等差数列优质课比赛教学设计 精品

等差数列教学设计

一．教材依据

《江苏教育出版社》必修5 第二章第二节“等差数列”

一．设计思想

数列是刻画一类离散现象的数学模型，在我们的日常生活中，会遇到如存款利息、构房贷款、资产折旧等一些计算问题，数列模型可以帮助我们解决这类实际问题，学习数列知识对进一步理解函数的概念和体会数学的应用价值具有重要的意义。

本章主要通过对日常生活中大量的实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握它们的一些性质，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。

“等差数列”第一课时是以概念为主的一节课，内容主要是等差数列的定义和通项公式。等差数列的通项公式与前n项和的公式的导出都离不开等差数列的定义，因此，教学中首先要讲清等差数列的定义，并且自始自终都要紧扣这个定义。

由于等差数列的定义学生较易理解，而且学生也具备这方面的基础，所以在本节内容的教学设计上，充分体现学生是学习的主体这一特点，首先从实际问题和学生已有知识出发，提供一组具体数列，然后引导学生通过观察、分析它们的规律，归纳出等差数列的定义。紧接着教师提出一个开放性的问题：“在等差数列中，若公差为d，请根据等差数列的定义，写出与之相关的等式”。并用实物投影展示有代表性的学生的列式，由学生评价、补充。在这过程中，学生通过数学符号语言与文字语言的互译，加深了对定义的理解。而且用不同的方法推导出了通项公式，把等差数列的定义与通项公式有机地联系起来。让学

生充分体验数学知识的形成过程，尽可能地让学生通过观察、分析、猜想、归纳、类比、推理等在发现探索知识的过程中体验数学，让学生在自主探求知识的同时，获得了分析问题、解决问题的能力，培养了创新意识。在教学设计上突出了数学思想方法，如对数列概念的介绍和通项公式的探究中充分体现函数思想和类比思想；在公式的运算中体现方程思想和数形结合思想。

在通项公式的应用中，有针对性地选择例题，充分挖掘教材例题的内涵。通过例1（教材例4）的教学，让学生感受等差数列与一次函数的关系，联系教材36页的“思考”进行教学设计，引导学生发现等差数列的公差d便是数列的各点所在直线的斜率，进一步得出公差d与等差数列函数单调性的关系。在例2（教材例2）的教学中，让学生初步感受数列通项公式的应用，并引导学生发现a6=a3+6d，进一步探索通项公式更一般的形式。

二．教学目标

1．认知目标：理解等差数列的定义，掌握等差数列通项公式的推导方法以及它的简单应用。

2．能力目标：在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中，培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维能力。

3．情感目标：通过学生自主的探索活动，获得新知识，让学生感受到成功的喜悦，从中培养他们的创新意识。

三．教学重点：

理解等差数列的定义，掌握等差数列通项公式的推导方法。

四．教学难点：

对等差数列通项公式的透彻理解以及通项公式的函数意义。

五．教学准备：

1、认真研读“数列”这一章新旧教材，比较它们的异同，以便备课时能更好地体现新课程理念。

2、课前发给每位同学一张白纸，要求学生带黑色水笔，以备课堂实物投影所需。

3、老师制作投影片，课前检查实物投影仪。

六．教学过程：

㈠引言：

1．从学生上一课所学的“剧场座位”的数列实例（教材P29）导入新课。

2．教师出示【投影片1】某剧场有30排座位，第一排有20个座位，从第二排起，后一排都比前一排多2个座位，那么各排的座位数依次为20，22，24，26，28，…。

思考：第30排有多少个座位？

㈡关于等差数列定义的学习过程：

1．实例展示，引出定义

⑴教师出示【投影片2】并提出问题：观察下列数列有何共同特点？

（设计目的：①逐步引导学生自己描述出这些数列的共同特征，从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。②培养学生的观察能力和归纳、表达能力。）

⑵教师：揭示课题（板书），出示【投影片3】：

如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。

（设计目的：加深对定义中关键词的理解。）