人教版七年级数学下册实数
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人教版数学七年级下册 6.3 .1实数 课件(共21张PPT)
9,
•
0.6,
64, 0, 3
0.13
（5）正实数数集合：
9 , 3 5,
64,
,
0.
•
6,
3,
0.13
（6）负实数集合： 3 ,
4
(7) 实数集合： 9 , 3 5, 64,
,
•
0.6,
3, 4
0,
3, 0.13
解:
课堂小结
1. 无理数及实数的概念 无限不循环小数叫做无理数；有理数与无理数统称实数. 2. 实数的分类
5 , 3 , 27 ,11, 9 2 5 4 9 11
它们都可以化 成有限小数或 无限循环小数 的形式
思考1:(1)整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？
可以 (2)由此你可以得到什么结论？
任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数; 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 思考2:除了有限小数和无限循环小数，还有什么其他类 型的小数吗？
无限不循环小数 叫做无理数
它们都是无限 不循环小数， 是无理数
π
练一练
把下列各数分别填入相应的集合内：
17 , 4
π
3,
4,
0.101，
, 3
2, 5
64, 2.121, 0.3737737773（相邻两个3之间7的个数逐渐加1）
．．．
有理数集合
．．．
无理数集合
有理数和无理数统称实数，实数的分类如下：
（1）按定义分
整数
有理数：
有限小数或无限循环小数
实
分数
数
无理数： 无限不循环小数
含开方开不尽的数
π 含有 的数
人教版七年级下册数学第六章实数课件：6.3 实数
正有理数
正实数
实数
正无理数
0 负实数
负有理数
负无理数
4.实数与数轴上的点是一一对应的.
教学课件 七年级数学下册（RJ）
第六章 实数
6.3 实根(2)
课前预习
带着问题自学课本P54“思考”
1.无理数也有相反数吗？怎么表示？ 2.有绝对值吗？怎么表示？ 3.有倒数吗？怎么表示？
探究新知
(1) 2的相反数是 ____2___ -π的相反数是____π_____ 0的相反数是____0_____
无理数的概念
所有的数都可以写成有限小数和无限循 环小数的形式吗？
2 =1.41421356237309504880168… 3 5 =1.70997594667669698935310…
π=3.1415926535897932384626…
1.01001000100001…（两个1之间依次多一个0）
解：- 的相反数是 π -3.14的相反数是3.14-π
（2）指出 - 5 ，1- 3 3 分别是什么数的相反数；
（2）- 是 的相反数； 1- 是 -1 的相反数；
例题讲解
（3）求 3 64 的绝对值；
|
|=|-4|=4.
（4）已知一个数的绝对值是 3 ，求这个数。
绝对值为 的数是 或-
实数的运算
35
9
3 4
0.6
（6）实数集合： 9 3 5
0.6
3 4
3 9 3 0.13
64
0.6
3
3
4
0.13
3 9
64 3
3 9
实数课件人教版数学七年级下册[2]
![实数课件人教版数学七年级下册[2]](https://img.taocdn.com/s3/m/ef4457ee6bd97f192379e947.png)
12．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周(不滑动)， 圆上的一点由原点到达点O′，点O′所对应的数值是__π__．
13．有一个数值转换器，原理如下：当输入的 x 为 64 时，输出的 y 是 ___8______．
14．请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来． 2 ，－0.5，－ 3 ， 5 ，π，3.
有限小数或无限循环小数
正无理数
无理数
无限不循环小数
负无理数
(2)按大小分：
正实数 实数 0
负实数
正有理数 正无理数
负有理数 负无理数
实数的分类有不同 的方法，但不论用 哪一种分类方法， 都要做到不重不漏.
(1)对实数进行分类时，某些数应先进行计算或化简， 然后根据最后结果进行分类，不能看到带根号的数， 就认为是无理数，不能看到有分数线的数，就认为 是有理数. (2)在实数范围内，一个数不是有理数， 那么它一定是无理数，反之亦成立.
④无理数一定都是实数．其中正确的有________．
有理数和无理数统称为实数.
整数、小数、分数、百分数. 12．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周(不滑动)，圆上的一点由原点到达点O′，点O′所对应的数值是____．
无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数,只有无限不循环小数才是无理数. 事实上，如果把整数看成小数点后是 0 的小数，那么任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.
巩固新知
把下列各数填在相应的大括号内.
非负整数：{ 整数：{ 负分数：{
…}； …}； …}；
把下列各数填在相应的大括号内.
|a|>4
B.
(1)对实数进行分类时，某些数应先进行计算或化简，然后根据最后结果进行分类，不能看到带根号的数，就认为是无理数，不能看到有分数线的数，就认为是有理数.
第六章 实数(复习课件)七年级数学下册(人教版)
举一反三
【7-2】如图，用两个边长为 18cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸
片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长
方形纸片长宽之比为3:2，且面积为30cm2?请说明理由.
解:不能.理由如下：因为大正方形纸片的面
积为( 18)2+( 18)2=36(cm2) ，
高频考点
高频考点七 实数的综合运用
(3)如果2+ 5的整数部分是a，小数部分是b，求出a-b的值.
(3)因为 4< 5< 9，即2< 5<3，
所以4<2+ 5<5，
所以2+ 5的整数部分为4，小数部分为2+ 5-4= 5-2，即a=4，b= 5-2，
所以a-b=4-( 5-2)= 6- 5.
举一反三
【7-1】若 2的整数部分为x，小数部分为y，则 2x-y的值是( C )
A.2 2-2
B.2
C.1
D. 2
【7-2】如图，用两个边长为 18cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸
片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长
方形纸片长宽之比为3:2，且面积为30cm2?请说明理由.
0
一个，为负数
3
a
可以为任何数
知识梳理
四、实数及其运算
有理数包括整数和分数，它们都可以写成有限小数或者无限循环小数的形
式.
5 3 27 11 9
, , , , .
2 5 4 9 11
5
2.5
2
3
0.6
5
27
6.75
4
.
11
七年级数学人教版下册第六章6.3.1实数及其分类课件
101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)， A．无理数包括正无理数、0和负无理数
正有理数
有
理
数
0
负 有 理 数
8， ，-4.
限小数或无限循环小数的形式.
正数：{ ，…}；
∵
，∴
是有理数．∵
，
8， ，…}；
合作探究
知识点 1 无理数
探究 我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成 小数的形式，你有什么发现？
3
2
(相邻两个1之间0的个数逐次加1)， 3 9
，－
.
有理数：{ －7，0.32， 1 ，3.14·，0，…}； 2
3
无理数：{ 8 ， 1 ，0.101 001 000 1…(相邻两个1 2
之间0的个数逐次加1)， 3 9 ，－ ，…}； 2
正实数：{ 0.32，1 3
，3.14·，
8
，
1 2
这样的无限不循环小数．
例1 下列各数：3.141 59， 3 8 ，0.131 131 113…(每相
邻两个3之间依次多1个1)，－π，
2 5 ，
1 7
中，无
理数有( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
导引：∵3.141 59是有限小数，∴3.141 59是有理数．
∵ 3 8 2 ，∴ 3 8 是有理数．∵ 25 5 ，
人教版数学七年级下册
第六章
6.3.1 实数及其分类
学习目标
1.了解无理数和实数的概念以及实数的分 类。
2.知道实数与数轴上的点具有一一对应的 关系。
复习导入
…}；
(1)如图，OA=OB,数轴上点A对应的数是什么？它介
正有理数
有
理
数
0
负 有 理 数
8， ，-4.
限小数或无限循环小数的形式.
正数：{ ，…}；
∵
，∴
是有理数．∵
，
8， ，…}；
合作探究
知识点 1 无理数
探究 我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成 小数的形式，你有什么发现？
3
2
(相邻两个1之间0的个数逐次加1)， 3 9
，－
.
有理数：{ －7，0.32， 1 ，3.14·，0，…}； 2
3
无理数：{ 8 ， 1 ，0.101 001 000 1…(相邻两个1 2
之间0的个数逐次加1)， 3 9 ，－ ，…}； 2
正实数：{ 0.32，1 3
，3.14·，
8
，
1 2
这样的无限不循环小数．
例1 下列各数：3.141 59， 3 8 ，0.131 131 113…(每相
邻两个3之间依次多1个1)，－π，
2 5 ，
1 7
中，无
理数有( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
导引：∵3.141 59是有限小数，∴3.141 59是有理数．
∵ 3 8 2 ，∴ 3 8 是有理数．∵ 25 5 ，
人教版数学七年级下册
第六章
6.3.1 实数及其分类
学习目标
1.了解无理数和实数的概念以及实数的分 类。
2.知道实数与数轴上的点具有一一对应的 关系。
复习导入
…}；
(1)如图，OA=OB,数轴上点A对应的数是什么？它介
6.3.1实数的概念-人教版七年级数学下册教案
2.在举例说明时，尽量选择与学生们生活密切相关的例子，提高他们对实数学习的兴趣。
3.加强对讨论环节的引导，确保学生们围绕主题展开讨论，提高讨论效果。
4.关注沉默的学生，鼓励他们积极参与讨论，提高他们的自信心。
5.在教学过程中，注意观察学生的反应，及时调整教学方法，以提高教学效果。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“实数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
6.3.1实数的概念-人教版七年级数学下册教案
一、教学内容
本节课选自人教版七年级数学下册第六章第三节，标题为“6.3.1实数的概念”。教学内容主要包括以下三个方面：
1.实数的定义：介绍实数的概念，让学生了解实数是包含有理数和无理数的全体数，是数轴上的所有点对应的数。
2.实数的分类：将有理数和无理数进行分类，并举例说明。有理数包括整数、分数等，无理数如π、√2等。
-实数的精确表示：学生在表示无理数时可能会遇到困难，如何用有限的小数或分数精确表示无理数。
-实数运算的规则：尤其是无理数参与运算时，如何进行合理化简和计算。
-实数在数轴上的定位：在数轴上准确地找到无理数的位置，以及理解无理数与有理数之间的关系。
举例解释：
-对于无理数的理解，可通过π的近似值3.14的由来，说明π是无限不循环的小数，从而引出无理数的概念。
3.增强学生的空间观念：结合数轴，让学生在实际操作中感受实数与数轴的关系，提高空间想象力和直观感知能力。
3.加强对讨论环节的引导，确保学生们围绕主题展开讨论，提高讨论效果。
4.关注沉默的学生，鼓励他们积极参与讨论，提高他们的自信心。
5.在教学过程中，注意观察学生的反应，及时调整教学方法，以提高教学效果。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“实数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
6.3.1实数的概念-人教版七年级数学下册教案
一、教学内容
本节课选自人教版七年级数学下册第六章第三节，标题为“6.3.1实数的概念”。教学内容主要包括以下三个方面：
1.实数的定义：介绍实数的概念，让学生了解实数是包含有理数和无理数的全体数，是数轴上的所有点对应的数。
2.实数的分类：将有理数和无理数进行分类，并举例说明。有理数包括整数、分数等，无理数如π、√2等。
-实数的精确表示：学生在表示无理数时可能会遇到困难，如何用有限的小数或分数精确表示无理数。
-实数运算的规则：尤其是无理数参与运算时，如何进行合理化简和计算。
-实数在数轴上的定位：在数轴上准确地找到无理数的位置，以及理解无理数与有理数之间的关系。
举例解释：
-对于无理数的理解，可通过π的近似值3.14的由来，说明π是无限不循环的小数，从而引出无理数的概念。
3.增强学生的空间观念：结合数轴，让学生在实际操作中感受实数与数轴的关系，提高空间想象力和直观感知能力。
人教版七年级数学下册6.3.1《实数的概念》说课稿
人教版七年级数学下册6.3.1《实数的概念》说课稿一. 教材分析人教版七年级数学下册6.3.1《实数的概念》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统学习的开始。
本节内容从实际问题出发，引导学生认识实数的必要性，进而引入实数的概念，使学生感受数学与现实生活的密切联系。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握实数的概念，培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数和无理数，对数学运算和逻辑推理有一定的基础。
但是，对于实数的定义和性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要结合学生的认知水平，循序渐进地引导学生理解和掌握实数的概念。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解实数的概念，掌握实数的性质，能够运用实数解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生体验实数概念的形成过程，培养学生的抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学与现实生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：实数的概念和性质。
2.教学难点：实数的抽象性质和实数在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、引导发现法、实践操作法等多种教学方法，结合多媒体课件、实物模型等教学手段，引导学生主动探究、合作交流，提高学生的学习效果。
六. 说教学过程1.导入新课：从实际问题出发，引导学生认识实数的必要性，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：让学生通过观察、分析、归纳等方法，自主发现实数的性质，体会实数概念的形成过程。
3.教师讲解：对实数的性质进行详细讲解，引导学生理解实数的概念。
4.例题讲解：通过典型例题，让学生了解实数在实际问题中的应用，巩固所学知识。
5.练习与巩固：让学生进行课堂练习，及时巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。
6.课堂小结：对本节课的主要内容进行总结，帮助学生形成知识体系。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出实数的概念和性质。
人教版七年级数学下册第六章《实数》知识点复习与小结优秀教学案例
2.通过问题的提出和解决，引导学生发现实数知识之间的内在联系。
3.利用问题引导学生进行推理和证明，培养他们的逻辑思维能力。
4.鼓励学生主动寻找解决问题的方法，培养他们的自主学习能力和创新意识。
（三）小组合作1.将学生分为小ຫໍສະໝຸດ ，鼓励他们进行合作学习和讨论交流。
2.设计具有挑战性和综合性的任务，让学生在合作中解决问题，提高解决问题的能力。
（三）学生小组讨论
1.将学生分为小组，给出具有挑战性和综合性的任务，让学生在小组合作中解决问题。例如，可以让学生探讨实数的性质和运算规则，并尝试解决一些实际问题。
2.鼓励学生分享自己的观点和思考过程，培养他们的团队合作意识和沟通能力。例如，可以让每个小组成员依次发表自己的观点，并进行讨论交流。
（四）总结归纳
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实际问题，创设情境，引发学生对实数的兴趣和好奇心。
2.通过图形、模型等直观教具，帮助学生形象地理解实数的概念和性质。
3.设计具有挑战性和针对性的问题，激发学生的思考和探索欲望。
4.创设互动交流的平台，让学生分享自己的思考过程和解决问题的方法。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，培养他们的问题意识和解决问题的能力。
3.鼓励学生分享自己的观点和思考过程，培养他们的团队合作意识和沟通能力。
4.注重小组合作的过程和结果，对学生的合作学习和团队精神进行评价和反馈。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，发现自己的优点和不足，提高自我认知能力。
2.让学生通过自我评价和同伴评价，了解自己的学习进展和提高方向。
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，使他们愿意主动学习数学。
2.培养学生的团队合作意识，使他们能够在学习过程中相互帮助、共同进步。
3.利用问题引导学生进行推理和证明，培养他们的逻辑思维能力。
4.鼓励学生主动寻找解决问题的方法，培养他们的自主学习能力和创新意识。
（三）小组合作1.将学生分为小ຫໍສະໝຸດ ，鼓励他们进行合作学习和讨论交流。
2.设计具有挑战性和综合性的任务，让学生在合作中解决问题，提高解决问题的能力。
（三）学生小组讨论
1.将学生分为小组，给出具有挑战性和综合性的任务，让学生在小组合作中解决问题。例如，可以让学生探讨实数的性质和运算规则，并尝试解决一些实际问题。
2.鼓励学生分享自己的观点和思考过程，培养他们的团队合作意识和沟通能力。例如，可以让每个小组成员依次发表自己的观点，并进行讨论交流。
（四）总结归纳
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实际问题，创设情境，引发学生对实数的兴趣和好奇心。
2.通过图形、模型等直观教具，帮助学生形象地理解实数的概念和性质。
3.设计具有挑战性和针对性的问题，激发学生的思考和探索欲望。
4.创设互动交流的平台，让学生分享自己的思考过程和解决问题的方法。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，培养他们的问题意识和解决问题的能力。
3.鼓励学生分享自己的观点和思考过程，培养他们的团队合作意识和沟通能力。
4.注重小组合作的过程和结果，对学生的合作学习和团队精神进行评价和反馈。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，发现自己的优点和不足，提高自我认知能力。
2.让学生通过自我评价和同伴评价，了解自己的学习进展和提高方向。
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，使他们愿意主动学习数学。
2.培养学生的团队合作意识，使他们能够在学习过程中相互帮助、共同进步。
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14．满足不等式 的非正整数 共有个．
15．若 、 都是无理数，且 ，则 、 的值可以是（填上一组满足条件的值）．
16．若实数 、 满足方程 ，则 与 的关系是．
17． 64的立方根与 的平方根之和是．
18．若 与 互为相反数，则 ．
19．一长方体的体积为162 ，它的长、宽、高的比为3：1：2，则它的表面积为 ．
（1）过点P画PC∥OB交OA于点C，画PD∥OA交OB于点D；
（2）写出两个图中与∠O互补的角；
（3）写出两个图中与∠O相等的角．
4、完成下面推理过程：
如图，已知∠1 ＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1 ＝∠2（已知），
且∠1 ＝∠CGD（），
∴∠2 ＝∠CGD（等量代换）．
∴CE∥BF（）．
七年级下册第六章实数单元知识总结
【知识要点】
平方表：
12=1
22=4
32=9
42=16
52=25
62=36
72=49
82=64
92=81
102=100
112=121
122=144
132=169
142=196
152=225
162=256
172=289
182=324
192=361
202=400
立方表：
13=1
4、求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。（注：开平方时右边必须带上“ “号）
5.平方根、算术平方根和立方根的区别与联系：
区别：只有正数和0才有有平方根和算术平方根：正数的平方根有两个它们互为相反数，而它的算术平方根只有一个。一个数只有唯一一个立方根，并且符号与这个数一致；，
规律：平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。
A．1.87 B．1.32 C．±1.87 D．±1.32
8．已知 ，则 的值是（ ）．A． B．－ C．± D．－
9．若 ， 为实数，且 ，则 的值为（ ）．
A．－1 B．1 C．1或7 D．7
10．下列对 的大小估计正确的是（ ）．
A．在4～5之间 B．在5～6之间 C．在6～7之间 D．在7～8之间
7、已知点P(0,a)在y轴的负半轴上,则点Q(- -1,-a+1)在第象限.
8、如果x-4是16的算术平方根，那么x+ 4的值为________．
9、已知 =4.098， ，则 。
10、某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，
主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要元。
解：⑵
⑶
七年级数学《实数》练习题（4）
一、选择题
1．下列各数中无理数有（ ）．
， ， ， ， ， ， ， ， ．
A．2个 B．3 个 C． 4个 D．5个
2．25的算术平方根是（ ）．
A． B．5 C．－5 D．±5
3． 的相反数是（ ）．
A． B． C． D．
4．如果 是实数，则下列各式中一定有意义的是（ ）．
解
28、实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，X的绝对值为 ，求代数式 的值。
解
28．用“◇”和“☆”分别代表甲种植物和乙种植物，为了美化环境，采用如图所示的方案种植．
⑴观察图形，寻找规律，并填写下表：（1分）
⑵求出第 个图形中甲种植物和乙种植物的株数；（2分）
⑶是否存在一种种植方案，使得乙种植物的株数是甲种植物的株数的2倍？若存在，请你写出是第几个方案，若不存在，请说明理由．（3分）
【典型例题】
下列说法正确的是（）
A．-2是（-2）2的算术平方根B．3是-9的算术平方根 C.16的平方根是±4 D．27的立方根是±3
下列说法中：① 都是27的立方根，② ，③ 的立方根是2，④ 。其中正确的有 （ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
当 时，式子 有意义。
已知实数x，y满足 +(y+1)2=0，求x-y的值 计算：
A． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9.若 ， ，则 的值为 （ ）
A． 8 B．±8C．±2 D．±8或±2
(二)、细心填一填 (每小题 分，共 分)
10．在数轴上表示 的点离原点的距离是。设面积为5的正方形的边长为 ,那么 =
11. 9的算术平方根是； 的平方根是, 的立方根是, －125的立方根是.
∴∠＝∠C（）．
又∵∠B＝∠C（已知），
∴∠＝∠B（等量代换）．
∴AB∥CD（）．
5、如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．
23=8
33=27
43=64
532
93=729
103=1000
1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“ ”。
2. 如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“± ”（a称为被开方数）。
3.如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“ =a” （a称为被开方数）。
3、如图，BD平分∠ABC，ED∥BC，∠1=250，则∠2=°，∠3=°
4、如图，计划把河水引到水池A中，先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，
这样设计的依据是。
5、如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=600，则∠2=度。
6、在象限内x轴下方的一点A，到x轴距离为 ，到y轴的距离为 ，则点A的坐标为。
7、如图，已知AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点M、N，NG平分 ，若 °， 则 的度数为（ ）
A、10° B、15° C、20° D、35°
8、一辆车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在平行原来的方向上前进，那么两次拐弯是（ ）
A、第一次右拐50°，第二次左拐130° B、第一次左拐50°，第二次右拐50°
若5a＋1和a－19是数m的平方根，求m的值 已知m是 的整数部分，n是 的小数部分，
求m－n的值。
已知实数 a、b 在数轴上的位置如图所示：试化简： －｜a＋b｜
若 ＝5.036， ＝15.906，则 ＝_________ 如果
则 ＝__________。
将下列各数填入相应的集合内。
- , , - , 0, - , ,- , , 3.14……
12. 的相反数是， =；
13. ； ； =. =.
14. 比较大小: ； ； (填“>”或“<”)
15. 要使 有意义，x应满足的条件是
16.已知 ，则 的平方根是________；
17.若 ，则± =；
18.一个正数x的平方根是2a 3与5 a，则a=________；
19.一个圆它的面积是半径为3cm的圆的面积的25倍，则这个圆的半径为_______.
(三)、用心做一做
20．（6分）将下列各数填入相应的集合内。
－7，0.32, ，0， ， ， ， ，0.1010010001…
①有理数集合｛… ｝
②无理数集合｛… ｝
③负实数集合｛… ｝
21．化简（每小题5分，共20分）
③ | | + | |- | | ④
解：原式=解：原式=
22．求下列各式中的x（10分,每小题5分）
10、若 =3，则（x+3）2的值是（ ）A．81 B．27 C．9 D．3
11、| -3|+|2- |的值为（ ） A ．5 B．5-2 C．1 D．2 -1
二、填空题:(共12小题，每小题2分，共24分)
1、- 的立方根为。
2、在下列各数 中无理数有个。
， ， ，- ，- ， ， ，- ， ， ，0，0.5757757775……（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）．
6、 有意义的条件是：a≥0。
7、公式：⑴( )2=a（a≥0）；（2） = （3） = （a取任何数）。
8.非负数的重要性质：几个非负性式子的和为0，则每一部分必须为0.常见的非负数有：①平方②绝对值③二次根式
有理数———整数、分数（一般分数、有限小数、循环小数）
9、实数
无理数——-- 无限不循环小数、 含有圆周率 的数、 带根号但开不尽方的数。
（1） （2）
解 解
23．比较下列各组数的大小
（1） 4 与 （2）3√3与2√2
解解
24．一个正数a的平方根是3x―4与2―x，则a是多少？(6分)
解
25．
解
26.求值（1）、已知a、b满足 ，解关于 的方程 。
（2）、已知x、y都是实数，且 ，求 的平方根。
解
27、如果A= 为 的算术平方根，B= 为 的立方根，求A+B的平方根。
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ）
A．0 B．正整数 C．0和1 D．1
3.能与数轴上的点一一对应的是（ ）
A、整数 B、有理数 C、无理数 D、实数
4. 下列各数中，不是无理数的是（ ）
A. B.0.5C. 2 D. 0.151151115…
5． 的平方根是（ ）
解：
25、观察下列各式：
即
即
（2）按照发现的规律填空：
___________=____________=__________,即 _______
(3)猜想等于什么？
（4）请用含自然数n（n>1）的式子写出你发现的规律.
2013-2014七年级下学期期中考试数学试卷（新人教版）
一、选择题:(共12小题，每小题2分，共24分)
20．化简根式 =．
三、解答题
21．计算⑴ ⑵ ⑶
解：原式=解：原式=解：原式=
15．若 、 都是无理数，且 ，则 、 的值可以是（填上一组满足条件的值）．
16．若实数 、 满足方程 ，则 与 的关系是．
17． 64的立方根与 的平方根之和是．
18．若 与 互为相反数，则 ．
19．一长方体的体积为162 ，它的长、宽、高的比为3：1：2，则它的表面积为 ．
（1）过点P画PC∥OB交OA于点C，画PD∥OA交OB于点D；
（2）写出两个图中与∠O互补的角；
（3）写出两个图中与∠O相等的角．
4、完成下面推理过程：
如图，已知∠1 ＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1 ＝∠2（已知），
且∠1 ＝∠CGD（），
∴∠2 ＝∠CGD（等量代换）．
∴CE∥BF（）．
七年级下册第六章实数单元知识总结
【知识要点】
平方表：
12=1
22=4
32=9
42=16
52=25
62=36
72=49
82=64
92=81
102=100
112=121
122=144
132=169
142=196
152=225
162=256
172=289
182=324
192=361
202=400
立方表：
13=1
4、求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。（注：开平方时右边必须带上“ “号）
5.平方根、算术平方根和立方根的区别与联系：
区别：只有正数和0才有有平方根和算术平方根：正数的平方根有两个它们互为相反数，而它的算术平方根只有一个。一个数只有唯一一个立方根，并且符号与这个数一致；，
规律：平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。
A．1.87 B．1.32 C．±1.87 D．±1.32
8．已知 ，则 的值是（ ）．A． B．－ C．± D．－
9．若 ， 为实数，且 ，则 的值为（ ）．
A．－1 B．1 C．1或7 D．7
10．下列对 的大小估计正确的是（ ）．
A．在4～5之间 B．在5～6之间 C．在6～7之间 D．在7～8之间
7、已知点P(0,a)在y轴的负半轴上,则点Q(- -1,-a+1)在第象限.
8、如果x-4是16的算术平方根，那么x+ 4的值为________．
9、已知 =4.098， ，则 。
10、某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，
主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要元。
解：⑵
⑶
七年级数学《实数》练习题（4）
一、选择题
1．下列各数中无理数有（ ）．
， ， ， ， ， ， ， ， ．
A．2个 B．3 个 C． 4个 D．5个
2．25的算术平方根是（ ）．
A． B．5 C．－5 D．±5
3． 的相反数是（ ）．
A． B． C． D．
4．如果 是实数，则下列各式中一定有意义的是（ ）．
解
28、实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，X的绝对值为 ，求代数式 的值。
解
28．用“◇”和“☆”分别代表甲种植物和乙种植物，为了美化环境，采用如图所示的方案种植．
⑴观察图形，寻找规律，并填写下表：（1分）
⑵求出第 个图形中甲种植物和乙种植物的株数；（2分）
⑶是否存在一种种植方案，使得乙种植物的株数是甲种植物的株数的2倍？若存在，请你写出是第几个方案，若不存在，请说明理由．（3分）
【典型例题】
下列说法正确的是（）
A．-2是（-2）2的算术平方根B．3是-9的算术平方根 C.16的平方根是±4 D．27的立方根是±3
下列说法中：① 都是27的立方根，② ，③ 的立方根是2，④ 。其中正确的有 （ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
当 时，式子 有意义。
已知实数x，y满足 +(y+1)2=0，求x-y的值 计算：
A． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9.若 ， ，则 的值为 （ ）
A． 8 B．±8C．±2 D．±8或±2
(二)、细心填一填 (每小题 分，共 分)
10．在数轴上表示 的点离原点的距离是。设面积为5的正方形的边长为 ,那么 =
11. 9的算术平方根是； 的平方根是, 的立方根是, －125的立方根是.
∴∠＝∠C（）．
又∵∠B＝∠C（已知），
∴∠＝∠B（等量代换）．
∴AB∥CD（）．
5、如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．
23=8
33=27
43=64
532
93=729
103=1000
1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“ ”。
2. 如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“± ”（a称为被开方数）。
3.如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“ =a” （a称为被开方数）。
3、如图，BD平分∠ABC，ED∥BC，∠1=250，则∠2=°，∠3=°
4、如图，计划把河水引到水池A中，先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，
这样设计的依据是。
5、如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=600，则∠2=度。
6、在象限内x轴下方的一点A，到x轴距离为 ，到y轴的距离为 ，则点A的坐标为。
7、如图，已知AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点M、N，NG平分 ，若 °， 则 的度数为（ ）
A、10° B、15° C、20° D、35°
8、一辆车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在平行原来的方向上前进，那么两次拐弯是（ ）
A、第一次右拐50°，第二次左拐130° B、第一次左拐50°，第二次右拐50°
若5a＋1和a－19是数m的平方根，求m的值 已知m是 的整数部分，n是 的小数部分，
求m－n的值。
已知实数 a、b 在数轴上的位置如图所示：试化简： －｜a＋b｜
若 ＝5.036， ＝15.906，则 ＝_________ 如果
则 ＝__________。
将下列各数填入相应的集合内。
- , , - , 0, - , ,- , , 3.14……
12. 的相反数是， =；
13. ； ； =. =.
14. 比较大小: ； ； (填“>”或“<”)
15. 要使 有意义，x应满足的条件是
16.已知 ，则 的平方根是________；
17.若 ，则± =；
18.一个正数x的平方根是2a 3与5 a，则a=________；
19.一个圆它的面积是半径为3cm的圆的面积的25倍，则这个圆的半径为_______.
(三)、用心做一做
20．（6分）将下列各数填入相应的集合内。
－7，0.32, ，0， ， ， ， ，0.1010010001…
①有理数集合｛… ｝
②无理数集合｛… ｝
③负实数集合｛… ｝
21．化简（每小题5分，共20分）
③ | | + | |- | | ④
解：原式=解：原式=
22．求下列各式中的x（10分,每小题5分）
10、若 =3，则（x+3）2的值是（ ）A．81 B．27 C．9 D．3
11、| -3|+|2- |的值为（ ） A ．5 B．5-2 C．1 D．2 -1
二、填空题:(共12小题，每小题2分，共24分)
1、- 的立方根为。
2、在下列各数 中无理数有个。
， ， ，- ，- ， ， ，- ， ， ，0，0.5757757775……（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）．
6、 有意义的条件是：a≥0。
7、公式：⑴( )2=a（a≥0）；（2） = （3） = （a取任何数）。
8.非负数的重要性质：几个非负性式子的和为0，则每一部分必须为0.常见的非负数有：①平方②绝对值③二次根式
有理数———整数、分数（一般分数、有限小数、循环小数）
9、实数
无理数——-- 无限不循环小数、 含有圆周率 的数、 带根号但开不尽方的数。
（1） （2）
解 解
23．比较下列各组数的大小
（1） 4 与 （2）3√3与2√2
解解
24．一个正数a的平方根是3x―4与2―x，则a是多少？(6分)
解
25．
解
26.求值（1）、已知a、b满足 ，解关于 的方程 。
（2）、已知x、y都是实数，且 ，求 的平方根。
解
27、如果A= 为 的算术平方根，B= 为 的立方根，求A+B的平方根。
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ）
A．0 B．正整数 C．0和1 D．1
3.能与数轴上的点一一对应的是（ ）
A、整数 B、有理数 C、无理数 D、实数
4. 下列各数中，不是无理数的是（ ）
A. B.0.5C. 2 D. 0.151151115…
5． 的平方根是（ ）
解：
25、观察下列各式：
即
即
（2）按照发现的规律填空：
___________=____________=__________,即 _______
(3)猜想等于什么？
（4）请用含自然数n（n>1）的式子写出你发现的规律.
2013-2014七年级下学期期中考试数学试卷（新人教版）
一、选择题:(共12小题，每小题2分，共24分)
20．化简根式 =．
三、解答题
21．计算⑴ ⑵ ⑶
解：原式=解：原式=解：原式=