若以连续复利计算利息
微积分在经济中的应用
《高等数学》知识在经济学中的应用举例复利与贴现问题 (2)复利公式 (2)实利率与虚利率 (3)数e的经济解释 (3)贴现问题 (4)增长率 (4)级数应用举例 (5)银行通过存款和放款“创造”货币问题 (5)投资费用 (6)库存问题 (8)（一）成批到货，不允许短缺的库存模型 (8)（二）陆续到货，不允许短缺的模型 (11)（三）成批到货，允许短缺的模型 (12)由于现代化生产发展的需要，经济学中定量分析有了长足的进步，数学的一些分支如数学分析、线性代数、概率统计、微分方程等等已进入经济学，出现了数理统计学、经济计量学、经济控制论等新分支，这些新分支通常成为数量经济学。
数量经济学的目的在于探索客观经济过程的数量规律，以便用来知道客观经济实践。
应用数量经济学研究客观经济现象的关键就是要把所考察的对象描述成能够用数学方法来解答的数学经济模型。
这里我们简单介绍一下一元微积分与多元微积分在经济中的一些简单应用。
复利与贴现问题复利公式货币所有者（债权人）因贷出货币而从借款人（债务人）手中所得之报酬称为利息。
利息以“期”，即单位时间（一般以一年或一月为期）进行结算。
在这一期内利息总额与贷款额（又称本金）之比，成为利息率，简称利率，通常利率用百分数表示。
如果在贷款的全部期限内，煤气结算利息，都只用初始本金按规定利率计算，这种计息方法叫单利。
在结算利息时，如果将前一期之利息于前一期之末并入前一期原有本金，并以此和为下一期计算利息的新本金，这就是所谓的复利。
通俗说法就是“利滚利”。
下面推出按福利计息方法的复利公式。
现有本金A 0，年利率r=p%，若以复利计息，t 年末A 0将增值到A t ，试计算A t 。
若以年为一期计算利息：一年末的本利和为A 1=A 0（1+r ）二年末的本利和为A 2=A 0（1+r ）+A 0（1+r ）r= A 0（1+r ）2类推，t 年末的本利和为A t = A 0（1+r ）t （1）若把一年均分成m 期计算利息，这时，每期利率可以认为是r m，容易推得 0(1)mt t r A A m=+ （2） 公式（1）和（2）是按离散情况——计息的“期”是确定的时间间隔，因而计息次数有限——推得的计算A t 的复利公式。
复利息计算公式
复利息计算公式复利是一种非常重要的金融概念，它在各种金融计算中经常使用。
复利是指利息再投资的概念，利息不仅仅是基于本金计算，还基于已经累积的利息。
复利可以使资金快速增长，因为已经产生的利息也会产生新的利息。
在很长的时间周期内，复利可以带来极大的财富积累。
因此，了解和使用复利息计算公式是非常重要的。
复利息计算公式的一般形式为：A = P(1 + r/n)^(nt)其中，A表示最终的总额，P表示本金，r表示年利率（以小数形式表示），n表示每年的复利次数，t表示投资时间（以年为单位）。
下面我们将详细解释每个参数的含义和如何应用复利息计算公式。
1. 本金（P）：本金是指投资的初始金额。
它是计算复利所需要的基础之一。
本金可以是任何金额，它决定了最终的总额。
2. 年利率（r）：年利率是投资每年获得的利息百分比。
通常，年利率是以百分比表示，但在使用复利息计算公式时，必须将其转换为小数形式。
例如，如果年利率是5%，则r=0.05。
3. 复利次数（n）：复利次数是指利息重新投资的频率。
一年可以有不同的复利次数，例如每年、每半年、每季度等。
通常，复利次数越高，最终的总额也会越高。
在复利息计算公式中，复利次数必须与投资时间（t）相对应。
4. 投资时间（t）：投资时间是指资金被投资或放置的时间周期。
它以年为单位计算。
投资时间越长，复利的效果就越明显。
在使用复利息计算公式时，需要注意以下几点：1. 确保将所有参数转换为正确的单位。
例如，年利率必须以小数形式表示，投资时间必须以年为单位。
2. 如果复利次数是每年一次，则复利息计算公式简化为：A = P(1 + r)^t。
3. 如果复利次数是每月一次，则复利息计算公式变为：A = P(1 + r/12)^(12t)。
4. 复利息计算公式可以应用于不同的投资项目，例如银行存款、股票投资、债券等。
5. 复利息计算公式可以帮助投资者了解金融产品的潜在收益，并根据自己的需求做出相应的决策。
连续复利法名词解释
连续复利法名词解释
连续复利法是一种利息计算方法，它基于连续复利的概念。
在
连续复利法中，利息在每个计息周期内以连续的方式计算和积累，
而不是按照离散的方式计算。
在传统的复利法中，利息通常在固定的时间间隔内计算，例如
每年、每半年或每季度。
而在连续复利法中，利息的计算是连续的，可以看作是无限小的时间间隔内进行计算。
连续复利法的数学模型可以用以下公式表示：
A = P e^(rt)。
其中，A代表最终的本利和，P代表本金，r代表年利率，t代
表投资的时间（单位为年），e代表自然对数的底。
连续复利法的优点是可以获得更准确的利息计算结果，尤其在
投资期限较长或利率较高的情况下。
它能够更好地反映资金的增长
情况，并且相对于离散复利法，可以获得更多的收益。
然而，连续复利法也存在一些限制和注意事项。
首先，它要求投资的时间必须是连续的，不能中途有提取或增加本金的行为。
其次，连续复利法的计算较为繁琐，需要使用指数函数和自然对数等数学工具。
在实际应用中，连续复利法常被用于金融领域，尤其是在复利计算和投资回报率的估算中。
它可以帮助投资者更好地了解资金的增长情况，并做出更明智的投资决策。
总而言之，连续复利法是一种利息计算方法，通过连续的方式计算和积累利息。
它可以提供更准确的利息计算结果，但需要注意其限制和使用条件。
复利利息公式
复利利息公式复利利息公式是财务学中非常重要的一个概念，它用来计算投资的复利收益。
复利是指在固定的时间间隔内，将已产生的利息再次计入本金，从而产生更多的利息。
复利利息公式可以帮助投资者更好地了解投资收益的增长情况，从而做出更明智的投资决策。
复利利息公式的基本形式是：A = P(1+r/n)^(nt)，其中A表示最终的本利和，P表示本金，r表示年利率，n表示每年复利的次数，t表示投资的年限。
下面将详细解释复利利息公式的各个部分。
1. 本金（P）是投资者最初投入的资金，也是计算复利的基础。
投资者可以根据自己的实际情况确定本金的金额，但需要注意的是，本金的大小直接影响到最终的收益。
2. 年利率（r）是指投资每年可以获得的收益率。
在计算复利时，需要将年利率转化为小数形式，例如5%的年利率可以表示为0.05。
年利率的高低决定了投资的收益水平，投资者可以根据市场情况选择适合自己的年利率。
3. 复利的次数（n）是指每年将利息计入本金的次数。
通常情况下，复利的次数越多，投资的收益越高。
一般来说，银行定期存款的复利次数是一年一次，而货币基金等理财产品的复利次数可能更高。
4. 投资的年限（t）是指投资者打算持有投资产品的时间。
投资的年限越长，复利的效应越明显，投资者可以获得更多的收益。
因此，在进行投资时，应该考虑自己的投资目标和时间规划，选择合适的投资年限。
通过复利利息公式，投资者可以计算出投资的最终本利和，从而更好地了解投资收益的增长情况。
在实际应用中，投资者可以根据自己的需求进行灵活的计算和调整，以便做出更明智的投资决策。
除了理论上的计算，复利利息公式在实际生活中也有很多应用。
例如，银行定期存款就是利用复利利息公式进行计算的。
投资者将一定金额的资金存入银行，根据银行提供的年利率和复利次数，可以计算出到期时的本利和。
这种方式可以帮助投资者实现资金的增值，从而实现财务目标。
复利利息公式还可以应用于股票、债券、基金等金融产品的投资分析。
连续 复利
例2 连续复利。
设银行某种定期储蓄的年利率是r ，本金是0A ，按年计算复利，那么t 年后，本金与利息合计值1t A （）应为多少？若改为每半年计息一次，t 年后的本利和为多少？若改为每月计息一次，t 年后的本利和为多少？若每时每刻都计利息（即连续复利，也称瞬时复利），t 年后的本利和为多少？解若按年计息一次，则1000=(1)A A rA r A +=+，221110=(1)=1+)A A rA r A r A +=+（，…，所以t 年后本金与利息合计值1t A （）应为 t 0(1)=(1+)t A A r 。
若每半年计息一次，每月的利率是2r，共计息2t 次，所以t 年后的本利和为 2t 0(2)=(1+)2t rA A 。
若每月计息一次，每月的利率是12r，共计息12t 次，所以t 年后的本利和为12t 0(3)=(1+)12t rA A 。
若每年计息n 次，则每次的利率是rn ，共计息nt 次，所以t 年后的本利和为t 0()=(1+)nt rA n A n。
当n →∞时，即得瞬时复利t 年后的本利和为t 000lim ()=lim (1+)lim[(1)]nnt rt rt r t n n n r r A A n A A A e n n→∞→∞→∞==+=。
假设1,1r t ==，这时 1100(1)=(1+1)=2A A A ，21001(2)=(1+)=2.252A A A ，121001(3)=(1+) 2.6130412A A A ≈，1002.71828A A e A =≈。
这表明瞬时复利的储蓄方式并未使储户的本利和大幅增加。
数学知识告诉我们，如果按此种方式你向银行存入10万元，一年后也不可能成为百万富翁，它仅仅是银行的吸储策略而已。
但复利在计算货币的时间价值上有着重要的应用。
沥青摊铺机操作与施工技术摘要结合自身的工程实践，论述了铺筑沥青路面时摊铺机的操作与施工技术。
关键词沥青路面摊铺机操作施工1 选型、定人合理(1)为保证沥青路面摊铺质量，应选用宽度合适、设有总开关、自动找平装置、卸载装置、双夯锤和闭锁装置的摊铺机。
复利的计算方法
复利的计算方法复利是指在一定时期内，利息按照一定的比例计算并加到本金上，下一次计算利息时，利息也按照同样的比例计算并加到本金上，从而产生利息的利息。
复利是财务管理中非常重要的概念，它可以帮助我们更好地理解资金增长的规律，也可以帮助我们做出更明智的投资决策。
下面，我们将介绍复利的计算方法，希望能对大家有所帮助。
首先，我们来看一下复利的基本公式。
假设本金为P，年利率为r（以百分数表示），存款期限为n年，则复利计算的公式为：A = P(1 + r)^n。
其中，A表示存款到期后的总金额。
这个公式非常简单，但却包含了复利的核心概念，利息的利息。
在这个公式中，(1 + r)表示本金加上利息的倍数，而n表示存款的期限。
通过这个公式，我们可以很方便地计算出存款到期后的总金额。
接下来，我们来看一些具体的例子，以便更好地理解复利的计算方法。
假设有一笔本金为10000元，年利率为5%，存款期限为3年，那么我们可以通过上面的公式来计算存款到期后的总金额：A = 10000(1 + 0.05)^3。
= 10000(1.05)^3。
= 10000 1.157625。
= 11576.25。
通过这个例子，我们可以看到，利用复利计算方法，本金在3年内增长到了11576.25元。
可以看出，相比于简单利息，复利可以让资金增长得更快，这也是为什么复利在财务管理中如此重要的原因之一。
除了上面介绍的复利计算方法外，我们还可以利用复利计算公式来进行一些变形。
比如，如果我们知道存款到期后的总金额A，想要计算出本金P，可以通过以下公式进行计算：P = A / (1 + r)^n。
同样地，如果我们知道存款到期后的总金额A，想要计算出存款期限n，可以通过以下公式进行计算：n = log(A/P) / log(1 + r)。
通过这些公式，我们可以在实际应用中更加灵活地运用复利计算方法，帮助我们更好地规划资金的增长和投资的选择。
综上所述，复利是财务管理中非常重要的概念，它可以帮助我们更好地理解资金增长的规律，也可以帮助我们做出更明智的投资决策。
数学书六年级下册利息的公式
数学书六年级下册利息的公式数学书六年级下册利息的公式1. 简单利息的公式•公式：利息 = 本金× 利率× 时间•示例：小明将1000元存入银行，年利率为5%，存款期为1年。
利息可以使用以下公式计算：利息= 1000 × × 1 = 50元2. 复利的公式年复利的公式•公式：复利总额 = 本金× (1 + 利率)^时间•示例：小红存入1000元到银行，年利率为5%，存款期为3年。
复利总额可以使用以下公式计算：复利总额= 1000 × (1 + )^3≈ 元月复利的公式•公式：复利总额 = 本金× (1 + 月利率)^ (时间× 12)•示例：小李存入1000元到银行，月利率为%，存款期为2年。
复利总额可以使用以下公式计算：复利总额= 1000 × (1 + )^ (2 × 12)≈ 元3. 折现的公式•公式：折现值 = 未来的金额 / (1 + 利率)^时间•示例：小张将未来收到的2000元的金额折现到现在，年利率为3%，时间为5年。
折现值可以使用以下公式计算：折现值= 2000 / (1 + )^5≈ 元4. 现值的公式•公式：现值 = 未来的金额 / (1 + 利率)^时间•示例：小翔希望投资可以在5年后获得2000元的利润，年利率为4%。
现值可以使用以下公式计算：现值= 2000 / (1 + )^5≈ 元以上是数学书六年级下册利息的相关公式及示例说明。
希望对您理解利息计算有所帮助！5. 连续复利的公式•公式：复利总额 = 本金× e^(利率× 时间)•示例：小王存入1000元到银行，年利率为5%，存款期为2年。
连续复利总额可以使用以下公式计算：复利总额= 1000 × e^( × 2)≈ 元6. 等额本息还款的公式•公式：每期还款额 = 贷款本金× 月利率× (1 + 月利率)^还款期数 / [(1 + 月利率)^还款期数 - 1]•示例：小丽贷款10000元，贷款期限为3年，年利率为8%。
连续复利计算公式
无差异曲线的斜率：边际替代率已知债券的现货价格为8.3%和期货价格8.5%，还已知未来一段时期的现货价格和期货价格都是8.45%，求在完全套期保值的情况下，套期保值率为多少？套期保值率指的是为达到理想的保值效果，套期保值者在建立交易头寸时所确定的期货合约的总值与所保值的现货合同总价值之同的比率关系。
设现货市场损失为A，期货市场获利为B，则A=8.45%-8.3%，B=（1-8.45%）-（1-8.5%）=0.05%，即A=3B，实现完全套期保值即在现货市场的损失正好由期货市场抵补，所以套期保值率应为300%股票中了越多，风险越小。
买方信贷有利于出口国企业.错的(我记得原题是说有利于进口国企业,所以是错的.)托收（Collecting）是出口人在货物装运后，开具以进口方为付款人的汇票（随附或不随付货运单据），委托出口地银行通过它在进口地的分行或代理行代出口人收取货款一种结算方式。
属于商业信用，采用的是逆汇法。
一、判断题：20题，0.5分/题计10分经济学中对某商品的需求意味着人们想要购买该商品。
对的。
（此题有些不确定，因为未提购买能力）社会主义经济和资本主义经济都是以社会化大生产为基础的商品经济。
对的.IS-LM模型中为避免利率上升，要在扩大财政政策时增加货币供给。
对的.凯恩斯主张单一货币规则，货币增长速度按一定固定比例逐年增加.错的.博弈论中参与人一方改变策略提高收益则另一方会减少收益。
错的.总需求曲线向右下方倾斜是因为价格上升时消费减少.错的.风险中性的人对稳定的收入和有风险下的同等期望收益有同样的效用。
对的.商业银行中间业务会带来大量收入，所以会占用大量资金.错的.买方信贷有利于出口国企业.错的(我记得原题是说有利于进口国企业,所以是错的.)托收运用了银行信用错的(原题好象是银行国际信用.我选错的.)金融压制是利率高于通胀水平和低估本国汇率.(我记得原题好象是说高利率和低汇率.错的.)费雪认为MV=PT中V是固定不变的常数.对的.对判断题的补充:yichen1978（19楼）：1.经济增长主要指经济中潜在能力及生产能力的利用（比较犹豫，开始选对，后来又选成错的，大家分析一下，经济增长理论中没有这么提及）2.费雪的交易方程式胡庆康的书中说费雪并不认为V为常数，长期有增长趋势。
连续复利计算公式
F G(F / A,i, n 1) G(F / A,i, n 2)
G(F / A,i,2) G(F / A,i,1)
G [(1 i) 1] nG
ii
i
将上式代入（a）式，得：
A2
{G i
[(1 i)n i
1]
nG}[ i (1
i i)n
] 1
G[1 i
(1
n i)n
] 1
G(
A
/
G,
i,
n)
式中 1
n
[ i
(1
i)n
] 1
称为等差分付等值系数，可用符
号（A/G, i, n）表示。
由公式（b）知：
F
G
[ (1
i)n
1
n]
G(F
/
G, i,
n)
ii
式中 1[(1 i)n 1 n] ii
称为等差分付终值系数，可用符号
图中：A1——某一定值； h——某一固定的百分比。
九、普通复利公式小结与应用
（一）小结 1. 互为倒数关系 2. 乘积关系
(P / A,i, n) (F / A,i, n)(P / F,i, n) (F / A,i, n) (P / A,i, n)(F / P,i, n)
3. 等额分付资本回收公式与等额分付偿债基金公 式有以下关系
等值资金是指在特定的利率下，在不同的时间上绝 对数额不同，而价值相等的若干资金。
影响资金等值的因素有三个，即资金额大小、资金 发生的时间和利率。
利用等值概念，将一个时点发生的资金金额按一定 利率换算成另一时点的等值金额，这一过程叫资金 等值计算。
连续复利
例2 连续复利。
设银行某种定期储蓄的年利率是r ，本金是0A ，按年计算复利，那么t 年后，本金与利息合计值1t A （）应为多少？若改为每半年计息一次，t 年后的本利和为多少？若改为每月计息一次，t 年后的本利和为多少？若每时每刻都计利息（即连续复利，也称瞬时复利），t 年后的本利和为多少？解 若按年计息一次，则1000=(1)A A rA r A +=+，221110=(1)=1+)A A rA r A r A +=+（，…，所以t 年后本金与利息合计值1t A （）应为 t 0(1)=(1+)t A A r 。
若每半年计息一次，每月的利率是2r ，共计息2t 次，所以t 年后的本利和为 2t 0(2)=(1+)2t r A A 。
若每月计息一次，每月的利率是12r ，共计息12t 次，所以t 年后的本利和为 12t 0(3)=(1+)12t r A A 。
若每年计息n 次，则每次的利率是r n ，共计息nt 次，所以t 年后的本利和为 t 0()=(1+)nt r A n A n。
当n →∞时，即得瞬时复利t 年后的本利和为t 000lim ()=lim (1+)lim[(1)]nnt rt rt r t n n n r r A A n A A A e n n→∞→∞→∞==+=。
假设1,1r t ==，这时 1100(1)=(1+1)=2A A A ，21001(2)=(1+)=2.252A A A ， 121001(3)=(1+) 2.6130412A A A ≈， 1002.71828A A e A =≈。
这表明瞬时复利的储蓄方式并未使储户的本利和大幅增加。
数学知识告诉我们，如果按此种方式你向银行存入10万元，一年后也不可能成为百万富翁，它。
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设 A0 是本金， r 是计息期的利率， A 是本利和，则
第一个计息期末本利和为： A A0 (1 r )
第二个计息期末本利和为： A A0 (1 r ) A0 (1 r )r A0 (1 r ) 2
第 t 个计息期末本利和为： A A0 (1 r ) t ．
t 年末 A0 现有本金 A0 ,以年利率 r 贷出，若以复利计息，
将增值到 A ，试计算 。 At t
At 的复利公式： t 一年计息一期，年末的本利和
At A0 (1 r )t
t年末的本利和 At 的复利公式： 一年均匀计息 n期，
r nt At A0 (1 ) n
2018/12/30
【巩固练习】
假设你用分期付款买了一套价值80万元的商品房， 设贷款期限为10年，年利率为6%。试计算10年末 还款的本利和。
【布置作业】
练习： 某医院2010年5月20日进口一台彩色超声波诊断仪， 贷款20万美元，以复利计息，年利率4%，2019 年5月20日到期一次还本付息，试确定贷款到期时 还款总额。
第2章
第四节
复利
课型：新授课
2018/12/30
复利计息
复 利
按离散情况计算利息的复利公式
按连续情况计算利息的复利公式
2018/12/30
【复习旧知】
第二个重要极限
2018/12/30
【学习新知】
一、复利计息
每期利息于每期之末加入该期本金，并以此作 为新本金再计算下期利息。
利滚利
2018/12/30
解决案例一：
解： A
0
10000
年利率 r
Байду номын сангаас 12%
一年计息一期，则1 年末的本利和：
（元） A1 10000(1 12%) 11200
一年计息12期， n 12，每期的利率为
r 1% ，则1 年末的本利和： n
（元） A1 10000(1 1%)121 11268.25
因此，本金为 A0 ，计息期利率为 r ，计息期数为 t 的本利和为：
A A0 (1 r ) t
案例1：你有10000元想进行投资，现有两种投资方案：一 种是一年付一次红利，年利率是12%，另一种是一 年分12个月按复利支付红利，月利率1%，哪一种投 资方案合算？
二、按离散情况计算利息的复利公式
t
At A0e
2018/12/30
rt
再回案例一：
按连续复利，则1 年末的本利和：
A1 10000e0.121 11274.97
可以发现，连续复利计算获利最多。
（元）
练习： 某医院2010年5月20日进口一台彩色超声波诊断仪， 贷款20万美元，以复利计息，年利率4%，2019 年5月20日到期一次还本付息，试确定贷款到期时 还款总额。
三.以连续复利计算利息的复利公式
若计息的“期”的时间间隔无限缩短，从而计息次数 n ，这种 情况成为连续复利。
r nt r rt lim A0 (1 ) A0 lim[(1 ) ] A0e n n n n
若以连续复利计算利息， 年末的本利和 At 的复利公式：
n r rt