高中数学第三章统计案例单元测评北师大版选修2-3讲义
《统计案例》测评
（时间90分钟，满分100分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1.下面变量之间的关系是函数关系的是
A.已知二次函数y=ax 2
+bx+c ，其中a 、c 是已知常数，取b 为自变量，因变量是这个函数的
判别式Δ=b 2
-4ac
B.光照时间和果树亩产量
C.降雪量和交通事故发生率
D.每亩施用肥料量和粮食亩产量
答案:A 解析：B 、C 、D 是相关关系，A 是确定性关系，即函数关系. 2.设有一个回归方程为y=3-5x ，变量x 增加一个单位时
A.y 平均增加3个单位
B.y 平均减少5个单位
C.y 平均增加5个单位
D.y 平均减少3个单位
答案:B 解析：斜率b=-5的意义是：变量x 增加1个单位时，y 平均增加-5个单位，即y 平均减少5个单位.
3.若回归直线方程中的回归系数b=0时,则相关系数为
A.r=1
B.r=-1
C.r=0
D.无法确定
答案:C
解析：当b=0时,即
∑∑==--n
i i
n
i i
i
x
n x
y x n y
x 1
2
21=⇒
∑=n
i i
i y
x 1
-n x y =0，
∴r=
∑∑∑===---n
i i n
i i n
i i
i
y
n y x
n x y
x n y
x 1
2
2
1
2
2
1
=0.
4.在一个2×2列联表中，由其数据计算得χ2
=13.097,则其两个变量间有关系的可能性为 A.99% B.95% C.90% D.无关系
答案:A 解析：当χ2
＞6.635时,有99%的把握认为两个变量之间有关系. 5.线性回归方程y=bx+a 必过
A.(0,0)
B.(x ,0)
C.(0,y )
D.(x ,y )
答案:D 解析：∵a=y -b x , 即y =b x +a.
∴回归方程y=bx+a 一定过（x ，y ）.
6.下面是一个2×2列联表
A.94、96
B.52、50
C.52、54
D.54、52 答案:C 解析：a+21=73⇒a=52, b=52+2=54.
7.设两个变量x 和y 之间具有线性相关关系，它们的样本相关系数是r ，y 关于x 的回归直线的斜率是b ，截距是a ，那么必有
A.b 与r 的符号相同
B.a 与r 的符号相同
C.b 与r 的符号相反
D.a 与r 的符号相反 答案:A
解析：由公式：b=
∑∑==---n
i i
n
i i i
x x
y y x x
1
2
1
)()
)((
与r=
∑∑∑===----n
i i
n
i i
n
i i i
y y
x x
y y x x
1
2
1
2
1
)()()
)((可知分子相同，分母都大于0，故b 与r 同号.
8.相关系数r 的取值范围是
A.-∞＜r ＜+∞
B.-1≤r≤1
C.-1＜r ＜1
D.0≤r≤1 答案:B 解析：由|r|≤1知-1≤r≤1.
9.相关系数的绝对值接近1时，说明两变量相关关系的密切程度是
A.不相关
B.微弱相关
C.高度相关
D.不确定 答案:C 解析：|r|越大，两个变量的相关关系越密切. 10.现象之间相互依存关系的程度越低,则相关系数
A.越接近于0
B.越接近于-1
C.越接近于1
D.越接近于0.5 答案:A
解析：|r|越小,两个变量间的相互依存程度越低. 11.r 值越接近于-1,表明两变量间
A.无相关关系
B.线性相关关系越弱
C.负相关关系越强
D.负相关关系越弱 答案:C
解析：r ＜0两变量间负相关，|r|越接近1，两变量间的相关关系越强. 12.下列现象的相关密切程度最高的是
A.某商店的职工人数与商品销售额之间的相关系数为0.87
B.流通费用率与商业利润率之间的相关系数为-0.94
C.商品销售额与商业利润率之间的相关系数为0.51
D.商品销售额与流通费用率之间的相关系数为-0.81 答案:B 解析：|r|越接近1,相关密切程度越高.
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分,共16分)
13.某化工厂为预测某产品的回收率y,需要研究它和原料有效成分含量之间的相关关系.现取了8对 观测值,计算得
∑=8
1
i i
x
=52,
∑=8
1
i i
y
=228,
∑=8
1
i i
x
2
=478,
∑=8
1
i i
x
y i =1 849,则y 对x 的
线性回归方程是______________.
解析：b=
∑∑==--n
i i
n
i i
i
x
n x
y x n y
x 1
2
21≈2.621 4,a=y -b x ≈11.46,
∴回归方程为y=11.46+2.62x. 答案:y=11.46+2.62x
那么变量Y 关于X 的线性回归方程是__________________. 解析：由线性回归参数公式可得：b=0.575,a=-14.9. ∴回归方程为y=0.575x-14.9. 答案:y=0.575x-14.9. 15.若施化肥量x kg 与水稻产量y kg 之间的线性回归方程为y=5x+250,则当施化肥量为80 kg 时,预计水稻产量为__________________.
解析：将x=80代入回归方程,得y=650 （kg ）. 答案:650 kg
16.在检验吸烟与患肺癌是否有关系时,利用独立性检验求得χ2
的观测值约56.632,且
P(χ2
≥6.635)≈0.1，据此，我们可得到“吸烟与患肺癌的关系”的结论是________________.
答案：我们有99%的把握认为“吸烟与患肺癌有关系”. 三、解答题（本大题共4小题，共36分）
试作出该数据的散点图并由图判断是否存在回归直线，若存在，求出直线方程. 答案:解：散点图略. 因为
x =203,
∑=n
i i
x
1
2
=416 824,
y =64.5,
∑=n
i i
i y
x 1
=132 418，所以
b=
2
203104168245
.6420310132418⨯-⨯⨯-≈0.313 3，
a=64.5-0.313 3×203=0.900 1,
∴回归直线方程是y=0.313 3x+0.900 1. 18.（本小题满分9分）为了研究子女吸烟与父母吸烟的关系,调查了一千多名青少年及其家长,数据如下:
答案:解：由列联表中的数据得到
χ2
=1200
320605915)67883522237(15202⨯⨯⨯⨯-⨯⨯≈32.52＞6.635，
所以有99%的把握认为“父母吸烟影响子女”.
19.（本小题满分9分）两所学校的计算机算法语言学习小组统一测验成绩如下： 甲校：16，12，20，15，23，8，16，19. 乙校：22，17，26，24，8，7，25，28. （1）求共同的中位数；
（3）两所学校的计算机算法语言学习小组的成绩有无差异? 答案:解：（1）将两组数据合在一起,从小到大的排列,寻找共同的中位数,由于n 1+n 2=8+8=16,则第8与第9个位置上的数据之平均数即为共同的中位数,共同中位数为18.
（3）χ2
=8
888)5533(162
⨯⨯⨯⨯-⨯=1≤2.706,
∴两所学校的计算机算法语言成绩无显著差异.
20.（本小题满分10分）如下表所示,某地区一段时间内观察到的大于或等于某震级x 的地
答案:解:散点图如图
可以发现,散点图分布在一条指数函数y=me nx曲线周围,令z=lny,则表格中的数据变为
利用信息技术得:z=-1.705 1x+15.43.
∴y=e-1.705 1x+15.43.。
北师大版高中数学高中数学选修2-3第三章《统计案例》测试(含答案解析)
一、选择题1．为了调查某校高二学生的身高是否与性别有关，随机调查该校64名高二学生，得到2×2列联表如表：附：K 2()()()()2()n ad bc a b c d a c b d -=++++由此得出的正确结论是（ ）A ．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“身高与性别无关”B ．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“身高与性别有关”C ．有99.9%的把握认为“身高与性别无关”D ．有99.9%的把握认为“身高与性别有关” 2．下列说法中错误的是（ ）A ．先把高二年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的学生中随机抽取1名学生，其编号为m ，然后抽取编号为50m +，100m +，150m +，……的学生，这种抽样方法是系统抽样法.B ．一组数据的方差为2s ，平均数为x ，将这组数据的每一个数都乘以2，所得的一组新数据的方差和平均数为24s ，2x .C ．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1.D ．若一组数据1，a ，3的平均数是2，则该组数据的方差是23. 3．已知两个统计案例如下：①为了探究患肺炎与吸烟的关系，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表：②为了解某地母亲与女儿身高的关系，随机测得10对母女的身高如下表：则对这些数据的处理所应用的统计方法是（ ） A ．①回归分析，②取平均值 B ．①独立性检验，②回归分析 C ．①回归分析，②独立性检验 D ．①独立性检验，②取平均值4．为了解高中生对电视台某节目的态度，在某中学随机调查了110名学生，根据得到的联表算得2K 的观测值 5.278k ≈． 附表：参照附表，得到的正确结论是 （ ）A ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别无关”C ．有97.5%以上的把握认为“喜欢该节目与性别有关”D ．有97.5%以上的把握认为“喜欢该节目与性别无关” 5．对于独立性检验，下列说法正确的是（ ） A ．2 3.841K >时，有95%的把握说事件A 与B 无关 B ．2 6.635K >时，有99%的把握说事件A 与B 有关 C ．2 3.841K ≤时，有95%的把握说事件A 与B 有关 D ．2 6.635K >时，有99%的把握说事件A 与B 无关 6．下列命题中正确命题的个数是（1）对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握越大；（2）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；（3）在残差图，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高； （4）设随机变量ξ服从正态分布()0,1N ； 若()1P p ξ>=，则()1102P p ξ-<<=-（ ） A ．4B ．3C ．2D ．17．某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有下表关系：y 与x 的线性回归方程为 6.5175ˆ.y x =+，当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（ ） A ．40 B ．20 C ．30 D ．108．通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：性别与读营养说明列联表请问性别和读营养说明之间在多大程度上有关系 ( ) A ．99%的可能性 B ．99.75%的可能性 C ．99.5%的可能性D ．97.5%的可能性9．某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如下表：( )附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++k 0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828A ．0.01B ．0.025C ．0.10D ．0.0510．某商场为了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温()x C 之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： 月平均气温()xC17 1382月销售量y （件）24 33 40 55由表中数据算出线性回归方程ˆybx a =+中的2b =-，气象部门預测下个月的平均气温约为6C ,据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件. A ．46B ．40C ．38D ．5811．若在区间[－5,5]内任取一个实数a ，则使直线x ＋y ＋a ＝0与圆(x －1)2＋(y ＋2)2＝2有公共点的概率为( ) A ．25B ．25C ．35D ．321012．已知回归方程0.8585.7y x ∧=-,则该方程在样本()165,57 处的残差为( ) A ．111.55B ．54.5C ．3.45D ．2.45二、填空题13．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程＝3－5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③线性回归方程＝x ＋必过(，)；④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个2×2列联表中，由计算得K 2＝13.079，则其两个变量之间有关系的可能性是90%.其中错误的个数是________．14．如果根据性别与是否爱好运动的列联表得到K 2≈3．852＞3．841，则判断性别与是否爱好运动有关，那么这种判断犯错的可能性不超过________． 15．已知的取值如表所示：若与呈线性相关，且回归方程为，则等于 ．2 3 45 4 616．炼钢时，通过加入有特定化学元素的材料，使炼出的钢满足一定的指标要求，假设为了炼出某特定用途的钢，每吨需要加入某元素的量在500g 到1000g 之间，用0.618法安排实验，则第二次试点加入量可以是____g .17．以下4个命题中，正确命题的序号为_________．①“两个分类变量的独立性检验”是指利用随机变量2K 来确定是否能以给定的把握认为“两个分类变量有关系”的统计方法；②将参数方程cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ是参数，[]0,θπ∈）化为普通方程，即为221x y +=；③极坐标系中，22,3A π⎛⎫⎪⎝⎭与()3,0B 19 ④推理：“因为所有边长相等的凸多边形都是正多边形，而菱形是所有边长都相等的凸多边形，所以菱形是正多边形”，推理错误在于“大前提”错误.18．某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品 不喜欢甜品 合计 南方学生 60 20 80 北方学生 10 10 20 合计7030100根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”__________.（填有或没有）附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++()20P K k ≥0.10 0.05 0.010 0.005 0k 2.7063.8416.6357.87919．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程ˆ35yx =-，若变量x 增加一个单位时，则y 平均增加5个单位；③线性回归方程^^^y b x a =+所在直线必过(),x y ； ④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个22⨯列联表中，由计算得213.079K =，则其两个变量之间有关系的可能性是0090.其中错误的是________．20．下列说法正确的个数有_________（1）已知变量x 和y 满足关系23y x =-+，则x 与y 正相关；（2）线性回归直线必过点(),x y ；（3）对于分类变量A 与B 的随机变量2k ，2k 越大说明“A 与B 有关系”的可信度越大 （4）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数2R 的值越大，说明拟合的效果越好.三、解答题21．近年来，共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚．某公司计划对未开通共享单车的A 县城进行车辆投放，为了确定车辆投放量，对过去在其他县城的投放量情况以及年使用人次进行了统计，得到了投放量x （单位：千辆）与年使用人次y （单位：千次）的数据如下表所示，根据数据绘制投放量x 与年使用人次y 的散点图如图所示．x1 2 3 4 5 67y6 112134 66 101196（1）观察散点图，可知两个变量不具有线性相关关系，拟用对数函数模型lg =+y a b x 或指数函数模型(0,0)=⋅>>x y c d c d 对两个变量的关系进行拟合，请问哪个模型更适宜作为投放量x 与年使用人次y 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并求出y 关于x 的回归方程；（2）已知每辆单车的购入成本为200元，年调度费以及维修等的使用成本为每人次0.2元，按用户每使用一次，收费1元计算，若投入8000辆单车，则几年后可实现盈利？ 参考数据：其中lg i i v y =，117i i v v ==∑．参考公式：对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，…，(),n n u v ，其回归直线ˆˆˆv a u β=+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为1221ˆni i i nii u v nu vunu β==-=-∑∑，ˆˆa v u β=-． 22．有治疗某种疾病的A B 、两种药物，为了分析药物的康复效果进行了如下随机抽样调查：AB 、两种药物各有100位病人服用，他们服用药物后的康复时间（单位：天数）及人数记录如下： 服用A 药物：（1）若康复时间低于15天（不含15天），记该种药物对某病人为“速效药物”.当17a >时，请完成下列22⨯列联表，并判断是否有99%的把握认为病人服用药物A 比服用药物B 更速效？A 药物的7人为Ⅰ组，服用B 药物的7人为Ⅱ组.现从Ⅰ、Ⅱ两组中随机各选一人，分别记为甲、乙.①a 为何值时，Ⅰ、Ⅱ两组人康复时间的方差相等（不用说明理由）； ②在①成立且12a >的条件下，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率. 参考数据：P (K 2≥k 0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k 02.0722.7063.8415.0246.6357.879参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c b a c b d -=++++，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d.23．某校从高三年级的男女生中各随机抽取了100人的体育测试成绩（以下称体测成绩，单位：分），数据都落在[)60100,内，其统计数据如表所示（其中不低于80分的学生为优秀）.（1）请根据如表数据完成22⨯列联表，并通过计算判断，是否有95%的把握认为体测成绩与性别有关？（2）视频率为概率，在全校的高三学生中任取3人，记取出的3人中优秀的人数为X ，求X 的分布列和数学期望.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++24．2017年10月9日，教育部考试中心下发了《关于2018年普通高考考试大纲修订内容的通知》，在各科修订内容中明确提出，增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用.鞍山市教育部门积极回应，编辑传统文化教材，在全是范围内开设书法课，经典诵读等课程.为了了解市民对开设传统文化课的态度，教育机构随机抽取了200位市民进行了解，发现支持开展的占75%，在抽取的男性市民120人中支持态度的为80人.（1）完成22⨯列联表（2）判断是否有99.9%的把握认为性别与支持有关？附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++.25．某中学在2020年元旦校运动会到来之前，在高三年级学生中招募了16名男性志愿者和14名女性志愿者，其中男性志愿者，女性志愿者中分别有10人和6人喜欢运动会，其他人员均不喜欢运动会.（1）根据题设完成下列22⨯列联表：（2）在犯错误的概率不超过0.050的前提下能否有95%的把握认为喜欢运动会与性别有关？并说明理由.（3）如果喜欢运动会的女性志愿者中只有3人懂得医疗救护，现从喜欢运动会的女性志愿者中随机抽取2人负责医疗救护工作，求“抽取得2名志愿者都懂得医疗救护”的概率.注：()()()()()()22n ad bcK n a b c da b c d a c b d-==+++ ++++临界值表k 3.841 5.024 6.63510.82826．2016年欧洲杯将于2016年6月10日到7月10日在法国举行．为了使得赛会有序进行，欧足联在全球范围内选聘了30名志愿者（其中男性16名，女性14名）．调查发现，男性中有10人会英语，女性中有6人会英语．（1）根据以上数据完成以下2×2列联表：并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会英语有关？参考公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++参考数据：（2）会英语的6名女性志愿者中曾有4人在法国工作过，若从会英语的6名女性志愿者中随机抽取2人做导游，则抽出的2人都在法国工作过的概率是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据22⨯列联表，计算2k，与临界值表比较即可得出结论.【详解】K的观测值：K2264(862426)34303232⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯20.330；由于20.330＞10.828，∴有99.9%的把握认为“身高与性别有关”，即在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“身高与性别有关” 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了独立性检验的应用问题，K 2的计算，22⨯列联表，考查了运算能力，属于中档题．2．C解析：C 【分析】根据题意，对选项中的命题进行分析，判断真假性即可． 【详解】对于A ，根据抽样方法特征是数据多，抽样间隔相等，是系统抽样，所以A 正确； 对于B ，一组数据的方差为2s ，平均数为x ，将这组数据的每一个数都乘以2，所得的一组新数据的方差和平均数为24s ，2x ，所以B 正确；对于C ，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数||r 的值越接近于1，所以C 错误；对于D ，一组数据1、a 、3的平均数是2，所以2a =；所以该组数据的方差是222212[(12)(22)(32)]33s =⨯-+-+-=，所以D 正确．故选：C ． 【点睛】本题主要考查抽样和统计，考查方差和平均数的计算，考查两个随机变量的相关性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平3．B解析：B 【分析】根据独立性检验和回归分析的概念，即可作出判定，得到答案． 【详解】由题意，独立性检验通常是研究两个分类变量之间是否有关系，所以①采用独立性检验， 回归分析通常是研究两个具有相关关系的变量的相关程度，②采用回归分析， 综上可知①是独立性检验，②是回归分析，故选B ． 【点睛】本题主要考查了独立性检验和回归分析的概念及其判定，其中解答中熟记独立性检验和回归分析的概念是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．4．C解析：C 【分析】因为5.278 6.635<，根据附表中的数据，即可得到判断的结论，得到答案． 【详解】因为5.278 6.635<，所以不能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别有关”；又5.278 5.024>，所以有97.5%以上的把握认为“喜欢该节目与性别有关”，故选C ． 【点睛】本题主要考查独立性检验的应用，独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式计算2K 的观测值k ；（3）查表比较k 与临界值的大小关系，作统计判断．（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误）5．B解析：B 【分析】根据独立性检验中卡方的概念知，选B. 【详解】根据独立性检验中卡方的概念知,2 6.635K >时，有99%的把握说事件A 与B 有关选B. 【点睛】本题主要考查了独立性检验中卡方的概念，属于中档题.6．B解析：B 【解析】 【分析】根据独立性检验的定义可判断（1）；根据方差的性质可判断（2）；根据残差的性质可判断（3）；根据正态分布的对称性可判断（4）. 【详解】（1）对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值K 来说，K 越大，判断“X 与Y 有关系”的把握越大，故（1）错误；（2）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，数据的离散程度不变，则样本的方差不变，故（2）正确；（3）根据残差的定义可知，在残差图，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，预测值与实际值越接近，其模型拟合的精度越高，（3）正确；（4）设随机变量ξ服从正态分布()0,1N ，若()1P p ζ>=，则()1P p ζ<-=，则()1112P p ζ-<<=-，则()1102P p ζ-<<=-，故（4）正确， 故正确的命题的个数为3个，故选B. 【点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查独立性检验的定义、方差的性质、残差的性质以及正态分布的对称性，属于中档题. 这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.7．D解析：D 【解析】∵y 与x 的线性回归方程为 6.5175ˆ.y x =+ 当5x =时，ˆ50y=． 当广告支出5万元时，由表格得：60y = 故随机误差的效应（残差）为605010.-= 故选D ．8．C解析：C 【详解】由题意可知16,28,20,8a b c d ====，44,28,36,36a b c d a c c d +=+=+=+=，72n a b c d =+++=，代入公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++得()227216828208.4244283636K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，由于28.427.879K ≈>，我们就有0099.5的把握认为性别和读营养说明之间有关系，即性别和读营养说明之间有0099.5的可能是有关系的，故选C ．9．B解析：B 【解析】 K 2＝≈5.059>5.024，因为P(K 2>5.024)＝0.025，所以这种推断犯错误的概率不超过0.025.选B10．A解析：A 【解析】试题分析：根据题意，样本中心点的坐标为()10,38，所以38210,58a a =-⨯+∴=，因此回归直线方程为2ˆ58yx =-+，所以当6x =时，估计该商场下个月毛衣销售量约为26ˆ5846y=-⨯+=，故选A. 考点：回归直线方程．11．B解析：B 【解析】∵直线0x y a ++=与圆()()22122x y -+=+有公共点，∴1222a-+≤13a -≤≤，∴在区间[55]-，内任取一个实数a ，使直线0x y a ++=与圆()()22122x y -+=+有公共点的概率为312555+=+，故选B. 点睛：本题主要考查了几何概型的概率，以及直线与圆相交的性质，解题的关键弄清概率类型，同时考查了计算能力，属于基础题；利用圆心到直线的距离小于等于半径可得到直线与圆有公共点，可求出满足条件的a ，最后根据几何概型的概率公式可求出所求.12．D解析：D 【解析】57(0.85165ˆ85.7) 2.45Y Yσ=-=-⨯-= 二、填空题13．3【解析】【分析】逐一分析各个说法即可得到结论【详解】由方差的性质知：方差反映一组数据的波动大小将一组数据中的每个数据都加上或者减去同一个常数后方差恒不变①正确；一个回归方程＝3－5x 变量x 增加一个解析：3 【解析】 【分析】逐一分析各个说法即可得到结论 【详解】由方差的性质知：方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或者减去同一个常数后，方差恒不变，①正确；一个回归方程ˆy＝3－5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均减少5个单位，②错误 线性回归方程必过样本中心点，③正确；曲线上的点与该点的坐标之间具有一一对应关系④错误．在一个2×2列联表中，由计算得K 2＝13.079，则其两个变量之间有关系的可能性是99.90%，故⑤错误综上所述，其中错误的个数是3个 故答案为3 【点睛】本题主要考查了线性回归方程，考查了独立性检验，考查了方差的变化特点，考查了相关关系，是一道考查的知识点比较多的题目，综合性较强，注意分析，本题不需要计算，只要理解概念即可得到结论14．【解析】∵P(K2≥3841)≈005∴判断性别与是否爱好运动有关出错的可能性不超过5点睛：根据卡方公式计算再与参考数据比较就可确定可能性 解析：5%【解析】∵P (K 2≥3．841)≈0．05．∴判断性别与是否爱好运动有关，出错的可能性不超过5%． 点睛：根据卡方公式计算2K ，再与参考数据比较，就可确定可能性.15．5【解析】试题分析：考点：回归方程【方法点睛】求回归直线中的参数ba 需要先求得b 再求a 因为所以要根据列表中的数据求得公式中相关的量将这些数据代入公式中即可求得参数b 对于参数a 需要将b 代入回归直线求得解析：5【解析】试题分析：3125344646i ii x y==⨯+⨯+⨯=∑， 32222123429i i x ==++=∑，3x =， 5y =， ∴ 31322130.53ˆi i i i i x y xyb x x==-==-∑∑． 考点：回归方程．【方法点睛】求回归直线中的参数b ，a ，需要先求得b ，再求a ，因为，所以要根据列表中的数据求得公式中相关的量，将这些数据代入公式中，即可求得参数b ．对于参数a ，需要将b ，代入回归直线求得．16．【分析】由题意知试验范围为区间长度为故可利用黄金分割法（法）选取试点进行计算【详解】由题意知试验范围为可得区间长度为用法安排试验则第二次试点加入量可以是故答案为【点睛】本题考查黄金分割法的应用解题的解析：691. 【分析】由题意知试验范围为[]500,1000，区间长度为500，故可利用黄金分割法（0.618法）选取试点进行计算. 【详解】由题意知试验范围为[]500,1000，可得区间长度为500，用0.618法安排试验，则第二次试点加入量可以是()10000.6181000500691-⨯-=， 故答案为691. 【点睛】本题考查黄金分割法的应用，解题的关键是要了解黄金分割法（0.618法），考查分析问题与解决问题的能力，属于基础题.17．①③④【解析】①是独立性检验的应用①对②中由于所以显然是半个圆②错③中由极坐标中两点距离公式=③对④中所有边长相等的凸多边形都是正多边形为大前提是错误的因为只需要正多边形挤压变形使之仍为凸多边形即可解析：①③④ 【解析】①是独立性检验的应用，①对．②中由于[]0,θπ∈，所以01y ≤≤，显然是半个圆，②错．③中，由极坐标中两点距离公式2221212212cos()AB ρρρρθθ=+--=14912()19,2+-⨯-=AB ③对．④中“所有边长相等的凸多边形都是正多边形”为大前提，是错误的，因为只需要正多边形挤压变形，使之仍为凸多边形即可．④对．所以填①③④．18．有【解析】根据表中数据计算观测值对照临界值知有95的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异解析：有 【解析】根据表中数据,计算观测值22100(60102010)1003.8417030802021K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯，对照临界值知，有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”。
高中数学北师大版选修2-3 统计案例 本章整合 课件(28张)
专题一
专题二
专题三
应用 2 10 名同学在高一和高二的数学成绩如下表 :
x y 74 76 71 75 72 71 68 70 76 76 73 79 67 65 70 77 65 62 74 72
其中 x 为高一数学成绩,y 为高二数学成绩. (1)y 与 x 是否具有线性相关关系 ; (2)如果 y 与 x 具有线性相关关系,求线性回归方程. 提示:利用相关系数公式判断其相关性,进一步求其线性回归方程.
专题一
专题二
专题三
应用 3 一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间, 为此进行了 10 次试验,测得的数据如下 :
零件数 x/个 加工时间 y/分 10 62 20 68 30 75 40 81 50 89 60 95 70 102 80 108 90 115 100 122
(1)y 与 x 是否具有线性相关关系 ? (2)如果 y 与 x 具有线性相关关系,求线性回归方程. 提示:先求出 r 的值,|r|的值越接近于 1,表明两个变量的线性相关关系 越强,在线性相关关系较强,即|r|>0.75 时,求线性回归方程.
专题一
专题二
专题三
3.先判定相关性,再求线性回归方程 利用相关系数 r 来判断两个变量之间是否有线性相关关系时,可以依 据若|r|→1,我们认为两个变量间有很强的线性相关关系,可以求线性回归 方程,并可用求得的线性回归方程来预报变量的取值; 若|r|→0,则认为两个 变量之间的线性相关关系并不强,这时求线性回归方程没有太大的实际价 值.
∑ ������i ������i -10������ ������
10
8 80 108 8 640 6 400 11 664
2017-2018版高中数学 第三章 统计案例章末复习课课件 北师大版选修2-3
种子处理 32 61 93
种子未处理 101 213 314
总计 133 274 407
12345
根据以上数据可得出 A.种子是否经过处理与是否生病有关
√B.种子是否经过处理与是否生病无关
C.种子是否经过处理决定是否生病 D.有90%的把握认为种子经过处理与生病有关 解析 χ2＝4079×3×323×142×131－336×1×2714012≈0.164<2.706，
2.相关系数
(1)相关系数 r 的计算公式 r＝
n
∑xiyi－n x y
i＝1
n
n
.
∑x2i －n x 2 ∑y2i －n y 2
i＝1
i＝1
(2)相关系数r的取值范围是 [－1,1] ，|r|值越大，变量之间的线性相关 程度越高. (3)当r>0时，b > 0，称两个变量正相关； 当r<0时，b < 0，称两个变量负相关； 当r＝0时，称两个变量线性不相关.
跟踪训练2 某学生对其亲属30人 的饮食习惯进行了一次调查，并 用茎叶图表示30人的饮食指数， 如图所示.(说明：图中饮食指数低 于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食 指数高于70的人，饮食以肉类为主). (1)根据茎叶图，帮助这位同学说明 其亲属30人的饮食习惯；
解 30位亲属中50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食 肉类为主.
2.统计量 nad－bc2
χ2＝ a＋bc＋da＋cb＋d .
3.独立性检验 当χ2≤2.706时，没有充分的证据判定变量A，B有关联，可以认为变 量A，B是没有关联的. 当χ2>2.706时，有 90% 的把握判定变量A，B有关联. 当χ2>3.841时，有 95% 的把握判定变量A，B有关联. 当χ2>6.635时，有 99% 的把握判定变量A，B有关联.
数学北师大版选修2-3单元测试：第三章统计案例 含解析
本章测评(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下面变量之间的关系是函数关系的是()A．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中a、c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ＝b2－4acB．光照时间和果树亩产量C．降雪量和交通事故发生率D．每亩施用肥料量和粮食亩产量2设有一个回归方程为y＝3－5x，变量x增加一个单位时，则()A．y平均增加3个单位B．y平均减少5个单位C．y平均增加5个单位D．y平均减少3个单位3若线性回归方程中的回归系数b＝0时，则相关系数为()A．r＝1B．r＝－1C．r＝0 D．无法确定4在一个2×2列联表中，由其数据计算得χ2＝13.097，则其两个变量间有关系的可能性为()A．99% B．95%C．90% D．无关系5(2010山东烟台专项训练)考查四个班的学生数学、物理成绩，得到列联表如下：随机变量χ2的值为()A．34 B．20 C．37 D．246已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则线性回归方程是() A．y＝1.23x＋4 B．y＝1.23x＋5C．y＝1.23x＋0.08 D．y＝0.08x＋1.237已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程y＝bx＋a必过点()A．(2,2) B．(1.5,0)C．(1,2) D．(1.5,4)8下列结论正确的是()①函数关系是一种确定性关系②相关关系是一种非确定性关系③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④9下列现象的相关程度最高的是()A．某商店的职工人数与商品销售额之间的相关系数为0.87B．流通费用率与商业利润率之间的相关系数为－0.94C．商品销售额与商业利润率之间的相关系数为0.51D．商品销售额与流通费用率之间的相关系数为－0.8110某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用列联表计算，得χ2≈3.918，而已知P(χ2≥3.841)≈0.05.则下列结论正确的是()A．有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”B．若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒C．这种血清预防感冒的有效率为95%D．这种血清预防感冒的有效率为5%二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上) 11某化工厂为预测某产品的回收率y ，需要研究它和原料有效成分含量之间的相关关系．现取了8对观测值，计算得∑i ＝18x i ＝52，∑i ＝18y i ＝228，∑i ＝18x 2i ＝478，∑i ＝18x i y i ＝1849，则y 对x的线性回归方程是________．12若施化肥量x kg 与水稻产量y kg 之间的线性回归方程为y ＝5x ＋250，则当施化肥量为80 kg 时，预计水稻产量为________ kg.13(2010江苏高邮中学高三模拟考试)甲、乙两同学各自独立地考察两个变量X 、Y 的线性相关关系时，发现两人对X 的观察数据的平均值相等，都是s ，对Y 的观察数据的平均值也相等，都是t ，各自求出的回归直线分别是l 1、l 2，则直经l 1与l 2必经过同一点__________．14为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：已知P(χ2≥3.841)≈0.05，P(χ2≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得到χ2＝50×(13×20－10×7)223×27×20×30≈4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性小于__________．15(2010山东泰安高三模拟)某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出x(万元)与公司所获得利润y(万元)的统计资料如下表：则利润y 对科研费用支出x 的线性回归方程为__________．三、解答题(本大题共4小题，共40分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(9分)部分国家13岁学生数学测验平均分数如下表：试作出该数据的散点图并由图判断是否存在回归直线，若存在，求出直线方程．17(10分)两所学校的计算机算法语言学习小组统一测验成绩如下：甲校：16,12,20,15,23,8,16,19.乙校：22,17,26,24,8,7,25,28.(1)求共同的中位数．(2)统计中位数上下的频数．(3)两所学校的计算机算法语言学习小组的成绩有无差异？18(10分)在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表；(2)判断性别与休闲方式是否有关系．19(11分)为了研究某种细菌随时间x变化繁殖的个数，收集数据如下：(1)用天数作解释变量，繁殖个数作预报变量，作出这些数据的散点图；(2)描述解释变量与预报变量之间的关系．参考答案1解析：B 、C 、D 是相关关系，A 是确定性关系，即函数关系． 答案：A2解析：斜率b ＝－5的意义是：变量x 增加1个单位时，y 平均增加－5个单位，即y 平均减少5个单位．答案：B3解析：当b ＝0时，即∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1nx 2i －n x2＝∑i ＝1nx i y i －n x y ＝0，∴r ＝∑i ＝1nx i y i －n x yi ＝1n x i 2－n x2i ＝1n y i 2－n y2＝0.答案：C4解析：当χ2＞6.635时，有99%的把握认为两个变量之间有关系． 答案：A 5答案：D6解析：由题知b ＝1.23，直线经过中心(4,5)，则a ＝0.08，∴线性回归方程为y ＝1.23x ＋0.08.答案：C7解析：线性回归方程y ＝bx ＋a 必过点(x ，y )． 答案：D 8答案：C9解析：|r|越接近1，相关程度越高． 答案：B10解析：由题意，知x 2≈3.918，且P(x 2≥3.841)≈0.05，所以有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”．答案：A11解析：b ＝∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1nx 2i －n x2≈2.621 4，a ＝y －b x ≈11.46，∴线性回归方程为y ＝11.46＋2.62x. 答案：y ＝11.46＋2.62x12解析：将x ＝80代入线性回归方程，得y ＝650(kg)． 答案：650 13答案：(s ，t)14解析：∵χ2＝4.844＞3.841，∴至少有95%的把握认为是否选修文科与性别有关，故这种判断出错的可能性小于5%. 答案：5%15解析：设回归直线方程为y ＝a ＋bx ， 由表中数据，得b ＝1 000－6×5×30200－6×52＝2，∴a ＝y －b x ＝30－2×5＝20.∴回归直线方程为y ＝2x ＋20. 答案：y ＝2x ＋20 16解：散点图如图所示．∵x＝203，∑i ＝1nx 2i ＝416 824，y＝64.5，∑i ＝1nx i y i ＝132 418，∴b ＝132 418－10×203×64.5416 824－10×2032≈0.313 3，a ＝64.5－0.313 3×203＝0.900 1.∴线性回归方程是y ＝0.313 3x ＋0.900 1.17解：(1)将两组数据合在一起，从小到大的排列，寻找共同的中位数，由于n 1＋n 2＝8＋8＝16，则第8与第9个位置上的数据之平均数即为共同的中位数，共同中位数为18.(2)(3)χ2＝16(3×3－5×5)8×8×8×8＝1≤2.706，∴两所学校的计算机算法语言成绩无显著差异．18解：(1)2×2的列联表如下：(2)假设“休闲方式与性别无关”． 计算χ2＝124×(43×33－27×21)270×54×64×60≈6.201.因为χ2＞3.841，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的， 即有95%的把握认为“休闲方式与性别有关”． 19解：(1)散点图如图所示．(2)由散点图看出样本点分布在一条指数函数y＝C1eC2x的周围，于是令Z＝lny，则由计算器算得Z＝0.69x＋1.112，则有y＝e0.69x＋1.112.。
高中数学 第三章 统计案例单元检测 北师大版选修2-3(2021年最新整理)
高中数学第三章统计案例单元检测北师大版选修2-3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第三章统计案例单元检测北师大版选修2-3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第三章统计案例单元检测(时间：45分钟满分：100分）一、选择题(每小题6分，共48分）1．下列说法正确的是（)．A．任何两个变量都具有相关关系B．球的体积与该球的半径具有相关关系C．农作物产量与施肥量之间是一种确定性关系D．某商品的生产量与该商品的价格是一种非确定性关系2．该商品的销售额与利润之间的线性相关系数是0。
78,这说明二者之间存在着( ）．A．高度相关B．中度相关C．弱度相关D．极弱相关3。
如图所示，有5组数据(x,y)，去掉哪组数据后,剩下的4组数据的线性相关系数最大（）．A．A B．B C．C D．D4．下表是某厂1～4由散点图可知，用水量y y ＝－0。
7x＋a,则a＝( ）．A．5 B．5。
05 C．5。
25 D．65．一位母亲记录了她儿子3到9岁的身高，建立了她儿子身高与年龄的回归模型y＝73。
93＋7。
19x。
她用这个模型预测儿子10岁时的身高，则下面的叙述正确的是（）．A．她儿子10岁时的身高一定是145。
83 cmB．她儿子10岁时的身高在145.83 cm以上C．她儿子10岁时的身高在145。
83 cm左右D．她儿子10岁时的身高在145。
83 cm以下6．在一个2×2列联表中，由数据计算得χ2＝13.097，则其两个变量间有关系的可能性为( )．A．99％B．95％C．90% D．无关系7．下面是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从下图可以看出（)．A ．性别与喜欢理科无关B ．女生中喜欢理科的比例为80%C ．男生比女生喜欢理科的可能性大些D ．男生不喜欢理科的比例为60%8．某科研机构为了研究中年人秃发与患心脏病是否有关，随机调查了一些中年人的情况,具体数据如表，根据表中数据则可判定秃发与患心脏病有关,那么这种判定出错的可能性为（ ).A ．0.1B ．0。
高中数学(北师大版,选修23)第三章 统计案例+课件+同步练习+章末归纳总结+综合测试(6份)第3章 1
第三章 §1一、选择题1．相关系数r 的取值范围是( ) A ．[－1,1] B ．[－1,0] C ．[0,1] D ．(－1,1)[答案] A2．(2014·重庆理，3)已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x －＝3，y －＝3.5，则由该观测数据算得线性回归方程可能为( )A.y ^＝0.4x ＋2.3 B.y ^＝2x －2.4 C.y ^＝－2x ＋9.5 D.y ^＝－0.3x ＋4.4 [答案] A[解析] 本题考查了线性回归方程，将点(3,3.5)代入个方程中可知，选项A 成立，所以选A ，线性回归方程一定经过点(x ，y )．3．变量X 与Y 相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U 与V 相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，r 1表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，r 2表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则( )A ．r 2<r 1<0 B. 0<r 2<r 1 C. r 2<0<r 1 D ．r 2＝r 1 [答案] C[解析] 对于变量Y 与X 而言，Y 随X 的增大而增大，故Y 与X 正相关，即r 1>0；对于变量V 与U 而言，V 随U 的增大而减小，故V 与U 负相关，而r 2<0，所以有r 2<0<r 1，故选C.二、填空题4．对于回归方程y ＝4.75x ＋257，当x ＝28时，y 的估计值是____________． [答案] 390[解析] ∵y ＝4.75x ＋257，当x ＝28时，y ＝4.75×28＋257＝390.5．(2010·广东)某市居民2005～2009年家庭年平均收入x (单位：万元)与年平均支出Y (单位：万元)的统计资料如下表所示：__________线性相关关系．[答案] 13 较强的[解析] 由表中所组的数据知所求的中位数为13，画出x 与Y 的散点图知它们有较强的线性相关关系．三、解答题6．(2012·福建文，18)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：(1)求回归直线方程y ＝bx ＋a ，其中b ＝－20，a ＝y －b x ；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)[解析] (1)由于x ＝16(x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5＋x 6)＝8.5，y ＝16(y 1＋y 2＋y 3＋y 4＋y 5＋y 6)＝80.所以a ＝y －b x ＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为y ＝－20x ＋250. (2)设工厂获得的利润为L 元，依题意得 L ＝x (－20x ＋250)－4(－20x ＋250) ＝－20x 2＋330x －1000 ＝－20(x －334)2＋361.25.当且仅当x ＝8.25时，L 取得最大值．故当单价定价为8.25元时，工厂可获得最大利润.一、选择题1．(2014·湖北理，4)根据如下样本数据得到的回归方程为y ＝bx ＋a ，则( ) A ．a >0，b >0 B ．a >0，b <0 C ．a <0，b >0 D ．a <0，b <0[答案] B[解析] 作出散点图如下：由图象不难得出：回归直线y ^＝bx ＋a 的斜率b <0，截距a >0.所以a >0，b <0.解答本题的关键是画出散点图，然后根据散点图中回归直线的斜率、截距来判断系数b ，a 与0的大小．2．对四对变量y 和x 进行相关性检验，已知n 是观测值的组数，r 是相关系数，且知①n ＝3，r ＝0.9950；②n ＝7，r ＝0.9533；③n ＝15，r ＝0.3012；④n ＝17，r ＝0.4991.(已知n ＝3时，r 0.05＝0.997；n ＝7时，r 0.05＝0.754；n ＝15时，r 0.05＝0.514；n ＝17时，r 0.05＝0.482)(r 0.05为r 的临界值)则变量y 和x 具有线性相关关系的是( ) A ．①和② B ．①和③ C ．②和④ D ．③和④[答案] C[解析] 若y 与x 具有线性相关关系，则需r ＞r 0.05，对②和④都满足r ＞r 0.05. 3．(2011·山东)某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表万元时销售额为( ) A ．63.6万元 B ．65.5万元 C ．67.7万元 D ．72.0万元[答案] B[解析] ∵a ＝y －b x ＝49＋26＋39＋544－9.4×4＋2＋3＋54＝9.1，∴回归方程为y ＝9.4x ＋9.1.令x ＝6，得y ＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)．4．(2012·新课标文，3)在一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )(n ≥2，x 1，x 2，…，x n不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )都在直线y ＝12x ＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为( )A ．－1B ．0 C.12 D ．1[答案] D[解析] 本题考查了相关系数及相关性的判定．样本相关系数越接近1，相关性越强，现在所有的样本点都在直线y ＝12x ＋1上，样本的相关系数应为1.要注意理清相关系数的大小与相关性强弱的关系．5．(2013·湖北文，4)四名同学根据各自的样本数据研究变量x ，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y 与x 负相关且y ^＝2.347x －6.423； ②y 与x 负相关且y ^＝－3.476x ＋5.648； ③y 与x 正相关且y ^＝5.437x ＋8.493； ④y 与x 正相关且y ^＝－4.326x －4.578 其中一定不正确的结论的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ [答案] D[解析] 若y 与x 负相关，则y ^＝bx ＋a 中b <0，故①不正确，②正确； 若y 与x 正相关，则y ^＝bx ＋a 中b >0，故③正确，④不正确；故选D. 二、填空题6．下列说法中错误的命题序号是________．(1)如果变量η与ξ之间存在着线性相关关系，则我们根据实验数据得到的点(x i ，y i )(i ＝1、2、…，n )将散布在某一条直线的附近(2)如果两个变量ξ与η之间不存在线性关系，那么根据它们的一组数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )不能写出一个线性方程(3)设x ，y 是具有相关关系的两个变量，且x 关于y 的线性回归方程为y ＝bx ＋a ，b 叫作回归系数(4)为使求出的线性回归方程有意义，可用统计假设检验的方法来判断变量η与ξ之间是否存在线性相关关系[答案] (2)[解析] 两个变量不具有相关关系，但据公式，我们也能求得其回归方程，只是无意义，因此要进行相关性检验．然后再求回归直线的方程．故(2)不正确，∴填(2)．7．某化工厂为预测某产品的回收率y ，研究得知它和原料有效成分含量x 之间具有线性相关关系，现取8对观测值，计算得∑i ＝18x i ＝52，∑i ＝18y i ＝228，∑i ＝18x 2i ＝478，∑i ＝18x i y i ＝1849，则y 与x 的线性回归方程是____________．(精确到小数点后两位数)[答案] y ＝11.47＋2.62x[解析] 根据给出的数据可先求x ＝18∑i ＝18x i ＝132，y ＝18∑i ＝18y i ＝572，然后代入公式b ＝∑i ＝18x i y i －8x y∑i ＝18x 2i －8x2＝1849－8×132×572478－8×1694≈2.62，a ＝y －b x ＝11.47，进而求得回归方程y ＝11.47＋2.62x .三、解答题8．某种产品的广告费支出x 与销售额y 之间有如下对应数据(单位：百万元)求线性回归方程．[解析] 求回归直线的方程，关键在于正确的求出a 和b ，由于在求a ，b 时计算量较大，计算时要仔细谨慎、分层进行，避免计算错误．作出散点图由散点图可判断出，变量间存在线性相关关系．列表：于是可得b ＝∑i ＝15x i y i －5x y∑i ＝15x 2i －5x2＝1380－5×5×50145－5×52＝6.5， a ＝y －b x ＝50－6.5×5＝17.5. 于是所求的回归直线方程是y ＝17.5＋6.5x .9．(2013·重庆文，17)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得∑i ＝110x i ＝80，∑i ＝110y i ＝20，∑i ＝110x i y i ＝184，∑i ＝110x 2i ＝720.(1)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y ＝bx ＋a ； (2)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y ＝bx ＋a 中，b ＝∑i ＝1nx i y i －n x －y－∑i ＝1n x 2i －n x －2，a ＝y －－b x －， 其中x －，y －为样本平均值．线性回归方程也可写为y ^＝b ^x ＋a ^.[解析] (1)由题意知n ＝10，x ＝－1n ∑i ＝1n x i ＝8010＝8，y ＝1n ∑i ＝1n y i ＝2010＝2.又l xx ＝∑i ＝1nx 2i －n x 2＝720－10×82＝80，l xy ＝∑i ＝1nx i y i ＝n x y ＝184－10×8×2＝24.由此得b ＝l xy l xx ＝2480＝0.3，a ＝y －b x ＝2－0.3×8＝－0.4，故所求回归方程为y ＝0.3x －0.4.(2)由于变量y 的值B 随x 的值增加而增加(b ＝0.3>0)，故x 与y 之间是正相关．(3)将x＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．10．如下表所示，某地区一段时间内观察到的大于或等于某震级x的地震次数为N，试建立N 对x的回归方程，并表述二者之间的关系.[解析]由表中数据得散点图如图1.从散点图中可以看出，震级x与大于或等于该震级的地震次数N之间呈现出一种非线性的相关性，随着x的减少，所考察的地震数N近似地以指数形式增长．于是令y＝lg N.得到的数据如下表所示．图1x和y的散点图如图2.图2从散点图(2)中可以看出x和y之间有很强的线性相关性，因此由最小二乘法得a≈6.704，b≈－0.741，故线性回归方程为y＝－0.741x＋6.704.因此，所求的回归方程为：lg N＝－0.741x＋6.704，故N＝10－0.741x＋6.704.[点评]在解回归分析问题时，一般先作出原始数据的散点图．依据散点图中点的分布，选择合适的函数模型进行拟合．。
高中数学 第三章 统计案例教案 北师大版选修23
第三章统计案例§1回归分析1．1 回归分析(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能(1)了解回归分析的基本思想，会对两个变量进行回归分析．(2)明确建立回归模型的基本步骤，并对具体问题进行回归分析．(3)会解决实际问题．2．过程与方法(1)通过实际问题去理解回归分析的必要性，明确回归分析的基本思想．(2)从散点图中的点的分布上，发现直接求回归直线方程存在明显不足，从中引导学生去发现解决问题的新思路——进行回归分析．3．情感、态度与价值观(1)培养学生用整体的观点和互相联系的观点，来分析问题．(2)进一步加强数学的应用意识，培养学生学好数学、用好数学的信心．(3)加强与现实生活中的联系，以科学的态度评价两个变量的相关关系．●重点难点重点：掌握回归分析的步骤、相关系数、建立回归模型的步骤；体会有些非线性模型通过变换，可以转化为线性回归模型；在解决实际问题的过程中寻找更好的建型方法．难点：求线性回归方程的系数a，b；相关系数；选择不同的模型建模．回归分析主要是研究两个变量间的关系，是在必修三的基础上学习，教材的1.1回归分析是复习必修三的内容，为了使建立回归方程有意义，提出了相关系数，这与回归直线中b的系数有关联，教师可通过实例，让学生了解相关系数的大小与线性相关的关系；在现实中又有一种非线性的相关性，如何解决引导学生转化为线性关系，主要通过数形结合思想、函数思想，使问题化归为线性关系，教学中可通过提醒、猜想、练习等方法，使学生掌握本节的重点内容．(教师用书独具)●教学建议建议本节课用3课时讲解完成．教学中通过组织学生自己动手操作计算、观察、分析、交流、讨论、归纳让他们在探究学习中经历知识形成的全过程，从而形成“自主探究、合作交流”的数学学习方法．教师在课堂上可以用计算机软件进行参数的估计、相关系数的计数，让学生掌握利用计算器进行线性回归方程的求解和评价．●教学流程第1课时以实际问题作为课题引入．⇒回顾建立回归直线方程的基本步骤．⇒通过实例巩固、体验线性回归直线方程的求法及应用．⇒第2课时提出新问题，如何用其他方法刻画变量之间的线性相关．⇒师生共同探究，得出相关系的概念及相关系数的大小与线性相关之间的关系．⇒通过例题，巩固验证相关系数刻画变量之间的线性相关的特点．⇒第3课时引导学生探究如果不是线性回归模型，如何估计参数，能否利用线性回归模型．⇒对数据进行分析变换后，对新数据建立线性模型．⇒转化为原来变量模型，得出结论，总结建模思想，补充拓展．⇒课堂小结并完成当堂双基达标，巩固本节所学知识.课标解读 1.通过实例掌握回归分析的基本思想方法．2．利用最小二乘法会求线性回归直线方程，并能用线性回归直线方程进行预报.变量之间的相关关系【问题导思】1．正方形的面积S 与其边长a 是什么关系？圆的周长l 与半径r 是什么关系？ 【提示】 ∵S ＝a 2，l ＝2πr ， ∴它们都是确定的函数关系．2．父亲的身高与儿子的身高之间有何关系？耕种深度与水稻产量之间有何关系？ 【提示】 非确定关系．1．变量之间有一定的联系，但不能完全用函数来表达．如人的体重y 与身高x .一般来说，身高越高，体重越重，但不能用一个函数来严格地表示身高与体重之间的关系．相关关系是非确定性关系，因变量的取值具有一定的随机性．2．在考虑两个变量的关系时，为了对变量之间的关系有一个大致的了解，人们通常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常把这种图叫作变量之间的散点图．线性回归方程【问题导思】1．确定线性回归方程，只需得出哪两个量？【提示】 确定线性回归直线方程，只需确定a ，b 两个量即可．2．在线性回归方程y ＝a ＋bx 中，当一次项系数b 为正数时，说明两个变量有何相关关系？在散点图上如何反映？ 【提示】 说明两个变量正相关，在散点图上自左向右看这些点呈上升趋势．假设样本点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，设线性回归方程为y ＝a ＋bx ，要使这n 个点与直线y ＝a ＋bx 的“距离”平方之和最小，即使得Q (a ，b )＝(y 1－a －bx 1)2＋(y 2－a －bx 2)2＋…＋(y n －a －bx n )2达到最小，a ，b 需满足b ＝∑nb ＝1x i y i －n x y∑ni ＝1x 2i －n x2，a ＝y －b x .由数据求线性回归方程已知x ，y 之间一组数据：x 0 1 2 3 y1357(1)分别计算：x 、y 、x 1y 1＋…＋x 4y 4，x 21＋x 22＋…＋x 24； (2)求出线性回归方程y ＝bx ＋a .【思路探究】 可利用表格的数直接计算，然后把这些结果代入线性回归方程系数公式，分别求得a ，b ，再求出线性回归方程． 【自主解答】 (1)x ＝0＋1＋2＋34＝1.5，y ＝1＋3＋5＋74＝4，x 1y 1＋…＋x 4y 4＝0×1＋1×3＋2×5＋3×7＝34，x 21＋x 22＋…＋x 24＝02＋12＋22＋32＝14；(2)b ＝x 1y 1＋x 2y 2＋x 3y 3＋x 4y 4－4x yx 21＋x 22＋x 23＋x 24－4x 2＝34－4×1.5×414－4×1.52＝2；a ＝y －b x ＝4－2×1.5＝1.故y ＝2x ＋1.答：(1)所求的值分别为：1.5,4,34,14； (2)所求的线性回归方程是：y ＝2x ＋1.求线性回归方程的步骤：(1)列表求出x ，y ，∑ni ＝1x 2i ，∑ni ＝1x i y i ；(2)利用公式b ＝∑ni ＝1x i y i －n x y∑ni ＝1x 2i －n x2，a ＝y －b x ，求出b ，a ；(3)写出线性回归方程．观察两相关量得如下数据：x －1 －2 －3 －4 －5 5 3 4 2 1 y－9－7－5－3－115379求两变量间的回归方程． 【解】 列表i 12345678910 x i－1－2－3－4－55342 1 y i－9－7－5－3－115379 x2i1491625259164 1 x i y i9141512551512149由此可得x＝0，y＝0，∑10i＝1x2i＝110，∑10i＝1x i y i＝110，b＝∑10i＝1x i y i－10x y∑10 i＝1x2i－10x2＝110－10×0110－10×0＝1，a＝y－b x＝0，∴所求回归方程为y＝x.求实际问题的回归方程某企业想通过做广告来提高自己的知名度，经预测可知本企业产品的广告费支出x 与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x 24568y 3040605070(1)判断y与x是否具有线性相关关系；(2)求回归直线方程．【思路探究】先画出散点图，即可判断y与x是否具有相关关系，如果y与x具有相关关系可将有关数据代入公式求得回归直线方程．【自主解答】(1)散点图如图所示：根据散点图可知，所给的数据点都在一条直线的附近，所以y与x具有线性相关关系．(2)列出下表，并且科学地的进行有关计算．i 1234 5x i24568y i3040605070x i y i60160300300560x＝5，y＝50，∑5 i＝1x2i＝145，∑5i＝1y2i＝135 000，∑5i＝1x i y i＝1 380于是可得，b＝∑5i＝1x i y i－5x y∑5 i＝1x2i－5x2＝1 380－5×5×50145－5×52＝6.5，a＝y－b x＝50－6.5×5＝17.5，于是所求的回归直线方程是y＝6.5x＋17.5.对一级数据进行线性回归分析时，应先画出其散点图，看其是否呈直线形，再依系数a、b的计算公式，算出a、b.由于计算量较大，所以在计算时应借助技术手段，认真细致，谨防计算中产生错误．某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量(毫克/升)与消光系数如下表：汞含量x 2 4 6 8 10 消光系数y64138205285360(1)作散点图；(2)如果y 与x 之间具有线性相关关系，求线性回归方程． 【解】 (1)散点图如图．(2)由散点图可知，y 与x 呈相关关系，设线性回归方程为：y ＝bx ＋a .经计算：得x ＝6，y ＝210.4，∑5i ＝1x 2i ＝220，∑5i ＝1x i y i ＝7 790.∴b ＝7 790－5×6×210.4220－5×62＝36.95， a ＝210.4－36.95×6＝－11.3.∴线性回归方程为y ＝36.95x －11.3.利用回归直线方程进行统计某商场经营一批进价是30元/台的小商品，在市场试验中发现，此商品的销售单价x (x 取整数)元与日销售量y 台之间有如下关系：x 35 40 45 50 y 56 41 28 11(1)画出散点图，并判断y 与x 是否具有线性相关关系； (2)求日销售量y 对销售单价x 的线性回归方程；(3)设经营此商品的日销售利润为P 元，根据(2)写出P 关于x 的函数关系式，并预测当销售单价x 为多少元时，才能获得最大日销售利润．【思路探究】 两个变量呈现近似的线性关系，可通过公式计算出其线性回归方程，并根据方程求出其预测值．【自主解答】 (1)散点图如图所示，从图中可以看出这些点大致分布在一条直线附近，因此两个变量线性相关．(2)∵x ＝14×(35＋40＋45＋50)＝42.5，y ＝14×(56＋41＋28＋11)＝34，∑4i＝1x i y i＝35×56＋40×41＋45×28＋50×11＝5 410，∑4i＝1x2i＝352＋402＋452＋502＝7 350，∴b＝∑4i＝1x i y i－4x·y∑4 i＝1x2i－4x2＝5 410－4×42.5×347 350－4×42.52＝－370125＝－2.96.∴a＝y－b x＝34－(－2.96)×42.5＝159.8.∴y＝－2.96x＋159.8.(3)依题意有P＝(－2.96x＋159.8)(x－30)＝－2.96x2＋248.6x－4 794，∴当x＝248.62×2.96≈42时，P有最大值，约为426，即预测销售单价为42元时，能获得最大日销售利润．1．b＝－2.96是斜率的估计值，说明单价每增加一个单位，日销售量就减少2.96. 2．借助于回归方程对实际问题的估计值是个近似值，不是一个准确值．假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费y (万元)有如下的统计资料：x 2 3 4 5 6 y2.23.85.56.57.0若由资料可知y 对x 呈线性相关关系． (1)求线性回归方程；(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少万元？ 【解】 (1)列表如下：ix iy ix 2ix i y i1 2 2.2 4 4.4 2 3 3.8 9 11.4 3 4 5.5 16 22.0 4 5 6.5 25 32.5 5 6 7.0 36 42.0 ∑202590112.3由此可得：x ＝4，y ＝5.进而可以求得b ＝∑5i ＝1x i y i －5x y∑5i ＝1x 2i －5x2＝1.23，a ＝y －b x ＝0.08.∴线性回归方程为y ＝0.08＋1.23x .(2)当x ＝10时，y ＝0.08＋1.23×10＝12.38(万元)，即估计使用10年时维修费用是12.38万元.数形结合思想在回归分析中的应用(12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨标准煤)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据．x 345 6y 2.534 4.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)【思路点拨】(1)可直接由表格提供的点，列出散点图；(2)可利用线性回归方程中a，b公式直接求解；(3)直接用方程来估计所求值．【规范解答】(1)图形如图所示．3分(2)x ＝3＋4＋5＋64＝4.5；y ＝2.5＋3＋4＋4.54＝3.5；∑4i ＝1x i y i ＝3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5.∑4i ＝1x 2i ＝32＋42＋52＋62＝86. 6分∴b ＝∑4i ＝1x i y i －4x ·y ∑4i ＝1x 2i －4x2＝66.5－4×4.5×3.586－4×4.52＝0.7， 8分 a ＝y －b x ＝3.5－0.7×4.5＝0.35. 9分∴y ＝0.7x ＋0.35. 10分 (3)现在生产100吨甲产品用煤y ＝0.7×100＋0.35＝70.35，∴降低90－70.35＝19.65吨标准煤. 12分线性回归方程的应用(1)描述两变量间的依存关系；(2)利用回归方程可进行预测；(3)利用回归方程还可以进行统计控制．1．作回归分析要有实际意义．2．回归分析前，最好先做出散点图．3．应用回归分析预测时，最好先作出散点图．1．下列说法正确的是( )A．任何两个变量都具有相关关系B．球的体积与该球的半径具有相关关系C．农作物的产量与施化肥量之间是一种确定性的关系D．某商品的生产量与该商品的销售价格之间是一种非确定性的关系【解析】两个变量之间的关系有两种，即函数关系与相关关系，故A错误．B中球的体积与该球的半径是函数关系．C中农作物的产量与施化肥量之间不是严格的函数关系，但是具有相关关系，因而是非确定性的关系．D中商品的生产量还和市场需求有关，故商品的生产量与该商品的销售价格之间是非确定性的关系．故选D.【答案】 D2．一位母亲记录了儿子3岁～9岁的身高(数据略)，由此建立的身高y(单位：cm)与年龄x(单位：岁)的回归模型为y＝7.19x＋73.93.用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则下列叙述正确的是( )A．身高一定是145.83 cmB．身高在145.83 cm以上C．身高在145.83 cm以下D．身高在145.83 cm左右【解析】x＝10时，y＝7.19×10＋73.93＝145.83，但这是预测值而不是精确值，所以只能选D.【答案】 D3．在一次实验中，测得(x，y)的四组值分别是A(1,2)，B(2,3)，C(3,4)，D(4,5)，则y与x之间的线性回归方程为________．【解析】通过检验A，B，C，D四点共线，都在直线y＝x＋1上．【答案】y＝x＋14．已知一个回归直线方程为y＝1.5x＋45，x∈{1,7,5,13,19}，求y.【解】由已知可知：x＝1＋7＋5＋13＋195＝9.又∵回归直线过点(x，y)，∴y ＝1.5x ＋45，即y ＝1.5×9＋45＝58.5.一、选择题1．对具有线性相关关系的两个变量建立的线性回归方程y ＝a ＋bx 中，回归系数b ( ) A ．可以小于0 B ．只能大于0 C ．可能等于0D ．只能小于0【解析】 b 可能大于0，也可能小于0，但当b ＝0时，x ，y 不具有线性相关关系． 【答案】 A2．下列两个变量间的关系不是函数关系的是( ) A ．正方体的棱长与体积 B ．角的弧度数与它的正弦值C ．单产为常数时，土地面积与粮食总产量D ．日照时间与水稻亩产量【解析】 ∵A 、B 、C 都可以得出一个函数关系式，而D 不能写出确定的函数关系式，它只是一个不确定关系． 【答案】 D3．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费用x (万元) 4 2 3 5 销售额y (万元)49263954根据上表可得回归方程y ＝bx ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( ) A ．63.36万元 B ．65.5万元 C ．67.7万元D ．72.0万元【解析】 x ＝4＋2＋3＋54＝3.5，y ＝49＋26＋39＋544＝42，∴a＝y－b x＝42－9.4×3.5＝9.1，∴回归方程为y＝9.4x＋9.1，∴当x＝6时，y＝9.4×6＋9.1＝65.5，故选B.【答案】 B4．由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)得到回归直线方程y＝bx＋a，那么下列说法中不正确的是( ) A．直线y＝bx＋a必经过点(x，y)B．直线y＝bx＋a至少经过点(x1，y1)(x2，y2)，…，(x n，b n)中的一个点C．直线y＝bx＋a的斜率为∑ni＝1x i y i－n x·y∑ni＝1x2i－n x2D．直线y＝bx＋a的纵截距为y－b x【解析】回归直线可以不经过任何一个点．其中A：由a＝y－b x代入回归直线方程y＝bx＋y－a x，即y＝b(x－x)＋y过点(x，y)．∴B错误．【答案】 B5．已知两个变量x和y之间具有线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做了10次和15次试验，并且利用线性回归的方法求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均数都为s，对变量y的观测数据的平均数都是t，则下列说法正确的是( )A．l1与l2一定有公共点(s，t)B．l1与l2相交，但交点一定不是(s，t)C．l1与l2必定平行D．l1与l2必定重合【解析】由于回归直线y＝bx＋a恒过(x，y)点，又两人对变量x的观测数据的平均值为s，对变量y的观测数据的平均值为t，所以l1和l2恒过点(s，t)．【答案】 A二、填空题6．从某大学随机选取8名女大学生，其身高x(cm)和体重y(kg)的线性回归方程为y＝0.849x－85.712，则身高172 cm的女大学生，由线性回归方程可以预测其体重约为________．【解析】将x＝172代入线性回归方程y＝0.849x－85.712，有y＝0.849×172－85.712＝60.316(kg)．【答案】60.316 kg7．面对竞争日益激烈的消费市场，众多商家不断扩大自己的销售市场，以降低生产成本．某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量(单位：千箱)与单位成本的资料进行线性回归分析，结果如下：x＝72，y＝71，∑6i＝1x2i＝79，∑6i＝1x i y i＝1 481.b ＝1 481－6×72×7179－6×722≈－1.818 2，a ＝71－(－1.818 2)×72≈77.36，则销量每增加1 000箱，单位成本下降________元．【解析】 由上表可得，y ＝－1.818 2x ＋77.36，销量每增加1千箱，则单位成本下降1.818 2元． 【答案】 1.818 28．调查了某地若干户家庭的年收入x (单位：万元)和年饮食支出y (单位：万元)，调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：y ＝0.254x ＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．【解析】 由题意知[0.254(x ＋1)＋0.321]－(0.254x ＋0.321)＝0.254. 【答案】 0.254 三、解答题9．某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：推销员编号 1 2 3 4 5 工作年限x /年 3 5 6 7 9 推销金额y /万元23345(1)求年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程；(2)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额． 【解】 (1)设所求的线性回归方程为y ＝bx ＋a ，则b ＝∑i ＝15x i －xy i －y∑i ＝15x i －x2＝1020＝0.5， a ＝y －b x ＝0.4.所以年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程为y ＝0.5x ＋0.4. (2)当x ＝11时，y ＝0.5x ＋0.4＝0.5×11＋0.4 ＝5.9(万元)．所以可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元．10．一种机器可以按各种不同速度运转，其生产物件中有一些含有缺点，每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化，用x 表示转速(单位：转/秒)，用y 表示每小时生产的有缺点物件个数．现观测得到(x ，y )的4组值为(8,5)，(12,8)，(14,9)，(16,11)．(1)假设y 与x 之间存在线性相关关系，求y 与x 之间的线性回归方程．(2)若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为10，则机器的速度不得超过多少转/秒？(精确到1) 【解】 (1)设回归方程为y ＝a ＋bx ，则x ＝8＋12＋14＋164＝12.5，y ＝5＋8＋9＋114＝8.25， ∑4i ＝1x 2i ＝660，∑4i ＝1x i y i ＝438，b ＝∑4i ＝1x i y i －4x y∑4i ＝1x 2i －4x2＝438－4×12.5×8.25660－4×12.52≈0.73， a ＝y －b x ＝8.25－0.73×12.5＝－0.875，所以所求回归方程为y ＝－0.875＋0.73x .(2)由y ≤10，即－0.875＋0.73x ≤10，得x ≤10.8750.73≈15，即机器速度不得超过15转/秒．11．高二(3)班学生每周用于数学学习的时间x (单位：小时)与数学成绩y (单位：分)之间有如下数据：x 24 15 23 19 16 11 20 16 17 13 y92799789644783687159若某同学每周用于数学学习的时间为18小时，试预测该同学的数学成绩．【解】 显然学习时间与学习成绩间具有相关关系，可以列出下表，并用科学计算器进行计算．i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x i 24 15 23 19 16 11 20 16 17 13 y i 927997896447 83687159 x i y i2 208 1 185 2 231 1 691 1 024 5171 660 1 088 1 207767∑10i ＝1x 2i＝3 182，∑10i ＝1x i y i＝13 578于是可得b ＝∑10i ＝1x i y i －10x y∑10i ＝1x 2i －10x2＝545.4154.4≈3.53，a＝y－b x＝74.9－3.53×17.4≈13.5.因此可求得回归直线方程为y＝3.53x＋13.5.当x＝18时，y＝3.53×18＋13.5≈77.故该同学预计可得77分左右.(教师用书独具)在一段时间内，某种商品的价格x(万元)和需求量y(t)之间的一组数据如下表所示：价格x 1.4 1.6 1.82 2.2需求量y 121075 3(1)画出散点图；(2)求出y对x的回归直线方程；(3)如价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少．(精确到0.01 t)【思路探究】先根据所给数据画出散点图，判断y与x是否具有线性相关关系，在此基础上利用回归方程系数的有关公式，求出相应的系数，然后结合函数知识预测需求量．【自主解答】(1)散点图如图所示．(2)采用列表的方法计算a与回归系数b.序号x i y i x2i x i y i1 1.412 1.9616.82 1.610 2.56163 1.87 3.2412.64 25 4 105 2.2 3 4.84 6.6Σ9 37 16.6 62x＝15×9＝1.8，y＝15×37＝7.4，b＝62－5×1.8×7.416.6－5×1.82＝－11.5，a＝7.4＋11.5×1.8＝28.1.所以y对x的回归直线方程为y＝a＋bx＝28.1－11.5x.(3)当x＝1.9时，y＝28.1－11.5×1.9＝6.25，所以价格定为1.9万元时，需求量大约是6.25 t.解答本类题目的关键首先应先通过散点图来分析两变量间的关系是否相关，然后再利用求回归方程的公式求解回归方程，在此基础上，借助回归方程对实际问题进行预测．已知10只狗的血球体积x(单位：mm3)及红血球数y(单位：百万)的测量值如下：x 45424648423558403950y 6.53 6.309.257.50 6.99 5.909.49 6.20 6.557.72(1)画出散点图；(2)求出y对x的回归线性方程；(3)若血球体积为49 mm3，预测红血球数大约是多少？【解】(1)散点图如图(2)设线性回归方程为y ＝bx ＋a ，由表中数据代入公式，得b ＝∑i ＝110x i y i －10x y∑i ＝110x 2i －10x2≈0.16，a ＝y －b x ≈0.12.所以所求线性回归方程为y ＝0.16x ＋0.12. (3)把x ＝49代入线性回归方程得：y ＝0.16×49＋0.12≈7.96(百万)，计算结果表明，当血球体积为49 mm 3时，红血球数大约为7.96百万．拓展阅读GDDS 和SDDS随着世界经济一体化的加快，各国间的交流与合作越来越频繁，为加强国际组织对各国经济运行状况的监督，国际社会在各领域纷纷建立了国际通行标准，其中国际货币基金组织(简称IMF)制定的数据公布通用系统(简称GDDS)和数据公布特殊标准(简称SDDS)．GDDS 的主要内容和要求：在统计范围内，它将国民经济活动划分为5大经济部门，对每一部门各选定一组能够反映其活动实绩和政策以及可以帮助理解经济发展和结构变化的最为重要的数据．系统提出了五大部门综合框架和相关的数据类别和指标编制、公布的目标．选定的数据类别和指标中规定为主要部分．SDDS 将国民经济活动划分为4大经济部门．选定的数据类别分为：必须的、受鼓励的和“视相关程度”三类．必须的数据类别包括：综合统计框架、跟踪性数据、与部门有关的其他数据.IMF 为什么制定GDDS 和SDDS 呢？进入20世纪90年代以来，世界一些地区金融危机频繁爆发.1994年墨西哥的金融危机、1997年东南亚金融危机都导致国际金融市场剧烈动荡．两次金融危机给IMF 一个深刻的教训，也对其职能提出了挑战，在总结经验教训的基础上，IMF 认为，在新的国际经济、金融形势下，必须制定统一的数据发布标准，使各成员国按照统一程序提供全面、准确的经济金融信息，从而可以有效及时地对各国的经济进行正确的分析预测，从宏观上来作出调控，减少金融危机的发生和影响．1．2 相关系数课标解读 1.了解两个随机变量间的线性相关系数r ，并能利用公式求出相关系数r ；了解正相关、负相关、不相关的概念． 2．能利用相关系数r 判断两个随机变量间线性相关程度的大小，从而判断回归直线拟合的效果.相关系数【问题导思】1．有什么办法判断两个变量是否具有线性相关关系？【提示】 作出散点图，看这些点是否在某一直线的附近，计算线性相关系数． 2．线性相关系数与最小误差有何关系？ 【提示】 Q (误差)＝l yy (1－r 2)．3．相关系数r 的绝对值的大小对相关性有何影响？【提示】 |r |越大，变量之间的相关程度越高；|r |越小，变量间线性相关程度越低；当r ＝0时，两个变量线性不相关．4．r 的正负对相关性的影响． 【提示】 r >0，b ＝l xyl xx>0两变量正相关； r <0，b ＝l xyl xx<0，两变量负相关．1．判断两个变量之间的线性相关关系的方法有： (1)计算线性相关系数r . (2)画散点图．2．假设两个随机变量的数据分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，则变量间线性相关系数r 的计算公式为r ＝l xyl xx l yy＝∑ni＝1x i－x y i－y∑ni＝1x i－x2i＝1ny i－y2＝∑ni＝1x i y i－n x y∑ni＝1x2i－n x2∑ni＝1y2i－n y2相关系数及其应用维尼纶纤维的耐热水性能的好坏可以用指标“缩醛化度”y来衡量，这个指标越高，耐热水性能就越好，而甲醛浓度是影响“缩醛化度”的重要因素，在生产中常用甲醛浓度x(克/升)去控制这一指标，为此必须找出它们之间的关系，现安排一批试验，获得如下表数据．甲醛浓度18202224262830(克/升)缩醛化度26.8628.3528.7528.8729.7530.0030.36(克分子%)求相关系数r.【思路探究】可直接利用相关系数r的公式直接计算．【自主解答】列表如下：i x i y i x2i x i y i y2i11826.86324483.48721.459 622028.35400567803.722 532228.75484632.5826.562 542428.87576692.88833.476 952629.75676773.5885.062 562830.0078484090073030.36900910.80921.729 6∑168202.94 4 144 4 900.16 5 892.013 6 x＝24，y＝28.99，r＝∑7i＝1x i y i－7x y∑7i＝1x2i－7x2∑7i＝1y2i－7y2＝4 900.16－7×24×28.994 144－7×242×5 892.013 6－7×28.992≈0.94.当相关系数|r|越接近1时，两个变量的线性相关程度越高，当相关系数|r|越接近0时，两个变量的线性相关程度越低．下列是小麦产量与施化肥量的一组观测数据：施化肥量15202530354045小麦产量320330360410460470480 判断施化肥量与水稻产量是否有相关关系．【解】i x i y i x2i y2i x i y i115320225102 400 4 800220330400108 900 6 600325360625129 6009 000430410900168 10012 300535460 1 225211 60016 100640470 1 600220 90018 800745480 2 025230 40021 600∑210 2 8307 000 1 171 90089 200∴r＝∑i＝17x i y i－7x y∑i＝17x2i－7x2∑i＝17y2i－7y2＝4 300700×27 771.43≈0.975.由于r＝0.975>0，因此施化肥量和水稻产量近似成线性正相关关系．线性回归分析的综合应用“阿曼德匹萨”是一个制作和外卖意大利匹萨的餐饮连锁店，其主要客户群是在校大学生，为研究各店铺的销售额与店铺附近地区大学生人数的关系，随机抽取十个分店的样本，得到数据如下：店铺编号 区内大学生数(万人)季度销售额(万元)1 0.2 5.8 2 0.6 10.53 0.8 8.84 0.8 11.85 1.2 11.76 1.6 13.7 7 2 15.78 2 16.9 9 2.2 14.9 10 2.620.2(1)试对区内大学生人数与店铺的销售额的关系进行相关性检验；(2)试根据这些数据建立回归模型，然后再进一步根据回归方程预测一个区内大学生人数1万人店铺的季度销售额； (3)若店铺的季度销售额低于10万元则亏损，试求建店区内大学生人数至少约多少人？【思路探究】 先根据表中的数据作相关检验，然后判断是否具有相关关系，再根据所给的数据解出线性回归方程，最后进行预测． 【自主解答】 (1)根据数据我们对区内大学生人数x 与店铺季度销售额y 作相关检验．根据数据可知：x ＝110(0.2＋0.6＋…＋2.6)＝1.4；y ＝110(5.8＋10.5＋…＋20.2)＝13，∑10i ＝1x 2i －10x 2＝5.68，∑10i ＝1x i y i －10x y ＝28.4，∑10i ＝1y 2i －10y 2＝157.3，因此r ＝28.45.68×157.3≈0.95；|r |接近1，因此有把握认为区内大学生人数x 与店铺季度销售额y 具有线性相关关系，求y 对x 的回归直线方程有意义．(2)回归系数b ＝28.45.68＝5，a ＝13－5×1.4＝6.因此回归直线方程是y＝bx＋a＝5x＋6.当x＝1时，y＝5×1＋6＝11，即区内大学生人数1万元店铺的季度销售额约11万元．(3)由回归直线方程是y＝5x＋6.令y≥10，解得x≥0.8，所以当建店区内大学生人数至少8 000人时才适合建店．进行相关性检验主要有两种常用方法，一是作散点图，观察所给的数据点是否在一条直线的附近，作散点图的优点是既直观又方便，是解决相关性检验问题比较常用的方法；缺点是作图总是存在误差，有时很难判断这些点是不是分布在一条直线的附近．二是利用样本相关系数对其进行相关性检验，优点是判断准确，缺点是计算繁琐，但可以借助计算器进行处理．在我国某地的一个县城，近期发现了好几个癌症村．政府部门十分震惊，马上组成调查组调查病因，经调查发现致癌的罪魁祸首是水源中的金属砷，它们来自附近的几家化工厂，化工厂排出的废水中含有金属砷，废水污染了水源，人食用了这种水就会致癌．下面就是调查组对几个癌症村水源中的砷超标的倍数和患癌症的人数统计的数据：砷超标的倍数x 34 5.5 4.2 5.86 3.5患癌症人数y 15202824354434(1)画出表中数据的散点图； (2)求y 对x 的回归方程；(3)若一个村的水源中砷超标的倍数为7，试估计这个村的患癌症的人数． 【解】 (1)散点图如图所示：(2)观察散点图，可知x 、y 成线性相关关系． 计算得x ＝327，y ＝2007，根据求b 公式代入数据计算得b ≈6.065，a ＝2007－6.065×327≈0.846. 所以患癌症人数y 对水源中砷超标的倍数x 的回归直线方程为y ＝6.065x ＋0.846.(3)根据上面求得的回归直线方程，当水源中砷超标的倍数为7时，y ＝6.065×7＋0.846＝43.301. 即该村患癌症的人数约为43人．对误差的大小与变量相关关系的理解有误对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)，则下列说法中不正确的是( )A．由样本数据得到的回归方程y＝bx＋a必过样本点的中心(x，y)B．在回归分析中，误差Q越小，变量之间的线性相关程度越高C．相关系数r越小，说明变量之间的线性相关程度越小D．在散点图中，若n个点在一条直线上，说明变量之间的相关性强【错解】 B【错因分析】对误差Q与变量间的相关关系理解错误．【防范措施】正确理解回归方程、相关系数r、误差Q、散点图等概念是解决概念题的基础．【正解】∵误差Q越小，|r|越大，变量之间的线性相关程度越高，而相关系数r的范围为－1≤r≤1，∴C错误．【答案】 C1．相关系数是用来刻画两个变量相关关系的强与弱的．2．相关系数的计算公式r＝∑ni＝1x i－x y i－y∑ni＝1x i－x2∑ni＝1y i－y2＝∑ni＝1x i y i－n x y∑ni＝1x2i－n x2∑ni＝1y2i－n y21．在对变量y和x进行线性相关检验时，已知n是观测值组数，r是相关系数，且已知：①n＝7，r＝0.953 3；②n＝15，r＝0.301 2；③n＝17，r＝0.499 1；④n＝3，r＝0.9950.则变量y和x具有较高线性相关程度的是( )A．①和②B．①和④C．②和④D．③和④【解析】相关系数r的绝对值越大，变量x，y的线性相关程度越高，故选B.【答案】 B2．对相关系数r，下列说法正确的是( )A．|r|越大，相关程度越大B．|r|越小，相关程度越大C．|r|越大，相关程度越小，|r|越小，相关程度越大D．|r|≤1且|r|越接近于1，相关程度越大，|r|越接近0，相关程度越小【解析】由两个变量相关系数公式。
高中数学北师大版选修2-3单元测试第三章 统计案例 章末检测 Word版含解析
(时间分钟，满分分)一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．(全国新课标)在一组样本数据(，)，(，)，…，(，)(≥，，，…，不全相等)的散点图中，若所有样本点(，)(＝，…，)都在直线＝＋上，则这组样本数据的样本相关系数为( )．－．．解析：因为所有的点都在直线上，所以它就是确定的函数关系，所以相关系数为.答案：．已知与之间的一组数据：( )．() ．()．() ．()解析：线性回归方程＝＋必过点(，)．答案：．下列现象的相关程度最高的是( )．某商店的职工人数与商品销售额之间的相关系数为．流通费用率与商业利润之间的相关系数为－．商品销售额与商业利润之间的相关系数为．商品销售额与流通费用率之间的相关系数为－解析：越接近，相关程度越高．答案：．已知某车间加工零件的个数与所花费时间()之间的线性回归方程为＝＋，则加工个零件大约需要( )．．．．解析：当＝，＝×＋＝()．答案：．设两个变量和之间具有线性相关关系，它们的相关系数是，关于的回归直线的斜率是，纵轴上的截距是，那么必有( )．与的符号相同．与的符号相同．与的符号相反．与的符号相反解析：因为>时，两变量正相关，此时，>；<时，两变量负相关，此时<.答案：．以下关于线性回归的判断，正确的个数是( )①若散点图中的所有点都在一条直线附近，则这条直线的方程为回归方程②散点图中的绝大多数点都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的，，点③已知线性回归方程为＝－＋，则＝时，的估计值为④线性回归方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势．．．．解析：由最小二乘法得到的方程才是线性回归方程，故①错，将＝代入＝－＋，得＝，故③正确，②④也正确．答案：．某考察团对全国大城市的职工人均工资水平(千元)与居民人均消费水平(千元)进行统计调查，与具有相关关系，回归方程为＝＋.若某城市居民人均消费水平为千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为( )．．．．解析：当＝时，＝≈，×≈.故选.答案：．两个相关变量满足如下关系：( )．＝＋．＝－．＝＋．＝＋解析：回归直线经过样本中心点( )，经检验只有选项符合题意．故选.答案：．若线性回归方程中的回归系数＝时，则相关系数为( )．＝．＝－．＝．无法确定解析：当＝时，。
高中数学(北师大版,选修23)第三章 统计案例+课件+同步
第三章综合测试时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2014·哈师大附中高二期中)下列说法正确的有几个( ) (1)回归直线过样本点的中心(x －，y －)；(2)线性回归方程对应的直线y ^＝b ^x ＋a ^至少经过其样本数据点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )中的一个点；(3)在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越宽，其模型拟合的精度越高； (4)在回归分析中，R 2为0.98的模型比R 2为0.80的模型拟合的效果好． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4[答案] B[解析] 由回归分析的概念知①④正确，②③错误． 2．变量y 对x 的回归方程的意义是( ) A ．表示y 与x 之间的函数关系 B ．表示y 与x 之间的线性关系 C ．反映y 与x 之间的真实关系D ．反映y 与x 之间的真实关系达到最大限度的吻合 [答案] D[解析] 用回归方程预测变量y 对x 的不确定关系，反映的不是真实关系，而是真实关系达到最大限度的吻合．3．在列联表中，两个比值( )相差越大，两个分类变量之间的关系越强．( ) A.a a ＋b 与c c ＋d B.a c ＋d 与c a ＋b C.a a ＋b 与c b ＋c D.a b ＋d 与c a ＋c [答案] A [解析] a a ＋b 与c c ＋d相差越大，说明ad 与bc 相差越大，两个分类变量之间的关系越强．故选A.4．若回归直线方程中的回归系数b ＝0时，则相关系数r 的值为( )A ．1B ．－1C ．0D ．无法确定[答案] C[解析] 若b ＝0，则∑i ＝1nx i y i －n x y ＝0，∴r ＝0.5．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：A ．99%B ．95%C ．90%D ．无充分依据[答案] B[解析] 由表中数据得χ2＝50×(18×15－8×9)226×24×27×23≈5.059>3.841，所以约有95%的把握认为两变量之间有关系．6．(2014·淄博市、临淄区学分认定考试)观测两个相关变量，得到如下数据：A.y ^＝0.5x －1 B.y ^＝x C.y ^＝2x ＋0.3 D.y ^＝x ＋1[答案] B[解析] 因为x －＝0，y －＝－0.9－2－3.1－3.9－5.1＋5＋4.1＋2.9＋2.1＋0.910＝0，根据回归直线方程必经过样本中心点(x －，y －)可知，回归直线方程过点(0,0)，所以选B.7．(2014·枣阳一中、襄州一中、宣城一中、曾都一中高三期中联考)由变量x 与y 相对应的一组数据(1，y 1)，(5，y 2)，(7，y 3)，(13，y 4)，(19，y 5)得到的线性回归方程为y ^＝2x ＋45，则y －＝( )A ．135B ．90C ．67D ．63[答案] D[解析] ∵x －＝15(1＋5＋7＋13＋19)＝9，y －＝2x －＋45，∴y －＝2×9＋45＝63，故选D.8．为了表示n 个点与相应直线在整体上的接近程度，我们表示它常用( ) A.∑i ＝1n(y i －y ′i )B.∑i ＝1n(y ′i －y i )C.∑i ＝1n(y i －y ′i )2D.∑i ＝1n(y 2i －y ′2i ) [答案] C[解析] 离差的平方和最小的时候，点均匀分布在直线两侧．9．下表是甲、乙两个班级进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的2×2列联表：则χ2的值为( ) A ．0.559 B ．0.456 C ．0.443 D ．0.4[答案] A[解析] χ2＝90(12×36－9×33)245×45×21×69≈0.559.10．给出下列四个命题，其中真命题是( ) A ．∀x ∈R ，cos x ＝sin(x ＋π3)＋sin(x ＋π6)一定不成立B ．今年初某医疗研究所为了检验“达菲(药物)”对甲型H1N1流感病毒是否有抑制作用，把墨西哥的患者数据库中的500名使用达菲的人与另外500名未用达菲的人一段时间内患甲型H1N1流感的疗效记录作比较，提出假设H 0：“达菲不能起到抑制甲型H1N1流感病毒的作用”，利用2×2列联表计算得χ2≈3.918，经查对临界值表知P (χ2≥3.841)≈0.05，说明达菲抑制甲型H1N1流感病毒的有效率为95%C ．|a·b|＝|a||b|是|λa ＋μb |＝|λ||a |＋|μ||b |成立的充要条件D ．如图的茎叶图是某班学生一次测验时的成绩；可断定：男生成绩比较集中，整体水平稍高的女生[答案] C二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．有下列关系：(1)人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系；(2)曲线上的点与该点的坐标之间的关系；(3)苹果的产量与气候之间的关系；(4)森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；(5)学生与他(她)的学号之间的关系，其中有相关关系的是______．[答案] (3)(4)12．如果χ2的值为8.654，可以认为“A 与B 无关”的可信度是____________． [答案] 1%[解析] ∵8.654＞6.635，∴我们认为A 与B 有关的把握为99%，故“A 与B 无关”的可信度为1%. 13．根据下表计算χ2＝________.[答案] 1.779[解析] χ2＝392×(39×167－157×29)2196×196×68×324≈1.779.14．已知在某种实践运动中获得一组数据：其中不慎将数据y 20.5x ＋a ，则y 2与a 的近似值为________．[答案] 8，－0.7[解析] 由题意，得x ＝19.5，y ＝28.2＋y 24.代入∑i ＝14(x i －x )(y i －y )∑i ＝14(x i －x )2＝0.5中，得y 2≈8.所以y ＝9.05，a ＝y －b x ≈9.05－0.5×19.5＝－0.7.15．某种产品的业务费支出x (单位：万元)与销售额y (单位：万元)之间有如下对应数据：则变量y 与x [答案] 0.92 [解析] 列表如下：由表中数据计算得x ＝5，y ＝50，则相关系数r ＝1380－5×5×50145－5×52×13500－5×502≈0.92.三、解答题(本大题共6小题，共75分，前4题每题12分，20题13分，21题14分) 16．男性更容易患色盲吗？某机构随机调查了1000人，调查结果如下表(单位：人)：[解析] 问题是判断患色盲是否与性别有关，由题目所给数据得到如下列联表(单位：人)：由公式计算得χ2＝1000×(442×6－514×38)2956×44×480×520≈27.139.由于27.139>6.635，所以有99%以上的把握认为患色盲与性别有关．17．下表是随机抽取的8对母女的身高数据，试根据这些数据求出女儿身高y 对母亲身高x 的线性回归方程，并预测母亲身高为165cm 时女儿的身高.[解析] 散点图如图所示．由图可知两个变量呈现出近似的线性关系，可以建立女儿身高y 对母亲身高x 的线性回归方程．将数据列成下表.由此可得x ＝159.25－53.191，故y 对x 的线性回归方程为y ＝－53.191＋1.345x .当母亲身高为165cm 时，女儿身高的估计值为 －53.191＋1.345×165＝168.734≈169(cm)．18．(2013·云南玉溪一中高三月考)为考查某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下丢失数据的列联表：2只，未患病数为η，工作人员曾计算过P (ξ＝0)＝389P (η＝0)． (1)求出列联表中数据x ，y ，M ，N 的值；(2)求ξ与η的均值(期望)并比较大小，请解释所得结论的实际含义； (3)能够以99%的把握认为药物有效吗？ 参考公式：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d ).①当K 2≥3.841时有95%的把握认为ξ、η有关联； ②当K 2≥6.635时有99%的把握认为ξ、η有关联． [分析] (1)从已知P (ξ＝0)＝389P (η＝0)出发，结合2×2列联表可求． (2)求出ξ、η的分布列，再利用期望定义式求E (ξ)和E (η)即可． (3)利用公式算出K 2，结合参考数据可以判断． [解析] (1)∵P (ξ＝0)＝C 220C 250，P (η＝0)＝C 2xC 250，∴C 220C 250＝389×C 2xC 250，∴x ＝10. ∴y ＝40，∴M ＝30，N ＝70. (2)ξ取值为0,1,2.P (ξ＝0)＝C 220C 250＝38245，P (ξ＝1)＝C 120C 130C 250＝120245，P (ξ＝2)＝C 230C 250＝87245.∴E (ξ)＝294245.P (η＝0)＝C 210C 250＝9245.P (η＝1)＝C 110C 140C 250＝80245.P (η＝2)＝C 240C 250＝156245.∴E (η)＝392245.∴E (ξ)<E (η)，即说明药物有效． (3)∵K 2＝100×(800－300)230×70×50×50≈4.76.∵4.76<6.635，∴不能够有99%的把握认为药物有效．19．某商场经营一批进价为30元/台的小商品，在市场试验中发现，此商品的销售单价x (x 取整数)元与日销售量y 台之间有如下关系：(1)画出散点图，并判断y 与(2)求日销售量y 对销售单价x 的线性回归方程；(3)设经营此商品的日销售利润为P 元，根据(2)写出P 关于x 的函数关系式，并预测当销售单位价x 为多少元时，才能获得最大日销售利润．[分析] 两个变量呈现近似的线性关系，可通过公式计算出其线性回归方程，并根据方程求出其预测值．[解析] (1)散点图如图所示，从图中可以看出这些点大致分布在一条直线附近，因此两个变量线性相关．(2)∵x ＝14×(35＋40＋45＋50)＝42.5，y ＝14×(56＋41＋28＋11)＝34，∑i ＝14x i y i ＝35×56＋40×41＋45×28＋50×11＝5 410，∑i ＝14x 2i ＝352＋402＋452＋502＝7 350，∴b ＝∑i ＝14x i y i －4x ·y∑i ＝14x 2i －4x2＝5 410－4×42.5×347 350－4×42.52＝－370125＝－2.96.∴a ＝y －b x ＝34－(－2.96)×42.5＝159.8. ∴y ＝－2.96x ＋159.8.(3)依题意有P ＝(－2.96x ＋159.8)(x －30) ＝－2.96x 2＋248.6x －4 794，∴当x ＝248.62×2.96≈42时，P 有最大值，约为426，即预测销售单价为42元时，能获得最大日销售利润．[点评] 该类题属于线性回归线问题，解答本类题目的关键是首先通过散点图(或相关性检验求相关系数r )来分析两变量间的关系是否相关，然后再利用求回归方程的公式求解回归方程，在此基础上，借助回归方程对实际问题进行分析．20．为考察高中生是否喜欢数学课程与性别之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，得到如下列联表：性别与喜欢数学课程列联表[解析] 可以有95%的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”．作出这种判断的依据是独立性检验的基本思想，具体过程如下：分别用a ，b ，c ，d 表示样本中喜欢数学课的男生人数，不喜欢数学课的男生人数，喜欢数学课的女生人数，不喜欢数学课的女生人数．如果性别与是否喜欢数学课有关系，则男生中喜欢数学课的比例a a ＋b 与女生中喜欢数学课的人数比例c c ＋d应该相差很多，即|a a ＋b －cc ＋d |＝|ad －bc (a ＋b )(c ＋d )|应很大．将上式等号右边的式子乘以常数(a ＋b ＋c ＋d )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，然后平方得χ2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .因此χ2越大，“性别与喜欢数学课之间有关系”成立的可能性越大．另一方面，假设“性别与喜欢数学课之间没有关系”为事件A ，由于事件A ＝{χ2>3.841}的概率为P (χ2>3.841)≈0.05，因此事件A 是一个小概率事件．而由样本数据计算得χ2＝4.514，这表明小概率事件A 发生．根据假设检验的基本原理，我们应该断定“性别与喜欢数学课之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性约为5%.所以，约有95%的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”．21．(2014·安徽程集中学期中)电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？(2)已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．附：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )[解析] (1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”为25人，从而完成2×2列联表如下：将2×2K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d ) ＝100×(30×10－45×15)275×25×45×55＝10033≈3.030. 因为3.030>2.706，所以我们有90名的把握认为“体育迷”与性别有关．(2)由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能结果所组成的集合为 Ω＝{(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 2，a 3)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(b 1，b 2)}其中a i 表示男性，i ＝1,2,3，b j 表示女性，j ＝1,2.Ω由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A 表示“任选2人中，至少有1人是女性”这一事件，则A ＝{(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(b 1，b 2)}，事件A 由7个基本事件组成，因而P (A )＝710.。
新北师大版高中数学高中数学选修2-3第三章《统计案例》测试(答案解析)(2)
一、选择题1．在一次对性别与是否说谎有关的调查中，得到如下数据，根据表中数据判断如下结论中正确的是( )A ．在此次调查中有95%的把握认为是否说谎与性别有关B ．在此次调查中有99%的把握认为是否说谎与性别有关C ．在此次调查中有99.5%的把握认为是否说谎与性别有关D ．在此次调查中没有充分证据显示说谎与性别有关2．利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问400名不同的大学生是否爱好某项运动，利用22⨯列联表，计算可得2K 的观测值7.556k ≈，附表：参照附表，得到的正确结论是A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 3．对于独立性检验，下列说法正确的是（ ） A ．2 3.841K >时，有95%的把握说事件A 与B 无关 B ．2 6.635K >时，有99%的把握说事件A 与B 有关 C ．2 3.841K ≤时，有95%的把握说事件A 与B 有关 D ．2 6.635K >时，有99%的把握说事件A 与B 无关 4．对两个分类变量A ，B 的下列说法中正确的个数为( ) ①A 与B 无关，即A 与B 互不影响； ②A 与B 关系越密切，则K 2的值就越大； ③K 2的大小是判定A 与B 是否相关的唯一依据A ．0B ．1C ．2D ．35．某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：附表：经计算2K 的观测值10k =，则下列选项正确的是（ ） A ．有99.5％的把握认为使用智能手机对学习有影响 B ．有99.5％的把握认为使用智能手机对学习无影响 C ．有99.9％的把握认为使用智能手机对学习有影响 D ．有99.9％的把握认为使用智能手机对学习无影响6．为了普及环保知识，增强环保意识，随机抽取某大学30名学生参加环保知识测试，得分如图所示，若得分的中位数为m e ，众数为m 0，平均数为x -，则( )A ．m e ＝m 0＝x -B ．m 0＜x -＜m e C ．m e ＜m 0＜x -D ．m 0＜m e ＜x -7．在独立性检验中，统计量2χ有三个临界值：2.706、3.841和6.635，在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1000人，经计算的2χ=18.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间 ( )A ．有95%的把握认为两者无关B ．约有95%的打鼾者患心脏病C ．有99%的把握认为两者有关D ．约有99%的打鼾者患心脏病8．某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如下表：认为作业量大认为作业量不大合计 男生 18 9 27 女生 8 15 23 合计262450( )附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++ P(K 2>k 0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.001 k 02.0722.7063.8415.0246.63510.828A ．0.01B ．0.025C ．0.10D ．0.059．假设有两个分类变量X 和Y 的22⨯列联表如下：注：2K 的观测值2()()()()()()()n ad bc a b a ck n a b c d a c b d a c b d a b c d-==--++++++++.对于同一样本，以下数据能说明X 和Y 有关系的可能性最大的一组是（ ） A ．45,15a c ==B ．40,20a c ==C ．35,25a c ==D ．30,30a c ==10．某商场为了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温()x C 之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： 月平均气温()xC17 1382月销售量y （件）2433 40 55由表中数据算出线性回归方程ˆybx a =+中的2b =-，气象部门預测下个月的平均气温约为6C ,据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件. A ．46B ．40C ．38D ．5811．为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生，统计数据如下表 数学 物理 85～100分 85分以下 合计 85～100分 37 85 122 85分以下35143178附：经计算2 4.514K ≈，现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断出错的概率不会超过 A ．0.5%B ．1%C ．2%D ．5%12．已知回归方程0.8585.7y x ∧=-,则该方程在样本()165,57 处的残差为( ) A ．111.55B ．54.5C ．3.45D ．2.45二、填空题13．在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法：（1）从独立性分析可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有5%的可能性使得推断错误．（2）从独立性分析可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，若某人吸烟，则他有99%的可能患有肺病；（3）若2 6.635K >，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病； 其中说法正确的是________．14．登山族为了了解某山高y (km)与气温x (℃)之间的关系,随机统计了4次山高与相应的气温,并制作了对照表: 气温x (℃) 18 13 10 -1 山高y (km)24343864由表中数据,得到线性回归方程ˆy=-2x+ˆa (ˆa ∈R),由此估计出山高为72(km)处的气温为_____℃.15．为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度，某部门随机调查了200位30～40岁之间的公务员，得到的情况如下表：不生二胎 40 40则________(填“有”或“没有”)99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”． 附：K 2＝. P (K 2≥k 0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 02.7063.8415.0246.6357.87910.82816．在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考查某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：附表：参照附表，在犯错误的概率不超过______（填百分比）的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”.17．为了判断高中二年级学生是否喜欢足球运动与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到22⨯列联表:喜欢 不喜欢 总计 男 15 10 25 女520 25 总计 203050（参考公式22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，()n a b c d =+++）20()P K k ≥ 0.010 0.005 0.0010k 6.635 7.879 10.828则有___________以上的把握认为“喜欢足球与性别有关”． 18．给出下列结论：（1）在回归分析中，可用相关指数R 2的值判断模型的拟合效果，R 2越大，模型的拟合效果越好；（2）某工产加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量； （3）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小；（4）若关于x 的不等式2x x a a -+-≥在R 上恒成立，则a 的最大值是1；（5）甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件A ：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件B ：“甲，乙都没有击中目标”是相互独立事件．其中结论正确的是 ．（把所有正确结论的序号填上） 19．下列命题中，正确的命题有__________．①回归直线ˆˆˆy bx a =+恒过样本点的中心(),x y ，且至少过一个样本点；②将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；③用相关指数2R 来刻面回归效果；表示预报变量对解释变量变化的贡献率，越接近于1，说明模型的拟合效果越好；④若分类变量X 和Y 的随机变量2K 的观测值K 越大，则“X 与Y 相关”的可信程度越小；⑤.对于自变量x 和因变量y ，当x 取值一定时，y 的取值具有一定的随机性，x ，y 间的这种非确定关系叫做函数关系；⑥．残差图中残差点比较均匀的地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适； ⑦.两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好. 20．已知下列命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每30分钟从生产流水线中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样方法是系统抽样；②两个变量的线性相关程度越强，则相关系数的值越接近于1；③两个分类变量X 与Y 的观测值2k ，若2k 越小，则说明“X 与Y 有关系”的把握程度越大；④随机变量X ～(0,1)N ，则(1)2(1)1P X P X <=<-. 其中为真命题的是__________．三、解答题21．2019年4月，中国电信公布了2019年的终端洞察报告，其中，国产手机品牌表现抢眼，统治地位不容置疑.在2018年6~11月上市的新机中，用户最满意机型与用户推荐机型的项目中国产手机优势明显，华为及荣耀手机分别占据不同价位段的榜单第一，OPPO 、vivo 、小米、魅族均有机型占据榜单.在用户满意机型调研项目中，曾经位于神坛地位的苹果手机也仅仅只有iPhone XR 一款位列第三.（1）从上表中15个机型中任取3个，求这3个机型恰好有2个是“华为”或“荣耀”的概率； （2）测试数据源于消费者的反馈，从反馈信息中随机抽取500个“华为畅享9plus ”消费者，其中来自城市300个，来自农村200个，统计他们对“华为畅想9plus ”的满意情况如下：满意 不满意城市 270 30农村170 30根据上表数据，问是否有95%的把握认为消费者是否满意与城市用户还是农村用户有关？ （附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，当2 3.841χ>时，有95%的把握说事件A 与B 有关；当26.635χ>时，有99%的把握说事件A 与B 有关；当2 3.841χ≤时，认为事件A 与B 是无关的）22．我国新型冠状病毒肺炎疫情期间，以网络购物和网上服务所代表的新兴消费展现出了强大的生命力，新兴消费将成为我国消费增长的新动能.某市为了了解本地居民在2020年2月至3月两个月网络购物消费情况，在网上随机对1000人做了问卷调查，得如表频数分布表：（1）作出这些数据的频率分布直方图，并估计本市居民此期间网络购物的消费平均值； （2）在调查问卷中有一项是填写本人年龄，为研究网购金额和网购人年龄的关系，以网购金额是否超过4000元为标准进行分层抽样，从上述1000人中抽取200人，得到如表列联表，请将表补充完整并根据列联表判断，在此期间是否有95%的把握认为网购金额与网购人年龄有关.参考公式和数据：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.（其中n a b c d =+++为样本容量）23．为了调查某生产线上质量监督员甲对产品质量好坏有无影响，现统计数据如下：质量监督员甲在生产现场时，990件产品中合格品有982件，次品有8件；甲不在生产现场时，510件产品中合格品有493件，次品有17件，试分别用列联表、独立性检验的方法分析监督员甲是否在生产现场对产品质量好坏有无影响？24．某火锅店为了解气温对营业额的影响，随机记录了该店1月份中5天的日营业额y (单位：千元)与该地当日最低气温x (单位：℃)的数据，如下表： x 2 5 8 9 11 y1210887（1）求y 关于x 的回归方程y bx a =+；（2）判定y 与x 之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6℃，用所求回归方程预测该店当日的营业额；附：①a y bx =-；1221ni ii nii x y nx yb xnx==-⋅=-∑∑.②参考数据如下： i i xi y2i xi i x y1 2 12 4 24 2510255038864644988172511712177∑354529528725．2016年欧洲杯将于2016年6月10日到7月10日在法国举行．为了使得赛会有序进行，欧足联在全球范围内选聘了30名志愿者（其中男性16名，女性14名）．调查发现，男性中有10人会英语，女性中有6人会英语．（1）根据以上数据完成以下2×2列联表：并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会英语有关？参考公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++参考数据：（2）会英语的6名女性志愿者中曾有4人在法国工作过，若从会英语的6名女性志愿者中随机抽取2人做导游，则抽出的2人都在法国工作过的概率是多少？26．为了了解某班学生喜欢数学是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表，已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢数学的学生的概率为3 5 .喜欢数学不喜欢数学合计男生5女生10（1）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢数学与性别有关？说明你的理由；（2）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜欢数学的女生人数为ξ，求ξ的分布列与期望.临界表供参考：（参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】根据上表数据可求得20.027 1.323k ≈<，再结合课本上的概率附表可知在此次调查中没有充分证据显示说谎与性别有关，故选D2．B解析：B 【分析】根据2K 的观测值7.556k ≈，对照表中数据，即可得到相应的结论． 【详解】根据2K 的观测值7.556k ≈，对照表中数据得出有0.01的几率说明这两个变量之间的关系是不可信的，即有10.0199%-=的把握说明两个变量之间有关系，故选B ． 【点睛】本题主要考查独立性检验的应用，独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式计算2K 的观测值k ；（3）查表比较k 与临界值的大小关系，作统计判断．（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误）3．B解析：B 【分析】根据独立性检验中卡方的概念知，选B. 【详解】根据独立性检验中卡方的概念知,2 6.635K >时，有99%的把握说事件A 与B 有关选B. 【点睛】本题主要考查了独立性检验中卡方的概念，属于中档题.4．B解析：B 【解析】 【分析】根据独立性检验的思想，对题目中的命题进行分析、判断正误即可． 【详解】对于①，对事件A 与B 无关时，说明两事件的影响较小，不是两个互不影响，①错误； 对于②，事件A 与B 关系密切，说明事件A 与B 的相关性就越强，K 2就越大，②正确； 对于③，K 2的大小不是判定事件A 与B 是否相关的唯一根据，判定两事件是否相关除了公式外；还可以用三维柱形图和二维条形图等方法来判定，③错误； 故选：B ． 【点睛】本题考查了独立性检验思想的应用问题，属于基础题．K 2值是用来判断两个变量相关的把握度的，不是用来判断两个变量是否相关的.5．A解析：A 【解析】 【分析】由题意结合2K 的观测值k 由独立性检验的数学思想给出正确的结论即可. 【详解】由于2K 的观测值10k =7.879>,其对应的值0.0050.5%=，据此结合独立性检验的思想可知：有99.5％的把握认为使用智能手机对学习有影响. 本题选择A 选项. 【点睛】独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释．6．D解析：D由条形图知，30名学生的得分情况依次为2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分，中位数为第15,16个数(分别为5,6)的平均数，即m e ＝5.5,5出现的次数最多，故众数为m 0＝5，平均数为x ＝130(2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10)≈5.97，故m 0＜m e ＜x . 故答案为D.点睛：这个题目考查的是条型分布直方表的应用，以及基本量：均值，平均数的考查；一般在这类图中平均数就是将数据加到一起除以数据的个数即可，在频率分布直方表中是取每个长方条的中点乘以相应的频率并相加即可.7．C解析：C 【解析】因为统计量2χ有三个临界值：2.706、3.841和6.635，而2χ=18.87>6.635,所以有99%的把握认为两者有关，选C.8．B解析：B 【解析】 K 2＝≈5.059>5.024，因为P(K 2>5.024)＝0.025，所以这种推断犯错误的概率不超过0.025.选B9．A解析：A 【解析】根据独立性检验的方法和22⨯列联表可得，当10a a +与10cc +相差越大，则分类变量X 和Y 有关系的可能性越大，即,a c 相差越大，10a a +与10cc +相差越大．由各选项可得A 满足条件，选A ．10．A解析：A 【解析】试题分析：根据题意，样本中心点的坐标为()10,38，所以38210,58a a =-⨯+∴=，因此回归直线方程为2ˆ58yx =-+，所以当6x =时，估计该商场下个月毛衣销售量约为26ˆ5846y=-⨯+=，故选A. 考点：回归直线方程．11．D解析：D23.841 4.514 6.635k <=<，则0.010.05P <<，出错概率不超过5%选D.12．D解析：D 【解析】57(0.85165ˆ85.7) 2.45Y Y σ=-=-⨯-= 二、填空题13．（1）【分析】根据题意利用独立性检验的定义与基本思想对题目中的命题进行逐个分析判断即可求解出答案【详解】根据独立性检验的基本思想在犯错误的概率不超过005的前提下认为吸烟与患肺病有关系的意思为有的把解析：（1） 【分析】根据题意，利用独立性检验的定义与基本思想，对题目中的命题进行逐个分析、判断，即可求解出答案． 【详解】根据独立性检验的基本思想，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系的意思为有95%的把握认为这个推理是正确的，所以（1）正确．从独立性分析可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系的意思为有99%的把握认为这个推理是正确的，而不是说某个人吸烟就有99%的可能患有肺病，所以（2）错误．同（2）中的推论，所以也不能在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，故（3）错误．故答案为（1）． 【点睛】本题主要考查了独立性检验的基本思想，2K 是检验两个事件相关程度的量，是相关关系，是反映有关和无关的概率．14．-6【解析】由题意可得=10=40所以+2=40+2×10=60所以=-2x+60当=72时-2x+60=72解得x=-6解析：-6 【解析】由题意可得x =10,y =40,所以ˆay =+2x =40+2×10=60,所以ˆy =-2x+60,当ˆy =72时,-2x+60=72,解得x=-6.15．没有【解析】由于K2＝<6635故没有99以上的把握认为生二胎与性别有关解析：没有 【解析】由于K 2＝2200(80404040)5012080120809⨯-⨯=⨯⨯⨯<6.635，故没有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”．16．％【解析】试题分析：所以在犯错误不超过％的前提下认为小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关考点：1卡方统计量2统计；【易错点晴】本题主要考查的是统计中的卡方统计量属于容易题解题时一定要注意计算问题很多解析：％ 【解析】 试题分析：，所以在犯错误不超过％的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关” ． 考点：1.卡方统计量，2.统计；【易错点晴】本题主要考查的是统计中的卡方统计量，属于容易题．解题时一定要注意计算问题，很多同学列式正确计算错误，从而不能正确得到结果．另外，学生容易把答案写为％，所以一定要注意本题中的问题是什么，否则很容易出现错误．17．％【解析】试题分析：根据表中数据计算得所以有％以上的把握认为喜欢足球与性别有关考点：1列联表；2独立性假设检验解析：99.5％ 【解析】试题分析：根据表中数据计算得，2250(1520105)8.3337.87925252030k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有99.5％以上的把握认为“喜欢足球与性别有关”．考点：1．列联表；2．独立性假设检验．18．（1）（3）（4）【分析】根据相关指数离散型随机变量随机变量的方差和标准差绝对值不等式和相互独立事件相关的知识对五个结论逐一分析由此得出正确结论的序号【详解】对于（1）R2越大模型的拟合效果越好结论解析：（1），（3），（4） 【分析】根据相关指数、离散型随机变量、随机变量的方差和标准差、绝对值不等式和相互独立事件相关的知识，对五个结论逐一分析，由此得出正确结论的序号. 【详解】对于（1）,R 2越大，模型的拟合效果越好，结论正确.对于（2），内径与规定的内径尺寸之差是连续型随机变量，结论错误.对于（3），根据随机变量的方差和标准差的知识可判断出结论正确.对于（4），根据绝对值不等式有22x x a a a -+-≥-≥，所以2a a -≤-或2a a -≥，前者解得1a ≤，后者无解，故a 的最大值为1，结论正确.对于（5），事件A ：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件B ：“甲，乙都没有击中目标”是对立事件，不是相互独立事件，结论错误.综上所述，正确结论为（1），（3），（4）. 【点睛】本小题主要考查关指数、离散型随机变量、随机变量的方差和标准差、绝对值不等式和相互独立事件相关的知识，考查分析与解决问题的能力，属于基础题.19．②⑥⑦【解析】①回归直线恒过样本点的中心可以不过任何一个样本点；②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后根据方差公式可知方差恒不变；③用相关指数来刻面回归效果；表示预报变量对解释变量变化的贡献率越解析：②⑥⑦ 【解析】①回归直线ˆˆˆy bx a =+恒过样本点的中心(),x y ，可以不过任何一个样本点；②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，根据方差公式可知方差恒不变； ③用相关指数2R 来刻面回归效果；表示预报变量对解释变量变化的贡献率，越接近于0，说明模型的拟合效果越好；④若分类变量X 和Y 的随机变量2K 的观测值K 越大，则“X 与Y 相关”的可信程度越大；⑤.对于自变量x 和因变量y ，当x 取值一定时，y 的取值具有一定的随机性，x ，y 间的这种非确定关系叫做相关关系；⑥．残差图中残差点比较均匀的地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适； ⑦.两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好. 故答案为：②⑥⑦20．①④【解析】对于①从匀速传递的产品生产流水线上质检员每30分钟从生产流水线中抽取一件产品进行某项指标检测这样的抽样方法是系统抽样故①正确；对于②两个变量的线性相关程度越强则相关系数的绝对值越接近于1解析：①④ 【解析】对于①，从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每30分钟从生产流水线中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样方法是系统抽样，故①正确；对于②，两个变量的线性相关程度越强，则相关系数的绝对值越接近于1，故②错误； 对于③,两个分类变量X 与Y 的观测值2k ,若2k 越小，则说明“X 与Y 有关系”的把握程度越小，故③错误；对于④,∵随机变量X ∼N (0,1),设P (|X |<1)=p ,则1(1)(1)2pP X P X ->=<-=， ∴11(1)1(1)122p pP X P X -+<=->=-=， ∴2(1)1P X p <-=,即(1)2(1)1P X P X <=<-，故④正确。