求解平行线三招[下学期]--北师大版-

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求平行线三招

求平行线三招

已知: 如图4, 例 3 已知 : 如图 , ∠ 1+∠2=180° , ∠ ° E G 求证: 求证:∠3=∠4 ∠
分析: 分析:∠1、∠2和∠3、 、 和 、 在位置上没有直接联系, ∠4在位置上没有直接联系, 在位置上没有直接联系 更无数量关系。 更无数量关系。∠1、∠2互 、 互 补有何用? 补有何用? 可以推出两线平行吗? 可以推出两线平行吗?
A
1 5 3
B D H
C
6 2
4
F 图3
不是同旁内角, 但∠1、∠2不是同旁内角,是否可以转换? 、 不是同旁内角 是否可以转换? 从图形中不难发现: 从图形中不难发现:∠1=∠5,∠2=∠6。 ∠ , ∠ 。 故∠5+∠6=∠180°。 ∠ ∠ ° 由此可得AB∥ 。 由此可得 ∥CD。 所以∠ ∠ 立即可得 立即可得。 所以∠3=∠4立即可得。
已知:如图1, ∥ 例1 已知:如图 ,AB∥CD, BC∥DE ∥ 求证: 求证:∠B+∠D=180° ∠ ° 分析: 分析:由AB∥CD可知 ∥ 可知 内错角∠B=∠C, 内错角∠ ∠ , 类似地, 类似地,从BC∥AD可得 ∥ 可得 ∠C+∠D=180°, ∠ ° 故∠B+∠D=180°。 ∠ °
E
故∠BCD=∠1+∠2=∠B+∠D。 BCD=∠1+∠2=∠B+∠D。
由结论分析。 分析二 由结论分析。 本 题 求 证 结 论 是 BCD=∠C+∠D, ∠BCD=∠C+∠D, 从其结构看很象“ 从其结构看很象 “ 三 D 角形的一个外角等于不 相邻的两个内角之和” 相邻的两个内角之和”,
B C
求解平行线问题的三招
在学习平行线这节内容时常常会出现这 样的情况, 样的情况,有的同学一方面对平行线的性 判定定理背得头头是道, 质、判定定理背得头头是道,另一方面题 目到手却又毫无头绪,不知如何下手。 目到手却又毫无头绪,不知如何下手。究 其原因, 其原因,主要是对平行线问题的解题策略 领会不够,分析问题思路不畅所至。 领会不够,分析问题思路不畅所至。下面 向同学们推荐求解平行线问题的三个妙 招.

平行线的判定++平行线的性质++知识考点梳理(课件)2024-2025学年北师大版数学八年级上册

平行线的判定++平行线的性质++知识考点梳理(课件)2024-2025学年北师大版数学八年级上册
∵∠EFC=142°,∴∠FCB+∠EFC=180°.
∴EF∥BC(同旁内角互补,两直线平行).
又 ∵AD∥BC,
∴EF∥AD(平行于同一条直线的两条直线平行);
7.4 平行线的性质






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(2)由(1)知∠FCB=38°,又 CE 平分∠FCB,
∴∠BCE=


∠FCB=19°(角平分线的定义).
在同一平面内,垂直于
同一条直线的两条直线
如图,∵b⊥a,c⊥a,
∴b∥c
平行
其他
方法
如 图 ,∵a ∥b,a ∥c,
平行于同一条直线的
两条直线平行
∴b∥c
7.3 平行线的判定
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归纳总结


要判断两条直线是否平行,首先要观察图形中与要判断

单 的两条直线有关的同位角、内错角、同旁内角的关系,这是
7.3 平行线的判定
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[解析]汽车行驶的方向不变,则汽车拐弯前与拐弯后


题 的行驶路线互相平行,如图所示.先右转后左转的两个角是
型 同位角,根据同位角相等,两直线平行,可知选项 D 正确

破 .
[答案] D
7.3 平行线的判定
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变式衍生 如图,已知∠1=90°,为保证两条铁轨平


∵∠1=60°(已知),∠ABC=∠1(对顶角相等),
∴∠ABC=60°(等量代换).
∵∠2=120°(已知),
∴∠ABC+∠2=180°,
∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).
∵∠2+∠BCD=180°(平角的定义),

北师大版七年级数学下册第二章平行线与相交线汇总

北师大版七年级数学下册第二章平行线与相交线汇总

北师大版七年级数学下册第二章平行线与相交线汇总1. 什么是平行线平行线指在同一平面上两条不相交且方向相同的直线。

平行线在数学、物理学、几何学等领域都有广泛的应用,是基础中的基础。

2. 如何判断两条直线是否平行有多种方法可以判断两条直线是否平行,以下为其中两种:•角度判定法:若两条直线的夹角为90度,则两条直线平行。

反之,若夹角不为90度,则两条直线不平行。

•转换法:两直线在同一平面上,若它们的任意一点所形成的角的大小相等,则这两条直线是平行线。

3. 相交线的性质相交线指在同一平面内相交的两条直线。

以下为相交线的性质:•两个非垂直的交叉线形成的夹角相等。

这一性质通常被用于计算角度。

•在两个相交的直线中,如果一个角是内角并且位于两条直线的异侧,那么它所对的相邻角也是内角,位于同一侧。

4. 平行线的性质平行线也具有很多重要的性质,包括:•平行线的夹角相等;•平行线切割同一交线时,交线上的对应角相等;•平行线切割同一交线时,与交线同侧内角互补,与交线异侧内角相等。

5. 平行线的应用平行线的应用非常广泛,以下为其中的几个例子:•平行线在建筑设计和绘图中起着重要的作用,如钢结构建筑的构造和设计建筑图。

•在物理学中,平行线的概念可以用于描述电场线,在流体力学中可以用于描述流线。

•在地理学中,平行线可以用于表示longitude(经度)和latitude(纬度)等概念。

6.本文介绍了什么是平行线、如何判断两条直线是否平行、相交线的性质和平行线的性质和应用。

希望能够对读者了解平行线和相交其他的相关概念有所帮助。

北师大七年级数学下册 第二章 应用思想方法解相交线与平行线问题的九种技巧

北师大七年级数学下册 第二章   应用思想方法解相交线与平行线问题的九种技巧

阶段技巧专训 6.如图,直线 AB,CD 被 EF 所截,∠1=∠2,∠CNF+∠BMN
=180°.试说明:AB∥CD,MP∥NQ.
阶段技巧专训
解:由对顶角相等,得∠CNF=∠END. 因为∠CNF+∠BMN=180°, 所以∠END+∠BMN=180°.所以 AB∥CD. 所以∠EMB=∠END. 又因为∠1=∠2,所以∠END+∠2=∠EMB+∠1, 即∠ENQ=∠EMP.所以 MP∥NQ.
阶段技巧专训
当点 P 与点 D 重合时,∠3=0°,如图③所示. 因为 l1∥l2,所以∠2=∠1. 因为∠3=0°,所以∠2=∠1+∠3. 综上所述,当点 P 在线段 CD 上运动时, ∠1,∠2,∠3 之间的关系为∠2=∠1+∠3.
阶段技巧专训
因为∠EOF=x+∠COF+∠EOD=170°, 所以∠COF+∠EOD=170°-x. 又因为∠COD+2∠COF+2∠EOD+∠AOB=360°, 则 x+2∠COF+2∠EOD+90°=360°, 所以 x+2(170°-x)+90°=360°. 所以 x=70°,即∠COD=70°.
阶段技巧专训 4.如图,由点 O 引出六条射线 OA,OB,OC,OD,OE,OF,
且 AO⊥OB,OF 平分∠BOC,OE 平分∠AOD.若∠EOF= 170°,求∠COD 的度数. 解:设∠COD=x. 因为 AO⊥OB,所以∠AOB=90°. 因为 OF 平分∠BOC,OE 平分∠AOD, 所以∠COF=12∠BOC,∠EOD=12∠AOD.
阶段技巧专训 7.为了实地测量某塔外墙底部的底角(图中∠ABC)的大小,张扬
同学设计了两种测量方案. 方案一:作 AB 的延长线,量出∠CBD 的度数,便知∠ABC 的度数; 方案二:作 AB,CB 的延长线,量出∠DBE 的度数,便知∠ ABC 的度数. 同学们,你能解释他这样做的道理吗?

求解平行线三招[下学期]--北师大版-(201911整理)

求解平行线三招[下学期]--北师大版-(201911整理)

例4 如图,已知AB∥DE。 B
A
求证:∠BCD=∠B+∠D。
C
分析一 从条件联想
联想(1) 条件AB∥DE有 D 何用?
1
FE
按平行线的性质,可得到相等的同位角、内错角及 同旁同角。 为此,延长BC交DE与F,
则 ∠ B=∠1 。 又 ∠ BCD=∠D+∠1 ( 一 外 角 等 于 不 相邻的两内角之和),从而∠BCD=∠B+∠D。
1
F
E
角形的一个外角等于不
相邻的两个内角之和”,
但 图 中 没 有 三 角 形 。 故 延 长 BC 交 DE 于 F (或延长DC交AB),
此时∠BCD=∠1+∠D=∠B+∠D。
注:分析二和分析一(1)中所添辅助 线完全一样,但其思维过程却不尽相同。 分析一(1)是从找一条完整的截线为 出发点延长BC,分析二却是从构造三角 形使∠BCD为一外角作为出发点而延长 BC。
角 。 本 题 中 , 选 用 ∠ 1=∠2 , ∠ 3+∠2+∠B=180°
这 两 个 关 系 较 好 。 由 CD 平 分 ∠ ACB 知
∠ 1=∠ACB=×50°=25° , 由 ∠ B=70° 知
∠ 3+∠2=180° - 70°=110° , 故
∠BDC=∠3=110°-∠2=85°。
二、角 的 等 补 推 平 行
类似地,延长DC交AB也可证得此题。
联想(2)
B
A
BC 、 CD 作 为 AB 、 DE 的 截 线 是 短 了 些 ,
F
1C
2
为此过C作CF∥AB, D
E
由AB∥DE知CF∥DE,

北师大版初一数学下册平行线的性质与判定中常用辅助线的作法

北师大版初一数学下册平行线的性质与判定中常用辅助线的作法
本人是一线教师擅长课堂教学模式的研究能够很好的激发学生的学习兴趣
平行线的性质和判定中常用辅助线的作法
【教学目标】1.利用平行公理及推论、平行线的性质和判定进行逻辑推理;
2.会做恰当的辅助线进行角的转化,归纳理解两种基本图
形特征及解题方法。
【教学重点】运用平行线进行推理。
【教学难点】如何添加辅助线的问题与熟练推理。
【教学过程】
一、课前任务
1.观看微课视频,完成课前自测题.
2.课前自测题
(1)如图,已知∠1=∠2=∠3=∠4,则图形中平行的是( )
A.AB∥CD∥EF
B.CD∥EF
C.AB∥EF
D.AB∥CD∥EF且BC∥DE
(2)(2015.河南)如图,直线a,b被直线c,d所截,若∠1=∠2,
∠3=125°,则∠4的度数为()
间的关系吗?请说明理由.
例4.如图,AB∥DE,则∠BCD、∠B、∠D有何关系?请说明理由.
三、课堂总结
我认识了:
解决此类问题常用辅助线的作法是:
主要应用的知识有:
拓展1.如图,AB∥DE,则∠BCD、∠B、∠D有何关系?请说明理由.
(四)课后反思
度数.
(1)解:过点C作CF∥AB,
则∠B+∠BCF=180°(),
∵∠B=135°(),
∴∠BCF=180°-=180°-=,
又∵AB∥ED(已知),
∴CF∥ED(),∴Leabharlann ),又∵∠D=145°(),
∴∠DCF=180°-=,
∴∠BCD=+=+=.
(2)如图①,在AB∥DE的条件下,你能得出∠B、∠BCD、∠D之
∴∠BEC=∠1+∠2(等量代换)

北师大版数学七年级下册章2.2.1用“同位角、第三直线”判定平行线课件

北师大版数学七年级下册章2.2.1用“同位角、第三直线”判定平行线课件
(2)根据“同位角相等,两直线平行”推导出这两条 180°,你能说明其中的道理吗?
D.EF∥BC 如图,在木条a的转动过程中,观察∠2的变化以及它
即点M,P,N在同一条直线上.所以∠MPN=180°. (1)找出这对同位角是哪两条直线被第三条直线所截
解本:题A运B用∥导转CD化,引思E想F∥:,G把H要说. 明判∠MP定N=哪180°两转化条直线平行,就是要确定∠1,∠2是哪
合作探究
知识点 3 平行线的确定性
(1) 经过点C可以画几条直 a
线与直线AB平行? A
(2) 过点D画一条直线与
AB平行.
b
C
B D
(3) 通过画图,你发
经过直线外一点,有且只
现了什么?
有一条直线与这条直线平行;
例4 下列说法:①过一点有且只有一条直线与已 知直线平行;②一条直线的平行线只有一条; ③过直线外一点,有且只有一条直线与这条 直线平行.其中正确的有( C ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
向 右画射线PN∥BC交AC于点N; (2)在(1)中画出的图形中,∠MPN的度数一定等于 180°,你能说明其中的道理吗?
导引:在(1)中,按照过直线外一点画已知直线的平行线的方 法画图即可.在(2)中,要说明∠MPN=180°,可转 化为说明点M,P,N在同一条直线上.
解: (1)画出的射线PM,PN,如图. (2)因为射线PM∥BC,射线 PN∥BC,所以直线PM∥BC, 直线PN∥BC. 根据平行线的基本性质1,可知直线PM与直线PN是 同一条直线, 即点M,P,N在同一条直线上.所以∠MPN=180°.
【答案】C
4.如图,若∠1=_∠_2__,则 a∥b(同位角相等,两直线平行).

求解平行线三招[下学期]--北师大版-

求解平行线三招[下学期]--北师大版-

例3 已知:如图4,∠1+∠2=180°,
求证:∠3=∠4
EG
分析:∠1、∠2和∠3、
A
1
B
5
3
∠4在位置上没有直接联系,
更无数量关系。∠1、∠2互
C6
2
4
D
补有何用?
可以推出两线平行吗?
F
H
图3
但∠1、∠2不是同旁内角,是否可以转换?
从图形中不难发现:∠1=∠5,∠2=∠6。 故∠5+∠6=∠180°。 由此可得AB∥CD。
求解平行线问题的三招
在学习平行线这节内容时常常会出现这 样的情况,有的同学一方面对平行线的性 质、判定定理背得头头是道,另一方面题 目到手却又毫无头绪,不知如何下手。究 其原因,主要是对平行线问题的解题策略 领会不够,分析问题思路不畅所至。下面 向同学们推荐求解平行线问题的三个妙 招.
一、平 行 找 角 等 或 补
图1
∠C+∠D=180°,
故∠B+∠D=180°。
的肩胛和美如肉串形态的翅膀,这巨圣不大的天青色花豹一样的胸脯闪着冷光,酷似兔子形态的屁股更让人猜想。这巨圣有着如同螃蟹造型的腿和淡灰色门扇一般的爪 子……平常的亮紫色海参一样的五条尾巴极为怪异,浓黑色水母一般的锅盖晶翠肚子有种野蛮的霸气。天青色粉条形态的脚趾甲更为绝奇。这个巨圣喘息时有种浅灰色 金钵一样的气味,乱叫时会发出暗白色黄豆模样的声音。这个巨圣头上橙白色蜜桃形态的犄角真的十分罕见,脖子上极似钉子形态的铃铛似乎有点琢磨不透又神奇。这 时那伙校霸组成的巨大轮胎号耳怪忽然怪吼一声!只见轮胎号耳怪摇动有朵红缨的淡青色的细小兔子造型的羽毛,一哼,一道雪白色的幽光威猛地从灰蓝色腰鼓样的气 味里面飞出!瞬间在巨轮胎号耳怪周身形成一片淡灰色的光盾!紧接着巨大的轮胎号耳怪最后轮胎号耳怪抖动老态的犄角一声怪吼!只见从天边涌来一片一望无际的税 收恶浪……只见一望无际的税收轰鸣翻滚着快速来到近前,突然间密密麻麻的陛下在一个个小轮胎号耳怪的指挥下,从轰鸣翻滚的税收中冒了出来!“这个玩法不错? !咱俩也玩一个让他们看看!”蘑菇王子一边说着一边抛出法宝。“就是!就是!”知知爵士一边说着一边念动咒语。这时蘑菇王子和知知爵士变成的巨大轨道明魂圣 也怪吼一声!只见轨道明魂圣扭动浓黑色水母一般的锅盖晶翠肚子,转,一道鹅黄色的粼光狂傲地从动听的暗白色黄豆模样的声音里面滚出!瞬间在巨轨道明魂圣周身 形成一片纯灰色的光幕!紧接着巨大的轨道明魂圣像深蓝色的三喉戈壁鸟一样怒咒了一声,突然搞了个倒地抽动的特技神功,身上瞬间生出了八只活像灯笼般的钢灰色 脚趾……最后轨道明魂圣转动肥胖的淡灰色门扇一般的爪子一声怪吼!只见从天边涌来一片一望无际的寒潮巨浪……只见一望无际的戈壁轰鸣翻滚着快速来到近前,突 然间飘飘洒洒的菜农在一个个小轨道明魂圣的指挥下,从轰鸣翻滚的戈壁中冒了出来!无比壮观的景象出现了,随着税收和寒潮的高速碰撞!翻滚狂舞其中的所有物体 和碎片都被撞向十几万米的高空,半空中立刻形成一道杀声震天、高速上升的巨幕,双方的斗士一边快速上升一边猛烈厮杀……战斗结束了,校霸们的队伍全军覆灭, 垂死挣扎的轮胎号耳怪如同蜡像一样迅速熔化……双方斗士残碎的肢体很快变成金币和各种各样的兵器、珠宝、奇书……纷纷从天落下!这时由女无赖契温娆嘉妖女和 另外四个校霸怪又从地下钻出变成一个巨大的榛子凶肾怪!这个巨大的榛子凶肾怪,身长二百多米,体重七十多万吨。最奇的是这个怪物长着十分梦幻的凶肾!这巨怪 有着淡黑色
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