复合材料单层板理论
复合材料单层板理论
复合材料是一类新型材料复合材料是一类新型材料，其强度高、刚度大、质量轻，并具有抗疲劳、耐高温、减振、可设计等一系列优点，近几十年来，在航空航天、能源、交通、建筑、机械、信息、化工、医疗和体育等部门日益得到广泛应用。
复合材
料是一种多相材料，它具有非均匀性和各向异性，其强度和刚度分析的理论与方法不
同于金属材料。
随着对复合材料力学特性的深入研究，已经形成了复合材料力学学科
体系并得到蓬勃发展。
ABC电子国内外许多高等院校巳将复合材料力学列为力学及相
关专业本科生和研究生的必修和选修课程。
为了满足高等学校力学专业本科生和研究
生的复合材料力学课程教学的需要，笔者在参考国内外复合材料力学书籍的基础上，
结合多年来从事复合材料力学教学的体会，编写了这本《复合材料力学基础》。
本书
阐述了连续纤维增强复合材料力学基础、复合材料宏观力学基本理论和分析方法。
全
书内容分为7章。
第1窜是复合材料概述，第2章介绍变形体几何分析和基本守恒原理，第3章是
线弹性各向异性弹性力学本构方程，第4章为复合材料单层板理论，第5章是复合材
料单层板强度理论，第6章是复合材料层合板理论，第7章介绍复合材料层合板弯曲、屈曲和振动。
本书可供高等院校力学及相关专业本科生、研究生复合材料力学课程作
为教材使用，也司供有关科技人员学习参考。
复合材料是指两种或两种以上具有不同
性能的材料在宏观尺度上组合成的一种多相材料。
每一种组成材料称为复合材料的组分，包容组分称为基体IC现货材料(简称为基体)，被包容材料称为增强材料，基体与
增强材料的结合面称为界面(基体与增强材料在其界面上束发生化学反应，无相互溶解)。
在工程上，复合材料是指通过物理和化学方法格一种(或几种)材料按照一定方式
加入到另一种材料中，从而克服单一材料性能的某些弱点。
对于复合材料力学，单一
材料性能的改善主要是指材料的力学性能(比强度、比刚度、耐腐蚀和耐磨损、湿热效应等)。
从不同的角度来看，复合材料具有不同的含义。
如果披原子或分子的层次，从微观尺度严格意义上来讲，几乎所有材料都可以被
认为是复合材料(如通常的合金类材料)。
因此，上述关于复合材料的定义是宏观意义
上的。
如果按丁程用的性质来分，又可分为两大类：具有特殊功能的功能性复合材料(导电复合材料、烧蚀复合材料、滓阻复合材料等)。
由基体材料和增强析料组成的结构复合材料(颗粒增强材料与基体材料IC现货构
成的颗放复合材料，纤维增强材料与基体构成的纤维增强复合材料，一种或一种以上
片状增强材料与基体构成的层复合材料。
本书中所指的复合材料均是纤维增强复合材料。
纤姓增强复合材料的贫类纤维增强复合材料可以按照纤维材料的不同和基体材料
的不同进行分类为。
共符威足强反问、延毕权人出半里索取肋纱、纤维布(带、绳等)。
(2)硼纤维。
硼纤维是由网蒸气在钨丝上沉积制成的(以钨丝为芯、沉积砌为表面的复相
材料)纤维。
硼纤维成本高，钨丝的直径较大(难以制成织物)，因此影响了其应用和发展。
(3)碳纤维。
碳纤维由各种有机纤维(主要是聚丙烯腊纤维一—PAN)经过两次热处理碳化、石墨化制成。
碳纤维和石墨纤维属于同类材料(2000℃以下热处理得到的是碳纤维，接受3000霓热处理得到的是石墨纤维)。
碳纤维(直径一般为6一lo Pm)又可细分为高强度、高模量、极高模量等几种。
碳纤维特点是制作工艺较简单，相对硼纤
维价格便宜；其密度比玻璃纤维。
ABC电子小，模量比玻璃纤维高；碳纤维应力—应
变关系为一直线，且直到纤维断裂之前其变性行为呈现为弹性性质；与其他纤维不同，碳纤维的热膨胀系数具有各向异性性质沿纤维方向为一垂直纤维方向为碳纤维可以制
成各种织物。
人们竿她公姓名协纤维助书香技理若酞胺有棚。
cjmc%ddz。
第6章 复合材料细观力学PPT
物理关系
G , G , G Ⅱ
12
12 12 f 12
f 12 f m12
m12 m
于是
GⅡ 12
Gf
f
Gm m
6.3.3 植村-山胁的经验公式
E1 EⅠ1 E1Ⅱ
E2 (1 c)EⅠ2 cEⅡ2
1 (1 c)Ⅰ1 c1Ⅱ
2
E2 E1
1
G12 (1 c)GⅠ12 cG1Ⅱ2
(3)泊松比
I 1
,
I 2
当正轴σ1方向受力作用时，纵向泊 松比的定义为
I 1
2 1
单元的横向变形量Δb为 b b 2 b1I 1
从细观来看，单元的横向变形量应等于纤维与基 体的横向变形量之和,即
bbf 2 bm2 bff 2 bmm2 bfff1bmmm1
3
因为
1 f 1 m1
所以
E f 1 Em f 3(1 f )
（拉压 型）
Xc
Gm 1 f
（剪切 型）
7
练习题
• 用材料力学方法证明单向纤维复合材料中纤维所承受
载荷Pf与纵向总裁荷P之比为
Pf 1/(1 Em m )
P
Ef f
• 已知某纤维Xft=2000MPa,Ef1=90GPa,基体树脂 Xmt=220MPa,Em=3.5GPa.若基体的延伸率大于纤维，试 求由以上基体和纤维制得的复合材料单向板的临界纤
X ft
X mt
X ft
Em Ef1
vfmin称为纤维控制的最小体积含量
6.4.2 纵向压缩强度Xc
拉压型微屈曲引起破坏的纵向压缩强度
X c 2 f
E f Em f 3(1 f )
复合材料的力学模型与性能预测
复合材料的力学模型与性能预测在当今的工程领域，复合材料因其优异的性能而备受关注。
从航空航天到汽车制造，从体育用品到医疗设备，复合材料的应用日益广泛。
然而，要充分发挥复合材料的优势，准确理解其力学行为和预测其性能至关重要。
复合材料是由两种或两种以上具有不同物理和化学性质的材料组合而成的多相材料。
这些不同的组分相互作用，赋予了复合材料独特的性能。
常见的复合材料包括纤维增强复合材料（如碳纤维增强复合材料、玻璃纤维增强复合材料）和颗粒增强复合材料等。
为了研究复合材料的力学行为，科学家们建立了各种各样的力学模型。
其中，微观力学模型着重从材料的微观结构出发，分析单个纤维或颗粒与基体之间的相互作用。
通过这种模型，可以了解复合材料在微观尺度上的应力和应变分布，进而预测其整体性能。
例如，对于纤维增强复合材料，常用的微观力学模型有混合法则和等效夹杂模型。
混合法则基于材料的体积分数和各组分的性能，简单地对复合材料的性能进行估算。
虽然这种方法相对简单，但在一些情况下可能会产生较大的误差。
等效夹杂模型则将纤维视为等效的夹杂体，通过复杂的数学推导来计算复合材料的等效性能，其预测结果通常更为准确。
宏观力学模型则将复合材料视为均匀的连续体，不考虑其微观结构。
这种模型主要用于分析复合材料在宏观尺度上的力学响应，如梁、板等结构的弯曲、拉伸和压缩等行为。
常见的宏观力学模型包括经典层合板理论和有限元方法。
经典层合板理论将复合材料层合板视为由多层不同方向的单层板组成，通过叠加各单层板的贡献来计算层合板的整体性能。
这一理论在工程中得到了广泛的应用，但它对于复杂的加载情况和边界条件的处理能力有限。
有限元方法则是一种更为强大的工具，它可以模拟各种复杂的几何形状、加载条件和边界约束。
通过将复合材料结构离散为有限个单元，并对每个单元的力学行为进行分析，最终得到整个结构的响应。
有限元方法在复合材料的设计和分析中发挥着重要的作用，但它需要较高的计算资源和专业的软件支持。
复合材料力学与结构设计：第2章 单层板细观力学
• 实验结果： • 差异较大
3 主泊松比 12
单向板在纤维方向受力拉伸，主泊松比
12
2 1
• 仍以矩形块代表纤维和基体，纵向拉伸时，横 向变形是纤维和基体变形之和。即：
wc: 复合材料重量 ws: weight of sinker when immersed in water ww: weight of sinker and specimen when immersed in water
2 复合材料进行燃烧或酸解
(1)玻璃复合纤维材料用燃烧法
(2) carbon-and aramid-based composites are digested in solutions
m
tm tc
f
Vf
m Vm
4 面内剪切模量 G12
对于相同的材料模量，施加面内剪切力
剪切变形：c f m
c c tc, f f t f , m m tm
c
c
G12
,
f
f
Gf
,
m
m
Gm
c
G12
tc
f
Gf
tf
m
Gm
tm
c f m
1 V f Vm G12 G f Gm
wc
ce
( ct ce ) ct
空洞体积分数
Vv
vv vc
ct ce ct
例: 一碳纤/环氧长方体试件尺寸a*b*c，质
量 M，c 当把试件放入硫酸(sulfuric acid)和双氧 水（hydrogen peroxide)的混合物中，剩下的碳
4-复合材料力学-连续纤维单层板的强度0617
In order to avoid transverse tensile failure
to avoid shear failure,
according to the maximum strain criterion, the mode of failure
is shear, and the applied stress at failure is σx = 143 MPa.
因为应力为正， 用拉伸强度
最大应力准则
37
b. For the Tsai–Hill criterion,
Equation 4.14 yields
Solving for p, we find that p = 1.61 MPa 注意本题目中负的根能否表示受压的强度？
1
0.0003454273
2
-0.0002864519
对于单层强度， 蔡吴准则得分 最高。但它在 双轴压缩（第 3象限）预测 强度增大，缺 乏实验数据对 其评价判断。
理论预测与E玻纤/环氧受
双轴正应力实验对比
43
理论预测与E玻纤/ 环氧受面内剪切和 横轴正应力实验对 比
44
On final strength prediction for multi-directional laminates under biaxial loads, Puck, Cuntze, Tsai and Zinoviev achieved the highest scores.
复合材料力学与结构
4-连续纤维增强单层板的强度
曾盛渠 湖南工学院 高分子复合材料教研室 2020.6
1
感谢以下参考教材
• [1]《复合材料力学基础》Principles of Composite Material Mechanics by Ronald F. Gibson, 张晓晶等翻译，2019（中译版以及原版）
复合材料单层板理论
复合材料单层板理论复合材料是一类新型材料复合材料是一类新型材料，其强度高、刚度大、质量轻，并具有抗疲劳、耐高温、减振、可设计等一系列优点，近几十年来，在航空航天、能源、交通、建筑、机械、信息、化工、医疗和体育等部门日益得到广泛应用。
复合材料是一种多相材料，它具有非均匀性和各向异性，其强度和刚度分析的理论与方法不同于金属材料。
随着对复合材料力学特性的深入研究，已经形成了复合材料力学学科体系并得到蓬勃发展。
ABC电子国内外许多高等院校巳将复合材料力学列为力学及相关专业本科生和研究生的必修和选修课程。
为了满足高等学校力学专业本科生和研究生的复合材料力学课程教学的需要，笔者在参考国内外复合材料力学书籍的基础上，结合多年来从事复合材料力学教学的体会，编写了这本《复合材料力学基础》。
本书阐述了连续纤维增强复合材料力学基础、复合材料宏观力学基本理论和分析方法。
全书内容分为7章。
第1窜是复合材料概述，第2章介绍变形体几何分析和基本守恒原理，第3章是线弹性各向异性弹性力学本构方程，第4章为复合材料单层板理论，第5章是复合材料单层板强度理论，第6章是复合材料层合板理论，第7章介绍复合材料层合板弯曲、屈曲和振动。
本书可供高等院校力学及相关专业本科生、研究生复合材料力学课程作为教材使用，也司供有关科技人员学习参考。
复合材料是指两种或两种以上具有不同性能的材料在宏观尺度上组合成的一种多相材料。
每一种组成材料称为复合材料的组分，包容组分称为基体IC现货材料(简称为基体)，被包容材料称为增强材料，基体与增强材料的结合面称为界面(基体与增强材料在其界面上束发生化学反应，无相互溶解)。
在工程上，复合材料是指通过物理和化学方法格一种(或几种)材料按照一定方式加入到另一种材料中，从而克服单一材料性能的某些弱点。
对于复合材料力学，单一材料性能的改善主要是指材料的力学性能(比强度、比刚度、耐腐蚀和耐磨损、湿热效应等)。
从不同的角度来看，复合材料具有不同的含义。
胡克定律
胡克定律复合材料单层扳与纤维成450角方向单向拉伸。
复合材料单层板处于均匀单向应力状态，与复合材料单层扳沿纤维方向单向拉伸试验类似，对于玻璃环氧、佣环氧等增强纤维复合材料单层板，实验结果表明．宣至破坏，其应力—应变之间成线性关系。
由式正交各向异性线弹性体平面应力问题广义胡克定律沼刘于非弹性主向的单向应力状态复合材料单层板，其对应的平面应力状态应变解中三应变均木为零。
因此，在非弹性主向的单向应力状态的复合材料单层板贴片钽电容试验中，要求试件两端施加的载荷在试件端面上均匀分布，同时要求两端面上各点能够自由变形。
这两点要求在试验技术上是很难实现的。
对于一个要求，由于非弹性主向的单向应力状态复合材料单层板，其切应变不为零，从而导致端面不再与侧边正交，这种情况下要保证端面加载为均匀分布很困难。
而对于第二个要求，考虑——种极端情况，在载荷施加过程中限制端面与侧边交界边处始终保持正交，即切应变强制为零。
显然，在端面与侧边交界边处局部范围内的应力状态将不再是单向应力状态，或者说方向的弹性模量不再由式(5．3．3a)确定。
尽管对于非弹性主向的单向应力状态复合材料单层板，满足上述两个要求在技术上很难实现，但是根据圣维南原理，在离加载端部足够远处各点应力状态受加载端部局部效应影响很小，因此对于非弹性主向的单向应力状态复合材料单层板试验要求试件的有效长度(用于测量，方向应变的长度)与试件的觅度相比要足够大。
薄壁圆筒扭转试验纤维复合材料薄壁圆筒(纤维与轴线平行)，薄壁圆筒平均半径为r，壁厚为在簿壁圆筒两端施加对轴线的力偶矩(扭矩)T。
在纤维复合材料薄壁圆筒的扭转试验中假定：(1)当‘《r时，可以认为横截面团环上各点切应力r沿半径(在厚度上)均匀分布。
(2)由动员矩守恒原理，对于静力学的纤维复合材料薄壁圆筒问题，各点的切应力满足切应力互等定律。
即：对于内外表面IC现货商均处于自由状态的纤维复合材料薄壁圆筒，横截面内外因周线上各点切应力均沿团周切线方向(铂向)。
复合材料结构设计(第2章)
E2
ε1
1(L)
1
ε2
ε
(3)面内剪切实验 (3)面内剪切实验
2(T) M
12
x y
γxy
பைடு நூலகம்
t
τ
M 薄壁圆管扭转试验
τ
1(L)
τ
12
G12
1 γ 12 = τ 12 G12
1
γ
12
γ
(4) 单层板的正轴应力-应变关系 单层板的正轴应力2
σ2
τ12 σ1
1
2 2
σ2
2
τ12
1
1
σ1
1
+
+
利用叠加原理： 利用叠加原理：
测量的数据不准确； 测量的数据不准确； 进行的计算有错误 材料不能用线弹性应力材料不能用线弹性应力-应变关系式描述
单层的弹性模量、具有重复下标的柔量分量及模量分量均为正值。 单层的弹性模量、具有重复下标的柔量分量及模量分量均为正值。
E1, E2,G12 > 0 S11, S 22, S 66 > 0 Q11,Q22,Q66 > 0
模量分量与工程弹性常数的关系
Q 11 Q 22 E1 = ,E2 = , G 12 = Q 66 M M 2 Q 12 Q 21 Q12 −1 ν2= ,ν 1 = , M = (1 − ) Q 11 Q 22 Q11 Q 22
模量分量构成的矩阵与柔量分量构成的矩阵互为逆矩阵
2
ε1、ε2，γ12 表示材料主方向 （正轴向）相应的三个应变分量。 应变符号： 伸长为正，缩短为负。 正应变 ： 剪应变 ： 与坐标方向一致的直角 减小为 增大为 减小为正 ， 为负。 增大
复合材料力学Lecture-4
s
s
方形
s
d
d
三角形
s
第四章、单层板弹性理论 复合材料力学
对方形排列，总面积A=s2，纤维面积
Af
=π d2 4
纤维的体积含量为：
Vf
=
Af
/
A
=
π
⎛ ⎜
d
2
⎞ ⎟
4⎝s⎠
最大值在s=d时出现： V f max = π / 4 = 0.785 (4.5)
类似，三角形排列的纤维体积含量为：
Vf
=
由前一章可知，单向复合材料是横观各向同性的， 共有5个独立的弹性常数，称为等效弹性常数，如果 将它们都一一确定，单层板的弹性问题也就完全解 决。
第四章、单层板弹性理论 复合材料力学
解决的方法分为宏观力学（Macromechanics）与细 观力学（Micromechanics）两类 。
宏观力学的方法是分别针对不同的单向复合材料， 直接进行实验测定材料的5个等效弹性常数。
+ Vmε
m yy
=
V
f
(
σ
f yy
Ef
)
+
Vm
σ (
E
m yy
m
)
=
⎜⎛ ⎜⎝
Vf Ef
+
Vm Em
⎟⎟⎠⎞σ
yy
即,
1 E yy
= Vf Ef
+
Vm Em
(4.9)
4.3.3 面内剪应力
根据加载条件和基本假设，有：
σ xx
=
σ
f xx
=
σ
m xx
=0
σ
yy
复合材料参数原来有这么多秘密
复合材料参数原来有这么多秘密1 仿真需要的参数网上流传着一份下载量很高的材料性能参数表格，里面金属铍的泊松比是0.7。
各向同性材料泊松比不能大于0.5（泊松比0.5代表材料不可压缩），0.7肯定是一个错误的数据。
不加辨别地直接拿来使用很可能就会犯一个低级错误。
金属材料如此，复合材料亦如此。
要辨别复合材料参数首先要了解复合材料有哪些参数，以及在复合材料结构仿真中要使用哪些参数，有什么物理意义？以铺层复合材料为例，我们来看一下从材料到结构的成型过程。
理论上来说，铺层复合材料涉及到的参数包括基体材料参数、增强材料参数和单层材料参数。
而这个单层材料参数是通过层合板样件的宏观刚度和强度计算得出。
所以我们接触到的参数还应包括层合板样件的宏观刚度和强度。
在众多种类的复合材料参数中，结构仿真需要的是单层材料的参数。
仿真工程师除了要明确仿真中使用的是哪类参数，还要对拿到的参数做基本辨别。
在没有要求的情况下，测试工程师会直接将层合板宏观刚度和强度参数交给仿真工程师。
如果仿真工程师不去辨别，就直接把层合板样件的宏观刚度和强度当成单层材料参数来使用，结果不难预见。
想要进一步了解怎样通过样件宏观刚度和强度计算出单层材料参数，可参考沈观林老师编著的《复合材料力学》第四章的内容。
2 参数有哪些规律一般情况下单层材料包括单向带和织物两种类型。
我们以最常用的单向带材料为例，解释主要参数的物理意义并预测其大致取值。
首先我们仔细对照下表中各组分材料的力学性能参数，从数字角度我们不难找出参数的规律。
基体材料（各向同性）参数增强材料（横观各向同性）参数单层材料（正交各向异性）参数弹性模量4667.7 轴向弹性模量217800.0 1方向弹性模量131620.0 泊松比0.35 面内剪切模量15236.0 2方向弹性模量9239.0横向剪切模量15818.0 主泊松比0.30面内泊松比0.22 面内剪切模量G124826.3横向泊松比0.27 层间剪切模量G234213.6层间剪切模量G314826.3 拉伸强度56.1 拉伸强度3413.1 1方向拉伸强度2063.0 压缩强度231.7 压缩强度2366.2 1方向压缩强度1484.42方向拉伸强度63.92方向压缩强度267.9面内剪切强度S12291.4层间剪切强度S23267.0层间剪切强度S31291.4从参数表中可以看出如下规律：1）增强材料弹性模量和拉伸强度远大于基体材料；2）单层材料弹性模量和拉伸强度明显低于增强材料；3）单层材料1方向弹性模量和拉伸强度远大于2方向；4）G12与G31相等，S12与S31相等。
复合材料力学 第四章 单层板的宏观力学基础
Px (ult ) 2A
若单独测量
x
，则
Ex
x
4 1 1 2 12 G12 1 /( ) E x E1 E 2 E1
2、薄壁管轴扭转试验
12 12
M 2 2r t 45 45
12 G12 12
S 12 (ult ) M (ult ) 2r t
2）离轴刚度：
Qij Q ji
Qij
Q11 Q11 cos4 2(Q12 Q66 ) sin 2 cos2 Q22 sin 4
22 22 11
U1 U 2 cos2 U 2 cos4
Q12 Q12 (Q11 Q22 2Q12 4Q66 ) sin 2 cos2
三个技术难点：1）克服荷载偏心； 2）避免试样失稳；
3）防止试样端部破坏。
压 缩 试 样 图
通过与拉伸结果的比较可知： 1、对模量和泊松比，对大多数材料来说，拉
压结果相同。 双模量材料：拉压弹性性能不同的材料 硼/环氧：
E1 206.9GPa; E1 234.4GPa
聚酯/橡胶：
E1 0.617GPa; E1 0.0369 GPa
12 S
（其中之一满足等号成立即破坏；没有考虑互相间的影响）
二、最大应变理论
单层在应力
1 , 2 , 12
共同作用下，只要沿轴应变
之一达到相应的沿轴强度所产生的应变便发生破坏。即：
X X 1 E2 E1 Y Y 2 E1 E2 S 12 G12
2
§4-3平面应力下单层板的强度理论
对正交各向同性材料：