八年级数学上册4一次函数整理与复习课件(新版)北师大版
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北师大版八年级数学上册一次函数的应用教学课件(第一课时24张)
(2)两种租书方式每天的收费是多少元？(x<10)
解：(1)设使用会员卡租书金额y1(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y1＝kx＋b. 从图象可知它过(0，20)，可得b＝20，将(10，50)，代入关系式得k＝3.∴y1＝ 3x＋20.设使用租书卡租书金额y2(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y2＝mx. 它经过(10，50)，代入得10m＝50，m＝5.∴y2＝5x (2)会员卡方式每天收费(50－20)÷10＝3(元)，租书卡方式每天收费5元
二 确定一次函数的表达式
例2：已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函 数的表达式．
解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得， ∴－5＝2k＋b，5＝b， 解得b＝5，k＝－5. ∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5.
练一练
已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l 的表达式.
(1)设出式子中的未知系数；
将已知数据代入 (2)
；
(3) 求出未知系数的值 ；
(4) 写出一次函数表达式 ．
1．正比例函数 y＝kx 的图象如右图所示，则这个函数的表达式是(B ) A．y＝x B．y＝－x C．y＝－2x
D．y＝－12x
2．如图，一次函数的图象过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B， 则该一次函数的表达式为( ) B
解：由题易得一次函数为 y＝x＋2，当 y＝0 时，x＋2＝0， x＝－2，∴C(－2，0)，∴S△AOC＝12×2×4＝4
11．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用 租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下 图所示：
(1)分别写出用租书卡和会员卡租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系式 ；
解：(1)设使用会员卡租书金额y1(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y1＝kx＋b. 从图象可知它过(0，20)，可得b＝20，将(10，50)，代入关系式得k＝3.∴y1＝ 3x＋20.设使用租书卡租书金额y2(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y2＝mx. 它经过(10，50)，代入得10m＝50，m＝5.∴y2＝5x (2)会员卡方式每天收费(50－20)÷10＝3(元)，租书卡方式每天收费5元
二 确定一次函数的表达式
例2：已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函 数的表达式．
解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得， ∴－5＝2k＋b，5＝b， 解得b＝5，k＝－5. ∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5.
练一练
已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l 的表达式.
(1)设出式子中的未知系数；
将已知数据代入 (2)
；
(3) 求出未知系数的值 ；
(4) 写出一次函数表达式 ．
1．正比例函数 y＝kx 的图象如右图所示，则这个函数的表达式是(B ) A．y＝x B．y＝－x C．y＝－2x
D．y＝－12x
2．如图，一次函数的图象过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B， 则该一次函数的表达式为( ) B
解：由题易得一次函数为 y＝x＋2，当 y＝0 时，x＋2＝0， x＝－2，∴C(－2，0)，∴S△AOC＝12×2×4＝4
11．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用 租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下 图所示：
(1)分别写出用租书卡和会员卡租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系式 ；
数学：第四章_一次函数课件(北师大版八年级讲课用)
某同学离家3000m，他骑自行车的速度是300m/min （1）完成下表：
x/min y/m
0 1 2 3 4 5
已走的路程 0
300
600
900
1200 1500
（2）你能写出y和x之间的关系式吗？ Y=300 x （3）你能写出剩下的路程z和x之间的关系式吗？
z=3000-300 x
做一做
2
的正比例函数. （2）圆的面积y (厘米2 )与它的半径x ( 厘米) 之间的关系.
解：由圆的面积公式，得y= πx2, y不是x的正比 例函数，也不是x的一次函数.
（3）一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米， x 月后这棵树的高度为y 厘米. 解：由题意得y=50+2x,y是x的一次函数，但不
(1) y 8 x
(2) y 5 x 6
(4) y 0.5 x 1
8 (3) y x
解：（1）、（4）是一次函，
其中（1）又是正比例函数。
例1 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是 否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为y (千
1. 某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂 物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm. (1)计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克时的长度，并填入下表： x/千克 y/cm 0 1 2 3 4 5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
(2)你能写出y 与x之间的关系吗？
1.这些关系式是不是关于自变量的整式？ 2.这些关系式是关于自变量的几次式？
3.右面含自变量的式子是几项？
新版北师大版八年级数学上册第四章一次函数全章课件
也是x的正比例函数；
（2）由圆的面积公式，得y=πx2，y不是x的正比例函数， 也不是x的一次函数；
（3）这个水池每时增加5 m3水，x h增加5x m3水，因 而y=15+5x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.
二、新课讲解
例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征 收办法规定：月收入不超过3500元的部分不收税；月收 入超过3500元但不超过5000元的部分征收3%的所得 税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金 所得税为(3860-3500)×3%=10.8（元）. （1）当月收入超过3500元而又不超过5000元时，写出 应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元）之 间的关系式； （2）某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所 得税多少元？ （3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元， 那么此人本月工资、薪金收入是多少元？
吗？
当t>-273时，t+273>0,即T>0,满足T≧0. 故给定一个大于-273℃的t值，能求出相应的T值.
二、新课讲解
在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一个变量 的值，相应地就确定了另一个变量的值.
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并 且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应， 那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.
温度的零度.热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有 如下数量关系：T=t+273，T≧0.
（1）当t分别为-43℃，-27℃，0℃，18℃时，相应的热
力学温度T是多少？ 根据T=t+273，当t=-43℃时，T=230K；当t=-27℃
时，T=246K；当t=0℃时，T=273K；当t=18℃时， T=291K. （2）给定一个大于-273℃的t值，你都能求出相应的T值
（2）由圆的面积公式，得y=πx2，y不是x的正比例函数， 也不是x的一次函数；
（3）这个水池每时增加5 m3水，x h增加5x m3水，因 而y=15+5x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.
二、新课讲解
例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征 收办法规定：月收入不超过3500元的部分不收税；月收 入超过3500元但不超过5000元的部分征收3%的所得 税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金 所得税为(3860-3500)×3%=10.8（元）. （1）当月收入超过3500元而又不超过5000元时，写出 应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元）之 间的关系式； （2）某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所 得税多少元？ （3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元， 那么此人本月工资、薪金收入是多少元？
吗？
当t>-273时，t+273>0,即T>0,满足T≧0. 故给定一个大于-273℃的t值，能求出相应的T值.
二、新课讲解
在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一个变量 的值，相应地就确定了另一个变量的值.
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并 且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应， 那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.
温度的零度.热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有 如下数量关系：T=t+273，T≧0.
（1）当t分别为-43℃，-27℃，0℃，18℃时，相应的热
力学温度T是多少？ 根据T=t+273，当t=-43℃时，T=230K；当t=-27℃
时，T=246K；当t=0℃时，T=273K；当t=18℃时， T=291K. （2）给定一个大于-273℃的t值，你都能求出相应的T值
北师大版八年级数学上册第4章 一次函数 一次函数的图象和性质
①列表 ②描点 ③连线 那么你能用同样的方法画出一
次函数的图象吗？
例1 画出一次函数 y = －2x＋1 的图象
x y = –2x+1
–2
–1
5
3
y = –2x＋1
0
1
1 –1 y
5
01 23 4 5
4
2 列表
–3
一次函数的图 象是什么？
01 23 4 5 01 23 4 5
01 23 4 5 01 23 4 5
思考：观察它们的图象有什么特点？
y y=x+2
.
.
..
.O.
.
.
.
y
.
2
=
x
-
2
x
探究归纳
观察三个函数图象的平移情况：
y y=x+2 y=x
2●
y=x-2
O2
x
●
把一次函数y = x+2，y = x-2的图象与y = x比较，发现： 1. 这三个函数的图象形状都是 直线 ，并且倾斜程度
_相__同___． 2. 函数 y = x 的图象经过原点，函数 y = x + 2 的图象与
y 随 x 的增大而增大. ① b＞0 时，直线经过第一、二、三象限；
② b＜0 时，直线经过第一、三、四象限. 当 k＜0 时，直线 y = kx＋b 从左到右逐渐下降，
y 随 x 的增大而减小. ① b＞0 时，直线经过第一、二、四象限；
② b＜0 时，直线经过第二、三、四象限.
练一练 两个一次函数 y1 ＝ ax＋b 与 y2 ＝ bx＋a，它们在
要点归纳
思考：与 x 轴的 交点坐标是什么？
b k
次函数的图象吗？
例1 画出一次函数 y = －2x＋1 的图象
x y = –2x+1
–2
–1
5
3
y = –2x＋1
0
1
1 –1 y
5
01 23 4 5
4
2 列表
–3
一次函数的图 象是什么？
01 23 4 5 01 23 4 5
01 23 4 5 01 23 4 5
思考：观察它们的图象有什么特点？
y y=x+2
.
.
..
.O.
.
.
.
y
.
2
=
x
-
2
x
探究归纳
观察三个函数图象的平移情况：
y y=x+2 y=x
2●
y=x-2
O2
x
●
把一次函数y = x+2，y = x-2的图象与y = x比较，发现： 1. 这三个函数的图象形状都是 直线 ，并且倾斜程度
_相__同___． 2. 函数 y = x 的图象经过原点，函数 y = x + 2 的图象与
y 随 x 的增大而增大. ① b＞0 时，直线经过第一、二、三象限；
② b＜0 时，直线经过第一、三、四象限. 当 k＜0 时，直线 y = kx＋b 从左到右逐渐下降，
y 随 x 的增大而减小. ① b＞0 时，直线经过第一、二、四象限；
② b＜0 时，直线经过第二、三、四象限.
练一练 两个一次函数 y1 ＝ ax＋b 与 y2 ＝ bx＋a，它们在
要点归纳
思考：与 x 轴的 交点坐标是什么？
b k
北师大版八年级数学上册-第四章一次函数(同步+复习)精品讲义课件
① ② 一看式：y不能带平方或绝对值。 二看图：左右走时不回头，上下看时不. 判断下列各量之间的关系是否函数关系
① ② ③ ④ 圆的半径r=2 , 圆的面积S与半径r的关系。 长方形的宽一定时，其长与周长。 王成的年龄与身高。 汽车行驶过程中，路程一定，其速度与时间。
① ② 根据变化过程中变量的实际意义确定。 根据纯代数关系式确定：一看分母不为0；二看 根号内非负（开平方被开方数是非负数）； 定义：对于自变量在可取值范围内每一个确定的 值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称 为“当自变量等于a的函数值“。 函数值与自变量的取值是对应的、相互依赖的。 求法：有表查表；有式代入；有图看图。
2.
函数值：
①
② ③
【例4】做一做
1. 求当x=-2时，函数 y=x2-√x2的函数值. 3x 2. 函数y= —— 中，求自变量 x的取值范围。 √x-2 3. 当x取（ 意义。 ）时，函数y= ————有
√x -2 4x
五． （补充）函数的图象
1. 定义：把一个函数的自变量的每一个值与对应的函数值分别 做为点的横坐标与纵坐标，在平面直角坐标系中描出所有对 应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 作法：列表（选值计算画表）；描点（对应值为点的坐标）； 连线（平滑的直线或曲线）。画出的是近似图象。 作用（学会看图象）：
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 一看对应：（变量互求：有关系式用关系式。） 二看趋势：（如何变化） 三看范围：（最大最小局部整体区别看） 四看增减；（上坡下坡） 五看快慢：（陡快缓慢平不变） 六解方程：（组）不等式（ 交点-扫描-投影法） 七比大小：（两函数，比大小，找交点，横分段，看变化，求得 解） 八出方案：（寻求生活中最优选择最佳方案） 九取特值：（结合字母常量的几何意义确定常量之间的关系）。 十设坐标：（设横表纵——永远不变的真理）。
① ② ③ ④ 圆的半径r=2 , 圆的面积S与半径r的关系。 长方形的宽一定时，其长与周长。 王成的年龄与身高。 汽车行驶过程中，路程一定，其速度与时间。
① ② 根据变化过程中变量的实际意义确定。 根据纯代数关系式确定：一看分母不为0；二看 根号内非负（开平方被开方数是非负数）； 定义：对于自变量在可取值范围内每一个确定的 值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称 为“当自变量等于a的函数值“。 函数值与自变量的取值是对应的、相互依赖的。 求法：有表查表；有式代入；有图看图。
2.
函数值：
①
② ③
【例4】做一做
1. 求当x=-2时，函数 y=x2-√x2的函数值. 3x 2. 函数y= —— 中，求自变量 x的取值范围。 √x-2 3. 当x取（ 意义。 ）时，函数y= ————有
√x -2 4x
五． （补充）函数的图象
1. 定义：把一个函数的自变量的每一个值与对应的函数值分别 做为点的横坐标与纵坐标，在平面直角坐标系中描出所有对 应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 作法：列表（选值计算画表）；描点（对应值为点的坐标）； 连线（平滑的直线或曲线）。画出的是近似图象。 作用（学会看图象）：
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 一看对应：（变量互求：有关系式用关系式。） 二看趋势：（如何变化） 三看范围：（最大最小局部整体区别看） 四看增减；（上坡下坡） 五看快慢：（陡快缓慢平不变） 六解方程：（组）不等式（ 交点-扫描-投影法） 七比大小：（两函数，比大小，找交点，横分段，看变化，求得 解） 八出方案：（寻求生活中最优选择最佳方案） 九取特值：（结合字母常量的几何意义确定常量之间的关系）。 十设坐标：（设横表纵——永远不变的真理）。
北师大版八年级数学上册课件 4.4 一次函数的应用(共28张PPT)
5. 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质 量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李 票费用y元与行李质量的关系如图：
(1)旅客最多可免费携带多少 千克行李？
30千克
⑵超过30千克ห้องสมุดไป่ตู้，每千克需 付多少元？
0。2元
课堂小结
1、确定正比例函数 y kx的表达式： 只需要正比例函数 y kx的一组变量对应值
新知探究
Ⅱ、在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物 体质量x(千克)的一次函数。一根弹簧不挂物体时 长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧 长16厘米。写出y与x之间的关系式，并求当所挂 物体的质量为4千克时弹簧的长度。
解：设一次函数的表达式为：ykxb
x=0时，y=14.5；x=3时，y=16
4.4 一次函数的应用〔1〕
新知探究 Ⅰ、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与 其下滑时间t(秒)的关系如下图。 (1)写出v与t之间的关系式；
解：正比例函数的表达式为：vkt
当t=2时，v=5
5t2
(2, 5)
k5 2
v 5t 2
确定正比例函数的表达式需要几个条件？
要求出k值，只需要一个点的坐标。
引例、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增 加而减少。干旱持续时间t(天)与蓄水量v(万米3)的关系如下图， 答复以下问题： (2)蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，干旱多少 天后将发出严重干旱警报？ (3)按照这个规律，预计持续 多少天水库将干涸？
解〔1〕因为一次函数解析式为y=-20x+1200 蓄水量小于400万米3，即y=400时， -20x+1200=400 得
解：设干旱持续时间t与蓄水量v的关系式为y=kx+b 由图上可知：当x=0时，y=1200；当x=60时，y=0；
第四章++一次函数+回顾与思考同步课件++2024—2025学年北师大版数学八年级上册+
经过第二象限，则m的值可能是( D )
A. -4
B. -3
C. -2
D. -1
5. 对于一次函数y=-2x-1来说,下列结论错误的是( D )
A.函数值y随自变量x的减小而增大
B.函数的图象不经过第一象限
C.函数图象向上平移2个单位后得到函数y=-2x+1
D.函数图象上到x轴距离为3的点坐标为(2, -3)
y＝kx(k为常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数.
针对训练1：
1.下列函数：①y= -2x ②y=x2-1 ③y=4x+3 ④y=
+
其中是一次函数的有
①③
.
x-1
2.把式子x-3y=3写成y=kx+b的形式, 则y=
,
其中k= , b= -1 . 它的图象与x轴的交点为 (3, 0) ,
.
16.我们学校要印制数学选编练习,印刷厂有甲、乙两
种收费方式,除按印刷份数收取印刷费用外,甲方式还收
取制版费,而乙种方式不需要,两种方式的费用y(元)与
印刷份数x(份)之间的函数关系如图所示.
(1)甲方式的函数关系式为 y＝0.1x+16
.
乙方式的函数关系式为 y＝0.2x .
(2)若需印刷100-400份(含100和400)
(2)甲、乙两人的速度.
A．x＝2
B．y＝2
C．x＝－1
D．y＝－1
C
)
考点3：一次函数中的面积问题
12.如图，过点A的一次函数与正比例函数y= 2x的图
象相交于点B.
(1)求一次函数的表达式；
(2)判断点C(4, -2)是否在该一次
A. -4
B. -3
C. -2
D. -1
5. 对于一次函数y=-2x-1来说,下列结论错误的是( D )
A.函数值y随自变量x的减小而增大
B.函数的图象不经过第一象限
C.函数图象向上平移2个单位后得到函数y=-2x+1
D.函数图象上到x轴距离为3的点坐标为(2, -3)
y＝kx(k为常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数.
针对训练1：
1.下列函数：①y= -2x ②y=x2-1 ③y=4x+3 ④y=
+
其中是一次函数的有
①③
.
x-1
2.把式子x-3y=3写成y=kx+b的形式, 则y=
,
其中k= , b= -1 . 它的图象与x轴的交点为 (3, 0) ,
.
16.我们学校要印制数学选编练习,印刷厂有甲、乙两
种收费方式,除按印刷份数收取印刷费用外,甲方式还收
取制版费,而乙种方式不需要,两种方式的费用y(元)与
印刷份数x(份)之间的函数关系如图所示.
(1)甲方式的函数关系式为 y＝0.1x+16
.
乙方式的函数关系式为 y＝0.2x .
(2)若需印刷100-400份(含100和400)
(2)甲、乙两人的速度.
A．x＝2
B．y＝2
C．x＝－1
D．y＝－1
C
)
考点3：一次函数中的面积问题
12.如图，过点A的一次函数与正比例函数y= 2x的图
象相交于点B.
(1)求一次函数的表达式；
(2)判断点C(4, -2)是否在该一次
北师大版数学八年级上册复习课件：第四章一次函数
o
x
y
k<0,b<0
o
x
练习：
如图，在同一坐标系中，关于x的一次函数 y = x+ b与 y = b x+1的图象只可能是（ C ）
(A)
y
(B)
y
ox
ox
y (C)
ox
(D)
y
ox
• 图象辨析
1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则
在直角坐标系内它的大致图象是( A )
• 函数图像的移动规律: 若把一次函数解析式 写成y=k（x+0）+b，则用下面的口诀“左 右平移在括号,上下平移在末稍,左负右正须 牢记,上正下负错不了”。
1、求下列函数中自变量x的取值范围 （1）y= x（x+3）； （2）y= 3
4x 8
（3）y= 2x 1 （4）y= x 1 1 x
7.某商场文具部的某种笔售价25元，练习本每本售价5元。该商 场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择。甲：买一支笔赠送 一本练习本。乙：按购买金额打九折付款。某校欲购这种笔10支， 练习本x（x ≥10)本，如何选择方案购买呢？ 解：甲、乙两种方案的实际金额y元与练习本x本之间的关系式是：
y甲=(x-10)××5+25×10=5x+200 (x ≥10)
例：画出Y=3x+3的图象
解：列表得：
y
x 0 -1 y30
.3
描点，连线如图：
.o
x
-1
4.一次函数的性质
函数 解析式
自变 量的 取值 范围
正比 例 y=kx 全体
函数 （k≠0） 实数
4.3 一次函数的图象 知识考点梳理(课件)北师大版数学八年级上册
4.3 一次函数的图象
● 考点清单解读
● 重难题型突破
● 易错易混分析
● 方法技巧点拨
4.3 一次函数的图象
考
点
清
单
解
读
■考点一
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正比例函数的图象及性质
1. 函数的图象
把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值
概念
分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系
内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做
考
典例4 已知函数 y=（2m+1）x+m-3．
点
（1）若函数图象经过原点，求 m 的值；
清
单
（2）若函数图象与 y 轴的交点纵坐标为-2，求 m 的值
解
读 ；
（3）若函数的图象平行于直线 y=3x-3，求 m 的值．
4.3 一次函数的图象
考
点
清
单
解
读
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［解题思路］
函数性质——列关于m的方程——解得m的值
重 ■题型
难
例
已知 A（-1，a），B（2，b）两点都在关于 x
题
型 的一次函数 y=-x+m 的图象上，则 a，b 的大小关系为
突
破 （
）
A． a≥b
B． a＞b
C． a＜b
D． 无法确定
4.3 一次函数的图象
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［解析］因为在一次函数 y=-x+m 中，k=-1＜0，
重
难
所以 y 随 x 的增大而减小，
y=kx（k＜0）
图象
经过象限 第一、三象限
图象形状
第二、四象限
过原点，从左向右是
过原点，从左向右是
● 考点清单解读
● 重难题型突破
● 易错易混分析
● 方法技巧点拨
4.3 一次函数的图象
考
点
清
单
解
读
■考点一
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正比例函数的图象及性质
1. 函数的图象
把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值
概念
分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系
内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做
考
典例4 已知函数 y=（2m+1）x+m-3．
点
（1）若函数图象经过原点，求 m 的值；
清
单
（2）若函数图象与 y 轴的交点纵坐标为-2，求 m 的值
解
读 ；
（3）若函数的图象平行于直线 y=3x-3，求 m 的值．
4.3 一次函数的图象
考
点
清
单
解
读
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［解题思路］
函数性质——列关于m的方程——解得m的值
重 ■题型
难
例
已知 A（-1，a），B（2，b）两点都在关于 x
题
型 的一次函数 y=-x+m 的图象上，则 a，b 的大小关系为
突
破 （
）
A． a≥b
B． a＞b
C． a＜b
D． 无法确定
4.3 一次函数的图象
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［解析］因为在一次函数 y=-x+m 中，k=-1＜0，
重
难
所以 y 随 x 的增大而减小，
y=kx（k＜0）
图象
经过象限 第一、三象限
图象形状
第二、四象限
过原点，从左向右是
过原点，从左向右是
富川瑶族自治县某中学八年级数学上册第四章一次函数本章归纳总结课件新版北师大版
3.一次函数的概念 一次函数的关系式 y=kx+b , 它是关于 x 的一次二项式 , 其中一次项系数 k≠0 , b为任意实数 , 特别地 , 当b=0 时 , 该一次函数为正比例函数.其中 k≠0 容易忽视.
典例精析
例1 〔1〕设圆柱的底面半径 R 不变 , 圆柱的体积V 与圆柱的高 h 的关系式是 V=πR2h.在这个式子中 常量和变量分别是什么 ？
〔1〕求 y1 与 y2 的解析式 ;
〔2〕解释图中表示的两种方案是如
y2
何付推销费的 ;
y1
〔3〕如果你是推销员 , 应如何选择
付费方案 ？
分析 : 两直线交于点〔30,600〕 , 说明当推销产品30 件时 , 两种方案得推销费相同 ; 当 x＞30时 , y1图象 位于y2上方 , 说明选择 y1 的推销费多 ; 当 x＜30时 , y2 图象位于 y1 上方 , 说明选择 y2 的推销费多.
证明 : 作EM⊥AB于点M , EN⊥BC于点N , EK⊥AC于点K , 证EM＝EN＝EK即可得AE平分∠FAC
例❹ 在△ABC中 , AB＝AC , AB的垂直平分线与AC所在的直线相交 所得的锐角为50° , 那么∠B等于__7_0_°__或__2_0_°____. 错因分析 : 错在只考虑交点在AC边上 , 漏掉交点可能在CA的延长线上这种情况．
例❸ 如下图 , AB＝AC , BD＝CD , DE⊥BA , 点E为垂足 , DF⊥AC , 点F为垂足．求证 : DE＝DF.
AD＝AD， 证明：在△ABD 和△ACD 中，∵BD＝CD， ∴△ABD≌△ACD(S.S.S.)，
AB＝AC，
∴∠BAD＝∠CAD.∵DE⊥BA，DF⊥AC，∴DE＝DF