简单立体几何图形
初一认识立体几何图形
认识立体几何图形
考点名称：认识立体几何图形
立体几何图形：
从实物中抽象出来的各种图形，统称为几何图形，几何图形是数学研究的主要对象之一。
有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形。
点动成线，线动成面，面动成体。
即由面围成体，看一个体最多看到立体图形实物三个面。
常见立体几何图形及性质:
①正方体:
有8个顶点，6个面。
每个面面积相等（或每个面都有正方形组成）。
有12条棱，每条棱长的长度都相等。
（正方体是特殊的长方体）
②长方体:
有8个顶点，6个面。
每个面都由长方形或相对的一组正方形组成。
有12条棱，相对的4条棱的棱长相等。
③圆柱:
上下两个面为大小相同的圆形。
有一个曲面叫侧面。
展开后
为长方形或正方形或平行四边形。
有无数条高，这些高的长度都相等。
④圆锥:
有1个顶点，1个曲面，一个底面。
展开后为扇形。
只有1条高。
四面体有1个顶点，四面六条棱高。
⑤直三棱柱：
三条侧棱切平行，上表面和下表面是平行且全等的三角形。
⑥球：
球是生活中最常见的图形之一，例如篮球、足球都是球，球是由一个面所围成的几何体。
常见的立体几何图形视图：
几何图形图形
长方体
正方体
圆锥圆柱圆锥球。
小学数学三年级认识简单的立体几何
小学数学三年级认识简单的立体几何在小学的数学教学中，立体几何是一个非常重要的知识点。
通过学习立体几何，学生可以认识不同的几何形体，培养空间想象力，并且为以后的数学学习打下坚实的基础。
在三年级，学生开始接触简单的立体几何，本文将为大家介绍几个常见的简单立体几何图形及其特征。
一、长方体长方体是小学三年级立体几何中最简单的一个概念，也是最容易理解的一个图形。
长方体是一个有六个面的图形，其中三对面相等且平行。
它的特征是：有六个面，面之间两两平行，相对的两个面相等。
二、正方体正方体是一个非常常见的立体几何图形，它是一个六个面都是正方形的图形。
正方体的特征是：有六个面，所有面都是正方形，每个面相等且相邻两个面垂直。
三、圆柱体圆柱体也是一个常见的立体几何图形，它由两个平行的圆面和一个连接两个圆面的侧面组成。
圆柱体的特征是：有三个面，两个面是圆形，一个面是矩形。
圆柱体还有一个特点是，两个圆面的半径相等。
四、圆锥体圆锥体是一个由一个圆锥面和一个连接圆锥面顶点与其它点的侧面组成的立体图形。
圆锥体的特征是：有两个面，一个是圆锥面，一个是三角形的侧面。
圆锥体的特点是，圆锥面构成的圆称为底面，连接底面和顶点的直线称为轴线。
五、球体球体是一个非常特殊的立体几何图形，它是一个由无数个点组成的组合体，这些点到球心的距离都相等。
球体的特征是：只有一个面，即球面。
球体的形状是非常圆滑的。
以上是小学三年级认识简单立体几何图形的介绍。
通过学习这些图形的特点，孩子们可以逐渐培养出对立体几何的理解能力。
在实际教学中，教师可以通过举一些日常生活中的例子，引导学生观察和认识不同的立体几何图形，激发他们对数学的兴趣。
同时，教师还可以让学生自己动手制作一些简单的立体几何模型，加深他们对这些图形的理解。
总结起来，小学三年级认识简单的立体几何图形对于学生的数学学习非常重要。
通过学习这些图形的特征和形态，学生可以锻炼自己的观察力和空间想象力，为以后的数学学习奠定坚实的基础。
立体几何基本概念
1基本概念数学上，立体几何(solid geometry)是3维欧氏空间的几何的传统名称。
立体几何一般作为平面几何的后续课程，暂时在人教版数学必修二中出现。
立体测绘(Stereometry)是处理不同形体的体积的测量问题。
如：圆柱，圆锥，圆台，球，棱柱，棱锥等等。
立体几何空间图形毕达哥拉斯学派就处理过球和正多面体，但是棱锥，棱柱，圆锥和圆柱在柏拉图学派着手处理之前人们所知甚少。
立体几何形戒指尤得塞斯(Eudoxus)建立了它们的测量法，证明锥是等底等高的柱体积的三分之一，可能也是第一个证明球体积和其半径的立方成正比的。
2基本课题课题内容包括:各种各样的几何立体图形(10张)- 面和线的重合- 二面角和立体角- 方块, 长方体, 平行六面体- 四面体和其他棱锥- 棱柱- 八面体, 十二面体, 二十面体- 圆锥，圆柱- 球- 其他二次曲面: 回转椭球, 椭球，抛物面，双曲面公理立体几何中有4个公理公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．公理4 平行于同一条直线的两条直线平行。
各种立体图形表面积和体积一览表注：初学者会认为立体几何很难，但只要打好基础，立体几何将会变得很容易。
学好立体几何最关键的就是建立起立体模型，把立体转换为平面，运用平面知识来解决问题，立体几何在高考中肯定会出现一道大题，所以学好立体是非常关键的。
三垂线定理在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面的射影垂直。
1,三垂线定理描述的是PO(斜线),AO(射影),a(直线)之间的垂直关系.2,a与PO可以相交,也可以异面.3,三垂线定理的实质是平面的一条斜线和平面内的一条直线垂直的判定定理.关于三垂线定理的应用,关键是找出平面(基准面)的垂线.至于射影则是由垂足,斜足来确定的,因而是第二位的.从三垂线定理的证明得到证明a⊥b的一个程序:一垂,二射,三证.即几何模型第一,找平面(基准面)及平面垂线第二,找射影线,这时a,b便成平面上的一条直线与一条斜线.第三,证明射影线与直线a垂直,从而得出a与b垂直.注：1.定理中四条线均针对同一平面而言2.应用定理关键是找"基准面"这个参照系用向量证明三垂线定理已知：PO，PA分别是平面a的垂线，斜线，OA是PA在a内的射影，b属于a，且b 垂直OA，求证：b垂直PA证明：因为PO垂直a，所以PO垂直b，又因为OA垂直b 向量PA=（向量PO+向量OA）所以向量PA乘以b=（向量PO+向量OA）乘以b=（向量PO 乘以b）加（向量OA 乘以b ）=O，所以PA垂直b。
高考数学一轮总复习第七章立体几何7_1简单几何体的结构三视图和直观图课件理新人教A版
2．“三不变”平 与等 x轴性平不行变的线段长度不变 相对位置不变
跟踪训练 (1)若本例4条件不变，试求原图形的面积． 解析：原图为菱形，底边长为6，高为OD＝4 2， ∴S＝6×4 2＝24 2(cm2)．
(2)若本例4中直观图为如图所示的一个边长为1 cm的正方形，则原图形的周长是 多少？
(3)由正视图得该锥体的高是h＝ 22－12＝ 3，因为该锥体的体积为233，所以该
23 23
锥体的底面面积是S＝
3 13h
＝
3 3
＝2，A项的正方形的面积是2×2＝4，B项的圆的
3
面积是π×12＝π，C项的大三角形的面积是
1 2
×2×2＝2，D项不可能是该锥体的俯
视图，故选C.
[答案] (1)B (2)D (3)C
棱柱等的简单组合体)的三视图，能识别简单组合体 根据几何体的三视图求其
的三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它 体积与表面积．对空间几
们的直观图．
何体的结构特征、三视
3．会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与 图、直观图的考查，以选
直观图，了解空间图形的不同表示形式．
择题和填空题为主.
[基础梳理] 1．多面体的结构特征 (1)棱柱的侧棱都互相平行，上下底面是 全等 的多边形． (2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形． (3)棱台可由 平行于底面 的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形．
大小 是完全相同的； ②名称：三视图包括 正视图 、 侧视图 、 俯视图 ．
(2)三视图的画法： ①在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成 虚线 ． ②三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的 正前方、 正左方、
正方体的认识与性质
正方体的认识与性质正方体是一种立体几何图形，它具有以下几个特征：所有的面都是正方形，边长相等且相互垂直，共有六个面、十二条边和八个顶点。
正方体是一种简单且常见的几何形状，广泛应用于数学、工程和日常生活中。
在本文中，我们将探讨正方体的认识与性质。
一、正方体的定义与构成正方体是由六个相等的正方形面所构成的，每个正方形面都与其他正方形面相邻且共享一个边。
正方体的六个面、十二条边和八个顶点呈现出对称的形态，形成了它独特的外观。
二、正方体的性质1. 边长正方体的边长是指正方形面的边长，所有的边长都相等。
2. 表面积正方体的表面积是指其六个面的总面积。
由于每个面都是正方形，因此可以通过计算某个正方形面的面积后乘以6来得到正方体的表面积。
3. 体积正方体的体积是指正方体所占的空间大小，可以通过边长的立方来计算。
公式为：体积 = 边长 ×边长 ×边长。
4. 对角线长度正方体的对角线是指连接正方体相对顶点的线段。
可以利用勾股定理来计算正方体的对角线长度：对角线长度 = 边长× √3。
5. 对称性正方体具有高度的对称性，任意面、边和顶点之间都可以找到对应的相等面、边和顶点。
这种对称性使正方体在数学和几何学中起到重要的作用。
6. 空间方向正方体在空间中有六个面，我们可以将其中一个面定义为底面，而其他五个面分别与底面相邻。
根据这个定义，我们可以用正方体的不同面来描述其所在的空间方向。
三、正方体的应用1. 数学教育正方体是数学教育中重要的教学工具之一，它可以帮助学生理解几何形状、立体几何关系和空间方向。
通过绘制、拼装和计算正方体的性质，学生可以培养几何思维和空间想象能力。
2. 工程设计正方体在工程设计中有广泛的应用。
例如，在建筑设计中，正方体常用来表示建筑物的基本单元和空间分区。
在机械设计中，正方体可以作为零件和构件的基本形状，为工程师提供设计和制造的便利。
3. 游戏和娱乐正方体也常常被用作游戏和娱乐中的道具。
基本立体图形 立体几何初步PPT课件(第一课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征)
(底面是四边形)……，例如底面是五边形的棱柱可表示为五棱柱 ABCDE-A′B′C′D′E′.
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(3)特殊的棱柱： 直棱柱：侧棱 垂直 于底面的棱柱； 斜棱柱：侧棱 不垂直 于底面的棱柱； 正棱柱：底面是 正多边形 的 直 棱柱； 平行六面体：底面是 平行四边形 的四棱柱．
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8．1 基本立体图形 第一课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
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内容标准
学科素养
1.了解空间几何体的分类及其相关概念． 2.理解棱柱、棱锥、棱台的定义，知道这三种几何体的结构特 征，能够识别和区分这些几何体.
数学抽象 直观想象
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课前 • 自主探究
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课堂 • 互动探究
课后 • 素养培优
课时 • 跟踪训练
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[教材提炼] 知识点一 空间几何体 预习教材，思考问题 (1)观察纸箱、金字塔、茶叶盒、水晶石等有什么相同的特点？ [提示] 围成它们的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形． (2)观察纸杯、奶粉罐、腰鼓、篮球等几何体有什么相同的特点？ [提示] 围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面．
(底面是四边形)……，其中三棱锥又叫四面体．
棱锥用表示顶点和底面各顶点的字母来表示，例如三棱锥可表示为：三棱锥 S-ABC.
(3)特殊的棱锥 正棱锥：底面是 正多边形 ，并且顶点与底面中心的连线 垂直 于底面的棱锥．
_新教材高中数学第13章立体几何初步1
6．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表 示，如图是一个正方体的平面展开图(图中数字写在正方体的外表面上)，若图中的 “2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是( )
A．1
B．9
C．快
D．乐
【解析】选B.由题意，将正方体的展开图还原成正方体，如图：“1”与“乐”相对， “2”与“9”相对，“0”与“快”相对，所以下面是“9”．
2．下面图形中，为棱锥的是( )
A．①③ C．①②④
B．③④ D．①②
【解析】选C.根据棱锥的 定义和结构特征可以判 断，①②是棱锥，③不是 棱锥，④是棱锥．
3．如图，在三棱台A′B′C′ABC中，截去三棱锥A′ABC，则剩余部分是( )
A.三棱锥
B．四棱锥
C．三棱柱
D．三棱台
【解析】选B.剩余几何体为四棱锥A′BCC′B′.
四边形；
(2)每一个面都不会是三角形；
(2)错误，棱柱的底面可以是三角形；
(3)正确，由棱柱的定义易知；
(3)两底面平行，并且各侧棱也平行；
(4)正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成
(4)被平面截成的两部分可以都是棱柱．
两个棱柱．所以说法正确的序号是(3)(4).
其中正确说法的序号是__________．
6．下列关于棱锥、棱台的说法： (1)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台； (2)棱台的侧面一定不会是平行四边形； (3)由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥； (4)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥． 其中正确说法的序号是____________．
【解析】(1)错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截棱锥，棱锥底面和截 面之间的部分不是棱台； (2)正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形； (3)正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥； (4)错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥． 答案：(2)(3)
【课件】基本立体图形课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
独立自学
如图8.1-1，这些图片中的物体具有怎样的形状？如何描述它们的形 状？在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？
简单组合体构成的 两种基本形式：
(1)由简单几何体拼 接而成;
(2)由简单几何体截 去或挖去一部分而成.
练习
•【例2】如图，将直角梯形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周，由此形成 的几何体是由哪些简单几何体组成的？ 【解析】画出形成的几何体如图所示.
由图可知，旋转得到的几何体是由一个圆柱和一个圆锥组成的.
练习
【练习】(多选)下列说法中，正确的是（ A B ）
A.棱锥的各个侧面都是三角形 B.四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面 C.棱锥的侧棱平行 D.有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥
引导探究 棱台的结构特征
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，我们把底面和截面之间的那部
分多面体叫做棱台．
侧面
底
★顶点：侧面与底面的公共顶点.
面
棱柱的特点：
侧棱
棱柱的底面互相平行且全等； 棱柱的侧面都是平行四边形； 棱柱的侧棱平行且相等．
顶点
棱柱ABCDEF－A′B′C′D′E′F′
引导探究 棱柱的分类
(1) 按棱柱底面边数分类: 三棱柱，四棱柱，五棱柱......；
三棱柱：底面是三角形. 四棱柱：底面是四边形. 五棱柱：底面是五边形.
轴 O′
B′ 侧面
O B
圆柱O′O
练习
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简单立体几何图形
立体几何是几何学中研究三维空间中图形的学科。
它包括平面几何的基础，同时研究物体的形状、大小、位置及其相互关系。
在实际生活中，我们经常会遇到一些简单的立体几何图形，比如圆柱、球体、长方体等。
这些图形不仅有形状美观，而且具有一些特殊的性质和应用。
本文将介绍几种简单立体几何图形，分析它们的性质和应用。
一、圆柱
圆柱是由一个圆沿着它的直径旋转而成的立体。
圆柱有两个平行且相等的底面，两个底面之间的曲面称为侧面。
圆柱的高度是连接两个底面中心的直线段。
圆柱底面的面积可以用公式πr²来计算，其中r是底面的半径；圆柱的体积可以用公式πr²h来计算，其中h是高度。
圆柱广泛应用于日常生活和工业领域。
例如，饮料罐、瓶子等常见的容器形状就是圆柱体，它们便于携带和储存。
此外，圆柱体的形状也被应用于建筑设计中，例如柱子的形状就是圆柱体的特例。
二、球体
球体是由一个平面围绕着其上一条固定的轴旋转而成的立体。
球体的表面由无数个等半径的圆组成，这些圆都以一个公共中心为圆心。
球体的直径是通过球心同时与两个球面上的点相连而得到的线段。
球体的体积可以用公式4/3πr³来计算，其中r是球体的半径。
球体是一种非常常见的几何图形，它在科学、工程和日常生活中都有广泛应用。
例如，地球可以近似地看作一个球体，球体的性质和形
状决定了地球的地理特征和气候变化。
在体育比赛中，很多运动都使用球体，比如足球、篮球等。
此外，球体也常用于工程设计中，例如建筑设计中的圆顶等。
三、长方体
长方体是一种有六个矩形面的立体几何图形，它的六个面都是直角矩形，相互平行。
长方体的长、宽和高分别是相对应的三组平行边的长度。
长方体的体积可以用公式lwh来计算，其中l是长方体的长度，w是宽度，h是高度。
长方体的表面积可以用公式2lw + 2lh + 2wh来计算。
长方体是最常见的几何图形之一，它广泛应用于日常生活和工程领域。
比如，家庭中常见的电视、冰箱等家电通常采用长方体的形状设计，这样既方便使用又易于摆放。
此外，很多物品的包装也采用长方体的形状，这样可以充分利用空间并保护物品。
总结
简单立体几何图形包括圆柱、球体和长方体。
它们不仅具有美观的形状，还有一些特殊的性质和广泛的应用。
圆柱体常用于容器设计和建筑设计中，球体在科学和体育运动中有重要作用，而长方体是日常生活中最常见的立体图形之一。
对这些简单立体几何图形的认识有助于我们更好地理解和应用几何学的知识。