2018高考数学试题分类汇编

设变量x ，y 满足约束条件5,24,1,0,x y x y x y y +≤⎧⎪-≤⎪⎨-+≤⎪⎪≥⎩ 则目标函数35z x y =+的最大值为(A) 6 (B) 19 (C) 21 (D) 45 已知,a b ∈R ，且360a b -+=，则128ab +的最小值为 . 我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。

凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为x ，y ，z ，则100,153100,3x y z x y z ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩当81z =时，x =___________，y =___________． 若,x y 满足约束条件0,26,2,x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩则3z x y =+的最小值是___________，最大值是___________．在51()2x x-的展开式中，2x 的系数为 .已知圆2220x y x +-=的圆心为C ，直线21,2232⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩x t y t (t 为参数)与该圆相交于A ，B 两点，则ABC△的面积为 .二项式831()2x x+的展开式的常数项是___________． 从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)有编号互不相同的五个砝码,期中5克,3克,1克砝码各两个,从中随机挑选三个,则这三个砝码的总质量为9克的概率为___________(结果用最简分数表示)一卷理科一卷文科二卷理科三卷文科北京文科江苏解析：()()'1,'22f x g x x ==+，若存在，则有()()200002211222x x x x ⎧+-=⋅⋅⋅⎪⎨=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎪⎩； 由()2可得：012x =-代入()1不符合，因此不存在；()()1'2,'f x ax g x x ==；根据题意有：()()200001ln 1122ax x ax x⎧-=⋅⋅⋅⎪⎨=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎪⎩且00x >； 根据()2得到012x a =代入()1得到2ea =；()()()21'2,'x be x f x x g x x -=-=；根据题意有：()()()020000201122x x be x a x be x x x ⎧-+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎪⎪⎨-⎪-=⋅⋅⎪⎩根据()2有：0200020011x x be x x -=>⇒<<-；问题转化为：22000201x x a x -++=-；()3220000120x x a x x -++-+=()()32310m x x x a x =-++-=，转化为()m x 存在零点0x ，且001x <<；因为：()()00,120m a m =-<=>； 所以：恒存在零点001x <<；所以：对任意0a >，均存在0b >，使得存在"S 点"已知2log e =a ，ln 2b =，11log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为(A) a b c >> (B) b a c >> (C) c b a >> (D) c a b >>将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数 (A)在区间35[,]44ππ上单调递增(B)在区间3[,]4ππ上单调递减 (C)在区间53[,]42ππ上单调递增(D)在区间3[,2]2ππ上单调递减 已知0a >，函数222,0,()22,0.x ax a x f x x ax a x ⎧++≤=⎨-+->⎩若关于x 的方程()f x ax =恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是 .已知13313711log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（A ）a b c >> （B ）b a c >> （C ）c b a >>（D ）c a b >>将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数（A ）在区间[,]44ππ- 上单调递增 （B ）在区间[,0]4π上单调递减（C ）在区间[,]42ππ 上单调递增 （D ）在区间[,]2ππ 上单调递减已知函数f (x )=e x ln x ，f ′(x )为f (x )的导函数，则f ′（1）的值为__________．已知a ∈R ，函数()22220220x x a x f x x x a x ⎧++-≤⎪=⎨-+->⎪⎩，，，．若对任意x ∈［–3，+∞），f (x )≤x 恒成立，则a 的取值范围是__________．函数y =||2x sin2x 的图象可能是A ．B ．C ．D ．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a =7，b =2，A =60°，则sin B =___________，c =___________．已知λ∈R ，函数f (x )=24,43,x x x x x λλ-≥⎧⎪⎨-+<⎪⎩，当λ=2时，不等式f (x )<0的解集是___________．若函数f (x )恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．设常数a R ∈,函数()()2log f x x a =+,若()f x 的反函数的图像经过点()3,1,则()a =;已知112,1,,,1,2,322α⎧⎫∈---⎨⎬⎩⎭.若函数()f x x α=为奇函数,且在()0,+∞上递减,则()α=;已知常数0a >,函数()22x x f x ax =+的图像经过点61,,,55P p Q q ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,若236p qpq +=,则()a =;设D 是含l 的的有限实数集, ()f x 是定义在D 上的函数。

若()f x 的图像绕原点逆时针旋转6π后与原图像重合,则在以下各项中, ()f l 的可能取值只能是( )A. 3B.32C.33D. 0设x ∈R ，则“11||22x -<”是“31x <”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件设x ∈R ，则“38x >”是“||2x >” 的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄α，n ⊂α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件已知a R ∈,则“1a >”是“11a<”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件答案：1.2.①②解析：1.由题意解得即椭圆标准方程为2.设,则显然斜率存在,设, 则,将代入,得∴与椭圆方程联立得①与椭圆相切,则,即将代入,解得(舍去)或由于在第一象限,则即②设与轴交点为在中令,得,即假设的纵坐标大于的纵坐标而即将代入化简得解此方程,得,(由已知条件,舍)或由于在第一象限,则回代入,得如图，已知点P 是y 轴左侧(不含y 轴)一点，抛物线C ：y 2=4x 上存在不同的两点A ，B 满足P A ，PB 的中点均在C 上．（Ⅰ）设AB 中点为M ，证明：PM 垂直于y 轴； （Ⅱ）若P 是半椭圆x 2+24y =1(x <0)上的动点，求△P AB 面积的取值范围． （Ⅰ）设00(,)P x y ，2111(,)4A y y ，2221(,)4B y y ． 因为PA ，PB 的中点在抛物线上，所以1y ，2y 为方程202014()422y x y y ++=⋅即22000280y y y x y -+-=的两个不同的实数根． 所以1202y y y +=． 因此，PM 垂直于y 轴．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知120212002,8,y y y y y x y +=⎧⎪⎨=-⎪⎩ 所以2221200013||()384PM y y x y x =+-=-，21200||22(4)y y y x -=-． 因此，PAB △的面积3221200132||||(4)24PABS PM y y y x =⋅-=-△． 因为220001(0)4y x x +=<，所以2200004444[4,5]y x x x -=--+∈．因此，PAB △面积的取值范围是1510[62,]4．FP FQ FE+=,解得解得2x=点(3,0)A∆FP FQ FE+=,解得已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点. 设A ，B 到双曲线同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126d d +=，则双曲线的方程为(A)221412x y -=(B)221124x y -= (C) 22139x y -=(D) 22193x y -= 在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________．双曲线221 3=x y -的焦点坐标是A ．(−2，0)，(2，0)B ．(−2，0)，(2，0)C．(0，−2)，(0，2) D．(0，−2)，(0，2)已知点P(0，1)，椭圆24x+y2=m(m>1)上两点A，B满足AP=2PB，则当m=_____5______时，点B横坐标的绝对值最大．设p是椭圆22153x y+=上的动点,则p到该椭圆的两个焦点的距离之和为( )A.22B.23C.25D.42阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4设0<p<1，随机变量ξ的分布列是ξ0 1 2P 12p122p则当p在（0，1）内增大时，A．D（ξ）减小B．D（ξ）增大C．D（ξ）先减小后增大D．D（ξ）先增大后减小如图，AD BC ∥且AD =2BC ，AD CD ⊥,EG AD ∥且EG =AD ，CD FG ∥且CD =2FG ，DG ABCD ⊥平面，DA =DC =DG =2.（I ）若M 为CF 的中点，N 为EG 的中点，求证：MN CDE ∥平面； （II ）求二面角E BC F --的正弦值；（III ）若点P 在线段DG 上，且直线BP 与平面ADGE 所成的角为60°，求线段DP 的长.如图，已知多面体ABCA 1B 1C 1，A 1A ，B 1B ，C 1C 均垂直于平面ABC ，∠ABC =120°，A 1A =4，C 1C =1，AB =BC =B 1B =2．（Ⅰ）证明：AB 1⊥平面A 1B 1C 1；（Ⅱ）求直线AC 1与平面ABB 1所成的角的正弦值．已知圆锥的顶点为P ,底面圆心为O ,半轻为2 1.设圆锥的母线长为4,求圆锥的体积2.设4,,PO OA OB =是底面半径,且90o AOB ∠=,M 为线段AB 的中点,如图,求异面直线PM 与OB 所成的角的大小文科：如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=23，∠BAD=90°．（Ⅰ）求证：AD⊥BC；（Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；（Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，除面ABCD 外，该正方体其余各面的中心分别为点E ，F ，G ，H ，M (如图)，则四棱锥M EFGH -的体积为 .如图，已知正方体ABCD –A 1B 1C 1D 1的棱长为1，则四棱柱A 1–BB 1D 1D 的体积为__________．如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为__________.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是A ．2B ．4C ．6D ．8已知四棱锥S −ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点（不含端点），设SE 与BC 所成的角为θ1，SE 与平面ABCD 所成的角为θ2，二面角S −AB −C 的平面角为θ3，则 A ．θ1≤θ2≤θ3B ．θ3≤θ2≤θ1C ．θ1≤θ3≤θ2D ．θ2≤θ3≤θ1在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知sin cos()6b A a B π=-. （I ）求角B 的大小；（II ）设a =2，c =3，求b 和sin(2)A B -的值.已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P （3455-，-）．（Ⅰ）求sin （α+π）的值； （Ⅱ）若角β满足sin （α+β）=513，求cos β的值．设常数a R ∈,函数()2sin 22cos f x a x x =+1.若()f x 为偶函数,求a 的值;。