七年级数学竞赛
七年级数学竞赛试题及答案
七年级数学竞赛试题及答案一、选择题1. 下列哪个分数是最简分数？A. 2/4B. 3/6C. 5/10D. 3/52. 计算：(2x + 3)(x - 2) = ?A. 2x^2 - x - 6B. 2x^2 - 4x + 3x - 6C. 2x^2 - 6x + 3D. 2x^2 - 2x - 63. 一个长方形的长是12cm，宽是8cm，那么它的面积是多少平方厘米？A. 20B. 96C. 120D. 2004. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么第10项是多少？A. 20B. 22C. 24D. 265. 一个圆的半径是7cm，求这个圆的周长（π取3.14）。
A. 14cmB. 28cmC. 42cmD. 56cm二、填空题1. 一个等边三角形的每个内角是______度。
2. 如果a:b = 3:4，那么b:a = ______3. 一个分数的分子是12，分母是18，这个分数化简后的结果是______。
4. 一个长方体的体积是60立方厘米，长是5cm，宽是2cm，那么它的高是______厘米。
5. 一个圆的直径是10cm，求这个圆的面积（π取3.14）。
三、解答题1. 甲乙两人同时从A地出发，甲以每小时5公里的速度向东走，乙以每小时7公里的速度向南走。
如果他们各自沿着直线走到B地和C地，且B、C两地相距10公里，求甲乙两人出发后多少时间相遇。
2. 一个班级有40名学生，其中男生和女生的比例是3:2。
如果增加10名女生，那么男生和女生的比例将变为多少？3. 一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3，这个数最小是多少？4. 一块长方形的草坪长是20米，宽是15米。
现在要在草坪的四周种上一圈花，每株花占地0.2平方米，问需要多少株花？5. 一个数的平方减去它的三倍再加上20得到的结果是5，求这个数是多少？四、证明题1. 证明：勾股定理。
在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
2. 证明：两个等边三角形如果它们的边长相等，那么这两个三角形全等。
七年级上册数学竞赛题和经典题
七年级上册数学竞赛题和经典题一、竞赛题与经典题。
1. （有理数运算）计算：( 2)^3+[26 ( 3)×2]÷4解析：先计算指数运算( 2)^3=-8。
再计算括号内的式子，[26-( 3)×2]=[26 + 6]=32。
然后进行除法运算32÷4 = 8。
最后进行加法运算-8+8 = 0。
2. （整式的加减）化简：3a + 2b 5a b解析：合并同类项，3a-5a=-2a，2b b=b。
所以化简结果为-2a + b。
3. （一元一次方程）解方程：3(x 1)-2(x + 1)=6解析：先去括号，3x-3-2x 2=6。
再移项，3x-2x=6 + 3+2。
合并同类项得x = 11。
4. （数轴相关）在数轴上，点A表示的数为-3，点B表示的数为5，求A、B两点间的距离。
解析：数轴上两点间的距离等于右边的数减去左边的数（大数减小数）。
所以AB = 5-( 3)=5 + 3 = 8。
5. （绝对值）已知| x|=3，| y| = 5，且x>y，求x + y的值。
解析：因为| x|=3，所以x=±3；因为| y| = 5，所以y=±5。
又因为x>y，当x = 3时，y=-5，此时x + y=3+( 5)=-2；当x=-3时，y=-5，此时x + y=-3+( 5)=-8。
6. （有理数的混合运算）计算：(1)/(2)×(-2)^2-((2)/(3))^2÷(2)/(9)解析：先计算指数运算，(-2)^2 = 4，((2)/(3))^2=(4)/(9)。
然后进行乘除运算，(1)/(2)×4 = 2，(4)/(9)÷(2)/(9)=(4)/(9)×(9)/(2)=2。
最后进行减法运算2-2 = 0。
7. （整式的概念）若3x^m + 5y^2与x^3y^n是同类项，则m=_ ，n=_ 。
山东省数学竞赛试题七年级
山东省数学竞赛试题七年级一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果a和b是两个不同的质数，那么a+b的奇偶性是？A. 总是奇数B. 总是偶数C. 可能是奇数也可能是偶数D. 无法确定3. 一个数的平方根是它自己，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 1或-14. 一个圆的直径是14cm，那么它的半径是？A. 7cmB. 14cmC. 28cmD. 无法确定5. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，它的体积是？A. abcB. ab+bc+caC. a+b+cD. 无法确定6. 一个数的绝对值是它自己，这个数是？A. 0B. 正数C. 负数D. 0或正数7. 一个等腰三角形的两边长分别是5cm和10cm，那么第三边的长度是？A. 5cmB. 10cmC. 不能构成三角形D. 无法确定8. 一个数的立方根是它自己，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 0, 1, -19. 如果一个数的相反数是-3，那么这个数是？A. 3B. -3C. 0D. 无法确定10. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是？A. 2B. 1/2C. -2D. 无法确定二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的平方是16，这个数是______。
12. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______。
13. 一个三角形的内角和是______度。
14. 一个数的立方是-8，那么这个数是______。
15. 如果一个分数的分子是5，分母是10，那么它的倒数是______。
三、解答题（每题5分，共55分）16. 一个长方体的长、宽、高分别是5cm、3cm和2cm，求它的表面积和体积。
17. 一个直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，求斜边的长度。
18. 一个数列的前三项是1, 1, 2，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
求这个数列的前10项。
江西吉安市遂川县2024-2025学年上学期七年级数学竞赛试卷(含答案)
学校班级姓名准考证号………………………………………密………………………………封………………………………线……………………………………2024年下学期七年级上册数学竞赛试题卷（考试时间45分钟，总分100分）一、选择题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.每小题只有一个正确选项）1.如图是4×3的正方形网格，选择两个空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有( )A . 6B . 7C . 8D . 92.一串数字如下：1，-3，5，-7，9，-11…如此下去，则第2023个数字与第2024个数字的和等于( )A .-4045 B .-2 C .-8092 D .23.有理数a 、b 、c 在数轴上对应点的位置如图所示，若|b |＞|c |，则下列结论中正确的是( )A . B . C . D .4.有下列说法：①若a 与b 互为相反数，则a +b =0；②若，则a =b ；③若，则a =b ；④若，则；其中正确的有( )A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）5678.甲、乙两人分别从点A 、B 同时出发，沿边长为100米的正方形ABCD 的边线走一圈，已知甲的速度是20米/分，乙的速度是30米/分，则经过 分钟后两人首次相遇. (多填题）三、（本大题共4小题，每小题10分，共40分）9. 在实数范围内定义运算“※”：，例如：．（1）若，，计算的值；（2）若，求的值．10. 七年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按7折收费．(1)若有m 名学生，用代数式表示两种方案各需多少元；(2)当m =80时，采用哪种方案更优惠.11．如图，是的平分线，是的平分线．（1）若，求的度数；（2）若，求的度数．0abc <0b c +<0a c +>ac ab>=a b 22a b =10a b -<<<11a b<12a b ab a b =-+※132323242=⨯-+⨯=※5a =4b =-a b ※8a b -=a b b a -※※OB AOC ∠OD COE ∠40,140AOB AOE ∠=︒∠=︒BOD ∠,AOB AOE αβ∠=∠=BOD ∠12．知识回顾：七年级学习代数式求值时，遇到过这样一类题“代数式的值与x 的取值无关，求a 的值”，通常的解题方法是把x ，y 看作字母，a 看作系数，合并同类项，因为代数式的值与x 的取值无关，所以含x 项的系数为，即原式，所以，则．理解应用：（1）若关于x 的多项式的值与x 的取值无关，求m 的值；（2）已知：，．①计算：；②若的值与的取值无关，求的值．四、（本大题共12分）13．如图，数轴上点表示数，点表示数，且满足．点为数轴上一动点，其对应的数为．（1）点表示的数为_______；点表示的数为_______；若点为线段的中点，则点对应的数_______；（2）点在移动的过程中，其到点、点的距离之和为8，求此时点对应的数；（3）对于数轴上的三点，给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时，则称该点是其他两个点的“2倍点”．如图，原点是点的“2倍点”．现在，点、点分别以每秒4个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点以每秒3个单位长度的速度从表示数5的点向左运动．设出发后，点恰好是点的“2倍点”，请直接写出此时的值．6351ax y x y -++--0()365a x y =+-+30a +=3a =-()22335m x m x ---22231A x xy y =++-2B x xy =-2A B -2A B -y x A a B b a b 、()2240a b ++-=P P x A B P AB P P A B P P x O A B ，A B P s t P A B ，t2024年下学期七年级上册数学竞赛试题卷参考答案一、选择题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.每小题只有一个正确选项）1.C 2.B 3.B 4.A二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）5. 6.10 7.93 8.2或6或10(对1个得2分)三、（本大题共4小题，每小题10分，共40分）9．（1）解：当、时，． …………5分（2）解： ，当时，原式．……10分10.(1)甲：24m ,乙：21m+105, …………………6分(2)当m =80时，甲：24m=1920，乙：21m+105=1785.∵1920>1785，∴选乙方案更优惠.…………10分11．（1）解：∵是的平分线，∴，∴． …………………………………………………3分∵是的平分线，∴∴． …………………………………………………5分（2）解：∵是的平分线，∴，∴． …………………………………………………7分∵OD 是的平分线，∴，∴． ………………………………………10分12．（1）解：原式， …………2分∵其值与的取值无关，∴，解得， 即当时，多项式的值与的取值无关； …………4分（2）解：①； …………7分②，∵的取值与y 的值无关，∴，解得：． ………………10分四、（本大题共12分）13．（1），4，1（2）或5（3）的值为或或（1）解：数轴上点表示数，点表示数，且满足，，且，解得， ……………1分点表示的数为；点表示的数为；点为线段的中点，点对应的数为，故答案为：，4，1； ……………………4分（2）解：根据题意，分三种情况讨论：当时，，则，解得； ………………………………5分当时，，不存在这样的； ………………………………6分当时，，则，解得； ………………………………7分综上所述，此时点对应的数是或5； …………………………………………………8分（3）解：设出发后，表示的数是、表示的数是、表示的数是，根据题意分情况讨论：（1）当位置如图所示：则、，由点是点的“2倍点”，数形结合得，即，解得（负值，合题意，舍去）； ……………………9分（2）当位置如图所示：则、，由点是点的“2倍点”，数形结合，分两种情况：①，即，解得；②，即，解得；…10分（3）当位置如图所示：则、，由点是点的“2倍点”，数形结合得，即，解得；…………11分（4）当位置如图所示：则、，由点是点的“2倍点”，数形结合得，即，解得（负值，不合题意，舍去）；综上所述，的值为或或．（写出1个得1分，2个得3分，3个得4分） …………12分53.8410´5a =4b =-()()11545420522722a b ab a b =-+=⨯--+⨯-=---=-※()113222a b b a ab a b ab b a a b -=-+-+-=--※※8a b -=38122=-⨯=-OB AOC ∠40BOC AOB ∠=∠=︒14060COE AOB BOC ∠=︒-∠-∠=︒OD COE ∠130,2COD COE ∠=∠=︒403070BOD BOC COD ∠=∠+∠=︒+︒=︒OB AOC ∠BOC AOB α∠=∠=2COE AOB BOC ββα∠=-∠-∠=-COE ∠()11222COD COE βα∠=∠=-()11222BOD BOC COD αβαβ∠=∠+∠=+-=()2223355323m x m mx m x m m =--+=-+-x 530m -=35m =35m =()22335x x m x ---x ()22222312431A B x xy y x xy xy y -=++---=+-()2431A B x y -=+-2A B -430x +=34x =-2-3-t 35131056A aB b a b 、()2240a b ++-=20a ∴+=40b -=2,4a b =-=∴A 2-B 4 P AB ∴P 2412-+=2-2P x <-8PA PB +=()()248P P x x --+-=3P x =-24P x -≤≤()426PA PB +=--=P x 4P x >8PA PB +=()()248P P x x --+-=5P x =P P x 3-s t A 24t -+B 4t +P 53t -A B P 、、()()532477AP t t t =---+=-()()53414BP t t t =--+=-P A B ，2PA PB =()77214t t -=-5t =-A B P 、、()()532477AP t t t =---+=-()()45314BP t t t =+--=-+P A B ，2PA PB =()77214t t -=-+35t =2PA PB =()27714t t -=-+56t =A B P 、、()()245377AP t t t =-+--=-+()()45314BP t t t =+--=-+P A B ，2PA PB =()27714t t -+=-+1310t =A B P 、、()()245377AP t t t =-+--=-+()()45314BP t t t =+--=-+P A B ，2PA PB =()77214t t -+=-+5t =-t 35561310。
七年级下册数学竞赛试题
七年级下册数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数不是整数？A. -5B. 0C. 3.14D. 20232. 一个长方形的长是宽的两倍，如果宽是a米，那么长方形的面积是多少？A. a^2B. 2a^2C. 3a^2D. 4a^23. 如果一个数的平方根是5，那么这个数是多少？A. 25B. -25C. 5D. -54. 下列哪个分数不能化简？A. 4/8B. 5/10C. 6/9D. 7/145. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少？A. 10π cmB. 20π cmC. 30π cmD. 40π cm二、填空题（每题2分，共10分）6. 如果一个数的立方是-27，那么这个数是______。
7. 一个数的相反数是-3，那么这个数是______。
8. 如果a和b互为倒数，那么ab等于______。
9. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么斜边的长度是______。
10. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______。
三、计算题（每题5分，共20分）11. 计算下列表达式的值：(3x - 2y)(3x + 2y)。
12. 解方程：2x + 5 = 17。
13. 计算：(-2)^3 + 5 * (-3) - 4。
14. 简化分数：\(\frac{8}{12}\)。
四、解答题（每题10分，共30分）15. 一个班级有40名学生，其中2/3的学生参加了数学竞赛。
问有多少学生参加了数学竞赛？16. 一个商店销售两种类型的自行车，A型自行车每辆售价为300元，B型自行车每辆售价为400元。
如果商店总共卖出了20辆自行车，总收入为7200元，问A型和B型自行车各卖了多少辆？17. 一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米和6厘米。
求这个长方体的表面积和体积。
五、应用题（每题15分，共30分）18. 某工厂计划在一个月内生产一批零件，如果每天生产120个零件，那么30天可以完成生产任务。
七年级数学竞赛试题及答案
七年级数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -12. 如果一个数的3倍加上5等于这个数的5倍减去9，那么这个数是：A. 3B. 4C. 5D. 63. 一个长方形的长是14厘米，宽是10厘米，那么它的周长是多少厘米？A. 24B. 28C. 48D. 564. 下列哪个分数是最接近0.5的？A. 1/2B. 3/5C. 4/7D. 5/95. 一个数的75%是60，那么这个数是多少？A. 80B. 120C. 160D. 2006. 一个班级有48名学生，其中2/3是男生，那么这个班级有多少名女生？A. 16B. 24C. 32D. 407. 一个数除以3的商加上2等于这个数除以4的商，这个数是多少？A. 6B. 9C. 12D. 158. 下列哪个数是质数？A. 2B. 4C. 6D. 89. 一个长方体的体积是120立方厘米，长是10厘米，宽是6厘米，那么它的高是多少厘米？A. 1B. 2C. 3D. 410. 下列哪个表达式的结果是一个整数？A. (1/2) + (1/3)B. (1/2) + (1/4)C. (1/3) + (1/6)D. (1/4) + (1/5)二、填空题（每题4分，共40分）11. 一个数的1/4加上它的1/2等于______。
12. 如果5个连续的整数的和是45，那么中间的数是______。
13. 一个数的2倍与7的和是35，那么这个数是______。
14. 一个等腰三角形的两个底角都是70度，那么它的顶角是______度。
15. 一本书的价格是35元，如果打8折出售，那么现价是______元。
16. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，2小时后它行驶了______公里。
17. 一个数的3/4加上它的1/2等于5，那么这个数是______。
18. 一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、6厘米和5厘米，那么它的表面积是______平方厘米。
七年级超难数学竞赛题带解析
七年级超难数学竞赛题带解析一、代数部分。
1. 已知a,b为有理数，且a + b√(2)=(1 - √(2))^2，求a^b的值。
- 解析：- 先将(1-√(2))^2展开，根据完全平方公式(a - b)^2=a^2 - 2ab+b^2，这里a = 1，b=√(2)，则(1-√(2))^2=1-2√(2)+2 = 3 - 2√(2)。
- 因为a + b√(2)=3 - 2√(2)，所以a = 3，b=-2。
- 那么a^b = 3^-2=(1)/(9)。
2. 若x^2 - 3x + 1 = 0，求x^4+(1)/(x^4)的值。
- 解析：- 由x^2 - 3x + 1 = 0，因为x = 0不满足方程，所以方程两边同时除以x得x-3+(1)/(x)=0，即x+(1)/(x)=3。
- 对x+(1)/(x)=3两边平方得(x +(1)/(x))^2=x^2+2+(1)/(x^2)=9，所以x^2+(1)/(x^2)=7。
- 再对x^2+(1)/(x^2)=7两边平方得(x^2+(1)/(x^2))^2=x^4 + 2+(1)/(x^4)=49，所以x^4+(1)/(x^4)=47。
3. 化简(1)/(1×2)+(1)/(2×3)+(1)/(3×4)+·s+(1)/(2019×2020)。
- 解析：- 因为(1)/(n(n + 1))=(1)/(n)-(1)/(n + 1)。
- 所以原式=(1-(1)/(2))+((1)/(2)-(1)/(3))+((1)/(3)-(1)/(4))+·s+((1)/(2019)-(1)/(2020))- 去括号后中间项都可以消去，得到1-(1)/(2020)=(2019)/(2020)。
4. 已知a^2 + b^2=6ab，且a>b>0，求(a + b)/(a - b)的值。
- 解析：- 因为a^2 + b^2 = 6ab，所以(a + b)^2=a^2+2ab + b^2=8ab，(a - b)^2=a^2-2ab + b^2 = 4ab。
七年级数学竞赛考试题
七年级数学竞赛考试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是质数？A. 2B. 4C. 9D. 152. 如果一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25B. 30C. 50D. 753. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. -16C. 8D. 24. 一个圆的半径是7厘米，它的周长是多少厘米？（π取3.14）A. 43.96B. 62.8C. 87.92D. 219.85. 下列哪个分数是最简分数？A. 4/8B. 5/10C. 3/4D. 6/96. 如果一个数的立方是-27，这个数是多少？A. -3B. 3C. -9D. 97. 一个数的倒数是1/4，这个数是多少？A. 4B. 1/4C. 1/2D. 28. 一个数的1/3与它的1/4的和是2，这个数是多少？A. 12B. 24C. 36D. 489. 一个数的2倍加上3等于这个数的3倍减去4，这个数是多少？A. 7B. 14C. 21D. 2810. 如果一个三角形的三个内角分别是60度、60度和60度，那么这个三角形是什么类型的三角形？A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方是25，这个数可以是______或______。
12. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。
13. 一个数的1/2加上它的1/3等于7，这个数是______。
14. 一个数的立方根是2，这个数是______。
15. 如果一个数的5倍减去3等于这个数的3倍加上7，这个数是______。
16. 一个数的平方根加上它的立方根等于8，这个数是______。
17. 一个数的1/4与它的1/5的差是1/10，这个数是______。
18. 如果一个三角形的两个内角分别是40度和60度，那么第三个内角是______度。
七年级数学竞赛试题难点
七年级数学竞赛试题难点七年级数学竞赛试题通常包含多种类型的题目，旨在测试学生的数学思维能力、逻辑推理能力以及解决复杂问题的能力。
以下是一些可能的难点和解题策略：1. 代数方程：竞赛中可能会包含一些需要解的代数方程，特别是那些含有多个未知数或需要使用代数技巧（如因式分解、配方法等）的方程。
2. 几何问题：几何题目可能涉及到证明、计算面积和体积，或者解决有关角度、线段和形状的问题。
学生需要熟练掌握基本的几何定理和公式。
3. 数列和级数：数列问题可能要求学生识别数列的模式、求和或者找出数列的通项公式。
4. 逻辑推理：逻辑推理题目要求学生根据给定的条件，通过逻辑推导找到答案。
这类题目可能涉及到条件命题、集合、概率等概念。
5. 组合数学：组合数学题目可能包括排列组合、二项式定理的应用、图论问题等，需要学生具备良好的计数技巧和组合思维。
6. 函数和图形：函数问题可能要求学生分析函数的性质，如单调性、奇偶性，或者求解函数的图像和交点。
7. 不等式：不等式问题可能要求学生解决涉及多个变量的不等式，或者证明某些不等式关系。
8. 数学建模：在数学建模题目中，学生需要将实际问题转化为数学问题，然后使用数学工具进行求解。
9. 创新问题：竞赛中可能包含一些新颖的题目，这些题目可能不遵循常规的解题方法，需要学生发挥创造性思维。
解题策略：- 仔细阅读题目：确保完全理解题目要求和给定的条件。
- 画出图形：对于几何问题，画出图形可以帮助直观理解问题。
- 列出已知条件：将所有已知条件列出来，这有助于发现潜在的联系和解题线索。
- 分解问题：将复杂问题分解成几个小问题，逐一解决。
- 检查计算：在解题过程中，要仔细检查每一步的计算，避免因小错误导致最终答案错误。
- 使用多种方法：如果一种方法行不通，尝试其他方法，如代数方法、几何方法或逻辑推理。
- 时间管理：合理分配时间，确保有足够的时间解决所有问题。
通过练习和掌握这些策略，学生可以提高解决七年级数学竞赛中难点问题的能力。
七年级数学计算竞赛试题
七年级数学计算竞赛试题一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 已知一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. 8C. 4D. 23. 如果一个角的补角是120°，那么这个角是多少度？A. 60°B. 120°C. 180°D. 30°4. 一个数的绝对值是5，这个数可能是：A. -5B. 5C. -5或5D. 05. 下列哪个分数是最简分数？A. 4/8B. 5/10C. 3/4D. 6/9二、填空题（每题2分，共10分）6. 计算：\( 3x + 2y = 7 \) 和 \( 2x - 3y = 8 \)，求 \( x \) 和 \( y \) 的值。
7. 一个数的立方根是2，那么这个数是________。
8. 如果一个三角形的内角和为180°，那么一个直角三角形的两个锐角的和是________。
9. 一个数的倒数是1/4，这个数是________。
10. 计算：\( \frac{3}{4} + \frac{2}{5} = \)________。
三、计算题（每题5分，共20分）11. 计算下列表达式的值：\( (3x - 2)^2 + 5x - 3 \)假设 \( x = 1 \)。
12. 解下列方程：\( 4x + 3 = 11 \)。
13. 计算下列多项式的乘积：\( (2x + 3)(3x - 2) \)。
14. 计算下列分数的和：\( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} + \frac{5}{6} \)。
四、解答题（每题10分，共30分）15. 一个长方形的长是15厘米，宽是10厘米，求这个长方形的周长和面积。
16. 一个圆的半径是7厘米，求这个圆的周长和面积。
17. 一个班级有45名学生，其中男生占总人数的55%，求这个班级的男生和女生各有多少人。
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双芫学校七年级数学竞赛试题
（满分100分，每小题10分，时间50分钟）
1、有甲、乙两位同学，甲对乙说：“如果把你的笔给我一枝，那么我的笔是你的笔的2倍。
”乙对甲说：“如果把你的笔给我一枝，那么我的笔和你的一样多。
”问甲乙各有多少枝笔？
2、某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．•已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，•求这一天有几个工人加工甲种零件？
3、一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？
4、甲、乙二人去商店买东西，他们所带钱数的比是7：6，甲用掉50元，乙用掉60元，则二人余下的钱数
．．．．．比为3：2，求二人余下的钱数
．．．．．分别是多少？
5、如图，由8个同样大小的小长方形地砖拼成一个大正方形，中间空白部分是一个边长为2的小正方形，已知大正方形的边长是22，那么小长方形的长是多少？
6、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，
则超过部分按基本电价的70%收费．
（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．
（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？•应交电费是多少元？
7、王强骑自行车从甲地到乙地，陈平骑自行车从乙地到甲地，两人沿同一条公路匀速行驶，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求甲、乙两地的路程。
8、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。
安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，1分钟内可以通过280名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，1分钟内可以通过200名学生。
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20％。
安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离。
假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。
9、张琳的妈妈买了苹果、梨、柚子、橘子四种水果共100个，把苹果的个数加上4，梨的个数减去4，柚子的个数乘4，橘子的个数除以4，最后四种水果的个数相等
．．．．，问原来四种水果各有多少个？
10、某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3•种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．
（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，•销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？。