世纪金榜数学答案
高三数学世纪金榜题目与答案1
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根据近3年高考命题的特点和规律,复习本章时, 根据近3年高考命题的特点和规律,复习本章时,要注意
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以下几个方面: 以下几个方面: 1.集合的概念、 1.集合的概念、集合间的关系及运算是高考重点考查的 集合的概念 内容,正确理解概念是解决此类问题的关键. 内容,正确理解概念是解决此类问题的关键. 2.对命题及充要条件这部分内容重点关注充要条件的判 2.对命题及充要条件这部分内容重点关注充要条件的判 定,同时不能忽略了命题的四种形式.全称命题、特称命题的 同时不能忽略了命题的四种形式.全称命题、 否定也逐渐成为高考的重点,正确理解两种否定形式是解决 否定也逐渐成为高考的重点, 这类问题的关键. 这类问题的关键.
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考命题在本章呈现以下规律： 考命题在本章呈现以下规律： 1.从考查题型、题量的设置来看, 1.从考查题型、题量的设置来看,主要是以选择题或以填 从考查题型 空题的形式出现,大约1-2个小题; 空题的形式出现,大约1 个小题; 从考查的分值比例看,该部分大约9 10分 从考查的分值比例看,该部分大约9-10分; 从考查知识点看,主要考查集合的基本关系、集合的基本 从考查知识点看,主要考查集合的基本关系、 运算、充要条件的判定、全称命题和特称命题的判定. 运算、充要条件的判定、全称命题和特称命题的判定.另外对 命题真假的判定和逻辑联结词的应用的考查也时有出现. 命题真假的判定和逻辑联结词的应用的考查也时有出现.
单 元 评 估 · 质 量, 2.在命题思路上重点知识重点考查,主要是以本单元的知 在命题思路上重点知识重点考查
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世纪金榜数学试题及答案
世纪金榜数学试题及答案世纪金榜数学试题及答案一、精心选一选，想信你一定能选对!(每题3分，共30分)1.下列函数，①y=2x，②y=x，③y=x-1，④y=是反比例函数的个数有().A.0个B.1个C.2个D.3个2.反比例函数y=的图象位于()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限3.已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为()4.已知关于x的函数y=k(x+1)和y=-(k≠0)它们在同一坐标系中的'图象是()5.已知点(3，1)是双曲线y=(k≠0)上一点，则下列各点中在该图象上的点是().A.(，-9)B.(3，1)C.(-1，3)D.(6，-)6.某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kPa时(第6题)(第7题)7.某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例，如右图所表示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，则用电阻R表示电流I•的函数解析式为().A.I=B.I=-C.I=D.I=8.函数y=与函数y=x的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是().A.1个B.2个C.3个D.0个9.若函数y=(m+2)|m|-3是反比例函数，则m的值是().A.2B.-2C.±2D.×210.已知点A(-3，y1)，B(-2，y2)C(3，y3)都在反比例函数y=的图象上，则().A.y1。
世纪金榜高三理科数学一轮复习全套试题含答案：课时提能演练(十) 2.7
课时提能演练(十)(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012·西安模拟)已知幂函数y=f(x)通过点，则幂函数的解析式为( )(A)y=212x (B)y=12x(C)y= 32x (D)y=521x22.函数y=1x-x 2的图象关于( )(A)y 轴对称 (B)直线y=-x 对称 (C)坐标原点对称 (D)直线y=x 对称 3.已知(0.71.3)m ＜(1.30.7)m ，则实数m 的取值范围是( ) (A)(0，+∞) (B)(1，+∞) (C)(0，1) (D)(-∞,0)4.已知幂函数f(x)=x m 的部分对应值如表，则不等式f(|x|)≤2的解集为( )(A){x|0<x } (B){x|0≤x ≤4}(C){x|x－4≤x ≤4}5.设函数f(x)=x1()7,x 02,x 0⎧-⎪≥＜若f(a)＜1，则实数a 的取值范围是( )(A)(-∞,-3) (B)(1，+∞) (C)(-3，1)(D)(-∞,-3)∪(1,+∞)6.(2012·漳州模拟)设函数f(x)=x 3,若0≤θ≤2π时，f(mcos θ)+f(1-m)＞0恒成立，则实数m 的取值范围为( )(A)(-∞,1) (B)(-∞, 12) (C)(-∞,0) (D)(0,1)二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012·武汉模拟)设x ∈(0,1)，幂函数y=x a 的图象在直线y=x 的上方，则实数a 的取值范围是__________.8.已知幂函数f(x)= 12x -，若f(a+1)＜f(10-2a)，则a 的取值范围是_______.9.当0<x<1时，f(x)=x 1.1,g(x)=x 0.9,h(x)=x -2的大小关系是_______________.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012·宁德模拟)已知函数f(x)=x m -2x且f(4)= 72.(1)求m 的值；(2)判定f(x)的奇偶性；(3)判断f(x)在(0，+∞)上的单调性，并给予证明.11.（易错题）已知点(2，4)在幂函数f(x)的图象上，点(12，4)在幂函数g(x)的图象上.(1)求f(x)，g(x)的解析式；(2)问当x取何值时有：①f(x)＞g(x);②f(x)=g(x);③f(x)＜g(x).【探究创新】(16分)已知幂函数y=f(x)=2p3p22x-++(p∈Z)在(0,+∞)上是增函数，且是偶函数.(1)求p的值并写出相应的函数f(x)；(2)对于(1)中求得的函数f(x)，设函数g(x)=-qf(f(x))+(2q-1)f(x)+1. 试问：是否存在实数q(q＜0)，使得g(x)在区间(-∞,-4]上是减函数，且在(-4，0)上是增函数；若存在，请求出来，若不存在，说明理由.答案解析1.【解析】选C.设y=xα,则由已知得，=2α,即322=2α,∴α=32,∴f(x)=32x.2.【解析】选A.因为函数的定义域为{x|x ≠0}，令y=f(x)= 1x-x 2,则f(-x)=1x-(-x)2=1x-x 2=f(x),∴f(x)为偶函数，故选A.3.【解析】选A.因为0＜0.71.3＜0.70=1, 1.30.7＞1.30=1, ∴0＜0.71.3＜1.30.7. 又(0.71.3)m ＜(1.30.7)m ,∴函数y=x m 在(0,+∞)上为增函数，故m ＞0.4.【解题指南】由表中数值，可先求出m 的值，然后由函数的奇偶性及单调性，得出不等式，求解即可.【解析】选D.由(12)m=2，得m=12，∴f(x)= 12x ，∴f(|x|)=12x ,又∵f(|x|)≤2，∴12x ≤2，即|x|≤4,∴－4≤x ≤4．5.【解题指南】分a ＜0,a ≥0两种情况分类求解. 【解析】选C.当a ＜0时，(12)a -7＜1,即2-a ＜23,∴a ＞-3,∴-3＜a ＜0. 当a ≥0＜1,∴0≤a ＜1,综上可得:-3＜a ＜1.6.【解题指南】求解本题先由幂函数性质知f(x)=x 3为奇函数，且在R 上为单调增函数，将已知不等式转化为关于m 与cos θ的不等式恒成立求解. 【解析】选A.因为f(x)=x 3为奇函数且在R 上为单调增函数， ∴f(mcos θ)+f(1-m)＞0⇒ f(mcos θ)＞f(m-1)⇒ mcos θ＞m-1⇒mcos θ-m+1＞0恒成立， 令g(cos θ)=mcos θ-m+1, 又0≤θ≤2π,∴0≤cos θ≤1,则有：()()g 00g 10⎧⎪⎨⎪⎩＞，＞即m 10m m 10-+⎧⎨-+⎩＞，＞解得：m ＜1. 7.【解析】由幂函数的图象知a ∈(-∞,1). 答案：(-∞,1)8.【解析】由于f(x)= 12x -在(0，+∞)上为减函数且定义域为(0，+∞)，则由f(a+1)＜f(10-2a)得a 10102a 0,a 1102a +⎧⎪-⎨⎪+-⎩＞＞＞解得：3＜a ＜5.答案：(3,5)9.【解题指南】在同一坐标系内画出三个函数的图象，数形结合求解. 【解析】画出三个函数的图象易判断f(x)<g(x)<h(x).答案:f(x)<g(x)<h(x)10.【解析】(1)因为f(4)= 72,所以4m -24=72.所以m=1.(2)因为f(x)的定义域为{x|x ≠0}，关于原点对称, 又f(-x)=-x-2x=-(x-2x)=-f(x)，所以f(x)是奇函数.(3)方法一：设x 1＞x 2＞0，则f(x 1)-f(x 2)= x 1-12x -(x 2-22x )=(x 1-x 2)(1+122x x ),因为x 1＞x 2＞0,所以x 1-x 2＞0,1+122x x ＞0.所以f(x 1)＞f(x 2).所以f(x)在(0,+∞)上为单调递增函数. 方法二：∵f(x)=x-2x ,∴f ′(x)=1+22x＞0在(0,+∞)上恒成立，∴f(x)在(0,+∞)上为单调递增函数. 11.【解析】(1)设f(x)=x α, ∵点(2，4)在f(x)的图象上，∴4=2α，∴α=2，即f(x)=x 2.设g(x)=x β,∵点(12，4)在g(x)的图象上，∴4=(12)β，∴β=-2，即g(x)=x -2.(2)∵f(x)-g(x)=x 2-x -2=x 2-21x=()()222x1x 1x-+(*)∴当-1＜x ＜1且x ≠0时，(*)式小于零， 即f(x)＜g(x)；当x=±1时，(*)式等于零，即f(x)=g(x)； 当x ＞1或x ＜-1时，(*)式大于零，即f(x)＞g(x). 因此，①当x ＞1或x ＜-1时，f(x)＞g(x)； ②当x=±1时，f(x)=g(x)；③当-1＜x ＜1且x ≠0时，f(x)＜g(x).【误区警示】本题(2)在求解中易忽视函数的定义域{x|x ≠0}而失误.失误原因：将分式转化为关于x 的不等式时，忽视了等价性而致误. 【探究创新】【解析】(1)∵幂函数y=x α在(0,+∞)上是增函数时,α＞0, ∴-12p 2+p+32＞0,即p 2-2p-3＜0,解得-1＜p ＜3，又p ∈Z,∴p=0,1,2.当p=0时，y=32x 不是偶函数；当p=1时,f(x)=x 2是偶函数；当p=2时,f(x)=32x 不是偶函数，∴p=1，此时f(x)=x 2.(2)由(1)得g(x)=-qx 4+(2q-1)x 2+1,设x 1＜x 2,则g(x 1)-g(x 2)=q(4421xx -)+(2q-1)·(2212xx -)=(2221xx -)[q(2212xx +)-(2q-1)].若x 1＜x 2≤-4,则2221xx -＜0且2212xx +＞32,要使g(x)在(-∞,-4]上是减函数， 必须且只需q(2212x x +)-(2q-1)＜0恒成立.即2q-1＞q(2212x x +)恒成立.由2212xx +＞32且q ＜0，得q(2212xx +)＜32q ，只需2q-1≥32q 成立， 则2q-1＞q(2212x x +)恒成立.∴当q ≤-130时,g(x)在(-∞,-4]上是减函数,同理可证,当q ≥-130时,g(x)在(-4,0)上是增函数,∴当q=-130时,g(x)在(-∞,-4]上是减函数，在(-4,0)上是增函数.。
世纪金榜答案2023版数学
世纪金榜答案2023版数学一、填空题1.3【考点】根据观察到的图形确定几何体【解析】从上面看到竖着两个，从正面看到竖着，从侧面看到三个。
故答案为：3。
【分析】先由题目已知分析几何体的层数、列数、行数，再分析得具体的数量。
2. 3；24；30；3/5【考点】分数与除法的关系，分数的基本性质，分数与小数的互化【解析】【解答】解：3÷5=24/40=18÷30=3/5=0.6。
故答案为：3；24；30；3/5。
【分析】小数化分数，先把小数化成分母是10、100、1000等的数，然后能约分的要约分；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；在分数与除法的关系中，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数。
3. 1/12；17【考点】合数与质数的特征，分数单位的认识与判断【解析】【解答】解：7/12 的分数单位是1/12；2=24/12，24-7=17，所以再添17个分数单位就是最小的质数。
故答案为：1/12；17。
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫计数单位；把2写成分母是12的分数，然后确定再添的计数单位的个数。
4. 0【考点】2、5的倍数的特征，3的倍数的特征【解析】【解答】解：□里填上0，这个数既是3的倍数又是5的倍数。
故答案为：0。
【分析】3的倍数的特征：各个数所以位上的数字之和是3的倍数；5的倍数的特征：数的末尾是0和5的数；□里填的数字是0或5，当填的数字是0时，2+7+0=9，是3的倍数，0合适，当填的数字是5时，2+7+5=14，不是3的倍数，5不合适，所以□里填0。
5. 4；96【考点】正方体的特征，正方体的表面积【解析】【解答】解：这个正方体的棱长=48÷12=4（cm），再得这个正方体的表面积=4×4×6=96（cm2）。
故答案为：4；96。
【分析】正方体的12条棱长都相等，所以正方体的棱长和=棱长×12，正方体的表面积=棱长×棱长×6。
世纪金榜部分题目答案及课件例题
世纪金榜部分题目答案及课件例题P21 【例1】（2）及互动探究P36【例3】【变式训练】【例】设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=a,an+1=Sn+3n，n∈N*.(1)设bn=Sn-3n，求数列{bn}的通项公式；(2)若an+1≥an，n∈N*,求a的取值范围.【审题指导】(1)根据题目中的已知的关系式进行整理找到Sn+1-3n+1与Sn-3n的关系，从而求得bn的通项公式.(2)根据bn的通项公式求得Sn，从而求得an，根据已知即可求得a 的取值范围.【规范解答】(1)依题意，Sn+1-Sn=an+1=Sn+3n,即Sn+1=2Sn+3n，由此得Sn+1-3n+1=2(Sn-3n).即bn+1=2bn,又b1=S1-3=a-3,因此，所求通项公式为bn=Sn-3n=(a-3)2n-1,n∈N*.(2)由①知Sn=3n+(a-3)2n-1,n∈N*,于是，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=3n+(a-3)2n-1-3n-1-(a-3)2n-2=2×3n-1+(a-3)2n-2,an+1-an=4×3n-1+(a-3)2n-2=2n-2·［12·( )n-2+a-3］,当n≥2时，an+1≥an 12·( )n-2+a-3≥0 a≥-9.又a2=a1+3＞a1.综上，所求的a的取值范围是［-9,+∞).【变式备选】已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1,Sn=5an+1.求数列{an }的通项公式.【解析】∵Sn=5an+1,∴an+1= Sn.∴an+1-an= Sn- Sn-1= (Sn-Sn-1)= an(n≥2).∴an+1= an(n≥2).【例3】。
世纪金榜数学试题及答案
世纪金榜数学试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是偶数？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：D2. 如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B二、填空题4. 一个数的平方根是4，那么这个数是________。
答案：165. 一个数的立方根是2，那么这个数是________。
答案：86. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是________。
答案：3三、计算题7. 计算下列表达式的值：(3x - 2) / (x^2 - 4)，当x = 2时。
答案：18. 计算下列方程的解：2x + 5 = 3x - 1答案：x = 69. 计算下列方程组的解：\[\begin{cases}x + y = 5 \\2x - y = 1\end{cases}\]答案：\[\begin{cases}x = 2 \\y = 3\end{cases}\]四、解答题10. 已知一个长方体的长、宽、高分别是2米、3米和4米，求这个长方体的体积。
答案：长方体的体积是24立方米。
11. 某工厂生产一批产品，每件产品的成本是50元，售价是100元。
如果工厂希望获得的利润是总销售额的20%，那么每件产品应该降价多少元？答案：每件产品应该降价10元。
12. 一个圆的周长是12π，求这个圆的半径。
答案：这个圆的半径是6。
五、证明题13. 证明：对于任意一个直角三角形，其斜边的平方等于两直角边的平方和。
答案：根据勾股定理，对于直角三角形ABC，其中∠C为直角，有AC² + BC² = AB²。
这证明了题目中的命题。
六、应用题14. 某公司计划在一个月内完成一个项目，该项目的总成本是100万元。
如果公司希望在项目完成后获得的利润是总成本的30%，那么该项目的总销售额应该是多少？答案：该项目的总销售额应该是130万元。
世纪金榜高效提分作业数学答案2022河北
世纪金榜高效提分作业数学答案2022河北1、以A（3，2），B（6，5），C（1，10）为顶点的三角形是（）[单选题] *A、锐角三角形B、锐角三角形C、直角三角形(正确答案)D、无法判断2、11．点P的坐标是(2-a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标是（）[单选题] *A．(3, 3)B．(3，-3)C．(6，-6)D．(3,3)或（6，-6）(正确答案)3、已知2x=8,2y=4,则2x+y=（）[单选题] *A 、32(正确答案)B 、33C、16D、44、43．已知a+b＝﹣3，a﹣b＝1，则a2﹣b2的值是（）[单选题] *A．8B．3C．﹣3(正确答案)D．105、35．若代数式x2﹣16x+k2是完全平方式，则k等于（）[单选题] *A．6B．64C．±64D．±8(正确答案)6、6．若一个正比例函数的图象经过点(2，－3)，则这个图象一定也经过点( ) [单选题]* A．(－3，2)B．( 3/2，－1)C．(2/3，－1)(正确答案)D．( －2/3，1)7、下列各角中，与300°终边相同的角是（）[单选题] *A、420°B、421°C、-650°D、-60°(正确答案)8、下列说法中，正确的是（）[单选题] *A、第一象限角是锐角B、第一象限角是锐角(正确答案)C、小于90°的角是锐角D、第一象限的角不可能是钝角9、44、如图，AC、BD相交于点E，AB＝DC，AC＝DB，则图中有全等三角形（）[单选题] *A．1对B．2对C．3对(正确答案)D．4对10、6．数学文化《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若向西走9米记作米，则米表示（）[单选题] *A向东走5米(正确答案)B向西走5米C向东走4米D向西走4米11、一个直二面角内的一点到两个面的距离分别是3cm和4 cm ，求这个点到棱的距离为（）[单选题] *A、25cmB、26cmC、5cm(正确答案)D、12cm12、48．如图，M是AG的中点，B是AG上一点．分别以AB、BG为边，作正方形ABCD和正方形BGFE，连接MD和MF．设AB＝a，BG＝b，且a+b＝10，ab＝8，则图中阴影部分的面积为（）[单选题] *A．46B．59(正确答案)C．64D．8113、420°用弧度制表示为（）[单选题] *7π/3(正确答案)-2π/3-π/32π/314、已知二次函数f（x）=2x2-x+2，那么f（2）的值为（）。
【世纪金榜】20版初中金榜学案 数学(七年级下、人教版)答案
初中金榜学案 数学(7年级下册)-158 -第五章 相交线与平行线5.1 相 交 线5.1.1 相 交 线ʌ知识再现ɔ180 90 相等 平分线ʌ新知预习ɔ公共的顶点 反向延长线 公共边 反向延长线 ø3 ø4 相等 ø2 ø4 ø1 ø3 ø2 ø4 ø1 ø3 互补 ʌ结论ɔ相等 互补ʌ基础小练ɔ1.D 2.26ʎ 3.180知识点一ʌ典例1ɔʌ尝试解答ɔ(1)øA O C ,øB O D ,øE O D 3 øA O C ,øB O D(2)øA O C 与øB O D ,øA O D 与øB O C ʌ题组训练ɔ1.A 2.D 3.D 4.C 知识点二ʌ典例2ɔʌ尝试解答ɔ(1)3x 5x 75ʎ 15ʎ30ʎ 30ʎ(2)øA O E 150ʎ 75ʎ O B 是øD O F 的平分线ʌ题组训练ɔ1.解:(1)因为ø1ʒø3=2ʒ7,所以设ø1=2x ,ø3=7x ,因为ø1+ø3=180ʎ,所以2x +7x =180ʎ,解得:x =20ʎ,所以2x =40ʎ,所以ø1=40ʎ.(2)因为ø1+øC O E +ø2=180ʎ,所以øC O E =180ʎ-ø1-ø2=180ʎ-40ʎ-70ʎ=70ʎ,所以ø2=øC O E ,所以O E 平分øC O B .2.解:设øA O C 的度数为x ,由题意得:øB O E =x +15ʎ,øA O D =2(x +15ʎ),因为直线A B ,C D 相交于O ,所以x +2(x +15ʎ)=180ʎ,解得:x =50ʎ,所以øA O C =50ʎ.3.解:(1)因为øC O F =120ʎ,所以øD O F =180ʎ-120ʎ=60ʎ,因为øA O D =100ʎ,所以øA O F =100ʎ-60ʎ=40ʎ.(2)因为øB O C +øB O D =180ʎ①,øB O C -øB O D =20ʎ②,①+②,得2øB O C =200ʎ所以øB O C =100ʎ,所以øA O C =180ʎ-100ʎ=80ʎ.ʌ火眼金睛ɔ正解:因为ø1+ø3=180ʎ,所以ø1与ø3互补,又因为ø3与ø4是对顶角,ø5与ø7都是ø1的邻补角,所以ø1的补角有ø3,ø4,ø5,ø7.ʌ一题多变ɔ解:设øA O D =x ,øA O C =23x ,由题意得:x +23x =180ʎ,解得:x =108ʎ,所以øA O D =108ʎ,所以øB O D =180ʎ-108ʎ=72ʎ.ʌ母题变式ɔʌ变式一ɔ解:因为2(øA O C +øB O D )=240ʎ,所以øA O C +øB O D =120ʎ,因为øA O C =øB O D ,所以øB O D =120ʎː2=60ʎ. ʌ变式二ɔ解:设øA O D =x ,øA O C =23x ,由题意得:x +23x =180ʎ,解得:x =108ʎ,所以øA O D =108ʎ,øA O C =23ˑ108ʎ=72ʎ.因为øA O C 的邻补角是øA O D 与øB O C,所以øA O C 的邻补角的度数是108ʎ,由对顶角相等得,øA O C 的对顶角的度数是72ʎ.5.1.2 垂 线ʌ知识再现ɔ1.线段2.距离ʌ新知预习ɔ直角 互相垂直 垂线 垂足 A B ʅC D A B 垂直于C D 一条 垂线段垂线段 垂线段ʌ基础小练ɔ1.D 2.C 知识点一ʌ题组训练ɔ1.解:因为O A ʅO B ,O C ʅO D ,所以øA O B =90ʎ,øC O D =90ʎ,所以øA O C +øB O D =180ʎ,因为øA O C ʒøB O D =1ʒ2,所以øB O D =23ˑ180ʎ=120ʎ.2.解:画射线O D ʅO B ,有两种情况:①如图1,øA O B =øC O D .理由:因为O C ʅO A ,所以øA O B +øB O C =90ʎ.因为O D ʅO B ,所以øC O D +øB O C =90ʎ.所以øA O B =øC O D .②如图2,øA O B +øC O D =180ʎ.理由:因为øC O D =øB O C +øA O B +øA O D ,所以øA O B +øC O D =øA O B +øB O C +øA O B +øA O D =øA O C +øB O D =90ʎ+90ʎ=180ʎ.综上所述:øA O B 和øC O D 的数量关系是:相等或互补.3.解:(1)因为A O ʅC O ,所以øA O C =90ʎ,因为øA O C =2øB O C ,所以øB O C =45ʎ,所以øA O B =øA O C +øB O C =135ʎ,因为O D 是øA O B 的平分线,所以øB O D =12øA O B =67.5ʎ.(2)因为øA O C =2øB O C ,所以øA O B =3øB O C ,因为O D 是øA O B 的平分线,所以øB O D =12øA O B =32øB O C ,因为øC O D =21ʎ,所以21ʎ+øB O C =32øB O C ,所以øB O C =42ʎ,所以øA O B =3øB O C =126ʎ.知识点二ʌ题组训练ɔ1.52.C3.垂线段最短4.解:如图,线段C D 的长度为跳远的成绩.理由:垂线段最短.ʌ火眼金睛ɔ A ʌ一题多变ɔ30ʎ或150ʎʌ母题变式ɔʌ变式一ɔ解:设øB =x ,根据题意,得:①两个角相等时,如图1:øB =øA ,x =2x -30ʎ,解得,x =30ʎ,所以øB =30ʎ,②两个角互补时,如图2:x +2x -30ʎ=180ʎ,解得:x =70ʎ,所以øB =70ʎ,综上所述,øB 的度数为30ʎ或70ʎ. ʌ变式二ɔ解:因为O A ʅO B ,O C ʅO D ,所以øA O B =øC O D =90ʎ.所以ø1=90ʎ-øB O C ,ø2=90ʎ-øB O C ,所以ø1=ø2.5.1.3 同位角、内错角、同旁内角ʌ知识再现ɔ8 4 8ʌ新知预习ɔ同侧 同侧 ø5 ø6 ø7 ø8 4 内侧 两侧 ø7 ø5 2 内侧 同侧 ø5 ø7 2ʌ基础小练ɔ1.D2.同旁内 内错 同位 邻补知识点ʌ典例ɔʌ自主解答ɔ(1)øB 与ø5是直线A B ,C D 被直线B E 所截形成的同位角.答案解析-159 -(2)ø1与ø3是直线A B ,C D 被直线A C 所截形成的内错角.(3)ø2与ø3是直线A D ,D C 被直线A C 所截形成的同旁内角.ʌ题组训练ɔ1.D2.解:题图中的内错角有:øA B C 与øB C D ,øE B C 与øB C F ,øA B C 与øB C F ,øE B C 与øB C D ,共4对.3.解:(1)由同位角的位置关系可得:øE 与ø3是同位角.(2)因为øB 与ø4是同旁内角,所以截线是B C ,被截线是A B ,D E .(3)不是,理由:因为构成这两个角的直线中,没有公共截线,所以不是同位角.4.(1)4 2 2(2)12 6 6(3)2n (n -1) n (n -1) n (n -1)ʌ火眼金睛ɔ 正解:有.由同角的余角相等可得:øB O C =øD O E ,所以øB O C +øA O D =øD O E +øA O D =180ʎ,所以øB O C与øA O D 互补.ʌ一题多变ɔ解:同位角有:ø3与ø7,ø4与ø6,ø2与ø8.内错角有:ø1与ø4,ø3与ø5,ø2与ø6,ø4与ø8.同旁内角有:ø2与ø4,ø2与ø5,ø4与ø5,ø3与ø6.ʌ母题变式ɔʌ变式一ɔ解:(1)ø1与ø4是同位角,ø1与ø2是内错角,ø1与ø5是同旁内角.(2)如果ø1=ø2,那么ø1与ø4相等,ø1与ø5互补,理由如下:因为ø1=ø2,ø2=ø4,ø2+ø5=180ʎ,所以ø1=ø4,ø1+ø5=180ʎ.ʌ变式二ɔ解:同位角有ø4与ø9,ø5与ø1,ø2与ø6,ø7与ø9,ø8与ø4,ø3与ø7,共6对,所以a =6,内错角有ø7与ø1,ø4与ø6,ø5与ø9,ø2与ø9,共4对,所以b =4,同旁内角有ø7与ø4,ø1与ø6,ø6与ø9,ø1与ø9,共4对,所以c =4,所以a +b +c =6+4+4=14.5.2 平行线及其判定5.2.1 平 行 线ʌ知识再现ɔ存在ʌ新知预习ɔ相交 平行 同一平面 不相交 A B ʊC D 平行于 直线外 一条 互相平行 b ʊc ʌ基础小练ɔ1.一张长方形纸的两条对边是平行线(答案不唯一)2.A B ʊC D ,A D ʊB C3.解:(1)能画1条.(2)平行,理由:如图,因为b ʊa ,c ʊa ,所以c ʊb .(平行于同一条直线的两条直线也互相平行)知识点一ʌ题组训练ɔ1.解:如图所示:2.解:图形如图所示:ʌ我要做学霸ɔ直角 直尺 直尺 已知点 直线知识点二ʌ题组训练ɔ1.A 2.B 3.解:因为C D ʊE F ,E F ʊA B ,所以C D ʊA B .ʌ火眼金睛ɔ 正解:过直线A B 外一点C 能画出1条直线与直线A B 平行,同理可画出另外两条,所以能画出3种.ʌ一题多变ɔ 解:甲生回答不对,如图:还有2或3个交点,即平面内有三条直线,它们的交点个数为0个或1个或2个或3个.ʌ母题变式ɔ ʌ变式一ɔ解:使5条直线平行,另3条直线平行且都与这5条相交,再有2条直线平行且都与这5条相交,且3条和2条也有相交.如图所示: ʌ变式二ɔ解:如图,最多能把该平面分成7部分.5.2.2 平行线的判定ʌ知识再现ɔø5 ø6 ø7 ø8 ø7 ø5 ø5 ø7ʌ新知预习ɔ相等 相等 ø5 ʊ 相等 相等 ø8ʊ 互补 互补 ø2 ø5 ʊ平行 平行ʌ基础小练ɔ1.D E B C 内错角相等,两直线平行 F G D C 同位角相等,两直线平行 D E B C 同旁内角互补,两直线平行2.m ʊn ,a ʊb知识点一ʌ题组训练ɔ1.C2.同位角相等,两直线平行3.证明略4.解:A E ʊB C .理由:ȵøA F D =75ʎ,ʑøD F C =180ʎ-75ʎ=105ʎ,ʑøF D C =180ʎ-105ʎ-30ʎ=45ʎ,又ȵøE =45ʎ,ʑøE D C =øE ,ʑA E ʊB C .(内错角相等,两直线平行) ʌ我要做学霸ɔ不相交 平行 平行 内错角 互补 垂直于知识点二ʌ典例2ɔʌ尝试解答ɔ60ʎ 180ʎ ʊ 合格ʌ题组训练ɔ1.12 2.C3.解:(1)①因为øE C B =90ʎ,øD C E =45ʎ,所以øD C B =90ʎ-45ʎ=45ʎ,所以øA C B =øA C D +øD C B =90ʎ+45ʎ=135ʎ.②因为øA C B =140ʎ,øA C D =90ʎ,所以øD C B =140ʎ-90ʎ=50ʎ,所以øD C E =90ʎ-50ʎ=40ʎ.(2)øA C B +øD C E =180ʎ,理由如下:因为øA C B =øA C D +øD C B =90ʎ+øD C B ,所以øA C B +øD C E =90ʎ+øD C B +øD C E =90ʎ+90ʎ=180ʎ.(3)存在.当øA C E =30ʎ时,A D ʊB C ,当øA C E =øE =45ʎ时,A C ʊB E ,当øA C E =120ʎ时,A D ʊC E,当øA C E =135ʎ时,B E ʊC D ,当øA C E =165ʎ时,B E ʊA D .ʌ火眼金睛ɔ正解:因为ø1=ø3,所以A D ʊB C ,又因为øB A D =øD C B ,所以øB A D -ø1=øD C B -ø3,所以ø2=ø4,所以A B ʊC D .ʌ一题多解ɔ解:方法二:(利用内错角的关系判定)ȵø2+ø5=90ʎ,ø1+ø2=90ʎ,ʑø1=ø5,ȵø1=ø4,ʑø4=ø5,ʑa ʊb .方法三:(利用同旁内角的关系判定)ȵø2+ø5=90ʎ,ø1+ø2=90ʎ,ʑø1=ø5,ȵø1+ø3=180ʎ,ʑø3+ø5=180ʎ,ʑa ʊb .5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质ʌ知识再现ɔ①A B C D 同位角相等 ②D E B C 内错角相等 ③A B C D 同旁内角互补ʌ新知预习ɔ相等 相等 ø5 ø6 ø7 ø8 相等 相等 ø8 ø5 互补 互补 ø5 ø8ʌ基础小练ɔ1.C 2.A初中金榜学案 数学(7年级下册)-160 -3.解:ȵø1=ø2,ø1+ø2=230ʎ,ʑø1=ø2=115ʎ,ȵb ʊc ,ʑø4=ø2=115ʎ,ø2+ø3=180ʎ,ʑø3=180ʎ-ø2=65ʎ.知识点一ʌ典例1ɔʌ尝试解答ɔø4 149ʎ 31ʎ 31ʎ59ʎ ø5 59ʎ ø5 59ʎ 121ʎʌ题组训练ɔ1.B 2.10ʎ 3.15ʎ4.解:如图,延长C D 交A E 于点F ,ȵA B ʊC F ,ʑøA F C =øA =β,则øC F E =180ʎ-øA F C =180ʎ-β,ȵøF D E =180ʎ-α,øD F E +øF D E +øE =180ʎ,ʑ180ʎ-β+180ʎ-α+γ=180ʎ,ʑα+β-γ=180ʎ.知识点二ʌ典例2ɔʌ尝试解答ɔø3 ø2 D E B CøD B C 70ʎ 110ʎʌ题组训练ɔ1.A 2.解:ȵF E ʊO C ,ʑø1=øC ,ȵø1=øA ,ʑøA =øC ,ʑA B ʊD C ,ʑøD =øB ,ȵøB =30ʎ,ʑøD =30ʎ,ȵø1=65ʎ,ʑøD F E =180ʎ-30ʎ-65ʎ=85ʎ,ʑøO F E =180ʎ-85ʎ=95ʎ.3.解:(1)ȵA B ʊD G,ʑøB A D =ø1,ȵø1+ø2=180ʎ,ʑø2+øB A D =180ʎ,ʑA D ʊE F .(2)ȵø1+ø2=180ʎ,ø2=150ʎ,ʑø1=30ʎ,ȵD G 是øA D C 的平分线,ʑøG D C =ø1=30ʎ,ȵA B ʊD G ,ʑøB =øG D C =30ʎ.ʌ火眼金睛ɔ正解:少一种情况,如图所示,ȵA C ʊE F ,ʑø1=ø3,ȵA B ʊD E ,ʑø2+ø3=180ʎ,ʑø1+ø2=180ʎ,所以øA 与øE 相等或互补.ʌ一题多变ɔ(1)øA P C =360ʎ-øP A B -øP C D (2)øA P C =øP A B +øP C D (3)øC =øA +øP (4)øP C D =øA +øP (5)øA P C =180ʎ-øA +øC ʌ母题变式ɔʌ变式一ɔ解:(1)ȵB C ʅA F 于点C ,ʑøA +øB =90ʎ,又ȵøA +ø1=90ʎ,ʑøB =ø1,ʑA B ʊD E .(2)①如图,当点P 在A ,D 之间时,过P 作P G ʊA B ,ȵA B ʊD E ,ʑP G ʊD E,ʑøA B P =øG P B ,øD E P =øG P E ,ʑøB P E =øB P G +øE P G =øA B P +øD E P .②如图,当点P 在C ,D之间时,过P 作P G ʊA B ,ȵA B ʊD E ,ʑP G ʊD E ,ʑøA B P =øG P B ,øD E P =øG P E ,ʑøB P E =øB P G -øE P G =øA B P -øD E P .③如图,当点P 在C ,F 之间时,过P 作P G ʊA B,ȵA B ʊD E ,ʑP G ʊD E,ʑøA B P =øG P B ,øD E P =øG P E ,ʑøB P E =øE P G -øB P G =øD E P-øA B P .ʌ变式二ɔ解:øG 2+øE G 1F =180ʎ.理由:如图,作G 2H ʊA B ,ȵA B ʊC D ,ʑG 2H ʊC D ,ʑø1=øE G 2H ,øG 2F D =øF G 2H ,ȵF G 2是øE F D 的平分线,ʑøG 2F D =øE F G 2,ȵø1=ø2,ʑøE G 2F =ø1+øG 2F D =ø2+øE FG 2,ȵø2+øE F G 2+øE G 1F =180ʎ,ʑøEG 2F +øE G 1F =180ʎ.5.3.2 命题、定理、证明ʌ知识再现ɔ(3)ʌ新知预习ɔ判断 题设 结论 题设 结论 一定成立 结论一定成立 真命题 推理 ①画出图形 ②已知㊁求证 ③证明过程定义 基本事实 定理ʌ基础小练ɔ1.(1)不是 (2)是 (3)不是 (4)是 (5)是2.D3.答案:真命题.改写:在同一平面内,如果两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线互相平行.知识点一ʌ典例1ɔʌ尝试解答ɔ(1)是 两个数同号 这两个数的和一定不是负数 两个数同号 这两个数的和一定不是负数(2)是 x =2 1-5x =0 x =2 1-5x =0(3)不是 (4)是 两个数互为倒数 这两个数的积为1 两个数互为倒数 这两个数的积为1ʌ题组训练ɔ1.B2.如果两条直线平行于同一条直线,那么这两条直线互相平行3.解:(1)题设:两个角是直角,结论:这两个角相等.(2)题设:一个整数的末位数是5,结论:这个整数能被5整除.(3)题设:一个图形是三角形,结论:这个图形的内角和是180ʎ.(4)题设:一个角是锐角,结论:这个角小于它的余角.知识点二ʌ典例2ɔʌ尝试解答ɔøE A D øD A C øE A D øD A C ʌ题组训练ɔ1.解: 如果a 2=b 2,那么a =b 是假命题,应改为:若a 2=b 2,则a =b 或a =-b .2.解:已知①②,求证:③.(答案不唯一)证明:ȵD G ʊA C ,ʑøD E A =øE A C ,ȵA F 平分øB A C ,ʑøD A E =øE A C ,ʑøD A E =øD E A .3.解:(1)题设:有两个角相等,结论:这两个角的补角相等,是真命题.(2)题设:一个数是有理数,结论:这个数一定是自然数,是假命题.反例:如-2是有理数,但-2不是自然数.(答案不唯一)ʌ火眼金睛ɔ 正解:少一种情况:当腰为7,底为5时,周长为7+7+5=19,所以周长为17或19,所以这是一个假命题.ʌ一题多变ɔ 解:不正确,理由:当n =5时,(n 2-5n +5)2的值为25,所以这个命题不正确.ʌ母题变式ɔʌ变式一ɔ解:不正确,理由:如当n =3时,n n +1=34=81,(n +1)n =43=64,n n +1>(n +1)n ,所以这个命题不正确.ʌ变式二ɔ10(答案不唯一)5.4 平 移ʌ新知预习ɔ方向 距离 方向 距离 形状 大小 位置 平行 相等 (1)方向 距离(2)关键点 (3)对应点 字母 (4)对应点ʌ基础小练ɔ1.D 2.解:(1)三角形A B C 的面积为3ˑ3-12ˑ1ˑ2-12ˑ2ˑ3-12ˑ1ˑ3=72.(2)如图所示,三角形A 'B 'C '即为所求.答案解析-161 -(3)A A '与C C '的位置关系是A A 'ʊC C ',A A '与C C '的数量关系是A A '=C C '.知识点一ʌ典例1ɔʌ尝试解答ɔ①øE D F B EøB E D øB E D ③D E E F øA B C E F 10 4 6 2 6 2 16ʌ题组训练ɔ1.解:(1)与A D 相等的线段有:B E ,C F .(2)ȵ将三角形A B C 沿射线A B 的方向平移2个单位到三角形D E F 的位置,ʑB E =2,ʑA E =B E +A B =5.答案:5(3)ȵ由平移的性质得:B C ʊE F ,A E ʊC F ,ʑøE =øA B C =75ʎ,øC F E +øE =180ʎ,ʑøC F E =105ʎ.2.解:利用平移的性质可得,这五个小三角形的周长的和等于大三角形的周长,所以这5个小直角三角形的周长之和为18.3.解:根据题意,得A 的对应点为A ',B的对应点为B ',C 的对应点为C ',所以B C =B 'C ',B B '=C C '=2,ʑ四边形A B 'C 'C 的周长=C A +A B +B B '+B 'C '+C 'C=三角形A B C 的周长+2B B '=22+4=26(c m ).ʌ我要做学霸ɔ(1)方向 距离 (2)位置 形状 大小知识点二ʌ典例2ɔʌ尝试解答ɔ(2)3或4ʌ题组训练ɔ1.C2.亮亮3.(1)略 (2)略 (3)10ʌ火眼金睛ɔDʌ一题多变ɔ解:(20-2)ˑ(30-2)=504(m 2)答:草坪(阴影部分)的面积是504m 2.ʌ母题变式ɔʌ变式一ɔ解:根据题意,小路的面积相当于横向与纵向的两条小路,种植花草的面积=(50-1)ˑ(30-1)=1421(m 2).答:种植花草的面积是1421m 2.ʌ变式二ɔ解:一样大.因为利用平移性质可得出花草部分的面积都为:b (a -m )=a b -b m ,所以一样大.单元复习课第五章相交线与平行线考向一1.A 2.D 3.B 4.C考向二1.D 2.C 3.128ʎ考向三1.C 2.B 3.5ʌ典例1ɔʌ自主解答ɔ(1)ȵøA =60ʎ,øA C B =40ʎ,ʑøA B C =80ʎ,ȵB M 平分øA B C ,ʑøA B E =12øA B C =40ʎ,ȵC E ʊA B ,ʑøB E C =øA B E =40ʎ.(2)①如图1,当C E ʅB C 时,ȵøC B E =40ʎ,ʑøB E C =50ʎ.②如图2,当C E ʅA B 时,设C E 的延长线交A B 于F ,ȵøA B E =40ʎ,ʑøB E F =90ʎ-40ʎ=50ʎ,ʑøB E C =180ʎ-50ʎ=130ʎ.③如图3,当C E ʅA C时,ȵøC B E =40ʎ,øA C B =40ʎ,ʑøB E C =180ʎ-40ʎ-40ʎ-90ʎ=10ʎ.综上所述:øB E C 的度数为50ʎ或130ʎ或10ʎ.ʌ跟踪训练ɔ 解:(1)如图1,过点P 作P Q ʊl 1,交C D 于点Q ,ʑø1=ø4(两直线平行,内错角相等),ȵP Q ʊl 1,l 1ʊl 2,(已知)ʑP Q ʊl 2(平行于同一条直线的两直线平行),ʑø5=ø2(两直线平行,内错角相等),ȵø3=ø4+ø5,ʑø3=ø1+ø2(等量代换).(2)当点P 在点A 的上方时,如图2,过P 点作P F ʊB D 交C D 于点F ,ȵA C ʊB D ,ʑP F ʊA C ,ʑøA C P =øC P F ,øB D P =øD P F ,ʑøC P D =øD P F-øC P F =øB D P -øA C P .同理,当点P 在点B 的下方时,如图3,可得øC P D =øA C P -øB D P .ʌ典例2ɔʌ自主解答ɔ(1)如题图1,ȵø1与ø2互补,ʑø1+ø2=180ʎ.又ȵø1=øA E F ,ø2=øC F E ,ʑøA E F +øC F E =180ʎ,ʑA B ʊC D .(2)如题图2,由(1)知,A B ʊC D ,ʑøB E F +øE F D =180ʎ.又ȵøB E F 与øE F D 的平分线交于点P ,ʑøF E P +øE F P =12(øB E F +øE F D )=90ʎ,ʑøE P F =90ʎ,ʑE G ʅP F .ȵG H ʅE G ,ʑP F ʊG H .(3)øH P Q 的大小不发生变化,一直是45ʎ.理由:由(2)得P F ʊG H ,ʑøH P F =øP H K =øH P K =12øF P K ,ȵP Q 平分øE P K ,ʑøQ P K =12øE P K ,ʑøH P Q =øQ P K -øH P K=12øE P K -12øF P K =12(øE P K -øF P K )=12øE P F =12ˑ90ʎ=45ʎ.ʌ跟踪训练ɔ B ʌ典例3ɔʌ自主解答ɔ设øα=2x ʎ,øD =3x ʎ,øB =4x ʎ.因为F C ʊA B ʊD E ,所以ø2+øB =180ʎ,ø1+øD =180ʎ.从而有ø2=180ʎ-øB =180ʎ-4x ʎ,ø1=180ʎ-øD =180ʎ-3x ʎ.又ȵø1+ø2+øα=180ʎ,ʑ(180-3x )+(180-4x )+2x =180,解得:x =36,ʑøα=2x ʎ=72ʎ,øD =3x ʎ=108ʎ,øB =4x ʎ=144ʎ.ʌ跟踪训练ɔ B考点1教材这样教解:因为梯形上㊁下两底A B 与D C 互相平行,根据 两直线平行,同旁内角互补 ,可得øA 与øD 互补,øB 与øC 互补.于是øD =180ʎ-øA =180ʎ-100ʎ=80ʎ,øC =180ʎ-øB =180ʎ-115ʎ=65ʎ.所以梯形的另外两个角分别是80ʎ,65ʎ.中考这样考 D 考点2教材这样教 A 中考这样考 C 考点3教材这样教解:根据 两直线平行,同旁内角互补 ,为了使管道对接,另一侧应以180ʎ-120ʎ=60ʎ的角度铺设.中考这样考 120第六章 实 数6.1 平 方 根第1课时ʌ新知预习ɔ正数 平方 x 2=a 正数 算术平方根被开方数 a 根号a 0 0 非负数非负数 (1)平方 越大假分数ʌ基础小练ɔ1.2 2.1和03.解:根据题意得,x +2=0,3-y =0,解得x =-2,y =3,所以x y =-2ˑ3=-6.4.解:每块地砖的面积为:10.8ː120=0.09(m2),0.09=0.3(m ).答:每块地砖的边长为0.3m .知识点一ʌ典例1ɔʌ自主解答ɔ(1)因为72=49,所以49的算术平方根是7,即49=7.(2)因为45()2=1625,所以1625的算术平方根是45,即1625=45.(3)279=259,因为53()2=259,所以初中金榜学案 数学(7年级下册)-172 -(3)1000ˑ10%=100(人).答:估计全校1000名学生中获得 一等奖 的学生人数有100人.ʌ典例2ɔʌ自主解答ɔ(1)16ː0.32=50,a =50ˑ0.1=5,b =50-2-5-16-3=24,c =24ː50=0.48.答案:50 5 24 0.48(2)第4组人数所对应的扇形圆心角的度数=360ʎˑ0.48=172.8ʎ.(3)每天课前预习时间不少于20m i n 的学生人数的频率=1-250-0.10=0.86,ʑ1000ˑ0.86=860.答:估计这些学生中每天课前预习时间不少于20m i n 的学生人数是860人.ʌ跟踪训练ɔ C考点1教材这样教解:(1)适合全面调查.(2)(3)适合抽样调查.中考这样考 B 考点2教材这样教解:(1)2+4+21+13+8+4+1=53(人),所以全班有53人.(2)组距是20,组数是7.(3)跳绳次数x 在100ɤx <140范围内的同学有34人,约占全班同学的64%.(4)(5)由表和图可以看出,跳绳次数大部分落在100次到160次之间,其他区域较少,次数在100次到120次的同学个数最多,有21个,而次数在60ɤx <80,80ɤx <100,160ɤx <180,180ɤx <200范围内的同学个数很少,总共只有11个.中考这样考解:(1)8ː16%=50,所以在这次调查中,一共抽查了50名学生.(2)喜欢戏曲的人数为50-8-10-12-16=4(人),条形统计图为:(3)扇形统计图中喜欢 乐器 部分扇形的圆心角的度数为360ʎˑ1650=115.2ʎ.(4)1200ˑ1250=288,所以估计该校1200名学生中喜欢 舞蹈 项目的共288名学生.一 相 交 线1.A2.A3.A4.155.186.40或807.解:因为直线A B ,C D ,E F 两两相交,所以ø3=ø1=30ʎ,ø4=ø2=60ʎ,ø5=180ʎ-ø1=180ʎ-30ʎ=150ʎ,ø6=180ʎ-ø2=180ʎ-60ʎ=120ʎ.8.解:因为ø1=42ʎ,所以øD F B =ø1=42ʎ,因为ø2=29ʎ,所以øD F E =42ʎ-29ʎ=13ʎ.所以光的传播方向改变了13度.ʌ核心素养题ɔ9.解:(1)øB O C øB O E (2)因为øA O C =øB O D ,所以øB O D ʒøD O E =5ʒ3,设øB O D =5x ,则øD O E =3x ,所以øB O E =5x -3x =2x,因为øB O E =28ʎ,所以2x =28ʎ,解得:x =14ʎ,所以øD O E =3x =3ˑ14ʎ=42ʎ,所以øC O E =180ʎ-øD O E =180ʎ-42ʎ=138ʎ.二 垂 线1.A2.C3.D4.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5.①②④⑤ 6.150或307.解:(1)因为O D 平分øA O C ,所以øA O D =12øA O C =12ˑ48ʎ=24ʎ,所以øB O D =180ʎ-24ʎ=156ʎ.(2)因为O E ʅO D ,所以øD O E =90ʎ,因为øD O C =24ʎ,所以øC O E =90ʎ-24ʎ=66ʎ,因为øB O D =156ʎ,øD O E =90ʎ,所以øB O E =156ʎ-90ʎ=66ʎ,所以øC O E =øB O E .ʌ核心素养题ɔ8.解:øE O F 的度数是30ʎ或150ʎ理由:因为øB O D ʒøB O C =1ʒ5,所以øB O D =180ʎˑ11+5=30ʎ,所以øA O C =30ʎ,所以øA O E =30ʎ+90ʎ=120ʎ.因为O F ʅA B ,所以øA O F =90ʎ,如图1,øE O F =120ʎ-90ʎ=30ʎ,如图2,øE O F =360ʎ-120ʎ-90ʎ=150ʎ.所以øE O F 的度数是30ʎ或150ʎ.三 同位角㊁内错角㊁同旁内角1.B 2.B 3.A 4.3 5.100ʎ6.(1)同旁内 (2)同位 (3)内错 (4)邻补 (5)对顶7.解:如图:因为ø1=40ʎ,所以ø3=ø1=40ʎ,ø4=180ʎ-ø1=140ʎ,ø5=ø4=140ʎ,即ø2的同位角的度数是ø4=140ʎ,ø2的内错角的度数是ø5=140ʎ,ø2的同旁内角的度数是ø3=40ʎ.ʌ核心素养题ɔ8.解:(1)路径:ø1内错角ø12同旁内角ø8.(答案不唯一)(2)从起始角ø1依次按同位角㊁内错角㊁同旁内角的顺序跳,能跳到终点角ø8.其路径为:ø1同位角ø10内错角ø5同旁内角ø8.四 平 行 线1.D2.B3.C4.a ʊc5.C D A E6.97.解:(1)如图所示.(2)垂直(3)4ˑ5-3ˑ4ː2-2ˑ4ː2=10.所以三角形A B C 的面积为10.8.解:(1)如图.(2)测量过程略,C H =H G =G M =M A .(3)F M ʒE G ʒD H ʒB C =A M ʒA G ʒA H ʒA C =1ʒ2ʒ3ʒ4.ʌ核心素养题ɔ9.(1)ʊ ʅ ʅ ʊ (2)不是 同一平面五 平行线的判定1.A2.B3.B4.ø1=ø2(或øA =øC D E 或øC +øA B C =180ʎ等,答案不唯一)5.平行 同旁内角互补,两直线平行 6.37.证明:ȵB F ,D E 分别是øA B C ,øA D C 的平分线,ʑø3=12øA D C ,ø2=12øA B C ,ȵøA B C =øA D C ,ʑø3=ø2,ȵø1=ø2,ʑø1=ø3,ʑD C ʊA B .8.解:C D ʊA B .理由:ȵC E ʅC D ,ʑøD C E =90ʎ.ȵøA C E =136ʎ,ʑøA C D =360ʎ-136ʎ-90ʎ=134ʎ.ȵøB A F =46ʎ,ʑøB A C =180ʎ-øB A F=180ʎ-46ʎ=134ʎ,ʑøA C D =øB A C ,ʑC D ʊA B .ʌ核心素养题ɔ9.解:A B ʊC D ,Q H ʊP G .理由:答案解析-173 -ȵP G 平分øB P Q ,Q H 平分øC Q P ,ʑøG P Q =ø1=12øB P Q ,øH Q P =ø2=12øC Q P ,ȵø1=ø2,ʑøG P Q =øH Q P ,øB P Q =øC Q P ,ʑQ H ʊP G ,A B ʊC D .六 平行线的性质1.D 2.B 3.C 4.80ʎ 5.204ʎ 6.136ʎ7.解:E F 是øA E D 的平分线.理由:ȵB D 是øA B C 的平分线,ʑø1=ø2,ȵE D ʊB C ,ʑø5=ø2,ʑø1=ø5,ȵø4=ø5,ʑE F ʊB D ,ʑø3=ø1,ʑø3=ø4,ʑE F 是øA E D 的平分线.8.解:ȵA B ʊE F ,ʑøA B E =øB E F=70ʎ,ȵC D ʊE F ,ʑøE C D +øC E F =180ʎ,ȵøE C D =150ʎ,ʑøC E F =30ʎ,ʑøB E C =øB E F -øC E F =70ʎ-30ʎ=40ʎ.ʌ核心素养题ɔ9.解:(1)数量关系:øP =2øP 1.理由:如图1,过P 作P M ʊC D ,ʑøA P M =øD A P ,ȵC D ʊE F ,ʑP M ʊE F ,ʑøM P B =øF B P ,ʑøA P B =øA P M +øM P B =øD A P +øF B P .同理可知:øP 1=øD A P 1+øF B P 1,ȵA P 1,B P 1分别平分øD A P ,øF B P ,ʑøD A P =2øD A P 1,øF B P =2øF B P 1,ʑøP =2øP 1.(2)如图2,过P 2作P 2N ʊC D ,由(1)可得øA P 2B =øC A P 2+øE B P 2,øA P B =øD A P +øF B P ,ȵA P 2,B P 2分别平分øC A P ,øE B P ,ʑøC A P 2=12øC A P ,øE B P 2=12øE B P ,ʑøA P 2B =12øC A P +12øE B P ,=12(180ʎ-øD A P )+12(180ʎ-øF B P ),=180ʎ-12(øD A P +øF B P ),=180ʎ-12øA P B ,=180ʎ-12β.七 命题㊁定理㊁证明1.C2.C3.A4.过两个已知点作直线 能且只能作一条5.假 6.-1(答案不唯一)7.解:(1)题设:|a |=|b |;结论:a =b ;假命题.(2)题设:a b =0;结论:a =0,b =0;假命题.(3)题设:两条射线是一对邻补角的平分线;结论:这两条射线互相垂直;真命题.(4)题设:内错角不相等;结论:两直线一定不平行;真命题.8.解:已知:O A ʅO 'A '于点C ,O B ʅO 'B '于点D .求证:øO =øO '或øO +øO '=180ʎ.证明:如图①,ȵO A ʅO 'A ',O B ʅO 'B ',ʑøO C O '=øO D O '=90ʎ,又øO +øO '+øO C O '+øO D O '=360ʎ,ʑøO +øO '=180ʎ.如图②,ȵO A ʅO 'A ',ʑøO '+ø1=90ʎ,O B ʅO 'B ',ʑøO +ø2=90ʎ,又ȵø1=ø2,ʑøO =øO ',综上,øO =øO '或øO +øO '=180ʎ.ʌ核心素养题ɔ9.解:如图,已知:A B ʊC D ,直线E F 交A B 于点H ,交C D 于点M ,G H 平分øA H F ,MN 平分øD M E .求证:G H ʊMN .证明:ȵA B ʊC D ,ʑøA H F =øD M E ,ȵG H 平分øA H F ,MN 平分øD M E ,ʑø1=12øA H F ,ø2=12øD M E ,ʑø1=ø2,ʑG H ʊMN .八 平 移1.B2.C3.B4.205.112ʎ6.167.解:由平移的性质得A B =D E =4,C F =B E =3,所以S 阴影部分=S 梯形A B E P =12ˑ(4+2)ˑ3=9.答:阴影部分的面积为9.8.解:由图可知,长方形A B C D 中去掉小路后,草坪正好可以拼成一个新的长方形,且它的长为(10-2)米,宽为(8-1)米,所以草坪的面积为:(10-2)ˑ(8-1)=56(平方米).答:草坪的面积为56平方米.ʌ核心素养题ɔ9.解:(1)ȵC B ʊO A ,ʑøA O C =180ʎ-øC =180ʎ-112ʎ=68ʎ,ȵO E 平分øC O F ,ʑøC O E =øE O F ,ȵøF O B =øA O B ,ʑøE O B =øE O F +øF O B =12øA O C =34ʎ.(2)øO B C ʒøO F C 的值不变.理由:ȵC B ʊO A,ʑøA O B =øO B C ,øO F C =øA O F ,ȵøF O B =øA O B,ʑøO F C =2øA O B =2øO B C ,ʑøO B C ʒøO F C =1ʒ2,是定值.(3)存在øO E C =øO B A .由平移的性质得,在平移的过程中,øO A B 的度数不变,ȵøO E C =øO B A ,øC =øO A B ,ʑøC O E =øA O B ,ʑO B ,O E ,O F 是øA O C 的四等分线,ʑøC O E =14øA O C =14ˑ68ʎ=17ʎ,ʑøO E C =180ʎ-øC -øC O E=180ʎ-112ʎ-17ʎ=51ʎ,所以存在øO E C =øO B A ,此时øO E C =51ʎ.九 平方根(第1课时)1.B2.C3.B4.-2或-125.166.-5 0 5 27.解:ȵx 2-9与|y -25|互为相反数,ʑx 2-9+|y -25|=0,ʑx 2-9=0,y -25=0,解得x =ʃ3,y =25,ʑx +y =3+25=28,或x +y =-3+25=22,ʑx +y =28或22.8.解:ȵ2a +1的算术平方根是0,ʑ2a +1=0,解得:a =-12,ȵb -a 的算术平方根是12,ʑb -a =14,解得:b =-14,ʑ12a b =12ˑ-12()ˑ-14()=116,ȵ116=14,ʑ12a b 的算术平方根是14.ʌ核心素养题ɔ9.解:(1)观察发现:3=12+2ˑ1,8=22+2ˑ2,15=32+2ˑ3,24=42+2ˑ4,所以a =n 2+2n .(2)第6个等式为7+748=7748.(3)用字母n (n 为正整数)表示上述规律(n +1)+n +1n 2+2n =(n +1)n +1n 2+2n .十 平方根(第2课时)1.C 2.D 3.D 4.a ȡ3 5.-5 6.20197.解:ȵ|3x -4|=5,ʑ3x -4=5或3x -4=-5.解得,x =3或x =-13,当x =3时,1-x =-2<0,没有平方根,当x =-13时,1-x =43>0,有平方根.所以x =-13,ʑ6x +3=6ˑ(-13)+3=1,ʑʃ6x +3=ʃ1=ʃ1,初中金榜学案 数学(7年级下册)-178 -单元评价检测(一)(第五章)1.C2.B3.C4.A5.B6.A7.B8.对顶角相等9.15ʎ 10.C E 11.ø1+ø3=180ʎ12.南偏西68ʎ20'13.解:(1)如图①,P Q ʊMN ,P N ʅMN .(2)如图②,三角形E F G 或三角形E F H 即为所求.(3)三角形的面积为:3ˑ3-12ˑ1ˑ2-12ˑ1ˑ3-12ˑ2ˑ3=9-1-1.5-3=3.5.14.证明:ȵA B ʊD E ,ʑøA =øE M C ,ȵøA =øD,ʑøE M C =øD ,ʑA C ʊD F ,ʑøA C B =øF ,ȵA C ʅB F ,ʑøA C B =90ʎ,ʑøF =90ʎ,ʑD F ʅB F .15.解:ȵø1+ø2=180ʎ,ø1+øD F E =180ʎ,ʑø2=øD F E ,ʑA B ʊE F ,ʑøB D E =øD E F ,又ȵøD E F =øA ,ʑøB D E =øA .ʑD E ʊA C ,ʑøA C B =øD E B =60ʎ.16.解:(1)ȵøH F P =øMN O =90ʎ,ʑøH F P +øMN O =180ʎ,ʑF H ʊM N (同旁内角互补,两直线平行).(2)如图,过点B 作B L ʊA E 交E D 于点L ,则A E ʊB L ʊC D ,ȵøA =135ʎ,øC =125ʎ,ʑøA B L =180ʎ-øA =45ʎ,øC B L =180ʎ-øC =55ʎ,ʑøA B C =øA B L +øC B L =45ʎ+55ʎ=100ʎ.所以øA B C 的度数为100ʎ.单元评价检测(二)(第六章)1.A 2.C 3.D 4.A 5.B 6.D 7.C 8.5+1 9.100 10.6 11.a 12.1013.解:(1)有理数集合{0.5,113,3-1,0.3㊃,0,|-2| };(2)非负整数集合{0,|-2| };(3)无理数集合{314π,36,0.1010010001 }.14.解:(1)-12+364-(-2)ˑ9+(-2)2=-1+4+2ˑ3+2=11.(2)1-925+4+3-8+14-1=45+2-2+1-12=1310.15.解:(1)ȵ正实数x 的平方根是m 和m +b,ʑm +m +b =0,ȵb =8,ʑ2m +8=0,ʑm =-4.(2)ȵ正实数x 的平方根是m 和m +b,ʑ(m +b )2=x ,m 2=x ȵm 2x +(m +b )2x =4,ʑx 2+x 2=4,ʑx 2=2,ȵx >0,ʑx =2.16.解:(1)答案:①5-2 ②5-2③2+5(2)①|x |=2,所以x =ʃ2.②|x +2|=3,所以x +2=ʃ3,所以x +2=3或x +2=-3,所以x =3-2或x =-3-2.(3)由题图可知,当点P 在-2和3之间的任何一点(包括-2和3两点)时,均能使|x -3|+|x +2|取得的值最小,最小值是3-x +x +2=2+3,所以x 的取值范围是-2ɤx ɤ3,所以整数x 的值为-2,-1,0,1.单元评价检测(三)(第七章)1.C2.A3.B4.C5.D6.A7.D8.(1,-2)(答案不唯一)9.4 3 10.四 11.(-2,3)12.32,52()13.解:(1)点A 的坐标为(0,2).(2)点B 的坐标为(1,0).(3)点C 的坐标为(2,2).(4)点D 的坐标为(3,0).(5)点E 的坐标为(4,2).将A ,B ,C ,D ,E 标在同一坐标系中,依次连接这些点,如图所示,得到的图形为W 形.14.解:(1)如图,过点D 作D E ʅx 轴,垂足为点E ,过点C 作C F ʅx 轴,垂足为点F ,ʑS 四边形A B C D =S 三角形A D E +S 四边形D E F C +S 三角形C F B ,ȵS 三角形A D E =12ˑ1ˑ4=2,S 四边形D E F C =12ˑ(3+4)ˑ1=72,S 三角形C F B =12ˑ2ˑ3=3,ʑS 四边形A B C D =2+72+3=172.(2)ʑA '(-2,-1),B '(2,-1),C '(0,2),D '(-1,3).15.解:(1)ȵ点A (2,0),点B (3,0),ʑO A =2,O B =3,则A B =3-2,ȵO C =A B ,ʑO C =3-2,则点C 坐标为(3-2,0).(2)因为O D =O B =3,O C =3-2,所以点P 坐标为(3-2,3),则x =3-2,y =3,ʑ(x -y )2+y2=3-2-3()2+3()2=23=5.16.解:(1)由非负数的性质得:a -4=0,b-6=0,解得a =4,b =6,所以A (4,0),B (0,6),C (4,6).(2)6ˑ2ː4=3,点P 的坐标为(0,3)或(4,3).(3)由题意得,2+2h =6,解得h =2.所以h 的值是2.期中综合检测(第五至第七章)1.C2.A3.B4.C5.C6.D7.D8.D9.A 10.D 11.0或-6 12.150ʎ 13.6 14.515.(-3,4)16.(0,0),(1,0),(2,0),(3,0)17.3 18.12519.解:(1)①16-12()2-364=4-14-4=-14;②3(-2)3-|3-3|-(-5)2-3=-2-3+3-5-3=-10.(2)由题意得:5a +2=27,3a +b -1=16,c =3,解得:a =5,b =2,ʑ3a -b +c =15-2+3=16,ʑ3a -b +c 的平方根是ʃ16=ʃ4.20.证明:ȵB D ʅA C ,E F ʅA C ,ʑB D ʊE F ,ʑø2=øC B D ,ȵø2=ø1,ʑø1=øC B D ,ʑG F ʊB C ,ȵB C ʊD M ,ʑM D ʊG F ,ʑøA M D =øA G F .21.解:设长方形信封的长为5x c m ,宽为3x c m .由题意得:5x ㊃3x =150,解得:x =10(负值舍去),所以长方形信封的宽为:3x =310,ȵ100=10,ʑ正方形贺卡的边长为10c m .ȵ310()2=90,而90<100,ʑ310<10,所以不能将这张贺卡不折叠地放入此信封中.。
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教
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·
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品
例
题
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突
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破
目
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考
考 3.对命题“存在x0∈R，x02-2x0+4≤0”的否定正确的
情
·
点
考
·
考
是(
)
题
·
向
研
·
关
(A)存在x0∈R,x02-2x0+4>0
究
注
(B)任意x∈R,x2-2x+4≤0
基
课 时
础
·
(C)任意x∈R,x2-2x+4>0
知
提 能
能
·
(D)任意x∈R,x2-2x+4≥0
考
·
向
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·
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注
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考
情
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·
点
考
· 【例2】试判断以下命题的真假.
题
考
·
向
·
(1)任意x∈R,x2-x+1>0.
研 究
关
注 (2)任意x∈{x|x是无理数}，x2是无理数.
课
基
时
础
·
(3)存在α0、β0∈R,使sin(α0+β0)=sinα0+sinβ0.
研 究
关
注 (1)x=±1是方程x2+3x+2=0的根.
课
基
时
础
·
(2)方程x2+x-1=0的两根符号相反且绝对值相等.
知
提 能
能 (3)不等式|x+2|≤0没有实数解.
演
·
练
回
扣 【思路探究】先确定复合命题的构成形式，然后判断其
教
热 点
中简单命题的真假，最后根据真值表判断复合命题的真假.
师 精
·
典
能 演 练
回 扣
∴不存在x0∈R使得2x02-2x0+1=0.
教
热 点
·
典 例
·
即不存在x0∈R,使得 x02 ∴命题“存在x0∈R,使
1 =2. x0x201x1=0 21”为假命题.
突
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·
关
(2)∵ 是2 无理数，但( )2=22是有理数，
究
注
∴命题“任意x∈{x|x是无理数}，x2是无理数”是假命题.
基
课 时
础
·
知
(3)∵当α0=β0=0时，sin(α0+β0)=0,sinα0+sinβ0=0,
提 能
能
·
回
∴sin(α0+β0)=sinα0+sinβ0.
演 练
扣 ∴命题“存在α0、β0∈R,使sin(α0+β0)=sinα0+sinβ0”是真 教
目
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考
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·
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·
究
注
p(2):8-m>0,即m<8,
基
课 时
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·
若p(1)是假命题，p(2)是真命题，
知
提 能
能
·
则3≤m<8.
演 练
回
扣 答案：3≤m<8
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·
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·
向
·
【例1】判断下列复合命题的真假.
演 练
回
扣 【解析】选C.特称命题的否定是全称命题，x2-2x+4≤0
教
热
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点
·
的否定是x2-2x+4>0.
精
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考
考
4.已知p(x):x2+2x-m>0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，
情
·
点
考
·
考
则实数m的取值范围是
.
题
·
向
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·
关
【解析】p(1):3-m>0,即m<3,
课
基
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考
·
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关
1.下列命题中是全称命题并且是真命题的是（ ）
究
注
（A）所有菱形的四条边都相等
基
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· （B）若2x为偶数，则任意x∈N
情
·
点
考
·
考
(A)p或q为假，p且q为假， p为真
题
·
向
研
·
关
(B)p或q为真，p且q为假，p为真
究
注
(C)p或q为假，p且q为假，p为假
基
课 时
础
·
(D)p或q为真，p且q为假，p为假
知
提 能
能
·
【解析】选D.由已知得命题p为真命题，命题q为假命题，
演 练
回
扣 则p或q为真，p且q为假， p为假.
热
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点
·
命题.
精
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例
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·
突
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目
录
考
考 点
·
考
(4)假设存在x0∈R使 则 2x02-2x0+1=0
x02
1 x0
1
2,
情
·
考 题
·
向
研
·
关
x02-x0+1≠0.
究
注
基 础
∵2x02-2x0+1=2(x012-
)2+1 2
>0,
课 时 提
·