2013年春季初一下学期数学满分冲刺班7967[第2讲]平行线的构造与应用(下)
北师大版七年级下册数学《平行线的性质综合应用》课件(22)
二、题型讲解
问题1 如图：（1）若∠1=∠2，可以判定 哪两条直线平行？根据是什么？
（2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？ 根据是什么？
（3）若∠2 +∠3=180°，可以判定哪两条 直线平行？根据是什么？
问题2 如图 ， AB∥CD，
如
果∠1=∠2， 那么 EF 与 AB 平行
吗？说说你的理由．
三、互助提高
1、如图，已知直线a∥b，直线c∥d， ∠1=107°，求∠2，∠3 的度数.
2、如图，∠1=∠3，那么，∠1和∠2 的大小有何关系？∠1和∠4的大小有 何关系？为什么？由此你得到什么结 论？
两条直线被第三条直线 所截，如果同位角相等，那 么内错角相等，同旁内角互 补。
北师大版数学七年级下册
第二章相交线与平行线
平行线的性质综合运用
任智翠 永登县第八中学
学习目标
1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质； 2.运用平行线的性质和判定进行简单的 推理和计算（重点、难点）。
一、知识回顾
1、平行线的性质有哪些？ 2、判别直线平行的条件有哪几个？ 3、平行线的“判定”与“性质”有
证明：∵AB ∥ CD
∴∠ABC=∠BCD （两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠2 ∴∠ABC -∠1=∠BCD- ∠2 即∠3=∠4
∴ BE∥CF
（内错角相等，两直线平行）
3.请补全下列解答过程，AB//CD,∠A=100°,
A
B
∠C=110°,求∠AEC的度数.
1
解：过点E作EF//AB.
E2
4、如图：如果AB//ED，∠B、 ∠C、∠D的和是多少？
A E
B
C
D
人教版 七年级(下)数学讲义 平行线的性质与判定 提高班 (含解析)
第13讲平行线的性质与判定知识定位讲解用时：5分钟A、适用范围：人教版初一，基础较好；B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初一新课，主要学习平行线的性质与判定，掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理；了解平行线的判定与性质的区别和联系，理解两条平行线的距离的概念；掌握命题的定义，知道一个命题是由“题设”和“结论”两部分组成，对于给定的命题，能找出它的题设和结论.掌握平行公理及其推论；掌握平行线的判定方法，并能运用“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行.知识梳理讲解用时：15分钟平行线的定义及画法1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b．要点诠释：(1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可；(2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行．(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系．2.平行线的画法：用直尺和三角板作平行线的步骤：①落：用三角板的一条斜边与已知直线重合.①靠：用直尺紧靠三角板一条直角边.①推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点.①画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行.判定方法1：同位角相等，两直线平行.如图，几何语言：①①3＝①2①AB①CD（同位角相等，两直线平行）判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言：①①1＝①2①AB①CD（内错角相等，两直线平行）判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言：①①4＋①2＝180°①AB①CD（同旁内角互补，两直线平行）课堂精讲精练【例题1】如图所示，在长方体中．（1）图中和AB平行的线段有哪些？（2）图中和AB垂直的直线有哪些？【答案】（1）A1B1、C1D1、CD；（2）BB1、BC、AA1、AD、C1C、B1C1、A1D1、D1D．【解析】解：（1）AB∥A1B1∥C1D1∥CD，即和AB平行的线段有A1B1、C1D1、CD；（2）AB⊥BB1，AB⊥BC，AB⊥AA1，AB⊥AD，AB⊥C1C，AB⊥B1C1，AB⊥A1D1，AB⊥D1D，即和AB垂直的直线有BB1、BC、AA1、AD、C1C、B1C1、A1D1、D1D．讲解用时：5分钟解题思路：（1）根据平行线的判定结合图形得出AB∥A1B1∥C1D1∥CD，即可得出答案；（2）根据垂直定义和平行线性质结合图形推出AB⊥BB1，AB⊥BC，AB⊥AA1，AB⊥AD，AB⊥C1C，AB⊥B1C1，AB⊥A1D1，AB⊥D1D，即可得出答案．教学建议：本题考查了平行线，认识立体图形和垂线等知识点，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，能找出符合条件的所有答案是解此题的关键．难度： 4 适应场景：当堂例题例题来源：无【练习1.1】下列说法中正确的是（）A．不相交的两条直线叫做平行线B．相等的角是对顶角C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】C．【解析】解：A、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故A错误；B、相等的角是对顶角，故B错误；C、过直线外一点，能且只能作一条已知直线的平行线，故C正确；D、应在同一平面内才行，故错误．故选：C．讲解用时：3分钟解题思路：根据平行线、对顶角的定义、垂线的定义回答即可．教学建议：本题主要考查的是平行线、对顶角、垂线，掌握相关定义是解题的关键．难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无【例题2】下列说法正确的序号有①有且只有一条直线与已知直线平行；②平行于同一条直线的两直线平行；③不相等的角一定不是对顶角；④过直线外一点作直线的垂线段，叫做点到直线的距离；⑤若直线AB与CD没有交点，则AB∥CD．【答案】②③．【解析】解：①经过直线外一点有且只有一条直线平行于这条直线，故错误；②平行于同一条直线的两直线平行，故正确；③对顶角一定相等，所以不相等的角一定不是对顶角，故正确；④从直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故错误；⑤没有说明在同一平面内，故错误；故答案为：②③．讲解用时：6分钟解题思路：：根据平行线的公理及推论、对顶角的性质、点到直线距离的定义逐一判断即可．教学建议：本题主要考查平行线的公理及推论、对顶角的性质、点到直线距离，掌握并理解其定义、性质及公理是关键．难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无【练习2.1】下面说法正确的个数为（）（1）在同一平面内，过直线外一点有一条直线与已知直线平行；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）两角之和为180°，这两个角一定邻补角；（4）同一平面内不平行的两条直线一定相交．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B．【解析】解：在同一平面内，过直线外一点有一条直线和已知直线平行，故（1）正确；只有在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，故（2）错误；如图：∠ABC=∠DEF=90°，且∠ABC+∠DEF=180°，但是两角不是邻补角，故（3）错误；同一平面内不平行的两条直线一定相交正确，因为不特别指出时，一般认为，两条直线重合就是同一条直线，所以所提出的命题是正确的，故（4）正确．即正确的个数是2个．故选：B．讲解用时：5分钟解题思路：根据同一平面内，过直线外一点有一条直线和已知直线平行即可判断（1）；在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直即可判断（2）；举出反例即可判断（3）；根据在同一平面内，两直线的位置关系是平行或相交，即可判断（4）．教学建议：本题考查了平行公里和推论，邻补角，垂线，平行线等知识点，此题比较典型，但是一道比较容易出错的题目．难度： 4 适应场景：当堂练习例题来源：无【例题3】如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，求证：DE∥BC．【答案】A．【解析】证明：∵∠1+∠2=180°（已知）∵∠1=∠4（对顶角相等）∴∠2+∠4=180°（等量代换）∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）又∵∠3=∠B（已知）∴∠B=∠ADE（等量代换）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）讲解用时：6分钟解题思路：由条件可先证明EH∥AB，再利用平行线的性质可得到∠3=∠ADE=∠B，可证明DE∥BC．教学建议：本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．难度： 4 适应场景：当堂例题例题来源：无如图，点C是直线AB，DE之间的一点，∠ACD=90°，下列条件能使得AB∥DE 的是（）A．∠α+∠β=180°B．∠β﹣∠α=90°C．∠β=3∠αD．∠α+∠β=90°【答案】B．【解析】解：延长AC交DE于F，当∠β﹣∠α=90°时，∵∠ACD=90°，∴∠β﹣∠α=∠ACD，∴∠β﹣∠ACD=∠α，∴∠AFD=∠α，∴AB∥DE，故选：B．讲解用时：5分钟解题思路：延长AC交DE于F，根据三角形内角与外角的关系可得∠AFD=∠α，进而可得AB∥DE．教学建议：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握内错角相等，两直线平行．难度： 4 适应场景：当堂例题例题来源：无如图所示，AB∥EF，∠B=35°，∠E=25°，则∠C+∠D的值为．【答案】240°．【解析】解：如图所示，过C作CG∥AB，过D作DH∥EF，∵AB∥EF，∴AB∥EF∥CG∥DH，∴∠1=∠B=35°，∠2=∠E=25°，∠GCD+∠HDC=180°，∴∠BCD+∠CDE=35°+180°+25°=240°，故答案为：240°．讲解用时：5分钟解题思路：过C作CG∥AB，过D作DH∥EF，依据AB∥EF，可得AB∥EF∥CG∥DH，进而得出∠1=∠B=35°，∠2=∠E=25°，∠GCD+∠HDC=180°，可得∠BCD+∠CDE=35°+180°+25°=240°．教学建议：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意运用：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．难度： 4 适应场景：当堂例题例题来源：无如图，把一张长方形纸带沿着直线GF折叠，∠CGF=30°，则∠1的度数是．【答案】60°【解析】解：∵把一张长方形纸带沿着直线GF折叠，∠CGF=30°，∴∠EGF=∠FGC=30°，∵AD∥BC，∴∠CGF=∠GFE=30°，∴∠2=60°，∵GE∥FH，∴∠1=∠2=60°，故答案为：60°讲解用时：5分钟解题思路：根据平行线的性质可得∠CGF=∠GFE=30°再根据折叠可得：∠EGF=∠FGC=30°，再利用平行线的性质进而得到答案．教学建议：此题主要考查了平行线的性质，要熟练掌握平行线性质的运用．难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无已知直线l1∥l2，l3和l1，l2分别交于C，D两点，点A，B分别在线l1，l2上，且位于l3的左侧，点P在直线l3上，且不和点C，D重合．如图1，有一动点P在线段CD之间运动时，试确定∠1、∠2、∠3之间的关系，并给出证明【答案】解：∠2=∠1+∠3．证明：如图①，过点P作PE∥l 1，∵l1∥l2，∴PE∥l2，∴∠1=∠APE，∠3=∠BPE．又∵∠2=∠APE+∠BPE，∴∠2=∠1+∠3；【解析】解：∠2=∠1+∠3．证明：如图①，过点P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2，∴∠1=∠APE，∠3=∠BPE．又∵∠2=∠APE+∠BPE，∴∠2=∠1+∠3；讲解用时：5分钟解题思路：过点P作PE∥l1，根据l1∥l2可知PE∥l2，故可得出∠1=∠APE，∠3=∠BPE．再由∠2=∠APE+∠BPE即可得出结论；教学建议：本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．难度： 4 适应场景：当堂练习例题来源：无【例题5】已知直线a∥b∥c，a与b相距6cm，由a与c相距为4cm，求b与c之间的距离是多少？【答案】2cm或10cm．【解析】解：①如图1，当a在b、c之间时，b与c之间距离为6+4=10（cm）；②如图2，c在b、a之间时，b与c之间距离为6﹣4=2（cm）；即b与c之间的距离是2cm或10cm．讲解用时：5分钟解题思路：本题主要利用平行线之间的距离的定义作答．要分类讨论：①当a 在b、c之间时；②c在b、a之间时．教学建议：此题考查的是两平行线之间的距离的定义，即两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离．难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，若S=10cm2，△ABDS△ACD为（）A．10B．9C．8D．7【答案】A．【解析】=10cm2，解∵四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，S△ABD∴△ABD和△ACD如果都以AD做底边时，此时底边上的高相等，∴S=10cm2，△ACD故选：A．讲解用时：5分钟解题思路：根据题意可知△ABD和△ACD如果都以AD做底边时，此时底边上的高相等，从而可以得到S的值．△ACD教学建议: 本题考查平行线间的距离，解题的关键是找到两个三角形之间的关系，同底等高．难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无如图：AB∥CD，AD∥BC，AD=5，BE=8，△DCE的面积为6，则四边形ABCD的面积为．【答案】20．【解析】解：作DG⊥BC于G，AH⊥BC于H，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=5，又BE=8，∴CE=3，又△DCE的面积为6，∴DG=4，∴四边形ABCD的面积=BC×AH=20，故答案为：20．讲解用时：6分钟解题思路：作DG⊥BC，AH⊥BC，根据△DCE的面积为6，求出DG，根据两平行线间的距离相等得到AH的长，根据平行四边形的面积公式得到答案．教学建议: 本题考查的是平行线间的距离，掌握两平行线间的距离相等和平行四边形的性质以及面积公式是解题的关键．难度： 4 适应场景：当堂练习例题来源：无【例题6】命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是．【答案】到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上．【解析】解：命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上，故答案为：到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上．讲解用时：5分钟解题思路：把原命题的题设与结论交换得到逆命题．教学建议：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够区分原命题的题设和结论．难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无【练习6.1】写出一个能说明命题“若|a|＞|b|，则a＞b”是假命题的反例．【答案】a=﹣5，b=1（答案不唯一）．【解析】解：因为a=﹣5，b=1时，满足|a|＞|b|，不满足a＞b，所以a=﹣5，b=1可作为说明命题“若|a|＞|b|，则a＞b”是假命题的反例．故答案为a=﹣5，b=1．讲解用时：5分钟解题思路：写出a、b的值满足|a|＞|b|，不满足a＞b即可．教学建议：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无【练习6.2】在平面直角坐标系中，对于任意两点A（x1，y1）B （x2，y2），规定运算：（1）A⊕B=（x1+x2，y1+y2）；（2）A⊙B=x1x2+y1y2；（3）当x1=x2且y1=y2时，A=B．有下列四个命题：①若有A（1，2），B（2，﹣1），则A⊕B=（3，1），A⊙B=0；②若有A⊕B=B⊕C，则A=C；③若有A⊙B=B⊙C，则A=C；④（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）对任意点A、B、C均成立．其中正确的命题为（只填序号）【答案】①②④．【解析】解：①∵A（1，2），B（2，﹣1），∴A⊕B=（1+2，2﹣1），A⊙B=1×2+2×（﹣1），即A⊕B=（3，1），A⊙B=0，故①正确；②设C（x3，y3），则A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B⊕C=（x2+x3，y2+y3），而A⊕B=B⊕C，所以x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，则x1=x3，y1=y3，所以A=C，故②正确；③A⊙B=x1x2+y1y2，B⊙C=x2x3+y2y3，而A⊙B=B⊙C，则x1x2+y1y2=x2x3+y2y3，不能得到x1=x3，y1=y3，所以A≠C，故③不正确；④因为（A⊕B）⊕C=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），A⊕（B⊕C）=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），所以（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C），故④正确．综上所述，正确的命题为①②④．故答案为：①②④．讲解用时：5分钟解题思路：①根据新定义的运算法则，可计算出A⊕B=（3，1），A⊗B=0；②设C（x3，y3），根据新定义得A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B⊕C=（x2+x3，y2+y3），则x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，于是得到x1=x3，y1=y3，然后根据新定义即可得到A=C；③由于A⊙B=x1x2+y1y2，B⊙C=x2x3+y2y3，则x1x2+y1y2=x2x3+y2y3，不能得到x1=x3，y1=y3，所以A≠C；④根据新定义的运算法则，可得（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）=（x1+x2+x3，y1+y2+y3）．教学建议：本题考查了命题与定理，解题时注意：判断一件事情的语句，叫做命题．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．难度： 4 适应场景：当堂练习例题来源：无【例题7】在足球、篮球、网球和垒球中，小张、小王、小李和小刘分别喜欢其中的一种，根据下面的提示，判断小刘喜欢的是（）①小张不喜欢网球；②小王不喜欢足球；③小王和小李都是既不喜欢篮球也不喜欢网球．A．足球B．篮球C．网球D．垒球【答案】C．【解析】解：由小王和小李都是既不喜欢篮球也不喜欢网球，得小王喜欢足球、垒球；小王不喜欢足球，得小王喜欢垒球，小李喜欢足球．由小张不喜欢网球，得小张喜欢篮球，只剩下网球，故小刘喜欢网球，故选：C．讲解用时：5分钟解题思路：由③可知小王喜欢足球、垒球，又由②可知小王喜欢垒球，所以小李喜欢足球，由此为突破口，找出小张和小刘喜欢的项目．教学建议：本题考查了推理论证，利用所给条件中的逻辑关系认真分析，从而推理出正确结论是解题关键．难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无【练习7.1】某参观团依据下列约束条件，从A、B、C、D、E五个地方选定参观地点：（1）如果去A地，那么也必须去B地；（2）D、E两地至少去一处；（3）B、C两地只去一处；（4）C、D两地都去或都不去；（5）如果去E地，那么A、D两地也必须去依据上述条件，你认为参观团只能去．【答案】30°或90°．【解析】解：由②知，D、E两地至少去一地，若去E地，则由⑤也必须去A、D地，由于①和④必须去B、C两地，但与③矛盾，所以不能去E地，因此必须去D地．由④也必须去C地，再由③知，不能去B地，从而由①知也不能去A地，故参观团只能去C、D两地．故答案为：C、D两地．讲解用时：5分钟解题思路：根据题中告诉的条件，可运用假设法进行推理，若得出矛盾则否定之，若得不出矛盾则推理正确．教学建议：此题主要考查了推理论证，解答这类题目，可根据题中告诉的已知条件，运用假设法进行推理即可难度： 4 适应场景：当堂练习例题来源：无【例题8】如图，边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为．【答案】24cm2．【解析】解：∵边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，∴阴影部分的长为8﹣4=4m，∵向右平移2cm，∴阴影部分的宽为8﹣2=6cm，∴阴影部分的面积为6×4=24cm2．故答案为：24cm2．讲解用时：5分钟解题思路：阴影部分为长方形，根据平移的性质可得阴影部分是长为6，宽为4，让长乘宽即为阴影部分的面积．教学建议：考查了平移的性质，解决本题的关键是利用平移的性质得到阴影部分的边长．难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无【练习8.1】如图，点O在直线MN上，∠AOB沿直线MN平移到∠CDE的位置，此时OB⊥CD于点F，若∠AOM=58°，则∠EDN的度数为．【答案】32°．【解析】解：由平移可得，AO∥CD，BO∥ED，∵∠AOM=58°，∴∠CDO=58°，又∵OB⊥CD，∴∠BOD=32°，∴∠EDN=∠BOD=32°，故答案为：32°．讲解用时：5分钟解题思路：先根据平移的性质，得出AO∥CD，BO∥ED，再根据平行线的性质以及垂线的定义，即可得出∠EDN的度数．教学建议：本题主要考查了平移的性质的运用，解题时注意：连接各组对应点的线段平行且相等．难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无【练习8.2】将△ABC沿BC方向平移3个单位得△DEF，若△ABC的周长等于8个单位，则四边形ABFD的周长为（）A．8B．12C．14D．16【答案】C．【解析】解：∵△ABC沿BC方向平移3个单位得△DEF，∴AD=CF=3，AC=DF，∵△ABC的周长等于8，∴AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=8+3+3=14，故选：C．讲解用时：5分钟解题思路：先根据平移的性质得AD=CF=3，AC=DF，然后AB+BC+AC=8，通过等线段代换计算四边形ABFD的周长．教学建议：本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．难度： 4 适应场景：当堂练习例题来源：无课后作业【作业1】如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为（）A．∠1+∠2﹣∠3B．∠1+∠3﹣∠2C．180°+∠3﹣∠1﹣∠2D．∠2+∠3﹣∠1﹣180°【答案】D．【解析】解：过点E作EG∥AB，过点F作FH∥CD，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EG∥FH，∴∠1=∠AEG，∴∠GEF=∠2﹣∠1，∵EG∥FH，∴∠EFH=180°﹣∠GEF=180°﹣（∠2﹣∠1）=180°﹣∠2+∠1，∴∠CFH=∠3﹣∠EFH=∠3﹣（180°﹣∠2+∠1）=∠3+∠2﹣∠2﹣180°，∵FH∥CD，∴∠4=∠3+∠2﹣∠1﹣180°，故选：D．讲解用时：5分钟难度：4 适应场景：练习题例题来源：无【作业2】下列图形中，由∠1=∠2，能推出AB∥CD的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：如图所示：∥∥1=∥2（已知），∠2=∠3（对顶角相等）∴∠1=∠3∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故选B讲解用时：4分钟难度： 3 适应场景：练习题例题来源：无【作业3】如图所示，已知∠B＝25°，∠BCD＝45°，∠CDE＝30°，∠E＝10°．试说明AB∥EF的理由．【答案】解法1：如图所示，在∠BCD的内部作∠BCM＝25°，在∠CDE的内部作∠EDN＝10°．∵∠B＝25°，∠E＝10°(已知)，∴∠B＝∠BCM，∠E＝∠EDN(等量代换)．∴AB∥CM，EF∥DN(内错角相等，两直线平行)．又∵∠BCD＝45°，∠CDE＝30°(已知)，∴∠DCM＝20°，∠CDN＝20°(等式性质)．∴∠DCM＝∠CDN(等量代换)．∴CM∥DN(内错角相等，两直线平行)．∵AB∥CM，EF∥DN(已证)，∴AB∥EF(平行线的传递性)．解法2：如图所示，分别向两方延长线段CD交EF于M点、交AB于N点．∵∠BCD＝45°，∴∠NCB＝135°．∵∠B＝25°，∴∠CNB＝180°-∠NCB-∠B＝20°(三角形的内角和等于180°)．又∵∠CDE＝30°，∴∠EDM＝150°．又∵∠E＝10°，∴∠EMD＝180°-∠EDM-∠E＝20°(三角形的内角和等于180°)．∴∠CNB＝∠EMD(等量代换)．所以AB∥EF(内错角相等，两直线平行)．【解析】解法1：如图所示，在∠BCD的内部作∠BCM＝25°，在∠CDE的内部作∠EDN ＝10°．∵∠B＝25°，∠E＝10°(已知)，∴∠B＝∠BCM，∠E＝∠EDN(等量代换)．∴AB∥CM，EF∥DN(内错角相等，两直线平行)．又∵∠BCD＝45°，∠CDE＝30°(已知)，∴∠DCM＝20°，∠CDN＝20°(等式性质)．∴∠DCM＝∠CDN(等量代换)．∴CM∥DN(内错角相等，两直线平行)．∵AB∥CM，EF∥DN(已证)，∴AB∥EF(平行线的传递性)．解法2：如图所示，分别向两方延长线段CD交EF于M点、交AB于N点．∵∠BCD＝45°，∴∠NCB＝135°．∵∠B＝25°，∴∠CNB＝180°-∠NCB-∠B＝20°(三角形的内角和等于180°)．又∵∠CDE＝30°，∴∠EDM＝150°．又∵∠E＝10°，∴∠EMD＝180°-∠EDM-∠E＝20°(三角形的内角和等于180°)．∴∠CNB＝∠EMD(等量代换)．所以AB∥EF(内错角相等，两直线平行)．讲解用时：6分钟难度： 3 适应场景：练习题例题来源：无【作业4】判断下列语句是否是命题，如果是，请写出它的题设和结论．（1）同位角相等；（2）对顶角相等；（3）画一条5厘米的线段.【答案】（1）是命题，这个命题的题设是：如果两个角是同位角；结论是：这两个角相等，是假命题．（2）是命题，这个命题的题设是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等，是真命题．（3）不是命题．【解析】解：（1）是命题，这个命题的题设是：如果两个角是同位角；结论是：这两个角相等，这个命题是一个错误的命题，即假命题．（2）是命题，这个命题的题设是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等，这个命题是一个正确的命题，即真命题．（3）不是命题，它不是判断一件事情的语句．讲解用时：4分钟难度： 3 适应场景：练习题例题来源：无【作业5】如图所示，在长为50m，宽为22m的长方形地面上修筑宽度都为2 m的道路，余下的部分种植花草，求种植花草部分的面积．【答案】960㎡.【解析】解：如图所示②把几条2米宽的小路分别平移到大长方形的上边缘和左边缘，则种植花草部分汇集成一个长方形，显然，这个长方形的长是50-2＝48(m)，宽是22-2＝20(m)，于是种植花草部分的面积为48×20＝960(m2)．讲解用时：4分钟难度： 4 适应场景：练习题例题来源：无。
七年级培优数学讲义平行线-教师-春季班
学科教师辅导讲义学员学校： 年 级： 七年级 课时数： 学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师：课 题平行线考点及考试要求1.知道平行线的定义2.会画平行线3.掌握平行线的基本性质4.理解并掌握平行线的判定定理第四节 平行线的判定知识点1.平行线：在同一平面内，__________的两条直线叫做平行线。
2.在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：__________。
相交时，对顶角相等。
3.平行线的判定：（1）同位角__________，两直线平行。
（2）内错角相等，两直线__________。
（3）同旁内角__________，两直线平行。
（4）平行（或垂直）于同一直线的两直线__________。
热身练习1、平行线的判定方法① 文字表述： 几何语言：∵∴② 文字表述：几何语言：∵∴③ 文字表述： 几何语言：∵∴b ac 43212、 如图，(1) ∵∠1 = ∠D (已知)∴ ∥ ( ) (2) ∵∠B = (已知)∴AB ∥DC ( )3、 如图，∵∠1 = ∠4 (已知)∴ ∥ ( )∵∠2 = ∠3 (已知)∴ ∥ ( )∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD (已知)∴ ∥ ( ) 4、 如图，∵∠1 = ∠B (已知)∴ ∥ ( ) ∵∠1 = ∠2 ( )∠1 + ∠E = 180°(已知)∴∠2 + ∠E = 180°( )∴ ∥ ( )答案：1、①同位角相等，两直线平行； ∠1=∠2； a ∥b 。
②内错角相等，两直线平行；∠2=∠3； a ∥b 。
③同位角相等，两直线平行；∠2=∠4； a ∥b 。
名题精解1EC BDA4321FE A B D C 12C BDE FA1.如图，已知∠ABC +∠BCD +∠EDC = 360°，求证：AB ∥ED2如图，已知∠AEB = ∠CFD ，求证：BE ∥DF3.如图，已知∠2 = ∠3 = 90°，∠1 +∠2 = 180°，求证：AB ∥GD证明：略第五节 平行线的性质知识点平行线的性质：（1）经过直线外一点，有且只有________条直线与这条直线平行。
人教版《平行线的性质》演示课件
∴ DE∥BC
(同位角相等，两直线平行 ).
如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，
∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°.
（2）∠C是多少度？为什么？
A
解：∠C =40°.理由如下：
由（1）得DE∥BC,
D
E
∴ ∠C=∠AED
B
C
(两直线平行，同位角相等）
又∵∠AED=40°
B
E
F
D
人教版《平行线的性质》实用实用课 件（PPT 优秀课 件）
人教版《平行线的性质》实用实用课 件（PPT 优秀课 件）
变式1：
如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系 .
解：过点E 作EF//AB．
∴∠B+∠BEF＝180°．
A
∵AB//CD．
F
∴EF//CD．
∴∠D +∠DEF＝180°．
人教版《平行线的性质》实用实用课 件（PPT 优秀课 件）
例3：如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与 ∠BED 的大小关系吗？说说你的看法．
解：过点E 作EF//AB．
A
∴∠B=∠BEF．
∵AB//CD．
∴EF//CD．
C
∴∠D =∠DEF．
∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF
＝∠DEB．
即∠B＋∠D＝∠DEB．
当堂练习 人教版《平行线的性质》实用实用课件（PPT优秀课件）
1.填空：如图,
(1)∠1=∠2 时，AB∥CD. (2)∠3= ∠5或∠4时，AD∥BC.
A 1 B
D
5 2
3 C
4 F
E
人教版《平行线的性质》实用实用课 件（PPT 优秀课 件）
平行线判定方法的综合运用课件人教版数学七年级下册
A
F C
H
13
2
E
G
F
B D
∴∠3=180º-∠FEG-∠HEF=60º.
方法二：延长HF与CD交于点F.
∵AB∥CD,∠1=∠HFG=50º.
∵∠3+∠GEF,∠2=∠110º. ∴∠EGF=180º-110º=70º.
∴∠3=180º-∠EGF-∠EFG=180º-70º-50º=60º.
知识点四 含一个拐点的平行线问题 典例精讲
∴AB∥EF(平行于同一条直线的两直线平行)
01 判定性质结合证明平行
知识要点
02 与垂直结合证明平行 03 平行线中的开放性问题
精讲精练
04 平行线中的常见辅助线
知识点二
与垂直结合证明平行
典例精讲
【例2】已知：如图,AB⊥BC,BC⊥CD且∠1=∠2,求证：BE∥CF.
证明：∵AB⊥BC,BC⊥CD.(已知)
A
B
E
M
F
N
C
D
理解平行线中添加辅助线的方法,会利用平行线的性质进行解 答是解决问题的关键.
强化 训练
当堂训练 平行线判定与性质的综合运用 查漏补缺
1.如图,若直线a,b分别与直线c,d相交,且∠1+∠3=90º,∠2-
∠3=90º,∠4=115º,那么∠3=_______º.
解：∵∠1+∠3=90º，∠2-∠3=90º ∴∠1+∠2=180º ∴a//b ∴∠3+∠4=180º ∴∠3=180º-∠4=65º
A E
∴∠ABC=∠DCB=90º,(垂直的定义) ∵∠1=∠2,(已知)
1
B
C
2
∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2,(等式的性质)
初一下册数学平行线课件
初一下册数学平行线课件初一下册数学平行线课件初一下册数学平行线课件教学目标1．认识平行线，初步了解平行线的性质，学会用直尺和三角板画平行线．2．培养学生操作的初步技能．3．渗透分类的思想，透过现象看本质的观点．教学重点理解平行线的概念和性质．教学难点1．理解“同一平面”．2．会用三角板和直尺画平行线．教学过程一、导入新课．1．教师谈话：前面我们学习了两条直线互相垂直的位置关系．这节课我们继续研究同一平面内两条直线的位置关系．（板书：同一平面两条直线）2．学生摆小棒．利用手里的小棒，每根小棒代表一条直线，每两根为一组，请你用这些小棒摆一摆，看看在同一平面内两条直线的位置关系你能摆出几种情况．两个同学一组可以互相合作、互相商量．二、探究新知．（一）教学平行线的概念．1．出示下列图形．2．讨论：你能根据它们的位置关系给它们分分类吗？说出分类的理由．3．持不同分类方法的同学进行辩论．4．教师小结：表面上看起来不相交，如果把两条直线无限延长后相交于一点，看来今后不能先看表面现象，要看到其实质．5．教师讲解：这两组直线表面不相交，延长后也不相交，这才是真正的不相交，这就是我们今天学习的平行线．（板书课题：平行线）6．学生尝试概括：什么是平行线？7．教师出示长方体：教师提问：这两条直线延长后相交吗它们是平行线吗8．师生进一步概括平行线的定义（给重点处加标记）学生讨论：平行线应具备哪几个条件？9．播放视频“平行线举例”．10．出示练习：下面各图中哪些是平行线；哪些不是？（二）教学平行线的性质．1．出示图形：教师提问：你们所说的宽度是指哪一条线段（板书：平行线间的`距离）2．教师小结：两条平行线间的距离处处相等，这是平行线的一个重要性质，这一特性在生活中有广泛的应用．3．实践操作．（1）利用若干小棒摆，变换不同位置、方向，使它们互相平行．（2）小组合作：利用两根皮筋，使它们互相平行、两个小组合作，使其两两平行．三、画平行线．1．学生自学：平行线的画法（见第133页），并尝试画出一组平行线．2．演示视频“平行线画法”．3．教师小结平行线画法：靠紧、画线、平移、画线．4．探索与尝试：你还有其他画平行线的方法吗？四、质疑小结．1．让学生看书并提出疑问，组织学生解疑．2．提问：通过今天的学习，你都学会了什么？小结：①定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．②性质：两条平行线间的距离处处相等．③平行线画法：靠紧、画线、平移、画线．五、布置作业．完成第134页第1题．检验下面的各组直线，哪组是平行线，哪组不是平行线？完成第134页第2题．检验下面每个图形中哪两条线段是平行的．完成P134页第3题．用直尺和三角板在练习本上画两条平行线．4．判断．①永不相交的两条直线叫做平行线（）②在同一平面内的两条直线叫做平行线．（）③在同一平面内的两条直线不相交，就一定互相平行．（）④在同一平面内，不相交的两条线叫做平行线．（）六、拓展练习．数学教案－平行线。
初中数学-春季班-人教版-初一(学生版) 第2讲 平行线--提高班
第2讲平行线知识点1 平行公理及推论1. 在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行.直线a与直线b不相交时，直线a与b互相平行，记作a∥b.2. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 【典例】例1（2019春•西湖区校级月考）在同一平面内，与已知直线a平行的直线有_______条；而经过直线外一点P，与已知直线a平行的直线有且只有条．【方法总结】本题主要考查平行公理，注意成立的条件．【随堂练习】1．（2019秋•玄武区校级期末）如图，已知//OM a，//ON a，所以点O、M、N三点共线的理由__________________________________________-．2．（2019春•颍泉区校级月考）如图，在直线a的同侧有P、Q、R三点，若//QR a，PQ a，//则P、Q、R三点______（填“在”或“不在”)同一条直线上．知识点2 平行线的判定1. 平行线的判定方法：判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.如图1，∵∠4=∠2，∴a∥b.判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.如图2，∵∠4=∠5，∴a∥b.判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.如图3，∵∠4+∠1=180°，∴a∥b.2. 重要结论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.注意：条件“同一平面”不能缺少，否则结论不成立.【典例】例1 （2020春•息县期末）如图，射线BC 平分ABD ∠，且12180∠+∠=︒．求证：//AB CD ．【方法总结】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同旁内角互补，两直线平行． 例2 （2020春•昆明期末）填写下列空格： 已知：如图，CE 平分ACD ∠，AEC ACE ∠=∠． 求证：//AB CD ．证明：CE 平分ACD ∠（已知），∴∠ ACE =∠ ( )． AEC ACE ∠=∠（已知）， AEC ∴∠=∠ ( )．//(AB CD ∴ )．【方法总结】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．【随堂练习】1．（2020春•越秀区校级月考）如图，下列条件中，不能判定12//l l 的是( )A．13∠=∠D．45180∠+∠=︒∠+∠=︒C．23∠=∠B．241802．（2020春•瀍河区校级期中）如图，下列条件中：①180∠=∠；BAD ABC∠+∠=︒；②12③34AD BC的是_____________．∠=∠，能判定//∠=∠；④BAD BCD知识点3 平行线的性质平行线的性质：性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.如图1，∵a∥b，∴∠4=∠2.性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.如图2，∵a∥b，∴∠4=∠5.性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.如图3，∵a∥b，∴∠4+∠1=180°.【典例】例1 （2020春•黄埔区期末）完成下面的证明：如图，AB和CD相交于点O，//∠=∠．AC BD，A AOC∠=∠．求证B BOD证明：//AC BD（已知）∴∠=∠(___________________________)．A B∠=∠（已知）A AOCB AOC∴∠=∠()．∠=∠()．AOCB BOD∴∠=∠（等量代换）．【方法总结】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．例2 （2020春•蔡甸区校级月考）如图，直线//C∠=︒，∠=︒，125CD EF，且30AB CD，//B求CGB∠的度数．【方法总结】本题主要考查了平行线的性质以及平行公理的推论，牢记“两直线平行，内错角相等”等平行线的性质是解题的关键．【随堂练习】1．（2020秋•德惠市期末）如图，////OP QR ST，若2100∠=_______．∠=︒，则1∠=︒，31202．（2020•庆云县模拟）如图，已知//a b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若130∠=︒，则2∠等于()A．30︒B．40︒C．50︒D．60︒3．（2020秋•增城区期中）如图，//∠的度数．∠=︒，C E∠=∠，求EAAB CD，40知识点4 平行线的判定与性质的综合运用两直线平行⇔同位角相等.两直线平行⇔内错角相等.同旁内角互补⇔两直线平行.“⇔”叫做“等价于”，即由左边能推出右边，由右边也能推出左边.【典例】例1 （2020春•河口区期末）如图是潜望镜工作原理示意图，阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子．已知光线经过镜子反射时，有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请解释进入潜望镜的光线l为什么和离开潜望镜的光线m是平行的？【方法总结】本题考查了平行线性质和判定的应用，关键是根据平行线的判定和性质解答．例2 （2020春•汉阳区期末）如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．（1）判断DE与BC的位置关系，并说明理由；（2）若∠C＝63°，求∠DEC的度数．【方法总结】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．【随堂练习】1．（2020春•曹县期末）如图，∠ABC＝∠ADC，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC交CD于点F，DE∥BF．（1）说明AB∥DC的理由；（2）若∠A＝70°，求∠BFC的度数．2．（2020春•莱州市期末）（1）已知，如图1，BE平分∠ABC，∠1＝∠2，试说明∠AED＝∠C成立的理由．下面是小明同学进行的说理，请你将小明同学的说理过程或说理根据补充完整．解：因为BE平分∠ABC，根据角平分线的定义所以∠1＝______．又因为∠1＝∠2，所以______＝∠3根据______________________________，所以DE∥BC．根据______________________________．所以∠AED＝∠C．（2）如图2，如果a∥b，写出：一组相等的角（对顶角除外）；写出一组互补的同旁内角．要求：使用已有的标注数据的角．（3）如图2，要使c∥d，那么需要哪两个角相等？要求：使用已有的标注数据的角；直接写出所有的符合要求的等角，不需要说明理由．知识点5 命题、定理、证明1. 命题：判断一件事情的语句叫做命题.数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.2. 真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题.假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.3. 定理：经过推理证实的真命题叫做定理.判断一个命题正确性的推理过程叫做证明.4. 判断一个命题是真命题，需要进行证明；判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.【典例】例1（2020秋•枣庄月考）下列语句：①钝角大于90︒；②两点之间，线段最短；③明天可能下雨；④作AD BC⊥；⑤同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题的是．【方法总结】本题考查的是命题的概念，掌握判断一件事情的语句，叫做命题是解题的关键．例2 （2020春•徐州期末）图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比．（1）如图，//EF CD，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得BEF CDG∠=∠，并给出证明过程．小丽添加的条件：180B BDG∠+∠=︒．请你帮小丽将下面的证明过程补充完整．证明：//EF CD（已知）∴∠=BCDBEF∠()B BDG∠+∠=︒（已知）180BC∴()//∴∠=()CDG∴∠=∠（等量代换）BEF CDG（2）拓展：如图，请你从三个选项①//∠=∠中任∠，③B BCDDG BC，②DG平分ADC选出两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明．①条件：，结论：（填序号）．②证明：．【方法总结】本题考查的是命题的真假判断、平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．【随堂练习】1．（2020秋•卢龙县期末）“对顶角相等”的逆命题是()A．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角C．如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等D．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角2．（2020秋•唐河县期中）如图，分别将“12∠=∠ “记为a ，“B D ∠=∠ “记为b ，“CB CD =”记为c ．（1）填空：“如图，如果CB CD =，B D ∠=∠，那么12∠=∠ “是 假 命题；（填“真”或“假“)（2）以a 、b 、c 中的两个为条件，第三个为结论，写出一个真命题，并加以证明．综合运用1．（2020秋•叙州区期末）如图，下列条件：①12∠=∠，②34180∠+∠=︒，③56180∠+∠=︒，④23∠=∠，⑤723∠=∠+∠，⑥741180∠+∠-∠=︒中能判断直线//a b 的有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．（2020春•下城区期末）如图，在下列给出的条件中，不能判定//AB DF 的是( )A ．1A ∠=∠B ．3A ∠=∠C ．14∠=∠D ．2180A ∠+∠=︒3．（2019春•桂平市期末）如图，//AB DC ，//ED BC ，//AE BD ，那么图中和ABD ∆面积相等的三角形（不包括)ABD ∆有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．（2020春•定远县期末）如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①13∠=∠；②如果230∠=︒，则有//AC DE ；③如果230∠=︒，则有//BC AD ；④如果230∠=︒，必有4C ∠=∠．其中正确的有___________．（填序号）5．（2020春•商河县期末）填写推理理由：如图，//CD EF ，12∠=∠，求证：3ACB ∠=∠．证明：//CD EF ，2DCB ∴∠=∠______________________12∠=∠，1DCB ∴∠=∠．//GD CB ∴ ．3ACB ∴∠=∠ ．6．（2020春•青龙县期末）已知：如图，12∠=∠，3EAD BE．∠=∠．求证：//7．（2020春•凉山州期末）如图，已知∠1、∠2互为补角，且∠3＝∠B．（1）求证：∠AFE＝∠C；（2）若CE平分∠ACB，且∠1＝85°，∠3＝50°，求∠AFE的度数．。
七年级数学下册平行线课件
几何语言表达式：∵a∥n m∥n（已知）
∴a∥m （平行线的传递性）
实践应用
例题：如图，点M,N代表两个城市，MA,MB
是已建的两条公路。现规划建造两条经N市的公 路，这两条路分别与MA,MB平行，并在与 MB,MA的交汇处分别建一座立交桥，问立交桥 应建在何处？请画出示意图。
B
解：如图P、Q
P
N
（1）利用垂线画平行线 （2）推平行线法（放，靠，推，画）. 3、平行线的基本性质：
经过直线外一点,有且只有一条直线与已 知直线平行.
拓展练习（一）
如图A、B、C是三棵树，藏宝的地点
D与这三棵树构成一个平行四边形，你能 确定藏宝的地点吗？请画一画.
A
B
C
拓展练习（二）
同一平面内互不重合的三条直线的交点个数
m
m∥n
n
读做： “m 平行 n”
做一做
一个长方体如图，和AA1平行的棱有几条？和AB 平行的棱有几条？和AD平行的棱有几条？请用
符号把它们表示出来.
D
C
A
B
D1 A1
C1 B1
类比发现 思考：平时你是怎样画长方形的？
A
D
C
你能利用长方形的特点画出AB的平行线吗？
A
B
画法一： （如图） P
l 1.任意画一条直线 ,使 l AB
（4）有10条直线时，交点个数最多是： ？45 个。
…… （5）有n条直线时，交点个数最多是：
n ( n 1 ) 个。
2
10（10-1）÷2=45
2条
3条
4条
… 10条 … n条
谢谢
特别提示：
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
新北师大版数学七年级下册教学课件2.3.2 平行线判定和性质的综合应用
知1－练
2 如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF＝ 140°，则∠A等于( B ) A．35° B．40°
C．45°
D．50°
知1－练
3 【中考· 遵义】如图，在平行线a，b之间放置一块 直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b 上，则∠1＋∠2的值为（ A ） A．90°
B．85°
平行 ． ________
知2－练
3
【中考· 枣庄】如图，将一副三角板和一张对边
平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一
直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与 纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点 在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ A ） A．15°
B．22.5°
C．30° D．45°
知1－讲
总
结
解决学具操作题，关键是要掌握学具作为几何 图形具有的性质特征，以及学具作为特殊图形中特
殊内角的度数．
知1－讲
例2 如图，将一张长方形的纸片沿EF折叠后，点D， C分别落在D′，C′位置上，ED′与BC的交点为点 G，若∠EFG＝50°，求∠EGB的度数．
知1－讲
导引： 本题根据长方形的定义得出其对边是平行的， 利用平行线的性质：两直线平行，内错角相等， 先求∠DEF＝50°， 再根据折叠前后的对应角相等求得∠D′EF＝50°，
C．80° D．60°
知1－练
4 【中考· 十堰】如图，AB∥CD，点E在线段BC上， 若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是( A ) A．70° B．60°
C．55°
D．50°
知1－练
湖州】如图是我们常用的折叠式小刀，刀 5 【中考· 柄外形是一个长方形挖去一个小半圆，其中刀片 的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片 时会形成如图所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度 90 数和是__________ 度．
七年级数学春季讲义
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第二讲 实数的三大概念
目标一理解算术平方根、平方根、立方根的概念 目标二掌握开平方、开立方的计算方法
目标三熟练运用 a 的双重非负性
模块一 平方根
知识导航
表一
1
16
81
正方形的面积
1
9
49
2
5
4
25
64
正方形边长
表二 根式
概念
算术平方根
如果一个正数 x 的平方等于 a ，即 x2 a ，那么这个正数 x 叫做 a 的
7
26
2 19
0.1
（2）计算下列各式
(6)2 ______ 16 ________ 9 0.01 _______
62 ________ 9 ________
49 1.44 ________
324 ________ 1 24 _________
25 0.81 0.04 ________
判定方法 l： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简称：同位角相等，两直线平行．
判定方法 2： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 简称：内错角相等，两直线平行，
判定方法 3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 简称：同旁内角互补，两直线平行，
“臭脚”模型
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模型四“骨折”模型
点 P 在 EF 左侧，在 AB、 CD 外部 结论 1：若 AB∥CD，则∠P=∠CFP-∠AEP 或∠P=∠AEP-∠CFP； 结论 2：若∠P=∠CFP-∠AEP 或∠P=∠AEP-∠CFP，则 AB∥CD.