陈纪修 学习心得数学分析
陈纪修教授《数学分析》九讲学习笔记与心得
云南分中心?昆明学院?周兴伟
此次听陈教授的课，收益颇多。陈教授的这些讲座，不仅是在教我们如何处理《数学分析》中一些教学重点和教学难点，更是几堂非常出色的示范课。我们不妨来温习一下。
第一讲、微积分思想产生与发展的历史
法国著名的数学家H.庞加莱说过：“如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状。” 那么，如果你要学好并用好《数学分析》，那么，掌故微积分思想产生与发展的历史是非常必要的。陈教授就是以这一专题开讲的。
在学校中，我不仅讲授《数学分析》，也讲授《数学史》，所以我非常赞同陈教授在教学中渗透数学史的想法，这应该也是提高学生数学素养的有效途径。
在这一讲中，陈教授脉络清晰，分析精当，这是我自叹不如的。讲《数学史》也有些年头，但仅满足于史料的堆砌，没有对一些精彩例子加以剖析。如陈教授对祖暅是如何用“祖暅原理”求出球的体积的分析，这不仅对提高学生的学习兴趣是有益的（以疑激趣、以奇激趣），而且有利于提高学生的民族自豪感（陈教授也提到了这一点）。
在这一讲中，陈教授对weierstrass的“ε?N”、“ε?δ”语言的评述是“它实现了静态语言对动态极限过程的刻画”。这句话是非常精当的，如果意识不到这一点，你就很难理解这一点。在此我还想明确一点：《数学分析》的研究对象是函数，主要是研究其分析性质，即连续性、可微性及可积性，而使用的工具就是极限。如果仔细盘点一下，在《数学分析》中，无论是数、函数、数列、函数列，数项级数，函数项级数等相关问题，无不用到这一语言，你应该能理解陈教授的“对于数学类学生来说，没有“ε?N”、“ε?δ”语言，在《数学分析》中几乎是寸步难行的”这一观点。
第二讲、实数系的基本定理
在这一讲中，陈教授从《实变函数》中对集合基数的讨论展开，对实数系的连续性作了有趣的讨论。首先是从绅士开party 的礼帽问题，带我们走进了“无穷的世界”。
我在开《数学赏析》时有一个专题就是“无穷的世界”，我给学生讲礼帽问题、也讲希尔伯特无穷旅馆问题，但遗憾的是，当我剖析“若无穷旅馆住满了人，再来两个时，可将住１号房间的移往３号房间，住２号房间的移往４号房间，从而空出两个房间”时，学生对我“能移”表示怀疑。这一点我往往只能遗憾的说“跳不出有限的圈子，用有限的眼光来看无限，只能是‘只在此山中，云深不知处’”。当然，我还是会进一步考虑如何来讲好这一讲。若陈教授或其他老师有好的建议，能指点一下，则不胜感激。
对于集合[0,1]与(0,1)的对等关系，包括Q 与Ｒ的对等关系，或者说他们之间双射的构造。关键在于“求同存异”，找一个可数集来“填补”他们之间的差距，这相当于希尔伯特无穷旅馆问题中来了两个人和来了可数个人。
对于实数集中的有理数，“廖若晨星”是非常形象的描述。一声集合的哨响，我们发现，有理数在实数轴上几乎是没有位置的（mQ=0），用一系列的帽子来盖住这些点，而这些帽子的大小是ε，这是非常精彩的结果。
从可数集到不可数集，再加上无最大基数定理，让我们看到了“无穷的层次性”，由此我们不难理解“人外有人，天外有天，无穷之外有无穷”。我们不能不发出“哀吾生之须臾，羡长江之无穷”的感慨。
陈教授对单调确界原理的证明非常清晰明了，几何直观的描述形象直观。
第三讲 《数学分析》课程中最重要的两个常数
法国著名雕塑家罗丹曾经说过“生活中从不缺少美，而是缺少发现美的眼睛”。我想说：“数学中并不缺少美，缺少的是揭示数学美的老师”。陈教授是一个出色的老师，他不仅发现了数学的美，而且为我们展示了数学的美。
著名的欧拉公式：10i e π+=，实现了有理数、无理数、超越数、实数、虚数
完美统一，获得“最美的数学定理”称号。欧拉建立了在他那个时代，数学中最重要的几个常数（0,1,,,
i eπ）之间的绝妙的有趣的联系，被认为是数学奇异美的典例。
在本讲中，陈教授以李大潜院士访问法国“引入”的一个有趣例子开讲，让我们体会了数学中的美，这个不等式还有许多有意思的地方，无论是不等式的形式，还是他的证明，都非常深刻地体现了数学的美。Pi是无理数的证明，吸引了与会学员的眼球，赞叹之余，有学员问这一证法的出处，我也还真想知道，请陈教授不吝指教。
本讲最后将函数sinx/x展成无穷乘积形式，并妙用此形式求出p级数中p为偶数值时的和，对我而言是耳目一新的。在我记忆中好像菲尔金哥尔茨的《微积分学教程》(第二卷)中也有求出的方法，而p为奇数的情形好像至今尚未解决。对p=2的情形，欧拉至少用两种方法得到结果，其中一种方法妙用了L’Hospital 法则(《数学译林》09.3)。
第四讲级数与反常积分收敛的A.D判别法
恰逢这个学期讲《数学分析》(3)，在讲授含参变量反常积分时，先复习了反常积分，再复习了函数项级数，并将几个判别法列表比较，尤其是A.D判别法，能与陈教授不谋而合，真是倍感荣幸。
陈教授对Abel引理的直观刻画，也是深得学员好评。我对陈教授从Abel引理分析∑a n b n收敛条件的分析而得到Dilichlet判别法和Abel判别法的相关条件深感佩服，尤其是分析得丝丝入扣。
第五讲函数项级数与含参变量反常积分的一致收敛
一致收敛性无疑是《数学分析》中的一个重要概念。陈教授对“点点收敛”与“一致收敛”的剖析是非常到位的，学生在学习时如果是只能注意到在定义的陈述“?x”的位置不相同，而不明其所以时，这样的教学肯定是失败的。陈教授例子选择精当，语言使用精辟，问题分析精准。
请注意陈教授的这句话：“毛病出在点态收敛的情况下，在某些点附近，N 无法控制”（类似的话在第九讲中说过）。
第六讲Weierstrass函数：处处连续处处不可导的函数
陈教授分析了为何在Weierstrass之前的数学家不能构造出这样的函数。原来在此之前，数学家们所掌握的函数是不足以构造出这样的函数的。
Weierstrass在1872年构造出了如下处处连续处处不可导的函数：
∑a n sin(b n x) 0
陈教授选用1930年Van Der Waerden给出的例子进行了剖析。所讲自是精当，本人很是受益。
第七讲条件极值问题与Lagrange乘数法
本讲陈教授从一个几何问题入手，得到一个条件极值问题。考虑了条件极值的必要条件，引入Lagrange乘数法，化条件极值问题为无极条件极值问题。这部分内容中，本人认为几何解释最有启发性。
对于具体使用Lagrange乘数法的例子中，如何解方程组，陈教授给了很好的建议。第二个例子，即求平面x+y+z=0与椭球面x2+y2+4z2=1相交而成的椭圆面积。这个例子我很喜欢，只可惜不能用来做期末考题（不要问我为什么！）。
第八讲重积分的变量代换
本讲陈教授从定积分的换元的计算公式分析入手，对二重积分的相应的代换公式作出类比猜想（在教学中注重渗透数学思想方法，如此妙哉！）再作分析，然后得出代换公式。
为证明代换公式，陈教授引入本原映射，化“矩形”为“梯形”，化变换T 为两个本原变换的复合，实现了化复杂为简单，化困难为容易。
第九讲《数学分析》课程中的否定命题
《数学分析》教学中，说说“反话”很重要！（请不要误解！）
两个命题A与B如果既不能同时成立，也不能同时不成立，就称A与B互为否定命题。
若A与B互为否定命题，则A与B一定满足：一个成立，另一个必然不成立；一个不成立，另一个必定成立。（废话！）
有界与无界、收敛于a与不收敛于a、收敛与不收敛、（注意前边两对的区别！）、可导与不可导、Cauchy收敛准则及其否定命题，等等。这些“反话”不说，大量的题做不了。
我在讲《数学分析》(1)时会有一讲（几个概念的否定叙述）就是来讲否定命题的。
陈教授在这部分的例子非常好，分析得也清楚！
陈教授的九讲，给了我们太多的启示：
一、在我们的教学中，不仅要教其所以然，而且要教其所以然。陈教授的这九讲，
应该是我们讲授《数学分析》的经典案例，当然，我们不一定是讲这一些内容！正确的思想从哪里来，是从天上掉下来的吗？不是！
二、在我们的教学，不仅要传授知识，而且要传授思想方法，也就是教学中要注
重思想方法的渗透。
三、在我们的教学中，不仅要传授知识，而且要培养学生的数学素养，让他们了
解数学的过去、现在，以便开创数学的将来。
四、在我们的教学中，或许会遇的许多困难：教学时数少，教学对象差等等，但
我们应从我们自身积极的寻找对策。陈教授就是这样的。
以上所述，仅凭个人听课记录，又仅凭个人理解。若是有误，请陈教授见谅并斧正。
最后，向陈纪修教授致以崇高的敬意！
滇源后学：周兴伟
对数学教学心得体会
对数学教学心得体会 数学教学的根本目的，就是要全面提高学生的“数学素养”，新的课程标准已将基本的（数学思想和方法）作为数学的基础知识来要求，搞好的研究与教学是增强学生数学观念，形成良好的 “数学素养”的重要措施之一。然而，让人痛心的是，长期以来，一些本来生动活泼的，由于被淹没在大量的“加、减、乘、除和 乘方、开方运算”、“分式、繁分式的化简”、“解方程的技能 训练”以及“大量的人为编造的以致脱离实际的所谓应用题”和“各种各样的解题技巧、解题模式的训练”中，而失去了其应有 的魅力和价值，学生也许学到了不少具体的数学知识，但却很少 甚至根本没有领悟到其内在的本质，只有知识的“躯体”而无思 想的“灵魂”，谈何“素养”？ 那么，究竟如何通过的渗透与应用来对学生进行思想观念层 次上的数学教育呢？我的体会有三： 一、要重视数学思想史的介绍。 教学中要尽可能多地向学生展示数学知识的形成和演变过程 中的功能，使学生学习到数学家们探索和研究数学的思想方法， 让学生感受到的巨大价值。如小学阶段平行四边形面积的求法、 圆周率的推导、素数理论的建立……，初中阶段无理方程、高次 方程的解法、变量与函数的概念、正边形和圆的关系等等、等等……
二、要倡导“问题解决”的教学模式。 未来的数课程将力求形成“问题情景——建立模型——解释、应用与拓展”的基本模式，以大众化、生活化的方式反映重要的 现代数学观念和。“问题解决”的教学模式要求教师为引导学生 学习某个问题，必须精心设计出关于教学内容的问题系列，让学 生围绕这些问题进行积极的探索性的思维活动，设置的问题，要 启发引导学生去发现、分析并解决。这样不仅能使学生成功地学 到知识，而且学到统摄知识的，从中让他们发现数学真理的奥妙 和体验成功的愉悦。 三、重点突出基本的的介绍和渗透。 我有幸教过八年的初中和近三年的小学，较详细地了解义教 育阶段的数学教材，深感在数学教学中应该渗透以下几种类型 的： （）、宏观型的如抽象概括、化归、数学模型、数形结合、方程与函数、归纳猜想等； （）、逻辑型的如分类、类比、完全归纳、反证法、演绎法、特殊化等； （）、技巧型的如换元法、配方法、待定系数法等。 据我的统计，义务教阶段数学教材中频数分布排列前六位的是：数学模型、演绎、抽象概括、化归、特殊化和归纳猜想。值 得注意的是，在当前数学教学和教学检测中，我仅对以上六种中 的演绎法有一定程度的重视，而对其它方法的重视则不够。事实
小学数学教学心得体会
小学数学教学心得体会 对于小学生来说，数学学科相比其他学科显得抽象、理论，学习起来枯燥乏味，有困难。很多教师也反映，学生普遍对数学学习没有积极性，学习效果不突出，这成了数学教师面临的一大难题。 小学数学教学心得体会 一、好的数学课堂教学，应具备知识性 课堂教学一般是40分钟左右，在这个过程中，有情境的 导入，新知识的讲授，学生和老师的互动，以及简要的课堂小结，这每个过程都离不开一个中心，那就是知识性，在每个环节都不可以疏忽它，它的存在才不至于偏离本节课堂主要讲的内容，因此要授课的知识点始终贯穿于整个课堂的始末。 例如，在讲对称轴的一节公开课中，刚开始上课时，老师应用多媒体展示了各种对称的风筝。老师就问同学们：从这些图片中，你们有什么想法呢?一名学生举手回答道：老师，谁 最先发明的风筝。这个问题显然与今天要讲的内容不相符，老师就给学生们讲自己也不清楚，因此布置了任务让学生们放学了回家搜索是谁最早发明的风筝。然后教师又问还有其他学生有其他想法吗?另一位同学答道：老师，风筝为什么能飞上天?这个问题也脱离了要讲的主要内容，因此，老师又解释道现在你们的知识还不能解决这个问题，也许到你们上高中大学学习了物理和数学知识，你们就可以解答这个问题了。在这个过程中，老师发现他的引导提问方式出现了问题，导师学生的发现与新知的讲授(即对称轴)没有联系。因此，老师赶紧转变发问：同学们，从几何图形上看，这些风筝有什么区别呢?因此很快
就有同学回答他们左右对折可以重叠。这样，就引入了对称轴的相关教学，从而老师才能顺利进行教学。 在这个教学片断中，我们可以知道，老师在刚开始发问时由于提出问题出现失误，导师学生偏离了即将讲授的新知，最终导致教学过程中浪费了至少5分钟的时间。 从这个过程中，我们可以看出，新知识必须贯穿整个教学过程中，不管是刚开始的教学情境引入，还是新知的讲授过程。如果哪个过程偏离了新知识，那么课堂都是美中不足的，以上例子就是很好的证明。 二、好的数学课堂教学，应具备思维性 思维是高级的心理活动形式，是人脑对信息的处理包括分析、抽象、综合、概括、对比系统的和具体的过程。这些是思维最基本的过程。 笛卡尔曾说过，“我思故我在”。数学课堂要具有思维性，教师教学不仅仅是传授知识，还要让学生学会思考，培养他们的数学逻辑思维能力，在课堂中，让学生们思考，通过提出问题、解决问题过程让学生们对问题的不同讨论碰撞火花，相互探讨，尽管在这个过程中，学生有千奇百怪的思绪，但是教师不应遏制学生的想法，应顺着他们的思考和推理，让学生们最终自己发现自己的解决方案有问题，这样才能达到发展。在这个过程中，不仅传授了知识，而且长期下来，还会让学生的思维更加活跃，更能成为课堂的主体。 例如，在讲授《位置的确定》时，教师一般采取的是在多媒体上展示网格图，然后在上面相应的标出一些点，让学生们回答这些点该如何表达，在这些题上，学生是纯粹的根据老师的对应方法直接给出点的表示，而不知道为什么用数对表示，在这个过程中，老师只有问学生怎么样表示这个点，而没有为
小学数学教育心得体会(通用3篇)
小学数学教育心得体会（通用3篇） 小学数学教育心得体会（通用3篇） 当我们对人生或者事物有了新的思考时，应该马上记录下来，写一篇心得体会，这样可以帮助我们总结以往思想、工作和学习。那么你知道心得体会如何写吗？下面是小编精心整理的小学数学教育心得体会（通用3篇），仅供参考，希望能够帮助到大家。小学数学教育心得体会1 课程改革活跃了我们的课堂，新的理念、新的课标、新的教材、新的教法，使教师充满激情，学生充满活力，课堂教学变得更为精彩。但在一些“热闹”的课堂之后，冷静下来，反思那些已经被广大教师认同并积极采用的新的教学方法，比如情境设置、动手实践、主动探究、合作学习、算法多样化等，感到我理解新课程、新理念上还有误区。有些过于追求课堂教学改革的形式，而忽略了数学教学的基本出发点，丢掉了教学方法中的一些优秀传统，失去了课堂教学的“有效性”。如何提高课堂教学的“有效性”呢？下面结合教学实例谈谈本人的点滴看法。一、激发兴趣，增强课堂效率数学教学不仅仅是一个认知过程，同时也是师生情感交流的过程。只有在教学的同时，调动学生积极的心理因素，才能挖掘学习潜力，促进智慧更加有效地发展。在数学教学中，主要可以激发学生学习动机和兴趣来增强效率。 1、在教学《分数的初步认识》时，我先创设一个故事情景：孙悟空、猪八戒分饼，最后只剩下1块饼，怎样才能平均分成2分呢？这样自然的引入到新课，先请学生猜每人分得多少块饼，再实践操作分一分，分得半块就要用分数1/2表示。让每一个学生动手动脑，初步感知分数的产生，知识的过渡水到渠成。既可以活跃课堂气氛，又顺利地直观地完成了预设目标。 2、这样的环节设计在实际操作活动中，动手、动脑、动口促进学生主动地学习。但并非所有的操作都是有效的，教师要放得开，收得拢，紧紧围绕课堂学习的目标、内容，激活学生原有的知识经验，张弛有度，才能收到预测的效果和目标。如《认识人民币》这一课学完后，在班上组织了“小小商店”活动，让孩子们在活动中选择不同的角色，如当售货员或顾客，使每个孩子对人民币的互换以及使用都更加熟练。二、灵活机动，选择适当教学方法在教学实践中我们发现，教学中存在着一些好的教学方法，但教无定法，在教学中要根据不同的教学内容和不同的学生选择恰当的教学方法。只有
陈纪修《数学分析》配套题库【课后习题】(数列极限)
第2章数列极限 §1 实数系的连续性 1．（1）证明不是有理数； （2）是不是有理数？ 证明：（1）可用反证法若是有理数，则可写成既约分数．由可知m是偶数，设，于是有，从而得到n是偶数，这与是既约分数矛盾．（2）不是有理数．若是有理数，则可写成既约分数，于是 ，即是有理数，这与（1）的结论矛盾．2．求下列数集的最大数、最小数，或证明它们不存在： 解：min A＝0；因为，有，所以max A不存在．；因为，使得，于是有 ，所以min B不存在． max C与min C都不存在，因为，所以max C与min C都不存在．
3．A，B是两个有界集，证明： （1）A∪B是有界集； （2）也是有界集． 证明：（1）设，有，有，则，有 ． （2）设，有，有，则，有 ． 4．设数集S有上界，则数集有下界．且． 证明：设数集S的上确界为sup S，则对，有-x≤sup S，即；同时对，存在，使得，于是．所以-sup S为集合T的下确界，即． 5．证明有界数集的上、下确界惟一． 证明：设sup S既等于A，又等于B，且A 7．证明非空有下界的数集必有下确界． 证：参考定理2.1.1的证明．具体过程略． 8．设并且，证明： （1）S没有最大数与最小数； （2）S在Q内没有上确界与下确界． 证：（1）．取有理数r>0充分小，使得，于是．即，所以S没有最大数．同理可证S没有最小数． （2）反证法．设S在Q内有上确界，记（m，n∈N+且m，n互质），则显然有．由于有理数平方不能等于3，所以只有两种可能： （i），由（1）可知存在充分小的有理数r>0，使得，这 说明，与矛盾； （ii），取有理数r>0充分小，使得，于是 ，这说明也是S的上界，与矛盾．所以S没有上确界． 同理可证S没有下确界． §2 数列极限 第十章 曲线积分 一、证明题 1.证明:若函数f 在光滑曲线L:x=x(t),y=y(t)(β≤≤αt )上连续，则存在点()L y ,x 00∈，使得，()?L ds y ,x f =()L y ,x f 00? 其中L ?为L 的长。 二、计算题 1.计算下列第一型曲线积分: (1) ()?+L ds y x ,其中L 是以0(0,0),A(1,0)B(0,1)为顶点的三角形; (2) ()?+L 2122ds y x ,其中L 是以原点为中心,R 为半径的右半圆周; (3) ?L xyds ,其中L 为椭圆22a x +22 b y =1在第一象限中的部分; (4) ?L ds y ,其中L 为单位圆22y x +=1; (5) () ?++L 222ds z y x ,其中L 为螺旋线x=acost,y=asinr, z=bt(π≤≤2t 0)的一段; (6) ?L xyzds ,其中L 是曲线x=t,y=3t 232,z=2t 2 1 ()1t 0≤≤的一段; (7) ?+L 22ds z y 2,其中L 是222z y x ++=2a 与x=y 相交的圆周. 2.求曲线x=a,y=at,z=2at 21(0a ,1t 0>≤≤)的质量,设其线密度为a z 2=ρ, 3.求摆线x=a(t －sint),y=a(1－cost)(π≤≤t 0)的重心,设其质量分布是均匀的. 4.若曲线以极坐()θρ=ρ()21θ≤θ≤θ表示,试给出计算 ()?L ds y ,x f 的公式.并用此公式计算下列曲线积分. (1)? +L y x ds e 22,其中L 为曲线ρ=a ??? ??π≤θ≤40的一段; (2)?L xds ,其中L 为对数螺线θ=ρx ae (x>0)在圆r=a 内的部分. 5.设有一质量分布不均匀的半圆弧,x=rcos θ,y=rsin θ(π≤θ≤0),其线密度θ=ρa (a 为常数),求它对原点(θ,0)处质量为m 的质点的引力. 6.计算第二型曲线积分: (1) ?-L ydx xdy ,其中L 为本节例2的三种情形; (2) ()?+-L dy dx y a 2,其中L 为摞线x=a(t-sint),y=a(1-cost)(π≤≤2t 0)沿t 增加方向的 一段; (3) ?++-L 22y x ydy xdx ,其中L 为圆周222a y x =+,依逆时针方向; (4)?+L xdy sin ydx ,其中L 为y=sinx(π≤≤x 0) 与x 轴所围的闭曲线,依顺时针方向; (5)?++L zdz ydy xdx ,其中L 为从(1,1,1)到(2,3,4)的直线段. 7.质点受力的作用,力的反方向指向原点,大小与质点离原点的距离成正比,若质点由(a,0)沿椭圆移动到(0,b),求力所作的功. 8.设质点受力的作用,力的方向指向原点,大小与质点到xy 平面的距离成反比,若质点沿直线x=at,y=bt,z=ct(0c ≠) 从M(a,b,c)到N(2a,2b,2c),求力所作的功. 9.计算沿空间曲线的第二型曲线积分: (1) ?L xyzddz ,其中L 为x 2+y 2+z 2=1与y=z 相交的圆,其方向按曲线依次经过1,2,7,8卦限; (2) ()()() ?-+-+-L 222222dz y x dy x z dx z y ,其中L 为球面x 2+y 2+z 2=1在第一卦限部分的边界线,其方向按曲线依次经过xy 平面部分,yz 平面部分和zx 平面部分 . 小学数学教学心得体会我是一名小学数学教师。自从来到小学任教以来，我才发现：不仅是隔行如隔山，就算是同一个行业的不同阶段工作方式也有着如此明显的不同。所以现在我只能算是一个新手，在数学教学方面存在很多不足的地方，缺少经验。作为一名新教师，我需要学习很多教育教学方面的知识，还要学习跟学生相处之道，因此工作十分的忙碌辛苦。但这几年也是我教学生涯最快乐的。真正进入工作的状态后，我的身心都重新得到了洗练。在这几年的时间里我得到了一些教训，并且对小学教学工作有了一些体会和个人理念。 1、培养和提高学生学习数学的兴趣 我在教学中，主要以鼓励为主，如一年级的小朋友，很常见的问题是计算的速度慢和正确率低。而这两个问题对孩子的数学学习影响最大，也最容易打击孩子的信心。我考虑从培养孩子的计算能力开始。利用数字卡片、算式条、速算本来对孩子进行训练，提高孩子的口算能力。如果孩子上课时能第一个算出结果，那肯定是一件很光荣的事，会激发孩子的学习热情。不过，计算训练比较枯燥，我还用星级方式进行鼓励，比如三十题正确二十五算3星，积累星星可以换奖品、兑红旗等。"兴趣"是孩子各种创造力，求知欲的原动力，只要孩子对某种事物发生兴趣，就会无止境地去追求、去实践、去发展。在数学教学中，我们体会到，凡是能积极、主动地参与获取知识过程的学生,他们学习数学的兴趣浓厚,求知愿望强烈,数学素质会得到较快发展。因此数学教学必须从转变学生的学习态度、学习情感入手，使学生由 机械、被动学习转变为创造、主动学习。 生活是最好的教师，现在小学数学教学目标也强调让孩子在学习中感知生活中处处有数学。确实，认识人民币，认识钟表，加减，统计，质量单位，长度单位等低年级孩子的学习内容，都在生活中可以得到很好的练习。 2、好孩子是夸出来的 赏识教育是对孩子的保护。老师是孩子最直接、最亲密的保护者，我们不仅要保护孩子的身体健康和人身安全，更要保护孩子的心理安全。可能孩子与孩子之间存在着差异，也可能有的孩子在学习成绩上不如别的孩子那么优秀，同时也可能学习起来缺乏自信，调皮捣蛋，与老师对抗等等，在这些方面我们作老师的反思过自身吗？比如我们与孩子的问题之间有什么联系呢？我们是如何想象孩子的呢？在他稚嫩的肩膀上能扛些什么呢？他的小脑袋里究竟在想些什么呢？他的眼睛滴溜溜、骨碌碌的转着在寻找着什么呢？在孩子每天所表现出的行为之中我们发现了孩子的什么，以及我们对孩子抱着什么幻想呢？等等等等，这些都需要我们对孩子付出更多的耐心和爱心。一个孩子生活在鼓励之中，他就能学会自信；一个孩子生活在认可之中，他就能学会自爱。有时我们一个真诚的微笑，一句热情的表扬，都可以在孩子身上转化为无穷的动力。因此，我们一定要精心呵护每一颗美好而脆弱的心灵。当我们的爱注入孩子心田时，我们的爱就会转化为孩子对知识和世界的热爱，从而促进孩子良性发展。 赏识教育是对孩子的期待。孩子的学习不是单纯的、封闭的、没 数学教学心得体会范文5篇 数学教学心得体会篇1 数学教学的根本目的，就是要全面提高学生的“数学素养”，新的课程标准已将基本的（数学思想和方法）作为数学的基础知识来要求，搞好的研究与教学是增强学生数学观念，形成良好的“数学素养”的重要措施之一。然而，让人痛心的是，长期以来，一些本来生动活泼的，由于被淹没在大量的“加、减、乘、除和乘方、开方运算”、“分式、繁分式的化简”、“解方程的技能训练”以及“大量的人为编造的以致脱离实际的所谓应用题”和“各种各样的解题技巧、解题模式的训练”中，而失去了其应有的魅力和价值，学生也许学到了不少具体的数学知识，但却很少甚至根本没有领悟到其内在的本质，只有知识的“躯体”而无思想的“灵魂”，谈何“素养”？ 那么，究竟如何通过的渗透与应用来对学生进行思想观念层次上的数学教育呢？我的体会有三： 一、要重视数学思想史的介绍。 教学中要尽可能多地向学生展示数学知识的形成和演变过程中的功能，使学生学习到数学家们探索和研究数学的思想方法，让学生感受到的巨大价值。如小学阶段平行四边形面积的求法、圆周率的推导、素数理论的建立……，初中阶段无理方程、高次 方程的解法、变量与函数的概念、正边形和圆的关系等等、等等…… 二、要倡导“问题解决”的教学模式。 未来的数课程将力求形成“问题情景——建立模型——解释、应用与拓展”的基本模式，以大众化、生活化的方式反映重要的现代数学观念和。“问题解决”的教学模式要求教师为引导学生学习某个问题，必须精心设计出关于教学内容的问题系列，让学生围绕这些问题进行积极的探索性的思维活动，设置的问题，要启发引导学生去发现、分析并解决。这样不仅能使学生成功地学到知识，而且学到统摄知识的，从中让他们发现数学真理的奥妙和体验成功的愉悦。 三、重点突出基本的的介绍和渗透。 我有幸教过八年的初中和近三年的小学，较详细地了解义教育阶段的数学教材，深感在数学教学中应该渗透以下几种类型的： （）、宏观型的如抽象概括、化归、数学模型、数形结合、方程与函数、归纳猜想等； （）、逻辑型的如分类、类比、完全归纳、反证法、演绎法、特殊化等； （）、技巧型的如换元法、配方法、待定系数法等。 据我的统计，义务教阶段数学教材中频数分布排列前六位的是：数学模型、演绎、抽象概括、化归、特殊化和归纳猜想。值 第五章 导数和微分 习题 §5.1导数的概念 1、已知直线运动方程为2510t t s +=，分别令01.0,1.0,1=?t ，求从t=4至t t ?+=4这一段时间内运动的平均速度及时的瞬时速度。 2、等速旋转的角速度等于旋转角与对应时间的比，试由此给出变速旋转的角速度的定义。 3、设4)(,0)(00='=x f x f ，试求极限 x x x f x ?+?→?) (lim 00 。 4、设? ??<+≥=,3,, 3,)(2x b ax x x x f 试确定的a,b 值，使f 在x=3处可导。 5、试确定曲线y x ln =上哪些点的切线平行于下列直线： （1）;1-=x y （2）32-=x y 6、求下列曲线在指定点P 的切线方程与法线方程： （1）).1,0(,cos )2();1,2(,4 2 p x y p x y == 7、求下列函数的导函数： ? ??<≥+==,0,1, 0,1)()2(;)()1(3 x x x x f x x f 8、设函数 ?? ???=≠=,0,0, 0,1sin )(x x x x x f m （m 为正整数）， 试问：（1）m 等于何值时,f 在x=0连续； （2）m 等于何值时,f 在x=0可导； （3）m 等于何值时,f '在x=0连续。 9、求下列函数的稳定点： (1)f(x)=sinx-cosx ；(2)x x x f ln )(-=。 10、设函数f 在点0x 存在左右导数，试证明f 在点0x 连续。 11、设0)0()0(='=g g ，?? ??? =≠=,0,0, 0,1sin )()(x x x x g x f 数学教学心得体会 关于数学教学心得体会集合九篇 一、重视养成教育，培养良好的习惯 我对学生提出的最基本的要求是三会：会听讲，会学习，会做作业。我经常告诉学生的一句话是：学习是自己的事，别人无法代替。 会听讲：即做好课前准备，细心倾听老师的讲解，耐心倾听学生的发言，全神贯注，集中精力。 会做作业：要求学生先复习再做作业，作业时，思考可能涉及到方法、技巧，并从要求书写规范开始，逐步培养学生会做作业。 二、引导学生学会总结和反思。 三、随时与学生交心 “将军决战岂止在战场”，学生学习，老师教学也不止在课堂上，课余时间，我尽量多地与学生聊天，让他们觉得老师真心与他们交流，为他们的学习担心，让他们心底里感到老师时刻为他们好，即 使受惩罚的学生，只要学生喜欢老师，他们就会自觉学习这门学科；也会把他们学习上的困惑，困难及时告诉我，课外交流，让学生放 下包袱必无芥蒂，在课堂内、外敢于讲真话、讲实话，说出自己真 实体验，充分调动学生自主学习积极性。 四、有效教学 在开县第六届骨干教师培训期间，进修校李胜利教师给我们提出了有效教学要回答三个问题： 1、把学生带向哪里 2、如何把学生带向那里 3、如何确信你把学生带向了那里 ●把学生带向哪里--教学准备,实际是教学的重心前移，进行课 前准备是高效课堂重点。包括调研学习情况，研究教学资源，明确 教学目标，我在教学实践中，切实做好各项课前准备。包括研究、“吃透”教材，明确、理解《课标》要求，设计完成知识和技能教 学任务，借助教材拓宽知识和技能，通过教学过程的设计，对学生 进行智能、非智能因素的培养 ●如何把学生带向那里—教学实施,借鉴中感悟，实践中探索， 学习中升华，反思中前进。我的课堂教学实施，注重每一个细节， 根据学生的“学”来组织进行的。针对性地设置例题和练习，最大 限度地使每一个学生在每一堂课上都有不同的收获，而且不同的教 学实施过程也产生了不同的教学效果。 ●如何确信你把学生带向了那里—教学评估，每个人都希望得到别人的夸奖，希望被鼓励，初中生也不例外。表扬是老师对学生一 种肯定，是学生成功的一种标志。“好表扬”是每一个学生共同的 心理特点。我在教育教学中抓住学生的这一特点培养学生的学习兴趣。表扬是可以用点头表示肯定、赞许；用鼓励的话来激励；还可 以用师生鼓掌、等形式。客观公正地评价每一位学生，让他们感到 成功的喜悦，从而产生更大的学习数学的兴趣。 五、实施数学教学“生活化”。 （一）课堂学习问题生活化。 1、导入生活化，利用课件展示生活中与学生息息相关的物和事，激发学生的求知欲望。 2、例题生活化，让学生体验、感受数学。学生从生活实践中“找”数学，“想”数学，真切感受到生活中处处有数学，体会数 学的实用性。 3、练习生活化，提高操作实践能力。学生学习数学是“运用所 学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题的，使数学成为必要 的日常生活的工具。”引导学生把所学知识联系、运用于生活实际， 数学教学心得体会 【精选】数学教学心得体会合集8篇 教师要适应新课程教学，就必须接受继续教育。通过20××年3月20日，我们全校十几名数学老师准时聚集在中心校多媒体教室内 参加了这次网络培训学习。使我对新课程标准有了进一步的理解， 对新教材有一个新的认识，获得教材实验操作上的一些宝贵经验。 更加关注学生的情感，态度、价值观。我认真观看了北京小学于萍（中学高级教师）执教的数学二年级下册课例：《数据收集整理》；重庆市人民小学杨莉老师执教的数学二年级下册《有余数除法》；《义务教育教科书。数学》二年级下册教材介绍及重难点解析；人 民教育出版社小学数学室刘丽主讲的一年级教学视频《用100以内 加减法解决问题》视频课例；江西省南昌市广南学校张燕《100以 内数的读写》视频课例；华中师范大学附属小学董艳《分类与整理》视频课例；北京市西城区黄城根小学梁凝各种点评：《用100以内 加减法解决问题》课例点评；江西省南昌市广南学校吕英《用100 以内加减法解决问题》课例点评；江西省南昌市广南学校吕英主讲 的《义务教育教科书·数学》；卢江王永春刘加霞周川老师的主讲 的一年级下册教材答疑等材料。通过这次培训学习，使我受益匪浅，感受很多。其中感触最深的是新教材特别关注学生的全面发展。当 教师的就应该理解教材目标，明白把握教材编排的特点，选用恰当 的教学手段，努力为学生创造一个良好的有利益学生全面发展的教 学情境。从而达到激发学习兴趣，使学生积极主动的参与到教学中来。那下面就根据自己对课程标准的理解谈点体会。 一、教师要把自己打造成活水源，不断地进行学习，成为终身 学习者。 教师要走进新课程，实现课程目标，其自身必须有先进的、与新课程相适应的教育理念。为达成这一目标，教师首先要把自己定位 成一个“学习者”。教师要在掌握扎实的专业知识基础上，学习自 小学数学教学学习心得3篇 小学数学教学学习心得范文1 一个学期的教学工作已近结束，对于本学期的教学工作进行了全面的反思。如何让学生乐学、愿学、学会，我觉得兴趣是关键!可以说兴趣是学生最好的老师，是开启知识大门的金钥匙。小学生如果对数学有浓厚的兴趣，就会产生强烈的求知欲望，表现出对数学学习的一种特殊情感，学习起来乐此不疲，这就是所谓的乐学之下无负担。下面，我谈谈自己在激趣方面的几点体会。 一、创设情境，让学生在实际中解决数学问题。 《数学课程标准》在教学建议中指出：要创设与学生生活环境、知识背景相关的，又是学生感兴趣的学习情境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐渐体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握必要的基础知识与基本技能。 生动的生活情景，有助于学生了解现实生活中的数学，感受数学与日常生活的密切联系，增加对数学的亲近感，体验用数学的乐趣。因此，在教学中，我经常设计一些情境，让学生在玩中轻松学习。例如：教《平均分》时，在主题图讲完后，我把24朵红花，蓝花，绿花，紫花分别放在四个盒子里,然后分别请3个、4个、6个、8个同学上台，说：我把把*花送给你们，们自己拿走，但你们拿的*花朵数要相等然后引导学生讨论怎么样拿才合理，并列出相应的算式。这样不仅让学生很快掌握平均分的意义，还可以培养学生之 间相互合作。 再如：在教学《三位数退位减法》时，从学生熟知的生活事例，感兴趣的事物引入，为学生提供富有情趣的具体情境。在具体情境中学生的学习兴趣浓厚、积极性高涨，课堂气氛活跃。使学生以最佳的思维状态投入学习。 二、实践操作，让学生体验知识生成过程 通过实践操作，开放学生全脑，引导他们眼、手、脑、口等多种感官参与，让学生体验知识的动态生成，有助于学生理解概念。例如：在教学《角的认识》时，角对于二年级学生来说比较抽象，学生接受较为困难。因此为了帮助学生更好地认识角，整节课我将观察、操作、演示、实验、合作探究等方法有机地贯穿于各个教学环节中。在引导学生体验的基础上加以抽象概括，充分遵循(从)感知(经)表象(到)概念这一认知规律，通过找一找、看一看、摸一摸、折一折、做一做、比一比、想一想、说一说，画一画，学生活泼愉快地亲自参与、亲自体验到教师根据教学内容创造的不同教育情景中，在大量的实践活动中经历知识形成过程。让学生在观察中分析、在动手中思考。从而进一步调动学生的学习兴趣，努力做到教法、学法的最优结合，使全体学生都能参与到探索新知的过程。品尝到了自主。合作，探究学习的成功和喜悦。自信心和成就感也随之增强了。 三、回归生活，让学生体验知识应用过程 重视学生的数学体验，《课标》也十分重视数学与生活的联系，指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义 初中数学教学心得体会 导读：本文是关于初中数学教学心得体会，希望能帮助到您！ 数学新课程标准明确指出，义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实行“人人学有价值的数学”。这不禁让我重新对这一理念加以剖析。19世纪恩格斯说：“数学是关于空间形式和数量关系的学科。”而作为数学学科三大部分(数与代数、几何和统计)之一的数与代数部分，它是中小学数学课程中的经典内容，它在义务教育的阶段的数学课程中占有相当重要的地位，有着重要的教育价值。在新的课程标准下，这一学习领域的目标、内容、结构以及教学活动方面都发生了很大的变化。下面从三个方面谈谈自己的感想。 (一)《标准》在总体目标中提出要使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感和符号感，发展抽象思维。” 可见，理解数感、符号感让学生在数学学习的过程中建立数感和符号感是非常重要的，是进入数学学习的基础。在义务教育阶段学生要学习整数、小数、分数、有理数、实数等数的概念，这些概念本身是抽象的，但通过数学的学习，使学生能将这些数的概念与它们所表示的实际意义建立起联系，例如，一百万有多大，一把黄豆大约有多少粒等等。在课程标准中，重视对数的意义的理解，培养学生的数感和符号感，淡化过分“形式化”和记 忆的要求，使学生在学习数学的过程中自主活动，不仅提高了自身的数学素养，还有助于他们利用数学头脑来理解和解释现实问题。 数学与现实生活是密切相关的。联合国教科文组织早在八十年代初就提出“数学问题解决应作为学校数学教育的中心”。因此，有价值的数学更多地体现在学生用数学的眼光和思维去观察、认识日常生活现象，去解决生活中的问题，获得或提高适应生活的能力。过去教师一直非常重视学生笔算的正确率和熟练度，学生缺乏估算意识与估算方法。但在日常生活中恰恰是估算较笔算用得更为广泛。我们常常需要估计上学、上班所用的时间，估计完成某一任务(烧饭、买菜、做作业等)所需的时间，估计写一篇文章所需的纸量，放置冰箱所需地方的大小，估计一次旅游所需的费用等等。因此，加强估算，培养学生估算意识，发展学生的估算能力，具有重要的价值。新课程标准也反复强调要加强估算，淡化笔算。 (二)“数与代数”有利于发展学生思维、能力，培养数学情感的数学。 在提倡“人人学有价值的数学”的今天，将这一理念落实到中学阶段，就要求我们教师不仅仅要关注学生知识技能掌握如何，更要关注到学生的情感、态度、价值观和一般能力的培养。学生的思维能力、思想方法、习惯、情感和态度对于学生今后去创造生活有着不可估量的价值。因此，“数与代数”作为基础部分，它的主要内容是研究现实世界数量关系和运动、变化规律中的数学模型，它可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰的认识、 数学教学心得体会 现当代，培养学生学习习惯和行为习惯显得十分重要，因此在教学过程中，确立“以学生为主体”，“以培养学生主动发展”为中心的教学思想，在遵循基本教育教学规律的前提下，重视学生的个性发展，重视激发学生的创造能力，培养学生德、智、体、美、劳全面发展，潜心做好备、教、改、导、辅教学五环节，密切关注新课改形势下教学发展的新动向，工作中始终严格要求学生，尊重学生，发扬教学民主，使学生学有所乐，学有所得，力求在教学互动中真正做到教学所长。 作为一名年轻教师，初涉教坛，我有年轻气盛的躁动、有浅尝甘霖的欣喜、也有不眠不休的焦虑。从把教师作为一种职业，到把教师当做一种理想与事业的追求，一种挑战自我、完善自我的方式、其间的过程，苦乐自知。是学生们清纯的眼眸给了我力量，是领导的关切话语给了我能量，是同事们的微笑给了我鼓励，是家长的信任给了我信心，让我勇敢地去战胜一切困难，去体验教育生命的真谛，在日常生活中，深刻的感受到：只有不断的学习努力提高自己的业务水平和自身素质,才能做一名让学生喜欢和尊敬的老师！为此,在教学工作中, 我时常告诫自己，时刻不能放松自己，不断深入钻研教材教法, 坚持认真地备课，精心设计教案，悉心批改作业。经常采用游戏启发、情景创设、联系引用等方法寓教于乐，尤其是分切块、自主探究的教学方法使我受益匪浅，它帮助我增强教学的感染力，激活每一节课，有效地调节学生情绪，让学生在课堂上动起来，而不是去睡觉。我还经常向有经验的教师请教,聆听他们的教学见解,学习他们的优秀教法并运用到自己的课堂上来，不断改进课堂教学,使自己的业务水平再上新台阶。我无时无刻不在努力着，脚踏实地、谦虚好学、安心工作，潜心钻研，“两袖清风心自富，满园桃李不忧贫”。只有做到脚踏实地，努力提高教学质量，努力提高业务水平，才能够真正实现自己的价值；只要勇于创新，团结协作、乐于奉献，就能够取得成就。 一、要提高教学质量，关键是搞好课堂教学 为了上好课，我做了以下工作：在教学工作方面，优化教学方法，按常规做好课前、课中、课后的各项工作，认真钻研教材，课堂教学真正体现“教师为主导，学生为主体”的教学思想，并结合学生实际，合理创设情境，诱发学生的认知需求和创新欲望，使学生从情感、思维和行为上主动参与学习；针对新生在学业水平、认知能力上参差不齐的现状，我摸索采取分层教学、课堂互动、设置不同评价体系第形式鼓励每个学生积极参入，让他们逐步认识到自己的主体地位，从而激发学习的内动力。 二、培养学生良好的学习习惯和学习方法。 数学分析第三版答案下册 【篇一：2015年下学期数学分析(上)试卷a参考答案】> 一、填空题（每小题3分，共15分）： 1、126； 2、2； 3、1?x?x2???xn?o(xn)； 4、arcsinx?c （或?arccos x?c）；5、2. 二、选择题（每小题3分，共15分） 1、c; 2、a； 3、a； 4、d； 5、b 三、求极限（每小题5分，共10分） 1??1、lim1?2? 2、limxlnx ?n??x?0 ?n? ? n 1?? ?lim?1?2?n??n?? 1 n n2? 1n 1 lnx（3分） ?lim?li?? x?0x?011 ?2 xx （3分） (?x)?0 （2分）?lime?1（2分） ?lim? n?? x?0 3n2 ?3 。四、利用数列极限的??n定义证明：lim2（10分） n??n?3 证明：当n?3时，有（1分） 3n299 （3分） ?3??22 n?3n?3n 993n2 因此，对任给的??0，只要??，即n?便有2 ?3?? （3分） n?n?3 3n2x{3,}，当n?n便有2故，对任给的??0，取n?ma（2 分） ?3??成立。 ?n?3 9 3n2 ?3（1分）即得证lim2 n??n?3 五、证明不等式：arctanb?arctana?b?a，其中a?b。（10分） 证明：设f(x)?arctanx，根据拉格朗日中值定理有（3分） f(b)?f(a)?f?(?)(b?a)? 1 (b?a),2 1?? (a???b) （3分） 所以有 f(b)?f(a)?(b?a) （2分） bn?arctaan?b?a （2分）即 arcta 六、求函数的一阶导数：y?xsinx。（10分） 解：两边取对数，有： lny?sinxlnx （4分） 两边求一次导数，有： y??xsinx(cosxlnx? y?sinx （4分） ?cosxlnx? yx sinx )（2分） x 七、求不定积分：?x2e?xdx。（10分）解： 2?x2?x xedx?xde = （2分） ?? = ?x2e?x?2?xe?xdx （2分） = ?x2e?x?2?xde?x（2分） = ?x2e?x?2xe?x?2?e?xdx （2分） =?e?x(x2?2x?2)?c （2分） 15 八、求函数f(x)?|2x3?9x2?12x|在闭区间[?,]上的最大值与最小值。（10 42 蒙氏数学学习心得体会 2013年3月21日我带领几个蒙氏数学的老师去滨州参加培训，路上 我和老师聊了很多关于蒙氏数学上课需要注意的事项和在我们学校她们 是怎么展开教学的？虽然来学校不久，但是我觉得只要我用真心和大家 去交流相信很快就会适应这个大家庭。之前没有接触过蒙氏，以前学的 是方案数学。但是里面的东西差不多。也是有教材、操作盒、学具卡、 大挂图、和头饰等。 以前接触的传统数学教育，幼儿学到的只是计算能力的培养。而 《蒙氏数学》以激发兴趣和培养思维为精华的数学教育思想和独特的纸 面操作教具为主的教学形式，弥补了传统数学教育的不足，让幼儿在学 习过程中学习推理、判断、主动思考、与人沟通、互相学习、互相帮 助、互相欣赏、互相包容等能力。 首先,数学教育是启蒙教育,重在激发幼儿的认知,兴趣和求知欲望. 其次,要尽量创造条件让幼儿参加实际操作活动. 最后,要联系幼儿实际生活,利用身边事物现象作为对象. 关于走 线的基本要领: 走线时动作要简单,规范.并且走线的时间控制在3分钟左右.走线时 要选择舒缓的轻音乐.如班德瑞的钢琴曲. 体验示范课:蒙氏教育强调让孩子动手，满足其好奇心。我们 都有这样的体会：一件事听过之后，没过多久就忘了；如果是看到 的，便容易记往；假若再亲自操作一下，就更容易理解了。对幼儿来 说，亲自“做”的效果远远胜过对他说、让他听。在集体活动时，幼儿 通过对教具的操作，不但在大小肌肉、手眼协调方面得到训练，而且领 会了感官、数学教育中的内涵，为学习文化知识打下坚实基础并养成良 好的学习习惯；同时在自主操作中，他们的动手操作能力有了很大的进 步，增进了同伴之间的友谊和情感，他们的语言表达能力、动手能力、 交往能力也有了很大的提高，孩子们参与的主动性与积极性也越来越 强，真是印证了那句话“智慧就在指尖上”。在不断的研究、反思、调 整教学内容、方法的过程中，我们体味着变化的欣喜和收获的充实。 蒙氏数学课程为幼儿提供了大量的操作材料，老师们普遍感到工作 负担减轻了，以前数学教学需花大量的时间、精力来制作教具、学具， 如今系统的蒙氏数学教具减轻了教师们的工作负担；以前单调、枯燥且 难以实施的数学内容如今变得轻松、易懂了。而且这些操作材料目标明 确、层级清晰，教师可以更好地照顾到孩子的个体差异，根据每个孩子 的学习能力提供相应的材料。每种教具除了案例上所给出的用法外，教 师可以根据需要进行创造性发挥，让每个孩子都能通过操作得到相应的 提高。孩子在操作探索的过程中，练就了做事认真、细致、具有主动 习题 1．验证下列等式 （1） C x f dx x f +='?)()( （2）?+=C x f x df )()( 证明 （1）因为)(x f 是)(x f '的一个原函数，所以?+='C x f dx x f )()(. （2）因为C u du +=?, 所以? +=C x f x df )()(. 2．求一曲线)(x f y =, 使得在曲线上每一点),(y x 处的切线斜率为x 2, 且通过点 )5,2(. 解 由导数的几何意义, 知x x f 2)(=', 所以C x xdx dx x f x f +=='= ??22)()(. 于是知曲线为C x y +=2 , 再由条件“曲线通过点)5,2(”知，当2=x 时，5=y , 所以 有 C +=2 25, 解得1=C , 从而所求曲线为12 +=x y 3．验证x x y sgn 2 2 =是||x 在),(∞+-∞上的一个原函数. 证明 当0>x 时, 22x y =, x y ='; 当0 小学数学课改教育心得体会 导读：本文是关于小学数学课改教育心得体会，希望能帮助到您！ 小学数学课改教育心得体会范文1 教师的真正本领，主要不在于讲授知识，而在于激发学生的学习兴趣，唤起学生的求知欲望，让他们兴趣盎然地参与到教学全过程中来，经过自己的思维活动和动手操作获得知识。新一轮课程改革很重要的一个方面是改变学生的学习状态，就学习数学而言，学生一旦“学会”，享受到教学活动的成功喜悦，便会强化学习兴趣，从而更喜欢数学。 几年的数学课改实践，使我真正理解了数学的内在价值，只有转变教学观念，变革教学行为，正确处理好知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的关系，才能体验数学的价值;只有注重课程内容与学生的生活经验，与现实生活相联系，才能体验学习数学的乐趣;只有教学资源以学生的生活实践为基础，让学生感受到数学就是生活，数学就在身边，才能使教育理念得以升华，让学生感受数学学习的快乐。结合近年来参与小学数学课程改革的教学实践，总结如下： 一、学生角色的转变，进行自主学习。 自主学习具有几方面的特征，对小学生来说，最重要的是学习过程，学生能从学习内容入手、在教学中坚持两个原则、即学生能自己说出来的，教师不引导;学生能自己学会的，教师不教。课堂上教师将方法交给学生，然后放手让学生自学。如二年级的乘、除法计算中，都是先出现学生熟悉的、有意义的实际问题的场景，提出数学问题，接着组织学生用自己的方式和经验主动探究解决问题的方法，并组织相互间的交流找到算法，然后 出现类似的数学问题，让学生用适合自己的方法去解决，谈出自己的观点后，并作出自己的解释，教师再进行点拨。这样，教师从知识传授者的角色转变为课堂教学的引导者和组织者，学生成为学习的主人。这种学习过程，学生充满成就感，有了信心，这一切又激发他们投入到新的学习生活中。 二、教师角色的转变，成为引导者和组织者。 以前的数学教师总是给人们一种沉闷古板的形象，因为以前的数学教师总是给予学生无穷无尽的练习题和单调乏味的公式定理，教师的工作也仅仅是在抄教案、上课、改作业之间循环重复。新课程中提到，教师应该是课程实施的组织者，促进者，开发者。小学数学教师拓宽眼界，深入挖掘教材的同时，也将视角深入到丰富多彩的现实生活中去。比如，在二年级的“认识钟表”这一内容的教学中，许多老师不再满足于简单地讲授课本的内容，有的教师让学生从生活中收集各式各样的钟表，丰富对时钟的认识;有的教师带领学生亲手制作简易的钟表，让学生真正感知“时、分、秒”的概念;还有的教师从钟表的认识引申到珍惜时间，对学生进行思想和习惯的教育。数学教师除了改善了教学的形式之外，还不断尝试改进和学生之间的关系。以往的数学教师是教学中的权威者，将一个个定理公式灌输到学生的脑海中。而新课程中强调要让教师转变为学生学习的引导者、合作者。老师指引学生去探究数学规律，在学生的小组合作和讨论交流中，与学生平等对话。例如，在四、五年级的“方程”教学中，老师不再是简单机械地告诉学生解方程的步骤，而是让学生从实际中产生对方程的求知需要，构建方程的基本概念之后，再允许学生自主地利用所学过的知识来尝试解方程。通过这一系列的改革，学生所学到的数学不再是机械的、沉闷的，而是有用的数学、有趣的数。数学分析课本(华师大三)习题及答案第二十章
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