北京市第二中学第二章 匀变速直线运动专题练习(word版

一、第二章 匀变速直线运动的研究易错题培优（难）

1．如图所示，一质点做匀加速直线运动先后经过A 、B 、C 三点，已知从A 到B 和从B 到C 速度的增加量△v 均为2m/s ，AB 间的距离x 1=3m ，BC 间的距离x 2=5m ，则物体的加速度为（ ）

A ．1m/s 2

B ．2m/s 2

C ．3m/s 2

D ．4m/s 2 【答案】B 【解析】 【分析】

通过速度变化量相等得知两段过程所用的时间相等，结合平均速度推论和速度位移公式求出相等的时间间隔，根据速度时间公式求出加速度． 【详解】

因为A 到B 和从B 到C 速度的增加量△v 均为2m/s ，可知A 到B 的时间和B 到C 的时间相等，根据平均速度推论知，B 点的速度

124

2B x x v T T

+=

=； 根据速度位移公式得，

22

12B A v v ax -=

即

22442()(2)23T T T

--=?? 解得：

T =1s

则加速度

222

m/s 2m/s 1

v a T ?=

== 故选B ． 【点睛】

解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．

2．假设列车经过铁路桥的全过程都做匀减速直线运动，已知某列车长为L 通过一铁路桥时的加速度大小为a ，列车全身通过桥头的时间为t 1，列车全身通过桥尾的时间为t 2，则列

车车头通过铁路桥所需的时间为 （ ）

A ．1212

·t t L a t t +

B ．122112·2t t t t L a t t +--

C ．212112·2t t t t L a t t ---

D ．212112·2

t t t t L a t t --+ 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

设列车车头通过铁路桥所需要的时间为t 0，从列车车头到达桥头时开始计时，列车全身通过桥头时的平均速度等于

1

2

t 时刻的瞬时速度v 1，可得： 11

L v t =

列车全身通过桥尾时的平均速度等于2

02t t +

时刻的瞬时速度v 2，则 22

L v t =

由匀变速直线运动的速度公式可得：

2121022t t v v a t ?

?=-+- ??

?

联立解得：

2121

0122

t t t t L t a t t --=

?- A. 12

12

·t t L a t t +，与计算不符，故A 错误. B. 1

221

12·

2t t t t L a t t +--，与计算不符，故B 错误.

C. 2121

12·

2t t t t L a t t ---，与计算相符，故C 正确.

D. 2

121

12·

2

t t t t L a t t --+，与计算不符，故D 错误.

3．“低头族”在社会安全中面临越来越多的潜在风险，若司机也属于低头一族，出事概率则会剧增。若高速公路（可视为平直公路）同一车道上两小车的车速均为108km/h ，车距为105m ，前车由于车辆问题而紧急刹车，而后方车辆的司机由于低头看手机，4s 后抬头才看到前车刹车，经过0.4s 的应时间后也紧急刹车，假设两车刹车时的加速度大小均为6m/s 2，则下列说法正确的是（ ）

A ．两车不会相撞，两车间的最小距离为12m

B ．两车会相撞，相撞时前车车速为6m/s

C ．两车会相撞，相撞时后车车速为18m/s

D ．条件不足，不能判断两车是否相撞 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

两车的初速度0108km/h 30m/s v ==，结合运动学公式知两车从刹车到速度为0的位移

220130m 75m 226

v x a ==?= 则后车从开始到刹车到速度为0的位移

2130(40.4)m 75m=207m>105m+=180m x x ?++=

所以两车会相撞，相撞时前车已经停止，距后车减速到速度为0的位置相距

207m 180m 27m x ?=-=

根据减速到速度为零的运动可以视为初速度为零的加速运动处理，则相撞时后车的速度

2

2v a x ?

解得

18m/s v =

故C 正确，ABD 错误。 故选C 。

4．如图所示，水平线OO '在某竖直平面内，距地面高度为h ，一条长为L （L h <）的轻绳两端分别系小球A 和B ，小球A 在水平线OO '上，竖直向上的外力作用在A 上，A 和B 都处于静止状态。现从OO '上另一点静止释放小球1，当小球1下落至与小球B 等高位置时，从OO '上静止释放小球A 和小球2，小球2在小球1的正上方。则下列说法正确的是（ ）

A ．小球

B 将与小球1同时落地

B ．h 越大，小球A 与小球B 的落地时间差越大

C ．从小球2释放到小球1落地前，小球1与2之间的距离随时间的增加而均匀增大

D ．若1落地后原速率弹回，从此时开始计时，1与2相遇的时间随L 的增大而减小 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

A ．设小球1下落到与

B 等高的位置时的速度为v ，设小球1还需要经过时间t 1落地，则：

2

1112

h L vt gt -=+

① 设B 运动的时间为t 2，则

2

212

h L gt -=

② 比较①②可知

12t t <

故A 错误；

B ．设A 运动时间为t 3，则

2312

h gt =

可得

32t t -=

可知L 是一个定值时，h 越大，则小球A 与小球B 的落地时间差越小。故B 错误； C ．1与2两球的距离

22

1122

L t gt gt t νν'=+

-= 可见，两球间的距离随时间的推移，越来越大；故C 正确； D ．作出小球1和小球2运动的v -t 图象，如图所示

由图可知，t1时刻，小球2开始运动；t2刻，小球1落地；t3刻，小球1和小球2相遇。图中左边的阴影部分面积表示的就是轻绳的长度L，可见，若1落地后原速率弹回，从此时开始计时，1与2相遇的时间随L的增大而增大，所以D错误。

故选C。

5．甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动，t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v－t图中（如图），直线a、b分别描述了甲乙两车在0~20秒的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是

A．在0~10秒内两车逐渐靠近

B．在10~20秒内两车逐渐远离

C．在5~15秒内两车的位移相等

D．在t=10秒时两车在公路上相遇

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

A．在0－10 s内，乙车的速度一直比甲车大，两车应逐渐远离，则A错误；

B．在10－20 s内，甲车的速度一直比乙车大，两车逐渐靠近，则B错误；

C．在5－15 s内，两图象与坐标轴的面积相等，则两车的位移相等，则C正确；

D．在t＝10 s时两车速度相等，相距最远，则D错误．

6．如图所示为某质点做直线运动时的v-t图象图象关于图中虚线对称，则在0～t1时间内，关于质点的运动，下列说法正确的是

A．若质点能两次到达某一位置，则两次的速度都不可能为零

B．若质点能三次通过某一位置，则可能三次都是加速通过该位置

C．若质点能三次通过某一位置，则可能两次加速通过，一次减速通过

D．若质点能两次到达某一位置，则两次到达这一位置的速度大小一定相等

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

AD、分析质点运动过程可知，质点在1

0t时间内能两次到达的位置有两个，分别对应质点运动速度为零的两个位置，因此A、D错误；

BC、如图，画出质点运动的过程图：

在质点沿负方向加速运动的过程中，质点可三次通过某一位置，这时质点两次加速，一次减速；在质点沿负方向减速运动的过程中，质点可三次通过某一位置，这时质点两次减速，一次加速，故C正确，D错误．

7．一个物体以初速度v0沿光滑斜面向上运动，其速度v随时间t变化的规律如图所示，在连续两段时间m和n内对应面积均为S，则b时刻速度v b的大小为( )

A．

22 () ()

m n S m n mn

+

+

B．

22

()

() mn m n S

m n

+

+

C ．

()m n S

mn

- D ．22()m n S mn

+

【答案】A 【解析】

设物体在a 时刻速度为 a v ，b 时刻速度为b v ，物体加速度为a ，则：

21

2

a S v m am =-；

21

2

b S v n an =-；

b a v v am =-，联立解得：()

2

2()b

m n S

v

m n mn

+=

+，故选A

8．为了进一步提高学生的物理实践意识，练老师利用手机采用频闪拍摄法来代替打点计时器测小球的速度和加速度。让小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪方法拍摄的小球位置如图中1、2、3、4所示．已知连续两次闪光的时间间隔均为T ，每块砖的厚度为d ．由此可知小球（ ）

A ．在位置“1”是小球的初始位置

B ．下落过程中的加速度大小约为

2

2d

T C ．从位置1到位置4的过程中平均速度大小约为4d T

D ．经过位置4时瞬时速度大小约为: 92d T

【答案】D 【解析】 【详解】

A.从图可知用频闪方法拍摄的小球位置1、2、3、4之间的位移分别为2d 、3d 、4d ，若位置1是小球的初始位置需满足位移之比为1：3：5的关系，选项A 错误；

B.小球位置1、2、3、4之间的位移差为一块砖的厚度，即x d ?=，根据匀变速直线运动

连续相等时间内的位移差公式有：2x d aT ?==，所以下落过程中的加速度大小2

d a T =，选项B 错误；

C. 从位置1到位置4的过程中平均速度大小约为933d d v T T

=

=，选项C 错误； D. 经过位置3时的瞬时速度等于位置2到位置4的平均速度，即32472d

v v T

==，则小球经

过位置4时瞬时速度大小约为: 4327922d d d v v aT T T T T

=+=+?=，选项D 正确。 故选D 。

9．甲、乙两质点同时沿同一直线运动,速度随时间变化的v-t 图象如图所示。关于两质点的运动情况,下列说法正确的是（ ）

A ．在t=0时,甲、乙的运动方向相同

B ．在0~t 0内,乙的加速度先增大后减小

C ．在0~2t 0内,乙的平均速度等于甲的平均速度

D ．若甲、乙从同一位置出发,则t 0时刻相距最远 【答案】D 【解析】

试题分析：在t=0时，甲的速度为正，乙的速度为负，说明甲、乙的运动方向相反．故A 错误．根据斜率表示加速度，可知在0～t 0内，乙的加速度逐渐减小，故B 错误．根据图象与坐标轴围成的面积表示位移，在时间轴上方的位移为正，下方的面积表示位移为负，则知在0～2t 0内，乙的位移小于甲的位移，则乙的平均速度小于甲的平均速度，故C 错误．若甲、乙从同一位置出发，甲一直沿正向运动，乙先沿负向运动，两者距离增大，后沿正向，在t 0时刻前甲的速度大于乙的速度，两者间距增大，t 0时刻后乙的速度大于甲的速度，两者间距减小，所以t 0时刻相距最远，故D 正确．故选D 。 考点：v-t 图像

10．某同学放学准备乘坐805路公交车，到达公交站时，看见公交车已经沿平直公路驶离车站，司机听到呼喊后汽车马上以2m/s 2的加速度匀减速刹车，该同学同时以4m/s 的速度匀速追赶汽车，汽车开始刹车时速度为8m/s ，减速前距离同学12m 。则下列说法正确的是（ ）

A ．公交车刹车第1s 内位移为1m

B ．公交车从开始刹车5s 内位移为15m

C ．公交车刹车过程平均速度为4m/s

D ．该同学追上汽车所需的时间为7s 【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．汽车减速至停止所用时间为t ，加速度大小为a ，初速度v 0以向前为正，根据

0v at v =+可得

28m/s =4s 2m/s

o v t a =

= 由此可知汽车在第1s 内没有停止，第1s 内的位移为x 1，时间为t 1则有

210111

2

x v t at =-

解得

17m x =

故A 错；

B ．由上可知，汽车减速4s 后已经停止，所以汽车5s 内的位移实际上是4s 内的位移，设此位移为x 2，则有

221

2

x v t at =-0

解得

216m x =

故B 错；

C ．公交车刹车过程平均速度为

216m =4m/s 4s

x v t =

= 故C 正确；

D ．设同学追上汽车所用的时间为t 2，同学的速度为v 人，在这个时间内汽车的位移x 3，同学的位移x 4，汽车刹车前与同学的距离为L ，根据题意有

2302212x v t at =-

42x v t =人 34x L x +=

解得

26s t =或22s t =-（舍去）

由于汽车刹车过程只需要4s ，所以说明人在追上汽车前汽车已经停止，则26s t =也不符合题意舍去；设人要追汽车的实际位移为x 5，人追上汽车的实际时间为t 3，整个过程有

52x L x =+

53x v t =人

解得

37s t =

故D 正确。 故选CD 。

11．甲、乙两辆汽车在同一平直公路上同向运动，如图所示为甲、乙两车的平均速度V 与运动时间t 之间的关系图线，若甲、乙两车恰不相碰．则下列说法正确的是（ ）

A ．0t =时，乙车一定在甲车前面

B ．1s t =时，甲、乙两车恰不相碰

C ．2s t =时，乙车速度恰减小为零

D ．3s t =时，甲车速度大小为3m/s

【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】 A ．对甲车有

01

2

x v a t v t =+甲甲甲＝

由题图可知

21

1m/s 2

a 甲＝ ，00v =甲 则

22m/s a 甲＝

对于乙车，有

01

2

x v a t v t =+乙乙乙＝

由题图可知

21

1m/s 2

a 乙＝－ ，04m/s v =乙 故

22m/s a 乙＝－

由于甲车做匀加速直线运动，乙车做匀减速直线运动，若两车恰好不相遇，则乙车在后，

甲车在前，故A 错误；

B ．甲乙车速度相等时，距离最近，即

422t t -=

解得

1s t =

即1s t =时，甲、乙两车恰不相碰，故B 正确； C ．2s t =时，乙车速度为

420v t =-=乙

故C 正确；

D ．3s t =时，甲车速度大小为

26v t m/s ==甲

故D 错误。 故选BC 。

12．一小球自5m 高处自由下落，当它与水平地面每碰撞一次后，速度大小减小为碰撞前的

4

5

，不计空气阻力，g 取210m/s ，则下列说法正确的是（ ） A ．第一次下落的时间与第二次下落的时间之比为54

B ．第二次弹起的高度为第一次弹起时高度的54

C ．小球运动的总时间约为9s

D ．小球运动的总位移为5m 【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．设小球第一次落地时速度为0υ，则有

010m/s υ==

则第二，第三，第1n +次落地速度分别为1045υυ=，2

2045υυ??= ???，…，2

045n υυ??= ???

根据

gt υ=

则小球第一次下落的时间与第二次下落的时间之比为

012154

t t υυ== A 正确；

B ．小球开始下落到第一次与地相碰经过的路程为

2

005m 2h g

υ=

=

小球第一次与地相碰后弹起的高度是

2

2

1145m 25h g υ??

==? ???

小球第二次与地相碰后弹起的高度是2h ，则

4

22

245m 25h g υ??==? ???

所以第二次弹起的高度为第一次弹起时高度的2

45?? ???

，B 错误；

C ．小球第1次下落时间为

01s t =

= 小球从第1次与地面相撞到第2次与地面相撞经过的时间为

11422452s 5

t g g υυ?===? 小球从第2 次与地面相撞到第3次与地面相撞经过的时间为

2

22242s 5t g υ??==? ???

小球从第3次与地面相撞到第4次与地面相撞经过的时间为

3

33242s 5t g υ??

==? ???

…

由数学归纳推理得：小球从第n 次与地面相撞到第()1n +次与地面相撞经过的时间为

425n

n t ??

=? ???，所以小球运动的总时间为

123n t t t t t =+++

+=23

44441s 2s 5555n

????????

??

+?+++

+?? ? ? ? ???????

??

????

4

51s 2s 9s 415

=+?=-

C 正确；

D ．小球最终停在地面上，总位移为5m ，D 正确。 故选ACD 。

13．在光滑足够长的斜面上，有一物体以10m/s 的初速度沿斜面向上运动，物体的加速度

大小始终为5m/s 2，方向沿斜面向下，当物体的位移大小为7.5m 时，下列正确的是（ ）

A ．物体运动时间可能为1s

B ．物体运动时间可能为3s

C ．物体运动时间可能为)s

D ．此时的速度大小一定为5m/s

【答案】ABC 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．当物体的位移为向上的7.5m 时，由运动学公式2

012

x v t at =-

，7.5m x =+，解得 13s t =，21s t =

故A 、B 均正确；

C ．当物体的位移为向下的7.5m 时，7.5m x =-，由2

012

x v t at =-

解得

32t =（或42t （=舍去

故C 正确；

D ．由速度公式0v v at =-，解得

5m/s =-v 或5m/s v =、v =-

故D 错误。 故选ABC 。 【点睛】

解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式，注意公式的矢量性。

14．某升降机用绳子系着一个重物，以10 m/s 的速度匀速竖直上升，当到达40 m 高度时，绳子突然断开，重物从绳子断开到落地过程（不计空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2）（ ）

A ．距地面的最大高度为45 m

B ．在空中的运动时间为5 s

C ．落地速度的大小为10 m/s

D ．落地速度的大小为30 m/s 【答案】AD 【解析】 【分析】

气球和重物一起以10m/s 的速度上升，当到达一定高度后，绳子断开，物体与气球脱离，这个物体由于惯性要保持原来的向上的运动状态，所以物体做竖直上抛运动． 【详解】

物体上升过程，根据速度位移关系公式，有：-v 02=2（-g ）h ，解得

2201052210

v h m m g ?＝＝＝；故物体距离地面的最大高度为45m ，故A 正确；根据位移时间

关系公式，有：h ＝v 0t ?

12gt 2，代入数据得：-40=10t-1

2

×10×t 2，解得：t=4s 或者t=-2s ；故B 错误；根据速度时间关系公式，有：v=v 0-gt=10-10×4=-30m/s ，故C 错误，D 正确；故选AD ．

15．甲、乙两物体相距100米，沿同一直线向同一方向运动，乙在前，甲在后，请你判断哪种情况甲可以追上乙（ ）

A ．甲的初速度为20m/s ，加速度为1m/s 2，乙的初速度为10m/s ，加速度为2m/s 2

B ．甲的初速度为10m/s ，加速度为2m/s 2，乙的初速度为30m/s ，加速度为1m/s 2

C ．甲的初速度为30m/s ，加速度为1m/s 2，乙的初速度为10m/s ，加速度为2m/s 2

D ．甲的初速度为10m/s ，加速度为2m/s 2，乙的初速度为20m/s ，加速度为1m/s 2 【答案】BCD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．设经过时间t 甲追上乙，则根据位移时间公式2

012

x v t at =+得 甲的位移为

21

2012

t t +?

乙的位移为

210t t +

相遇时有

221

20100102

t t t t +-=+

整理得

2202000t t -+=

此方程无解，故不可能追上，选项A 错误； B ．甲的位移为

210t t +

乙的位移为

21302

t t +

相遇时有

221

101002

t t t +-=

整理得

2402000t t --=

解得

20t =+

选项B 正确； C ．甲的位移为

21302

t t +

乙的位移为

210t t +

相遇时有

221

30100102

t t t t +-=+

整理得

2402000t t --=

解得

20t =s

选项C 正确； D ．甲的位移为

210t t +

乙的位移为

21202

t t +

相遇时有

221

10100202

t t t t +-=+

整理得

2202000t t --=

解得

10t =+

选项D 正确。 故选BCD 。