(完整版)勾股定理课件

学生姓名性别年级学科数学
授课教师上课时间2013 年月日第（）次课课时：2 课时
教学课题勾股定理
教学目标
1、理解勾股定理并能运用
2、能力目标：掌握勾股定理的证明过程
重点难点
重点：理解勾股定理并能运用
难点：掌握勾股定理的证明过程
教学过程
知识点一：勾股定理
如果直角三角形的两直角边长分别为：a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2．即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．
要点诠释：（1）勾股定理揭示的是直角三角形平方关系的定理。

（2）勾股定理只适用于直角三角形，而不适用于锐角三角形和钝角三角。

（3）理解勾股定理的一些变式：
c2=a2+b2, a2=c2-b2，b2=c2-a2，c2=(a+b)2-2ab
知识点二：用面积证明勾股定理
方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形。

图（1）中，所以。

方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形。

图（2）中，所以。

知识点三：勾股定理的作用
1．已知直角三角形的两条边长求第三边；
2.已知直角三角形的一条边，求另两边的关系；
3．用于证明平方关系的问题；
4．利用勾股定理，作出长为的线段。

(3)在理解的基础上熟悉下列勾股数
满足不定方程x2+y2=z2的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以x,y,z为三边长的三角形一定是直角三角形。

熟悉下列勾股数，对解题是会有帮助的：
①3、4、5②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤10、24、26；⑥9、40、41．
如果(a,b,c)是勾股数，当t>0时，以at,bt,ct为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形。

经典例题透析
类型一：勾股定理的直接用法
1、在Rt△ABC中，∠C=90°
(1)已知a=6，c=10，求b，(2)已知a=40，b=9，求c；(3)已知c=25，b=15，求
a.
举一反三
【变式】:如图∠B=∠ACD=90°, AD=13,CD=12, BC=3,则
AB的长是多少?
类型二：勾股定理的构造应用
2、如图，已知：在中，，，. 求：BC的长.
举一反三【变式1】如图，已知：，，于P. 求证：.
【变式2】已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。

求：四边形ABCD的面积。

型三：勾股定理的实际应用
（一）用勾股定理求两点之间的距离问题
3、如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走
了到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点。

（1）求A、C两点之间的距离。

（2）确定目的地C在营地A的什么方向。

举一反三
【变式】一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?
类型四：折叠问题
．
例1：矩形ABCD如图折叠，使点
D落在BC边上的点F处，已知
AB=8，BC=10，求折痕AE的长。

A
B C
D
F
E
5
5
例2：三角形ABC是等腰三角形
AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向
对折，再将CD折叠到CA边上，折痕
CE，求三角形ACE的面积
A
B C
D
A
D C D C
A
D
1
E
（二）用勾股定理求最短问题
4、国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某地有四个村庄A、B、C、D，且正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分．请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线．
举一反三
【变式】如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路
类型五：逆命题与勾股定理逆定理
1、写出下列原命题的逆命题并判断是否正确
1．原命题：猫有四只脚．（）
2．原命题：对顶角相等（）
3．原命题：线段垂直平分线上的点，到这条线段两端距离相等．（）
4．原命题：角平分线上的点，到这个角的两边距离相等．（）
思路点拨：掌握原命题与逆命题的关系。

解析：1. 逆命题：有四只脚的是猫（不正确）
2. 逆命题：相等的角是对顶角（不正确）
3. 逆命题：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．•（正确）
4. 逆命题：到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上．（正确）
总结升华：本题是为了学习勾股定理的逆命题做准备。

2、如果ΔABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断ΔABC 的形状。

举一反三【变式1】四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。

【变式2】已知:△ABC的三边分别为m2－n2,2mn,m2+n2(m,n为正整数,且m＞n),判断△ABC是否为直角三角形.
【变式3】如图正方形ABCD，E为BC中点，F为AB上一点，且BF=AB。

请问FE与DE是否垂直?请说明。

课后作业、选择题（每小题4分，共40分）
1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（）
A：4，5，6 B：1，1，2 C：6，8，11 D：5，12，23
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，则c的长为（）
A：26 B：18 C：20 D：21
3、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（）
A：3 B：4 C：5 D：7
4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°,c＝10，则a的长为（）
A：5 B：10 C：2
5 D：5
5、下列定理中,没有逆定理的是（）
A：两直线平行，内错角相等 B：直角三角形两锐角互余
C：对顶角相等 D：同位角相等，两直线平行
6、△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，AB＝8，BC＝15，CA＝17，则下列结论不正
确的是（）
A：△ABC是直角三角形，且AC为斜边 B：△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°
C：△ABC的面积是60 D：△ABC是直角三角形，且∠A＝60°
7、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）
A：43 B：3 C：23 D：3
8、已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足2
(6)8100
a b c
-+-+-=，则三角形的形状是（）
A：底与边不相等的等腰三角形 B：等边三角形
C：钝角三角形 D：直角三角形
S 3S 2
S 1
C B
A
D
C
B A
3
220
B
A
9、如图一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船12海里∕小时
从港口A 出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（ ） A ：36 海里 B ：48 海里 C ：60海里 D ：84海里 10、若ABC V 中，13,15AB cm AC cm ==，高AD=12,则BC 的长为（ ） A ：14 B ：4 C ：14或4 D ：以上都不对 二、填空题（每小题4分，共40分）
11、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，则这个
桌面 （填“合格”或“不合格”）；
12、如图所示，以Rt ABC V 的三边向 外作正方形，其面积分别
为123,,S S S ,且1234,8,S S S ===则 ；
13、将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的
距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为 ； 14、如图，90,4,3,12C ABD AC BC BD ︒
∠=∠====,则AD= ； 15、若三角形的三边满足::5:12:13a b c =，则这个三角形中最大的角为 ； 16、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm 、8cm ，那么这个直角三角形斜边上 的高为 ；
17、写出一组全是偶数的勾股数是 ； 18、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为
20dm 、3dm 、2dm ，•A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点的最短路程是 ；
提交时间
教研组长审批
教研主任审批。