它是含有未知数的等式
方程的定义和等式的性质
方程的定义和等式的性质
方程的定义和等式的性质
一、方程的定义
含有未知数的等式叫做方程。
即：
1.方程中一定有一个或一个以上含有未知数的代数式；
2.方程式是等式，但等式不一定是方程。
等式：含有等号的式子叫做等式(数学术语)。
形式：把相等的两个数（或字母表示的数）用“=”连接起来。
等式基本性质：
二、等式的性质
等式两边同时加上、减去、乘以、除以（除数不为0）同一个整式，等式仍然成立。
等式具有传递性。
用式子表达为：若a=b，那么a+c=b+c。
若a=b，那么a·c=b·c。
若a=b，那么a²=b²。
性质 1 等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式的值不变。
若a=b 那么a+c=b+c 性质2 等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式的值不变。
若a=b 那么有a·c=b·c 或a÷c=b÷c （c≠0）性质 3 等式具有传递性。
若a1=a2,a2=a3,a3=a4,……an=an,那么a1=a2=a3=a4=……=an。
七年级上数学期末复习资料
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七班级上数学期末复习资料第三章一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法①方程是含有未知数的等式。
②方程都只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的整式方程叫做一元一次方程。
③留意推断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：1)未知数所在的式子是整式(方程是整式方程);2)化简后方程中只含有一个未知数;(系数中含字母时不能为零)3)经整理后方程中未知数的次数是1.④解方程就是求出访方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
方程的解代入满意，方程成立。
⑤等式的性质：1)等式两边同时加上或减去同一个数或同一个式子(整式或分式)，等式不变(结果仍相等)。
a=b得：a+(-)c=b+(-)c2)等式两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式不变。
a=b得：a×c=b×c或a÷c=b÷c(c≠0)留意：运用性质时，肯定要留意等号两边都要同时+、-、×、÷;运用性质2时，肯定要留意0这个数。
⑥解一元一次方程一般步骤：去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)→去括号→移项→合并同类项→系数化1;以上是解一元一次方程五个基本步骤，在实际解方程的过程中，五个步骤不肯定完全用上，或有些步骤还需要重复使用.因此，解方程时，要依据方程的特点，敏捷选择方法.在解方程时还要留意以下几点：⑴去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项;分子是一个整体，去分母后应加上括号;留意：去分母(等式的基本性质)与分母化整(分数的基本性质)是两个概念，不能混淆;⑴去括号：遵从先去小括号，再去中括号，最终去大括号不要漏乘括号的项;不要弄错符号(连着符号相乘);⑴移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(以=为界限)，移项要变号;⑴合并同类项：不要丢项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程，不能像计算或化简题那样写能连等的形式.⑴系数化1：(两边同除以未知数的系数)把方程化成ax=b(a≠0)的形式，字母及其指数不变系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解不要分子、分母搞颠倒(一步一步来) --------3.2一次方程的应用：(一)、概念梳理⑴列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：审题，特殊留意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系，留意单位统一，留意设未知数;①解：设出未知数(留意单位)，②依据相等关系列出方程，③解这个方程，④答(包括单位名称，检验)。
方程与函数的区别
代数式:用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子,叫代数式。
函数:如果对于一个变量(比如x)在某一范围内的每一个确定的值,变量(比如y)都有唯一确定的值和它对应,那么,就把y叫做x的函数。
函数式:用解析法(公式法)表示函数的式子叫函数式。
方程:含有未知数的等式叫方程。
解析式表示因变量与自变量的关系。
联系:函数式和方程式都是由代数式组成的.没有代数式,就没有函数和方程.方程只是函数解析式在某一特定函数值的解。
方程表示特定的因变量的自变量解。
如5x+6=7这是方程；y=5x+6这是解析式。
区别:1.概念不一样.2.代数式不用等号连接.3.函数表示两个变量之间的关系.因变量(函数)随变量(自变量)的变化而变化.4.方程是含有未知数的等式.其未知数(变量)的个数不固定.未知数之间不存在自变和因变的关系. 方程重在说明几个未知数之间的在数字间的关系；方程可以通过求解得到未知数的大小；方程可以通过初等变换改变等号左右两边的方程。
方程的解是固定的，但函数无固定解值解。
式；函数只可以化简，但不可以对函数进行初等变换。
5. 函数和方程本质区别就是:方程中未知数x是一个常量（虽然方程可能有多个解），函数中x是变量，因此y也是变量，并且是由于x的变化而变化。
6.函数：重在说明某几个自变量的变化对因变量的影响；特定的自变量的值就可以决定因变量的值；就像平面解析几何里圆就是方程、区别在于函数就看他们的值是否一一对应。
就像圆的方程（x-a）^2+(y-b)^2=r^2就是方程，它们的值不是一一对应关系，所以不是函数是方程的一种，函数强调的是一一对应，及1个X值（自变量）只能有一个Y值（应变量）与之对应比如：y=x+1 它是函数， y^2=x 它不是函数，但它是方程。
7.函数和方程是数学中的两个基本概念，在许多情况下它们可以相互转化。
例如在一元函数y = f(x)用一个解析式表示并且不需要区分自变量和因变量(函数)时，这个函数式就可以看作一个二元方程；反之，能够由方程F(x, y) = 0确定的函数关系称为隐函数([4], 。
复习一元一次方程
01
列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：
02
审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系，
03
设出未知数（注意单位），
04
根据相等关系列出方程，
05
解这个方程，
06
检验并写出答案（包括单位名称）.
实际问题与一元一次方程
思想方法（本单元常用到的数学思想方法小结）
一元一次方程复习课 洛南仓颉学校 韩岗
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第三章复习 一元一次方程
方程是含有未知数的等式。 方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。 注意判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点： 1）未知数所在的式子是整式（方程是整式方程）； 2）化简后方程中只含有一个未知数； 3）经整理后方程中未知数的次数是1. 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解
实际问题
某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%. 求这个月的石油价格相对上个月的增长率.
实际问题
某市参加省初中数学竞赛的选手平均分数为78分，其中参赛的男选手比女选手多50%，而女选手的平均分比男选手的平均分数高10%，那么女选手的平均分数为____________.
去括号与去分母
一般步骤：去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）→去括号→移项→合并同类项→系数化1；
去分母，在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项；分子是一个整体，去分母后应加上括号；去分母与分母化整是两个概念，不能混淆；
五年级下册数学方程知识点
五年级下册数学方程知识点1.简易方程:方程ax±b=c(a,b,c是常数)叫做简易方程。
2.方程:含有未知数的等式叫做方程。
(注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可)方程和算术式不同。
算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。
方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。
3.方程的解使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。
4.方程的同解原理:(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。
(2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。
5.解方程:解方程，求方程的解的过程叫做解方程。
6.列方程解应用题的意义:用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
7.列方程解答应用题的步骤(1)弄清题意，确定未知数并用x表示;(2)找出题中的数量之间的相等关系;(3)列方程，解方程;(4)检查或验算，写出答案。
8.列方程解应用题的方法(1)综合法先把应用题中已知数(量)和所设未知数(量)列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。
这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。
(2)分析法先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。
这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
9.列方程解应用题的范围:小学范围内常用方程解的应用题:(1)一般应用题;(2)和倍、差倍问题;(3)几何形体的周长、面积、体积计算;(4)分数、百分数应用题;(5)比和比例应用题。
方程的定义
方程的定义数学中，方程被广泛地应用于我们的日常生活和工农业生产中。
今天，我们就来了解一下有关方程的知识吧。
方程定义：设A， B， C是未知数的等式，这样的等式叫做方程。
方程表示未知数和未知量之间相等关系的式子叫做方程。
它是一种等式。
等式两边同时加上或减去同一个数或同一个式子，所得结果仍然是等式。
方程也可以表示为ax+by=c(a、 b、 c是任意实数，且a、b、 c互为相反数)。
比如：(1+x)2=1， 1+2=3等。
方程是现实生活中应用最广泛的数学模型之一，它比分数、比例都更为普遍，也更有代表性。
一个复杂的问题只要化为简单的形式，其中变量的值用方程表达出来，使之成为简明的等式，便于计算和理解。
通常情况下，一般方程的左边是含有未知数的等式，右边是含有未知量的等式。
如： y=1+x， 3-4y等， y、 x是含有未知数的项，并且不等于零。
而1+2=3， 1-5=-4， 3-7=-2等，左边是含有未知数的等式，右边是含有未知量的等式，都是等式。
它们都是方程。
学过程中我觉得这是一门很有趣的课程，并且需要不断的练习和总结。
第一次看到方程这个词语的时候，是在一个四则运算中，我还没认真听讲，后面有个同学跑过来说是不是这样，老师对着他微笑的点了点头，顿时我感觉有些莫名其妙，只能点了点头。
第二天上数学课，我就听到了那句让我记忆犹新的话，方程的本质是什么呢？一开始我感觉有些迷茫，但渐渐我开始注意这些方程，试图把他们连接起来，联系起来。
通过一节课的学习，让我对方程有了初步的[gPARAGRAPH3]，我们看到这些都是解方程时用的，我们在做题目的时候往往会遇到已知数，而另一个未知数就直接写出答案，却忘记了最重要的东西，那就是我们求解的方程。
所以方程可以看作是一个新概念，虽然我们没见过，但我们不能说它不存在，因为他就存在我们身边，如：不等式、函数、向量、三角形等等。
五年级数学方程的意义试题答案及解析
五年级数学方程的意义试题答案及解析1.在x+2，x÷5=7，a+b=b+a，12a=4，S=ah÷2中，是方程的有（）个。
A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．只有x+2不满足等式这一要求，不是方程，其余的都是方程.2.下列式子中是方程的是（）。
A．8-x＞5B．x＜2+20C．17-8=9D．4x+x=10【答案】D【解析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．8-x ＞5和x＜2+20不是等式，17-8=9不含未知量，这三个都不是方程.3.下面式子中，是方程的是（）。
A．3-1.4=1.6B．24-2x＜5C．8-x=2D．x-18【答案】C【解析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．8-x=2既含有未知量x，又是等式，所以它是方程。
4.下面式子中，是方程的是（）。
A． 6+X=6.3 B．36-7=29 C．x+4＜14【答案】A【解析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．6+X=6.3既含有未知量，又是等式，所以它是方程。
5. 15x+6x是方程。
（）【答案】错误.【解析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。
15x+6x不是等式，所以它不是方程。
6.用5，y，6组成的方程有：（）、( )。
【答案】5+x=6，5x=6【解析】根据方程的定义，方程中必须有未知数，必须是等式，根据这两个条件写出方程即可。
【考点】方程的定义。
总结：本题主要考查方程的定义，只要含有未知数的等式即是方程。
7. 6x－18＝0和4x－8中都含有未知数，所以都是方程。
（）【答案】√【解析】根据方程的定义，方程是含有未知数的等式，题中的两个式子中，4x-8不是等式，因此不是方程。
方程与不等式的关系与转化
方程与不等式的关系与转化一、方程与不等式的定义知识点1：方程的定义方程是一个含有未知数的等式，其中等号两边的表达式相等。
方程的目的是找到使等式成立的未知数的值。
知识点2：不等式的定义不等式是一个含有未知数的数学表达式，其中等号被大于号（>）、小于号（<）、大于等于号（≥）、小于等于号（≤）或不等号（≠）代替。
不等式的目的是找到使表达式成立的未知数的范围。
二、方程与不等式的关系知识点3：方程与不等式的联系方程和不等式都是用来描述变量之间关系的数学工具。
方程是通过等号连接两个表达式，表示它们在某个条件下相等；而不等式是通过不等号连接两个表达式，表示它们在某个条件下不相等或不具有大小关系。
知识点4：方程与不等式的区别方程是通过等号表示两个表达式的相等关系，而不等式是通过不等号表示两个表达式的不相等关系或不具有大小关系。
方程的解是唯一的，而不等式的解集是一个范围。
三、方程与不等式的转化知识点5：方程转化为不等式将方程中的等号改为不等号，可以得到相应的不等式。
例如，将2x + 3 = 7转化为2x + 3 ≥ 7，得到的解是x ≥ 2。
知识点6：不等式转化为方程将不等式中的不等号改为等号，可以得到相应的一般方程。
例如，将3x - 5 < 8转化为3x - 5 = 8，解这个方程得到的解是x = 5/3。
知识点7：线性方程与一元一次不等式的转化线性方程和不等式可以通过解集的性质进行转化。
例如，解线性方程2x - 5 = 3，得到的解是x = 4/2。
相应的不等式是2x - 5 ≥ 3，解集是x ≥ 4/2。
四、方程与不等式的解法知识点8：线性方程的解法线性方程可以通过代数方法（如移项、合并同类项、系数化）求解。
例如，解方程3x + 4 = 19，可以得到x = 5。
知识点9：一元一次不等式的解法一元一次不等式可以通过同解原理和数轴法进行解法。
例如，解不等式2x - 5 > 3，可以得到x > 4。
数学方程的概念试题
数学方程的概念试题1.下面式子中是方程的是（）A.4χ+3.2B.3χ=0C.3χ﹣0.5＞1【答案】B【解析】方程是指含有未知数的等式．所以等式包含方程，方程只是等式的一部分，方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．解：A、4x+3.2，含有未知数，但不是等式，不是方程；B、3x=0，是含有未知数的等式，是方程；C、3x﹣0.5＞1，含有未知数，但不是等式，不是方程；故选：B．点评：此题考查方程的意义和辨识：只有含有未知数的等式才是方程．2.下面各式中，是方程的是（）A.5×3=15B.x+5C.3×2+x=22【答案】C【解析】方程是指含有未知数的等式．根据方程的意义直接选择．解：A、5×3=15，没有含未知数，不是方程；B、x+5，不是等式，不是方程；C、3×2+x=22是含有未知数的等式，是方程；故选：C．点评：此题考查方程的辨识，只有含有未知数的等式才是方程．3.下列各式中，是方程的是（）A．4.3÷x=7×1.5B．3x+2C．3x+5＜5D．4.5﹣2.7=1.8【答案】A【解析】根据方程的意义：含有未知数的等式叫做方程；以此逐项分析后再进行选择．解：A、4.3÷x=7×1.5，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；B、3x+2，只是含有未知数的式子，不是等式，不是方程；C、3x+5＜5，虽然含有未知数，但它是不等式，也不是方程；D、4.5﹣2.7=1.8，虽然是等式，但没含有未知数，也不是方程．故选：A．点评：此题主要考查方程的意义，明确方程必须具备两个条件：一含有未知数，二是等式．4.下面（）方程．A.3+x+8B.5x=1C.5.6+3.1=8.7【答案】B【解析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此逐项进行分析后，再进行选择．解：A、3+x+8，含有未知数，但不是等式，不是方程；B、5x=1，是含有未知数的等式，是方程；C、5.6+3.1=8.7，是等式，但没含有未知数，不是方程；故选：B．点评：此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．5.下面各式中（）是方程．A.3X﹣0.5×5B.2X=0.68C.X+1.2＜10【答案】B【解析】方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．据此逐项分析后再进行选择．解：A、3X﹣0.5×3，含有未知数，但不是等式，不是方程；B、2X=0.68，是含有未知数的等式，是方程；C、X+1.2＜10，，含有未知数，但不是等式，不是方程；故选：B．点评：此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．6.下列各式中，是方程的是（）A．4.3÷x=7×1.5B．3x+2C．3x+5＜5D．4a﹣2.5b=1.8【答案】A，D【解析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．解：A、4.3÷x=7×1.5，是含有未知数的等式，是方程；B、3x+2，含有未知数，不是等式，不是方程；C、3x+5＜5，含有未知数，不是等式，不是方程；D，4a﹣2.5b=1.8，虽含有未知数，是等式，所以是方程．故选：A，D．点评：此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．7.下面的说法，（）是正确的．A．方程的解就是解方程B．3+5=8是方程C．方程也是等式D．等式就是方程．【答案】C【解析】含有未知数的等式叫做方程；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式；据此依次分析即可．解：A、方程的解就是使得等式成立的未知数的值而解方程则是求方程的解得过程，所以本选项说法错误；B、3+5=8是方程，说法错误，因为不含未知数；C、由方程的含义可知：方程也是等式，说法正确；D、由方程的含义可知：等式就是方程，说法错误．故选：C．点评：此题考查方程的意义：含有未知数的等式是方程．8.下面的三个式子中，是方程的是（）A.﹣=B.x÷16=0C.1.2x＜6【答案】B【解析】含有未知数的等式叫做方程，根据方程的意义直接选择．解：A：是等式，但不含有未知数，所以不是方程；B：是含有未知数的等式，所以是方程；C：含有未知数，但不是等式，所以不是方程；故选：B．点评：此题考查方程的辨识，只有含有未知数的等式才是方程．9.下面各式：14﹣X=0，6X﹣3，2×9=18，5X＞3，X=1，2X=3，X2=6，其中不是方程的式子的个数是（）个．A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】根据方程的意义，含有未知数的等式叫做方程；以此解答即可．解：根据题干分析可得，这几个式子中：6x﹣3，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；2×9=18，不含有未知数，不是方程；5X＞3，含有未知数，但不是等式，所以不是方程，所以不是方程的一共有3个．故选：B．点评：此题主要考查方程的意义，具备两个条件，一含有未知数，二必须是等式；据此判断选择．10.下面第（）式是方程．A.2.6x﹣15B.3.2x+14＜58C.1.2x+0.44=11.36【答案】C【解析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．解：A、2.6x﹣15，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；B、3.2x+14＜58，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；C、1.2x+0.44=11.36，是含有未知数的等式，符合方程的意义，所以是方程．故选：C．点评：此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．11.在4χ﹣8+3 a=0 6y+3=4 7χ＞3中方程有（）个．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【解析】方程是指含有未知数的等式；由此进行判断．解：4x﹣8+3，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；a=0，含有未知数，是等式，所以是方程；6y+3=4含有未知数，是等式，所以是方程；7x＞3不是等式，所以不是方程；所以是方程的一共有2个．故选：C．点评：此题考查方程和等式的辨识：只要是用等号连接的算式都是等式；在等式中含有未知数才是方程．12.（2012•宜宾模拟）下列式子中，是方程的是（）A.2x+5＞8B.3x=3C.2x﹣8【答案】B【解析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此逐项进行分析后再进行选择．解：A、2x+5＞8，含有未知数，但不是等式，不是方程；B、3x=3，是含有未知数的等式，是方程；C、2x﹣8，含有未知数，但不是等式，不是方程；故选：B．点评：此题考查方程意义的应用：只有含有未知数的等式才是方程．13.在下列式子中，是方程的是（）A.18﹣7=11B.2x﹣3×5=2C.3x＜16【答案】B【解析】方程是指含有未知数的等式，根据方程的意义直接判断再选择．解：根据方程的意义，2x﹣3×5=2是方程．故选：B．点评：此题考查方程的辨识，只有含有未知数的等式才是方程．14.下面各式中，（）是方程．A.10+3x＜40B.4x=16C.2×6=12【答案】B【解析】根据方程的意义：含有未知数的等式叫做方程；以此逐项分析后再进行选择．解：A、10+3x＜40，虽然含有未知数，但它是不等式，因此不是方程；B、4x=16，既含有未知数，又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；C、2×6=12，只是等式，但没含有未知数，因此不是方程．故选：B．点评：此题主要考查方程的意义，方程具备两个条件：一含有未知数，二必须是等式．15.（2010•尤溪县模拟）一个数的2.5倍比125的少12，求这个数．（用方程解）【答案】26.25【解析】根据题意找出相等关系：125×﹣这个数×2.5=12，列出方程，并求出方程的解即可．解：设这个数是x，根据题目中的等量关系列出方程，125×﹣2.5x=1278.125﹣2.5x=12（先把2.5x看作一个整体）2.5x=78.125﹣122.5x=66.125x=26.45．答：这个数是26.25．点评：此题考查用方程求未知数：一定要找准等量关系，根据等量关系列方程．16. 5+x=20与5+x都是方程．．【答案】错误【解析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．解：5+x=20，是含有未知数的等式，是方程；5+x，虽然含有未知数，但不是等式，不是方程；所以说5+x=20与5+x都是方程，是错误的．故答案为：错误．点评：此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．17. 4x﹣1=0既是等式，也是方程．（判断正误）【答案】√【解析】等式是用等号表示左右两边相等的式子；方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．解：4x﹣1=0，是含有未知数的等式，所以是方程，也是等式，原题说法正确．故答案为：√．点评：此题考查等式与方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．18. 1.6+0.4=2是等式，不是方程．．【答案】√【解析】等式是指用“=”号连接的式子；方程是指含有未知数的等式；据此进行判断得解．解：1.6+0.4=2，是用“=”号连接的式子，所以是等式；但它没含有未知数，所以它不是方程．故判定为：√．点评：此题考查方程与等式的意义，根据意义判断即可；明确：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程．19.在9+5=14，15﹣x=6，3a，x+36＞15，48÷4=12，8﹣y=4中，是等式的有，方程有．【答案】9+5=14，15﹣x=6，48÷4=12，8﹣y=4；15﹣x=6，8﹣y=4【解析】（1）根据等式的意义判断是：9+5=14，15﹣x=6，48÷4=12，8﹣y=4；而3a，是一个数，所以不是等式；x+36＞15是不等式，也不是等式；（2）是方程必须满足两个条件：①是等式，②含有未知数，所以只有两个是方程：15﹣x=6，8﹣y=4．解：根据分析可得，（1）是等式的有：9+5=14，15﹣x=6，48÷4=12，8﹣y=4；（2）方程有：15﹣x=6，8﹣y=4；故答案为：9+5=14，15﹣x=6，48÷4=12，8﹣y=4；15﹣x=6，8﹣y=4．点评：本题考查的知识点有：（1）等式的意义，（2）方程必须满足的两个条件；知识拓展：方程一定是等式，等式不一定是方程，要明确二者的包含关系．20.在3.5+4=7.5，10y+7，71﹣3x=4中，是方程．【答案】71﹣3x=4【解析】方程的意义：含有未知数的等式叫做方程；以此逐项分析后再进行选择．解：3.5+4=7.5，只是等式，没含有未知数，所以不是方程；10y+72，虽然含有未知数，但它不是等式，所以不是方程；71﹣3x=4，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；故答案为：71﹣3x=4．点评：此题主要考查方程的意义，方程具备两个条件：一含有未知数，二必须是等式．21. 4A=24不是方程．．【答案】错误【解析】方程是指含有未知数的等式，根据方程的意义直接判断．解：根据方程的意义，4A=24是方程．故答案为：错误．点评：此题考查方程的辨识，只要是含有未知数的等式就是方程．22. 8x﹣2.5×2.4是方程．．【答案】×【解析】根据方程的意义：含有未知数的等式叫做方程；据此分析后再进行判断．解：8x﹣2.5×2.4，虽然含有未知数，但不是等式，所以不是方程．故判断为：×．点评：此题主要考查方程的意义，方程具备两个条件：一含有未知数，二必须是等式．23. 4X﹣4×2=8既是等式又是方程．．【答案】√【解析】根据方程的意义，可知方程需要满足两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行判断．解：4x﹣4×2=8，是既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此既是等式又是方程；故答案为：√．点评：此题考查方程的辨识，只有含有未知数的等式叫做方程．24. x﹣0.32＞0.54是方程．（判断正误）【答案】×【解析】方程需要满足两个条件：一是含有未知数，二是等式，据此即可判断．解：x﹣0.32＞0.54，含有未知数，但不是等式，所以不是方程．故答案为：×．点评：此题主要考查方程的意义．25. 3a+3.2=9.2是一个方程．．【答案】正确【解析】方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行判断．解：3a+3.2=9.2，是含有未知数的等式，所以是方程．故判断为：正确．点评：此题考查方程的辨识：只要是含有未知数的等式就是方程．要注意：含有的未知数可以是任意的字母．26.上学的路上，小明听到两个人在谈论各自的年龄，只听一人说“当我的年龄是你现在的年龄时，你才4岁．”另一人说“当我的年龄是你现在的年龄时，你将61岁，…”他们两人中，年龄较小的现在岁．【答案】23【解析】可以设两个人的岁数差为x岁，则根据题意则这两个人现在的年龄分别为x+4岁、2x+4岁．当较大的那个人61岁时，较小的那个人年龄为2x+4岁根据题意可得等量关系：较小的人现在的年龄（2x+4）+年龄差x=较大的人60岁时，由此列出方程解决问题．解：可以设两个人的岁数差为x岁，则根据题意这两个人现在的年龄分别为x+4岁、2x+4岁．当较大的那个人61岁时，较小的那个人年龄为2x+4岁根据题意可得方程2x+4+x=61，解这个方程得x=19，19+4=23岁；故答案为23．点评：此题的关键是两个人的年龄差不变，从而得出等量关系列出方程．27.所有的等式都是方程．．【答案】错误【解析】含有未知数的等式才是方程，所以方程必须具备两个条件：第一，必须是等式，第二，必须含有未知数．根据方程的意义直接判断．解：所有的等式都是方程，不对，因为只有含有未知数的等式才是方程．故答案为：错误．点评：此题考查方程的意义，只有含有未知数的等式才是方程．28.含有未知数的叫做方程，例如．【答案】等式，2x+5=10【解析】根据方程的意义直接进行填空得解；任意举一个方程的例子即可．解：含有未知数的等式叫做方程，例如2x+5=10．故答案为：等式，2x+5=10．点评：此题考查方程的意义，熟记意义，即可解答．29.方程就是等式，等式也是方程．．【答案】错误【解析】方程就是等式，但是等式不一定是方程，因为必须是含有未知数的等式才是方程．解：方程就是等式，此话对；但等式也是方程，就不对，因为等式中不一定有未知数；比如：2+3=5，是等式，但不是方程．故判断为：错误．点评：此题考查对方程的意义的理解，必须是含有未知数的等式才是方程．30.（2012•泗洪县模拟）3a+8=0是方程．．【答案】正确【解析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行判断．解：3a+8=0，是含有未知数的等式，所以是方程．故答案为：正确．点评：此题考查方程的辨识：只要含有未知数的等式就是方程．31.下列选项中（）是方程．A.3x+5y=4B.45+36=81C.3x+5＞1.2【答案】A【解析】根据方程的意义：含有未知数的等式叫做方程；以此逐项分析后再进行选择．解：A、3x+5y=4，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；B、45+36=81，虽然是等式，但没含有未知数，不是方程；C、3x+5＞1.2，虽然含有未知数，但它是不等式，也不是方程．故选：A．点评：此题主要考查方程的意义，方程具备两个条件：一含有未知数，二必须是等式．32.在X=0，X﹣5，X﹣1＞，5﹣=4，2X=0.3中，是方程的有（）个．A.1B.2C.3【答案】B【解析】含有未知数的等式叫做方程，根据方程的意义直接选择．解：根据方程的含义可知：X=0，2X=0.3是方程；故选：B．点评：此题考查方程的辨识，只有含有未知数的等式才是方程．33.下面各式中（）是方程．A.2x+5B.3x+2=41C.7.2+2.7=9.9【答案】B【解析】根据方程的意义：含有未知数的等式叫做方程；以此逐项分析后再进行选择．解：A、含有未知数，但不是等式，所以不是方程；B、是含有未知数的等式，所以是方程；C、是等式，但不含有未知数，所以不是方程；故选：B．点评：此题主要考查方程的意义，方程具备两个条件：一含有未知数，二必须是等式．34.下面的式子中，是方程的是（）A．5x="40"B．3x+20C．4x＞7D．2+4=2×3【答案】A【解析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．解：A、5x=40，是含有未知数的等式，是方程；B、3x+20，只含有未知数，不是等式，不是方程；C、4x＞7，含有未知数，但不是等式，不是方程；D、2+4=2×3，是等式，但不含有未知数，也不是方程．故选：A．点评：此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．35.下列式子是方程的是（）A.5+10=15B.8a＞45C.35÷h=7【答案】C【解析】含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案．解：根据题干分析可得，只有35÷h=7，是含有未知数的等式，是方程，故选：C．点评：方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．36.下面的式子中，（）是方程．A．12×1.3=15.6B．X﹣2.5＜12C．Y+45D．0.15M=24【答案】D【解析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．解：A：是等式，但不含有未知数，所以不是方程；B：含有未知数，但不是等式，所以不是方程；C：含有未知数，但不是等式，所以不是方程；D：是含有未知数的等式，所以是方程．故选：D．点评：此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．37.下面的式子是方程的是（）A.x+8B.2m+3＜85C.6（a+7）=80【答案】C【解析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．解：A，x+8，含有未知数，不是等式，所以不是方程；B，2m+3＜85，含有未知数，不是等式，所以不是方程；C，6（a+7）=80，是含有未知数的等式，所以是方程，故选：C．点评：此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．38.下面式子中，第（）个是方程．A.4ⅹ＞2.8B.ⅹ÷20=40C.35+16=51【答案】B【解析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．解：A、4x＞2.8，含有未知数，但不是等式，不是方程；B、x÷20=40，是含有未知数的等式，是方程；C、35+16=51，是等式，但没含有未知数，不是方程；故选：B．点评：此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．39.在3.9x=4.1 87﹣69=18 35+9＜58 32x=96 a﹣3.4＞9.8 x÷3=75中等式有（）个，方程有（）个．A．2B．3C．4D．5【答案】C；B【解析】等式是指用等号连接的算式；方程是指含有未知数的等式；由此进行判断．解：3.9x=4.1，是含有未知数的等式，是等式也是方程；87﹣69=18，没含有未知数，用等号连接，是等式，不是方程；35+9＜58，不含有未知数，也不是等式，所以它既不是等式也不是方程；32x=96，是含有未知数的等式，是等式也是方程；a﹣3.4＞9.8虽含有未知数，但既不是等式，也不是方程；x÷3=75是含有未知数的等式，是等式也是方程；所以等式有4个，方程有3个．故选：C；B．点评：此题考查方程和等式的辨识：只要是用等号连接的算式都是等式；在等式中含有未知数才是方程．40.下列各式中，是方程的是（）A.2m=0B.3ⅹ＞6C.5+8=13【答案】A【解析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择即可．解：A、2m=0，是含有未知数的等式，是方程．B、3ⅹ＞6，含有未知数，但不是等式，不是方程；C、5+8=13，是等式，但没含有未知数，不是方程；故选：A．点评：此题考查根据方程的意义进行方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．。
中考数学方程和方程式基础知识
中考数学方程和方程式基础知识基础知识点：一、方程有关概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程。
2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。
3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。
4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。
二、一元方程1、一元一次方程（1）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其中x 是未知数，a 、b 是已知数，a ≠0）（2）一玩一次方程的最简形式：ax=b （其中x 是未知数，a 、b 是已知数，a ≠0）（3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。
（4）一元一次方程有唯一的一个解。
2、一元二次方程（1）一元二次方程的一般形式：02=++c bx ax （其中x 是未知数，a 、b 、c 是已知数，a ≠0）（2）一元二次方程的解法： 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法（3）一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如果没有要求，一般不用配方法。
（4）一元二次方程的根的判别式：ac b 42-=∆ 当Δ＞0时⇔方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时⇔方程有两个相等的实数根；当Δ< 0时⇔方程没有实数根，无解；当Δ≥0时⇔方程有两个实数根（5）一元二次方程根与系数的关系：若21,x x 是一元二次方程02=++c bx ax 的两个根，那么：a bx x -=+21，a cx x =⋅21（6）以两个数21,x x 为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：0)(21212=++-x x x x x x三、分式方程（1）定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
（2）分式方程的解法：一般解法：去分母法，方程两边都乘以最简公分母。
特殊方法：换元法。
（3）检验方法：一般把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不为0的就是原方程的根；使得最简公分母为0的就是原方程的增根，增根必须舍去，也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。
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化为等式一边只含变量 x ,而另一边只含变量 y 的形式，即
dy f ( x )dx g( y )其中 g( y Nhomakorabea) 0
对上式两边积分得
dy g( y ) f ( x )dx
不定积分算出后就得到（7.2.1）的解，我 们把这种求解过程叫做分离变量法． 求解步骤是: 第一步分离变量;第二步两边分别积分;第三步 进行必要的化简． 例1 求 y ' xy2 0 的通解，并求满足初始 条件 y(0) 2 的特解．
N (t t ) N (t ) rN (t )t
把 N ( t ) 当作可微函数（因人口总数很大， 可近似地这样处理，此乃离散变量连续化处 理），上式两边除以 t ，并令 t 0 取极限 dN 得 （7.1.1） rN
dt
微积分部分 第六章 微分方程简介
（7.1.1）即为马尔萨斯人口预测模型，它是一 个含有未知函数及其导数的方程 我们称含有未知函数及其导数（包括高阶 导数）的方程为微分方程．在微分方程中，所 含未知函数的导数的最高阶数定义为该微分方 程的阶数．当微分方程中所含的未知函数及其 各阶导数全是一次幂时，微分方程就称为线性 微分方程．在线性微分方程中，若未知函数及 其各阶导数的系数全是常数，则称这样的微分 方程为常系数线性微分方程． 如（7.1.1）为一阶常系数线性微分方程 3 y " 2 y ' y sinx 为二阶常系数线性微分方程．
微积分部分
第六章 微分方程简介
§7.1 微分方程的基本概念
在中学数学中，我们已经学过代数方程， 它是含有未知数的等式．在科学研究及工程技 术等领域，还经常要建立与求解含有未知函数 及其导数的方程． 例1 （马尔萨斯人口预测模型）由于资 源的有限性，当今世界各国都注意有计划地 控制人口的增长．人口的预测是一个关乎国 计民生的大问题．英国人口统计学家马尔萨 斯（1766—1834）在担任牧师期间，查看了 教堂100多年人口出生统计资料，发现人口出 生率是一个常数，于1798年提出了闻名于世
微积分部分
第六章 微分方程简介
§7.2 一阶微分方程
在本节我们研究两种最简单的一阶微分 方程的求解． 一、可分离变量的一阶微分方程 定义7.1 形如
dy f ( x ) g( y ) dx
（7.2.1）
的方程，称为可分离变量的一阶微分方程，简 称可分离变量的方程． 该方程的特点是：等式右 边可分解成两个函数之积，其中一个只是 x 的 函数，另一个只是 y 的函数．因此可将该方程
微积分部分 第六章 微分方程简介
如果将某函数代入微分方程后能使方程成 为恒等式，这个函数就称为该微分方程的解． 如将函数 N Ce rt (其中为常数)代入(7.1.1) 左右两边均为 Cre rt ,显然恒等,故函数 N Ce rt 为微分方程（7.1.1）的解． 微分方程的解有两种形式：一种含有任意 常数；一种不含任意常数．如果解中含有任意 常数，且独立的任意常数的个数与方程的阶数 相同，则称这样的解为微分方程的通解．不含 有任意常数的解，称为微分方程的特解．如函 数 N Ce rt （其中 C 为任意常数）为微分方程 （7.1.1）的通解．
2 x sinx ( x 2 C ) cos x ( x 2 C ) cos x
2 x sin x
y0
，
因此 y ( x 2 C ) sinx是方程 y y cot x 2 x sinx 的 解 C ,因而它是微分 又易见该解含有任意常数 y y cot x 2 x sinx 的通解. 方程
第七章
§7.1
常微分方程简介
微分方程的一般概念
§7.2
§7.3 §7.4
一阶微分方程
几种二阶微分方程 二阶常系数线性微分方程
微积分部分
第六章 微分方程简介
第七章 微分方程
在科学研究与生产实际中，经常要寻求 表示客观事物的变量之间的函数关系．在大 量实际问题中，往往不能直接得到所求的函 数关系，但可以分析得到含有未知函数导数 的关系式，即微分方程．因此，微分方程是 描述客观事物的数量关系的一种重要数学模 型．本章着重研究常见的微分方程的解法， 并结合实际问题介绍微分方程的一些应用．
' ' y ( x0 ) y0
' 其中 x 0 ， y0 ，y0 是三个已知数．求微分方程满 足初始条件的解的问题，称为初值问题
例1
2 y ( x C ) sinx是一阶线性微分方程 验证
y y cot x 2 x sinx 的通解.
微积分部分 第六章 微分方程简介
验证: 因为 y 2 x sinx ( x 2 C ) cos x 所以 y y cot x 2 x sinx ( x 2 C ) cos x ( x 2 C ) sinx cot x
微积分部分 第六章 微分方程简介
解 将方程变形为
dy xdx 2 y
dy xy 2 dx
分离变量得 两边积分得 求积分得 所以
y
dy y 2 xdx
1 1 x 2 C1 y 2
1 2 2 x 2 2C 1 x 2 C
微积分部分 第六章 微分方程简介
通常，由微分方程的通解附加一定的条件 就可确定出其特解，我们用未知函数及其各阶 导数在某个特定点的值作为确定通解中任意常 数的条件，称为初始条件． 一阶微分方程的初始条件为 y( x0 ) y0 y 0 是两个已知数；二阶微分方程的初 其中 x 0 ， y( x 0 ) y 0 始条件为
微积分部分 第六章 微分方程简介
的马尔萨斯人口模型．他的基本假设为：在 人口自然增长过程中，净相对增长率（出生 率与死亡率之差）为常数，即单位时间内人 口的增长量与人口成正比，比例系数为 r .在 此假设下推导人口随时间变化的数学模型． 解 设 t 时刻的人口为 N ( t )，据马尔萨斯的假 设，在 t 到 t t 时间段内，人口的增长量为