2017届高三数学(文)二轮复习课件(全国通用)专题突破 专题7 概率与统计 第2讲 统计及统计案例
5
x乙 =
s 乙= 1 28 302 29 302 30 302 31 302 32 302 = 2 . 所以 x甲 < x乙 ,s 甲>s 乙,故选 B.
︱高中总复习︱二轮·文数
(2)(2016· 北京卷,文17)某市居民用水拟实行阶梯水价,每人月用水量中不超 过w立方米的部分按4元/立方米收费,超出w立方米的部分按10元/立方米收 费,从该市随机调查了10 000位居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得 到如下频率分布直方图: ①如果w为整数,那么根据此次调查,为使80%以上居 民在该月的用水价格为4元/立方米,w至少定为多少? (2)解:①由用水量的频率分布直方图知, 该市居民该月用水量在区间[0.5,1],(1,1.5],(1.5,2],(2,2.5],
4.(2015· 全国Ⅱ卷,文18)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地 区分别随机调查了40个用户,根据用户对产品的满意度评分,得到A地区用
户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.
A地区用户满意度评分的频率分布直方图
B地区用户满意度评分的频数分布表
满意度评 分分组 频数 [50,60) 2 [60,70) 8 [70,80) 14 [80,90) 10 [90,100] 6
x
46.6
y 563
w 6.8
x x
8 i 1 i
2
w w
8 i 1 i
2
x x y y
8 i 1 i i
w w y y
8 i 1 i i
289.8
1.6
1469
108.8
1 8 表中 wi= xi , w = wi . 8 i 1
解:(2)令 w= x ,先建立 y 关于 w 的线性回归方程.
解析:观察雷达图,易知A,B,C都正确.故选D.
︱高中总复习︱二轮·文数
2.(2015· 全国Ⅱ卷,文3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排 放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是( D )
(A)逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 (B)2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 (C)2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 (D)2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
︱高中总复习︱二轮·文数
(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度分为三个等级:
满意度评分 低于70分 70分到89分 不低于90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大?说明理由. 解:(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大. 记CA表示事件:“A地区用户的满意度等级为不满意”;CB表示事件:“B 地区用户的满意度等级为不满意”. 由直方图得P(CA)的估计值为 (0.01+0.02+0.03)×10=0.6, P(CB)的估计值为(0.005+0.02)×10=0.25. 所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.
︱高中总复习︱二轮·文数
(1)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d x 哪一个适宜作为年销售量y关于年 宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
解:(1)由散点图可以判断,y=c+d x 适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方程类型.
︱高中总复习︱二轮·文数
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
90 的概率的估计值分别为 0.1,0.16. (3)由所给茎叶图知,市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的
评分的中位数,而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差
要小于对乙部门的评分的标准差,说明该市市民对甲部门的评价较高、
评价较为一致,对乙部门的评价较低、评价差异较大.
︱高中总复习︱二轮·文数
年份 年份编号x 平均成绩y 2011 1 4.2 2012 2 3.8 2013 3 3.9 2014 4 3.6 2015 5 3.5
(1)求y关于x的线性回归方程;
︱高中总复习︱二轮·文数
解:(1) i xi yi xiyi xi2
n i
1 1 4.2 4.2 1
2 2 3.8 7.6 4
3 3 3.9 11.7 9
︱高中总复习︱二轮·文数
高考感悟 1.考查角是高考热点,这部分内容可
以单独命题,也可以与概率、抽样方法.统计案例等知识综合命题,主要考 查对统计图表的理解,以及从图形中获取信息的能力,利用样本估计总体的
实践能力.
(2)对线性回归方程的考查主要以实际问题为背景,作散点图,求线性回归 方程并由回归方程估计预测,有时需将非线性回归模型转换为线性回归模
绘制茎叶图如下:
︱高中总复习︱二轮·文数
(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数; 解:(1)由所给茎叶图知,50位市民对甲部门的评分由小到大排序,排 在第25,26位的是75,75,故样本中位数为75,所以该市的市民对甲部
门评分的中位数的估计值是75.
50位市民对乙部门的评分由小到大排序,排在第25,26位的是66,68, 故样本中位数为 66+68 =67,所以该市的市民对乙部门评分的中位 2 数的估计值是67.
︱高中总复习︱二轮·文数
(1)解析:由题中茎叶图,知 x甲 =
26+28+29+31+31 =29, 5
s 甲= 1 26 292 28 292 29 292 31 292 31 192
5
=
3 10 ; 5
28+29+30+31+32 =30, 5
4 4 3.6 14.4 16
5 5 3.5 17.5 25
合计 15 19 55.4 55
均值 3 3.8
ˆ= b
x y
i 1 n
i
n xy nx
2
x
i 1
=
2 i
55.4 5 3 3.8 =-0.16, 55 5 9
ˆ =3.8+0.16×3=4.28. a
(2.5,3]内的频率依次为0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.
所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%,用水量不超过2立方 米的居民占45%. 依题意,w至少定为3.
︱高中总复习︱二轮·文数
②假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替,当w=3时,估计该市居 民该月的人均水费. (2)解:②由用水量的频率分布直方图及题意,得居民该月用水费 用的数据分组与频率分布表:
n
i
n xy
2
x12 n x
ˆ . ,a ˆ = y - bx
ˆ =-0.16x+4.28, 解:(2)将 x=6 代入 y ˆ =3.32, 得y
所以 2016 年该跑吧群的比赛平均成绩大约是 3.32 小时.
︱高中总复习︱二轮·文数
考向2 非线性回归方程 【例3】 (2015· 全国Ⅰ卷,文19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传 费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千 元)的影响.对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,…,8)数据作了初步 处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
︱高中总复习︱二轮·文数
(1)作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过直方图比较两地区满意度评 分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可); B地区用户满意度评分的频率分布直方图
解:(1)如图所示.
通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B地区用户
满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值;B地区用户 满意度评分比较集中,而A地区用户满意度评分比较分散.
①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温; ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温; ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差; ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( ) (A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④
型解决.
2.题型及难易度 选择题、解答题均有.难度中低档.
︱高中总复习︱二轮·文数
热点突破
热点一 用样本估计总体
剖典例·促迁移
【例1】(1)(2015· 山东卷,文6)为比较甲、乙两地某月14时的气温状况,随 机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的 茎叶图.考虑以下结论:
解析:因为 m 甲=28,m 乙=36, x甲 = 所以 m 甲<m 乙, x甲 < x乙 ,故选 A.
256 317 , x乙 = , 9 9
︱高中总复习︱二轮·文数
热点二 回归分析及应用 考向1 线性回归方程 【例2】 (2016· 甘肃诊断)为了响应全民健身,加大国际体育文化的交流.兰 州市从2011年开始举办“兰州国际马拉松赛”,为了了解市民健身情况,某 课题组跟踪了兰州某跑吧群在各届全程马拉松比赛中群友的平均成绩(单 位:小时),具体如下:
︱高中总复习︱二轮·文数
第2讲
统计及统计案例
︱高中总复习︱二轮·文数
高考导航
热点突破 备选例题
阅卷评析
︱高中总复习︱二轮·文数
高考导航
高考体验
演真题·明备考
1.(2016· 全国Ⅲ卷,文4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一 年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最 高气温约为15 ℃,B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的 是( D ) (A)各月的平均最低气温都在0 ℃以上 (B)七月的平均温差比一月的平均温差大 (C)三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D)平均最高气温高于20 ℃的月份有5个
x乙 =
s 乙= 1 28 302 29 302 30 302 31 302 32 302 = 2 . 所以 x甲 < x乙 ,s 甲>s 乙,故选 B.
︱高中总复习︱二轮·文数
(2)(2016· 北京卷,文17)某市居民用水拟实行阶梯水价,每人月用水量中不超 过w立方米的部分按4元/立方米收费,超出w立方米的部分按10元/立方米收 费,从该市随机调查了10 000位居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得 到如下频率分布直方图: ①如果w为整数,那么根据此次调查,为使80%以上居 民在该月的用水价格为4元/立方米,w至少定为多少? (2)解:①由用水量的频率分布直方图知, 该市居民该月用水量在区间[0.5,1],(1,1.5],(1.5,2],(2,2.5],
4.(2015· 全国Ⅱ卷,文18)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地 区分别随机调查了40个用户,根据用户对产品的满意度评分,得到A地区用
户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.
A地区用户满意度评分的频率分布直方图
B地区用户满意度评分的频数分布表
满意度评 分分组 频数 [50,60) 2 [60,70) 8 [70,80) 14 [80,90) 10 [90,100] 6
x
46.6
y 563
w 6.8
x x
8 i 1 i
2
w w
8 i 1 i
2
x x y y
8 i 1 i i
w w y y
8 i 1 i i
289.8
1.6
1469
108.8
1 8 表中 wi= xi , w = wi . 8 i 1
解:(2)令 w= x ,先建立 y 关于 w 的线性回归方程.
解析:观察雷达图,易知A,B,C都正确.故选D.
︱高中总复习︱二轮·文数
2.(2015· 全国Ⅱ卷,文3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排 放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是( D )
(A)逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 (B)2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 (C)2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 (D)2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
︱高中总复习︱二轮·文数
(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度分为三个等级:
满意度评分 低于70分 70分到89分 不低于90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大?说明理由. 解:(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大. 记CA表示事件:“A地区用户的满意度等级为不满意”;CB表示事件:“B 地区用户的满意度等级为不满意”. 由直方图得P(CA)的估计值为 (0.01+0.02+0.03)×10=0.6, P(CB)的估计值为(0.005+0.02)×10=0.25. 所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.
︱高中总复习︱二轮·文数
(1)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d x 哪一个适宜作为年销售量y关于年 宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
解:(1)由散点图可以判断,y=c+d x 适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方程类型.
︱高中总复习︱二轮·文数
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
90 的概率的估计值分别为 0.1,0.16. (3)由所给茎叶图知,市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的
评分的中位数,而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差
要小于对乙部门的评分的标准差,说明该市市民对甲部门的评价较高、
评价较为一致,对乙部门的评价较低、评价差异较大.
︱高中总复习︱二轮·文数
年份 年份编号x 平均成绩y 2011 1 4.2 2012 2 3.8 2013 3 3.9 2014 4 3.6 2015 5 3.5
(1)求y关于x的线性回归方程;
︱高中总复习︱二轮·文数
解:(1) i xi yi xiyi xi2
n i
1 1 4.2 4.2 1
2 2 3.8 7.6 4
3 3 3.9 11.7 9
︱高中总复习︱二轮·文数
高考感悟 1.考查角是高考热点,这部分内容可
以单独命题,也可以与概率、抽样方法.统计案例等知识综合命题,主要考 查对统计图表的理解,以及从图形中获取信息的能力,利用样本估计总体的
实践能力.
(2)对线性回归方程的考查主要以实际问题为背景,作散点图,求线性回归 方程并由回归方程估计预测,有时需将非线性回归模型转换为线性回归模
绘制茎叶图如下:
︱高中总复习︱二轮·文数
(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数; 解:(1)由所给茎叶图知,50位市民对甲部门的评分由小到大排序,排 在第25,26位的是75,75,故样本中位数为75,所以该市的市民对甲部
门评分的中位数的估计值是75.
50位市民对乙部门的评分由小到大排序,排在第25,26位的是66,68, 故样本中位数为 66+68 =67,所以该市的市民对乙部门评分的中位 2 数的估计值是67.
︱高中总复习︱二轮·文数
(1)解析:由题中茎叶图,知 x甲 =
26+28+29+31+31 =29, 5
s 甲= 1 26 292 28 292 29 292 31 292 31 192
5
=
3 10 ; 5
28+29+30+31+32 =30, 5
4 4 3.6 14.4 16
5 5 3.5 17.5 25
合计 15 19 55.4 55
均值 3 3.8
ˆ= b
x y
i 1 n
i
n xy nx
2
x
i 1
=
2 i
55.4 5 3 3.8 =-0.16, 55 5 9
ˆ =3.8+0.16×3=4.28. a
(2.5,3]内的频率依次为0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.
所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%,用水量不超过2立方 米的居民占45%. 依题意,w至少定为3.
︱高中总复习︱二轮·文数
②假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替,当w=3时,估计该市居 民该月的人均水费. (2)解:②由用水量的频率分布直方图及题意,得居民该月用水费 用的数据分组与频率分布表:
n
i
n xy
2
x12 n x
ˆ . ,a ˆ = y - bx
ˆ =-0.16x+4.28, 解:(2)将 x=6 代入 y ˆ =3.32, 得y
所以 2016 年该跑吧群的比赛平均成绩大约是 3.32 小时.
︱高中总复习︱二轮·文数
考向2 非线性回归方程 【例3】 (2015· 全国Ⅰ卷,文19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传 费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千 元)的影响.对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,…,8)数据作了初步 处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
︱高中总复习︱二轮·文数
(1)作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过直方图比较两地区满意度评 分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可); B地区用户满意度评分的频率分布直方图
解:(1)如图所示.
通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B地区用户
满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值;B地区用户 满意度评分比较集中,而A地区用户满意度评分比较分散.
①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温; ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温; ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差; ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( ) (A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④
型解决.
2.题型及难易度 选择题、解答题均有.难度中低档.
︱高中总复习︱二轮·文数
热点突破
热点一 用样本估计总体
剖典例·促迁移
【例1】(1)(2015· 山东卷,文6)为比较甲、乙两地某月14时的气温状况,随 机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的 茎叶图.考虑以下结论:
解析:因为 m 甲=28,m 乙=36, x甲 = 所以 m 甲<m 乙, x甲 < x乙 ,故选 A.
256 317 , x乙 = , 9 9
︱高中总复习︱二轮·文数
热点二 回归分析及应用 考向1 线性回归方程 【例2】 (2016· 甘肃诊断)为了响应全民健身,加大国际体育文化的交流.兰 州市从2011年开始举办“兰州国际马拉松赛”,为了了解市民健身情况,某 课题组跟踪了兰州某跑吧群在各届全程马拉松比赛中群友的平均成绩(单 位:小时),具体如下:
︱高中总复习︱二轮·文数
第2讲
统计及统计案例
︱高中总复习︱二轮·文数
高考导航
热点突破 备选例题
阅卷评析
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高考导航
高考体验
演真题·明备考
1.(2016· 全国Ⅲ卷,文4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一 年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最 高气温约为15 ℃,B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的 是( D ) (A)各月的平均最低气温都在0 ℃以上 (B)七月的平均温差比一月的平均温差大 (C)三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D)平均最高气温高于20 ℃的月份有5个
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2017届高三数学二轮复习课件(全国通用)专题突破 专题七 概率与统计 第1讲 概 率
6
第十九页，编辑于星期六：一点 十三分。
︱高中总复习︱二轮·文数
模拟方法求概率
(2014·重庆卷,文15)某校早上8:00开始上课,假设该校学生小张与小王在早上
7:30～7:50之间到校,且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的,则小张比小王
至少早5分钟到校的概率为
.(用数字作答)
第二十页，编辑于星期六：一点 十三分。
10 5
答案:(1)B
第十五页，编辑于星期六：一点 十三分。
︱高中总复习︱二轮·文数
(2)(2016·河南郑州一模)抛掷两枚质地均匀的骰子,得到的点数分别为 a,b,
那么直线 bx+ay=1 的斜率 k≥- 2 的概率是
.
5
解析:(2)因为 k=- b ≥- 2 ,所以 b ≤ 2 .
a5
a5
故符合(b,a)的为(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,5),(2,6).故所求的
(2)在求基本事件的个数时,要准确理解基本事件的构成,尤其是要注意基本事件是否与顺序 相关,这样才能保证所求事件所包含的基本事件个数的求法与基本事件总数的求法的一致 性.
第十四页，编辑于星期六：一点 十三分。
︱高中总复习︱二轮·文数
热点训练1:(1)(2016·北京卷,文6)从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲 被选中的概率为( )
2,5}、{1,3,4}、{1,3,5}、{1,4,5}、{2,3,4}、{2,3,5}、{2,4, 5}、{3,4,5}共10个基本事件,其中这3个数能构成一组勾股数的只有 {3,4,5},所以所求概率为 ,选C. 1
10
第四页，编辑于星期六：一点 十三分。
︱高中总复习︱二轮·文数
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模拟方法求概率
(2014·重庆卷,文15)某校早上8:00开始上课,假设该校学生小张与小王在早上
7:30～7:50之间到校,且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的,则小张比小王
至少早5分钟到校的概率为
.(用数字作答)
第二十页，编辑于星期六：一点 十三分。
10 5
答案:(1)B
第十五页，编辑于星期六：一点 十三分。
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(2)(2016·河南郑州一模)抛掷两枚质地均匀的骰子,得到的点数分别为 a,b,
那么直线 bx+ay=1 的斜率 k≥- 2 的概率是
.
5
解析:(2)因为 k=- b ≥- 2 ,所以 b ≤ 2 .
a5
a5
故符合(b,a)的为(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,5),(2,6).故所求的
(2)在求基本事件的个数时,要准确理解基本事件的构成,尤其是要注意基本事件是否与顺序 相关,这样才能保证所求事件所包含的基本事件个数的求法与基本事件总数的求法的一致 性.
第十四页，编辑于星期六：一点 十三分。
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热点训练1:(1)(2016·北京卷,文6)从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲 被选中的概率为( )
2,5}、{1,3,4}、{1,3,5}、{1,4,5}、{2,3,4}、{2,3,5}、{2,4, 5}、{3,4,5}共10个基本事件,其中这3个数能构成一组勾股数的只有 {3,4,5},所以所求概率为 ,选C. 1
10
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2017届高三数学(人教版理)二轮复习课件：专题七概率统计1.7.3
类时应不重不漏.
2.几何概型的适用条件及求解关键 (1)适用条件：当构成试验的结果的区域为长度、面积、
体积、弧长、夹角等时，应考虑使用几何概型求解.
(2)求解关键：构成试验的全部结果的区域和事件发生 的区域的寻找是关键，有时需要设出变量，在坐标系
中表示所需要的区域.
3.条件概率的求法
P AB (1)利用定义，分别求P(A)和P(AB)，得P(B|A)= . PA
为______.
【解析】若直线y=kx与圆(x-5)2+y2=9相交，则有圆 心到直线的距离d=
5k k2 1 3，
3 3 － ( － ) 3 3 即 － k ， 所以所求概率 P 4 4 3. 4 4 1－(－ 1) 4
答案： 3
4
【加固训练】1.(2016·贵阳二模)若k∈[-3，3]，则k 的值使得过A(1，1)可以作两条直线与圆(x-k)2+y2=2
【一题多解】本题还可用以下方法求解： 因为已知第一次摸出的球为红球，故第二次摸球等价
于从3个红球、2个白球中任取一个球，故所求概率P=
3 3 ＝ . 3 2 5
答案：3
5
【方法规律】 1.利用古典概型求概率的关键及注意点
(1)关键：正确求出基本事件总数和所求事件包含的基
本事件总数，这常常用到排列、组合的有关知识. (2)注意点：对于较复杂的题目计数时要正确分类，分
【典例1】(1)(2016·北京高考)从甲、乙等5名学生中 随机选出2人，则甲被选中的概率为(
1 A. 5 2 B. 5 8 C. 25 9 D. 25
)
(2)(2016·泉州一模)如图，矩形ABCD中，点A在x轴 上，点B的坐标为(1，0)，且点C与点D在函数f(x)=
2017年高考数学文二轮复习课件：专题整合突破 专题7 概率与统计 第2讲 统计与统计案例 适考素能
8．[2016·吉林通化月考]某产品的广告费用 x(万元)与销 售额 y(万元)的统计数据如下表：
广告费用 x(万元) 3 4 5 6 销售额 y(万元) 25 30 40 45 根据上表可得回归方程^y＝b^x＋a^中的b^为 7.据此模型预 测广告费用为 10 万元时销售额为___7_3_.5___万元． 解析 由题表可知，x ＝4.5，y ＝35，代入回归方程^y＝
宿生”有 55 人，“走读生”有 45 人，利用时间不充分的
有 100×(P1＋P2＋P3＋P4)＝25 人，从而 2×2 列联表如下： 利用时间充分 利用时间不充分 总计
走读生
301545 Nhomakorabea住宿生
45
10
55
总计
75
25
100
将 2×2 列联表中的数据代入公式计算，
得 K2＝nnn111＋nn222＋－n＋n11n2n＋2212＝100×45×305×5×107－5×152×5452＝ 3476542×0612050≈3.030.∵3.030<3.841， ∴没有理由认为学生“利用时间是否充分”与走读、 住宿有关．
(3)从甲、乙两组数据中各任取一个，求所取两数之差 的绝对值大于 20 的概率．
解 (1)甲组数据的中位数为78＋2 79＝78.5，乙组数据 的中位数为75＋2 82＝78.5.
从茎叶图可以看出，甲组数据比较集中，乙组数据比 较分散．
(2)由图易知 a＝0.05，b＝0.02，c＝0.01. (3)从甲、乙两组数据中各任取一个，得到的所有基本 事件共有 100 个，其中满足“两数之差的绝对值大于 20” 的基本事件有 16 个，故所求概率 P＝11060＝245.
P6＝1120×30＝12050，P7＝2100×30＝11050， P8＝6100×30＝1500， ∴P4＝1－(P1＋P2＋P3＋P5＋P6＋P7＋P8)＝11020， ∴第④组的高度为 h＝11020×310＝310020＝2150， 频率分布直方图如图．
2017年高考数学文二轮复习课件：专题整合突破 专题7 概率与统计 第2讲 统计与统计案例 2-7-2
A．200,20 C．200,10
B．100,20 D．100,10
[ 解析 ]
由题图可知，样本容量等于 (3500 ＋ 4500 ＋
2000)×2% ＝ 200 ； 抽 取 的 高 中 生 近 视 人 数 为 2000×2%×50%＝20，故选 A.
系统抽样与分层抽样的求解方法 (1)系统抽样的最基本特征是“等距性”， 每组内所抽取 的号码需要依据第一组抽取的号码和组距唯一确定． 每组抽 取样本的号码依次构成一个以第一组抽取的号码 m 为首项， 组距 d 为公差的等差数列{an}，第 k 组抽取样本的号码 ak＝ m＋(k－1)d.
乙组研发新产品的成绩为 1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1， 9 3 其平均数为 x 乙＝15＝5；
3 3 1 6 2 2 方差为 s乙＝151－5 ×9＋0－5 ×6＝25. 2
2 因为 x 甲> x 乙，s甲 <s2 乙，所以甲组的研发水平优于乙组．
[ 解 ]
(1) 甲 组 研 发 新 产 品 的 成 绩 为
1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1， 10 2 其平均数为 x 甲＝15＝3；
2 2 1 2 2 2 方差为 s甲＝151－3 ×10＋0－3 ×5＝9. 2
3．众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系 (1)众数为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横 坐标． (2)中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的 直线与横轴交点的横坐标． (3)平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘 以小矩形底边中点的横坐标之和．
考点 典例示法
线性回归分析与独立性检验
解析
【新步步高】2017版高考数学(文江苏专用)大二轮总复习与增分策略配套课件专题七概率与统计 第2讲统计初步
2.5×(0.16＋0.08＋0.04)×200＝140.
解析答案
1
2
3
3.(2016· 上海)某次体检，6位同学的身高(单位：米)分别为 1.76 1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77，则这组数据的中位数是________( 米).
答案
考情考向分析
1.以填空题的形式考查随机抽样、样本的数字特征、统计图表等；
解析答案
(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率.
解 由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120≤X≤150.
由直方图知需求量X∈[120,150]的频率为0.7， 所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.
思维升华
解析答案
跟踪演练3
从某校高中男生中随机抽取100名学生，将他们的体重(单
2
思维升华
解析答案
跟踪演练2
(1)某学生在一门功课的22次考试中，所得分数茎叶图如图
118 所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为______. 解析 22次考试中，所得分数最高
的为98，最低的为56，所以极差为
98－56＝42，将分数从小到大排列，
中间两数为76,76，所以中位数为76，
位： kg) 数据绘制成频率分布直方图 ( 如图 ). 若要从体重在 [60,70) ， [70,80) ，[80,90] 三组内的男生中，用分层抽样的方法选取 6 人组成一 个活动队，再从这6人中选2人当正、副队长，则这2人的体重不在同一 11 组 15 内的概率为________.
解析
答案
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高考押题精练
解析答案
(2)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7， 现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样
高三数学二轮复习 第一篇 专题突破 专题七 概率与统计
0
3
3 = 1 ,故选B.
83
2 =8 ,因此所求的概率为
03
方法归纳 1.古典概型求解的关键点 (1)正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数,这常常用到 排列、组合的有关知识; (2)对于较复杂的题目计数时要正确分类,分类时应不重不漏. 2.几何概型的适用条件及其关键 (1)适用条件:当构成试验的结果的区域为长度、面积、体积、弧长、 夹角等时,应考虑使用几何概型求解. (2)关键:寻找构成试验全部结果的区域和事件发生的区域是关键,有时 需要设出变量,在坐标系中表示所需要的区域.
4 24 24 4 48
所以,这2辆车共遇到1个红灯的概率为
11 48
.
方法归纳 求相互独立事件和独立重复试验概率的策略 (1)求复杂事件的概率,要正确分析复杂事件的构成,看复杂事件能转化 为几个彼此互斥的事件的和事件还是能转化为几个相互独立事件同时 发生的积事件,然后用概率公式求解. (2)一个复杂事件若正面情况比较多,反面情况较少,则一般利用对立事 件进行求解,对于“至少”“至多”等问题往往用这种方法求解. (3)注意辨别独立重复试验的基本特征:①在每次试验中,试验结果只有 发生与不发生两种情况;②在每次试验中,事件发生的概率相同. (4)牢记公式Pn(k)=Ckn pk(1-p)n-k,k=0,1,2,…,n,并深刻理解其含义.
典型例题
(2017天津,16改编)从甲地到乙地要经过3个十字路口,设各路口信号灯
工作相互独立,且在各路口遇到红灯的概率分别为1 ,1 ,1 .
234
(1)记X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数,求随机变量X的分布列;
(2)若有2辆车独立地从甲地到乙地,求这2辆车共遇到1个红灯的概率.
2017高考数学理科二轮复习课件：第1部分 专题七 概率与统计 第1讲 精品
③求形如(a＋b)m(c＋d)n(m，n ∈N*)的式子中与特定项相关的量： 根据二项式定理把a＋bm与c＋dn分别展开，并写出其通项 根据特定项的次数，分析特定项可由a＋bm与 → c＋dn的展开式中的哪些项相乘得到 → 把相乘后的项相加减即可得到特定项 解题 ④求形如(a＋b＋c)n(n ∈N*)式子中与特定项相关的量： 模板 把三项的和a＋b＋c看做a＋b与c两项的和 → 根据二项式定理求出[a＋b＋c]n的展开式通项 对特定项的次数进行分析，弄清特定项是由a＋bn－r的展开式和 → r c 的展开式中的哪些项相乘得到 → 把相乘后的项相加减即可得到特定项
• 2. (2016·河北唐山统考)4名大学生到三家企 业应聘，每名大学生至多被一家企业录用， D 则每家企业至少录用一名大学生的情况有 ( ) • A．24种 B．36种 • C．48种 D．60种 解析：每家企业至少录用一名大学生的情况有两种：一种是一家企业录用一名， • 突破点拨 3 2 3 有 C3 4A3＝24 种；一种是其中有一家企业录用 2 名大学生，有 C4A3＝36 种，所以共有 • 分两类：一类四名学生全分到企业，另一类 24＋36＝60 种．故选 D. 有一名学生未分到企业．
[例](2015· 全国卷 方 ②求二项式展开 Ⅰ· 10题)；(2015· 全 式 式的指定项、项 国卷Ⅱ· 15题)；
①计数问题： 分析给出问题的特点 → 确定需要应用的知识点 → 运用对应知识求解 解题 模板 ②求解形如(a＋b)n(n ∈N*)的式子中与特定项(如常数项、指定项)相关的量：
• 2．统计部分内容的概念、数据、图表、计算 公式较多，再加之数据计算繁琐，在复习时 要注意以下几点： • (1)厘清概念，如中位数、众数、样本平均数、 样本方差等，只有明确了这些概念才能在具 体问题中灵活运用； • (2)搞清楚几个数表的意义，如频率分布表、 独立性检验中的2×2列联表； • (3)搞清楚几个图表的意义，如统计初步中的 茎叶图、频率分布直方图、频率分布折线图， 排列组合问题
年高考数学二轮复习 专题七 概率与统计 第2讲 概 率课件 理.pptx
3.(2017·全国Ⅱ)一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一 件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则D(X)＝_1_._9_6__. 解析 由题意得X～B(100,0.02)， ∴D(X)＝100×0.02×(1－0.02)＝1.96.
1234
解析 37 答案
4.(2017·江苏)记函数f(x)＝ 6＋x－x2 的定义域为D.在区间[－4,5]上随机取
∴E(ξ1)＝p1，E(ξ2)＝p2，
D(ξ1)＝p1(1－p1)，D(ξ2)＝p2(1－p2)，
又∵0＜p1＜p2＜12，∴E(ξ1)＜E(ξ2)，
把方差看作函数y＝x(1－x)，
当 0<x<12时，y′＝1－2x>0，根据 0＜p1＜p2＜12知，D(ξ1)＜D(ξ2).
1234
解析 36 答案
个上车的是女生的基本事件数m＝6，所以概率P＝1，故选B. 2
解析 5 答案
(2)(2017届江西省重点中学盟校联考)如图，在边长为 2的正方形ABCD中，M是AB的中点，过C，M，D三 点的抛物线与CD围成阴影部分，则向正方形内撒一 粒黄豆落在阴影部分的概率是
1 A.6
1 B.3
1 C.2
√D.23
123
押题依据 43 解答
(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与期 望E(ξ).
123
46 解答
2 概率为__5__.
1234
解析 34 答案
2.(2017·浙江改编)已知随机变量ξi满足P(ξi＝1)＝pi，P(ξi＝0)＝1－pi，i＝
1,2.若0＜p1＜p2＜
1 2
，则E(ξ1)__<___E(ξ2)，D(ξ1)__<___D(ξ2).(填>，<或＝)
【新步步高】2017版高考数学(文江苏专用)大二轮总复习与增分策略配套课件专题七概率与统计 第1讲概 率
解析答案
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高考押题精练
1
2
3
4
2 3 1.将一骰子抛掷两次，所得向上的点数分别为 m 和 n，则函数 y＝3mx － 5 6 nx＋1 在[1，＋∞)上为增函数的概率是_____.
押题依据
古典概型是高考考查概率问题的核心，考查频率很高；古
典概型和函数、方程、不等式、向量等知识的交汇是高考命题的热点.
“朝上一面的数为3,5”，则C，D互斥，
1 1 且 P(C)＝3，P(D)＝3，
2 ∴P(A＋B)＝P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝3.
押题依据 解析答案
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解析 将4种颜色的花任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花 坛，有((红黄)、(白紫))，((白紫)、(红黄))，((红白)、(黄紫))，((黄紫)、 (红白))，((红紫)、(黄白))，((黄白)、(红紫))，共6种种法， 其中红色和紫色不在一个花坛的种数有((红黄)、(白紫))，((白紫)、(红 黄))，((红白)、(黄紫))，((黄紫)，(红白))，共4种， 4 2 故所求概率为 P＝6＝3.
1
2
3
4
1,2,3,4,5,6)，事件A表示“朝上一面的数是奇数”，事件B表示“朝上 2 一面的数不超过2”，则P(A＋B)＝_____. 3 押题依据
解析
事件之间关系的正确判断是解题的基础，将复杂事件拆分
成n个互斥事件的和可以更方便求解事件的概率，体现了化归思想. 将事件 A ＋ B 分为：事件 C ： “ 朝上一面的数为 1,2” 与事件 D ：
√
②乙盒中红球与丙盒中黑球一样多； ③乙盒中红球不多于丙盒中红球； ④乙盒中黑球与丙盒中红球一样多.
解析
1
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高考押题精练
1
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2 3 1.将一骰子抛掷两次，所得向上的点数分别为 m 和 n，则函数 y＝3mx － 5 6 nx＋1 在[1，＋∞)上为增函数的概率是_____.
押题依据
古典概型是高考考查概率问题的核心，考查频率很高；古
典概型和函数、方程、不等式、向量等知识的交汇是高考命题的热点.
“朝上一面的数为3,5”，则C，D互斥，
1 1 且 P(C)＝3，P(D)＝3，
2 ∴P(A＋B)＝P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝3.
押题依据 解析答案
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解析 将4种颜色的花任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花 坛，有((红黄)、(白紫))，((白紫)、(红黄))，((红白)、(黄紫))，((黄紫)、 (红白))，((红紫)、(黄白))，((黄白)、(红紫))，共6种种法， 其中红色和紫色不在一个花坛的种数有((红黄)、(白紫))，((白紫)、(红 黄))，((红白)、(黄紫))，((黄紫)，(红白))，共4种， 4 2 故所求概率为 P＝6＝3.
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1,2,3,4,5,6)，事件A表示“朝上一面的数是奇数”，事件B表示“朝上 2 一面的数不超过2”，则P(A＋B)＝_____. 3 押题依据
解析
事件之间关系的正确判断是解题的基础，将复杂事件拆分
成n个互斥事件的和可以更方便求解事件的概率，体现了化归思想. 将事件 A ＋ B 分为：事件 C ： “ 朝上一面的数为 1,2” 与事件 D ：
√
②乙盒中红球与丙盒中黑球一样多； ③乙盒中红球不多于丙盒中红球； ④乙盒中黑球与丙盒中红球一样多.
解析
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全国通用2017年高考数学大二轮专题复习专题整合突破专题七概率与统计第三讲概率随机变量及分布列课件理
2．条件概率的求法 PAB (1)利用定义，分别求 P(A)和 P(AB)，得 P(B|A)＝ . PA 这是通用的求条件概率的方法． (2)借助古典概型概率公式，先求事件 A 包含的基本事 件数 n(A)，再在事件 A 发生的条件下求事件 B 包含的基本 nAB 事件数，即 n(AB)，得 P(B|A)＝ . nA
事件“作物市场价格为 6 元/kg”， 由题设知 P(A)＝0.5， P(B) ＝0.4， ∵利润＝产量×市场价格－成本， ∴X 所有可能的取值为 500×10－1000＝4000,500×6－1000＝2000， 300×10－1000＝2000,300×6－1000＝800.
P(X＝4000)＝P( A )P( B )＝(1－0.5)×(1－0.4)＝0.3， P(X ＝ 2000) ＝ P( A )P(B) ＋ P(A)P( B ) ＝ (1 － 0.5)×0.4 ＋ 0.5×(1－0.4)＝0.5， P(X＝800)＝P(A)P(B)＝0.5×0.4＝0.2， 所以 X 的分布列为： X P 4000 0.3 2000 0.5 800 0.2
作物市场价格(元/kg) 概率
6 0.4
10 0.6
(1)设 X 表示在这块地上种植 1 季此作物的利润，求 X 的分布列； (2)若在这块地上连续 3 季种植此作物，求这 3 季中至 少有 2 季的利润不少于 2000 元的概率． 解 (1)设 A 表示事件“作物产量为 300 kg”，B 表示
[重要性质] 1．离散型随机变量 X 的分布列具有两个性质 ①pi≥0，②p1＋p2＋„＋pi＋„＋pn＝1(i＝1,2,3，„， n )． 2．期望与方差的性质 (1)E(aX＋b)＝aE(X)＋b；D(aX＋b)＝a2D(X)(a，b 为常 数)； (2)X～B(n，p)，则 E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)； (3)X 服从两点分布，则 E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)．