【配套K12】[学习]江苏省徐州市铜山县九年级数学下册 第5章 二次函数 5.4 二次函数与一元二次
5.4 二次函数与一元二次方程
教学重点
有什么联系？
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的根．
打高尔夫球时，球的飞行路线可以看成是一条抛物线，如果
进入状态，兴致盎然．
平距离最远是多少米？球的飞
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从“函数值何时为”着手，沟通
与一元二次方程x2－2x＋1＝0有怎
函数
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0）
．当b
（1）观察二次函数图像与x轴的公共点的个数；
（2）判断函数值为0时一元二次方程根的情况；
（3）你能找到它们之间的联系吗？
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轴没有
轴有公精品K12教育教学资料。
配套K12江苏省徐州市铜山县九年级数学下册 第5章 二次函数 5.1 二次函数教案 (新版)苏科版
课本P11练习第1、2题．
在这个问题中,地板的费用与____________有关,为____________元,踢脚线的费用与有关,为____________元;其他费 用固定 不变为____________元,所以总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是_______________________ _.
通过具体事例列出一些函数表达式．
⑵圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；
⑶某种储蓄的年利 率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；
⑷菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
1．学生根据二次函数的概念做出判断.
5.1二次函数
5.1二次函数
教学目标
1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义；
2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数.
教学重,难点
体会二次函数意义，确定二次函数关系式中各项的系数.
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
创设情境
1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是____________.
2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?
设长方形的长为x米，则宽为____________米，如果将面积记为y平方米，那么变量y与x之间的函数关系式为_____________________ ___.
3．要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已 知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元？
江苏省徐州市铜山县九年级数学下册第5章二次函数5.2二次函数的图象和性质1导学案无答案新版苏科版20
5.2 二次函数的图像和性质（1）学生姓名：_ _____ 班级：学习目标：1、会用列表描点法画二次函数y ax2 的图像；2、理解与二次函数的有关概念（抛物线、对称轴、顶点等），体会研究问题的数学途径和方法.学习重点与难点：会画二次函数y ax2 的图像和理解相关概念是本节课的学习重点也是难点；对二次函数研究的途径和方法的体悟也是本节课的难点.学习过程：一、知识准备1.：本节课的学习和八（上）第五章一次函数P151-153以及八（下）第九章反比例函数P65-67有紧密联系，建议你在学习本节时可以“类比”进行学习！二、问题导学：1.思考：利用“描点法”画函数图像要经过哪些步骤？在第一步：“”时，自变量x的取值需要注意什么？2.思考：二次函数y ax2 bx c有很多，课本上从研究y ax2 且a1入手的，你是怎样理解的？4.思考：完成课本P10的观察与思考，并把思考的结果记录或划在的在课本上,通过对二次函数，y x2和y x2 图像形成过程的研究，你得出哪些结论或有哪些新的发现？三、知识梳理二次函数y ax2 图像的形状是；1图像的开口由 决定，顶点坐标是 对称轴是 图像还具有的性质是.四、例题点评：例 1：在一个坐标轴里画出 y=0.5x 2 和 y=-0.5x 2的图象,把你观察到的信息全部写出来.例 2：A 、B 分别为 y =x 2上两点，且线段 AB ⊥y 轴，若 AB =6，则点 A 、B 的坐标分别为五、课堂小结：对自己说（收获）…… 对同学说（提醒）…… 对老师说（困惑）……六、当堂检测⒈分别说出下列函数图像的开口方向、顶点坐标与对称轴：y 3x，25 yx 2，2y x ，3 2 5yx . 241 2．点 A （ 2，b ）是抛物线 y =x 2上的一点，则 b =；点 A 关 于 y 轴的对称点B是，它在函数上；点 A 关于原点的对称点 C 是，它在函数上． 3．函数 y =x 2的顶点坐标为 ．若点（a ，4）在其图象上 ，则 a 的值是．4．函数 y =x 2与 y =－x 2的图象关于对称，也可以认为 y=－x 2，是函数 y=x 2的图象绕2旋转得到．5．求直线y=x与抛物线y=x2的交点坐标．六、课后作业⒈抛物线y=ax2与y=2x2形状相同，则a= 。
江苏省徐州市铜山县九年级数学下册 第5章 二次函数 5.5 用二次函数解决问题(1)教案 (新版)苏科版
设计思路 给学生展现一个感兴趣的情 境，激发学生学习数学的欲望．
让学生独立经历如何把应用 题转化为数学上 的函数关系 式， 让他们在解答过程中体会解决过 程．
稻田共收益（440－2x）x 元．
问题二 去年鱼塘里饲养鱼苗 10 千尾，平均每千尾鱼的
产量为 1000kg．今年计划继续向鱼塘里投放鱼苗， 预计每多投放鱼苗 1 千尾 ，每千尾鱼的产量将减少 50kg．今年应投放鱼苗多少千尾，才能使总产量最 大？最大总产量是多少？
3儒家思想自有真理的闪光点和恒久魅力，但历代帝王看重是它所宣扬仁义道德等对封建专制统治合法性诠释倚“君、臣父子”秩序巩固从而形成天下以共识。因此都把继作为己中之不过基础新其极限一个朝替前会去否定
课堂小结 本节课主要学习如何用二次 函数来解决现实问
题中出现的一些最优化的问题，如求最好、最近、最 多等．解决此类问题的关键在于把现实问题转化为数 学中的二次函数，也就是根据题意写出正确的函数关 系式，然后运用配方法或者公式法来解出函数的最大 值或最小值．
练一练 1．某建筑物的窗户如图所示，它的上半部是半
圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长（图中所有 黑线的长度和）为 10 米．求当 x 等于多少米时，窗 户的透光面积最大，最大面积是多少？
2．某商 品的进价为每件 40 元．当售价为每件 60 元时，每星期 可卖出 300 件，现需降价处理，且 经市场调查 ：每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件．在 确保盈利的前提下，解答下列问题：
分析：如果今 年向鱼塘里投放鱼苗 x 千尾，那么 鱼塘里共用鱼苗（10＋x）千尾，每千尾的产量为（1000 －50x）kg．
1．独立解答后分组交流． 2．全班交流． 3．解题过程中有什么困难，解决得如何？
江苏省徐州市铜山县九年级数学下册第5章二次函数5.2二次函数的图象和性质(1)教案(新版)苏科版
5.2 二次函数的图像和性质5.2 二次函数的图像和性质（1）教学目标1．能用描点法画函数y＝x2图像．2．能画y＝－x2图像，并说出它与y＝x2图像的共同特征．教学重点1．能用描点法画函数y＝x2图像．2．能作出函数y＝－x2图像，并说出它与y＝x2图像的共同特征．教学难点用描点法画函数y＝x2图象，理解它与y＝－x2图像的共同特征．教学过程（教师）学生活动设计思路创设情境说一说1．画函数图像步骤：列表、描点、连线．2．研究函数性质方法：数形结合．3．猜想二次函数图像是怎样的？ 学生回顾画函数图像步骤，研究函数性质方法，并猜想二次函数图像形状． 通过回顾已学知识，为二次函数图像与性质的学习打下基础．探索活动活动1．想一想．根据二次函数y＝x²表达式，你能描述它的图像有什么特征吗？ 学生根据函数y＝x²表达式描述它的图像有什么特征． 通过列表、描点、连线画y＝x2图像，让学生经历作图、观察、交流、思考这一过程，感受图像是一个叫“抛物线”的图像．活动2．画一画．在平面直角坐标系中，用描点法画出二次函数y＝x²的图像．思考：列表选取哪些点？为什么？画一画．类似地，在平面直角坐标系中，画出二次函数y＝－x²的图像．议一议．函数y＝x²的图像与函数y＝－x²的图像有什么共同特征？（小组交流）抛物线：二次函数y＝x²、y＝－x²的图像都关于y轴对称的曲线，称为抛物线．顶点：抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点． 1．学生通过列表、描点、连线画y＝x2的图像．2．学生通过列表、描点、连线画y＝－x2的图像．x ．．．-3 -2 -1 0 1 2 3 ．．．y＝x²．．．9 4 1 014 9．．．x ．．．-3 -2 -1 0 1 2 3 ．．． 通过画函数y＝－x2图像以及总结其特征再次让学生经历二次函数图像的形成过程．3．学生交流函数y ＝x ²的图像与函数y ＝－x ²的图像有什么共同特征．y ＝-x ² ．．． -9 -4 -1 0 -1 -4 -9．．．活动3． 练一练．在平面直角坐标系中，分别画出下列函数的图像． （1）； （2）； y x 21＝2y x 2＝2（3）； （4）． y x -21＝2y x -2＝2 学生在坐标系中画图． 通过作图再次让学生经历图像的形成过程，再次体会二次函数的性质．总结回顾在本节课中：我学到了什么？我还有什么疑问？ 学生总结回顾，回答老师提出的问题． 通过课堂小结及时了解学生存在的问题，了解学生对本节课的掌握情况．作业布置课本P11练习第1、2题．。
江苏省徐州市铜山县九年级数学下册 第5章 二次函数复习教案 (新版)苏科版
2儒家思想自有真理的闪光点和恒久魅力，但历代帝王看重是它所宣扬仁义道德等对封建专制统治合法性诠释倚“君、臣父子”秩序巩固从而形成天下以共识。因此都把继作为己中之不过基础新其极限一个朝替前会去否定
（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与 x 轴的另一个交点 A 的坐标； （2）以 AD 为直径的圆经过点 C．
（1）a 的符号由抛物线开口方向决定,当 a>0 时,抛物线开口
当 a<0 时,•抛物线开口
;
（2）c 的符号由抛物线与 y 轴交点的纵坐标决定.当 c
Байду номын сангаас
0 时,抛物线交
y 轴于正半轴;
当c
0 时,抛物线交 y 轴于负半轴;
（3）b 的符 号由对称轴来决定.当对称轴在 y•轴左侧时, b 的符号与 a 的符
学习过程
旁注与纠错
二、知识要点：
1.二次函数的图象
在 画 二 次 函 数 y=ax2+bx+c(a ≠ 0) 的 图 象 时 通 常 先 通 过 配 方 配 成
y=a(x+
)2+
的形式,先确定顶点(
,
),然后对
称找点列表并画图,或直接代用顶点公式来求得顶点坐标.
2.理解二次函数的性质
抛物线的开口方向由 a 的符号来确定,当 a>0 时,在对称轴左侧 y 随 x 的增
•则下列结论：①a、b 同号；②当 x=1 和 x=3 时，函数值相等；
③4a+b=0；④当 y=-2 时，x 的值只能取 0.其中正确的个数是（
）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
例 2(1)若二次函数 y =（m + 1）x 2 + m 2 – 2m – 3 的图象经过原点，则
江苏省徐州市铜山县九年级数学下册第5章二次函数5.2二次函数的图象和性质(4)教案(新版)苏科版
5.2 二次函数的图像和性质5.2 二次函数的图像和性质(4)教学目标1．会用描点法画函数y＝a(x＋m)2＋k（a≠0）的图像；2．会用平移变换解释函数y＝a(x＋m)2＋k与函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2、y＝ax2（a≠0）的图像之间的关系；3．会用配方法确定二次函数图像的顶点坐标、对称轴，根据对称性列表、描点、画图，并确定函数的最大值或者最小值；4．进一步体会数学研究问题由具体到抽象、特殊到一般的思想方法．教学重点1．会用平移变换解释函数y＝a(x＋m)2＋k与y＝ax2（a≠0）的图像之间的关系；2．会用配方法确定二次函数图像的顶点坐标、对称轴、函数的最值，根据对称性列表、描点、画出函数图像．教学难点感受图形的运动变化与图形上点的坐标变化之间的关系，体验由具体到抽象、特殊到一般的研究问题的方法．教学过程（教师）学生活动设计思路回顾与猜想你知道函数y＝x2＋2的图像与y＝x2的图像有什么关系？函数y＝(x ＋3)2的图像和y＝x2的图像有什么关系？猜想：函数y＝(x＋3)2＋2与y＝x2有什么关系？回顾上节课所学函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2的图像和函数y＝ax2（a≠0）图像的关系，为本节课学习打下基础．新旧知识比较，猜想激发学生学习新知识的欲望．活动一：画图与观察画函数y＝x2、y＝(x＋3)2和y＝(x＋3)2＋2的图像．1．填表：x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 … 1．按照列表、描点、连线的过程画函数图像．学生有了上节课的基础，能猜想出函数y＝(x＋3)2＋2可以由函数y＝x2通过平移变换得到．让学生经历列表、描点、y1y＝x2… … y＝(x＋3)2… … y＝(x＋3)2＋2…2．画图：在平面直角坐标系中，描点并画出函数y＝x2、y＝(x＋3)2和y＝(x＋3)2＋2的图像；3．观察：（1）你能说出函数y＝(x＋3)2＋2的图像的形状吗？（2）函数y＝(x＋3)2＋2的图像与函数y＝(x＋3)2和y＝x2的图像有什么联系？（3）根据图像，你能得出函数y＝(x＋3)2＋2图像的性质吗？4．思考：函数y＝x2＋2x＋3的图像是抛物线吗？它与函数y＝(x＋1)2＋2有何关系？学生画图，观察、思考并交流提出的问题．2．通过配方发现：y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2因此得出函数y＝x2＋2x＋3的图像是抛物线．作图、比较，验证自己的猜想，再次用运动变化的眼光观察并发现y＝a(x＋m)2＋k与y＝ax2（a≠0）的图像之间的关系，从而判断函数y＝a(x＋m)2＋k图像也是抛物线；并通过观察得到函数y＝(x＋1)2＋2的性质．通过配方将二次函数一般式y＝x2＋2x＋3转化为y＝(x＋1)2＋2，将新问题转化为已经研究过的问题，培养学生转化的数学思想．总结与归纳思考：（1）函数y＝a(x＋m)2＋k的图像与y＝ax2（a≠0）的图像有什么关系？（2）函数y＝a(x＋m)2＋k（a≠0）有什么性质？学生先交流、尝试概括，师生共同总结出结论：（1）函数y＝a(x＋m)2＋k的图像可以看成由函数y＝ax2（a≠0）的图像平移得到，当k＞0时，向上平移k个单位，当k＜0时，向下平移－k个单位；当m＞0时，向左平移m个单位，当m＜0时，向右平移－m个单位．学生相互交流、补充，逐步完善函数y＝a(x＋m)2＋k的性质，函数的增减性、开口方向和最大（小）值要分a＞0和a＜0来讨论．xO2（2）函数y＝a(x＋m)2＋k顶点坐标是（－m，k），对称轴是过（－m，k）与y轴平行的直线．活动二：转化与思考（1）你能将函数y＝－x2－4x－5转化为y＝a(x＋m)2＋k的形式吗？并画出它的图像，指出它的开口方向、顶点坐标、对称轴、最大（小）值．（2）如何将二次函数y＝ax2＋bx＋c转化y＝a(x＋m)2＋k的形式？(1)类比一元二次方程的解法，学生先尝试通过配方法将函数y＝－x2－4x－5转化为y＝a(x＋m)2＋k的形式，再引导学生交流此处配方与解方程配方的区别；（2）此处对学生抽象能力要求较高；可安排学生先阅读学习课本上一般式的配方法，再尝试自己写出来；学有余力的学生鼓励自己写出配方的过程，同学在互相交流中体会怎么实现由具体到抽象的过渡．从函数y＝－x2－4x－5到函数y＝ax2＋bx＋c转化为y＝a(x＋m)2＋k的形式，学生体验由具体到抽象、特殊到一般的研究问题的方法．3总结与归纳思考：二次函数y＝ax2＋bx＋c转化为y＝a(x＋m)2＋k的形式是什么？由此，你能得到函数y＝ax2＋bx＋c的哪些性质？学生先交流、尝试概括，师生共同总结出结论：二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）可以转化为y＝a(x＋)2＋；由此可知，二次函数y＝ba22ac ba4－4ax2＋bx＋c（a≠0）的图像是抛物线，顶点坐标为（-，），对称轴是过顶点与y轴平行的直ba22ac ba4－4线．函数的增减性、开口方向和最大（小）值要分a＞0和a＜0来讨论．根据公式y＝a(x＋)2ba2＋，探讨和2ac ba4－4ba2在二次函数y＝ax22ac ba4－4＋bx＋c（a≠0）图像和性质中的几何意义和代数意义，重点不是公式的记忆，而是配方的方法．检验与反馈完成课本P18练习和课本P20习题5.2第7、8、9题（本节课堂内容较多，有的比较抽象，所以没有安排补充练习）．老师根据学生练习出现的问题精讲点拨．学生尝试自己独立练习，有困难可以互相交流，互相学习，互相纠错．通过学生回答，培养学生运用知识的能力，加深对知识的理解．小结与反思（1）我们学习了哪些知识和方法？（2）对所学知识还有什么疑惑之处？（3）你觉得二次函数还有什么可以继续研究的问题？学生讨论总结，师生共同归纳．促进学生学会反思，学会反思归纳．提醒学生类比一次函数和反比例函数的学习，预想下一节的内容．4。
江苏省徐州市铜山县九年级数学下册第5章二次函数5.2二次函数的图象和性质(1)教案(新版)苏科版
5.2 二次函数的图像和性质（1）1．能用描点法画函数y＝ x2图像．授课目的2．能画y＝－x2图像，并说出它与y＝ x2图像的共同特色．1．能用描点法画函数y＝ x2图像．授课重点y＝ x2图像的共同特色．2．能作出函数y＝－x2图像，并说出它与授课过程（教师）学生活动设计思路创立情境说一说经过回顾已学知识，为1．画函数图像步骤：列表、描点、连线．学生回顾画函数图像步骤，研究函数性质方法，并猜想二次函数二次函数图像与性质的学2．研究函数性质方法：数形结合．图像形状．习打下基础．3．猜想二次函数图像是怎样的？研究活动经过列表、描点、连线活动 1．画 y＝ x2图像，让学生经历想一想．学生依照函数 y＝ x2表达式描述它的图像有什么特色．作图、观察、交流、思虑这依照二次函数 y＝x2表达式，你能描述它的图像有什么一过程，感觉图像是一个叫特色吗？“抛物线”的图像．活动 2．画一画．在平面直角坐标系中，用描点法画出二次函数y＝ x2的图像．思虑：列表采用哪些点？为什么？画一画．近似地，在平面直角坐标系中，画出二次函数y ＝－ x2的图像．议一议．函数 y＝x2的图像与函数y＝－ x2的图像有什么共同特征？（小组交流）抛物线：二次函数y＝x2、 y＝－ x2的图像都关于y 轴对称的曲线，称为抛物线．极点：抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的极点．1．学生经过列表、描点、连线画y＝ x2的图像．x ．．．-3 -2 -1 0 1 2 3 ．．．y＝．．．9 4 1 014 9．．．x2经过画函数y＝－ x2图像以及总结其特色再次让学生经历二次函数图像的形成过程．2．学生经过列表、描点、连线画y＝－ x2的图像．x．．．-3-2-10123．．．y ＝ - x 2 ．．． -9 -4 -1 0 -1 -4 -9．．．3．学生交流函数y ＝ x 2的图像与函数 y ＝－ x 2的图像有什么共同特色．活动 3．练一练．经过作图再次让学生在平面直角坐标系中，分别画出以下函数的图像． 经历图像的形成过程， 再次 （ 1） y ＝ 1x 2 ； 学生在坐标系中画图．（ 2） y ＝2x 2 ；领悟二次函数的性质．2（ 3） y ＝ 1x 2 ；（4） y ＝ 2x 2 ．2总结回顾经过课堂小结及时了在本节课中：我学到了什么？我还有什么疑问？学生总结回顾，回答老师提出的问题．解学生计在的问题，认识学生对本节课的掌握情况．作业部署课本 P11 练习第 1、2 题．。
江苏省徐州市铜山县九年级数学下册第5章二次函数5.2二次函数的图象和性质(3)教案(新版)苏科版
5.2 二次函数的图像和性质(3)1．会用描点法画函数y＝ ax2＋ k 和函数 y＝a( x＋ m)2（ a≠0）的图像；2．能用平移变换讲解二次函数y＝ ax2＋ k、 y＝ a( x＋ m)2和二次函数 y＝ax2（ a≠0）的地址关系；授课目的3．能依照图像认识和理解二次函数y ax 2＋(x＋ ) 2（≠0）的性质；＝、＝k y a m a4．领悟数学研究问题由详尽到抽象、特别到一般的思想方法．．．．．．．．．．．从“坐标的数值变化”与“图形的地址变化”的关系着手，研究二次函数y＝ax2＋ k、y＝ a( x＋m)2的图像和二次函数y＝ ax2的（ a≠0）地址关授课重点系．授课难点从二次函数 y＝ ax2＋ k、 y＝ a( x＋m)2的图像和二次函数y＝ ax2（ a≠0）的图像的异同从中领悟它们之间的关系．授课过程（教师）学生活动设计思路回顾与猜想新旧知识比较，猜想激你还记得二次函数2的图像是怎样的吗？回顾二次函数＝x2图像的性质，为本节课学习打下发学生学习新知识的欲望．y＝ x y那么 y＝ x2＋1的图像与 y＝x2的图像有什么关系？基础．活动一：画图与观察依照列表、描点、连线的过程画函数图像．学生经历列表、描点、1．填表：画函数y＝x2和y＝x2＋ 1 的图像．y 作图、观察、比较、思虑的x －3－2－1012 3 10过程，引导学生观察表中数9y＝ x 2 8据的变化与点在平面内位7y＝ x2＋1 6 置的变化的关系，进而获取52．画图：在平面直角坐标系中，描点并画出函数y＝ x2＋1的图像 4 函数图像地址的变化规律，32和 y＝ x2的图像；初步感觉点坐标的变化带3．观察：（1）从表格的数值看：相同的自变量所对应的两个函数的来图形地址的变化；新问题函数值有什么关系？y＝ ax2＋ k 将 k 的取值由 1 （ 2）从对应点的地址看：函数y＝ x2＋1的图像和y＝ x2的图像的位变为－2，丰富了学生对上置有什么关系？画图，观察、思虑并交流提出的问题．下平移的认识．（ 3）依照图像，你能得出函数y＝ x2＋1的图像的性质吗？4．猜想：函数y＝x2－ 2 的图像和y＝x2的图像的地址有何关系？函数 y＝ x2－2的图像有哪些性质？总结与概括学生先交流、试一试概括，师生共同总结出结论：经过学生互相交流、补思虑：（ 1）由上面的例子，你发现函数y＝ ax2＋ k 的图像与函数 y （ 1）函数y＝ax2＋k的图像可以看作函数充，渐渐完满函数 y＝ ax2＋＝ax2（ a≠0）的图像有什么关系？y＝ ax2（ a≠0）的图像上下平移获取，当 k＞0时，向上平k 的性质，函数的增减性、（ 2）二次函数y＝ax2＋k（a≠0）有什么性质？移 k 个单位，当 k＜0时，向下平移－ k 个单位．张口方向和最大（小）值要（ 2）函数y＝ax2＋k极点坐标是（ 0，k），对称轴是分y 轴．＞0和＜0来谈论．a a活动二：观察与思虑1．填表：画函数y＝ x2和 y＝( x＋3)2的图像．x－3－2－1012 3y＝ x2x －6－5－4－3－2－10y＝( x＋3) 22．画图：在平面直角坐标系中，描点并画出函数y＝ x2与函数 y＝( x＋ 3) 2的图像；3．观察：（ 1）从表格的数值看：函数y＝( x＋3)2与函数y＝ x2的函数值相等时，它们所对应的自变量的值有什么关系？（2）从对应点的地址看：函数y＝ ( x＋ 3) 2的图像与y＝x2的图像的地址有什么关系？（ 3）依照图像，你能得出函数y＝( x＋3)2图像的性质吗？4．猜想：函数y＝ ( x－1) 2的图像和y＝ x2的图像的地址有何关系？函数 y＝( x－1)2的图像有哪些性质？依照列表、描点、连线的过程画函数图像．y与活动一近似：也依照四个层次组织活动二，将两个表格设计成“错位”的方式，引导学生张开观察和思O x考活动，引导学生发现函数值相等的两个函数的自变量之间的关系，从中感觉函学生画图，观察、思虑并交流提出的问题．数图像的“平移”关系；进一步感觉在平面直角坐标系中，点坐标的变化与图形运动变化之间的关系．总结与概括经过学生互相交流、补 思虑：（ 1）由上面的例子，函数y＝ ( ＋ ) 2 的图像与函数y ＝2学生先交流、试一试概括，师生共同总结出结论：充，渐渐完满函数y ＝ (a xmaxa x（ ≠0）的图像有什么关系？ （ 1） 函数y ＝ ( ＋ ) 2 的图像可以看作函数＋ ) 2 的性质，函数的增减aa x mm（ 2）函数 y ＝ a ( x ＋ m ) 2 有什么性质？y ＝ ax 2（ a ≠0）的图像左右平移获取， 当 m ＞0 时，向左平 性、张口方向和最大（小）移 m 个单位，当 m ＜0 时，向右平移－ m 个单位．值要分（ 2）函数 y ＝ a ( x ＋ m ) 2 极点坐标是（－ m ， 0），对称 a ＞ 0 和 a ＜ 0 来谈论，倡议轴是过 （－ m ， 0）且平行于 y 轴的直线．利用图像总结性质，突出“数形结合”的思想．检验与反响课本练习：课本 15 页练习， 20 页习题 5.2 第 4、 5 题； 补充练习：1．将函数 y ＝ 2x 2－ 2 的图像先向 ___平移 ___个单位，学生在 画图和练习中，进一步感觉二次函数经过学生练习，培养学就获取函数y ＝ 22的图像，再向 ___平移 ___个单位获取函数y ＝2＋ k 、 ＝ (x ＋ ) 2 和二次函数 y ＝ 2（ ≠0）的位 生运用知识的能力，加深对x ax y a m ax ay ＝ 2( x － 3) 2 的图像．置关系．并学会用图像来解决函数张口方向、最大（小） 知识的理解，领悟对“变化2．二次函数 y ＝－ 3( x ＋4) 2 的图像张口 _____，是由抛物线值、对称轴、极点坐标等问题，领悟数学结合思虑问题的与对应”和“数形结合”等 y ＝－ 3x 2 向 ___平移 ___个单位获取的； 对称轴是 _________，当 x ＝ _____ 好处．数学思想的理解．时， y 有最 ______值，是 ______．3 ．将二次函数y ＝ 6x 2 的图像向右平移1 个单位后获取函数___________的图像，极点坐标是 _____，当 x_______时， y 随 x 的增大而增大；当 x_______时， y 随 x 的增大而减小．小结与反思促进学生学会反思，总本节课我学会了哪些知识和方法？结知识和方法，将新知识纳学生谈论，互相补充，师生共同概括．我对所学知识还有什么诱惑之处？入到自己原有的知识系统，你认为还有连续研究的问题吗？学会自我建构．。
教育最新K12江苏省徐州市铜山县九年级数学下册 第5章 二次函数 5.4 二次函数与一元二次方程(1)导学案(无
5.4二次函数与一元二次方程姓名：班级：学习目标：1．体会函数与方程之间的联系，初步体会利用函数图像研究方程问题的方法；2．理解二次函数图像与x轴（横轴）交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根的函数图像特征；3．理解一元二次方程的根就是二次函数与y＝h（h是实数）图像交点的横坐标．学习重，难点：1. 经历“类比——观察——发现——归纳”而得出二次函数与一元二次方程的关系的探索过程．2．准确理解二次函数与一元二次方程的关系．学习过程一、知识回顾通过观察一次函数y＝x＋1的图像，可以发现并归纳一次函数与一元一次方程之间存在联系：从“数”的方面看，当一次函数y＝x＋1的函数值y＝0时，相应的自变量的值即为方程x＋1＝0的解；从“形”的方面看，函数y＝x＋1与x轴交点的横坐标即为方程x＋1＝0的解．实际上，这也反映了一般函数与方程的关系：一次函数y＝ax＋b的图像与x轴交点的横坐标即y＝0的值就是方程ax＋b＝0的根．二、探索活动探索一二次函数y＝x2＋2x与一元二次方程x2＋2x＝0有怎样的关系？1．从关系式看二次函数y＝x2＋2x成为一元二次方程x2＋2x＝0的条件是什么？2．反应在图像上：观察二次函数y＝x2＋2x的图像，你能确定一元二次方程x2＋2x＝0的根吗？用同样的方法探索二次函数y＝x2－2x＋2与一元二次方程x2－2x＋1＝0有怎样的关系？二次函数y＝x2－2x＋2与一元二次方程x2－2x＋1＝0有怎样的关系？3．结论一般地，如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴有两个公共点（x1，0）、(x2，0)，那么一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根x＝x1、x＝x2，反过来也成立．探索二观察下列图像：（1）观察二次函数图像与x轴的公共点的个数；（2）判断函数值为0时一元二次方程根的情况；（3）你能找到它们之间的联系吗？三、总结与归纳师生共同总结．抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况说明：1．当b2－4ac＞0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根，抛物线y＝ax2＋bx ＋c与x轴有两个交点；2．当b2－4ac＝0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根，抛物线y＝ax2＋bx ＋c与x轴只有1个交点；3．当b2－4ac＜0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0没有实数根，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴没有交点．四、例题讲解：1．不画图像，你能判断函数的图像y＝x2＋6x－6与x轴是否有公共点吗？请说明理由．2．已知二次函数y＝x2－4x＋k＋2与x轴有公共点，求k的取值范围．3．打高尔夫球时，球的飞行路线可以看成是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度y （单位：米）与飞行距离x （单位：百米）之间具有关系：y ＝－5x 2＋20x ，想一想：球的飞行高度能否达到40m ？五、课堂小结：对自己说（收获）……对同学说（提醒）……对老师说（困惑）……六、当堂检测：1．方程x x 2＋4－5＝0的根是 ；则函数y=x 2+4x-5 的图像与x 轴的交点有 个，其坐标是 ．2．方程x x -2＋10－25＝0的根是 ；则函数 y=-x 2+10x-25 的图像与x 轴的交点有 个，其坐标是 ．3．下列函数的图像中，与x 轴没有公共点的是（ ）A ．y x x 2＝－B ．y x 2＝－2C ．y x x -2＝＋6－9D ．y x x 2＝－＋24．已知二次函数y ＝x 2－4x ＋k ＋2与x 轴有公共点，求k 的取值范围．六、课后作业：课本P28习题5.4第1，2题．教学小结：。
江苏省徐州市铜山县九年级数学下册 第5章 二次函数 5.2 二次函数的图象和性质(1)教案 (新版)苏科版
5.2二次函数的图像和性质（1）
教学目标
1．能用描点法画函数y＝x2图像．
2．能画y＝－x2图像，并说出它x2图像．
2．能作出函数y＝－x2图像，并说出它与y＝x2图像的共同特征 ．
教学难点
用描点法画函数y＝x2图象，理解它与y＝－x2图像的共同特征．
y ＝－x²的图像．
议一议．
函数y＝x²的图像与函数y＝－x²的图像有什么共同特征？（小组交流）
抛物线：二次函数y＝x²、y＝－x²的 图像都关于y轴对称的曲线，称为抛物线．
顶点：抛物线与对称轴的交点 叫做抛物线的顶点．
1．学生通过列表、描点、连线画y＝x2的图像．
x
．．．
-3
-2
-1
0
1
2
3
．．．
活动3．
练一练．
在平面直角坐标系中，分别画出下列函数的图像．
（1） ；（2） ；
（3） ； （4） ．
学生在坐标系中画图．
通过作图再次让学生经历图像的形成过程，再次体会二次函数的性质．
总结回顾
在本节课中：我学到了什么？我还有什么疑问？
学生总结回顾，回答老师提出的问题．
通过课堂小结及时了解学生存在的问题，了解学生对本节课的掌握情况．
学生根据函数y＝x²表达式描述它的图像有什么特征．
通过列表、描点、连线画y＝x2图像，让学生经历作图、观察、交流、思考这一过程，感受图像是一个叫“抛物线”的图像．
活动2．
画一画．
在平面直角坐标系中，用描点法画出二次函数
y＝x²的图像．
思考：列表选取哪些点？为什么？
画一画．
类似地，在平面直角坐标系中，画出二次函数