第八讲：用线段图解决问题
用线段图解决问题课件
培养逻辑思维
总结词
详细描述
通过线段图的辅助，学生可以更好地理解数量之间的关 系，培养逻辑思维能力。
用线段图解决分数问题
总结词
直观表示分数关系
详细描述
线段图可以直观地表示分数的概念 和关系，帮助学生理解分数的计算 方法和意义。
总结词
简化分数运算
详细描述
通过线段图的辅助，学生可以更简单 地计算分数的加减乘除，减少计算错 误。
制作难度较大
对于一些初学者来说，制 作线段图可能需要花费较 多的时间和精力。
可能产生歧义
如果没有正确地制作和使 用线段图，可能会导致表 达不清或产生歧义。
如何更好地运用线段图解决问题
熟悉线段图的制作和使用方法
选择合适的问题使用线段图
掌握基本的线段图制作技巧，了解如何使 用线段图表示数量关系和变化趋势。
可以将多个相关问题组合在一起，通过线段图进行整体分析和解 决。
不同类型问题的组合
将不同类型的问题（例如距离、时间、速度等）组合在一起，通过 线段图进行统一解决。
复杂问题的分解
将复杂问题分解为若干简单问题，分别使用线段图表示，再组合解 决。
线段图的拓展应用
实际问题的应用
01
线段图可以应用于解决各种实际问题，如工程问题、经济问题
对于一些数量关系和变化趋势比较复杂的 问题，可以考虑使用线段图来辅助解决问 题。
注意表达清晰和准确
多练习和反思
在使用线段图时，应注意表达清晰、准确 ，避免产生歧义。
通过多练习和反思，不断改进和完善自己 的线段图制作和使用技巧。
未来学习展望
1 2 3
探索更多应用场景
随着学习的深入，可以尝试将线段图应用到更多 的问题解决场景中，如物理、化学等学科的问题 解决。
第八讲：行程问题(一)
第八讲：行程问题（一）在较复杂的行程问题中，由于运动过程复杂，不少同学在解答时往往束手无策，难以找到解题的突破口。
有的同学虽然能解出，但过程冗（rǒng）长，步骤烦琐，究其原因是没有把握住这类题的基本规律和特征。
解决这类问题的要点是：1.从整体上把握数量关系，灵活运用数量关系式，在速度、时间、路程三者之间确定好以哪个量为主来考虑问题。
2.解答两次相遇的行程问题的关键是抓住两次相遇共行三个全程，然后再根据题意抓住两个运动物体从开始出发到第一次相遇行驶的路程与三个全程的关系即可解答。
3.对于两个运动物体同时做反向运动的往返行程问题，要设法通过画图反映整个连续的运动过程，从而使隐蔽的数量关系变得明显，已知和未知之间的内在联系容易发现金牌例题例1快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行80千米，经过3小时，快车已驶过中点40千米，这时与慢车还相距34千米。
慢车每小时行多少千米？分析与解答思路一：快车3小时行驶80×3 =240 (千米），这时快车已过中点40千未，说明甲、乙两地间路程的一半是240-40 =200 (千米）。
此时，慢车行了200 - 40 - 34 = 126 (千米），因此慢车每小时行126÷3=42 (千米)解：（80 ×3 - 40 ×2 - 34)÷3= 126÷3=42 (千米）思路二：设慢车每小时行千米。
根据题意可知：（80×3 -40) 千米是全程的一半，（3χ+40+34)千米也是全程的一半。
利用这一关系可列出方程进行解答。
解：设慢车每小时行χ千米3χ+40+34 = 80 x 3 - 403χ= 126χ=42答：慢车每小时行42千米。
例2甲、乙两辆旅游车同时从A、B两地出发，相向而行，4 小时相遇，相遇后甲车继续行驶了3小时到达地，乙车每小时行24千米。
问：A、B两地相距多少千米？分析与解答根据题意画线段图如下：从图中我们知道，乙车4小时行4 ×24 = 96 (千米)，相当于甲车3小时行的路程，所以甲每小时行96÷3 =32 (千米），那么全长是32 ×(4 + 3) =224 (千米）。
苏教版三年级上册数学《用画线段图解决实际问题》解决问题的策略PPT教学课件
上面两题的解答过程，有什么相同，有什么不同？
都是根据前两个已知条件，先求出黄花有多少朵。
有一个已知条件不同，求红花朵数的方法也不同。
多20个
排球有多少个？ 50+15=65（个） 足球有多少个？ 50+15=65（个） 65+20=85（个）
桃树和梨树一共有多少棵？ 48+36=84（棵）
苹果树有多少棵？ 48+36=84（棵） 84－20=64（棵）
用画线段图解决实际问题
苏教版 数学 三年级 上册
1.初步学会用线段图表示题意的方法，能正确解决两步 计算的实际问题。 2.感受从条件出发求问题结果的分析推理过程。 3.进一步体验数学知识和方法在解决实际问题中的应用。
1.根据已知条件，提出不同的问题，并解答。
同学们参加学校兴趣小组，微机组有27人，美术组的
道两步计算的问题。
今天这节课你有什么收获？
2.小华、小丽和阳阳参加60米游泳比赛，小华比阳阳多用1 秒，小丽比阳阳少用1秒。谁游得最快？谁有的最慢？
小华 阳阳 小丽
多1秒 少1秒
最慢 最快
茶花有14盆。
3.
杜鹃花有18盆。
月季花盆数是杜 鹃花和茶花总数 的2倍。
月季花有多少盆？ 18+14=32（盆） 32×2=64（盆） 答：月季花有64盆。
人数比微机组多18人，书法组的人数比美术组少9人。 （1）美术组有多少人？ 27＋18＝45（人） 答：美术组有45人。
（2）书法组有多少人？ 45－9＝36（人） 答：书法组有36人。
2.根据已知条件，提出不同的问题，并解答。
4组同学跳绳，每组8人，踢毽子的比跳绳的多11人。 （1）跳绳的有多少人？
画线段图解决问题PPT课件
小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多 12枚。两人各有邮票多少枚？
小宁：（72-12）÷2 =60÷2 =30（枚）
小春：30+12=42（枚）
小春：（72+12）÷2 =84÷2 =42（枚）
小宁：42-12=30（枚）
检验： 30+42=72（枚） 42-30=12（枚）
答：小宁有邮票编3辑版0p枚ppt ;小春有邮票42枚。5
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思考题：
？元/本
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一队：（34-4）÷2 =30÷2 =15（棵）
一队：19-4=15（棵）
二队：15+4=19（棵）
答：第一小队植15棵，第二小队植19棵。
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拔高题：
90-10=80（厘米） 短边：80÷4=20（厘米）
长边：20+10=30（厘米）
答：每条短花边长20厘米，长花边长30厘米。
1.从条件想起（一步一步解决）
2.从问题想起（倒推法）
3.从条件和问题想起
4.列表格
5.画图整理
清楚、直观、容易找到解题的方法。
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1
解决问题的策略（1）
卡尔双语艺术学校 朱凌云
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小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多
12枚。两人各有邮票多少枚？
？枚
12
72
？枚
和差 小宁：（72-12）÷2 小春：30+12=42（枚）
三年级下册数学试题-专题培优：第八讲 用线段图解题(无答案)全国通用
第八讲用线段图解题专题解析：解答某些较复杂的应用题时，我们若能结合题目的特点，用线段图把已知条件和问题清楚地表示出来，使抽象的已知条件变得直观，问题就容易得到解决。
开心进入：如果苹果有5个，梨有多少个？如果苹果有10个，梨有多少个？如果梨有36个，苹果有多少个？开心探究：例1：果园里有苹果树8棵，梨树是苹果树的2倍多5，问梨树有多少棵？例2：果园里有梨树23棵，梨树比苹果树的两倍多3棵，问苹果树有多少棵？例3：学校图书室有文学书和科技书共240本，文学书是科技书的5倍，问科技书和文学书各有多少本？例4：体育室有足球76个，足球的个数是篮球个数的4倍少4个，问篮球有多少个？例5：东北育才双语学校图书馆买来100本科技书，买来的故事书比科技书的2倍多10本。
已知一本故事书售价为4元。
图书馆购买故事书花多少钱？例6：两箱鸡蛋共90千克，从第一箱拿了5千克到第二箱后，第二箱的重量是第一箱的2倍，问原来第一箱和第二箱鸡蛋各重多少千克？课后练习：一、体验成功1、苹果有10千克，梨的重量比苹果的重量的4倍多3千克，梨有多少？2、东北育才双语小学三年级有12个班，三年级的班级数是五年级的2倍还多两个班，五年级有多少个班级？3、李华有77张邮票，正好比张明的4倍少3张。
张明有多少张邮票？4、东北育才双语小学手工制作兴趣课有60名三年级同学报名，四年级报名的人数比三年级的4倍多5人。
两个年级共有多少同学报名？5、蔬菜批发市场有黄瓜15吨，茄子的重量是黄瓜的4倍少3吨，黄瓜和茄子一共有多少？6、芳芳有9枝水彩笔，花花的水彩笔比芳芳的3倍少3枝。
花花有多少枝水彩笔？7、苹果有15千克，梨的质量是苹果的4倍多3千克。
已知梨每千克售价2元。
梨共要多少钱？挑战奥数：8、两筐苹果共100个，从第一筐拿2个放入第二筐后，第二筐苹果的个数是第一筐的4倍，问原来第一筐和第二筐各有多少个苹果？。
竞赛班(第八讲年龄问题)
——反向相加，同向相减
补充 东东 3 年前的年龄与西西 4 年后的年龄之和是 25 岁，东东 3 年后的年龄等于西西 1
三年级秋季竞赛班（五级下） 8.1
三年级 2010 秋季竞赛班 第八讲 年龄问题
程雪
年前的年龄，求东东、西西今年的年龄各是多少？ 解析：特殊句式找到年龄差 3+1=4（岁）
今年的年龄和 25+3-4=24（岁） 西西的年龄：（24+4）÷2=14（岁） 东东的年龄：（24-4）÷2=10（岁）或 14-4=10（岁）
例 5 在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起时 73 岁，家庭成员中有父亲、母亲、一 个女儿和一个儿子。父亲比母亲大 3 岁，女儿比儿子大 2 岁，四年前家庭里所有的年龄 总和是 58 岁，现在家里的每个成员各是多少岁？
儿子 父亲
78‐6 × 2 × 2
6 年前与 6 年后相差的是 12 年。告诉的倍数关系是 6 年前的，所以年龄和也需要是 6 年前 的，这样“对应”上才能用和倍关系求解。 6 年前年龄和：78-6×2×2=54（岁） 6 年前儿子的年龄（1 倍数）：54÷（1+5）=9（岁） 6 年前父亲的年龄：9×5=45（岁） 今年父亲的年龄：45+6=51（岁）
2、差倍问题——参见前期差倍专题。
例 1 小斌今年 7 岁，妈妈今年 35 岁，小斌几岁时，妈妈的年龄正好是小斌的 3 倍？ 解析： 画倍数图
小斌 妈妈
28 岁
年龄差 35-7=28（岁） 小斌这时的年龄（1 倍数） 28÷（3-1）=14（岁）
3、和差问题——牢记和差公式： 大数=（和+差）÷2 小数=（和-差）÷2 注意：特殊句式找年龄差！
用画线段图解决实际问题
上衣的价钱是裤子的3倍
你能画出表示上衣价钱 的线段吗？
?元
上衣的价钱是裤子的3倍
返回
养兔场有黑兔24只，白兔的只数是 黑兔的3倍。
（１）黑兔和白兔一共有多少只？
（２）白兔比黑兔多多少只？
湖中黑天鹅只？
（1）补充一个条件，使它成为一
道一步计算的问题；
用画线段图解决实际问题
序言
下载提示：该PPT课件是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解 决实际问题。PPT课件下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!
本编为大家提供各种类型的PPT课件，如数学课件、语文课件、英语课件、地理课件、 历史课件、政治课件、化学课件、物理课件等等，想了解不同课件格式和写法，敬请下载!
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（2）补充一个条件，使它成为一
道两步计算的问题。
小华
小力
我第二次比第 一次多跳8下
我第二次比第 一次少跳13下
小华
小力
我第二次比第 一次多跳8下
我第二次比第 一次少跳13下
今天这节课你有什么收获？
苏教版三年级寒假班 第八讲 《解决问题策略》(知识精讲+典型例题分析)-教师版
苏教版三年级数学2021年寒假第八讲解决问题的策略知识点梳理从问题出发分析和解决问题的策略：1．在解决实际问题的过程中，可以从问题出发分析和解决问题的策略分析数量关系，寻找解决问题的有效策略。
2．会用线段图、列表法整理已知条件和问题，并能够借助线段图分析数量关系，解决实际问题。
典型例题讲解例1、2号厅能坐多少人？解析：表格中出现了合计，已知条件中得到一共有800人，去掉1号厅和3号厅800-180-500=120（人）例2、张阿姨和王阿姨分别买了5千克苹果和3千克苹果，张阿姨比王阿姨多用20元钱，你知道每千克苹果多少元吗？解析：5千克比3千克多2千克，多20元，所以20÷2=10（千克），每千克苹果10元。
例3、荒地村沙场用3辆汽车往火车站运送沙子，5天运了180吨。
照这样计算用4辆同样的汽车15天可以运送多少吨沙子？解析：先求出每天每辆车运多少吨180÷5÷3=12（吨），再求出4辆车15天可以运多少吨12×4×15=720（吨）例4、根据问题写出数量关系式，试着将缺少的条件补一补。
（1）______________________,已经看了13天,每天看20页。
还剩多少页没有看？（2）______________________,红彩带的长度是蓝彩带的4倍，红彩带比蓝彩带长多少米？解析：一本书一共有300页；蓝彩带长280米；例5、三年级一班搬走18盆，三年级二班搬走的比一班多7盆。
（1）这两个班一共搬走多少盆？（2）如果一共要搬157盆花，还剩多少盆没有搬？解析：（1）18+7+18=43（盆）（2）157-43=114（盆）例6、游乐园的票价：成人12元、儿童6元，团体（10人以上）6元。
（1）4位老师带60名学生去游乐园玩，怎么买票合适？（2）如果按正常票价来算，一共要花多少元钱？解析：（1）4位老师和56名学生买团体票，剩余4名学生买儿童票（2）12×4+6×60=408（元）例7、一个芭比娃娃9元钱、一个橡皮球6元钱、一支钢笔8元钱、一个笔袋5元钱。
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第三题：同书第四题：同第二题
小结（3分钟）：通过题目的练习，学生总结本将所学内容，老师作归纳
1.简单的和差问题直接用和差公式
2.复杂的和差问题，利用已知条件来转换成常见的和差问题。（难点）
师：同学们，你们知道小猴运用的是什么方法吗？
生：。。。。。。
师：今天，老师带你们一起学习和差问题，帮助我们解决很多实际问题。（板书）
授课（20分钟）
呈现方式：通过简单的例子和画线段对和差公式进行引导，再加以利用。
PPT展示：五个圆，七个三角。
师：怎么样才能使圆和三角的个数相同呢？
生：。。。。。。
师：很简单吧，同学们回答都对。第一种就是“补”：给圆添加2个，这样就和三角一样多了；第二种“去”：把三角去掉2个，这样和圆的个数就一样多了。
二、教学重点：
借助线段图，理解此类问题的基本数量关系
三、教学难点：
解答和差应用题的关键是选择适当的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答
四、教学准备：
PPT
五、教学过程：
第一课时（50分钟）
首先对上堂课表现好的同学以示鼓励，对练习册做简单的评论。（5分钟）
总结（2分钟）：让学生先回答本堂课所学内容，老师最后总结（PPT展示）
第二课时（50分钟）
一、导入（7分钟）：
数学游戏导入：让学生任意写一个三位数，要求两端的数字不同，并把它们的差告诉我。写好后，再让学生把这个数两端的数字交换位置，又得到一个数。然后，把较大的数减去较小的数，所得的差一定可以被9整除，而我总能够说出这个差被9除的商是多少。
家庭作业：
主管评价
主管评分
课后反思
（不少于60字）
整体效果
设计不足之处
设计优秀之处
B数：619－257=36吗？
生：。。。。。。
师：我们把所有的数加起来看看？（老师提示）
生：。。。。。。
师：我们把619，821，716三个数加起来，发现它们的和刚好是A，B，C三个数和的2倍。
生：
师：知道A，B，C三个数的和，再用和减去619就是C，减去821就是A，减去716就是B。
第二题：画线段表示出三者的关系，即，乙加10就是甲，而丙加9是乙，再加10也成甲。同样的也是转换为和差问题，首先求出甲，其它两个数就出来了。
第三题：和第二题类似。
练习册第一题：要知道被减数=减数+差，而三者的和是知道的，就能把被减数求出来，被减数出来了，也就是知道减数与差的和，两者的差也告诉了，利用和差公式求出减数。
我们可以这样算：
A+B+C=(619+821+716)÷2=1078
A=1078—82l=257
B=1078—716=362
C=1078—619=459
师：同学们课下的时候，可以再想想还有其他的方法吗？
练一练及教师讲解：（25分钟）（同时把练习册做适当提示）
第一题：第一步，把第二船和第三船看做一个整体A，这样就相当于知道第一船与A的和与差，利用和差公式求出第一船和A运的木块；第二，A是第二船和第三船的和，又从已知知道他们的差，利用和差公式可以分别求出第二船和第三船运的木块。
第一题和例题一样，没什么问题；第二题要注意5小时多加工50个，那么一个小时就多加工10个，弄明白这个后就和例题一样；第三题有点难度，不是常见的和差问题，最主要的是找准关系，从一厂调入二厂32名工人，一厂还比二厂多48人，说明一厂原来比二厂多32×2+48=112（人），找到这个关系再利用和差公式就很简单了。
（也可以让学生互练）这是数学中奇妙问题，也就是规律问题。通过这个游戏让学生对和差问题的理解上升到规律的认识，以便下面例题的讲解。
二、授新（15分钟）：
呈现方式：通过简单的和差问题来引出较为复杂的和差问题
师：上一讲我们学习了和差的问题，那位同学帮老师在黑板上把公式写出来。（展示上讲未做的PPT上的和差题）
师：同学们发现什么没有？
生：。。。。。。
师：看来同学们都很细心。我们在“补”的时候，它们的总数也补了两个；在“去”的时候，总数也去了两个。
师：从“补”和“去”，我们能从总数看出圆和三角的个数有什么关系吗？
生：。。。。。。
师：很好。“补”的时候，总数是三角的两倍；“去”的时候总数是圆的两倍。这就是我们今天要学的：和差问题。我们学习的这一类应用题题目中告诉了我们两个数的和和两个数的差，求这两个数各是多少，我们把这一类应用题叫做和差问题。总结一下能发现什么规律吗？：（和＋差）÷2 =大数大数－差=小数
生：……
师：看来同学们很用心。上一讲是简单的和差问题，对同学们来说是小菜一碟。那么这堂课老师和同学们来一起学习相对复杂的和差问题，看同学们是不是真的非常聪明。
例二
A，B，C三个数，A加B等于619，B加C等于821，C加A等于716，求A，B，C三个数各是多少?
师：同学们，这道题和我们学的和差问题相同吗？
（四A）年级
第八讲：用线段图解决问题
——和差问题
一、教学目标：
1.理解并运用轴对称的性质探索线段之和最小（线段之差最大）问题的解决方法；并能与其他代数几何知识结合解决简单的实际问题和数学问题。
2．培养学生动手操作，自主探究能力，发展阅读理解，知识的迁移能力及创新精神。
3．增强学习数学重在应用的意识，激发学习兴趣。
生：。。。。。。
师：那我们怎么入手呢？我们可以这样想：
先画出线段图：
从线段图中，我们发现C数比A数大821—619=202，C加A等于716，这就变成了一道典型的和差问题，我们可以这样算：
C，A两数的和：716
C，A两数的差：821－619=202
C数：(716+202)÷2=459
A数：(716－202)÷2=257
导入（5分钟）
故事导入：森林王国举行数学比赛，动物界的数学天才都来参加，场面相当宏大，也相当激烈，错一道题就会被淘汰。聪明的小猴发挥自己的聪明才智，闯过重重难题，击败很多对手，眼看要夺取今年的“数学大王”称号。被小猴淘汰的小猫和小猪联合起来给小猴出了一道难题：（PPT展示）这下，还真把小猴给难住了。小猴左思右想，想到有次老师讲的“去”“补”方法，和这道题类似，很快聪明的小猴把这道题给解决了，并且如愿以偿的获得了最终的“数学大王称号”。
（和－差）÷2 =小数和－小数=大数
例一（ppt展示）根据题意画出线段图：知道铅笔和钢笔的总价格是10元，也知道铅笔和钢笔的差价是6元。利用和差公式：铅笔的价格=（10-6）÷2=2（元），钢笔的价格=（10+6）÷2=8（元）
注：PPT展示：回到导入时小猴子遇到的难题，让学生来解决。
练一练及教师讲解（18分钟）：