模型不确定下的收益管理动态定价策略研究
动态定价策略的建模与应用研究
动态定价策略的建模与应用研究近年来，随着市场的竞争加剧，企业争夺市场份额的竞争也越来越激烈。
这时，企业需要有效的营销策略来吸引消费者并提高销售额。
动态定价策略因其针对市场需求的变化而适应市场的特性，被越来越多的企业采用。
本文将重点研究动态定价策略的建模与应用，探讨企业如何运用动态定价策略来提高市场销售额。
一、动态定价策略的基本原理动态定价策略是一种针对市场需求变化的定价策略，其核心原理在于根据市场需求的变化来动态调整产品售价以达到最大化利润的目的。
动态定价策略的实施需要考虑到市场的各种变化因素，例如消费者购买力、市场竞争情况、商品生命周期等因素。
在选择动态定价策略时，需要根据企业的市场定位、产品特性、销售目标和成本等因素进行精细分析，才能确定有效的实施方案。
二、动态定价策略的建模方式为了有效地实施动态定价策略，需结合多种建模方式进行分析。
以下是几种常见的建模方式：1、多层次折扣定价模型多层次折扣定价模型是指基于不同的订单容量和订单频率进行动态定价的一种定价模型。
通俗地讲就是：越多越便宜，越频繁越便宜。
这种定价模型可以有效地吸引更多的顾客，并使企业利润最大化。
2、时间敏感的动态定价模型时间敏感的动态定价模型是一种基于不同时间点的基础上动态调整定价的模型，其特点在于抓住市场需求的变化，以时间为变量调整产品售价。
这种定价模型需要实时监测市场需求的变化，并迅速反应。
通过大量的实时数据收集和分析，企业可以迅速响应市场需求，并做出及时调整，从而在市场中获取更大的利润。
3、竞价拍卖定价模型竞价拍卖定价模型是指通过竞价拍卖的方式进行动态定价的一种定价模型。
竞价拍卖定价模型可用于电子商务平台上的实时定价，通常与真实时间定价或市场订单合并使用。
竞价拍卖使企业能够在竞争中获得更高的收益并增加自身品牌的知名度。
三、动态定价策略的应用案例1、滴滴打车滴滴打车采用了一种基于时段的动态定价模型，利用实时的交通信息和需求预测模型来作出实时定价决策。
基于收益管理的酒店客房多阶段动态定价模型研究
基于收益管理的酒店客房多阶段动态定价模型研究摘要：收益管理是酒店行业中的重要管理手段，而客房定价作为收益管理的核心内容之一，其定价模型的研究对于酒店运营及收益效益具有重要意义。
本文基于收益管理的理论，通过对酒店客房多阶段动态定价模型的研究，提出了一种有效的定价策略，旨在帮助酒店更好地实现收益最大化，提高经营效益。
一、引言客房定价模型是指通过对市场需求、竞争情况、成本和收益等因素进行分析和综合考虑，制定出最为合理的客房价格策略，以实现收益最大化。
在实际操作中，由于市场不确定性、需求波动等因素的影响，传统的客房定价模型往往难以及时动态调整，导致酒店的收益效益难以达到最优化水平。
二、相关理论2.1 收益管理的概念与原理收益管理是指通过科学的市场分析和运营手段，以最大限度地提高企业的收入水平。
其核心原理在于通过动态调整产品价格和供给量，以适应市场需求的变化，从而实现最大化的收入。
在酒店行业中，收益管理则主要体现在客房定价、库存管理和市场营销等方面。
2.2 多阶段动态定价模型的基本原理多阶段动态定价模型是指在考虑不同时间段内需求和供给情况的基础上，通过对定价策略进行动态调整，以实现最大化收益的一种定价模型。
其核心思想在于根据市场需求情况和成本收益情况，合理调整不同时间段内的产品定价，从而实现最大化收益。
3.1 市场需求情况的分析对市场需求情况进行分析是制定客房定价策略的关键环节。
只有充分了解市场的需求情况，才能对客房定价策略进行科学合理的调整。
通过对历史数据和市场趋势的分析，可以较为准确地判断出不同时间段内的市场需求情况，为客房定价提供依据。
3.2 成本和收益情况的综合考虑除了考虑市场需求情况外，客房定价还需要充分考虑成本和收益情况。
在不同时间段内，成本和收益可能会有所不同，因此需要结合市场情况进行综合考虑，确保客房定价不仅能够满足市场需求，还能够实现最大化的收益。
3.3 客房定价策略的动态调整3.4 模型验证与优化为了验证和优化客房定价模型，我们需要通过实际案例和市场数据进行模型验证和优化。
基于随机微分方程的动态定价模型研究
基于随机微分方程的动态定价模型研究随着金融市场越来越复杂，传统的定价模型已经无法满足市场需求，随机微分方程成为越来越多的研究选项。
本文将介绍基于随机微分方程的动态定价模型，并探讨其在金融风险管理中的应用。
一、随机微分方程随机微分方程描述的是一个动态演化的随机系统，它在金融工程中的应用异常广泛。
这种类型的方程形式困难，因此需要特别处理。
在实践中，常用参数估计方法来确定随机过程中的各种参数，其中最常用的是极大似然估计方法，它的核心思路是找到最大的似然函数值作为估计值。
二、动态定价模型动态定价模型建立于连续时间假定基础之上，即价格的变化是连续时间下的持续变化。
在这个模型中，市场总是处于均衡状态，因为市场价格往往是由所有参与者共同决定的。
为了能够计算市场价格，需要对市场中的每个资产建立一个价格模型，直到收益率满足一定的均衡关系。
然后，通过现有市场性价格和相应的收益率水平，来计算未来市场中资产价格的发展趋势。
三、随机微分方程与动态定价模型的结合基于随机微分方程的动态定价模型是基于市场中各种资产价格的变化与随机因素之间的关系建立的。
这种模型能够反映价格变化的随机性和不确定性，并在市场中发挥重要作用，特别是在金融风险管理中。
由于随机微分方程能更好地反映市场的随机性，从而使得预测更为准确。
通过基于当前数据估计具有未来预测能力的参数，并利用已知的市场数据来评估每个市场中资产的未来价格变化。
从而，在不同的市场条件下制定策略和决策，以控制风险和获得更好的回报。
四、应用场景在金融风险管理中，这种模型常用于控制证券市场风险的最优化，从而降低交易者面临的风险和获得更高价值的交易。
例如，通过对随机微分方程和动态定价模型的应用，投资者可以更好地构造投资组合，进行风险分散，实现交易策略的最大化回报。
另外，此类模型在衍生品的定价中也有很好的应用，例如随机波动性模型可以用于计算期权价格。
同时，在实际交易中，随机微分方程和动态定价模型也有用于量化金融风险、计算风险价值和研究反转策略等方面。
基于收益管理的动态定价研究综述_李根道
基于收益管理的动态定价研究综述李根道1熊中楷2李薇3（1.吉林大学管理学院，长春130025；2.重庆大学经济与工商管理学院，重庆400030；3.重庆邮电大学经济管理学院，重庆400065）摘要：动态定价作为收益管理的重要手段之一对提高企业收益具有重要作用。
本文对收益管理动态定价问题的几个构成要素进行了分析；对国外动态定价基本模型的研究文献进行了简单的评述；重点对动态定价的最新研究热点进行了综述并对其发展前景进行了展望；最后介绍了动态定价在中国的研究现状，旨在推动其在中国的研究与应用。
关键词：收益管理；动态定价；策略性顾客；模型不确定；鲁棒优化引言收益管理起源于二十世纪七十年代美国的航空业，经过近三十多年的发展，已经成为管理科学的一个重要分支，并得到广泛应用。
现在收益管理已经突破传统应用领域（航空，宾馆，汽车出租等[1]）向其它行业渗透，如广播广告、医疗服务、房地产、交通运输、制造业、体育比赛和娱乐事件管理等[2]。
作为收益管理的重要方法，动态定价也随之得到广泛应用。
麦肯锡在对财富1000企业2001年的成本结构的研究中发现，定价是比可变成本、固定成本以及销售量更有力的提升收益的杠杆。
在定价方面1%的改进可以平均提高8.6%的营业毛利[3]。
Elmaghraby和Keskinocak[4]认为促成动态定价得以广泛应用的因素主要有以下三个：（1）决策者拥有大量销售数据可以用于辅助决策；（2）新技术的采用使价格调整变得更容易；（3）辅助分析需求数据和动态定价决策支持工具逐渐增加。
但是确定“正确”的价格仍然是一件非常复杂的事情，不仅要求决策者了解自己的运营成本和库存水平，还要了解顾客的品味以及对价格的反应。
因此动态定价策略也受到越来越多的学者关注，他们提出大量价格优化方法。
这些动态定价模型又被集成到各种收益优化软件中，应用到多个行业来指导决策者制定更合理的价格从而提高收益[4-6]。
目前已有一些文献从不同角度对动态定价的研究进行了综述。
随机动态定价收益和清货模型分析
随机动态定价收益和清货模型分析
面对竞争性越来越激烈的市场，动态定价理论越来越得到广泛地运用。
在许多行业中，管理者都面临着在有限的销售时间内销售季节性商品的问题，他们不断动态调整定价使其获得的收益最大化。
而随着收益管理应用范围的不断扩大，收益管理动态定价理论已经不仅仅适用于有库存约束的易逝品的销售问题。
本文试图将有库存约束的收益管理扩展到有最低销售量且提供补货的易逝商品的应用中去，采用随机动态规划方法理论探讨了如何刻画模型不确定性的收益与清货模型，对有最低销售量约束的商品进行动态定价收益和清货问题进行分析，给出最优的决策结论，帮助决策者在不确定的市场环境中制定合理的价格策略。
在满足销售量时，以提高期望收益为目的；在不满足销售量时，以清货达到销售任务为目的。
这为决策者面对快速变化的市场环境提供效益管理和风险规避有一定的辅助作用。
本文首先研究了两阶段的有库存约束的报童定价模型，再扩展到有最低销售量约束的多周期的每周期单个消费者和多周期的每周期多个消费者的定价收益与清货模型，并利用随机动态规划法给出最优定价决策，分析最优决策的性质，得出相关结论。
本文讨论的问题对实际应用中零售商动态定价有一定的指导意义。
动态定价模型应对市场波动策略
动态定价模型应对市场波动策略在当前全球经济环境日益复杂多变的背景下，企业面临的市场波动成为了常态，这对定价策略提出了新的挑战。
动态定价模型作为一种灵活应变的策略，旨在通过实时调整产品或服务的价格来最大化收益，同时适应市场需求的快速变化。
以下是基于六个关键点探讨如何运用动态定价模型应对市场波动的策略。
一、理解市场动态与消费者行为动态定价的第一步是深入理解市场动态与消费者行为模式。
这包括监测市场趋势、竞争对手价格变动、季节性需求变化以及消费者对价格敏感度的变化。
运用大数据分析和机器学习算法，企业可以实时捕捉这些信息，从而精准预测未来的需求走向和消费者偏好。
例如，通过分析历史销售数据，企业可以识别出哪些因素最能影响消费者的购买决策，如节假日、促销活动或是竞争对手的价格变动。
二、建立灵活的价格调整机制为了迅速响应市场波动，企业需构建一个灵活高效的价格调整机制。
这意味着定价策略不应是一成不变的，而应根据市场反馈进行动态调整。
引入自动化定价系统，根据预设的规则和算法自动调整价格，能够确保企业在竞争激烈的市场环境中保持价格竞争力。
同时，设置价格上限和下限，避免价格波动过于剧烈而损害品牌形象或引起消费者反感。
三、实施个性化定价策略个性化定价是动态定价模型中的一大亮点，它允许企业根据每位消费者的独特属性和行为来定制价格。
通过收集并分析消费者数据，如购买历史、浏览行为、地理位置等，企业可以为不同消费者群体提供差异化的定价方案，从而提高转化率和客户满意度。
例如，对忠诚度高的客户给予更多优惠，或针对高消费能力的顾客推出高端定制服务，都是个性化定价的有效实践。
四、利用时间敏感性定价优化库存管理库存积压或缺货都会对企业的利润造成影响。
动态定价模型可以帮助企业通过时间敏感性定价策略来优化库存管理。
在需求高峰时段适当提高价格，鼓励即时购买；而在需求低谷时，通过打折促销快速消化库存，减少仓储成本。
这种策略要求企业具备强大的库存监控和预测能力，以及快速调整价格的能力，确保供需平衡，最大化利润。
网络收益管理问题中的动态定价问题：改进行生成算法
网络收益管理问题中的动态定价问题：改进行生成算法作者：柯剑男来源：《上海管理科学》2019年第06期摘要：研究了MNL需求下网络收益管理中的动态定价问题。
建立了动态规划模型并使用基于线性的近似动态规划方法来处理动态规划中的“维数灾难”问题。
尽管如此，因为动态规划问题的价格决策空间是连续的，得到的近似线性规划（ALP）是一个半无限的线性规划，故将使用行生成算法来求解近似线性规划。
基于ALP问题最优解的特性，简化了ALP规划，改进了行生成算法。
数值实验显示，改进的行生成算法的收敛时间比原来的行生成算法快了近70%。
关键词：近似动态规划;半无穷线性规划;行生成算法中图分类号： F 272 文献标志码： AAbstract： In this paper， we study a dynamic pricing problem in network revenue management with multinomial logit demand. A dynamic program is formulated and a linear-based approximate dynamic programming approach is applied to deal with the curse of dimensionality. However， due to the continuous decision space of price， the approximate linear program （ALP） is a semi-infinite linear program and a constraint generation algorithm is applied to solve it. Based on the structural property of the optimal solution in ALP， we formulate a reduced ALP and improve the constraint generation algorithm. The numerical study shows that the improved constraint generation algorithm takes about 70% less time to converge.Key words： approximate dynamic program; semi-infinite linear program; constraint generation1 文献综述动态定价问题一直是收益管理和交通工程领域的热门问题，决策者（企业）通过动态调整价格来实现收益最大化。
风险投资的动态定价模型研究
风险投资的动态定价模型研究随着经济全球化的发展，创新型企业得到愈来愈多的认可和支持，而风险投资则成为创新型企业融资的主要渠道之一。
风险投资基于企业未来的发展前景，而不是传统的财务指标，因此，对风险投资项目的投资收益进行合理评估和确定成为了风险投资行业关注的焦点之一。
而动态定价模型也成为了风险投资评估的核心方法。
1. 研究背景由于风险投资的风险性质和投资对象的特殊性，传统的企业估值方法很难适用于风险投资。
传统的企业估值方法主要基于企业的财务指标，而不考虑企业未来的发展潜力。
而风险投资的关注点则是企业未来发展的潜力和市场前景，因此，传统财务指标很难真实反映企业的价值。
为了更准确地评估风险投资项目的价值和投资回报，研究人员开始探索采用动态定价模型进行风险投资项目的评估。
2. 动态定价模型的基本思想动态定价模型是捕捉风险投资对象未来所有可能情况下的期望收益的评估方法。
该方法基于期权理论和金融衍生品的思想，将投资对象分解为一系列期权，根据市场供求和期权价格等因素计算出各期望收益，再对各期望收益进行加权平均，计算出投资对象期望收益。
基本的动态定价模型包括双参数二元期权定价模型、风险中性定价模型和实值状态定价模型等。
在这些模型中，最为典型的是风险中性定价模型。
3. 风险中性定价模型风险中性定价模型（Risk-neutral Pricing Model）是动态定价模型中应用最为广泛的一种。
该模型假设市场上投资者的风险偏好相同，因此，投资者可以在不考虑风险的情况下作出决策（即风险中性）。
根据该假设，可以利用风险中性下的概率测度计算期望收益，从而对投资对象的价值进行评估。
风险中性定价法的核心计算公式如下：$$V=\sum\limits_{t=0}^{T-1}{\frac{E_{t}\{d(t,T)\}}{(1+r)^{t}}}+\frac{E_0\{d(T)\}}{(1+r)^T}$$其中，V为投资对象的价值，d(t,T)为从期望时间t到到期时间T的所有期望收益之和，如有多期，按照加权平均数计算；r为无风险收益率，通常使用短期政府债券利率替代；E为期望收益值，根据风险中性假设计算得到。
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模型不确定下的收益管理动态定价策略研究收益管理是一套通过控制库存或价格来为企业的产品或服务科学管理需求以使有限库存收益最大的管理理念和方法。
传统的关于收益管理动态定价策略的研究大都利用随机模型来刻画不确定需求,并假定该概率模型是已知的,以此来对价格决策进行优化。
但现实中决策者往往并不具有需求模型的完全信息,而根据不恰当的模型优化得到的价格可能得到错误的决策。
本文放松了这一完全信息假设,研究了单个零售企业在模型不确定下如何对有限库存进行动态定价以使期望收益最大的问题。
通过在价格优化时考虑到需求模型的不确定,可以使优化的价格具有更强的适用性。
本文首先研究了结构化模型不确定下,如何对有库存约束的易逝品制定价格策略的问题。
利用贝叶斯方法在销售过程中对不确定参数进行学习,分别研究了连续需求学习和周期性需求学习的动态定价问题。
在连续需求学习的动态定价问题中,本文将顾客到达过程构造为一个贝努利过程,利用贝叶斯方法对每个周期有顾客到达的概率进行学习,将该问题构造为一个随机动态规划模型,并分析了最优价格策略与最优值函数的结构性质。
在周期性需求学习的动态定价问题中,利用乘式需求函数对需求进行建模,利用贝叶斯方法对随机变量分布中的不确定参数进行学习,将该问题构造为一个依赖于销售历史的随机动态规划模型,分析了最优值函数的性质。
接下来本文研究了非结构化模型不确定下,如何对有库存约束的易逝品制定鲁棒价格策略的问题。
利用相对熵来刻画模型不确定,将定价问题构造为一个决策者与“自然”的二人零和非合作博弈,建立了基于相对熵约束和基于相对熵惩罚的鲁棒定价模型,证明在一定条件下这两个模型可以得到相同的价格策略。
对于单周期定价问题,分析了最优价格的性质。
对于多周期鲁棒定价问题,证明该问题可以通过动态规划求解价格策略,并分析了鲁棒动态定价问题与指数效用下的风险规避型动态定价问题的关系。
然后本文将上述单产品鲁棒动态定价模型扩展到多产品,研究了模型不确定下的多种相关易逝品的鲁棒动态定价问题。
仍利用相对熵来刻画模型的不确定,分别建立了同一模型不确定水平下的动态定价模型和不同模型不确定水平下的动态定价模型。
对于前者证明可以利用动态规划递归求解,但由于所谓的“维数灾难”难
以计算最优价格策略,本文设计了结合神经网络、遗传算法和随机模拟的混合智能算法来计算最优价格策略;对于后者,发现难以利用动态规划来计算价格策略,本文提出了结合遗传算法和随机模拟的启发式算法来计算开环策略。
数值算例验证了算法的有效性。
最后本文将易逝品鲁棒动态定价模型扩展到非易逝品,研究了非结构化模型不确定下有库存约束的非易逝品收益管理问题。
首先利用随机最优控制理论对完全信息下的动态定价问题进行建模,分析了最优值函数和最优价格策略的结构性质。
然后将相对熵过程的概念进行了扩展来刻画需求模型的不确定,并将鲁棒动态定价问题构造为一个二人零和随机微分博弈,给出了最优值函数满足的Hamilton-Jacobi-Isaacs (HJI)方程,然后通过验证定理证明了HJI方程的解就是动态定价问题的值函数。
最后通过名义需求率为指数函数的算例对鲁棒价格策略和最优值函数进行了说明。