心C.半径D.周长4．下图中线段BC是（）。
A.直径B.半径C.圆周率D.圆心5．图中大圆的直径是（）毫米．A.12B.10C.44D.226．下列说法正确的是（）A.1除以任何数所得的商就是这个数的倒数B.分母中只含有质因数2和5的分数才能化成有限小数C. 的大小与圆的大小无关D.扇形是圆的一部分，所以扇形的面积小于圆的面积7．贝贝家圆桌直径为1m，现在要给它铺上台布，尺寸为（）的台布比较合适．A.100cm×80cm B.120cm×80cm C.80cm×80cm D.120cm×120cm 8．钟面上，6点15分时分针和时针所夹的角是（）A.直角B.锐角C.钝角D.平角9．把一个长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长比原长方形的周长（）。
A．长 B．短 C．一样长 D．无法比较10．下列对于线的描述，说法正确的是（）。
A.不相交的两条直线是平行线B.两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直C.过直线外一点，能画无数条平行线D.有一条直线长6分米11．关于长方形和平行四边形的共同特点，有如下一些说法：①对边平行；②对边相等；③四个角的和是360°；④都是轴对称图形.以上说法正确的是（）。
A．①②和③B．①②和④C．①③和④D．②③和④12．在一个边长为2厘米的正方形内，画一个最大的圆，这个圆的直径是（）厘米．A．1 B．2 C．413．一个半圆形，半径为r，它的周长为（）A． B．πr C．πr+2r D．π+r14．一个正方形的周长与一个圆的周长相等，它们的面积大小是（）A．相等 B．圆的面积大C．正方形的面积大 D．无法比较15．一个圆，半径扩大2倍，那么周长（）A．不变 B．也扩大2倍 C．扩大4倍16．一条线段的是2cm，这条线段的长是（）A．4cm B．2cm C．6cm17．两组对边不平行的有（）A.正方形B.长方形C.梯形D.平行四边形18．将一个平行四边形沿高剪开，不可能得到（）A.一个三角形和一个梯形B.一个平行四边形和一个梯形C.两个三角形D.两个梯形19．一个长方形花园长是30米，宽是10米，沿着花园走两圈，共走了（）A．45米 B．90米 C．160米D．200米20．一个正方形剪成2个长方形后，两个长方形的周长和（）原来正方形的周长。
2020年小升初数学空间与图形专项训练答案
小升初数学空间与图形专项训练参考答案与试题解析一．选择题（共11 小题）1．【解答】解：4 厘米=0.4 分米8÷0.4=20（个）5÷0.4=12（个）…0.2（分米）20×12=240（个）．答：最多能剪240 个．故选：D．2．【解答】解：A．是梯形，只有一组对边品的四边形叫梯形，所以梯形是四边形．B.没有4 个角，所以不是四边形形．C.是平行四边形，用两组对边平行的四边形叫平行四边形，所以平行四边形是四边形．故选：B．3．【解答】解：90﹣60=30°，故选：A．4．【解答】解：A、75°可以用45°+30°角画出，故能画出；B、用60°+45°就可以画出，故能画出；C、135°可以用45°+90°角画出，故能画出；C、没有两个角的和或差是170°，故不能画出；故选：D．5．【解答】解：36÷4=9（厘米）答：它的边长是9 厘米．故选：C．6．【解答】解：S大=πR2，S小=πr2，S 小：S 大=πr2：πR2=r2：R2=22：32=4：9；故选：D．7．【解答】解：从镜子中看到的的样子的是；故选：C．8．【解答】解：A．红旗飘动，不符合平移的性质，不属于平移，故本选项错误；B．电扇风叶转动，不符合平移的性质，不属于平移得到，故本选项错误；C．电梯的运动，符合平移的性质，故本选项正确．故选：C．9．【解答】解：如图：500﹣200=300（米）；答：学校离商店300米．故选：A．10．【解答】解：数对（3，4）中的3 表示第3 列；故选：B．11．【解答】解：学校在车站的西北方500m 处，车站在学校的东南方500m 处；故选：C．二．填空题（共7 小题）12．【解答】解：方法一：新长方形的长是6 厘米，宽是2+2=4（厘米）周长是：（6+4）×2=20（厘米）面积是：6×4=24（平方厘米）；方法二：新长方形的长是6+6=12（厘米）宽是2 厘米；周长是：（12+2）×2=28（厘米）面积是：12×2=24（平方厘米）；答：大长方形的周长可能是20 厘米，也可能是28 厘米，面积都是24 平方厘米．故答案为：20，28，24．【解答】解：由分析得出：可得到的角有60°﹣45°=15°，60°+45°=105°，60°+90°=150°，90°+45°=135°，90°+30°=120°，30°+45°=75°，°90°+90°=180°，所以在80°、100°、135°这几个角中，135°角可以直接用一副三角尺拼成．故答案为：135°．14．【解答】解：36÷4=9（分米），9×9=81（平方分米）．答：大正方形的面积是81 平方分米．故答案为：81．15．【解答】解：根据平移、旋转和轴对称图形的意义可知：如图的图形中，C 旋转而成的；A 轴对称图形；故选：C，A．16．【解答】解：如图，杨晨在教学楼的玻璃墙反光中看到的手势语（如图）表示的数是9374268，操场上这些同学实际上表示的数是8624739；故答案为：862473917．【解答】解：小明在小红南偏东30°方向上，小红在小明北偏西偏30°的方向上；故答案为：北，西，30．18．【解答】解：根据数对表示位置的方法可在下面方格图中画出这个三角形如观察图形可知，这个三角形是直角三角形．故答案为：直角．三．判断题（共 4 小题）19．【解答】解：由周长的定义可知：四边形四条边的总长度就是它的周长，四边形一定有周长，所以原题说法正确．故答案为：√．20．【解答】解：若两个长方形的长与宽的和都为12，则这两个长方形的长与宽可以分别为8 和4、6 和6…，这两个长方形的形状是不一样，大小也不一样的；所以说“周长相等的两个长方形，是完全一样的两个长方形”的说法是错误的．故答案为：×．21．【解答】解：设正方形的边长为a，则扩大2 倍后的边长是2a，原正方形的周长=4a，扩大后的周长=2a×4=8a，周长扩大：8a÷4a=2倍．故答案为：√．22．【解答】解：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合．这个图形就是轴对称图形．折痕所在的直线叫作对称轴．所以，原题说法是正确的．故答案为：√．四．计算题（共 4 小题）23．【解答】解：（1）10×4=40（平方厘米）答：平行四边形的面积是40 平方厘米．（2）8×5÷2=20（平方分米）答：三角形的面积是20 平方厘米．（3）（13+9）×4÷2=22×2=44（平方米）答：梯形形的面积是44 平方厘米．（4）（34+26）×32÷2=60×16=960（平方分米）答：梯形的面积是960 平方厘米．24．【解答】解：（1）8×6÷2=48÷2=24（平方厘米）；（2）（13+9）×5÷2=22×5÷2=11×5=55（平方米）；（3）104=40（平方厘米）；（4）34×52﹣（52+26）×12÷2=1820﹣468=1352（平方分米）．25．【解答】解：（1）3.14×7×7=3.14×49=153.86（平方厘米）答：圆的面积是153.86 平方厘米．（2）（20÷2）×（20÷2）×3.14=100×3.14=314（平方毫米）答：圆的面积是314 平方毫米．（3）（40÷2）×（40÷2）×3.14÷2=400÷2×3.14=200×3.14=628（平方分米）答：圆的面积是628 平方分米．26．【解答】解：1+1=2（厘米），2×2﹣314×12=4﹣3.14=0.86（平方厘米），答：图中阴影部分面积是0.86 平方厘米．五．解答题（共 4 小题）27．【解答】解：各边长度如图：28．【解答】解：由分析得知：（1）长方形的长边靠墙时：篱笆的长度是：50+25×2，=50+50，=100（米），（2）长方形的宽边靠墙时；篱笆的长度是：25+50×2，=25+100，=125（米），答：当长方形的长边靠墙时，篱笆的长度是100 米；当长方形的宽边靠墙时，篱笆的长度是125 米．29．【解答】解：根据镜对称，画现实时间如下：故答案为：30．【解答】解：（1）根据数对表示位置的方法，医院的位置是（3，3），公园的位置是（1，2），超市的位置是（4，1）；（2）300 米=30000 厘米，所以图上距离为：30000×=1（厘米），由此可以标出王刚家的位置如图所示：故答案为：3，3；1，2；4，1．。
六年级下册小升初专题练习：空间与图形及答案-人教版数学
2019-2020学年度人教版数学六年级下册小升初专题练习：空间与图形一、选择题（题型注释）A. 排B. 列C. 组2.把一个棱长为3厘米的正方体锯成棱长是1厘米的小正方体,可锯成( )个。
A. 6B. 9C. 273.如图长方形和平行四边形的面积（）A.相等B.不相等4.圆柱的侧面展开可能是（）A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 以上三种情况都有可能5.等腰梯形一个底角是70°，另一个底角是（）A．70° B．80° C．90° D．1°6.一个三角形的面积是40m2，一条底边是10m，这条底边上的高是（）m。
A. 4B. 8C. 200D. 4007.从前面看到的图形是的有（）. A. B.C. D.8.如图：这个图形和下面( )图形能成轴对称．A. B. C. D.9.圆的半径扩大2倍，它的周长就（）A. 扩大4倍B. 扩大2倍C. 扩大8倍10.在A、B、C、三个正方体中，由左图折叠成的是（）。
A. B. C.二、填空题（题型注释）只有一组对边平行的四边形是。
12.填一填．有________个顶点，________条边．13.平行四边形的面积是________．(单位：厘米)14.如下图，○有________个，□有________个，△有________个，☆有________个，有________个。
15.从正面看，可以看到有________个小长方形。
16.如下图，从图书馆看，文化馆在（____）偏（____）（____）度的方向上，从文化馆看，图书馆在（____）偏（____）（____）度的方向上。
17.下图是一个用七巧板拼摆成的小房子，其中，有阴影的一块面积是4平方厘米．这副七巧板的面积是________平方厘米。
18.一块梯形的农田，上底长13.8米，下底长29.7米，高是19.4米，如果上底和下底分别增加10米，那么面积增加了________平方米19.下图的体积________．(单位：米)20.用量角器量出下面这个角的大小。
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2020年小升初尖子生提优训练-空间与图形-2一．解答题（共40小题）1．如图中，已知正方形的边长和圆的半径均是3厘米，求阴影部分的面积2．如图，ABCD是直角梯形，以AB为轴将梯形旋转一周，得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少立方厘米？3．一个圆柱形水桶，底面直径是4分米，里面盛有8分米深的水．现将一个底面直径为2分米的圆锥形铁块沉浸在水桶中，水面比原来上升了．圆锥形铁块的高是多少？4．求下面图形的面积．5．一个压路机的前轮半径是50cm，轮宽1.6m，工作时每分钟转动20周，这台压路机每小时前进多少米？工作一分钟前轮压过的路面是多少平方米？（π＝3.14）6．如图，BCEF是平行四边形，三角形ABC是直角三角形，BC长8厘米，AC长7厘米，阴影部分面积比三角形ADH的面积大12平方厘米．求HC的长度．7．某镇中心广场四周建筑物如图所示．（1）医院距中心广场的图上距离是厘米，已知实际距离是200米，此图的比例尺是（2）学校到图书城的图上距离是厘米，实际距离是米，如果淘气1分走50米，他从学校到图书馆需分．（3）笑笑从电影院出来后经中心广场到百货商店，实际走了多少米？（4）游乐场在中心广场北偏东60°方向，距中心广场的实际距离约240米的地方，请你在图中标出游乐场的所在地．8．画出如图的对称轴．9．按要求画一画．（1）画出图形A向上平移4格，再向右平移5格后的图形B．（2）画出图形A绕O点顺时针旋转90°后的图形C．（3）以直线MN为对称轴作图的轴对称图形D．10．一个正方体的原材料，它的棱长是10厘米．现要截成一个体积最大的圆柱体零件，那么，截去部分的体积是多少立方厘米？11．一条直线上放着一个长方形Ⅰ，它的长和宽分别为4厘米和3厘米，对角线长是5厘米．让这个长方形绕顶点A顺时针旋转90度到达长方形Ⅱ的位置，此时D到达D1点的位置；再让长方形Ⅱ绕顶点D1顺时针90度到达长方形Ⅲ的位置，此时C点到达C2点的位置；再让长方形Ⅲ绕顶点C2顺时针旋转90度到达长方形Ⅳ的位置，此时B点到达B3点的位置；再让长方Ⅳ绕顶点B3顺时针转90度到达长方形Ⅴ的位置，此时A点到达A3点的位置．求A点所经过的总距离．（取π≈3）12．如图，平行四边形ABCD的边长BC＝10，直角三角形BCE的直角边EC＝8，已知阴影部分的面积比△EFG的面积大10，求CF的长．13．列式并解答：李老师开车从家经过公园到学校，需要小时，如果以同样的速度开车从家直接去学校，需要多长时间？14．一块长方形菜地的周长120米，长与周长的比是3：10，这块菜地面积是多少平方米？15．张师傅要把一根底面直径10厘米，高27厘米的圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去的木料是多少立方厘米？16．唐老鸭用一个圆锥形容器装满了2000克香油，米老鼠趁唐老鸭不在，在容器的正中间咬了一个洞，然后开始偷油，一直偷到油面与小洞平齐为止（如图）．问：米老鼠共偷得香油多少克（容器的厚度不计）？17．在标有比例尺1：4000000的地图上量得甲乙两地相距9cm，一列货车和一列客车同时从甲乙两地相向而行，2小时相遇，已知客车与货车的速度比为5：4，求客车的速度是多少？18．将一个底面直径是20厘米，高为15厘米的金属圆锥体，全部浸没在直径是40厘米的圆柱形水槽中，水槽水面会升高多少厘米？19．把三角形ABC沿着边AB或BC分别旋转一周，得到两个圆锥（如图1、图2），（单位：厘米）谁的体积大？大多少立方厘米？20．画出下面的三角形按1：2缩小后的图形．21．用18个棱长是1厘米的小立方体拼成一个长方体，长方体的表面积最大是多少平方厘米？最小是多少平方厘米？22．一个长方体的玻璃缸，从里面量得长8dm，宽5dm，高4dm，水深3.2dm．如果投入一块直径和高都为4dm的圆柱形铁块，缸里的水溢出多少升？23．如图是笑笑以自己家为观测点，画出的一张平面图．①淘气家在笑笑家北偏西度方向米处．（图中数据测量精确到厘米）．②学校在笑笑家东偏北45°方向100米处，请在图中标出学校的位置．24．一个底面半径10厘米的玻璃缸里有一块石头，如图．水深18厘米，拿出石块后水面下降到16厘米，这块石头体积是多少？25．把图1中的图形放大成原图形的2倍，形状不变，画在图2的方格纸中．26．填一填，画一画．①用数对表示，学校的位置是（1，2），则超市的位置是．②公园的位置是（6，2），请在图上用“•”标出，并写上“公园”二字．③学校在超市的方向上．④把图中的三角形向右平移5格，画出平移后的图形．⑤把图中的三角形绕A点顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．27．在比例尺是1：2000的在图上，有一块长3.2厘米，宽1.2厘米的长方形地，这块地的实际面积是多少？28．小强要求一个铁球的体积，他把铁球放入底面直径10厘米、高8厘米的圆柱形量杯中，完全浸没，水面由5厘米上升到7厘米．这个铁球的体积是多少？29．将如图所示的三角形沿虚线折叠，得到如图所示的多边形，这个多边形的面积是原三角形面积的，已知图中阴影部分的面积和为6平方厘米，求原来三角形的面积．30．计算图形的表面积和体积（单位厘米）31．先将图形A绕点O顺时针旋转90°，得到图形B．再将图形B向右平移3格，得到图形C．32．在比例尺是1：5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是12cm，甲、乙两地的实际距离是多少千米？33．歌厅有一个圆形表演台，周长43.96米．现在半径加宽1米，比原来的面积增加多少？34．求阴影部分的面积．（单位，厘米）35．请你来当设计师．成都市正在进行田园城市建设，学校响应号召，打算在一块长50米，宽20米的长方形空地上建造一个花圃，使花圃的面积占整个空地面积的一半（种植花草部分用阴影表示）．你打算如何设计，请你用直尺或者作图工具将设计方案画在下面．36．把如图中的三角形A向右平移5格后再向下平移一格得到三角形B，画出三角形B．37．A杯和B杯都是圆柱形的，A杯里面的底面积是28cm2，B杯里面的底面积是32cm2．将同样体积的水分别倒入A杯和B杯．如果A杯里水的高度是12cm，那么B杯里水的高度是多少厘米？（用两种方法解，其中一种是比例方法）38．画出把长方形长按1：2缩小，宽按3：1放大后得到的图形，并完成下面的问题．（1）原来长方形的面积是．（2）变化后的长方形的面积是．（3）变化后的长方形面积是原来的%．39．请在如图平行四边形中画一条线段，把平行四边形分成两个面积相等的梯形．40．按要求填空并作图．某村计划在河边修建一条引水渠（如图）．请你根据下面的要求，帮助村委会做出预算．①确定位置：请你在图中画出修水渠的最近线路；②请你量出图上的最近距离是厘米．（取整厘米数）③如果这幅图的比例尺是，请你列式算出所修水渠实际长多少千米？④承建队预算每千米需要4万元，村委会已凑集资金25万元，请你通过计算说明资金是否够用？2020年小升初尖子生提优训练-空间与图形-2参考答案与试题解析一．解答题（共40小题）1．【分析】把右边的阴影部分通过旋转与左边的空白部分拼成一个边长3厘米的正方形，根据正方体的面积公式：s＝a2，把数据代入公式解答．【解答】解：3×3＝9（平方厘米），答：阴影部分的面积是9平方厘米．【点评】此题主要考查正方形面积公式的灵活运用，关键是把图形转化为正方形，再利用正方形的面积公式解答．2．【分析】根据题意可知：以AB为轴旋转一周得到是一个上面是空心圆锥，下面是一个圆柱，圆锥和圆柱的底面半径都是2厘米，圆锥的高是（8﹣5）厘米，圆柱的高是8厘米，根据圆锥的体积公式：v＝sh，圆柱的体积公式：v＝sh，把数据分别代入公式求出圆柱与圆锥的体积差即可．【解答】解：如下图：3.14×22×8﹣×3.14×22×（8﹣5）＝＝100.48﹣12.56＝87.92（立方厘米），答：这个立体图形的体积是87.92立方厘米．【点评】解答求组合图形的体积，关键是考查分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的体积和，还是求各部分的体积差，再利用相应的体积公式解答．3．【分析】圆锥体铁块沉浸在水桶里前后底面积是不变的，只是水面会升高，水面上升说明体积增加了，增加的体积就是沉浸在水桶中圆锥形铁块的体积，增加的这部分也是一个圆柱，根据圆柱体的体积公式求出增加的体积，再根据圆锥体的体积公式列出算式求出圆锥的高即可解答．【解答】解：3.14×（4÷2）2×（8×）×3÷[3.14×（2÷2）2]＝3.14×22××3÷[3.14×12]＝2×3÷1＝6（分米）答：圆锥形铁块的高是6分米．【点评】本题主要考查不规则物体的体积测量，上升那部分水的体积就是圆锥体的体积，再利用圆锥体体积与圆柱体体积的计算，圆柱体的体积＝底面积×高，圆锥体的体积＝底面积×高．4．【分析】利用梯形面积＝（上底+下底）×高÷2，把数据代入计算即可解答．【解答】解：（4+12）×5÷2＝16×5÷2＝8×5＝40（平方分米）答：图形的面积是40平方分米．【点评】本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2解决问题．5．【分析】（1）压路机的前轮滚筒是一个圆柱体，根据圆的周长求出它周长，再乘20就是每分钟走的路程；（2）转动一周压路的面积就是它的侧面积，再求出每分钟压路多少平方米即可．【解答】解：（1）50厘米＝0.5米3.14×0.5×2×20＝3.14×20＝62.8（米）62.8×60＝3768（米）答：这台压路机每小时前进3768米．（2）62.8×1.6＝100.48（平方米）答：每分钟压过的道路面积是100.48平方米．【点评】本题主要考查了学生对圆的周长和面积公式的掌握．6．【分析】由“阴影部分面积比三角形ADH的面积大12cm2”可知：平行四边形的面积比三角形ABC的面积大12平方厘米，利用平行四边形和三角形的面积公式即可求解．【解答】解：8×HC﹣8×7÷2＝12，8HC﹣28＝12，8HC＝40，HC＝5，答：HC的长度是5厘米．【点评】解答此题的关键是明白：平行四边形的面积比三角形ABE的面积大12平方厘米．7．【分析】（1）根据比例尺＝图上距离：实际距离，量出各图上距离可得比例尺；（2）根据路程÷速度＝时间，可解；（3）求出两段之长相加即得；（4）根据方向的规定及利用实际距离×比例尺＝图上距离可解．【解答】解：（1）200米＝20000厘米2：20000＝1：10000（2）6÷＝60000（厘米）60000厘米＝600米600÷50＝12（分钟）（3）1＝10000（厘米）2＝20000（厘米）10000厘米+20000厘米＝30000厘米＝300米答：实际走了300米．（4）240米＝24000厘米24000×＝2.4（厘米）作图如下：故答案为：（1）2；1：10000；（2）6；600；12；【点评】掌握比例尺的意义；路程、速度、时间间的关系和方向的规定是解决此题的关键．8．【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此即可确定这个图形的对称轴的条数及位置．【解答】解：【点评】此题考查了利用轴对称图形的定义判断轴对称图形的对称轴条数及位置的灵活应用．9．【分析】（1）根据平移的特征，把图形A和各顶点分别向上平移4格，首尾连结即可得到向上平移4格后的图形；用同样的方法，可把平移后的图形再向右平移5格．（2）根据旋转的特征，图形A绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形．（3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴MN的下边画出图形A的关键对称点，依次连结即可．【解答】解：（1）画出图形A向上平移4格（图中灰色部分），再向右平移5格后的图形B（下图）：（2）画出图形A绕O点顺时针旋转90°后的图形C（下图产）：（3）以直线MN为对称轴作图的轴对称图形D（下图）：【点评】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离；图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角；求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点，然后依次连结各对称点即可．10．【分析】这个圆柱与的底面直径和高都等于这个正方体的棱长时，体积最大，用这个正方体的体积减去圆柱的体积就是截取部分的体积．根据圆柱的体积计算公式“V＝πr2h”及正方体的体积计算公式“V＝a3”即可分别求出圆柱、正方体的体积．【解答】解：103﹣3.14×（）2×10＝1000﹣3.14×25×10＝1000﹣785＝215（立方厘米）答：截去部分的体积是215立方厘米．【点评】此题是考查圆柱、正方体体积的计算．关键是明白这个圆柱与的底面直径和高都等于这个正方体的棱长时，体积最大．11．【分析】由Ⅰ到Ⅱ时A点是不动的，所以走过的路程为0；由Ⅱ到III，是以AD为半径走了90度，也就是个以AD为半径圆的周长；由III到IV，是以长方形的对角线为半径走了90度，也就是个以长方形的对角线半径圆的周长；由IV到V，是以和EF相等长度的长方形的边为半径走了90度，也就是个以EF相等长度的长方形的边为半径圆的周长；最后把这四个长度加起来，就是A点到G点走过的总路程．【解答】解：由题意和以上分析知，由Ⅰ到ⅡA点所走过的路程是0；由Ⅱ到III，A点所走过的路程：2π×3×；由III到IV，A点所走过的路程：2π×5×；由IV到V，A点所走过的路程：2π×4×；A点到G点所走过的总路程的长：0+2π×3×+2π×5×+2π×4×＝6π＝18（厘米）；答：求A点所经过的总距离18厘米．【点评】此题考查了分别以长方体的两个边和对角线为半径画圆，只不过A所画圆走过的路程不是一个完整的圆，而是个圆的周长．12．【分析】“两块阴影部分的面积之和比三角形EFG的面积大10”那么图中阴影部分面积加上中间梯形的面积（即这个平行四边形的面积）仍比三角形EFG的面积加上梯形的面积之和（即三角形BCE的面积）大10，已知三角形BCE底和高分别为10，8，利用三角形的面积公式可以求出其面积，用其面积加上10即可求出平行四边形的面积，已知平行四边形的底为BC＝10，用平行四边形的面积除以底即可求出它的高CF的长，如此解答即可．【解答】解：（×10×8+10）÷10＝（40+10）÷10＝50÷10＝5答：CF的长是5．【点评】本题解决的关键是找出图中平行四边形和直角三角形的面积之间的关系求出平行四边形的面积．13．【分析】根据速度＝路程÷时间，得出在速度一定时，时间的比等于路程的比，设以同样的速度开车从家直接去学校，需要x小时，则（3+2）：4＝：x，解比例即可．【解答】解：设以同样的速度开车从家直接去学校，需要x小时，则（3+2）：4＝：x5x＝×4x＝答：如果以同样的速度开车从家直接去学校，需要小时．【点评】解答本题的关键是根据速度＝路程÷时间，得出在速度一定时，时间的比等于路程的比．14．【分析】根据长方形菜地的周长是120米，得出长方形的长与宽的和是120÷2米，再根据长与周长的比是3：10，可求长方形的长，进一步得到长方形的宽，再根据长方形的面积公式即可求出面积．【解答】解：120÷2＝60（米）长是：120×＝36（米）宽是：60﹣36＝24（米）面积是：36×24＝864（平方米）答：这块菜地面积是864平方米．【点评】解答此题的关键是，根据题意找出长与宽的和，再根据按比例分配的方法求出长和宽，再利用长方形的面积公式S＝ab，即可求出面积．15．【分析】把一个圆柱体木头削成一个最大的圆锥体，则削成的圆锥与圆柱的底面积和高都相等，这时的圆锥最大，我们知道等底等高的圆锥的体积是圆柱体体积的，所以削去部分是圆柱体的（1﹣），据此利用圆柱的体积公式即可解答．【解答】解：10÷2＝5（厘米），3.14×52×27×（1﹣）＝3.14×25×27×＝1413（立方厘米），答：制去部分的木料的体积是1413立方厘米的木料．【点评】本题考查的知识点有求圆柱、圆锥的体积，关键理解削去部分是圆柱体的（1﹣）．16．【分析】这题主要是求体积，我们设底面半径为2r，则中间的底面半径为r，同样设高也2h，下面的圆锥高便为h，根据“圆锥的体积＝πr2h”分别求出剩下油的体积与总体积，得出剩下油的体积是整个圆锥形容器中油的体积的几分之几，进而得出偷走香油重量是油总重的几分之几，继而根据一个数乘分数的意义求出即可．【解答】解：设底面半径为2r，则中间的底面半径为r，同样设高也2h，下面的圆锥高便为h，则剩下油的体积是整个圆锥形容器中油的体积的：（π×r2×h）÷（π×（2r）2×2h）＝1÷8＝2000×（1﹣）＝2000×，＝1750（克）．答：米老鼠共偷得香油1750克．【点评】解答此题用到的知识点：（1）圆锥的体积的计算方法；（2）求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答；（3）一个数乘分数的意义；本题用假设法求出剩下油的体积是整个圆锥形容器中油的体积的几分之几是关键．17．【分析】先根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，求出甲乙两地的路程，进而根据“路程÷相遇时间＝速度之和”求出客车和货车的速度之和；进而根据按比例分配知识求出客车的速度．【解答】解：9÷＝36000000（厘米）；36000000厘米＝360千米；5+4＝9，360÷2×，＝180×，＝100（千米）；答：客车的速度是100千米．【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论；用到的知识点：路程、相遇时间和速度之和三者之间的关系及按比例分配知识．18．【分析】根据圆锥的体积公式求出圆锥形金属的体积，再求出圆柱形水槽的底面积，最后用圆锥形金属的体积除以圆柱形水槽的底面积就是水槽里水面升高的厘米数．【解答】解：圆锥体的底面半径：20÷2＝10（厘米），圆柱形水槽的底面半径：40÷2＝20（厘米），水槽水面升高的高度：3.14×10×10×15×÷（3.14×20×20），＝314×5÷（314×4），＝5÷4，＝1.25（厘米）；答：水槽水面会升高1.25厘米．【点评】根据圆锥体的金属放到水中，金属的体积与该金属在水中排开水的体积相等．19．【分析】由图1可知，圆锥的底面半径是3厘米，高是6厘米，由图2可知，圆锥的底面半径是6厘米，高是3厘米，利用公式解答即可．【解答】解：（1）3.14×32×6÷3＝3.14×9×6÷3＝56.52（立方厘米）；（2）3.14×62×3÷3＝3.14×36×3÷3＝113.04（立方厘米）；113.04﹣56.52＝56.52（立方厘米）；答：图2的体积大，大56.52立方厘米．【点评】此题主要考查圆锥体积的计算，可以直接利用公式解答．20．【分析】按1：2画出缩小后的图形，就是把这个图形的各边缩小到原来的，描出各关键点，连接即可．【解答】解：根据分析画图如下：【点评】本题主要是考查图形的放大与缩小，解答本题关键是注意按1：2画出缩小后的图形，就是把原图的各边长分别除2后再画出即可．21．【分析】18个棱长是1厘米的小正方体拼成一个长方体，有4种拼组方法：①1×18排列；②2×9排列；③3×6排列；④2×3×3排列；由此找出每种排列方法中长方体的长宽高，再利用长方体的表面积公式分别计算出它们的表面积进行比较，即可解答问题．【解答】解：①1×18排列：棱长分别为18厘米，1厘米，1厘米，表面积为：（18×1+18×1+1×1）×2＝（18+18+1）×2＝37×2＝74（平方厘米）②2×9排列：棱长分别为9厘米，2厘米，1厘米，表面积为：（9×2+9×1+2×1）×2＝（18+9+2）×2＝29×2＝58（平方厘米）③3×6排列：棱长分别为6厘米，3厘米，1厘米，表面积为：（3×6+1×6+3×1）×2＝（18+6+3）×2＝27×2＝54（平方厘米）④2×3×3排列：棱长分别为3厘米，3厘米，2厘米，表面积为：（3×3+3×2+3×2）×2＝（9+6+6）×2＝21×2＝42（平方厘米）答：长方体的表面积最大是74平方厘米，最小是42平方厘米．【点评】此题主要考查用小正方体拼成不同的长方体的方法，以及长方体表面积公式的应用．22．【分析】缸里的水溢出的体积＝深3.2分米的水的体积+这个圆柱体的体积﹣长方体形状的玻璃缸的容积，依此列式计算即可求解．【解答】解：8×5×3.2+3.14×（4÷2）2×4﹣8×5×4＝128+3.14×4×4﹣160＝128+50.24﹣160＝18.24（立方分米）18.24立方分米＝18.24升答：缸里的水溢出18.24升．【点评】本题关键是理解缸里的水溢出的体积＝深3.2分米的水的体积+这个圆柱体的体积﹣长方体形状的玻璃缸的容积，再根据圆柱体和长方体的体积公式进行求解．23．【分析】方向和距离两个条件才能确定物体的位置：（1）根据图例可知本题中的方向是上北下南左西右东，角度已知，可确定方向，根据图上距离÷比例尺＝实际距离，量出图上距离，求出实际距离．（2）学校在笑笑家东偏北45°，可确定其方向，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，可求出其图上距离，据此画图解答．【解答】解：①淘气家在笑笑家的图上距离是3厘米，淘气家在笑笑家的实际距离是：3÷＝30000（厘米）＝300米；（2）学校在笑笑家的图上距离是：100米＝10000厘米10000×＝1（厘米）画图如下：【点评】本题的关键是根据图上距离、实际距离、和比例尺的关系求出图上距离或实际距离，再根据方向确定其位置．24．【分析】石头的体积就是容器内水面下降的水的体积，根据圆柱的体积计算方法：S＝πr2h 可列式进行解答．【解答】解：3.14×102×（18﹣16）＝3.14×100×2＝628（立方厘米）答：这块石头体积是628立方厘米．【点评】此题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入（或取出）水中，水面上升（或下降）的体积就是物体的体积；也考查了圆柱的体积＝底面积×高．25．【分析】根据图形放大与缩小的方法，把这个图形按2：1放大，就是这个图形的各边分别扩大2倍，并画出它的对称轴，据此即可画图．【解答】解：【点评】解答本题关键是注意按2：1放大就是把原图形的各条边都扩大2倍．26．【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可标出超市的数对位置，解决问题；（2）依据数对表示位置的方法，即可在图上标出公园的位置；（3）依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，即可描述出学校与超市的位置关系；（4）根据图形平移的特征，把图形的各顶点分别向右平移5格，再连接三个顶点，即可得解；（5）根据旋转图形的特征，把三角形ABC绕A点顺时针旋转90°后，A点的位置不动，其余各部分均绕A点按相同的方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的三角形．【解答】解：（1）用数对表示，学校的位置是（1，2），则超市的位置是（4，5）．（2）公园的位置是（6，2），在图上标出如下．（3）学校在超市的西偏南45°方向上．（4）平移后的三角形如下图所示．（5）旋转后的图形如下图所示：【点评】此题是一道综合性的题目，主要考查了数对表示位置的方法，地图上的方向辨别方法，以及旋转和平移的方法．27．【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出长方形地的长和宽的实际长度，进而利用长方形的面积S＝ab，即可求出这块地的实际面积．【解答】解：3.2÷＝6400（厘米），6400厘米＝64米，1.2÷＝2400（厘米），2400厘米＝24米，所以实际面积为：64×24＝1536（平方米）；答：这块地的实际面积是1536平方米．【点评】此题主要考查长方形的面积的计算方法以及图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算．28．【分析】由题意得：铁球的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于底面直径是10厘米，高2厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积＝πr2h计算即可．【解答】解：3.14×（10÷2）2×（7﹣5）＝3.14×25×2＝157（立方厘米）．答：这个铁球的体积是157立方厘米．【点评】此题主要考查圆柱的体积计算，明确铁球的体积等于上升的水的体积，是解答此题的关键．29．【分析】观察图可知：形成的多边形的面积比原来三角形的面积减少一个重叠部分的面积，所以重叠部分的面积就是原来三角形面积的（1﹣），阴影部分的面积和为6平方厘米所对应的是1﹣2（1﹣），用除法就可以求出原来三角形的面积．【解答】解：6÷[1﹣2（1﹣）]＝6÷[1﹣2×]＝6÷[1﹣]＝6÷＝14（平方厘米）答：求原来三角形的面积是14平方厘米．【点评】解决本题关键是理解“多边形的面积比原来三角形的面积减少一个重叠部分的面积”，6平方厘米所对应的是原三角形面积的减去2个重叠部分面积．30．【分析】（1）长方体的表面积＝（长×宽+宽×高+高×长）×2，长方体的体积＝长×宽×高；（2）圆柱的表面积＝侧面积+（底面积×2），圆柱的体积＝底面积×高，将所给数据分别代入相应的公式，即可分别求出对应图形的表面积和体积．【解答】解：（1）长方体的表面积：（10×4+10×6+4×6）×2，＝（40+60+24）×2，＝124×2，＝248（平方厘米）；长方体的体积：10×4×6，＝40×6，＝240（立方厘米）；答：长方体的表面积是248平方厘米，体积是240立方厘米．（2）圆柱的表面积：3.14×10×8+3.14×（10÷2）2×2，＝251.2+157，＝408.2（平方厘米）；圆柱的体积：3.14×（10÷2）2×8，＝3.14×25×8，＝628（立方厘米）；答：圆柱的表面积是408.2平方厘米，体积是628立方厘米．【点评】此题主要考查长方体、圆柱的表面积和体积的计算方法．31．【分析】根据平移图形的特征，图形A绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其它各点（边）均绕点O顺时针旋转90°，据此可画出图形A绕点O顺时针旋转90°的图形B；根据平移图形的特征，把图B的四个顶点分别向右平移3格，首尾连结即可得到图形B向右平移3格的图形C．【解答】解：根据分析图如下：。