19.1.1-变量与函数(第2课时)--优质课(人教版教学设计精品)(最新整理)
19.1.1 变量与函数(第2课时)一、内容和内容解析1．内容函数的概念．2．内容解析函数是描述运动变化规律的重要数学模型，是联系方程和不等式相关知识及数与形的纽带．函数概念是中学数学的核心概念，它刻画了变化过程中两个变量之间的对应关系，是继续学习一次函数、二次函数、反比例函数等内容的基础．本章内容包括函数的概念和表示法、正比例函数、一次函数．一次函数是函数值变化量与自变量变化量的比值固定不变的简单函数模型．研究一次函数可以获得初中函数研究的一般步骤(下定义——画图象——观察图象——概括性质)和基本思想(模型思想、数形结合的思想、运动变化和对应思想)，发展数学观察、表征、抽象概括和推理能力．函数概念学习过程中蕴含的核心数学认知活动是数学抽象概括活动．变量y要成为变量x的函数，需满足两个条件：(1)在同一个变化过程中，有两个变量x 和y，一个变量y随着另一个变量x的变化而变化；(2)变量y的值是由变量x的取值唯一确定的．“单值对应”是函数概念的关键词，是函数概念的核心所在．综上所述，本课教学的重点：概括并理解函数概念中的单值对应关系．二、目标和目标解析1．目标(1)了解函数的概念．(2)能结合具体实例概括函数的概念．(3)在函数概念形成过程中体会运动变化与对应的思想．2．目标解析目标(1)的要求：能在具体实例(包括解析式、表格、图象呈现)中辨别变量之间的关系是否是函数关系，能举出函数的实例．目标(2)的要求：能观察运动变化的具体实例，分析变量之间的对应关系并发现其单值对应的特征，通过归纳实例中变量之间的单值对应特征概括函数的概念．目标(3)的要求：在函数概念的形成过程中，初步体会变量之间的联系，感受变化与对应的思想．三、教学问题诊断分析学生在小学阶段学习过正比例关系和反比例关系，知道具有正(反)比例关系的两个量中，一个量随着另一个量的增大而增大(减小)；在字母表示数中接触过当字母取值变化时，代数式的值随之变化．学生在生活中也具有对两个量之间存在依存关系的体验，如气温随时间的变化而变化、单价固定时总价随着数量的变化而变化．尽管这些学习经验和生活经验可以帮助学生理解函数的含义，但初次接触函数的概念，学习中还是会遇到较大困难．主要困难在于难以形成“一个变量的值的确定导致另一个变量取值的唯一确定”的概括，当一个变量的值取定时，另一个变量怎样才算“唯一确定”．学生容易认为，函数关系中的“唯一确定”指的是可以通过公式求出的唯一的值，对不能用公式求出值的“单值对应关系”难以理解．因此，本节的难点是对函数概念中的“对应”含义的理解．四、教学过程设计(一)创设情境，提出问题引言：通过前面的学习，我们体会到万物皆变，在运动变化过程中往往蕴含着量的变化,研究变量之间的关系，是把握变化规律的关键．设计意图：通过引言教学复习上一节课所学内容，提出本课需要研究的问题，引起合理的选择性注意，起先行组织者作用．(二)合作探究，形成概念1．观察思考，分析变化让我们从下列熟悉的变化过程开始研究其变化之间的变量关系．问题1 下面各题的变化过程中，各有几个变量？其中一个变量的变化是怎样影响另一个量的变化的？(1)如图1，汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为th ，行驶的里程为s km ．(2)每张电影票的售价为10元，设某场电影售出x 张票，票房收入为y 元．(3)如图2，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为r ，面积为S ．(4)如图3，用10 m 长的绳子围一个矩形，矩形的一边长为x ，它的邻边长为y ．师生活动：教师与学生一起分析变化过程(1)中变量之间的关系．在变化过程(1)的分析图2设计意图：追问1： s 师生活动：教师引导学生取定t 的一些值，计算对应s 的值并列表：行驶时间t /h12345行驶里程s /h 60120180240300当t 的数值取定后，s 的值有一个且只有一个．也就是说，当t 取定一个值时，s 的值由t的值完全确定，而且唯一确定．师生活动：引导学生对变化过程(2)(3)(4)进行类似于变化过程(1)的变量关系分析，并得到如下结论：设计意图：通过师生共同讨论，分析问题1(1)中一个变量的变化对另一个变量变化的影响，在此基础上，学生独立进行问题1(2)(3)(4)变量之间对应关系的分析，为发现这些对应关系的共同特征，实现函数概念的第一次概括提供归纳的样例．2．归纳共性，初步概括问题2 能用自己的语言说说这些问题中变量之间关系的共同特点吗？试一试！师生活动：教师引导学生归纳，在一个变化过程中有两个变量，当一个变量取定一个值时，另一个变量有唯一确定的值与之对应．如由s＝60 t，当t＝1，2，3时能分别求出唯一的s的值．设计意图：对能用解析式表示的变量之间的对应关系的共同特征进行初步概括．3．观察思考，再次概括问题3 下面是我国体育代表团在第23～30届夏季奥运会上获得的金牌数统计表，把x y x届数和金牌数分别记作两个变量和，对于表中的每一个确定的届数，都对应着一个确y定的金牌数吗？届数x／届2324252627282930金牌数y /枚155161628325138引导学生说出年份与人口数的对应关系，体会用表格也可以由一个变量的值确定出另一个相关变量的值．设计意图：让学生感受到当一个变量取定一个值时，可以通过查表唯一确定出另一个变量的值，突出函数的本质属性，剥离“用公式表示变量关系”这一无关属性．问题4如图4，是北京某天的气温变化图，你能说出9：00，10：00，13：00的气温吗？图4师生活动：教师在网上打开天气预报页面，引导学生阅读气温变化图，体会根据时温图可以确定气温数值，体会这也是变量之间的单值对应关系．追问1：一天中，当时间确定时，气温的数值是否也是唯一确定的？设计意图：让学生体会到，当一个变量取定一个值时，通过图象也可以唯一确定另一个变量的值，剥离“用公式表示变量关系”这一无关属性．问题5 上述实际问题中，两个变量之间的关系，当一个变量取定一个值时，既有通过公式确定另一个变量的唯一的值，又有通过对应表格确定另一变量唯一的值，还可以通过图象确定另一个变量的唯一的值．综合这些现象，你能归纳出上面所有实例中的变量之间关系的共同特点吗？请家互相讨论．师生活动：学生分组讨论，归纳出如下结论：在一个变化过程中，有两个变量，当一个变量取定一个值时，另一个变量有唯一确定的值与之对应．教师与学生一起概括出函数概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与之对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．追问：请结合问题1(2)说说函数定义中“变化”“对应”“唯一确定”的含义．师生活动：学生交流，教师引导学生进行点评，并顺势带出“函数值”的概念．如果当x＝a时，对应的y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．设计意图：在前面分步概括的基础上，概括出三类不同表现形式的变量对应关系的共同特征，形成函数概念．(三)初步辨析，了解概念1．下面是我国大陆地区人口若干年份的人口统计表，表中的人口数y是年份x的函数吗？年份x人口数y/亿198410．34198911．06199411．76199912．52201013．712．下列问题中哪些是自变量？哪些是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子：(1)向一水池每分注水0．1 m3，注水量y(单位：m3)随注水时间x(单位：min)的变化而变化．(2)改变正方形的边长x，正方形的面积S随之变化．(3)某汽车油箱中有油40 L，它在高速公路上行驶，耗油量为0．07 L/km，汽车行驶的里程为x km，油箱中剩下的汽油量为y L．设计意图：形成函数概念后，及时进行概念辨析．(四)综合应用，深化理解1．P是数轴上的一个动点，它所表示的实数是m，P点到坐标原点的距离为S．(1)s是m的函数吗？为什么？(2)m是s的函数吗？为什么？2．图5是一只蚂蚁在竖直的墙面上爬行的路线图，请问：(1)蚂蚁离地的高度h是离起点的水平距离t的函数吗？为什么？(2) t是h的函数吗？为什么？离起点水平距离t/cm图53．请举出一个函数的实例．师生活动：学生独立完成，教师个别指导，并引导学生进行自我评价和相互评价．设计意图：通过正反两方面的例子进一步进行函数概念辨析，深化对函数概念的理解．(五)回顾总结，反思提升通过本课学习，你对函数有什么认识？(1)请举例说明什么是函数．(2)请结合实例说说你对函数定义中“对于变量x每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应”的认识．设计意图：问题(1)引导学生回顾函数概念，问题(2)引导学生再次理解函数概念中的单值对应关系及确定对应关系方法(式子、表格、图象)．布置作业：教科书第81页第1～4题；举一个函数的实例．六、目标检测1．判断下列哪些变化过程中的变量之间关系是否为函数关系，如果是，指出其中的自变量和函数．(1)某超市中鸡蛋价格是9元/ kg，鸡蛋的销售收入y(单位：元)随着销售量x(单位：kg)的变化而变化；(2)把边长为10 cm的正方形纸板的四角都截去一个边长为x的小正方形，做成一个无盖的长方体，该长方体的体积V(单位：cm3)随x(单位：cm)的变化而变化；(3)如图，小球沿着弯管往下滚，小球所在位置的横坐标为x(单位：m)，纵坐标为h(单位：m)，h随着x的变化而变化．设计意图：考查函数的概念．2．用关系式表示1(1)(2)中的函数，并求1(1)(2)中当自变量的值分别为1，2，3时的函数值．设计意图：考查对函数值意义的了解，是否会根据函数式求函数值．3．请举一个函数的实例．参考答案：1．(1)自变量为x，y是x的函数；(2)自变量为截去的小正方形边长x，长方体体积V 是x的函数；(3)h不是x的函数，因为当x取某些值时，对应h的值不止一个．2．(1) y＝9x，当x的值分别为1，2，3时，对应的函数值y分别为9，18，27；(2)V＝x(10－2x)2，当x的值分别为1，2，3时，对应的函数值分别为64，72，48．3．略．“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
人教版数学八年级下册《19.1.1 变量与函数》教学设计
人教版数学八年级下册《19.1.1 变量与函数》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册《19.1.1 变量与函数》是初中数学的重要内容，主要让学生了解变量的概念，以及变量与函数的关系。
本节课通过具体的实例，引导学生理解函数的概念，并能够运用函数解决实际问题。
教材内容由浅入深，循序渐进，符合学生的认知发展规律。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了代数的基础知识，对数学概念有一定的理解能力。
但是，对于函数的概念和意义，以及如何运用函数解决实际问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过实例理解函数的概念，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解变量与函数的概念，能够识别函数关系，并运用函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：理解变量与函数的概念，掌握函数的表示方法。
2.难点：函数概念的理解，以及如何运用函数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和情境教学法。
通过设置问题情境，引导学生观察、操作、思考，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
同时，鼓励学生相互讨论、交流，培养学生的团队协作意识和创新精神。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生学情，设计教学问题和活动。
2.学生准备：预习教材，了解变量与函数的基本概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如温度随时间的变化，引出变量与函数的概念。
提问：什么是变量？什么是函数？引导学生思考并回答。
2.呈现（15分钟）呈现教材中的例题和练习题，让学生观察、分析，引导学生发现变量与函数之间的关系。
提问：如何判断两个变量之间存在函数关系？如何表示函数关系？3.操练（15分钟）学生分组讨论，选取一个实例，尝试用函数表示变量之间的关系。
(精品)最新八年级下册函数19.1.1变量与函数第2课时函数教案新人教版
1第2课时 函 数1．了解函数的概念，弄清自变量与函数之间的关系；(重点)2．确定函数中自变量的取值范围．(难点)一、情境导入如图，水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆，它的面积随着半径的变化而变化，随着半径的确定而确定．在上述例子中，每个变化过程中的两个变量．当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；当一个变量确定时，另一个变量也随着确定．你能举出一些类似的实例吗？从今天开始，我们就研究和此有关的问题——函数．二、合作探究探究点一：函数【类型一】函数的定义下列变量间的关系不是函数关系的是( )A ．长方形的宽一定，其长与面积B ．正方形的周长与面积C ．等腰三角形的底边长与面积D ．圆的周长与半径解析：A 中，长方形的宽一定．它是常量，而面积＝长×宽，长与面积是两个变量，若长改变，则面积也改变，故A 选项是函数关系；B 中，面积＝(周长4)2，正方形的周长与面积是两个变量，16是常量，故B 选项是函数关系；C 中，面积＝12×底边上的高×底边长，底边长与面积虽然是两个变量，但面积公式中还有底边上的高，而这里高也是变量，有三个变量，故C 选项不是函数关系；D 中，周长＝2π×半径，圆的周长与其半径是函数关系．故选C.方法总结：判断两个变量是否是函数关系，就看是否存在两个变量，并且在这两个变量中，确定哪个是自变量，哪个是函数，然后再看看这两个变量是否是一一对应关系． 确定实际问题中函数解析式以及自变量下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子．(1)一个弹簧秤最大能称不超过10kg 的物体，它的原长为10cm ，挂上重物后弹簧的长度y (cm)随所挂重物的质量x (kg)的变化而变化，每挂1kg 物体，弹簧伸长0.5cm ；(2)设一长方体盒子高为30cm ，底面是正方形，底面边长a (cm)改变时，这个长方体的体积V (cm 3)也随之改变．解析：(1)根据弹簧的长度等于原长加上伸长的长度，列式即可；(2)根据长方体的体积公式列出函数式．解：(1)y ＝10＋12x (0＜x ≤10)，其中x 是自变量，y 是自变量的函数；(2)V ＝30a 2(a >0)，其中a 是自变量，V 是自变量的函数．方法总结：函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．探究点二：自变量的值与函数值 【类型一】根据解析式求函数值根据如图所示程序计算函数值，若输入x 的值为52，则输出的函数值为( )A.32B.25C.425D.254解析：∵x ＝52时，在2≤x ≤4之间，∴将x＝52代入函数y ＝1x ，得y ＝25.故选B. 方法总结：根据所给的自变量的值结合各个函数关系式所对应的自变量的取值范围，确定其对应的函数关系式，再代入计算．【类型二】 根据实际问题求函数值2小强想给爷爷买双鞋，爷爷说他的脚长25.5cm ，若用x (单位：cm)表示脚长，用y (单位：码)表示鞋码，则有2x －y ＝10，根据上述关系式，小强应给爷爷买________码的鞋．解析：∵用x 表示脚长，用y 表示鞋码，则有2x －y ＝10，而x ＝25.5，则51－y ＝10，解得y ＝41.方法总结：当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程．探究点三：确定自变量的取值范围【类型一】 确定函数解析式中自变量的取值范围写出下列函数中自变量x 的取值范围：(1)y ＝2x －3；(2)y ＝31－x；(3)y ＝4－x ；(4)y ＝x －1x －2. 解析：当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数；当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零；当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．解：(1)全体实数；(2)分母1－x ≠0，即x ≠1； (3)被开方数4－x ≥0，即x ≤4；(4)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －2≠0，解得x ≥1且x ≠2.方法总结：本题考查了函数自变量的取值范围：有分母的要满足分母不能为0，有根号的要满足被开方数为非负数．【类型二】确定实际问题中函数解析式的取值范围水箱内原有水200升，7：30打开水龙头，以2升/分的速度放水，设经t 分钟时，水箱内存水y 升．(1)求y 关于t 的函数关系式和自变量的取值范围；(2)7：55时，水箱内还有多少水？ (3)几点几分水箱内的水恰好放完？解析：(1)根据水箱内还有的水等于原有水减去放掉的水列式整理即可，再根据剩余水量不小于0列不等式求出t 的取值范围；(2)当7：55时，t ＝55－30＝25(分钟)，将t ＝25分钟代入(1)中的关系式即可；(3)令y ＝0，求出t 的值即可．解：(1)∵水箱内存有的水＝原有水－放掉的水，∴y ＝200－2t .∵y ≥0，∴200－2t ≥0，解得t ≤100，∴0≤t ≤100，∴y 关于t 的函数关系式为y ＝200－2t (0≤t ≤100)；(2)∵7：55－7：30＝25(分钟)，∴当t ＝25分钟时，y ＝200－2t ＝200－50＝150(升)，∴7：55时，水箱内还有水150升；(3)当y ＝0时，200－2t ＝0，解得t ＝100，而100分钟＝1小时40分钟，7点30分＋1小时40分钟＝9点10分，故9点10分水箱内的水恰好放完．三、板书设计1．函数的概念2．函数自变量的取值范围使函数有意义的自变量取值的全体，叫做函数自变量的取值范围．3．函数值在教学过程中，注意通过对以前学过的“常量与变量”的回顾与思考，提供生动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣；并通过层层深入的问题设计，引导学生进行观察、操作、交流、归纳等数学活动，在活动中归纳、概括出函数的概念；并通过师生交流、生生交流、辨析识别等加深学生对函数概念的理解．。
人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》教学设计
-利用生活实例或数学问题，激发学生的好奇心，引导他们观察变量之间的变化规律。
-设计系列问题，逐步引导学生深入探讨函数的定义和性质。
2.运用合作学习、讨论交流的方法，提高学生的思维品质和解决问题的能力。
-组织学生进行小组合作，鼓励他们发表自己的观点，倾听他人的意见，共同解决问题。
-在下次课堂上，每个小组分享自己的解题过程和心得体会，促进同学之间的交流和学习。
5.思考与拓展：
-思考函数在生活中的应用，如天气预报、股票市场分析等，并简述函数在这些领域中的作用。
-探索函数的其他性质，如周期性、对称性等，并尝试举出相应的实际例子。
接着，我会引导学生思考：“如果我们想要预测未来某个时间点的气温，该怎么做呢？”从而引出变量和函数的概念。学生会发现，通过观察已经收集到的数据，可以尝试寻找气温与时间之间的关系，进而预测未来气温。这样，学生便对函数的概念有了初步的认识，为接下来的学习打下基础。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我会从以下几个方面展开：
-对于基础薄弱的学生，通过个别辅导和小组互助，帮助他们克服学习难点。
3.探究式学习，培养学生的思维能力
-采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、实验、推理等过程，自主探究函数的定义和性质。
-设计开放性问题，鼓励学生多角度思考，培养他们的创新意识和解决问题的能力。
4.信息技术辅助，提高教学效果
-利用数学软件和多媒体工具，直观演示函数图象和变化过程，帮助学生形象地理解函数概念。
-通过网络资源，拓展学生的学习视野，使他们能够接触到更多与函数相关的实际应用。
5.实践活动，增强学生的应用能力
-安排课后实践活动，让学生在实际操作中运用函数知识，解决现实问题。
人教版八年级数学下册教案设计：19.1.1《变量与函数》(2)教案设计
19.1.1变量与函数一、内容与内容解析1、内容函数的概念和自变量的取值范围。
2、内容解析函数是中学数学中最重要的概念之一，它是描述现实世界运动变化规律地重要数学模型。
理解函数概念，学会用函数的观点解决数学问题和现实问题，是中学阶段最重要的学习任务之一。
初中阶段强调用函数描述一个变化过程。
例如，在匀速运动中，路程随时间的变化而变化，路程是时间的函数；商品单价为a，总价S随商品数量n的变化而变化，S是n的函数；等等。
其本质是：函数是两个变量之间的一种特殊的对应关系。
函数概念所反映的基本思想是变化与对应的思想。
函数的概念和表示方法是后续学习正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数等具体函数的基础。
本节课结合具体实例概括函数的概念过程中，经历从具体到抽象的认知过程，发展学生的抽象概括能力。
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：了解函数概念的内涵。
二、教学目标1、知识目标：①理解函数的概念以及自变量的含义，感受变化与对应的函数思想，能根据题目所给条件写出函数解析式。
②会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。
2、能力目标：经历从实际问题中抽象函数概念的过程，培养学生的抽象概括能力。
通过让学生课堂发言，提高学生语言表达和信息交流、归纳总结的能力。
3、情感目标：培养学生积极参与、大胆探索的精神，体验探究的乐趣，感受成功的快乐，增强学生学习数学的兴趣。
三、教学重点、难点根据学生现有水平及新课标的要求，确立本节课的重点和难点如下：教学重点：体会函数是描述两个变量之间的对应关系的重要模型，正确理解函数概念。
教学难点：函数概念的理解；根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。
四、学情分析学生已经学习了常量和变量的概念，能够在简单的实际问题中找出常量和变量，能凭借生活经验，分析一些典型实际问题中的数量关系，并能列关系式表示变量之间的关系。
学生对函数概念中的唯一确定的理解有困难，教学中应突出函数概念的本质和建构过程，选择典型、丰富的实例，使学生在分析、归纳概括实例共同本质属性的基础上，感悟函数概念及其蕴含的思想方法。
19.1.1 变量与函数(第2课时)-公开课-优质课(人教版教学设计精品)
19.1.1变量与函数(第2课时)一、内容和内容解析1．内容函数的概念．2．内容解析函数是描述运动变化规律的重要数学模型，是联系方程和不等式相关知识及数与形的纽带．函数概念是中学数学的核心概念，它刻画了变化过程中两个变量之间的对应关系，是继续学习一次函数、二次函数、反比例函数等内容的基础．本章内容包括函数的概念和表示法、正比例函数、一次函数．一次函数是函数值变化量与自变量变化量的比值固定不变的简单函数模型．研究一次函数可以获得初中函数研究的一般步骤(下定义——画图象——观察图象——概括性质)和基本思想(模型思想、数形结合的思想、运动变化和对应思想)，发展数学观察、表征、抽象概括和推理能力．函数概念学习过程中蕴含的核心数学认知活动是数学抽象概括活动．变量y要成为变量x的函数，需满足两个条件：(1)在同一个变化过程中，有两个变量x和y，一个变量y随着另一个变量x的变化而变化；(2)变量y的值是由变量x的取值唯一确定的．“单值对应”是函数概念的关键词，是函数概念的核心所在．综上所述，本课教学的重点：概括并理解函数概念中的单值对应关系．二、目标和目标解析1．目标(1)了解函数的概念．(2)能结合具体实例概括函数的概念．(3)在函数概念形成过程中体会运动变化与对应的思想．2．目标解析目标(1)的要求：能在具体实例(包括解析式、表格、图象呈现)中辨别变量之间的关系是否是函数关系，能举出函数的实例．目标(2)的要求：能观察运动变化的具体实例，分析变量之间的对应关系并发现其单值对应的特征，通过归纳实例中变量之间的单值对应特征概括函数的概念．目标(3)的要求：在函数概念的形成过程中，初步体会变量之间的联系，感受变化与对应的思想．三、教学问题诊断分析学生在小学阶段学习过正比例关系和反比例关系，知道具有正(反)比例关系的两个量中，一个量随着另一个量的增大而增大(减小)；在字母表示数中接触过当字母取值变化时，代数式的值随之变化．学生在生活中也具有对两个量之间存在依存关系的体验，如气温随时间的变化而变化、单价固定时总价随着数量的变化而变化．尽管这些学习经验和生活经验可以帮助学生理解函数的含义，但初次接触函数的概念，学习中还是会遇到较大困难．主要困难在于难以形成“一个变量的值的确定导致另一个变量取值的唯一确定”的概括，当一个变量的值取定时，另一个变量怎样才算“唯一确定”．学生容易认为，函数关系中的“唯一确定”指的是可以通过公式求出的唯一的值，对不能用公式求出值的“单值对应关系”难以理解．因此，本节的难点是对函数概念中的“对应”含义的理解． 四、教学过程设计 (一)创设情境，提出问题引言：通过前面的学习，我们体会到万物皆变，在运动变化过程中往往蕴含着量的变化,研究变量之间的关系，是把握变化规律的关键．设计意图：通过引言教学复习上一节课所学内容，提出本课需要研究的问题，引起合理的选择性注意，起先行组织者作用．(二)合作探究，形成概念 1．观察思考，分析变化让我们从下列熟悉的变化过程开始研究其变化之间的变量关系．问题1 下面各题的变化过程中，各有几个变量？其中一个变量的变化是怎样影响另一个量的变化的？(1)如图1，汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为t h ，行驶的里程为s km ．(2)每张电影票的售价为10元，设某场电影售出x 张票，票房收入为y 元．(3)如图2，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为r ，面积为S ． (4)如图3，用10 m 长的绳子围一个矩形，矩形的一边长为x ，它的邻边长为y ． 师生活动：教师与学生一起分析变化过程(1)中变量之间的关系．在变化过程(1)的分析图1图2中，首先引导学生得出，有两个变量t，s ；s随着t的变化而变化．设计意图：初步概括变量的联动性．追问1：s是怎样随着t的具体变化而变化呢？能用数值加以说明吗？师生活动：教师引导学生取定t的一些值，计算对应s的值并列表：当t的数值取定后，s的值有一个且只有一个．也就是说，当t取定一个值时，s的值由t的值完全确定，而且唯一确定．师生活动：引导学生对变化过程(2)(3)(4)进行类似于变化过程(1)的变量关系分析，并得到如下结论：设计意图：通过师生共同讨论，分析问题1(1)中一个变量的变化对另一个变量变化的影响，在此基础上，学生独立进行问题1(2)(3)(4)变量之间对应关系的分析，为发现这些对应关系的共同特征，实现函数概念的第一次概括提供归纳的样例．2．归纳共性，初步概括问题2能用自己的语言说说这些问题中变量之间关系的共同特点吗？试一试！师生活动：教师引导学生归纳，在一个变化过程中有两个变量，当一个变量取定一个值y = 1.41厘米DAy图3时，另一个变量有唯一确定的值与之对应．如由s ＝60 t ，当t ＝1，2，3时能分别求出唯一的s 的值．设计意图：对能用解析式表示的变量之间的对应关系的共同特征进行初步概括． 3．观察思考，再次概括问题3 下面是我国体育代表团在第23～30届夏季奥运会上获得的金牌数统计表，把届数和金牌数分别记作两个变量x 和y ，对于表中的每一个确定的届数x ，都对应着一个确．．．定的．．金牌数y 吗？引导学生说出年份与人口数的对应关系，体会用表格也可以由一个变量的值确定出另一个相关变量的值．设计意图：让学生感受到当一个变量取定一个值时，可以通过查表唯一确定出另一个变量的值，突出函数的本质属性，剥离“用公式表示变量关系”这一无关属性．问题4 如图4，是北京某天的气温变化图，你能说出9：00，10：00，13：00的气温吗？师生活动：教师在网上打开天气预报页面，引导学生阅读气温变化图，体会根据时温图可以确定气温数值，体会这也是变量之间的单值对应关系．追问1：一天中，当时间确定时，气温的数值是否也是唯一确定的？设计意图：让学生体会到，当一个变量取定一个值时，通过图象也可以唯一确定另一个变量的值，剥离“用公式表示变量关系”这一无关属性．问题5 上述实际问题中，两个变量之间的关系，当一个变量取定一个值时，既有通过公式确定另一个变量的唯一的值，又有通过对应表格确定另一变量唯一的值，还可以通过图象确定另一个变量的唯一的值．综合这些现象，你能归纳出上面所有实例中的变量之间关系图4的共同特点吗？请家互相讨论．师生活动：学生分组讨论，归纳出如下结论：在一个变化过程中，有两个变量，当一个变量取定一个值时，另一个变量有唯一确定的值与之对应．教师与学生一起概括出函数概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．追问：请结合问题1(2)说说函数定义中“变化”“对应”“唯一确定”的含义．师生活动：学生交流，教师引导学生进行点评，并顺势带出“函数值”的概念．如果当x＝a时，对应的y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．设计意图：在前面分步概括的基础上，概括出三类不同表现形式的变量对应关系的共同特征，形成函数概念．(三)初步辨析，了解概念1．下面是我国大陆地区人口若干年份的人口统计表，表中的人口数y是年份x的函数吗？2．下列问题中哪些是自变量？哪些是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子：(1)向一水池每分注水0．1 m3，注水量y(单位：m3)随注水时间x(单位：min)的变化而变化．(2)改变正方形的边长x，正方形的面积S随之变化．(3)某汽车油箱中有油40 L，它在高速公路上行驶，耗油量为0．07 L/km，汽车行驶的里程为x km，油箱中剩下的汽油量为y L．设计意图：形成函数概念后，及时进行概念辨析．(四)综合应用，深化理解1．P是数轴上的一个动点，它所表示的实数是m，P点到坐标原点的距离为S．(1)s 是m 的函数吗？为什么？ (2)m 是s 的函数吗？为什么？2．图5是一只蚂蚁在竖直的墙面上爬行的路线图，请问： (1)蚂蚁离地的高度h 是离起点的水平距离t 的函数吗？为什么？ (2) t 是h 的函数吗？为什么？3．请举出一个函数的实例．师生活动：学生独立完成，教师个别指导，并引导学生进行自我评价和相互评价． 设计意图：通过正反两方面的例子进一步进行函数概念辨析，深化对函数概念的理解． (五)回顾总结，反思提升通过本课学习，你对函数有什么认识？ (1)请举例说明什么是函数．(2)请结合实例说说你对函数定义中“对于变量x 每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与之对应”的认识．设计意图：问题(1)引导学生回顾函数概念，问题(2)引导学生再次理解函数概念中的单值对应关系及确定对应关系方法(式子、表格、图象)．布置作业：教科书第81页第1～4题；举一个函数的实例． 六、目标检测1．判断下列哪些变化过程中的变量之间关系是否为函数关系，如果是，指出其中的自变量和函数．(1)某超市中鸡蛋价格是9元/ kg ，鸡蛋的销售收入y (单位：元)随着销售量x (单位：kg )的变化而变化；(2)把边长为10 cm 的正方形纸板的四角都截去一个边长为x 的小正方形，做成一个无盖的长方体，该长方体的体积V (单位：cm 3)随x (单位：cm )的变化而变化；离起点水平距离t/cm图5(3)如图，小球沿着弯管往下滚，小球所在位置的横坐标为x(单位：m)，纵坐标为h(单位：m)，h随着x的变化而变化．设计意图：考查函数的概念．2．用关系式表示1(1)(2)中的函数，并求1(1)(2)中当自变量的值分别为1，2，3时的函数值．设计意图：考查对函数值意义的了解，是否会根据函数式求函数值．3．请举一个函数的实例．参考答案：1．(1)自变量为x，y是x的函数；(2)自变量为截去的小正方形边长x，长方体体积V 是x的函数；(3)h不是x的函数，因为当x取某些值时，对应h的值不止一个．2．(1) y＝9x，当x的值分别为1，2，3时，对应的函数值y分别为9，18，27；(2)V＝x(10－2x)2，当x的值分别为1，2，3时，对应的函数值分别为64，72，48．3．略．。
人教版八年级数学下册19.1.1变量与函数(第2课时)一等奖优秀教学设计
人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册
19.1.1变量与函数（第2课时）教学设计
一、教材分析
1、地位作用：作为函数的起始章节，教材第一次给出了函数的一般概念以及自变
量、函数值等概念。
既是“一次函数”中函数的基本概念，也是初中阶段学习代数函数的基础，即八年级下学期学习第19章“一次函数”，九年级上学期学习第22章“二次函数”，九年级下学期学习第26章“反比例函数”。
本节是全章的基础部分，结合简单的实际问题，对事物的运动变化进行数量化讨论，先引出常量和变量的意义，再从描述变量之间对应关系的角度刻画了一般函数的基本特征，从而初步建立函数的概念，并给出函数的解析式的意义，对后续学习函数其他内容很重要.
2、教学目标：
1．经过练习，观察，认识变量中的自变量与函数。
会写出函数关系式，会求函数值，会确定自变量取值范围.
2. 通过观察、讨论、归纳等活动，体会函数的模型思想.
3、教学重、难点
教学重点：①会写出函数关系式,能分清自变量与函数；②初步确定自变量的取
值范围.
教学难点：认识函数、领会函数的意义.
突破难点的方法：分析变化─探索交流─归纳总结
二、教学准备：多媒体课件、导学案
三、教学过程
学会确定自
、自变量、函数及函数值都有两个变量。
数学人教版八年级下册第19章《19.1.1变量与函数》第二课时教学设计
第19章《19.1.1变量与函数》第二课时教学设计教学目标知识与技能：1．经过回顾思考认识变量中的自变量与函数．2．进一步理解掌握确定函数关系式．3．会确定自变量取值范围．过程与方法：1．经历回顾思考过程、提高归纳总结概括能力．2．通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力，体会函数的不同表达方式．情感、态度与价值观：1．积极参与活动、提高学习兴趣．2．形成合作交流意识及独立思考的习惯．教学重点1．进一步掌握确定函数关系的方法．2．确定自变量的取值范围．教学难点认识函数、领会函数的意义教学方法回顾思考─探索交流─归纳总结教学准备PPT 学生制作正方形、三角形、圆等图形纸板教学过程设计（含各环节中的教师活动和学生活动以及设计意图）教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变量？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？这将是我们这节研究的内容．Ⅱ．导入新课[师]我们首先回顾一下上节活动一中的两个问题．思考它们每个问题中是否有两个变量，变量间存在什么联系．[生]活动一两个问题都有两个变量．问题（1）中，经计算可以发现：行驶里程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系式为：S=60t。
每当行驶时间t取定一个值时，行驶里程s就随之确定一个值．例如当t=1，则s=60；当t=2，则y=120；当t=3，则y=180．问题（2）中，通过试验可以看出：票房收入y元与售票数量x张的关系式：y=10x X=150时y=1500;X=205时y=2050；X=310时y=3100；[师]很好，他说得非常正确．谢谢你．我们再来回顾活动二中的两个问题．看看它们中的变量又怎样呢？[生]活动二中的两个问题也都分别有两个变量．问题（3）中，很容易算出：圆的面积s与半径r的关系式为（）.当S=10cm2时，r=1．78cm；当S=20cm2时，r=2．52cm．•每当S取定一个值时，r 随之确定一个值，它们的关系为r= ．问题（4）中，我们可以根据题意，矩形的邻边长y与x的关系式为：y=5-x每确定一个矩形的一边长，即可得出另一边长，再计算出矩形的面积．如：当x=1cm 时，则Ｓ＝1×（5-1）=4cm2，当x=2cm时，则Ｓ＝2×（5-2）=6cm2……它们之间存在关系S=x（5-x）=5x-x2．因此可知，•每当矩形长度x取定一个值时，面积Ｓ就随之确定一个值．[师]谢谢你，大家为他鼓掌．由以上回顾我们可以归纳这样的结论：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应．其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系．我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：（1）下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y•表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）吗？中国人口数统计表年份人口数／亿1984 10．341989 11．061994 11．761999 12．52[生]我们通过观察不难发现在问题（1）的心电图中，对于x的每个确定值，y都有唯一确定的值与其对应；在问题（2）中，对于表中每个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y．[师]一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x•的每个确定的值，y•都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量（independentvariable），y是x的函数（function）．如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．据此我们可以认为：上节情景问题中时间t是自变量，里程s是t的函数．t=1时的函数值s=60，t=2时的函数值s=120，t=2．5时的函数值s=150，…，同样地，在以上心电图问题中，时间x是自变量，心脏电流y是x的函数；人口数统计表中，年份x 是自变量，人口数y是x的函数．当x=1999时，函数值y=12.52亿．从上面的学习中可知许多问题中的变量之间都存在函数关系．[活动一]活动内容设计：1．在计算器上按照下面的程序进行操作：填表：x 1 3 -4 0 101y显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么？2．在计算器上按照下面的程序进行操作．下表中的x与y是输入的5个数与相应的计算结果：x 1 2 3 0 -1y 3 5 7 2 -1所按的第三、四两个键是哪两个键？y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式（用含有x的式子表示y）．设计意图：通过在计算器上操作及填表分析，进一步认识函数意义，经过对表中数据分析推理验证以至最后确定按键、写表达式逐步掌握列函数式的方法．教师活动：引导学生正确操作、分析思考、寻求理由证据，确定按键及函数关系式．学生活动：在教师引导下，1．经历操作、填表、分析、推理、确认等一系列过程，更加深刻理解函数意义．2．通过观察、讨论、分析、猜想、验证、确立等一系列过程，进一步掌握建立函数关系式的办法．活动结论：1．从计算结果完全可以看出，每输入一个x的值，操作后都有一个唯五的y值与其对应，所以在这两个变量中，x是自变量、y是x的函数．2．从表中两行数据中不难看出第三、四按键是这两个键，且每个x•的值都有唯一一个y值与其对应，所以在这两个变量中，x是自变量，y是x的函数．关系式是：y=2x+1[师]通过以后活动，我们对函数意义认识更深刻了，并完善掌握了函数关系式确定的方法．为了进一步学好函数，我们再来完成一个问题．[活动二]活动内容设计：一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km．1．写出表示y与x的函数关系式．2．指出自变量x的取值范围．3．汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？设计意图：通过这一活动，加深函数意义理解，熟练掌握函数关系式确立的办法．学会确定自变量的取值范围，并能通过关系式解决一些简单问题．教师活动：注意学生在活动中对函数意义的认识水平，引导其总结归纳自变量取值范围的方法．学生活动：通过活动，感知体会函数意义，学会确立函数关系式及自变量取值范围，并能掌握其一般方法．活动过程及结果：1．行驶里程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数．行驶里程x时耗油为：0.1x油箱中剩余油量为：50-0.1x所以函数关系式为：y=50-0.1x2．仅从式子y=50-0．1x上看，x可以取任意实数，但是考虑到x•代表的实际意义是行驶里程，所以不能取负数，并且行驶中耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油50L，即0.1x≤50，x≤500．因此自变量x的取值范围是：0≤x≤5003．汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数y=50-0．1x在x＝200时的函数值，将x=200代入y=50-0．1x得：y=50-0．1×200=30汽车行驶200km时，油箱中还有30升汽油．[师]通过这个活动，我们在巩固函数意义理解认识及确立函数关系式基础上，又学会如何确定自变量取值范围和求函数值的方法．知道了自变量取值范围的确定，不仅要考虑函数关系式的意义，而且还要注意问题的实际意义．Ⅲ．随堂练习下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子．1．改变正方形的边长x，正方形的面积Ｓ随之改变．2．秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n•的变化而变化．解答：1．正方形边长x是自变量，正方形面积Ｓ是x的函数．函数关系式：S=x22．这个村人口数n是自变量，人均占有耕地面积y是n的函数．函数关系式：y=Ⅳ．课堂小结本节课我们通过回顾思考、观察讨论，认识了自变量、函数及函数值的概念，并通过两个活动加深了对函数意义的理解，学会了确立函数关系式、自变量取值范围的方法，会求函数值，提高了用函数解决实际问题的能力．本课作业课后P81第1、2题．板书设计课题：《19.1变量与函数》第二课时一、例题展示二、作业。
19-1-1第二课时变量与函数-八年级数学下册同步精品课件(人教版)
y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的
值与之对应.我们就说x是自变量， y是x的函数.如
果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量为a时的函
数值.
课堂总结
判断函数
x 取一个确定的值, y 有唯一确定的值和
它对应.
课堂总结
解析式
像y=50-0.1x这样，用关于自变量的数
学式子表示函数与自变量之间的关系，
的变化而变化.
自变量 x，y是 x 的函数，y＝0.1x
课堂练习
6.下列问题中哪些量是自变量，哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析
式.
(3)秀水村的耕地面积是106 m3，这个村人均占有耕地面积y(单位:m2)随这个
村人数n的变化而变化.
自变量 n，y 是 n
106
的函数，y＝
(4)水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V(单位:L)随时
−1
x 为任意实数
x≠-1
x≥-3
x≥-4且x≠1
课堂练习
1．一个正方形的边长为5cm，它的各边边长减少xcm后，得到
的新正方形的周长为ycm，y与x的函数关系式为（ A
A．Y=20-4x
B．Y=4x-20
C．Y=20-x D．以上都不对
2．在圆周长计算公式C＝2πr中,对半径不同的圆，变量(
A．C，r
当x=200时，y=50-0.1×200=30
归纳小结
像y=50-0.1x这样，用关于自变量的数
学式子表示函数与自变量之间的关系，
是描述函数的常用方法.这种式子叫做函
数的解析式.
巩固练习
1.某中学的校办工厂现在年产值是15万元，计划今后每年增加
人教版八年级数学下册 第19章 19.1.1 变量与函数(2)教学设计
《19.1.1 变量与函数》第二课时学案设计【学习目标】：本节课主要内容是探索函数概念以及自变量与函数值的关系． 【学习重点】：认识函数的概念．【学习难点】：函数的概念及函数中自变量取值范围的确定． 【学习过程】： 一、学习导引（一）回顾交流，聚焦问题1、我们通过学习“变量”这一节内容，对常量和变量有了一定的认识，请同学们再次指出课本71页4个思考题的常量与变量．它们的关系式依次为：(1)s=60t(t ≥0) (2)y=10x(x 是自然数) (3)2(0)s r r π=> (4)y=5-x(0<x<5)【设计意图】复习巩固常量、变量概念.（二）思考观察、获取新知【情境思考1】：某地手机通话费为0.2元/min. 小王在手机话费卡中存入30元，此后他的话费余额y （元）与通话时间为x （min ）的关系式为y=30-0.2x （0≤x ≤150），请你根据关系式回答下列问题：（1）指出这个关系式中的变量和常量． （2）填写下表．（3）观察两个变量之间的联系，当通话时间这个变量确定一个值时，另一个变量就 ． 【情境思考2】：我们根据下表中给出的确定了长方形一边的长，可得出另一边的长，从而计算出长方形得的面积，填表并探索变量之间的关系.每当长方形一边长x 确定一个值时，面积S 就随之唯一确定一个值. S= . 【归纳总结】：上面每个问题中的两个变量是互相联系的，当其中一个变量确定一个值时，另一个变量就 .【情境思考3】：认真阅读课本73页的“思考”．按要求完成思考题.【形成概念】：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值， y 都有 确定的值与其对应，那么我们就说x 是 ， y 是x 的 ．如果当x=a 时y=b ，那么b 叫做当自变量的值为a 时的 ．【设计意图】这两个问题及课本73页的“思考”中都含有变量之间的单值对应关系，通过研究这些问题再次巩固常量、变量概念，从而引出函数等概念，通过这种从实际问题出发开始讨论的方式，使学生体验从具体到抽象地认识过程. 问题的形式有填空、列表、求值、写解析式、等，隐含着在函数关系中表示两个变量的一一对应的依存关系有解析法、列表法、图象法.【练一练】上述情景1、2的关系式是函数关系式，请同学们指出其函数关系式的两个变量中哪个是自变量？哪个是这个自变量的函数？（三）继续探究，感知轻重请同学们再阅读课本73页，细心理解自变量、函数、函数值三个概念.【设计意图】如何把具体的实例进行抽象，形式化为数学知识是本课的关键．上面的问题目的在于引导学生进一步认识为什么要引进变量、常量、函数的概念，如何给函数概念下的定义．（四）范例点击，提高认知【例】一辆汽车的油箱中现有汽油80L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.2L/km．（提示：可参考74页例1）（1）写出表示y与x的函数关系的式子．（2）指出自变量x的取值范围．（3）汽车行驶300km时，油箱中还有多少汽油？【设计意图】通过生活实例进一步体验两个变量之间的依存关系，如何列函数关系式，自变量的取值范围又怎么确定，体会函数与函数值的区别.二、当堂训练1、设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果那么就说y 是x的函数，x是自变量．2、油箱中有油30kg，油从管道中匀速流出，1小时流完，•求油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（分钟）间的函数关系式为__________________，•自变量的范围是_____________．当Q=10kg时，t=_______．3、x=___________时，函数y=3x-2与函数y=5x+1有相同的函数值．4、已知三角形底边长为4，高为x，三角形的面积为y，则y与x的函数关系式为_______________．5、若y与x的关系式为y=30x-6，当x=13时，y的值为6、汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，•则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（ • ）A．S=120-30t（0≤t≤4） B．S=30t（0≤t≤4） C．S=120-30t（t>0） D．S=30t（t=4）7、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）有如下关系：（1）请写出弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式．（2）当挂重10千克时弹簧的总长是多少？【设计意图】通过练习及时巩固函数等相关概念.。
人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》教学设计2
人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》教学设计2一. 教材分析《变量与函数》是初中数学的重要内容，人教版八年级下册19.1.1节主要介绍函数的定义、函数的表示方法以及函数的性质。
通过本节课的学习，使学生理解函数的概念，能够运用函数的性质解决实际问题，培养学生抽象思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了代数基础知识，对一元一次方程、一元二次方程有一定的了解，但函数知识较为抽象，对于函数的定义和性质可能存在理解上的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从具体实例中抽象出函数的概念，并通过实际问题激发学生学习函数的兴趣。
三. 教学目标1.了解函数的定义，理解函数的表示方法，掌握函数的性质。
2.培养学生抽象思维能力和解决实际问题的能力。
3.激发学生学习函数的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.函数的定义及表示方法。
2.函数的性质及应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入函数概念，使学生在具体情境中感受函数的意义。
2.启发式教学法：引导学生从具体实例中抽象出函数的概念，培养学生独立思考的能力。
3.合作学习法：分组讨论，共同探究函数的性质，培养学生的团队协作能力。
4.巩固练习法：通过适量练习，使学生掌握函数的基本知识，提高解题能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示函数的定义、表示方法和性质。
2.实例材料：准备一些实际问题，用于引入函数概念。
3.练习题：准备适量练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入函数概念，如：火车从北京出发，随着时间的推移，距离北京越来越远，距离与时间之间的关系就是一个函数。
引导学生从实际问题中抽象出函数的概念。
2.呈现（10分钟）展示函数的定义、表示方法和性质，让学生了解函数的基本知识。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同探究函数的性质。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，检验学生对函数知识的掌握程度。