北师大版_5.5应用二元一次方程组——里程碑上的数
位上的数字比个位上的数字大5，如果把两个数字的位置对 调，那么所得的新数与原数的和为143，这个两位数是多 少？猜猜看！”乙百思不得其解，你能想办法帮他吗？
【解析】设十位上的数字为x，个位上的数字为y，
x y 5 ( x 10 y ) (10 x y ) 143 答：这个两位数是94
根据题意得：
解得
x 9 y 4
二、自学指导(一)
阅读教材P120引例，完成书上填空并回答下列问题： 上面的问题可以用等量关系式表示出来吗？ 如何表示 上面的问题可以用表格表示出来吗？如何表示
小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上均速行 驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况，你能 确定小明在12：00时看到的里程碑上的数吗？
1.小颖家离学校4 800 m，其中有一段为上坡路 ，另一段 为下坡路，她跑步去学校共用了30 min .已知小颖在上坡 时的平均速度是 6 km/h，下坡时的平均速度是12 km/h. 问小颖上、下坡的路程分别是（ ）
A．1.2 km，3.6 km；Байду номын сангаас
C．1.6 km，3.2 km．
B．1.8 km，3 km；
D．3.2 km，1.6 km．
【解析】选Ａ.设上坡用x时，下坡用y时，据题意得：
6x+12y=4.8，
x＋y＝0.5.
解之得
x＝0.2，
y＝0.3.
0 .2 6 1 .2 ,0 .3 12 3 .6
2.A、B两地相距36 km，甲从A地步行到B地，乙从B地步行
到A地，两人同时相向出发，4 h后两人相遇，6 h后，甲 剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度？ 【解析】设甲、乙速度分别为x km/h，y km/h，根据题 意得：
x=5
y=6
4.李刚骑摩托车在公路上匀速行驶，早晨7:00时看到里
程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9；8:00时看
里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数互换
了；9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍，
李刚在7:00时看到的数是 。
【解析】设李刚在7:00时看到的数十位数字是x，个位数
问题 抽象 方程（组） 检验 解答
３．要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样 的，图表分析是一种直观简洁的方法， 设间接未知数可帮助转化问题，还可运用 化归等数学思想方法，应根据具体问题灵活选用
数学中的一些美丽定理具有这样的特性: 它 们极易从事实中归纳出来, 但证明却隐藏得极深. —— 高斯
是一个两位 数,它的两个 数字之和为7
十位与个位数 字与12:00时 所看到的正好 互换了. 比12:00时看 到的两位数 中间多了个0.
12:00
13:00
14:00
12:00 是一个两位数，它的两个数字之和为７； 13:00 十位与个位数字与１２：００所看到的正好颠倒了；
14:00比12:00时看到的两位数中间多了个０．
分析: 1
甲 相遇 乙
S甲+S乙=42
2 追上 甲 乙
S乙- S甲=42
【解析】设甲、乙二人的速度分别为每小时x
km,每小时
y km,根据题意得:
2 x 2 y 42 14 y 14 x 42
化简,得:
解方程组,得:
x y 21 y x 3 x 9 y 12
4(x y) 36 36 6 x 2(36 6 y)
x 4 y 5
3.一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23； 这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1.这个两 位数是多少？
解：设十位上数字是x，个位上的数字是y， 依题意得
10 x y 3( x y ) 23 10 x y 5( x y ) 1
解：设较大的数为x,较小的数为y，则 x+y=68,
｛(100x+y)-(100y+x)=2178.
x=45, y=23. 所以这两个数分别是45和23. 解该方程组，得
｛
P121“议一 议”
【规律方法】利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是
怎样的?与同伴交流一下.
★ 审 清题意,找出等量关系; ★ 设 未知数x,y; ★ 列 出二元一次方程组;
到y的右边就得到一个新的四位数,那么这个新的四位数可 100y+x 表示为__________.
3.一个两位数的十位数字为x，个位上的数字为y，如果在它 们的中间加一个零,变成一个三位数,那么这个三位数可表示 100x+y 为_________.
4.甲乙两人正在做数字游戏，甲说：“有一个两位数，十
100x＋y＝10y＋x， ９x＝y－３.
x＝４， y＝ 3９ . 答：原来的三位数是４３９．
解得
三、合作交流(二)
例 两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小 的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较 小的两位数，也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个 四位数大2178，求这两个两位数. 分析：设较大的数为x,较小的数为y. 在较大数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为100 ________, x+ y 在较大的两位数的左边写上较小的两位数 100 ______. y+x
１２：００
１３：００ １４：００
百位数字
十位数字
x y
个位数字
y x
表达式
１０ x ＋ y
１０ y ＋ x
x
０
y
１００ x ＋ y
要学会在图表中用 含未知数的代数式 １．12:00 看到的数，两个数字之和是７： x ＋ y ＝７ 表示出要分析的量； 然后利用相等关系 12:00至13:00所走的路程 13:00至 14:00所走的路程 列方程
★ 解 方程组；
★ 检 验；
★ 答 题.
三、合作交流（三）
合作任务:完成P121“例题”及下面的“议一 议” 要 求：1.完成书上填空。 2.试编制一个可以用下面的二元一次方程组解 决的应用题．.
x＋y＝２， ５x－y＝１０.
分组进行编题和互评，然后每组请一个同学将本组评选 出的编的最好的应用题向全班同学汇报
相等关系：
(10y+x)－(10x+y)
=
(100x+y)－(10y+x)
解方程组
情景再现
x ＋ y ＝７， (10 y ＋ x )－(10 x ＋ y )＝ (100 x ＋ y)－( 10 y ＋ x). 整理得 x ＋ y ＝７, y ＝６ x . 解得 x ＝１, y ＝６.
因此，小明在１２：００时看到的里程碑上的 数是１６．` 学法小结：
分析：数字问题中，设未知数也很有技巧，此问题中由 十位 个位 表达式 百位数字 十位数字和个位数字组成的两位数是一个“整体”，可 数 设为一个未知数y，百位数设为 x： 数
字
字
原数
x
y
y x
100 x + y
新数
10 y + x
相等关系 １．原三位数－４５＝新三位数
２．９ 百位数字＝两位数－３ 解：设百位数字为x，由十位数字与个位数字组成的 两位数为y,根据题意的得：
分析:设小明在12:00看到的数十位数字是x,个位数 字是y， 那么
相等关系：１. 12:00 看到的数，两个数字之和是７ ２. 路程差相等
时刻 百位数字 十位数字 个位数字 表达式
12: 00 13: 00
x x y ０
y x y
14:00
10 x ＋ y 10 y ＋ x 100 x ＋ y
时刻
5 应用二元一次方程组——里程碑上的数
恩江中学八年级数学组
1.用二元一次方程组解决“里程碑上的数”这一
有趣场景中的数字问题和行程问题; 2.归纳出列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤;
3.初步体会列方程组解决实际问题的步骤，将实
际问题转化成二元一次方程组的数学模型.
1. 如果一个两位数的十位数字为x，个位上的数字为y，那 么这个两位数可表示为________; 10x+y 如果交换个位和十位数字, 得到的新两位数为________. 10y+x 2. 两个两位数分别为x和y，如果将x放到y的左边就得到一 100x+y 如果将x放 个四位数,那么这个四位数可表示为_________;
用代入消 １．对较复杂的问题可以通过列表格的方法理清 元法比较 题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清 楚． 简单 ２．借助方程组解决实际问题．
自学检测
小组合作共同研究下题： 有一个三位数，现将最左边的数字移 到最右边，则比原来的数小４５；又知百 位数字的９倍比由十位数字和个位数字组 成的两位数小３，试求原来的３位数．
字是y，那么
时刻 ７:00 ８:00 ９:00
十位数字
个位数字
表达式 10x+y 10y+x ８(10x+y)
x y
y x
x y 9 x＝１ 解得 8 10x y （ 10y x ） 10y x (10x y) ， y＝８
答案：18
5. 甲、乙两人相距42 km,如果两人同时从两地相向而行， 2 h后相遇,如果两人同时从两地同向而行,14 h后乙追上 甲,求二人的速度.
答:甲、乙二人的速度分别为9 km/h, 12 km/h.
通过这节课的学习，你有什么收获？
1.本节课主要研究有关数字问题，解题的关键是设各位
数字为未知数，用这些未知数表示相关数量，再列出方
程. 2.用二元一次方程组解应用题一般步骤有五步：
【解析】设十位上的数字为x，个位上的数字为y，
x y 5 ( x 10 y ) (10 x y ) 143 答：这个两位数是94
根据题意得：
解得
x 9 y 4
二、自学指导(一)
阅读教材P120引例，完成书上填空并回答下列问题： 上面的问题可以用等量关系式表示出来吗？ 如何表示 上面的问题可以用表格表示出来吗？如何表示
小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上均速行 驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况，你能 确定小明在12：00时看到的里程碑上的数吗？
1.小颖家离学校4 800 m，其中有一段为上坡路 ，另一段 为下坡路，她跑步去学校共用了30 min .已知小颖在上坡 时的平均速度是 6 km/h，下坡时的平均速度是12 km/h. 问小颖上、下坡的路程分别是（ ）
A．1.2 km，3.6 km；Байду номын сангаас
C．1.6 km，3.2 km．
B．1.8 km，3 km；
D．3.2 km，1.6 km．
【解析】选Ａ.设上坡用x时，下坡用y时，据题意得：
6x+12y=4.8，
x＋y＝0.5.
解之得
x＝0.2，
y＝0.3.
0 .2 6 1 .2 ,0 .3 12 3 .6
2.A、B两地相距36 km，甲从A地步行到B地，乙从B地步行
到A地，两人同时相向出发，4 h后两人相遇，6 h后，甲 剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度？ 【解析】设甲、乙速度分别为x km/h，y km/h，根据题 意得：
x=5
y=6
4.李刚骑摩托车在公路上匀速行驶，早晨7:00时看到里
程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9；8:00时看
里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数互换
了；9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍，
李刚在7:00时看到的数是 。
【解析】设李刚在7:00时看到的数十位数字是x，个位数
问题 抽象 方程（组） 检验 解答
３．要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样 的，图表分析是一种直观简洁的方法， 设间接未知数可帮助转化问题，还可运用 化归等数学思想方法，应根据具体问题灵活选用
数学中的一些美丽定理具有这样的特性: 它 们极易从事实中归纳出来, 但证明却隐藏得极深. —— 高斯
是一个两位 数,它的两个 数字之和为7
十位与个位数 字与12:00时 所看到的正好 互换了. 比12:00时看 到的两位数 中间多了个0.
12:00
13:00
14:00
12:00 是一个两位数，它的两个数字之和为７； 13:00 十位与个位数字与１２：００所看到的正好颠倒了；
14:00比12:00时看到的两位数中间多了个０．
分析: 1
甲 相遇 乙
S甲+S乙=42
2 追上 甲 乙
S乙- S甲=42
【解析】设甲、乙二人的速度分别为每小时x
km,每小时
y km,根据题意得:
2 x 2 y 42 14 y 14 x 42
化简,得:
解方程组,得:
x y 21 y x 3 x 9 y 12
4(x y) 36 36 6 x 2(36 6 y)
x 4 y 5
3.一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23； 这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1.这个两 位数是多少？
解：设十位上数字是x，个位上的数字是y， 依题意得
10 x y 3( x y ) 23 10 x y 5( x y ) 1
解：设较大的数为x,较小的数为y，则 x+y=68,
｛(100x+y)-(100y+x)=2178.
x=45, y=23. 所以这两个数分别是45和23. 解该方程组，得
｛
P121“议一 议”
【规律方法】利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是
怎样的?与同伴交流一下.
★ 审 清题意,找出等量关系; ★ 设 未知数x,y; ★ 列 出二元一次方程组;
到y的右边就得到一个新的四位数,那么这个新的四位数可 100y+x 表示为__________.
3.一个两位数的十位数字为x，个位上的数字为y，如果在它 们的中间加一个零,变成一个三位数,那么这个三位数可表示 100x+y 为_________.
4.甲乙两人正在做数字游戏，甲说：“有一个两位数，十
100x＋y＝10y＋x， ９x＝y－３.
x＝４， y＝ 3９ . 答：原来的三位数是４３９．
解得
三、合作交流(二)
例 两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小 的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较 小的两位数，也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个 四位数大2178，求这两个两位数. 分析：设较大的数为x,较小的数为y. 在较大数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为100 ________, x+ y 在较大的两位数的左边写上较小的两位数 100 ______. y+x
１２：００
１３：００ １４：００
百位数字
十位数字
x y
个位数字
y x
表达式
１０ x ＋ y
１０ y ＋ x
x
０
y
１００ x ＋ y
要学会在图表中用 含未知数的代数式 １．12:00 看到的数，两个数字之和是７： x ＋ y ＝７ 表示出要分析的量； 然后利用相等关系 12:00至13:00所走的路程 13:00至 14:00所走的路程 列方程
★ 解 方程组；
★ 检 验；
★ 答 题.
三、合作交流（三）
合作任务:完成P121“例题”及下面的“议一 议” 要 求：1.完成书上填空。 2.试编制一个可以用下面的二元一次方程组解 决的应用题．.
x＋y＝２， ５x－y＝１０.
分组进行编题和互评，然后每组请一个同学将本组评选 出的编的最好的应用题向全班同学汇报
相等关系：
(10y+x)－(10x+y)
=
(100x+y)－(10y+x)
解方程组
情景再现
x ＋ y ＝７， (10 y ＋ x )－(10 x ＋ y )＝ (100 x ＋ y)－( 10 y ＋ x). 整理得 x ＋ y ＝７, y ＝６ x . 解得 x ＝１, y ＝６.
因此，小明在１２：００时看到的里程碑上的 数是１６．` 学法小结：
分析：数字问题中，设未知数也很有技巧，此问题中由 十位 个位 表达式 百位数字 十位数字和个位数字组成的两位数是一个“整体”，可 数 设为一个未知数y，百位数设为 x： 数
字
字
原数
x
y
y x
100 x + y
新数
10 y + x
相等关系 １．原三位数－４５＝新三位数
２．９ 百位数字＝两位数－３ 解：设百位数字为x，由十位数字与个位数字组成的 两位数为y,根据题意的得：
分析:设小明在12:00看到的数十位数字是x,个位数 字是y， 那么
相等关系：１. 12:00 看到的数，两个数字之和是７ ２. 路程差相等
时刻 百位数字 十位数字 个位数字 表达式
12: 00 13: 00
x x y ０
y x y
14:00
10 x ＋ y 10 y ＋ x 100 x ＋ y
时刻
5 应用二元一次方程组——里程碑上的数
恩江中学八年级数学组
1.用二元一次方程组解决“里程碑上的数”这一
有趣场景中的数字问题和行程问题; 2.归纳出列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤;
3.初步体会列方程组解决实际问题的步骤，将实
际问题转化成二元一次方程组的数学模型.
1. 如果一个两位数的十位数字为x，个位上的数字为y，那 么这个两位数可表示为________; 10x+y 如果交换个位和十位数字, 得到的新两位数为________. 10y+x 2. 两个两位数分别为x和y，如果将x放到y的左边就得到一 100x+y 如果将x放 个四位数,那么这个四位数可表示为_________;
用代入消 １．对较复杂的问题可以通过列表格的方法理清 元法比较 题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清 楚． 简单 ２．借助方程组解决实际问题．
自学检测
小组合作共同研究下题： 有一个三位数，现将最左边的数字移 到最右边，则比原来的数小４５；又知百 位数字的９倍比由十位数字和个位数字组 成的两位数小３，试求原来的３位数．
字是y，那么
时刻 ７:00 ８:00 ９:00
十位数字
个位数字
表达式 10x+y 10y+x ８(10x+y)
x y
y x
x y 9 x＝１ 解得 8 10x y （ 10y x ） 10y x (10x y) ， y＝８
答案：18
5. 甲、乙两人相距42 km,如果两人同时从两地相向而行， 2 h后相遇,如果两人同时从两地同向而行,14 h后乙追上 甲,求二人的速度.
答:甲、乙二人的速度分别为9 km/h, 12 km/h.
通过这节课的学习，你有什么收获？
1.本节课主要研究有关数字问题，解题的关键是设各位
数字为未知数，用这些未知数表示相关数量，再列出方
程. 2.用二元一次方程组解应用题一般步骤有五步：
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初中数学八年级上册(北师大版) 5. 5应用二元一次方程组—里程碑上的数课件
花花一一样样美美丽丽，，感感谢谢你你的的阅阅读读。。 87、天勇放下气眼兴通前亡往方，天匹堂只夫，要有怯我责懦们。通继往续20地，:28狱收2。获0:2的80季:3208节72.就01:42在.82前:0320方07T.。1u42e.0s2.d07a2.1y0,4TJ2uu0el.ys7d.11a44y,2,20J0u.72ly.01144。, 2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十 四日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:2820:28:307.14.2020Tuesday, July 14, 2020
A.
x y 8
xy
18
yx
B.
x y 8
x
10
y
18
10x
y
C.
x y 8 10x y 18
yx
x y 8 D. 10(x y) yx
周瑜寿属
大江东去浪淘尽, 千古风流数人物; 而立之年督东吴, 早逝英年两位数; 十位恰小个位三, 个位平方与寿符; 哪位学子算得快, 多少年华属周瑜?
典型例题
两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的 两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的 两位数，也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数 大2178，求这两个两位数.
等量关系： １．较大的两位数 + 较小的两位数 ＝68, ２．前一个四位数 – 后一个四位数＝2178
x y
随随堂堂检检测测
组际批阅法
要求： 1.每个小组第一个完成的同学，由老师 批阅后，去其他小组的批阅. 2.批阅后反馈结果，解答疑问. 3.将分数填写在学案的分数栏上. 4.每组记分员算出本组的平均得分，计 入本节课小组的最终得分.
A.
x y 8
xy
18
yx
B.
x y 8
x
10
y
18
10x
y
C.
x y 8 10x y 18
yx
x y 8 D. 10(x y) yx
周瑜寿属
大江东去浪淘尽, 千古风流数人物; 而立之年督东吴, 早逝英年两位数; 十位恰小个位三, 个位平方与寿符; 哪位学子算得快, 多少年华属周瑜?
典型例题
两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的 两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的 两位数，也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数 大2178，求这两个两位数.
等量关系： １．较大的两位数 + 较小的两位数 ＝68, ２．前一个四位数 – 后一个四位数＝2178
x y
随随堂堂检检测测
组际批阅法
要求： 1.每个小组第一个完成的同学，由老师 批阅后，去其他小组的批阅. 2.批阅后反馈结果，解答疑问. 3.将分数填写在学案的分数栏上. 4.每组记分员算出本组的平均得分，计 入本节课小组的最终得分.
北师大版八年级数学上册《5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数》课件
x y 68 (100x y) (100 y x) 2178
即xx
y y
68 22
解该方程组，得xy
45 23
•1、使教育过程成为一种艺术的事业。 •2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/242021/10/242021/10/2410/24/2021 5:45:59 AM •3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/242021/10/242021/10/2410/24/2021
题意得
x 28
y 42
1 4
2
x
42
y 28
4
2 3
本节课你学到了什么?
小结
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎 样的？与同伴交流．
问题
分析 抽象
方程(组)
求解 检验
解答
列二元一次方程解决实际问题的一般步骤： 审： 审清题目中的等量关系． 设： 设未知数． 列： 根据等量关系，列出方程组． 解： 解方程组，求出未知数． 答： 检验所求出未知数是否符合题意，写出答案．
十位与
里
里 个位数
里
12：00
13:00
是一个两位数，它 的两个数字之和为
字与12： 00时所 看到的
正好颠 倒了.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ14:00
比12:00时看到的 两位数中间多了
个0
如果设小明在12：700看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么 （1）12：00时小明看到的数可表示为___1_0_x__+_y____,
5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数(课件)北师大版数学八年级上册
知1－练
解题秘方：设出数位上的数字，利用数位上的数
字表示出数，根据题目中的等量关系
列出方程组.
解决数字问题一定要明确多位数 的书写形式，灵活设未知数.正确用代 数式表示多位数是解题的关键 .
感悟新知
知1－练
解：设原百位数字为x，原三位数去掉百位数字后的两位
数为y，由题意，得ቊ190xy＝＋yx－＝31，00x＋y－45，解得ቊxy＝＝349，. 则4×100＋39＝439. 答：原三位数为439.
解得ቊxy==115200，.
答： 平路和坡路分别有 150 km 和 120 km.
知3－练
3-1.从 A 地 到 B 地，先下坡然后走平路，某人骑自行车 以 12 km/h的速度下坡，然后以9 km/h 的速 度通 过 平路，到 达 B 地共用 55min. 回来时以 8 km/h的 速 度通 过平路，以 4km/h 的速度上坡，回到A 地 共 用 1.5 h，从 A地到 B 地有多少千米？
感悟新知
特别提醒 年龄问题解题口诀：
岁差不会变，同时相加减. 岁数若改变，倍数也改变.
知2－讲
感悟新知
知2－练
例2 父亲给儿子出了一道题，要儿子猜出答案：有一对母
女，5 年前母亲的年龄是女儿年龄的15 倍，15 年后，
母亲的年龄比女儿年龄的2 倍还多6 岁. 那么现在这对
母女的年龄分别是多少？
感悟新知
知3－练
解：设从 A 地到 B 地坡路为 x km，平路为 y km， 根据题意，得18yx2＋＋x49＝y＝156.550，，解得xy＝＝63.， 所以 x＋y＝9，答：从 A 地到 B 地有 9 km.
课堂小结
应用二元一次方程组 ——里程碑上的数
北师大版初中八年级数学上册第5章5应用二元一次方程组——里程碑上的数课件
两位数
x
y
10x+y
原两位数
y
x
10y+x
新两位数
相等关系:①个位数字+十位数字=7;②原来的两位数+45=对调后组成的
两位数.
解 设这个两位数的十位数字为x,个位数字为y,根据题意,得
+ = 7,
= 1,
解得
= 6.
10 + + 45 = 10 + ,
所以原两位数是16.
知识点二
工程问题
【例2】 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务,要求在规定期限内完
成,按照这个服装厂原来的生产能力,每天可生产这种服装150套,按这样的
生产进度在客户要求的期限Leabharlann 只能完成订货的45
;现在工厂改进了人员组
织结构和生产流程,每天可生产这种工作服200套,这样不仅比规定时间少
用1天,而且比订货量多生产25套,求定做的工作服是几套?要求的期限是几
所以定做的工作服是3 375套,要求的期限是18天.
【规律总结】
解决工程问题关键要抓好三个基本量的关系,即“工作量=工作时间×工作
效率”以及它们的变式“工作时间=工作量÷工作效率,工作效率=工作量÷
工作时间”.其次注意当题目与工作量的大小、多少无关时,通常用“1”表示
总工作量.
二元一次方程组
5
应用二元一次方程组——里程碑上的数
核心·重难探究
知识点一
数字问题
【例1】 一个两位数的十位数字与个位数字的和是7,如果这个两位数加上
45,则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数,求这个两位数.
思路分析 设这个两位数的十位数字为x,个位数字为y,用下表表示:
x
y
10x+y
原两位数
y
x
10y+x
新两位数
相等关系:①个位数字+十位数字=7;②原来的两位数+45=对调后组成的
两位数.
解 设这个两位数的十位数字为x,个位数字为y,根据题意,得
+ = 7,
= 1,
解得
= 6.
10 + + 45 = 10 + ,
所以原两位数是16.
知识点二
工程问题
【例2】 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务,要求在规定期限内完
成,按照这个服装厂原来的生产能力,每天可生产这种服装150套,按这样的
生产进度在客户要求的期限Leabharlann 只能完成订货的45
;现在工厂改进了人员组
织结构和生产流程,每天可生产这种工作服200套,这样不仅比规定时间少
用1天,而且比订货量多生产25套,求定做的工作服是几套?要求的期限是几
所以定做的工作服是3 375套,要求的期限是18天.
【规律总结】
解决工程问题关键要抓好三个基本量的关系,即“工作量=工作时间×工作
效率”以及它们的变式“工作时间=工作量÷工作效率,工作效率=工作量÷
工作时间”.其次注意当题目与工作量的大小、多少无关时,通常用“1”表示
总工作量.
二元一次方程组
5
应用二元一次方程组——里程碑上的数
核心·重难探究
知识点一
数字问题
【例1】 一个两位数的十位数字与个位数字的和是7,如果这个两位数加上
45,则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数,求这个两位数.
思路分析 设这个两位数的十位数字为x,个位数字为y,用下表表示:
5.5 应用二元一次方程组 ——里程碑上的数 北师大版八年级数学上册教案
应用二元一次方程组 ——里程碑上的数教学目标1．用二元一次方程组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题。
2．让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型。
3．归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。
教学过程教学反思一、学习目标：1．用二元一次方程组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题。
2．进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型。
3．归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。
二、自学指导：1．自觉思考：（1）小明的爸爸骑着摩托车，载着小明在公路上匀速行驶。
小明在12∶00时看到的里程碑上的数是一个两位数，它的两个数字之和是7；在13∶00时看到的里程碑上的数十位与个位数字与12∶00时看到的正好颠倒了；在14∶00时小明看见里程碑上的数比12∶00时看到的两位数中间多个0.试确定小明12∶00时看到里程碑上的数。
完成下面问题。
①设小明在12∶00时看到的数十位数字是x，个位数字是y，根据题意，你能将12∶00、13∶00、14∶00时小明看见里程碑上的数表示出来吗？②本题的等量关系有哪些？（2）两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数。
已知前一个四位数比后一个四位数大2718，求这两个两位数。
①假设较大的两位数为x，较小的两位数为y，在较大的数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为；在较大的数左边写上较小的数，所写的数可表示为。
②你能列出怎样的方程组？（3）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？2．小组交流，讨论。
3．教师点评。
三、当堂训练：1．课后习题2．北京和上海能制造同型号电子计算机，除本地使用外，北京支援外地10台，上海可支援外地4台，现在决定给重庆8台，武汉6台，每台运费如表所示。
5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数++课件 2024—2025学年北师大版数学八年级上册
5 应用二元一次方程组
——里程碑上的数
1.数字问题
(1)一个两位数,若十位数字是a,个位数字是b,则这个两
位数可表示为= 10a+b .
(2)一个三位数,若百位数字是a,十位数字是b,个位数字
是c,则这个三位数可表示为= 100a+10b+c .
(3)一个五位数,若末三位数字组成的数为b,前两位数字
(1)相遇问题:两人走的路程和等于两地间的距离.
(2)追及问题:①两人同地但不同时出发,同向而行,直到
后者追上前者,两人所走的路程相等;
②两人异地同时出发,同向而行,直到后者追上前者,两
人所走的路程差等于两地间的距离.
例:在笔直的道路上,甲、乙两人相距4 km,以各自的速度同时
出发.若同向而行,则甲2 h追上乙;若相向而行,则两人0.5 h后
所以原来的两位数为52.
1.已知两数x,y之和是10,x比y的3倍大2,则下面所列方程
组正确的是( C )
+ = 10,
A.
= 3 + 2
+ = 10,
C.
= 3 + 2
+ = 10,
B.
= 3 − 2
+ = 10,
D.
= 3 − 2
2.一个三位数与一个两位数的差为85,在这个三位数的右
2 − 2 = 4,
0.5x+0.5y=4 .因此,可列方程组为
.
0.5�� + 0.5 = 4
(3)环形问题:①两人同时同地同向而行,首次追及,两
人所走的路程之差为环形周长;
②两人同时同地反向而行,首次相遇,两人所走的路
——里程碑上的数
1.数字问题
(1)一个两位数,若十位数字是a,个位数字是b,则这个两
位数可表示为= 10a+b .
(2)一个三位数,若百位数字是a,十位数字是b,个位数字
是c,则这个三位数可表示为= 100a+10b+c .
(3)一个五位数,若末三位数字组成的数为b,前两位数字
(1)相遇问题:两人走的路程和等于两地间的距离.
(2)追及问题:①两人同地但不同时出发,同向而行,直到
后者追上前者,两人所走的路程相等;
②两人异地同时出发,同向而行,直到后者追上前者,两
人所走的路程差等于两地间的距离.
例:在笔直的道路上,甲、乙两人相距4 km,以各自的速度同时
出发.若同向而行,则甲2 h追上乙;若相向而行,则两人0.5 h后
所以原来的两位数为52.
1.已知两数x,y之和是10,x比y的3倍大2,则下面所列方程
组正确的是( C )
+ = 10,
A.
= 3 + 2
+ = 10,
C.
= 3 + 2
+ = 10,
B.
= 3 − 2
+ = 10,
D.
= 3 − 2
2.一个三位数与一个两位数的差为85,在这个三位数的右
2 − 2 = 4,
0.5x+0.5y=4 .因此,可列方程组为
.
0.5�� + 0.5 = 4
(3)环形问题:①两人同时同地同向而行,首次追及,两
人所走的路程之差为环形周长;
②两人同时同地反向而行,首次相遇,两人所走的路
北师大版八年级数学上册5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，
设未知数 x，y，已经列出一个方程x＋y＝54，则另一个 3 4 60
方程正确的是( B )
A．4x＋3y＝4620 C．4x＋5y＝4602
B．5x＋4y＝4620 D．3x＋4y＝4620
9. 甲、乙两数之和为 16，甲数的 3 倍等于乙数的 5
倍，若设甲数为 x，乙数为 y，给出下列方程组：
7. 甲、乙两人相距 8 km，两人同时出发，如果同向
而行，甲 4 小时可追上乙；如果相向而行，两人 1 小时
相遇.问两人的平均速度各是多少？若设甲的平均速度
是每小时行 x km，乙的平均速度是每小时行 y km，根据
题意，列方程组正确的是( A )
A．
4x＝4y＋8， x＋y＝8
C．
4x＝4y＋8， x－y＝8
x－y＝19，
(2)由(1)及题意得 1.5y＝12x＋8.5，
化简得
x－y＝19，① 3y－x＝17，②
解得
x＝37， y＝18，
所以小王的实际乘车时间为 37 分钟，小张的实际乘
车时间为 18 分钟.
14：30 比 12：00 时看 到的两位数中
间多了个 0
则 12：00 时看到的两位数是多少？
解：设 12：00 时看到的两位数是 10a＋b，则 13：00 时看到的数是 10b＋a，14：30 时看到的数为 100a ＋b，小明在公路上行驶速度为 9(b－a)里/小时，由已知 可得
a＋b＝6， （100a＋b）－（10b＋a）＝9（b－a）×32， 解得 ab＝＝15，，所以 12：00 时看到的两位数是 15.
5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数
5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数.课件+2024—2025学年北师大版数学八年级上册
较小的两位数,得到一个四位数;在较大的两位数的左边写
上较小的两位数,也得到一个四位数.若这两个四位数的和
是5050,设较大的两位数为x,较小的两位数为y,根据题意列
方程组为
− = 10,
(100 + ) + (100 + ) = 5050
.
课
堂
小
结
与
检
测
2.一个两位数,它个位上的数字与十位上的数字的和是10,把
;
图5-5-1
探
究
与
应
用
(3)14:00时小明看到的数可表示为 100x+y ,13:00~14:00间
摩托车行驶的路程是
(100x+y)-(10y+x)
;
(4)12:00~13:00与13:00~14:00两段时间内摩托车的行驶路程
有什么关系?你能列出
相应的方程吗?
图5-5-1
探
究
与
应
用
解:12:00~13:00与13:00~14:00两段时间内摩托车的行驶路程相
探
究
与
应
用
学 方法
列二元一次方程组解数字问题
一般采用间接设未知数法,通常设组成这个多位数的各个数
位上的数字为未知数.如若一个两位数,个Байду номын сангаас数字为a,十位数
字为b,则这个两位数表示为10b+a.
探
究
与
应
用
例2 (教材典题)两个两位数的和是68,在较大的两位数的右
边接着写较小的两位数,得到一个四位数;在较大的两位数
这个两位数的十位上的数字与个位上的数字对调,所得的数
八年级数学上册5.5应用二元一次方程组_里程碑上的数教案 新版北师大版
八年级数学上册5.5应用二元一次方程组_里程碑上的数教案新版北师大版一. 教材分析《里程碑上的数》是北师大版八年级数学上册第五章《方程与不等式》的第五节内容，主要介绍了解二元一次方程组的方法及其应用。
本节内容是在学生已经掌握了二元一次方程组的基础知识上进行的，通过实例引导学生将实际问题转化为二元一次方程组，进一步巩固和提高学生的数学建模能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力，对于二元一次方程组的概念和求解方法有一定的了解。
但在实际应用中，学生可能对于如何将实际问题转化为数学模型还有一定的困难，需要通过实例进行引导和训练。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握解二元一次方程组的方法，能够将实际问题转化为二元一次方程组，并求解。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生将实际问题转化为数学模型的能力，提高学生的数学应用能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在生活中的应用，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.重点：将实际问题转化为二元一次方程组，并求解。
2.难点：如何引导学生发现实际问题中的数量关系，建立数学模型。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过实例引导学生自主探索和合作交流，从而达到教学目标。
六. 教学准备1.教具：多媒体教学设备2.学具：笔记本、文具3.教学素材：相关的生活实例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实际问题，如购物问题、路线问题等，引导学生发现这些问题都可以用数学模型来表示，从而引出本节课的主题——应用二元一次方程组。
2.呈现（10分钟）呈现一个购物问题，让学生尝试将其转化为数学模型。
在学生思考的过程中，教师给予适当的引导和提示，帮助他们发现问题的数量关系。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，尝试将其转化为二元一次方程组，并求解。
教师在这个过程中给予适当的指导，帮助他们解决遇到的问题。
5.5应用二元一次方程组里程碑上的数 课件北师大版数学八年级上册
思考
你能归纳列方程组解决实际问题的一般步骤吗？
1. 审题，找 等量关系
2. 设未知数
3. 列方程组
4. 解方程组
5. 检验
任务三：波浪公路之旅
一段波浪公路开始离结束 2.7千米，其中有几段为上坡路，剩下为下坡 路，开完全程共用 5分钟. 已知汽车上坡时的平均速度是 30 千米/时， 下坡时的平均速度是 60千米/时.问这段波浪公路上、下坡各多少千米？
解方程 组
检验
随堂练习
1. 李刚骑摩托车在公路上匀速行驶，早晨 7:00 时看到里程碑上的数是 一个两位数，它的数字之和为 9；8:00 时看到里程碑上的两位数与 7:00 时看到的个位数字和十位数字互换了；9:00 时看到里程碑上的数是 7:00 时看到的数的 8 倍，李刚在 7:00 时看到的数字为多少？
x
y
新三位数
y
x
表达式 100x + y 10y + x
解：设原三位数百位数字为 x，后两位数字为 y. 得方程组：9x = y - 3 100x + y - 45 = 10y + x
9x = y - 3 化简得，
11x - y= 45
解得： x = 4 y = 39
答：原三位数为 439.
3. 汽车在上坡时速度为 28 km/h，下坡时速度 42 km/h，从甲地到乙
解：设乙队每分钟作业长度为 x m，甲每分钟作业长度为 y m.
据题意得： y=x+50
6x 4( x
50)
,
化简得，
y=x+50 x 100
,
解得：
x=100
y
150
,
因此乙队每分钟作业长度为 100 m，甲每分钟作业长度为150 m.