等差数列优质课比赛教学设计 精品
等差数列 优秀教学设计
等差数列【教学设计】1．教材分析：本节内容是在学生学习了数列的一些基本知识之后，转入对特殊数列----等差数列的学习。
是本章的重点内容之一，并且等差数列在日常生活中有着广泛的应用，也是培养学生数学能力的良好题材。
等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习无论在知识上还是方法上都具有积极的意义。
2．学情分析：学生已具有一定的分析能力和概括能力，且对数列的知识有了初步的接触和认识，对数学公式的运用已具备一定的技能，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻。
3．设计理念：设计本节课时，力求强调过程，强调学生探索新知的经历和获得新知的体验。
教学时不是简单告诉学生等差数列的定义和通项公式，而是创造一些数学情景，让学生自己去发现、证明。
充分体现学生的主体地位，激发学生的学习兴趣，提高学生解决问题的能力，培养学生的创造力。
4．教学指导思想：结合学生的实际情况及本节内容特点，我采用的是“问题教学法”，以探究式教学思想为主，提出一系列精心设计的问题，在教师的启发指导下，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出结论，从而使学生获得新知识的同时又提高了能力。
【教学目标】知识与能力：理解等差数列的定义；掌握等差数列的通项公式；培养学生的观察、归纳能力，应用数学公式的能力及渗透函数、方程思想过程与方法：经历等差数列的产生过程和应用等差数列的基本知识解决问题的能力。
情感态度与价值观：通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析能力，体验从特殊到一般认知规律，培养学生积极思维，追求新知的创新意识。
【教学重点】理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，体会等差数列与一次函数之间的联系。
【教学难点】概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。
【教学准备】根据本节知识的特点，为突出重点、突破难点，增加教学容量，便于学生更好的理解和掌握所学的知识，我利用计算机辅助教学。
【教学过程】一、创设情境，课题导入复习上节课学习的数列的定义及数列的表示法。
等差数列教学教案设计一等奖
4、等差数列教学设计一等奖2。
2。
1等差数列学案一、预习问题：1、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从起，每一项与它的前一项的差等于同一个，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的，通常用字母表示。
2、等差中项：若三个数组成等差数列，那么A叫做与的，即或。
3、等差数列的单调性：等差数列的公差时，数列为递增数列; 时，数列为递减数列; 时，数列为常数列;等差数列不可能是。
4、等差数列的通项公式：。
5、判断正误：①1，2，3，4，5是等差数列; （）②1，1，2，3，4，5是等差数列; （）③数列6，4，2，0是公差为2的等差数列; （）④数列是公差为的等差数列; （）⑤数列是等差数列; （）⑥若，则成等差数列; （）⑦若，则数列成等差数列; （）⑧等差数列是相邻两项中后项与前项之差等于非零常数的数列; （）⑨等差数列的`公差是该数列中任何相邻两项的差。
（）6、思考：如何证明一个数列是等差数列。
二、实战操作：例1、（1）求等差数列8，5，2，的第20项。
（2）是不是等差数列中的项？如果是，是第几项？（3）已知数列的公差则例2、已知数列的通项公式为，其中为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？例3、已知5个数成等差数列，它们的和为5，平方和为求这5个数。
5、等差数列教学设计一等奖教学准备教学目标1、数学知识：掌握等比数列的概念，通项公式，及其有关性质;2、数学能力：通过等差数列和等比数列的类比学习，培养学生类比归纳的能力;归纳——猜想——证明的数学研究方法;3、数学思想：培养学生分类讨论，函数的数学思想。
教学重难点重点：等比数列的概念及其通项公式，如何通过类比利用等差数列学习等比数列;难点：等比数列的性质的探索过程。
教学过程：1、问题引入：前面我们已经研究了一类特殊的数列——等差数列。
问题1：满足什么条件的数列是等差数列?如何确定一个等差数列?(学生口述，并投影)：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
高中数学优秀教案之《等差数列》优秀
高中数学优秀教案之《等差数列》优秀（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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《等差数列》教案优秀3篇
《等差数列》教案优秀3篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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等差数列教学设计一等奖
1、等差数列教学设计一等奖教学目标1。
通过教与学的互动，使学生加深对等差数列通项公式的认识，能参与编拟一些简单的问题，并解决这些问题；2。
利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项，使学生进一步体会方程思想；3。
通过参与编题解题，激发学生学习的兴趣。
教学重点，难点教学重点是通项公式的认识；教学难点是对公式的灵活运用．教学用具实物投影仪，多媒体软件，电脑。
教学方法研探式。
教学过程一。
复习提问前一节课我们学习了等差数列的概念、表示法，请同学们回忆等差数列的定义，其表示法都有哪些？等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的，这个关系用递推公式来表示比较简单，但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用。
二。
主体设计通项公式反映了项与项数之间的函数关系，当等差数列的首项与公差确定后，数列的每一项便确定了，可以求指定的项（即已知求）。
找学生试举一例如：“已知等差数列中，首项，公差，求。
”这是通项公式的简单应用，由学生解答后，要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目，包括正用、反用与变用，简单、复杂，定量、定性的均可，教师巡视将好题搜集起来，分类投影在屏幕上。
1。
方程思想的运用（1）已知等差数列中，首项，公差，则－397是该数列的第______项。
（2）已知等差数列中，首项，则公差（3）已知等差数列中，公差，则首项这一类问题先由学生解决，之后教师点评，四个量，在一个等式中，运用方程的思想方法，已知其中三个量的值，可以求得第四个量。
2。
基本量方法的使用（1）已知等差数列中，，求的值。
（2）已知等差数列中，，求。
若学生的题目只有这两种类型，教师可以小结（最好请出题者、解题者概括）：因为已知条件可以化为关于和的二元方程组，所以这些等差数列是确定的，由和写出通项公式，便可归结为前一类问题。
解决这类问题只需把两个条件（等式）化为关于和的二元方程组，以求得和，和称作基本量。
教师提出新的问题，已知等差数列的一个条件（等式），能否确定一个等差数列？学生回答后，教师再启发，由这一个条件可得到关于和的二元方程，这是一个和的制约关系，从这个关系可以得到什么结论？举例说明（例题可由学生或教师给出，视具体情况而定）。
等差数列教学设计一等奖
等差数列教学设计一等奖一、引言在数学学科中，等差数列是指数列中的相邻两项之差都相等的数列。
它具有简单的规律和易于计算的特点，广泛应用于各种实际问题的解决中。
因此，掌握等差数列的概念和性质对学生的数学学习至关重要。
二、教学目标1. 知道等差数列的定义和性质。
2. 掌握等差数列的通项公式和求和公式。
3. 能够应用等差数列解决实际问题。
三、教学内容1. 等差数列的定义和性质（1）引导学生观察等差数列的规律，并引入等差数列的定义：相邻两项之差相等。
（2）通过例题和练习，让学生巩固等差数列的定义，并探究等差数列的性质：前n项和与项数n成正比，差等于项数减一乘以公差。
（3）提供一些实际问题，让学生应用等差数列的性质解决问题，如求某个等差数列的第几项是多少。
2. 等差数列的通项公式和求和公式（1）介绍等差数列的通项公式：an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。
（2）通过例题和练习，让学生掌握等差数列的通项公式的应用，如求某个等差数列的第n项是多少。
（3）介绍等差数列的求和公式：Sn = (a1 + an) * n / 2，其中Sn表示前n项和。
（4）通过例题和练习，让学生掌握等差数列的求和公式的应用，如求某个等差数列的前n项和是多少。
3. 实际问题的应用（1）提供一些实际问题，让学生应用等差数列的知识解决问题，如求等差数列中第几项是某个给定的数。
（2）通过解决实际问题，让学生加深对等差数列的理解，并培养解决实际问题的能力。
四、教学方法1. 教师讲解法：通过板书和讲解，向学生介绍等差数列的定义、性质、通项公式和求和公式。
2. 示例法：通过例题演示，让学生掌握等差数列的应用方法。
3. 互动讨论法：引导学生通过互动讨论，探究等差数列的规律和性质。
五、教学步骤1. 引入：通过一个实际问题，引导学生思考等差数列的规律。
2. 讲解等差数列的定义和性质，并让学生通过练习巩固。
3. 讲解等差数列的通项公式，并通过例题演示应用。
等差数列教案市公开课一等奖省优质课获奖课件
第11页
已知{an}为等差数列 且 a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求公差d.
三数成等差数列，它们和为12，首尾二数 积为12，求此三数.
已知数列an中，a1
3,
1 an
1 an1
5(n
2),则an
____ .
第12页
第13页
知识回顾
定义 — 假如一个数列从第2项起，每一项与
㈠等差数列公差 —
它前一项差 d =an+1-an
.
等于同. 一. 个. 常. 数. .
几通何项意—义a—n=a等同1+(差一n-数条1)d列直各线项上.对应点都在
【说明】 ①数列{ an }为等差数列
an+1-an=d 或an+1=an+d
；
②公差是 唯一 常数；
m n p q,am an ap aq.
第9页
等差数列性质1
1. {an}为等差数列
an+1- an=d
an+1=an+d
an= a1+(n-1) d an= kn + b（k、b为常数）
2. a、b、c成等差数列 b为a、c 等差中项AA
b a c 2b= a+c
③推导等差数列通项公式方法叫做 递推法.
第2页
由定义归纳通项公式
a2 － a1=d，
等差数列教学设计一等奖
等差数列教学设计一等奖一、等差数列的基本概念等差数列是指数列中的相邻两项之差相等的数列。
其中，首项为a，公差为d。
等差数列可以用通项公式来表示，即An = a + (n-1)d。
二、等差数列的性质1. 公差d表示了等差数列中每一项之间的差值相等。
通过公差可以确定等差数列的发展规律。
2. 等差数列的第n项An可以通过通项公式计算得到。
3. 等差数列的前n项和Sn可以通过求和公式计算得到，即Sn = (n/2)(a + An)。
三、等差数列的教学设计1. 教学目标通过本节课的学习，学生应该能够：- 理解等差数列的基本概念和性质；- 掌握等差数列的通项公式和求和公式；- 能够应用等差数列解决实际问题。
2. 教学重点- 掌握等差数列的基本概念和性质；- 熟练运用等差数列的通项公式和求和公式。
3. 教学过程(1) 导入通过一个生活中的例子引入等差数列的概念，如每天增加固定的步数。
让学生思考这种增长方式是否满足等差数列的定义。
(2) 概念讲解解释等差数列的定义和相关术语，如首项、公差、通项公式和求和公式。
通过具体的数列例子，让学生理解等差数列的特点。
(3) 公式推导推导等差数列的通项公式和求和公式，引导学生思考公式的由来和推导过程。
通过实例演示和讲解，让学生明白公式的应用方法和计算步骤。
(4) 练习与巩固设计一些练习题目，让学生运用所学知识解决实际问题。
可以包括计算等差数列的第n项、前n项和等内容。
通过练习巩固学生的掌握程度。
(5) 拓展应用引导学生思考等差数列在实际生活中的应用场景，如金融领域中的利息计算、物理学中的等加速度运动等。
让学生发现数学在实际生活中的重要性和应用价值。
四、教学评价通过课堂练习和作业的评价，可以评估学生对等差数列的理解和掌握程度。
可以设计一些开放性问题，让学生展示自己的思考和解决问题的能力。
五、教学总结通过本节课的学习，学生对等差数列有了更深入的理解，掌握了等差数列的基本概念和性质，熟练运用了等差数列的通项公式和求和公式。
《等差数列》优质课比赛教学设计
等差数列教学设计一．教材依据《江苏教育出版社》必修5 第二章第二节“等差数列”一．设计思想数列是刻画一类离散现象的数学模型，在我们的日常生活中，会遇到如存款利息、构房贷款、资产折旧等一些计算问题，数列模型可以帮助我们解决这类实际问题，学习数列知识对进一步理解函数的概念和体会数学的应用价值具有重要的意义。
本章主要通过对日常生活中大量的实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握它们的一些性质，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。
“等差数列”第一课时是以概念为主的一节课，内容主要是等差数列的定义和通项公式。
等差数列的通项公式与前n项和的公式的导出都离不开等差数列的定义，因此，教学中首先要讲清等差数列的定义，并且自始自终都要紧扣这个定义。
由于等差数列的定义学生较易理解，而且学生也具备这方面的基础，所以在本节内容的教学设计上，充分体现学生是学习的主体这一特点，首先从实际问题和学生已有知识出发，提供一组具体数列，然后引导学生通过观察、分析它们的规律，归纳出等差数列的定义。
紧接着教师提出一个开放性的问题：“在等差数列中，若公差为d，请根据等差数列的定义，写出与之相关的等式”。
并用实物投影展示有代表性的学生的列式，由学生评价、补充。
在这过程中，学生通过数学符号语言与文字语言的互译，加深了对定义的理解。
而且用不同的方法推导出了通项公式，把等差数列的定义与通项公式有机地联系起来。
让学生充分体验数学知识的形成过程，尽可能地让学生通过观察、分析、猜想、归纳、类比、推理等在发现探索知识的过程中体验数学，让学生在自主探求知识的同时，获得了分析问题、解决问题的能力，培养了创新意识。
在教学设计上突出了数学思想方法，如对数列概念的介绍和通项公式的探究中充分体现函数思想和类比思想；在公式的运算中体现方程思想和数形结合思想。
在通项公式的应用中，有针对性地选择例题，充分挖掘教材例题的内涵。
通过例1（教材例4）的教学，让学生感受等差数列与一次函数的关系，联系教材36页的“思考”进行教学设计，引导学生发现等差数列的公差d便是数列的各点所在直线的斜率，进一步得出公差d与等差数列函数单调性的关系。
等差数列的概念教学设计一等奖
等差数列的概念教学设计一等奖一、教学目标1. 了解等差数列的概念，掌握其性质和通项公式。
2. 能够灵活应用等差数列的概念和通项公式进行计算和应用。
3. 养成发现规律、归纳总结、推理证明的思维习惯。
4. 培养学生对数学的兴趣和热情，提高数学解决问题的能力。
二、教学内容等差数列的概念1. 定义：若一个数列从第二项开始，每一项与它的前一项的差都相等，则称该数列为等差数列。
2. 性质：等差数列的通项公式是$a_n=a_1+(n-1)d$，其中$a_n$ 表示数列中第$n$ 项，$a_1$ 表示数列中的第一项，$d$ 为公差。
3. 应用：等差数列常用于需要从已知的前几个数推导后面的数或求和的问题中。
三、教学方法1. 情景模拟法：通过一些具体生活中的实例，引发学生对等差数列的思考和理解。
2. 归纳法：通过引导学生进行观察、联系、自主查找规律等，让学生自行归纳出等差数列的性质和公式。
3. 实践探究法：通过实际运用等差数列来寻找和验证规律。
四、教学过程1. 导入环节通过生活中的例子引导学生理解等差数列的概念，如一个人每天增加2 千克体重，或一张扑克牌的点数递减 1 点等。
2. 基础知识讲解介绍等差数列的定义、性质和通项公式，并请学生掌握。
3. 规律探究给出一组等差数列，让学生观察、联系，归纳总结等差数列的规律。
例如：2, 5, 8, 11, ……4. 推广应用以具体问题为背景，让学生练习应用等差数列实现求和、推导某些数的值等。
5. 练习巩固出一些合适的练习题，锻炼学生灵活运用等差数列的能力。
6. 拓展延伸提供更多基于等差数列的求和公式的证明，或者是扩展问题，引导学生拓展思路，提高数学解决问题的能力。
7. 总结反思在课程结束时进行总结，让学生理解和掌握等差数列的基本概念和性质，反思自己的学习是否存在问题，或者是加深对数学基础知识的理解与运用。
五、教学评估1. 通过互动问答、小组合作等方式，检测学生对等差数列的认识和理解程度。
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等差数列教学设计
一．教材依据
《江苏教育出版社》必修5 第二章第二节“等差数列”
一．设计思想
数列是刻画一类离散现象的数学模型，在我们的日常生活中，会遇到如存款利息、构房贷款、资产折旧等一些计算问题，数列模型可以帮助我们解决这类实际问题，学习数列知识对进一步理解函数的概念和体会数学的应用价值具有重要的意义。
本章主要通过对日常生活中大量的实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握它们的一些性质，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。
“等差数列”第一课时是以概念为主的一节课，内容主要是等差数列的定义和通项公式。
等差数列的通项公式与前n项和的公式的导出都离不开等差数列的定义，因此，教学中首先要讲清等差数列的定义，并且自始自终都要紧扣这个定义。
由于等差数列的定义学生较易理解，而且学生也具备这方面的基础，所以在本节内容的教学设计上，充分体现学生是学习的主体这一特点，首先从实际问题和学生已有知识出发，提供一组具体数列，然后引导学生通过观察、分析它们的规律，归纳出等差数列的定义。
紧接着教师提出一个开放性的问题：“在等差数列中，若公差为d，请根据等差数列的定义，写出与之相关的等式”。
并用实物投影展示有代表性的学生的列式，由学生评价、补充。
在这过程中，学生通过数学符号语言与文字语言的互译，加深了对定义的理解。
而且用不同的方法推导出了通项公式，把等差数列的定义与通项公式有机地联系起来。
让学
生充分体验数学知识的形成过程，尽可能地让学生通过观察、分析、猜想、归纳、类比、推理等在发现探索知识的过程中体验数学，让学生在自主探求知识的同时，获得了分析问题、解决问题的能力，培养了创新意识。
在教学设计上突出了数学思想方法，如对数列概念的介绍和通项公式的探究中充分体现函数思想和类比思想；在公式的运算中体现方程思想和数形结合思想。
在通项公式的应用中，有针对性地选择例题，充分挖掘教材例题的内涵。
通过例1（教材例4）的教学，让学生感受等差数列与一次函数的关系，联系教材36页的“思考”进行教学设计，引导学生发现等差数列的公差d便是数列的各点所在直线的斜率，进一步得出公差d与等差数列函数单调性的关系。
在例2（教材例2）的教学中，让学生初步感受数列通项公式的应用，并引导学生发现a6=a3+6d，进一步探索通项公式更一般的形式。
二．教学目标
1．认知目标：理解等差数列的定义，掌握等差数列通项公式的推导方法以及它的简单应用。
2．能力目标：在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中，培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维能力。
3．情感目标：通过学生自主的探索活动，获得新知识，让学生感受到成功的喜悦，从中培养他们的创新意识。
三．教学重点：
理解等差数列的定义，掌握等差数列通项公式的推导方法。
四．教学难点：
对等差数列通项公式的透彻理解以及通项公式的函数意义。
五．教学准备：
1、认真研读“数列”这一章新旧教材，比较它们的异同，以便备课时能更好地体现新课程理念。
2、课前发给每位同学一张白纸，要求学生带黑色水笔，以备课堂实物投影所需。
3、老师制作投影片，课前检查实物投影仪。
六．教学过程：
㈠引言：
1．从学生上一课所学的“剧场座位”的数列实例（教材P29）导入新课。
2．教师出示【投影片1】某剧场有30排座位，第一排有20个座位，从第二排起，后一排都比前一排多2个座位，那么各排的座位数依次为20，22，24，26，28，…。
思考：第30排有多少个座位？
㈡关于等差数列定义的学习过程：
1．实例展示，引出定义
⑴教师出示【投影片2】并提出问题：观察下列数列有何共同特点？
（设计目的：①逐步引导学生自己描述出这些数列的共同特征，从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。
②培养学生的观察能力和归纳、表达能力。
）
⑵教师：揭示课题（板书），出示【投影片3】：
如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。
（设计目的：加深对定义中关键词的理解。
）
2．对定义的再认识：
⑴教师再次出示【投影片2】，并提出问题：以上四个等差数列从第2
项起，每一项与前一项的差是多少？
（设计目的：引出公差的概念及符号表示。
）
⑵教师提出问题：如果等差数列：，公差为d，根据等差数列的定义，写出
与之相关的等式，选择列式有代表性的学生板演。
设计目的：①加深对定义的理解，培养学生的自主探索能力；②根据学生板演情况，a）引导学生得出等差数列定义的符号语言：；b）为等差数列通项公式的推导设好铺垫。
）
㈢关于等差数列通项公式的学习过程
1．从等差数列定义出发，引导学生自己导出等差数列的通项公式。
根据学生的具体情况，选用两种或三种方法：不完全归纳法、累加法、迭代法。
（设计目的：①加强学生自主获取知识的能力，培养他们的创新意识。
②让学生初步尝试处理数列问题的常用方法。
）
2．公式的简单运用和再认识。
⑴教师出示【投影片1】第30排有多少个座位？【投影片2】并提出问
题：求下列四个等差数列的通项公式（学生口答）。
⑵教师出示【投影片4】例1 （课本P37例4 ）已知等差数列｛a n｝的
通项公式为a n=2n-1,求a1和公差d.）
⑶对通项公式的再认识：引导学生认识到通项公式反映的本质是与n 之间的函数的关系；数列的图形表示：（出示）【投影片5】活动投影片展示等差数列的图形表示：由于函数中的，所以它的图形是位于y轴右半平面上的一些孤立的点，而且这些点都在直线上。
（设计目的：①使学生熟悉通项公式的应用；从函数观点出发，利用数形结合，加深对等差数列通项公式的理解。
）
⑷教师出示【投影片6】（两位学生板演）练习（课本P36例2 ）已
知等差数列｛a n｝中已知a3=10，a9=28，求：a12。
活动设计：①师生共同评价解题过程；②教师提问：是否有另外的解法？
③教师根据课堂中的具体情况，引导学生得出，而后由学生推广到，再引
导学生说明该等式与通项公式的关系以及该等式的作用在于：Ⅰ．已知等差数列的某一项与公差可求出任意指定项；Ⅱ．已知等差数列的任意两项可求出公差，并且从等差数列的图形上加以形象的说明。
（设计目的：①再次强化通项公式的应用；②加强学生对方程（组）思想方法的应用；③加强对通项公式的深入理解。
培养学生观察、归纳能力以及分析问题、解决问题的能力，让学生再次尝试数列问题常用的处理方法。
）㈣小结
1．本课所学知识；
2．本课涉及到的数学思想方法；
3．从基本定义、概念出发，运用旧知，通过探索得出一些新的结论，这是学习数学常用的方法。
㈤出示【投影片7】布置作业
七．教学反思：
该课是2011年“江苏省高中青年数学评优课”（曾获一等奖）的基础上进行修改的，当时的教材和必修5（新教材）已有较大幅度的改变。
必修5中本节内容以现实问题为背景，体现“现实问题情境——建立数学模型——解决实际问题”的过程。
按照“问题情境——数学活动——意义建构——数学理论——
数学应用——回顾反思”的顺序展开，在学生了解数列及等差数列的概念及初步建立了等差数列的数列模型的基础上，探索等差数列的通项公式，并研究等差数列模型的应用。
在备课的过程我深刻体会到本教学设计较好地体现以下方面的数学新课程重要理念：倡导积极主动、勇于探索的学习方式；注重提高学生的数学思维能力；发展学生的数学应用意识。