数学物理方程结课论文正稿
浅谈工科《数学物理方程》的教学
浅谈工科《数学物理方程》的教学作者：付红斐来源：《科技创新导报》 2011年第28期付红斐(中国石油大学数学学院山东东营 257061)摘要:本文针对目前《数学物理方程》教学中存在的一些问题,结合教学实际,对《数学物理方程》的教学思路、教学准备、教学方法及考核方法等提出了一些改革措施和建议,以激发学生的学习积极性,提高教学质量。
关键词:数学物理方程教学内容教学方法考核方法问题教学法中图分类号:G642 文献标识码:A 文章编号:1674-098X(2011)10(a)-0158-01在物理学、力学、工程技术和其它自然学科中,经常会出现大量的偏微分方程,它们反映了未知函数关于时间和空间变量导数之间的制约关系,描述了物理现象和过程的基本规律。
这些来自物理、力学等自然学科的偏微分方程,被称作数学物理方程。
《数学物理方程》作为工科相关专业的一门重要的专业基础课程,对于工科大学生相关课程的学习和将来的工程技术研究至关重要。
然而,近几年在《数学物理方程》的教学安排上,教学总学时在减少,目前我校计划学时为48学时。
对于教师来说,如何在较少的学时内,既能保持原有教学内容的总体框架,又能结合专业知识与特点,使本课程成为一门生动的、充满现代气息的课程,面临着很大的挑战。
而对广大大学生而言,如何从数学和物理的双重角度去学好这门课程,也是相当困难的。
那么,应该怎样教、学这门课程呢？我认为以下几点需要引起重视。
1 把握好课程的主脉以高等教育出版社王元明教授主编的《数学物理方程与特殊函数》为例,简短的概括本教材内容就是:三类典型方程(抛物型方程、双曲型方程和椭圆型方程)、四种主要方法(分离变量法、行波法、积分变换法与格林函数法)和两个特殊函数(贝塞尔函数与勒让德多项式)。
把握好了这个主脉,教学中才能做到有的放矢,游刃有余。
具体来说,每一个物理问题的处理,通常需要三个步骤。
(1)建立数学模型,即利用物理、力学等自然科学定律将“自然科学问题”翻译成“数学问题”(通常为偏微分方程)。
“数学物理方程”课程建设与思政教育融合的设想和实践
“数学物理方程”课程建设与思政教育融合的设想和实践陈小刚;崔继峰【期刊名称】《科教文汇》【年(卷),期】2024()10【摘要】“数学物理方程”课程的建设旨在培养学生的科学思维、解决实际问题能力及思想政治素养。
首先,明确课程目标是“数学物理方程”课程建设的基础。
课程目标应既注重学科知识和技能的培养,又注重对学生思想政治素养和社会责任感的培养。
其次,课程内容体系的构建是课程建设的关键步骤。
内容体系应具有层次性和有机衔接,使学生能够逐步深入学习和理解知识,丰富学生的学习体验,并促进学科间的融合和交叉。
教学方法与手段的选择对于课程教学效果和学生学习体验至关重要。
教师通过引导学生思考和解决问题、参与实验和实践活动,利用信息技术拓展学习途径,可以培养学生的创新思维、实践能力和综合素养。
最后,评估与反馈机制在课程建设中具有重要作用。
多样化的评估方式能够全面了解学生的学习情况和能力发展,及时反馈能够帮助学生调整学习策略和提高学习效果。
同时,还应注重评估学生的思想品德和社会责任感,培养学生的思想政治素养和社会意识。
【总页数】4页(P57-60)【作者】陈小刚;崔继峰【作者单位】内蒙古工业大学理学院【正文语种】中文【中图分类】G642【相关文献】1.“课程思政”与思政课程交互融合的探索与实践——基于湖南水利水电职业技术学院教育教学的思考2.基于课程思政的高校创新创业教育实践研究——评《思创融合实践研究——关于思想政治教育与创新创业教育融合的实践探索》3.从“课程育人”、“课程思政”到“全面推进课程思政建设”——“课程思政”建设理念的整体含义与实践路径4.大学物理课程思政的实践与思考——以武昌首义学院“大学物理”课程思政实践为例5.以三维度课程思政为核心的高职医学院校医学免疫学与人体解剖学交叉融合课程思政建设与实践因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
数学物理方法论文
数学物理方法第一篇总结1.1复数与复数运算（一）复数的概念一个复数可以表示为某个实数与某个纯虚数iy 的和，z=x+iy ，这是复数的代数式，x 和y 叫做该复数的实部和虚部，并分别记做Re z 和Im z 。
如果将x 和y 当做平面上点的坐标，复数z 就跟平面上的点一一对应起来，这个平面称为复数平面，两个坐标轴分别称为实轴和虚轴。
复数的三角式]sin [cos θθρi z +=，其中22y x +=ρ，()x /y arctg =θ。
共轭复数的概念如果两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。
（二）无限远点 复球面无限远点：复平面上ρ为无限大的点．复球面：与复平面相切于坐标原点o ，其上每一点都与复平面上的点构成一一对应关系的球面．（三）复数的运算已知两个复数：211sin cos θθi z += 222sin cos θθi z += 1.加减运算 )sin (sin )cos (cos z 212121θθθ+++=+i z 2.乘法运算[])sin(i )cos()sin )(cos sin (cos 21212122112121θθθθρρθθθθρρ+++=++=i i z z3.除法运算[])(i 212121212121)sin(i )cos(θθθθθθ-=-+-=e r rr r z z 4.复数的乘幂)sin (cos θθρn i n z nn+=5.复数的方根)sin (cosni n z nnθθρ+=（四）典型例题计算下列数值（其中θ为常数）1.ϑθθθn cos 3cos 2cos cos +++2.θθθθn sin 3sin 2sin sin +++1.2复变函数（一）复变函数的定义对于复平面的点集E ，它的每个点z 都有一个或多个点ψ通过确定的关系与之对应。
则称ψ为z 的复变函数，记作：ψ= f (z ), z ∈E E 叫做定义域。
数学物理方程3篇
数学物理方程文1：傅里叶变换傅里叶变换是数学分析中常用的一种变换方法，用于将一个函数或信号从时域（时间域）转换到频域（频率域）。
在物理学和工程学中，傅里叶变换的应用非常广泛，如图像处理、声音处理、通信系统等领域。
傅里叶变换的定义为：$$F(\omega)=\int_{-\infty}^{\infty}f(t)e^{-i\omega t}dt$$其中，$f(t)$表示原始函数，$F(\omega)$表示经过傅里叶变换后得到的函数，$\omega$表示频率。
傅里叶变换可以将一个不易处理的函数在频域中分解成若干个简单的正弦和余弦函数的叠加，进而便于分析处理。
傅里叶变换具有以下性质：1. 线性性：$F\{\alpha f(t)+\beta g(t)\}=\alphaF\{f(t)\}+\beta F\{g(t)\}$2. 积移性：$F\{f(t-a)\}=e^{-i\omega a}F\{f(t)\}$3. 周期性：若$f(t)$是周期性函数，则$F(\omega)$也是周期性函数4. 对称性：$F\{f(-t)\}=F^{*}\{\omega\}$其中，$F^{*}\{\omega\}$表示$F(\omega)$的共轭对称，即$F^{*}\{\omega\}=F(-\omega)$。
傅里叶逆变换可以将一个复杂的函数在频域中分解成若干个简单的正弦和余弦函数的反叠加，进而便于重构原始函数。
$$f(t)=\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}F(\omega)e^{i\omega t}d\omega$$ 通过傅里叶变换和傅里叶逆变换，我们可以在时域和频域之间自由转换，便于处理和分析各种信号和系统。
文2：波动方程波动方程是描述波动现象的数学模型，常用于分析各种波动现象，如机械波、电磁波等。
波动方程的一般形式为：$$\frac{\partial^2u}{\partial t^2}-c^2\nabla^2u=0$$其中，$u(x,y,z,t)$表示波的振动位移，$c$表示波速，$\nabla^2u$表示波的散度。
数理方程论文
数学物理方程论文——基于偏微分方程在PKMK型几何积分方法中的应用研究基于偏微分方程在PKMK型几何积分方法中的应用研究在数学、物理、化学以及生物等领域中，人们遇到大量的非线性现象，这些现象的表现形式虽然千差万别，但其运动规律却具有相似的数学模型。
一般地，它们可以用常微分方程和偏微分方程的数学模型来描述。
许多偏微分方程通过空间离散化可以化为常微分方程的初值问题。
传统上，人们从两个极端不同的出发点来理解和掌握常微分方程问题。
纯数学家对问题认识深刻，推导严密，并采用大范围整体化的定性知识；而数值分析家通过构造富有技巧的算法，以获得只有很小的误差的离散解，他们一般不考虑整体的定性性质。
孰优孰劣?这要视具体问题具体分析。
如果要问到：“局部误差多大?”这个问题大可以由传统的数值分析方法来解决。
事实上，真实的物理过程都不是极端的。
在数学物理问题的研究中，问题所属的物理学、力学和工程技术本身的特殊规律，常常会在问题进行严格数学处理之前，提示求解问题定性的思想和方法，并促使具体问题的解决。
本文强调应将微分方程的几何性质等定性信息与数值计算有机地结合起来，进而处理实际问题。
大部分在物理学中显示巨大威力的新的数学思想均来自于几何与分析的交叉。
我们可以简单地回顾微分方程与几何学不可分割的历史渊源。
18世纪以前的物理学家和自然哲学家，如Copemies，Galileo，Kepler,Newton等都对几何学非常熟悉，他们常用几何概念来表达其物理思想。
在19世纪，Descartes对Euclid几何引入坐标后，将几何学的研究看成是代数和分析的应用，这引起了几何学的革命，促进了在几何学中各种分析工具的应用。
与此同时，在物理学中利用坐标概念将自然定律表示成微分方程，促进了物理学的发展。
在此阶段，多数物理学家主要注意对物理体系局域运动性质的探讨，对运动实体的内部对称性及大范围整体性质往往注意不足。
拓扑学与微分几何在物理学的重要性常被忽视。
数学物理方程结课论文
N-S方程在平板间脉冲流动中的应用摘要粘性流体力学是一个历史悠久而又富有新生命力的学科。
它与人们日常生活、健康和旅行无不息息相关。
早在纪元前希腊学者阿基米德即建立了液体载物的浮力理论，其领先远超于力学建基之始。
二千二百年前在李冰父子创导下，我国也建利灌舒洪的都江堰，这个伟大工程当时确已掌握现今的水力学原则和近代的工程设计理论。
在流体粘性效应的问题上，不乏先进接连攻关，终难胜克，足见其艰困之甚。
近数年代里，由于工业发展的迫切需求，已促进不少新学科的萌芽滋长。
诸如能源发展；海洋、大气和陆地交应干扰和持恒；农林牧业的生物科技新探索；城市、河流和山岳的环境保护；疾病防治的医疗科学以及自然灾害的消减和救援等都赋予流体力学新的生命。
纳维-斯托克斯方程又称为N-S方程，是描述实际流体运动的微分方程式，纳维-斯托克斯方程在流体力学中有十分重要的意义。
本文将在阐述粘性流体力学的基本方程的基础上，借助于数学软件MAPLE，应用N-S方程解决平行平板间的脉冲流动问题。
关键词：N-S方程，平行平板，脉冲流动，Maple第一章数学及物理背景数学物理方程以具有物理背景的偏微分方程（组）作为研究的主要对象，主要是指力学、天文学、物理学及工程技术中提出来的偏微分方程，它是随着17世纪工业生产的发展，伴随着天文学、物理学等自然科学的发展而逐步形成的一门独立学科。
描述许多自然现象的数学形式都可以是偏微分方程式，特别是很多重要的物理力学及工程过程的基本规律的数学描述都是偏微分方程，例如流体力学、电磁学的基本定律都是如此。
所以数学物理方程在推动数学理论发展对于推动数学理论的发展，加强理论与实际的联系，帮助人们认识世界和改造世界都起着重要作用。
但是在使用函数和解方程中，针对表达式和符号运算的问题一直困扰着我们，只能依赖铅笔和演草纸进行纯手工计算，现在这些工作都可以借助计算机代数系统来完成。
计算机代数系统包括数值计算、符号计算、图形演示和编程等四部分。
应用数学数学物理方法大学期末论文
应用数学数学物理方法大学期末论文应用数学物理方法大学期末论文摘要：本论文通过应用数学物理方法，研究了某一实际问题，并提出了相应的解决方案。
首先对问题进行了详细的分析，然后采用适当的数学工具，进行数学建模与计算。
最后，通过实验验证了模型的可行性和准确性。
本论文的研究结果有助于解决实际问题，推动相关领域的发展。
1. 引言在现代科学与工程技术中，应用数学物理方法在解决实际问题中起着重要的作用。
本论文旨在运用数学物理方法，对某一实际问题进行研究与分析，为问题找到合理的解决方案。
2. 问题描述本研究的问题为某公司的生产线上存在一种产品的质量问题，该产品在生产过程中出现了偏差。
为了解决这个问题，我们需要找到原因并提出相应的改进办法。
3. 建立数学模型为了分析该产品的质量问题，我们首先需要建立数学模型。
根据问题的特点，我们选择了X方程和Y方程作为数学模型的基础。
3.1 X方程X方程的建立是为了描述产品的生产过程。
我们分析了各个环节的影响因素，并将其量化表示。
通过对X方程的求解，可以得到产品生产过程中的重要参数和关键因素。
3.2 Y方程Y方程的建立是为了描述产品瑕疵的数量和程度。
我们将产品瑕疵的各种类型进行分类，并对其进行统计和分析。
通过对Y方程的求解，可以得到产品瑕疵的具体情况和规律。
4. 数学建模与计算在本研究中，我们使用了数学建模和计算的方法，对X方程和Y方程进行求解。
通过建立合适的数学模型，我们可以通过计算得出问题的关键参数和结果。
4.1 数学建模我们将X方程和Y方程进行离散化处理，并引入适当的边界条件。
通过建立差分方程组，可以对问题进行离散化描述。
然后，我们使用数值方法对差分方程组进行求解。
4.2 数值计算我们使用MATLAB等数值计算工具对建立的差分方程组进行求解。
通过选择合适的数值方法和算法，可以得到问题的数值解。
同时，我们还对模型进行了参数敏感性分析，以验证模型的可靠性。
5. 结果与讨论经过计算和分析，我们得到了问题的关键参数和结果。
数学物理方程课程教学论文
数学物理方程课程教学论文1注重基础知识的回顾数学物理方程课程的教学目的是让学生了解和掌握运用数学方法解决实际问题的过程，从而形成一定的分析问题和解决问题的能力，为进一步深入地学习或者从事实际工作打好基础．该课程涉及高等数学、复变函数、常微分方程和物理等多门课程，特别是常用到高斯公式、格林公式、梯度、方向导数、曲面积分和傅里叶级数等知识，而这些又是高等数学中的难点，因此有必要在讲解新知识前对相关课程的知识进行回顾．如在讲傅里叶积分法前，引导学生复习傅里叶级数，让学生理解收敛定理并熟记函数展开成傅里叶级数的公式．2精选教学内容针对数学物理方程课程内容多、课时少和难度大的特点，要求教师在教学过程中，对课程的内容进行精选，把握住教学内容的框架，结合学生的专业特点对教材知识点进行适当取舍及必要的补充．选取经典内容，重点突出分离变量法、积分变换法、行波法和格林函数法等，让学生掌握每种方法所解决的不同类型定解问题．如分离变量法用于求解有界区域内的波动方程、热传导方程和稳定场方程的定解问题；积分变换法适用于无界区域或半无界区域内的定解问题；行波法适用于无界区域内的波动方程定解问题等．同时让学生体会其中的思想，即数学物理方程是将动态的模型转化为数学等式，通过数学知识来解释这个动态过程，让学生掌握每种方法蕴含的数学思想．如分离变量法就可以看成是一种利用叠加原理，将复杂的偏微分方程定解问题的求解转化为一些常微分方程求解，其中渗透着“由难变易”、“由复杂变简单”的转化思想．3改进教学方法和考核方式3.1改进教学方法传统的教学方法使学生感到数学物理方程课程很繁琐，形成了畏难心理，缺乏学习信心，因此有必要对教学方法进行改进，改变以往单一的黑板教学，采取以传统的教学方法为主，以多媒体教学为辅的教学方式．在计算、求解和推导处使用传统的板演，给学生更多思考的空间和时间，让学生思路跟上整个推导，这样学生就可以更好的理解整个推导的过程和解题的思路．对于一些基本概念、定理、公式、内容的小结和背景知识等采用多媒体，这样翻页方便，在需要时可以立刻调用，节约了时间．在讲物理背景时采用多媒体，在课件中适当地穿插图片、动画和声音，以激发学生的兴趣，增强学生对所学内容的理解．定解问题结果的表达式往往很复杂，使学生感到困惑，教师可以将问题的结果用图形或动画表现出来，形象地展现出问题的物理意义，也可以给学生留些作业，让他们利用数学软件Matlab来求解，并将结果形象地展示出来，这样不但调动了学生学习该门课程的热情，而且学生对数学软件Matlab强大的计算和作图功能也产生了浓厚的兴趣．如在建立细弦的振动方程时，将细弦的振动动态过程用多媒体呈现出来，这样看起来更直观形象，便于后面的分析．3.2改进考核方式学生的平时学习是知识积累的过程，考试是对学生知识掌握程度的检测，也是促进学生学习的必要手段．而学习是要靠平时的积累和期末总体的复习，才能对课程有一个全面的理解和把握．但是现在有一部分学生不注重平时学习，靠考前突击，能理解的就理解，理解不了的就死记硬背，蒙混过关，考试后所学的知识几乎就忘了．因此，课程考核过程中增加平时表现、平时作业和课程论文等所占的比例，这样学生就会重视平时的学习过程，较好地达到平时知识积累的效果．只有重视平时的学习，才能更好地静下心理解所学的知识，增强学生的学习兴趣，有效地提高了学生知识掌握能力．平时教师应多让学生做些练习，多和学生交流讨论，加强基础训练，以便学生顺利地通过期末考试，并为以后其他课程的学习奠定坚实的基础．。
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N-S方程在平板间脉冲流动中的应用摘要粘性流体力学是一个历史悠久而又富有新生命力的学科。
它与人们日常生活、健康和旅行无不息息相关。
早在纪元前希腊学者阿基米德即建立了液体载物的浮力理论，其领先远超于力学建基之始。
二千二百年前在李冰父子创导下，我国也建利灌舒洪的都江堰，这个伟大工程当时确已掌握现今的水力学原则和近代的工程设计理论。
在流体粘性效应的问题上，不乏先进接连攻关，终难胜克，足见其艰困之甚。
近数年代里，由于工业发展的迫切需求，已促进不少新学科的萌芽滋长。
诸如能源发展；海洋、大气和陆地交应干扰和持恒；农林牧业的生物科技新探索；城市、河流和山岳的环境保护；疾病防治的医疗科学以及自然灾害的消减和救援等都赋予流体力学新的生命。
纳维-斯托克斯方程又称为N-S方程，是描述实际流体运动的微分方程式，纳维-斯托克斯方程在流体力学中有十分重要的意义。
本文将在阐述粘性流体力学的基本方程的基础上，借助于数学软件MAPLE，应用N-S方程解决平行平板间的脉冲流动问题。
关键词：N-S方程，平行平板，脉冲流动，Maple第一章数学及物理背景数学物理方程以具有物理背景的偏微分方程（组）作为研究的主要对象，主要是指力学、天文学、物理学及工程技术中提出来的偏微分方程，它是随着17世纪工业生产的发展，伴随着天文学、物理学等自然科学的发展而逐步形成的一门独立学科。
描述许多自然现象的数学形式都可以是偏微分方程式，特别是很多重要的物理力学及工程过程的基本规律的数学描述都是偏微分方程，例如流体力学、电磁学的基本定律都是如此。
所以数学物理方程在推动数学理论发展对于推动数学理论的发展，加强理论与实际的联系，帮助人们认识世界和改造世界都起着重要作用。
但是在使用函数和解方程中，针对表达式和符号运算的问题一直困扰着我们，只能依赖铅笔和演草纸进行纯手工计算，现在这些工作都可以借助计算机代数系统来完成。
计算机代数系统包括数值计算、符号计算、图形演示和编程等四部分。
在科学研究、教育教学等各个领域得到广泛应用。
Maple是一种计算机代数系统，是目前广泛使用的数学计算工具之一。
用Maple不但可以进行简单的加减乘除运算，也可以求解代数方程、微分方程，进行微分运算或处理线性代数问题。
纳维—斯托克斯方程是一组描述像液体和空气这样的流体物质的方程。
这些方程建立了流体的粒子动量的改变率和作用在液体内部的压力的变化和耗散粘滞力以及引力之间的关系。
这些粘滞力产生于分子的相互作用，能告诉我们液体有多粘。
这样，纳维—斯托克斯方程描述作用于液体任意给定区域的力的动态平衡。
纳维—斯托克斯方程依赖于微分方程来描述流体的运动。
这些方程和代数方程不同，不寻求建立所研究的变量的关系，而是建立这些变量的变化率或通量之间的关系。
用数学术语来讲，这些变化量对应于变量的导数。
这表示对于给定的物理问题的纳维—斯托克斯方程的解必须用微积分的帮助才能取得。
第二章 纳维—斯托克斯方程纳维—斯托克斯方程为一组非线性二阶偏微分方程组，一般情况下在数学上求其精确解是非常困难的。
只有在某些特殊流动情况下，例如当非线性的迁移项为零的情况下，可以求得精确解。
N —S 方程dtdu z u y u x u x p X x x x x =∂∂+∂∂+∂∂+∂∂-)(1222222υρ dt du z u y u x u y p Y y y y y =∂∂+∂∂+∂∂+∂∂-)(1222222ρμρdt du z u y u x u z p Z z z z z =∂∂+∂∂+∂∂+∂∂-)(1222222ρμρ对于粘性不可压缩流体的Ｎ－Ｓ方程而言，压力项及粘性性是线性的，而惯性项却是非线性的。
这一非线性项的存在使得在解方程时，碰到很大的困难。
在理想不可压缩流体的 Euler 方程，虽然也存在非线性的惯性项，但是因为相当一部分的实际问题是无旋的。
对于无旋流动，问题可归结为求解线性的 Laplace 方程（运动学方程），速度势求出后，压力可由拉格朗日积分或伯努力积分求出（动力学问题），问题得到了很大的简化。
但是粘性不可压缩流体的运动中，运动都是有旋的，因而也不存在拉格朗日积分或伯努力积分，因此不得不求解原始的二阶偏微分方程组。
到目前为止，还没有求解非线性偏微分方程到普遍有效的方法，在流体力学中，求解上述非线性偏微分方程组通常有两种主要途径：（1）准确解：在一些简单到问题中，由于问题的特点，非线性的惯性项或者等于零，或者是非常简单的非线性方程组，此时基本方程组或者化为线性方程组，或者化为简单的非线性方程组，从而可以找出方程组的准确解来。
但是具有准确解的问题为数很少，而且一般说来很少能直接地用到实际问题中去。
（2）近似解：根据问题到特点，略去方程中某些次要项，从而得出近似方程。
在某些情况下，可以得出近似方程的解。
这种途径称为近似方法，可采用近似方法求解的主要有下列两种情况：（a）小雷诺数Re情况，此时粘性力较惯性力大得多。
可以全部或部分地忽略惯性力得到简化的线性方程。
（b）大雷诺数Re情况，若将粘性力全部略去，并且在物面上相应地提滑移边界条件，这就是理想流体的近似模型。
在这个近似模型中无法求出符合实际的阻力。
进一步研究发现，在贴近物面很薄的一层"边界层"中，必须考虑粘性的影响，但此时根据问题的特点，可以略去粘性力中的某些项，从而得到简化的边界层方程（仍是非线性的）。
而在边界层外，仍可将粘性全部忽略。
（c）对于中等雷诺数Re的情况，惯性力和粘性力都必须保留，此时只能通过其它途径简化问题，或者利用数值计算方法求Ｎ－Ｓ方程到数值解。
第三章 平行平面间的脉冲流动 平行平面间的脉冲流动是一个可以得到N —S 方程精确解的非恒定流动，它对研究血液流动是有意义的。
图1两个固定的平行平面位于y = a ±处，x 处的压强梯度随时间振动，于是x 方向的流速也将随压强梯度而振动。
在,y z 方向流速均为零，即0v =，0w =从而由连续性方程可得0u x∂≡∂。
于是 ((,),0,0)u u y t =r (0.1)N —S 方程简化为1*()u p u t x y y υρ∂∂∂∂=-+∂∂∂∂(0.2) 边界条件;0y a u =±= (0.3)假设压强梯度的振动为以下形式：()cos p P t A t tρρω∂=-=-∂ (0.4) 式中，A 为实数常数，代表振动幅度，ω代表振动频率，则式（1）改写为()()cos ()u u u P t A t t y y y y υωυ∂∂∂∂∂=+=+∂∂∂∂∂(0.5) 若流速u 可以表示为图表 1 平行平板间的脉冲流动(,)Re[()]i t u y t f y e ω= (0.6)式中，“Re[]”表示括弧中量的实数部分。
代入式（4），得22Re[]Re[]Re[]i t i ti t d f i fe Ae e dy ωωωων=+ (0.7) 从而''i f A f ων=+，或写为''i Af f ωνν-=- (0.8) 为函数f 的非齐次线性方程。
这个常微分方程的解是由一个常数的特解和齐次方程的通解所组成，即12()()()f y f y f y =+，其中特解为1()A A f y i i ωω==- (0.9)其次方程的通解为2()cosh[(1]sinh[(1]f y M i N i =+++ (0.10)式中，,M N 为待定系数，由边界条件(,)0,(,)0u a t u a t =-=，可以得出0cosh[(1]sinh[(1]A i M i N i ν=-++++ (0.11)0cosh[(1]sinh[(1]A i M i N i ν=-++-+ (0.12) 从而定出常数,M N:M = (0.13)0N = (0.14)于是方程（3.8）的解为()1]iA f y ω=- (0.15) 流速(,)u y t ：(,)Re{1]}i t iA u y t e ωω= (0.16) 为了直观地分析结果，将,,A ων分别赋予相应的具体数值，并应用MAPLE作出3D 图像（图像及MAPLE 语句见附录），可以看出，流速与压强梯度具有相同的振动频率ω，但存在随y 而变化的相位差。
壁面附近的振幅与中心处振幅不同，由边界条件可以看出在避免处振幅趋近于零。
课程总结再次接触数学物理方程这门课感触很深，虽然本科阶段对这门课程有过基本的学习，但当时的感觉只是学习从物理问题中抽象出来的数学问题，并没有将方法用于实践，现在更加注重理论与实践的结合，应用数学思想解决实际问题，尤其是解决专业相关的具体问题。
数学物理方程这门课素来以“繁，难”著称，较之高等数学有过之而无不及。
但是在本次的学习过程中，加入了数学软件MAPLE的学习与应用，使得单纯的数学物理方程的学习变得不再单调和枯燥，并且将所学内容应用于专业知识的分析与处理，应用于实际的物理问题。
本课程收获颇丰得益于教员鞭辟入里的剖析讲解、启发式的教学模式和团结合作、相互探讨的课堂氛围。
在课程进行过程中仍存在一点瑕疵，学生自己准备章节时，部分基础性的理论并没有充分准备，例如行波法非齐次问题的处理这一节中，齐次化原理是求解的基础，但学生授课时并没有准备相关的理论与来由。
最后感谢田教员的悉心讲解和耐心指导，恭祝教员新年快乐、身体健康。
附录参考文献[1]唐晓寅.工程流体力学[M].重庆：重庆大学出版社，2007.[2]王元明.数学物理方程与特殊函数（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2012.[3]章梓雄董曾南.粘性流体力学（第二版）[M].北京：清华大学出版社，2011.。