自由界面模态综合法的研究及应用
［］ 云 ， 立 新 ， 立 群 ．城 市 地 下 空 间 开 发 利 用 容 量 评 估 指 标 １姜 吴 杜
１ ４ 一 ５
２ ０ ， （） ３ ３ ３ ８ ０ ５ １３ ：２ — ２
研究与探讨
广东建材 ２１ 年第４ ０１ 期
自由界面模态综合法 的研究及应用
王亚军 汪 新 （ 东工业大学） 广
摘 要 ：基于动态子结构理论， 推导出两个子结构 自由界面模态综合法。基于本方法编写自由界面
模 态 综 合 法 程 序 ， 算 整 个 结构 的振 型 。 过 和 有 限 元 方 法 的 比较 ， 果表 明 ， 由界面 模 态 综 合 法 具 计 通 结 自 有相 当高 的 精 度 ， 且 计 算 效率 相 对 较 高 。 并
下 空间 资源 提供 了基础 资料 。
（） ３地下 空 间的评价 涉及 到许 多 因素 ， 中地 质 环境 工 程 学 报 ， ０ ５ １ ５ ： ６ — ６ 其 ２ ０ ， （）６ ０ ６ ４ 条件 的 工程 地质 条 件 、 文地 质 条件 、 土体 条 件 以及 ［］ 立 新 ， 云 ， 越 ， ．城 市地 下 空 间开 发利 用 容 量 评 估 的 水 岩 ４吴 姜 梁 等 Ｊ ．地 ２ ０ ，０ ４ ：４ ４ 地面 与地下 工程 影响是 城市地 下 空 间开发 的主 要 因素 ， 基 础 研 究 ［］ 理 与地 理 信 息 科 学 ， ０ ４２ （） ４ — ７ ［］ 湘 ， 文 君 ． 市地 下 空 间 的 自然 资源 学基 础及 其 评 估 ［］ ５刘 祝 城 Ｊ． 它们并 不是单 独存在 ， 而是相互 影 响 ， 互制 约 ， 同作 相 共 地 下 空 间 ，０ ４ ２ （） ５３ ５７ ２０ ，４ ４ ：４ — ４ 用 制约着 地下 空 间开发 的容量 。
（ 基 于层 次分析 （Ｈ ） ， ４ ） Ａ Ｐ 法 计算 得 出指标 权重 ， 并根 据 权重排 序最 终得 出 ， 面空 间与 既有地 下 空间 是宝 安 地 区地 下 空间开 发最重 要 的指标 ， 工程 地质 条件 下 的各 分 支 因素对地 下 空间 的开发 也有 很大影 响 。● 【 参考 文献】
］ ｛ ）
（ ２ 式 ）
上 中ｘ ＝ ｘ， ， 将 式 成 式 ｛ ［ ， …ｘ ， 上 写 分 ｝ｘ ］
Ｊ ．城 ０ ５ １ （） ４ — １ 指 标体 系和 层 次 结构 ， 各 个 因子 的分布 、 点进 行 分 体 系 的研 究 ［］ 市 发 展研 究 ，２ ０ ，２ ５ ： ７ ５ 对 特 ［］ ２ 童林旭 ．地下空 间与城市现代化发展 ［］ Ｍ ．北京 ： 中国建筑 工 析评 价 ， 为后续 进行综 合评 价和 合理 开发 利用 宝 安区 地
自由界 面模 态 综 合 法是 Ｈ ｕ Ｇ ｌ ｍ ｎ ］ ｏ ［和 ｏ ｄ ａ 差不 多 Ｅ
【Ｓ ｛ ｝Ｋ ｛ ＝０ （ ） Ｍ］ 【 ＋ ］ ｝ ｝ 式１ 【 ａ ｛
２自由界 面模 态综合 法
动 态 子 结构 法基 本 思想 是将 大 型复 杂 结构 按 词 ：子结构； 自由界面模态综合法； 振型
数值 分 析或 实 验） 个 子结 构 的动 力 特 性 ， 每 并保 留其主 随着 现代 工程技 术 的飞速 发展 ， 构系 统越 来越 庞 结 要模态 信息 ，然 后再 根据各 子 结构 交界 面 的协 调 关系 ， 大 ， 来越 复杂 ， 飞机 结构 ， 越 如 大型 轮 船 结构 ， 高层 建筑 组装 得到整 体 结构 的动力特 性 。 其关键 是如 何缩减 结构 结构 ， 型机械 结 构 等 ， 工程 中常 常动 力 分析 需 要 快 大 而 的 自由度 ， 设法 使矩 阵降 阶。 速地 分 析、 计算 、 预测 大型 复杂 结构 的动态特 性 。 动态 子 下面说 明 自由界 面模态 综合 法 的基 本理 论 。 结构 法是对 大型 复杂 结构体 系进 行 的有 效方 法 。 随着 电 ． １ 子 计算 机 技术 的发展 ，动态 子 结 构法 得 到 了很 大 的 发 ２ 子结构模态分析 子 结构 自由振 动 时 ， 固有 频率 只与 其本 身 固有属 其 展 ，现 已成为大 型复 杂结构 分析 技术 的一 种 常规 方法 ， 已编入 许 多大型 结构 分析程序 当中 ， 并在 工程得 到 了广 性 有关 。 自由界 面子 结构 Ｓ的 自由振动 方程 为
［］ 林 旭 ．地 下 空 间 与 未 来 城 市 ［］ ６童 Ｊ ．地 下 空 间 与 工 程 学 报 ，
［ Ｊ Ｄ Ｌ Ｎ Ｏ Ｊ Ｍ Ｎ Ｋ Ｏ Ｒ ７ Ｅ Ｅ Ｂ Ｓ Ｅ ， Ｏ ＮＩ Ｈ Ｆ ， Ｈ Ａ Ｎ Ｏ Ｊ ｅ ａ ． Ａ ＳＯ Ｔ ，ｔ １
业 出版 社 ，０ ５ ２ ０ ［］ ３ 朱大 明 ．地 一 间开 发 与 自然 地 理 环 境 因 素 ［］ 地 下 空 间与 空 Ｊ．
泛 的应 用 。
ｒ ｆ 、、
１引言
的原 则划 分成若 干个 子结 构 ， 先 分析研 究 （ 首 理论 分析 、
求解 上 式对应 的广 义特征 值 问题 ， 得到 自由界面 可 同时提 出的 。１ ７ ９ ５年 Ｒ ｂ ｎ Ｈ ｎ ｚ 等 学者对 自由界 ｕ ｉ ￣、 ｉ ｔ ￣ 子 结构 Ｓ的各 阶特 征对 。 取各 子结 构 的前 ｑ阶 主模态 组 面模态 综合法 进行 和改 进 ， 精度 大大 的提高 。 其 近年 来 ， 成模 态矩 阵 【 ］ ，第 ｓ 子 结构 的物 理位移 ｛ ｝ 个 ａ 可 我 国学 者 王永 岩 等 对 自由截 面 模 态 综合 法 进 一 步 的 以用 广义位 移 ｆ ｝ 示 ： ｘ 表 推导和 论述 ， 使其 更加 的适用 于工程 计算 中 。
１ ４ 一 ５
２ ０ ， （） ３ ３ ３ ８ ０ ５ １３ ：２ — ２
研究与探讨
广东建材 ２１ 年第４ ０１ 期
自由界面模态综合法 的研究及应用
王亚军 汪 新 （ 东工业大学） 广
摘 要 ：基于动态子结构理论， 推导出两个子结构 自由界面模态综合法。基于本方法编写自由界面
模 态 综 合 法 程 序 ， 算 整 个 结构 的振 型 。 过 和 有 限 元 方 法 的 比较 ， 果表 明 ， 由界面 模 态 综 合 法 具 计 通 结 自 有相 当高 的 精 度 ， 且 计 算 效率 相 对 较 高 。 并
下 空间 资源 提供 了基础 资料 。
（） ３地下 空 间的评价 涉及 到许 多 因素 ， 中地 质 环境 工 程 学 报 ， ０ ５ １ ５ ： ６ — ６ 其 ２ ０ ， （）６ ０ ６ ４ 条件 的 工程 地质 条 件 、 文地 质 条件 、 土体 条 件 以及 ［］ 立 新 ， 云 ， 越 ， ．城 市地 下 空 间开 发利 用 容 量 评 估 的 水 岩 ４吴 姜 梁 等 Ｊ ．地 ２ ０ ，０ ４ ：４ ４ 地面 与地下 工程 影响是 城市地 下 空 间开发 的主 要 因素 ， 基 础 研 究 ［］ 理 与地 理 信 息 科 学 ， ０ ４２ （） ４ — ７ ［］ 湘 ， 文 君 ． 市地 下 空 间 的 自然 资源 学基 础及 其 评 估 ［］ ５刘 祝 城 Ｊ． 它们并 不是单 独存在 ， 而是相互 影 响 ， 互制 约 ， 同作 相 共 地 下 空 间 ，０ ４ ２ （） ５３ ５７ ２０ ，４ ４ ：４ — ４ 用 制约着 地下 空 间开发 的容量 。
（ 基 于层 次分析 （Ｈ ） ， ４ ） Ａ Ｐ 法 计算 得 出指标 权重 ， 并根 据 权重排 序最 终得 出 ， 面空 间与 既有地 下 空间 是宝 安 地 区地 下 空间开 发最重 要 的指标 ， 工程 地质 条件 下 的各 分 支 因素对地 下 空间 的开发 也有 很大影 响 。● 【 参考 文献】
］ ｛ ）
（ ２ 式 ）
上 中ｘ ＝ ｘ， ， 将 式 成 式 ｛ ［ ， …ｘ ， 上 写 分 ｝ｘ ］
Ｊ ．城 ０ ５ １ （） ４ — １ 指 标体 系和 层 次 结构 ， 各 个 因子 的分布 、 点进 行 分 体 系 的研 究 ［］ 市 发 展研 究 ，２ ０ ，２ ５ ： ７ ５ 对 特 ［］ ２ 童林旭 ．地下空 间与城市现代化发展 ［］ Ｍ ．北京 ： 中国建筑 工 析评 价 ， 为后续 进行综 合评 价和 合理 开发 利用 宝 安区 地
自由界 面模 态 综 合 法是 Ｈ ｕ Ｇ ｌ ｍ ｎ ］ ｏ ［和 ｏ ｄ ａ 差不 多 Ｅ
【Ｓ ｛ ｝Ｋ ｛ ＝０ （ ） Ｍ］ 【 ＋ ］ ｝ ｝ 式１ 【 ａ ｛
２自由界 面模 态综合 法
动 态 子 结构 法基 本 思想 是将 大 型复 杂 结构 按 词 ：子结构； 自由界面模态综合法； 振型
数值 分 析或 实 验） 个 子结 构 的动 力 特 性 ， 每 并保 留其主 随着 现代 工程技 术 的飞速 发展 ， 构系 统越 来越 庞 结 要模态 信息 ，然 后再 根据各 子 结构 交界 面 的协 调 关系 ， 大 ， 来越 复杂 ， 飞机 结构 ， 越 如 大型 轮 船 结构 ， 高层 建筑 组装 得到整 体 结构 的动力特 性 。 其关键 是如 何缩减 结构 结构 ， 型机械 结 构 等 ， 工程 中常 常动 力 分析 需 要 快 大 而 的 自由度 ， 设法 使矩 阵降 阶。 速地 分 析、 计算 、 预测 大型 复杂 结构 的动态特 性 。 动态 子 下面说 明 自由界 面模态 综合 法 的基 本理 论 。 结构 法是对 大型 复杂 结构体 系进 行 的有 效方 法 。 随着 电 ． １ 子 计算 机 技术 的发展 ，动态 子 结 构法 得 到 了很 大 的 发 ２ 子结构模态分析 子 结构 自由振 动 时 ， 固有 频率 只与 其本 身 固有属 其 展 ，现 已成为大 型复 杂结构 分析 技术 的一 种 常规 方法 ， 已编入 许 多大型 结构 分析程序 当中 ， 并在 工程得 到 了广 性 有关 。 自由界 面子 结构 Ｓ的 自由振动 方程 为
［］ 林 旭 ．地 下 空 间 与 未 来 城 市 ［］ ６童 Ｊ ．地 下 空 间 与 工 程 学 报 ，
［ Ｊ Ｄ Ｌ Ｎ Ｏ Ｊ Ｍ Ｎ Ｋ Ｏ Ｒ ７ Ｅ Ｅ Ｂ Ｓ Ｅ ， Ｏ ＮＩ Ｈ Ｆ ， Ｈ Ａ Ｎ Ｏ Ｊ ｅ ａ ． Ａ ＳＯ Ｔ ，ｔ １
业 出版 社 ，０ ５ ２ ０ ［］ ３ 朱大 明 ．地 一 间开 发 与 自然 地 理 环 境 因 素 ［］ 地 下 空 间与 空 Ｊ．
泛 的应 用 。
ｒ ｆ 、、
１引言
的原 则划 分成若 干个 子结 构 ， 先 分析研 究 （ 首 理论 分析 、
求解 上 式对应 的广 义特征 值 问题 ， 得到 自由界面 可 同时提 出的 。１ ７ ９ ５年 Ｒ ｂ ｎ Ｈ ｎ ｚ 等 学者对 自由界 ｕ ｉ ￣、 ｉ ｔ ￣ 子 结构 Ｓ的各 阶特 征对 。 取各 子结 构 的前 ｑ阶 主模态 组 面模态 综合法 进行 和改 进 ， 精度 大大 的提高 。 其 近年 来 ， 成模 态矩 阵 【 ］ ，第 ｓ 子 结构 的物 理位移 ｛ ｝ 个 ａ 可 我 国学 者 王永 岩 等 对 自由截 面 模 态 综合 法 进 一 步 的 以用 广义位 移 ｆ ｝ 示 ： ｘ 表 推导和 论述 ， 使其 更加 的适用 于工程 计算 中 。
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基于DMAP的模态综合方法与应用
基于DMAP的模态综合方法与应用
李光明;胡于进
【期刊名称】《机械与电子》
【年(卷),期】2012(000)005
【摘要】在模态综合技术基础上,研究了子结构之间的柔性连接处理,提出了一种基于DMAP的模态综合实现方法,开发了一个具有模态综合求解功能的CAE系统,最后通过2个实例对所开发的系统进行了验证.结果表明,系统可以实现模态综合计算功能,能够精确地获得装配结构的低阶模态频率.
【总页数】5页(P3-7)
【作者】李光明;胡于进
【作者单位】华中科技大学机械科学与工程学院,湖北武汉430074;华中科技大学机械科学与工程学院,湖北武汉430074
【正文语种】中文
【中图分类】TH113.1
【相关文献】
1.双协调自由界面模态综合方法在框架结构上的应用研究 [J], 余洁歆
2.自由界面模态综合方法在框架结构上的应用研究 [J], 徐超
3.基于固定界面与自由界面子结构模态的混成模态综合方法及其应用 [J], 应祖光;邱吉宝
4.基于模态综合方法的叉车门架系统振动特性研究 [J], 赵坚;王太勇;胡世广;刘宁;
胥永刚;李志潭
5.基于模态综合方法的汽轮机叶片组振动特性研究 [J], 肖俊峰;朱宝田
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高等结构振动学-第10章-模态综合方法
（10－23）
{F (t)} [S]T {P(t)}
（10－24）
在模态综合法中，为了描述结构在空间的运动和变形状态，采用两类广义坐
标来描述，分别为“物理（几何）坐标”和“模态坐标”，物理坐标描述结构各
节点的几何坐标位置，而模态坐标则表示物理坐标响应中各个模态成份大小的
量。
对于模态综合法中的“模态”一词，它比“振型”具有更加广义的内涵，它
（1）按结构特点划分子结构 （2）计算并选择分支模态进行第一次模态坐标变换 （3）在全部模态坐标中，选择不独立的广义坐标 （4）由位移对接条件，形成广义坐标的约束方程，得到独立坐标变换阵 [S ] （5）对组集得到的质量矩阵、刚度矩阵进行合同变换，得到独立坐标下的质量
矩阵，刚度矩阵，形成整个系统的振动方程 （6）根据坐标变换关系，再现子结构物理参数
（10－5）
通常，[ ], [ ] 的个数远少于对应子结构的自由度数。
记：
{
p}
p p
[
M
]
[
M 0
]
0 [M ]
[
K
]
[
K 0
]
0 [K ]
（10－6）
[M ] [ ]T [m ][ ] [M ] [ ]T [m ][ ]
[]T [K ][] diag[2]
（10－38）
子结构柔度矩阵为：
[G] [K ]1 [](diag[2 ])1[]T [k ](diag[k2 ])1[k ]T [d ](diag[d2 ])1[d ]T
（10－15）
{
p}
ANSYS_模态综合法技术
表 2 双层框架的频率
阶数 1 2 3 4 5 6
全模型计算 22.413 29.210 72.101 79.336 89.325 115.32
模态综合法 22.346 29.963 72.426 79.937 89.367 115.853
实测 22.6 29.6 73.3 81.6 90.8 115.5
1) 基于子结构技术，可以计算超大模型，计算精度高； 2) 可以节省大量的计算时间和计算机资源，提高效率； 3) 可以灵活修改大系统的子系统设计。修改了子系统的结构后，只需要计算修改
的子系统，然后重新集合各个子系统。而无需对整体结构重新全部计算，减少 计算时间。 因此，对于复杂大型结构，如飞机、车辆、船舶、高层建筑等结构，采用 ANSYS 模态综合法来对结构进行模态分析，可以在精度和计算速度上得到较好的解决方案。
Z Y X
图 6 双层框架结构图和第一阶振型
图 7 模态综合法计算飞机的模态
3. 模态综合法的应用： 图 7 的飞机模型采用模态综合法来计算结构固有频率。首先是将整机结构分成多个 子结构，机翼部分被分成三个子结构，机身分成三个子结构，尾翼单独作为一个子结构。 然后分别对每个子结构进行求解，将各个子结构集合成整个结构系统。求解方法采用固 定界面模态综合法。
ANSYS-CHINA 媒体文章
表 1 不同方法音叉的频率
阶数
全模型计算
1
204.96
2
654.40
3
1326.91
4
2118.15
5
3023.32
6
3427.11
模态综合法 204.96 654.37 1326.89 2118.13 3023.25 3427.21
含超单元连接子结构的自由界面模态综合法
卢凯 良 ， 惠 清 毛 飞 邱 ，
（． １ 同济大学 机械工程学院， 上海 ２ １ ０ ； ． ０ ８ ４ ２ 江西省交通科学研究院 ， 江西 南 昌 ３ ０ ３ ） ３ ０ ８
摘 要：根据模 态综合法 中连接子结 构 的定 义 ， 为连接 子结 认
构 实 际上 是 一 种 将 全 部 界 面 坐 标 作 为 主 自 由度 的 超 单 元 ． 在 此基础上 ， 别利用静力变换和动 力变换将连 接子结 构变换 分 成 超 单 元 ， 导 了 界 面 位 移 和 界 面 力 双 协 调 条 件 下 的 自 由界 推
ｄ ｍｐ ｎ ｅ ｓ ｎ ｂｙ， ｈ ｓ ｉ ｈ ｓ ａ ｗｉｅ ｐ ｅ ｄ ａ ｐ ｉ ｔ ｎ ｉ ａ ｉｇ ｒ ａ ｏ ａ ｌ ｔｕ ， ｔ ａ ｄ ｓ ｒ ａ ｐ ｌ ａ ｉ ｎ ｃ ｏ ｄ ｎ ｍｉ ｎ ｌｓｓ ｏ ｈ ｔ ｕ ｔ ｒ ｓ ｗｉｈ ｌｃ １ ｎ ｎ １ ｅ ｒｔ ． ｙ ａ ｃ ａ ａ ｙ ｉ ｆ ｔ ｅ ｓｒ ｃ ｕ ｅ ｔ Ｏ ｏ ｉ ａ ｉ ａ ｎ ｙ Ｔｈ ｎ，ｈ ｐ ｌ ｔ ｎ ｏ ｈ ｒ ｐ ｓ ｄ ｔ ｃ ｎ ｑ ｅ ｗａ ｈ ｗｎ ｂ ｅ ｔ ｅ ａ ｐ ｉ ｉ ｆｔ ｅ ｐ ｏ ｅ ｅ ｈ ｉ ｕ ｓ ｓ ｏ ｙ ａ ｃ ｏ ｏ ｍｏ ａ ｎ ｅｓ ｃ ｒ ｓ ｏ ｓ ｎ ｌ ｓ ｆａ ｔｕ ｓ ｂ ｉｇ ｉｈ ｄ ｌ ｄ ｓ ｉｍｉ ｅ ｐ ｎ ａ ａｙ ｉ ｏ ｒ ｓ ｒｄ ｅ ｉ ｗｈ ｃ ａ ｅ ｓ ｎ
第３ ８卷第 ８期
２１ ０ ０年 ８月
同 济 大 学 学 报（ 然 科 学 版） 自
Ｊ Ｕ Ｎ Ｌ Ｏ Ｏ Ｇ Ｉ Ｎ Ｖ Ｒ ＩＹ Ｎ Ｔ Ｒ Ｌ Ｓ ＩＮ Ｅ Ｏ Ｒ Ａ ＦＴ Ｎ Ｊ Ｕ Ｉ Ｅ ＳＴ （ Ａ Ｕ Ａ Ｅ Ａｕ ｇ．２ １ ００
（． １ 同济大学 机械工程学院， 上海 ２ １ ０ ； ． ０ ８ ４ ２ 江西省交通科学研究院 ， 江西 南 昌 ３ ０ ３ ） ３ ０ ８
摘 要：根据模 态综合法 中连接子结 构 的定 义 ， 为连接 子结 认
构 实 际上 是 一 种 将 全 部 界 面 坐 标 作 为 主 自 由度 的 超 单 元 ． 在 此基础上 ， 别利用静力变换和动 力变换将连 接子结 构变换 分 成 超 单 元 ， 导 了 界 面 位 移 和 界 面 力 双 协 调 条 件 下 的 自 由界 推
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第３ ８卷第 ８期
２１ ０ ０年 ８月
同 济 大 学 学 报（ 然 科 学 版） 自
Ｊ Ｕ Ｎ Ｌ Ｏ Ｏ Ｇ Ｉ Ｎ Ｖ Ｒ ＩＹ Ｎ Ｔ Ｒ Ｌ Ｓ ＩＮ Ｅ Ｏ Ｒ Ａ ＦＴ Ｎ Ｊ Ｕ Ｉ Ｅ ＳＴ （ Ａ Ｕ Ａ Ｅ Ａｕ ｇ．２ １ ００
高等结构动力学2_模态综合法(动态子结构方法)
a J
Φ
a p b Φ J b {0} p
[C ]{ p} {0}
d行
(n1+n2)个 p a
所以，有：
[C dd ]1[C dI ] { p} { p I } [ S ]{q} [I ]
独立的模态坐标
(n1+n2-d)个
[ M ]* [ S ]T [ M ][ S ], [ K ]* [ S ]T [ K ][ S ]
对于一般的动力学分析问题，也可以得到缩聚方程为：
} [C ]*{q } [ K ]*{q} {R}* [ M ]*{q
[C ]* [ S ]T [C ][ S ], {R}* [ S ]T {R}
动态子结构方法的基本思想：
按照工程的观点或结构的几何轮廓，遵循某些原则要求，把完整的大型复 杂结构人为地抽象成若干个子结构。首先对自由度少得多的各个子结构进 行动态分析，然后经由各种方案，把它们的主要模态信息予以保留，以综 合总体结构的动态特性 总系统（n个自由度） 子结构1 dd ]1[C dI ] [S ] [ I ]
uJ uI
uI
a b u u a b I I {u } a , {u } b u J u J {u a } [Φ ]a { p a }, {u b } [Φ ]b { p b }
{ p} b p d个 pd 设{p}中独立广义坐标为{pI}，非独立广义坐标为{pd}： { p} p I (n1+n2-d)个 pd { pd } [C dd ]1[C dI ]{ p I } 可写为： [C dd ] [C dI ] {0} pI
Φ
a p b Φ J b {0} p
[C ]{ p} {0}
d行
(n1+n2)个 p a
所以，有：
[C dd ]1[C dI ] { p} { p I } [ S ]{q} [I ]
独立的模态坐标
(n1+n2-d)个
[ M ]* [ S ]T [ M ][ S ], [ K ]* [ S ]T [ K ][ S ]
对于一般的动力学分析问题，也可以得到缩聚方程为：
} [C ]*{q } [ K ]*{q} {R}* [ M ]*{q
[C ]* [ S ]T [C ][ S ], {R}* [ S ]T {R}
动态子结构方法的基本思想：
按照工程的观点或结构的几何轮廓，遵循某些原则要求，把完整的大型复 杂结构人为地抽象成若干个子结构。首先对自由度少得多的各个子结构进 行动态分析，然后经由各种方案，把它们的主要模态信息予以保留，以综 合总体结构的动态特性 总系统（n个自由度） 子结构1 dd ]1[C dI ] [S ] [ I ]
uJ uI
uI
a b u u a b I I {u } a , {u } b u J u J {u a } [Φ ]a { p a }, {u b } [Φ ]b { p b }
{ p} b p d个 pd 设{p}中独立广义坐标为{pI}，非独立广义坐标为{pd}： { p} p I (n1+n2-d)个 pd { pd } [C dd ]1[C dI ]{ p I } 可写为： [C dd ] [C dI ] {0} pI
MotionView_MotionSolve_Training_V14_Day2
• 2、参数设置：使用柔性体生成工具Flex prep，选择模型文件并设置参数。
Flexbody generation options
Source FEM file Specify h3d file name Select CMS method Interface nodes Frequency cutoff type & value Left click
~60,000
~30 to ~200
7
Copyright © 2016 Altair Engineering, Inc. Proprietary and Confidential. All rights reserved.
模态叠加
The idea behind a flexible body is: A final shape can be synthesized by summing a set of modal participation factors and mode shapes. Example in 2D:
•
• 约束模态：用单位载荷逐一施加于每个界面点的每个自由度，采用惯性
释放得到结构的静力变形向量 • 正则模态：界面点全部释放后的正则模态
17
Copyright © 2016 Altair Engineering, Inc. Proprietary and Confidential. All rights reserved.
Φ表示模态矩阵
Q表示模态参与因子
6
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Flexbody generation options
Source FEM file Specify h3d file name Select CMS method Interface nodes Frequency cutoff type & value Left click
~60,000
~30 to ~200
7
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模态叠加
The idea behind a flexible body is: A final shape can be synthesized by summing a set of modal participation factors and mode shapes. Example in 2D:
•
• 约束模态：用单位载荷逐一施加于每个界面点的每个自由度，采用惯性
释放得到结构的静力变形向量 • 正则模态：界面点全部释放后的正则模态
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Φ表示模态矩阵
Q表示模态参与因子
6
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实验模态综合法若干问题的研究
Ｔｈ ｆｅ —ｎ ｅ ｆｃ ｃ ｍｐ ｎ ｎｔ ｅ ｒ ｅ ｉ ｔｒａ ｅ ｏ ｏ ｅ ｍｏ ｅ ｙ ｔ ｅ ｉ ｍｅｈ ｄ ａ ｅ ｏ ｔ ｒ ｓｄ ａ ｄ ｎａ ｃ ｌｅ ｉ ｉｉ ｃ ｎ ｏ ｅ ｓ ｔ ｔ ｅ ｄ ｓ ｎ ｈ ｓｓ ｔ ｏ ｂ ｓ ｄ ｎ ｈｅ ｅ ｉ ｕ ｌ ｙ ｍｉ ｆ ｘ ｂ ｌ ｙ ａ ｃ ｍｐ ｎ ａｅ ｈ ｔ ｉｆｕ ｎ ｅ ｏ ｉｈ— ｒ ｒｔｕ ｃ ｔ ｄ ｍｏ ｅ ｎ ｔ ａ ｙ ｆｒ ｅ ｐ ｒｍｅ ｔｌｍｅ ｓ ｒ ｍｅ ｓ ｎ ｅ ｃ ｆｈ ｇ ｏ ｄｅ ｒ ｎ ａｅ ｄ ｓａ ｄ ｉ’ ｅ ｓ ｏ ｘ ｅ ｉ ｎ ａ ａ ｕ ｅ ｎｔ．Ｔｈ ｐ ｒ ｘｍａｅ ｒ ｐｒ ｓ ｎ ａ ｉｎ ｆ ｌ Ｓ ｅ ａ ｐ ｏ ｉ ｔ ｅ ｅ ｅ ｔ ｔ ｓ ｏ’ ｏ ｒ ｓｄｕ ｌｍａ ｓ ａ ｄ ｅ ｉ ｕ ｌ ｔｆ ｓ ｒ ｄ ｄ ｃ ｄ ｂ ａ ｔｙ ｉ ｎ ｒｎ ｈ ｙ ａ ｃ ｆｅ ｔ ｆ ｔ ｔ ｎ ａｅ ｄ ｓ Ｔｈ ｅ ｉ ａ ｓ ｎ ｒ ｓｄ ａ ｓｉｆ ｓ ｗｅｅ ｅ ｕ ｅ ｙ ｐ ｒｌ ｇ ｏ ｉ ｇ ｔ ｅ ｄ ｎ ｍｉ ｅｆ ｃｓ ｏ ｈｅ ｒ ｃ ｔｄ ｍｏ ｅ ． ｎｅ ｕ ｅ ｍｅ ｈ ｄ ｃ ｎ ｂ ｓ ｄ ｔ ｅ ｐ ｔ ｅ ｄｙ ａ ｃ ｍｏ ｌｏ ｔ ｏ ａ ｅ ｕ ｅ ｏ ｓ ｔｕ ｈ ｎ ｍｉ ｄｅ ｆｗｈｏｅ ｓｒ ｃｕ ｅ ｂ ｏ ｐ ｉ ｇ ｅ ｐ ｒｍｅ ａ ｄ ｌｏ ｏ ｏ ｅ ｔＡ ｎ ｌ ｔ ｔ ｒ ｙ ｃ ｕ ｌｎ ｘ ｅ ｉ ｎｔｌｍｏ ｅ ｆｃ ｍｐ ｎ ｎ ａ ｄ ｕ
振 ３ ０卷第 ９期
动
与
冲
击
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＶＩ ＢＲＡＴＩ ＯＮ ＡＮＤ Ｓ Ｈ０ＣＫ
实 验 模 态 综 合 法 若 干 问题 的 研 究
从自由模态试验提取约束结构模态参数的方法研究
。
度 矗 钢 绵 Ｌ 型 形板 垫
其 中交界 面共 ４个节 点 ，２个 自由度 。 １ 已知矩 形板 自由试 验 主模态谱 矩 阵为 ： ［ ］＝ｄａ ［ ， ， ，． ，８７，０ ． ，７ ． ｉ ０ ０ ０ ３ ９ ２ ． １８ ７ １０ ９， ｇ
＠
２ １ ＳｉＴ ｃ． ｎｒ ０ １ ｃ ｅｈ Ｅ ｇｇ ． ．
航 空航 天
从 自由模态试验提取 约束结构 模 态参 数 的方 法研 究
黄德 东 吴 斌 何 陨
（ 西北工业大学航 天学 院， 西安 ７ ０７ ） １０ ２
摘
要
研 究了如何基于模 态综合法实现 自由试验边界与约束边界的转化。 以矩形钢板为例进行理论研究 ， 分别在 自由与一端
态 综合 和模 态 试 验 边 界 条 件 转 换 。同 时模 态 试 验 边 界转换 的问题 ， 一 直 是航 空航 天 界关 心 的课 题 也 之 一 。一 般 而言 ， 于 大 型 复杂 结 构 用 软柔 绳 或 弹 对 簧 悬 吊起 来做 自由模 态试 验 较 容 易 实 现 ， 因此 研 究
工０ ３ Ｊ１ ［ ３ Ｌ２
Ｉ ３ ４ 一 ５ ６
．
ｒ － ： ３９ Ｌ ４ ０
－ ３８
．
．
．
图 １ 矩形板测点划分
模态试 验 系统 的布置状 态如 图 ２所 示 。
ｎ
／ＰＢ ８ ０ 击 锤 — ｃ－６ ３ 力 ０ｃ 冲
—
Ⅲ
２ 试验边 界转化计算过程 ＿ ＿ ９
科
学
技
术
与
工
程
ｌ １卷
２ ． ３ ４
．
Ｌ 『 ６ Ｌ ｒ ７ Ｌ ８
第十章模态综合方法
第十章模态综合方法§10.1 模态综合法的基本原理【为什么要使用模态综合法】复杂结构自由度多，方程阶数高，计算成本大。
对整个结构用假设模态法分析难以实现。
大型复杂结构其主要部件可能在不同地区生产，由于条件限制，只能进行部件模态试验，无法进行整体结构的模态试验。
结构的响应只由低阶模态控制，不必为少数低阶模态去求解整个结构的高阶动力学方程。
【解决途径】仿照有限元方法，先对各个局部子结构进行分析，然后再通过某种方法进行整体分析，具体讲就是对各子结构进行模态分析，按某种原则得到能恰当描述整个结构振动的“假设模态” ，再按假设模态分析方法来求解整个结构的振动。
【模态综合法的基本思想】按复杂结构的特点将其划分为若干子结构对各子结构进行离散化，通过动力学分析或试验，得到子结构的分支模态。
对各子结构的物理坐标——结点位移坐标进行模态坐标变换对子结构进行“组集” ，获得整个结构的模态坐标通过子结构的界面连接条件，作第二次坐标变换—独立坐标变换，消去不独立的模态坐标，得到一组用独立的各子结构模态坐标组成的描述整个结构运动的独立广义坐标，从而导出整个系统以独立模态坐标表示的动力学方程。
【模态综合法的实质】采用子结构技术，来获得一组复杂结构的品质优良的“假设模态” ，以此假设模态作为李兹基底所张成的模态空间，可以很好地覆盖住系统真实的低阶模态空间。
模态综合方法是子结构方法中最成熟、应用最普遍的方法。
【例】以两端固支梁分成两个子结构为例，来简要说明模态综合法的基本原理 将图示的梁结构分成两个子结构:、「其物理坐标集{U }分成内部坐标集{U i }和界面坐标集{ U j }，即ErU i：u j界面位移连续条件:{u 「}结构动能结构势能{U j}珂U j }T =T ： T ，=-{ u ：}T [ m ]{ u :}1{ u } T [ m ：]{ u J2 2(10— 3)V N V =1{u :}T[k ■]{ u :} -{u ：}T[k ：]{ u2 2假定已经选出了各子结构合适的模态矩阵 [IT 1 （下面各节中就专门讨 论['][]的求法），则有{U ：}=[ ：]{ P ：} {U ）=[ ]{ P }通常，「订，[]的个数远少于对应子结构的自由度数 (10— 4)(10— 5)记:{ p}=丿 p pj[M G ]:0[K :] 0(10— 6)从而,[M :] =[ ：T[m ：][〉] [M■] 丁 T[m][ J(10— 7)(10— 8)(10— 1){(10— 2aZZZZZT寸p }T [M ]{ p }V弓p }T [K ]{p }当应用拉格朗日方程来建立振动方程时，由于拉格朗日方程要求各 独立，而{ p}中有不独立的坐标。
HyperWorks多体动力学仿真中柔性体的关键技术
柔性体生成步骤： 1、结构定义：单元、材料、属性、铰节点。 2、参数设置：使用柔性体生成工具Flex prep，选择模型文件并设置参数。
柔性体生成途径二：OptiStruct
柔性体生成步骤： 1、结构定义：单元、材料、属性、铰节点 2、约束定义：约束采用ASET类型 3、方法定义： CMSMETH中定义 4、工况定义： GLOBAL_CASE_CONTROL中定义 5、单位及输出设置： DTI_UNITS、 OUTPUT
模态综合法
两种方法： 1、C-B法：固定界面模态综合法 2、C-C法：自由界面模态综合法
固定界面模态综合法
➢ Craig-Bampton方法的本质就是固定界面模态缩聚方法，由Craig和 Bampton于1968年提出。
➢ Craig-Bampton模态综合时只考虑”位移对接”条件。 ➢ 固定界面子结构方法是指，假设子结构的交界面上的节点是完全固定的。 ➢ 此时的模态分为约束模态(Constraint modes)和(约束)正则模态(Constraint
柔性体生成（ADAMS）
生成ADAMS格式的柔性体： 1、方法类似，需要定义输出格式
2、生成的柔性体导入ADAMS没有铰节点？ 3、生成的柔性体频率和模态分析频率不一致？ 4、注意单位的转化
柔性体生成（其他MBD软件）
1、SIMPACK：PARAM, SIMPACK 2、RecurDyn：PARAM,RFIOUT,YES 3、Virtual Lab：PARAM,LMSOUT 4、ROMAX：PARAM,EXTOUT,DMIGPCH
柔性体定义
有限元模型具有较多的自由度，多体系统求解器处理起来难度很大 柔性体使用限元模型的模态表达，可以大大降低模型自由度 机构物理坐标的节点位移可以通过若干模态坐标表示，