武汉理工大学高等数学下期中考试试题
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|高等数学下期中考试题答案
一·1~5 BCBAB 二·1.x= -
1
2
y=6 2. dx
3. 4.
16 5. 18
三·1.y -2= e -x ²(2x+C) 2. ²原式
=
2222222222
22220
cos()cos()(4)
(8)
2(10)
x y x y x y d x y d d d d d π
ππππσσθρρρθρρρπ
+≤
≤+≤'+-
+'=-'=⎰⎰⎰⎰
⎰⎰
4. y=C 1x 2
+C 2
四．（1，0，2）
五．设切点为000(,,)x y z ，法向量000(,,)n x y z =-
（3分）
则
000
0002,,,211
x y z t x t y t z t ===⇒==-=--代入曲面方程，
（7分） 得所求点为1111
(1,,)(1,,)2222
-或－－。 （10分）
无解，（12分）
六．()121212()()du f dx dz f zdy ydz f dx zf dy f yf dz ''''''=+++=
+++ （5分）
211
12u
f y f x z
∂''''=+∂∂ （12分） 七．质心坐标2
0,
03
z dv
x y z dv
Ω
Ω
===
=
⎰⎰⎰⎰⎰⎰， （5分） 关于距离最短点可以有多种方法： （10分）
可在过对称轴的平面与曲面的交线上找一点，再用对称性说明。在221
6z x y z ⎧=+⎪
⎨=⎪
⎩
上的点为距离最短
点。
可用22222
2()()3L x y z z x y λ=++-+-+求得驻点(0,0,0)和22
16z x y z ⎧=+⎪⎨=
⎪⎩
；
再用距离比较，得到结论。 （关键在于学生能通过计算、分析说明问题。）