2015世纪金榜理科数学(广东版)课时提升作业(四十一) 7.2

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2015世纪金榜理科数学(广东版)43

平面向量数量积运算的常用公式 (1)(a+b)·(a-b)=a2-b2. (2)(a+b)2=a2+2a·b+b2. (3)(a-b)2=a2-2a·b+b2.
【变式训练】(2014·青岛模拟)已知△ABC为等边三角形，
AB=2，设点P，Q满足
uuur AP

uuur uuur AB，AQ

1
(4)cos θ= agb .
| a || b |
(5)a·b≤_|_a_|_|_b_|_.
4．数量积的运算律 (1)交换律：a·b=b·a. (2)数乘结合律：(λa)·b=_λ__(_a_·__b_)_=_a_·__(_λ__b_)_. (3)分配律：a·(b+c)=_a_·__b_+_a_·__c_.
【互动探究】本例(2)中，当E是AB的中点时，试求
uuur DE
在
uuur DC
上的投影.
【解析】方法一：如图，过点E作EF⊥DC，
垂足为F，由投影的定义知，
DuuEu在r Du上uCur的投影是
1. 2
方法二：如图，向量 Duu与Eur Du的uCur夹角是
∠EDC，所以 DuuEu在r Du上uCur的投影是
【解析】b1·b2=(e1-2e2)·(3e1+4e2)=3|e1|2-2e1·e2-8|e2|2.
又因为e1,e2的夹角为
3
|,e1|=1,|e2|=1,
所以b1·b2=3 2cos
8 3 1 8 6. 3
答案：-6
考点2 平面向量的垂直与夹角问题
【典例2】(1)(2014·九江模拟)若|a|=2,|b|=4且(a+b)⊥a,则

2015世纪金榜理科数学(广东版)课时提升作业(九) 2.6

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课时提升作业(九)幂函数与二次函数(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2014·成都模拟)已知幂函数f(x)的图象经过点(9,3),则f(2)-f(1)= ( )A.3B.1-错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

-1D.12.下列函数f(x)中,满足“对任意的x1,x2∈(0,+∞),当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2)”的是( )A.f(x)=错误！未找到引用源。

B.f(x)=x2-4x+4C.f(x)=2xD.f(x)=lo错误！未找到引用源。

x3.(2014·揭阳模拟)若函数f(x)=(a2-2a-3)x2+(a-3)x+1的定义域和值域都为R,则a的取值范围是( )A.a=-1或3B.a=-1C.a>3或a<-1D.-1<a<34.(2014·杭州模拟)设函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),若a=c,则函数f(x)的图象不可能是( )5.(2014·济南模拟)函数y=x-错误！未找到引用源。

的图象大致为( )6.函数f(x)=ax2+(a-3)x+1在区间[-1,+∞)上是递减的,则实数a的取值范围是( ) A.[-3,0) B.(-∞,-3]C.[-2,0]D.[-3,0]7.(2014·哈尔滨模拟)已知函数f(x)=错误！未找到引用源。

若函数g(x)=f(x)-m 有三个不同的零点,则实数m的取值范围为( )A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

8.若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈错误！未找到引用源。

恒成立,则a的最小值是( )A.0B.2C.-错误！未找到引用源。

2015世纪金榜理科数学(广东版)课时提升作业(五十八) 9.2

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课时提升作业(五十八)随机抽样(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性( )A.与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性最大B.与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性最小C.与第几次抽样无关,每一次抽到的可能性相等D.与第几次抽样无关,与抽取几个样本也无关2.某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270,使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段,如果抽得号码有下列四种情况:①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270关于上述样本的下列结论中,正确的是( )A.②、③都不能为系统抽样B.②、④都不能为分层抽样C.①、④都可能为系统抽样D.①、③都可能为分层抽样3.(2014·武汉模拟)在某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )A.6B.8C.10D.124.某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,产品的数量之比依次为3∶4∶7,现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本,样本中A型号产品有15件,那么样本容量n为( )A.50B.60C.70D.805.将参加夏令营的500名学生编号为001,002,…,500,采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003,这500名学生分住在三个营区,从001到200在第一营区,从201到355在第二营区,从356到500在第三营区,三个营区被抽中的人数为( )A.20,15,15B.20,16,14C.20,14,16D.21,15,146.(2014·深圳模拟)一支田径队有男运动员56人,女运动员42人.若用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本,则样本中女运动员的人数为( )A.9B.10C.11D.127.(2014·佛山模拟)某校共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为( )A.24B.48C.16D.128.从2009名学生中选取50名学生参加数学竞赛,若采用下面方法选取:先用简单随机抽样从2009人中剔除9人,剩下的2000人,再按系统抽样的方法抽取50人,则在2009人中,每个人入选的机会( )A.都相等,且为错误！未找到引用源。

2015世纪金榜理科数学(广东版)课时提升作业(五) 2.2

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课时提升作业(五)函数的单调性与最值(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2014·佛山模拟)下列函数中,在区间(0,+∞)上是增函数的是( )A.y=-2x+3B.y=错误！未找到引用源。

C.y=-x2D.y=x2-22.(2014·南昌模拟)已知函数f(x)为R上的减函数,则满足f(|x|)<f(1)的实数x的取值范围是( )A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,0)∪(0,1)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)3.若函数y=ax与y=-错误！未找到引用源。

在(0,+∞)上都是减函数,则y=ax2+bx 在(0,+∞)上是( ) A.增函数 B.减函数C.先增后减D.先减后增4.(2014·南阳模拟)已知奇函数f(x)对任意的正实数x1,x2(x1≠x2),恒有(x1-x2)(f(x1)-f(x2))>0,则一定正确的是( )A.f(4)>f(-6)B.f(-4)<f(-6)C.f(-4)>f(-6)D.f(4)<f(-6)5.函数f(x)=ln(4+3x-x2)的单调递减区间是( )A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

6.(2014·汕头模拟)设函数f(x)=错误！未找到引用源。

则满足f(x)≤2的x的取值范围是( )A.[-1,2]B.[0,2]C.[0,+∞)D.[1,+∞)7.(2014·广州模拟)定义在R上的偶函数f(x)满足f(-x)=f(2+x),且在[-1,0]上单调递增,设a=f(3),b=f错误！未找到引用源。

,c=f(2),则a,b,c的大小关系是( )A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a8.(能力挑战题)定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),当x<0时,f(x)>0,则函数f(x)在[a,b]上有( )A.最小值f(a)B.最大值f(b)C.最小值f(b)D.最大值f错误！未找到引用源。

2015世纪金榜理科数学（广东版）课时提升作业（二十二）3.7

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课时提升作业(二十二)正弦定理和余弦定理(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.在△ABC中,A=错误！未找到引用源。

,BC=3,AB=错误！未找到引用源。

,则C= ( )A.错误！未找到引用源。

或错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

2.(2014·莆田模拟)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b=2ccosA,c=2bcosA,则△ABC的形状为( )A.直角三角形B.锐角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形3.(2014·唐山模拟)若△ABC的内角A,B,C满足6sinA=4sinB=3sinC,则cosB=( ) A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

4.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是( )A.90°B.120°C.135°D.150°5.(2013·天津高考)在△ABC中,∠ABC=错误！未找到引用源。

,AB=错误！未找到引用源。

,BC=3,则sin∠BAC=( )A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

6.(2014·梅州模拟)已知△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若a=c=错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

,且∠A=75°,则b=( )A.2B.4+2错误！未找到引用源。

C.4-2错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

-错误！未找到引用源。

7.若△ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c满足(a+b)2-c2=4,且C=60°,则ab的值为( )A.错误！未找到引用源。

2015世纪金榜理科数学(广东版)7.6

五年考题
无单独命题
1.以简单几何体为载体,进行线线、线面、面面关系的考情判断和证明,一般不单独命题播报 2.试题多以解答题形式出现,考查学生的运算能力及分
析问题、解决问题的能力
【知识梳理】 1.空间直角坐标系及有关概念 (1)空间直角坐标系.
以空间一点O为原点,具有相同的单位长度,给定定正方向,建立两两垂直的义数轴:x轴、y轴、z轴,建立了一个空间直角坐标系_O_x_y_z_
2
故选D.
考点1 空间向量的线性运算
【典例1】(1)在四面体O-ABC中,OA =a, OB =b, OC =c,D为BC的
中点,E为AD的中点,则 OE=
.(用a,b,c表示)
(2)如图所示,在空间几何体ABCD-A1B1C1D1中,各面为平行四边形,设 AA1 =a, AB=b,AD =c,M,N,P分别是AA1,BC,C1D1的中点, 试用a,b,c表示以下各向量:
A. 1 (b+c-a)
2
C. 1 (a-b+c)
2
B. 1 (a+b-c)
2
D. 1 (c-a-b)
2
【解析】选D.由题意知 MN ON OM
1 OC 1 OA OB , 22
因为 OA a,OB b,OC c,
所以 MN 1 c a b.
a b _b__a__ 交换律; a (b c) _a__b__a__c_ 分配律.
6.空间向量的坐标运算 a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3)(a,b均为非零向量):
a1b1 a2b2 a3b3 0 a1b1 a 2b2 a3b3
长度(或模)为_1_的向量长度(或模)为_0_的向量方向_相__同__且模_相__等__的向量方向_相__反__且模_相__等__的向量

2015世纪金榜理科数学(广东版)课时提升作业(二十九) 5.1

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课时提升作业(二十九)数列的概念与简单表示法(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.在各项均为正数的数列{a n}中,对任意m,n∈N*都有a m+n=a m·a n,若a6=64,则a9等于( )A.256B.510C.512D.10242.(2014·天津模拟)已知数列{a n}的前n项和S n=2a n-1,则满足错误！未找到引用源。

≤2的正整数n的集合为( )A.{1,2}B.{1,2,3,4}C.{1,2,3}D.{1,2,4}3.已知数列{a n}的前n项和S n=n2a n(n≥2),且a1=1,通过计算a2,a3,猜想a n等于( ) A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

4.(2014·佛山模拟)已知数列{a n}的通项公式是a n=错误！未找到引用源。

则a2a3=( ) A.70 B.28 C.20 D.85.(2014·北京模拟)已知a n=错误！未找到引用源。

,把数列{a n}的各项排列成如下的三角形状.a1a2a3a4a5a6a7a8a9……记A(m,n)表示第m行的第n个数,则A(10,12)= ( )A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

6.已知数列的通项公式为a n=lo错误！未找到引用源。

(n-4),则数列中的最大项为( )A.第3项B.第4项C.第5项D.第6项7.(2014·潍坊模拟)数列{a n}的前n项和为S n,若a1=1,a n+1=3S n(n≥1),则a6=( ) A.3×44 B.3×44+1C.45D.45+18.若数列{a n}满足a1=2,a n+1a n=a n-1,则a2015的值为( )A.-1B.错误！未找到引用源。

2015世纪金榜理科数学(广东版)课时提升作业(十七) 3.2

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课时提升作业(十七)同角三角函数的基本关系及诱导公式(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.cos错误！未找到引用源。

=( )A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.-错误！未找到引用源。

D.-错误！未找到引用源。

2.(2014²晋中模拟)已知α为第四象限的角,且sin错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

,则tanα=( )A.-错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.-错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

3.(2014²珠海模拟)错误！未找到引用源。

化简的结果是( )A.sin3-cos3B.cos3-sin3C.±(sin3-cos3)D.以上都不对4.(2014²厦门模拟)已知cos31°=a,则sin239°²tan149°的值是( )A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.-错误！未找到引用源。

5.(2014²西安模拟)已知sinx=2cosx,则sin2x+1= ( )A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

6.(2014²茂名模拟)已知sin错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

,则cos错误！未找到引用源。

-α的值为( )A.错误！未找到引用源。

B.-错误！未找到引用源。

C.-错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

7.(2014²韶关模拟)已知角θ的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合,终边在直线2x-y=0上,则错误！未找到引用源。

= ( )A.-2B.2C.0D.错误！未找到引用源。

8.若sinθ,cosθ是方程4x2+2mx+m=0的两根,则m的值为( )A.1+错误！未找到引用源。

2015世纪金榜理科数学(广东版)7.7

则有D(0,0,0),A(2,0,0),C(0,2,0),C1 (0,2,2),E(2,2,1), F(0,0,1).
FC1＝(0,2,1)， DA＝(2,0,0)，AE＝(0,2,1)．
设n=(x,y,z)是平面ADE的一个法向量，
x 0, n DA， n DA 2x 0, 则即解得 z －2y, n AE， n AE 2y z 0,
1 A.( ,1,1)B.(－1,－3, 2) 3 1 3 C.(－ , ,－1)D.( 2,－3,－2 2) 2 2 【解析】选C.因为 (－ 1 , 3 ,－1) － 1 1,－3, 2 1 a. 2 2 2 2
3.两不重合直线l1和l2的方向向量分别为v1=(1,0,-1), v2=(-2,0,2),则l1与l2的位置关系是( A.平行 B.相交 C.垂直 )
因为PB 平面EFG，所以PB∥平面EFG.
3.如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形， ∠ABC＝ ,OA⊥底面ABCD，OA＝2，M为OA的中点，N为BC的
4
中点.利用向量方法证明：直线MN∥平面OCD.
【证明】作AP⊥CD于点P，如图，分别以AB， AP，AO所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，
【解析】选B.①错误.与直线平行的任意非零向量都是该直线的方向向量. ②错误.由于法向量的方向不同,所以平面的单位法向量不唯一. ③正确.由平面平行的转化定理可知.
④正确.由直线平行的转化定理可知其逆否命题正确,根据等
价命题可知.
2.(2014·西安模拟)与向量a＝(1，－3,2)平行的一个向量的坐标为( )
所以平面ADE∥平面B1C1F.

2015世纪金榜理科数学(广东版)7.2

度,则球的体积为
500 3 A. cm 3 866 3 B. cm 3 1 372 3 C. cm 3 2 048 3 D. cm 3
(
)
【解题视点】(1)观察三视图，根据三视图确定几何体的构成，利用圆柱及长方体的体积公式求解. (2)结合截面图形,构造直角三角形,利用勾股定理列出关于球半径的方程,求出球半径,再利用V= 4 R 3 求出球的体积.
故该几何体的表面积为38+2π-2π=38.
答案:38
【加固训练】 1.(2014·郑州模拟)如图是某宝石饰物的三视图,已知该饰物的正视图、侧视图都是面积为
3 且一个内角为60°的菱形, ， 2
俯视图为正方形,那么该饰物的表面积为
(
)
A. 3
B． 2 3
C． 4 3
D． 4
【解析】选D.依题意得，该饰物是由两个完全相同的正四棱锥
D． 6
【解析】选B. 四棱台的上下底面均为正方形，两底面边长和高
1 分别为1,2,2，V棱台= 1 (S上+S下+ S上S下 )h= (1+4+ 3 3
1 4 )
×2=
14 . 3
2.(2014·衡水模拟)已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC= 2 3, 则棱锥O-ABCD的体积为 .
【易错警示】准确识图本例第(1)题在解题过程中易误将3作为等腰梯形的腰长，从而误求结果为200.在解决三视图问题时一定要准确识别图形中各线段的长度.
【互动探究】若本例(1)中的三视图不变，求该几何体的体积. 【解析】由三视图可知,该几何体为一个放倒的四棱柱,底面为梯形,由三视图可知该四棱柱的底面积为为10，故体积为20×10=200.

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课时提升作业(四十一)空间几何体的表面积与体积(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.已知某球的体积大小等于其表面积大小,则此球的半径是( )A.错误！未找到引用源。

B.3C.4D.52.(2014·珠海模拟)轴截面为正方形的圆柱的侧面积与全面积的比是( )A.1∶2B.2∶3C.1∶3D.1∶43.(2013·山东高考)一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如图所示,该四棱锥侧面积和体积分别是( )A.4错误！未找到引用源。

,8B.4错误！未找到引用源。

,错误！未找到引用源。

C.4(错误！未找到引用源。

+1),错误！未找到引用源。

D.8,84.(2013·湖南高考)已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个面积为错误！未找到引用源。

的矩形,则该正方体的正视图的面积等于( )A.错误！未找到引用源。

B.1C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

5.(2014·揭阳模拟)一简单组合体的三视图及尺寸如图所示(单位:cm),则该组合体的体积为( )A.72000cm3B.64000cm3C.56000cm3D.44000cm36.(2013·江西高考)一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.200+9πB.200+18πC.140+9πD.140+18π7.(2014·兰州模拟)已知A,B,C,D是同一球面上的四个点,其中△ABC是正三角形,AD⊥平面ABC,AD=2AB=6,则该球的表面积为( )A.16πB.24πC.48πD.32错误！未找到引用源。

π8.(能力挑战题)(2013·湖北高考)一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为V1,V2,V3,V4,若上面两个几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有( )A.V1<V2<V4<V3B.V1<V3<V2<V4C.V2<V1<V3<V4D.V2<V3<V1<V4二、填空题(每小题5分,共20分)9.(2014·潮州模拟)若一个正三棱柱的三视图如图所示,则这个正三棱柱的体积为.10.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使BD=a,则三棱锥D-ABC的体积为.11.一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为m3.12.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,则四棱锥A-BB1D1D的体积为cm3.三、解答题(13题12分,14～15题各14分)13.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6,高为4的等腰三角形,(1)求该几何体的体积V.(2)求该几何体侧面积S.14.如图是一个以A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体,截面为ABC,已知A1B1=B1C1=2,∠A1B1C1=90°,AA1=4,BB1=3,CC1=2,求:(1)该几何体的体积.(2)截面ABC的面积.15.(能力挑战题)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB>1,点E在棱AB上移动,小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1,所爬的最短路程为2错误！未找到引用源。

.(1)求AB的长度.(2)求该长方体外接球的表面积.答案解析1.【解析】选B.设球的半径为R,则错误！未找到引用源。

πR3=4πR2,所以R=3.2.【解析】选B.设圆柱的底面半径为r,则圆柱的侧面积S侧=2πr〃2r=4πr2,圆柱的全面积S全=2πr〃2r+2πr2=6πr2,所以S侧∶S全=2∶3.3.【解析】选B.由图知,此棱锥高为2,底面正方形的边长为2,V=错误！未找到引用源。

×2×2×2=错误！未找到引用源。

,侧面积需要计算侧面三角形的高h=错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

, S侧=4×错误！未找到引用源。

=4错误！未找到引用源。

.4.【解析】选D.根据条件得知正视图和侧视图一样,是正方体的一个对角面,故面积相等.5.【解析】选B.由三视图知,该组合体由两个直棱柱组合而成,故其体积V=60×40×10+20×40×50=64000(cm3).【加固训练】圆柱形容器内盛有高度为8cm的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图),则球的半径是cm.【解析】设球半径为r,则由3V球+V水=V柱,可得3×错误！未找到引用源。

πr3+πr2×8=πr2×6r,解得r=4.答案:46.【思路点拨】先观察三视图得出几何体的结构特征,再代入体积公式进行计算. 【解析】选A.由三视图知该几何体是一个组合体,上部是半圆柱,底面半径为3,高为2;下部为长方体,长、宽、高分别为10,4,5.所以此几何体的体积为错误！未找到引用源。

π×32×2+10×4×5=200+9π.7.【解析】选C.设△ABC所在小圆的半径为r,球的半径为R,则AB=错误！未找到引用源。

r,所以r=错误！未找到引用源。

,所以(2R)2=AD2+(2r)2=62+(2错误！未找到引用源。

)2=48.解得R=2错误！未找到引用源。

,所以该球的表面积为S球=4πR2=48π.8.【解析】选C.V1=错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

,7<V1<8,V2=2π<7;V3=8;V4=错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

>9.从而V2<V1<V3<V4.9.【解析】由侧视图知正三棱柱的高h=2,设正三棱柱的底面边长为a,则错误！未找到引用源。

=2错误！未找到引用源。

,故a=4,底面积S=错误！未找到引用源。

×4×2错误！未找到引用源。

=4错误！未找到引用源。

,故V=Sh=4错误！未找到引用源。

×2=8错误！未找到引用源。

.答案:8错误！未找到引用源。

10.【解析】设正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点E,沿AC折起后依题意得,当BD=a时,BE⊥DE,所以DE⊥平面ABC,于是三棱锥D -ABC的高为DE=错误！未找到引用源。

a,所以三棱锥D -ABC的体积V=错误！未找到引用源。

〃错误！未找到引用源。

a2〃错误！未找到引用源。

a=错误！未找到引用源。

a3.答案:错误！未找到引用源。

a311.【解析】由三视图可知,此几何体的上面是圆锥,其底面半径为1,高是3,此几何体的下面是长方体,其长、宽、高分别是3,2,1,因此该几何体的体积V=3×2×1+错误！未找到引用源。

π×12×3=6+π(m3).答案:(6+π)12.【解析】关键是求出四棱锥A -BB1D1D的高.连接AC交BD于O,在长方体中,因为AB=AD=3,所以BD=3错误！未找到引用源。

且AC⊥BD.又因为BB1⊥底面ABCD,所以BB1⊥AC.又DB∩BB1=B,所以AC⊥平面BB1D1D,所以AO为四棱锥A -BB1D1D的高且AO=错误！未找到引用源。

BD=错误！未找到引用源。

.因为错误！未找到引用源。

=BD×BB1=3错误！未找到引用源。

×2=6错误！未找到引用源。

,所以错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

〃AO=错误！未找到引用源。

×6错误！未找到引用源。

×错误！未找到引用源。

=6(cm3).答案:613.【解析】由已知可得,该几何体是一个底面为矩形,高为4,顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V-ABCD,如图所示.(1)V=错误！未找到引用源。

×(8×6)×4=64.(2)该四棱锥有两个侧面VAD,VBC是全等的等腰三角形,且BC边上的高为h1=错误！未找到引用源。

=4错误！未找到引用源。

,另两个侧面VAB,VCD也是全等的等腰三角形,AB边上的高为h2=错误！未找到引用源。

=5,因此S=2错误！未找到引用源。

=40+24错误！未找到引用源。

.14.【解析】(1)过C作平行于A1B1C1的截面A2B2C,交AA1,BB1分别于A2,B2.由直三棱柱性质及∠A1B1C1=90°可知B2C⊥平面ABB2A2,则V=错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

×2×2×2+错误！未找到引用源。

×错误！未找到引用源。

×(1+2)×2×2=6.(2)在△ABC中,AB=错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

,BC=错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

,AC=错误！未找到引用源。

=2错误！未找到引用源。

.则S△ABC=错误！未找到引用源。

×2错误！未找到引用源。

×错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

.【一题多解】本题(1)问还可以用以下方法解答:延长B1B,C1C到B3,C3,使得B3B1=C3C1=AA1.则V=错误！未找到引用源。

-错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

×2×2×4-错误！未找到引用源。

×错误！未找到引用源。

×(1+2)×2×2=6.15.【解析】(1)设AB=x,点A到点C1可能有两种途径,如图甲的最短路程为|AC1|=错误！未找到引用源。

.如图乙的最短路程为|AC1|=错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

,因为x>1,所以x2+2x+2>x2+2+2=x2+4,故从点A沿长方体的表面爬到点C1的最短距离为错误！未找到引用源。

.由题意得错误！未找到引用源。

=2错误！未找到引用源。

,解得x=2.即AB的长度为2.(2)设长方体外接球的半径为R,则(2R)2=12+12+22=6,所以R2=错误！未找到引用源。

,所以S表=4πR2=6π.即该长方体外接球的表面积为6π.【加固训练】在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,过A1,C1,B三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体ABCD-A1C1D1,这个几何体的体积为错误！未找到引用源。