二次根式教案优秀3篇
新人教版八年级数学下册二次根式教案(14篇)
新人教版八年级数学下册二次根式教案（14篇）篇1：新人教版八年级数学下册二次根式教案1.二次根式：式子( ≥0)叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式; ⑵被开方数中不含分母; ⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：(1)( )2= ( ≥0); (2)5.二次根式的运算：(1)因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.(2)二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.(3)二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，将被开方数相乘(除)，所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.= ? (a≥0，b≥0); (b≥0，a>0).(4)有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算.【典型例题】1、概念与性质例1下列各式1) ，其中是二次根式的是_________(填序号).例2、求下列二次根式中字母的取值范围(1) ;(2)例3、在根式1) ，最简二次根式是( )A.1) 2)B.3) 4)C.1) 3)D.1) 4)例4、已知：例5、 (龙岩)已知数a，b，若 =b-a，则 ( )A. a>bB. a2、二次根式的化简与计算例1. 将根号外的a移到根号内，得 ( )A. ;B. - ;C. - ;D.例2. 把(a-b)-1a-b 化成最简二次根式例3、计算：例4、先化简，再求值：，其中a= ，b= .例5、如图，实数、在数轴上的位置，化简：4、比较数值(1)、根式变形法当时，①如果，则;②如果，则。
二次根式教案
二次根式教案数学二次根式教案篇一一、学习目标：1.多项式除以单项式的运算法则及其应用。
2.多项式除以单项式的运算算理。
二、重点难点：重点：多项式除以单项式的运算法则及其应用难点：探索多项式与单项式相除的运算法则的过程三、合作学习：(一)回顾单项式除以单项式法则(二)学生动手，探究新课1.计算下列各式：(1)(am+bm)÷m (2)(a2+ab)÷a (3)(4x2y+2xy2)÷2xy.2.提问：①说说你是怎样计算的②还有什么发现吗？(三) 总结法则1.多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以，再把所得的商2.本质：把多项式除以单项式转化成四、精讲精练例：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a; (2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y);(3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x (4)(-6a3b3+ 8a2b4+10a2b3+2ab2)÷(-2ab2)随堂练习：教科书练习五、小结1、单项式的除法法则2、应用单项式除法法则应注意：A、系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号B、把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数；C、被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏；D、要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺序进行。
E、多项式除以单项式法则第三十四学时：14.2.1平方差公式一、学习目标：1.经历探索平方差公式的。
过程。
2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。
二、重点难点重点：平方差公式的推导和应用难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。
三、合作学习你能用简便方法计算下列各题吗？(1)20xx×1999 (2)998×1002导入新课：计算下列多项式的积。
二次根式教案(优秀8篇)
本环节通过１个引题，２个例题的活动达到让学生学会从实际问题中抽象出中心对称的基本性质，并会用二次根式的加减法则解决有关实际问题。既培养了学生的观察能力，又培养了学生的有理有据的作图能力。
（三）、巩固练习：
在此环节中，利用课后的练习和选取的课外习题来巩固二次根式的加减，来达到突出重点的目的。
（三）教学手段
采用多媒体教学，通过直观演示图象，更好地教会学生“二次根式的加减的研究方法，同时通过多媒体辅助手段展示教学内容，扩大课堂容量，提高教学效率。
六、说教学过程的设计：
本课共分为五个环节：
（一）、复习引入新课:
利用＂同类二次根式的＂引入，激发学生好奇心和求知欲，创设情景，旨在引出新课题。既达到了复习的目的，又引出了新课。
（注：合作学习阶段与集体讲授阶段可以根据授课内容进行适当调整次序或交叉进行）
三、课后作业（课后作业见附件2）
教师发放根据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。
四、板书设计
课题：二次根式(1)
二次根式概念例题例题
二次根式性质
反思：
次根式教案篇六
第十六章二次根式
代数式用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫代数式①式子中不能出现“=，≠，≥，≤，”；②单个的数字或单个的字母也是代数式
2、会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。
教学重点
最简二次根式的定义。
教学难点
一个二次根式化成最简二次根式的方法。
教学过程
一、复习引入
1、把下列各根式化简，并说出化简的根据：
2、引导学生观察考虑：
化简前后的根式，被开方数有什么不同？
化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。
数学最简二次根式教案(精选7篇)
数学最简二次根式教案（精选7篇）最简二次根式篇一教学建议1.教材分析本节是在前两节的基础上，从实际运算的客观需要出发，引出的概念，然后通过一组例题介绍了化简二次根式的方法。
本小节内容比较少（求学生了解的概念并掌握化简二次根式的方法），但是本节知识在全章中却起着承上启下的重要枢纽作用，二次根式性质的应用、二次根式的化简以及二次根式的运算都需要来联接。
(1)知识结构(2)重难点分析①本节的重点Ⅰ.概念Ⅰ.利用二次根式的性质把二次根式化简为。
重点分析本章的主要内容是二次根式的性质和运算，但自始至终围绕着二次根式的化简和运算。
二次根式化简的最终目标就是；而二次根式的运算则是合并同类二次根式，怎样判定同类二次根式，是在化简为的基础上进行的。
因此本节以二次根式的概念和二次根式的性质为基础，内容虽然简单，在本章中却起着穿针引线的作用，教师在教学中应给于极度重视，不可因为内容简单而采取弱化处理；同时初二学生代数成绩的分化一般是由本节开始的，分化的根本原因就是对概念理解不够深刻，遇到相关问题不知怎样操作，具体操作到哪一步。
②本节的难点是化简二次根式的方法与技巧。
难点分析化简二次根式，实际上是二次根式性质的综合运用。
化简二次根式的过程，一般按以下步骤：把根号下的带分数或绝对值大于1的小数化成假分数，把绝对值小于1的小数化成分数；被开方数是多项式的要因式分解；使被开放数不含分母；将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面；化去分母中的根号；约分。
所以对初学者来说，这一过程容易出现符号和计算出错的问题。
熟练掌握化简二次根式的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力。
③重难点的解决办法是对于这一概念，并不要求学生能否背出定义，关键是遇到实际式子能够加以判断。
因此建议在教学过程中对概念本身采取弱化处理，让学生在反复练习中熟悉这个概念；同时教学中应充分对概念理解后应用具体的实例归纳总结出把一个二次根式化为的方法，在观察对比中引导学生总结具体解决问题的方法技巧。
二次根式教案（通用8篇）
二次根式教案（通用8篇）二次根式教案（通用8篇）作为一位兢兢业业的人民教师，编写教案是必不可少的，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。
那么什么样的教案才是好的呢？以下是小编整理的二次根式教案8篇，希望能够帮助到大家。
二次根式教案篇1教学目的1．使学生掌握最简二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为最简二次根式；2．会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。
教学重点最简二次根式的定义。
教学难点一个二次根式化成最简二次根式的方法。
教学过程一、复习引入1．把下列各根式化简，并说出化简的根据：2．引导学生观察考虑：化简前后的根式，被开方数有什么不同？化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。
3．启发学生回答：二次根式，请同学们考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式？二、讲解新课1．总结学生回答的内容后，给出最简二次根式定义：满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式。
最简二次根式定义中第(1)条说明被开方数不含有分母；分母是1的例外。
第(2)条说明被开方数中每个因式的指数小于2；特别注意被开方数应化为因式连乘积的形式。
2．练习：下列各根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的说明原因：3．例题：例1 把下列各式化成最简二次根式：例2 把下列各式化成最简二次根式：4．总结把二次根式化成最简二次根式的根据是什么？应用了什么方法？当被开方数为整数或整式时，把被开方数进行因数或因式分解，根据积的算术平方根的性质，把开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外面去。
当被开方数是分数或分式时，根据分式的基本性质和商的算术平方根的性质化去分母。
此方法是先根据分式的基本性质把被开方数的分母化成能开得尽方的因式，然后分子、分母再分别化简。
二次根式教案设计(3篇)
第1篇教学目标：1. 知识与技能：理解二次根式的乘除法则，掌握二次根式的乘除运算步骤，能够熟练进行二次根式的乘除运算。
2. 过程与方法：通过实际问题情境，引导学生自主探究二次根式的乘除法则，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3. 情感、态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
教学重难点：重点：二次根式的乘除法则及其应用。
难点：二次根式的乘除运算步骤及化简技巧。
教学准备：1. 多媒体课件2. 二次根式乘除运算练习题教学过程：一、导入新课1. 回顾：复习二次根式的概念和性质，引导学生回顾二次根式的定义和基本性质。
2. 提问：什么是二次根式的乘除法？它与普通的乘除法有什么区别？二、新课讲授1. 二次根式的乘法法则- 展示课件，介绍二次根式的乘法法则：$\sqrt{a} \times \sqrt{b} =\sqrt{ab}$（其中 $a \geq 0, b \geq 0$）。
- 通过举例说明，如 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$。
- 引导学生思考：为什么二次根式的乘法法则是这样的？2. 二次根式的除法法则- 展示课件，介绍二次根式的除法法则：$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} =\sqrt{\frac{a}{b}}$（其中 $a \geq 0, b > 0$）。
- 通过举例说明，如 $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}} = \sqrt{4} = 2$。
- 引导学生思考：为什么二次根式的除法法则是这样的？3. 二次根式的乘除运算步骤- 介绍二次根式的乘除运算步骤：1. 检查被开方数是否满足乘除法则的条件。
2. 将乘除法运算转化为根号内的乘除运算。
3. 对根号内的表达式进行化简。
4. 计算结果，并化简为最简二次根式。
三、课堂练习1. 练习一：完成课件中的例题，巩固二次根式的乘除法则。
2. 练习二：完成课后练习题，提高学生的二次根式乘除运算能力。
二次根式教案三篇
二次根式教案三篇二次根式教案篇11.请同学们回忆(≥0，b≥0)是如何得到的?2.学生观察下面的例子，并计算：由学生总结上面两个式的关系得：类似地，请每个同学再举一个例子，然后由这些特殊的例子，得出：（≥0,b0）使学生回忆起二次根式乘法的运算方法的推导过程.类似地，请每个同学再举一个例子，请学生们思考为什么b的取值范围变小了？与学生一起写清解题过程,提醒他们被开方式一定要开尽.对比二次根式的乘法推导出除法的运算方法增强学生的自信心,并从一开始就使他们参与到推导过程中来.对学生进一步强化被开方数的取值范围,以及分母不能为零.强化学生的解题格式一定要标准.教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动二自我检测活动三挑战逆向思维把反过来,就得到（≥0,b0）利用它就可以进行二次根式的化简.例2化简:（1）（2）(b≥0).解:（1）（2）练习2化简：（1）（2）活动四谈谈你的收获1．商的算术平方根的性质(注意公式成立的条件)．2．会利用商的算术平方根的性质进行简单的二次根式的化简．找四名学生上黑板板演,其余学生在练习本上计算,然后再找学生指出不足. 二次根式的乘法公式可以逆用,那除法公式可以逆用吗?找学生口述解题过程，教师将过程写在黑板上.请学生仿照例题自己解决这两道小题,组长检查本组的学习情况.请学生自己谈收获,并总结本节课的主要内容.为了更快地发现学生的错误之处,以便纠正.此处进行简单处理是因为有二次根式的乘法公式的逆用作基础理解并不难. 让学困生在自己做题时有一个参照.充分发挥组长的作用,尽可能在课堂上将问题解决.二次根式教案篇2一、内容和内容解析1．内容二次根式的概念.2．内容解析本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念. 它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础.教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义. 再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解.本节课的教学重点是：了解二次根式的概念；二、目标和目标解析1.教学目标（1）体会研究二次根式是实际的需要．（2）了解二次根式的概念．2. 教学目标解析（1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性．（2）学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围．三、教学问题诊断分析对于二次根式的定义，应侧重让学生理解“的双重非负性，”即被开方数≥0是非负数，的算术平方根≥0也是非负数.教学时注意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断.本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性.四、教学过程设计1．创设情境，提出问题问题1你能用带有根号的的式子填空吗？（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130?，则它的宽为______．（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：）满足关系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，则t= _____．师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价.【设计意图】让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的'必要性．问题2 上面得到的式子，，分别表示什么意义？它们有什么共同特征？师生活动：教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．【设计意图】为概括二次根式的概念作铺垫．2．抽象概括，形成概念问题3 你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？师生活动：学生小组讨论，全班交流．教师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．【设计意图】让学生体会由特殊到一般的过程，培养学生的概括能力．追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“a≥0”？师生活动：教师引导学生讨论，知道二次根式被开方数必须是非负数的理由．【设计意图】进一步加深学生对二次根式被开方数必须是非负数的理解．3．辨析概念，应用巩固例1 当时怎样的实数时，在实数范围内有意义？师生活动:引导学生从概念出发进行思考，巩固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解．例2 当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？师生活动:先让学生独立思考，再追问．【设计意图】在辨析中，加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解．问题4 你能比较与0的大小吗？师生活动：通过分和这两种情况的讨论，比较与0的大小，引导学生得出≥0的结论，强化学生对二次根式本身为非负数的理解，【设计意图】通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学生分类讨论和归纳概括的能力.4．综合运用，巩固提高练习1 完成教科书第3页的练习.练习2 当x 是什么实数时，下列各式有意义.（1）；（2）；（3）；（4） .【设计意图】辨析二次根式的概念，确定二次根式有意义的条件.【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，开阔学生的视野，训练学生的思维.5．总结反思教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题.（1）本节课你学到了哪一类新的式子？（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？（3）二次根式与算术平方根有什么关系？师生活动：教师引导，学生小结.【设计意图】：学生共同总结，互相取长补短，再一次突出本节课的学习重点，掌握解题方法.6．布置作业：教科书习题16.1第1，3，5， 7，10题．五、目标检测设计1. 下列各式中，一定是二次根式的是（）A. B. C. D.【设计意图】考查对二次根式概念的了解，要特别注意被开方数为非负数．2. 当时，二次根式无意义．【设计意图】考查二次根式无意义的条件，即被开方数小于0，要注意审题．3.当时，二次根式有最小值，其最小值是．【设计意图】本题主要考查二次根式被开方数是非负数的灵活运用．4.对于，小红根据被开方数是非负数，得出的取值范围是≥．小慧认为还应考虑分母不为0的情况．你认为小慧的想法正确吗？试求出的取值范围．【设计意图】考查二次根式的被开方数为非负数和一个式子的分母不能为0，解题时需要综合考虑．二次根式教案篇3教材分析:本节内容出自九年级数学上册第二十一章第三节的第一课时，本节在研究最简二次根式和二次根式的乘除的基础上，来学习二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。
二次根式教案三篇
二次根式教案三篇二次根式教案三篇二次根式教案篇1 一、内容解析本节教材是在学生学习二次根式概念的根底上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和考虑得到二次根式的两个根本性质．对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过“探究”栏目中给出四个详细问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就详细数字进展分析^p 得出结果，再分析^p 这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论．基于以上分析^p ，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质．二、目的和目的解析1．教学目的〔1〕经历探究二次根式的性质的过程，并理解其意义；〔2〕会运用二次根式的性质进展二次根式的化简；〔3〕理解代数式的概念．2．目的解析〔1〕学生能根据详细数字分析^p 和算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质；〔2〕学生能灵敏运用二次根式的性质进展二次根式的化简；〔3〕学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念．三、教学问题诊断分析^p二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要根底．学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵敏运用二次根式的性质进展二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题．由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的.灵敏运用存在一定的困难，打破这一难点需要老师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵敏运用的才能.本节课的教学难点为：二次根式性质的灵敏运用.四、教学过程设计1．探究性质1问题1 你能解释以下式子的含义吗？师生活动：老师引导学生说出每一个式子的含义．【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方.问题2 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的根据.师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的根据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫．问题3 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：〔≥0〕.【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培养学生抽象概括的才能.例2 计算〔1〕〔2〕师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】稳固二次根式的性质1，学会灵敏运用.2．探究性质2问题4 你能解释以下式子的含义吗？师生活动：老师引导学生说出每一个式子的含义．【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.问题5 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的根据.师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的根据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫．问题6 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：〔≥0〕【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培养学生抽象概括的才能.例3 计算〔1〕〔2〕师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】稳固二次根式的性质2，学会灵敏运用.3．归纳代数式的概念问题7 回忆我们学过的式子，如 ___________〔≥0〕，这些式子有哪些共同特征？师生活动：学生概括式子的共同特征，得得出代数式的概念.【设计意图】学生通过观察式子的共同特征，形成代数式的概念，培养学生的概括才能.4．综合运用〔1〕算一算：【设计意图】设计有一定综合性的题目，考察学生的灵敏运用的才能，第〔2〕、〔3〕、〔4〕小题要特别注意结果的符号.〔2〕想一想：中，的取值范围是什么？当≥0时，等于多少？当时，又等于多少？【设计意图】通过此问题的设计，加深学生对的理解，开阔学生的视野，训练学生的思维.〔3〕谈一谈你对与的认识.【设计意图】加深学生对二次根式性质的理解.5．总结反思〔1〕你知道了二次根式的哪些性质？〔2〕运用二次根式性质进展化简需要注意什么？〔3〕请谈谈发现二次根式性质的考虑过程？〔4〕想一想，到如今为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．6．布置作业：教科书习题16.1第2，4题.二次根式教案篇2 活动1、提出问题一个运动场要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米，宽是米，第二块草坪的长是20米，宽也是米。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二次根式教案优秀3篇
次根式教案篇一
教学目的
1.使学生掌握最简二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为最简二次根式；
2.会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。
教学重点
最简二次根式的定义。
教学难点
一个二次根式化成最简二次根式的方法。
教学过程
一、复习引入
1.把下列各根式化简，并说出化简的根据：
2.引导学生观察考虑：
化简前后的根式，被开方数有什么不同？
化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。
3.启发学生回答：
二次根式，请同学们考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式？
二、讲解新课
1.总结学生回答的内容后，给出最简二次根式定义：
满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：
(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；
(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式。
最简二次根式定义中第(1)条说明被开方数不含有分母；分母是1的例外。
第(2)条说明被开方数中每个因式的指数小于2;特别注意被开方数应化为因式连乘积的形式。
2.练习：
下列各根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的说明原因：
3.例题：
例1把下列各式化成最简二次根式：
例2把下列各式化成最简二次根式：
4.总结
把二次根式化成最简二次根式的根据是什么？应用了什么方法？
当被开方数为整数或整式时，把被开方数进行因数或因式分解，根据积的算术平方根的性质，把开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外面去。
当被开方数是分数或分式时，根据分式的基本性质和商的算术平方根的性质化去分母。
此方法是先根据分式的基本性质把被开方数的分母化成能开得尽方的因式，然后分子、分母再分别化简。
三、巩固练习
1.把下列各式化成最简二次根式：
2.判断下列各根式，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？如果不是，把它化成最简二次根式。
四、小结
本节课学习了最简二次根式的定义及化简二次根式的方法。
同学们掌握用最简二次根式
的定义判断一个根式是否为最简二次根式，要根据积的算术平方根和商的算术平方根的性质把一个根式化成最简二次根式，特别注意当被开方数为多项式时要进行因式分解，被开方数为两个分数的和则要先通分，再化简。
五、布置作业
下列各式化成最简二次根式：
次根式教案篇二
教学设计思想
新教材打破了旧教材从定义出发，由理论到理论，按部就班的旧格局，创造出从实践到理论再回到实践，由浅入深，符合认知结构的新模式。
本节首先通过四个实际问题引出二次根式的概念，给出二次根式的意义。
然后让学生通过二次根式的意义和算术平方根的意义找出二次根式的三个性质。
本节通过学生所熟悉的实际问题建立二次根式的概念，使学生在经历将现实问题符号化的过程中，进一步体会二次根式的重要作用，发展学生的应用意识。
教学目标
知识与技能
1.知道什么是二次根式，并会用二次根式的意义解题；
2.熟记二次根式的性质，并能灵活应用；
过程与方法
通过二次根式的概念和性质的'学习，培养逻辑思维能力；
情感态度价值观
1.经历将现实问题符号化的过程，发展应用的意识；
2.通过二次根式性质的介绍渗透对称性、规律性的数学美。
教学重点和难点
重点：(1)二次根式的意义；(2)二次根式中字母的取值范围；
难点：确定二次根式中字母的取值范围。
教学方法
启发式、讲练结合
教学媒体
多媒体
课时安排
1课时
次根式篇三
教学建议
知识结构
.
重难点分析
本节的重点是的化简。
本章自始至终围绕着与计算进行，而的化简不但涉及到前面学习过的算术平方根、二次根式等概念与二次根式的运算性质，还要牵涉到绝对值以及各种非负数、因式分解等知识，在应用中常常需要对字母进行分类讨论。
本节的难点是正确理解与应用公式
.
这个公式的表达形式对学生来说，比较生疏，而实际运用时，则要牵涉到对字母取值范围的讨论，学生往往容易出现错误。
教法建议
1.性质的引入方法很多，以下2种比较常用：
（1）设计问题引导启发：由设计的问题
1）、、各等于什么？
2）、、各等于什么？
启发、引导学生猜想出
（2）从算术平方根的意义引入。
2.性质的巩固有两个方面需要注意：
（1）注意与性质进行对比，可出几道类型不同的题进行比较；
（2）学生初次接触这种形式的表示方式，在教学时要注意细分层次加以巩固，如单个数字，单个字母，单项式，可进行因式分解的多项式，等等。
（第1课时）
一、教学目标
1.掌握二次根式的性质
2.能够利用二次根式的性质化简二次根式
3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法
二、教学设计
对比、归纳、总结
三、重点和难点
1.重点：理解并掌握二次根式的性质
2.难点：理解式子中的可以取任意实数，并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式。
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、多媒体
六、师生互动活动设计
复习对比，归纳整理，应用提高，以学生活动为主
七、教学过程
一、导入新课
我们知道，式子（）表示非负数的算术平方根。
问：式子的意义是什么？被开方数中的表示的是什么数？
答：式子表示非负数的算术平方根，即，且，从而可以取任意实数。
二、新课
计算下列各题，并回答以下问题：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）
（7）；（8）
1.各小题中被开方数的幂的底数都是什么数？
2.各小题的结果和相应的被开方数的幂的底数有什么关系？
3.用字母表示被开方数的幂的底数，将有怎样的结论？并用语言叙述你的结论。
答：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）
（7）；（8）.
1.（1），（2），（3）各题中的被开方数的幂的底数都是正数；（4），（5），（6），（7）各题中的被开方数的幂的底数都是负数；（8）题被开方数的幂的底数是0.
2.（1），（2），（3），（8）各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数都分别相等；（4），（5），（6），（7）各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数分别互为相反数。
3.用字母表示（1），（2），（3），（8）各题中被开方数的幂的底数，有
（），
用字母表示（4），（5），（6），（7）各题中被开方数的幂的底数，有
（）.
一个非负数的平方的算术平方根，等于这个非负数本身；一个负数的平方的算术平方根，等于这个负数的相反数。
问：请把上述讨论结论，用一个式子表示。
（注意表示条件和结论）
答：
请同学回忆实数的绝对值的代数意义，它和上述二次根式的性质有什么联系？
答：
填空：
1.当_________时，；
2.当时，，当时，；
3.若，则________；
4.当时，.
答：
1.当时，；
2.当时，，
当时，；
3.若，则；
4.当时，.
例1 化简（）.
分析：可以利用积的算术平方根的性质及二次根式的性质化简。
解，因为，所以，所以
.
指出：在化简和运算过程中，把先写成，再根据已知条件中的取值范围，确定其结果。
例2 化简（）.
分析：根据二次根式的性质，当时，.
解.
例3 化简：（1）（）；（2）（）.
分析：根据二次根式的性质，当时，.
解（1）.
（2）.
注意：（1）题中的被开方数，因为，所以.
（2）题中的被开方数，因为，所以.
这里的取值范围，在已知条件中没有直接给出，但可以由已知条件分析而得出。
例4 化简.
分析：根据二次根式的性质，有
.
所以要比较与3及1与的大小以确定及的符号，然后再进行化简。
解因为，，所以
，.
所以
.
三、课堂练习
1.求下列各式的值：
（1）；（2）.
2.化简：
（1）；（2）；
（3）（）；（4）（）.
3.化简：
（1）；（2）；
（3）；（4）；
（5）；（6）（）.
答案：
1.（1）0.1；（2）.
2.（1）；（2）；（3）；（4）.
3.（1）4；（2）1.5；（3）0.09；（4）－1；（5）4；（6）－1.
四、小结
1.二次根式的意义是，所以，因此，其中可以取任意实数。
2.化简形如的二次根式，首先可把写成的形式，再根据已知条件中字母的取值范围，确定其结果。
3.在化简中，注意运用题设中的隐含条件，如二次根式有意义的条件是被开方，这是隐含条件。
五、作业
1.化简：
（1）；（2）；
（3）（）；（4）（）；
（5）；（6）（，）；
（7）（）.
2.化简：
（1）；
（2）（）；
（3）（，）.
答案：
1.（1）－30；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）；（7）.
2.（1）2；（2）0；（3）.。