总体分布的拟合优度检验
合集下载
跟我学一步步学Minitab (23)拟合优度检验
改进产品，对老 年人的份额有负 面影响
青年人份额的增 加，对中年人影 响不大，但是对 老年人的影响较 大
今天就谈到这，欢迎大家交流！
48
0.50
98
0.20
54
分析目的一：不同类别人员购买比率是否有改变？
分析目的二：产品改变后对哪类人群影响最大？
分析例子
拟合优度检验问题，卡方拟合优度检验（单变量）
原假设（H0）μ0=0.30；μ1=0.50；μ3=0.20； 备择假设（H1）：μ0=0.30；μ1=0.50；μ3=0.20至少一个不成立 求p值，如p值小于0.05，则认为有明显改变
拒绝原假设，就认为原 假设不成立，备选假设 成立。认为产品改进后， 不同类别人员购买比率 有显著改变
分析的例子 对获得的分析结果进行解释
对中年人的影响 则较少
青年人对卡方贡 献量最大；中年 人对卡方贡献量 最小
54 比 40 大 ， 说 明 产品改进后对青 年人份额有正面 影响
分析的例子 对获得的分析结果进行解释
分析例子 在Minitab工作表上，如下方式整理好数据
Minitab选项表中，选择统计>表格>卡方拟合优度检验（单变量）
分析的例子 在弹出的选项中，按如下方式进行选择
选择：观察计数 观察频数
选择:类别
选择：特定比率 购买比率
分析的例子 对获得的分析结果进行解释
p 值 0.025 ， 小 于 0.05，拒绝原假设
例如：A、B、C三类 产品的市场份额，在 一年前后是否改变
拟合优度检验
拟合优度检验用卡方分析方法来进行
根据获得的数量和期望的数量进行比较，来确定卡方贡献量
观察值和期望值相差太大， 就会拒绝原假设
拟合优度检验方法分析
1=4-1=3>1，计算2。
（三）计算理论次数 依据各理论比例9:3:3:1计算理论次数：
黑色无角牛的理论次数T1：360×9/16=202.5； 黑色有角牛的理论次数T2：360×3/16=67.5； 红色无角牛的理论次数T3：360×3/16=67.5； 红色有角牛的理论次数T4：360×1/16=22.5。
【例】 在研究牛的毛色和角的有无两对 相对性状分离现象时 ，用黑色无角牛和红 色有角牛杂交 ，子二代出现黑色无角牛192 头，黑色有角牛78头，红色无角牛72头， 红色有角牛18头，共360头。试 问这两对性 状是否符合孟德尔遗传规律中9∶3∶3∶1的 遗传比例？
检验步骤：
（一）提出无效假设与备择假设 H0：实际观察次数之比符合9:3:3:1的理论比例。 HA：实际观察次数之比不符合9:3:3:1的理论比 例。 （二）选择计算公式 由于本例的属性类别分类数 k=4：自由 度df=k-
数据格式与计算公式
类别或组段 观察频数
理论频数
1
O1
E1
2
O2
E2
…
…
…
k
Ok
Ek
问题:试判断这份样本,是否来自该理论分布?
2 P
k i 1
(Oi
Ei )2 , Ei
a为参数的个数
k 1 a
df = k-1-a
注意：理论频数Ei不宜过小（如不
小于5），否则需要合并组段！
计算步骤
(1)
H
§ 7.1 拟合优度检验
回顾下2分布——p56
❖ 设有一平均数为μ、方差为 2的正态总 体。现从此总体中独立随机抽取n个随机 变量：x1、x2、…、 xn，并求出其样本方 差S2
（三）计算理论次数 依据各理论比例9:3:3:1计算理论次数：
黑色无角牛的理论次数T1：360×9/16=202.5； 黑色有角牛的理论次数T2：360×3/16=67.5； 红色无角牛的理论次数T3：360×3/16=67.5； 红色有角牛的理论次数T4：360×1/16=22.5。
【例】 在研究牛的毛色和角的有无两对 相对性状分离现象时 ，用黑色无角牛和红 色有角牛杂交 ，子二代出现黑色无角牛192 头，黑色有角牛78头，红色无角牛72头， 红色有角牛18头，共360头。试 问这两对性 状是否符合孟德尔遗传规律中9∶3∶3∶1的 遗传比例？
检验步骤：
（一）提出无效假设与备择假设 H0：实际观察次数之比符合9:3:3:1的理论比例。 HA：实际观察次数之比不符合9:3:3:1的理论比 例。 （二）选择计算公式 由于本例的属性类别分类数 k=4：自由 度df=k-
数据格式与计算公式
类别或组段 观察频数
理论频数
1
O1
E1
2
O2
E2
…
…
…
k
Ok
Ek
问题:试判断这份样本,是否来自该理论分布?
2 P
k i 1
(Oi
Ei )2 , Ei
a为参数的个数
k 1 a
df = k-1-a
注意：理论频数Ei不宜过小（如不
小于5），否则需要合并组段！
计算步骤
(1)
H
§ 7.1 拟合优度检验
回顾下2分布——p56
❖ 设有一平均数为μ、方差为 2的正态总 体。现从此总体中独立随机抽取n个随机 变量：x1、x2、…、 xn，并求出其样本方 差S2
卡方-拟合优度检验
7.2.2 对二项分布的检验（P93）
下面结合实例说明适合性检验方法。
（总体参数已知 ）
【例】 在研究牛的毛色和角的有无两对相对性状分离
现象时 ，用黑色无角牛和红色有角牛杂交 ，子二代出
现黑色无角牛192头，黑色有角牛78头，红色无角牛72 头，红色有角牛18头，共360头。试 问这两对性状是否 符合孟德尔遗传规律中9∶3∶3∶1的遗传比例？
1、rc个理论次数的总和等于rc个实际次数的总和；
2、r个横行中的每一个横行理论次数总和等于该 行实际次数的总和 。 独立的行约束条件只有r-1个； 3、类似地，独立的列约束条件有c-1个。 因而在进行独立性检验时，自由度为rc-1-(r-1)-(c1)=(r-1)(c-1)，即等于（横行属性类别数-1）×（直 列属性类别数-1）。
黑色无角牛的理论次数T1：360×9/16=202.5；
黑色有角牛的理论次数T2：360×3/16=67.5； 红色无角牛的理论次数T3：360×3/16=67.5；
红色有角牛的理论次数T4：360×1/16=22.5。
或 T4=360-202.5-67.5-67.5=22.5
（四）列表计算2
表 2计算表
表
性别
动物性别实际观察次数与理论次数
实际观察 理论次 次数Oi 数Ti O i－T i （Oi－Ti）2/Ti
雌
雄 合计
428
448 876
438
438 876
-10
10 0
0.2283
0.2283 0.4563
从上表可以看到 ，实际观察次数与理论次数存在
一定的差异。 这个差异是属于抽样误差、还是其性别
（1）提出零假设：认为有效或无效与给药方式并无关联。 实际观察的结果与在两者之间并无关联的前提下，从理论 上推导出的理论数之间无差异。即H0：O－T＝0。 （ 2 ）根据概率乘法法则，若事件 A 和事件 B 是相互独立 的，或者说它们之间并无关联，这时事件A和事件B同时出 现的概率等于它们分别出现的概率乘积。
5第五章 拟合优度检验
表5-3
体色 F2观测尾数
鲤鱼遗传试验F2观测结果
青灰色 1503 红色 99 总数 1602
⒈ 提出无效假设与备择假设
H 0 : 鲤鱼体色F2 代分离符合3： 1 比率 H A : 鲤鱼体色F2 代分离不符合3： 1 比率
⒉计算理论次数 青灰色的理论数为： E1=1602 ×3/4=1201.5 红色的理论数： E2=1602×1/4=400.5 2 3.计算 c 因为该资料只有k=2组，所以此例的 自由度为2-1=1 ( O，需进行连续性矫正。 E 0.5) 2
9 9 p(0) , 9 3 3 1 16 3 p(1) p(2) , 16 1 p(3) 16
9 T0 179 100.6875 , 16 3 T1 T2 179 33.5625 16
1 T3 179 11.1875 16
按公式
行总数 列总数 Ei 总数
计算各格理论值，填于各格 括号中。再计算统计量：
2
( 254 236.5 0.5)
2
236.5 2 ( 246 263.5 0.5)
( 219 236.5 0.5)
2
236.5 2 ( 281 263.5 0.5)
263.5 263.5 1.222 1.222 1.097 1.097 4.638
尾区概率 P=P1+P0=0.122+0.010=0.132。 由于不知什么性别对药物反 应强烈；∴应进行双侧检验， 即与 =0.025 比较。 2 ， ∴接受H0，男女对该药反应 无显著不同。
2 P
0.025
作业26/11
p102
体色 F2观测尾数
鲤鱼遗传试验F2观测结果
青灰色 1503 红色 99 总数 1602
⒈ 提出无效假设与备择假设
H 0 : 鲤鱼体色F2 代分离符合3： 1 比率 H A : 鲤鱼体色F2 代分离不符合3： 1 比率
⒉计算理论次数 青灰色的理论数为： E1=1602 ×3/4=1201.5 红色的理论数： E2=1602×1/4=400.5 2 3.计算 c 因为该资料只有k=2组，所以此例的 自由度为2-1=1 ( O，需进行连续性矫正。 E 0.5) 2
9 9 p(0) , 9 3 3 1 16 3 p(1) p(2) , 16 1 p(3) 16
9 T0 179 100.6875 , 16 3 T1 T2 179 33.5625 16
1 T3 179 11.1875 16
按公式
行总数 列总数 Ei 总数
计算各格理论值，填于各格 括号中。再计算统计量：
2
( 254 236.5 0.5)
2
236.5 2 ( 246 263.5 0.5)
( 219 236.5 0.5)
2
236.5 2 ( 281 263.5 0.5)
263.5 263.5 1.222 1.222 1.097 1.097 4.638
尾区概率 P=P1+P0=0.122+0.010=0.132。 由于不知什么性别对药物反 应强烈；∴应进行双侧检验， 即与 =0.025 比较。 2 ， ∴接受H0，男女对该药反应 无显著不同。
2 P
0.025
作业26/11
p102
数理统计习题
抽样分布一、 填空题1．设),,,(21n X X X ⋯是取自总体X 的简单随机样本，则n X X X ,,,21⋯必须满足（1） ；（2） 。
2．设总体X 服从参数为)0(>θθ的指数分布，),,,(21n X X X ⋯是来自X 的一个样本，X 、2S 分别为样本均值和样本方差，则=)(X E ，=)(2S E 。
3．设),,,(21n X X X ⋯为来自正态总体),(2σμN 的一个随机样本，X ，2S 分别为样本均值和样本方差，则=)(X E ，=)(2S E 。
4．设),,,(21n X X X ⋯为来自区间)8,2(上的均匀分布)8,2(U 的一个随机样本，X ，2S 分别为样本均值和样本方差，则=)(X E ，=)(2S E 。
5．设总体X 服从自由度为n 的2χ分布，),,,(21n X X X ⋯是来自X 的一个样本，X ，2S 分别为样本均值和样本方差，则=)(X E ，=)(2S E 。
6．设总体X 服从参数为)0(>λλ的泊松分布，),,,(21n X X X ⋯是来自X 的一个样本，X ，2S 分别为样本均值和样本方差，则=)(X E ，=)(2S E 。
7．设),,,(21n X X X ⋯为来自参数为p n ,的二项分布的一个样本，X ，2S 分别为样本均值和样本方差，则=)(X E ，=)(2S E 。
8．设随机变量(,)XF m n ，则函数1X。
9．设),,,(21n X X X ⋯为来自总体2(,)XN μσ的样本，则样本均值X。
10．设),,,(21n X X X ⋯为来自总体2(,)X N μσ的样本，2S 是样本方差，则22)1(σS n -服从的分布是 。
11．设随机变量()X t n ，若αλ=>}{X P ，则=-<}{λX P 。
12．设),,,(21n X X X ⋯为来自总体(0,1)X N 的样本，则∑=ni i X 12服从的分布为 。
4.3柯尔莫哥洛夫及斯米尔诺夫检验
H 0 : 总体 X 服从正态 N ( µ , σ 2 ) 分布.
由于 µ , σ 2 未知,用样本均值和方差分别作为 µ 与 σ 2 的估计
ˆ=x= µ 1 10 1 ni xi∗ = (0.35 × 1 + 0.65 × 6 + ∑ n i =1 123 + 2.85 × 20 + 3.05 × 2) = 1.884,
Dn = sup Fn ( x ) − F0 ( x ) ，
−∞< x <+∞
定理 4.3 和定理 4.4 分别给出了它的精 当假设 H 0 成立时， 确分布和极限分布。而当 H 0 不真时，它有偏大的趋势。 2)．对于给定的水平 α ，由附表 6 查得临界值 Dn ,α ，使得
P{ Dn > Dn ,α } = α . ˆ > D } 其中 D ˆ 为 D 的观察值 3) 根据上式得拒绝域： {D n n ,α n n
受 H0 。 查附表 6，7 例 4.13 某矿区煤层厚度的 123 个数据的频数分别如表 4.6 所示，试用柯尔莫哥洛夫检验煤层厚度是否服从正态
N ( µ , σ 2 ) 分布。
表 4.6
组 号 1 2 3 4 5 厚度间隔 /m 0.20 ∼ 0.50 0.50 ∼ 0.80 0.80 ∼ 1.10 1.10 ∼ 1.40 1.40 ∼ 1.70 组中 值 频数 组中值 组 号 6 7 8 9 10 厚度间隔/m 频数
ˆ = 0.0343 < 0.123 = 为D n
λ1−α
n
≈ Dn ,α ，故接受假设 H 0 ，即认为
煤层厚度服从正态分布。 2.斯米尔诺夫检验 检验两个总体的真分布是否相同. 设 ( X 1 , X 2 , , X n )T 是来自具有连续分布函数 F ( x ) 的总
由于 µ , σ 2 未知,用样本均值和方差分别作为 µ 与 σ 2 的估计
ˆ=x= µ 1 10 1 ni xi∗ = (0.35 × 1 + 0.65 × 6 + ∑ n i =1 123 + 2.85 × 20 + 3.05 × 2) = 1.884,
Dn = sup Fn ( x ) − F0 ( x ) ，
−∞< x <+∞
定理 4.3 和定理 4.4 分别给出了它的精 当假设 H 0 成立时， 确分布和极限分布。而当 H 0 不真时，它有偏大的趋势。 2)．对于给定的水平 α ，由附表 6 查得临界值 Dn ,α ，使得
P{ Dn > Dn ,α } = α . ˆ > D } 其中 D ˆ 为 D 的观察值 3) 根据上式得拒绝域： {D n n ,α n n
受 H0 。 查附表 6，7 例 4.13 某矿区煤层厚度的 123 个数据的频数分别如表 4.6 所示，试用柯尔莫哥洛夫检验煤层厚度是否服从正态
N ( µ , σ 2 ) 分布。
表 4.6
组 号 1 2 3 4 5 厚度间隔 /m 0.20 ∼ 0.50 0.50 ∼ 0.80 0.80 ∼ 1.10 1.10 ∼ 1.40 1.40 ∼ 1.70 组中 值 频数 组中值 组 号 6 7 8 9 10 厚度间隔/m 频数
ˆ = 0.0343 < 0.123 = 为D n
λ1−α
n
≈ Dn ,α ，故接受假设 H 0 ，即认为
煤层厚度服从正态分布。 2.斯米尔诺夫检验 检验两个总体的真分布是否相同. 设 ( X 1 , X 2 , , X n )T 是来自具有连续分布函数 F ( x ) 的总
拟合优度检验
孟德尔这个发现的深远意义是他开辟了 遗传学研究的新纪元。下面的例子就是用 χ 2 检验来检验孟德尔提出黄绿颜色豌豆数目之 比为 3:1的论断。
Hale Waihona Puke 例2：孟德尔豌豆试验中，发现黄色豌豆为25 粒, 绿色豌豆11粒，试在α=0.05下, 检验豌豆 黄绿之比为3:1。
解：定义随机变量 X
1, 豌豆为黄色， X 0, 豌豆为绿色.
计数符号，取集 合中元素的个数
(4). 计算理论频数与实际频数的偏差平方和。
2 k [fi
i1
nip (ˆ)2 ]， nip (ˆ)
( 2)
每一项n用 pi(ˆ)去除的其目的是理：论缩
频数比较大的那和些式项中在的影响力
可以证明：在 H0 成立，且n→∞时,
2k 2-1r ， -
( 3 )
即2统计量的分布由 收度 敛k为 到 r自 1
于是，拒绝原假设，即认为棉纱拉力强
度不服从正态分布。
χ 2检验的一个著名应用例子是孟德尔豌豆 实验。奥地利生物学家孟德尔在1865年发表的 论文，事实上提出了基因学说，奠定了现代遗 传学的基础。他的这项伟大发现的过程有力地 证明了统计方法在科学研究中的作用。因此， 我们有必要在这里将这一情况介绍给大家。
H0：总体X的分布函数为F(x) ； (1)
对立假设为H1：总体 X 的分布函数非F(x)。 如果F(x)形式已知，但含有未知参数θ 或参
数向量θ =(θ1, θ2,…, θr ) ，则记其为F(x,θ )。
这种检验通常称为拟合优度检验。
不妨设总体 X 是连续型分布。检验思想 与步骤如下:
(1). 将总体X的取值范围分成k个互不重叠的 小区间 I1, I2, …, Ik，
Hale Waihona Puke 例2：孟德尔豌豆试验中，发现黄色豌豆为25 粒, 绿色豌豆11粒，试在α=0.05下, 检验豌豆 黄绿之比为3:1。
解：定义随机变量 X
1, 豌豆为黄色， X 0, 豌豆为绿色.
计数符号，取集 合中元素的个数
(4). 计算理论频数与实际频数的偏差平方和。
2 k [fi
i1
nip (ˆ)2 ]， nip (ˆ)
( 2)
每一项n用 pi(ˆ)去除的其目的是理：论缩
频数比较大的那和些式项中在的影响力
可以证明：在 H0 成立，且n→∞时,
2k 2-1r ， -
( 3 )
即2统计量的分布由 收度 敛k为 到 r自 1
于是，拒绝原假设，即认为棉纱拉力强
度不服从正态分布。
χ 2检验的一个著名应用例子是孟德尔豌豆 实验。奥地利生物学家孟德尔在1865年发表的 论文，事实上提出了基因学说，奠定了现代遗 传学的基础。他的这项伟大发现的过程有力地 证明了统计方法在科学研究中的作用。因此， 我们有必要在这里将这一情况介绍给大家。
H0：总体X的分布函数为F(x) ； (1)
对立假设为H1：总体 X 的分布函数非F(x)。 如果F(x)形式已知，但含有未知参数θ 或参
数向量θ =(θ1, θ2,…, θr ) ，则记其为F(x,θ )。
这种检验通常称为拟合优度检验。
不妨设总体 X 是连续型分布。检验思想 与步骤如下:
(1). 将总体X的取值范围分成k个互不重叠的 小区间 I1, I2, …, Ik，
精选拟合优度检验和假设检验
2、关于拟合优度检验与方程显著性检验关系的讨论
由
可推出：
与
或
R2
R2
R2
R2
在中国居民人均收入-消费一元模型中，
在中国居民人均收入-消费二元模型中，
三、变量的显著性检验（t检验）
方程的总体线性关系显著每个解释变量对被解释变量的影响都是显著的
因此，必须对每个解释变量进行显著性检验，以决定是否作为解释变量被保留在模型中。 这一检验是由对变量的 t 检验完成的。
二、方程的显著性检验(F检验)
方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立作出推断。
1、方程显著性的F检验
即检验模型 Yi=0+1X1i+2X2i+ +kXki+i i=1,2, ,n中的参数j是否显著不为0。
注意：一元线性是对相同的原假设H0：1=0 进行检验; 另一方面，两个统计量之间有如下关系：
在中国居民人均收入-消费支出二元模型例中，由应用软件计算出参数的t值：
给定显著性水平=0.05，查得相应临界值： t0.025(28) =2.048。
对于中国居民人均消费支出的例子： 一元模型：F=985.6616（P54） 二元模型：F=560.5650 （P72）
给定显著性水平 =0.05，查分布表，得到临界值： 一元例：F(1,30)=4.17 二元例： F(2,28)=3.34
显然有 F F(k,n-k-1) 即二个模型的线性关系在95%的水平下显著成立。
根据数理统计学中的知识，在原假设H0成立的条件下，统计量
服从自由度为(k , n-k-1)的F分布
给定显著性水平，可得到临界值F(k,n-k-1)，由样本求出统计量F的数值，通过 F F(k,n-k-1) 或 FF(k,n-k-1)来拒绝或接受原假设H0，以判定原方程总体上的线性关系是否显著成立。
K-S分布检验和拟合优度χ2检验
第八章 分布检验和拟合优度 2检验 分布检验和拟合优度χ
第八章 分布检验和拟合优度χ2检验
1
Kolmogorov-Smirnov 单样本检验及一些正态性检验
2
Kolmogorov-Smirnov 两样本分布检验
3
Pearson χ2 拟合优度检验 5
(1 0 0 0 , 0 .0 5 )
1000
因为Ｄ1ooo＜0.043，故认为样本数据所提供的信息 因为Ｄ ， 无法拒绝H 即接受H 认为可做正态分布的拟合。 无法拒绝 0，即接受 0，认为可做正态分布的拟合。 Ｋ－Ｓ检验法是一种精确分布的方法 检验法是一种精确分布的方法， Ｋ－Ｓ检验法是一种精确分布的方法，不受观察次 数多少的限制。 数多少的限制。这个方法可应用于分组或不分组的 情形。检验量D 情形。检验量 n也可用于检验随机样本是否抽自某 特定的总体的问题。 特定的总体的问题。
第二节
K-S双样本分布检验 双样本分布检验
一、适用范围 K-S双样本检验主要用来检验两个独立样本是否来自 双样本检验主要用来检验两个独立样本是否来自 同一总体（或两样本的总体分布是否相同）。 ）。其单 同一总体（或两样本的总体分布是否相同）。其单 尾检验主要用来检验某一样本的总体值是否随机地 大于（或小于）另一样本的总体值。 大于（或小于）另一样本的总体值。 二、理论依据和方法 1、理论依据： 、理论依据： 单样本检验相似， 与K-S单样本检验相似，K-S双样本检验是通过两个 单样本检验相似 双样本检验是通过两个 样本的累计频数分布是否相当接近来判断H 样本的累计频数分布是否相当接近来判断 o是否为 真。如果两个样本间的累计概率分布的离差很大， 如果两个样本间的累计概率分布的离差很大， 同的总体，就应拒绝H 这就意味着两样本来自不同的总体，就应拒绝 o。
第八章 分布检验和拟合优度χ2检验
1
Kolmogorov-Smirnov 单样本检验及一些正态性检验
2
Kolmogorov-Smirnov 两样本分布检验
3
Pearson χ2 拟合优度检验 5
(1 0 0 0 , 0 .0 5 )
1000
因为Ｄ1ooo＜0.043，故认为样本数据所提供的信息 因为Ｄ ， 无法拒绝H 即接受H 认为可做正态分布的拟合。 无法拒绝 0，即接受 0，认为可做正态分布的拟合。 Ｋ－Ｓ检验法是一种精确分布的方法 检验法是一种精确分布的方法， Ｋ－Ｓ检验法是一种精确分布的方法，不受观察次 数多少的限制。 数多少的限制。这个方法可应用于分组或不分组的 情形。检验量D 情形。检验量 n也可用于检验随机样本是否抽自某 特定的总体的问题。 特定的总体的问题。
第二节
K-S双样本分布检验 双样本分布检验
一、适用范围 K-S双样本检验主要用来检验两个独立样本是否来自 双样本检验主要用来检验两个独立样本是否来自 同一总体（或两样本的总体分布是否相同）。 ）。其单 同一总体（或两样本的总体分布是否相同）。其单 尾检验主要用来检验某一样本的总体值是否随机地 大于（或小于）另一样本的总体值。 大于（或小于）另一样本的总体值。 二、理论依据和方法 1、理论依据： 、理论依据： 单样本检验相似， 与K-S单样本检验相似，K-S双样本检验是通过两个 单样本检验相似 双样本检验是通过两个 样本的累计频数分布是否相当接近来判断H 样本的累计频数分布是否相当接近来判断 o是否为 真。如果两个样本间的累计概率分布的离差很大， 如果两个样本间的累计概率分布的离差很大， 同的总体，就应拒绝H 这就意味着两样本来自不同的总体，就应拒绝 o。
卡方检验
第九章 2χ检验[教学要求]掌握：单个样本分布的拟合优度检验；独立样本2×2列联表资料的χ2检验；独立样本R ×C 列联表资料的χ2检验；配对2×2列联表资料的χ2检验。
熟悉：配对R × R 列联表资料的χ2检验；四格表资料的Fisher 确切概率法。
了解：连续型随机变量的χ2分布；分类数据χ2检验的基本思想。
[重点难点]第一节2χ分布和拟合优度检验一、χ2分布基本概念：χ2分布是一种连续型随机变量的概率分布，如果12,,,Z Z Z ν 是v 个相互独立的标准正态分布随机变量，则22221νZ Z Z +++ 的分布称为服从自由度为ν的χ2分布。
2χ分布的概率密度曲线的形状依赖于自由度ν的大小。
二、拟合优度χ2检验的基本思想拟合优度检验是根据样本的频率分布检验其总体分布是否符合某给定的理论分布。
2χ值反映了样本实际频率分布与理论分布的符合程度。
三、χ2检验的基本公式大样本时检验统计量∑=-=ki ii i T T A 122)(χ近似地服从χ2分布，自由度为ν= k －1－（计算T i 时利用样本资料估计的参数个数）其中，A i 和T i 分别为实际观察频数和0H 成立时的理论频数，k 为频数分布的类别总数。
四、拟合优度χ2检验注意事项1．分组不同拟合的结果可能不同，一般要求分组时每组中的理论频数不小于5。
2．需要有足够的样本含量，如果样本含量不大，需要经连续性校正，校正的公式为∑=--=ki ii i T T A 122)5.0(χ第二节 独立样本2×2列联表资料的χ2检验一、2×2列联表资料χ2检验目的两独立样本率差异的比较。
即根据两独立样本的频率分布，检验两个样本的总体分布是否相同。
二、统计量计算公式可直接使用χ2检验基本公式也可使用等价的专用公式或校正公式。
专用公式22()()()()()ad bc n a b c d a c b d χ-=++++校正公式22(||/2)()()()()ad bc n n a b c d a c b d χ--=++++自由度ν=1。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
H0:方格内酵母细胞的个数服从 Poisson 分布;
H1:…个数不服从 Poisson 分布
α =0.05
理论概率 P( x) x e
x!
fx 0 103 1143 7 1 586 1.41889
n
413
413
2019/5/5
华中科技大学同济医学院 宇传华（yuchua@）制作
一、二项分布的拟合优度检验
二、Poisson分布的拟合优度检验
2019/5/5
华中科技大学同济医学院 宇传华（yuchua@）制作
一、二项分布的拟合优度检验
【例7.4】某研究人员在某地随机抽查了150 户3口之家，结果全家无某疾病有112户，家 庭中1人患病的有20户，2人患病的有11户， 3人全患病有7户，问该病在该地是否有家族 聚集性。
本章介绍的拟合优度检验方法
1. 卡方检验
2. 正态性检验的W法（Shapiro-wilk法）、D法（ Kolmogorov-Smirnov法）
2019/5/5
华中科技大学同济医学院 宇传华（yuchua@）制作
第一节 卡方拟合优度检验 的原理与计算步骤
1. 原理
判断样本观察频数（Observed frequency） 与理论(期望)频数（Expected frequency ）之差
解：如果家庭成员之间的发病与否（X）互 不影响，则X符合二项分布（两种互斥结果 、试验条件不变、各次试验独立）。也就 表明疾病不具有家族聚集性。
2019/5/5
华中科技大学同济医学院 宇传华（yuchua@）制作
每户发 病人数
表 7.2 二项分布的拟合优度χ 2 检验计算表
观察 理论概率 理论
P（7）＝0.000556
卡方分量
表 7.3 Poisson 分布的拟合优度χ 2 检验计算表
方格内 细胞数
(X) (1)
实际 方格数 （Oi）
(2)
理论概率 (Pi) (3)
理论 方格数 （Ei）
(4)
Oi Ei Oi Ei 2
(5)
(6)
Oi Ei 2
Ei
(7)
0 1 2 3 4 5 6 7 合计
8
H0:该病分布服从二项分布，H1:不服从二项分布
α =0.05
ˆ
发病总人数 调查总人数
01121 20 211 3 7 3150
63 450
0.14
1ˆ 1 0.14 0.86
理论概率 P( X
0)
3 0
0.140
0.863
0.63606 ，…
χ2分布（chi-square distribution）
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0
0
f
( 2)
1
2(
/
2)
2
2
(
/ 21)
e2 / 2
× Ô ÓÉ ¶È £½ 1 × Ô ÓÉ ¶È £½ 2 × Ô ÓÉ ¶È £½ 3 × Ô ÓÉ ¶È £½ 6 P＝0.05的临界值
注意：理论频数Ei不宜过 小（如不小于5），否则需 要合并组段！
2019/5/5
华中科技大学同济医学院 宇传华（yuchua@）制作
2. 计算步骤
(1) H 0:样本的总体分布与该理论分布无区别 H1 :样本与该理论分布有区别
0.05
(2)列出各组的实际频数与理论频数
(3) Pearson 2 统计量
2 P
k （实际频数-理论频数）2
i 1
理论频数
O1 E1 2 (O2 E2 )2 ... (Ok Ek )2
E1
E2
Ek
k 1 (计算理论分布时所用
自由度 参数的个数)
（4） 确定概率 P 并作出统计推论。
2019/5/5
华中科技大学同济注医意学：院理宇论传华频（数yu不chu宜a@过16小3.c，om否）制则作需要合并
χ 2 分量
累计χ 2 值
家庭数
家庭数
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
0
112 0.6360 95.4084
2.885
2.885
1
20 0.3106 46.5948
15.179 18.065
2
11 0.0505
7.5852
3
7 0.0027
0.4116 7.996 12.513 30.578
150
是否由抽样误差所引起。
2019/5/5
华中科技大学同济医学院 宇传华（yuchua@）制作
数据格式与计算公式
类别或组段 观察频数
理论频数
1
O1
E1
2
O2
E2
…
…Leabharlann …kOkEk
问题:试判断这份样本,是否来自该理论分布?
2 P
k i1
(Oi
Ei )2 , Ei
a为参数的个数
k 1 a
3 3.84 6 7.81 9
1122.59 15
18
¿¨· ½ Öµ
Ý×߸
2019/5/5
华中科技大学同济医学院 宇传华（yuchua@）制作
卡方分布下的检验水准及其临界值
2019/5/5
华中科技大学同济医学院 宇传华（yuchua@）制作
第二节 离散型随机变量分布的 拟合优度检验
理论家庭数=150*理论概率 =3-1-1=1。
χ 20.05,1=3.84, ∴p<0.05，…具有家庭聚集性
2019/5/5
华中科技大学同济医学院 宇传华（yuchua@）制作
二、Poisson分布的拟合优度检验
【例7.3】将酵母细胞的稀释液置于某种计量 仪器上，数出每一小方格内的酵母细胞数， 共观察了413个小方格，结果见表7.3第1、2 列，试问该资料是否服从Poisson分布？
103 0.24198 143 0.34335
98 0.24359 42 0.11521 18 0.04087
6 0.01160 2 0.00274 1 0.00067 413
099.939 141.802 100.601 047.580 016.878 004.790 001.133 000.278
为什么要知道总体分布？
1. 参数统计学推断方法（如t检验、F检验）均以 服从某一分布（如正态分布）为假定条件。
2. 实际工作中需要了解样本观察频数（Observed frequency，简记为O）是否与某一理论频数（ Expected frequency，简记为E）相符。
2019/5/5
华中科技大学同济医学院 宇传华（yuchua@）制作